2008年中考数学模拟试题1
2008年中考数学模拟试卷+
2008年中考数学模拟试卷班别 姓名： 得分：一、选择题1. 下列调查方式合适的是（ ）A. 为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B. 为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D. 对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 2. 下面的4幅图中，经过折叠不能围成一个立体图的一幅是（ ）3. 如图，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ ）A B C D (25)35554. 随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A B .().()4554n m n m ++元元C D .().()55m n n m ++元元580.如图，已知在⊙中，是直径，，∠＝°，则∠等O BC AB DC AOD ABC ⋂=⋂于（ ）A. 40°B. 65°C. 100°D. 105°6. 正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ ）二、填空题：7232.()计算：÷-=x x8. 据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____________千克。
9. 用一个半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2。
（结果保留π） 10. 如图：三角形纸片ABC 中，∠A ＝55°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，则∠1＋∠2的度数为_____________；11. 如图，已知平行四边形ABCD 中，F 为BC 上一点，BF ：FC ＝1：2，则△ABF 与△ADC 的面积比是____________。
初中数学 中考模拟 专题一 经典母题30题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．试题2:下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．试题3:已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形试题4:某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8试题5:如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm试题6:如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C．D．试题7:不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．试题8:要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位试题9:一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A． B． C． D．试题10:．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B． C． D．试题11:如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．试题12:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④试题13:分解因式：= ．试题14:函数的自变量x的取值范围是．试题15:的平方根是．试题16:如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（）和（）的图象交于P、Q两点，若=14，则k的值为．试题17:一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．试题18:如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．试题19:如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．试题20:方程的解是．试题21:已知二次函数，当x时，y随x的增大而减小．试题22:如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1= ．试题23:计算：；试题24:解方程：．试题25:如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．试题26:随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．试题27:为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？试题28:一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？试题29:如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．试题30:某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？试题31:已知二次函数的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．【试题1答案:A．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．试题2答案:C．考点：轴对称图形．试题3答案:B．【解析】试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．试题4答案:C．考点：中位数；加权平均数；众数．试题5答案:B．【解析】试题分析：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．考点：垂径定理；勾股定理．试题6答案:D．【解析】试题分析：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图．试题7答案:C．【解析】试题分析：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．试题8答案:D．考点：二次函数图象与几何变换．试题9答案:B．【解析】试题分析：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．考点：概率公式．试题10答案:A．【解析】试题分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．试题11答案:B．【解析】考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题．试题12答案:C．【解析】试题分析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG ∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，在△ECF和△ECD中，∵CF=CD，∠2=∠DCE，CE=CE，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴，即2，故③错误；考点：相似形综合题；综合题；压轴题．试题13答案:．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：因式分解-运用公式法．试题14答案:且．【解析】试题分析：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案为：且．考点：函数自变量的取值范围．试题15答案:±2．【解析】试题分析：的平方根是±2．故答案为：±2．考点：平方根；算术平方根．试题16答案:－20．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；综合题．试题17答案:2000a．【解析】试题分析：2500a×80%=2000a（元）．故答案为：2000a元．考点：列代数式．试题18答案:．【解析】试题分析：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案为：．考点：垂径定理；解直角三角形；综合题．试题19答案:5．【解析】试题分析：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD，∴GF= CD=AC=3，EG=EC=BC=2，∵AC=6，EC=BC=4，∴AE=2，∴AG=4，根据勾股定理，AF=5．考点：旋转的性质．试题20答案:x=6．【解析】试题分析：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．考点：解分式方程．试题21答案:＜2（或x≤2）．考点：二次函数的性质．试题22答案:．【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题．试题23答案:试题24答案:试题25答案:（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．试题解析：（1）如图；（2）如图；（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=．故答案为：．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．试题26答案:（1）36，0.30，120，作图见试题解析；（2）C；（3）900．试题解析：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．试题27答案:（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27．【解析】试题分析：（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90+6（x﹣25）=102，解得，x=27．答：该用户5月份用水量为27m3．考点：一次函数的应用；分段函数；综合题．试题28答案:（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254（元）．【解析】试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．考点：一元一次不等式的应用；方案型；最值问题；综合题．试题29答案:（1）证明见试题解析；（2）．试题解析：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB =AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE ==AE，在RT△BEC中，tanC==．考点：切线的判定．试题30答案:（1）y=；（2）22．【解析】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．试题解析：（1）y =，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，，当时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x =22时，y有最大值1408，∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；综合题．试题31答案:（1）m=2，n=-2；（2）一次函数的表达式为．【解析】试题分析：（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数得出n=3m﹣8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．试题解析：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴，∴m=2，∵二次函数的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC ∥BD，∴，∵P（﹣3，1），∴PC =1，∵PA ：PB=1：5，∴，∴BD =6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为得，，解得，（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函数的表达式为．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．。
2008年中考数学模拟考试试卷1
2008年中考数学模拟考试试卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～7页. 共120分. 考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．数学考试允许使用不含有存储功能的计算器.2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡．．．上. 3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．︱3-5︱的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．方程22x x =的解是Ａ．2x =Ｂ．1x =20x = Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =3．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A. 222)(b a b a -=- B. 6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D. 1)1(--=--a a 4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是A.41B. 21C. 43D. 15．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、四象限，则a 的取值X 围是Ａ．a ≤2Ｂ．a ≥2Ｃ．a <2Ｄ．a >26．已知两个分式1111A x x =-+-，221B x =-.其中x ≠ ±1. 则下面三个结论正确的是 A. A =B B. A 、B 互为倒数 C. A 、B 互为相反数 D. 以上结论均不正确7．如图，DE 是ABC △的中位线，则ADE △与ABC △的面积之 比是 A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:48．如图甲是某组合体的三视图，它们对应的组合体是图乙中的9．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A ．22y x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．2(2)y x =+10．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为A ．34B ．35C ．45D ．4311．如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为甲ABCD乙左视图主视图 俯视图BCＡ．(00)，Ｂ．22()22-， Ｃ．11()22-，Ｄ．11()22-，12．如图，在 ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ，E , F 是对角线AC 上的两点，当E , F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 Ａ．OE OF =Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠第Ⅱ卷（非选择题，共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上）13．分解因式：322x x x -+=_________________． 14．右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和方差分别_________.15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O处，使斜边CD ∥AB ．则α∠的正切值为．16．如图，已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．写出一个．．图象经过A B ，两点的函数表达式___________________． 17．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_____________．得分 评卷人DCABOF E70 350 1A 2A 3A 4A 5A 6A 32 2854 50 59 56y 3 A三、解答题：（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分7分）解下列不等式组和方程：（1）解不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210（2）解方程：1315+=-x x ．19．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，求圆心O 到弦AB 的距离OC 的长.（2）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．ＡＢＤ ＣＥ Ｆ20．（本小题满分8分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。
2008年中考数学模拟试卷(1)
2008年中考数学模拟试卷（1）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷10小题，共30分，第Ⅱ卷90分，共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各式中正确的是 （ ）A 、242-=-B 、()33325=C 、1)1-21)(2(=+D 、x x x 842÷=2、如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） A 、102cm B 、102πcm C 、202cm D 、202πcm3、10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A 、284+x B 、542010+x C 、158410+x D 、1542010+ 4、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ） A 、平均数B 、方差C 、众数D 、频率分布5、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是 （ ）ABCD6、如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（ ） A 、△AED ∽△BECB 、∠AEB=90ºC 、∠BDA=45ºD 、图中全等的三角形共有2对7、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是 （ ） A 、相离B 、相交C 、外切D 、内切8、已知一元二次方程2x 2－3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 的解析式为 （ ） A 、y=2x －3B 、y=2x ＋3C 、y=－2x －3D 、y=－2x ＋39、将图形(1)按顺时针方向旋转900后的图形是 （ ）图形(1)ABCD10、在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（） A 、182B 、189C 、192D 、194第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学 习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为人（保留3个有效数字）. 12.从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一X ，两X 牌都是红桃的概率是.13．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．． 是.14．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形 的边长是a ，则六边形的周长是.15.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
2008年中考数学模拟试卷(一)
2008年中考数学模拟试卷（一）考试说明：1、本试卷分为A卷和第B卷两部分，共30个小题，满分150分，考试时间120分钟.2、A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.3、第Ⅰ卷选择题共15个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷上.4、第Ⅱ卷共6个小题，B卷共9个小题，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚.A卷（100分）第Ⅰ卷选择题（60分）一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1）A.－2B.2C.－4D.42．半径为4和8的两圆相内切，则圆心距为（）A.4B.8C.12D.163．下列多边形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.等腰梯形4．下列事件中，属于确定事件的是（）①向上抛出的篮球必然下落；②绵阳的冬天要下雪；③从一幅扑克牌中任意抽取7 张，至少有两张同花色；④抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1。
A.①②③④B.①③④C.①③D.①④5．一次函数y＝kx + b经过第二、三、四象限，则下列正确的是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜06．点P（2，－6）和点Q（a，6）的连线垂直于x轴，则a的值为（）A.－2B.2C.－6D.67．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形8．中央电视台3套“快乐中国行”栏目将从发送手机短信的10000名观众中抽取4名幸运观众，小李成功发送了一次手机短信，那么小李被抽中的机会是（）A.110000B.15000C.12500D.110009．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图1所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.A.2B.3C.4D.510．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，Sin A ＝35，则cotB ＝（ ） A.45 B.35 C.43 D. 3411．如图2所示，将一个量角器绕着直线l 旋转180°，得到的图形是（ ）A.球体B.半球体C.圆D.不规则图形 12．已知反比例函数y ＝kx( k ＜0)图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列正确的是（ ）A.y 1＞y 2＞0＞y 3；B.y 2＞y 1＞0＞y 3；C.y 3＞0＞y 1＞y 2；D.y 3＞0＞y 2＞y 1 13．如图3所示，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，弧AD ＝弧CD ， 则∠DAC 的度数为（ ）A.30°B.35°C.45°D.70°14．二次函数y ＝x 2－3x+6的顶点坐标是（ ） A.（－3，6） B.（3，6） C.315(,)24-D.315(,)2415．若二次函数y ＝ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，则（ ）A. a ＞0，b ＞0，c ＝0B. a ＞0，b ＜0，c ＝0C. a ＜0，b ＞0，c ＝0D. a ＜0，b ＜0，c ＝0第Ⅱ卷（非选择题，40分）二、解答题：本大题6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本题满分6分)0112tan 30()2-+-；17．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；18．(本题满分6分)如图4所示，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 上的一个动点，∠B ＝∠EDC ，DE DC AB BC=，设CD ＝x ，△EDC 的周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并求自变量的取值范围.图1图419．(本题满分6分) 暑假某班学生租船游览三江，码头还剩下几只船可租用，如果每船坐6人，则余下18人无船可坐；如果每船坐10人，则有船不空也不满.试计算码头剩有几只船及学生总人数.20．(本题满分8分)如图5所示，已知⊙O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MN＝，MN交AB于点P，求∠APM的度数.21．(本题满分8分)某公司欲招聘业务员一名，现对A、B、C三名候选人分别进行三项素质测试，成绩如下表：（1）如果按照三人测试成绩的平均成绩录取人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项成绩按5:4:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？B卷（50分）三、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 将答案填写在对应题号的横线上.图522．当x时，代数式31x-有意义. 23．如图6所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，若 ，则CE ＝CD （只需添加一个你认为适当的条件）24．如图7所示，DE 与BC 不平行，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似，你添加的条件是 . 25．一次函数y ＝x －4与反比例函数1y x=-的交点坐标是 . 26．若不等式4x －a ≤0的正整数解恰为1、2、3，则a 的取值范围是 . 27．如图8所示，一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a ＞b ），在BC 边上任取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 到B ＇后置，若B ＇恰为AC 的中点，则ab= . 四、解答题：本大题共3小题，共29分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 28．(本题满分10分)如图9，某校的教室A 位于工地O 的正西方，且OA ＝200m ，一辆拖拉机从O 点出发，以每秒5m 的速度沿北偏东53°方向OM 行驶，设拖拉机周围130m 均受其噪音污染，试问教室A 是否在拖拉机的噪音污染范围之内？若不在，说明理由；若在，求教室A 受拖拉机的噪音污染的时间是多少？（供选用数据：Sin53°＝0.80 Sin37°＝0.60 tan37°＝0.75）.29．(本题满分10分)一名篮球运动员传球，球沿抛物线y ＝－x 2+2x+4运行，传球时，球的出手点P 的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米， 问：（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？（2）要使球在运行过程中不断防守队员断掉，且仍按抛物线y ＝－x 2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）30．阅读材料，回答问题(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P沿图6 图7 D AB /M图8图9AB 边从A 向B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从D 向A 以1cm/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动时间（0≤t ≤6），那么：（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积；你有什么发现？（3）当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？[参考答案]一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.C9.D 10.D 11.B 12.B 13.B 14.D 15.A 二、解答题： 16.原式22+- ……..……….2分1)2- ………………4分12-=-3 ………………6分17.a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy=（a 2x 2－2a 2xy+a 2y 2）－4 …………………2分= a 2（x 2－2xy+y 2）－4= a 2（x-y ）2－22………………4分 =( a x -ay+2）( a x –ay-2） ………………6分18.∵∠B ＝∠EDC ，DE DCAB BC= ∴△ABC ∽△EDC ………..2分 ∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，CD ＝x ，∴53DE x =，43CE x =， ∴45433y x x x x =++= ……….4分∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3， ∴∠C ＝900，∴125≤CD ≤4，即125≤x ≤4 …….6分 19.解：设码头剩有x 只船，则学生有（6x+18）人，由题可得：………1分 10（x+1）＜6x+18＜10x …………3分解得：4.5＜ x ＜7，∵x 只能为整数，∴x=5或6 …………4分 当x=5时，6x+18=48；当x=6时，6x+18=54. …………5分 20.连结OM 交AB 于点E ，∵M 是弧的中点，∴OM ⊥AB 于E ，…………….2分 过点O 作OF ⊥MN 于F ，由垂径定理得：12MF MN ==，…………….4分图4N图5在Rt △OFM 中，OM=2，MF =∴cos ∠OMF=2MF OM =， ……………6分 ∴∠OMF=300， ∴∠APM=600…………8分21.解：（1）A 的平均成绩为725088703++=（分） ……………….1分B 的平均成绩为857445683++=（分） ……………….2分 C 的平均成绩为677967683++=（分） ……………….3分 所以A 将被录用. ……………….4分（2）A 的测试成绩为72550488164.8541⨯+⨯+⨯=++（分）……………….5分B 的测试成绩为85574445176.6541⨯+⨯+⨯=++（分） ……………….6分 C 的测试成绩为67579467168.2541⨯+⨯+⨯=++（分） ……………….7分 所以B 将被录用. ……………….8分三、填空22.x ＞1且x ≠323.CD ⊥AB 或弧BC=弧BD 或B 是弧CD 的中点. 24.∴∠ADE=∠B 或∠AED=∠C 或AD AEAB AC=.25.：(22-或(22-26.9≤a ＜16.27.连结BB /、AC ，∵B ＇为AC 的中点， ∴AB ＇=C B ＇，∵AB ＇=AB ，∴△AB B ＇为等边三角形，∵∠ABC=900 ，∴∠ACB=300，∴0cot 30BC aAB b===. 四、解答题28.解：过点A 作AB ⊥OM 于B ， …………….1分∴∠AOB=370，∵OA=200米，∴AB=200×sin370=200×0.6=120（米） …………3分 ∵120＜130，∴教室A 会受到拖拉机的噪音污染.. …………4分 以A 为圆心、130米为半径画圆，交OM 于点C 、D 两点， ……………6分 ∵AB=120米，AC=AD=130米，∴BC=BD=50米，CD=100米， ……………8分 ∴100÷5=20（秒）即教室A 受到拖拉机的噪音污染.的时间是20秒. …………9分 答：教室A 会受到拖拉机的噪音污染.，受到污染.的时间是20秒.…………10分 29.解：当y=1.8米时则有：21.824x x =-++，∴22 2.20x x --=，解得：11x =21x = 当y=3.2米时则有：23.224x x =-++，∴220.80x x --=，解得：11x =21x =AC=11x =(1-（2）由（1）可知：当y=1.8米时，有11x =+21x = 当y=3.2时，有11x =21x =∴11555--+=，11555+-+=BC ≤≤. 30.（1）对于任意时刻的t 有：AP=2t ，DQ=t ，AQ=6-t ，当AQ=AP 时，△AQP 为等腰直角三角形 ……2分 即6-t=2t ，∴t=2，∴ 当t=2时，△QAP 为等腰直角三角形. ……4分 （2）在△AQC 中，AQ=6-t ，AQ 边上的高CD=12， ∴S △AQC =1(6)123662t t -⨯=- 在△APC 中，AP=2t ，AP 边上的高CB=6， ∴S △APC =12662t t ⨯⨯= ………6分 ∴四边形QAPC 的面积S QAPC = S △AQC +S △AP C =36-6t+6t=36（cm 2）经计算发现：点P 、Q 在运动的过程中，四边形QAPC 的面积保持不变.………8分 （3）根据题意，应分两种情况来研究： ①当QAAP AB BC =时，△QAP ∽△ABC ，则有62126t t-=，求得t=1.2（秒）………9分 ②当QAAP BC AB =时，△PAQ ∽△ABC ，则有62612t t-=，求得t=3（秒） ………11分 ∴当t=1.2或3秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似. ………12分图11。
中考第一次模拟检测《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分..1.清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：”白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为()A. 84×10-5B. 8.4×10-6C. 84×10-7D. 8.4×1062.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a2·a4=a8C. (-2a2b)3=-8a6b3D. a6÷a3+a2=2a23.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°4.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.估计51的值应在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间6.我国古代数学著作《增删算法统综》记载”绳索量竿”问题：”一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺;如果将绳索对半折后去量竿，就比竿子短5尺.设绳索长为x尺，竿长为y尺，则符合题意的方程组是()A.5{152x yx y=-=+B.5{25x yx y=+=-C.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩D.5{25x yx y=-=+7.如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为点D 、E 且点D 刚好在AC 上，则阴影部分的面积为( )A.4433π+ B.8433π+ C.4233π+ D. 23π+8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是( )A. 58B. 74C. 92D. 1129.如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x(x>0)的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象上，∠ABO=30°，则21k k =( )A. -3B. 3C.1 3 D. -1310.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处.已知折痕AE=1010，且CE：CF=4：3，那么该矩形的周长为()A. 48B. 64C. 92D. 9611.如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C 的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为()米(计算结果精DE确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，si n63°≈0.89，tan63°≈1.96)A. 157.1B. 157.4C.257.4 D. 257.112.如果关于x的分式方程2322m xx x+=--的解为非负数，且关于x的不等式组22{342(1)x mx x-≥+>+无解，则所有符合条件的整数m的个数为()A. 6B. 5C.4 D. 3二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13.计算：2312743-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=________14.已知x-2y=4，xy=4，则代数式5xy-3x+6y的值为________.15.如图，已知⊙O的半径为4，OA⊥BC，∠CDA=22.5°，则弦BC的长为________.16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或者向右转，如果这三种情况的可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向右转的概率是17.甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速度与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y(干米)，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的函数图象如图所示，则当甲车重返A地时，乙车距离C地________千米.18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE=2，BF=EG，DG>AE，则DI的最小值为________.三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19.计算：(1)(2a+b)(2a-b)-(2a+b)2+4ab(2)22412316 81644 x x xx x x x--÷+++++20.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD．21.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的”汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x(分)分数段频数(人) 频率50≤x<6010 0.0560≤x<7030 01570≤x<8040 0.280≤x<90m 0.3590≤x<10050 n频数分布直方图根据所给的信息，回答下列问题：(1)m=________;n=________;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在________分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为”优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是”优”等的约有多少人?22.某”兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+1x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)函数y=x+1x的自变量取值范围是________;(2)下表是x与y的几组对应值：x …-3 -2 -1 - 12-1414121 2 3 …y …- 103-52-2 -52-17417452252m …则表中m的值为________;(3)根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出(4)观察函数图象：写出该函数的一条性质(5)进一步探究发现：函数y=x+1x图象与直线y=-2只有一交点，所以方程x+1x=-2只有1个实数根，若方程x+1x=k(x<0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.23.每年的3月15日是”国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A 商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%?(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出数量就比原来一周卖出的数量增加了 52m%，这样一天的利润达到了20000元，求m 的值.24.如图，平行四边形ABCD 中，CG ⊥AB 于点G ，∠ABF=45°，F 在CD 上，BF 交CD 于点E ，连接AE ，AE ⊥AD ．(1)若BG=1，BC=10，求EF 的长度; (2)求证：CE+2BE=AB ．25.设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数闭区间[m ，n ]上的”闭函数”．如函数y ＝﹣x +4．当x ＝1时，y ＝3;当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，有1≤y ≤3，所以说函数y ＝﹣x +4是闭区间[1，3]上的”闭函数” (1)反比例函数2019y x=是闭区间[1，2019]上 “闭函数”吗?请判断并说明理由． (2)若二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣k 是闭区间[1，2]上的”闭函数”，求k 的值;(3)若一次函数y ＝kx +b (k ≠0)是闭区间[m ，n ]上的”闭函数”，求此函数的解析式(用含m ，n 的代数式表示)．四、解答题：(本大题1个小题，共8分)，26.如图1，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数23333y x =-x 轴的交点为A ，B ，顶点为C ，点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l ：3333y x =+交BD 于点E ，连接BC 的直线交直线l 于K 点.(1)问：在四边形ABKD内部是否存在点P，使它到四边形ABKD四边的距离都相等?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;(2)若M，N分别为直线AD和直线l上的两个动点，连结DN，NM，MK，如图2，求DN+NM+MK和的最小值.答案与解析一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分..1.清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：”白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为()A. 8.4×10-5B. 8.4×10-6C. 84×10-7D. 8.4×106【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a2·a4=a8C. (-2a2b)3=-8a6b3D. a6÷a3+a2=2a2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则进行计算即可．【详解】A.2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A错误;B.根据同底数幂的乘法法则得：a2·a4=a2+4=a6，故B错误;C.根据积的乘方的法则得：(-2a2b)3=-8a6b3，故C正确;D.a6÷a3+a2=a3+a2，a3和a2不是同类项，所以不能合并，故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项，熟记法则是解题的关键．3.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】A【解析】【分析】由平行线性质得∠ACD=∠1=65°．由等腰三角形性质得∠DAC=∠ACD，再根据三角形内角和性质得到结果. 【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=65°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=65°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣65°﹣65°=50°．故选：A【点睛】本题考核知识点：平行线性质，等腰三角形性质.解题关键点：熟记平行线性质，等腰三角形性质.4.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】第一个既是轴对称图形，又是中心对称图形;第二个是轴对称图形，不是中心对称图形;第三个既是轴对称图形，又是中心对称图形;第四个既是轴对称图形，又是中心对称图形．综上所述：既是轴对称图形又是中心对称图形的共有3个，故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.估计1的值应在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以4＜5，推出3＜＜4，由此即可解决问题．【详解】∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴4＜5，∴3＜＜4．故选B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是学会利用逼近法解决问题．6.我国古代数学著作《增删算法统综》记载”绳索量竿”问题：”一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺;如果将绳索对半折后去量竿，就比竿子短5尺.设绳索长为x尺，竿长为y尺，则符合题意的方程组是()A.5{152x yx y=-=+B.5{25x yx y=+=-C.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩D.5{25x yx y=-=+【答案】C 【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据”索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设绳索长为x 尺，竿长为y 尺.根据题意，得 5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为点D 、E 且点D 刚好在AC 上，则阴影部分的面积为( )A. 4433π+B. 8433π+C. 4233π+D. 23π+【答案】A【解析】【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影=S 扇形ADE -S 弓形AD =S 扇形ABC -S 弓形AD ，进而得出答案．【详解】连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，则∠ABN=30°，故AN=2，BN=23，S阴影=S扇形ADE-S弓形AD=S扇形ABC-S弓形AD=229046041423 3603602ππ⎛⎫⋅⨯⋅⨯--⨯⨯⎪⎝⎭=443 3π+故选A.【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是()A. 58B. 74C.92 D. 112【答案】C【解析】【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第8个图形的小圆个数为2+9×10=92，由此得出答案即可．【详解】通过观察图形可知：每个图形中，最上端和最下端各有一个小圆，是不变的.然后我们可以得出序号n 与图中小圆的个数有如下规律：序号 小圆个数1 1×2+22 2×3+23 3×4+24 4×5+2… …n n (n+1)+2∴第9个图形中小圆的个数为9×(9+1)+2=92.故选C.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．9.如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x(x>0)的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象上，∠ABO=30°，则21k k =( )A. -3B. 3C.13 D. - 13【答案】A【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°=3a ∴点A 的坐标是(3a ，a )同理可得 点B 的坐标是(3a ，-3a )∴k 1=3a×a=3a 2 ， k 2=3a×(-3a )=-33a∴213333k a k a-==-. 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．10.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处.已知折痕AE=1010，且CE ：CF=4：3，那么该矩形的周长为( )A. 48B. 64C. 92D. 96【答案】D【解析】【分析】由CE：CF=4：3，可以假设CE=4k，CF=3k推出EF=DE=5k，AB=CD=9k，利用相似三角形性质求出BF，再在Rt△ADE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，∵CE：CF=4：3，∴可以假设CE=4k，CF=3k∴EF=DE=5k，AB=CD=9k，∵∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°，∴∠AFB=∠CEF，∴△ABF∽△FCE，∴AB BF CF CE=，∴934k BFk k=，∴BF=12k，∴AD=BC=15k，在Rt△AED中，∵AE2=AD2+DE2，∴1000=225k2+25k2，∴k=2或-2(舍弃)，∴矩形的周长=48k=96，故选D．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．11.如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为()米(计算结果精DE 确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96)A. 157.1B. 157.4C.257.4 D. 257.1【答案】D【解析】【分析】 如图作DH ⊥AB 于H ，延长DE 交BC 于F ．则四边形DHBF 是矩形，在Rt △ADH 中求出DH ，再在Rt △EFB 中求出EF ，在Rt △EFC 中求出CF 即可解决问题【详解】如图作DH ⊥AB 于H ，延长DE 交BC 于F ．在Rt △ADH 中，∵AD=260，DH ：AH=1：2.4，∴DH=100(m )，∵四边形DHBF 是矩形，∴BF=DH=100，在Rt △EFB 中，tan63°=BF EF ， ∴EF=63BF tan， 在Rt △EFC 中，FC=EF•tan72°， ∴CF=1001.96×3.08≈157.1， ∴BC=BF+CF=257.1(m )．故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12.如果关于x 的分式方程2322m x x x+=--的解为非负数，且关于x 的不等式组22{342(1)x m x x -≥+>+无解，则所有符合条件的整数m 的个数为( )A. 6B. 5C.4 D. 3【答案】A【解析】【分析】 解不等式组和分式方程得出关于x 的范围及x 的值，根据不等式组有且仅有三个整数解和分式方程的解为非负数得出m 的范围，继而可得整数m 的个数．【详解】解关于x 的分式方程2322m x x x +=--， 解得m 3x 2-+=， ∵关于x 的分式方程2322m x x x +=--的解为非负数， ∴m 32-+≥0， ∴m≤3; 解不等式223x m -≥，得：x≥2m+6， 解不等式()421x x +>+，得：x ＜2， ∴不等式组()223421x m x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩的解集为2m+6≤x ＜2，∵关于x 的不等式组()223421x m x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩无解，∴2m+6≥2，解得m≥-2，∴--2≤m≤3，∴所有符合条件的整数m有：-2、-1、0、1、2、3共6个．故选A．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m的范围是解题的关键．二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13.计算：2143-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=________.【答案】2【解析】【分析】根据实数的运算法则和运算顺序计算即可.【详解】原式=-3-4+32=2.故答案为：2.【点睛】此题考查了实数的运算，平方根、绝对值以及负整数指数幂，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14.已知x-2y=4，xy=4，则代数式5xy-3x+6y的值为________.【答案】8【解析】【分析】利用因式分解将原式变形为含有xy、x-2y的因式，然后把x-2y=4，xy=4代入求值即可【详解】5xy-3x+6y=5xy-3(x-2y)=5×4-3×4=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了求代数式的值．能够利用因式分解将原式变形为含有xy、x-2y的因式是解本题的关键．15.如图，已知⊙O的半径为4，OA⊥BC，∠CDA=22.5°，则弦BC的长为________.【答案】42【解析】【分析】连接CO，∠CDA=22.5°，由圆周角定理知∠EOC=45°，又因为OA⊥BC，OC=4，由锐角三角函数知CE=4×22=22，所以BC=42．【详解】如图，设OA与BC交于点E，连接OC∵∠CDA=22.5°∴∠COA=2∠CDA=45°又∵ OA⊥BC∴ BC=2BE，弧AB=弧AC∴∠AOB= ∠COA=45°∴2∴2故答案为：2.【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，连接OC运用垂径定理，特殊角的三角函数是解答此题的关键．16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或者向右转，如果这三种情况的可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向右转的概率是 【答案】727【解析】 略17.甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达B 地后立即调头，并保持原速度与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y (干米)，甲车行驶的时间为x 小时，y 与x 之间的函数图象如图所示，则当甲车重返A 地时，乙车距离C 地________千米.【答案】120 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以求得甲乙两车的速度，然后根据题意和函数图象即可求得甲重返A 地时，乙车距离C 地的距离，本题得以解决．【详解】设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，()(52)300{(52)(75)a b b a-⨯+--＝＝，得60{40a b ＝＝，∴A 、B 两地的距离为：60×7=420千米， 设甲车从B 地到C 地用的时间为t 小时， 60t=40t+40×(7-2)， 解得，t=10，∴当甲重返A 地时，乙车距离C 地：60×10-40×(7-2)-40×(420÷60)=120千米， 故答案为：120．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE=2，BF=EG，DG>AE，则DI的最小值为________.【答案】2132【解析】【分析】过点E作EM⊥CD于点M，取BE的中点O，连接OI、OD，根据HL证明Rt△BAF≌Rt△EMG，可得∠ABF=∠MEG，所以再证明∠EPF=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OI=12BE，由OD-OI≤DI，当O、D、I共线时，DI有最小值，即可求DI的最小值．【详解】如图，过点E作EM⊥CD于点M，取BE的中点O，连接OI、OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=∠D=∠DME=90°，AB∥CD，∴四边形ADME是矩形，∴EM=AD=AB，∵BF=EG，∴Rt△BAF≌Rt△EMG(HL)，∴∠ABF=∠MEG，∠AFB=∠EGM，∴∠MGE=∠BEG=∠AFB ∵∠ABF+∠AFB=90°∴∠ABF+∠BEG=90°∴∠EIF=90°，∴BF⊥EG;∵△EIB是直角三角形，∴OI=12 BE，∵AB=6，AE=2，∴BE=6-2=4，OB=OE=2，∵OD-OI≤DI，∴当O、D、I共线时，DI有最小值，∵IO=12BE=2，∴∴，即DI的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点，在几何证明中常利用三角形的三边关系解决线段的最值问题．三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19.计算：(1)(2a+b)(2a-b)-(2a+b)2+4ab(2)22412316 81644 x x xx x x x--÷+++++【答案】(1)-2b2;(2)4. 【解析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案． (2)根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】(1)原式22224444a b a ab b ab =----+22b =-;(2)原式24(3)416(4)34x x x x x x -+=⨯++-+4164(4)444x x x x x +=+=+++， =4.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.已知：如图，AB∥CD，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证： (1)∠AEC=∠BED ; (2)AC=BD ．【答案】见解析 【解析】(1)根据CE=DE 得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可; (2)根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可． 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC， ∵CE=DE， ∴∠ECD=∠EDC， ∴∠AEC=∠BED ; (2)∵E 是AB 的中点， ∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED(SAS)，∴AC=BD．21.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的”汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x(分)分数段频数(人) 频率50≤x<6010 0.0560≤x<7030 0.1570≤x<8040 0.280≤x<90m 0.3590≤x<10050 n频数分布直方图根据所给的信息，回答下列问题：(1)m=________;n=________;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在________分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为”优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是”优”等的约有多少人?【答案】(1)70;0.25;(2)补图见解析;(3)80≤x＜90;(4)500人【解析】【分析】(1)根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第五组频数除以数据总数可得n的值;(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;(3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数;(4)利用总数2000乘以”优”等学生的所占的频率即可．【详解】(1)样本容量为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=50÷200=0.25;(2)补全直方图如下：(3)这 200 名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90;(4)该校参加本次比赛的 2000 名学生中成绩是”优”等的约有：2000×0.25=500(人)．【点睛】本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．22.某”兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+1x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)函数y=x+1x的自变量取值范围是________;(2)下表是x与y几组对应值：x …-3 -2 -1 - 12-1414121 2 3 …y …- 103-52-2 -52-17417452252m …则表中m的值为________;(3)根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出(4)观察函数图象：写出该函数的一条性质(5)进一步探究发现：函数y=x+1x图象与直线y=-2只有一交点，所以方程x+1x=-2只有1个实数根，若方程x+1x=k(x<0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.【答案】(1)x≠0;(2)m=103;(3)见解析;(4)见解析;(5)k＜-2.【解析】【分析】(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，从而求出自变量x的取值范围;(2)根据表中数据的规律可得m的值;(3)根据表中数据，先描点，再连线即可得这部分的函数图象;(4)观察表中数据和函数图象的特征，写出其中一条性质即可.(5)从图象上可以看出，当x<0时，在直线y=-2的下方，函数y=x+ 1x图象与直线y=k有两个交点，即方程x+1x=k(x<0)有两个不相等的实数根，故可得k的取值范围.【详解】(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零得，x≠0(2)当x=3时，y=x+1x=103．∴m=10 3(3)如图：(4)(答案不唯一)该函数无最大值，也无最小值;函数图象关于原点对称;当x＜-1时，y随x增大而增大;⋯(5)∵x+1x=k(x<0)有两个不相等实数根，∴k＜-2．故答案为：k＜-2.【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：(1)由x在分母上找出x≠0;(2)代入x=3求出m的值;(3)连点成线，画出函数图象;(4)观察函数图象找出函数性质;(5)观察函数图象找出k的取值范围．23.每年的3月15日是”国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A 商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%?(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52m%，这样一天的利润达到了20000元，求m的值.【答案】(1)最多降价80元, 才能使利润率不低于20%;(2)60.【解析】【分析】(1)设降价x元，则实际售价为”标价×折扣数-x”，然后根据题意列出不等式，解得x的取值范围，然后求出x的最大值即可;(2)设m%=a(则m=100a)，分别表示出降价后一件商品的利润和销售数量，然后利用”一件利润×销售数量=总利润”列出方程，解方程得m的值即可.【详解】(1)设降价x元，依题意，得：(1000×0.8-x)≥600×(1+20%)，解得：x≤80．答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．(2)设m%=a，依题意，得：[1000(1+2a)-2400a-600]•50(1+52a)=20000，整理，得：5a2-3a=0，解得：a1=0(舍去)，a2=35，∴m%=35，∴m=60．答：m的值为60．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式;(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，，求EF的长度;(2)求证：．【答案】()1EF 22=()2证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据勾股定理得到22BG CG +，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，于是得到结论;(2)延长AE 交BC 于H ，根据平行四边形的性质得到BC ∥AD ，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD ，推出∠GAE=∠GCB ，根据全等三角形的性质得到AG=CG ，于是得到结论． 详解】()1CG AB ⊥，AGC CGB 90∠∠∴==，BG 1=，BC 10= 22CG BG CG 3∴+=，ABF 45∠=， BG EG 1∴==，CE 2∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，GCD BGC 90∠∠∴==，EFG GBE 45∠∠==，CF CE 2∴==， EF 2CE 22∴==()2如图，延长AE 交BC 于H ，四边形ABCD 是平行四边形，BC //AD ∴，AHB HAD ∠∠∴=，AE AD ⊥，AHB HAD 90∠∠∴==，BAH ABH BCG CBG 90∠∠∠∠∴+=+=，GAE GCB ∠∠∴=，在BCG 与EAG 中，90AGE CGB GAE GCB GE BG ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BCG ∴≌()EAG AAS ，AG CG ∴=，AB BG AG CE EG BG ∴=+=++，2BG EG ==， CE 2BE AB ∴+=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键．25.设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数闭区间[m ，n ]上的”闭函数”．如函数y ＝﹣x +4．当x ＝1时，y ＝3;当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，有1≤y ≤3，所以说函数y ＝﹣x +4是闭区间[1，3]上的”闭函数”。
2008年中考数学模拟试卷(四)
图130402010 A BCOE 图32008年中考数学模拟试卷（四）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算结果为负数的是 ( )A ．（－1）0B ．－∣－1∣C ．（－1）2D ．（－1）－2 2．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a =∙ B ．4442b b b =∙ C ．1055x x x =+ D ．87y y y =∙3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．0x ≥ C ．01x <≤ D ．0x ≥且1x ≠4．过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则这个钝角为（ ）A ． 140°B ．160°C ． 120°D ．110° 5．“五一”黄金周，人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ） Ａ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩Ｄ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图1，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取 一球，C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图5只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） 8．一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板两对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是 （ ） A ．2500块 B ．2601块C ．块2512D ．块⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1012512 9．如图3，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD交A B D图2C北β 北图4甲 乙 AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 10．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图4所示，若0>y ，则x 的取值范围是 （ ）A ．14<<-xB ． 13<<-xC ． 4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．三峡工程是特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22 150 000 000 m 3，这个数据用科学记数法表示为m 3．12．分解因式：a xy 2- a x 2y = ．13．如图5，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地按角β是 度施工时，才能使公路准确接通．14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图5，如果△A 'B 'C ' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为 ． 15．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是 ．16．图6中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 17．已知：正方形的边长为2，以各边顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画14圆，如图7所示．则图中阴影部分的面积为．18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到． 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数． 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：1)113(2-÷--+a aa a a a ， 其中22+=a ．图7 图4图6 1 4 图520．（本小题满分8分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4．8 6 7．2 9 10 被调查的消费者人数（人） 200500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． （2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．21．（本小题满分8分） 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ； （3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？1.7）22．（本小题满分8分）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AC 的中点，连结DE 并延长交BC 于点F ，连结AF ． （1）求证：AD =CF ；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．图423．（本小题满分10分）已知：甲、乙两个蓄水池的容积相同．甲池有一个注水管P ，乙池有两个注水管M 、N ．如图12，AB 表示甲池开放P ，甲池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象；折线OCD 表示乙池先单独开放M 注水一段时间，然后再开放N （此时M 、N 同时开放），乙池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象．请你根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）甲池中注水前的水量为 m 3，水管P 的注水速度为 m 3/s ； （2）OC 所在直线的解析式为 ，CD 所在直线的解析式为 ；（3）若使得甲、乙两池同时注满，什么时刻开放N 恰好能满足要求？请说明理由．24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图15-3 图15-125．（本小题满分12分）已知抛物线y ＝mx 2－2mx ＋n （m >0）与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 2＞x 1），与y 轴交于点C ．点A 关于y 轴的对称点恰好落在抛物线的对称轴上，并且S △ABC =23． （1）试确定抛物线的解析式；（2）将（1）中抛物线配方成y =a （x +a b 2）2+ab ac 442的形式，写出顶点坐标，并在图1所示的坐标系中画出该抛物线的草图（不要求列表），连结AC ，BC ．试判断△AOC 与△OBC 是否相似？并说明理由；（3）将AC 所在的直线绕点C 按顺时针方向旋转，设旋转过程中AC 与x 轴交于点P ，试求出直线CP 平分△ABC 的面积时，点P 的坐标与直线AC 旋转的角度；（4）在（3）的前提下，点B 关于直线CP 的对称点P ˊ是否落在y 轴上？若落在y 轴上，请直接写出P ˊ点的坐标；若落不在y 轴上，请并说明理．图126．（本小题满分12分）如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分别与BC 交于点E ，与AD 交于点F （E ，F 不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x ．（1）求证：AF=EC ； （2）用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C ．①求出直线EE ′分别经过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的 x ︰b 的值；②在直线EE ′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接B E′，直线BE ′与EF 是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与b 满足什么关系时，它们垂直？一、1．B ；2．D ；3．D ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．A ；9．D ；10．B ．二、11．2．215×1010；12．a xy （x -y ）；13．135°；14．(4，2)；15．90°；16．13；17．4－π；18．13．三、19．解：原式=)1()1(3+--a a =42-a ．当22+=a 时，原式=22． 20．解：(1)6；(2)略；(3)%52%100100036012040=⨯++21．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C 为所求位置．（2）（3100-，0）；（100 ，0）；（3）100BC BO OC =+==270（m ）．270÷15=18（m/s ）．∵18＞503，∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 22．（1）证明：在DEA ∆和FEC ∆中，∵BC AD ∥，∴FCE DAE ∠=∠．又∵E 为AC 的中点，∴CE AE =．∴D E A ∆≌FEC ∆．∴CF AD =．（2）四边形AFCD 两邻边相等或对角线互相垂直或对角线平分一个内角．证明：∵BC AD ∥ 又∵CF AD =，∴四边形AFCD 为平行四边形．又∵DC DA =，∴四边形A F C D 为菱形．23．解：（1）20 m 3，8m 3/s ；（2）V =5t ，V =15t -20；（3）如图，将线段CD 向右平移，使点D 与点B 重合，点C 平移后的对应点为F ，设OC 的延长线与BC 相交于点E ，则F 点的坐标为（4，10）．设BF 所在直线的解析式为V =kt + b ，由F （4，10）、B （10，100）得{,410.10100b k b k +=+=解得k =15，b =-50．∴V =15t-50．由{,5.5015t V t V =-=得E 点的坐标为（5，25）．∴若使得甲、乙两池同时注满，在开始注水的第5s 的时刻开放N 就能满足要求．24．（1）BF =CG ；证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠F AB =∠GAC ，AB =AC ，∴△ABF ≌△ACG ，∴BF =CG ．（2）DE +DF =CG ；证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H ．∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ．∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ．∴图1GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．（3）仍然成立． 25．解：（1）抛物线的对称轴x =1222=--=-mma b ，∴A 点的坐标为（-1，0），B 点的坐标为（3，0）．∴AB =4．∵S △ABC =23，∴n =±3．∵m >0，∴n =-3．∵A （-1，0）在抛物线上，∴0= m ×（-1）2-2 m ×（-1）-3，解得m =33．∴抛物线的解析式为y ＝33x 2－332x -3．（2）y ＝33x 2－332x -3=33（x -1）2-334．∴顶点坐标为（-1，-334）．相似．理由：∵OA =1，OC =3，OB =3，∠OOC =∠COB =90°，OB OCOC OA ===3331，∴△AOC ∽△OBC ． （3）在Rt △AOC 中，OA =1，OC =3，∴AC =2．在Rt △BOC 中，AB =3，AC =3，∴BC =23．又AB =4，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC =30°．易知AB 边上的中线平分△ABC 的面积，∴点P 的坐标为（1，0），直线AC 旋转的角度为60°．（4）落在y 轴上．P ˊ点的坐标（0，3）．26．解：（1）证明：∵AB=a ，AD=b ，BE=x ，S 梯形ABEF = S 梯形CDFE ．∴21a (x +AF )= 21a (EC +b -AF )，∴2AF =EC +(b -x )．又∵EC ＝b -x ，∴2AF =2EC ，即AF=EC ；（2）①当直线EE′经过原矩形的顶点D 时，∵EC ∥E ′B ′，∴B E EC ''=B D DC '．由EC ＝b -x ，E ′B ′=EB =x ， DB ′=DC +CB ′=2a ，得aax x b 2=-，∴x ︰b =2︰3．当直线E′E 经过原矩形的顶点A 时，在梯形AE ′B ′D 中，∵EC ∥E ′B ′,点C 是DB ′的中点，∴CE =21(AD + E ′B ′)，即b -x ＝21（b ＋x ），∴x ︰b =31．②当直线EE′ 经过原矩形的顶点D 时，BE ′∥EF ．证明：连结BF ．∵FD ∥BE ,FD =BE ，∴四边形FBED 是平行四边形，∴FB ∥DE ，FB =DE ,又∵EC ∥E ′B ′， 点C 是DB ′的中点，∴DE =EE ′，∴FB ∥EE ′, FB = EE ′，∴四边形BE ′EF 是平行四边形．∴BE ′∥EF ．当直线EE′ 经过原矩形的顶点A 时，显然BE ′与EF 不平行，设直线EF 与BE′交于点G ．过点E ′作E ′M ⊥BC 于M ，则E ′M =a ．．∵x ︰b =31，∴EM =31BC =31b ．若BE′与EF 垂直，则有∠GBE +∠BEG =90°，又∵∠BEG ＝∠FEC ＝∠MEE ′， ∠MEE ′+∠ME ′E =90°，∴∠GBE =∠ME ′E ．在R t △BME ′中，tan ∠E ′BM = tan ∠GBE =BM M E '=b a 32．在R t △EME ′中，tan ∠ME ′E =M E EM '=ab31，∴b a 32＝ab31．又∵a ＞0，b ＞0，=b a 32，∴当=b a 32时，BE′与EF 垂直．。
成都市初三中考数学模拟试题(1)
初三数学辅导中考数学模拟试题（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ａ．2210x x +-= Ｂ．2x +22x+2=0 Ｃ．2210x x ++=Ｄ．220x x -++=2、给出下列命题：其中，真命题的个数是（ ）（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 3、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） ①1y x =-+． ②3y x=-（x < 0） ③21y x =+． ④23y x =-A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③4、在△ABC 中，90C ∠= ，若4BC =，2sin 3A =，则AC 的长是（ ）Ａ．6Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．2135、若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数xy 1-=的图像上，则（ ）Ａ． y 1＞y 2 ＞y 3 Ｂ．y 3＞ y 2 ＞y 1 Ｃ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 Ｄ． y 1 ＞y 3＞ y 2 6、如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm M N =，则E ，F 两点到直线MN 距离的和等于（ ） Ａ．12cm Ｂ．6cmＣ．8cm Ｄ．3cm7、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ）Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0)8、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的ＦＯＫ Ｍ Ｇ ＥＨＮ （第6题图）图象大致为（ ）y y y二、填空题：1、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板A B C D ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ． 2、在Rt △ABC 中，90C ∠=，D 为B C 上一点，30DAC ∠= ，2B D =，23AB =，则A C 的长是．三、解答下列各题：1、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB （如图所示），已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度2:1i =，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30．D ，E 之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域）．（3 1.732≈，2 1.414≈）OOA ．OＢ． OＣ．OyxD ．ＡＤＣＢ（ 第2题图）2、如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．一、填空题：1．已知22222()()60a b a b +-+-=， 则=+22b a ______．22、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB 于点N ，交CB的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为 。
2008年初三一模试题数学试题及答案-2008年初三一模试题
2008年广大附中初三一模试题数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．可使用计算器. 注意事项：1. 答卷前，考生务必在答卷密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名。
2. 所有试题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。
答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。
不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第一部分 选择题 (共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．化简23()a -的结果是（*）. A ．5a -B ．5aC ．6a -D ．6a2．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（*）. A ．①④ B ．②④ C ．①②④ D ．②③④3. 方程21021x x -=--的根是（*）. Ａ．3- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．34. 二次函数y =x 2的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（*）. A ．2(2)y x =+ Ｂ．22y x =+ C ．2(2)y x =- D ．22y x =-5. 在平面直角坐标系中，若点()3P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（*）.Ａ．03x <<Ｂ．3x <Ｃ．0x >Ｄ．3x >6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝ （*）.A ．140°B ．110°C ．70°D ．20°7. 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上（第2题图）① ② ③④第6题图第12题图BO Ax8. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（*）.9. 已知二次函数2y ax x c =++的图像如图所示，则在“①a ＜0，②b ＞0， ③c ＜0，④b 2－4ac ＞0”中正确的的个数为（*）.Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．410. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，则它们的公共部分的面积等于（*）.A．13-B．14-C ．12D．3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如果关于x 的一元二次方程2230x x k +-=无实数根，那么k 的取值范围是 * ．12. 如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在 a b a b ab a b +--，，，中，最大的是 * ．13. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积为 * ． 14.已知A =，B =3n >），请用计算器计算当3n >时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n >时，A 、B 间的大小关系为 * ．15. 如图，秋千拉绳的长OB =4米，静止时，踏板到地面的距离BE =0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB 运动到最高处OA 时，拉绳OA 与铅垂线OE 的夹角为60°，秋千荡回到OC （最高处）时，小强荡该秋千的“宽度”AC 是 * 米．CＡ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 第8题图第9题图 第15题图40cm第13题图16. 如图，小华从一个圆形场地A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时56AOE ∠=，则α的度数是 * ．三、解答题：（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分9分）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭．18．（本小题满分9分）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数） 19. （本小题满分10分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ． （1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．20．（本小题满分10分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整．（第16题图）A F D C EB D ' 第19题图羽毛球25% 体操40% 第20题图21. （本小题满分12分）在形状、大小和质量完全相同且背面图案也一样的六张卡片中，每张卡片的正面画有一个几何图形，分别为：任意四边形（每组对边都不平行）、不等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形．现把它们洗匀后背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求正好是中心对称图形的概率；（2）随机地抽取两张，请分别列出两张都是轴对称图形的所有情况，并求出两张都是轴对称图形的概率．22. （本小题满分12分） 如图，已知反比例函数12k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于A B ，两点，(1)A n ，，122B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AOP △为等腰三角形？若存在，请你直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．23. （本小题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，过B 点作BE CD ∥，交AC 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果16tan 2CD BCD =∠=，，求⊙O 的直径．24. （本小题满分14分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上，设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；(3)在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．第22题图E第23题图BOAD EC 第24题图25. （本小题满分14分）按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20~100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （i ）新数据都在60~100（含60和100）之间； （ii ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y 与x 的关系式是y x p =+(100)x -，请说明：当12p =时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式2()y a x h k =-+（0a >）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）第25题图。
2008学年度第二学期初三数学第一次模拟考试卷
第3题俯视图左视图主视图j PACFEO(B)第12题图2008学年度第二学期初三数学第一次模拟考试卷一、选择题。
（每小题3分，共36分）1．哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温是（ ）℃。
A ．-2B ．8C ．-8D ．22．在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）种。
A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图,是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）。
4．据报道，改革开放以来，宁波对外经济合作的业务额处于全国领先地位，20多年来我市通过对处工程承包和劳务输出逾赚350亿元，把350亿元用科学记数法表示是（ ） A ．35×108B ．35×109×109×10105．在围棋盒中有若干颗黑色和白色棋子，从中随机取出一颗黑棋的概率为53，则该盒中黑棋和白棋的颗数比是（ ） A ．52B ．53 C ．32 D ．23 6．下列抛物线 ，对称轴是21-=x 的是（ ）。
A ．221x y -=B ．x x y 212-=C ．x x x y 212-+=D ．x x x y 212--=7．二次函数3)1(22+-=x y 的图象的顶点坐标是( )A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)a 的正六边形的面积等于（ ）。
A ．243a B ．2a C ．2233a D ．233a9．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为a ，则（ ）。
A ．︒<<︒900aB ．︒≤<︒900aC ．︒<<︒︒<<︒1800900a a 或D ．︒<<︒1800a10．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，-2），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ）。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2008年中考数学模拟试卷
2008年中考数学模拟试卷（全卷三个大题，共26个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）一. 选择题 (本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分27分)１．－３的相反数等于 ( )Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．132. 下列计算正确的是 ( )A. x 2·x 4=x 8B. x 6÷x 3=x 2C. 2a 2+3a 3=5a 5D. (2x 3)2=4x 63．．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是 （ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）4. 若圆A 和圆B 相切, 它们的半径分别为cm 8和2 cm. 则圆心距AB 为( )A. 10cmB. 6cmC. 10cm 或6cmD. 以上答案均不对５．如右图，在ABC ∆中，=60A ∠ ，按图中虚线将A∠剪去后，12=∠+∠（ ）A ．120○B ．240○C ．300○D ．360○6．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是 ( ) A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-７．下列说法正确的个数是①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于 （ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米９．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）AB C D E F二.填空题 (本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)10． 三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为 千瓦； 11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：6，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为 件；12．如图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________；13. 已知：圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为 ；14．方程042=-x x 的解为 ；15．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知.OC 是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ；三. 解答题 (本大题共9个小题,满分69分)18. （本题6分）先化简, 化简值:22)242(2222=---⋅+a a a a a a a ，其中 19．（本题6分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．20. （本题6分）有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?21．（本题6分）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是多少？16．如右图所示，l 1 是反比例函数x k y =在第一象限内的图象，且经过点A （2，1），l 2 与l 1 关于x 轴对称，那么图象l 2 的函数解析式为 ； 17．计算 2-的值为 ； A P22.（本题7分）如图,已知点M 是平行四边形ABCD 的AB 边上的中点,请你添加一个条件，并在此条件下，证明： ∠DAN=∠BCM .23．（本题7分）如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．24．（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？如何调整可使游戏公平？25.（本题11分）某服装销售商店到生产厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元.（1）求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，该商店决定购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元.请问，有几种进货方案？如何进货？26.（本题12分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上.（1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由._ D _ N _ C _ M _ A _B。
2008年中考数学模拟试卷(五)
2008年中考数学模拟试卷（五）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．7-的绝对值是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．71-2．如图1，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E =65°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．65°3．据海关统计，2008年1月至4月，我市共出口各种蔬菜148 800 0kg ．148800 0这个数用科学记数法表示为A ．1． 488×104B ．1． 488×105C ．1． 488×106D ．1． 488×107 4．如果一定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I 随它两端U 变化的图象是（ ）5．方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ． 21x y =-⎧⎨=⎩B ． 237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ． 237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6．如图2，MN 为⊙O 的弦，∠M ＝50°，则∠MON 等于（ ）A ． 50°B ． 55°C ． 65°D ． 80°7．A 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B 口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A ，B 两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平性的判断正确的是（ ）A ．游戏对甲、乙双方是公平的B ．游戏对甲、乙双方是不公平的，甲赢C ．游戏对甲、乙双方是不公平的，乙赢D ．游戏对甲、乙双方公平性无法判断8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）图3V ）A V ）B C（V ）D图29．如图4，表示某厂03年到06年生产食盐的产销情况，其中：直线l 1表示食盐各年的年产量；直线l 2表示食盐各年的年销售情况．请根据图象提供的信息，你认为下列叙述较为合理的是（ ）①食盐产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；②食盐已经出现了供大于求的情况 ，价格将下跌；③食盐的库存积压将越来越严重，应降低产量或扩大销售量；④食盐的产、销以相同的年增长率增长． A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．②③10．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图5(1)～(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．9的算术平方根是__________．12．化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝_________．13．不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨⎪⎩ ,≤的解集为 ． 14．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于15．如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝54，则AB ＝__________．16．在一长方体盒中有若干个大小和外形都相同的黄球，现为估计盒中黄球的个数，将20个和盒中大小和外形都相同的白球放入盒中，然后将盒中的球搅匀后从盒中随机摸出20个球，在这20个球中，有5个白球，根据上面的实验结果，你认为盒中黄球的个数大约是 ．17．如图7，是中国象棋棋盘的一部分．中国象棋走棋子的规则是：马走日、象走田、跑打一溜烟、……．例如，当马位于图中A 点时，马一步可以走到B 点．如果图中各个小正方形的边长是1cm ，那么马连续走两步能走的最远距离是 cm ．图5图7 北从A 处走到C 处共有6种不同的走法．那么从A 处走到D 处共有 种不同的走法． 三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分） 先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ， 其中13-=a ．20．（本小题满分7分）如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，B A E MC E =∠∠，45MBE = ∠．（1）求证：BE ME =；（2）若7AB =，求MC 的长．21．（本小题满分10分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：（2绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？C DA EB M22．（本小题满分8分）命题：在图1—图4中，如果△ABC 都是直角三角形．四边形ABEF ，BCMN ，ACPQ 都是正方形，那么S 正方形ABEF +S 正方形BCMN = S 正方形ACPQ ．操作与验证 当AB = BC 时：如图1，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，易知l 1为ED 所在的直线，l 2为FM 所在的直线，容易得到△ABC ≌△ABE ≌△AFE ≌△BCM ≌△BNM ．剪下两个小正方形中的四个三角形，放在图1中1，2，3，4的位置，恰好把正方形ACPQ 覆盖住．命题得到验证． 探究与验证当AB =2 BC 时：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，l 2分别交F A ，EB 于点D ，G ，过点D 作DH ∥AB ，交EB 于点H ．（1）说明△ABC 与△DHG 全等的理由； （2）在图3中将正方形ABEF 分割成四个三角形，然后剪下四个三角形和小正方形，使它们恰好覆盖正方形ACPQ ．（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）归纳与验证当△ABC 为任意直角三角形时：如图4，请你仿照上面的验证过程，将正方形ABEF 分割成四部分，剪下分割成的四部分和小正方形使它们恰好覆盖正方形ACPQ ，并说明理由（不要求尺规作图，但要保留画图痕迹）．图2图3图4F23．（本小题满分10分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．24．（本小题满分10分）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？25．（本小题满分12分）已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），(1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．26．（本小题满分12分）如图1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M一、1．A ；2．B ；3．C ；4．B ；5．D ；6．D ；7．A ；8．C ；9．D ；10．C ．二、11．3；12．4a ； 13．112x -<-≤； 14．120°；15．10； 16．80； 17．45；18．70． 三、19．解：原式=1+a ．当13-=a 时，原式=3．20．(1)证明略；(2)MC ＝7 ．21．解：（1）（1）班24，（2）班24，21．（2）∵7402810⨯=（名），6402410⨯=（名）．∴（1）班有28名学生成绩优秀，（2）班有24名学生成绩优秀．（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些．22．探究与验证：（1）∵l 1⊥AC ，l 2⊥l 1，∴DG ∥AC ,且DG =AC ．又DH ∥AB ，且DH =AB ，∴Rt △DHG ≌Rt △ABC ．（2）如图1． 归纳与验证：如图2，过正方形ABEF 的中心O 作垂直于AC 的直线 l 1，再过O 作垂直于 l 1的直线l 2，将正方形ABEF 分割为四部分，然l 123． 解：（1）略．（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ， ∴∠CMD =∠PND =90°．又∵ ∠CDM =∠PDN ，∴ △CDM ∽△PDN ，∴ CM MD PN ND =． ∵MN =20m ，MD =8m ，∴ND =12m ．∴82412CM =， ∴CM =16（m ）．∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．24．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元），设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0．8x －120＝0．8x ×20%． 解得 x ＝187．5．187．5×0．8＝150（元）．∴调整价格后的标价是187．5元，打折后的实际售价是150元 ．（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800．将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的．③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175，∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）．答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24 750元．25．解：(1) ∵点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，∴ 2＝(－1)2 －2×(－1)＋m ．∴ m ＝－1．(2) q 1＜q 2．(3) ∵ y ＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2 ＋m －1．∴ M (1，m －1) ．∵ 抛物线 y ＝x 2－2x ＋m 开口向上，且与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴ m －1＜0．∵ △AMB 是直角三角形，又AM ＝MB ，∴∠AMB ＝90°．△AMB 是等腰直角三角形．过M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则N （1，0）．又 NM ＝NA ，∴ 1－x 1＝1－m ．∴ x 1＝m ．∴ A (m ，0)．∴ m 2－2 m ＋m ＝0．∴m ＝0 或m ＝1（不合题意，舍去）．26．解：（1）E 点坐标为)4,2(，D 点坐标为)25,0( ．（2）∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆．∴AE AP ED PM =． ∴2255tt PM =⨯=，又∵t PE -=5，而显然四边形PMNE 为矩形，∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形，∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形 ．又∵5250<<，∴当25=t 时，PMNE S 矩形有最大值825．(3）（i ）若MA ME =，在AE D Rt ∆中，MA ME =，,AE PM ⊥ ∴P 为AE 的中点．∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点． ∴2521==AE AP ． ∴25==t AP ．∴4521==t PM ．又∵P 与F 是关于AD 对称的两点，∴25=M x ，45=M y ．∴当25=t 时（5250<<），A M E ∆为等腰三角形．此时M 点坐标为)45,25(．（ii ）若5==AE AM ，在A OD Rt ∆中，5255)25(2222=+=+=AO OD AD ，∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴AD AM AE AP =．∴5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ．∴521==t PM ．同理可知：525-=M x ， 5=M y ．∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-．综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，-．。
人教版中考第一次模拟检测《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共10小题)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D.122. 中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为()A. 28×103B. 2.8×104C. 2.8×105D. 0.28×1063. 下列各运算中，计算正确的是()A. 4a2﹣2a2=2B. (a2)3=a5C. a3•a6=a9D. (3a)2=6a24.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )A. B. C. D.6.下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口统计表：这43个家庭人口的众数和中位数分别是( )家庭人口数(人) 2 3 4 5 6学生人数(人) 3 15 10 8 7A. 5，6B. 3，4C. 3，5D. 4，67.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )A 6 B. 9 C. 18 D. 369.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y ＝﹣k x(k ≠0)的图象大致是( ) A. B.C. D.10.如图，在ABC 中，点D E F 、、分别在AB AC BC 、、边上，连接DE EF 、，若//,//DE BC EF AB ，则下列结论错误的是( )A. AE BF EC FC =B. AD AB BF BC =C. EF DE AB BC =D. CE EA CF BF= 二．填空题(共10小题)11.计算：6826)＝_____．12.在函数y＝34xx--中，自变量x取值范围是___________．13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_____y2．(填”＞”“＜”或”＝”)14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是．15.分式方程12x xx x-=+的解为x=_______．16.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC＝120°，连接AC，则AC＝_____．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2;如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为_______．18.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于_____cm．19.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为_____．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且CD＝DE．点F在BC上，连接EF，AF，若∠CEF＝45°，∠B＝2∠CAF，BF＝2，则AB的长为_____．三．解答题(共7小题)21.先化简，再求代数式(1﹣25 4a-)223aa a+⋅-的值，其中a＝2tan45°﹣cos60°．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'．(1)在正方形网格中，画出△AB'C';(2)计算线段AB在旋转过程中所扫过的面积．23.某中学开展以”我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．(1)把折线统计图补充完整;(2)求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数;(3)若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是”教师”的概率．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作AF∥BC交BE 延长线于F，连接CF．(1)求证：四边形ADCF是菱形;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与△ACD面积相等的三角形(不包含△ACD)．25.某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元;(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元?26.已知：点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，点D，E分别在AC，AB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BD，BF，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF．(1)如图1，求证：∠ABD＝2∠ACF;(2)如图2，CE交BD于点G，过点G作GM⊥AC于点M，若AM＝MD，求证：AE＝GD;(3)如图3，在(2)的条件下，当AE：BE＝8：7时，连接DE，且∠ADE＝30°．延长BD交⊙O于点H，连接AH，AH＝83，求⊙O的半径．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB＝81 2．(1)求b的值;(2)点C以每秒1个单位长度速度从O点出发沿x轴向点B运动，点D以每秒2个单位长度的速度从A点出发沿y轴向点O运动，C，D两点同时出发，当点D运动到点O时，C，D两点同时停止运动．连接CD，设点C的运动时间为t秒，△CDO的面积为S，求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)条件下，过点C作CE⊥CD交AB于点E，过点D作DF∥x轴交AB于点F，过点F作FH⊥CE，垂足为H．在CH上取点M，使得MH：HE＝8：33，连接FM，若∠FMH＝32∠FEH，求t的值．答案与解析一．选择题(共10小题)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D.12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2. 中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为()A. 28×103B. 2.8×104C. 2.8×105D. 0.28×106【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：28000=2.8×104，故选B．考点：科学记数法——表示较大的数.3. 下列各运算中，计算正确的是( )A. 4a2﹣2a2=2B. (a2)3=a5C. a3•a6=a9D. (3a)2=6a2【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分不变，故A错误;B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误;C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故C正确;D、3的平方是9，故D错误;故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方;2、合并同类项;3、同底数幂的乘法．4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误;B选项：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误;C选项：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确;D选项：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误;故选C.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5. 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据立方体的组成，结合三视图的观察角度，可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误;B、不是几何体的三视图，故此选项正确;C、是几何体的主视图，故此选项错误;D、是几何体的俯视图，故此选项错误．故选B．考点：简单组合体的三视图．6.下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：这43个家庭人口的众数和中位数分别是( ) 家庭人口数(人) 2 3 4 5 6学生人数(人) 3 15 10 8 7A. 5，6B. 3，4C. 3，5D. 4，6【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】解：这43个家庭人口的众数3，将家庭人口数从小到大排列后,第22个数为4,即中位数为4，故选：B．【点睛】此题考查的是求众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解决此题的关键．7.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b ∥c ，∴直线b 绕点A 逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A ．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．8. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )A. 6B. 9C. 18D. 36 【答案】C【解析】 试题分析：直接根据弧长的公式180n r l π=列式求解： 设该扇形的半径是r ， ∵n=120°，l=12π，∴1201218180r r ππ=⇒= ．故选C ．考点：弧长的计算．9.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y ＝﹣k x(k ≠0)的图象大致是( ) A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数图象与系数的关系得到k 的范围，然后根据k 的范围判断反比例函数图象的位置，逐一判断即可．【详解】解：A 、对于y ＝kx +1经过第一、三象限，则k ＞0，﹣k ＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A 选项错误;B 、一次函数y ＝kx +1与y 轴的交点在x 轴上方，所以B 选项错误;C 、对于y ＝kx +1经过第二、四象限，则k ＜0，﹣k ＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C 选项错误;D 、对于y ＝kx +1经过第二、四象限，则k ＜0，﹣k ＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握一次函数的图象及性质和反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．10.如图，在ABC 中，点D E F 、、分别在AB AC BC 、、边上，连接DE EF 、，若//,//DE BC EF AB ，则下列结论错误的是( )A. AE BF EC FC =B. AD AB BF BC =C. EF DE AB BC =D. CE EA CF BF= 【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理分别对每一项进行判断即可．【详解】解：A ．∵EF ∥AB ，∴AE BF EC FC=，故本选项正确; B ．∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC=，∵EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF，∴AD BF AB BC=，∴AD ABBF BC=，故本选项正确;C．∵EF∥AB，∴EF CF AB BC=，∵CF和DE的大小关系不能确定，∴EF DEAB BC≠，故本选项错误;D．∵EF∥AB，∴CE CF EA BF=，∴CE EACF BF=，故本选项正确，故选：C．【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理，关键是根据平行线分线段成比例定理列出比例式并能进行灵活变形．二．填空题(共10小题)11.计算：)＝_____．【答案】-2【解析】【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法公式计算．【详解】解：原式＝﹣2)＝6﹣8＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握平方差公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．12.在函数y＝34xx--中，自变量x的取值范围是___________．【答案】x≥3且x≠4．【解析】【详解】试题解析：根据题意知：30 {40 xx-≥-≠解得：x≥3且x≠4故答案为：x≥3且x≠4．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_____y2．(填”＞”“＜”或”＝”)【答案】＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，然后根据横坐标的大小关系即可求出结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题考查的是一次函数增减性的应用，掌握一次函数增减性与k的符号关系是解决此题的关键．14.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是．【答案】14．【解析】分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率．【详解】如图，根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为14．15.分式方程12x xx x-=+的解为x=_______．【答案】2．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．【点睛】本题考查解分式方程．16.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC＝120°，连接AC，则AC＝_____．【答案】3【解析】【分析】连接OC，BC．只要证明∠A＝30°，根据AC＝AB•cos30°计算即可．【详解】解：连接OC，BC．∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD＝∠OBD＝90°，∵∠BDC＝120°，∴∠BOC＝360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD＝60°，∴∠A＝12∠BOC＝30°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB•cos30°＝33故答案为：33．【点睛】此题考查的是切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理及推论和锐角三角函数，掌握是切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理及推论和锐角三角函数是解决此题的关键．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2;如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为_______．【答案】21007．【解析】【分析】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．【详解】解：∵点M0的坐标为(1，0)，∴OM0=1．∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形．∴OM1=2OM0=2，同理，OM2=2OM1=(2)2，OM3=2OM2=(2)3，…，OM2014=2OM2013=(2)2014=21007．故答案为：21007．【点睛】本题考查探索规律题(图形的变化类);点的坐标;旋转的性质;等腰直角三角形的判定和性质．18.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于_____cm．【答案】1或2．【解析】【详解】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=DEAD，即3cm，根据勾股定理得：223(3)23cm，∵M为AE的中点，∴3cm在Rt△ADE和Rt△PNQ中，AD=PN，AE=PQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL)，∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=AM AP，∴AP=2cm;由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质;正方形的性质;锐角三角函数．19.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为_____．【答案】2 3【解析】【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE ＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE＝FG，得出四边形AFGE是菱形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝BF AF＝23，即可得出结果．【详解】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是菱形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝BFAF＝23xx＝23，∴cos∠EGF＝23，故答案为：23．【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题、菱形的判定及性质、等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定及性质、等角对等边和等角的锐角三角函数值相等是解决此题的关键．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且CD＝DE．点F在BC上，连接EF，AF，若∠CEF＝45°，∠B＝2∠CAF，BF＝2，则AB的长为_____．【答案】10【解析】分析】以AC为轴将△ACF翻至△ACK，在AB边上截取BL＝BF＝2，设CF＝x，则EL＝CK＝x，分别用含x的式子表示出Rt△ABC中的三边长，根据勾股定理列方程，解得x值，则可得答案．【详解】解：如图，以AC为轴将△ACF翻至△ACK，在AB边上截取BL＝BF＝2∵∠ACB＝90°，DE⊥AB∴∠BCE+∠DCE＝90°，∠BEC+∠DEC＝90°∵CD＝DE∴∠DCE＝∠DEC∴∠BCE＝∠BEC∴BC＝BE∵BF=BL=2∴EL=CF设CF＝x，则EL＝CK＝x∴BK＝2x+2，BC＝BE＝x+2设∠B＝2∠CAF＝2α则∠CAK＝α，∠K＝90°﹣α∴∠KAB＝180°﹣2α﹣(90°﹣α)＝90°﹣α∴∠K＝∠KAB∴BA＝BK＝2x+2在△CBL和△EBF中CB EB B B BL BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBL ≌△EBF (SAS )∴∠BCL ＝∠BEF又∵∠CEF ＝45°，∠BCE ＝∠BEC∴∠ECL ＝∠CEF ＝45°∴∠ALC ＝180°﹣45°﹣45°﹣∠BEF ＝90°﹣∠BEF∵∠ACL ＝90°﹣∠BCL ，∠BCL ＝∠BEF∴∠ALC ＝∠ACL∴AC ＝AL ＝2x在Rt △ABC 中，由勾股定理得：(x +2)2+(2x )2＝(2x +2)2解得x ＝4或x ＝0(舍)∴AB ＝10故答案为：10．【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等角对等边、等边对等角、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．三．解答题(共7小题)21.先化简，再求代数式(1﹣254a -)223a a a+⋅-的值，其中a ＝2tan45°﹣cos60°． 【答案】3(2)a a a +-，-6 【解析】【分析】 根据特殊角的锐角三角函数值求出a 的值，然后根据分式的运算法则化简，代入即可求出答案．【详解】解：a ＝2×1﹣12＝32∴原式＝22924(3)-+•--a a a a a ＝(3)(3)2(2)(2)(3)+-+•-+-a a a a a a a＝3 (2) aa a+-将32a=代入，得原式＝33233222+⎛⎫⨯-⎪⎝⎭＝﹣6．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和特殊角的锐角三角函数值，掌握分式的各个运算法则和特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'．(1)在正方形网格中，画出△AB'C';(2)计算线段AB在旋转过程中所扫过的面积．【答案】(1)画图见解析;(2)面积为254π．【解析】试题分析：(1)根据旋转性质得出对应点旋转后位置进而得出答案;(2)利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．解：(1)如图所示：△AB′C′即为所求;(2)∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．考点：作图-旋转变换;扇形面积的计算．23.某中学开展以”我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．(1)把折线统计图补充完整;(2)求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数;(3)若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是”教师”的概率．【答案】(1)见解析;(2)72°;(3)1 5【解析】【分析】(1)根据军人的人数与所占的百分比求出调查总人数，再分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可;(2)根据公务员的人数占总人数的比例再乘360°即可得出结论;(3)根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．【详解】解：(1)∵军人的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%＝200(人);∵医生的人数占15%，∴医生的人数为：200×15%＝30(人)，∴教师的人数为：200﹣30﹣40﹣20﹣70＝40(人)，∴折线统计图如图所示;(2)∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°＝72°;(3)∵最喜欢的职业是”教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是”教师”的概率＝40200＝15．【点睛】此题考查的是折线统计图、扇形统计图和求概率问题，结合折线统计图、扇形统计图得出有用信息和掌握概率公式是解决此题的关键．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作AF∥BC交BE 延长线于F，连接CF．(1)求证：四边形ADCF是菱形;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与△ACD面积相等的三角形(不包含△ACD)．【答案】(1)见解析;(2)与△ACD面积相等的三角形有：△ABD，△ACF，△AFB【解析】【分析】(1)首先由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC ＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF 是菱形;(2)根据平行线之间的距离处处相等、等高模型和菱形的性质即可解决问题;【详解】(1)证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE ＝DE ，BD ＝CD ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DBE (AAS );∴AF ＝DB ．∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形;(2)∵BD=CD ，而△ABD 的边BD 上的高即为△ACD 的边CD 上的高∴S △ACD =S △ABD ;∵四边形ADCF 是菱形∴S △ACD =S △ACF ;∵AF ∥CD∴△ACD 的边CD 上的高等于△BAF 的边AF 上的高∵AF=CD∴S △ACD =S △AFB综上：与△ACD 面积相等的三角形有：△ABD ，△ACF ，△AFB ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质和三角形的面积，掌握全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．25.某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元;(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元?【答案】(1)每箱30元;(2)至少为50元【解析】【分析】(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，根据关键语句”每个进价多了5元”可得方程140060052-=x x，解方程即可;(2)设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价﹣成本﹣损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．【详解】解：(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，可得：14006005 2-=x x，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，6003020=元，答：该商贩第一批购进水果每箱30元;(2)这两批水果共有20＋2×20=60箱设水果的售价为y元，根据题意得：60y﹣(600+1400)﹣2×20×10%y≥800，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．26.已知：点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，点D，E分别在AC，AB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BD，BF，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF．(1)如图1，求证：∠ABD＝2∠ACF;(2)如图2，CE交BD于点G，过点G作GM⊥AC于点M，若AM＝MD，求证：AE＝GD;(3)如图3，在(2)的条件下，当AE：BE＝8：7时，连接DE，且∠ADE＝30°．延长BD交⊙O于点H，连接AH，AH＝3，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)13【解析】【分析】(1)注意到同弧所对的圆周角相等以及∠BDC是△ABD的外角，结合题中所告诉的角度等式进行代换变形即可得结论;(2)连接AG，设∠CGD＝∠BGE＝β，∠ACF＝α，然后推出∠AEG＝∠AGE，再根据等角对等边即可证出结论;(3)首先注意到特殊角∠ADE＝30°，于是作AP⊥DE于P，由HL定理可得△AEP≌△AGM，进而推出△AEG 是等边三角形，设AE＝8k，BE＝7k，作GN⊥AE于N，解△BGN可得sin∠ABG的值，而∠ABG是圆周角且所对的弦为AH，于是连接AO并延长交圆O于Q，连接HQ，sin∠AQH＝sin∠ABG＝AHAQ，而AH已知，从而求出直径AQ，半径也就自然知道了．【详解】解：(1)∵∠BDC＝∠ABD+∠BAC，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF，∴∠ABD+∠BAC﹣∠BFC＝2∠ABF，∵∠ABF＝∠ACF，∠BFC＝∠BAC，∴∠ABD+∠BFC﹣∠BFC＝2∠ACF，∴∠ABD＝2∠ACF．(2)如图2，连接AG．设∠CGD＝∠BGE＝β，∠ACF＝α，则∠ABD＝2α，∠AEG＝∠ABD+∠BGE＝2α+β，∠GDA＝∠CGD+∠ACF＝α+β，∵GM⊥AD于M且AM＝DM，∴AG＝DG，∴∠GAD＝∠GDA＝α+β，∴∠AGE＝∠GAD+∠ACF＝α+β+α＝2α+β，∴∠AGE＝∠AEG，∴AE＝AG＝GD．(3)如图3，连接AG，作AP⊥DE于P，∵∠ADE＝30°，∴∠P AD＝60°，AP＝12 AD，∵GM⊥AD，∴∠AMG＝∠APE＝90°，∵AM＝MD，∴AM＝12AD＝AP，由(2)可知AE ＝AG ，在Rt △AEP 和Rt △AGM 中：AE AG AP AM=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AEP ≌Rt △AGM (HL )，∴∠EAP ＝∠GAM ，∵∠GAM +∠P AG ＝∠P AD ＝60°，∴∠EAP +∠P AG ＝∠EAG ＝60°，∴△AEG 是等边三角形，∴EG ＝AE ＝AG ＝DG ，∵AE ：BE ＝8：7，∴设AE ＝8k ，BE ＝7k ，作GN ⊥AE 于N ，AN ＝EN ＝4k ，NG ＝，∴BN ＝BE +EN ＝11k ，∴BG 13k ，∴sin ∠ABG ＝NG BG ＝13， 连接AO 并延长交圆O 于Q ，连接HQ ，则AQ 直径，∠AHQ ＝90°，∴sin ∠AQH ＝AH AQ，∵∠AQH ＝∠ABG ，AH ＝∴AQ ＝26，∴AO ＝12A Q ＝13， 即⊙O 的半径为13．【点睛】此题考查的是圆周角定理及推论、三角形外角的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和锐角三角函数，此题难度较大，掌握是圆周角定理及推论、三角形外角的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB＝81 2．(1)求b的值;(2)点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发沿x轴向点B运动，点D以每秒2个单位长度的速度从A 点出发沿y轴向点O运动，C，D两点同时出发，当点D运动到点O时，C，D两点同时停止运动．连接CD，设点C的运动时间为t秒，△CDO的面积为S，求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)条件下，过点C作CE⊥CD交AB于点E，过点D作DF∥x轴交AB于点F，过点F作FH⊥CE，垂足为H．在CH上取点M，使得MH：HE＝8：33，连接FM，若∠FMH＝32∠FEH，求t的值．【答案】(1)b＝9;(2)S＝﹣t2+92t;(3)t＝1【解析】【分析】(1)由直线解析式可得A、B两点坐标，根据△AOB的面积列方程解出b的值．(2)分别用t表示OC和OD的长即可得到S与t的表达式．(3)首先根据题意画出示意图，然后根据所给定的线段等量关系与角度等量关系推导出∠FEM的正切值，过点E作GP⊥OB于P交DF的延长线于点G，可以推证∠DEG＝∠FEM，于是利用∠DEG的正切值列出比例方程，最后解出t的值．【详解】解：(1)如图1，∵直线y＝﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，∴A (0，b )，B (b ，0)∴OA ＝OB ＝b ，∴S △AOB ＝212b ＝812． ∴b ＝9或-9(不符合与y 轴的交点，舍去负值)．(2)如图2，由题意知OC ＝t ，AD ＝2t ，则OD ＝OA ﹣AD ＝9﹣2t ， ∴S ＝12OD •OC ＝12t (9﹣2t )＝﹣t 2+92t ． (3)∵MH HE ＝833， ∴设MH ＝8k ，HE ＝33k ，如图3，在HE 上截取HN ＝MH ＝8k ，连接FN ，则EN ＝EH ﹣HN ＝25k ，∵FH ⊥CE 于H ，∴FM ＝FN ，∠FME ＝∠FNM ，∵∠FME ＝32∠FEM ， ∴设∠FEM ＝2α，∠FME ＝3α，∴∠FNM＝3α，∵∠FNM＝∠NFE+∠FEN，∴∠NFE＝∠FNM﹣∠FEM＝3α﹣2α＝α，在FE上取一点Q，连接NQ，使NQ＝NE＝25k，则∠NQE＝∠FEM＝2α，∵∠NQE＝∠NFE+∠QNF＝α+∠QNF，∴∠QNF＝α＝∠NFE，∴FQ＝NQ＝25k，作NR⊥QE于R，则QR＝RE＝n，∴FE＝FQ+QE＝25k+2n，∵cos∠FEH＝cos2α＝HEFE＝REEN，∴33252+kk n＝25nk，解得n＝15k，∴QR＝RE＝15k，∴NR20k，∴tan2α＝NRRE＝43．过点E作GP⊥OB于P交DF的延长线于点G，∴∠CPE＝∠BPE＝90°，∵OA＝OB＝9，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠PEB＝45°，∴BP＝PE，∵DF∥OB，∴∠ODF＝∠ADF＝90°，∴四边形DOPG为矩形，∴GP＝OD，DG＝OP，作CT⊥OB交AB于T，交DF于K，连接DT，则ODKC 为矩形，△CTB 为等腰直角三角形，∴DK ＝OC ＝t ，CK ＝OD ，CT ＝CB ，∵∠FDA ＝90°，∠F AF ＝45°，∴△ADF 为等腰直角三角形，∴DF ＝AD ＝2OC ＝2t ，∴KDF 中点，∴T 为AF 中点，∴△DTF 为等腰直角三角形，∴∠DTK ＝∠FTK ＝45°，∵DC ⊥CE ，∴∠DCT +∠TCE ＝∠TCE +∠BCE ＝90°，∴∠DCT ＝∠ECB ，在△DCT 和△ECB 中：DTC EBC CT CBDCT ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCT ≌△ECB (ASA )，∴CD ＝CE ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴∠CED ＝45°，∵∠DCO +∠ECP ＝∠DCO +∠ODC ＝90°，∴∠ODC ＝∠ECP ，在△DOC 和△CPE 中：DOC CPE ODC PCE DC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DOC ≌△CPE (AAS )，∴BP ＝PE ＝OC ＝t ，∴DG ＝OP ＝OB ﹣PB ＝9﹣t ，∴FG ＝DG ﹣DF ＝9﹣3t ，∵∠GFE ＝∠AFD ＝45°，∠GEF ＝∠BEP ＝45°，。
2008年中考数学模拟试题及答案
2008年中考模拟试题---数学试题说明：本试题共四个大题，考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（每题4分共68分）。
1、0.0002002 用科学记数法表示为（ ）（A ）2.002×10-6 （B ）2.002×10-5 （C ）2.002×10-2 （D ）2.002×10-42、在5，•30.2，26，5，π，73中无理数的个数为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53、若521-=a ， 521+=b ,则a+b+ab 的值为（ ）（A ）521+ （B ）521- （C ）－5 （D ）34、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ） （A ）12 （B ）12或15 （C ）15 （D ）15或185、函数xx--=13y 中自变量x 的取值范围是（ ） （A ）x ≤3 （B ）x ≠1 （C ）x ≤3且x ≠1 （D ）x<3且x ≠1 6、下列方程中，有实数根的是（ ）（A ）021=+-x （B ）x 2+3x+4=0（C ）01=+xx （D ）5-x 5=-x7、已知如图，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上一个动点，则OP 长的取值范围为（ ） （A ）OP ＜5 （B ）8＜OP ＜10 （C ）3＜OP ＜5 （D ）3≤OP ≤58、直角坐标系中，P （－1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） （A ）（－1，－2） （B ）（1，－2） （C ）（1，2） （D ）（－1，2）9、两圆的半径分别为R 和r ，（R ＞r ），圆心距为d ，若关于x 的方程x 2－2rx+(R －d)2=0有相等的实根，则两圆的位置关系为（ ）（A ）内切 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切或外切10、两个相似三角形的面积比为4：9，周长和是20cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） （A ）8cm 和12cm （B ）7cm 和13cm （C ）9cm 和11cm （D ）6cm 和14cm 11、△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围为（ ）（A ）1＜AB ＜29 （B ）4＜AB ＜24 （C ）5＜AB ＜19 （D ）9＜AB ＜1912、函数y=ax 2－2与xa =y （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）13、圆外切等腰梯形一腰长为5cm ，则梯形的中位线长为（ ）（A ）10cm （B ）5cm （C ）20cm （D ）15cm14、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l 与这个圆柱的底面半径r 之间的函数关系为（ ）（A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）二次函数 15、在多边形中,内角中锐角的个数不能多于（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个16、样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ） （A ）12 （B ）10 （C ）9 （D ）817、已知αβ都是锐角，且sin α＜sin β，则下列关系中准确的是（ ）（A ） α＞β （B ）tan α＞tan β （C ）cos α＞cos β （D ）cot α＜tan β 二、（本题21分，每题各7分）18、计算：132|31|64)21()60tan 1(23202---++-+︒-+--。
中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A415B.13C.25D.3511. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.3512. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m 2B. 63 m 2C. 64 m 2D. 66 m 2二 、填空题:13. 分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18. 已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB =30°，则BD 的长为____．三 、计算题：19. 解方程组: 3(1)4(4)05(1)3(5)x y y x ---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值;②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断;D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误;B、原式=a8，故B选项错误;C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误;D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点(-1，2)的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点(-1，2)在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+);第三象限(-，-);第四象限(+，-)．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点;b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x ﹣8)2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy(x﹣1)2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2．故答案为：xy(x-1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】(x-1)2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•(x+1)(x-1) =(x-1)2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x ＞﹣0.5，由②得：x ≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x ≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC 平行四边形;(2)若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．【答案】(1)见解析;(2)2或35【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：(1)证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62;②若BC=DC=3过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222=-=-=CG CD DG325∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立;综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)6 5 .【解析】(1)证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB;又∵AC=BC，∴AE=BE．(2)证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．(3)解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3;∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b 的值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)1210ab==⎧⎨⎩;(2)①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台. ;(3)为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】(1)根据”购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解;(2)可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10-x)台，则有12x+10(10-x)≤105，解之确定x的值，即可确定方案;(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200(10-x)≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩;(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b值;②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案;(2)①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x(2x﹣b﹣1)=0，然后由其不变长度为零，求得答案;②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x2﹣2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：(1)∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解;∴函数y=x﹣1没有不变值;∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣(﹣1)=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1;(2)①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x(2x﹣b﹣1)=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1;②由①知：x(2x﹣b﹣1)=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2; (3)∵记函数y =x 2﹣2x (x ≥m )的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3; 当(2m ﹣x )2﹣2(2m ﹣x )=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3;当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3(不符合题意，舍去); ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3;当0＜m ＜1时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3(舍去);当1≤m ≤3时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3;当m ＞3时，x 3=0(舍去)，x 4=3(舍去)，此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3(舍去);综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。
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2008年中考数学模拟试题一、填空题(本题共10小题，每题3分，共30分)1．写出一个比-1小的无理数：_________.2．继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信新的增长点.目前，中国移动彩铃用户数已超过40 000 000. 40 000 000用科学记数法可表示为：____________. 3．函数y=11-x 中自变量x 的取值范围是________.4．已知∠α，则∠α的余角为 ，∠α的补角为 . 5．如图1，已知矩形ABCD 的边长AB=4，BC=2,绕AB 旋转一周，得一个圆柱体，则此圆柱的侧面积为________.6．关于x 的不等式x-2a ≤-3的解集如图2所示，则a 的值是 .7．二次三项式-4m 2-8m-4分解因式为 .8．如图3，两同心圆的半径分别为5和3，和两圆都相切的圆的半径为________.9．把函数y=-3x 2的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为 . 10．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-x2,x 与y 的对应值如下表：方程-x+1=-x 2的解为__________；不等式-x+1>-x2的解集为___________二、选择题(本题共有5小题，每小题4分，共20分)11．下列式子正确的是（ ） A. x 6÷x 3=x 2B. (-3)0=1 C.4m2-=241m D.(a 2)4=a 612．方程x(x+1)(x+2)=0的根是( )A. -1，1B. 1，-2C. 0，-1，-2D. 0，1，-213．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是14．用一把带有刻度的直角尺：①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图4(1)所示；②可以画出∠A0B 的平分线OP ，如图2(2)所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图2(3)所示；④可以量出一个圆的半径，如图2(4)所示．这四种说法正确的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 15．观察图5中(1)～(4)及相应推理，其中正确的是( )．A.在图5(1)中，因∠AOB=∠A /OB /，故弧AB=弧A /B /B ．在图5(2)中，因弧AD=弧BC ，故AB=CDC ．在图5(3)中，弧AB 的度数为40°，故∠AOB=80°.D ．在图5(4)中．因MN ⊥AD ，半径OE ⊥AB,故弧AM=弧EM.三、解答题(本大题共4小题，每题7分，共28分)16．计算： 22+38-+221-(12-)0；17．解不等式组⎩⎨⎧-≤-->-.8)3(2,421x x x x18．已知：如图6，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB.求证：直线AB 是⊙O 的切线.19．新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：（1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数； （2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？四、解答题(本大题有2小题，共16分)20．解方程1415112-=-++-x x x x .21．如图7，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上的一点，AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm ，求⊙O 的半径.图1图2图3（1）（2）（4）（3）图4(4)(1)(2)(3)图5图6图7五、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分)22.关于x 的方程kx 2+(k+1)x+4k =0有两个不相等的实数根.求k 的取值范围；23. 一块矩形耕地大小尺寸如图9所示，现要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水沟排水，如果水沟的宽相等，而且要保证可耕地面积为9760米2，那么水沟应挖多宽．六、解答题(本大题共2小题，每题8分，共16分)24、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为0.5． (1)试求袋中绿球的个数； (2)第1次从袋中任意摸出l 球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．25AB 相切于点E （1（226x(八、解答题(本大题只有1小题，12分)本题据课本P 67改编27．如图12，在平面直角坐标系中，点P 从点A 开始沿x 轴向点O 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点O 开始沿y 轴向点B 以2cm ／s 的速度移动，且OA=6cm ，OB=12cm.如果P ，Q 分别从A ，O 同时出发.⑴设△POQ 的面积等于y,运动时间为x ，写出y 与x 之间的函数关系，并求出面积的最大值；⑵几秒后△POQ 与△AOB 相似。
图9图12答案：填空题：1、如-3；2、4×107；3、x>1；4、90°-α，180°-α；5、16π；6、1；7、-4(x+252+)(x+252-)；8、1 或4；9、y=3x2；10、x1=-1,x2=2;x<-1或0<x<2；一、选择题：11、B；12、C；13、C；14、D；15、B；二、解答题：16、原式=4-2+2-1=1+2；17、x≤2；18、连结OC，⇒⎭⎬⎫==BCACOBOAOC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；19、(1)因为组距等于4.25-3.95=0.3，所以，第一列中未完成的个数据依次为：4.25+0.3=4.55和4.55；由于样本容量=2÷0.04=50，所以第二列中未完成的两个数依次为：50-2-6-23-1=18和50；而23÷50=0.46、18÷50=0.36，所以，第三列中末完成的两数据依次为0.46，0.36.(2)总体是某初中毕业年级800名学生视力的全体；所抽取的样本容量为50；(3)因为小长方形的面积等于各组频率，而梯形ABCD的面积恰好等于4.55－4.85和4.85－5.15之间两个长方形的面积之和，所以梯形ABCD的面积=O.46+0.36=0.82；(4)因为 4.85以上的频率之和为0.36+0.02=0.38．800×0.38=304，所以800名学生中不需要较正视力的学生共304名．20、(A类)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得，x2+3x+2=0,解之得，x1=-1,x2=-2,经检验，x1= -1是增根，原方程的解为x=-2(B类)设y=12-xx，原方程可化为：2y2-y-3=0，解之得，y1=23,y2=-1.由12-xx=23，得x1=3101+,x2=3101-.由12-xx=-1，得x3= -251+，x2=215-21、(A类)设圆的半径为R，(R+5)(R-5)=4×6，解之得，R=7.(B类)(1)证明：连结OA.∵AB=AC，∴AB=AC，∴OA⊥BC，BG=BC21=12.∵PA切⊙O于A，∴OA⊥PA，∴BC∥PA.(2)由AB=13，BG=12，可得AG=5.设圆的半径为R，R2=122+(R-5)2,解之得，R=11.9DC=2×11.9=23.8.22、(1)k>-21且k≠0.(2)不存在.设存在，并设方程的两实根分别为x1、x2由2111xx+=-kk41+=0，则k= -1而k>-21且k≠0，从而不存在k.23、设水沟宽x米，则(162-4x)(62-2x)=970，即2x2-143x+71=0，解之，得，x1=0.5，x2=71(舍去)，答略.24、证明：在AB上截取BH=FC，连结HF，则△AHF≌△FCG.即AF=FG.25、(1)过P作两圆的公切线交BC于T，∴∠TBP=∠TPC=∠BPT=∠ADP，∠A=∠A，∴△ABD∽△ADP. (2)由AD2=AP·AB，得AP=益，AB=7.26、 (1)如下表(2)由5n+1=2005，n=400.8，不是正整数，因而不能够得到2005个扇形.27、(1)y=21(6-t)·2t=-t 2+6t=-(t-3)2+9，y 最大值==9.(2)由66122t t -=，得t=4; 由12662t t -=，得t=56.即t=4或t=56.(3)t=56时以PQ 为直径的圆与AB 相切.∵BE 2=BQ ·BO=12(12-2t)AE 2=AP ·AO=6t,又(AE+BE)2=OB 2+OA 2 ∴()212(12t -+t6)2=122+62,解之，得t=56.6图12E。