第七章统计过程控制(SPC)(初级)新
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（2）只讨论未给定标准值情形 （3）正态分布的4种常规控制图都是两种图联
合应用
（4）二项分布和泊松分布的常规控制图每一种 都只有一张控制图
（5）用Me代替 x ，R代替s适用在现场运用， 避免计算
19
（6）x－RS图在取样费时、昂贵的场合及流程性 过程场合经常应用
（7）p控制图中
UCLp p 3 p p 3
15
八、常规控制图的分类与使用 （一）计量值控制图
（1）x R 图（均值—— 极差图） x 图与R图联合运用，观察正态分布的变化
（2）x S 图（均值—— 标准差图） 与 x R 图相似，只是用S代替R
16
（3）Me-R图（中位数—— 极差图） 与 x R 图相似，只是用Me代替 x
（4）X-Rs图（单值—— 移动极差图） 适用： a. 自动检测场合（每个产品都检） b. 取样费时、昂贵 c. 流程性过程，样品均匀
5
第二节 常规控制图（休哈特控制图） 一、常规控制图的构造
UCL CL
样本统计量数值
LCL
1
2
3
4
5
6 时间或样本号
6
二、控制图的重要性
1. 贯彻预防原则的SPC与SPD的重要工具，可 以直接控制与诊断过程；
2. 国外先进发达国家的企业的广泛应用； 3. 反映管理现代化的程度
三、产品质量的统计观点 1. 产品的质量具有变异性 2. 产品质量的变异具有统计规律性
31
（3）操作步骤
I、确定所控制的质量指标
II、取预备数据，取25个子组，子组大小取 4~5个，同一子组内的数据应在短时间内 取得
III、计算 xi ，Ri IV、计算 x ，R V、计算控制限
VI、将预备数据在R图中打点，判稳则执行下 一步骤，若不稳进行调整，转入步骤II。 重新开始
32
VII、将预备数据在 x 图中打点，判稳则执行 下一步骤，若不稳，则进行调整转入步骤
上海质量教育培训中心
2008年国家质量专业技术人员 职业资格考试考前培训
1
第七章 统计过程控制（SPC） （初级）
2
第一节 SPC的基本知识
一 、SPC的基本概念 为了贯彻预防原则应用统计技术对过程中
的各个阶段进行监控，从而保证产品与服务满 足要求的均匀性的一种技术。
3
二、SPC的作用 （1）要想搞好质量管理首先应该明确下列两点：
17
（二）计数值控制图
（1）p图 用于控制对象为不合格品率的场合。 （2）np图 用于控制对象为不合格品数的场合。 （3）c控制图 用于控制任何一定单位中所出现的缺陷数。 （4）u控制图 用于当样本大小不固定时要把检查结果换称成 平均每单位的缺陷数。
18
（三）常规控制图的评论分析
（1）根据数据性质常规控制图分为计数、计量 二类
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。00:28:5500:28:5500:2811/17/2020 12:28:55 AM 做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1700 :28:550 0:28No v-2017 -No v-2 0 日复一日的努力只为成就美好的明天 。00:28:5500:28:5500:28Tues day, November 17, 2020 安全放在第一位，防微杜渐。20.11.1720.11.1700:28:5500:28:55November 17, 2020 加强自身建设，增强个人的休养。2020年11月17日 上午12时28分20.11.1720.11.17 精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。2020年11月17日 星期二 上午12时28分55秒00:28:5520.11.17 让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2020年11月上 午12时28分20.11.1700:28November 17, 2020 这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020年11月17日星 期二12时28分55秒00:28:5517 November 2020 科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。上午12时28分55秒 上午12时28分00:28:5520.11.17 每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.1720.11.1700:2800:28:5500:28:55Nov-20 相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年11月17日星 期二12时28分55秒Tuesday, November 17, 2020 爱情，亲情，友情，让人无法割舍。20.11.172020年 11月17日星期 二12时 28分55秒20.11.17
CLp p
LCLp p 3
p1 p
n
（2）p的步骤与 x R 图基本类似
（3）示例
（4）标准化打点值的方法
Z
PP
P1 P / ni
34
四、通用控制图
要点：
（1）统计量X经过下列变换
XT
X
则XT~N(0，1)
（2）通用控制图控制限
UCL=3 CL=0
LCL=-3
35
（3）应用npT图来作p图与np图 应用cT图来作u图与c图
10
3σ原则：
正态分布中，不论μ与σ取值如何，产品质量 特性值落在 3, 3范围内的概率为99.73％， 落在该范围外的概率为0.27％（干分之三）是个 小概率事件，而“在一次观测中，小概率事件是 不可能发生的，一旦发生就认为过程出现问题。” 故“假定工序（过程）处于控制状态，一旦显示 出偏离这一状态，极大可能性就是工序（过程） 失控，需要及时调整。”据此休哈特发明了控制 图。
11
规控制图的形成 把前图按顺时针方向转90°，再上下翻转
180°，就得到一张控制图。 2．控制图原理的第一种解释
点子出界，就判异 3．控制图原理的第二种解释
区分偶然因素与异常因素
12
五、控制图的作用 及时告警
六、统计控制状态 1. 统计控制状态（稳定状态） 过程中只有偶因而无异因产生的变异状态 2. SPC是以统计控制状态作为基准的 3. SPC能保证实现全过程的预防
C
p
规定的公差 过程变异度
T 6
T 6ˆ
（双侧规范）
式中：公差T=TU-TL TU—— 公差上限 TL—— 公差下限 ˆ —— 标准差的估计值
在
x
R 控制图中为
R d2
在
x
S
控制图中为
s c4
各种分布情况下的CP值。（见P188 图7.4-1）
三、有偏离情况的过程能力指数Cpk（见图7.4-2）
38
谢谢大家！
曲线性质：
（1）曲线关于x＝μ对称 （2）在x＝μ处，曲线处于最高点，当x向左，向
右远离时，曲线不断地降低。
（3）曲线的形状由μ和σ唯一确定，因此通常简
记为N(μ，σ2) （4）当μ＝0，σ＝1时的正态分布称为标准正态
分布，记为N(0，1)
一般正态的函数值可通过标准正态分布的 N(0，1)的函数值来算得，因此附表只列出标准 正态分布函数值。
25
第四节 过程能力分析
一、过程能力 过程能力是指加工质量方面的能力，是衡
量过程加工内在一致性的。 过程能力取决于质量因素：人、机、料、
法、环，而与公差无关。 通常用6倍标准差表示，数值越小越好。
26
二、过程能力指数Cp
Cp
规定的公差 过程变异度
T 6
T 6ˆ
Cp 值的范围 Cp≥1.67
1.33≤Cp<1.67
P(1 P ) n
CLp p
LCLp p 3 p p 3
P(1 P ) n
20
（8）np控制图
UCLnp np np np 3 np( 1 p ) CLnp np np
LCLnp np np np 3 np( 1 p )
（9）8种控制中，x S 、X－RS、npT和cT四种 控制图较常用。
13
七、3σ原则 实践证明，在不少情况下，3σ方式是接近最
优的。即
UCL=μ+3σ CL=μ
LCL＝μ－3σ
14
（1）具体化 若控制过程的不合格品率p，则 μ＝μp，σ＝σp μp，σp是统计量p的μ与σ
（2）对总体参数进行估计 总体参数的数值只能通过以往已知的数
据来加以估计即用样本参数的数值。
21
第三节 分析用控制图与控制用控制图
一、含义 （一）分析用控制图
1. 所分析的过程是否为统计控制状态？ 2. 该过程的过程能力指数（不合格品率）是
否满足要求？
22
过程的四种状态
统计稳态 技术稳态
是 技术稳态
否
统计稳态
是
否
I
II
III
IV
分析用控制图的调整过程即质量不断改进的过程
（二）控制用控制图 当过程达到所确定的状态后，才能将分析用
27
三、有偏移情况的过程能力指数Cpk
K 2 T2 T
Cpk 1 K Cp 1 K T 0 K 1
6
28
四、Cp和Cpk Cp—— 反映过程的“质量能力” Cpk—— “质量能力”与“管理能力”的综合 结果 Cpk≤Cp
五、过程改进策略（两个环节） 判断过程是否处于统计控制状态（判断） 评价过程能力
7
四、控制图原理的几种解释 1．正态分布 直方图中对称型的形状是“中间高，两 头低，左右基本对称”并延伸到无穷，若样 本容量不断增加，并且使分组增多且分组的 区间不断细分，则直方图的对称性就越来越 强，最后直方图顶端的折线越来越接近，下 图所表示的曲线：
8
正态概率密度曲线
9
此曲线就是正态密度函数曲线。
（4）直接打点法 五、计量值控制图与计数值控制图的比较
计量值控制图的优点 计数值控制图应用的场合
36
第六节 过程能力分析
一、过程能力（工序能）
过程加工质量方面的能力，用于衡量过 程加工内在一致性。
过程能力决定于质量因素：人、机、料、 法、环。
过程能力决定于由偶因造成的总变差。
37
二、过程能力指数Cp
1.00≤Cp<1.33
0.67≤Cp<1.00
Cp<0.67
级别 I II
III
IV
V
过程能力的评价参考 过程能力高（应视具体情况而定） 过程能力充分，表示技术管理能力已 很好，应继续维持 过程能力充足，表示技术管理能力较 勉强，应设法提高到 II 级 过程能力不足，表示技术管理能力已 很差，应采取措施立即改善 过程能力严重不足，表示应采取紧急 措施和全面检查，必要时停工整顿
II。重新开始
VIII、计算过程能力指数，检验其是否满足技术 要求
a. 若满足转下一步骤 b. 若不满足，则调整并判稳转下一步骤
c. 若不稳，再调整转入步骤II，重新开始
VIIII、作控制用控制图，进行日常管理
（4）示例
见193页，例7.5-1
33
三、p图
（1）p图的控制限
p1 p
UCLp p 3 n
29
第五节 常规控制图的计算 一、常规控制图控制限的公式
见P190-191页 表7.5-1
30
二、x R图 （1）控制限
x 图：UCLx x A2 R
CLx x LCLx x A2 R
R图：UCLR D4 R
CLR R
LCLR D3 R
（2）计算 x R图的顺序 先作R图，R图判稳后，再作图 x
—— 贯彻预防原则是现代质量管理的核心与 精髓；
—— 体现质量管理学科的科学性。
（2）采用先进的技术科学与先进的管理科学， 才能在市场上立于不败之地。
（3）产品进入国际市场的需要
4
三、SPC的特点 —— 全员参加； —— 保证预防原则的实现； —— SPC的重点在“P”。（Process，过程）
四、统计过程诊断（SPD）
控制图的控制线延长作为控制图。
23
二、判异准则 判异准则（8项） a. 点出界就判异 b. 界内点排列不随wenku.baidu.com判异
24
8种判断过程异常的情况 1. 1个点落在A区以外 2. 连续9点在中心线同一侧 3. 连续6点递增或递减 4. 连续14点中相邻点交替上下 5. 连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外 6. 连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外 7. 连续15点落在中心线两侧的C区内 8. 连续8点落在中心线两侧且无一在C区内
合应用
（4）二项分布和泊松分布的常规控制图每一种 都只有一张控制图
（5）用Me代替 x ，R代替s适用在现场运用， 避免计算
19
（6）x－RS图在取样费时、昂贵的场合及流程性 过程场合经常应用
（7）p控制图中
UCLp p 3 p p 3
15
八、常规控制图的分类与使用 （一）计量值控制图
（1）x R 图（均值—— 极差图） x 图与R图联合运用，观察正态分布的变化
（2）x S 图（均值—— 标准差图） 与 x R 图相似，只是用S代替R
16
（3）Me-R图（中位数—— 极差图） 与 x R 图相似，只是用Me代替 x
（4）X-Rs图（单值—— 移动极差图） 适用： a. 自动检测场合（每个产品都检） b. 取样费时、昂贵 c. 流程性过程，样品均匀
5
第二节 常规控制图（休哈特控制图） 一、常规控制图的构造
UCL CL
样本统计量数值
LCL
1
2
3
4
5
6 时间或样本号
6
二、控制图的重要性
1. 贯彻预防原则的SPC与SPD的重要工具，可 以直接控制与诊断过程；
2. 国外先进发达国家的企业的广泛应用； 3. 反映管理现代化的程度
三、产品质量的统计观点 1. 产品的质量具有变异性 2. 产品质量的变异具有统计规律性
31
（3）操作步骤
I、确定所控制的质量指标
II、取预备数据，取25个子组，子组大小取 4~5个，同一子组内的数据应在短时间内 取得
III、计算 xi ，Ri IV、计算 x ，R V、计算控制限
VI、将预备数据在R图中打点，判稳则执行下 一步骤，若不稳进行调整，转入步骤II。 重新开始
32
VII、将预备数据在 x 图中打点，判稳则执行 下一步骤，若不稳，则进行调整转入步骤
上海质量教育培训中心
2008年国家质量专业技术人员 职业资格考试考前培训
1
第七章 统计过程控制（SPC） （初级）
2
第一节 SPC的基本知识
一 、SPC的基本概念 为了贯彻预防原则应用统计技术对过程中
的各个阶段进行监控，从而保证产品与服务满 足要求的均匀性的一种技术。
3
二、SPC的作用 （1）要想搞好质量管理首先应该明确下列两点：
17
（二）计数值控制图
（1）p图 用于控制对象为不合格品率的场合。 （2）np图 用于控制对象为不合格品数的场合。 （3）c控制图 用于控制任何一定单位中所出现的缺陷数。 （4）u控制图 用于当样本大小不固定时要把检查结果换称成 平均每单位的缺陷数。
18
（三）常规控制图的评论分析
（1）根据数据性质常规控制图分为计数、计量 二类
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.11.1720.11.17Tuesday, November 17, 2020 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。00:28:5500:28:5500:2811/17/2020 12:28:55 AM 做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1700 :28:550 0:28No v-2017 -No v-2 0 日复一日的努力只为成就美好的明天 。00:28:5500:28:5500:28Tues day, November 17, 2020 安全放在第一位，防微杜渐。20.11.1720.11.1700:28:5500:28:55November 17, 2020 加强自身建设，增强个人的休养。2020年11月17日 上午12时28分20.11.1720.11.17 精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。2020年11月17日 星期二 上午12时28分55秒00:28:5520.11.17 让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2020年11月上 午12时28分20.11.1700:28November 17, 2020 这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020年11月17日星 期二12时28分55秒00:28:5517 November 2020 科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。上午12时28分55秒 上午12时28分00:28:5520.11.17 每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.1720.11.1700:2800:28:5500:28:55Nov-20 相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年11月17日星 期二12时28分55秒Tuesday, November 17, 2020 爱情，亲情，友情，让人无法割舍。20.11.172020年 11月17日星期 二12时 28分55秒20.11.17
CLp p
LCLp p 3
p1 p
n
（2）p的步骤与 x R 图基本类似
（3）示例
（4）标准化打点值的方法
Z
PP
P1 P / ni
34
四、通用控制图
要点：
（1）统计量X经过下列变换
XT
X
则XT~N(0，1)
（2）通用控制图控制限
UCL=3 CL=0
LCL=-3
35
（3）应用npT图来作p图与np图 应用cT图来作u图与c图
10
3σ原则：
正态分布中，不论μ与σ取值如何，产品质量 特性值落在 3, 3范围内的概率为99.73％， 落在该范围外的概率为0.27％（干分之三）是个 小概率事件，而“在一次观测中，小概率事件是 不可能发生的，一旦发生就认为过程出现问题。” 故“假定工序（过程）处于控制状态，一旦显示 出偏离这一状态，极大可能性就是工序（过程） 失控，需要及时调整。”据此休哈特发明了控制 图。
11
规控制图的形成 把前图按顺时针方向转90°，再上下翻转
180°，就得到一张控制图。 2．控制图原理的第一种解释
点子出界，就判异 3．控制图原理的第二种解释
区分偶然因素与异常因素
12
五、控制图的作用 及时告警
六、统计控制状态 1. 统计控制状态（稳定状态） 过程中只有偶因而无异因产生的变异状态 2. SPC是以统计控制状态作为基准的 3. SPC能保证实现全过程的预防
C
p
规定的公差 过程变异度
T 6
T 6ˆ
（双侧规范）
式中：公差T=TU-TL TU—— 公差上限 TL—— 公差下限 ˆ —— 标准差的估计值
在
x
R 控制图中为
R d2
在
x
S
控制图中为
s c4
各种分布情况下的CP值。（见P188 图7.4-1）
三、有偏离情况的过程能力指数Cpk（见图7.4-2）
38
谢谢大家！
曲线性质：
（1）曲线关于x＝μ对称 （2）在x＝μ处，曲线处于最高点，当x向左，向
右远离时，曲线不断地降低。
（3）曲线的形状由μ和σ唯一确定，因此通常简
记为N(μ，σ2) （4）当μ＝0，σ＝1时的正态分布称为标准正态
分布，记为N(0，1)
一般正态的函数值可通过标准正态分布的 N(0，1)的函数值来算得，因此附表只列出标准 正态分布函数值。
25
第四节 过程能力分析
一、过程能力 过程能力是指加工质量方面的能力，是衡
量过程加工内在一致性的。 过程能力取决于质量因素：人、机、料、
法、环，而与公差无关。 通常用6倍标准差表示，数值越小越好。
26
二、过程能力指数Cp
Cp
规定的公差 过程变异度
T 6
T 6ˆ
Cp 值的范围 Cp≥1.67
1.33≤Cp<1.67
P(1 P ) n
CLp p
LCLp p 3 p p 3
P(1 P ) n
20
（8）np控制图
UCLnp np np np 3 np( 1 p ) CLnp np np
LCLnp np np np 3 np( 1 p )
（9）8种控制中，x S 、X－RS、npT和cT四种 控制图较常用。
13
七、3σ原则 实践证明，在不少情况下，3σ方式是接近最
优的。即
UCL=μ+3σ CL=μ
LCL＝μ－3σ
14
（1）具体化 若控制过程的不合格品率p，则 μ＝μp，σ＝σp μp，σp是统计量p的μ与σ
（2）对总体参数进行估计 总体参数的数值只能通过以往已知的数
据来加以估计即用样本参数的数值。
21
第三节 分析用控制图与控制用控制图
一、含义 （一）分析用控制图
1. 所分析的过程是否为统计控制状态？ 2. 该过程的过程能力指数（不合格品率）是
否满足要求？
22
过程的四种状态
统计稳态 技术稳态
是 技术稳态
否
统计稳态
是
否
I
II
III
IV
分析用控制图的调整过程即质量不断改进的过程
（二）控制用控制图 当过程达到所确定的状态后，才能将分析用
27
三、有偏移情况的过程能力指数Cpk
K 2 T2 T
Cpk 1 K Cp 1 K T 0 K 1
6
28
四、Cp和Cpk Cp—— 反映过程的“质量能力” Cpk—— “质量能力”与“管理能力”的综合 结果 Cpk≤Cp
五、过程改进策略（两个环节） 判断过程是否处于统计控制状态（判断） 评价过程能力
7
四、控制图原理的几种解释 1．正态分布 直方图中对称型的形状是“中间高，两 头低，左右基本对称”并延伸到无穷，若样 本容量不断增加，并且使分组增多且分组的 区间不断细分，则直方图的对称性就越来越 强，最后直方图顶端的折线越来越接近，下 图所表示的曲线：
8
正态概率密度曲线
9
此曲线就是正态密度函数曲线。
（4）直接打点法 五、计量值控制图与计数值控制图的比较
计量值控制图的优点 计数值控制图应用的场合
36
第六节 过程能力分析
一、过程能力（工序能）
过程加工质量方面的能力，用于衡量过 程加工内在一致性。
过程能力决定于质量因素：人、机、料、 法、环。
过程能力决定于由偶因造成的总变差。
37
二、过程能力指数Cp
1.00≤Cp<1.33
0.67≤Cp<1.00
Cp<0.67
级别 I II
III
IV
V
过程能力的评价参考 过程能力高（应视具体情况而定） 过程能力充分，表示技术管理能力已 很好，应继续维持 过程能力充足，表示技术管理能力较 勉强，应设法提高到 II 级 过程能力不足，表示技术管理能力已 很差，应采取措施立即改善 过程能力严重不足，表示应采取紧急 措施和全面检查，必要时停工整顿
II。重新开始
VIII、计算过程能力指数，检验其是否满足技术 要求
a. 若满足转下一步骤 b. 若不满足，则调整并判稳转下一步骤
c. 若不稳，再调整转入步骤II，重新开始
VIIII、作控制用控制图，进行日常管理
（4）示例
见193页，例7.5-1
33
三、p图
（1）p图的控制限
p1 p
UCLp p 3 n
29
第五节 常规控制图的计算 一、常规控制图控制限的公式
见P190-191页 表7.5-1
30
二、x R图 （1）控制限
x 图：UCLx x A2 R
CLx x LCLx x A2 R
R图：UCLR D4 R
CLR R
LCLR D3 R
（2）计算 x R图的顺序 先作R图，R图判稳后，再作图 x
—— 贯彻预防原则是现代质量管理的核心与 精髓；
—— 体现质量管理学科的科学性。
（2）采用先进的技术科学与先进的管理科学， 才能在市场上立于不败之地。
（3）产品进入国际市场的需要
4
三、SPC的特点 —— 全员参加； —— 保证预防原则的实现； —— SPC的重点在“P”。（Process，过程）
四、统计过程诊断（SPD）
控制图的控制线延长作为控制图。
23
二、判异准则 判异准则（8项） a. 点出界就判异 b. 界内点排列不随wenku.baidu.com判异
24
8种判断过程异常的情况 1. 1个点落在A区以外 2. 连续9点在中心线同一侧 3. 连续6点递增或递减 4. 连续14点中相邻点交替上下 5. 连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外 6. 连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外 7. 连续15点落在中心线两侧的C区内 8. 连续8点落在中心线两侧且无一在C区内