章末过关练5
第五章相交线与平行线单元试卷章末练习卷(Word版 含解析)
第五章相交线与平行线单元试卷章末练习卷（Word 版 含解析）一、选择题1．把一把直尺和一块三角板ABC 含30度，60度，按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和A ，∠CED=50°，则∠CFA 的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒2．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 3．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56° 4．如果A ∠与B 的两边分别平行，A ∠比B 的3倍少36，则A ∠的度数是( )A ．18B ．126C ．18或126D ．以上都不对 5．下列说法：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )A ．20°B ．25°C ．35°D ．40°7．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．65°C ．35°D ．25°8．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．2611．已知：如图AB//EF ，BC CD ⊥，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是( )A ．βαγ∠∠∠=+B ．αβγ180∠∠∠++=C ．αβγ90∠∠∠+-=D ．βγα90∠∠∠+-=12．下列说法中不正确的个数为（ ）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．如图，∠AEM ＝∠DFN ＝a ，∠EMN ＝∠MNF ＝b ，∠PEM ＝12∠AEM ，∠MNP ＝12∠FNP ，∠BEP ，∠NFD 的角平分线交于点I ，若∠I ＝∠P ，则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．14．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与A 重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF 的度数为_____度．（用n 来表示）15．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE ＜180°且点E 在直线AC 的上方时，他发现若∠ACE ＝_____，则三角板BCE 有一条边与斜边AD 平行．16．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n 次移动n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．17．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.18．如图，已知AB ∥CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14∠ECD ,则∠AFC 与∠AEC 之间的数量关系是_____________________________19．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，且1135∠=︒，则2∠=______．20．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．三、解答题21．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．彤彤是这样做的：过点E 作EF //AB ，则有∠BEF ＝∠B ．∵AB //CD ，∴EF //CD ．∴∠FED ＝∠D ．∴∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．22．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．（1）说明：∠1=∠2；（2）如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度数；②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；（3）如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．23．（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （ ）∴∠C ＝∠CEF ．（ ）∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠BEF （同理），∴∠B +∠C ＝ （等量代换）即∠B +∠C ＝∠BEC ．（2）拓展探究如果点E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B +∠C ＝360°﹣∠BEC ． （3）解决问题如图③，AB ∥DC ，∠C ＝120°，∠AEC ＝80°，则∠A ＝ ．（之间写出结论，不用写计算过程）24．(1)如图1，已知任意ABC ∆，过点C 作//DE AB ，求证：180A B ACB ∠+∠+∠=︒；(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F ；(3)如图3，//,119,AB CD CDE GF ∠=︒交DEB ∠的角平分线EF 于点,150F AGF ∠=︒，求F ∠的度数．25．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．26．如图，已知直线12//l l ，直线3l 交1l 于C 点，交2l 于D 点，P 是线段CD 上的一个动点，（1）若P 点在线段CD （C 、D 两点除外）上运动，问PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P 点在线段CD 之外时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系怎样？说明理由 27．AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作EF ∥PC ，作∠PEG ＝∠PEF ，点G 在直线CD 上，作∠BEG 的平分线EH 交PC 于点H ，若∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，求∠PEH 的度数．28． [问题解决]：如图1，已知AB ∥CD ，E 是直线AB ，CD 内部一点，连接BE ，DE ，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED 的度数．嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程： 解：过点E 作EF ∥AB ，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，…请你补充完成嘉淇的解答过程：[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图3，AB ∥CD ，射线OM 与直线AB ，CD 分别交于点A ，C ，射线ON 与直线AB ，CD 分别交于点B ，D ，点P 在射线ON 上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．（1）当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合)，求α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）当点P在B，D两点外侧运动时(P不与点O重合)，直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，即可得出∠CFA的大小．【详解】解：∵DE∥AF，∠CED=50°，∴∠CAF=∠CED=50°，∴∠CFA=90°-50°=40°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．2．B解析：B【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，3．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质4．C解析：C【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A与∠B相等或互补．分两种情况：①如图1，当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；②如图2，当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故选：C．此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．5．A解析：A【分析】据平行线的性质可判断①③错误；根据对顶角相等，可判断②错误；据线段的性质可判断④错误；即可得出结论．【详解】解：①在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①错误；②对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故②错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误；④两点之间线段最短；故④错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行公理、平行线的性质、相等的性质、对顶角相等的性质；熟记有关性质是解决问题的关键．6．C解析：C【分析】已知∠CFN＝110°，根据对顶角相等可得∠DFE＝∠CFN＝110°，因为FG平分∠EFD，由角平分线的定义可得∠EFG＝12∠EFD＝55°；再由EG⊥FG，可得∠G＝90°，即可求得∠GEF＝35°；又因AB∥CD,∠EFD＝110°，根据平行线的性质可得∠BEF＝70°，即可得∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°.【详解】∵∠CFN＝110°，∴∠DFE＝∠CFN＝110°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝12∠EFD＝55°，又EG⊥FG，即∠G＝90°，∴∠GEF＝35°，∵AB∥CD,∠EFD＝110°，∴∠BEF＝70°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．熟练运用相关知识是解决问题的关键．7．D解析：D【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D．8．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．9．A解析：A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．10．D解析：D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S 四边形HDFC =S 梯形ABEH=12（AB+EH ）×BE=12（8+5）×4=26．故选D. 11．C解析：C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】解：如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，AB//EF ，AB//CM //DN //EF ∴，αBCM ∠∠∴=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠∴+=++=++，又BC CD ⊥，BCD 90∠∴=，αβ90γ∠∠∠∴+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．12．C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确； ∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C ．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．二、填空题13．．【分析】分别过点P 、I 作ME∥P H ，AB∥GI，设∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME 知∠EPH=x，由EM∥FN 知PH∥FN，据此得∠HPN=2y，∠E 解析：81209a b =-︒． 【分析】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH ∥ME 知∠EPH=x ，由EM ∥FN 知PH ∥FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案． 【详解】 分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME ＝2x ，∠PNF ＝2y ，则∠PEM ＝x ，∠MNP ＝y ，∴∠DFN ＝2x ，∵PH ∥ME ，∴∠EPH ＝x ，∵EM ∥FN ，∴PH∥FN，∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∵∠EPN＝∠EIF，∴3902x x︒-+＝x+2y，∴339042b︒-a＝，∴91358b a =︒-，∴81209b-︒a＝，故答案为：81209b-︒a＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．14．n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵解析：n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠E解析：30或120︒或165︒【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．16．2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝12n（n+1），然后再根据题目中所给的第n次依次移动n个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解：因棋解析：2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），然后再根据题目中所给的第n次依次移动n个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解：因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），应停在第n（n+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n＝1，2，3，4，5，6，7时，n（n+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n≤10，设n＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， n（n+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与n＝t时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．【点睛】此题主要考查推理与论证，解题的关键是根据题意分析运动规则，再列出式子来解答. 17．130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情解析：130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.18．4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=34∠AEC，即：4∠AFC=3∠AEC，故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．19．45︒【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．【详解】如图，∵∠1+∠3=180︒∴∠3=180︒-∠1∵∠1=135︒∴∠3=45︒∵解析：45︒【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．【详解】如图，∵∠1+∠3=180︒∴∠3=180︒-∠1∵∠1=135︒∴∠3=45︒∵a//b∴∠2=∠3=45︒．故答案为：45︒【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键．20．73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．解析：73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．三、解答题21．（1）65°；（2）11 18022αβ︒-+（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC=60°，∠ADC=70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC=α，∠ADC=β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF=∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．即∠BED=∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=12∠ABC=30°，∠EDC=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA=180°．∴∠BEF=180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=12∠ABC=12α，∠EDC=12∠ADC=12β，∴∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC=180°﹣12α +12β．答：∠BED的度数为180°﹣12α +12β．本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．22．（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB 的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1）//AB CD1EFD ∴∠=∠，2EFD ∠=∠12∠∠∴=； （2）①分别过点M ，N 作直线GH ，IJ 与AB 平行，则//////AB CD GH IJ ，如图：AEM EMH ∴∠=∠，CFN FNJ ∠=∠，180HMN MNJ ∠+∠=︒，()80AEM CFN EMH FNJ EMN MNF HMN MNJ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒；②过点P 作AB 的平行线，根据平行线的性质可得：3AEP ∠=∠，4CFP ∠=∠，∵EP 平分∠AEM ，FP 平分∠CFN ，∴11344022AEP CFP AEM CFM ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 即40P ∠=︒；（3）分四种情况进行讨论： 由已知条件可得80BEH ∠=︒，①如图：118082EPG BEH AGQ ∠=︒-∠-∠=︒182HPQ EPG ∴∠=∠=︒11118074GQ H EHQ HPQ ∴∠=︒-∠-∠=︒②如图：104BPH FHP BEH ∠=∠+∠=︒，22122BQ H BPH AGQ ∴∠=∠+∠=︒；③如图：56BPH BEH FHP ∠=∠-∠=︒，3338BQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；④如图：104BPH BEH FHP ∠=∠+∠=︒ ，4486GQ H BPH AGQ ∴∠=∠-∠=︒；综上所述，∠GQH 的度数为38°、74°、86°、122°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想．23．（1）平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF +∠CEF ；（2）证明见解析；（3）20°．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可；（2）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可；（3）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等），∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC，故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C+∠CEF＝180°，∠A＝∠BEF，∵∠C＝120°，∠AEC＝80°，∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEF ＝80°﹣60°＝20°，∴∠A ＝∠AEF ＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．24．（1）见详解；（2）见详解；（3）29.5°．【分析】（1）根据平行线的性即可A ACD ∠=∠，B BCE ∠=∠，再根据平角的定义进行等量代换即可证明；（2）因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到119DEB ∠=︒，61AED ∠=︒，由角平分线的性质得到59.5DEF ∠=︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】（1）如图1所示，在ABC ∆中，//DE AB ，A ACD ∴∠=∠，B BCE ∠=∠．180ACD BCA BCE ∠+∠+∠=︒，180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．即三角形的内角和为180︒；（2）180AGF FGE ∠+∠=︒，由（1）知，180GEF F FGE ∠+∠+∠=︒，AGF AEF F ∴∠=∠+∠；（3）//AB CD ，119CDE ∠=︒，119DEB CDE ∴∠=∠=︒，18061AED CDE ∠=︒-∠=︒，∵EF 平分DEB ∠，59.5DEF ∴∠=︒，120.5AEF AED FED ∴∠=∠+∠=︒，150AGF ∠=︒，AGF AEF F ∠=∠+∠，150120.529.5F ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的证明与应用，三角形外角定理证明与应用，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．25．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P在射线AM上时，过P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．26．（1）∠APB=∠PAC +∠PBD，不会变化；（2）∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB，理由见解析．【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD，即∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系不发生变化；（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等以及三角形外角的性质，即可求得∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系．【详解】（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD，即∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系不发生变化；（2）如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．如图③，理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法．27．（1）∠A+∠C+∠APC＝360°，证明详见解析；（2）∠APC＝∠A−∠C，证明详见解析；（3）55°．【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，结合题意得出AB∥PQ∥CD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”进一步分析即可证得∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）作PQ∥AB，结合题意得出AB∥PQ∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”进一步分析即可证得∠APC＝∠A−∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB−∠PCD，先利用平行线性质得出∠BEF＝∠PQB＝110°，然后进一步得出∠PEG＝12∠FEG，∠GEH＝12∠BEG，最后根据∠PEH＝∠PEG−∠GEH即可得出答案．【详解】（1）∠A+∠C+∠APC＝360°，证明如下：如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，又∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠APC＝∠A−∠C，证明如下：如图2所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵∠APC＝∠APQ−∠CPQ，∴∠APC＝∠A−∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB−∠PCD，∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，∴∠PCD＝110°，∵AB∥CD，∴∠PQB＝∠PCD＝110°，∵EF∥PC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵∠PEG＝∠PEF，∴∠PEG＝12∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH＝12∠BEG，∴∠PEH＝∠PEG−∠GEH＝12∠FEG−12∠BEG＝12∠BEF＝55°．【点睛】本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.28．[问题解决]见解析；[问题迁移]（1）∠APC=α+β；（2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【分析】问题解决：过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数；问题迁移：（1）过P作PQ∥AB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）分两种情况讨论：过P作PQ∥AB，易得当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【详解】问题解决：如图2，过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；问题迁移：（1）如图3，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；（2）如图4，当点P在BN上时，∠APC=β-α；如图5，当点P在OD上时，∠APC=α-β．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．。
2020高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 章末过关检测(含解析)教科版-5
章末过关检测（时间：90分钟,满分：100分）一、选择题(本题共8小题,每小题6分，共48分。
1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题．全部选对的得6分,选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．某物体受到一个－6 N·s的冲量作用，则（)A．物体的动量一定减小B．物体的末动量一定是负值C．物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反D．物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反解析:根据动量定理知合外力的冲量等于动量的变化量,动量定理为矢量式，合外力冲量的方向与动量变化量的方向相同,冲量的方向为负方向说明动量的增量方向与规定的正方向相反，所以C项正确；动量的增量为负值，有可能物体的末动量方向为负方向，所以A项错误；若物体的末动量比初动量小，动量的变化量就为负值，所以B项错误;正方向的规定是人为的,与物体原来动量的方向可以相同也可以不同，所以D项错误．答案:C2．在不计空气阻力作用的条件下,下列说法中不正确的是( ) A．自由下落的小球在空中运动的任意一段时间内，其增加的动能一定等于其减少的重力势能B．做平抛运动的小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同C．做匀速圆周运动的小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零D．单摆在一个周期内，合外力对摆球做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零解析:不计空气阻力，自由下落的小球，其所受合外力为重力，则小球在运动的过程中机械能守恒，其增加的动能一定等于其减小的重力势能，故A正确；做平抛运动的小球所受合外力为重力，加速度的大小与方向都不变，所以小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同，故B正确;做匀速圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心，小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零，但由于速度的方向不断变化，所以速度的变化量不一定等于0，合外力的冲量也不一定为零，故C错误；经过一个周期，单摆的小球又回到初位置，所有的物理量都与开始时相等,所以单摆在一个周期内，合外力对摆球做的功一定为零,合外力的冲量也一定为零，故D正确．答案:C3．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B 球的速度大小可能是( )A．0。
人教版高中地理必修第一册章末过关检测(二)含答案
章末过关检测(二)地球上的大气(时间：75分钟满分：100分)一、选择题(共16个小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)近年来，随着机动车数量的剧增，机动车尾气已成为重庆城区大气的重要污染物。
为打赢蓝天保卫战，2019年5月起，重庆市实施机动车新排放标准，减少机动车尾气排放量。
下图中的箭头表示近地面大气辐射的方向。
据此完成1～2题。
1．机动车尾气排放到大气中，会改变大气的()A．组成成分B．运动速度C．垂直分层D．地转偏向力2．实行新标准以后，汽车排放的大气污染物减少，M方向的辐射将()A．增强B．减弱C．不变D．为0读大气组成表和大气垂直分层示意图，完成3～4题。
固体杂质作为成云致雨的凝结核3．关于表中甲、乙、丙、丁的叙述，正确的是()A．甲：吸收大气辐射的能力强B．乙：氧原子C．丙：吸收地面辐射D．丁：直接影响地面和大气的温度4．关于大气各层特点的叙述，正确的是()A．纬度越低，A层层顶越高B．大气质量约99%都在A层C．B层中臭氧吸收红外线而增温D．高层大气对流明显，天气多变地膜覆盖是一种现代农业生产技术，进行地膜覆盖栽培一般都能获得早熟增产的效果，其效应表现在增温、保温、保水、保持养分、增加光效和防除病虫害等几个方面。
读图，完成5～6题。
5．如图1，我国华北地区在春播时进行地膜覆盖，可有效地提高地温，保障了农作物的正常发芽生长，其主要原理是()A．减弱了地面辐射B．增强了大气逆辐射C．增强了太阳辐射的总量D．增强了对太阳辐射的吸收6．如图2，山东胶东的一些果农夏季在苹果树下覆盖地膜，其主要的作用是()A．减弱地面辐射，保持地温B．反射太阳辐射，降低地温C．反射太阳辐射，增加光效D．吸收太阳辐射，增加地温图1为格陵兰冰原景观图。
黑色部分为直径几厘米到几米的融冰池，融冰池里的水为液态。
它的形成与南部大陆农业的过度开垦、工业化产生的固体悬浮颗粒密切相关。
2022-2021年《金版学案》数学·必修2(苏教版)：章末过关检测卷(一)
章末过关检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l()A．平行B．相交C．垂直D．异面解析：无论l在α内，还是与α平行或相交，都可在α内找到一条直线与l 垂直．答案：C2．对两条异面直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α解析：已知两条异面直线a和b，可以在直线a上任取一点A，则A∉b.过点A 作直线c∥b，则过a，c确定平面α，且使得a⊂α，b∥α.答案：B3．已知直线m，n和平面α，β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则()A．n⊥βB．n∥β或n⊂βC．n⊥αD．n∥α或n⊂α解析：在平面β内作直线l垂直于α，β的交线，则由α⊥β得直线l⊥α.又由于m⊥α，所以l∥m.若m⊂β，要满足题中限制条件，明显只能n∥α或n⊂α；同理m⊄β，仍有n∥α或n⊂α.综上所述，D正确．答案：D4．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是()A．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nB．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nD．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n解析：对于A，m与n还可能平行或相交或异面；对于C，m与n还可能相交或异面；对于D，m与n还可能相交或异面．答案：B5．(2021·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．8 cm3B．12 cm3C.323cm3 D.403cm3解析：该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2 cm的正方体，体积V1＝2×2×2＝8(cm3)；上面是底面边长为2 cm，高为2 cm的正四棱锥，体积V2＝13×2×2×2＝83(cm3)，所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝323 (cm3)．答案：C6．(2021·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A ．2＋ 5B ．4＋ 5C ．2＋2 5D ．5解析：该三棱锥的直观图如图所示，且过点D 作DE ⊥BC ，交BC 于点E ，连接AE ，则BC ＝2，EC ＝1，AD ＝1，ED ＝2，S 表＝S △BCD ＋S △ACD ＋S △ABD ＋S △ABC ＝12×2×2＋12×5×1＋12×5×1＋12×2×5＝2＋2 5. 答案：C7．(2021·课标全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：由题意知，2r ·2r ＋12·2πr ·2r ＋12πr 2＋12πr 2＋12·4πr 2＝4r 2＋5πr 2＝16＋20π，解得r ＝2.答案：B8．(2021·广东卷)若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值( )A ．大于5B ．等于5C ．至多等于4D ．至多等于3解析：当n ＝3时明显成立，故排解A 、B ；由正四周体的四个顶点，两两距离相等，得n ＝4时成立．答案：C9．如左下图所示，有一个水平放置的透亮 无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，假如不计容器的厚度，则球的体积为( )A.500π3cm 3B.866π3cm 3C.1 372π3cm 3D.2 048π3cm 3解析：作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE ＝2，AE ＝CE ＝4，设DE ＝x ，故AD ＝2＋x ，由于AD 2＝AE 2＋DE 2，解得x ＝3，故该球的半径AD ＝5，所以V ＝43πR 3＝500π3(cm 3)．答案：A10.如图所示，等边三角形ABC 的边长为4，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为30°，则四棱锥A -MNCB 的体积为( )A.32B.32C. 3 D ．3 解析：如图所示，作出二面角A -MNB 的平面角∠AED ，AO 为△AED 底边ED 上的高，也是四棱锥A -MNCB 的高．由题意，得AO ＝32. V ＝13×32×33＝32.答案：A11．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ) A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4答案：B12．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，在l 上取线段AB ＝4，AC 、BD 分别在平面α和平面β内，且AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝3，BD ＝12，则CD 的长度为( )A ．13 B.151 C ．12 3 D ．15 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．已知正四棱锥O -ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________．解析：设正四棱锥的高为h ，则13×(3)2h ＝322，解得高h ＝322.底面正方形的对角线长为2×3＝6，所以OA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝6，所以球的表面积为4π(6)2＝24π.答案：24π14．(2022·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：依据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P -ABC ，由三视图的外形特征及数据，可推知PA ⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA 2＋AC 2＝2 2.答案：2 215．(2021·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．解析：底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为13π·52×4＋π·22×8＝196π3.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r ，则13π·r 2·4＋π·r 2×8＝28π3r 2＝196π3，解得r ＝7.答案：716．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则V 1V 2的值是________．解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为r 1，r 2和h 1，h 2， 则2πr 1h 1＝2πr 2h 2，所以h 1h 2＝r 2r 1，又S 1S 2＝πr 21πr 22＝94， 所以r 1r 2＝32.所以V 1V 2＝πr 21h 1πr 22h 2＝r 21r 22·h 1h 2＝r 21r 22·r 2r 1＝32.答案：32三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)(2022·课标全国Ⅱ卷)如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥P -ABD 的体积V ＝34，求A 到平面PBC 的距离．(1)证明：如图所示，设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .由于四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E 为PD 的中点， 所以EO ∥PB .由于EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .(2)解：由V ＝16PA ·AB ·AD ＝36AB ，又V ＝34，可得AB ＝32.作AH ⊥PB 交PB 于点H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥AH .故AH ⊥平面PBC .在Rt △PAB 中，由勾股定理可得PB ＝132， 所以AH ＝PA ·AB PB ＝31313.所以A 到平面PBC 的距离为31313.18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BCD ＝60°.已知PB ＝PD ＝2，PA ＝ 6.(1)证明：PC ⊥BD ；(2)若E 为PA 的中点，求三棱锥P -BCE 的体积． (1)证明：如图所示，连接BD ，AC 交于点O . 由于PB ＝PD ， 所以PO ⊥BD .又由于ABCD 是菱形，所以BD ⊥AC .而AC ∩PO ＝O ， 所以BD ⊥面PAC .所以BD ⊥PC . (2)解：由(1)知BD ⊥面PAC .由已知得BD ＝2，AC ＝23，PO ＝ 3. 所以S △PEC ＝12S △PAC ＝12×12×23×3＝32.所以V P -BCE ＝V B -PEC ＝13·S △PEC ·BO ＝13×32×1＝12.19．(本小题满分12分)将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的底面半径为r ， 则120360πl 2＝3π，l ＝3；2π3×3＝2πr ，r ＝1； S 表面积＝S 侧面＋S 底面＝πrl ＋πr 2＝4π，V ＝13Sh ＝13×π·12×22＝223π.20．(本小题满分12分)一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示(单位：m)．(1)试画出其直观图； (2)求它的体积．解：(1)几何体的直观图如图所示．(2)由直观图知，该几何体可看成底面立起来的四棱柱，其体积为V ＝12×(1＋2)×1×1＝32(m 3)．21.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝1，AD ＝3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(1)求三棱锥E -PAD 的体积；(2)点E 为BC 的中点时，试推断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； (3)求证：无论点E 在BC 边的何处，都有PE ⊥AF . (1)解：由于PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥AD ，所以三棱锥E -PAD 的体积为V ＝13S △PAD ·AB ＝13×12×1×3×1＝36.(2)解：当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行． 由于在△PBC 中，E ，F 分别为BC ，PB 的中点， 所以EF ∥PC .又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ， 所以EF ∥平面PAC .(3)证明：由于PA ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ， 所以EB ⊥PA .由于EB ⊥AB ，AB ∩AP ＝A ，AB ，AP ⊂平面PAB ，所以EB ⊥平面PAB . 又由于AF ⊂平面PAB ， 所以AF ⊥BE .由于PA ＝AB ＝1，点F 是PB 的中点，所以AF ⊥PB . 由于PB ∩BE ＝B ，PB ，BE ⊂平面PBE ， 所以AF ⊥平面PBE .由于PE ⊂平面PBE ，所以AF ⊥PE .22．(本小题满分12分)(2022·广东卷)如图①所示，四边形ABCD 为矩形，PD⊥平面ABCD ，AB ＝1，BC ＝PC ＝2，按图②方式折叠，折痕EF //DC .其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .(1)证明：CF ⊥平面MDF ； (2)求三棱锥M -CDE 的体积．(1)证明：如图所示，由于PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AD .又由于ABCD 是矩形，CD ⊥AD ，PD 与CD 交于点D ， 所以AD ⊥平面PCD . 又CF ⊂平面PCD ， 所以AD ⊥CF ，即MD ⊥CF . 又MF ⊥CF ，MD ∩MF ＝M ， 所以CF ⊥平面DMF .(2)解：由于PD ⊥DC ，BC ＝2，CD ＝1，∠PCD ＝60°， 所以PD ＝3，由(1)知FD ⊥CF ， 在直角三角形DCF 中，CF ＝12CD ＝12.过点F 作FG ⊥CD ，得FG ＝FG sin 60°＝12×32＝34，所以DE ＝FG ＝34，故ME ＝PE ＝3－34＝334. 所以MD ＝ME 2－DE 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3342－⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝62.S △CDE ＝12DE ·DC ＝12×34×1＝38.故V M - CDE ＝13MD ·S △CDE ＝13×62×38＝216.。
第五章章末过关检测(五)
章末过关检测(五)[学生用书P301(独立成册)](建议用时：60分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.(2017·安徽期中测试)A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度－时间图象如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比F A∶F B与A、B两物体克服摩擦阻力做功之比W A∶W B分别为() A．2∶1，4∶1B．4∶1，2∶1C．1∶4，1∶2 D．1∶2，1∶4解析：选B.由v－t图象可知：a A∶a B＝2∶1，又由F＝ma，m A∶m B＝2∶1，可得F A∶F B ＝4∶1；又由题图中面积关系可知A、B位移之比x A∶x B＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得W A∶W B＝2∶1，故选B.2.如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，下列对于下滑过程中的判断不正确的是()A．M对m的支持力做负功B．M对m的摩擦力做负功C．m所受的合外力对m做正功D．m的机械能守恒解析：选B.m受的支持力向上，而m有向下的位移分量，由功的定义可知，M对m的支持力做负功，选项A正确；以M、m作为一个系统，由整体法可得系统有水平向左的加速度分量，M对m的摩擦力做正功，选项B错误；因m的动能在增大，根据动能定理，故合外力对m做正功，选项C正确；根据牛顿第二定律，(M＋m)g sin α＝(M＋m)a，系统运动过程中的加速度为a＝g sin α，这个加速度是由重力沿斜面向下的分力产生的，M对m的摩擦力和支持力的合力垂直位移方向不做功，故m的机械能守恒，选项D正确．3．(2017·吉大附中月考)如图所示，为游乐场中过山车的一段轨道，P 点是这段轨道的最高点，A 、B 、C 三处是过山车的车头、中点和车尾，假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略．那么过山车在通过P 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．车头A 通过P 点时的速度最小B ．车的中点B 通过P 点时的速度最小C ．车尾C 通过P 点时的速度最小D ．A 、B 、C 通过P 点时的速度一样大解析：选B.过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，根据题意可知，车的中点B 通过P 点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，故选B. 4.如图所示，质量相等、材料相同的两个小球A 、B 间用一劲度系数为k 的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在B 上的水平外力F 的作用下由静止开始运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4E k 时撤去外力F ，最后停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在从撤去外力F 到停止运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．撤去外力F 的瞬间，弹簧的压缩量为F 2kB ．撤去外力F 的瞬间，弹簧的伸长量为F kC ．系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量D ．A 克服外力所做的总功等于2E k解析：选D.撤去F 瞬间，弹簧处于拉伸状态，对系统，在F 作用下一起匀加速运动时，由牛顿第二定律有F －2μmg ＝2ma ，对A 有k Δx －μmg ＝ma ，求得拉伸量Δx ＝F 2k，则A 、B两项错误；撤去F之后，系统运动过程中，克服摩擦力所做的功等于机械能的减少量，则C 项错误；对A利用动能定理W合＝0－E k A，又有E k A＝E k B＝2E k，则知A克服外力做的总功等于2E k，则D项正确．5.(2017·辽宁五校联考)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是()A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒解析：选B.释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，拉力等于A的重力沿斜面向下的分力4mg sin α，C恰好离开地面，轻质弹簧弹力等于C球重力，kx＝mg.对B，由平衡条件，4mg sin α＝2mg，解得斜面倾角α＝30°，选项A错误；初状态，弹簧压缩，kx＝mg，末状态，弹簧拉伸，kx＝mg.初末状态弹簧弹性势能相等，由动能定理得，4mg·2x sin α－mg·2x＝12(m＋4m)v2，解得v＝2g m5k，选项B正确；C刚离开地面时，B的加速度为零，选项C错误；从释放A 到C刚离开地面的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，选项D错误．二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)6．(2017·江苏四市高三第二次调研考试)如图甲所示，固定斜面AC长为L，B为斜面中点，AB段光滑．一物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由静止开始沿斜面上滑至最高点C，此过程中物块的动能E k随位移x变化的关系图象如图乙所示．设物块由A运动到C的时间为t0，下列描述该过程中物块的速度v随时间t、加速度大小a随时间t、加速度大小a随位移x 、机械能E 随位移x 变化规律的图象中，可能正确的是( )解析：选CD.因为E k 随位移x 变化的关系图象的斜率表示合外力的大小，故前一半位移的合外力大于后一半位移的合外力，即前一半位移的加速度大于后一半位移的加速度，由前一半位移对应的时间大于后一半位移对应的时间，故选项A 、B 错误，C 正确；由ΔE ＝W 非G 可知，在发生后一半位移时，摩擦力做负功，恒力F 做正功，物体的机械能可能不变，选项D 正确．7．(2017·合肥质检)如图所示，两个34竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别为h A 和h B ，下列说法正确的是( )A ．若使小球A 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R 2B ．若使小球B 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R 2C ．适当调节h A ，可使A 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D ．适当调节h B ，可使B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处解析：选AD.小球A 从轨道最高点飞出的最小速度v A ＝gR ，由机械能守恒，mgh A ＝2mgR ＋12m v 2A ，则h A ＝5R 2，A 选项正确；小球B 从轨道最高点飞出的最小速度v B ＝0，由机械能守恒，mgh B ＝2mgR ，释放的最小高度h B ＝2R ，B 选项错误；要使小球A 或B 从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，需满足R ＝v 0t ，R ＝12gt 2，则v 0＝gR 2，而A 球的最小速度v A＝gR＞v0，故A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误，D选项正确．8.如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平向右的恒力F始终作用在小物块上，小物块与小车之间的滑动摩擦力为f，经过一段时间后小车运动的位移为x，此时小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是()A．此时物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为F(x＋L)C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－fLD．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL解析：选CD.对小物块分析，水平方向受到拉力F和摩擦力f，小车位移为x，小物块相对于小车位移为L，则根据动能定理有(F－f)·(x＋L)＝E k－0，选项A错误．小车受到水平向右的摩擦力f作用，对地位移为x，根据动能定理同样有fx＝E′k－0，选项B错误．在这一过程，物块和小车增加的机械能等于增加的动能，即E k＋E′k＝F(x＋L)－fL，选项C正确．在此过程中外力做功为F(x＋L)，所以系统因摩擦而产生的热量为F(x＋L)－[F(x＋L)－fL]＝fL，选项D正确．三、非选择题(本题共3小题，共52分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9．(16分)(1)某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：①本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p与小球抛出时的动能E k相等．已知重力加速度大小为g.为求得E k，至少需要测量下列物理量中的______．(填正确答案标号) A．小球的质量mB ．小球抛出点到落地点的水平距离sC ．桌面到地面的高度hD ．弹簧的压缩量ΔxE ．弹簧原长l 0②用所选取的测量量和已知量表示E k ，得E k ＝________．③如图中的直线是实验测量得到的s －Δx 图线．从理论上可推出，如果h 不变，m 增加，s －Δx 图线的斜率会______(选填“增大”“减小”或“不变”)；如果m 不变，h 增加，s －Δx 图线的斜率会______(选填“增大”“减小”或“不变”)．由图中给出的直线关系和E k 的表达式可知，E p 与Δx 的____________次方成正比．(2)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．①如图甲，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k ＝________ N/m.(g 取9.80 m/s 2) 砝码质量/g50 100 150 弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66②取下弹簧，通过两个光电门的速度大小________．③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x ；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v .释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为____________． ④重复③中的操作，得到v 与x 的关系如图丙，由图可知，v 与x 成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的__________成正比．解析：(1)①由平抛运动规律得，h ＝12gt 2，s ＝v t ，解得小球抛出时的速度v ＝s g 2h，则小球抛出时的动能E k ＝12m v 2＝mgs 24h，所以需要测量的物理量是小球的质量m 、小球抛出点到落地点的水平距离s 、桌面到地面的高度h ，A 、B 、C 三项正确．②由①可知，E k ＝mgs 24h. ③如果h 不变，m 增加，那么小球做平抛运动的时间不变，当Δx 为某一值时，小球获得的初速度减小，做平抛运动的水平位移减小，图线的斜率会减小；如果m 不变，h 增加，那么当Δx 为某一值时，小球获得的初速度不变，小球做平抛运动的时间增加，做平抛运动的水平位移增加，图线的斜率会增大；根据机械能守恒可得，E p ＝E k ＝mgs 24h，即E p 与s 2成正比，又因为s 与Δx 成正比，所以E p 与Δx 2成正比．(2)①加50 g 砝码时，弹簧弹力F 1＝mg ＝k (l 0－l 1)，加100 g 砝码时F 2＝2mg ＝k (l 0－l 2)，ΔF ＝F 2－F 1＝k (l 1－l 2)，则k ≈49.5 N/m ，同理由加100 g 砝码和加150 g 砝码的情况可求得k ′≈50.5 N/m ，则劲度系数k ＝k ＋k ′2＝50 N/m. ②使滑块通过两个光电门时的速度大小相等，就可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动．③弹性势能转化为滑块的动能．④图线是过原点的直线，所以v 与x 成正比，整个过程弹性势能转化为动能，即E 弹＝E k ＝12m v 2，弹性势能与速度的二次方成正比，则弹性势能与压缩量x 的二次方成正比． 答案：(1)①ABC ②mgs 24h③减小 增大 2 (2)①50.0 ②相等 ③滑块的动能 ④正比 压缩量的平方10．(18分)(2017·宁夏六盘山模拟)如图所示，劲度系数为k ＝200 N/m 的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量m ＝3 kg 的物块A ，A 放在平台B 上，平台B 可以控制A 的运动，初始A 、B 静止，弹簧处于原长，g ＝10 m/s 2，控制平台B 竖直向下运动，保持A 与B 一起下降直到分离，求：(1)A 、B 一起缓慢下降的最大位置x 1；(2)若B 以a ＝5 m/s 2向下加速运动，从开始运动到A 、B 分离的过程中弹簧弹性势能的变化量以及B 对A 做的功．解析：(1)对A受力分析：mg－F N－kx＝0当时F N＝0，达到最大位移，x1＝mgk＝0.15 m.(2)设A、B一起运动的最大位移为x2，分离瞬间有mg－kx2＝ma 弹簧弹力对A做的功：W弹＝－12F弹x2＝－12kx22所以弹性势能的增加量E p2＝－W弹＝0.562 5 J分离时物块A的速度v＝2ax2动能E k＝12m v 2＝m2a（g－a）k＝98J对A由动能定理，W＋W G＋W弹＝E k代入数据得B对A的作用力所做的功W＝－0.562 5 J.答案：(1)0.15 m(2)0.562 5 J－0.562 5 J11．(18分)如图所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力F作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为L＝1.4 m，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10 m/s2.(1)求水平作用力F的大小；(2)求滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)滑块静止在斜面上时，受到水平推力F、重力mg和支持力F N而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力F＝mg tan θ，代入数据得F＝1033N.(2)设滑块从高为h 处下滑，到达斜面底端速度为v ，下滑过程机械能守恒，故有mgh ＝12m v 2，所以v ＝2gh .若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有μmgL ＝12m v 20－12m v 2， 所以h 1＝v 202g－μL ，代入数据得h 1＝0.1 m. 若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有－μmgL ＝12m v 20－12m v 2， 则h 2＝v 202g＋μL ，代入数据得h 2＝0.8 m. (3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，由机械能守恒可知mgh 2＝12m v 2， 对滑块由运动学公式知v 0＝v －at ，a ＝μg滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝L －x ，相对滑动产生的热量Q ＝μmg Δx ，联立代入数据可得Q ＝0.5 J.答案：(1)1033N (2)0.1 m 或0.8 m (3)0.5 J。
第五章相交线与平行线单元试卷章末训练(Word版 含解析)
第五章相交线与平行线单元试卷章末训练（Word 版 含解析）一、选择题1．在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） A ．22(1)1y x =+-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．2112y x =- 2．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④4．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=5．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ） A ．0，1，3 B ．0，2，3 C ．0，1，2，3 D ．0，1，2 7．下列定理中，没有逆定题的是（ ） ①内错角相等，两直线平行 ②等腰三角形两底角相等 ③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ） A ．若a ＝b ，则a 2＝b 2B ．同位角相等C ．两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．等腰三角形两底角不相等9．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠=10．如图，下列不能判定DF ∥AC 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠BDFB ．∠2＝∠4C ．∠1＝∠3D ．∠A +∠ADF ＝180°11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④12．如图，ABC面积为2，将ABC沿AC方向平移至DFE△，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题13．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．14．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM 的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．15．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝12∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是_______．16．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．17．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠． 证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（______）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行） ∴A BCH ∠=∠（______）18．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝76°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为__°．19．如图，∠AOB ＝60°，在∠AOB 的内部有一点P ，以P 为顶点，作∠CPD ，使∠CPD 的两边与∠AOB 的两边分别平行，∠CPD 的度数为_______度．20．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．三、解答题21．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）22．（1）如图a 所示，//AB CD ，且点E 在射线AB 与CD 之间，请说明AEC A C ∠=∠+∠的理由．（2）现在如图b 所示，仍有//AB CD ，但点E 在AB 与CD 的上方，①请尝试探索1∠，2∠，E ∠三者的数量关系． ②请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．24．已知//AB CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、FG ．（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ︒∠=， 求证：90︒∠-∠=BEG DFG ；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K ， FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，延长GE 、FT 交于点R ，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°）25．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由． 26．问题情境（1）如图①，已知360B E D ∠+∠+∠=︒，试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ． 理由如下：过点E 作//EF AB （如图②所示） 所以180B BEF ∠+∠=︒（依据1） 因为360B BED D ∠+∠+∠=︒（已知） 所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=︒ 所以180FED D ∠+∠=︒ 所以//EF CD （依据2） 因为//EF AB所以//AB CD （依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究（2）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时，有//AB CD ．（3）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时，有//AB CD ．27．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ． ① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．28．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：A ECN ∠=∠；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．D解析：D【解析】分析：根据图形平移的性质可得，平移后的图形与原图形大小、形状、开口相同，再根据抛物线的形状由二次项的系数a决定的进行分析即可．解：由于抛物线的形状由二次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到，A、B选项的二次项系数为2；C选项的二次项系数为－2；D选项的二次项系数为12，故D不能由原函数平移而得到．故选D．2．B解析：B【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．3．D解析：D【分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°， ∴∠AE 4C=360°-α-β∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.4．D解析：D 【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠= 则2,2FEN FGH αβ∠=∠= ∵//AB CD∴H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠ ()180FEB FGC =∠-︒-∠ ()31803αβ=-︒- ()3180αβ=+-︒∴F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒ 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．5．B解析：B【解析】因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．6．C解析：C【解析】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C．点睛：本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．7．A解析：A【解析】试题分析：根据题意可知：①的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题，是逆定理；②的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，是逆定理；③的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题，不是逆定理；④的逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，是逆定理.只有一个不是逆定理.故选：A8．C解析：C【分析】根据互为逆命题的关系，将四个选项的题设和结论互换，逐一验证，A是假命题，B是假命题，C是真命题，D是假命题.故答案为C.【详解】根据互为逆命题的关系，题设和结论互换，可知：A选项中，若a=b，则a2＝b2的逆命题为：若a2＝b2，则a=b，是假命题；B选项中，同位角相等的逆命题为：相等的角是同位角，是假命题；C选项中，两边和一角对应相等的两个三角形全等的逆命题是：全等三角形的对应边相等，对应角相等，是真命题；D选项中，等腰三角形的两底角不相等的逆命题为：两个角不相等的三角形是等腰三角形，是假命题.故选C.【点睛】此题主要考查互为逆命题的关系，三角形的性质定理，熟练掌握即可得解.9．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10．B解析：B【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【详解】解：A ．∠A ＝∠BDF ，由同位角相等，两直线平行，可判断DF ∥AC ；B ．∠2＝∠4，不能判断DF ∥AC ；C ．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF ∥AC ；D ．∠A +∠ADF ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF ∥AC ；故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．11．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC ∥AD ，符合题意；③∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠ADC ＝∠B ，∴∠ADC+∠BCD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； ④∵AB ∥CE ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＝∠BAD ，∴∠B+∠BAD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意；故能推出BC ∥AD 的条件为②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．12．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平移的性质可得//AE BF ，2BF AD AC ==，DE AC =，再根据平行线的性质可得BEF 的边BF 上的高等于BG ，然后根据三角形的面积公式分别求出ABE △和BEF 的面积即可得出答案．【详解】如图，过点B 作BG AE ⊥于点G ，连接BE ， ABC 面积为2， 122AC BG ∴⋅=，即4AC BG ⋅=， 由平移的性质得：//AE BF ，BF AD =，DE AC =，AC CD =，2BF AD AC CD AC ∴==+=，3AE AD DE AC =+=，113622ABE S AE BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， //AE BF ，BEF ∴的边BF 上的高等于BG ，112422BEF S BF BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， ∴四边形AEFB 的面积为6410ABE BEF SS +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质、平行线间的距离、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．二、填空题13．6秒或19.5秒设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解析：6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．27°．【解析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°解析：27°．【解析】【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.15．①②③【解析】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB= 2∠DCB，则①正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴解析：①②③【解析】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，则①正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB ）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE ，则②正确；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA 平分∠BCG ，则④错误.故答案为①②③.16．130°【解析】∵AD ∥BC ，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能解析：130°【解析】∵AD ∥BC ，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．17．对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（对顶角相等）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．18．46【分析】过点C 作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠解析：46【分析】过点C 作CF ∥AB ，根据平行线的传递性得到CF ∥DE ，根据平行线的性质得到∠ABC ＝∠BCF ，∠CDE +∠DCF ＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF ＝76°，由等式性质得到∠DCF ＝30°，于是得到结论．【详解】解：过点C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥DE ∥CF ，∴∠ABC ＝∠BCF ，∠CDE +∠DCF ＝180°，∵∠ABC ＝76°，∠CDE ＝150°，∴∠BCF ＝76°，∠DCF ＝30°，∴∠BCD ＝46°，故答案为：46．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系． 19．60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）如图1，，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错解析：60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：PC OB PD OA，（1）如图1，//,//60∠︒（两直线平行，同位角相等），∴=∠=AOBPDB∠︒（两直线平行，内错角相等）；∴=∠=60CPDPDBPC OB PD OA，（2）如图2，//,//60∠︒（两直线平行，同位角相等），∴=∠=PDBAOB∠=︒-∴∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）；D180120P DC P B∠的度数为60︒或120︒，综上，CPD故答案为：60或120．【点睛】本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．20．50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴ =∠1，∵∠1+=180°，∠=130°，∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°，故答案为：5解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴α∠ =∠1，∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．三、解答题21．（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果； （2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒， ∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．22．（1）；（2）①∠1+∠2-∠E=180°；②见解析【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠A=∠AEF 和∠FEC=∠C ，再相加即可； （2）①、②过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF+∠1=180°和∠FEC=∠2，从而可得三者之间的关系．【详解】解：（1）过点E 作EF ∥AB ，∴∠A=∠AEF ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FEC=∠C ，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC ，∴∠AEC=∠A+∠C ；（2）①∠1+∠2-∠E=180°，②过点E作EF∥AB，∴∠AEF+∠1=180°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠2，即∠CEA+∠AEF=∠2，∴∠AEF=∠2-∠CEA，∴∠2-∠CEA+∠1=180°，即∠1+∠2-∠AEC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．23．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B （2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝12x＋1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a＝−b，a−b＋4＝0，解得：a＝−2，b＝2，∴ A（−2，0），B（2，0），C（2，2），∴S△ABC＝1AB BC=4 2；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx＋b，把A（−2，0）、C（2，2）代入得：-2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩，∴直线AC的解析式为y＝12x＋1，∴G点坐标为（0，1），∴S△PAC＝S△APG＋S△CPG＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t＝3或−1，∴P点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．（1）∠G=∠AEG+∠CFG；（2）见解析；（3）FR⊥HK，理由见解析【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论；（2）过点G作//GP AB，根据平行线的性质得角相等和互补，即可得证；（3）根据平行线的性质得角相等，即可求解．【详解】解：（1）如图：过点G作//GH AB，∵//AB CD ，∴//GH CD ，∴AEG EGH ∠=∠，CFG FGH ∠=∠，EGF AEG CFG ∴∠==∠+∠AEG ∴∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系为G AEG CFG ∠=∠+∠．故答案为：G AEG CFG ∠=∠+∠．（2）如图，过点G 作//GP AB ，180BEG EGP ∴∠+∠=︒，180EHG HGP ∠+∠=︒，90180EHG EGP ∴∠+︒+∠=︒，90EHG EGP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，DFG EHG ∴∠=∠，180180()1809090BEG DFG EGP EHG EGP EHG ∴∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．（3）FR 与HK 的位置关系为垂直．理由如下： FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，GFT KFT ∴∠=∠，90EGF ∴∠=︒，90GFT ERT ∴∠+∠=︒，90KFT ERT ∴∠+∠=︒，ERT TEB ∠=∠，90KFT TEB ∴∠+∠=︒，//AB CD ，FKT TEB ∴∠=∠，90KFT FKT ∴∠+∠=︒，90FTK ∴∠=︒，KT FR ∴⊥，即FR HK ⊥．∴FR 与HK 的位置关系是垂直．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．25．（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【分析】（1）利用平行线的性质推知180BEF EFD ∠+∠=︒；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥，故结合已知条件GH EG ⊥，易证//PF GH ；（2）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022∠=︒-∠=︒-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知14522QPK EPK ∠=∠=︒+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ ∠的大小不变，是定值45︒．【详解】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠， 322∠=∠∴． 又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．26．（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠D ＝540°；（3）∠B ＋∠E ＋∠D －∠F ＝180°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可；（2）过点E 、F 分别作GE ∥HF ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE ＋∠BEG ＝180°，得到AB ∥GE ，再根据平行线的传递性来证得AB ∥CD ； （3）过点E 、F 分别作ME ∥FN ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B ＋∠BEM ＝180°，得到AB ∥ME ，再根据平行线的传递性来证得AB ∥CD ．【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；“依据2”： 同旁内角互补，两直线平行；“依据3”： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠D ＝540°时，有AB ∥CD ． 理由：如图，过点E 、F 分别作GE ∥HF ∥CD ，则∠GEF ＋∠EFH ＝180°，∠HFD ＋∠CDF ＝180°，∴∠GEF ＋∠EFD ＋∠FDC ＝360°；又∵∠B ＋∠BEF ＋∠EFD ＋∠D ＝540°，∴∠ABE ＋∠BEG ＝180°，∴AB ∥GE ，∴AB ∥CD ；（3）当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件∠B ＋∠E ＋∠D －∠F ＝180°时，有AB ∥CD ． 如图，过点E 、F 分别作ME ∥FN ∥CD ，则∠MEF ＝EFN ，∠D ＝∠DFN ，∵∠B ＋∠BEF ＋∠D －∠EFD ＝180°，∴∠B ＋∠BEM ＋∠MEF ＋∠D －∠EFN －∠DFN ＝180°，∴∠B ＋∠BEM ＝180°，∴AB ∥ME ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．27．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）； 综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．【分析】（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠； （3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式2702CFB x ∠=︒-和11352CGB x ∠=︒-，解出方程进而得出结论． 【详解】证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，∵AD//MN ，//MN PQ ,∴AD//MN//PQ,∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.（2）∵//CD AB∴180A ACD ∠+∠=︒∵180ECM ECN ∠+∠=︒又ECM ACD ∠=∠∴A ECN ∠=∠（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠列出关系式2702CFB x ∠=︒-由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22x x -=︒- 解得：54x =︒结论：72A ∠=︒【点睛】本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.。
人教生物必修2 遗传与进化-章末质量检测(五) 基因突变及其他变异
人教生物必修2 遗传与进化-章末质量检测(五) 基因突变及其他变异一、单项选择题1．下列有关变异的说法，正确的是()A．染色体中DNA的一个碱基对缺失属于染色体结构变异B．染色体变异、基因突变均可以用光学显微镜直接观察C．同源染色体上非姐妹染色单体之间的互换属于基因重组D．秋水仙素诱导多倍体形成的原因是抑制着丝点的分裂C[染色体由DNA和蛋白质组成，染色体中DNA的一个碱基对缺失不属于染色体结构变异，可能是基因突变，A错误；基因突变是基因中碱基对的增添、缺失或替换，不能用光学显微镜直接观察，B错误；基因重组包含非同源染色体上非等位基因的自由组合和同源染色体上非姐妹染色单体之间的互换，C正确；秋水仙素诱导多倍体形成的原因是抑制纺锤体的形成，从而使染色体加倍，D错误。
]2．(2021·全国高一课时练习)下列为生物常见变异类型，请结合所学知识，选出类型、特点、实例都正确的选项()选项变异类型特点实例A 不可遗传的变异体细胞遗传物质改变囊性纤维病B 基因突变染色体上基因顺序的变化镰状细胞贫血C 基因重组非等位基因重新组合孟德尔F1黄圆豌豆自交后代发生9∶3∶3∶1的性状分离比D 染色体变异用光学显微镜不可以观察到猫叫综合征C[囊性纤维病是遗传物质改变引起的可遗传变异，A错误；镰状细胞贫血的根本原因是DNA中碱基的替换导致的基因突变，而不是染色体上基因顺序的变化引起，B错误；基因重组是指在生物体进行有性生殖的过程中，控制不同性状的非等位基因重新组合，如孟德尔F1黄圆豌豆自交后代发生9∶3∶3∶1的性状分离比，C正确；染色体变异在光学显微镜可以观察到，D错误。
]3．某植株的一条染色体发生缺失突变，获得该缺失染色体的花粉不育，缺失染色体上具有红色显性基因B，正常染色体上具有白色隐性基因b(如图)。
若以该植株为父本，测交后代中部分表现为红色性状。
下列解释最合理的是()A．减数分裂时染色单体1或2上的基因b突变为BB．减数第二次分裂时姐妹染色单体3与4分离C．减数第二次分裂时非姐妹染色单体之间自由组合D．减数第一次分裂时非姐妹染色单体之间发生交叉互换D[由于“缺失染色体的花粉不育”，若以该植株为父本，测交后代理论上应该全部表现为白色。
高中生物【基因的表达】章末过关检测试题
高中生物【基因的表达】章末过关检测试题一、单项选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下图为核苷酸的模式图，下列相关叙述正确的是()A．DNA与RNA在核苷酸上只有②不同B．如果要构成ATP，在①位置上加上两个磷酸即可C．人体内的③有5种，②有2种D．③在细胞核内共有4种解析：选C。
分析题图可知，①是磷酸，②是五碳糖，③是碱基。
DNA与RNA在核苷酸上的不同主要有两点，一是在DNA中②为脱氧核糖，在RNA中②为核糖；二是在DNA中③有A、T、C、G 4种，在RNA中③有A、U、C、G 4种，A错误。
如果要构成ATP，要在①位置上加上两个磷酸，②应为核糖，③应为腺嘌呤，B错误。
人体内既有RNA又有DNA，故人体内的③有5种，②有2种，C正确。
DNA和RNA 均可存在于细胞核内，故③在细胞核内共有5种，D错误。
2．下图中的a、b、c、d分别代表人体内的四种大分子化合物，下列有关叙述不正确的是()A．分子c的种类有61种，只含三个碱基B．b、c、d的合成离不开化合物a，这四种大分子化合物的主要合成场所相同C．b、c、d三种化合物能同时存在于同一个细胞器中D．a、b彻底水解后可得到四种不同的化合物和四种相同的化合物解析：选A。
分析题图可知，c为tRNA，由多个核糖核苷酸聚合形成，故tRNA 含有多个碱基，A错误；a代表DNA，b、c、d分别代表mRNA、tRNA、rRNA，这三种RNA都是由DNA转录而来，转录主要在细胞核中进行，DNA的合成也主要在细胞核中进行，B正确；线粒体和叶绿体中能进行转录和翻译，含有这三种RNA，C正确；a、b彻底水解后可得到四种不同的化合物——核糖、脱氧核糖、T、U，四种相同的化合物是A、C、G、磷酸，D正确。
3．关于转录和翻译的叙述，错误的是()A．转录时以核糖核苷酸为原料B．转录时RNA聚合酶能识别DNA中特定碱基序列C．mRNA在核糖体上移动翻译出蛋白质D．不同密码子编码同种氨基酸可增强密码的容错性解析：选C。
三角函数-章末检测(基础过关练)-2022-2023学年高一数学课后培优分级练(原卷版)
章末检测－三角函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若角α的终边经过点()1,3P -，则tan a 的值为（ ）A ．13-B ．3-C ．10D 2．已知扇形的圆心角为34π，半径为4，则扇形的面积S 为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．2π3．若3cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45- B ．35 C ．35 D ．454．要得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，需（ ） A ．将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B ．将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变） C ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位． D ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位5．函数y ＝sin 522x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是( ) A ．,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭6．若sin cos 1sin cos 3αααα+=-，则tan α等于（ ） A ．2- B ．34 C ．43- D ．27．已知sin cos αα+=ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos sin αα-=（ ）A ．BCD ．8．把函数4πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ） A ．5π6 B ．2π3 C ．5π12 D ．π6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（ ）A ．76π-是第三象限角B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πC ．若角α的终边过点()3,4P -，则3cos 5α=-D ．若角α为锐角，则角2α为钝角10．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的振幅为2B ．2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的对称中心 C ．()f x 向右平移6π单位后得到的函数为奇函数 D ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[1,2]-11．已知π1sin 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（ ）A ．π3cos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．π1cos 42α⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．5π1sin 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．5π1cos 42α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12．已知sin sin αβ>，那么下列命题正确的是（ ）A ．若角α、β是第一象限角，则cos cos αβ>B ．若角α、β是第二象限角，则tan tan βα>C ．若角α、β是第三象限角，则cos cos βα>D ．若角α、β是第四象限角，则tan tan αβ>三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13=，则α的终边所在的象限为______．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.15．将函数y=π3sin24x⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.16．函数2()cos sin1f x x x=++在7,46ππ⎛⎤⎥⎝⎦上的值域是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．请完成下列小题:（1）若15tan8α=-，求sinα，cosα的值；（2）化简：3sin()cos()tan()22tan()sin()ππααπαπαπα-++-+-.18．已知23cos+4sin cos4ααα=．(1)求tanα的值；(2)求sin2cos2sin cosαααα-+的值．19．已知函数π2sin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)试用“五点法”画出它的图象；列表：1π26x +xy作图：(2)求它的振幅、周期和初相.20．已知函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （1）写出f (x )的最小正周期；（2）求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．21．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.（1）当圆心角AOB ∠为23π，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积； （2）已知如图该扇形圆心角AOB ∠是α，半径为r ，若该扇形周长是一定值()0c c >当α为多少弧度时，该扇形面积最大？22．已知函数()πsin()0,0,2f x A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求()f x 的解析式及对称中心坐标：(2)先把()f x 的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象，若当ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()210g x a +-=有实数根，求实数a 的取值范围.。
2021优化方案高考地理(中图版)总复习习题：选修5章末过关检测 Word版含答案
1．阅读图文材料，完成下题。
乌江黄草—涪陵段约90千米范围内，河床深切狭窄，一般岸坡角10°～30°，峡谷段30°～50°，地形起伏大，发育有较大规模的滑坡24个，尤其集中在土坎－羊角(11个)和小溪河一带(8个)。
下图示意乌江黄草－涪陵段地质构造与河流位置关系。
指出乌江土坎－羊角和小溪河一带较大规模滑坡分布较多的缘由。
解析：从自然和人为缘由两方面分析。
自然缘由主要从地形地质条件和气候特点方面分析；人为缘由主要体现在对自然平衡关系的破坏方面。
答案：自然缘由：地形坎坷，坡度较大，重力作用明显；背斜或断层构造为主，岩层比较裂开；流水侵蚀作用强，坡脚破坏严峻，破坏了坡体的自然平衡关系；亚热带季风气候区，降水集中且多暴雨，坡体中脆弱面含水量增长速度快，坡体增重而下滑力增加，脆弱面摩擦力降低。
人为缘由：筑路、采矿等人类活动加大了坡脚的破坏作用。
2．阅读材料和图，回答问题。
2021年4月25日尼泊尔发生8.1级大地震，强震造成大量人员伤亡，还造成大量房屋倒塌。
在首都加德满都，大量的老旧房屋倒塌，很多名胜古迹遭到破坏，地震经济损失超全年GDP。
下图为尼泊尔本次地震位置示意图。
(1)简述尼泊尔多强震的缘由。
(2)分析此次地震尼泊尔受灾惨重的缘由。
解析：第(1)问，从尼泊尔位于亚欧板块与印度洋板块的交界地带入手分析。
第(2)问，从地震震级大小、人口密度、建筑物抗震力量、救灾抗灾力量等方面分析。
答案：(1)尼泊尔位于亚欧板块与印度洋板块的交界地带，地壳不稳定，多强震。
(2)地震震级大，释放能量大，破坏力强；人口密集区距离震中近；建筑物抗震力量差；救灾抗灾力量弱。
3．(2022·黄冈市调考)阅读图文资料，完成下题。
下图示意2021年6月19日～25日四川省累计降雨量分布图。
试分析2021年6月26日后川西地区需重点防备的地质灾难的类型及缘由。
解析：暴雨过后的川西地区主要警惕的地质灾难是滑坡和泥石流。
2022版《优化方案》高中化学人教版必修二配套文档：第一章章末过关检测 Word版含答案
(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括15小题，每小题4分，共60分)1．(2021·江苏泰州高一检测)下图形象地表示了氯化钠的形成过程。
下列相关叙述不正确的是() A．钠原子易失去一个电子，氯原子易得到一个电子B．钠离子与钠原子有相像的化学性质C．钠原子与氯原子作用生成NaCl后，其结构的稳定性增加D．氯化钠是离子化合物解析：选B。
NaCl形成过程中，Na原子失去一个电子形成Na＋，Cl原子得到一个电子形成Cl－，Na＋与Cl－通过离子键结合形成NaCl。
2．X－的核外电子排布为2、8、8，则X元素在周期表中的位置是()A．第三周期第0族B．第四周期第ⅠA族C．第三周期第ⅠA族D．第三周期第ⅦA族解析：选D。
据题意可知X比18号元素Ar(第三周期)少一个电子，故X为第三周期第ⅦA族元素，即Cl元素。
3．下列化合物的电子式书写正确的是()A．Ca2＋[ C l]－2B．Na＋[×·S×·]－2Na＋C．[Mg2＋][×·O×·]2－D．K＋[×·F]－解析：选D。
A项不正确，每个离子均要单独写，不能合并在一起表示，应改为[ C l]－Ca2＋[ C l]－；B项中硫离子符号不正确，应改为Na＋[×·S×·]2－Na＋；在简洁阳离子符号四周不能用[]，而只用简洁离子符号表示，所以C项不正确，应改为Mg2＋[·×O·×]2－；D项正确。
4．下列说法正确的是()A．3≤原子最外层电子数<8的元素肯定是非金属元素B．原子最外层只有1个电子的元素肯定是第ⅠA族元素C．最外层电子数比次外层电子数多的元素肯定是其次周期元素D．某元素的离子最外层电子数与次外层电子数相同，该元素肯定位于第三周期解析：选C。
高中生物选择性必修1章末过关检测(5) 植物生命活动的调节(含答案详解)
高中生物选择性必修1（新教材）章末过关检测(五) 植物生命活动的调节(时间：90分钟分值：100分)一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．为了探究生长素的作用，将去尖端的玉米胚芽鞘切段随机分成两组，实验组胚芽鞘上端一侧放置含有适宜浓度IAA的琼脂块，对照组胚芽鞘上端同侧放置不含IAA的琼脂块，两组胚芽鞘下端的琼脂块均不含IAA。
两组胚芽鞘在同样条件下，在黑暗中放置一段时间后，对照组胚芽鞘无弯曲生长，实验组胚芽鞘发生弯曲生长，如图所示。
根据实验结果判断，下列叙述正确的是()A．胚芽鞘b侧的IAA含量与b′侧的相等B．胚芽鞘b侧与胚芽鞘c侧的IAA含量不同C．胚芽鞘b′侧细胞能运输IAA而c′侧细胞不能D．琼脂块d′从a′中获得的IAA量小于a′的输出量解析：选D。
根据题意可知，琼脂块a中不含IAA，所以胚芽鞘b侧与胚芽鞘c侧均不含IAA，琼脂块a′中含有IAA，所以胚芽鞘b′侧含IAA，A、B项错误。
胚芽鞘细胞均能运输IAA，C项错误。
2.(2021·吉林长春高二期末)下图是燕麦胚芽鞘尖端在不同的光照条件下，经过一定时间后，定量测定琼脂块中生长素的含量，就测定结果进行分析，下列叙述正确的是()A．光照抑制生长素的合成B．光照引起生长素向下运输C．单侧光引起生长素由向光侧向背光侧运输D．光照促进生长素的合成解析：选C。
比较题图3和题图4，光照条件下和黑暗条件下，胚芽鞘尖端产生和向下运输的生长素含量几乎一样，A、B、D错误；比较题图1和题图2，两组琼脂块中的生长素总含量大体相同，但没有玻璃隔板的胚芽鞘尖端向光侧生长素含量比背光侧少，说明单侧光引起生长素由向光侧向背光侧运输，C正确。
3．为了验证“发育中的种子能产生生长素并促进果实发育”，研究人员利用某异花传粉的高等植物进行对照实验，甲组植物正常受粉后套袋处理，乙组植物在开花前进行套袋处理，实验结果如右图所示。
高中地理选择性必修一 练透试卷 第五章 章末检测试卷(五)
章末检测试卷(五)(满分：100分)一、选择题(每小题2.5分，共50分)(2023·山东济宁模拟)赛里木湖位于新疆境内的天山西段，四周群山环绕，湖面海拔2 073米，湖区年均降水量200多毫米，湖水的主要来源为大气降水和周围山地坡面径流。
受全球气候变化影响，湖泊面积出现变化。
下图为“1960～2018年赛里木湖面积变化趋势图”。
据此完成1～3题。
1．该湖泊面积变化最大的时期是()A．1960～1970年B．1980～1990年C．1990～2000年D．2010～2018年2．2010～2018年，湖区的气候较常年()A．冷干B．冷湿C．暖干D．暖湿3．该湖泊盐度不太高的主要原因是()①降水较多②蒸发较弱③入湖盐分较少④入湖河水较多A．①②B．①④C．②③D．③④约一万年前，北冰洋被完整的冰原覆盖，形成“气候性陆地”，有的学者称之为北极洲。
北极洲的冰层上面覆盖着黄土层，进而演化成一片辽阔的草原，生活着身披厚密长毛的猛犸象等大型食草动物。
随着环境巨变，这些史前动物逐渐灭绝。
据此完成4～6题。
4．北极洲的黄土层形成于()A．洋底泥沙上涌固结B．当地岩石的风化物C．草原腐殖质的堆积D．风力的搬运和沉积5．北极洲草原所需的水分主要来自()A．暖季雨水B．积雪融水C．冰层融水D．上涌的海水6．猛犸象灭绝的原因最可能是()A．气候变冷B．冰原消融C．降水锐减D．古人类捕杀(2023·四川成都月考)下图为“我国某省区植被覆盖度(数值越大，表示植被覆盖状况越好)沿经度变化示意图”。
读图完成7～9题。
7．该省区可能是()A．内蒙古自治区B．广东省C．西藏自治区D．甘肃省8．影响该省区植被变化特征的主要因素是()A．热量B．光照C．水分D．风9．关于该省区主要植被的特征描述正确的是()A．冬夏季相变化明显B．全年常绿C．茎花、板根现象D．叶片宽阔下图示意世界自然地带的一部分。
读图，完成10～11题。
高一数学第5章 三角函数 章末测试(提升)(解析版)
第5章 三角函数 章末测试（提升）一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（2022·江苏南通·高一期末）若π1sin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A ．79-B ．79C 12- D 22【答案】A【解析】2ππππ27sin 2sin 2cos 212sin 1424499αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=-++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：A2．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）把函数4πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ） A ．5π6B ．2π3C ．5π12 D ．π6【答案】C【解析】将函数4πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数()4πsin 23y x ϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦， ∵所得函数图象关于y 轴对称， 即4π23ϕ-=()ππ,Z 2k k +∈， ∵()5ππ,Z 122k k ϕ=-∈， ∵0ϕ>，∵当0k =时，ϕ的最小值为5π.12故选：C3．（2022·辽宁 ）若πtan()24-=-α，则23sin sin cos 3cos αααα=+（ ） A ．52B ．2C ．52-D ．12-【答案】C【解析】由πtan()24-=-α可得1tan 2,tan 31tan -α=-∴α=-+α ， 故232222sin sin tan sin cos 3cos cos (sin 3cos )sin 3cos ==+++ααααααααααα，而22222222sin 3cos tan 36sin 3cos sin cos tan 15+++===++αααααααα，故22tan 356sin 3cos 25-==-+ααα， 即23sin 5sin cos 3cos 2=-+αααα，故选：C4．（2022·陕西 ）函数()()5πcos 1log (0)2f x x x x ⎡⎤=-+>⎢⎥⎣⎦的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】()()55ππcos 1log sin log 22f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭；在同一直角坐标系内画出函数()πsin 2g x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭和()5log (0)h x x x =->的图象，又55(3)log 31,(7)log 71h h =->-=-<-，()()3π7π3sin 1,7sin 122g g ⎛⎫⎛⎫==-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；所以函数()g x 和()h x 恰有3个交点，即函数()f x 有3个零点， 故选：C.5．（2022·湖南 ）奇函数()()()cos ,(0,0,)f x x ωϕωϕπ=+>∈在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则ω的取值范围是（ ） A ．[)2,6 B ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．39,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】由()f x 为奇函数，则2k πϕπ=+，Z k ∈，又()0,ϕπ∈，故2ϕπ=， 所以()sin f x x ω=-，在,34ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，则,34x ωπωπω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0>ω，当042ωππ<<，则53232πωππ-<-≤-，故ω无解； 当3242πωππ≤<，则3232πωππ-<-≤-，可得922ω≤<； 当023πωπ-<-<，则35242πωππ≤<，无解.综上，ω的取值范围是92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B6．（2022·河南 ）将函数()sin f x x =的图象上各点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()1sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()1sin 224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】将()sin f x x =图象上各点横坐标变为原来的12，得sin2y x =，再向左平移12π个单位长度后得()sin 2sin 2126g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：D.7．（2022·江西 ）已知函数())2π33sin sin sin 02f x x x x ωωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ）A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．33⎡⎢⎣⎦C ．3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3⎡-⎢⎣⎦【答案】D【解析】()2π33sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫+- ⎪⎝⎭1cos2133sin 222x x ωω--πsin 23x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π，所以2ππ2ω=，得1ω=， 所以()πsin 23x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π3sin 23x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，从而()π3sin 23f x x ⎡⎛⎫=-+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，故选：D ．8．（2022·广西 ）已知函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间π3,π44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为（ ） A ．80,9⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]1,2C ．(]0,1D ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】由题意有2ππT ω=≥，可得02ω<≤，又由πππ5π3436ω<+≤，必有3πππ43ω+≤，可得809ω<≤. 故选：A二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。
三角函数章末测试
三角函数章末测试一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知tan θ＝2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos (π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－sin (π－θ)＝( )A ．2B ．－2C ．0D ．233．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π3的最小正周期是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．44．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )5．已知角α是第四象限角，且满足sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－3cos(α－π)＝1，则tan(π－α)是( ) A.3 B ．－3 C.33D ．－336．设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，0＜φ＜π2，已知函数f (x )的图象相邻的两个对称中心的距离是2π，且当x ＝π3时，f (x )取得最大值，则下列结论正确的是( )A ．函数f (x )的最小正周期是4πB ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上单调递增 C ．f (x )的图象关于直线x ＝3π8对称 D ．f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫3π8，0对称7．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin 2x 的一个单调递增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π6，π3 B.⎣⎡⎦⎤π12，7π12 C.⎣⎡⎦⎤5π12，13π12D.⎣⎡⎦⎤π3，5π68．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响．北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y (每平方米面积的价格，单位为元)与第x 季度之间近似满足：y ＝500sin(ωx ＋φ)＋9 500(φ>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x 1 2 3 y10 0009 500则此楼群在第三季度的平均单价大约是( ) A ．10 000元 B ．9 500元 C ．9 000元 D ．8 500元二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 9．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，那么这个圆的半径r ＝________. 10．已知tan x ＝12，则sin 2x cos 2x＝________.11.如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的图象的一部分，则函数的解析式为________________．12．已知函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象向左平移φ⎝⎛⎭⎫0＜φ＜π2个单位长度后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值是________．三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 13．(8分)已知cos α＝45，cos(α＋β)＝513，α，β均为锐角．(1)求sin 2α的值； (2)求sin β的值．14．(10分)(1)化简：sin θ＋sin 2θ1＋cos θ＋cos 2θ；(2)求证：tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α－tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝2tan 2α.15．(10分)已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (α)＝13，求cos 2α的值．16．(12分)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫5π12，0，其图象上相邻两个最高点间的距离为π.(1)求函数f (x )的解析式；(2)用“五点作图法”在坐标系中作出函数f (x )在一个周期内的图象，并写出函数f (x )的单调递减区间．B 卷——高考应试能力标准练 (时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2 019°是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知锐角α满足cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝( ) A.1225 B ．±1225C.2425 D ．±24253.3－tan 20°sin 20°的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．在△ABC 中，若tan B ＝cos (C －B )sin A ＋sin (C －B )，则这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＋3cos(θ－π)＝sin(－θ)，则sin θcos θ＋cos 2θ＝( ) A.15 B.25 C.35D.456．函数f (x )＝cos 2x 的减区间为( ) A.⎣⎡⎦⎤k π＋π2，k π＋π(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π－π4，k π＋π4(k ∈Z ) 7．已知函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)与g (x )＝A2cos ωx 的部分图象如图所示，则( )A ．A ＝1，ω＝3πB ．A ＝2，ω＝π3C ．A ＝1，ω＝π3D ．A ＝2，ω＝3π8．若当x ＝θ时，函数f (x )＝3sin x ＋4cos x 取得最大值，则cos θ＝( ) A ．35B ．45C ．－35D ．－459．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)，若f (x )在区间(π，2π)内无最值，则ω的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，58 B.⎝⎛⎦⎤0，18∪⎣⎡⎦⎤14，58 C.⎝⎛⎭⎫0，14∪⎝⎛⎦⎤14，58 D.⎣⎡⎦⎤18，5810.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点A (33，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为(x ，y )，其纵坐标满足y ＝f (t )＝R sin(ωt ＋φ)⎝⎛⎭⎫t ≥0，ω＞0，|φ|＜π2.则下列叙述错误的是( ) A ．R ＝6，ω＝π30，φ＝－π6B ．当t ∈[35,55]时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C ．当t ∈[10,25]时，函数y ＝f (t )的单调递减D ．当t ＝20时，|PA |＝63二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点⎝⎛⎭⎫12，32，则cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋π3＝________.12．(2019·全国卷Ⅰ)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2－3cos x 的最小值为________． 13．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，φ∈R )是偶函数，点(1,0)是函数y ＝f (x )图象的对称中心，则ω的最小值为________．14．关于函数f (x )＝sin|x |＋|sin x |有下述四个结论： ①f (x )是偶函数；②f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π2，π单调递增； ③f (x )在[－π，π]有4个零点； ④f (x )的最大值为2.其中所有正确结论的编号是________．三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(8分)已知角α的终边经过点P ⎝⎛⎭⎫12，－32.(1)求sin α的值；(2)求cos αsin (π－α)·tan (α＋π)cos (3π－α)的值．16.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动．(1)若点B 的横坐标为－45，求tan α的值；(2)若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； (3)若α∈⎝⎛⎭⎫0，2π3，请写出弓形AB 的面积S 与α的函数关系式．17．(10分)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＋a (ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a 和ω的值；(2)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间．18．(10分)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－4cos 2x ，将函数f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移2个单位，得到函数g (x )的图象．(1)求函数g (x )的解析式；(2)求函数g (x )在⎣⎡⎦⎤π12，π2上的最大值和最小值．19．(12分)某港口一天内的水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，下面是水深数据：据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数y＝A sin ωt＋B(A＞0，ω＞0)的图象．(1)试根据数据和曲线，求出y＝A sin ωt＋B的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)全册综合检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集为R ，集合A ＝{x |2x ≥1}，B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，则A ∩∁R B ＝( ) A ．{x |0≤x ≤1} B ．{x |0≤x ≤1或x ≥2} C ．{x |1<x <2} D ．{x |0≤x <1或x >2}2．函数f (x )＝ 2x －14＋ln(1－x )的定义域是( )A ．[－1,2)B ．(－2,1)C ．(－2,1]D ．[－2,1)3．已知n <m <0，则下列不等式正确的是( ) A.1n <1mB.⎝⎛⎭⎫12m >⎝⎛⎭⎫12n C ．log 4(－m )<log 4(－n )D ．n 2<m 24．(2019·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝2－x C ．y ＝log 12xD ．y ＝1x5．若幂函数f (x )＝x m 在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数m 的值可能为( ) A ．1 B ．12C ．－1D ．26．“x >1”是“log 12(x ＋2)<0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．若a >0，b >0，a ＋2b ＝5，则ab 的最大值为( ) A ．25 B.252 C.254D.2588．命题p ：∀x ∈R ，x 2＋ax ＋a ≥0，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[0,4]C ．(－∞，0)∪(4，＋∞)D ．(－∞，0]∪[4，＋∞)9.已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值可以是( )A ．π6B ．－π3C ．－5π6D ．－4π310．(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y ＝1ax ，y ＝log a ⎝⎛⎭⎫x ＋12(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )11．若函数f (x )＝x 22x －2a －x 是奇函数，则f (a －1)＝( )A ．－1B ．－23C.23D ．112.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2，x ∈R 的部分图象如图所示，则函数表达式为( ) A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4 B ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4 C ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知关于实数x 的不等式2x 2－bx ＋c <0的解集为⎝⎛⎭⎫－1，32，则b ＋c 的值为________． 14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，log 2x ，x >0，那么函数y ＝f (f (x ))－1的零点的个数为________．15．计算：1－cos 210°cos 800°1－cos 20°＝________. 16．设函数f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x ＋2 019sin x ＋2，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的最大值为M ，最小值为N ，那么M ＋N ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－7x ＋6<0}，B ＝{x |4－t <x <t }，R 为实数集．(1)当t ＝4时，求A ∪B 及A ∩∁R B ； (2)若A ∪B ＝A ，求实数t 的取值范围．18．(12分)已知f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－ 3. (1)求f ⎝⎛⎭⎫π6的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调增区间．19．(12分)函数f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4. (1)若f (x )有且只有一个零点，求m 的值；(2)若f (x )有两个零点且均比－1大，求m 的取值范围．20．(12分)(2019·浙江高考)设函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1)已知θ∈[0,2π)，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y ＝⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫x ＋π122＋⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫x ＋π42的值域．21．(12分)有一种函数y ＝f [g (x )]，我们定义其为复合函数．比如函数y ＝lg(x 2＋1)，可以令g (x )＝x 2＋1，y ＝lg [g (x )]．关于其值域，先求出g (x )的值域为[1，＋∞)，然后进一步可得y ＝lg[g (x )]∈[0，＋∞)；关于其单调性，很显然，在其定义域内，若f (x )和g (x )的单调性相同，则y ＝f [g (x )]单调递增，若相反，则y ＝f [g (x )]11 单调递减．可知该函数在(－∞，0)上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．试依据上述方法解决下列问题：设函数f (x )＝lg(x 2＋ax －a －1)．(1)求函数f (x )的值域；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围．22．(12分)如图，某公园摩天轮的半径为40 m ，圆心O 距地面的高度为50 m ，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在距地面最近处．(1)已知在t (min)时点P 距离地面的高度为f (t )＝A sin(ωt ＋φ)＋h ⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|≤π2，求t ＝2 019时，点P 距离地面的高度；(2)当离地面(50＋203)m 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P 处有多少时间可以看到公园的全貌．。
2022届高三生物(浙江学考)一轮复习练习：必修2 第5章 学考章末检测卷(五) Word版含答案
学考章末检测卷(五)第五章孟德尔定律一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．下列各项中，属于相对性状的是()A．月季的红花与绿叶B．蚕豆的高茎与圆叶C．人的双眼皮与单眼皮D．兔的长毛与狗的黑毛C[相对性状是指生物的同一种性状的不同表现形式，C项正确。
]2．下列关于纯合子与杂合子的叙述，正确的是()A．纯合子自交，后代不发生性状分别B．杂合子杂交，后代不发生性状分别C．纯合子自交，后代发生性状分别D．杂合子自交，后代不发生性状分别A[纯合子(如AA、aa)自交，后代仍为纯合子，不发生性状分别，A项正确，C项错误；杂合子杂交，如AaBB与Aabb杂交，后代发生性状分别，B项错误；杂合子自交，如Aa自交，后代发生性状分别，D项错误。
]3．下列基因型的生物中，属于纯合子的是()A．EE B．eeFfC．EeFf D．EeffA[由两个基因型相同的配子结合而成的个体称为纯合子，A选项符合。
]4．a1、a2、a3和a4为一个基因的4个不同等位基因，杂交组合a1a2×a3a4的F1中，两个个体基因型都为a1a3的概率是()A．1/16B．1/8C．1/4D．1/2A[a1a2×a3a4的F1中消灭a1a3的概率为1/4，两个个体基因型都为a1a3的概率为1/16。
]5．孟德尔的一对相对性状的杂交试验中，下列不是．．实现3∶1分别比必需满足的条件的是()A．F1形成的两种配子生活力相同B．雌雄配子结合的机会相同C．F2不同基因型的个体存活率相同D．F1体细胞中各基因表达的机会相同D[只有F1形成的不同类型的配子数目相等且生活力相同，雌、雄配子结合的机会相等，同时F2不同基因型的个体存活率相等，F2才可能消灭3∶1的性状分别比；若F1体细胞中各基因表达的机会相同，则F2中杂合子与显性纯合子的表现型不同，F2不会消灭3∶1的性状分别比，D项错误。
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章末过关练(五)(限时：40分钟)热点1常见化学用语与化学键1．(2016·嘉兴模拟)下列有关化学用语表示正确的是()A．二氧化硅分子的结构式：O===Si===OB．CO2分子的比例模型：C．H2O2的电子式：D．质子数为8，中子数为10的氧原子：188O【解析】A项，二氧化硅是立体网状结构，不存在分子，错误；B项，碳原子半径比氧的大，错误；C项，H2O2是共价化合物，不存在离子，错误；D 项，质量数＝质子数＋中子数，正确。
【答案】 D2．下列有关化学用语表示正确的是()A．过氧化钙(CaO2)的电子式：B.168O2－的结构示意图：C．H2CO3的电离方程式：H2CO32H＋＋CO2－3D．葡萄糖的结构简式：C6H12O6【解析】B项，O的核电荷数为8，错误；C项，H2CO3分步电离，错误；D项，C6H12O6为葡萄糖的分子式，错误。
【答案】 A3．(2016·贵阳模拟)下列关于原子结构、元素性质的说法正确的是()A．ⅠA族金属元素是同周期中金属性最强的元素B．非金属元素组成的化合物中只含共价键C．同种元素的原子均有相同的质子数和中子数D．ⅦA族元素的阴离子还原性越强，其最高价氧化物对应水化物的酸性越强【解析】A项，同周期元素中碱金属的金属性最强，正确；B项，氯化铵由非金属元素组成，含离子键，错误；C项，1H无中子，2H的中子数为1，错误；D项，阴离子还原性强即元素非金属性弱，其最高价氧化物的水化物的酸性弱，错误。
【答案】 A4．(2016·咸阳模拟)有X、Y、Z、W、M五种原子序数依次增大的前四周期元素，其中X、M同主族，M原子有4个电子层；Z2＋与Y2－具有相同的电子层结构，W是地壳中含量最多的金属，X与M的原子序数之和等于Y与Z的原子序数之和。
下列叙述不正确的是()A．离子半径大小：r(Y2－)>r(Z2＋)B．W的氧化物可与M的最高价氧化物的水化物反应C．X有多种同素异形体，而Y不存在同素异形体D．X、Y的单质均能与M形成离子化合物【解析】根据题中信息可确定X、Y、Z、W和M分别为H、O、Mg、Al和K。
A项，电子层结构相同的离子，核电荷数越小离子半径越大；B项，Al2O3能与KOH溶液反应；C项，氢元素有多种同位素，氧元素存在同素异形体；D项，存在KH、K2O等离子化合物。
【答案】 C5．主族元素M、R形成的简单离子M2－与R＋的核外电子数之和为20，下列说法正确的是()A．M原子的质子数一定大于R原子的质子数B．M可能存在16M、18M两种核素C．M2－与R＋的电子层结构不可能相同D．两种离子结合形成的化合物中可能含有共价键【解析】根据主族元素M、R形成的简单离子M2－与R＋的核外电子数之和为20，可知M、R可能为O元素和Na元素或S元素和Li元素。
O元素的质子数小于Na元素的质子数，A错误；O元素存在18O和16O两种核素，B正确；O2－和Na＋的电子层结构相同，C错误；两种离子结合形成的化合物可能为Na2O 或Li2S，只含离子键，不含共价键，D错误。
【答案】 B6．原子序数由小到大排列的四种短周期元素X、Y、Z、W，其中X、Z、W与氢元素可组成共价化合物XH3、H2Z和HW；Y与氧元素可组成离子化合物Y2O和Y2O2。
(1)写出Y2O2的化学式________，其中含有的化学键是________。
(2)X、Z、W三种元素的最高价氧化物对应的水化物酸性最强的是(填写化学式)：________。
(3)XH3、H2Z和HW三种化合物，其中一种与另外两种都能反应的是(填写化学式)：____________，生成物属于________化合物(填“离子”或“共价”)。
(4)写出下列物质的电子式①XW3：________，②Y2Z：________。
(5)X的气态氢化物的结构式：____________。
【解析】由共价化合物XH3、H2Z和HW知，X、Z、W分别在ⅤA族、ⅥA族和ⅦA族，由原子序数X<Y<Z<W和离子化合物Y2O、Y2O2推知X、Y、Z、W分别为N、Na、S、Cl。
(1)Na2O2中含有离子键和非极性共价键。
(2)HNO3、H2SO4、HClO4中酸性最强的是HClO4。
(3)NH3是碱性气体，H2S、HCl均为酸性气体，因此NH3可与H2S、HCl都反应生成相应的铵盐，铵盐中含离子键和共价键，属于离子化合物。
(4)XW3为NCl3，其电子式为 ，Y2Z为Na2S，其电子式为。
(5)X的氢化物为NH3，其结构式为。
【答案】(1)Na2O2离子键、非极性共价键(2)HClO4(3)NH3离子热点2“位—构—性”三者的关系及应用7．(2016·乌鲁木齐模拟)短周期主族元素X、Y、W、Z的原子序数依次增大。
其中X、Z同主族，Z的单质是一种良好的半导体材料，W3＋与Y2－具有相同的核外电子数。
下列叙述正确的是()A．Y2－的半径大于W3＋的半径B．Y、Z形成的化合物为离子化合物C．Z的最高价氧化物对应的水化物的酸性比X的强D．X的气态简单氢化物的稳定性比Y的强【解析】Si(Z)是一种良好的半导体材料，C(X)与Si(Z)同主族，Al3＋(W)与O2－(Y)具有相同的核外电子排布。
A项，核外电子排布相同的不同微粒，原子序数越大，离子半径越小，正确；B项，SiO2是共价化合物，错误；C项，非金属性：C>Si，酸性：H2CO3>H2SiO3，错误；D项，非金属性：C<O，稳定性：CH4<H2O，错误。
【答案】 A8．(2016·南通模拟)已知X、Y、Z、W、R是原子序数依次增大的五种短周期主族元素，其中Y、R原子最外层电子数相等；X元素最低负价与W元素最高正价绝对值相等；工业上常用电解熔融氧化物的方法冶炼W单质；Z、W、R 最高价氧化物对应的水化物两两反应均生成盐和水。
下列说法正确的是() A．简单离子半径：Y>Z>WB．简单氢化物的热稳定性：X>Y>RC．W的最高价氧化物对应的水化物碱性比Z的强D．R的最高价氧化物对应的水化物化学式一定是HRO4【解析】由题意推知，X为N，Z为Na，W为Al，Y若为F，则R为Cl，Y若为O，则R为S。
A项，离子半径：F－(或O2－)>Na＋>Al3＋，正确；B项，Y 的非金属性最强，形成的气态氢化物最稳定，错误；C项，金属性：Na>Al，碱性：NaOH>Al(OH)3，错误；D项，R可形成H2SO4或HClO4，错误。
【答案】 A9．短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如图所示，其中W 原子的最外层电子数是最内层电子数的3倍。
下列判断正确的是()A.原子半径：r(W)>r(Z)>r(Y)>r(X)B．含Y元素的盐溶液显酸性C．最简单气态氢化物的热稳定性：Z>WD．X与氢元素组成的化合物XH5与水反应可产生两种气体【解析】利用W在周期表中的位置以及核外电子排布特点可知元素W为S，进而可知元素X、Y、Z分别为N、Al、Si。
A项，同周期元素的原子半径随核电荷数增大而减小，故Y、Z、W的原子半径应依次减小；B项，如NaAlO2溶液显碱性；C项，元素非金属性越强，其气态氢化物稳定性越强，故稳定性：SiH4<H2S；D项，NH4H与水反应得到H2与NH3两种气体。
【答案】 D10．W、X、Y、Z均为短周期元素，W的最外层电子数与核外电子总数之比为7∶17；X与W同主族；Y的原子序数是W和X的原子序数之和的一半；Z与W位于同周期，它们能形成ZW型离子化合物，下列判断正确的是() A．氢化物的稳定性：H n X＜H n WB．原子序数：W＞Y＞Z＞XC．离子的还原性：X＞WD．原子半径：Y＞Z＞X【解析】依题意知，W为Cl；X与W同主族，则X为F；F与Cl的原子序数之和为26，则Y为Al，Z与W(Cl)都在第三周期，且它们形成ZW型离子化合物，则Z为Na。
即它们在周期表的相对位置为：逐项分析：A应为H n X＞H n W，A错，B正确；C应为：X＜W，C错；D 应为Z＞Y＞X，D错。
【答案】 B11．已知短周期主族元素X、Y、Z、W、Q的原子序数逐渐增大，其中X 和Z、Y和W分别为同主族元素，X元素的原子内层电子数是最外层电子数的一半，W的最高价氧化物对应的水化物是二元强酸，则下列说法中正确的是()A．五种元素均能形成不同种同素异形体B．X和Y、W分别可以形成XY2、XW2型化合物C．氢化物稳定性由强到弱的顺序是：Q、W、Z、XD．W形成的简单阴离子半径小于Q形成的简单阴离子半径【解析】X、Y、Z、W、Q为原子序数逐渐增大的短周期主族元素，且X 元素的原子内层电子数是最外层电子数的一半，则X为C；X和Z为同主族元素，则Z为Si；W的最高价氧化物对应的水化物是二元强酸，则W为S；根据短周期主族元素X、Y、Z、W、Q的原子序数逐渐增大，Y和W为同主族元素，可知Q为Cl、Y为O。
A项，Cl元素不能形成不同种同素异形体，错误；B项，C和O、S可以形成CO2、CS2，正确；C项，根据元素周期律，氢化物稳定性：X>Z，错误；D项，W形成的简单阴离子为S2－，Q形成的简单阴离子为Cl－，离子半径：S2－>Cl－，错误。
【答案】 B12.已知X、Y、Z、W为短周期主族元素，在周期表中的相对位置如图所示，下列说法正确的是()A．若H m XO n为强酸，则X(m、n均为正整数) B．若四种元素均为金属，则Z的最高价氧化物对应的水化物一定为强碱C．若四种元素均为非金属，则W的最高价氧化物对应的水化物一定为强酸D．若四种元素中只有一种为金属，则Z与Y两者的最高价氧化物对应的水化物能反应【解析】A项，H m XO n为强酸，且X在第二周期，X只能为氮元素，但NH3的水溶液呈碱性；B项，四种元素均为金属元素，则Z为Na，其最高价氧化物对应的水化物NaOH为强碱；C项，四种元素均为非金属元素，则W可能为P、S、Cl，其最高价氧化物对应的水化物不一定为强酸；D项，只有Z是金属元素，Z为Al、Y为C，Al(OH)3与H2CO3不反应。
【答案】 B13．(2016·海淀模拟)几种短周期元素的原子半径及主要化合价如下表：A．X、Z、R的最高价氧化物的水化物之间可两两相互反应B．元素X和Q形成的化合物中不可能含有共价键C．X、Z、M的单质分别与水反应，Z最剧烈D．Y的氢化物的水溶液可用于蚀刻玻璃【解析】依据所给数据，结合元素周期律判断出：X为Na，Y为Cl，Z 为Al，M为Mg，R为N，Q为O。
A项，NaOH、Al(OH)3、HNO3两两之间可相互反应；B项，Na与O可以形成氧化钠和过氧化钠，过氧化钠中存在非极性共价键；C项，Na、Mg、Al分别与水反应，Na最剧烈；D项，氢氟酸常用于蚀刻玻璃，盐酸不能用于蚀刻玻璃。