2020届高考数学(文)二轮复习专题过关检测：(三)不等式
2020届高考数学二轮复习专题《可转化为基本不等式的三角最值问题》
＝23π，
所以
S△
ABC
＝
1 2
absinC
＝
3 4 ab
＝
3 12
c，可得
c ＝ 3ab ， 所 以
cosC＝ຫໍສະໝຸດ －1 2＝
a2＋b2－c2 2ab
＝
a2＋b22a－b9a2b2≥2ab－2a9ba2b2，即 ab(3ab－1)≥0，可得 ab≥13，当且仅当 a＝b＝ 33时，等号成
立，即 ab 的最小值是13.
的面积 S＝123c，则 ab 的最小值为________．
1 3
因为 2ccosB＝2a＋b，由正弦定理可得：2sinCcosB＝2sinA＋sinB，可得 2sinCcosB
＝2sin(B＋C)＋sinB，
即 2sinBcosC＝－sinB，因为在△ ABC 中，sinB≠0，可得 cosC＝－12，在△ ABC 中可得 C
运用基本不等式求三角形中的最值、范围问题主要有：求角或边的最值或范围； 求某个三角函数值或某个含有三角函数的代数式的最值或范围问题，解题思路一般是先 从已知条件出发，求出关于三边的约束条件，然后利用此条件，结合基本不等式的解题 技法求出相应的最值或范围.
在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c, 且 2ccosB＝2a＋b，若△ ABC
1 2
由题意可得：2csoinsBB＋csoinsCC＝cossBincBosC＋cossCincCosB， 即：2(sinBcosC＋sinCcosB)＝sinB＋sinC，即 2sin(B＋C)＝sinB＋sinC 故 2sinA＝sinB＋sinC，由正弦定理可得：2a＝b＋c， 由余弦定理有：cosA＝b2＋2cb2c－a2＝b2＋c22－bc(b＋2 c)2＝3(4b×2＋2bcc2)－14≥34××22bbcc－14＝12. 当且仅当 b＝c 时等号成立．据此可得 cosA 的最小值为12.
2020届高考数学二轮复习专题《用零点、极值解决不等式问题》
所以f(x)在
－∞，1－
a 3
单调递增，在
1－
a3，1＋
a 3
单调递减，在
1＋ a3，＋∞单调递增 因为f(x)存在极值点，所以a＞0，且x0≠1.
由题意得f′(x0)＝3(x0－1)2－a＝0，即(x0－1)2＝
a 3
，而f(x0)＝(x0－1)3－ax0－b＝(x0－
1)2(－2x0－1)－b. f(3－2x0)＝(2－2x0)3－3(x0－1)2(3－2x0)－b＝(x0－1)2[8－8x0－9＋6x0]－b＝(x0－
用零点、极值解决不等式问题
在导数的综合应用中，经常涉及到与函数零点与极值点有关的一些问题．处理这类 问题，我们需要通过零点与极值点的概念，通过构造方程或方程组，简化函数或方程的 表达式，从而解决与零极值点有关的等式与不等式问题．考查函数与方程思想，转化与 化归思想，同时考查抽象概括、综合分析问题和解决问题的能力.
明．
求得f(x)的导数，可得极值点满足的方程，运用分析法化简整理，即可得到证
已知函数f(x)＝x2－x－xlnx，证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2. f(x)＝x2－x－xlnx，f′(x)＝2x－2－lnx. 设h(x)＝2x－2－lnx，则h′(x)＝2－1x. 当x∈ 0，12时，h′(x)<0；当x∈ 12，＋∞时，h′(x)>0.所以h(x)在 0，12单调递减，在 12，＋∞单调递增．
1)2(－2x0－1)－b
∴f(3－2x0)＝f(x0)且3－2x0≠x0，由题意知，存在唯一实数x1满足f(x1)＝f(x0)，且
x1≠x0，因此x1＝3－2x0，所以x1＋2x0＝3.
(2019·全国卷)已知函数f(x)＝lnx－xx＋ －11. (1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
2020高考数学(文数)考点测试刷题本34 不等关系与不等式(含答案解析)
2020高考数学(文数)考点测试刷题本34不等关系与不等式一、选择题1.下列三个不等式：①x ＋1x ≥2(x≠0)；②c a <c b (a>b>c>0)；③a ＋m b ＋m >ab(a ，b ，m>0且a<b)，恒成立的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．02.若a<b<0，给出下列不等式：①a 2＋1>b 2；②|1－a|>|b －1|；③1a ＋b >1a >1b．其中正确个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33.下列四个命题中，为真命题的是( )A ．若a>b ，则ac 2>bc 2B ．若a>b ，c>d ，则a －c>b －dC ．若a>|b|，则a 2>b 2D ．若a>b ，则1a <1b4.若x ，y ∈R ，则x>y 的一个充分不必要条件是( )A ．|x|>|y|B ．x 2>y 2C ．x>yD ．x 3>y 35.设a ，b ∈R ，则“(a－b)a 2≥0”是“a≥b”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知x ，y ∈R ，且x>y>0，则( )A ．1x －1y >0B ．sinx －siny>0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y<0 D ．ln x ＋ln y>07.若a ＞b ＞0，且ab =1，则下列不等式成立的是( )A ．a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b)B ．b 2a ＜log 2(a ＋b)＜a ＋1bC ．a ＋1b ＜log 2(a ＋b)＜b 2aD ．log 2(a ＋b)＜a ＋1b ＜b 2a8.设a>b>1，则下列不等式成立的是( )A ．aln b>bln aB ．aln b<bln aC ．ae b <be aD ．ae b >be a二、填空题9.①若a>b ，c>0，则c a <c b；②若ac 2>bc 2，则a>b ；③若a>b ，c≠0，则ac 2>bc 2；④若a<b<0，c<d ，则ac<bd ．以上说法正确的是________．(请填写所有正确说法的序号) 10.已知存在实数a 满足ab 2>a>ab,则实数b 的取值范围是 .11.下列四个不等式:①x+x 1≥2(x ≠0); ②a c <b c (a>b>c>0); ③m b m a ++>b a (a,b,m>0);④222b a +≥2)2(b a +,其中恒成立的是 .(填序号)12.在R 上定义运算⊙：x⊙y =x(2－y)，若不等式(x ＋m)⊙x＜1对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题13.设a>b>0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －ba ＋b的大小．14.已知a ≠0,b ≠0,且a+b>0,试比较2b a +2a b 与a 1+b1的大小.15.设0<x<1，a>0且a≠1，比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．答案解析1.答案为：B ；解析：当x<0时，①不成立；由a>b>c>0得1a <1b ，所以c a <cb成立，所以②恒成立；a ＋mb ＋m －a b =m (b －a )b (b ＋m )，由a ，b ，m>0且a<b 知a ＋m b ＋m －ab >0恒成立，故③恒成立，故选B ．2.答案为：D ；解析：由于a<b<0，所以|a|>|b|>0，a 2>b 2，故a 2＋1>b 2，①正确； －a>－b>0，－a ＋1>－b ＋1>1，故|1－a|>|b －1|，②正确；a ＋b<a<b<0，所以1a ＋b >1a >1b，③正确，故选D ．3.答案为：C ；解析：当c =0时，A 不成立；2>1,3>－1，而2－3<1－(－1)，故B 不成立；a =2，b =－1时，D 不成立；由a>|b|知a>0，所以a 2>b 2，故选C ．4.答案为：C ；解析：由|x|>|y|，x 2>y 2未必能推出x>y ，排除A ，B ；由x>y 可推出x>y ，反之，未必成立，而x 3>y 3是x>y 的充要条件，故选C ．5.答案为：B ；解析：由(a －b)a 2≥0，解得a≥b，或a =0，b ∈R ，因为a 2≥0，a≥b，所以(a －b)a 2≥0，故“(a－b)a 2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．6.答案为：C ；解析：函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y<0，故C 正确；函数y =1x 在(0，＋∞)上为减函数，∴由x>y>0⇒1x <1y ⇒1x －1y<0，故A 错误；函数y =sinx 在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx 与siny 的大小，故B 错误；x>y>0⇒/xy>1⇒/ln (xy)>0⇒/ln x ＋ln y>0，故D 错误．7.答案为：B ；解析：(特殊值法)令a =2，b =12，可排除A ，C ，D ．故选B ．8.答案为：C ；解析：观察A ，B 两项，实际上是在比较ln b b 和ln a a 的大小，引入函数y =ln xx，x>1．则y′=1－ln x x 2，可见函数y =ln xx 在(1，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减． 函数y =ln xx在(1，＋∞)上不单调，所以函数在x =a 和x =b 处的函数值无法比较大小．对于C ，D 两项，引入函数f(x)=e x x ，x>1，则f′(x)=xe x －e x x 2=(x －1)ex x2>0， 所以函数f(x)=e x x 在(1，＋∞)上单调递增，又因为a>b>1，所以f(a)>f(b)，即e a a >eb b，所以ae b <be a．故选C ．一、填空题9.答案为：②③；解析：取a ＞0＞b ，则c a ＜c b不成立，①不正确；因为ac 2＞bc 2，所以a ＞b 成立，②正确；若a ＞b ，c≠0，则c 2＞0，ac 2＞bc 2成立，③正确；取a =－5＜b =－2＜0，c =－2＜d =－1， 则(－5)×(－2)＞(－2)×(－1)，此时ac ＜bd 不成立，④不正确．10.答案为：(-∞,-1)；解析：∵ab 2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b 2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b 2<1<b,即无解. 综上可得b<-1. 11.答案为：②④；解析：对于①,当x<0时,x+x 1≥2(x ≠0)不成立;对于②,∵a>b>0,∴a 1<b 1, ∵c>0,∴由不等式的性质知a c <b c ;对于③,m b m a ++>ba成立的条件是a,b,m>0且a<b;对于④,2(a 2+b 2)≥a 2+b 2+2ab(当且仅当a=b 时等号成立),两边同时除以4可得222b a +≥2)2(b a +. 综上,四个不等式恒成立的是②④.12.答案为：(－4，0)；解析：由题意得不等式(x ＋m)(2－x)＜1，即x 2＋(m －2)x ＋(1－2m)＞0对任意x∈R 恒成立，因此Δ=(m －2)2－4(1－2m)＜0，即m 2＋4m ＜0，解得－4＜m ＜0.二、解答题 13.解：a 2－b 2a 2＋b 2－a －b a ＋b =(a ＋b )(a 2－b 2)－(a －b )(a 2＋b 2)(a 2＋b 2)(a ＋b )=(a －b )[(a ＋b )2－(a 2＋b 2)](a 2＋b 2)(a ＋b )=2ab (a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)．因为a>b>0，所以a ＋b>0，a －b>0,2ab>0．所以2ab (a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)>0，所以a 2－b 2a 2＋b 2>a －b a ＋b．14.解：222222222))(()11()()11(b a b a b a a b b a a a b b b a b a a b b a -+=-⋅-=-+-=+-+.∵a+b>0,(a-b)2≥0,a 2b 2>0,∴222))((b a b a b a -+≥0.∴2b a +2a b ≥a 1+b1.15.解：当a>1时，由0<x<1知，log a (1－x)<0，log a (1＋x)>0，∴|log a (1－x)|－|log a (1＋x)|=－log a (1－x)－log a (1＋x)=－log a (1－x 2)，∵0<1－x 2<1，∴log a (1－x 2)<0，从而－log a (1－x 2)>0， 故|log a (1－x)|>|log a (1＋x)|．当0<a<1时，同样可得|log a (1－x)|>|log a (1＋x)|．。
2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)： 不等式
常考题型大通关：第15题 不等式1、已知000x y z >>>，，，且，则323x y z ＋＋的最小值为_________.2、已知0, 0a b >>，且11a+3b=b a-，则b 的最大值为_________. 3、若,0a b b >>,且满足111a b+=,则2a b +的最小值为__________. 4、若正实数a b c 、、满足22ab a b abc a b c =+，=++，则c 的最大值为__________.5、若正数,x y 满足x y +=121，则x y x y +--412的最小值为__________. 6、当2x >时，142+-x x 的最小值是__________. 7、已知00x y >>,，且2x y +=，则13x y +的最小值为______． 8、已知0ab >,5a b +=,则2111a b +++的最小值为________. 9、已知正数,x y 满足2230x xy +-=,则20x y +=的最小值是___________．10、已知第一象限内的点(),A a b 在直线410x y +-=上，则11a b +的最小值为______. 11、设0,0,25x y x y >>+=的最小值为_____________．12、已知0,0,3380,x y x y xy >>++-=则3x y +的最小值是____________13、已知正实数,a b 满足1a b +=，且12m a b +≥恒成立，则实数m 的最大值是__________. 14、设2x >，则42y x x =+-的最小值是__________. 15、已知,,a b c 是正实数，且a b c ++=1，则a b c ++111的最小值为________．答案以及解析1答案及解析： 答案：374解析：利用换元法以及函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后利用二次函数的性质求解即可.2答案及解析： 答案：13b a =+32b -≥，解出该不等式并结合0b >，可得出b 的取值范围，于是可得出b 的最大值.3答案及解析：答案：3+解析：∵0,0,21a b a b >>+=，∴()11112a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭2333a b b a =++≥++,当且仅当1b 时取等号。
2020届高考数学二轮复习专题《与三次函数有关的取值范围问题》
∵f′(x)＝x2－ax，设切点为(t，f(t))，切线方程为 y＝(t2－at)(x－t)＋13t3－a2t2＋1， 代入(0，2)化简可得23t3－a2t2＋1＝0，设 g(t)＝23t3－a2t2＋1，令 g′(t)＝0，有 t1＝0，t2＝a2＞
g（0）＞0， 0.∵过点(0，2)可以作曲线 y＝f(x)的三条切线，∴g(t)＝0 有三个不同的根，故ga2＜0， 解得 a＞3 24，∴实数 a 的取值范围是(3 24，＋∞)．
设函数 f(x)＝x(x－1)(x－a)(其中 a＞1)有两个不同的极值点 x1，x2，若不等式 f(x1)＋f(x2)≤0 成立，求实数 a 的取值范围．
[2，＋∞)
由 f(x1)＋f(x2)≤0 得 x31＋x32－(a＋1)(x21＋x22)＋a(x1＋x2)≤0， 此不等式化为(x1＋x2)[(x1＋x2)2－3x1x2]－(a＋1)[(x1＋x2)2－2x1x2]＋a(x1＋x2)≤0.
1° 若 f(x)极大值＜0，即 f(x1)＜0， ∴f(x1)＝13x31－x21＋ax1－a＝13x1(2x1－a)－(2x1－a)＋ax1－a＝23x21＋23a－2x1＝23(2x1－ a)＋23a－2x1＝23a－23x1－23a＝23[(a－1)x1－a]＜0， ∴x1＞a－a 1，即 1－ 1－a＞a－a 1，解得(1－a) 1－a＜1，即( 1－a)3＜1，得 0＜a ＜1；
8 3
(83，4) 4
g′(x)
＋
－
＋
g(x) －6
0
－6247
0
表 7-1
所以 g(x)的最小值为－6，最大值为 0.故－6≤g(x)≤0，即 x－6≤f(x)≤x.
2020年高考数学二轮三轮总复习专题学案 专题3-不等式、数列、推理与证明课件 (浙江文科专用) 精品
专题三 │ 考情分析预测
(2)数列定位于考查数列的基本问题和两类基本数列，试 题的难度得到了有效的控制，基本上是属于中等难度试题，这 是数列考查的大方向，虽然仍有部分省市把数列试题作为压轴 题，但数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难 度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区 的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空 题，一道解答题．由此我们可以预测2012年的高考中，数列试 题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不 等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制．
(1)A (2)3或4 【解析】 (1)令f(x)＝34x2－3x＋4＝34(x－2)2＋1.
若a≥2，则a，b是方程f(x)＝x的两个实根，解得a＝
4 3
，b＝4，矛
盾，排除D；若b≤2，则f(a)＝b，f(b)＝a，相减得a＋b＝
8 3
，代入
可得a＝b＝
4 3
，矛盾，排除C；若a<2<b，因为f(x)min＝1，所以a＝
第8讲 │ 主干知识整合
4．二元一次不等式组和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：约束条件、目标函数、可 行域、最优解等． (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出 可行域；②根据目标函数的几何意义确定其取得最优解的 点；③求出目标函数的最大值或者最小值．
第8讲 │ 要点热点探究
x 8
天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品
的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
(2)[2011·浙江卷] 若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y
2020届高三二轮复习数学(全国卷)备考策略最全最新
素养导向下高考数学命题走向
2.能力立意与素养导向比较（强调、特点、目标与 要求）
能
能
力
力
立
立
意
意
与比 较
素 养 导 向
素 养 导 向
强调 特点 目标
强调 特点 要求 目的
知识、智力、能力和技能的全面考查
追求知识覆盖全面，题目结构完整
目标指向明确，要有一定的反应速度
不仅是知识和智力，更是知识迁移和 后天习得
数据分析
收集数据，整理数据，提取信息， 构建模型，进行推断，获得结论.
素养导向下高考数学命题走向
1.中国学生发展素养导向（总体框架、基本内涵确定 考查目标）
中 国 学 生 发提 展出 核 心 素 养
核心素养的总 体框架
高考评价体系
核心素养的基 本内涵
命题
考 确查 标 定目 志
标
能素 力养 立导 意向
探索和表述论证过程，理解命题 体系，有逻辑地表达与交流
数学学 科核心 素养
数学建模
发现和提出问题，建立和求解模型， 检验和完善模型，分析和解决问题.
直观想象
建立数与形的联系，利用几何图 形描述问题，借助几何直观理解 问题，运用空间想象认识事物.
数学运算
理解运算对象，掌握运算法则，探 索运算思路，选择运算方法，设计 运算过程，求得运算结果.
与原理科相比
映射 三视图 算法 系统抽样 几何概型 二元一次不等式组与简单线性规划 推理与证明 定积分与微积分基本定理 统计案例
增加的内容
有限样本空间 百分位数 空间向量与立体几何 数学建模活动与数学探究活动
弱化的内容
计数原理 常用逻辑用语
有限样本空间 百分位数 数学建模活动与数学探究活动
2020届高考数学(文)二轮复习专题过关检测：专题3 不等式 Word版含答案
2020届高考数学（文）二轮复习专题过关检测专题3 不等式1．不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤－1或x ≥92 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1≤x ≤92 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－92或x ≥1D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－92≤x ≤1 解析：选D 不等式(x ＋5)(3－2x )≥6可化为2x 2＋7x －9≤0，所以(2x ＋9)(x －1)≤0，解得－92≤x ≤1.所以不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－92≤x ≤1.故选D. 2．设a >b ，a ，b ，c ∈R ，则下列式子正确的是( ) A ．ac 2>bc 2B.ab>1 C ．a －c >b －cD ．a 2>b 2解析：选C 若c ＝0，则ac 2＝bc 2，故A 错；若b <0，则a b<1，故B 错；不论c 取何值，都有a －c >b －c ，故C 正确；若a ，b 都小于0，则a 2<b 2，故D 错．于是选C.3．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，则a ＋b ＝( )A ．1B ．0C ．－1D ．－3解析：选D 由题意得，不等式x 2－2x －3<0的解集A ＝(－1,3)，不等式x 2＋x －6<0的解集B ＝(－3,2)．所以A ∩B ＝(－1,2)，即不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为(－1,2)，所以a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.4．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0表示的可行域为Ω，则( )A ．原点O 在Ω内B ．Ω的面积是1C ．Ω内的点到y 轴的距离有最大值D ．若点P (x 0，y 0)∈Ω，则x 0＋y 0≠0。
2020届高考数学(文)二轮复习专题过关检测：专题23 不等式选讲 Word版含答案
2020届高考数学（文）二轮复习专题过关检测专题23 不等式选讲1．(2019·全国卷Ⅱ)已知f (x )＝|x －a |x ＋|x －2|(x －a )．(1)当a ＝1时，求不等式f (x )<0的解集；(2)若x ∈(－∞，1)时，f (x )<0，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝|x －1|x ＋|x －2|(x －1)．当x <1时，f (x )＝－2(x －1)2<0；当x ≥1时，f (x )＝(x －1)(x ＋|x －2|)≥0.所以不等式f (x )<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f (a )＝0，所以a ≥1.当a ≥1，x ∈(－∞，1)时，f (x )＝(a －x )x ＋(2－x )(x －a )＝2(a －x )(x －1)<0. 所以a 的取值范围是[1，＋∞)．2．(2019·合肥第二次质量检测)已知f (x )＝|3x ＋2|.(1)求f (x )≤1的解集；(2)若f (x 2)≥a |x |恒成立，求实数a 的最大值．解：(1)由f (x )≤1得|3x ＋2|≤1，所以－1≤3x ＋2≤1，解得－1≤x ≤－13， 所以f (x )≤1的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－13. (2)f (x 2)≥a |x |恒成立，即3x 2＋2≥a |x |恒成立．当x ＝0时，a ∈R.当x ≠0时，a ≤3x 2＋2|x |＝3|x |＋2|x |恒成立． 因为3|x |＋2|x |≥26⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当3|x |＝2|x |，即|x |＝63时等号成立，所以a ≤2 6. 综上，知a 的最大值是2 6.3．(2019·安徽考试试题)已知f (x )＝|x －2|.(1)解不等式f (x )＋1>f (2x )；(2)若f (m )≤1，f (2n )≤2，求|m －2n －1|的最大值，并求此时实数m ，n 的取值． 解：(1)原不等式等价于|x －2|＋1>2|x －1|，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x <1，2－x ＋1>2－2x 或⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x ≤2，2－x ＋1>2x －2。
2020届高考数学(文)二轮复习全程方略课件：专题三 数列(2)数列的求和及综合应用
命题视角 1 函数的基本性质
[例 3] 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点(n， Sn)(n∈N*)均在函数 f(x)＝3x2－2x 的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式； (2) 设 bn＝ana3n＋1，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求使 得 2Tn≤λ －2 015 对任意 n∈N*都成立的实数 λ 的取值范 围．
(2)bn＝－1－log2|an|＝2n－1，数列{bn}的前 n 项和 Tn ＝n2，
cn＝TbnTn＋n＋1 1＝n2（2nn＋＋11）2＝n12－（n＋1 1）2， 所以 An＝1－（n＋1 1）2＝（nn2＋＋12）n 2.
因此{An}是单调递增数列， 所以当 n＝1 时，An 有最小值 A1＝1－14＝34；An 没有 最大值．
命题视角 2 裂项相消法求和 [例 1－2] (2015·全国卷Ⅰ)Sn 为数列{an}的前 n 项 和．已知 an＞0，a2n＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)设 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和．
解：(1)由 a2n＋2an＝4Sn＋3 可知， a2n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
[规律方法] 1．给出 Sn 与 an 的关系求 an，常用思路是：一是利 用 Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为 an 的递推关系，再求其通项 公式；二是转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 之间的 关系，再求 an. 2．形如 an＋1＝pan＋q(p≠1，q≠0)，可构造一个新的 等比数列．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)记 cn＝(－1)nbn＋an，求数列{cn}的前 2n 项和 S2n.
解：(1)设等差数列{bn}的公差为 d，
2020年高考文科数学《不等式选讲》题型归纳和训练
2020年高考文科数学《不等式选讲》题型归纳与训练【题型归纳】题型一解绝对值不等式例1设函数f(x)=|x-l|+|x-2|(1)解不等式f⑴>3.(2)若f(x)>a对xcR恒成立，求实数。
的取值范围.【答案】(1)(—oo,0)(3,+oo);(2)实数a的取值范围是(-8,1)3-2x,x<l,【解析】(1)因为/(x)=|x-l|+|x-2|=-1,1<x<2,2x-3,x>2.所以当时，3—2Q3,解得x〈0；当1GM2时，/(x)>3无解；当x〉2时，*3>3,解得x〉3.所以不等式/'(x)>3的解集为(一qo,0)d(3,+co).3-2x,x<1,(2)因为/'(X)=<1,1<2,所以/(X)min=l.2x-3,x>2.因为f(x)>a T旦成立，所以aVl,即实数a的取值范围是(一co,l).【易错点】注意定义域取值范围.【思维点拨】试题以考查不等式的性质为目标，以绝对值不等式求解与证明问题为背景，所涉及到的知识均为考生熟悉的，易于入手，可从不同角度思考分析,使得不同基础和能力的考生都有所收获.题型二解绝对值三角不等式例1已知函数/(x)=|.x-l|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a一仞2|a|y(x)对a?0,a、beR恒成立，求实数X的范围.【答案】(x|i<x<|-}【解析】Si\a+k\+\a-t\>\c^f(x)且"0得血+七”")>川).\a\又因为M±M)>fe±^M=2,则有2>/(x).14〔a解不等式I—1|+|—2区2得:C〈：.【易错点】注意等号成立的条件【思维点拨】1.“绝对值三角不等式”的理解及记忆要结合三角形的形状，运用时注意等号成立的条件.2.含有两个绝对值符号的不等式，如|x-a|+|x—Z j|>c^D|x—a|+|x-Z?|<c 型不等式的解法有三种，几何解法和代数解法以及构造函数的解法，其中代数解法主要是分类讨论的思想方法，这也是函数解法的基础，这两种解法都适宜于X前面系数不为1类型的上述不等式，使用范围更广.题型三利用绝对值不等式求参数范围例1设函数/(x)=|2x+l|+|2x-a|+a,x e R.(1)当。
江苏省苏州市2020届高三数学二轮复习专题训练 3 不等式
专题3 不等式一、填空题例1 已知集合A ＝{}0，1，B ＝{}a 2，2a ，其中a ∈R .定义A ×B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，若集合A ×B 中的最大元素为2a ＋1，则a 的取值范围是________．解析 A ×B ＝{a 2,2a ，a 2＋1,2a ＋1}．由题意，得2a ＋1＞a 2＋1，解得0＜a ＜2. 答案 (0,2)例2 ．设123log 2,ln 2,5a b c -===则c b a ,,三者的大小关系 解析 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-=222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 答案c a b <<例3 ．对于问题：“已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－1,2)， 解关于x 的不等式ax 2－bx ＋c ＞0”．给出如下一种解法：解 由ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－1,2)，得a (－x )2＋b (－x )＋c ＞0的解集为(－2,1)，即关于x 的不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集为(－2,1)． 参考上述解法，若关于x 的不等式kx ＋a ＋x ＋b x ＋c ＜0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则关于x 的不等式kx ax ＋1＋bx ＋1cx ＋1＜0的解集为________． 解析 不等式kx ax ＋1＋bx ＋1cx ＋1＜0可化为k 1x ＋a ＋1x ＋b 1x＋c＜0，所以有1x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，即x ∈(－3，－1)∪(1,2)，从而不等式kx ax ＋1＋bx ＋1cx ＋1＜0的解集为(－3，－1)∪(1,2)．答案 (－3，－1)∪(1,2)例 4 ．设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于解析 由题意知，所求的||AB 的最小值，即为区域1Ω中的点到直线3490x y --=的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490x y --=的距离最小，故||AB 的最小值为|31419|245⨯-⨯-⨯=。
2020年高考数学复习——不等式选讲(三)(2021年整理)
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2020年高考数学复习——不等式选讲（三)1.（1）已知1a b c ++=,证明：()()()222161113a b c +++++≥； （2)若对任意实数x ,不等式212x a x -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围。
2.已知函数()()12f x ax a x =---。
（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集;(2）若函数f (x )的图像与x 轴没有交点,求实数a 的取值范围.3.设函数()21f x x x =++-。
(1）求f (x )的最小值及取得最小值时x 的取值范围；(2）若关于x 的不等式()10f x ax +->的解集为R ，求实数a 的取值范围.4.已知函数()1f x x x =++。
（1）若x R ∀∈，恒有()f x λ≥成立，求实数λ的取值范围;（2）若m R ∃∈，使得()220m m f t ++=成立，求实数t 的取值范围.5.已知函数()|1||2|f x x x =++-。
（1)求函数f (x ）的最小值k ；（2)在（1）的结论下,若正实数a ,b 满足11k a b +=,求证：22122a b+≥.6.已知函数()211f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；(2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++.7.已知函数()12f x x x =+--的最大值为t .（1）求t 的值以及此时x 的取值集合；(2)若实数a ，b 满足222a b t +=-,证明:22124a b +≥。
2020衡水中学高考数学(文)三轮冲刺单元过关检测卷：不等式及其应用单元过关检测解析版
不等式及其应用单元过关检测(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2020·中山模拟)已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是( )A.a>b⇒ac2>bc2B.>⇒a>bC.⇒>D.⇒>【解析】选C.当c=0时,ac2=0,bc2=0,故由a>b不能得到ac2>bc2,故A错误;当c<0时,>⇒a<b,故B错误;因为-=>0⇔或故选项D错误,C正确.2.设集合A=,B=,则A∩B= ( )A. B.C. D.【解析】选D.因为A==,所以A∩B=.3.(2020·长沙模拟)若x,y满足则z=x+2y的最大值为 ( )A.0B.1C.D.2【解析】选D.作出不等式组所表示的平面区域,如图所示.作直线x+2y=0并上下平移,易知当直线过点A(0,1)时,z=x+2y取最大值,即z max=0+2×1=2.4.(2020·沈阳模拟)实数x,y满足则z=|x-y|的最大值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选B.依题意画出可行域如图中阴影部分所示,令m=y-x,则m为直线l:y=x+m在y轴上的截距,由图知在点A(2,6)处m取最大值4,在C(2,0)处取最小值-2,所以m∈[-2,4],所以z的最大值是4.5.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为 ( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】选C.因为大前提的形式:“有些有理数是真分数”,不是全称命题,所以不符合三段论推理形式,所以推理形式错误.6.(2020·武汉模拟)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为 ( )A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数【解析】选B.因为“恰有一个”的否定是“至少有两个”或“一个也没有”,因此选B.7.(2020·南昌模拟)已知a>-1,b>-2,(a+1)(b+2)=16,则a+b的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7【解析】选B.因为a>-1,b>-2,所以a+1>0,b+2>0,又(a+1)(b+2)≤,即16≤,整理得a+b≥5,当且仅当a+1=b+2=4,即a=3,b=2时等号成立.8.某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛.该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在2班、3班、4班中”,乙同学说:“2班没有获奖,3班获奖了”,丙同学说:“1班、4班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是( ) 世纪金榜导学号37680786A.乙,丁B.甲,丙C.甲,丁D.乙,丙【解析】选B.由题意知乙与丁的说法同时正确或同时错误,若乙丁同时正确,根据乙的说法“2班没有获奖,3班获奖了”中奖情况有两种:1班和3班获奖或者4班和3班获奖,两种情况都说明丙同学的说法正确,这样就有丙乙丁三位同学的说法正确,所以不合题意,故只能乙丁两位同学说法同时错误,从而知甲丙两位同学说法正确.9.(2020·太原模拟)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于( )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)【解析】选D.由(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x可归纳得偶函数的导数为奇函数,由f(-x)=f(x)可知函数f(x)为偶函数,所以导函数g(x)为奇函数.10.设点(x,y)在不等式组所表示的平面区域上,若对b∈[0,1]时,不等式ax-by>b恒成立,则实数a的取值范围是 ( )A. B.C.(4,+∞)D.(2,+∞)【解析】选C.作出不等式组对应的平面区域,如图所示,当b=0时,ax>0,所以a>0;当b≠0时,y<x-1,当a<0时,不成立;当a>0时,B(1,3)在y<x-1的下方即可,即3<-1,解得a>4b,因为0<b≤1,所以a>4.综上,a>4.11.(2020·晋城模拟)在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为( )A.-B.-C.D.【解析】选D.由定义知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+≥,所以a2-a ≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为.12.(2020·长春模拟)若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m的取值范围是 ( )A.(-1,4)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-4,1)D.(-∞,0)∪(3,+∞)【解析】选B.因为不等式x+<m2-3m有解,所以<m2-3m,因为x>0,y>0,且+=1,所以x+==++2≥2+2=4,当且仅当=,即x=2,y=8时取等号,所以=4,所以m2-3m>4,即(m+1)(m-4)>0,解得m<-1或m>4,故实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(4,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2020·天津模拟)若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,则ax+3>0的解集为________.【解析】由题意可知Δ=(-2a)2-4(a-2)(a+1)=a+2<0,所以a<-2,所以解ax+3>0得x<-.答案:14.已知x,y满足约束条件目标函数z=6x+2y的最小值是10,则z的最大值是________.【解析】由z=6x+2y,得y=-3x+,作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示,可知当直线y=-3x+经过点C时,直线的纵截距最小,即z=6x+2y取得最小值10,由解得即C(2,-1),将其代入直线方程-2x+y+c=0,得c=5,即直线方程为-2x+y+5=0,平移直线3x+y=0,当直线经过点D时,直线的纵截距最大,此时z取最大值,由得即D(3,1),将点D的坐标代入目标函数z=6x+2y,得z max=6×3+2=20,答案:2015.(2020·衡水模拟)设a,b∈(0,+∞),a≠b,x,y∈(0,+∞),则+≥,当且仅当=时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数f(x)=+的最小值为________.【解析】根据已知结论,f(x)=+=+≥=25,当且仅当=,即x=∈时,f(x)取得最小值25.答案:2516.(2020·洛阳模拟)观察下面等式,则按此规律第n个等式为__________.1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……………………【解析】等式的右边为1,9,25,49,…,即为12,32,52,72,…,即奇数的平方,第n个等式左边是2n-1个连续整数的和,第一个数为n,最后一个数为3n-2,所以第n个式子的右边为(2n-1)2,左边为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2),所以第n个式子为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.答案:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2020·石家庄模拟)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0.(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.【解析】(1)因为f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,所以f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-2<a<3+2.所以不等式的解集为{a|3-2<a<3+2}.(2)因为f(x)>b的解集为(-1,3),所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,所以解得故a的值为3+或3-,b的值为-3.18.(12分)(2020·开封模拟)已知x,y,z>0,x+y+z=3.(1)求++的最小值.(2)证明:3≤x2+y2+z2<9.【解析】(1)++=(x+y+z)==≥[3+2+2+2]=3.当且仅当x=y=z=1时等号成立,所以++的最小值为3. (2)9=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz≤3(x2+y2+z2),所以x2+y2+z2≥3.又因为x,y,z>0,所以xy+xz+yz>0.所以x2+y2+z2=9-2(xy+xz+yz)<9.所以3≤x2+y2+z2<9.19.(12分)(2020·太原模拟)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.【解析】(1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又x>0,y>0,则1=+≥2=,得xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由(1)知+=1,则x+y=·(x+y)=10++≥10+2=18.当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.20.(12分)已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.(1)若a=2,试求函数y=(x>0)的最小值.(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求a的取值范围.【解析】(1)依题意得y===x+-4.因为x>0,所以x+≥2.当且仅当x=时,即x=1时,等号成立.所以y≥-2.所以当x=1时,y=的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“对任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.所以即解得a≥,则a的取值范围为.21.(12分)(2020·衡阳模拟)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如表:每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验20 30费用之和(万元)产品重量(千克) 10 5预计收益(万元) 80 60已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载重量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.【解析】设搭载A产品x件,B产品y件,则预计收益z=80x+60y,由题意知,作出可行域如图所示.作出直线l:80x+60y=0并平移,由图形知,当直线经过点M时,z取得最大值,由解得即M(9,4).所以z max=80×9+60×4=960(万元),所以搭载9件A产品,4件B产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为960万元.22.(12分)(2020·东莞模拟)已知数列{log2(a n-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)证明:++…+<1.【解析】(1)设等差数列{log2(a n-1)}的公差为d.由a1=3,a3=9得log22+2d=log28,即d=1.所以log2(a n-1)=1+(n-1)×1=n,即a n=2n+1.(2)因为==,所以++…+=+++…+==1-<1.。
2020届高考文数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第23题 不等式选讲
常考题型大通关：第23题 不等式选讲1、已知函数.()()12f x x x m m R =-++∈（1）若时，解不等式；2m =()3f x ≤（2）若关于x 的不等式在上有解，求实数m 的取值范围.()23f x x ≤-[]0,1x ∈2、已知函数．12f x x x =+--（）（1）求不等式的解集；1f x ≥（）（2）若不等式的解集非空，求m 的取值范围2–f x x x m ≥+（）3、设函数.()2221f x x x a =---(1).若，求不等式的解集；2a =()0f x <(2).若不等式存在实数解，求实数的取值范围.()3f x >a 4、已知函数．()31f x x m x m =----（1）若，求不等式的解集；1m =()1f x <（2）对任意的，有，求实数m 的取值范围．R x ∈()(2)f x f ≤5、已知函数.()2f x x a x =-++1.若,解不等式;1a =2()1f x x ≤-2.若,且的最小值为,求证.0,0,0a b c >>>()f x 4b c --112a b c +≥+6、已知不等式的解集为M .21214x x ++-<(1)求集合M ；(2)设实数，证明:.,a M b M ∈∈1ab a b +≤+7、已知函数.()22,f x x x a a R =-++∈(1)当时,解不等式1a =()3f x ≥(2)若存在满足,求a 的取值范围.0x 00()25f x x +-<8、选修4-5:不等式选讲设函数.()52f x x a x =-+--(1)当时,求不等式的解集;1a =()0f x ≥(2)若,求a 的取值范围.()1f x ≤9、[选修4-5:不等式选讲]已知函数()1f x x a x =---1.当时,求不等式的解集2 a =()01f x <≤ 2.若,,求的取值范围(0,)x ∀∈+∞()23f x a ≤-a 10、[选修4—5:不等式选讲]已知函数.()221f x x x =+--1.求的解集;()5f x >-2.若关于的不等式能成立,求实数 x |2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-(0)a ≠的取值范围.m答案以及解析1答案及解析：答案：（1）当时，不等式为，2m =1223x x -++≤若，则原不等式可化为解得，所以；1x ≤-1223x x -+--≤43x ≥-413x -≤≤-若，则原不等式可化为解得，所以；11x -<<1223x x -++≤0x ≤10x -<≤若，则原不等式可化为解得，所以．1x ≥1223x x -++≤23x ≤x ∈∅综上不等式的解集为．4|03x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）当时，由，得[]0,1x ∈()23f x x ≤-1232x x m x-++≤-即22x m x+≤-故解得，222x x m x -≤+≤-223x m x -≤≤-又由题意知，()()min max 223x m x --≤≤-所以．32m -≤≤故实数m 的取值范围为．[]3,2-解析：2答案及解析：答案：（1）()3,121,123,2x f x x x x --⎧⎪=--≤≤⎨⎪⎩＜＞当时，无解；1x -＜()1f x ≥当时，由得，，解得12x -≤≤()1f x ≥211x -≥12x ≤≤当时，由解得.2x ＞()1f x ≥2x ＞所以的解集为.()1f x ≥{}1x x ≥（2）由得，而()2f x x x m ≥-+212m x x x x ≤+---+22235512+1+2=--+244x x x x x x x x x ⎛⎫+---+≤--+≤ ⎪⎝⎭且当时，.32x =2512=4x x x x +---+故m 的取值范围为5-4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，解析：3答案及解析：答案：(1).若，由，得，2a =()0f x <22140x x ---<即，即，2214x x -<-222214x x -<-424221816x x x x -+<-+得，解得.2615x <1010x <<故不等式的解集是()0f x <1010⎛ ⎝(2).“不等式存在实数解”等价于“不等式存在实数解”.()3f x >22213x x a --->因为，()()2222222111x x a x x a a ---≤---=-所以，即或，解得或.213a ->213a ->213a -<-2a >2a <-故实数a 的取值范围是()(),22,-∞-+∞ 解析：4答案及解析：答案：；(,3)-∞1123m -≤≤解析：（1），()141f x x x =---<所以或或．11(4)1x x x <⎧⎨---<⎩141(4)1x x x ≤≤⎧⎨---<⎩4141x x x >⎧⎨--+<⎩解之得不等式的解集为．()1f x <(,3)-∞（2）当，时，31m m +>12m >-由题得2必须在的右边或者重合，31m +31m +所以；∴，所以；231m ≥+12m ≤1123m -<≤当时，不等式恒成立；1310,2m m +==-当时，由题得2必须在的左边或者与重合，131,2m m m +<<-31m +31m +由题得，所以m 没有解．1231,3m m ≤+≥综上，．1123m -≤≤5答案及解析：答案：1.【解】当时，1a =21,2,()3,21,21,1x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩①当时，由得；,所以;2x <-2()1f x x ≤-220x x +≥2x <-②当时，由得,所以;21x -≤≤2()1f x x ≤-24x ≥2x =-③当时，由得,所以.1x >2()1f x x ≤-2220x x --≥13x ≥+综上可得不等式的解集为.2()1f x x ≤-{|213}x x x ≤-≥或2.【证明】因为，()2()(2)2f x x a x x a x a =-++≥--+=+当时，取到最小值，2x a -≤≤()f x 2a +所以,即,24a b c +=--2a b c ++=所以，当且1111()()22a b c a b c a b c ++=++=++12()2c a b a b c +++≥+12+=仅当，即时等号成立2()2c a b a b c +=+a b c +=解析：6答案及解析：答案：(1)设，则，()2121f x x x =++-()f x =14,2112,2214,2x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩函数的图像如图，因为，由图可得，所以集合()f x ()4f x <11x -<<{}|11M x x =-<<(2)因为，所以，.a M b M ∈∉,1a <1b ≥所以，()1ab a b +-+1ab a b =+--()()110a b =-⋅-≤所以.1ab a b +≤+解析：7答案及解析：答案：(1)(2)[)2,0,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦91a -<<解析：8答案及解析：答案：(1)当时.1a =()512f x x x =-+--即即()0f x ≥5120x x ----≥215x x -++≤①当时,原不等式可化为:1x ≤-125x x ---+≤即121240x x x ≤-⎧⇒-≤≤-⎨--≤⎩②当时,原不等式可化为:2x ≥125x x ++-≤即223260x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩③当时,原不等式可化为:12x -<<125x x ++-≤恒成立1235x -<<⎧⎨≤⎩12x ⇒-<<综上得解集为.()0f x ≥[]2,3-(2)恒成立即恒成立()1f x ≤24x a x ++-≥∵2()(2)2x a x x a x a ++-≥+--=+∴即或24a +≥2a ≥6a ≤-∴实数a 的取值范围为.(][),62,-∞⋃+∞解析：9答案及解析：答案：1.当时,因为,2 a =()()()21211f x x x x x =---≤---=所以的解集为,()1f x ≤R 由,得,则,即,解得,()0f x >21x x ->-2221x x ->-22421x x x x ->-+32x <故不等式的解集为;()01f x <≤3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2.当时, ,()0,0,a x ≤∈+∞()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩则,又,所以()()2max 113f x f a a ==-≤-0a ≤a ≤当时, ,故不合题意,[)01,1,a x <<∈+∞()2103f x a a =->>-01a <<当时, ()1,0,a x ≥∈+∞()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=-当且仅当时等号成立,则,又,所以01x <≤231a a -≥-1a ≥2 a ≥综上: 的取值范围为.a [),2,⎛-∞+∞ ⎝ 解析：10答案及解析：答案：1. 3 , 21()2213 1 ,2213 , 2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩故的解集为()5f x >-(2,8)-2.由,能成立,|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-(0)a ≠得能成立,即能成立,令22(1)b a b a x x m a +--≥++-2211b b x x m a a+--≥++-,则能成立,b t a =221(1)t t x x m +--≥++-由1知, 52212t t +--≤又∵11x x m m++-≥+∴512m +≤∴实数的取值范围: m 73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析：。
2020届高考数学(文)二轮复习专题检测(7)不等式+Word版含答案
（7）不等式1、设x 、y 、z 都是实数, 1a x y =+,1b y z =+,1c z x=+,则,,a b c 三个数( ) A.至少有一个不大于2 B.都小于2 C.至少有一个不小于2D.都大于22、设0.22log 0.3,log 0.3a b ==,则( ) A.0a b ab +<< B.0ab a b <+< C.0a b ab +<<D.0ab a b <<+3、若0a b <<，则下列各式一定成立的是( ) A ．a c b c +>+B ．22a b <C ．ac bc >D ．11a b> 4、对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．(]2,2-D ．()2,2-5、不等式2(2)(2)10a x a x -+-+>对一切R x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.[)2,6B.(2,6)C.(],2(6,)-∞⋃+∞D.(,2)(6,)-∞⋃+∞6、若关于x 的不等式()2414k x k +≤+的解集是M,则对任意实常数k,总有( ) A. 2,0M M ∈∈ B. 2,0M M ∉∉ C. 2,0M M ∈∉ D. 2,0M M ∉∈7、已知函数()23236,034,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩,设()(){}Z 0A x x f x a =∈-≥,若1A 中有且仅有4个元素,则满足条件的整数a 的个数为( )A.31B.32C.33D.34 8、若实数,x y 满足不等式组220102x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A. 5-B.2C.5D.79、设变量,x y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．10D ．810、已知函数21()sin 21x x f x x x -=+++,若正实数,a b 满(4)(9)0f a f b +-=，则11a b+的最小值是( )A ．1B ．92C ．9D ．1811、已知实数,x y 满足1(01)x y a a a >><<,则下列关系式正确的是______(填序号) ①221x y +>;②11x y ->-;③sin sin x y >;④33x y >12、已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则()222441x y x y ++--的取值范围为 .13、已知变量,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，若20x y a --≥恒成立，则实数a 的取值范围为_________.14、已知正数,x y 满足1x y +=,则4121x y +++的最小值为_______. 15、已知：0,0,x y x y >>≠且22x y x y xy +=++,求证：413x y <+<答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：假设,,a b c 都小于2,则 6.a b c ++< 而事实上1112226a b c x y z y z x++=+++++≥++=与假设矛盾, ∴,,a b c 中至少有一个不小于2.2答案及解析： 答案：B解析：∵0.22log 0.3,log 0.3a b ==, ∴0.30.311log 0.2,log 2a b ==, ∴0.311log 0.4a b+=, ∴1101a b <+<,即01a b ab+<<. 又∵0,0a b ><,∴0ab <,即0ab a b <+<. 故选B.3答案及解析： 答案：D 解析：4答案及解析： 答案：C解析：20a -=,即2a =时，40-<恒成立；20a -≠时，()()220421620a a a -<⎧⎪⎨-+-<⎪⎩， 解得22a -<<，∴22a -<≤ 故选C5答案及解析： 答案：A解析：①当2a =时,10>成立,故2a =符合条件; ②当2a ≠时,必须满足220(2)4(2)0a a a ->⎧⎨∆=---<⎩, 解得26a <<.由①②可知,[)2,6a ∈.故选A.6答案及解析： 答案：A解析：方法1:代入判断法,将2,0x x ==分别代入不等式中,判断关于k 的不等式解集是否为R;方法2:求出不等式的解集()()42422451412121k k x k x k k k ++≤+⇒≤=++-++()22min5122521x k k ⎡⎤⇒≤++-=-⎢⎥+⎣⎦ 当且仅当2511k =+时,等号成立,且2522->,∴2,0M M ∈∈,故选A.7答案及解析： 答案：D解析：因为0x A =∈,符合条件的整数根,除零外有且只有三个即可,画出() f x 的函数图象如图所示,当0x >时, ()f x a ≥;当0?x <时, ()a f x ³,即y 轴左侧() f x 的图象在y a =下面, y 轴右侧() f x 的图象在y a =上面,∵()()33?9189,43?162424f f =-+=-=-+=-,()()()()()()2232333?344,443?4420f f -=----+=-=----+=,平移y a =,由图可知,当249a -<≤-时, {}1,2,3A =,符合题意;0a =时, {}1,1,2A =-,符合题意;23a ≤≤时, {}1,1,2A =--,符合题意;420a ≤<时, {}1,2,3A =---,符合题意∴整数a 的值为23,22,,9---L 及0,2,3,4,5,,19L ,共34个,故选D . 【点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换,充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：C解析：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数3z x y =-,平移直线13y x =可知，当直线经过点()2,2A -时，z =|x −3y |取得最大值， 代值计算可得2328max z =--⨯=. 故选：C10答案及解析：答案：A 解析：11答案及解析： 答案：①②解析：当01a <<时，函数x y a =单调递减，则0x y <<,则22x y >，则有221x y +>,①正确；由22(1)(1)()(2)0x y x y x y ---=-+->,则11x y ->-,②正确；取π4x =-，π6y =-得1sin ,sin sin 2x y x y ==-<,③不正确；函数3()f m m =在R 上递增，则33x y <，④不正确.故正确的为①②。
2020届通用高考数学大二轮复习能力升级练三不等式文
能力升级练(三) 不等式一、选择题1.不等式|x|(1-2x)>0的解集为())A.(-∞,0)∪(0,12)B.(-∞,12C.(1,+∞)2)D.(0,12x≥0时,原不等式即为x(1-2x)>0,所以0<x<1;当x<0时,原不等式即为-x(1-2x)>0,所以2).x<0,综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪(0,122.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.不能确定=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x) f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有a2在[-1,1]上为增函数.所以x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.3.若a,b∈R,且a+|b|<0,则下列不等式中正确的是()A.a-b>0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<0a+|b|<0知,a<0,且|a|>|b|,当b≥0时,a+b<0成立,当b<0时,a+b<0成立,所以a+b<0,故选D.4.(2018湖州质检)若实数m,n满足m>n>0,则()A.-1a <-1aB.√a−√a<√a-aC.(12)a>(12)aD.m2<mnm=2,n=1,代入各选择项验证A,C,D不成立.√2-1<√2−1,只有B项成立.5.(2019四川绵阳诊断)已知x>1,y>1,且lg x,2,lg y成等差数列,则x+y有()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值2002×2=lg x+lg y=lg(xy),所以xy=10000,则x+y ≥2√aa =200,当且仅当x=y=100时,等号成立,所以x+y 有最小值200.6.设a>0,若关于x 的不等式x+aa -1≥5在(1,+∞)上恒成立,则a 的最小值为( )A.16B.9C.4D.2(1,+∞)上,x+aa -1=(x-1)+aa -1+1≥2√(a -1)×a(a -1)+1=2√a +1(当且仅当x=1+√a 时取等号).由题意知2√a +1≥5.所以a ≥4.7.某车间分批生产某种产品,每批产品的生产准备费用为800元,若每批生产x 件,则平均仓储时间为a8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批产品应生产( ) A.60件B.80件C.100件D.120件x 件,则每件产品的生产准备费用是800a 元,仓储费用是a8元,总的费用是(800a +a 8)元,由基本不等式得800a +a 8≥2√800a ·a 8=20,当且仅当800a =a8,即x=80时取等号.8.(2019湖北孝感调研)“a>b>0”是“ab<a 2+a 22”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件a>b>0,可知a 2+b 2>2ab ,充分性成立,由ab<a 2+a 22,可知a ≠b ,a ,b ∈R ,故必要性不成立.9.已知0<a<1a,且M=11+a+11+a,N=a 1+a +a1+a,则M ,N 的大小关系是( )A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定0<a<1a ,所以1+a>0,1+b>0,1-ab>0,所以M-N=1−a 1+a +1−a 1+a =2−2aa1+a +a +aa >0,即M>N.故选A .二、填空题10.已知不等式mx 2+nx-1a <0的解集为x x<-12或x>2,则m-n= .m<0且-12,2是方程mx 2+nx-1a =0的两根,∴{-12+2=−aa ,(-12)×2=−1a2,解得{a =−1,a =32或{a =1,a =−32(舍).∴m -n=-1-32=-52. -5211.设f (x )=ax 2+bx ,若1≤f (-1)≤2,2≤f (1)≤4,则f (-2)的取值范围是 .f (-2)=mf (-1)+nf (1)(m ,n 为待定系数),则4a-2b=m (a-b )+n (a+b ), 即4a-2b=(m+n )a+(n-m )b.于是得{a +a =4,a -a =−2,解得{a =3,a =1.∴f (-2)=3f (-1)+f (1).又∵1≤f (-1)≤2,2≤f (1)≤4,∴5≤3f (-1)+f (1)≤10,故5≤f (-2)≤10.12.函数y=a 2+2a -1(x>1)的最小值为 .y=a 2+2a -1=(a 2-2a +1)+2a -2+3a -1=(a -1)2+2(a -1)+3a -1=(x-1)+3a -1+2≥2√3+2.当且仅当x-1=3a -1,即x=√3+1时,等号成立.√3+213.已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y 的最小值为 .x>0,y>0,所以9-(x+3y )=xy=13x ·(3y )≤13·(a +3a 2)2,当且仅当x=3y ,即x=3,y=1时等号成立.设x+3y=t>0,则t 2+12t-108≥0,所以(t-6)(t+18)≥0,又因为t>0,所以t ≥6.故当x=3,y=1时,(x+3y )min =6.三、解答题14.(2019山东潍坊调研)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,且m,n为正数,求1a +1a的最小值.曲线y=a1-x恒过定点A,x=1时,y=1,∴A(1,1).将A点代入直线方程mx+ny-1=0(m>0,n>0), 可得m+n=1,∴1a +1a=(1a+1a)·(m+n)=2+aa+aa≥2+2√aa·aa=4,当且仅当aa =aa且m+n=1(m>0,n>0),即m=n=12时,取得等号.15.(一题多解)设函数f(x)=mx2-mx-1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.f(x)<-m+5在[1,3]上恒成立,故mx2-mx+m-6<0,则m(a-12)2+34m-6<0在x∈[1,3]上恒成立.方法一令g(x)=m(a-12)2+34m-6,x∈[1,3].当m>0时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以g(x)max=g(3)=7m-6<0.所以m<67,则0<m<67.当m<0时,g (x )在[1,3]上是减函数, 所以g (x )max =g (1)=m-6<0. 所以m<6,所以m<0.综上所述,m 的取值范围是m 0<m<67或m<0.方法二 因为x 2-x+1=(a -12)2+34>0,又因为m (x 2-x+1)-6<0,所以m<6a 2-a +1. 因为函数y=6a 2-a +1=6(a -12)2+34在[1,3]上的最小值为67,所以只需m<67即可. 因为m ≠0,所以m 的取值范围是m 0<m<67或m<0.。
2020届高三数学二轮复习高考不等式题型总结
高考冲刺篇 --- 不等式题型 1、恶心配凑法1、假设 a ＞0，b ＞0，a2＋b2＝1，那么a3b4 a 最小值为 _________________________16 126 b2、a ＞0，b ＞0，c ＞0，a2b2c 2 25的最小值为 _________________________那么2bc ac3、a ＞0，b ＞0，c ＞2， a b 2, 那么acc c 5 的最小值为 _________________________ 且bab 2 c 24、 x ＞0, y ＞0，且 x y 1, 那么 x2y 2xy 的最大值为 _________________________5、假设 x1,1 ，那么 x 4 x 2 1 x 2 的最大值为 _________________________6、x ＞0, y ＞0，2x 1 y 1的最小值为 _________________________那么2x 2 5y 277、a,b,c R ， a 2 b 2c2 5 ，那么 6ab 8bc7c 2的最大值为_________________________8、a＞0， b＞0，1 1 的最大值为 _________________________a b 4, 那么a 2 1b 2 1x＞0, y＞0，y213, 那么xx y 2 y10、a＞1，b＞2，a b 2 的最小值为 _________________________那么a 2 1b 2 411、x＞0, y＞0，x 1 4 6 2, 那么xy的最大值为_________________________2 yyx12、假设x＞0, y＞0，z＞0，且x2y 2z2 1 ，那么1z 1的最小值为_________________________xy z13、假设a＞0，b＞0，a b24 ab 3 ，那么 1 1 的最小值为 _________________________a b题型 2、配积消元法和换元法1、且5 x 24 x y y 21，那么12x 28xy y2x ＞0, y ＞0，的最小值为 _________________________2、假设, R ,2 x 2 xy y 21，那么x 2 y的最大值为 _________________________x R y5x 2 2xy2 y 23、 A 2,1 , B 1,2 ,C 3, 1 , P x, y满足OP OAOP OB1,那么OP OC 的最大值为 ______________2OP4、假设 a ＞0，b ＞1， a b 2 ，那么 1 2b的最小值为 _________________________且2a b 15、x ＞0, y ＞0，x y 的最大值为 _________________________那么3x xy 2 y题型 3、导数法和函数法1、 x ＞0, y ＞0， z ＞0 ，且 x3y z 6, 那么 x 3y 2 3z 的最小值为 _________________________2、 x ＞0, y ＞0， z ＞0 ，且 x y z 2, 那么 1x 3 y 2z 的最小值为 _________________________33、假设,0, , 那么 sin 2 sin4的最大值为 _________________________题型 4、设值左右法3 1 ab1、a ＞0，b ＞0，且a 12b 6b，那么的最大值为 _________________________a a 3b题型 5、费马点1、 x ＞0, y ＞0， z ＞0 ，且x y2xy 9， y z2yz 16 ， z x2zx 25，那么 xy yz zx _________________________题型 6、设比例关系法1、a ＞0，b ＞0，a3b 3a ba2 kb2 1恒成立，那么 k 的最大值为 _________________________3 , 假设2、设 a,b 1,2 a 2 b 2，那么的最大值为 _________________________ab3、x＞0, y＞0，2xy xy 的最大值为 _________________________那么x2x 2 8y2 2 y 2题型 7、参数法1、a＞0， b＞0，c＞0，a2b2c2，那么b3 c3 的最小值为 _________________________ 且a3abc2、x 415 3x 的最大值为_________________________3、假设a,b R, a22b26, 那么b的最大值为_________________________a 3 题型 8、万能 k 法和主元法1、假设且对于任意的 a,b ，2ab a 2k 4b24ab 3a2恒成立，那么k的最大值为_________________a＞0， b＞0，2、假设x＞0, y＞0，4x y4xy ，那么y的最大值为_________________________4x 3 ya ＞0，b ＞0，c ＞0，bc, a3、a ab c那么 的最大值为 _________________________b c4、假设 xR, y R,4x 2 xy y 2 1，那么 2x y 的最大值为 _________________________5、假设28 2b a b 对任意a,bR恒成立，那么的最大值为 _________________________ab6、假设x ＞0, y ＞0，x 2 y 2 1 的最小值为 _________________________ 那么x 2 y7、假设 x ＞0, y ＞0，xy x y 4 ，那么 x y 的最小值为 _________________________8、假设 x ＞0, y ＞0，xy x y 4 ，那么 2x y 的最小值为 _________________________9、假设x 2y x yx y24 ，那么的最小值为 _________________________x ＞0, y ＞0，10、正数a、 b 满足 a 2 b(2a ＋b) ＝ 4，那么 a＋ b 的最小值为 _________________________高考冲刺篇 --- 不等式答案题型 1：1、4 2 、 4 3 、 5 10 495 、 2 6、1、7 、 45 8 28、24 5 9 、 1 10 、 6 11 、4 12 、 3 2 2 13、2 22题型 2：1、72 、 23 、5 24 、135 、3 34 4 2 537213、 5题型 3：1、、 34 121题型 4：1、9题型 5：1、8 3题型 6：1、6 2 、53 、2 2 3题型 7：1、2 2 2 、2 3 、1题型 8：1、2 2 2 、13 、 2 1 4、 2 10 5 、4 6 、2 57 、2 3 8 、2 3 9 、 2 3 2 5 510、解：a2 b 2＋ 2a 3 b－4＝0 b＝－ a＋ a 2 4 a＋b＝ a 2 4≥ 2a a。
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专题过关检测（三） 不等式1．不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤－1或x ≥92 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1≤x ≤92 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－92或x ≥1D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－92≤x ≤1 解析：选D 不等式(x ＋5)(3－2x )≥6可化为2x 2＋7x －9≤0，所以(2x ＋9)(x －1)≤0，解得－92≤x ≤1.所以不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－92≤x ≤1.故选D. 2．设a >b ，a ，b ，c ∈R ，则下列式子正确的是( ) A ．ac 2>bc 2B.ab>1 C ．a －c >b －cD ．a 2>b 2解析：选C 若c ＝0，则ac 2＝bc 2，故A 错；若b <0，则a b<1，故B 错；不论c 取何值，都有a －c >b －c ，故C 正确；若a ，b 都小于0，则a 2<b 2，故D 错．于是选C.3．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，则a ＋b ＝( )A ．1B ．0C ．－1D ．－3解析：选D 由题意得，不等式x 2－2x －3<0的解集A ＝(－1,3)，不等式x 2＋x －6<0的解集B ＝(－3,2)．所以A ∩B ＝(－1,2)，即不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为(－1,2)，所以a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.4．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0表示的可行域为Ω，则( )A ．原点O 在Ω内B ．Ω的面积是1C ．Ω内的点到y 轴的距离有最大值D ．若点P (x 0，y 0)∈Ω，则x 0＋y 0≠0解析：选A 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0表示的可行域如图中阴影部分所示．显然O 在可行域内部．5．已知a ∈R ，不等式x －3x ＋a≥1的解集为p ，且－2∉p ，则a 的取值范围为( ) A ．(－3，＋∞)B ．(－3,2)C ．(－∞，2)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪[2，＋∞)解析：选D ∵－2∉p ，∴－2－3－2＋a <1或－2＋a ＝0，解得a ≥2或a <－3.6．已知x >0，y >0，且4x ＋y ＝xy ，则x ＋y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．12D ．16解析：选B 由4x ＋y ＝xy ，得4y ＋1x＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫4y ＋1x ＝4x y ＋yx＋1＋4≥24＋5＝9，当且仅当4x y ＝yx，即x ＝3，y ＝6时取“＝”，故选B.7．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，x ＋2y ≥0，x ≤2，则z ＝3x ＋y 的最小值为( )A ．－5B ．2C ．7D ．11解析：选A 作出不等式组所表示的可行域如图中△ABC 所示．作直线y ＝－3x ，平移该直线，当直线经过点C 时，z ＝3x ＋y 取得最小值．联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，x ＋2y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.所以z min ＝3x ＋y ＝3×(－2)＋1＝－5.8．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －9≤0，2x －3y ＋9≥0，y －1≥0，且点P 在直线3x ＋y －m ＝0上．则m 的取值范围是( )A ．[－9,9]B ．[－8,9]C ．[－8,10]D ．[9,10]解析：选C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则目标函数3x ＋y －m ＝0转化为m ＝3x ＋y ，目标函数过点A 时取得最小值，过点B 时取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＋9＝0，y ＝1，解得A (－3,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －9＝0，y ＝1，解得B (3,1)，则m ＝3x ＋y 的最小值为3×(－3)＋1＝－8，最大值为3×3＋1＝10. 所以m 的取值范围是[－8,10]．9．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝x ＋y ＋4x ＋1的最小值是( ) A.14 B ．2 C.54D ．－2解析：选 C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．目标函数z ＝x ＋y ＋4x ＋1＝1＋y ＋3x ＋1，其中y ＋3x ＋1表示点P (－1，－3)和点(x ，y )的连线的斜率．结合图象得目标函数z ＝1＋y ＋3x ＋1在点A 处取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，即A (3，－2)，所以目标函数z 的最小值为1＋－2＋33＋1＝54，故选C.10．若不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－2，65 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，65 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65∪{2} 解析：选B 当a 2－4＝0时，解得a ＝2或a ＝－2，当a ＝2时，不等式可化为4x －1≥0，解集不是空集，不符合题意；当a ＝－2时，不等式可化为－1≥0，此式不成立，解集为空集．当a 2－4≠0时，要使不等式的解集为空集，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4<0，Δ＝(a ＋2)2＋4(a 2－4)<0，解得－2<a <65.综上，实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65，故选B.11．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )甲 乙 原料限额 A /吨 3 2 12 B /吨128 A.15万元 C ．17万元D ．18万元解析：选 D 设生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，获利润z 万元，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，z ＝3x ＋4y ，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线z ＝3x ＋4y 过点M 时取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴M (2,3)，故z ＝3x ＋4y 的最大值为18，故选D.12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ，x >0，2x－1，x ≤0，若不等式f (x )＋1≥0在R 上恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[－2,2]C ．(－∞，2]D ．[0,2]解析：选C 由f (x )≥－1在R 上恒成立，可得当x ≤0时，2x－1≥－1，即2x≥0，显然成立；又x >0时，x 2－ax ≥－1，即为a ≤x 2＋1x ＝x ＋1x ，由x ＋1x≥2x ·1x＝2，当且仅当x ＝1时，取得最小值2，可得a ≤2，综上可得实数a 的取值范围为(－∞，2]．13．不等式|x －3|<2的解集为________．解析：不等式|x －3|<2，即－2<x －3<2，解得1<x <5. 答案：(1,5)14．(2019·东北四市联考)已知a >0，b >0，若a,2，b 依次成等比数列，则a ＋4b 的最小值为________．解析：由a,2，b 依次成等比数列，得ab ＝4，所以a ＋4b ≥2a ·4b ＝8，当且仅当a ＝4b ，即a ＝4，b ＝1时等号成立，所以a ＋4b 的最小值为8.答案：815．(2019·广州调研)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0，x －3y ＋5≥0，2x －y －5≤0，则z ＝x 2＋y 2的最大值为________．解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z ＝x 2＋y 2表示平面区域内的点到坐标原点O 的距离的平方，则z ＝x 2＋y 2的最大值在点A 处取得．由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋5＝0，2x －y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，所以z ＝x 2＋y 2的最大值为42＋32＝25.答案：2516．若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是________． 解析：由Δ＝a 2＋8>0，知方程x 2＋ax －2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x 2＋ax －2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f (5)>0，解得a >－235，故a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞。