最新七年级数学 实数 练习题及答案教学教材
人教版七年级数学-实数常考题目训练 (含答案)
人教版七年级数学-实数常考题目训练姓名：学校：学号：一．选择题（共17小题）1．平方根等于它本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．±12．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是bC．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b3．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9B．1C．7D．49或4．的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．95．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．7．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣58．计算正确的是（）A．＝±2B．＝3C．＝﹣2D．±＝±49．3是27的（）A．算术平方根B．平方根C．立方根D．立方10．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④11．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.55555…，，，，﹣π，，3.1415，2.020202…（相邻两个2之间有1个0）．A．2个B．3个C．4个D．5个12．估计﹣1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间13．实数的整数部分是（）A．4B．5C．6D．714．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．a+2b﹣2c B．2a+2b C．a﹣2c D．a+2b15．如图，在数轴对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D16．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．2a﹣2c B．0C．2a﹣2b D．2b﹣2c17．下列说法正确的个数（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数与无理数的和一定是无理数；④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤是分数；⑥无理数与有理数的积一定是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）18．若一个数的平方等于6，则这个数等于．19．若＝3，求2x+5的平方根．20．9的算术平方根是；的立方根是；＝．21．若的算术平方根是a，则a的相反数为．22．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．三．解答题（共8小题）23．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．（3）4x2﹣9＝0；（4）8（x+1）3＝125．（5）（x﹣3）3+27＝0．（6）（x﹣1）2＝4；23.计算：+++．|﹣3|﹣++（﹣2）2．24．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．25．已知2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x﹣y+4的平方根．人教版七年级数学-实数常考题目训练参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1-5:BCDBC 6-10:BDDCA 11-17ACCCCBA1.平方根等于它本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．±1【解答】解：平方根等于它本身的数是0．故选：B．2．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是bC．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b【解答】解：∵x2＝5的解分别为a、b，∴5的平方根是a、b，∴选项A不符合题意；∵x2＝5的解分别为a、b，∴5的平方根是a、b，∴选项B不符合题意；∵x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，∴5的算术平方根是a，∴选项C符合题意；∵x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，∴5的算术平方根是a，∴选项D不符合题意．故选：C．3．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9B．1C．7D．49或【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，∴①2a﹣1+4﹣a＝0，解得a＝﹣3，把a＝﹣3代入4﹣a得7，∴这个正数的值是49；②2a﹣1＝4﹣a，解得a＝，把a＝代入4﹣a得＝，∴这个正数的值是；故选：D．4．的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．9【解答】解：∵＝9，∴的算术平方根是：＝3．故选：B．5．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；③25的平方根是±5，故③正确；④﹣9没有平方根，故④错误；⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．故选：C．6．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.＝5，故A不符合题意；B.＝5，故B符合题意；C.被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；D.被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；故选：B．7．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣5【解答】解：∵+|b﹣4|＝0，而，|b﹣4|≥0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣1，b＝4，∴a﹣b＝﹣1﹣4＝﹣5．故选：D．8．计算正确的是（）A．＝±2B．＝3C．＝﹣2D．±＝±4【解答】解：A．根据算术平方根的定义，＝2，故A错误．B．根据立方根的定义，≠3，故B错误．C．根据二次根式的定义，无意义且≠﹣2，故C错误．D．根据平方根的定义，，故D正确．故选：D．9．3是27的（）A．算术平方根B．平方根C．立方根D．立方【解答】解：∵33＝27，∴3是27的立方根，故选：C．10．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①的立方根为，故错误；②﹣是17的平方根，正确；③﹣27有立方根，故错误；④比大且比小的实数有无数个，正确．综上可得①③正确．故选：A．11．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.55555…，，，，﹣π，，3.1415，2.020202…（相邻两个2之间有1个0）．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：＝4，＝2，无理数有，﹣π，共有2个，故选：A．12．估计﹣1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∴估计﹣1的值在：4到5之间，故选：C．13．实数的整数部分是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴6＜2+＜7，∴2+的整数部分是6，故选：C．14．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．a+2b﹣2c B．2a+2b C．a﹣2c D．a+2b【解答】解：∵a＜0，a＜b，c＜a，b＞c，∴a﹣b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，∴原式＝﹣a+a﹣b+a﹣c+b﹣c＝a﹣2c，故选：C．15．如图，在数轴对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴在数轴对应的点可能是C点．故选：C．16．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．2a﹣2c B．0C．2a﹣2b D．2b﹣2c【解答】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．∴原式＝b﹣a﹣c+a+c﹣b＝0．故选：B．17．下列说法正确的个数（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数与无理数的和一定是无理数；④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤是分数；⑥无理数与有理数的积一定是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵无限循环小数是有理数，∴①的说法错误；∵带根号且开不尽方的数才是无理数，∴②的说法错误；∵互为相反数的两个数相加等于0，∴两个互为相反数的无理数相加等于0，是有理数，∴③的说法错误；∵无理数与有理数的和一定是无理数，∴④的说法正确；∵是无理数，而分数是有理数，∴⑤的说法错误；∵0乘以任何数都等于0，∴一个无理数与0相乘等于0，∴⑥的说法错误．综上，说法正确的有：④．故选：A．二．填空题（共5小题）18．若一个数的平方等于6，则这个数等于．【解答】解：∵（±）2＝6，∴这个数等于±，故答案为：±．19．若＝3，求2x+5的平方根．【解答】解：∵＝3，∴x+2＝9，即x＝7，∴2x+5＝19，19的平方根是±，故答案为：±．20．9的算术平方根是3；的立方根是2；＝﹣．【解答】解：9的算术平方根是3，∵＝8，∴的立方根是2，＝﹣，故答案为：3、2、．21．若的算术平方根是a，则a的相反数为﹣3．【解答】解：∵＝9，9的算术平方根3，∴的算术平方根a＝3，∴a的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．22．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴a＝﹣2，∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴b＝2，∴a+b＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）23．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．【解答】解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）9x2﹣121＝0，9x2＝121，x2＝，x＝±．24．求出下列x的值：（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x+1）3＝125．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝，x1＝，x2＝﹣；（2）8（x+1）3＝125，（x+1）3＝，x+1＝，x＝1.5．25．求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝25；（2）（x﹣3）3+27＝0．【解答】解：（1）（x+2）2＝25，x+2＝±5，x1＝﹣7，x2＝3；（2）（x﹣3）3+27＝0，x﹣3＝﹣3，x＝0．26．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝4；（2）8（x+1）3＝27．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16x﹣1＝4，x﹣1＝﹣4，∴x＝5或﹣3；（2）（x+1）3＝（）3，∴x+1＝，∴x ＝．第11 页27．计算：+++．【解答】解：+++＝﹣2+5+2﹣3＝+2．28．计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．【解答】解：原式＝3﹣4﹣2+4＝1．29．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根为﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．30．已知2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x﹣y+4的平方根．【解答】解：因为2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，所以，解得，所以x﹣y+4＝16，所以x﹣y+4的平方根为±＝±4．第12 页。
七年级数学下册《实数》练习题与答案(人教版)
七年级数学下册《实数》练习题与答案(人教版)一、选择题 1.2的相反数是( ) A.－ 2 B. 2 C.12 D.2 2.81的算术平方根是( )A.9B.±9C.3D.±33.一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是( )A.x ＋1B.x 2＋1C.x ＋1D.1＋x 24.下列说法正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.无理数都是开不尽的方根数D.无理数都是无限小数5.在实数 5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知x ，y 是实数，且34x ＋(y ﹣3)2＝0，则xy 的值是( )A.4B.﹣4C. 94 D.﹣947.下列说法正确的是( )A.等于﹣B.﹣18没有立方根C.立方根等于本身的数是0D.﹣8的立方根是±28.估计20的算术平方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间9.实数－7，－2，－3的大小关系是( )A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－210.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a ＋︱a ＋b ︱－2c 的值是( )A.－b －cB.c －bC.2(a －b ＋c)D.2a ＋b ＋c11.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3.按此规定[－10＋1]的值为（ ）A.－4B.－3C.－2D.1二、填空题13.若3a=－7，则a= ．14.写出两个无理数，使它们的和为5：____________.15化简：|3－10|＋(2－10)=______.16.如果一个数的平方根是a ＋3和2a ﹣15，则a 的值为_____，这个数为_____．17.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则|x －2|的值是__________.18.我们用符号[x]表示一个不大于实数x 的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1则按这个规律[﹣5-1]=三、解答题19.计算：9－（－6）2－3－27.20.计算：|－2|＋3－8－(－1)2027；21.计算：23)3(332716--+-+．22.计算：．23.已知|2a＋b|与3b＋12互为相反数.(1)求2a－3b的平方根；(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.24.先阅读下面实例，再回答问题：∵12＋1=2且1＜2＜2∴12＋1的整数部分是1.∵22＋2=6且2＜6＜3∴22＋2的整数部分是2.∵32＋3=12且3＜12＜4∴32＋3的整数部分是3.回答：(1)20172＋2017的整数部分是多少？(2)n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？25.跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t=d5 (不计空气阻力，结果精确到0.01s).(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？26.你能找出规律吗？(1)计算：4×9=________，4×9=________； 16×25=________，16×25=________；(2)请按找到的规律计算： ①5×125； ②123×935； (3)已知a=2，b=10，用含a ，b 的式子表示40.参考答案1.A2.A3.D4.D.5.D6.B7.A.8.C9.D10.B11.D12.C13.答案为：－343．14.答案为：如－2和2＋515.答案为：－1.16.答案为：4，49.17.答案为：22－218.答案为：﹣4．19.解：原式＝3－6＋3＝0.20.解：原式＝2－2＋1＝1.21.解：原式=33-2.22.解：原式=-36；23.解：由题意得3b＋12＋|2a＋b|＝0∴3b＋12＝0，2a＋b＝0解得b＝－4，a＝2.(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16∴2a－3b的平方根为±4.(2)把b＝－4，a＝2代入方程得2x2＋4×(－4)－2＝0，即x2＝9解得x＝±3.24.解：(1)2017；(2)n.理由：∵n2＋n=n（n＋1）(n为正整数)而n2＜n（n＋1）＜（n＋1）2∴n＜n2＋n＜n＋1.∴n2＋n的整数部分为n.25.解：(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s26.解：(1)6，6，20，20.(2)①原式=5×125=25.②原式=53×485=4.(3)40=2×2×10=2×2×10=a2b.。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》习题及答案
实数一、填空：1.若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：•_____,•______.2._________.的相反数是________.π|=________.5.比较大小:3______,1636.大于_______.7.设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.二、选择：8.(2003年上海市)下列命题中正确的是( )A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应9.(2004年安徽省)下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.103C.πD.1.414 10.(2004年杭州市)有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④是17的平方根,其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.-53、、-2π四个数中,最大的数是( )A.53D.-2π12.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)12a-=0.A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答：13.把下列各数分别填在相应的集合中:-1112.4π,..0.23,3.14有理数集合无理数集合14.根据右图拼图的启示:(1)面积为8(2)(3)15.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A个单位,再向个单位,得到A′,则A′的坐标为________.16.阅读下面的文字,解答问题.是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.答案：1.答案不唯一，如：12.±3.- ,-π-3 5.<,>,>,= 6.-4 7.-18.D 9.C 10.B 11.B 12.C13.有理数集合: -1112..0.23,3.14 .无理数集合4π..-1, x-y 。
(完整版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版
山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π,,，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=,∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…,∴9＜3π＜10因此3π-9＞0,3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设,则下列结论正确的是( ）A. B.C. D.解析:（估算)因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1。
25的算术平方根是__________；平方根是__________。
2) —27立方根是__________.3)___________，___________，___________。
【答案】1）;.2)—3。
3)，，【变式2】求下列各式中的（1)(2）（3）【答案】（1）（2)x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3。
点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ )．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C［变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式:(1） |—1。
第六章 实数单元测试-2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(教师版)
第六章 实数一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022秋·甘肃兰州·八年级统考期末）在实数2,0,7中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据实数的分类：有理数和无理数，结合无理数的概念逐项进行辨别即可得到答案．【详解】解：∵2,0,1.41417是有理数；∴在所有数字中无理数有2个，故选：B ．【点睛】本题考查实数的分类、对无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关知识．2．（2022秋·福建莆田·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）A ．125的平方根是15B ．25-的算术平方根是5C ．()25-的平方根是5-D ．0的平方根和算术平方根都是0【答案】D【分析】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及算术平方根的定义即可判断各选项．【详解】解：A 、125的平方根为15±，故本选项不符合题意；B 、25-没有算术平方根，故本选项不符合题意；C 、()2525-=，25的平方根是5±，故本选项不符合题意；D 、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0．3．（2022秋·浙江·七年级专题练习）实数﹣20，﹣5中绝对值最大的数是（ ）A ．﹣2B C ．0D ．﹣5【答案】D【分析】根据绝对值的性质以及正实数和0的大小比较即可求解．【详解】∵20,55-=-=且025＜，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是5-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握．4．（2022秋·辽宁锦州·的值为（ ）A 5B ．5C ．1D 1【答案】C 【分析】根据绝对值以及立方根的定义进行化简，之后运算即可得到答案．321==故选：C【点睛】本题主要考查绝对值以及立方根的定义，掌握绝对值以及立方根的定义是解题的关键．5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，公园里有一个边长为8m 的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加280m 后仍为正方形，则边长应扩大（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m【答案】C 【分析】设边长应扩大x 米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x ＋8）米，则其面积为（64＋80）平方米，然后根据正方形的面积（x ＋8）2＝（64＋80）平方米可得到答案．【详解】设边长应扩大x 米，根据题意，得：（x ＋8）2＝64＋80（x ＋8）2＝144∴x ＋812（负值舍去），∴x ＝4．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根的应用．能够正确得出关系式（x ＋8）2＝（64＋80）是解题的关键．6．（2022春·安徽铜陵·七年级校考阶段练习）已知正方体A 的体积是棱长为4cm 的正方体B 的体积的127，则正方体A 的棱长是（ ）A ．43cm B ．34cm C ．427cm D ．49cm 【答案】A 【分析】可设正方体A 的棱长为x ，根据题目中的数量关系有331427x =´，解之即可.【详解】解：设正方体A 的棱长为x cm ，据题意得331427x =´，解得43x =.故选：A.【点睛】本题考查了用立方根解方程中的立体图形问题，寻找数量关系列出方程是解答关键.7．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为24dm 和29dm 的小正方形，则余下的面积为（ ）2dm ．A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】A 【分析】先求出剪去的正方形的边长，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】解：∵剪去的正方形的面积为24dm 和29dm ，，∴余下的面积为：223236612dm ´+´=+=，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，求出剪去的正方形的边长是解题的关键．8．（2022秋·山东菏泽·21x =+，则x 的值为（ ）．A ．0B ．1-C ．12-D ．0，1-或12-【答案】D【分析】根据立方根的定义求解，因为立方根等于自身的数有01±，，据此求解即可【详解】Q 21x =+210x \+=或1±x \=0，1-或12-故选D【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根等于自身的数有01±，是解题的关键．9．（2022秋·八年级课时练习）一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16Q 4(2)=16-，\16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232=Q ，5(2)32-=-，\32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y \> 且1,1,x y >>,x y \>\当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．10．（2022·全国· 1.333» 2.872»约等于（ ）．A ．28.72B ．287.2C ．13.33D ．133.3【答案】A【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．2.872»,28.72»，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．11．（2022秋·4的数是（ ）A 44B ．4C ．4D ．44【答案】A【分析】分类讨论求解，向左就减，向右就加．4，4，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，分类讨论数解题的关键．12．（2022秋·全国·七年级专题练习）已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数，例加：min{1,2,3}3---=-，当}21min,81x x =时，则x 的值为（ ）A ．181B ．127C ．13D ．19【答案】D2,x x 都小于1且大于0，根据平方根求得x 的值即可求解．【详解】解：∵}21min ,81x x =2,x x 都小于1且大于02x x \<2181x \=19x \=（负值舍去）故选D2,x x 的范围是解题的关键．13．（2022秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入x的值为64时，输出的y 值是（ ）A B C ．2-D ．2【答案】A 【分析】直接根据流程图计算即可．【详解】64的算数平方根是8，是有理数，故将8取立方根为2，是有理数，将2，是无理数，故选A ．【点睛】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是正确按照流程图顺序计算．14．（2022秋·江苏南京·七年级校联考阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A 、B 、C 把数轴分成①②③④四部分，点A 、B 、C 对应的实数分别是a 、b 、c ，若原点在第③部分，则下列结论：（1）0ab <，（2）0a b +<，（3）0a c -<（4）22a b >，其中，正确的是（ ）A ．（1）和（2）B ．（3）和（4）C ．（2）和（3）D ．（1）和（4）【答案】C 【分析】由点A 、B 、C 在数轴上点的位置判断a 、b 、c 的符号，按照运算法则进行判断即可【详解】解：若原点在第③部分，则a ＜0，b ＜0，c ＞0，a ＜b ＜0＜c ，（1）∵a ＜0，b ＜0，∴ 0ab >故（1）错误；（2）∵a ＜0，b ＜0，∴0a b +<故（2）正确；（3）∵a ＜0，c ＞0，∴0a c -<故（3）正确；（4）∵a ＜b ＜0，∴22a b<故（4）错误；故选：C【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2022秋·四川成都·八年级四川省成都市七中育才学校校考期中）如图，有五个小正方形，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是____________．【分析】由面积不变求出拼成的正方形的面积，再利用公式计算边长即可．【详解】解：∵拼成的正方形的面积为2155´=，【点睛】此题考查了有理数的乘方和乘法计算，算术平方根的实际应用，正确理解面积不变规律是解题的关键．16．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）已知正实数b 的平方根是1a -与32a -，则b =______．【答案】1【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列方程求解即可．【详解】解：∵正实数b 的平方根是1a -与32a -，∴()()1320a a -+-=，解得：2a =，∴()2211b =-=，故答案为：1．【点睛】本题考查平方根、解一元一次方程，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键．17．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）【答案】1-、1、0（写出一个即可给分）【分析】根据1-、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是1-、1、0，故答案为：1-、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记1-、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．-的相反数是______________ ．18．（2022秋·甘肃酒泉·22##-【分析】先求出绝对值的值，根据相反数的定义，即可得出答案．22-=，-，∴其相反数是(222【点睛】本题考查化简绝对值，求一个数的相反数，掌握相反数的定义是本题的关键．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021春·浙江台州·七年级临海市学海中学校考期中）解答下列各题．(1)(2)解方程：()219x-=．【答案】2-x=-(2)4x=或2【分析】（1）根据求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解；（2）根据平方根的定义解方程即可求解．【详解】（1=-242=-；（2）∵()239±=，()219x -=∴13x -=±，解得：4x =或2x =-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方根的定义，求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．20．（2022秋·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考阶段练习）已知m M =3m +的算术平方根，24m N -=2n -的立方根，试求：(1)M 和N 的值；(2)M N +的平方根．【答案】(1)3，1(2)2和-2【分析】（1）根据算术平方根和立方根的意义列出方程求解即可；（2）求出M N +的值，再求平方根即可．【详解】（1）解：因为m M =3m +的算术平方根，24N m -=是2n -的立方根，所以可得：42m -=， 2433m n -+=，解得：6m =，3n =，把6m =，3n =代入39m +=，21n -=，所以可得3M =，1N =．（2）解：由（1）得4M N +=，4的平方根为2和-2．【点睛】本题考查了平方根和立方根，明确平方根和立方根的意义，熟练运用相关知识求解是解题关键．21．（2022秋·八年级单元测试）化简求值：(1)已知a 13=(2)已知：实数a ，b ||a b +-．【答案】(1)3±(2)3b -【分析】（11的取值范围，求出a 的值；3=，根据算术平方根的定义可求b ，再代（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简．【详解】（1<<∴45<<，∴314<-<，∴3a ×=，3=，∴9b =，9==，3±；（2）由数轴可得：101a b -<<<<，则10,10,0a b a b -<-<-<，||a b -12(1)()a b a b =--+-+-122a b a b=--+-+-3b =-．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，以及估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．22．（2022秋·浙江·七年级专题练习）“2=3”就是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的．因为410=915--，所以2525410=91544-+-+，22225555222=3232222æöæö-´´+-´´+ç÷ç÷èøèø，22552=322æöæö--ç÷ç÷èøèø，552=322--，所以2=3．“2＝3”这个结果显然是不正确的，但问题出现在哪里呢？请你找一找，并与同学交流．【答案】错在由22552=322æöæö--ç÷ç÷èøèø得552=322--这一步【分析】由22x y =可得出x y =，但不能得出x y =，所以错在由22552=322æöæö--ç÷ç÷èøèø得552=322--这一步．【详解】解：错在由22552=322æöæö--ç÷ç÷èøèø得552=322--这一步，显然52<02-，5302->，所以5523022-¹->．【点睛】此题主要考查了利用平方根、平方运算法则解决阅读题目的问题，特别注意22x y =可得出x y =，但不能得出x y =，这是学生开平方时常犯的错误．23．（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（13==，（24=，（35==，（46==．(1)=______=______．(2)用含正整数n 的式子表示上述算式的规律：______．(3)L 【答案】(1)7， 212n ==+(3)1013【分析】（1）从数字找规律，即可解答；（2）从数字找规律，即可解答；（3）从数字找规律，进行计算即可解答．【详解】（17==21==，故答案为：7，21；（2）解：用含正整数n 2n ==+；2n ==+；（3L 34562023=-+-+¼+()110102023=-´+10102023=-+1013=．【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．24．（2022秋·江苏·观察下表：(1)表格中的三个值分别为：x ＝ ；y ＝ ；z ＝ ；(2)用公式表示这一规律：当a ＝4×100n （n ＝ ；(3)利用这一规律，解决下面的问题：2.358»，则≈ ；≈ ．【答案】(1)0.220200；；(2)210n´(3)0.2358235.8；【分析】（1）直接利用算术平方根定义计算填表即可；（2（3）利用（2）得出的规律即可解答．【详解】（1）解：根据算术平方根定义可得：0.220200x y z ===；；．故答案为0.220200；；．（2）解：当4100n a =´（n 210n =´．故答案为210n ´．（3 2.358»，则0.2358»；235.8»．故答案为：0.2358235.8；．【点睛】本题主要考查了算术平方根、数字规律等知识点，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．25．（2022秋·八年级单元测试）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①100==，又1000593191000000<<Q ，10100\<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=Q ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写结果：=________．=________．【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①100==，10001951121000000<< ，∴10100<<，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<，∴56<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.26．（2022秋·浙江嘉兴·七年级校联考期中）阅读材料：若点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，那么M ，N 之间的距离可表示为||m n -．例如|31|-，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：|53||5(3)|+=--表示5，3-在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目：(1)已知A ，B ，C 为数轴上三点，点A C 对应的数为1．①若点B 对应的数为2-，则B ，C 两点之间的距离为 ；②若点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离相等，则点B 对应的数是 ．(2)对于|3||4|x x -++这个代数式．①它的最小值为 ；②若|3||4||1||2|10x x y y -+++-++=，则x y +的最大值为 ．【答案】(1)①3；②1(2)①7；②4【分析】（1）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离的几何意义解答；②根据两点间的距离公式填空．【详解】（1）解：①B ，C 两点之间的距离为|21|3--=；故答案为：3；②设点B 对应的数是x ，则有|1|x =，解得1x =-或1（舍去），故答案为：1；（2）解：①根据数轴的几何意义可得4-和3之间的任何一点均能使|3||4|x x -++取得的值最小，\当43x -……时，|3||4|x x -++的最小值为7．故答案为：7；②|3||4||1||2|10x x y y -+++-++=Q ，43x \-……，21y -……，64x y \-+……，x y \+的最大值为4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．。
人教版七年级下册数学第六章-实数含答案(附答案)
人教版七年级下册数学第六章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、8的立方根等于（）A. 2B.-2C.±2D.2、的算术平方根是（）A. B. C.± D.3、下列实数是无理数的是A. B. C. D.4、估计的值在（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间5、下列说法正确的是（）A.a的平方根是±B.a的立方根是C. 的平方根是0.1 D.6、下列等式正确是A. B. C. D.7、下列实数中的无理数是（）A.1B.0C.D.π8、下列各数中，无理数的个数有（）0，，，，2π，3.7878878887…（两个7之间依次多一个8），A.2个B.3个C.4个D.5个9、由图可知，a、b、c的大小关系为（）A.a < b < cB.a < c <bC.c < a <bD.c < b < a10、给出四个实数﹣2，0，0.5，，其中无理数是（）A.﹣2B.0C.0.5D.11、实数π，，﹣3. ，，中，无理数有（）个．A.1B.2C.3D.412、下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A.2个B.3个 C.4个D.5个13、下列说法正确的是（）A. ＝±3B. 的立方根是2C.D.的算术平方根是214、在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|=（）2，则a=bC.若a＞b，则a 2＞b 2D.若= ，则a=b15、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题(共10题，共计30分)16、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为________．17、设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是________．18、比较下列实数的大小（在横线填上＞、＜或=）①2 ________ 3 ；② ________ ；③﹣________﹣．19、16的平方根是________，算术平方根是________.20、如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=________．21、若x3＝﹣，则x＝________.22、若＝0.7160，＝1.542，则＝________，＝________．23、比较大小：________1（填“ ”“ ”或“ ”）24、若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝________．25、计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________ ．三、解答题(共6题，共计25分)26、已知的立方根是2，的算术平方根是4，的整数部分是，求的值.27、将下列各数填入相应的集合内：，1.010010001，，0，，…(相邻的两个2之间的3一次增加1个)，.有理数集合{ …}无理数集合{ …}28、在数轴上作出表示的点．29、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根．30、计算：9×（﹣）+ +|﹣3|参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、A5、B6、D7、D8、B9、C10、D11、B12、B13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、30、。
(必考题)初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习(含答案解析)
一、选择题1．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．2．27(7)0y z ++-=，则x y z -+的平方根为（ ）A ．±2B ．4C ．2D ．±4D 解析：D【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x ，y ，z ，算出代数式的值计算即可；【详解】∵27(7)0y z ++-=，∴207070x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得277x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()27716x y z -+=--+=，∴4=±；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．64的平方根是8 B4和－4C．()23-没有平方根D．4的平方根是2和－2D解析：D【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．【详解】A、64的平方根是±8，故本选项错误；B4=，4的平方根是±2，故本选项错误；C、()239-=，9的平方根是±3，故本选项错误；D、4的平方根是±2，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4）A．3 B．﹣3 C．±3 D．6A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】. 5．已知实数a的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（）A．2±B．2-C．2 D．4C解析：C【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．【详解】∵-2是实数a的一个平方根，∴4a =，∴4的算术平方根是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根．6．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a b b；若a b <，则a ★b b a．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b +<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③A 解析：A【分析】 ①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立；③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】解：①a b ≥时，a a bb ★， b a a b ★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b ba ★，b b a a★， ∴=a b b a ★★；∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★，当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b aa a ab b b ba b ====★★★★，∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b bb b b aa a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立，∴②不符合题意． ③当a b ≥时，0a >，0b >， ∴1a b≥，∴(12a b a b a b b a ab ab ++===+=≥≥★★， 当a b <时，∴(12a b a b a b a b ab ab ++===+=≥≥★★， ∴12a b a b +<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．7．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确； a≠0，即a ＞0或a ＜0，也就是a 是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确； 数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提． 8．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227CD ．πD 解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B >B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ D 解析：D【分析】根据算术平方根的定义得出A 是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【详解】解：∵A=∴A是一个非负数，且m-3≥0，∴m≥3，∵B=∵3-m≤0，即B≤0，∴A≥B，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．10．已知下列结论：①；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是（）A．① ③B．②③C．③④D．②④B解析：B【分析】根据实数与数轴、无理数与有理数的定义逐个判断即可得．【详解】①，此结论错误；②无理数是无限小数，此结论正确；③实数与数轴上的点一一对应，此结论正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，此结论错误；综上，正确的结论是②③，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数与有理数的定义，掌握理解实数的相关概念是解题关键．二、填空题11．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可；最后分别代入计算即可【详解】解：（2m-1）2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1解析：0．【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．【详解】解：（2m-1）2=9，2m-1=±9=±3，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，∴n=2，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n的算术平方根是6；故2m+n的算术平方根是0或6．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．12．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．-+的点，并比较它②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及35们的大小．（1）；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）设正方形边长为a根据正方形面积公式结合平方根的运算求出a值则知结果；（2）①根据面积相等利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正-+<-解析：（12,22）①见解析；②见解析，350.5（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示： ②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5， ∴b=±5， 在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．13．计算：（1）2323615---(2)122334+（１）－４；（２）１【分析】（1）根据乘方开方绝对值的意义化简再计算即可；（2）先根据绝对值的意义脱去绝对值再计算即可求解【详解】解：（1）＝－４＋６－１－５＝－４；(2)＝－１＋２＝１【点睛】本题解析：（１）－４；（２）１．（1）根据乘方、开方、绝对值的意义化简，再计算即可；（2）先根据绝对值的意义脱去绝对值，再计算即可求解．【详解】解：（1）225--＝－４＋６－１－５＝－４；(2)1)1=++1=+1=-+＝－１＋２＝１．【点睛】本题考查了实数的性质与运算，熟知实数的运算法则和性质是解题关键．14．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键 解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=，故答案为：3；1173． 【点睛】 本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．15．实数2-，227，π-中属于无理数的是________．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数②无限不循环小数③含有π的数找出无理数的个数【详解】解：在这5个数中属于无理数的有这2个数故答案是：【点睛】本题考查了无理数的知识解答本题的关键是掌握无，π- 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】3=-，在2-，227，π-5， π-，这2个数，π-． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．16．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），2π，0.6，127，0.101001000… 整数集合：{_____________…}；分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}；非负有理数集合{_____________…}．30﹣|﹣12|﹣（﹣5）10﹣100101001000…3010﹣（﹣5）0【分析】按照有理数的分类填写【详解】解：整数集合：（30﹣|﹣12|﹣（﹣5）…）；分数集合：（10﹣10）；无理数集合解析：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5） 10%，﹣112，0.6⋅，127 2π，0.101001000… 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127 【分析】按照有理数的分类填写．【详解】解：整数集合：（ 3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）…）；分数集合：（ 10%，﹣112，0.6⋅，127）； 无理数集合：（ 2π，0.101001000…）； 非负有理数集合（ 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127）．故答案为：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）；10%，﹣112，0.6⋅，127；2π，0.101001000；3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127． 【点睛】 本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．17．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +数，求23c d -的平方根．（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m ＝2进而化简|m ＋1|＋|m−1|即可；（2）根据相反数和非负数的意义列方程求出cd 的值进而求出2c−3d 的值再求出2c−3d 的平方根【详解】（1）由题意得 解析：（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m ＝22-，进而化简|m ＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c 、d 的值，进而求出2c−3d 的值，再求出2c−3d 的平方根．【详解】（1）由题意得：m ＝22-，则m ＋1＞0，m−1＜0，∴|m ＋1|＋|m−1|＝m ＋1＋1−m ＝2；（2）∵2c d +4d +∴2c d +4d +，∴|2c ＋d|＝04d +0，解得：c ＝2，d ＝−4，∴2c−3d ＝16，∴2c−3d 的平方根为±4．【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．18．求下列各式中的x 的值（1）21(1)82x +=；（2）3(21)270x -+=（1）或；（2）【分析】（1）适当变形后利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后利用立方根的定义即可解方程【详解】解：（1）两边乘以2得开平方得即或∴或；（2）移项得开立方得解得【点睛】本题考查解析：（1）3x =或5x =-；（2）1x =-．【分析】（1）适当变形后，利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后，利用立方根的定义即可解方程．【详解】解：（1）21(1)82x += 两边乘以2得，2(1)16x +=，开平方得，14x +=±，即14x +=或14x +=-，∴3x =或5x =-；（2）3(21)270x -+=移项得，3(21)27x -=-，开立方得，213x -=-，解得，1x =-．【点睛】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的定义和等式的性质是解题的关键．19．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=上的数是______．（1）两（2）9（3）3【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9据此可判断；（3）＜59＜据此可判断【详解】解：（1）∵103=10001003=1 000 000解析：（1）两 （2）9 （3）3．【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9，据此可判断；（3）33＜59＜34，据此可判断．【详解】解：（1）∵103=1000，1003=1 000 000，而1000＜59319＜1000000，∴10100，因此结果为两位数；故答案是：两；（2）因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，故答案是：9；（3）∵33＜59＜343．故答案为：3．【点睛】考查实数的意义，立方根的意义以及立方的尾数特征等知识，理解题意是关键．20．若30a +=，则+a b 的立方根是______．－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab 的值计算即可；【详解】∵∴∴∴∴的立方根-1故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键解析：－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵30a ++=，∴30a +=，20b -=，∴3a =-，2b =， ∴321a b +=-+=-，∴+a b 的立方根-1． 故答案是-1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题的关键．三、解答题21．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．22．计算：（12)-+（2解析：（1）-2；（2）【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=2-2=－（2）原式22=+=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭ （2）2291|11232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）32；（2）． 【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，进而算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=6-3×32=6-92=32；（2）原式＝-1-23×152． 【点睛】本题主要考查了有理数和实数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．24．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2=2.236=7.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是： ．（4=2.154=4.642= ，= ．解析：（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，（2=2.236=7.071=0.7071=22.36，（3=1=10=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵=2.154=4.642， ∴=21.54，=-0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．25．定义一种新运算，观察下列式子：212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值． 解析：（1）0；（2）22ab ab +；（3）5a =-【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法求解即可；（3）利用规定的运算方法得到方程，再进一步解方程即可．【详解】解：（1）∵212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；∴()()()232322320-=⨯-+⨯⨯-=★；（2）由（1）可得：22a b ab ab =+★．故答案为：22ab ab +．（3）2111222216222a a a +++=⨯+⨯⨯=-★， 解得：5a =-．【点睛】此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，理解运算方法是解决问题的关键．26．计算：（1）225--(2)1+解析：（１）－４；（２）１．【分析】（1）根据乘方、开方、绝对值的意义化简，再计算即可；（2）先根据绝对值的意义脱去绝对值，再计算即可求解．【详解】解：（1）225--＝－４＋６－１－５＝－４；(2)1)1=++1=+1=-+＝－１＋２＝１．【点睛】本题考查了实数的性质与运算，熟知实数的运算法则和性质是解题关键． 27．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知20c d -=，求d +c 的平方根．解析：（1）x =5，169或21x =-，1521；（2）±3【分析】（1）根据题意，这两个式子互为相反数，列方程求出x 的值，然后算出这个数； （2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值，再算出结果．【详解】（1）解：①23180x x ++-=，315x =，5x =，这个数是()2253169⨯+=，②2318x x +=-，21x =-，这个数是()221181521--=；（2）解：由题意得：2c -d =0，2360d -=，解得：d =±6，c =±3．∵当d =-6，c =-3时，d +c =-9（舍），∴d +c的平方根为．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的性质． 28．求满足下列条件的x 的值:（1）3(3)27x +=-；（2）2(1)218x -+=．解析：（1）6x =-；（2）3x =-或5【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【详解】解：（1）3(3)27x +=-33x +=-6x =-；（2）2(1)218x -+=2(1)16x -=14x -=±∴3x =-或5．【点睛】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．。
人教版数学七年级下册：《实数运算》专项练习含答案
人教版数学七年级下册：《实数运算》专项练习含答案1.解方程：$(x+2)^2-36=0$，答案为：$x=4$或$x=-8$。
2.解方程：$(2y-3)^2-64=0$，答案为：$y=5.5$或$y=-2.5$。
3.解方程：$(x+1)^2=64$，答案为：$x=7$或$x=-8$。
4.解方程：$(x+5)^2+16=80$，答案为：$x_1=-13$，$x_2=3$。
5.解方程：$(x+1)^2-9=0$，答案为：$x=2$或$x=-4$。
6.解方程：$(x-1)^3=16$，答案为：$x=3$。
7.解方程：$8(x-1)^3+27=0$，答案为：$x=-0.5$。
8.解方程：$64(x+1)^3=27$，答案为：$x=-0.25$。
9.解方程：$|x+2|=3$，答案为：$x=-5$或$x=1$。
10.解方程：$-2(7-x)^3=250$，答案为：$x=12$。
11.解方程：$(2x+10)^3=-27$，答案为：$x=-6.5$。
12.解方程：$343(x+3)^3+27=0$，答案为：$x=-2$。
13.解方程：$1+(x-1)^3=-7$，答案为：$x=-1$。
14.解方程：$(2x-1)^3-125=0$，答案为：$x=3$。
15.解方程：$|x-2|=6$，答案为：$x=-4$或$x=8$。
16.解方程：$(x-1)^2-25=0$，答案为：$x=6$或$x=-4$。
17.解方程：$(2x+1)^2=9$，答案为：$x=1.5$或$x=-0.5$。
18.解方程：$3(x+1)^2=48$，答案为：$x=3$或$x=-5$。
19.解方程：$16(x+1)^2-1=0$，答案为：$x=-1.25$或$x=-0.75$。
20.解方程：$3(x+2)^2+6=33$，答案为：$x=1.5$或$x=-4.5$。
21.解方程：$64(x+1)^2-25=0$，答案为：$x=-\frac{9}{8}$或$x=-\frac{7}{8}$。
七年级数学(下)第六章《实数——实数》练习题含答案
七年级数学（下）第六章《实数——实数》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．0.9B．–3C．πD．1 3【答案】D【解析】A、0.9=910=31010，是无理数，故此选项错误；B、–3是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、13是有理数，故此选项正确．故选D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a<b，则a<bD．a、b为实数，若a<b，则3a<3b【答案】C3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A．b–a<0 B．1–a>0C．b–1>0 D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．4．如图，数轴上点P表示的数可能是A2B5C10D15【答案】B24591015 251015B．5．在实数0，–2，15A．0 B．–2C．1 D5【答案】B【解析】∵0，–2，15–5–2；故选B．6．若m14n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为A．5 B．7C．9 D．11【答案】B【解析】∵m14n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．+的值为7．|63||26A．5 B．526-C．1 D．61【答案】C【解析】原式=3–6+6–2=1．故选C．8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是A．82 B．182C．255 D．282【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．95__________16__________．【答案】5 25516，4的平方根是±2162．故答案为：5；±2．10．已知：n24n n的最小值为__________．【答案】624n6n，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．11．比较大小–2__________–3>”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–2=50–348，5048，∴–2<–3，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2+B ．例如3※4=2×32+4=22※2=__________． 【答案】8※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：|+．【解析】|+14．计算：|2．【答案】3【解析】|2–2+5． 故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14–2|（2）4（x +1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2=–4 （2）方程整理得：（x +1）2=254， 开方得：x +1=±52， 解得：x =1.5或x =–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，3π，3.14，–23，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）． （1）正数集合：{__________…}； （2）非负整数集合：{__________…}； （3）无理数集合：{__________…}； （4）负分数集合：{__________…}． 【解析】（1）正数集合：{20%，3π，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{3π，–0.525225……}； （4）负分数集合：{–23，–0.55…}．故答案为：（1）20%，3π，3.14，8；（2）8，0；（3）3π，–0.525225…；（4）–23，–0.55．17．如图：观察实数a 、b 在数轴上的位置，（1）a __________0，b __________0，a –b __________0（请选择<，>，=填写）. （2）化简：2a –2b –2()a b -．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–2|=__________； ②23|=__________； ③34|=__________； ④45（2）计算（结果保留根号）：233445……20172018|．【解析】（1）①|12|=2–1；②2332；③3443④4554； 21324354．（2）原式324354+……2018201720182．。
实数简单练习题及答案
实数简单练习题及答案一．选择题1.下列说法不正确的是A．1是1的平方根 B.-1是1的平方根 C．±1是1的平方根D.1的平方根是1 ．9的平方根是A．±B.±3C.9D.3．4的算术平方根是A．± B. C.±D.24．下列各数：π，2，-∣-3∣，-，π-3.14，2，0，-1，其中有平方根的有A．3个B.4个C.5个 D.6个．下列几种说法：①任何数的平方根都有两个②只有正数才有平方根；③因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；④不是正数的数都没有平方根. 其中正确的有A．3个B.2个C.1个 D.0个．下列计算正确的是A．2=B.0.1?0.01 C.5=?5D.?2??2．一个正整数的算术平方根是a，则比这个正整数大2的数的算术平方根是A．a+2B. a2? C. a2?D. a?2.已知?n是正整数，则整数n的最大值为 A．1 B.11 C.D.319．下列各数中，-2，0.3，,72，-π，无理数的个数是A．2个B.3个 C.4个D.5个10．下列说法正确的是 A．无理数都是实数，实数都是无理数B．无限小数都是无理数； C.无理数是无限小数 D．两个无理数的和一定是无理数二．填空题1．平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是 .立方根等于它本身的数是.2．一个数的平方是49，这个数是，它叫做49的 .2=992开平方的结果是,的平方根是，64643．13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是，m= .．的整数部分为，小数部分为 .．若x+1是36的算术平方根，那么x=.．∣?517∣的平方根是2的算术平方根是1697．绝对值最小的实数是，a和它的相反数的差是 .．若无理数a满足2 1．求下列各数的平方根： 1412 10.062416-0.001383.计算：??5.027??π?23?四．问答题1．某农场有一块长30米，宽为20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？2．若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=4πR.已知一个足球的体积为31；223.6280cm3，试计算足球的半径.3．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截取8个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？答案; 一、选择题1、D; 、B; 、B; 、D; 、D; 、A; 、B; 、B; 、A; 10、C;二、填空题1.0； 0,1； 0,1，-1；3932、①、±7；平方根；②、2=；±；③、±5；86483、－13；169；、5；－5；、5或﹣7；956、±；；437、0；2a；、；4；、a=3；b=4； 10、371三、1①、=±12；②=±；③.0625=0.25；④；0.1；⑤；－4；24⑥；﹣9；⑦；±5；⑧；0； 162、①、﹣0.1；②、1.5；③、﹣64；、计算：1、10；2、≈11.5；3、4；实数练习题二一．选择题11．下列说法不正确的是A．0是整数 B.0是有理数 C.0是无理数 D.0是实数 512．?,?2,?,-π/2四个数中，最大的数是3A．? B.-2C.?D.-π/13．下列说法正确的是 A．带根号的数是无理数53B．无限小数是无理数 C．分数都不是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数 14．2的相反数是A． B.-6C. D.-15．设?a,则下列结论正确的是A．4.5 16．下列四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于它本身的实数只有零；③算术平方根等于它本身的实数只有1；④倒数等于它本身的实数只有1.其中正确的有A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 17．下列说法正确的是A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根 D.一个数有立方根，它也有平方根 D．立方根的符号与被开立方数的符号相同 18．下列计算不正确的是A．2?? B.33??C．.001?0.1 D.3??19．下列说法正确的是A．一个数总大于它的立方根 B.非负数才有立方根C．任何数和它的立方根的符号相同 D.任何数都有两个立方根0．下列各式：3?，?3??27，31?1，64??4,计算正确的有 82644实数练习题一、判断题1．是9的算术平方根． 0的平方根是0，0的算术平方根也是023．的平方根是? ． -0.5是0.25的一个平方根． a是a的算术平方根6．4的立方根是?4． -10是1000的一个立方根． -7是-343的立方根．无理数也可以用数轴上的点表示出来10.有理数和无理数统称实数二、选择题 11．列说法正确的是 A 、1是0.5的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于02C、的平方根是D、负数有一个平方根 12．如果y?0.25，那么y的值是A、 0.062B、 ?0.5C、 0.5D、?0.13．如果x是a 的立方根，则下列说法正确的是 A、?x也是a的立方根 B、?x 是?a的立方根 C、x是?a的立方根 D、等于a 14．?、322?可，无理数的个数是、?、、3.1416、0.37A 、1个 B、个 C、个 D、个 15．与数轴上的点建立一一对应的是 A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1三、填空题2.100的平方根是，10的算术平方根是。
人教版初中数学七年级下册《实数》测试题(含答案)
第六章《题一、单选题（每小题只有一个 1．25的平方根是（） A ．±5B ．﹣5C ．5D ．25 2．下列式子中，正确的是（） A ．3838B ．3.60.6C ． (3)3D ．36623．要使代数式x 2有意x 的取是()A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x>2D ．x ≤2 4．下列说法正确的是() A ．一个数的平方根有两个,它们互为相反数 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根是这个,那么这个数一定是-1或0或15．在下列各数322 2,3,8,,,36,0.1010010001 3（两个1之间，依次增 加1个0），其中无理数有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 6．下列说法正确的是（） A ．正有理数和负有理数统称为有理数 B ．符号不同的两个数互为相反数 C．绝对值等于它的相反数的正数 D ．两数相加，和一定大于任何一个加数 7．下列各组数中互为相反数的是（） A ．－2与（-2)2B ．－2与38C ．2与（-2） 2D ．|-2|与2 8．估计56﹣24的值应在（） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 9．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a ，1的大小关系表示 正确的是（）A ．a1aB ．aa1C ．1aaD ．1aa10．一个正数的两个平方根分别是2a 1与a 为() A ．-1B ．1C ．-2D ．2 11．比较2，5，37的大小，正确的是() A ．3725B ．2537 C ．2375D ．5372 12．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形 ABCD 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；按此规 律继续翻转下去，则数轴上数2020所对应的点是（） A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题13．计算：(3)2＝________；364 125＝________． 14．52的相反数是__________，-36的绝对值是__________. 15．若x +x 有意义,则x +1___________． 16．已知a 、b为两个连续的整数，且a 11b ，则ab__________． 17．已知913与913的小数部分分别是a 和b ，则a b_____________。
人教版七年级下册数学6.3 实数 课后练习题含答案
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！。
七年级数学上册《第三章-实数》练习题及答案-浙教版
七年级数学上册《第三章 实数》练习题及答案-浙教版一 、选择题1.下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的是( ) A.1.414 B. 2 C.－13D.0 2.下列各数中，无理数的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算1916＋42536的值为( ) A.2512 B.3512 C.4712 D.57124.当14 a 的值为最小时，a 的取值为( )A.－1B.0C.﹣14D.1 5.下列说法正确的是( )A.|－2|=－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.－3的相反数是36.若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A.点EB.点FC.点GD.点H7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )A ．－ 2B ．2－ 2C ．1－ 2D ．1＋ 28.实数－7，－2，－3的大小关系是( )A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－2二 、填空题9.写出一个3到4之间的无理数 .10.化简：|3﹣2|＝ .11.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a2﹣|a﹣b|＝______.12.比较大小：5﹣3 0.(填“＞”、“﹦”或“＜”号)13.点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为 .14.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－2|的值是____________.三、解答题15.在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接.16.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.17.一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长.18.如图，某玩具厂要制作一批体积为100 0cm3的长方体包装盒，其高为10cm. 按设计需要，底面应做成正方形. 求底面边长应是多少？19.例：试比较4与17的大小.解：∵42=16，(17)2=17又∵16<17∴4<17.请你参照上面的例子比较下列各数的大小.(1)8与65；(2)1.8与3；(3)－5与－24.20.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D二、填空题9.【答案】π.10.【答案】2﹣ 3.11.【答案】﹣b12.【答案】＜.13.【答案】3±7.14.【答案】22－2三、解答题15.【答案】解：数轴略－2＜－3＜0＜0.5＜2＜ 516.【答案】解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.17.【答案】解：11.25÷1.25=3m.18.【答案】解：由题意可知：底面面积为:1000÷10＝100 cm2所以底面边长：10 cm19.【答案】解：(1)8＜65 (2)1.8＞ 3 (3)－5＜－2420.【答案】解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．。
完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题实数是数学中一个重要的概念，它包括有理数和无理数两种。
其中，一个数的平方等于a时，这个数就叫做a的平方根。
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数。
需要注意的是，零的平方根是零，而负数没有平方根。
另外，一个正数a的平方根表示成±a（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。
例如，3的平方根是±3，4的平方根是±2.类似地，一个数a的立方等于a时，这个数就叫做a的立方根。
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，它们互为相反数。
需要注意的是，立方根等于它本身的数是1和-1.一个数a的立方根表示成3a，其中a叫做被开方数。
例如，3的立方根是33，-8的立方根是-2.实数可以分为有理数和无理数两种。
有理数包括正有理数、负有理数和零，它们可以用分数表示，而无理数则不能用分数表示。
有限小数或无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数。
实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样，有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
最后需要注意的是，在求一个数的平方根时，我们可以使用开平方运算，它可以用平方运算来计算。
例如，一个数的正平方根称为算术平方根，它可以表示为M/N的形式（M、N 均为整数，且N≠0）。
81的平方根是±9.1的立方根是±1.1=±1.-5是5的平方根的相反数。
一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是a-1.考点三、计算类型题1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5答案：B4、对于有理数x，2013-x+（3π-9）^2/4=（3π-10）/2，求x的值。
答案：x=2014-3π考点四、数形结合1.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为-5，则A，B两点的距离为40.2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B 关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A．2－1 B．1－2C．2－2D．2－2答案：B考点五、实数绝对值的应用1、|3-22|+|3+2|-|2-3|=2考点六、实数非负性的应用1．已知：x²-2x-3≥0，求x的取值范围。
七年级数学实数测试题答案
七年级数学实数测试题答案一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 0.1234567890...B. 3.14C. 5D. -22. 实数 a 和 b 满足 a + b = 0，那么 a 和 b 分别是：A. 都是 0B. 互为相反数C. a = 0，b 任意实数D. b = 0，a 任意实数3. 计算以下表达式的结果是：2^3 + 3^2 × 2 - 4^2 ÷ 2A. 12B. 16C. 20D. 244. 如果一个数的平方是 9，那么这个数的立方是：A. 3B. -3C. 9D. -95. 以下哪个选项是正确的实数比较？A. 0 > -1B. -5 < 0C. 3.14 < πD. 1/2 > 0.5二、填空题1. 请写出一个无理数：_________。
2. 若 a = -5，b = 5，则 a + b 的结果是：_________。
3. 计算 (-2) × (-3) ÷ (-6) = _________。
4. 一个数的立方根是 2，那么这个数是：_________。
5. 请将下列实数从大到小排列：3, -2, 5, -5, π。
三、解答题1. 请解方程：3x - 5 = 10，并验证答案。
2. 一个正方体的体积是 64 立方米，求正方体的边长。
3. 一个数除以它自己等于 1，这个数是多少？请说明理由。
4. 请计算以下表达式的值：(3 + 4 × 7) ÷ (2 - 3)。
5. 一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的面积（圆面积公式为 A =πr^2）。
四、应用题1. 一个长方形的长是 12 厘米，宽是 5 厘米，求这个长方形的面积和周长。
2. 一个班级有 40 名学生，其中男生和女生的比例是 3:2，求男生和女生各有多少人。
3. 一个水果店第一天卖出了 120 千克苹果，第二天卖出的是第一天的 1.5 倍，两天共卖出多少千克苹果？4. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，4 小时后行驶了多少公里？5. 一个水池，现在已经装满了 1/3，如果再注入 200 升水就能装满1/2，求水池的总容量。
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实数练习题
解析：
该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为25 cm 的圆柱体的体积.
答案：
解：1L=1000cm ³，由题意得瓶子的底面积为4025
1000
=（cm 2）
（1） 瓶内溶液的体积是 40×20=800（cm 3） （2） 设圆柱形杯子的内底面半径为r ，则 πr 2×10=800， ∴r=
π
80
≈5.0（cm ）
小结：
解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系.
例6 规律探究：观察
284222-=25555⨯==,即222255-=；32793333=310101010⨯-==,即333=31010
-. （1）猜想5
526
-
等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式.
解析：从给出的运算过程中找出规律，然后依规律计算
答案：（1）55
552626
-
=, 验证：5125
2555
552626
2626
⨯-
===; (2) 22
-
11
n n n n n n =++ (n 为大于0的自然数).
小结：
此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论.
举一反三：
1. 某正数的平方根为3a 和3
9
2-a ，则这个数为（）.
A. 1
B. 2
C. 4
D. 9
解析：由平方根定义知3a 与3
9
2-a 互为相反数，
所以3a +392-a =0,
解得a=3，
所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为1.选A.
2. 如图3-3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）.
A. -2-3
B. -1-3
C. -2+3
D. 1+3
解析：∵AB=3+1,
∴C 点表示的数为-1-（3+1)=-2-3. 选A
3. (1)1的平方根是；立方根为；算术平方根为．
(2)平方根是它本身的数是．
(3)立方根是其本身的数是．
(4)算术平方根是其本身的数是.
解析：思考平方根和立方根的含义，注意特殊的数字。
答案：（1）±1 1 1
（2）0
（3）±1，0
（4）1，0
4. 求下列各式中的x.
（1）x2-5=4；（2）（x-2)3=-0.125
解：（1）x=±3; (2)x=1.5.
5. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图3-2，若观测点的高度为h，观测
者视线能达到的最远距离为d，则d=2hR，其中R是地球半径（通常取6 400 km）．小丽站
在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．
解析：注意每一个字母所代表的含义.
答案：解：由R=6 400 km，h=0.02 km,
⨯⨯=16(km).
得d=2hR=20.02 6 400
答：此时d的值为16 km.
林德租赁
一个有故事的。