第五章相交线与平行线(练习)

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人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)相交线同步练习(含答案)

初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线相交线同步练习一、单选题1.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A. B. C. D.2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A. 跟B. 百C. 走D. 年4.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A. B.C. D.5.下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（）A. B. C. D.6.下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A. 三角形B. 圆C. 扇形D. 矩形7.如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ8.如图，在ΔABC中，CD是高，CM是中线，点C到AB边的距离是（）A. CD的长B. CA的长C. CM的长D. CB的长9.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点确定一条直线D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短10.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A. B.C. D.11.如图，直线CD和AB相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，若∠EOF=a，下列说法∶①∠AOC=a-90°;②∠EOB=180°-a③∠AOF=360°-2a ，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③12.下列说法正确的个数是（）①射线MN与射线NM是同一条射线；②点A到点B的距离是线段AB；③画一条长为3cm的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题14.如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：________．15.已知点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离可表示为d=|kx0+b−y0|，例如：点(0,1)到直线1+k2y=2x+6的距离d=|2×0+6−1|=5.据此进一步可得点(2,−1)到直线y=x−4之间的距离为1+22________.16.如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB 是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗________.17.已知一次函数y=kx+1−3k，当k变化时，原点到一次函数y=kx+1−3k的图象的最大距离为________．18.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=55∘，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD的度数是________.19.如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=________．三、综合题20.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．21.如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D.（1）同时过A，C，两点能作几条直线？作图并写出理由；（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由.①使线段DP长度最小；②使BQ+DQ最小.22.如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC ，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON.（1）求∠COD的度数；（2）求∠AOB的补角的度数.23.已知点直线BC及直线外一点A(如图），按要求完成下列问题：（1）画出射线CA、线段AB.过C点画CD⊥AB，垂足为点D;（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；（3）在以上的图中，互余的角为________,互补的角为________.（各写出一对即可）答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故答案为：D.【分析】根据图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，再观察各选项，可得答案.2.【答案】A【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故答案为：A.【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，故答案为：B.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.4.【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知只有A符合题意.故答案为：A.【分析】利用长方体的展开图中的141，可得答案.5.【答案】B【解析】【解答】解：A、主视图是三角形，故本选项不符合题意；B、主视图是圆，故本选项符合题意；C、主视图是矩形，故本选项不符合题意；D、主视图是矩形，故本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】本题考查立体图形的三视图和直线及曲线的概念，熟练掌握立体图形的三视图是关键。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形．其中正确命题的序号为．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。

新版七下数学第五章相交线与平行线复习题五套

第五章相交线与平行线专题（一）相交线1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．2．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°,(第2题图)),(第3题图))3．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC 等于()A．30°B．20°C．15°D．10°4．如图，AB和CD相交于点O.(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝__ __；(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝__ __；(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝__ __．5．如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝30°，∠2＝___ _，∠3＝__ __．6．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；(2)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的邻补角；(3)若∠AOC＝40°，求∠BOD，∠BOC的度数．7．如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE＝50°，试求∠BFC′的度数．8．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2＝8∶1，求∠AOC 的度数．第五章相交线与平行线专题（二）平行线的判定1．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7.其中能说明a ∥b 的条件为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④2．如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要的条件为( )A ．CD ⊥AB ，GF ⊥AB B ．∠4＋∠5＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2＝∠33．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠4C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是( )A ．∠A ＋∠2＝180°B ．∠3＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠1＝∠A5．)如图所示，下列判断不正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AE ∥BDB ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥EDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠5＝∠BDC ，∴AE ∥BD6．如图，能说明AB ∥DE 的有( )①∠1＝∠D ；②∠CFB ＋∠D ＝180°；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝∠BFD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第1题图)(第2题图) (第5题图)(第6题图)7．如图，给出下面的推理：①因为∠B ＝∠BEF ，所以AB ∥EF ；②因为∠B ＝∠CDE ，所以AB ∥CD ；③因为∠B ＋∠BDC ＝180°，所以AB ∥EF ；④因为AB ∥CD ，CD ∥EF ，所以AB ∥EF.其中正确的推理是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．如图，下列推理正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD B ．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥CDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠3＋∠4＝180°，∴AB ∥CD10．如图，已知直线EF 分别交CD ，AB 于点M ，N ，且∠EMD ＝65°，∠MNB ＝115°，则下列结论正确的是( )A ．AE ∥CFB ．AB ∥CDC ．∠A ＝∠D D ．∠E ＝∠F11．如图，BD 平分∠ABC ，若∠1＝∠2，则( )A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．AD ＝BC D ．AB ＝CD12．如图所示，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠B ＝50°，∠ACD ＝40°，则AB 与CD 的位置关系是 AB ∥CD__.13．如图所示，下列条件中：(1)∠B ＋∠BCD ＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B ＝∠5.能判定AB ∥CD的条件有．(填序号),(第9题图)) ,(第10题图)) ,(第11题图)) ,(第12题图))14．(8分)如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°，直线AB，CD有何位置关系？说明理由．16．(10分)如图，已知直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？17．(12分)如图，AC⊥EC，B，C，D在同一直线上，∠A＝∠1，∠E＝∠2，直线AB与DE平行吗？试说明理由．第五章相交线与平行线专题（三）平行线的性质1．如图，直线m ∥n ，∠α为( )A ．70 B ．65° C ．50° D ．40°2．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝70°，则∠FAG 的度数是( )A ．155°B ．145°C ．110°D ．35°3．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝130°，则∠2＝__ ．4．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6． 6．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数为( )7．A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8．9． ,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第5题图)) ,(第6题图))10．7．(4分)如图，∠1＝50°，∠2＝140°，∠C ＝50°，则∠B ＝____．9．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片如下图，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D ＝100°，已知梯形的两底AD ∥BC ，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．10．如图所示，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°， ∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( )A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°11．如图所示，已知AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个12．如图所示，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，则∠B ＋∠D 的度数为____．13．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2＝___ _．(第10题图) (第11题图), ( 第 7 题图 )14．(12分)如图所示，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．15．(12分)如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，C，B，F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.小明在图上把两组相等角的信息标注出来后，略加分析，便发现CE∥BF，同桌的小慧说：“不光有这个发现，我还能得到∠A＝∠D呢？”小明再深入其中，很快也明白了小慧是怎么得到∠A＝∠D的了．你能帮助他们写出过程吗？16．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上．(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说明理由；(2)如果点P在A，B两点之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合)．第五章相交线与平行线专题（四）平行线的性质与判定的综合运用1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．如图，AB ∥CD ，∠DFE ＝135°，则∠ABE 的度数是( )A ．30°B ．45C ．60°D ．90°3．如图，a ，b ，c 为三条直线，且a ⊥c ，b ⊥c ，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )A ．70°B ．90°C ．110°D ．80°4．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°5．(4分)如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6．(4分)如图，已知直线a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20°(第1题图)(第2题图) (第3题图)(第4题图)7．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__．8．如图所示是一大门的栏杆，AE 为地面，BA ⊥AE 于点A ，CD ∥AE ，则∠ABC ＋∠BCD＝ _9．(8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．10．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A ＝34°，∠DEC ＝90°，则∠D 的度数为() A ．17° B ．34° C ．56° D ．124°11．如图，已知AB ∥CD ，∠C ＝65°，∠E ＝30°，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°12．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，则∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEF 等于( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°13．如图所示，∠A ＝60°，∠4＝45°，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则∠1＝___ _， ∠2＝__ __， ∠3＝__ _，∠B ＝__ _，∠C ＝___ _． (第5题图) (第6题图,(第10题图)) ,(第11题图)(第7题图) (第8题图)14．如图，直线l1∥l2∥l3，点A ，B ，C 分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC ＝____．15．如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝__．16．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3.请问：AD 平分∠BAC 吗？若平分，请说明理由．17．(10分)如图所示，CD ⊥AB ，垂足为D ，F 是BC 上任意一点，EF ⊥AB ，垂足为E ，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA 的度数．18．(12分)如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并(第12题图)(第13题图) ,(第14题图)),(第15题图)说明你的理由．第五章相交线与平行线专题（五）平行线的性质与判定变式训练【教材母题】(教材P36第8题(2)改编)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．变式1.(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为()A．25°B．45°C．35°D．30°变式2.(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°,(第1题图)),(第2题图))变式3.(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为()A．53°B．55°C．57°D．60°变式4.(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝() A．30°B．35°C．36°D．40°,(第3题图)),(第4题图))变式5.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为__变式6.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.变式7.如图所示，已知AD⊥BC于D，E是AB上一点，EF⊥BC于F，且∠1＝∠2，试判断∠B与∠CDG的大小关系，并说明理由．变式8.如图，AB∥CD，∠EAB＋∠FDC＝180°.求证：AE∥FD.变式9.如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.变式10.若AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD与BC平行吗？为什么？变式11.如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG平分∠AEC，试说明AB∥EF∥CD.变式12.(探究题)(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？。

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题(含解析)

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．锐角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．锐角大于它的余角2．下列说法中，正确的有（）①两条射线组成的图形叫角；①两点之间，直线最短；①同角（或等角）的余角相等；①连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线AB∥CD，且AD①BC于点E，若①ABE＝32°，则①ADC的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．68°⊥，OG平分①EOF，若4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分①AOC，OF AB∠=，则①AOG等于（）48BOCA．10B．12︒C．14D．165．下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知P A=1，PB=2，PC=3，则点P 到直线l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角6．如图所示，下列说法错误的是（）A．①1和①3是同位角B．①1和①5是同位角C．①1和①2是同旁内角D．①5和①6是内错角7．如图，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若①B=40°，则①BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB EF，AB＝EF，AC DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1B．32C．2D．39．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40︒，则①EOF=_______．12．如图，直线a①b，直线c与直线a，b相交，若①1＝54°，则①3＝________度．13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分①ACD 与①ECB，则计算①ECD=___________度．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且BC'平分①ABC，AC'平分①BAC的外角，若①1＝68°，①2＝112°，则①BC A'＝______15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．17．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题21．如图，已知①D＝①B，DF①AC，BE①AC．(1)求证：AD①BC；(2)若AE＝CF，求证：①AFD①①CEB．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC①BC于C，EF①BC于F（已知）①EF//（）①①2＝（）①①1＝①2（）23．(1)【自主学习】填空：如图1，点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，用圆规在ON 上截取OB OA =，连接BC ，可得OAC ∆≅ ，其理由根据是；(2)【理解运用】如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并写出证明过程．(3)【拓展延伸】如图3，在ABC ∆中，60A ∠=︒，CD ，BE 分别是ACB ∠，ABC ∠的平分线，CD ，BE 交于点F ，若3CE =，2BD =，请直接写出BC 的长．24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE ，DE ，EF ，BF ，CF 把四个顶点连接起来）已知图中30DAE ADE ∠=∠=︒，120AEF BFE ∠=∠=︒，你能证明此时AB EF ∥吗？25．已知：如图，在ABC 中，60A ∠=︒，70C ∠=︒，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．求证：50ADE ∠=︒．参考答案：1．D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义．2．B【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断①，由补角与余角的性质判断①，由两点间的距离概念判断①，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故①说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故①说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①说法正确，符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据AB∥CD，可得①ABE=①BCD，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案．【详解】解：①AB∥CD，且①ABE＝32°，①①ABE=①BCD=32°；①AD①BC于点E，①①CED=90°，①①ECD＋①EDC=90°，①①ADC=58°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键．4．B【分析】分别求出①AOE和①EOG，然后根据①AOG＝①EOG﹣①AOE计算即可得解．【详解】解：①①BOC＝48°，①①AOC＝180°﹣48°＝132°，①OE平分①AOC，①①AOE＝①EOC＝12①AOC＝1132662⨯︒=︒，①OF①AB，①①BOF＝90°，①①EOF＝360°﹣①EOC﹣①BOC﹣①BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°①OG平分①EOF，①①EOG＝①FOG＝12EOF∠＝11562⨯︒＝78°，①①AOG＝①EOG﹣①AOE＝78°﹣66°＝12°，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．5．D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.P A不一定与l垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．6．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、①1和①3是同位角，故此选项不符合题意；B、①1和①5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、①1和①2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、①1和①6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．C【分析】由条件可知DE是①ABC的中位线，即DE①BC，根据平行线的性质即可求出①BDE 的度数为140°．【详解】解：①点D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE∥BC，即：①B+①BDE=180°，①①BDE=180°-①B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．8．B【分析】由AB EF得①B＝①F，由AC DE得①ACB＝①EDF，从而证明①ABC①①EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：①AB EF，①①B＝①F，①AC DE，①①ACB＝①EDF，在①ABC和①EFD中，ACB EDF B FAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABC ①①EFD （AAS ），①BC ＝FD ，①BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ，①BD ＝FC ，①BD ＝12（BF ﹣DC ）＝12（6﹣3）＝32．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．9．A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．11．130°【分析】根据对顶角性质可得①BOD =①AOC=40°．根据OD 平分①BOF ，可得①DOF =①BOD =40°，根据OE ①CD ，得出①EOD =90°，利用两角和得出①EOF =①EOD +①DOF =130°即可．【详解】解：①AB 、CD 相交于点O ，①①BOD =①AOC=40°．①OD 平分①BOF ，①①DOF =①BOD =40°，①OE ①CD ，①①EOD =90°，①①EOF =①EOD +①DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．12．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a①b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角，所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．13．45【分析】由题意可知90ACD ∠=︒，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知90ACD ∠=︒，又①CE 平分ACD ∠ ①1=452ECD ACD ∠=∠︒ 故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键． 14．11°##11度【分析】连接CC '，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得①ACB ＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，连接CC '，由折叠得：CE ＝C E '，DC ＝DC '，①DCE ＝①DC E '，①ECC EC C ''∠=∠，DCC DC C ''∠=∠，①①1＝DCC DC C ''∠+∠＝68°，①2＝ECC EC C ''∠+∠＝112°，①DCC '∠＝34°，ECC '∠＝56°，①①ACB ＝56°﹣34°＝22°，①BC '平分①ABC ，AC '平分①BAC 的外角，①①FAC '12=①F AC ，①ABC '12=①ABC ， ①①BC A '＝①FAC '﹣①ABC '12=①F AC 12-①ABC 12=①ACB ＝11°．故答案为：11°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．15．48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，①AC①BD ，①1=48°，①①2=①1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17．（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．18．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 19．（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，∴DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，∴S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG + =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明①A ＝①C ，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；（2）根据AAS 即可证明①AFD ①①CEB ．（1）证明：①DF ①AC ，BE ①AC ．①①AFD ＝90°，①BEC ＝90°，①①D ＝①B ，①①A ＝①C ，①AD BC ∥；（2）①AE ＝CF ，①AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，①AF ＝CE ，在①AFD 和①CEB 中，D B A C AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AFD ①①CEB （AAS ）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)OBC ∆，SAS(2)BC AC AD =+，证明见解析(3)5【分析】（1）由角平分线的定义得出AOC BOC ∠=∠，根据SAS 可证明OAC OBC ∆≅∆；（2）先截取CE CA =，连接DE ，根据SAS 判定CAD CED ∆≅∆，得出AD DE =，60A CED ∠=∠=︒，AC CE =，进而得出结论BC AC AD =+；（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，证明()CEF CMF SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出60CFE CFM ∠=∠=︒，证明()FBM FBD ASA ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BM BD =，则可求出答案．（1）解：点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，AOC BOC ∠=∠∴，在OAC ∆和OBC ∆中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAC OBC SAS ∴∆≅∆，故答案为：OBC ∆；SAS ；（2）BC AC AD =+．证明：在CB 上截取CE CA =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在ACD ∆和ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆，60CAD CED ∴∠=∠=︒，AD=DE ，90ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，30EDB ∴∠=︒，即EDB B ∠=∠，DE EB ∴=，BC CE BE =+，BC AC DE ∴=+，BC AC AD ∴=+．（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC BCF CBF ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 60CFE ∴∠=︒，60BFD CFE ∴∠=∠=︒， CD 平分ACB ∠，ECF MCF ∴∠=∠，在CEF ∆和CMF ∆中，CE CM ECF MCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF CMF SAS ∴∆≅∆，60CFE CFM ∴∠=∠=︒，60BFM BFC CFM ∴∠=∠-∠=︒，60BFM BFD ∴∠=∠=︒， BE 是ACB ∠的平分线，FBM FBD ∴∠=∠，在FBM ∆和FBD ∆中，BFM BFD BF BF FBM FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBM FBD ASA ∴∆≅∆，BM BD ∴=，325BC CM BM CE BD ∴=+=+=+=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．24．见解析【分析】根据正方形的性质可得90DAB ∠=︒，结合已知条件可得60EAB ∠=︒，由已知条件120AEF ∠=︒，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB EF ∥．【详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90DAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，903060BAE ∴∠=︒-︒=︒，120AEF ∠=︒，180AEF BAE ∴∠+∠=︒，∴AB EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 25．见解析【分析】根据三角形内角和定理求得50B ∠=︒，根据平行线的性质求得ADE B ∠=∠，进而即可证明50ADE ∠=︒．【详解】在ABC 中，①60A ∠=︒，70C ∠=︒ （已知），①18050B A C ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）．又①DE BC ∥（已知），①ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．①50ADE ∠=︒（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤D解析：D【分析】根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF ∥AC ，故①②正确；所以C BHD ∠=∠，故④正确；而BD 与CH 不一定相等，故③不正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故⑤正确；综上，正确的结论是①②④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．能说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题的一个反例．．可以是（） A ．0a =，1b =-B ．2a =，1b =C ．2a =-，1b =-D ．0a =，2b = A 解析：A【分析】选取的a 的值满足a b >，但不满足22a b >即可．【详解】解：当a ＝0，b ＝﹣1时，满足a ＞b ，但不满足22a b >，故A 选项符合题意；当a ＝2，b ＝1时，满足a ＞b ，也满足22a b >，故B 选项不符合题意；当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，不满足a ＞b ，故C 选项不符合题意；当a ＝0，b ＝2时，不满足a ＞b ，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°C解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A 、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误；B 、不满足条件，故B 选项错误；C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；D 、不满足条件，也不满足结论，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 4．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线D 解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D ．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断． 5．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（）A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.6．下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．7．下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．如图，下列说法错误的是( )A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1＝∠2，则a ∥cC ．若∠3＝∠2，则b ∥cD ．若∠3＋∠5＝180°，则a ∥c C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A 、若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，利用了平行公理，正确；B 、若∠1=∠2，则a ∥c ，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C 、∠3=∠2，不能判断b ∥c ，错误；D 、若∠3+∠5=180°，则a ∥c ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C ．考点：平行线的判定．10．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒B解析：B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键．二、填空题11．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 12．小明在楼上点A 处行到楼下点B 处的小丽的俯角是32 ，那么点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角是_______________度．【分析】根据题意画出图形然后根据平行线的性质可以求得点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角的度数本题得以解决【详解】解：由题意可得∠BAC ＝32°∵AC ∥BO ∴∠ABO ＝∠BAC ∴∠ABO ＝32°即点B 处解析：32【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAC ＝32°，∴∠ABO ＝∠BAC ，∴∠ABO ＝32°，即点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角等于32度，故答案为32．【点睛】本题利用平行线间角的关系求仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．如图，已知ABC 中，4AB =、5AC =、6BC =，将ABC 沿直线BC 向右平移得到A B C '''，点A 、B 、C 的对应点分别是A '、B '、C '，连接AA '．如果四边形AA C B ''的周长为19，那么四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比值是________．【分析】过点A 作BC 上的高根据平移的性质可得=且然后根据已知周长可得=2从而求出然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：过点A 作BC 上的高由平移的性质可得=且∴四边形为梯形∵ 解析：53【分析】过点A 作BC 上的高h ，根据平移的性质可得AA '=CC '，且//AA CC ''，5A C AC ''==，然后根据已知周长可得AA '=2，从而求出BC '，然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点A 作BC 上的高h由平移的性质可得AA '=CC '，且//AA CC ''，5A C AC ''==∴四边形AA C B ''为梯形∵四边形AA C B ''的周长为19，∴AA '＋A C ''＋BC '＋AB=19∴AA '＋5＋6＋CC '＋4=19∴AA '=2∴CC '=2∴BC '=BC ＋CC '=8∴四边形AA C B ''的面积与ABC 的面积的比为()128521632h AA BC hBC ''++== 故答案为：53．【点睛】此题考查的是图形的平移问题，掌握平移的性质是解题关键．14．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴ 逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；15．如图，//EF AD ，//AD BC ，CE 平分BCF ∠，120DAC ∠=︒，20ACF ∠=︒，FEC ∠为______°．20【分析】根据平行线的性质可得进而可得∠ACB ＝60°根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE 根据平行线的性质可得∠FEC 【详解】∵∴∵∴∵又∵∴∵平分∴∠BCE ＝∠ECF ＝∠BCF ＝20°∵∴∴解析：20【分析】根据平行线的性质可得180DAC ACB ∠+∠=︒，进而可得∠ACB ＝60°，根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE ，根据平行线的性质可得∠FEC ．【详解】∵//AD BC ，∴180DAC ACB ∠+∠=︒．∵120DAC ∠=︒，∴180********ACB DAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵60BCF ACF ACB ∠+∠=∠=︒．又∵20ACF ∠=︒，∴602040BCF ACB ACF ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵CE 平分BCF ∠，∴∠BCE ＝∠ECF ＝12∠BCF ＝20° ∵//EF BC ，∴20FEC BCE ∠=∠=︒，∴20FEC ∠=︒．故答案为：20．【点睛】本题主要考查平行线的性质，涉及到角的和差，角平分线的性质，解题的关键是求得∠BCE ．16．如图，直线//m n ，点A B 、在直线n 上，点C F 、在直线m 上，连接,CA CB CD 、平分ACB ∠交AB 于点D ，平面内有点E ，连接,2180EC ECB BCF ︒∠+∠=，过点F 作//FG CE 交CD 于点,9,4G FGC ADC CAB ABC ︒∠-∠=∠=∠，则ACB =∠____________．【分析】根据条件找到等量关系计算即可；【详解】设∵∴∴∵∴∵ABD 在同一直线上∴∴在△ABC 中∴联立方程组：解得：度度度故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用结合三元一次方程组求解是解题的解析：2707【分析】根据条件2180︒∠+∠=ECB BCF ，9︒∠-∠=FGC ADC ，4∠=∠CAB ABC 找到等量关系计算即可；【详解】设2ABC x ∠=∠，1ACE ∠=∠，∵//m n ，∴BCF ABC ∠=∠，12ECB ECA ACB x ∠=∠+∠=∠+∠，∴()212180x ABC ∠+∠+∠=︒，∵//FG CE ，∴1FGC ECD x ∠=∠=∠+∠，∵A ，B ，D 在同一直线上，∴ADC ABC DCB ABC x ∠=∠+∠=∠+∠，∴()1119x ABC x x ABC x ABC ∠+∠-∠+∠=∠+∠-∠-∠=∠-∠=︒，在△ABC 中，1802CAB x ABC ∠=︒-∠-∠，∴18024x ABC ABC ︒-∠-∠=∠，联立方程组：()2121801918024x ABC ABC x ABC ABC ⎧∠+∠+∠=︒⎪∠-∠=︒⎨⎪︒-∠-∠=∠⎩，解得：1987ABC ∠=度，26117∠=度，2707x ∠=度．故答案是：2707．【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用，结合三元一次方程组求解是解题的关键． 17．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 18．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___ 130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD ，那么GH=CD ，BC=FG ，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH 是由直角梯形ABCD 平移得到的，∴梯形EFGH ≌梯形ABCD ，∴GH=CD ，BC=FG ，∵梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，∴S 梯形ABCD -S 梯形EFMD =S 梯形EFGH -S 梯形EFMD ，∴S 阴影=S 梯形MGHD =12（DM+GH ）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm 2）．故答案是130cm 2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．19．地铁某换乘站设有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 疏散乘客时间()s120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是______．个安全出口疏散1000名乘客所需的时间分析对比能求出结果【详解】同时开放AE 两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间为200s 同时开放DE 两个安全出口疏散1000名乘客解析：D【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A 、E 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s ，同时开放D 、E 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s ，得到D 疏散乘客比A 快；同时开放A 、E 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s ，同时开放A 、B 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s ，得到A 疏散乘客比E 快；同时开放A 、B 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s ，同时开放B 、C 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s ，得到A 疏散乘客比C 快；同时开放B 、C 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s ，同时开放C 、D 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s ，得到D 疏散乘客比B 快．综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D ．故答案为：D ．【点睛】本题考查推理能力，进行简单的合情推理为解题关键．20．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21．如图，AD 平分∠BAC ，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且∠BFE ＝∠DAC ，延长EF ，CA 交于点G ，求证：∠G ＝∠AFG ．解析：见解析【分析】先利用角平分线的定义得到∠BAD ＝∠DAC ，结合已知条件∠BFE ＝∠DAC ，可得∠BFE ＝∠BAD ，根据平行线的判定可证EG ∥AD ，再由平行线的性质得∠G ＝∠DAC ，∠AFG ＝∠BAD ，则利用等量代换即可证得结论．【详解】证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠BFE ＝∠DAC ，∴∠BFE ＝∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠G ＝∠DAC ，∠AFG ＝∠BAD ，∴∠G ＝∠AFG ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定的方法及利用性质证明角相等是解答此题的关键．22．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠．求证：180B BFC ︒∠+∠=证明：∵12∠=∠（已知），且1CGD ∠=∠（__________________________），∴2CGD ∠=∠（_______________________________），∴//CE BF （____________________________），∴∠___________C =∠（_________________________），又B C ∠=∠（已知），∴∠_________________B =∠（等量代换），∴//AB CD （_________________），∴180B BFC ︒∠+∠=（_________________________）．解析：对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD ；两直线平行，则同位角相等；BFD ；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补【分析】结合题意，根据平行线的性质分析，即可得到答案．【详解】∵12∠=∠且1CGD ∠=∠（对顶角相等），∴2CGD ∠=∠（等量代换），∴//CE BF （同位角相等，则两直线平行），∴∠BFD C =∠（两直线平行，则同位角相等），又B C ∠=∠（已知），∴∠BFD B =∠（等量代换），∴//AB CD （内错角相等，则两直线平行），∴180B BFC ︒∠+∠=（两直线平行，则同旁内角互补）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD ；两直线平行，则同位角相等；BFD ；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、内错角、同旁内角、同位角、对顶角的性质，从而完成求解．23．如图，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，点F 、G 为BC 上的点，连接DE ，连接DG 、EF 交于点H ．已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，若66C ∠=︒，求DEC ∠的度数．请你将下面解答过程填写完整．解：∵12180∠+∠=︒∴//AB ________∴3ADE ∠=∠（________________________）∵3B ∠=∠∴_______B =∠∴//DE BC （____________________________）∴180C DEC ∠+∠=︒∵66C ∠=︒∴114DEC ∠=︒解析：见解析．【分析】先根据平行线的判定可得//AB EF ，再根据平行线的性质可得3ADE ∠=∠，从而可得ADE B ∠=∠，然后根据平行线的判定与性质可得．【详解】解：∵12180∠+∠=︒，∴//AB EF ，∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵3B ∠=∠，∴ADE B ∠=∠，∴//DE BC （同位角相等，两直线平行），∴180C DEC ∠+∠=︒，∵66C ∠=︒，∴114DEC ∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．24．如图，MN ，EF 分别表示两面镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，此时12∠=∠；光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ，此时34∠=∠，且//AB CD ．求证∶//MN EF ．解析：证明见解析【分析】利用//AB CD 推出ABC BCD ∠=∠，利用1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，得到23∠∠=，即可得到结论．【详解】解：证明：∵//AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，又∵1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，∴1234∠+∠=∠+∠，又∵12∠=∠，34∠=∠，∴23∠∠=，∴//MN EF ．【点睛】此题考查平行线的判定及性质，正确理解判定及性质定理并应用解决问题是解题的关键． 25．如图，//AD BC ，∠1=∠C ，∠B =60°，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，试说明//AB DE ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵//AD BC ，（已知）∴∠1=∠ =60°．（）∵∠1=∠C ，（已知）∴∠C =∠B =60°．（等量代换）∵//AD BC ，（已知）∴∠C +∠ =180°．（）∴∠ =180°-∠C =180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴//AB DE．（）解析：B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．【详解】解∵//AD BC，（已知）∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵//AD BC，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°．（角平分线性质）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴//AB DE．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．26．如图，直线AB和CD相交于点O．（1）∠1的邻补角是____________，对顶角是___________；（2）若∠1＝40°，求出∠2，∠3，∠4的度数．解析：（1）∠2和∠4，∠3（2）∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义解答即可；（3）根据邻补角的定义列式求出∠2，再根据对顶角相等解答．【详解】（1）∠1的邻补角是∠2和∠4，对顶角是∠3；（2）∵∠1＝40°，∴∠2=180°−∠1＝180°−40°＝140°，∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意一个角的邻补角有两个．27．已知，//BC OA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOC AOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．解析：（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB ；②∠OCA=54°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=72°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线定义求出1362EOC BOA ︒∠=∠=，即可得出答案；（3）①不变，求出∠OFB=2∠OCB ，即可得出答案； ②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=2α+β，α=β=18°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BC ∥OA ，∴∠B+∠O=180°，∵∠B=108°，∴∠O=72°，∵∠A=108°，∴∠O+∠A=180°，∴OB ∥AC ，故答案为：72°，平行；（2）∵∠FOC=∠AOC ， BOE FOE ∠=∠，∠BOA=72°， ∴11136222EOC EOF FOC BOF FOA BOA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=，故答案为：36°；（3）①不变，∵BC∥OA，∴∠OCB=∠AOC，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠OCB，又∵BC∥OA，∴∠OFB=∠FOA=2∠FOC，∴∠OFB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB=1：2．即∠OCB=12∠OFB；②由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β由（1）知：BC∥OA，∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=72°，∴α=β=18°∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．【点睛】本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．28．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．解析：（1）见解析；（2）4；（3）（0，5）或（0，-3）．【分析】（1）先在平面直角坐标系中描点，再连接，然后分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据三角形面积公式求出AQ 的长，即可确定点Q 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ABC 的面积=111342421234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= （3）∵Q 为y 轴上一点，△ACQ 的面积为8， ∴1||482AQ ⨯⨯=， ∴AQ=4 ∴点Q 的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，故Q 点坐标为：（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质，明确△ABC 的面积=四边形的面积-3个直角三角形的面积是解题的关键．。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)平行线同步练习题(含答案)

平行线同步练习题◆回顾归纳1．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b ∥c，则_______．4．在同一平面内，不互相重合的两条直线位置关系有_____ 种，它们是____，______．5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．◆课堂测控知识点平行线1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．2．（经典题）设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．3．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？◆课后测控1．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．举例：__________________2．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．3．练习本中的横线格中的横线段是_______，如图所示．4．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____， EF 与CD 交于______．5．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行7．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）8．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？9．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．10．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？[解答]方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．◆拓展创新11．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？答案:回顾归纳1．不相交，a∥b，a平行于b 2．有且只有一条直线3．都平行，a∥c 4．2，相交，平行 5．∥ 6．相交课堂测控1．2，相交，平行2．（1）b⊥C（2）a∥c（点拨：画图来判定）3．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b， c 两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．解题规律：三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点， 3个交点和0个交点．课后测控1．窗户的柱子 2．平行关系3．互相平行的线段 4．M，N5．C（点拨：用平行线定义来判定）6．D（点拨：A，B，C都有可能相交）．7．D（点拨：A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．）8．（1），（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O= 180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补．思路点拨：注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．9．如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．10．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．思路点拨：运用已知定理及垂直的定义来说明．11．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧： DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．。

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——同位角、内错角、同旁内角》练习题含答案

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——同位角、内错角、同旁内角》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，以下说法正确的是A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角【答案】C【解析】观察图形可得，∠1和∠2是同位角、∠2和∠3是对顶角、∠1和∠3是内错角、∠2和∠4是邻补角，所以正确的答案为C，故选C．2．如图，下列说法错误的是A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【答案】D3．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意.故选B．4．如图，属于内错角的是A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠4【答案】D5．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定【答案】D【解析】因为不知道直线a、b之间的位置关系，所以∠1与∠2的大小关系无法确定．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于__________，∠1的内错角等于__________，∠1的同旁内角等于__________.【答案】80°，80°，100°7．如图，∠ABC 与__________是同位角；∠ADB 与__________是内错角；∠ABC 与__________是同旁内角．【答案】∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD 【解析】根据同位角，内错角和同旁内角的概念进行判断，（1）ABC ∠与EAD ∠是同位角；（2）ADB ∠与DBC EAD ∠∠，是内错角；（3）ABC ∠与DAB BCD ∠∠，是同旁内角.故答案为：∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．如图，∠A 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？【解析】根据内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形进行分析即可．A ∠与ACD ∠是内错角，它是直线AB ，DE 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACB ∠是同旁内角，它是直线AB ，BC 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACE ∠是同旁内角，它是直线AB ，CD 被直线AC 所截形成的；A∠是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．∠与B9．如图：（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．10．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.【解析】∠1=∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5，∠5=∠2，所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3和∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.。

数学第五章相交线与平行线练习题附解析

数学第五章相交线与平行线练习题附解析一、选择题1．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°2．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述： ①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④3．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．如图，下列条件不能判定AB ∥CD 的是（）A ．12∠∠=B ．2E ∠∠=C ．B E 180∠∠+=D ．BAF C ∠∠= 5．如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A ．45°B ．35°C ．30°D ．25°6．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y8．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠=9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°10．如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为（）．A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°二、填空题11．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B+∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是______(填序号)；能够得到AB ∥CD 的条件是_______．(填序号)12．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．13．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．14．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．15．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．16．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．17．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．18．如图，长方形ABCD的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD＝70°，则∠AOF＝______度．20．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．三、解答题21．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE//AB．（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．22．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．23．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．24．如图1，AB//CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠∠∠+=．（2）如图2，已知BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，试探索EPF ∠与EQF ∠之间的关系；（3）如图3，已知BEQ ∠=1BEP 3∠，1DFQ DFP 3∠∠=，则P ∠与Q ∠有什么关系，请说明理由．25．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是CDO ∠、CDB ∠的平分线．（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．26．如图1，已知a ∥b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD ⊥BC 于E ．（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如图2，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，DG 平分∠ADC 交BC 于点G ，求∠AFB+∠CGD 的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质2．C解析：C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．3．B解析：B【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．4．B解析：B【分析】结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；B. ∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；D. ∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.5．C解析：C【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．【详解】【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，∴∠2＝30°．故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．C解析：C【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C.7．B解析：B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故选：B．8．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD∥BC，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，10．A解析：A【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=12∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD ∥AB ，即可求解．【详解】∵EG 平分∠BEF ，∴∠GEB=12∠BEF=34°， ∵∠1=∠BEF=68°，∴CD ∥AB ，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题11．①④ ②③⑤【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，解析：①④ ②③⑤【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．12．【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35解析：035【解析】试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．13．30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“平分，”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°解析：30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°，∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD∵:4:1C DBA ∠∠=，∴4C DBA ∠=∠设∠ABD=x°，则∠CBD=x°，∠C=4x°，∴2x°+4x°=180°,解得，x=30∴∠ABD=30°，∴∠CDB=30°，故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，求出∠ABD=30°是解此题的关键．14．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．15．68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意解析：68°【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有22x y GMCx y E=+∠⎧⎨=+∠⎩①②，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB ∥CD ，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．16．．【分析】分别过点P 、I 作ME∥PH，AB∥GI，设∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME 知∠EPH=x，由EM∥FN 知PH∥FN，据此得∠HPN=2y，∠E 解析：81209a b =-︒．【分析】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH ∥ME 知∠EPH=x ，由EM ∥FN 知PH ∥FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案．【详解】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME ＝2x ，∠PNF ＝2y ，则∠PEM ＝x ，∠MNP ＝y ，∴∠DFN ＝2x ，∵PH ∥ME ，∴∠EPH ＝x ，∵EM ∥FN ，∴PH ∥FN ，∴∠HPN ＝2y ，∠EPN ＝x +2y ，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∵∠EPN＝∠EIF，∴3902x x︒-+＝x+2y，∴339042b︒-a＝，∴91358b a =︒-，∴81209b-︒a＝，故答案为：81209b-︒a＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．17．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．18．15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，解析：15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，虚线部分的总长为：130152AB BC +=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19．145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵,∵OE 平分∠AOC ，∴,∵OF⊥OE 于点O ，∴∠EOF＝90°，∴∠A解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．20．12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的解析：12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1BD a，（2）理由如下：如图2．过点B作//图2∴∠+∠=︒，2180ABDa b，//∴，//b BD∴∠=∠DBC，1ABD ABC DBC∴∠=∠-∠=︒-∠，601∴∠+︒-∠=︒，2601180∴∠-∠=︒；21120∠=∠，（3）12图3CP a，理由如下：如图3，过点C作//AC平分BAM∠，∴∠=∠=︒，CAM BAC30∠=∠=︒，260BAM BACa b，又//∴，CP b//∠=∠=︒，160BAM30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．23．（1）∠BPC ＝65°；（2）∠BPC ＝155°；（3）∠BPC ＝155°【分析】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P 作PE ∥MN ，根据平角可得∠DBA =100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE ＝130°，1PCA CPE DCA 252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P 作PE ∥MN ，根据角平分线性质得出∠DBP ＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE =∠DBP =40°，然后根据题意得出1PCA DCA 652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE 度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ．∵PB 平分∠DBA ，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE ∥MN ，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA 252︒∠=∠=∠=， ∴∠BPC ＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P 作PE ∥MN ．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴1PCA DCA652︒∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．（1）见解析；（2）∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）∠P+3∠Q＝360°．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可．（2）首先由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝1(360)2EPF⨯︒-∠，即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）首先由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEQ＝1 3∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，推得∠Q＝13×（360°﹣∠P），即可判断出∠P+3∠Q＝360°．【详解】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝12（∠BEP+∠DFP）＝1[360()] 2AEP CFP︒-∠+∠＝1(360)2EPF⨯︒-∠，∴∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P＝∠AEP+CFP，∠Q＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ＝13∠BEP，∠DFQ＝13∠DFP，∴∠Q＝∠BEQ+∠DFQ＝13（∠BEP+∠DFP）＝13[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝13×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q＝360°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25．（1）证明见解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）图3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，图4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依据DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，可得∠CDF＝12∠CDB，∠CDE＝1 2∠CDO，进而得出∠EDF＝12（∠CDB+∠CDO）＝90°，再根据平行线的性质，即可得到∠AED＝90°，即DE⊥AO；（2）连接OC，依据∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，可得∠DOE＝∠DCE，再根据三角形外角性质，即可得到∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）如图3中，依据∠CDB是△ODG的外角，可得∠CDB＝∠DOG+∠DGO，依据∠DGO 是△CEG的外角，可得∠DGO＝∠AEC+∠C，进而得到∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4中，同理可得∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【详解】解：（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF＝12∠CDB，∠CDE＝12∠CDO，∴∠EDF＝12（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如图2，连接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，∠AEC＝∠EOC+∠ECO，∴∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）图3中，∠CDB＝∠AEC+2∠DCE；图4中，∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．理由：如图3，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△ODG的外角，∴∠CDB＝∠DOG+∠DGO，∵∠DGO是△CEG的外角，∴∠DGO＝∠AEC+∠C，∴∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠AEC是△OEH的外角，∴∠AEC＝∠DOE+∠OHE，∵∠OHE是△CDH的外角，∴∠OHE＝∠CDB+∠C，∴∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．26．（1）见解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【分析】(1)如图1中，过E作EF∥a，利用平行线的性质即可解决问题；(2)如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解决问题；(3)分两种情形：①当点N在∠DCB内部时，②当点N′在直线CD的下方时，分别画出图形求解即可．【详解】(1)证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=12∠BCN，∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线练习 (含答案)

第五章相交线与平行线一、单选题1．如图所示，直线AB 与CD 相交于O 点，12∠=∠，若138AOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．90︒C ．84︒D ．100︒2．下列说法正确的是（）．A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．连接两点间的线段叫作这两点间的距离D ．过点A 作直线l 的垂线段，则这条垂线段叫作点A 到直线l 的距离3．如图，下列说法正确的是（）A ．∠2和∠4是同位角B ．∠2和∠4是内错角C ．∠1和∠A 是内错角D ．∠3和∠4是同旁内角4．下列语句：∠不相交的两条直线叫平行线；∠在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行； ∠如果线段AB 和线段CD 不相交，那么直线AB 和直线CD 平行； ∠如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行； ∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件中，不能判断直线a 、b 平行的是（）A ．14∠=∠B ．23∠=∠C ．14180∠+∠=oD ．13180∠+∠=o6．如下图，下列条件中：∠∠B+∠BCD=180°；∠∠1=∠2；∠∠3=∠4；∠∠B=∠5，能判定AB∠CD 的条件为（）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠7．如图，直线l 1，l 2 被直线l 3所截，l 1∠l 2，与∠1相等的角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠58．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角9．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( )A．B．C．D．10．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2.A．168B．128C．98D．156二、填空题11．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有________对.12．如图，当∠1＝∠_____时，AB∠CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∠CD；当∠B＝∠_____时，AB∠CD．13．如图所示，OB∠CE，OA∠CF，则图中与∠C相等的角一共有_____个．14．如图,如果将面积为5的∠ABC沿BC方向平移至∠DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为_____.三、解答题15．填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分于∠ABO与AC相交于E，∠A ＝∠C．求证：∠1＝∠2.证明：∠∠A ＝∠C(________)，∠AB∠CD (__________________________________)，∠∠ABO ＝∠CDO (__________________________________)，又∠∠1＝12CDO ，∠2＝12∠ABO (__________________________________)， ∠∠1＝∠2(____________________)．16．如图，已知12∠=∠，3100∠=︒，求4∠的度数．17．如图，MN OP P ，点A 为直线MN 上一定点，B 为直线OP 上的动点，在直线MN 与OP 之间且在线段AB 的右方作点D ，使得AD BD ⊥．设(DAB αα∠=为锐角)． (1)求NAD ∠与PBD ∠的和；(提示过点D 作)EF MN ∥ (2)当点B 在直线OP 上运动时，试说明90OBD NAD ∠-∠=︒；(3)当点B 在直线OP 上运动的过程中，若AD 平分NAB ∠，AB 也恰好平分OBD ∠，请求出此时α的值18．在四边形ABCD 中，AD ∠BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =16°，EF ∠BC 交DC 于点F ．（1）依题意补全图形，并求∠FEC 的度数；（2）若∠A =141°，求∠AEC 的度数．答案1．C2．B3．D4．B5．C6．C7．C8．C9．D10．A11．4812．4 DAB 513．314．1515．证明：∠∠A＝∠C(已知)，∠AB∠CD (内错角相等，两直线平行)，∠∠ABO＝∠CDO (两直线平行，内错角相等)，又∠∠1＝12CDO，∠2＝12∠ABO (角平分线定义)，∠∠1＝∠2(等量代换)．故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换16.解：如图所示，∠12∠=∠，∠1=∠5∠∠5=∠2∠a∠b∠∠3＋∠4=180°∠3100∠=︒∠∠4=180°－100°=80°17.解：（1）过点D作EF∠MN，如下图所示∠//MN OP∠EF∠OP∠∠NAD=∠ADE，∠PBD=∠BDE∠AD BD ⊥ ∠∠ADB=90°∠∠ADE ＋∠BDE=∠ADB=90° ∠∠NAD ＋∠PBD=90° （2）∠∠NAD ＋∠PBD=90° ∠∠PBD=90°－∠NAD ∠∠OBD ＋∠PBD=180°， ∠∠OBD ＋90°－∠NAD=180° ∠90OBD NAD ∠-∠=︒；（3）∠AD 平分NAB ∠，AB 也恰好平分OBD ∠，DAB α∠= ∠∠NAD=DAB α∠=，∠NAB=22DAB α∠=，∠OBD=2∠OBA∠//MN OP∠∠OBA=∠NAB=2α ∠∠OBD=4α由（2）知90OBD NAD ∠-∠=︒ 即490αα-=︒ 解得：30α=︒18.（1）补全的图形如图所示． ∠AD ∠BC ，EF ∠AD ， ∠EF ∠BC ，∠∠FEC =∠BCE ． ∠∠BCE =16°， ∠∠FEC =16°．（2）∠EF ∠AD ， ∠∠AEF +∠A =180°． ∠∠A =141°， ∠∠AEF =39°， ∠∠AEC =39°+16°=55°．。

相交线与平行线单元练习(含答案)

第五章相交线与平行线一、选择题1.a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有()A． 1或2个B． 1或2或3个C． 0或1或3个D． 0或1或2或3个【答案】D【解析】由题意画出图形，如图所示：2.如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米()A． 4B． 5C． 6D． 72.【答案】D【解析】地毯长度至少需3＋4＝7米．故选D.3.下列语句中，是对顶角的语句为()A．有公共顶点并且相等的两个角B．两条直线相交，有公共顶点的两个角C．顶点相对的两个角D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角【答案】D【解析】A.有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，故本选项错误；B．两条直线相交所成的角是对顶角或邻补角，故本选项错误；C．顶点相对的两个角的两边不一定在同一条直线上，不一定是对顶角，故本选项错误；D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角的两边在同一条直线上，是对顶角，故本选项正确；故选D.4.如图，能判定EC∥AB的条件是()A．∠B＝∠ACBB．∠B＝∠ACEC．∠A＝∠ACED．∠A＝∠ECD【答案】C【解析】根据∠B＝∠ACB，不能得到EC∥AB，故A错误；根据∠B＝∠ACE，不能得到EC∥AB，故B错误；根据∠A＝∠ACE，能判定EC∥AB，故C正确；根据∠A＝∠ECD不能得到EC∥AB，故D错误；故选C.5.有下列说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等．②△ABC在平移的过程中，对应线段一定平行．③△ABC在平移的过程中，周长不变．④△ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵平移不改变图形的大小和形状，∴△ABC在平移过程中，面积不变，正确；∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．故选C.6.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是()A． 25°B． 35°C． 45°D． 50°【答案】D【解析】∵CD∥EF，∠C＝∠CFE＝25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°，故选D.7.如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是()①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③答案】C【解析】由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选C.8.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】D【解析】①有三个角都相等，能判定互相垂直；②有一对对顶角互补，可计算出夹角是90°，可以判定垂直；③有一个角是直角，可以判定垂直；④有一对邻补角相等，可以判定垂直．故选D.二、填空题9.已知，如图，AD∥BE，∠1＝20°，∠DCE＝45°，则∠2的度数为______．【答案】25°【解析】∵AD∥BE，∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠ADC＝45°.∵∠1＝20°，∴∠2＝∠ADC－∠1＝45°－20°＝25°.故答案为25°10.如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D＝40°，∠F＝30°，那么∠ACD的度数是________．【答案】110°【解析】∵AD∥EF，∴∠A＝∠F＝30°，∵∠D＝40°，∴∠ACD＝180°－30°－40°＝110°.故答案为110°.11.如图∠1＝(3x－40)°，∠2＝(220－3x)°，那么AB与CD的位置关系是________．【答案】平行【解析】因为∠2＝(220－3x)°，所以∠3＝180°－∠2＝(3x－40)°，可得：∠1＝∠3，所以AB与CD平行，故答案为平行．12.把下列命题改写成“如果…那么…“的形式：(1)互补的两个角不可能都是锐角：________________________________________.(2)垂直于同一条直线的两条直线平行：________________________________________.(3)对顶角相等：____________________________________________________.【答案】如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行如果两个角为对顶角，那么这两个角相等【解析】(1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；(2)如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行；(3)如果两个角为对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行；如果两个角为对顶角，那么这两个角相等．13.如图，与∠2互为同旁内角的是________；与∠3互为同位角的是________；∠6与∠9是______，它们是直线________与______被直线______所截得的；∠3与∠5是直线______与直线______被直线______所截得的；与∠1是同位角的有______，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有__________________．【答案】∠1和∠3∠4和∠5内错角AC DE BE AC BC BE∠7和∠8∠2＝∠6，∠5＝∠7【解析】由图可得，∠1，∠3与∠2互为同旁内角；∠4，∠5与∠3互为同位角；∠6与∠9是内错角，它们是直线AC与DE被直线BE所截得的；∠3与∠5是直线AC与直线BC被直线BE所截得的同位角；∠7，∠8与∠1是同位角；根据对顶角相等可得，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有∠2＝∠6，∠5＝∠7.故答案为：∠1，∠3；∠4，∠5；内错角，AC，DE，BE；AC，BC，BE；∠7，∠8；∠2＝∠6，∠5＝∠7.14.如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.【答案】∠1＝∠5【解析】添加∠1＝∠5.∵∠1＝∠5，∴AB∥CD.故答案为∠1＝∠5.15.如图，直线a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝45°，则∠4＝______.【答案】45°【解析】延长DC交a于E，如图，∵∠2＝∠3，∴AB∥DE，∴∠4＝∠5，∵a∥b，∴∠1＝∠5＝45°，∴∠4＝∠5＝45°.故答案为45°.16.如图，∠1和∠3是直线______、______被直线______所截得到的______角；∠3和∠2是直线______、______被直线______所截得到的______角．【答案】a b c同旁内a c b内错【解析】如题图，∠1和∠3是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角；∠3和∠2是直线a、c被直线b所截得到的内错角．故答案为：a，b，c，同旁内；a，c，b，内错角．17.如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠DON为________度．【答案】35【解析】∵∠BOC＝110°，∴∠BOD＝70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠DON＝35°.故答案为35.18.如图，一张三角形纸片ABC，∠B＝45°，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为________．【答案】90°【解析】∵ED∥BC，∴∠FED＝∠B＝45°，由折叠可得∠AEF＝2∠FED＝90°，∴∠AEB＝180°－90°＝90°，故答案为90°.三、解答题19.已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.【答案】证明∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.【解析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C ＝∠2，从而证得AB∥CD.20.(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．(3)如图④，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1 m，求这块菜地的面积．20.【答案】(1)如图：(2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab－b；②ab－b；③ab－b；(3)40×10－10×1＝390(m2)．答：这块菜地的面积是390m2.【解析】(1)根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；(2)根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；(3)根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．21.直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.(1)判断a与c的位置关系，并说明理由；(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．【答案】(1)a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；(2)c与d的位置关系是相交，理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．【解析】(1)根据平行公理得出即可；(2)根据c∥a和直线d与a相交推出即可．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x°，求∠AOC的度数．【答案】(1)∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝34°，∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°；(2)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，∴∠COE＝∠AOE＝x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝x.∴∠BOE＝∠FOE－∠BOF＝x－15°.又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∴x－15°＋x＝180°，解得x＝130°，∴∠AOC＝2∠BOE＝2×＝100°.【解析】(1)根据角平分线的定义结合∠AOC＝68°即可求出∠BOE＝∠DOE＝34°，再由∠EOF与∠DOE互余即可求出∠EOF的度数；(2)由角平分线的定义可得出∠BOE＝∠DOE，根据∠BOE＋∠AOE＝180°、∠COE＋∠DOE＝180°即可找出∠AOE＝∠COE＝x，再根据角平分线的定义可知∠FOE＝x.23.如图，给出下列论断：①∠1＝∠E；②∠4＝∠B；③∠2＋∠B＝180°；④∠3＋∠E＝180°；⑤∠A＋∠E＝180°；⑥AB∥CD；⑦AB∥EF；⑧CD∥EF.请你从中选出一个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个真命题，至少写出三个．(格式：如果…，那么…)23.【答案】如果①∠1＝∠E；那么⑧CD∥EF；如果②∠4＝∠B；那么⑥AB∥CD；如果③∠2＋∠B＝180°；那么⑥AB∥CD.【解析】根据平行线的性质与判定，结合所给条件即可作出答案．24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；(2)求四边形AEFC的周长．【答案】(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3 cm，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3 cm；(2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18 cm.【解析】(1)根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3 cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；(2)根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．。

人教版数学七年级下册第五章相交线和平行线单元练习(含答案)

第五章相交线与平行线一、选择题1.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离()A．小于2 cmB．等于2 cmC．不大于2 cmD．等于4 cm2.如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a、b、c两两相交符合以上条件的图形是()A．B．C．D．3.如图，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()A．∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°B．∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C．∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°D．∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°4.如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2＋∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2＋∠3中能判断直线l1∥l2的有()A． 5个B． 4个C． 3个D． 2个5.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°6.如图，由△ABC平移可得到的三角形有几个()A． 3个B． 5个C． 6个D． 7个7.如图所示，下列判断正确的是()A．∵∠1＝∠2，∴DE∥BFB．∵∠1＝∠2，∴CE∥AFC．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴DE∥BFD．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴CE∥AF8.如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于()A．αB． 90°－αC． 180°－αD． 90°＋α二、填空题9.如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝∠2，则∠2＝______度．10.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为______°.11.把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为____________________________________________．12.如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A＝36°，则∠B＝______.13.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论正确有________个．(1)∠C′EF＝34°；(2)∠AEC＝112°；(3)∠EFD＝112°；(4)∠BGE＝68°.14.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元．15.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠2＝75°，当∠1＝______°时，能使AB∥CD.16.如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是____________．三、解答题17.如图，长方形ABCD表示一块草地，点E，F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD＝12米，AB＝7米，且AE∶EB＝5∶2，求草地的面积．18.如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．19.如图，是一座建筑纪念物的底座，小明想测量在地面上形成的∠AOB的度数，但一时没有办法，你能帮助他吗？动动你的脑筋．20.如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．21.如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？22.如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.(1)若∠BOD＝80°，求∠BOE；(2)若∠BOF＝∠AOC＋14°，求∠EOF.23.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠3＝∠4，求证：∠5＝∠6.24.平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．答案解析1.【答案】C【解析】∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段(垂线段最短)，2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选C.2.【答案】D【解析】A.不符合直线a、b、c两两相交；B．不符合点P在直线a上；C．不符合点P不在直线c上；D．符合条件，故选D.3.【答案】D【解析】根据对顶角相等，可知∠2＝60°，∠4＝30°.由平角的定义知，∠3＝180°－∠2－∠4＝90°，所以∠1＝∠3＝90°.故选D. 4.【答案】B【解析】①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2＋∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6＝∠2＋∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B.5.【答案】A【解析】如图所示(实线为行驶路线)：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A.6.【答案】B【解析】平移变换不改变图形的形状、大小和方向．因此由△ABC平移得到的三角形有5个．故选B.7.【答案】D【解析】A、B不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，故这两项错误；C．不是结论中的两条直线被第三条直线所截而形成的角，故此选项错误；D．根据同旁内角互补，两条直线平行．故此选项正确．故选D.8.【答案】C【解析】由条件可知∠BAC＝180°－α，∵AB∥CD，∴β＝∠BAC，∴β＝180°－α，故选C.9.【答案】140【解析】∵∠1＋∠2＝180°，∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠2＝180°，解得∠2＝140°，故答案为140.10.【答案】114【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°－48°＝132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝66°，∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－66°＝114°，故答案为114.11.【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．12.【答案】36°【解析】∵CD∥AB，∴∠A＝∠ECD，∠B＝∠BCD，又∵CD平分∠ECB，∴∠ECD＝∠BCD，∴∠B＝∠A＝36°，故答案为36°.13.【答案】4【解析】∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故①正确，∴∠C′EG＝68°，∴∠AEC＝180°－∠C′EG＝112°，故②正确，∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故③正确，∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故④正确，∴正确的有4个．故答案为4.14.【答案】512【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，∴买地毯至少需要16×32＝512(元)．故答案为512.15.【答案】105【解析】∵∠1＝105°，∴∠AEF＝105°，∵∠2＝75°，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴AB∥CD.故答案为105.16.【答案】对顶角相等【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组成的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．17.【答案】首先可以计算矩形的面积是12×7＝84(cm2)，∵BF∥DE，AB∥CD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴S四边形EBFD∶S矩形ABCD＝BE∶AB＝2∶7，∴S四边形EBFD＝24 cm2.∴草地的面积为84－24＝60(cm2)，答：草地的面积为60 cm2.【解析】根据矩形的面积公式计算出ABCD的面积，再根据平行四边形的面积公式可得S四边形EBFD，然后用矩形面积减去S四边形EBFD求解即可．18.【答案】已知：∠B＝∠D，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A＝∠C，∴AB∥CD.∴∠B＝∠BFC.∵∠B＝∠D，∴∠BFC＝∠D.∴DE∥BF.∴∠DMN＝∠BNM.∵∠1＝∠DMN，∠2＝∠BNM，∴∠1＝∠2.【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．19.【答案】如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，∠AOB＝180°－∠BOC.【解析】延长∠AOB的一边，然后根据邻补角的和等于180°即可求解．20.【答案】∵长方形对边AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，由翻折的性质，得∠3＝∠MEF，∴∠1＝180°－55°×2＝70°，∵AD∥BC，∴∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2.21.【答案】GM与HN平行．∵AB∥CD，∴∠BGF＝∠CHE，∵GM平分∠BGF，∴∠MGH＝∠BGF，同理，∠NHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠BGF，∴∠NHG＝∠MGH，∴HN∥GM.【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF＝∠CHE，再根据角平分线的性质可证明∠NHG＝∠MGH，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM.22.【答案】(1)由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝∠AOC×＝30°，由邻补角，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－30°＝150°.(2)由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC＋28°.由∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝∠AO C.由邻补角，得∠BOE＋∠AOE＝180°，即2∠AOC＋28°＋∠AOC＝180°.解得∠AOC＝64°，∠AOE＝∠AOC＝×64°＝24°，由角的和差，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－24°＝156°，由OF平分∠BOE，得∠EOF＝∠BOE＝×156°＝78°.【解析】(1)根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE∶∠EOC＝3∶5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE∶∠EOC＝3∶5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．23.【答案】证明∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，又∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠4，∴AD∥BC，∴∠5＝∠6.【解析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3，再根据AE平分∠BAD，可得∠1＝∠2，进而得到∠2＝∠3，最后根据∠3＝∠4，可得∠2＝∠4，再判定AD∥BC，即可得出∠5＝∠6.24.【答案】(1)当四条直线平行时，无交点，(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，(3)当两两直线平行时，有4个交点，(4)当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，(5)当四条直线同交于一点时，只有1个交点，(6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，(7)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，(8)当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，故4条直线交点个数为0或1或3或4或5或6.【解析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．三条直线两两相交，有三个交点3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．4．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE ＝50°，那么∠BOM的度数（）A．20°B．25°C．40°D．50°5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l 的距离可能是（）A．2 B．4 C．7 D．87．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对9．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 12．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD =︒∠，那么AEC ∠=___________．13．把一个直角三角板（90GEF ∠=︒，30GFE ∠=︒）如图放置，已知AB ∥CD ，AF 平分BAE ∠，则AEG ∠＝_____________14．如图，点E 在BC 延长线上，四个条件中：①13∠=∠；②25180+=︒∠∠，③4∠=∠B ；④B D ∠=∠；⑤180D BCD ∠+∠=︒，能判断//AB CD 的是______．（填序号）．15．如图，已知12//l l ，直线l 分别与12,l l 相交于,C D 两点，现把一块含30角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若1130∠=︒，则2∠=___________．16．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．17．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为．18．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．三.解答题(共46分)19．（7分）如图，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1＝40°，∠2＝50°，求∠3的度数．20．（7分）已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．（8分）如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．24．（8分）已知，E、F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G、H在两条直线之间，且∠G＝∠H．（1）如图1，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，将一45°角∠ROS如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，若∠BEO＝∠KEO，EG∥OS，判断∠AEG，∠GEK的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将∠ROS＝（n为大于1的整数）如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，连接EK，若∠AEK＝n∠CFS，则＝．参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACAAACCDB二、填空题:11．如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 12.146° 13．30°解：∵AB ∥CD ，AF 平分∠BAE ， ∴∠BAF=∠EAF=∠AFE ，又∵∠GFE=30°，∴∠BAF=∠EAF=30°，即∠BAE=60°， ∴∠AEF=180°-60°=120°，又∵∠GEF=90°，∴∠AEG=120°-90°=30°， 14．②③解：①∵∠1=∠3，∴AD ∥BC ；②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC ，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB ∥DC ； ③∵∠4=∠B ，∴AB ∥DC ； ④∠B=∠D 无法判断出AD ∥BC ； ⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ． 15．20︒如图，∵121130,l l ∠=︒∥， ∴50CDB ∠=︒， ∵30ADB ∠=︒，∴2503020CDB ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．如图1，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是126°．【分析】在图1中，由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BFE的度数，由折叠的性质可知，在图3中∠BFE处重叠了三次，进而可得出∠CFE+3∠BFE＝180°，再代入∠BFE的度数即可求出结论．【解答】解：在图1中，AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝18°．由折叠的性质可知，在图3中，∠BFE处重叠了三次，∴∠CFE+3∠BFE＝180°，∴∠CFE＝180°﹣3×18°＝126°．故答案为：126°．17．解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，∵BC1＝8，B1C＝2，∴BB1＝CC1＝，即平移距离为3，故答案为：3．18．180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等三.解答题:19．解：∵∠1＝40°，∠2＝50°，∴∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝180°﹣40°﹣50°＝90°．20．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CD∥EF（已知）∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知）∴∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．解：∵直线AB，DE被直线BC所截，∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．22.解：（1）如图1，作直线GH交AB于M，交CD于Q，∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠FQH，∵∠EGH＝∠GHF，∴∠AEG＝∠EGH﹣∠BMG＝∠FHG﹣∠FQH＝∠HFD；（2）∠GEK﹣2∠AEG＝45°，如图2，延长KO交AB于M，∵EG∥MS，∴∠AEG＝∠EMF，∠GEK＝∠OKE，设∠OEM＝α，则∠OEK＝2α，∠OME＝45°﹣α，∴∠OKE＝180°﹣∠MEK﹣∠OME＝135°﹣2α，∵EG∥OS，∴∠GEK＝∠OKE＝135°﹣2α，∴∠AEG＝180°﹣∠GEK﹣∠MEK＝180°﹣135°+2α﹣3α＝45°﹣α，即∠GEK﹣2∠AEG＝45°．（3）作OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥CD，如图3，∵AB∥OH，∴∠OEB＝∠EOH，又∵OH∥CD，∴∠FOH＝∠OFD，又∵∠OFD＝∠CFS＝∠AEK，而∠EOH+∠HOF＝，∴∠EOH ＝﹣∠AEK，即180°﹣n∠EOH＝∠AEK，又∵∠OEK+∠AEK+∠EOH＝180°，∴∠OEK+180°﹣n∠EOH+∠EOH＝180°，∴∠OEK＝（n﹣1）∠EOH，∴，又∵∠EOH＝∠BEO，∴．故答案为：．。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)平行线同步练习(含答案)

5.2　平行线及其判定5.2.1　平行线【笔记】1.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有种: 和 , 是相交的一种特殊情况.2.平行线的定义:在同一平面内, 的两条直线叫平行线.如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行.3.平行公理:经过直线外一点,有且只有直线与已知直线平行.4.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【训练】1.下列生活实例中:①交通道口的斑马线;②天上的彩虹;③体操的纵队;④百米跑道线;⑤火车的平直铁轨线.其中可以抽象成平行线的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直3.下列说法中,正确的个数有()①在同一平面内,不相交的两条线段必平行②在同一平面内,不相交的两条直线必平行③在同一平面内,不平行的两条线段必相交④在同一平面内,不平行的两条直线必相交A.1个B.2个C.3个D.4个4.下面推理正确的是()A.因为a⊥b,b∥c,所以c∥aB.因为a∥c,b∥d,所以c∥dC.因为a∥b,a∥c,所以b∥cD.因为a⊥b,c⊥b,所以a⊥c5.小明与小刚在讨论数学问题时,有如下对话:小明:过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚:过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的()A.小明正确B.小刚正确C.小明与小刚都正确D.都不正确6.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线②两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有()A.4条第7题图B.3条C.2条D.1条8.下列说法中:①过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;②两直线相交成的四个角中,相邻两角的角平分线互相垂直;③三条直线两两相交,总有三个交点;④若a∥b,b∥c,则a∥c;⑤若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是 .9.在同一平面内的三条直线,它们的交点个数是 .第10题图10.如图所示,若AB∥CD,经过点E可画EF∥AB,则EF与CD的关系是 ,理由是 .11.直线l同侧有A、B、C三点,若A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行,则A、B、C三点 ,其数学理论依据是　. 12.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”:(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)EF与A'B'有何位置关系,CC'与DH有何位置关系?第12题图13.在同一平面内的两条直线a、b,分别根据下列的条件,写出a、b的位置关系:(1)如果它们没有公共点,则 ;(2)如果它们都平行于第三条直线,则 ;(3)如果它们有且只有一个公共点,则 ;(4)过平面内的同一点画它们的平行线,能画出两条,则 ;(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只画出一条,则 .14.画图题:第14题图(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH;(2)判断EF、GH的位置关系是 ;(3)连接AC和BC,若每个正方形小方格的边长为1,则△ABC的面积是 .∠COB,求∠AOC的度数.15.如图,AO∥CD,BO∥CD,且∠AOC=12第15题图16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过点P作AD的平行线交DC于点Q.(1)画出线段PQ,PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量DQ和CQ是否相等?第16题图(AD+BC)=PQ是否成立?(3)通过测量判断1217.如图所示,在∠AOB的内部有一点P.(1)以P为顶点,作∠P,使它的两边分别与∠AOB的两边平行,画出所有可能的情形;(2)用量角器测量,比较∠AOB与∠P的数量关系.第17题图参考答案5.2　平行线及其判定5.2.1　平行线【笔记】1.2　相交　平行　垂直2.不相交3.一条【训练】1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.②④　9.0或1或2或310.EF ∥CD 平行于同一条直线的两条直线互相平行11.共线　过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行12.(1)GN ∥DH ,A'A ∥BB',D'D ∥RH (答案不唯一)(2)EF ∥A'B',CC'⊥DH13.(1)平行　(2)平行　(3)相交　(4)相交　(5)平行14.(1)略　(2)EF ⊥GH (3)1015.∵AO ∥CD ,BO ∥CD ,由经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,可知AOB 是一条直线,即∠AOB 是平角,又∵∠AOC =12∠COB ,∴∠AOC =13∠AOB =13×180°=60°.16.(1)画图略,平行;因为它们都与AD 平行(2)相等　(3)成立17.(1)如下图所示:第17题图(2)相等或互补.。

内蒙古乌兰察布市七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含解析)

一、选择题1．下列说法不正确的是（）A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行D解析：D【分析】根据平行线的概念对选项A 进行判断；根据平行线的性质对选项B 进行判断；根据平行线的公理和判定定理对选项C 和D 进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A 正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B 选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C 正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D 错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.2．如图，将直角边长为a （a ＞1）的等腰直角三角形ABC 沿BC 向右平移1个单位长度，得到三角形DEF ，则图中阴影部分面积为（）A ．a －12 B ．a －1 C ．a +1 D ．a 2－1A解析：A【分析】直接根据平移的性质得到DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，结合三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据平移的性质得，DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，∴阴影部分的面积为：111(1)(1)222a a a a a ⨯--⨯-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，注意熟练掌握平移性质的内容．3．下列语句中，是命题的是（）A ．两个相等的角是对顶角B ．在直线AB 上任取一点C C ．用量角器量角的度数D ．直角都相等吗？A解析：A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．4．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°C 解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A 、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误；B 、不满足条件，故B 选项错误；C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；D 、不满足条件，也不满足结论，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 5．如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．240°C解析：C【分析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.6．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2+∠4＝180°B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A 、当∠1＝∠3时，a ∥b ，内错角相等，两直线平行，故正确；B 、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C 、当∠4＝∠5时，a ∥b ，同位角相等，两直线平行，故正确；D 、当∠2+∠4＝180°时，a ∥b ，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．7．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（）A．56°B．36°C．44°D．46°D解析：D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2B 解析：B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a＞b时，3a＝2b，∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题，故选：B．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

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第五章相交线与平行线§5.1.1 相交线1、如图，直线a ，b 相交，∠1＝40°，则∠2＝，∠3＝，∠4＝2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是，∠COF 的邻补角是，若∠AOE ＝30°，那么∠BOE ＝_______，∠BOF ＝_______3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°,∠AOC ＝30°，∠FOB ＝90°，则∠EOF ＝___________4、判断下列图中是否存在对顶角5、如图，直线a ，b 相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数（2）若∠2比∠1大40°。

求∠4的度数6、如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于Ｏ点，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于多少度？7、如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE ＝90°，∠DOE ＝40°，求∠AOC 和∠BOC 的度数8、如图，直线AB 、CD 相交于点O 。

.(1)若∠AOC+∠BOD ＝100°，求各角的度数。

(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°，求各角的度数。

FEOD C B A第3题FEO DCB A 第2题ba4321第1题C B A DC B ADC BA9、若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度． 10、如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝60°，∠2＝23∠4，•求∠3、∠5的度数．12、画图探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n 条直线交于一点，有对对顶角．§5.1.2 垂线1、垂直是相交的一种，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。

2、判断：【】（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等。

【】（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直。

.( ) 【】（3）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互为垂直。

3、如图，AC ⊥BC ，C 为垂足，CD ⊥AB ，D 为垂足，BC ＝8，CD ＝4.8，BD ＝6.4，AD ＝3.6，AC ＝6，那么点C 到AB 的距离是_________，点A 到BC 的距离是__________，点B 到CD 的距离是___________，A 、B 两点的距离是_______________ 【】4、点到直线的距离是指这点到这条直线的A 、垂线段B 、垂线的长C 、长度D 、垂线段的长【】5、已知点O ，画和点O 的距离是3厘米的直线可以画A 、1条B 、2条C 、3条D 、无数条【】6、如图所示，下列说法不正确的是A 、点B 到AC 的垂线段是线段ABB 、点C 到AB 的垂线段是线段AC C 、线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段【】7、如右图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条【】8、下列说法正确的有①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、如图根据下列语句画图：①过点P 画射线MA 的垂线，Q 为垂足；②过点P 画射线BN 的垂线，交射线BN 反向延长线于Q 点；③过点P 画线段AB 的垂线，交线AB 延长线于Q 点。

P MANPBPBAC B A 10、如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，∠DOE ＝127°，则∠COE ＝ °，∠AOF ＝ ° 11、如图，直线MN 、PQ 交于点O ，OE ⊥PQ 于O ，OQ 平分∠MOF ，若∠MOE ＝45°，则∠NOE ＝ °，∠NOF ＝ °，∠PON ＝ °12、如图，分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段，再量出A 到BC 、点B 到AC 、点C 到AB 的距离.13、①用三角尺画一个是30°的∠AOB ，在边OA 上任取一点P ，过P 作PQ ⊥OB ，垂足为Q ，量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?②若所画的∠AOB 为60°角，重复上述的作图和测量，你能发现什么?14、拓展提高：①如图所示，村庄A 要从河流L 引水入庄，需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图； ②如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N •分别是位于公路AB 两侧的村庄，设汽车行驶到P 点位置时，离村庄M 最近；行驶到Q 点位置时,，离村庄N 最近。

请你在AB 上分别画出P 、Q 两点的位置；③一个人要从A 地出发去河a 中挑水，并把水送到B 地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。

lANM BA§5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1、如图，①直线AD 、BC 被直线AC 所截，找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是_________和__________；②∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角。

2、如图，①直线AD 与BC 被直线AB 所截，∠1和∠2是，∠2和∠DAB 是，②∠5和∠6是直线和直线被直线所截而形成的内错角；3、如图，①∠1和∠2是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的，②∠EDC 和∠DAB 是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的。

341E2BCDA第1题第2题第3题 4、如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截。

（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？5、指出下图中，①∠2和∠5的关系是___________；②∠3和∠5的关系是___________；③∠2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角； ④∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?∠6和∠7是对顶角吗?6、指出下图中，①∠C 和∠D 的关系；②∠B 和∠GEF 的关系； ③∠A 和∠D 的关系；④∠AGE 和∠BGE 的关系； ⑤∠CFD 和∠AFB 的关系7、下图用数学标出的八个角中，①同位角有___________；②内错角有____________； ③同旁内角有__________；8、判断正误：如图，①∠1和∠B 是同位角；（）②∠2和∠B 是同位角；（） ③∠2和∠C 是内错角；（） ④∠EAD 和∠C 是内错角；（）§5.2.1 平行线1、判断下列说法是否正确？（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行；（2）在同一平面内，平行于直线AB 的直线只有一条。

（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行。

2、在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是； 3、两条直线相交,交点的个数是________，两条直线平行,交点的个数是_____个 4、平行用符号“ ”表示，直线AB 与CD 平行，可以记作“ ” 5、若直线a ∥b ，b ∥c ，则 ∥ ，其理由是6、在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必__________7、同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为_____________ 8、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是【】A 、平行或相交B 、垂直或相交C 、垂直或平行D 、平行、垂直或相交 9、下列说法正确的是【】A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、已知直线a ∥b ，b ∥c ，c ∥d ，则a 与d 的关系是什么?为什么?11、如图所示，按要求画平行线．（1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ．12、如图所示，点A ，B 分别在直线，上，过点B 画直线3l ∥1l ．（1）过点A 画到的垂线段；（2）13、判断题：（1）不相交的两条直线叫做平行线【】（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行【】（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线【】14、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，连结DB ，过C 画DB 的平行线与AB 的延长线交于F ，并度量DC 与BF 的长度，比较DB 与CF 的大小。

12l 2l15、如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗?为什么?§5.2.2 平行线的判定1、如图：（1）如果∠1=∠D，那么______∥________；（2）如果∠1=∠B，那么______∥________；（3）如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；（4）如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；2、根据右图完成下列填空（括号内填写理由）（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ABC +∠=180°（已知）∴AB∥CD（）（3）∵∠=∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）3、如图，∠C＝57°，当∠ABE＝°时，就能使BE∥CD4、根据右上图完成下列填空（1）由∠3＝∠2，可判定∥，理由是。

（2）由∠C＝∠2，可判定∥，理由是。

（3）由∠C＋∠CDA＝180°，可判定∥，理由是。

5、如图，∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？6、如图，如果∠1=∠4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由。

7、已知：∠C=∠D，∠D=∠1，说明：AC∥DF，DB∥EC8、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A，则BE∥AC，请说明理由。

9、如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗?•为什么?10、如图所示，已知∠1=∠2，AB平分∠DAB，试说明DC∥AB。

D CBA214321DCBA11、已知：∠1=∠4，∠1+∠2=180°，说明：AB ∥CD ，AB ∥EF 12、已知：∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE ⊥CD ，说明：CD ∥AB 13、如图所示，已知∠D=∠A ，∠B=∠FCB ，试问ED 与CF 平行吗？§5.3.1 平行线的性质1、根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (2)∵AC ∥ (已知)∴∠C=∠1( )2、如右图，若AD ∥BC ，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°；若DC ∥AB ，则∠______=∠_______， ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°3、如右图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_____________，因为____________________。