2010年高考试题——数学理(全国卷1)
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
p2 和 q4 ： p1
p 中，真命
题是
2
（A） q1 ， q3
（B） q2 ， q3
（C） q1 ， q4
（D） q ， q
2
4
(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再
补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为
(A)100
（B）200
1,2,…
, N ) 的点数 N1 ，那么由随机模拟方案可得积分
1 f (x)dx 的
0
近似值为
。
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
(15)过点 A(4,1) 的圆C 与直线 x y 1 0 相切于点 B(2,1) ，则圆C 的方程为____
(16)在△ ABC 中， D 为边 BC 上一点， BD
(C) (10,12)
(D) (20, 24)
(12)已知双曲线 E 的中心为原点， P(3,0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A ， B
两点，且 AB 的中点为 N ( 12, 15),则 E 的方程式为
x2 (A) 3
y2 6
1
x2 (B) 4
y2 5
1
x2 (C) 6
y2 3
(D) y
(4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为
P0 ( 2, 2) ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t
2x 2
的函数图像大致为
d
2
t Oπ
4
A
B
C
D
(5)已知命题
p1 ：函数 y
2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1注意事项：1. 在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔填写姓名、准考证号，并贴好条形码。
请核对条形码上的准考证号、姓名和科目。
选择题：1. 求复数3+2i与2-3i的商。
(A) i (B) -i (C) 12-13i (D) 12+13i2. 已知cos(-80°)=k，求tan100°。
(A) -k/(1-k^2) (B) k/(1-k^2) (C) k (D) -k3. 若变量x,y满足约束条件x+y≥0，x-y-2≤0，y≤1，则z=x-2y的最大值为(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14. 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=？(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 425. 将(1+2x)^3(1-3x)^5展开式中x的系数求出。
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 46. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B) 35种 (C) 42种 (D) 48种第Ⅱ卷1. 已知函数f(x)=sin2x+cos2x，求f(x+π/4)的值。
2. 已知函数f(x)=x^2-2x-3，g(x)=2x+1，则f(g(x))=？3. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=lnx，则f(g(x))=？4. 求曲线y=x^3-3x^2+2的单调递减区间和单调递增区间。
5. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的零点。
6. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=x^2+1，则f(g(x))的最小值为多少？7. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，经过点(1,3)，且在x=2处的导数为4，则a+b+c=？8. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(-1)=2，f(0)=1，f(1)=4，则f(-2)=？9. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(1)=0，f'(1)=-2，f''(1)=2，则f(-1)=？10. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的反函数。
2010年高考试题——数学理(福建卷)解析版
2010年高考试题——数学（理）（福建卷）解析第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B ．33C ．22D ．32【答案】A【解析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2，故选A 。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
2．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A ．22x +y +2x=0B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】A【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =， 所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
4．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
2010年高考试题理科数学真题及答案(浙江卷)解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学理解析一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）Rp Q C ⊆（D ）RQ P C ⊆解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7?解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题 （4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。
重庆高考数学2010
绝密★启用前解密时间：2010年6月7日17：00 【考试时间：6月7日15：00—17：00】2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）在等比数列}{n a 中，200720108a a =，则公比q 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、8（2）已知向量,满足2||,1||,0===⋅，则=-|2|（ ） A 、0B 、22C 、4D 、8（3）=⎪⎭⎫⎝⎛---→2144lim 22x x x （ ）A 、1-B 、41-C 、41 D 、1（4）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y 则y x z +=2的最大值为（ ）A 、2-B 、4C 、6D 、8（5）函数xx x f 214)(+=的图象（ ）A 、关于原点对称B 、关于直线x y =对称C 、关于x 轴对称D 、关于y 轴对称（6）已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y的部分图象如题（6）图所示，则（ ） A 、6,1πϕω== B 、6,1πϕω-==C 、6,2πϕω==D 、6,2πϕω-==（7）已知822,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值是（ ）A 、3B 、4C 、29 D 、211 （8）直线233+=x y 与圆心为D 的圆))2,0[(,sin 31,cos 33πθθθ∈⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（ ）A 、π67B 、π45 C 、π34D 、π35（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A 、504种B 、960种C 、1008种D 、1108种（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A 、直线B 、椭圆C 、抛物线D 、双曲线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知复数,1i z +=则=-z z2____________. （12）设}0|{},3,2,1,0{2=+∈==mx x U x A U ，若}2,1{=A C U ，则实数=m _________.（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为2516，则该队员每次罚球的命中率为_____________.（14）已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A 、满足3=，则弦AB 的中点到准线的距离为___________. （15）已知函数)(x f 满足：),)(()()()(4,41)1(R y x y x f y x f y f x f f ∈-++==，则=)2010(f __________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分.） 设函数R x xx x f ∈++=,2cos 2)32cos()(2π. （Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）记A B C ∆的内角C B 、、A 的对边长分别为c b a 、、，若3,1,1)(===c b B f ，求a 的值.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 已知函数)1ln(1)(+++-=x ax x x f ，其中实数1-≠a . （Ⅰ）若2=a ，求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在1=x 处取得极值，试讨论)(x f 的单调性.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 底面ABCD ，6==AB PA ，点E 是棱PB 的中点.（Ⅰ）求直线AD 与平面PBC 的距离； （Ⅱ）若3=AD ，求二面角D EC A --（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 已知以原点O 为中心，)0,5(F 为右焦点的双曲线C 的离心率25=e . （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（20）图，已知过点),(11y x M 的直线44:111=+y y x x l 与过点),(22y x N （其中12x x ≠）的直线44:222=+y y x x l 线分别交于H G 、两点，求OGH ∆的面积.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 在数列}{n a 中，))(12(,1111*++∈++==N n n c ca a a n n n ，其中实数0≠c .（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若对一切*∈N k 有122->k k a a ，求c 的取值范围.绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一．选择题：每小题5分，满分 50分. （1）A （2）B （3）C （4）C （5）D（6）D（7）B（8）C（9）C（10）D二．填空题：每小题5分，满分25分. （11）i 2-（12）3-（13）53 （14）38 （15）21 三．解答题：满分75分. （16）（本题13分）解：（Ⅰ）1cos 32sinsin 32cos cos )(++-=x x x x f ππ1cos sin 23cos 21++--=x x x1sin 23cos 21+-=x x1)65sin(++=πx ，因此)(x f 的值域为]2,0[.（Ⅱ）由1)(=B f 得11)65sin(=++πB ，即0)65sin(=+πB ，又因π<<B 0， 故6π=B .解法一：由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得0232=+-a a ，解得1=a 或2.解法二：由正弦定理C c B b sin sin =，得3,23sin π==C C 或32π. 当3π=C 时，2π=A ，从而222=+=c b a ；当32π=C 时，6π=A ，又6π=B ，从而1==b a .故a 的值为1或2.（17）（本题13分） 解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.（Ⅰ）设A 表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”，则A 表示“甲、乙的序号为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得545111)(1)(2623=-=-=-=C C A P A P .（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且513)2(,1544)1(,315)0(262662=========C P C P C P ξξξ，1511)4(,1522)3(2626======C P C P ξξ.从而知ξ有分布列所以，34151415235121541310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .（18）（本题13分）解：（Ⅰ）11)(111)()1()(22/++++=+++--+=x a x a x a x x a x x f .当1=a 时，47101)20(12)0(2/=++++=f ，而21)0(-=f ，因此曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为)0(47)21(-=--x y 即0247=--y x .（Ⅱ）1-≠a ，由（Ⅰ）知2111111)1(1)(2/++=++++=a a a x f ，即02111=++a ，解得3-=a .此时)1ln(31)(++--=x x x x f ，其定义域为),3()3,1(+∞- ，且)1()3()7)(1(11)3(2)(22/+---=++--=x x x x x x x f ，由0)(/=x f 得7,121==x x .当 11<<-x 或7>x 时，0)(/>x f ；当71<<x 且3≠x 时，0)(/<x f .由以上讨论知，)(x f 在区间),7[],1,1(+∞-函数.（19）（本题12分） 解法一：（Ⅰ）如答（19）图1 ，在矩形ABCD 中，//AD 平面 故直线AD 与平面PBC 的距离为点A 到平面PBC因⊥PA 底面ABCD ，故，由AB PA =知PAB ∆形，又点E 是棱PB 中点，故PB AE ⊥.又在矩形中，AB BC ⊥，而AB 是PB 在底面ABCD 三垂线定理得PB BC ⊥，从而⊥BC 平面PAB ，故AE BC ⊥.从而⊥AE 平面PBC ，故AE 之长即为直线AD与平面PBC 的距离.（Ⅱ）过点D 作CE DF ⊥，交CE 于F ，过点F 作CE FG ⊥，交AC 于G ，则DFG∠为所求的二面角的平面角.由（Ⅰ）知⊥BC 平面PAB ，又BC AD //，得⊥AD 平面PAB ，故AE AD ⊥，从而622=+=AD AE DE .在CBE Rt ∆中，622=+=BC BE CE .由6=CD ，所以CDE ∆为等边三角形，故F 为CE 的中点，且2233sin=⋅=πCD DF . 因为⊥AE 平面PBC ，故CE AE ⊥，又CE FG ⊥，知AE FG 21//，从而23=FG ，且G 点为AC 的中点.连接DG ，则在ADC Rt ∆中，23212122=+==CD AD AC DG .所以362cos 222=⋅⋅-+=FG DF DG FG DF DFG .解法二：（Ⅰ）如答（19）图2，以A 为坐标原点，射线AB 、AD 轴正半轴，建立空间直角坐标系xyz A -.设)0,,0(a D ，则)0,,6(),0,0,6(a C B ，26,0,26(),6,0,0(E P . 因此)6,0,6(),0,,0(),26,0,26(-===PC a BC AE 则0,0=⋅=⋅PC AE BC AE ，所以⊥AE 平面PBC. 又由BC AD //知//AD 平面PBC ，故直线AD 与平面 PBC 的距离为点A 到平面PBC 的距离，即为3||=.（Ⅱ）因为3||=，则)0,3,6(),0,3,0(C D .设平面AEC 的法向量),,(1111z y x n =，则0,011=⋅=⋅n n .又)26,0,26(),0,3,6(==，故⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,02626,0361111z x y x 所以1111,2x z x y -=-=. 可取21-=z ，则)2,2,2(-=. 设平面DEC 的法向量),,(2222z y x n =，则0,022=⋅=⋅n n . 又26,3,26(),0,0,6(-==，故 所以2222,0y z x ==. 可取12=y ，则)2,1,0(2=n .故36,cos 212121=>=<n n .所以二面角D EC A --的平面角的余弦值为36. （20）（本题12分）解：（Ⅰ）设C 的标准方程为)0,0(122>>=-b a y x ，则由题意25,5===a c e c ， 因此1,222=-==a c b a ，C 的标准方程为1422=-y x.C 的渐近线方程为x y 21±=，即02=-y x 和02=+y x .（Ⅱ）解法一：如答（20）图，由题意点),(E E y x E 在直线44:111=+y y x x l 和44:222=+y y x x l 上，因此有4411=+E E y y x x ，4422=+E E y y x x ，故点M 、N 均在直线44=+y y x x E E 上，因此直线MN 的方程为44=+y y x x E E . 设G 、H 分别是直线MN 与渐近线02=-y x 及02=+y x 的交点，由方程组⎩⎨⎧=-=+02,44y x y y x x E E 及⎩⎨⎧=+=+,02,44y x y y x x E E解得EE H E E G y x y y x y 22,22--=+=.设MN 与x 轴的交点为Q ，则在直线44=+y y x x E E 中，令0=y 得EQ x x 4=（易知)0≠E x . 注意到4422=-E E y x ，得2|4|||2||4|2121|||4||||2122=-⋅=-++⋅=-⋅⋅=∆E E E E E E E E E H G OGH y x x x y x y x x y y OQ S.解法二：设),(E E y x E ，由方程组⎩⎨⎧=+=+,44,442211y y x x y y x x 解得122121122112,)(4y x y x x x y y x y x y y x EE --=--=， 因12x x ≠，则直线MN 的斜率EE y xx x y y k 41212-=--=.故直线MN 的方程为)(411x x y x y y EE--=-， 注意到4411=+E E y y x x ，因此直线MN 的方程为44=+y y x x E E . 下同解法一. （21）（本题12分） （Ⅰ）解法一：由c c c c c ca a a +-=+=⋅+==2222121)12(33,1，23233323)13(85c c c c c ca a +-=+=⋅+=， 34234434)14(157c c c c c ca a +-=+=⋅+=，猜测*-∈+-=N n c c n a n n n ,)1(12.下用数学归纳法证明. 当1=n 时，等式成立；假设当k n =时，等式成立，即12)1(-+-=k k k c c k a ，则当1+=k n 时，)12(])1[()12(1121`1+++-=++=+-++k c c c k c k c ca a k k k k k kk k k k c c k c c k k +-+=++=++1212]1)1[()2(，综上， 12)1(-+-=n n n c c n a 对任何*∈N n 都成立.解法二：由原式得)12(11++=++n ca c a n nn n .令nn n c a b =，则)12(,111++==+n b b c b n n ，因此对2≥n 有112211)()()(b b b b b b b b n n n n n +-++-+-=---cn n 13)32()12(+++-+-= cn 112+-=，因此12)1(-+-=n n n c c n a ，2≥n .又当1=n 时上式成立.因此*-∈+-=N n c c n a n n n ,)1(12.（Ⅱ）解法一：由122->k k a a ，得 221221222]1)12[(]1)2[(---+-->+-k k k k c c k c c k ，因022>-k c，所以01)144()14(222>-----c k k c k .解此不等式得：对一切*∈N k ，有k c c >或/k c c <，其中)14(2)14(4)144()144(22222--+--+--=k k k k k k c k ，)14(2)14(4)144()144(22222/--+-----=k k k k k k c k .易知1lim =∞→k k c ，又由144)14(4)14()14(4)144(2222222+=+-+-<-+--k k k k k k ，知12848)14(214)144(22222<--=-++--<k k k k k k k c k ，因此由k c c >对一切*∈N k 成立得1≥c .又0)14(4)144()144(22222/<-+--+---=k k k k k c k ，易知/k c 单调递增，故/1/c c k ≥对一切*∈N k 成立，因此由/k c c <对一切*∈N k 成立得6131/1+-=<c c .从而c 的取值范围为),1[)6131,(+∞+--∞ . 解法二：由122->k k a a ，得221221222]1)12[(]1)2[(---+-->+-k k k k c c k c c k ，因022>-k c，所以014)(4222>-+-+-c c ck k c c 对*∈N k 恒成立.记14)(4)(222-+-+-=c c cx x c c x f ，下分三种情况讨论.（ⅰ）当02=-c c 即0=c 或1=c 时，代入验证可知只有1=c 满足要求.（ⅱ）当02<-c c 时，抛物线)(x f y =开口向下，因此当正整数k 充分大时，0)(<x f不符合题意，此时无解.（ⅲ）当02>-c c 即0<c 或1>c 时，抛物线)(x f y =开口向上，其对称轴)1(21c x -=必在直线1=x 的左边. 因此，)(x f 在),1[+∞上是增函数.所以要使0)(>k f 对*∈N k 恒成立，只需0)1(>f 即可.由013)1(2>-+=c c f 解得6131--<c 或6131+->c .结合0<c 或1>c 得6131+-<c 或1>c . 综合以上三种情况，c 的取值范围为),1[)6131,(+∞+--∞ .。
2010年高考全国卷1理科数学试题答案及解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试(1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i1．A 【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A.21k k -B. -21k k- C.21k k- D. -21k k-2.B 【解析】222sin 801cos 801cos (80)1k =-=--=- ,所以tan100tan80︒=-2sin801.cos80k k-=-=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456aaa = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 424.A 【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a === ，0x y += 1O y x = y20x y --=xA0:20l x y -=2-2AABC DA 1B 1C 1D 1O37897988()a a a a a a a === 10,所以132850a a =, 所以13336456465528()()(50)52a a a a a a a a a ===== (5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 45.B 【解析】35533(12)(1)(16128)(1)x x x x x x x +-=+++- 故353(12)(1)x x +-的展开式中含x 的项为3303551()1210122C x xC x x x ⨯-+=-+=-,所以x 的系数为-2.(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A 【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A23 B 33 C 23 D 637.D【解析】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD ∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则12211133sin 60(2)2222ACD S AC AD a a ∆==⨯⨯= ,21122ACD S AD CD a ∆== . 所以1312333A C D A C D S D D a D O a S a ∆∆=== ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则13sin 3DO DD θ==,所以6cos 3θ=. （8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-=15,而2252log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为 (A)32 (B)62(C) 3 (D) 69.B 【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]12a PF e x a ex x c =--=+=+，22000||[)]21a PF e x ex a x c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 0602220000(12)(21)(22)2(12)(21)x x x x ++--=+-, 解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x 轴的距离为06||2y = （10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是 (A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 222a a=+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a=+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 11.D【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，PO=21x +，21sin 1xα=+，||||cos2PA PB PA PB α∙=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令P A P B y∙=，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得322y ≤--或322y ≥-+.故min ()322PA PB ∙=-+.此时21x =-.（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)233 (B)433 (C) 23 (D) 83312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,22max 22123h =-=,故max 433V =. (13)不等式2211x x +-≤的解集是 .PABO12x =y=1 xyaO12x =-414a y -=2y x x a=-+13.[0,2] 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.解析:原不等式等价于2221(1),10x x x ⎧+≤+⎨+≥⎩解得0≤x ≤2.(14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . 14．17-【解析】因为α为第三象限的角,所以2(2(21),2(21))()k k k Z απππ∈+++∈，又3cos 25α=-<0, 所以2(2(21),2(21))()2k k k Z παπππ∈++++∈,于是有4s i n 25α=,sin 24tan 2cos 23ααα==-,所以tan(2)4πα+=41tan tan 2134471tan tan 2143παπα-+==--+. (15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .15.(1,5)4【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线1y =与曲线2y x x a =-+,观图可知，a 的取值必须满足1,4114a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩解得514a <<. (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =uu r uu r，则C 的离心率为 .16.23【解析】如图，22||BF b c a =+=,作1DD y ⊥轴于点D 1,则由BF 2FD =uu r uu r，得1||||2||||3OF BF DD BD ==,所以133||||22DD OF c ==,即32D c x =,由椭圆的第二定义得2233||()22a c c FD e a c a=-=-又由||2||BF FD =,得232c c a a=-,整理得22320c a ac -+=.两边都除以2a ,得2320e e +-=,解得1()e =-舍去，或23e =. 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 已知ABC V 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望． 18.（19如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .（Ⅰ）证明：SE=2EB ；（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .(20)已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.（Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ .（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设89FA FB = ，求BDK ∆的内切圆M 的方程 .（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 中，1111,n n a a c a +==- .（Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 .。
2010年高考试题——数学理(安徽卷)含解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分钟，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A =()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、i=A 、14- B 、14+ C 、12+ D 、12-1.B【解析】(33)3313391241233i i iii-+===+++，选B.【规律总结】33i+为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i-，然后利用复数的代数运算，结合21i=-得结论.2、若集合121log2A x x⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A=RA、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭B、2,2⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭C、2(,0][,)2-∞+∞D、2[,)2+∞2.A5、双曲线方程为2221x y-=，则它的右焦点坐标为A 、2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、()3,05.C【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，62c =，所以右焦点为6,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b=+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论.6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 710的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、47.B【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离71031010d ==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为71010，然后再判断知7107103>-，进而得出结论.8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A 、280 B 、292C 、360D 、372 8.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。
2010年高考试题——数学理(辽宁卷)含解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，（1） 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u B ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。
【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u B ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。
本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。
(2)设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi =++，则 （A ）31,22a b == (B) 3,1a b ==(C) 13,22a b == (D) 1,3a b ==【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。
【解析】由121ii a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12b =，故选A 。
（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512 (C)14 (D)16【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则 P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412⨯⨯(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ， 满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m nC -(B) 1m n A - (C) mn C (D) mn A【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力 【解析】第一次循环：k =1,p =1,p =n -m +1;第二次循环：k =2,p =(n -m +1)(n -m +2)；第三次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3) ……第m 次循环：k =3，p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n 此时结束循环，输出p =(n -m +1) (n -m +2) (n -m +3)…(n -1)n =mn A （5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 (B)43 (C)32(D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
2010年高考理科数学试题与答案-全国卷1
【解析 1】如图，在同一直角坐标系内画出直线y 1与曲线y x 2x a ,观图可知，a 的a15取值必须满足,解得14a 1 a.144【解析 2】由数型结合知：1 5a1 a 1 a44y16.3【命题意图】本小题主要考察椭圆的方程与几何性质、第二定B3义、平面向量知识，考察了数形结合思想、方程思想,此题凸显解析几何OFx的特点：“数研究形，形助数〞 ，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.D 1Db 2c 2【解析 1】如图，| BF |a ,uur uur作DD 1y 轴于点 1, 那么由BF2FD ，得D|OF | |BF | 2,所以|DD 1 | 3 |OF | 3c ,|DD 1||BD| 32 2即 x D3c ,由椭圆的第二定义得 |FD |e( a 23c ) a 3c 22c22a又由|BF |2 | FD | ,得 c2a 3c 2 ,整理得3c 22a 2ac0 .a两边都除以 a 2 ,得3e 2e 2 0 ,解得e1(舍去 )，或e 2 .3【解析 2】设椭圆方程为：第一标准形式，F 分 BD 所成的比为 2，x c0 2 x 2 x 23x c3c; y c b 2 y 2 y 23y c b3 0 bb，带入1 222 1 22229 c 21 b 21 ，e34 a24 b2 3三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 【命题意图】 本小题主要考察三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边 角关系，突出考察边角互化的转化思想的应用.18. 【命题意图】 此题主要考察等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识 , 以及运用概率知识解决实际问题的能力 , 考察分类与整合思想、 化归与转化思想 .（ 19〕〔本小题总分值 12 分〕【命题意图】本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等根底知识,考察空间想象能力、推理论证能力和运算能力.(20)(本小题总分值12 分 )【命题意图】本小题主要考察函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考察了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考察了函数与方程思想、化归与转化思想.〔 21〕 (本小题总分值 12 分 )【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考察抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考察考生综合运用数学知识进展推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考察了数形结合思想、设而不求思想..〔 22〕 (本小题总分值12 分 )【命题意图】本小题主要考察数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等根底知识和根本技能，同时考察分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考察.。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
(1)已知集合A{xR|x |2}},B{xZ|x4},则AB(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2} (2)已知复数 z3i2 (13i) ，z 是z 的共轭复数，则zz=(A)1 4(B)1 2(C)1(D)2x在点(1,1)处的切线方程为 (3)曲线yx2(A)y2x1(B)y2x1(C)y2x3(D)y2x2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2,2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为d 2 tOπ 4ABCD(5)已知命题xxp ：函数y22在R 为增函数， 1xxp ：函数y22在R 为减函数， 2则在命题 q ：p 1p 2，q 2：p 1p 2，q 3：p 1p 2和q 4：p 1p 2中，真命1 题是（A ） q ，1 q （B ） 3 q ， 2 q （C ） 3 q ， 1 q （D ） 4q ， 2 q4(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再 补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 开始 (A)100（B ）200 输入N (C)300（D ）400k=1,S=0 (7)如果执行右面的框图，输入N5，则输出的数等于(A) 5 4 （B ）4 5(C) 6 5 （D ）5 61S=S+k(k+1) k<N 否 输出Sk=k+1 是(8)设偶函数f(x)满足 3 f(x)x8(x0)，结束则{x|f(x 2)0}(A){x |x2或x4}(B){x |x0或x4} (C){x |x0或x6}(D){x |x2或x2}(9)若cos 45 ，是第三象限的角，则 1tan 1tan2 2(A)1 2(B)1 2(C)2(D)2(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2 a(B)7 3 2 a(C)11 3 2 a(D)2 5a|lgx|,0x10,(11)已知函数 f x ()12x6,x10.若a,b,c 互不相等，且f(a)f(b)f(c),则abc 的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，P(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (12,15),则E 的方程式为(A) 22 xy 36 1 (B) 22 xy 45 1 (C) 22 xy 63 1 (D) 22 xy 541第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试求做答。
2010年安徽高考数学试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第8页。
全卷满分150，考试时阿150分钟。
考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
答选择题（第Ⅰ卷1~6题，第Ⅱ卷15~17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题（第Ⅰ卷7~14题，第Ⅱ卷18~21题）时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔记清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号后所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～题。
一切传统都是过去的东西，但并非一切过去的东西都是传统。
可是，过去确系传统的一个重要特征，我们不能离开过去与现在的关系而谈传统。
传统都有其“原本”，原本是传统的始发言行。
传统的始发言行有其特定的原初行动者、特定的受动者，还有其特定的叫作参照系的现实环境。
在传统的原本中，所有这些都是特定的、不能代替的。
随着时间的推移和历史的进展，原本逐步地被认为是具有权威性的、天经地义的、带有信仰性质的东西而为群体所接受，成为凝聚群体的力量，这样，原本也就逐步地形成为传统。
这里特别值得注意的是，传统逐步形成的过程也是一个逐步远离原本的过程。
这里所说的远离，其具体内涵是指原初行动者、受动者和当时的参照系已消失而成为过去。
这样，传统在形成过程中就取得了相对独立于原本所处的参照系的自主性。
正是这种远离或自主性，打破了原本的限制，扩大了原本的范围，丰富了原本的含义，这里的关键在于解释。
2010年全国1卷高考数学(含答案)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．3．第I 卷共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=球n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题 （1）复数=-+i i3223（A ）i（B ）i - （C ）i 1312- （D ）i 1312+ （2）记k =︒-)80cos(，那么=︒100tan（A ）k k 21-（B ）-kk 21- （C ）21kk - （D ）-21kk -（3）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（4）已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，634987321,10,5a a a a a a a a a 则===（A ）25（B ）7（C ）6（D ）24（5）533)1()21(x x -+的展开式中x 的系数是（A ）-4 （B ）-2 （C ）2 （D ）4（6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择题4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为（A ）32 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）设2135,2ln ,2log -===c b a ，则（A ）c b a <<（B ）a c b << （C ）b a c << （D ）a b c <<（9）已知F 1、F 2为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点，点P 在C 上，︒=∠6021PF F ，则P到x 轴的距离为（A ）23 （B ）26 （C ）3 （D ）6（10）已知函数)()(,0.|lg |)(b f a f b a x x f =<<=且若，则b a 2+的取值范围是（A ）),22(+∞（B ）[)+∞,22（C ）),3(+∞（D ）[)+∞,3（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PB PA ⋅的最小值为（A ）24+-（B ）23+-（C ）224+-（D ）223+-（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AC=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（A ）332 （B ）334 （C ）32 （D ）338 绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：七彩教育网 免费提供Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年高考试题——数学理(广东卷)
绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合AB =A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=A ．4B ．2+ iC ．2+2 iD ．3 3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件6．如图1，ABC 为正三角形，'''////AA BB CC ，'CC ⊥平面ABC ，''32BB ==且3AA 'CC AB =，则多面体'''ABC A B C -的正视图（也称主视图）是7． 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >= A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.15858．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。
2010江苏省高考数学真题(含答案)
Sn 是公差
为 d 的等差数列。
（1）求数列 a n 的通项公式（用 n, d 表示）；
（ 2） 设 c 为 实 数 ， 对 满 足 m n 3k且m n 的 任 意 正 整 数 m, n, k ， 不 等 式
Sm
Sn
cS
k
都成立。求证：
c
的最大值为
9 2
。
20、（本小题满分 16分）
设 f (x) 是定义在区间 (1, ) 上的函数，其导函数为 f '(x) 。如果存在实数 a 和函 数 h(x) ，其中 h(x) 对任意的 x (1, ) 都有 h(x) >0，使得 f '( x) h(x)(x 2 ax 1) ，则称函数 f (x) 具有性质 P(a) 。 (1)设函数 f (x) ln x bx 12 (x 1) ，其中b 为实数。
(2)设实数 t 满足( ABLeabharlann tOC )·OC =0，求 t 的值。
16、（本小题满分 14分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 (1)求证：PC⊥BC； (2)求点 A 到平面 PBC的距离。
17、（本小题满分 14分） 某兴趣小组测量电视塔 AE的高度 H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆 BC的高度 h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。 (1)该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距 离 d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视 塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时， - 最大？
2010年大纲全国卷1数学高考试题评分细则
2010年数学高考试题评分细则 一、填空题（13~16题） 文科：(13)不等式22032x x x -++的解集是 .(14)已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= . (15)某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答) (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且BF 2FD =，则C 的离心率为 .理科：(13)不等式2211x x +-≤的解集是 . (14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . (15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =，则C 的离心率为 .理科：13．{}|02x x ≤≤或[0,2] ；14．17-；15．5(1,)4或514a <<；16．3313文科：13． {|21,x x -<<- 或 2};x > 或 (2,1)(2,)--⋃+∞； 14．247-；或 337- ；15． 30； 16． 3， 或 3 二、解答题文17．（本小题满分10分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设312S =，且1232,,1a a a +成等比数列，求n S .解法1：设数列{}n a 的公差为d . 依题意有12312a a a ++= ① 21322(1)a a a += ② …………2分 即 14a d += ③ 22111220a a d d a +-+= ④解得111,3;8,4a d a d ====-. ⑤ ……………………………………6分因此 1(31)2n S n n =- ⑥ 或 2(5)n S n n =- .⑦………………………..10分解法2：设数列{}n a 的公差为d . 依题意有 12312a a a ++= ① 即14a d += ③ …………………………………2分又 21322(1)a a a += ② 即22111220a a d d a +-+= ④ ……………………4分 解得 111,3;8,4a d a d ====-. ⑤ ……………………………………6分因此 1(31)2n S n n =- ⑥ 或 2(5)n S n n =- .⑦………………………..10分解法3：设数列{}n a 的公差为d 。
2010年高考理科数学试题(全国卷1)
填空题（共15题，每题1分）1．楼板层通常由以下三部分组成（Ｂ）。
A、面层、楼板、地坪B、面层、楼板、顶棚C、支撑、楼板、顶棚D、垫层、梁、楼板2．当预制板在楼层布置出现较大缝隙，板缝宽度≤120mm时，可采用（Ｄ）的处理方法。
A、用水泥砂浆填缝B、灌注细石混凝土填缝C、重新选择板的类型D、沿墙挑砖或挑梁填缝3．踢脚板的高度一般为（Ｂ）mm。
A、80~120B、120~150C、150~180D、180~2004．防水混凝土的设计抗渗等级是根据（Ｄ）确定的。
A、防水混凝土的壁厚B、混凝土的强度等级C、工程埋置深度D、最大水头与混凝土壁厚的比值5．砖基础采用等高式大放脚时，一般每两皮砖挑出（ B ）砌筑。
A、1皮砖B、3/4皮砖C、1/2皮砖D、1/4皮砖6．门窗洞口与门窗实际尺寸之间的预留缝隙大小与（Ｂ）无关。
A、门窗本身幅面大小B、外墙抹灰或贴面材料种类C、门窗有无假框D、门窗种类（木门窗、钢门窗或铝合金门窗）7．下列关于散水的构造做法表述中，（Ｃ）是不正确的。
A、在素土夯实上做60~l00mm厚混凝土，其上再做5％的水泥砂浆抹面B、散水宽度一般为600~1000mmC、散水与墙体之间应整体连接，防止开裂D、散水宽度应比采用自由落水的屋顶檐口多出200mm左右8.下列哪种砂浆既有较高的强度又有较好的和易性（Ｃ）A. 水泥砂浆B. 石灰砂浆C. 混合砂浆D. 粘土砂浆9．屋顶的设计应满足（ D ）、结构和建筑艺术三方面的要求。
A、经济B、材料C、功能D、安全10．预制钢筋混凝土楼板间留有缝隙的原因是（Ｂ）。
A、有利于预制板的制作B、板宽规格的限制，实际尺寸小于标志尺寸C、有利于加强板的强度D、有利于房屋整体性的提高11．下列建筑屋面中，（Ｄ）应采用有组织的排水形式。
A、高度较低的简单建筑B、积灰多的屋面C、有腐蚀介质的屋面D、降雨量较大地区的屋面12．（Ｄ）开启时不占室内空间，但擦窗及维修不便；（Ｄ）擦窗安全方便，但影响家具布置和使用。
2010年高考数学(理)真题(Word版)——全国2卷(试题+答案解析)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）理科数学(必修+选修II)第I 卷一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ）211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y ex +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ）{}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（8）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若＝a ，＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则等于( ) （A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （9）已知正四棱锥S ABCD -中，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）3 （10）若曲线12y x-=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ． （14）若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = ．（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ．（18）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n 2＋n )·3n .（Ⅰ）求limnn na S →∞；（Ⅱ）证明：12222312nn a a a n+++…＞．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC ＝BC ，AA 1＝AB ，D 为BB 1的中点，E 为AB 1上的一点，AE ＝3EB 1.（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°，求二面角111A AC B --的大小．（20）（本小题满分12分） 如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l 与双曲线C ：()2222100x y a b a b-=＞，＞相交于B 、D 两点，且BD 的中点为()1,3M ． （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17DF BF = ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数()1xf x e -=-．（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1xf x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值范围．答案解析一、选择题 （1）A解析：231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）D解析：由y ＝，得ln(x －1)＝2y －1，解得 x ＝e 2y －1＋1，故反函数为y ＝e 2x－1＋1(x ∈R )．故选D 。
2010年全国1卷高考真题(含答案)数学理
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．3．第I 卷共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=球n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 一、选择题 （1）复数=-+i i3223（A ）i（B ）i - （C ）i 1312- （D ）i 1312+ （2）记k =︒-)80cos(，那么=︒100tan（A ）k k 21-（B ）-kk 21- （C ）21kk - （D ）-21kk -（3）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（4）已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，634987321,10,5a a a a a a a a a 则===（A ）25（B ）7（C ）6（D ）24（5）533)1()21(x x -+的展开式中x 的系数是（A ）-4 （B ）-2 （C ）2 （D ）4（6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择题4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为（A ）32 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）设2135,2ln ,2log -===c b a ，则（A ）c b a <<（B ）a c b << （C ）b a c << （D ）a b c <<（9）已知F 1、F 2为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点，点P 在C 上，︒=∠6021PF F ，则P到x 轴的距离为（A ）23 （B ）26 （C ）3 （D ）6（10）已知函数)()(,0.|lg |)(b f a f b a x x f =<<=且若，则b a 2+的取值范围是（A ）),22(+∞（B ）[)+∞,22（C ）),3(+∞（D ）[)+∞,3（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PB PA ⋅的最小值为（A ）24+-（B ）23+-（C ）224+-（D ）223+-（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AC=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（A ）332 （B ）334 （C ）32 （D ）338 绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
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2010年高考试题——数学理(全国卷1)
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷1至2页。
第Ⅱ卷3
至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答
．．．．．．．
无效
．．。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列{n
a }，123
a a a =5，
789
a a a =10，则
456
a a a =
(A) 5242 (5)35
3(1)(1)x x +的展开式中x 的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 （7）正方体ABCD-11
1
1
A B C D 中，B 1
B 与平面A
C 1
D 所成角
的余弦值为 A
2
3
B 33
C 23
D 6
3（8）设a=3
log 2,b=In2,c=1
2
5-
,则
A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a (9)已知1
F 、2
F 为双曲线C:2
21
x
y -=的左、右焦点，
点p 在C 上，∠1
F p 2
F =0
60，则P 到x 轴的距离为
3636
（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是
(A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA PB
•的最小值为
(A) 42
-+(B)32
-(C) 422
-+
(D)322
-+
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A) 3
3 (B)3
3
(C) 23 (D)
83
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，然后贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．。
3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)
(13)2211
x x +≤的解集是 .
(14)已知
α
为第三象限的角，
3cos 25
α=-
,则
tan(2)4
π
α+=
.
(15)直线1y =与曲线2
y x
x a
=-+有四个交点，则a 的取
值范围是 .
(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，cot cot a b a A b B +=+ 且BF 2FD =，则C 的离心率为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答．．．．．．．．．．无效．．
) 已知ABC
的内角A ，B 及其对边a ，b 满足
cot cot a b a A b B
+=+，求内角C ．
(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答
．．．．．．．
无效
．．)．
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录
用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．
各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作
．．．．．．
答无效
．．．）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB 上的一点，平面EDC⊥平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作
．．．．．．
答无效
．．．）
已知函数()(1)ln1
=+-+.
f x x x x
（Ⅰ）若2
≤++，求a的取值范围；
'()1
xf x x ax
（Ⅱ）证明：(1)()0
-≥ .
x f x
（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效．．．
） 已知抛物线2
:4C y x
=的焦点为F ，过点(1,0)K -的直
线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为
D .
（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；
（Ⅱ）设89FA FB =，求BDK ∆的内切圆M 的方程 .
（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效．．．
） 已知数列{}n
a 中，111
1,n n
a
a c a +==-
.
（Ⅰ）设51,2
2
n
n c b a ==
-，求数列{}n
b 的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式13
n
n a a +<<成立的c 的取值范围 .。