高三物理一轮复习 第三课时 带电粒子在复合场中的运动练习

2011《金版新学案》高三物理一轮复习 第三课时 带电粒子在复合场中的运动练习(本栏目内容，学生用书中以活页形式分册装订成册！)1．一带正电的粒子以速度v 0垂直飞入如右图所示的电场和磁场共有的区域，B 、E 及v 0三者方向如图所示，已知粒子在运动过程中所受的重力恰与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中( )A ．机械能守恒B ．动量守恒C ．动能始终不变D ．电势能与机械能总和守恒【解析】 因为带电粒子所受的重力与电场力大小相等，电荷在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，且洛伦兹力不做功，故动能不变，C 正确；而在电荷运动过程中，电势能与重力势能发生变化，由能量守恒定律知电势能与机械能总和守恒，D 正确． 【答案】 CD2．如右图所示，长方体容器的三条棱的长度分别为a 、b 、h ，容器内装有NaCl 溶液，单位体积内钠离子数为n ，容器的左、右两壁为导体板，将它们分别接在电源的正、负极上，电路中形成的电流为I ，整个装置处于垂直于前后表面的磁感应强度为B 的匀强磁场中，则液体的上、下两表面间的电势差为( )A ．0 B.BI neb C.BIneaD.2BI neb【解析】 溶液中的Na ＋和Cl －在电场力作用下向相反的方向运动，由左手定则判断知Na ＋和Cl －所受洛仑兹力的方向相同，都指向液体的上表面，所以液体上、下表面间的电势差为零，A 选项正确． 【答案】 A3．如下图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l 做直线运动，l 与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是( )A ．液滴一定做匀变速直线运动B ．液滴一定带正电C ．电场线方向一定斜向上D ．液滴一定做匀速直线运动 【解析】 在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动，因速度变化洛伦兹力变化，合外力一般也变化．【答案】 A4．如右图所示，带电平行金属板相互正对水平放置，两板间存在着水平方向的匀强磁场．一带电液滴a沿垂直于电场和磁场的方向进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，在它正前方有一个静止在绝缘支架上不带电的液滴b.带电液滴a与液滴b发生正碰，在极短的时间内复合在一起形成带电液滴c，若不计支架对液滴c沿水平方向的作用力，则液滴离开支架后()A．一定做曲线运动B．可能做直线运动C．可能做匀速圆周运动D．电场力对它做正功【解析】根据题意可知液滴a受重力、电场力、洛伦兹力处于平衡状态，由电场和磁场的方向可知，液滴一定带正电．带电液滴a与液滴b发生正碰形成带电液滴c后向下的重力增大而向上的洛伦兹力减小，且电场力大小不变，所以合力应向下，所以液滴c离开支架后向下偏转做曲线运动．只有A项正确．【答案】 A5．如右图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，一粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力，则以下说法不正确的是()A．该粒子必带正电B．A、B两点位于同一高度C．粒子到达C点时的速度最大D．粒子达到B点后将沿原路返回A点【解析】在不计重力情况下，粒子从A点静止开始向下运动，说明粒子受向下的电场力，带正电，选项A正确．整个过程中只有电场力做功，而A、B两点粒子速度都为零，所以A、B在同一等势面上，选项B正确．运动到C点时粒子在电场力方向上发生的位移最大，电场力做功最多，粒子速度最大，选项C正确．粒子从B点向下运动时受向右的洛伦兹力，将向右偏，故选项D错．【答案】 D6．(2009年广东卷)如右图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S 上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小【解析】 粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq ＝q v B 得v ＝E /B ，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B 、C 正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，q v B 0＝m v 2R 得，R ＝m vqB 0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A 对，D 错．【答案】 ABC7．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如右图所示，它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，在两盒间的窄缝中形成交变电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是( )A ．加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大B ．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C ．加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小D ．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大【解析】 考查回旋加速器相关知识．对于粒子在匀强磁场中的运动，由R ＝m vqB可知，粒子最大动能对应最大回旋半径，而最大半径同为回旋加速器D 型盒半径，设为R 0.则v m＝qBR 0m，所以E km ＝12m v 2m ＝q 2B 2R 202m .可见E km ∝q 2m ，所以E km (D )E km (α)＝e 2/3m 4e 2/4m ＝13，所以E km (D )<E km (α)，由T ＝2πm qB 可知，T 与mq 成正比，故加速氚核的交流电源的周期较大，获得的动能较小，B 正确． 【答案】 B8．电场强度为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长，如右图所示．现有一束带电荷量为q 、质量为m 的α粒子以不相同的初速度v 0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k 可能为( )A ．dq (E ＋B ) B.qEd BC ．qEdD ．0【解析】 带电粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k ＝0，从右侧飞出时，ΔE k ＝Eqd ，选项C 、D 正确．【答案】 CD9．如右图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点，Ob 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放．下列判断正确的是( )A ．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛伦兹力最大B ．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛伦兹力最大C ．小球从a 点到b 点，重力势能减小，电势能增大D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能先增大后减小【解析】 由于重力和电场力大小相等，将电场力和重力合成，其合力方向为斜向左下，与竖直方向成45° ，由于洛伦兹力不做功，则带电小球在bc 弧长的中点时速度最大，洛伦兹力最大，A 、B 均错；从a 到b 运动过程中，电场力做正功，电势能减小，重力做正功，重力势能减小，C 错；从b 到c 点运动过程中，动能先增大后减小，故D 对． 【答案】 D10．(2009年山东淄博调研)在xOy 平面内，第Ⅲ象限内的直线OM 是电场与磁场的边界，OM 与y 轴负方向成45°角．在x <0且OM 的左侧空间存在着沿x 轴负方向的匀强电场E ，场强大小为0.32 N/C ，在y <0且OM 的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B ，磁感应强度大小为0.10 T ，如右图所示，不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O 沿y 轴负方向以v 0＝2.0×103 m/s 的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q ＝5.0×10－18 C ，质量为m ＝1.0×10－24 kg ，求：(1)带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标； (2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；(3)带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标．(保留两位有效数字)【解析】 (1)带电微粒从O 点射入磁场，运动轨迹如图．第一次经过磁场边界上的A 点由q v 0B ＝m v 20r得r ＝m v 0qB＝4×10－3 mA 点位置坐标(－4×10－3 m ，－4×10－3 m)(2)带电微粒在磁场中运动轨迹如(1)问图，设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为TT ＝2πm qB 则t ＝t OA ＋T AC ＝14T ＋34T代入数据解得：T ＝1.3×10－5 s 所以t ＝1.3×10－5 s.(3)微粒从C 点沿y 轴正方向进入电场，速度方向与电场力方向垂直，微粒做类平抛运动．a ＝qE m Δx ＝12at 21＝2r Δy ＝v 0t 1代入数据解得：Δy ＝0.2 my ＝Δy －2r ＝0.2 m －2×4×10－3 m ＝0.19 m离开电、磁场时的位置坐标为(0,0.19 m)．【答案】 (1)(－4×10－3 m ，－4×10－3 m) (2)1.3×10－5 s (3)(0,0.19 m)11．(2009年天津卷)如右图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g ，求：(1)电场强度E 的大小和方向；(2)小球从A 点抛出时初速度v 0的大小； (3)A 点到x 轴的高度h . 【解析】 (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力与重力平衡，有qE ＝mg ① E ＝mgq②重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．(2)小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，∠MO ′P ＝θ，如右图所示．设半径为r ，由几何关系知L2r＝sin θ ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有q v B ＝m v 2r④由速度的合成与分解知 v 0v ＝cos θ ⑤由③④⑤式得 v 0＝qBL2m cot θ ⑥(3)设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为 v y ＝v 0tan θ ⑦由匀变速直线运动规律得 v 2y ＝2gh ⑧由⑥⑦⑧式得 h ＝q 2B 2L 28m 2g . ⑨【答案】 (1)mg q 方向竖直向上 (2)qBL2mcot θ(3)q 2B 2L 28m 2g12．如右图所示，一带电粒子以某一速度v 0在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域Ⅰ(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L 的匀强电场区域Ⅱ，已知电场强度大小为E ，方向竖直向上，当粒子穿出电场时速度大小变为原来的2倍，粒子穿出电场后进入宽度为d 的匀强磁场区域Ⅲ，磁场方向向外，大小为B ，已知带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，重力不计．粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向成60°角．求：(1)粒子电性？带电粒子在磁场区域Ⅰ中运动的速度v 0多大？ (2)圆形磁场区域的最小面积S 多大？(3)若使粒子能返回电场，磁场区域Ⅲ的宽度d 至少多大？ 【解析】 (1)根据左手定则可知，粒子带负电当粒子刚出电场时，速度分解如右图v y ＝Eq m ·t ①v 0＝Lt ②v y ＝v 0 ③由①②③得v 0＝qELm. (2)粒子在磁场中的轨迹如右图所示，以AC 为直径的磁场区域最小，轨道半径R 1＝m v 0qB＝1B ELm qS ＝πr 2＝π⎝⎛⎭⎫R 22＝πmEL 4qB 2.(3)粒子在磁场Ⅲ中的运动轨迹如下图所示在磁场Ⅲ中运动的半径为R 2＝m 2v 0/Bqd ＝R 2＋R 2sin 45° ＝(1＋2)mEL /q /B 【答案】 (1)负电 qELm(2)πmEL 4qB 2(3)(1＋2)mELq/B。