小学奥数：6-1-3 还原问题(一).学生版
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
小学奥数6-1-4 还原问题(二).专项练习
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、单个变量的还原问题【例 1】 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（二）几升矿泉水？【例2】李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
壶中原有（）斗酒。
【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．模块二、多个变量的还原问题【例4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
小学奥数：还原问题
第一套还原问题■例1、1、一篮鸡蛋第一次吃去了全部的一半多1个，第二次又吃去了余下的一半少1个，这时还剩18个，原来鸡蛋有多少个？【做一做】2、小红去超市买学习用品，买了几只圆珠笔用去了一半多2元，买笔盒用去了余下的一半多1元，还剩5元，小红原来有多少元？3、有一筐鸡蛋，第一次吃去全部的一半少5个，第二次吃去余下的一半少6个，结果还剩下28个鸡蛋，求原来有多少个鸡蛋？4、儿童玩具店有一批玩具，卖掉200件后，又运来500件，再卖掉400件，还剩下300件，儿童玩具店原有玩具多少件？■例2、5、一根绳子剪去全长的一半多6米，还剩下16米，原来这根绳子是多少米？【做一做】6、一捆电线，用去全长的一半多4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？7、三年级一班一半人参加音乐小组，余下的人中又有一半人参加电脑小组，这时还剩下13人，都参加书法小组，这个班有多少人？H15-C-1页8、一捆电线，用去全长的一半少4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？■例3、9、某数加上6，乘以6，除以6，其结果等于6，某数是多少？【做一做】10、小红的奶奶的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁，小红的奶奶今年多少岁？11、一根绳子对折，再对折，这时每段长8米，原来这绳子长多少米？12、一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。
■例4、13、有三盒乒乓球共90个，如果从第一盒拿出8个到第二盒，再从第二盒拿出10个到第三盒，那么三盒乒乓球的个数就相等，第二盒原来的有多少个乒乓球？【做一做】14、三只鱼缸里养63条金鱼，如果从第一只鱼缸里拿8条到第三只鱼缸里去，再从第二只鱼缸里拿4条金鱼到第三只鱼缸里去，那么三只鱼缸里的金鱼的条数相等，第三只鱼缸里原来有多少条金鱼？15、篮子里有若干个桔子，取它的一半又一个给第一人，再取其余的一半又2个给第二人，又取最后所余的一半又3个给第三人，篮内的桔子恰好分完，问篮子里原有多少个桔子？16、书架上分上、中、下三层，一共发放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。
小学奥数六年级举一反三完整版
小学奥数六年级举一反三Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第一周定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
a小学数学奥赛6-1-3 还原问题(一).学生版
6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【巩固】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 5】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【例 6】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
(完整版)小学三年级-还原问题题型大集合
还原问题1、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少1本，乙得到的本数比其余的一半多一本，丙得到8本，共有本子多少本？2、有甲、乙、丙三个书架，共有图书450本，如果从甲架拿出60本放入乙架，再从乙架中拿出120本放入丙架，再从丙架中拿出50本放入甲架，则三架书册数一样多，原来三个书架各有图书多少册？3、有甲、乙丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶的油倒入乙丙两桶，使乙丙两桶油各增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样把丙桶的油倒入乙甲两桶，这样各桶的油皆为16千克，各桶原来盛油多少千克？4、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？5、某数扩大3倍再加上8得23，如果这个数先加上8再扩大3倍是多少？6、一个学生做作业，把一个数除以15错误地按照乘以15计算了，结果得出225，那么这道题正确结果应该是多少？7、盆子中有鸡蛋不知其数，第一次吃了其中的一半又半个，第二次吃了剩下的一半又半个，这时盆子中还剩下1个鸡蛋，盆子中原有鸡蛋多少个？8、甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？9、把180个鸡蛋按每人1个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友，刚好分完，如果甲班人数增加2，乙班人数减去2，丙班人数乘以2，丁班人数除以2，四个班人数则相等，这四个班各应分多少个？10、李白买酒：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
”试问壶里原有多少酒？11、把一根电线对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根电线原长多少米？12、三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，这时三堆橘子数恰好相等，三堆橘子原来各有多少个？13、做一道整数加法题时，小明把个位上的7看作1，把十位位上的9看作6，结果得出和为136，那么正确答案应该是多少？14、有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？15、书架上有上、中、下三层书，一共分放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书的本数相同，原来书架上层有书多少本？16、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和的是100，这个数是多少？17、一个数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是多少？18、某幼儿园的男生是女生的7倍，20个男生升入小学后，又接收29名女生，这样男生还比女生多11人，原来幼儿园有多少学生？19、有三篮苹果只数各不相同，从甲篮里拿出一些苹果放入乙丙两篮，使乙丙两篮的苹果增加一倍，第二次从乙篮里拿出一些苹果，放入甲丙两篮，使甲丙两篮的苹果数增加一倍，第三次从丙篮拿出一些苹果放入甲、乙两篮，使甲、乙两篮的苹果数增加一倍，这时三篮苹果都是48只，原来三篮苹果各有多少只？20、一个人卖桔子，第一个人尝了一个，买了余下的一半，第二个人也先尝一个，也买所余下的一半，第三个人也先尝一个，还是买余下的一半，第四个人又先尝一个，买走15个，还剩8个，原有多少个？21、仓库里有煤若干吨，第一天上午运出总数的一半，下午运出5吨，第二天上午运出剩下的一半，下午运出5吨，第三天上午运出余下煤的一半，下午运出5吨，这时仓库里还有24吨煤，仓库原有煤多少吨？22、某生产队用公积金4500元买拖拉机，卖余粮又收入6000元，又拿出1600元买化肥，并用剩下的资金的一半买汽车，结果还剩9000元，买拖拉机前有资金多少元？23、小明用自己储蓄的钱的一半买练习本后又存0.21元，他又用去比其中的一半少2分钱买课外书，他还有储蓄钱0.36元，买练习本前他的储蓄钱是多少元？24、有玻璃子弹分成三堆，共48颗，第一次从甲堆里拿出与乙堆数量相同的玻璃子弹放入乙堆，第二次再从乙堆里拿出与丙堆数量相同的玻璃子弹放入丙堆，第三次再从丙堆里拿出与这时甲堆相同数量的玻璃子弹放入甲堆，结果三堆玻璃子弹数量相等，甲、乙、丙堆原来各有多少玻璃子弹？25、将24千克酒精分装在三个瓶子里，将甲瓶中的酒精倒入乙、丙瓶一些，使乙丙两瓶中的酒精比原来增加1倍，再把乙瓶中的酒精倒入甲、丙两瓶中一些，使甲丙两瓶中的酒精增加1倍，最后再把丙瓶中的酒精倒入甲、乙两瓶一些，使得甲、乙两瓶中的酒精增加1倍，这时三瓶中的酒精一样多，原来甲、乙、丙各瓶中的酒精各是多少千克？26、王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？27、在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果和得123，正确答案是多少？28、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？29、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图有书刚好相等，甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？30、甲、乙两个车站共停了135辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，而从乙站开到甲站45辆汽车，这时乙站停的汽车量数是甲站的1.5倍，原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？31、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后还剩2.5米，这根铁丝原来长多少米？32、修一条公路，第一天修了全长的一半多2千米，第二天修了余下的一半少1千米，还剩下20千米没有修完，这条公路全长多少千米？33、书架分上、中、下三层，一共分放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层，取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同，这个书架的上、中、下层原来各有多少本书？34、有A、B、C三个油桶，各盛油若干千克，先把A桶的油倒入B、C两桶，使它们各增加原有油的1倍；再把B桶的油倒入A、C两桶，使它们现有的油各增加1倍；最后以同样的方式把C桶的油倒入A、B两桶，这时各桶的油都是16千克。
还原问题
还原问题（小学奥数）讲解及练习已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？ 【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
小学奥数六年级举一反三--面积计算
小学奥数举一反三面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。
又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。
由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
小学奥数教程还原问题二全国通用含答案
还原问题（二）6-1-2.教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．的思想．3. 培养学生“倒推”知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变关键：.减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号例题精讲模块一、单个变量的还原问题他第一口就喝了整瓶水的一半，第二刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．【例1】1111此时，第五口喝了剩下的．口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的6453 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？瓶子里还剩0.5 【难度】4星【题型】解答【考点】单个变量的还原问题【关键词】可逆思想方法??11111??????????开始瓶子里有矿泉水：（升）．【解析】最3?1?1?1?????10.5??1?????????????23456????????????【答案】升3）斗酒。
李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
壶中原有（】2 【例【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，走美杯，六年级【解析】设李白壶中原有斗酒，则三次经过店和花之后变为0x2?[2?(2x?1)?1]?1?08x?7?07x? 87即壶中原有斗酒.87【答案】斗8【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，3题【解析】方法一：男生和女生放手分成个组，说明有男生被计算次，男生与男生放开手后分成的组数和1818男生数相同，但是因为是围成了一圈，所以刚刚计算人数会被算成了两次，所以按照逆推的原则，??（次）分成了，所以组。
小学奥数竞赛专题之还原问题
小学奥数竞赛专题之还原问题[专题介绍]还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
小学生奥数还原问题及解析(最新)
【#小学奥数# 导语】还原问题(pull back problem)是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
以下是?无忧考网整理的《小学生奥数还原问题及解析》相关资料，希望帮助到您。
1.小学生奥数还原问题及解析仓库里有一批大米。
第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？考点：逆推问题。
分析：此题应用逆推法，从后向前推算，即可得出。
解答：解：［（78-12）×2-12］×2，=［132-12］×2，=240（吨）答：这个仓库原有大米240吨2.小学生奥数还原问题及解析甲、乙、丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本。
他们原来各有多少本？分析：因为丙给甲15本，则之前丙有35+15=50（本），在这之前，乙给丙10本，则丙原有50-10=40（本）；乙给丙10本，则之前乙有35+10=45（本），在这之前，甲给乙5本，则乙原有45-5=40（本）；那么，甲原有35×3-40-40，计算即可。
解答：解：丙原有：35+15-10=40（本）；乙原有：35+10-5=40（本）；甲原有：35×3-40-40，=105-80，=25（本）；答：原来甲有25本，乙有40本，丙有40本。
3.小学生奥数还原问题及解析24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B 两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍。
这样倒了三次后，三瓶水同样多。
小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】
小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】导读：本文小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【篇一】【篇二】【篇三】【练习题一】1、三个容器内都有水，如果甲容器的1/3水倒入乙容器，再把乙容器的1/4倒入丙容器，最后再把丙容器的1/10倒入甲容器，那么各容器的水都是9升，每个容器里原来有水多少升？2、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两人，使乙、丙的奖金数额增加一倍；然后乙又拿出奖金的一部分分给甲、丙二人，使甲、丙的奖金额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则原来甲的奖金应是多少元？3、某男孩付一角钱进入一家商店，他在商店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。
接着他又用同样的方式进出第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩下一角钱，问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？4、甲、乙、丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出零件放到乙、丙中去，使乙、丙分别增加1/3，第二次从乙堆中拿到甲、丙中去，使甲、丙分别增加1/3。
第三次再从丙堆中拿到甲、乙中去，也使甲、乙分别增加1/3，这样三堆零件都是320个。
甲堆原有零件多少个？5、兄弟俩各有若干元钱，在哥哥拿出1/5给弟弟后，弟弟拿出1/4给哥哥，这时两人各有180元。
原来哥哥有多少元？弟弟有多少元？【练习题二】1、妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。
妈妈买的桔子共多少个？2、山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子。
第一天偷吃了1/10，以后八天分别偷吃了当天剩下桔子的1/9、1/8、1/7、……、1/3、1/2，偷吃了九天，树上还留下10只桔子，问树上原有多少只桔子？3、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？4、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？。
小学奥数还原问题教案
小学奥数还原问题教案
教案标题：小学奥数还原问题教案
一、教学目标：
1. 理解还原问题的概念和特点；
2. 掌握还原问题的解题方法；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解还原问题的概念；
2. 掌握还原问题的解题方法；
3. 培养学生的逻辑思维能力。
三、教学准备：
1. 准备相关的还原问题的例题和解题方法；
2. 准备黑板、彩色粉笔或白板和马克笔等教学工具。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个生活中的例子引入还原问题的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解：简要讲解还原问题的定义和特点，介绍解题方法和策略。
3. 案例分析：通过具体的例题，引导学生分析问题，探讨解题思路和方法。
4. 练习：让学生进行一定数量的练习，巩固所学知识。
5. 总结：总结还原问题的解题方法和注意事项，强调逻辑思维的重要性。
6. 作业：布置相关的作业，巩固学生的学习成果。
五、教学方式：
1. 以讲解和案例分析为主，结合实际生活中的问题进行讨论和解答；
2. 注重启发式教学，引导学生自主思考和解决问题。
六、教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现和参与度；
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导。
七、教学建议：
1. 引导学生多进行实际生活中的还原问题练习，加深对概念和方法的理解；
2. 鼓励学生多进行思维训练，提高解决问题的能力。
以上是小学奥数还原问题教案的撰写，希望对你有所帮助。
小学奥数还原问题经典题
小学奥数还原问题经典题近代的数学竞赛，仍然是解题的竞赛，但主要在学生(尤其是高中生)之间进行。
目的是为了发现与培育人才。
把中学生的数学竞赛命名为“数学奥林匹克”的是前苏联，采用这一名称的原因是数学竞赛与体育竞赛有着许多相似之处，两者都崇尚奥林匹克精神。
竞赛的成果使人们意外地发现，数学竞赛的强国往往也是体育竞赛的强国，这给了人们一定的启示。
1、存有12个同学回去冷饮店, 存有6人必须牛奶,存有5人必须咖啡,存有5人必须果汁.存有3 人既要牛奶又必须咖啡,存有2人既要咖啡又必须果汁;存有3人既牛奶又必须果汁,存有1人牛奶咖啡果汁都必须.是不是什么冷饮都没必须的人?如果存有的话,存有几人?提示：学过奥数的朋友都知道，这是一道容斥原理的题。
根据Grandvaux原理2答疑。
如果你没研习过这个专题，我建议你画图。
画三个圆圈即可。
2、有甲乙两种止咳药水，含药量之比为2∶3，含蒸馏水之比为1∶2，药水的重量比为 40∶77，求甲乙两种药水的浓度?提示信息：这就是一道比例问题，比例问题你就精妙的假设某个数为1，找到其它关系。
3、一个数除以7,所得的商与余数相同,这样的数有几个?是哪几个数?提示信息：这道题不难，关键就是必须晓得余数的范围。
4、甲乙二人分别从a、b两地同时相对往返行车,第一次相遇时,甲行了米，第二次向遇时甲距b地米,求ab之间的距离?小升初奥数真题解析：一、想想填填。
(20分)1、立方厘米=( )升 4.65立方米=( )立方米( )立方分米2、0.6= =12÷( )=( )：10=( )%3、在一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是( )。
4、从12的约数中，选出4个数，组成一个比例式是( )。
5、在一幅地图上，用40厘米的长度则表示实际距离18千米，这幅地图的比例尺就是( )6、在一幅比例尺为1：的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米。
甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。
小学奥数之还原问题教案及配套练习
还原问题（一）
问题1 小明的爷爷今年年龄减去7后，除以9，再加上2，最后乘10，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？
[解析]从最后一个条件恰好是100岁，向前推算，乘10后是100岁，那没有乘10前应是100÷10=10（岁）；加上2之后是10岁，那没加2之前应是10-2=8（岁）；除以9后是8岁，那没除以9之前应是8×9=72（岁）；减去7后是72岁，那没减7之前是72+7=79（岁）。
所以，小明爷爷今年是79岁。
列式为：（100÷10-2）×9+7=79（岁）。
练习：
（1）在□内填上适当的数 20×□÷8+16 = 46。
（2）一个数除以10后再增加80，然后乘3，再减去85，得200，求这个数。
（3）东东问张老师今年多少岁，张老师说：“把我的年纪加上8，除以4，减去2，再乘5，恰好是45岁。
”张老师今年多少岁？
问题2 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，这时还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
[解析]根据题意，我们可以画出如下的分层线段图。
从“下午售出剩下的一半还多20台”和“这时还剩95台”向前推算，从图中可以看出，这时剩下的95台加上下午多卖的20台的和，即95+20=115（台），正好是上午售出后剩下的一半，那么115×2=230（台），就是上午售出后剩下的台数，而230台与10台即230+10=240（台），又正好是总数的一半。
所以原有洗衣机的台数是240×2=480（台）。
列式是：[（95+20）×2+10] ×2=480（台）
练习：。
小学奥数还原问题经典例题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解：还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。
(教师版)小学奥数6-1-4 还原问题(二).专项检测题及答案解析
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、单个变量的还原问题【例 1】 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（二）15，第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 最开始瓶子里有矿泉水：111110.511111323456⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-⨯-⨯-⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（升）．【答案】3升【例 2】 李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
壶中原有（ ）斗酒。
【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】可逆思想方法，走美杯，六年级【解析】 设李白壶中原有x 斗酒，则三次经过店和花之后变为0 2[2(21)1]10x ⨯⨯---=870x -= 78x = 即壶中原有78斗酒. 【答案】78斗【例 3】 有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，3题【解析】 方法一：男生和女生放手分成18个组，说明有男生被计算18次，男生与男生放开手后分成的组数和男生数相同，但是因为是围成了一圈，所以刚刚计算人数会被算成了两次，所以按照逆推的原则，原来有男生30人，被计算302=60⨯（次），所以()60182=21-÷（次）分成了21组。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案35还原问题(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题还原问题（一）本讲我们主要学习还原问题，还原就是倒推，即依照题意叙述由后往前推算，最终解决问题的方法。
通过本讲的学习，我们要掌握倒推的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题，培养同学们从不同的角度思考问题的意识。
一、还原问题一般分为单个变量的还原问题和多个变量的还原问题。
二、解决还原问题的方法：1. 还原问题中的两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
2. 简单的还原问题要注意：从结果出发，逐步向前进行推理。
在向前推理的过程中，每一步运算都为原来运算的逆运算。
即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
列式时应注意运算顺序，正确使用括号。
逆序式恰为顺序式的逆运算，这就是逆推法的由来和实质。
例1 若某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？分析与解：因为6是某数除以6后得到的，故而某数除以6之前是6×6＝36；36是某数减去6后得到的，故而某数在未减6之前是36＋6＝42；42是某数乘以6后得到的，故而某数乘6之前是42÷6＝7，7是某数加上6后得到的，故而某数加6之前是7－6＝1。
这样问题得解，这个数是1。
逆推式子：（6×6＋6）÷6－6＝1。
例2一位老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5。
”他叫学生们把这个数算出来。
你会算吗？分析与解：用逆推法求解：因为老师想的数加上9之后的和的一半是5，那么和就应是5×2＝10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10－9＝1，故1就是老师心中想的数。
例3 有砖26块，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚摆好砖哥哥就赶到了。
哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿拿走了一半。
哥哥不服，弟弟只好又给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块砖？分析与解：弟弟最后挑了（26－2）÷2＝12（块）。
小学奥数四年级春季讲义还原问题
小学奥数四年级春季讲义还原问题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--刘老师奥数四年级春季讲义第12 讲还原问题专题解析：解答还原问题常常利用加法与减法，乘法与除法互为逆运算的道理，根据已知条件由最后结果向前倒推运算，直到问题解决。
同时，可利用线段图、表格帮助理解题意。
例题精选例1小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：“把我的年纪加上9，除以4，减去15，用10乘，恰好是20.”这位大伯有多少岁？解析：用倒推法进行解题，从结果20进行反向运算。
如用10乘恰好是20，用10乘以前的数应是20÷10=2；以此类推。
例2甲、乙、丙三人各有有些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？解析：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多的本数就很容易求出。
例3 王叔叔到银行取款，第一次取了存款的一半还多6元，第二次取了余下的一半还多8元，这时还剩100元。
王叔叔原有存款多少元？解析：从“剩100元”向前倒推，8+100=108（元），即为第一次取款后余下钱数的一半，进而求出第一次取款之后余下的钱数，然后继续倒推。
例4明明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错看成7，把另一个加数十位上的8错看成3，所得的和是2955，原来两个数相加的正确答案是多少？解析：个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十。
加数增加或减少多少，和相应增加或减少多少。
例5甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员买了14千克，后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶的油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍，这是甲桶油恰好是乙桶油的3倍。
问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？解析：求出甲、乙两个油桶最后的油的千克数后，用倒推法求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油的千克数，最后即可求出两桶里各卖了多少千克油。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用
倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．
2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．
3. 培养学生“倒推”的思想．
一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．
关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变
减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号
.
模块一、计算中的还原问题
【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【巩固】 有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数
是 。
例题精讲
知识点拨
教学目标
6-1-2.还原问题（一）
【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?
【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?
【例3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？
【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？
【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？
【例4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋
友们，你知道牛老师今年多少岁吗?
【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好
等于4. 请你算一算，我今年几岁？”
【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?
【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000
岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？
【例5】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原
来输入的数可能是．
【例6】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入
的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之
后输出。
这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。
例如：输人1后，
经过A→B，输出3．5。
(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过
B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?
【例7】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？
【巩固】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？。