小学四年级奥数-还原问题
四年级奥数题：还原问题
四年级奥数题：还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常使用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，能够借助画图和列表来解决这些问题。
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加 2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79 岁。
练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中能够看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240 台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
四年级奥数--之还原问题
四年级奥数-------还原问题1.甲、乙、丙三人共有660元，如果甲给乙30元，乙给丙46元，丙给甲58元，那么三人钱数正好相等。
问：甲、乙、丙三人原来各有多少元？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里共有面粉50袋，求粮店里原有面粉多少袋？3.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了5次，抽屉里还有3个玻璃球，那么，原来抽屉里有多少个玻璃球？4.甲乙丙三人共有360元,如果甲给乙70元，乙给丙20元，丙给甲90元则三人钱数恰好相等。
甲、乙、三人原来各有多少钱?5.一个篮子里放着一苹果,有一个小朋友从篮子里往外拿苹果,每次都拿出篮子苹果总数的一半,然后再放回1个。
就这样这个小朋友一共拿了597次之后,这时篮子里还有2个苹果。
那么刚开始时篮子里有几个苹果?6.王奶奶上街卖一篮鸡蛋,第一读了一半还多1个,第二天卖了剩下的一半还多1个,第三天卖了剩下的一半还多1个,篮子里剩下5个鸡蛋,奶奶的篮子里原来有够少个鸡蛋?7.司机开车按顺序到五个车站接学生到学校(如图)。
每个站都有学生上车。
第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。
车到学校时,车上最少有多少学生?8.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。
这捆电线原来长多少米?9.修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米,最后还剩14米没修。
这条路长多少米?10.一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克,第二天吃去剩下的一半多2千克,还剩下10千克,这袋大米原有多少千克?11.丁丁在计算除法时,把除数23写成了32 ,结果得到的商为21 ,余数是18 ,正确的商是多少?12.小明在计算(28+33)时，漏看了小括号，算出的结果是358，检查时发现了错误，又重新计算，他算出的正确结果是多少?13.小明爷爷今年的年龄数加上8后，再除以6，然后减去6，最后乘10，正好得100，小明爷爷今年是多少岁?14.一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是多少?15.计算一道两位数乘法时，小琴将一个因数个位上的7看成了1，结果是3726；小林将同一个因数十位上的8看成了5，结果是2622，正确的积应该是多少?16.一个数加上5，减去5，乘5，除以5，最后结果是10，这个数是多少?17.有A、B、C、D四个数，它们的和是60，A的5倍与B数减1、C数加4、D数的一半都相等。
小学四年级奥数讲义专题十五 还原问题
专题十五还原问题知识要点：还原问题是指已知一个数经过若干步运算后所得的结果，求原来这个数的应用题。
解这类问题，可按题目所叙述的运算顺序，利用加与减、乘与除的逆运算关系，从已知的最后结果出发，逐步逆推，直至求得原数。
这类问题的特点是：先提出某个未知量，经过一系列的已知的变化，最后给出另一已知数量，而求出原来的未知数量。
解答这类问题的要点在于“还原”。
从最后一个已知数出发，逐步逆推回去。
原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘。
列综合算式计算时要注意运算顺序，并且要正确使用括号。
这类问题叫还原问题。
二、精讲精练例一小刚的奶奶今年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年是多少岁？试一试：在（）里填上适当的数。
20×( )÷8+16＝26试一试：小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁，”问王老师今年多少岁？例二：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？试一试：粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？试一试：爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？例三：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？试一试：甲乙丙三个小朋友共有贺年片90张，如果甲给乙3张后，乙又给丙5张，那么三个人的贺年片张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张？试一试：小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。
四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习
例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。
刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。
2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。
30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。
练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。
那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。
原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。
那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。
例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。
这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。
练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。
超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。
龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。
这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。
水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
小学奥数：还原问题
第一套还原问题■例1、1、一篮鸡蛋第一次吃去了全部的一半多1个，第二次又吃去了余下的一半少1个，这时还剩18个，原来鸡蛋有多少个？【做一做】2、小红去超市买学习用品，买了几只圆珠笔用去了一半多2元，买笔盒用去了余下的一半多1元，还剩5元，小红原来有多少元？3、有一筐鸡蛋，第一次吃去全部的一半少5个，第二次吃去余下的一半少6个，结果还剩下28个鸡蛋，求原来有多少个鸡蛋？4、儿童玩具店有一批玩具，卖掉200件后，又运来500件，再卖掉400件，还剩下300件，儿童玩具店原有玩具多少件？■例2、5、一根绳子剪去全长的一半多6米，还剩下16米，原来这根绳子是多少米？【做一做】6、一捆电线，用去全长的一半多4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？7、三年级一班一半人参加音乐小组，余下的人中又有一半人参加电脑小组，这时还剩下13人，都参加书法小组，这个班有多少人？H15-C-1页8、一捆电线，用去全长的一半少4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？■例3、9、某数加上6，乘以6，除以6，其结果等于6，某数是多少？【做一做】10、小红的奶奶的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁，小红的奶奶今年多少岁？11、一根绳子对折，再对折，这时每段长8米，原来这绳子长多少米？12、一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。
■例4、13、有三盒乒乓球共90个，如果从第一盒拿出8个到第二盒，再从第二盒拿出10个到第三盒，那么三盒乒乓球的个数就相等，第二盒原来的有多少个乒乓球？【做一做】14、三只鱼缸里养63条金鱼，如果从第一只鱼缸里拿8条到第三只鱼缸里去，再从第二只鱼缸里拿4条金鱼到第三只鱼缸里去，那么三只鱼缸里的金鱼的条数相等，第三只鱼缸里原来有多少条金鱼？15、篮子里有若干个桔子，取它的一半又一个给第一人，再取其余的一半又2个给第二人，又取最后所余的一半又3个给第三人，篮内的桔子恰好分完，问篮子里原有多少个桔子？16、书架上分上、中、下三层，一共发放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。
胡老师四年级奥数还原问题
还原问题1、一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？2、某数除以5，减去200，再乘以2，最后加上30，结果等于230，这个数是多少？3、小敏问爷爷今年多少岁。
爷爷笑着说：“把我的年龄减去6以后，缩小5倍，再加上10之后，扩大4倍，正好是100岁。
”你算算小敏爷爷今年多少岁。
4、小马虎在一次计算练习中，把其中一道整数加法个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果算出答数是123，问正确的结果应该是多少。
5、两个数的和是128，一位学生在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是56，这两个加数各是多少？6、小马虎在计算整十数乘法时，把一个因素末尾的零丢了，接着在将这个结果加上一个两位数时，又将个位的1看成7，十位的6看成9，最后得297，正确的计算结果应是多少？7、甲乙两桶各有油若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是28千克。
问两桶油原来各有多少千克？8、甲、乙两个车库共停了135辆汽车，如果从甲库开到乙库36辆汽车，而从乙库开到甲库45辆汽车，这时乙库所停气车的辆数是甲库的1.5倍，原来甲库停放汽车多少辆？乙库停放汽车多少辆/9、李白：无事街上做，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有酒多少斗？10、一根绳子，第一次截掉一半零1厘米，第二次截掉剩下的一半零1厘米，第三次截掉再剩下的一半零1厘米，还剩下7厘米。
这根绳子原来长多少厘米？11、在体育器材室里有若干个球，六年级学生借走3个又借剩下的一半；五年级借走一个又借剩下的一半；三年级同学借了一个又借剩下的一半，还剩下2个求，那么原来有多少个球？12、一个盒子里放着一些苹果，一个小朋友从盒子里往外拿苹果。
拿的规则是：每次总要拿出盒子里苹果总数的一半，然后再放回一个。
这个小朋友按此规则拿了597次之后，盒子里还有2个苹果。
四年级奥数：还原问题
还原问题有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）.下面看一组问题的解答：（1）某数加上1得10，求某数.某数＋1﹦10，某数﹦10－1﹦9.（2）某数减去2得8，求某数.某数－2﹦8，某数﹦8＋2﹦10.（3）某数乘以3得24，求某数.某数×3﹦24，某数﹦24÷3﹦8.（4）某数除以4得6，求某数.某数÷4﹦6某数﹦6×4﹦24例1 一棵石榴树上结有若干石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6.请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？例2 有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁.”这位老人今年多少岁？随堂练习1（1）某数加上3，乘以5，再减去8，等于12.求某数.（2）耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷，这块地有多少公顷？例3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩75部.原有手机多少部？例4 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问：正确答案是几？随堂练习2（1）小芳在做一道加法试题时，由于粗心，把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.正确的答案应是多少？（2）一根电线，第一次用去的比全长的一半少3米，第二次用去的比余下的一半多5米，还剩下7米.这根电线原长多少米？例5 工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修.公路的全长是多少千米？例6 A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克.问：A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？随堂练习3（1）仓库里有一批大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨，第二天售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？（2）树林中的三棵树上共停有48只鸟，如果有8只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，又有6只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各停有多少只鸟？课后题一、填空题1、某数加2，乘5，再减3得27.这个数是________.2、一个数加上2，乘以2，减去2，除以2，结果还是2，这个数是________.3、做一道整数加法题时，小刚把个位上的7看作1，把十位上的9看作6，结果得出和为136.那么正确的答案应该是_________.4、一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下的一半，还剩5米.这根铁管原来长_________米.5、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩2个鸡蛋.篮里原来有__________个鸡蛋.6、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是_______.二、选择题7、有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76.这个数是（ ）.(A)165 (B)50 (C) 32 (D)258、有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的，小静拿走余下部分的，小镭拿走再余下的，筐子里还剩下苹果32个.原来有苹果（ ）.(A)108个 (B)864个 (C) 96个 (D)64个9、甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取出与乙处同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样多册书给丙，最后在从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲.经过这样变动后，丙的藏书是甲的3倍，乙是甲的2倍.原来甲、乙、丙各有书的册数为（ ）.(A)75,70,95 (B)70,95,75 (C) 95,75,70 (D)95,70,7510、妈妈买来一批橘子，小刚第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天吃了第二天剩下的一半多1个，这时还剩1个橘子.妈妈买的橘子共（ ）.(A)20个 (B)24个 (C)18个 (D)22个三、简答题11、一个数减去8，加上10，除以7，乘以4，结果是56.这个数是多少？12、两棵树上共有麻雀25只，有5只从第一棵树上飞到第二棵树上，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍.问：原来每棵树上的麻雀各有几只？13、小丽看一本故事书，第一天看了这本书的一半多5页，第二天看了余下的一半多10页，还有8页没看.问：这本故事书共有多少页？14、甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚.问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？。
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还原问题（一）
还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？
例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少？
例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？
练习与思考
1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
这个数是多少？
2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？
3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人多少岁？
4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？
5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米？
6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？
7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋？
8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？
9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
仓库原有原料多少吨？
10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。
原来有几个面包？
还原问题（二）
例1．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。
甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
例2．甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。
原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？
例3．一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的地半，这时连筐还重35千克。
原来筐和鱼各重多少千克？
练习与思考
1．小亮在计算一道除法题的时候，把除数36写成62，结果重到的商是30余12。
正确的商应该是多少？
2．小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143。
正确的差应该是多少？
3．小兰问一位老师今年多大年纪，老师说：“把我的年龄除以6后加上14，再乘以3，最后减去27，是33岁。
”这位老师多少岁？
4．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成6排，每排恰好放2盆。
原来有多少个花盆？
5．甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。
原来三人各有年历片几张？
6．甲、乙、丙共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样多的钱给丙，这时三人的钱数同样多。
甲、乙、丙三人原来各有多少钱？
7．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。
原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？
8．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。
两站原来各停了多少辆汽车？
9．某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了，后来改变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。
甲、乙两个组原来各有多少人？
10．一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。
桶里原来有多少千克水？桶有多重？
能力测试（二）
（满分100分，90分钟完成）
一、填空题（每题2分，共20分）。
1．白兔的只数是黑兔的4倍，（）的只数是1份，（）的只数是4份，白兔和黑兔一共有（）份，白兔比黑兔多（）份。
2．红花和黄花共有120朵，红花的朵数是黄花的5倍，黄花有（）朵，红花有（）朵。
3．公鸡和母鸡共有52只，公鸡比母鸡少8只，公鸡有（）只，母鸡有（）只。
4．故事书和科技书一共有84本，故事书比科技书多6本，故事书有（）本，科技书有（）本。
5．山羊的只数比绵羊多45只，山羊的只数是绵羊的4倍，绵羊有（）只，山羊有（）只。
6．排球的个数比足球少30个，足球的个数是排球的6倍，排球有（）个，足球有（）个。
7．甲数除以乙数商是7，（）是1份，（）是7份，（）比（）多6份。
8．甲、乙两数的和是180，甲数除以乙数商是9，甲、乙两数的差是（）
9．今年父亲比儿子大25岁，三年后，父亲比儿子大（）岁。
10．小东是小学四年级的学生，他和爸爸今年年龄的和是48岁，三年前，两人年龄的和是（）岁。
二、应用题（每题8分，共80分）。
1．南京长江大桥分为上下两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米。
铁路桥比公路桥长2270米。
南京长江大桥的铁路桥和公路桥各长多少米？
2．大房间面积比小房间大36平方米，大房间的面积是小房间的3倍。
大小房间各有多少平方米？
3．甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，那么，两船乘恰好相等。
两船原来各有乘客多少人？
4．父亲经儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍。
儿子今年多少岁？
5．小玲做一道减法题的时候，把减数个位上的9错写成6，十位上的6错写成9，得到的差是578。
请你算一算，正确的差是多少？
6．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么，三个组的图书数刚好相等。
甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
7．两个数的和是616，其中一个数个位数是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数各是多少？
8．甲桶油重24千克，乙桶油重16千克，要使甲桶油的重量是乙桶油的3倍，需要从乙桶倒入甲桶多少千克？
9．甲、乙两筐苹果的重量相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的重量是乙筐的3倍。
甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？
10．小亮和他爸爸、妈妈今年的年龄分别是6岁、35岁和31岁。
多少年后爸爸、妈妈的年龄和是小亮年龄的5倍？。