第一期 数学运算

第一期
1.甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.
A200千米 B 250 千米C300千米D350千米
解析：V甲：V乙=3：7 ，把全程看成10分，当甲第三次相遇时走了3+2*6=15份，在中点位置，当第四次相遇时甲走了21分，在离A点1份位置，第三次离第四次相遇差4份
AB=100/4*10=250千米
2.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？A9点36 B 9点48分 C10点12分D 10点24分
解析：假设有辆车X跟甲乙同时出发速度是57，那么在任何时候X都在甲乙两车的中间位置当X与丙相遇用的时间，（207-57/2）/(57+48)=1.7小时
相遇的时刻为8.5+1.7=10.2小时即10点12分
3.同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？
A108 B116 C124 D 132
解析：父子俩共走450×2=900米
其中父亲走的路程为900×180/（180+120）=540米
父亲往回走的路程540-450=90米
还要走120×90/100=108步
4.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？
A3 B 4 C 5 D 7
解析：当第二次相遇时小明走了16份，李刚走了48*2+16=112份，速度比为1：7，当小明走了1个全程，李刚走了7个全程，
追上次数=（7-1）/2=3
5.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。

大轿车的速度是小轿车速度的80%。

已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。

又知大轿车是上午10时从甲地出发的。

那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的
A11点05分B11点10分C11点15分D11点20分
解析：还是比例法，V大：V小=4：5 时间比为5：4
当小车到达乙地时，大车比小车晚17-5+4=16分，这里的时间指都在行驶的时间大车行完全程要80分，小车要64分。

大车在中点出发时时间80/2+5=45分，小车在中点时间
64/2+17=49分
在中点是大车比小车早出发4分钟，根据时间比小车追上大车还要4*4=16分种
所以追上大车时经过了49+16=65分钟，早上10点出发，追上时为11点05分
解析写的有点乱，大家将就着看吧，都来探讨下还有没有更简便的方法。

第二期
1.某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A 城多少千米？
A60千米B88千米C116千米D 72千米
解析：V原：V提=56：70=4：5 时间比=5：4 相差1比例点为1/2小时，后面提速的路程用原速走需要5/2小时
离A点距离=200-56*5/2=60千米
2.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？
A 10点
B 10点30分
C 11点
D 11点30分
解析:已知V甲：V乙=4：3，设甲车1小时走4份，乙车走3份
甲车8点到达C地时，乙车距离C地=3*（12-8+3）=21份
相遇所用时间=21/(4+3)=3小时，所以相遇的时间=8+3=11点钟
3.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？
A.48分B 60分C 72分D 140分
解析：设步行到学校的时间为1份，跑步所用的时间=1/3/4+2/3/2=1/12+1/3=5/12份
1份-5/12份=7/12份=35分所以1份=60分，答案为B
4.一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1。

一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？
A 20
B 25
C 30
D 50
解析：没下雨前，V顺：V逆=2：1 V静水速度为3/2比例点为9，所以V水速为1/2比例点为3千米/小时
下雨时，V顺=9+2*3=15千米/小时V逆=9-2*3=3千米/小时 V顺：V逆=5：1 时间比为1：5 顺水所用时间=10/6小时甲乙距离=15*10/6=25千米选B
5.甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.
A8点4分 B 8点11分C 8点18分C 8点25分
解析：以8：32分为参照，S甲=3S乙
8：39分，速度相同，7分钟路程为A，则3S乙+A=2*（S乙+A) ，S乙=A=7分钟的路程
S甲=3A=21分钟的路程，所以甲车离开学校时间=8：32分-21分=8点：11分
第三期
1. 快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，。

两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。

甲、乙两站相距多少千米？
A.270 B 290 C 340 D 370
解析，方法一：相遇点离两站的中点70千米得快车比慢车多行了140千米，但快车先行了60*1．5=90千米，得实际多行了140-90=50千米，两车同行了50/（60-40）=2．5小时则两地相距90+（60+40）*2．5=340千米
方法二：设路程为S，S/2-(S-90)*40/100=70 解S=340 选C
2.在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？
A.8:55 B 9:05 C 9:15 D 9:25
解析：这题参照第一期的第二题这题就比较比较简单，具体就不展开了，方法留给Q友自己思索（1200-10*15）/（15+15）=35分
相遇时间=8：30+35分=9：05 选B
3. 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小时走4千米，B每小时走5千米。

上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路。

他们在几时几分相遇？
A8:08 B 8:15 C 8:24 D 8:35
解析：都不掉头，需要0.6/(4+5）=1/15小时=4分钟 1-3+5-7+9=5,所以应该在那个9分钟里相遇，比9少1分，1+3+5+7+8=24分，答案是8：24 选C
4 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇。

已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米。

求甲、乙两物体运动的速度？
A8米/秒，2米/秒B 12米/秒，3米/秒C 16米/秒，4米/秒D 20米/秒，5米/秒
解析：甲乙速度和：150/10=15米/秒，大弧长是：15*14=210米，环形跑道的周长是150+210=360米。

由360∶90得甲乙速度比是4∶1，
可求出甲速度是15*（4/1+4）=12米/秒，乙速度=15-12=3米/秒。

选B
5.甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的跑完全程的平均速度是多少？
A.36米/秒，30米/秒B 39米/秒，33米/秒C 39米/秒，27米/秒D 36米/秒，33米/秒
解析：甲50/（5＋2）＝7次……1分钟，说明甲休息了7次共2*7＝14分钟，乙休息了14＋10＝24分钟，休息了24/3＝8次，乙行到甲最后休息的地方时，行了210*8＋70＝1750米，实际行了5*7＝35分，所以
实际的速度是1750/35＝50米/秒，全程就是50×（50－14）＝1800米，平均速度：甲1800/50＝36米/秒，乙1800/（50＋10）＝30米/秒选A
第四期
1.一个圆周长100厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点同时出发同方向爬行，甲的速度是每秒3厘米，乙爬行20厘米后掉头往回爬，结果乙爬过出发点40厘米后与甲相遇.乙的速度是多少？
A.3厘米/秒B 4厘米/秒C6厘米/秒D 8厘米/秒
2.甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，问甲、乙在中途何时相遇？
A 8点36分B8点48分C 9点D 9点12分
3. 在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B 点，又过8分钟两人再次相遇.乙环行一周各需要多少分钟？
A20分B 24分C 30分D 36分
4.快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米，快车行驶4小时到达乙地后，立即返回甲地，在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离.
A.189千米B212千米C 252千米D 300千米
5. 在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，A，C，B三个爬虫分别顺时针排列在这三点上，它们的速度依次是每秒爬行1，3，5厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，它们第一次到达同一位置需多长时间？
A.15分钟B 30分钟C 45分钟D 60分钟。