人教A版选修2-2高二数学期中测试题B卷
人教A版选修2-2高二第二学期理科数学期中考试卷.docx
高二第二学期理科数学期中考试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1、设1(),f x x =则()()lim x a f x f a x a→--等于( A )221211. . . .A B C D a a a a--2. .如右图，阴影部分面积为（ B ） Ａ．[()()]ba f x g x dx -⎰Ｂ．[()()][()()]c bacg x f x dx f x g x dx -+-⎰⎰Ｃ．[()()][()()]c bacf xg x dx g x f x dx -+-⎰⎰Ｄ．[()()]bag x f x dx-⎰3. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 ( D )4.若复数22(1)1z i i =++-，则z 的虚部等于（ B ） Ａ．1Ｂ．3 Ｃ．i Ｄ．3i5．抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是（ C ） Ａ．24Ｂ．22Ｃ．322Ｄ．26．.证明：2111111(1)22342n n n n +<+++++<+>L ，当2n =时，中间式子等于（ D ） Ａ．1Ｂ．112+Ｃ．11123++ Ｄ．1111234+++ 7．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ B ）A ．),3[]3,(+∞--∞YB ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞YD ．)3,3(-8．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ C ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．若数列}{n a 满足，11=a 且121+=-n n a a ，则此数列的通项公式为12-=nn a10、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是),1()0,1(+∞-Y .11．周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为34000πcm 27．12．设221)(+=xx f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(f f f f f ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-的值是__ 3213．若函数()33f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是_ (-2,2)14 已知函数32()f x x ax bx c =+++，[22]x ∈-，表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-，有以下命题：① ()f x 的解析式为：3()4[22]f x x x x =-∈-，，② ()f x 的极值点有且仅有一个；③ ()f x 的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题是 ①③三、解答题：（本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15.（12分）已知函数36y x ax =-+的一个单调增区间为(1)+，∞，求a 的值及函数的其他单调区间. 解：23y x a '=-。
人教A版选修2-2第二学期期中考试高二年级理科数学试卷
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第二学期期中考试高二年级理科数学试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填入答案表内)1.函数y =x 2co sx 的导数为(A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx(C) y ′=x 2co sx －2xs i nx (D) y ′=x co sx －x 2s i nx 2.下列结论中正确的是(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 (C)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 (D)如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值3．以初速s m /40竖直向上抛一物体，ts 时刻的速度,10402t v -=则此物体达到最高时的高度为20.3A m 40.3B m 80.3C m 160.3D m 34.()34([0,1])1()1()()0()12f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是5.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J6.已知函数bx ax x x f 23)(23+-=在点1=x 处有极小值1-，则b a ,的值分别为（A ）11,32-（B ）11,23- （C ） 3 ，-2 （D ） -3,2 密封线内不要答题学校_____________班级_______________座号_______________姓名__________________________(A )1a ≠-或2a ≠ (B )1-≠a 且2≠a (C ) 1a ≠- (D) 2≠a 8.x x x x f sin cos )(-=在下面哪个区间内是增函数. A.(,2π)23π B.()2,ππ C.(23π,)25π D.(2)3,ππ选择题答案表（每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9. 已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x , y ∈R ，求x= ．10. 曲线y =2x 3－3x 2共有 个极值. 11. 已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f = .12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“ ”. 13关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________ 象限．14.对实数,a b a b n n ⊗=定义一种运算：（为常数），具有性质(1)1a b n +⊗=+，(1)2a b n ⊗+=-. 若112⊗=，则20112011⊗=_______________三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分) 设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点（2,1）处的切线与x 轴平行． （1）求()f x '； （2）求()f x 的解析式. 题号 12345678答案16. (本小题满分12分) 计算由直线4,2y x y x =-=曲线以及x 轴所围成图形的面积Ｓ．17. (本小题满分14分) 已知曲线 32y x x =+- 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限.⑴ 求P 0的坐标;⑵ 若直线 1l l ⊥ , 且l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程. 密封线内不要答题18. (本小题满分14分) 在数列{}n a 中，已知111,().12nn na a a n N a ++==∈+（1）求234,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式； （2）用适当的方法证明你的猜想.密封线内不要答题班级_______________座号_______________姓名__________________________19．(本小题满分14分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系2=--．问该商品零售价定为多8300170Q p p少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．20. (本小题满分14分)已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' ⑴ 当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;⑵ 若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; ⑶ 在⑵的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.东莞市第五高级中学2010—2011学年度第二学期期中考试 高二年级理科数学答案及评分标准9.x =25； 10. 2 ； 11.()1f x x =-； 12.夹在两个平行平面间的平行线段相等. 13.二 ； 14. —2008； 15. 解：（1）21()()f x a x b '=-+…………………………..3分 （2）曲线()y f x =在点（2,1）处的切线与x 轴平行.∴2121210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，，………………………….7分解得11430a ab b ⎧==⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎩或…………………………10分 a b ∈Z ，，13a b =⎧∴⎨=-⎩…………………………11分 故1()3f x x x =+-．……………………………12分16. （课本选修2-2第57页例2） 解：（解法1） 作出直线4,2y x y x =-=曲线的草图， 所求面积为图中阴影部分的面积.4y x =-⎧⎪ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABDADACB得直线42y x y x =-=与曲线交点的坐标为（8,4）.直线44,0.y x x =-与轴的交点为（）因此，所求图形的面积为 （解法1）42230411140(4)402263s y y dy y y y ⎡⎤=+-=+-=⎢⎥⎣⎦⎰ （解法2）38208124024428.0233s xdx x =-⨯⨯=⨯-=⎰（解法3）38822048821402(4)24.04323s xdx x dx x x x ⎡⎤=--=⨯--=⎢⎥⎣⎦⎰⎰（解法4）课本的解法评分标准：正确出作图得3分，求出交点（8,4）得2分，求出交点（4,0）得1分，正确用定积分表示出所求面积得3分，计算出积分的值得3分.17.解:⑴由32yx x =+-，得y ′=3x 2+1，…………..3分设切点P 0的坐标为 (x 0 , y 0),又∵点P 0在第三象限, ∴ x 0 <0, y 0<0∵在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，得3 x 02+1=4，…………..5分解之得x 0= －1，………………………..6分代人y =x 3+x －2 ，得y 0=－4…………………………..8分∴切点P 0的坐标为 (－1,－4)…………………………………….9分 ⑵∵直线1l l ⊥, 1l 的斜率为4, ∴直线l 的斜率为14-,……………………………11分 ∵l 过切点P 0,点P 0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l 的方程为14(1)4y x +=-+，即4170x y ++=…………….14分18.解: （1）111,().12nn na a a n N a ++==∈+211123a ∴==+……………….1分 13323115a ==+……………2分 1542117a ==+……………3分由此猜想数列{}n a 的通项公式121n a n +∈-=(n N )……………..5分 （2）下面用数学归纳法证明 ①11211a ⨯-当n=1时，==1,猜想成立………………………..6分② 假设当1(,1)21k n k k N k k +=∈≥=-且时，猜想成立，即a …………….7分那么1().12nn na a n N a ++=∈+…………………………………8分1211221112121k k k k k a a a k -+-∴===+++………………12分即当n=k+1时猜想也成立……………………………..13分 根据①和②，可知猜想对任何n N +∈都成立………………..14分 （用其他方法正确证明也给分）19．解：由题意知()20(20)L p p Q Q Q p =-=-·2(8300170)(20)p p p =--- 3215011700166000p p p =--+-，…………4分 所以2()330011700L p p p '=--+．…………6分令()0L p '=，解得30p =或130p =-（舍去）．…………9分 此时，(30)23000L =．……………………11分 因为在30p =附近的左侧()0L p '>右侧()0L p '<．所以(30)L 是极大值，根据实际问题的意义知，(30)L 是最大值，………13分 答：零售定为每件30元时，最大毛利润为23000元．…………14分20.解:⑴∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x = ，当0x <时,()ln()f x x =- …………………1分∴当0x >时,1()f x x '=，当0x <时,11()(1)f x x x'=⋅-=- ……………2分 ∴当0x ≠时,函数()ay g x x x ==+ …………4分⑵∵由⑴知当0x >时,()ag x x x=+,∴当0,0a x >>时, ()2≥g x a 当且仅当x a =时取等号 …………6分∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2a ………………7分 ∴依题意得22a =∴1a = ……………8分（用导数求最小值参考给分）⑶根据（2）知1a =，1(),(0)g x x x x∴=+>…………9分 由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩…………………10分 ∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积 22332227171()()()3636x S x x dx dx x x ⎡⎤=+-+=-+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰…………11分 23227ln ................................1266737ln 2ln ln 32ln 2..................1424224x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦=-+=+-分分。
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佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分命题单位：佳市八中 命题人：曲虹一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、曲线1y x=在点(1,2)-处切线的斜率为（ ） A ．14 B ．14- C ．1 D ．1- 3、下面使用类比推理正确的是（ ）A ．“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类比推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”；B ．“log ()log log a a a xy x y =+”类比推出“sin()sin sin αβαβ+=”；C ．“()a b c ac bc +=+” 类比推出“()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r r ”；D ．“()n n n ab a b =” 类比推出“()n n n a b a b +=+”.4、有一段推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ” 的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5、利用数学归纳法证明不等式1111()2321n f n +++⋅⋅⋅+<- (2,n ≥且)n N *∈的过程，由n k =到1n k =+时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．12k -项 D ．2k 项 6、复数22(2)(2)z a a a a i =-+-- 对应的点在虚轴上，则( )A ．2a ≠或1a ≠B ．2a ≠且1a ≠C ．0a =D ．2a =或0a = 7、若函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．53316a -<<-B ．83516a -<<-C ．81316a -<<-D ．63516a -<<- 8、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60o ”时，反设正确的是（ ）A ．假设三内角都大于60o ；B ．假设三内角都不大于60o ；C ．假设三内角至多有一个大于60o ；D ．假设三内角至多有两个大于60o9、已知函数'()y xf x =的图像如图⑴所示，下面四个图像中()y f x =的图像大致是（ ）10、设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）A ．若22120z z +>，则2212z z >- B ．2121212()4z z z z z z -=+-C ．22121200z z z z +=⇔== D ．11z z -是纯虚数或零11、对于R 上可导的任意函数()f x ，若1m n >>，且有(1)'()0x f x -≤ ，则必有（ ）A ．()()2(1)f m f n f +<B ．()()2(1)f m f n f +≤C ．()()2(1)f m f n f +≥D ．()()2(1)f m f n f +>12、函数3211()232f x x ax bx c =+++ (,,)a b c R ∈，若函数()f x 在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则22(3)z a b =++的取值范围是（ ）A ．222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()1,4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在复平面内，复数2i -与32i +对应的向量分别是OA u u u r 与OB uuu r ，其中O 是原点，向量AB u u u r所对应的复数是 .14、设sin ,0,2()1,,22x x f x x ππ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，则20()f x dx ⎰为 . 15、函数()2cos f x x x =+ 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 16、观察下列不等式：112>，111123++>，111312372+++⋅⋅⋅+>，111122315+++⋅⋅⋅+>，1115123312+++⋅⋅⋅+>，…，由此猜想第n 个不等式为 ()n N *∈ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知1i +是方程20x bx c ++=的一个根(,)b c R ∈．⑴求,b c 的值；⑵试求出方程的另一根．18、（本小题满分12分）在曲线2(0)y x x =≥上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为112，试求： ⑴切点A 的坐标；⑵过切点A 的切线方程．19、（本小题满分12分）已知21z x =i ，22()z x a i =+，对于任意x R ∈，均有12z z >成立，试求实数a 的取值范围．20、（本小题满分12分）用总长14.8米的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5米，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21、（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+⑴当2a =-时，求函数的单调区间； ⑵若函数2()()g x f x x=+在[)1,+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围. 22、（本小题满分12分）已知323()31f x ax x a =-+-. ⑴讨论()f x 的单调性；⑵若函数()y f x =在,A B 两点处取极值，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题（理科）答案 一 、BDCAD DDACD BB 二 、13、13i + 14、32π- 15、2π 16、111123212n n +++⋅⋅⋅+>- 三、17、[解析] (1)∵1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的根∴(1＋i)2＋b (1＋i)＋c ＝0即b ＋c ＋(2＋b )i ＝0∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝02＋b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－2c ＝2. (2)由(1)知方程为x 2－2x ＋2＝0设另一根为x ，则x+(1＋i)=2解得x=1－i18、[解析] 如图所示，设切点A (x 0，y 0)，由y ′＝2x ，过A 点的切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)， 即y ＝2x 0x －x 20.令y ＝0得x ＝x 02，即0(,0)2xC 设由曲线和过A 点的切线及x 轴所围成图形的面积为S ， ABC AOB S S S ∆∆=-曲边AOB S ∆=曲边020x x dx ⎰＝13x 30， ABC S ∆=12|BC |·|AB |＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－x 02·x 20＝14x 30， 即S ＝13x 30－14x 30＝112x 30＝112. 所以x 0＝1，从而切点A (1,1)，切线方程为y ＝2x －1.19. 解：12z z >∵，42221()x x x a ++>+∴，22(12)(1)0a x a -+->∴对x ∈R 恒成立．当120a -=，即12a =时，不等式成立； 当120a -≠时，21201124(12)(1)0a a a a ->⎧⇒-<<⎨---<⎩，综上，112a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，． 20、解：设该容器底面矩形的短边长为x m ，则另一边长为(0.5)x +m ，此容器的高为14.8(0.5) 3.224y x x x =--+=-， 于是，此容器的容积为：32()(0.5)(3.22)2 2.2 1.6V x x x x x x x =+-=-++，其中0 1.6x <<，即2()6 4.4 1.60V x x x '=-++=，得11x =，2415x =-（舍去）， 因为，()V x '在(1,1.6)内只有一个极值点，且(0,1)x ∈时，()0V x '>，函数()V x 递增； (1,1.6)x ∈时，()0V x '<，函数()V x 递减；所以，当1x =时，函数()V x 有最大值,(1)1(10.5)(3.221) 1.8V =⨯+⨯-⨯=即当高为1.2m 时，长方体容器的容积最大，最大容积为31.8m ．21、（1）由题意可知，函数的定义域为(0,)+∞当2a =-时，()()2112'()2x x f x x x x +-=-=所以单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞ ⑵2'()2a ag x x x x =+-函数()g x 在[)1,+∞上是单调函数① 若函数()g x 在[)1,+∞上是单调增函数，则'()0g x ≥在[)1,+∞上恒成立 即222a x x ≥-在[)1,+∞上恒成立 令22()2x x x φ=- 显然()x φ在[)1,+∞上单调递减∴[]max ()(1)0x φφ==，∴0a ≥②若函数()g x 在[)1,+∞上是单调减函数，则'()0g x ≤在[)1,+∞上恒成立，显然不可能 ∴实数a 的取值范围为[)0,+∞22、解：（1）323()31f x ax x a =-+-令2'()363(2)0f x ax x x ax =-=-= 解得1220,x x a == 分类讨论：比较1220,x x a ==的大小①当0a >时，即20a >令'()0f x >，解集为2|x x a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭或x <0 令'()0f x <，解集为2|0<x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ 递增区间为2(,0),,a ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭，递减区间为2(0,)a ② 当0a <时，即20a< 令'()0f x >，解集为2|x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭或x >0 令'()0f x <，解集为2|x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭<x <0 递增区间为()2(,),0,a -∞+∞，递减区间为2(,0)a ⑵由（1）得'()0f x =的根为1220,x x a ==，2(0)0f f a ⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即222334(0)10a a f f a a a ⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⋅=-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得{}|-104a a a ≤<≤≤或3。
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佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分命题单位：佳市八中 命题人：曲虹一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、曲线1y x=在点(1,2)-处切线的斜率为（ ） A ．14 B ．14- C ．1 D ．1- 3、下面使用类比推理正确的是（ ）A ．“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类比推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”；B ．“log ()log log a a a xy x y =+”类比推出“sin()sin sin αβαβ+=”；C ．“()a b c ac bc +=+” 类比推出“()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅”；D ．“()n n n ab a b =” 类比推出“()n n n a b a b +=+”.4、有一段推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ” 的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5、利用数学归纳法证明不等式1111()2321n f n +++⋅⋅⋅+<- (2,n ≥且)n N *∈的过程，由n k =到1n k =+时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．12k -项 D ．2k 项 6、复数22(2)(2)z a a a a i =-+-- 对应的点在虚轴上，则( )A ．2a ≠或1a ≠B ．2a ≠且1a ≠C ．0a =D ．2a =或0a = 7、若函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．53316a -<<-B ．83516a -<<-C ．81316a -<<-D ．63516a -<<- 8、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是（ ）A ．假设三内角都大于60；B ．假设三内角都不大于60；C ．假设三内角至多有一个大于60；D ．假设三内角至多有两个大于609、已知函数'()y xf x =的图像如图⑴所示，下面四个图像中()y f x =的图像大致是（ ）10、设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）A ．若22120z z +>，则2212z z >- B ．2121212()4z z z z z z -=+- C ．22121200z z z z +=⇔== D ．11z z -是纯虚数或零11、对于R 上可导的任意函数()f x ，若1m n >>，且有(1)'()0x f x -≤ ，则必有（ ）A ．()()2(1)f m f n f +<B ．()()2(1)f m f n f +≤C ．()()2(1)f m f n f +≥D ．()()2(1)f m f n f +>12、函数3211()232f x x ax bx c =+++ (,,)a b c R ∈，若函数()f x 在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则22(3)z a b =++的取值范围是（ ）A ．2,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()1,4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在复平面内，复数2i -与32i +对应的向量分别是OA 与OB ，其中O 是原点，向量AB所对应的复数是 .14、设sin ,0,2()1,,22x x f x x ππ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，则20()f x dx ⎰为 . 15、函数()2cos f x x x =+ 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 16、观察下列不等式：112>，111123++>，111312372+++⋅⋅⋅+>，111122315+++⋅⋅⋅+>，1115123312+++⋅⋅⋅+>，…，由此猜想第n 个不等式为 ()n N *∈ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知1i +是方程20x bx c ++=的一个根(,)b c R ∈．⑴求,b c 的值；⑵试求出方程的另一根．18、（本小题满分12分）在曲线2(0)y x x =≥上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为112，试求： ⑴切点A 的坐标；⑵过切点A 的切线方程．19、（本小题满分12分） 已知2211z x x =++i ，22()z x a i =+，对于任意x R ∈，均有12z z >成立，试求实数a 的取值范围．20、（本小题满分12分）用总长14.8米的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5米，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21、（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+⑴当2a =-时，求函数的单调区间； ⑵若函数2()()g x f x x =+在[)1,+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知323()31f x ax x a=-+-. ⑴讨论()f x 的单调性；⑵若函数()y f x =在,A B 两点处取极值，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题（理科）答案一 、BDCAD DDACD BB二 、13、13i + 14、32π- 15、2π 16、111123212n n +++⋅⋅⋅+>- 三、17、[解析] (1)∵1＋i 是方程x 2＋bx ＋c ＝0的根∴(1＋i)2＋b (1＋i)＋c ＝0即b ＋c ＋(2＋b )i ＝0∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝02＋b ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－2c ＝2. (2)由(1)知方程为x 2－2x ＋2＝0设另一根为x ，则x+(1＋i)=2解得x=1－i18、[解析] 如图所示，设切点A (x 0，y 0)，由y ′＝2x ，过A 点的切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)， 即y ＝2x 0x －x 20.令y ＝0得x ＝x 02，即0(,0)2xC 设由曲线和过A 点的切线及x 轴所围成图形的面积为S ， ABC AOB S S S ∆∆=-曲边AOB S ∆=曲边020x x dx ⎰＝13x 30， ABC S ∆=12|BC |·|AB | ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－x 02·x 20＝14x 30， 即S ＝13x 30－14x 30＝112x 30＝112. 所以x 0＝1，从而切点A (1,1)，切线方程为y ＝2x －1. 19. 解：12z z >∵，42221()x x x a ++>+∴，22(12)(1)0a x a -+->∴对x ∈R 恒成立．当120a -=，即12a =时，不等式成立； 当120a -≠时，21201124(12)(1)0a a a a ->⎧⇒-<<⎨---<⎩，综上，112a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，． 20、解：设该容器底面矩形的短边长为x m ，则另一边长为(0.5)x +m ，此容器的高为14.8(0.5) 3.224y x x x =--+=-， 于是，此容器的容积为：32()(0.5)(3.22)2 2.2 1.6V x x x x x x x =+-=-++，其中0 1.6x <<，即2()6 4.4 1.60V x x x '=-++=，得11x =，2415x =-（舍去）， 因为，()V x '在(1,1.6)内只有一个极值点，且(0,1)x ∈时，()0V x '>，函数()V x 递增； (1,1.6)x ∈时，()0V x '<，函数()V x 递减；所以，当1x =时，函数()V x 有最大值,(1)1(10.5)(3.221) 1.8V =⨯+⨯-⨯=即当高为1.2m 时，长方体容器的容积最大，最大容积为31.8m ．21、（1）由题意可知，函数的定义域为(0,)+∞当2a =-时，()()2112'()2x x f x x x x +-=-=所以单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞ ⑵2'()2aag x x x x =+-函数()g x 在[)1,+∞上是单调函数① 若函数()g x 在[)1,+∞上是单调增函数，则'()0g x ≥在[)1,+∞上恒成立 即222a x x ≥-在[)1,+∞上恒成立 令22()2x x x φ=- 显然()x φ在[)1,+∞上单调递减∴[]max ()(1)0x φφ==，∴0a ≥②若函数()g x 在[)1,+∞上是单调减函数，则'()0g x ≤在[)1,+∞上恒成立，显然不可能 ∴实数a 的取值范围为[)0,+∞22、解：（1）323()31f x ax x a =-+-令2'()363(2)0f x ax x x ax =-=-= 解得1220,x x a == 分类讨论：比较1220,x x a ==的大小①当0a >时，即20a >令'()0f x >，解集为2|x x a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭或x <0 令'()0f x <，解集为2|0<x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ 递增区间为2(,0),,a ⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭，递减区间为2(0,)a ② 当0a <时，即20a< 令'()0f x >，解集为2|x x a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭或x >0 令'()0f x <，解集为2|x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭<x <0 递增区间为()2(,),0,a -∞+∞，递减区间为2(,0)a ⑵由（1）得'()0f x =的根为1220,x x a ==，2(0)0f f a ⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即222334(0)10a a f f a a a ⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⋅=-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得{}|-104a a a ≤<≤≤或3。
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第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（选修2-2）一．选择题 (3*10=30分)1．在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ）A.只能是左端点的函数值)(i x fB.只能是右端点的函数值)(1+i x fC.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）D.以上答案均正确 2．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 3．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N L ，”时，验证当1n =时，等式的左边为（ ） Ａ．1 Ｂ．1a - Ｃ．1a + Ｄ．21a -4．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．则假设的内容是（ ）Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除Ｃ．a 不能被5整除 Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除 5. 设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ．111<+b a B.111≥+b a C.211<+b a D.211≥+ba 326.()4, C.4,2 D.8,6f x x px qx x y p q ==-极小值已知++的图像与轴切于非原点的一点，， 则分别为（ ）A.6,9B.9,67．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是（ ）Ａ．()()2f a f b + Ｂ．()b a f x dx ⎰Ｃ．1()2b a f x dx ⎰ Ｄ．1()baf x dx b a -⎰4218.,12 A.1 B.0 C.3+ωωω=-+++=若则（ ）9．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=则不等式0)()(<x g x f 的解集为（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞） B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）121222()()(,(),,,1x f x g x x e f x g x x x R e x x k k k +-==∀∈≤++10.设）对有恒成立， 则正数的取值范围 （ ）.(0,1)A .(0,)B +∞ [).1,C +∞ 21.,21D e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭二．填空题 (3*5=15分)11．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●L 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为 ； 12．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；13.2⎰= ；14．不等式21ln(1)4x x M +-≤恒成立，则M 的最小值为 ； 15. 对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④133=+βα，其中正确的结论 。
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高二第二学期期中考试试卷数学（理）一、选择题 每小题3分，共30分1．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i 、－2＋i 、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( ) A ．3＋i B ．3－I C ．1－3i D ．－1＋3i2．已知复数z ＝3＋i(1－3i)2，则|z |＝( ) A ．14 B ．12C ．1D ．2 3．函数f(x)＝sin x ＋cos x 在点(0，f(0))处的切线方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 4．函数f(x)＝x 2－ln 2x 的单调递减区间是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，22B. ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫22，＋∞ C. ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，22 D. ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－22，0，⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，22 5．做直线运动的质点在任意位置x 处，所受的力F(x)＝1＋e x ，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x 1＝0处运动到点x 2＝1处，力F(x)所做的功是( )A ．1＋eB ．e C. 1eD ．e －16．已知y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A ．b ＜－1或b ＞2B ．b ≤－2或b ≥2C ．－1＜b ＜2D ．－1≤b ≤27．已知函数f(x)＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝( )A. 2B.2－1 C ．1 D ．08．如图，y ＝f(x)是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f(x)在x ＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，若g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．39．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则按网络运作顺序第n 行第1个数(如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4…)是( ) A. n 2－n ＋12 B. n 2＋n ＋12C. n 2＋n ＋22D. n 2－n ＋2210.已知定义在R 上的函数f (x )，f (x )＋x ·f ′(x )＜0，若a ＜b ，则一定有( )A ．af (a )＜bf (b )B ．af (b )＜bf (a )C ．af (a )＞bf (b )D ．af (b )＞bf (a ) 二、填空题 每小题3分，共24分11．如果复数()()mi i ++11是实数，则实数=m _________.12．曲线y ＝x ＋1x 2(x>0)在点(1，2)处的切线方程为____________．13．直线y ＝a 与函数f(x)＝x 3－3x 的图象有三个相异的公共点， 则a 的取值范围是________．14. 已知函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，给出以下结论：①函数f (x )在(－2，－1)和(1,2)上是单调递增函数；②函数f (x )在(－2,0)上是单调递增函数， 在(0,2)上是单调递减函数； ③函数f (x )在x ＝－1处取得极大值，在x ＝1处取得极小值；④函数f (x )在x ＝0处取得极大值f (0)．则正确命题的序号是________．15．已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围为________．16. 已知 2＋23＝223， 3＋38＝338，4＋415＝4415，…， 6＋a b ＝6a b ， a ，b 均为正实数，由以上规律可推测出a 、b 的值，则a ＋b ＝__________.17．现有一个关于平面图形的命题：如图， 同一平面内有两个边长都是a 的正方形， 其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24.类比到空间，有两个棱长为a 的正方体， 其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________． 18.三、解答题共46分（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
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高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题5分）1．（5分）=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．解答：解：===，故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．2．（5分）函数f（x）=在（0，1）处的切线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x﹣y+1=0 D．x﹣y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先对函数f（x）=进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线f（x）=在点x=0处的切线斜率，进而可得到切线方程．解答：解：∵f′（x）=，∴切线的斜率k=f′（x）|x=0=﹣1，切点坐标（0，1）∴切线方程为y﹣1=﹣（x﹣0），即x+y﹣1=0．故选A．点评：本题主要考查导数的几何意义，考查函数的求导运算．导数是由高等数学下放到高中数学的新内容，是高考的热点问题，每年必考，一定要强化复习．3．（5分）曲线y=x3﹣3x和y=x围成的面积为（）A．4 B．8 C．10 D．9考点：定积分．专题：计算题．分析：先求出曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．解答：解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）曲线y=x3﹣3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是（x﹣x3+3x）dx=（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）=4，根据y=x3﹣3x与y=x都是奇函数，关于原点对称，y轴左侧的面积与第一象限的面积相等．∴曲线y=x3﹣3x与y=x所围成的图形的面积为2×4=8．故选B．点评：本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．4．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f （x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确考点：演绎推理的基本方法．专题：阅读型．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答：解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．（5分）设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+，b+，c+（）A．都不大于﹣2 B．都不小于﹣2C．至少有一个不大于﹣2 D．至少有一个不小于﹣2考点：反证法与放缩法．专题：证明题．分析：假设a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，得a++b++c+≤﹣6，因为a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，即a++b++c+≤﹣6，所以a++b++c+≤﹣6成立．解答：解：假设a+，b+，c+都小于或等于﹣2，即a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，将三式相加，得a++b++c+≤﹣6，又因为a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，三式相加，得a++b++c+≤﹣6，所以a++b++c+≤﹣6成立．故选C．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．6．（5分）设，则f（n+1）﹣f（n）=（）A．B．C．D．考点：函数的表示方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）﹣f（n）的结果．解答：解：根据题中所给式子，得f（n+1）﹣f（n）=﹣（）=﹣=故选C．点评：本题考查函数的表示方法，明确从n到n+1项数的变化是关键，属于基础题．7．（5分）把15个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是（）A．56 B．72 C．28 D．63考点：计数原理的应用．专题：计算题；分类讨论；概率与统计．分析：由题意知，本题限制条件较多，故应采取分类的方法，可按1号球中的小球的个数分类计数，选出正确答案解答：解：由题意，可按1号盒中小球的个数进行分类，进行计数若1号盒中小球的个数为2，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到9个，共7种放法；若1号盒中小球的个数为3，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到8个，共6种放法；若1号盒中小球的个数为4，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到7个，共5种放法；若1号盒中小球的个数为5，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到6个，共4种放法；若1号盒中小球的个数为6，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到5个，共3种放法；若1号盒中小球的个数为7，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到4个，共2种放法；若1号盒中小球的个数为8，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数只能为3个，共1种放法；综上，不同的放法种数是7+6+5+4+3+2+1=28种故选C点评：本题考查计数原理的应用，对于复杂问题的计数，找到合适的分类标准是准确计数的关键8．（5分）高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A．240 B．188 C．432 D．288考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，选出正确选项解答：解：由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2第三步分类，若1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，则它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法；若1个曲艺节目排不在上述两个元素的中间，则它有两种排法，此时需要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间避免3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法综上，所以的不同排法种数为6×2×（1×12+2×2×3）=288故选D点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解答的关键是熟练掌握计数的一些技巧及准确使用计数公式计数，本题是基础题，计算型9．（5分）的展开式中含x15的项的系数是（）A．17 B．﹣34 C．51 D．﹣18考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于15，求得r的值，即可求得展开式中的含x15的项的系数．解答：解：∵的展开式的通项公式为 T r+1=•x18﹣r•3﹣r•=•，令18﹣=15，解得 r=2，故展开式中含x15的项的系数是=17，故选A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10．（5分）（2013•宁波二模）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．11．（5分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，若a ij=2013，则i与j的和为（）A．105 B．103 C．82 D．81考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，前32个奇数行内数的个数的和为1024，得到2013在第32个奇数行内，且奇数从大到小排列，从而得到结果．解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，由2013=2×1007﹣1，得2013为第1007个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为1+3+…+61=961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2013在第32个奇数行内，所以i=63，且奇数从大到小排列因为第63行的第一个数为2×1024﹣1=2047，2013=2047﹣2（m﹣1），所以m=18，即j=18，所以i+j=81．故选D点评：本题考查简单的演绎推理，考查数列的特点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．（5分）在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（）A．35 B．70 C．50 D．105考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：用列举法，由题意，14≥a≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥1，再分类列举，即可得到结论．4解答：解：用列举法由题意，14≥a4≥10，10≥a3≥6，7≥a2≥3，5≥a1≥11、当a1=1时，a2=3时，a3=6时，a4可以取10，11，12，13，14，这5个数中的一个；a3=7时，a4可以取11，12，13，14这4个数中的一个；a3=8时，a4可以取12，13，14这3个数中的一个；a3=9时，a4可以取13，14这2个数中的一个；a3=10时，a4=14共有1+2+3+4+5=15种情况．当a2=4时，同理可求有1+2+3+4=10种情况当a2=5时，同理可求有1+2+3=6种情况当a2=6时，同理可求有1+2=3种情况当a2=7时，同理可求有1种情况以上共有1+3+6+10+15=35种情况．2、当a1=2时，同理可求有1+3+6+10=20种情况3、当a1=3时，同理可求有1+3+6=10种情况4、当a1=4时，同理可求有1+3=4种情况5、当a1=5时，同理可求有1种情况总共有35+20+10+4+1=70情况．故选B．点评：本题考查计数问题，考查列举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二．填空题（共4小题，每题5分）13．（5分）若曲线y=e x+a与直线y=x相切，则a的值为﹣1 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求导函数，利用曲线y=e x+a与直线y=x相切，可知切线的斜率为1，得出切点的横坐标，再利用切点处的函数值相等，即可求出a的值．解答：解：设切点为（x，y），∵y=e x+a，∴y′=e x，∵直线y=x与曲线y=e x+a相切，∴e x=1，即x=0．∵切点处的函数值相等，∴e0+a=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题以直线与曲线相切为载体，考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是正确理解导数的几何意义．14．（5分）若（x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2= 1 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：在（x+）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中利用赋值法，分别令x=1可求a0+a1+a2+a3+a4，令x=﹣1可求a0﹣a1+a2﹣a3+a4），而（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4），代入可求解答：解：在（x+）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中令x=1可得，a0+a1+a2+a3+a4=令x=﹣1可得，∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）=•=1故答案为：1点评：本题主要考查了二项展开式中利用赋值法求解二项展开式的各项系数之和（注意是各项系数之和，要区别于二项式系数之和），解饿答本题还要注意所求式子的特点：符合平方差公式．15．（5分）= ．考点：定积分．专题：计算题．分析：由于=+．前半部分由积分的几何意义求解较好，其几何意义是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆在x从1到3部分与x轴所围成的图形的面积．解答：解：由于=+．其中值相当于（2，0）为圆心，以2为半径的圆在x从1到3部分与x轴所围成的图形的面积的大小，即图中阴影部分的面积．故其值是S△ACQ+S扇形ABQ+S△BDQ=++=+，又=6，∴=．故答案为：．点评：本题考查求定积分，解题的关键是掌握住求定积分的公式以及定积分的几何意义，对于有些原函数不易求出的积分的求解，用其几何意义比较方便．16．（5分）在等比数列{a n}中，若前n项之积为T n，则有．则在等差数列{b n}中，若前n项之和为S n，用类比的方法得到的结论是S3n=3（S2n﹣S n）．考点：类比推理．专题：压轴题；探究型．分析：由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果．解答：解：在等差数列中S=S n+（S2n﹣S n）+（S3n﹣S2n）=（a1+a2+…+a n）++（S2n﹣S n）+（a2n+1+a2n+2+…+a3n）3n因为a1+a3n=a2+a 3n﹣1=…=a n+a2n+1=a n+1+a2n所以S n+（S3n﹣S2n）=2（S2n﹣S n），所以S3n=3（S2n﹣S n）．故答案为：S3n=3（S2n﹣S n）．点评：本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键．三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）17．（10分）（1）6名身高互不相等的学生，排成三排二列，使每一列的前排学生比后排学生矮，有多少种不同的排法？（2）6本不同的书分给3名学生，每人至少发一本，共有多少种不同的分法？考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：（1）按先取后排（先排第一列，再排第二列，最后排第三列）即可得到结论；（2）先分组，再分给3名学生，利用乘法原理，即可得到结论．解答：解：（1）从6人中任选2人排在第一列（前矮后高），有=15种方法，再从剩余的4人中选2人排在第二列（前矮后高），有=6种方法，最后剩余的两人排在第三列（前矮后高），有一种方法，由分步乘法计数原理可得共有16×6=90；（2）先把6本书分成3组，包括1、1、4；1、2、3；2、2、2三种情况，共有=90种分法，再分给3名学生有=6种方法，故共有90×6=540种分法．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，突出考查分步乘法计数原理的应用，考查理解与应用能力，属于中档题．18．（12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中项的系数最大的项．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：（1）前三项系数的绝对值成等差数列，可得，由此解得 n的值．（2）由于第r+1项的二项式系数为，故当r=4时，二项式系数最大，由此求得二项式系数最大的项．（3）研究系数绝对值即可，，解得2≤r≤3，结合通项公式可得第三项的系数最大．解答：解：（1）二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，∴，即 n2﹣9n+8=0，解得 n=8；（2）由于第r+1项的二项式系数为，故当r=4时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项为=．（3）先研究系数绝对值即可，，解得2≤r≤3，故系数最大的项为第三项，即．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数、二项式的系数的定义和性质，属于中档题．19．（12分）数列{a n}满足S n=2n﹣a n（n∈N）（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想通项公式a n，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法．专题：计算题；证明题．分析：（I）根据S=2n﹣a n，利用递推公式，求出a1，a2，a3，a4．n（II）总结出规律求出a n，然后利用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．解答：解：（Ⅰ）由a=2﹣a1，得a1=1，1由a1+a2=2×2﹣a2，得a2=，由a1+a2+a3=2×3﹣a3，得a3=，由a1+a2+a3+a4=2×4﹣a4，得a4=，猜想a n=（Ⅱ）证明：（1）当n=1，由上面计算可知猜想成立，（2）假设n=k时猜想成立，即a k=，此时S k=2k﹣a k=2k﹣，当n=k+1时，S k+1=2（k+1）﹣a k+1，得S k+a k+1=2（k+1）﹣a k+1，因此a k+1=[2（k+1）﹣S k]=k+1﹣（2k﹣）=，∴当n=k+1时也成立，∴a n=（n∈N+）．点评：此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法．20．（12分）证明：．考点：不等式的证明．专题：证明题．分析：利用数学归纳法的证题步骤证明即可．先证当n=1时，不等式成立；再假设当n=k时不等式成立，可以分析法去证明当n=k+1时不等式也成立即可．解答：证明：（ⅰ）当n=1时，T==1，=，1＜，不等式成立；1（ⅱ）假设当n=k时，T k＜，则当n=k+1时，T k+1=T k+＜+，要证：T k+1＜，只需证：+＜，由于﹣==＜，所以：+＜，于是对于一切的自然数n∈N*，都有T n＜．点评：本题考查不等式的证明，突出考查数学归纳法，考查分析法与综合法的应用，考查推理分析与证明的能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx（1）试讨论f（x）的极值（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用导数不等式先判断函数的单调性，从而判断函数的极值．（2）将f（x1）＜g（x2）问题转化为求函数的最值问题．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上为增函数，此时函数不存在极值．当a＜0时，由f'（x）＞0，解得，此时函数递增．由f'（x）＜0，解得此时函数递减．此时函数在x=﹣处取得极小值．无极大值．综上所述：当a≥0时，函数不存在极值．当a＜0时，函数在x=﹣处取得极小值．无极大值．（2）对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），恒成立由（1）知当a≥0时，f（x1）在（0，+∞）上为增函数，f（x1）无最大值；当a＜0时，又g（x2）=x22﹣2x2+2在x2∈[0，1]上单调递减，所以g（x2）max=g（0）=2．所以，解得a＜﹣e﹣3．所以，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣3）．点评：本题的考点是利用导数求函数的极值以及求函数的最大值最小值．22．（12分）（2013•宁波二模）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx．a∈R．（Ⅰ）当时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；转化思想；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）a=﹣时求出f′（x），在定义域内解不等式f'（x）＞0，f'（x）＜0即可；（Ⅱ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则问题等价于g（x）max≤0，x∈[1，+∞）成立，求导数g′（x），按照a的范围分类进行讨论可得g（x）的单调性，根据单调性可得g（x）的最大值，由最大值情况即可求得a的范围；解答：解：（Ⅰ）（x＞0），，当0＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）上单调递增；当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．（Ⅱ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则有g（x）max≤0，x∈[1，+∞）成立．求导得，①当a≤0时，若x＞1，则g'（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）单调递减，g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；②当时，，g（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，此时不成立；③当，，则存在，有，所以不成立；综上得a≤0．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决，解决（Ⅱ）问的关键是正确理解题意并能合理进行转化．。
人教A版选修2-2第二学期期中考试高二理科数学试题.docx
第二学期期中考试高二理科数学试题说明:本卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分，共40分）1、设i 为虚数单位,则复数56ii-=( ) A.65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 2、下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A ．ln(2)y x =+B ．1y x =-+C ．1()2x y =D ．1y x x=+3、下列推理正确的是（ ）A ．y x y x y x c b a a a a a log log )(log )(log )(+=+++类比，则有：与把 B. y x y x y x b a a sin sin )sin()sin()(+=+++类比，则有：与把 C. n n n nn y x y x b a ab +=++)()()(类比，则有：与把 D. )()()()(yz x z xy z xy c b a =++类比，则有：与把 4、因为指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ）A ．推理形式错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．大前提错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错 5、用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N L 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++6、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数7、已知数列 ， ， ， ， Λ112252则52是这个数列的（ ）A ．第6 项B ．第7项C ．第19项D ．第11项 8、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V 甲和V 已（如图所示）．那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是（ ）A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面B ．t 1时刻后，甲车在乙车后面C ．在t 0时刻，两车的位置相同D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在对应题号后的横线上）9、曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________． 10、函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在x= _________ 处取得极小值．11、若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h→+--=12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖________________块.13、由曲线y=x 2与y=x 3在第一象限所围成的封闭图形面积为14、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则222BC AC AB =+。
人教A版选修2-2高二数学下期中段考试题(理科).docx
高中数学学习材料唐玲出品2010-2011年兴宁一中高二数学下期中段考试题（理科）2011.04注意：本试卷共3页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.=-+ii11（ ） A. i - B. i 2- C. i D. i 2 2.设O 是原点，向量OB OA ,对应的复数分别为23,32,i i --+设向量BA 对应的复数为Z ，则Z 在复平面内所对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.满足方程02=+Z Z 的复数Z 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个4.若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2)()(000lim --→等于（ ）A.1-B. 2-C. 1D. 215.已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数），在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为( )A. 37-B. 29-C. 5-D. 11-6.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（ ）种A. 1982219812C C C C ⨯+⨯B. 3983100C C -C. 310029812C C C +⨯D. 2983100C C -7.⎰-21)1(dx xx 的值等于( ) A. 2ln 1+ B.2ln 23+ C. 2ln 1- D. 2ln 23- 8. 已知b a ,为正数，且4≤+b a ，则下列各式中正确的是（ ） A. 111<+b a B. 111≥+b a C. 211<+b a D. 211≥+ba二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 设2010321ii i i z +++++= ，则=z __________ ；10.用数学归纳法证明)(2321*242N n n n n ∈+=++++ 的过程中，由k n = 变到1+=k n 时，左边总共增加了__________ 项；11.函数x x x f ln 23)(2-=的单调减区间为 ____________ ；12.函数x y ln =的导数为____________ ；13.方程2213623x x x A A A +=+的根为 ___________ ；14.设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）用综合法或分析法证明：（1）如果0,0>>b a ，则2lg lg 2lg ba b a +≥+； （2）求证：72256->- .16．（本小题满分14分）是否存在复数Z ，使其满足等式i Z Z 7222+=+，如果存在，求出Z 的值；如果不存在，说明理由.17．（本小题满分14分）数列}{n a 满足11=a ，),2(12*21N n n a a n n ∈≥+=-.（1）求54321,,,,a a a a a ；（2）根据（1）猜想到数列}{n a 的通项公式，用数学归纳法证明你的结论.18．（本小题满分12分）用,5,4,3,2,1,0这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少个？19．（本小题满分14分）已知函数322382016)(a x a ax x x f -+-=，其中0≠a ．（1）求函数)(x f 的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为),(y x P ，求点P 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）已知曲线C ：123223+--=x x x y ，点)0,21(P ，求过P 点的切线l 与曲线C 所围成的图形的面积．兴宁一中高二理数中段考试题参考答案 2011-04一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9. i - 10. 12+k 11. )33,0( 12. x1 13. 5=x 14. 2三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）证明： ∵ 0,0>>b a∴ab b a 2≥+ …… 3分（当且仅当b a =时，取“=”号） 即：02>≥+ab ba …… 4分 又x y lg =在),0(+∞上增函数 …… 5分所以 2lg lg 2lg ba b a +≥+ …… 7分 （2）证明：要证72256->-只需证52276+>+ …… 9分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C A A B D B只需证：402422> 只需证：4042> …… 12分因为4042>成立 所以 72256->-…… 14分16．解：假设存在复数),(R y x yi x Z ∈+= …… 1分则：i y x yix 7222222+=+++ …… 3分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==++72222y y x x …… 6分 即：022,)22(722>--=+x x x 且 …… 9分 化简得：03832=--x x解得：31-=x 或3=x （舍去） …… 13分∴ i Z 731+-= 即：存在i Z 731+-=满足等式 …… 14分17．解：（1）由11=a ，),2(12*21N n n a a n n ∈≥+=-可求得： 11=a ，32=a ，73=a ，154=a ，315=a …… 4分（2）根据（1）猜想)(12*N n a n n ∈-= 数学归纳法证明如下：…… 5分（Ⅰ）当1=n 时，11221=-=a 结论显然成立 …… 7分（Ⅱ）假设当k n =时结论成立，即12-=k k a …… 9分则：1+=k n 时，121)12(212121-=+-=+=++k k k k a a这表明 1+=k n 时结论成立 …… 12分 综上 由（Ⅰ）（Ⅱ）可知对一切*N n ∈都有)(12*N n a n n ∈-=成立 …… 14分18．解：（1）依题意得：组成无重复数字的自然数有如几类：1位数字有：16C ； 2位数字有：1515A C ； 3位数字有：2515A C ； 4位数字有：3515A C ； 5位数字有：4515A C ； 6位数字有：5515A C由分类加法计数原理得组成无重复数字的自然数共有：16C 1515A C +2515A C +3515A C +4515A C +16315515=+A C 个 …… 3分 （2）无重复数字的四位偶数中个位数是0的有：603511=A C 个 个位数是2或4的共有：96241412=A C C 个所以 无重复数字的四位偶数共有：1569660=+个 …… 8分 （3）无重复数字的四位数中：千位数字是5的有：603511=A C 个， 千位数字是4，百位数字是1，2，3，5之一的共有：48241411=A C C 个 千位数字是4，百位数字是0，十位数字是3，5之一的共有：613121111=A C C C 个 千位数字是4，百位数字是0，十位数字是2，个位数字只能是5的有：1个，由分类加法计数原理得，符合题设条件的排法共有：115164860=+++个 … 12分 19．解：（1）322382016)(a x a ax x x f -+-= ，其中0≠a )3)(2(884048)('22a x a x a ax x x f --=+-=∴3,20)('ax a x x f ===得由 …… 1分 ① 当230aaa <>时，，见下表： x)3,(a -∞3a)2,3(a a 2a ),2(∞a)('x f ＋ 0 － 0 ＋ )(x f增函数极大减函数极小增函数∴ 当3ax =时，函数取得极大值为27)3(3a a f =；当2a x =时，函数取得极小值为0)2(=af …… 5分② 当320aa a <<时，，见下表：x)2,(a -∞2a)3,2(aa 3a ),3(∞a)('x f ＋ 0 － 0 ＋ )(x f增函数极大减函数极小增函数∴ 当2a x =时，函数取得极大值为0)2(=af ； 当3ax =时，函数取得极小值为27)3(3a a f = …… 9分（2）由（1）可知：当0>a 时， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2733a y a x ，消去a 得：)0(3>=x x y …… 11分 当0<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧==02y a x ，消去a 得：)0(0<=x y …… 13分所以 P 点的轨迹方程为：⎩⎨⎧<>=)0(0)0(3x x x y …… 14分20．解：由123223+--=x x x y 得：2662--='x x y设切点为),(00y x Q ，则1232020300+--=x x x y于是 切线l 为：))(266()1232(002002030x x x x x x x y ---=+--- …… 3分又 切线过点)0,21(P ∴ )21)(266()1232(0002002030x x x x x x ---=+---化简得：0)364(0200=+-x x x 解得：1,000==y x 即切点)1,0(Q …… 6分∴ 切线l 为：012=-+y x 联立⎩⎨⎧=-++--=012123223y x x x x y解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==223y x 或 ⎩⎨⎧==10y x ∴ 另一交点为)2,23(-H …… 9分 ∴ dx x x x x S )]1232()21[(23230+----=⎰3227)23(23032=-=⎰dx x x ………… 12分。
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梁山一中高二数学（理科）模拟测试题参考答案一．选择题DBAAD ADBCC AD 二．填空题 13.1(0,)e ，14. 18ln 2，15.(1,0)(1,)-+∞U ，16.1212lg lg lg 22x x x x ++> 三．解答题17.解：26(1)(2)2(1)(1)(1)m i z i m i i i +=+----+=2(2)3(1)2(1)i m m i i +-+--22(232)(32)m m m m i =--+-+（1）若复数z 是实数，则2320m m -+=，所以1,m =或2；（2）若复数z 是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，所以12m =-；（3）因为复数z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上 所以2223232m m m m --=-+，所以2m =±. 18.19.（1）证明：连结1BC 交1B C于F ，连结EF .,E F Q 分别是1,AB BC 的中点，EF ∴是1ABC ∆的中位线，1//EF AC ∴.又EF ⊂Q 平面1EB C ，1AC ⊄平面1EB C ,∴1//AC 平面1EB C（2）解：作DG AB ⊥于G ，以D 为坐标原点，1,,DG DC DD 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.60BAD ∠=︒Q ，1,3AG DG ∴==111(0,0,0),1,0),,0),(0,3,0),(0,0,3)2D A E B C B D ∴-设平面1EB C 的一个法向量为(,,)n x y z =r. 133(0,,3),(,0)22EB EC ==u u u r u u u r Q,3302502y z y ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，令2y =，则1,z x =-=，2,1)n ∴=-r，又11(,3)2ED =-u u u u r Q ，∴设直线1ED 与平面1EB C 所成角为θ，则1sin cos ,70n ED θ=<>==r u u u u r∴直线1ED 与平面1EB C所成角的正弦值为70. 20.解:(1)当40x =时,汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时, 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=(升).(2)当速度为x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100x小时,设耗油量为()h x 升,依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤332280080'()(0120).640640x x h x x x x -=-=<≤令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时,'()0,()h x h x <是减函数;当(80,120)x ∈时,'()0,()h x h x >是增函数.∴当80x =时,()h x 取到极小值(80)11.25.h = 因为()h x 在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.21.(1)证明：以D 为坐标原点，,,DA DC DS 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.由题意得(,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,0),(0,0,),(0,0,)A a B a a C a D E a S a λ.(,,0),(,,)AC a a BE a a a λ∴=-=--u u u r u u u r， 2()()00AC BE a a a a λ∴=-+⋅-+⋅=u u u r u u u rg ，AC BE ∴⊥u u u r u u u r，即对任意的(0,1]λ∈，都有AC BE ⊥.（2）解：平面ADE 的一个法向量为1(0,1,0)n =r， 设平面ACE 的一个法向量为2(,,)n x y z =r(,0,),(,,0)AE a a AC a a λ=-=-u u u r u u u rQ ，00ax az ax ay λ-+=⎧∴⎨-+=⎩，令1x =，则11,y z λ==. 21(1,1,)n λ∴=r12cos cos 60n n ∴<⋅>==︒u r u u r因为(0,1]λ∈，所以解得2λ=. 22.解:(1)22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++ ∵()f x 在x=1处取得极值,∴0)1(='f 即022=-+a ax解得 1.a =(2)222'(),(1)(1)ax a f x ax x +-=++∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +> ①当2a ≥时,在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 的单调增区间为(0,).+∞ ②当02a <<时,由'()0'()0f x x f x x >><<解得由解得∴()f x +∞的单调减区间为（0）. (3)当2a ≥时,由(2)①知,()(0)1;f x f =的最小值为当02a <<时,由(2)②知,()f x 在x =处取得最小值(0)1,f f <= 综上可知,若()f x 得最小值为1,则a 的取值范围是[2,).+∞。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖北省黄冈中学2011年春季高二数学期中考试试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是满足题目要求的1.有一机器人的运动方程为tt s 32+=（t 是时间，s 是位移），则该机器人在时刻2t =时的瞬时速度为（ ）A.194B.174C. 154D .1342.函数2cos(1)y x =+的导数是（ ）A.22sin(1)x x +B.2sin(1)x -+ C .22sin(1)x x -+D .22cos(1)x +3.曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 164.已知|a |=5,|b |=5,a ·b =-3 ,则|a+b |=（ ）Ａ. 23 B. 35 C. 211 D.355.以下四个命题中，正确的是 （ ）A. 若1123OP OA OB =+，则,,P A B 三点共线 B. 若{ a , b , c }为空间的一个基底，则{ a+b , b+c ,c+a }构成空间的另一个基底 C. |(a ·b )c|=|a |·|b |·|c |D.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0AB AC =6.在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为（ ）A.34 B. 32 C. 334D. 37.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为 （ ）A. 23B. 2C. 3D. 18.设斜率为2的直线过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交与点A ，若OFA ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为 （ ）A.24y x =± B. 28y x =± C. 24y x = D. 28y x =9.已知两点(5,0)M -和(5,0)N ，若曲线上存在点P ，使6PM PN -=，则称该曲线为“Q 型曲线”. 给出下列曲线：①22(1)2x y ++=;②2y =;③220916x y -=;④221169x y +=，其中为“Q型曲线”的是 （ ）A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ②和④A1CA C1B1Bα10.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线C ：28y x =相交于 A.B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =（ ）A.13B. 23C. 23D.223二.填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.已知方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示椭圆，则m 的取值范围为 .解析：原方程可化为22131x y m m +=--，它表示椭圆的条件为13m <<且2m ≠12.椭圆22110064x y +=，焦点为12,F F ，椭圆上的点P 满足1260F PF ∠=，则12FPF ∆的面积是________.13.已知| e |=1，且满足|a + e|=|a - 2e| , 则向量a 在e 方向上的投影等于.14.如右图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为12的椭圆，则角θ=.15.已知曲线方程2()sin 2()f x x ax a R =+∈，若对任意实数m ，直线:0l x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是.三.解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C - （1）求以,AB AC 为边的平行四边形的面积;（2）若向量a 分别与,AB AC 垂直，且|a|=3，求a 的坐标.17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，ABCD PG ⊥平面，垂足为G ，G 在AD 上，且14,3PG AG GD ==，,2,BG GC GB GC E ⊥==是BC 的中点.（1）求异面直线GE 与PC 所成的角的余弦值; （2）若F 是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求PFFC的值. AB CDG EFP352352PF FC ∴==.…………12分 18.抛物线22x y =-与过点(0,1)M -的直线l 相交于B A 、两点，O 为原点.若OA 和OB 的斜率之和为1，（1）求直线l 的方程; （2）求AOB ∆的面积.19.已知F (3,0)是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8 （1）求椭圆C 的标准方程;（2）已知圆O ：221x y +=，直线:1l mx ny +=. 求当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时，直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.得的弦长的取值范围是1546,25L ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. ……………………12分 20.过点(1，0)的直线l 与中心在原点，焦点在x 轴上且离心率为22的椭圆C 相交于A 、B 两点，直线y =21x 过线段AB 的中点，同时椭圆C 上存在一点与其右焦点关于直线l 对称，试求直线l 与椭圆C 的方程21.如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足1!1A P AB λ=.（1）证明：PN AM ⊥.（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值. （3）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为4π，试确定P 点的位置.。
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高二数学期中试题一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x ＞﹣1}，则A ∩B=（ ）A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．⌝p 是真命题D ．⌝q 是真命题 3.复数()221i 1i+++的共轭复数是 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- 4．等比数列{a n }前n 项和为S n ，若S 2=6，S 4=30，则S 6=（ ）A ．62B ．64C ．126D ．1285、函数m x x x f ++=2)(2的最小值为⎰-21)(,1dx x f 则等于（ ）A.2B.316 C.6D.76. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将 图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ).A 2π-=xB 4π-=x C 8π=xD 4π=x7、．已知函数x x f ln )(=的导函数为)('x f ，则函数)()()('x f x f x F -=零点的个数为（ ）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 38．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ） A ．1080 B ．480 C ．1560 D ．300 9、执行如图所示的程序框图，输出S 的值为3， 则判断框中应填入的条件是A ．6?k <B ．7?k <C ．8?k <D ．9?k <10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，用过点A 、E 、C 1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若抛物线24y x =上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则OFP ∆的面积为 （ ） （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）212、已知函数)(x f 的定义域为R ，且满足)(,)()(,1)4(x f y x f x f f '='=的导函数为的图象如图所示，若两个正数12,1)2(,++<+a b b a f b a 则满足的取值范围是（ ） A.)6,32(B.]6,32[C.]25,41[D.）（25,41 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13．若x 、y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为M= ．14. 若7)(a x +的二项展开式中，5x 的系数为7，则实数=a ．15、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是16、在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成角分别为βα,，则有1cos cos 22=+βα，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与相邻三边所成角分别为γβα,,，则有=++γβα222cos cos cos ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2,3c C π==.（1）若ABC ∆的面积等于3，求,a b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）．已知等比数列{}n a 满足，11=a ，232a a =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21=b ，623+=b S ，求数列{}n n b a ⋅ 的前项和n T ．19．（12分）设函数593)(23+-+=x ax x x f ，若)(x f 在1=x 处有极值．（1）求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的极值；（3）若对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，求实数c 的取值范围．20．（12分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AB ，PC 的中点． （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求二面角C ﹣PD ﹣E 的余弦值．21．（12分）设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E 于A ，B 两点，求△AOB 的面积． 22. （12分）已知函数2()ln f x x ax =+，1()g x x b x =++，且直线12y =-是函数()f x 的一条切线．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）对任意的1[1x ∈，都存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围；广东惠阳高级中学2016-2017学年度第二学期段中高二年级（理科）数学试题（答卷）题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分一：选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二：填空题（每小题5分，共20分）13____________, 14___________。
人教A版选修2-2高二级期中考试试题
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2011年电白县高二级期中考试试题数学（理科）说明：本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数2xy e =的导函数为（ ）A ．2xy e = B ．22xy e = C ．x e y = D ．2xy e =2．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）A ．4+8iB ．8+2iC ．2+4iD ．4+i3．函数2()23f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,2)-∞ C ．(1,)+∞ D ． (2,)+∞4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊂/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5．若复数z 1=1+i ，z 1·z 2=4+2 i ，则z 2=（ ） A ．3+ i B. 3-i C ． 3+3 i D ． 3-3 i6．曲线221y x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）A ．22y x =-+B ．22y x =-C ．1y x =-+D ．1y x =-7．已知1)2(='f ，则(2)(2)2limt f f t t→--的值为（ ）A ．-1B ．21- C ．1 D ．218. 若42()6f x ax bx =++满足'(1)2f =，则'(1)f -=（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．函数31()443f x x x =-+在[0,3]上的最大值与最小值之和为 ．10．若复数z )20(sin παα<≤+=i 对应的点在直线210x y -+=上，则m 的值是 ． 11．计算220(31)x dx +=⎰．12．设函数32()2f x x ax x '=++, (1)f '= 9,则a = .13．函数32y x x x =--的单调增区间为 ．14．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有111111111,,,1222363412=+=+=+⋅⋅⋅，则运用归纳推理 第14题得到第7行第2个数（从左往右数）为 ．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。
人教A版选修2-2第一学期期中考试高二数学试卷
当涂二中2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试卷（ 内容——选修2-2） 时间：120分钟高一数学备课组 2011年4月12日一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分) 1.函数2sin(2)y x x =+导数是（A ）2cos(2)x x + （B ）22sin(2)x x x + （C ）2(41)cos(2)x x x ++ （D ）24cos(2)x x +2.在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（A ）只能是左端点的函数值)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f （C ）可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）（D ）以上答案均正确3.函数()323922y x x x x =---<<有(A)极大值5，极小值－27； (B) 极大值5，极小值－11； (C) 极大值5，无极小值； (D) 极小值－27，无极大值4.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（A ）．024=++πy x （B ）．024=+-πy x（C ）．024=--πy x （D ）．024=-+πy x5.设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '-'＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（A ）．（－3,0)∪(3,+∞) （B ）．(－3,0)∪(0, 3) （C ）．(－∞,- 3)∪(3,+∞) （D ）．(－∞,－ 3)∪(0, 3)6.函数y=x 2(－21≤x ≤21)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角 的范围是（A ）［0,4π］∪［43π,π) （B ）［0,π］（C ）［4π,43π］ （D ）［0,4π］∪(2π,43π)7.点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是(A) １(C) ２(D)4218.,12 A.1 B.0 C.3+ωωω=-++=若则（ ）的大小关系是.=<> (D)无法判断.10.已知复平面内的平行四边形ABCD 中，定点A 度应的复数为i （i 是虚数单位），向量对应的复数为2i +，则点D 对应的复数为.(A)2； (B) 22i +； (C)-2； (D) 22i --.11.曲线x y e =，x y e -= 和直线1x =围成的图形面积是(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+-12.已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（A ） （B ）二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分) 13.定义运算a b ad bc c d=-,若复数z 满足112zzi-=,其中i 为虚数单位,则复数z = ．14.若2)(x e x f -=，则0(12)(1)limt f t f t→--= ___________.15.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________ 16.观察以下不等式222222131,221151,233111712344+<++<+++<⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式2221111()23f n n +++<L ，则不等式右端()f n 的表达式应为_________三、解答题（请将答案写在答题卷的相应方框内，否则不给分。
人教A版选修2-2下学期高二年级期中测试数学试卷(理科).docx
北京市第四中学2011-2012学年下学期高二年级期中测试数学试卷（理科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 复数i-12等于 A. 1＋i B. 1－iC. －1＋iD. －1－i2.⎰212xdx 等于A. 6B. 5C. 4D. 33. 下列推理所得结论正确的是A. 由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x a a a log log )(log +=+B. 由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x sin sin )sin(+=+C. 由)()(c b a c b a ++=++类比得到)()(yz x z xy =D. 由nn nb a ab =)(类比得到nnny x y x +=+)(4. 若xx x f sin 1)(2-=，则)(x f 的导数是A. x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B. x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-c. xx x x sin )1(sin 22-+-D. xx x x sin )1(sin 22---5. 复数i z +=1，z 为z 的共轭复数，则=--1z z zA. －2iB. –iC. iD. 2i6. 已知函数)(x f y =，其导函数)('x f y =的图象如下图，则对于函数)(x f y =的描述正确的是A. 在)0,(-∞上为减函数B. 在0=x 处取得最大值C. 在),4(+∞上为减函数D. 在2=x 处取得最小值7. 函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是A. 0>aB. 0≥aC. 0<aD. 0≤a8. 函数x ex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是A. ()0,1-B. ()8,2C. ()2,1D. ()2,09. 函数24-+=x x y 图象上的点到直线4-=x y 的距离的最小值是A.225 B.22 C. 2D. 210. 函数4331223---=x a ax x y 在()+∞,3上是增函数，则实数a 的取值范围是 A. (][)+∞-∞-,13,YB. []1,3-C. ()1,3-D. ()()+∞-∞-,13,Y11. 函数cx bx ax x f ++=23)(的图象如图所示，且)(x f 在0x x =与2=x 处取得极值，则)1()1(-+f f 的值一定A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 小于或等于012. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(',1)2(x f f =为)(x f 的导函数。
人教A版选修2-2—第二学期期中质量检测高二数学(理)试卷.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷2009—2010学年度第二学期期中质量检测高二数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共40分） 1、已知3'1()3(0)3f x x xf =+，则'(1)f 等于（ ） （A ）0 (B) —1 (C) 2 (D) 12、若函数3()33f x x bx b =-++在（0，1）内有极大值，则（ ）(A) 01b << (B) 1b > (C) 0b < (D) 01b ≤≤3、20101i ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭的值是（ ）(A) i - (B) i （C ）1- （D ） 14、复数(3)(1)i m i --+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）13m > （B ）1m <- （C ）113m -<< （D ）13m >或 1m <-5、已知关于x 的方程2(12)30x i x m i +-+-=有实根，则实数m 满足（ ）( A ) 14m ≤- (B) 14m ≥- (C) 112m = (D) 112m =-6、设p 为曲线C :223y x x =++上的点且曲线C 在点p 处的切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎦⎣，则点p 的横坐标的取值范围( )(A) 11,2⎡⎤--⎢⎥⎦⎣(B) ]1,0⎡-⎣ (C) ]0,1⎡⎣ (D) 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦7、已知斜率为1的直线与曲线1xy x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2⎫⎛ ⎪⎝⎭8、若()f n 为21()n n N *+∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=则(14)17f =,记1211()(),()(()),()(())k k f n f n f n f f n f n f f n +===k N *∈则2010(8)f = 。
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2009—2010学年度第二学期期中质量检测高二数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共40分） 1、已知3'1()3(0)3f x x xf =+，则'(1)f 等于（ ） （A ）0 (B) —1 (C) 2 (D) 12、若函数3()33f x x bx b =-++在（0，1）内有极大值，则（ ）(A) 01b << (B) 1b > (C) 0b < (D) 01b ≤≤3、201021i i ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭的值是（ ）(A) i - (B) i （C ）1- （D ） 14、复数(3)(1)i m i --+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）13m > （B ）1m <- （C ）113m -<< （D ）13m >或 1m <-5、已知关于x 的方程2(12)30x i x m i +-+-=有实根，则实数m 满足（ ）( A ) 14m ≤- (B) 14m ≥- (C) 112m = (D) 112m =-6、设p 为曲线C :223y x x =++上的点且曲线C 在点p 处的切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎦⎣，则点p 的横坐标的取值范围( )(A) 11,2⎡⎤--⎢⎥⎦⎣ (B) ]1,0⎡-⎣ (C) ]0,1⎡⎣ (D) 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7、已知斜率为1的直线与曲线1xy x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2⎫⎛ ⎪⎝⎭8、若()f n 为21()n n N *+∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=则(14)17f =,记1211()(),()(()),()(())k k f n f n f n f f n f n f f n +===k N *∈则2010(8)f = 。
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佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分命题单位：佳木斯市第八中学 命题人：倪海侠第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、参数方程222sin sin x y θθ=+⎨=（θ为参数）化为普通方程为（ ） (A)y=x-2 (B)y=x+2 (C)y=x-2(23x ≤≤) (D)y=x+2(01y ≤≤)2、在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程2216x y +=变换为椭圆方程22116y x ''+=，此伸缩变换公式是（ ）(A)14x x y y '=⎨'= (B)4x x y y '=⎨'= (C)2x x y y '=⎨'= (D)48x x y y '=⎨'= 3、在极坐标系中，点P (1,)3π关于极点的对称点可以为（ ）(A)(1,)3π- (B)2(1,)3π (C)4(1,)3π- (D)4(1,)3π4、极坐标方程(1)()0ρθπ--=(0)ρ≥表示的图形是（ ）(A)两个圆 (B)两条直线 (C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线 5、已知O 为原点，参数方程3cos 3sin x y θθ=⎨=（θ为参数）上的任意一点为A ，则OA =( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46、参数方程12x t y t =-⎨=+（t 为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（ ）(A)（1,0），（0，-2） (B) （0,1），（-1,0） (C)（0，-1），（1,0） (D) （0,3），（-3,0） 7、在柱坐标系中，两点(4,,0)3M π与2(4,,3)3N π的距离为（ ） (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 8 8、在极坐标系中，曲线cos sin 2ρθρθ+=（0θ≤﹤2π）与4πθ=的交点的极坐标为（ ）(A)（1,1） (B)(1,)4π(C)(2,)4π (D)(2,)4π- 9、若直线的参数方程为1323x ty t=+⎨=-（t 为参数），则直线的倾斜角为（ ）(A) 30ο (B) 60ο(C) 120ο (D) 150ο10、已知点P （3，m ）在以点F 为焦点的抛物线244x t y t=⎨=（t 为参数）上，则PF =（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 411、在平面直角坐标系中，以（1，1）为圆心，2为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（ ） (A)22cos()4πρθ=-(B)22sin()4πρθ=- (C)22cos(1)ρθ=- (D)22sin(1)ρθ=- 12、过点M （2,1）作曲线C ：4cos 4sin x y θθ=⎨=（θ为参数）的弦，使M 为弦的中点，则此弦所在直线的方程为（ ）(A)11(2)2y x -=-- (B)12(2)y x -=-- (C)12(1)2y x -=-- (D)22(1)y x -=--第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后横线上）13、在极坐标系中（0θ≤﹤2π），曲线(cos sin )1ρθθ+=与(sin cos )1ρθθ-=的交点的极坐标为_______________14、椭圆C: cos (2sin x a y θθθ=⎨=为参数），若椭圆C 的焦点在x 轴上，且a>0,则a 的取值范围是_______________15、已知圆的极坐标方程为=2cos ρθ，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+=的距离是_______________16、已知直线1(42x t t y t =+⎨=-为参数）与圆[)2cos 2(0,22sin x y θθθπθ=+⎨∈=为参数，）相交于A 、B ，则以AB 为直径的圆的面积为_______________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤。
人教A版选修2-2高二下数学期中模拟试题参考答案.docx
高中数学学习材料唐玲出品梁山一中高二数学（理科）模拟测试题参考答案一．选择题DBAAD ADBCC AD二．填空题 13.1(0,)e ，14.18ln 2，15.(1,0)(1,)-+∞，16.1212lg lg lg 22x x x x ++> 三．解答题17.解：26(1)(2)2(1)(1)(1)m i z i m i i i +=+----+=2(2)3(1)2(1)i m m i i +-+-- 22(232)(32)m m m m i =--+-+（1）若复数z 是实数，则2320m m -+=，所以1,m =或2； （2）若复数z 是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，所以12m =-； （3）因为复数z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上所以2223232m m m m --=-+，所以2m =±.18.19.（1）证明：连结1BC 交1B C 于F ，连结EF .,E F 分别是1,AB BC 的中点，EF ∴是1ABC ∆的中位线，1//EF AC ∴.又EF ⊂平面1EB C ，1AC ⊄平面1EB C ,∴1//AC 平面1EB C（2）解：作DG AB ⊥于G ，以D 为坐标原点，1,,DG DC DD 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.60BAD ∠=︒，1,3AG DG ∴==.111(0,0,0),(3,1,0),(3,,0),(3,2,0),(0,3,0),(3,2,3),(0,0,3)2D AE B C B D ∴- 设平面1EB C 的一个法向量为(,,)n x y z =.133(0,,3),(3,,0)22EB EC ==-, 33025302y z x y ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩，令2y =，则51,3z x =-=， 5(,2,1)3n ∴=-， 又11(3,,3)2ED =--， ∴设直线1ED 与平面1EB C 所成角为θ，则122222251321393023sin cos ,7051()2(1)(3)()323n ED θ-⨯-⨯-⨯=<>==++--++ ∴直线1ED 与平面1EB C 所成角的正弦值为93070. 20.解:(1)当40x =时,汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时, 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=(升).(2)当速度为x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100x小时,设耗油量为()h x 升, 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤ 332280080'()(0120).640640x x h x x x x-=-=<≤ 令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时,'()0,()h x h x <是减函数;当(80,120)x ∈时,'()0,()h x h x >是增函数.∴当80x =时,()h x 取到极小值(80)11.25.h = 因为()h x 在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.21.(1)证明：以D 为坐标原点，,,DA DC DS 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 由题意得(,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,0),(0,0,),(0,0,)A a B a a C a D E a S a λ.(,,0),(,,)AC a a BE a a a λ∴=-=--，2()()00AC BE a a a a λ∴=-+⋅-+⋅=，AC BE ∴⊥，即对任意的(0,1]λ∈，都有AC BE ⊥.（2）解：平面ADE 的一个法向量为1(0,1,0)n =，设平面ACE 的一个法向量为2(,,)n x y z =(,0,),(,,0)AE a a AC a a λ=-=-，00ax az ax ay λ-+=⎧∴⎨-+=⎩，令1x =，则11,y z λ==. 21(1,1,)n λ∴= 122221cos cos 60111()1n n λ∴<⋅>==︒++⋅因为(0,1]λ∈，所以解得22λ=. 22.解:(1)22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++∵()f x 在x=1处取得极值,∴0)1(='f 即022=-+a ax 解得 1.a = (2)222'(),(1)(1)ax a f x ax x +-=++∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +> ①当2a ≥时,在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 的单调增区间为(0,).+∞ ②当02a <<时,由22'()0,'()0,a a f x x f x x a a -->><<解得由解得 ∴()),a a f x a a+∞2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）. (3)当2a ≥时,由(2)①知,()(0)1;f x f =的最小值为当02a <<时,由(2)②知,()f x 在2a x a-=处取得最小值2()(0)1,a f f a -<= 综上可知,若()f x 得最小值为1,则a 的取值范围是[2,).+∞。
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高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷
考试时间：100分钟，满分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1.复数i －21＋2i
＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－35i D ．－45＋35
i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( )
A ．3n －1
B ．4n －3
C ．n 2
D ．3n －
1 3.若f (x )＝ln x x
，e<a <b ，则( ) A ．f (a )>f (b )
B ．f (a )＝f (b )
C ．f (a )<f (b )
D ．f (a )f (b )>1
4.下列函数求导运算正确的个数为( )
①(3x )′＝3x log 3e ；②(log 2x )′＝
1x ·ln 2；③(e x )′＝e x ；④(1ln x )′＝x ；⑤(x ·e x )′＝e x ＋1. A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5.⎠⎛0
1(e x ＋2x )d x 等于( ) A ．1 B ．e －1 C ．e D ．e ＋1
6.在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的不等式x ·f ′(x )＜0的解集为( )
A ．(－∞，－1)∪(0,1)
B ．(－1,0)∪(1，＋∞)
C ．(－2，－1)∪(1,2)
D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。
下列四个命题，其中是“可换命题”的
是（ ）
①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行；。