2006年钦州市六中高三毕业班考前模拟测试题

点 到平面 的距离 ＝ ．12分
20．解：(1)根据题意， 有解，∴ 即 .…………2分
(2)若函数 可以在 和 时取得极值，则 有两个解
和 ，且满足 .易得 .…………………5分
(3)由(2)，得 .…………6分根据题意， ( )恒成立.…………8分∵函数 （ ）在 时有极大值 （用求导的方法），
（非选择题，共90分）
注意事项：
1.第二部分共2页，用黑色钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应题目上．
11.若实数 ， 满足 ，则 的最大值为；
12.下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图，试卷满分120分，样本容量 ，成绩在60分以上为及格，则样本中及格人数是．
解法3：（思路）等体积变换:由 可求．
解法4：（向量法，见后）题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
（Ⅱ）解法2：如图，建立空间直角坐标系 ．
则 ．
设 为平面 的法向量．
由 得 ．
取 …………6分
又平面 的一个法向量 …………7分
．…………8分
结合图形可知，二面角 的大小…………10分
13.在 的展开式中，x2项的系数为。
14、观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.
1 2 3 4 5
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
已知函数 恒过点 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的最小正周期及单调递减区间．
18．（本题满分12分）
我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完．
（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；
2006年钦州市六中高三毕业班考前模拟测试题（二）
数学（理科）(精选广东省各地5月份模拟试题)
命题人：广西钦州市六中秦瑞章
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页，满分 分，考试时间 分钟．
（选择题，共60分）
注意事项：
1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
A．0个B.1个C.2个D.无穷多个
2.抛物线 的准线方程是
A． B． C． D．
3.向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+b，d=a-b，若c//d，则实数x的值等于.
A． B． C． D．
4．函数 的一个单调增区间是
A． B． C． D．
5.已知函数 ，则它的反函数 的大致图像是.
A．B．C．D．
（1）建立适当的平面直角坐标系求出点 的轨迹方程；
（2）若点 的轨迹上存在两个不同的点 、 ，且线段 的中垂线与
（或 的延长线）相交于一点 ，则 ＜ （ 为 的中点）．
22.甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子，规定：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则由另一人来掷，且第一次由甲掷.设第n次由甲掷的概率为pn，由乙掷的概率为qn.
且在端点 处的值为 .∴函数 （ ）的最大值为 .……11分
所以 .…………………12分
21、解：（1）如图1，以 所在的直线为 轴， 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系。---1分
由题设 ，
∴ ，而 -------------3分
∴点 是以 、 为焦点、长轴长为10的椭圆，
故点 的轨迹方程是： -----------------4分
又pn＋qn＝1 ∴pn＝(－ )n－1＋qn＝(－ )n－1＋(1－pn)---12分
∴pn＝ (－ )n－1＋ (n∈N＋) ∴ pn＝ .---14分
（2）如图2，设 ， ， ，
∴ ，且 ，-------6分即
又 、 在轨迹上，∴ ，
即 ， ---------------8分
代入整理得：
∵ ，∴ ．--------10分
∵ ， ，
∴ ．
∵ ，∴
∴ ，即 ＜ ．------12分
22.(1)由已知，p1＝1,q1＝0 ---1分p2＝ ,且q2＝ ---2分
(1)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
(2)说明函数 可以在 和 时取得极值，并求此时a,b的值；
(3)在满足(2)的条件下， 在 恒成立，求c的取值范围.
21、（本题满分12分）
如图，已知E、F为平面上的两个定点 ， ，且 ， · ，
（G为动点，P是HP和GF的交点）
p3＝ p2＋ q2＝ ---4分
(2)由已知，pn＝ pn－1＋ qn－1,qn＝ qn－1＋ pn－1(n≥2)---6分
两式相减得：pn－qn＝ (pn－1－qn－1)＋ (qn－1－pn－1)＝－ (pn－1－qn－1)---8分
即数列{pn－qn}是公比为－ 等比数列；---9分
(3)由(2)得：pn－qn＝(－ )n－1(p1－q1)＝(－ )n－1---10分
（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？
19．（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱 — 的底面边长是 ， 是侧棱 的中点，直线 与侧面 所成的角为 ．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角 的大小；
（Ⅲ）求点 到平面 的距离．
．
20．（本小题满分12分）
已知函数 的图象为曲线E.
6.设复数 ，则 的展开式（按 升幂排列）的第5项是.
A． B． C． D．
7.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积为.
A. B. C. D.
8． 为三角形的一个内角，且 ，则 与 的值依次为
A． B． C． D．
9.设a,b,c表示三条直线， 表示两个平面，下列命题中不正确的是.
(1)计算p2，p3的值；
(2)求证{pn－qn}是等比数列；
(3)求 pn.
2006年钦州市六中高三毕业班考前模拟测试题（二）
数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
C
A
B
B
D
B
C
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
∴所求的概率 -----12分
19. 解：（Ⅰ）设正三棱柱 — 的侧棱长为 ．取 中点 ，连 ．
是正三角形， ．
又底面 侧面 ，且交线为 ．
侧面 ．
连 ，则直线 与侧面 所成的角为 ．……………2分
在 中， ，解得 ．…………3分
此正三棱柱的侧棱长为 ．……………4分
注：也可用向量法求侧棱长．
（Ⅱ）解法1：过 作 于 ，连 ， 侧面 ．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 , ,则A∩B的元素个数为.
18、解：（1）语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试共有： 种排法，-----1分
其它七科共有 种排法，-----2分由 = ，得----3分
“考试日程安排表”有 种不同的安排方法．-------------4分
（2）数学、化学安排第四天上午考共有： 种方法，---------6分
安排前三天同一天考共有： 种方法---------8分
为二面角 的平面角．……6分
在 中， ，又
， ．又
在 中， ．…故二面角 的大小为 ．…8分
解法2：（向量法，见后）
（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知， 平面 , 平面 平面 ，且交线为 ， 过 作 于 ，则 平面 ．…………9分
在 中， ．…………10分
为 中点， 点 到平面 的距离为 ．…………12分
解法2：（思路）取 中点 ，连 和 ，由 ，易得平面 平面 ，且交线为 ．过点 作 于 ，则 的长为点 到平面 的距离．
11．6 12． 13．432 14．
三、解答题：
17、解（1）依题意得 -------------------2分
解得 ---------------------------4分
（2）由 ----6分
∴函数 的最小正周期 -------8分
由 ，得 -----10分
∴函数 的单调递减区间为 ----12分
A． B.
C. D.
10.已知 ，若 存在，则 的最大值是.
A．2 B．1 C．0 D．
11.设动点A,B（不重合）在椭圆 上，椭圆的中心为O，且 ，
则O到弦AB的距离OH等于.
A． B． C． D．
12.设随机试验的结果只有A和 ，且P（A）=P，令随机变量 的方差为
A．PB．2P（1－P）C．P（1－P）D．－P（1－P）