数字信号处理复习总结最终版(供参考)
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
数字信号处理知识总结
1. 傅里叶变换有限长序列 可看成周期序列的一个周期； 把 看成 的以N 为周期的周期延拓。
有限长序列的离散傅里叶变换（DFT ）：① 长度为N 的有限长序列 x(n) ，其离散傅里叶变换 X(k) 仍是一个长度为N 的有限长序列；② x(n)与X(k)是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知x(n) 就能唯一地确定 X(k)；同样已知X(k)也就唯一地确定x(n)。
实际上x(n)与 X(k) 都是长度为 N 的序列（复序列）都有N 个独立值，因而具有等量的信息； ③ 有限长序列隐含着周期性。
)(n x )(n x )(~n x )(~n x ⎩⎨⎧===)())(()()(~)())(()(~n R n x n R n x n x n x n x N N N N ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∑∑-=--=101)(1)]([)()()]([)(N k nk NN n nk NW k X N k X IDFT n x W n x n x DFT k X2.循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）循环卷积过程为：最后结果为：3.（见课本）课本3、线性卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）以下为PPT上的相关题目：4.计算分段卷积：重叠相加法和重叠保留法（一定会考一种）重叠相加法解题基本步骤:将长序列均匀分段，每段长度为M；基于DFT快速卷积法，通过循环卷积求每一段的线性卷积；依次将相邻两段的卷积的N-1个重叠点相加，得到最终的卷积结果。
4.级联、并联、直接形（画图） 以下为课后作业相关题目：1. 已知系统用下面差分方程描述:)1(31)()2(81)1(43)(-+--n x n x n y n y n y ＋－＝试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。
式中x (n )和y (n )分别表示系统的输入和输出信号。
解： 将原式移项得)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y将上式进行Z 变换， 得到121)(31)()(81)(43)(---+=+-zz X z X z z Y z z Y z Y21181431311)(---+-+=z z z z H(1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson 公式， 画出直接型结构如题1解图（一）所示。
数字信号处理总复习要点
数字信号处理总复习要点考试题型第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分）第四题计算题（40-50分）总复习要点绪论1、数字信号处理的基本概念2、数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现3、数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用4、数字信号处理的优缺点第一章离散时间信号与系统1、正弦序列的周期性2、折叠频率3、抗混叠滤波器4、原连续信号的谱，对应的采样信号的谱第二章离散时间傅立叶变换（DTFT ）1、 z 变换的定义，2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业）3、序列的频谱(幅度谱、相位谱)4、序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。
5、 DTFT 的性质，见P78表2－3时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称）()[()]()j j nn X e DTFT x n x n eωω∞==∑1()[()]()2j j j nx n IDTFT X e X e e d πωωωπωπ-==6、序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系（指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系）模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。
7、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）8、周期序列的傅立叶变换9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw)，h(n)。
第三章离散傅立叶变换（DFT ）1、周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质2、离散傅立叶变换的定义（N ≥M ）1?()()a a s k Xj X j jk T∞=-∞Ω=Ω-Ω∑()()|j TX eXaωΩ==Ω12()()j a k X eX jjk TTTωωπ∞=-∞=-∑211()[()]()N jknNk x n ID FS X k X k e Nπ-===∑21[()]()N j knNn D FS x n xn e π--===∑ ()X k 22()()k X k k Nππδω∞=-∞=-∑[()]DTFT xn 11()[()]()N knNk x n ID FT X k X k W N--===∑1()[()]()N knNn X k DFT x n x n W -===∑3、DFT 的特点：时域离散、频域离散。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理知识点总结
单位阶跃信号 00()10t u t t <⎧=⎨>⎩ u(t)在t=0处存在断点，在此点u(t)没有定义 单位冲激函数（抽样函数）0()00()1t t t t dt δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ 欧拉公式000000000cos()sin()1cos()()21sin()()2j tj t j tj tj t et j t t e e t e e j ΩΩ-ΩΩ-Ω=Ω+ΩΩ=+Ω=- 卷积12()()()f y t f t f t =*12()()()f y t f f t d τττ∞-∞=⋅-⎰单位脉冲（抽样）序列1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩单位阶跃序列1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨<⎩线性系统1212()[()()]()()y n T ax n bx n ay n by n =+=+时不变系统()[()]y n i T x n i -=- 固有响应(齐次解) 强制响应(特解) 因果系统的充要条件：()0,0h n n =<稳定系统的充要条件：()n h n P ∞=-∞=<∞∑傅里叶变换的性质 线性1212()()()()FTax t bx t aX j bX j +↔Ω+Ω时移性0000()()()()()()FTFTj t FTj t x t X j x t t X j e x t t X j e Ω-Ω↔Ω+↔Ω-↔Ω [()()]FTo o j j j j j πδδ↔Ω+Ω-Ω-Ω000()0()()()()()()j t j t j t j t j t j X j x t e dtx t t e dt x e d e x e d X j e θθθθθθ∞-Ω-∞∞∞-Ω--Ω-∞-∞∞ΩΩ-Ω-∞Ω=+===Ω⎰⎰⎰⎰频移性00()()()()FTFTj tx t X j x t eX j j Ω↔Ω↔Ω-Ω00()0()()()j t j t j tx t eedt x t e dtX j j ∞∞Ω-Ω-Ω-Ω-∞-∞==Ω-Ω⎰⎰展缩特性1()()()()FTFTx t X j x at X j a aΩ↔Ω↔时域卷积特性1212()()()()FTx t x t X j X j *↔ΩΩ时域乘积特性(频域卷积)12121()()()()2FTx t x t X j X j π↔Ω*Ω 基本周期信号的傅立叶变换0012()FTj tej j πδΩ⋅↔Ω-Ω0001cos ()2j t j t t e e Ω-ΩΩ=+0001sin ()2j t j tt e e jΩ-ΩΩ=-[()()]FTo o j j j j πδδ↔Ω+Ω+Ω-Ω任意序列x(n)的离散时间傅里叶变换（DTFT ）()()j j nn X e x n eωω∞-=-∞=∑其反变换为1()()2j j nx n X eed πωωπωπ-=⎰奇、偶、虚、实对称性****()()()()()()()()j j j j x n X e x n X e x n X e x n X eωωωω--↔↔-↔-↔序列x(n)的Z 变换定义()()nn X z x n z∞-=-∞=∑典型序列的z 变换()1n δ−−→单位样值序列 Z),11(zz u n −-−→>单位阶跃序列 z Z ()2(,11)nu n zz −−→>-斜变序列 z Z(),n a u n a a zz -−−→>单边指数序列 z Z ()00200012sin 2cos s ,1in()1j j z z j z e z e n u z z z n ωωωωω-⎛⎫- ⎪-−−⎝→⎭-=>-+单边正弦序列z Z()002000cos()12(cos )2c s 11o ,j j z n u n zz e z e z z z z ωωωωω-−⎛⎫+⎪--⎝⎭--−→=>+单边余弦序列z Z右边序列()()nx n a u n =收敛域z a > 左边序列()(1)nx n a u n =---敛域z a <1()()N NN z a X z z z a --=-零点2,1,2,1jr Nz aer N π==-极点0z = （z a =既不是零点也不是极点） 收敛域0z >12()()()x n x n x n =*1212()[()]()(),x x X z ZT x n X z X z ROC R R ===12212()1(),111(),01(),(1),(),1(1)(),()1(1)(),(1)NN n n n n n zu n z z z R n z z za u n z az az a u n z az a znu n z z azna u n z a z a n a u n z a az δ---↔↔>--↔>-↔>----↔<-↔>-↔>-+↔>-系统的频率响应()()()j j j Y e H e X e ωωω=考虑输入序列为频率为w 的虚指数序列()j n x n e ω=，则系统输出为()()()()j n m m j nj mm y n h m e e h m eωωω∞-=-∞∞-=-∞==∑∑因果系统系统函数H(Z)的收敛域包含∞ 稳定系统收敛域包含单位圆 频率响应的幅度 |()|j H e ω频率响应的相位 11()N Nk kk k a φωβ===-∑∑。
数字信号处理复习要点梳理
DSP简易笔记二、时域中的离散时间信号1. 任何复序列都可以表示为其共轭对称部分与共轭反对称部分的和2. 序列的总能量3. 抽样过程，采样频率，采样角频率，归一化角频率，单位为弧度三、频域中的离散时间信号1. 连续时间傅里叶变换（CTFT），逆变换2. 帕塞瓦尔定理3. 离散时间傅里叶变换（DTFT）4. DTFT的对称关系5. 奈奎斯特准则四、离散时间系统1. 离散系统性质的判定方法①线性（Linear）若令，而，则可确定该系统是线性的；反之则为非线性注：若系统中有常数项，如y[n]=x[2-n]+a，a为非零常数，则该系统必然非线性；若系统不齐次，如y[n]=x^2[n]，则也为非线性②时不变性（Time Invariant）若令x1[n]=x[n-n0]，而y1[n]也可表示为y[n-n0]，则可确定该系统是时不变系统；反之则为时变系统注：若系统带有变系数，如y[n]=nx[n]，或者系统内部发生了伸缩、翻转，如y[n]=x[2-n]、y[n]=x[2n]，则该系统必然为时变系统③因果性（Causal）若y[n0]仅仅依赖于n<n0的x[n]，而不依赖于n>n0的x[n]，则y[n]为因果系统④稳定性（BIBOstable）若对于所有n,，而，此时y[n]BIBO稳定2. 相位延迟3. 群延迟例：（此处可结合第七章7.3）五、有限长离散变换0. 时域频域关系，普通的门-Sa转换门函数时域周期，Sa函数频域离散；门函数时域离散，Sa函数频域周期，且易知离散程度越高，周期越短1. 离散傅里叶变换（DFT）其中，逆变换2. DFT的矩阵法计算以及3. 与DTFT的关系4. 实序列DFT的性质注意，若x[n]为实序列，则X[k]与X[N-k]呈共轭的关系！5. 离散傅里叶变换定理格外注意时移性质时候DFT的正负号！与DTFT的正负是相反的（因为W N中已包含负号）六、z变换1. 定义2. z变换性质七、变换域中的LTI离散时间系统1. 全通函数（AllPass）零极点特征：极点零点镜像对称（in a mirror image symmetry），且极点必在单位圆内、零点必在单位圆外性质：（可由A(z)绝对值的平方等于A(z)与A(z)的共轭乘积推导而得）2. 四种线性相位函数判定依据：a. 若具有偶振幅响应的FIR滤波器有一个对称的冲激响应，则它具有线性相位响应；b. 若具有奇振幅响应的FIR滤波器有一个反对称的冲激响应，则它具有线性相位响应Type1、2：Type3、4：例.x[n]={4,2,1,0,1,2,4}，其N=6（注意是6不是7！6代表6阶），故易知其为Type1，相位函数为θ(ω)=-3，群延迟为3零极点特征：零点关于单位圆镜像对称，其中3. 最小相位/最大相位函数零极点特征：所有零点都在单位圆内的因果稳定传输函数为最小相位传输函数；所有零点都在单位圆外的因果稳定传输函数为最大相位传输函数4. 梳状滤波器作用：产生多通带与多阻带的滤波器下图为L=5的原型为H(z)=0.5(1+z^-L)的低通滤波器产生的梳状滤波器八、数字滤波器结构1. FIR数字滤波器①直接型②级联型③线性相位FIR滤波器特征：把乘法器的数量减少到几乎一半线性相位响应的优点：⏹Design problem contains only real arithmetic and not complexarithmetic;⏹Linear-phase filter provide no delay distortion and only a fixed amountof delay;⏹For the filter of length M (or order M-1) the number of operations are ofthe order of M/2 as we discussed in the linear phase implementation.2. IIR数字滤波器①直接II型（典范，Canonic）②级联型③并联I型九、IIR数字滤波器设计1. 数字滤波器指标δp与δs称为波纹峰值，峰值通带波纹（Peakpassbandripple），其值越小越好，理想情况为0，最小阻带衰减（Minimumstopbandattenuation），其值越大越好2.设计IIR数字滤波器①利用逆变换，从低通数字滤波器的指标得到原型模拟滤波器的指标（预畸变）a. 冲激响应不变法（Impulse Invariance Response）b. 双线性变换法（Bilinear transformation）也即，T=2②确定满足原型滤波器指标的模拟传输函数H a(s)这一步可由MATLAB完成实现③利用对应的滤波器变换将模拟传输函数Ha(s)变换成数字传输函数G(z)a. 冲激响应不变法，s=1/T*lnzb. 双线性变换法④利用合适的频带变换，将低通数字滤波器转换成所需的数字滤波器十、FIR数字滤波器设计1. 吉布斯现象（GibbsPhenomenon）定义：对给定的理想滤波器的冲激响应系数进行简单截断，得到的因果FIR滤波器的在其各自的幅度响应中呈现振荡现象减弱方法：利用两边均逐渐平滑减小到零的窗函数，或在通带和阻带有平滑的过渡带2. 利用窗口函数设计FIR滤波器的步骤①根据最小阻带衰减（minimum stopband attenuation），确定合适的窗口函数②通过过渡带宽度Δω=ωs-ωp=c/N，确定FIR滤波器的长度N③利用，已知Hd(jω)，计算理想滤波器的冲激响应此处可利用，或者借助DTFT变换对再利用时移性质得到④，获得所设计的滤波器例：注：(2)中计算出来的N若是小数，向上取整；最后结果若是偶数，α（又可表示为M、n0等）=N/2；若是奇数，α=(N-1/)2，此处α可表示为窗口函数在时域上向右平移的长度十一、DSP算法实现（FFT，Cooley & Tukey）1. 按时间抽取FFT算法（DIT，Decimationintime）基本思想：将N点DFT的计算依次分解为尺寸较小的DFT计算，并利用复数W N kn的周期性和对称性来进行上图为N=8的DIT算法流图，注意第二列的八个节点分别代表了X00(0)、X00(1)、X01(0)、X01(1)、X10(0)、X10(1)、X11(0)、X11(1)，第三列的八个节点分别代表了X0(0)、X0(1)、X0(2)、X0(3)、X1(0)、X1(1)、X1(2)、X1(3)计算复杂度：Nlog2N蝶形运算（butterflycomputation）2. 按频率抽取FFT算法（DIF，Decimationinfrequency）。
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
数字信号处理复习总结
数字信号处理复习总结如果系统函数的分母中除a0外，还有其它的ak不为零，则相应的h(n)将是无限长序列，称这种系统为无限长单位脉冲响应（IIR，InfiniteImpulseResponse）系统。
（2）低通、高通、带通、带阻滤波器注意：数字滤波器（DF）与模拟滤波器（AF）的区别数字滤波器的频率响应都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近。
2.设计指标描述滤波器的指标通常在频域给出。
数字滤波器的频率响应一般为复函数，通常表示为其中，称为幅频响应，称为相频响应。
对IIR数字滤波器，通常用幅频响应来描述设计指标，而对于线性相位特性的滤波器，一般用FIR滤波器设计实现。
IIR低通滤波器指标描述：——通带截止频率，——阻带截止频率，——通带最大衰减，——阻带最小衰减，——3dB通带截止频率3.设计方法（重点）三步：（1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。
（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。
（3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
IIR滤波器常借助模拟滤波器理论来设计数字滤波器，（重点）设计步骤为：先根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)( butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用)，然后由Ha(s)经变换（脉冲响应不变法或者双线性变换法等）得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。
在变换中，一般要求所得到的数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应的主要特性。
为此要求：（重点）（1）因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器；（2）数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响。
6.2 脉冲响应不变法、双线性不变法设计IIR数字低通滤波器设计数字滤波器可以按照技术要求先设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数，再按一定的转换关系将转换成数字低通滤波器的系统函数。
其设计流程如图所示6.1所示。
(完整版)数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 4）实指数序列1,01()0,0,N n N R n n n N≤≤-⎧=⎨<≥⎩()n a u n 5）正弦序列6）复指数序列0()sin()x n A n ωθ=+()j n nx n e e ωσ=（3）周期序列1）定义：对于序列，若存在正整数使()x n N ()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称为周期序列，记为，为其周期。
()x n ()xn N 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N 表示法3）周期延拓设为N 点非周期序列，以周期序列L 对作无限次移位相加，即可得到()x n ()x n 周期序列，即()xn ()()i xn x n iL ∞=-∞=-∑ 当时， 当时，L N ≥()()()N x n xn R n = L N <()()()N x n xn R n ≠ （4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列都可以分解成()x n 关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和，即/2c M =()e x n ()o x n()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算1）基本运算运算性质描述序列相乘12()()()()()y n x n x n y n ax n ==序列相加12()()()y n x n x n =+序列翻转 （将以纵轴为对称轴翻转）()()y n x n =-()x n 尺度变换（序列每隔m-1点取一点形成的序列）()()y n x mn =()x n 用单位脉冲序列表示()()()i x n x i n i δ∞=-∞=-∑2）线性卷积：将序列以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与对应点相()x n ()x n 乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果，那么根据洛比达法则有2/k N ωπ=sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为和，输出分别为和，即1()x n 2()x n 1()y n 2()y n 1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数、，下式成立a b 1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
数字信号处理总复习资料全
指 x(n)只在 n n1 时有值，n n1 时，x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
右边序列 的收敛域
右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位
于最外部极点的外部，但可能不包含 Z 点。右边序列
结 论：
1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X (z) 收敛。
2）仅仅由 X (z)的表达式不能唯一确定一个信号， 只有 X (z)连同相应的ROC一道，才能与信号建 立一一对应的关系。
3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的 环形区域。
4）如果 x(n) xi (n) ，则其ROC是各个 xi (n) 的 i ROC的公共区域。如果没有公共区域则表达式
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
8）卷积和（重点）
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
97
是否是移不变系统
解：T[x(n m)] x(n m)sin( 2p n p )
97
y(n m) x(n m)sin[ 2p (n m) p ]
9
7
T[x(n m)]
该系统不是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
一．Z变换的定义 序列 x(n) 的Z变换定义为
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结
x
《数字信号处理知识点总结》
一、概述
数字信号处理(Digital Signal Processing, DSP)是一门独特的计算机科学，它旨在把频率和时域特征集中处理一组数据，以提高信号处理和分析的效率。
它也是一个数学分析工具，用于从连续的频率，时域，或空间域中提取信号的特征。
它允许处理有限的数据点，来识别，拟合，和处理一系列信号。
二、核心概念
1、频域分析
频域分析是指将信号分析成各个频率成分的过程。
这是通过调用快速傅里叶变换（FFT）的数学函数来完成的，FFT可以将连续信号调制到带宽。
通过FFT变换，我们可以提取各个频带中的信号模式，这是数字信号处理的基本概念。
2、时域分析
时域分析是指将信号从时域上拆分出来，以便更好地理解。
它可以让我们把信号的表示放大，以及提取其中的时间特征。
这可以通过使用数学变换，如傅里叶变换，傅里叶反变换，低通滤波器来完成。
3、空间域分析
空域分析涉及将图像或声音的空间分布从特定的比较模式中提
取出来。
这通常是通过两种方式完成的：频率域分析和纹理分析。
例
如，通过运用彩色空域调整（CSA）和空域合成（DSS），可以把颜色空间和纹理的信息从图像中提取出来。
三、应用
数字信号处理有多种应用，广泛应用于科学，工程和商业领域，如声学，图像处理，信号处理，通信，控制系统，生物医学，信息素养，自动控制，移动和汽车，以及航空航天等。
它是用来分析，处理和控制信号的，例如语音，图像，视频，音乐，信号检测，通信，检测，仪器和探测等。
数字信号处理复习总结
数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、 数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析1、离散时间信号：1）离散时间信号。
时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。
信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
2） 数字信号。
时间和幅值都离散化的信号。
（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理） 3） 离散时间信号可用序列来描述 4） 序列的卷积和（线性卷积）∑∞-∞==-=m n h n x m n h m x n y )(*)()()()(5）几种常用序列a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ,⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δb)单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n uc)矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(d)实指数序列,)()(n u a n x n=6） 序列的周期性所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。
(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)7）时域抽样定理：一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为0F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T =；只有在抽样频率02s F F ≥时，才可由()a x t 准确恢复()x n 。
2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）∑∞-∞=-=n nj en x j X ωω)()(，((2))()X j X j ωπω+=ωωπωππd ej X n x nj ⎰-=)(21)(3、序列的Z 变换∑∞-∞=-==n nzn x n x z X )()]([)(Z1） Z 变换与傅立叶变换的关系，ωωj e z z X j X ==)()(2） Z 变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。
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绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP ）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing ，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor 。
0.5 课程内容该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。
（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。
在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing ）。
信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。
简答题：1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？第一章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意。
1.1 离散时间信号 1.离散时间信号的定义离散时间信号是指一个实数或复数的数字序列，它是整数自变量n 的函数，表示为x(n)。
一般由模拟信号等间隔采样得到：()()aa t nTx n x x nT n ===-∞<<∞。
时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示 2）用公式表示 3）用图形表示2.几种基本离散时间信号（记住定义）（1）单位采样序列（2）单位阶跃序列（3）矩形序列（4）实指数序列（5）正弦序列ω是正弦序列数字域的频率，单位是弧度。
对连续信号中的正弦信号进行采样，可得正弦序列。
设连续信号为，它的采样值为，因此（重点）这个式子具有一般性，它反映了由连续信号采样得到的离散序列，其数字频率与模拟频率的一般关系。
另外需要说明的是，ω的单位为弧度，Ω的单位为弧度/秒。
本书中，我们一律以ω表示数字域频率，而以Ω及f 表示模拟域频率。
例：已知采样频率F T = 1000Hz, 则序列x （n ） = cos(0.4πn) 对应的模拟频率为 ( 400π ) 弧度/s 。
说明：本题旨在理解数字频率与模拟频率之间的关系：TF Ω=ω。
（6）复指数序列复指数序列是以余弦序列为实部、正弦序列为虚部所构成的一个复数序列。
（7）周期序列(重点)所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。
(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)例：正弦序列)sin(0n ω的周期性：当k N πω20=，k 为整数时，)sin()](sin[00n N n ωω=+，即为周期性序列。
周期02ωπkN =，式中，k 、N 限取整数，且k 的取值要保证N 是最小的正整数。
可分几种情况讨论如下：（1）当0/2ωπ为整数时，只要1=k ，0/2ωπ=N 就为最小正整数，即周期为0/2ωπ。
（2）当0/2ωπ不是整数，而是一个有理数时，设Q P //20=ωπ，式中，P 、Q 是互为素数的整数（互为素数就是两个数没有公约数），取Q k =，则P N =，即周期为P 。
（3）当0/2ωπ是无理数时，则任何k 皆不能使N 为正整数，这时，正弦序列不是周期性的。
例：X(n) = cos(0.4πn)的基本周期为( 5 )。
[说明]基本周期的定义即计算公式：k N ωπ2=，其中N 和k 均为整数，N 为基本周期（使得N 为最小整数时k 取值）。
本题ω = 0.4π，代入上式得到：1,5==k N 。
3.信号运算（1）加法：两个信号之和 由同序号的序列值逐点对应相加得到。
（2）乘法：两个信号之积 由同序号的序列值逐点对应相乘得到。
（3）移位：当，序列右移（称为延时）；当，序列左移（称为超前）。
（4）翻转：（5）尺度变换：或，其中M 和N 都是正整数。
当时，序列是通过取x(n)的每第M 个采样形成，这种运算称为下采样。
对于序列，定义如下这种运算称为上采样。
4.信号分解（重点）任一信号x(n)可表示成单位脉冲序列的移位加权和：简记为1.2 时域离散系统时域离散系统定义 []()().x n y n T −−−→−−−→ []()()y n T x n =1 线性系统（重点）判定公式：若1()y n =1[()]T x n ,2()y n =2[()]T x n 则1212()[()()]()()y n T ax n bx n ay n by n =+=+2 时不变系统（重点）判定公式：y(n)=T[x(n)] y(n-0n )=T[x(n-0n )]例：判断下列系统是否为线性、时不变系统。
（重点） （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （2）2()()y n x n =； 解：（1）令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
（2）2()()y n x n = 令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为故系统是时不变系统。
又因为 因此系统是非线性系统。
3 线性时不变系统（LTI 或者LSI 系统）输入与输出之间关系（重点）：y （n ）=()()m x m h n m ∞=-∞-∑=x （n ）*h （n ）重点：线性离不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积【说明】离散时间LTI 系统的单位冲激响应h(n)为系统对单位冲激序列δ(n)的零状态响应。
单位冲激响应的概念非常重要。
在时域，LTI 系统可以由其单位冲激响应h(n)唯一确定，因此，我们常常用单位冲激响应描述 LTI 系统。
在这种情况下， LTI 系统的输入输出关系可以由卷积运算描述：y （n ）=()()m x m h n m ∞=-∞-∑=x （n ）*h （n ）物理意义： 卷积和运算具有显式意义，即可以用来确定系统的输出。
如果系统确定，则其单位冲激响应是唯一的。
由此，可求系统对任意输入的响应。
注意：计算卷积和的关键是求和区间的确定。
因此，常常需要绘制序列x(m) 和h(n-m)的图形。
利用序列x(m) 和h(n-m)的图形可助我们方便地确定求和区间。
卷积的求解方法（重点）：线性卷积是一种非常重要的一种运算，对它的求解，一般我们采用作图法。
线性卷积满足交换律，设两序列长度分别是N 和M ，线性卷积后序列的长度为N ＋M －1。
卷积的计算过程包括翻转、移位、相乘、相加四个过程。
1）将和用和表示，画出和这两个序列；2）选择一个序列，并将其按时间翻转形成序列；3）将移位n ，得到；4）将和相同m 的序列值对应相乘后，再相加。
例：设(),x n n =04n ≤≤，4()()h n R n =, ()x n 和()h n 如图1所示。
求()x n 和()h n 的卷积()y n 。
（重点）图1解 方法一：用图解法求卷积和。
(1) 将()x n 和()h n 用()x m 和()h m 表示(图2中(a)、(b)图)。
图2 图解法求卷积过程(2) 将()h m 进行反折，形成()h m -(图2中(c)图)；将()h m -移位n ，得到()h n m -(图2中(d)、(e)、(f)图)。
(3) 将()x m 和()h n m -相同m 的序列值相乘，再相加，得到()y n (图2中(g)图)。
再讨论解析法求线性卷积。
用式()()()m y n x m h n m +∞=-∞=-∑求解上式首先要根据()x m 和()h n m -的非零值区间确定求和的上下限，()x m 的非零值区间为14m ≤≤，()h n m -的非零值区间为03n m -≤≤，或3n m n -≤≤，由两个非零值区间可得n 的取值区间为17n ≤≤，它们的乘积()()x m h n m ⋅-的非零值区间应满足： 14m ≤≤ 和 3n m n -≤≤因此当 1n <、7n >时，()0y n =；当 13n ≤≤时，(1)()12nm n n y n m =+=⋅=∑； 当 47n ≤≤时，43(1)(8)()12m n n n y n m =-+-=⋅=∑。
与图解法结果一致。
y (n )用公式表示为方法二：当序列()x n 和()h n 的长度分别为有限长N 和M 时，可采用“不进位乘法”求两序列线卷积。
如图1所示：{}()0,1,2,3,4x n ↑=，{}()1,1,1,1h n ↑=例：两线性时不变系统级联，其单位取样响应分别为)(1n h 和)(2n h ，输入为)(n x ，求系统的输出)(n y 。