数字信号处理总结与-习题(答案

对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。

2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。

3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。

4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。

5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。

7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。

8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。

9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。

11、N=2M点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。

12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。

16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。

17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。

18、单位脉冲响应分别为和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n),=H 1(e j ω)×H 2(e j ω)。

19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。

20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。

1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( y(n)=x(n 2) )A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D.窗函数法能用于设计FIR 高通滤波4、因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在(z = 0 )处。

6、已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为(左边序列)。

7、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（a Z <。

8、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系(T s <1/(2f h ) )9、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足（16=N）。

10、线性相位FIR 滤波器有几种类型（ 4） 。

11、在IIR 数字滤波器的设计中，用哪种方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。

（双线性变换法）12、下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。

A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点13、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21-N 偶对称的条件是(h(n)=h(N-n-1))。

14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。

A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D.窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是(时域连续非周期，频域连续非周期)。

三、判断题线性系统必是移不变的。

( F )2．两序列的z 变换形式相同则这两序列也必相同。

( F )3．只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。

( F ) 4．按时间抽取的基-2FFT 算法的运算量等于按频率抽取的基-2FFT 算法。

T 5．FFT 可用来计算IIR 滤波器，以减少运算量。

( F)6．两序列的z 变换形式相同则这两序列也必相同。

( F)7．双线性变换法的频率座标变换是线性关系。

( F) 8．计算N×N 点二维DFT 可用N 个N 点FFT 去完成。

( F)9．脉冲响应不变法不能设计高通数字滤波器。

(T)10．双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR 滤波器不能克服频率响应混叠效应。

(F) 四、画图题1、 已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT的蝶形图，输出为顺序。

2、已知有限序列的长度为4，试画出基 2 时域FFT 的蝶形图，输出为顺序。

x (2) x (1)x (0) x (3)3、已知系统)2(61)1(31)(61)2(51)1(1514)(-+-++---=n x n x n x n y n y n y ，用直接Ⅱ型结构实现。

解：212121212.09333.011667.03333.01667.0628305105)(--------+-++=+-++=zzz z zzz z z H 4、已知滤波器单位取样响应为⎩⎨⎧≤≤=其它,050,2.0)(n n h n ,求其直接型结构流图。

1-z 1-z 1-z 1-z 1-z计算证明题设某线性时不变离散系统的差分方程为 10(1)()(1)()3y n y ny n x n --++=，试求它的单位脉冲响应。

它是不是因果的？它是不是稳定的？解：对上式两边取Z 变换，得：右图 极点：当ROC ：|z|>3时，系统因果不稳定，；当ROC ：1/3<|z|<3时，系统非因果稳定，；当ROC ：|z|<1/3时，系统非因果不稳定，。

2、设)]([)(n x DFT k X =,)(n x 是长为N 的有限长序列。

证明：如果00(),1()(=---=）则X n N x n x 证明：)()()1()()()()0(12120m n 1N 12121010∑∑∑∑∑∑-=-==-=-=-=-==-=−−−−→−---===N m N n N N n N n N n NN n m x n x n N x n x n x W n x X －－令3、已知模拟滤波器传输函数为235)(2++=s s s H a ，设s T 5.0=，用脉冲响应不变法和双线性变换法将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。

用脉冲响应不变法（令)()(nT Th n h a =）将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。

1113122231.015.13679.015.11313)(---------=---=zz z e T z e T z H T T 。

用双线性变换法将)(s H a 转换为数字滤波器系统函数)(z H 。

212121211142.09333.011667.03333.01667.0628305105)()(11--------+-=+-++=+-++==--zz z z z z z z s H z H z z s a 。

4、用矩形窗口设计法设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器，已知ωc=0.5π，N=21。

解：写出理想的频响，求得理想冲激响应为 计算得88800.1N ππωπ===∆0.252s pc ωωωπ+==sin[()]1() ()2c d n N h n n ωααπα--==-2()[0.540.46cos()]()1N nn R n N πω=--sin[()]2() [0.540.46cos()](n) N 80()1c N n nh n R n N ωαππα-=-=--加矩形窗所以5、根据下列技术指标，设计一个FIR 低通滤波器。

通带截止频率ωp=0.2π，通带允许波动A p=0.25dB ；阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减A s=50dB 。

解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB 的衰减。

但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N 。

据题意，所设计的滤波器的过渡带为利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽8/N ωπ∆=，所以 理想低通滤波器的截止频率为理想低通滤波器的单位脉冲响应为海明窗为则所设计的滤波器的单位脉冲响应为 所设计的滤波器的频率响应为5、一个数字低通滤波器的截止频率为ωc=0.2π，令采样频率f s =1 kHz 。

（1）如果用脉冲响应不变法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率f c 为多少？ （2）如果用双线性变换法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率f c 为多少？ （1）相应的模拟低通滤波器的截止频率 /0.21000200cc s rad/s T ωππΩ==⨯=1002cc Hz f πΩ== （2）相应的模拟低通滤波器的截止频率2649.84c c tan rad/s 2s T ωΩ== 10.42c cHz f πΩ== 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为10。

2．线性时不变系统的性质有 交换结合分配律0.30.20.1s p ωωωπππ∆=-=-=1()() N j j nn H e h n e ωω--==∑3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为411,01z z z --->-。

4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT的关系为 k Nj eZ π2= 。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为{0，3，1，-2;n=0,1,2,3}。

6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=()()()y n x n h n =* 。

7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= x(0)。

1．δ(n)的Z 变换是 1. 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是6 .3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（3y （n-2））4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统BA.y(n)=x(n+2)B.y(n)= cos(n+1)x (n)C.y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括B.原点 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 A.N≥M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= A.0 1—5全对6—10全错1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。