理论力学11H-PPT精品
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《理论力学课件》PPT课件
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
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14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
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9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
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7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
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21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
《理论力学》课件 第十一章
第十一章动量定理动量定理、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理.§11--1 动量与冲量1、动量的概念：产生的相互作用力⑴定义：质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，-----记为mv。
质点的动量是矢量，它的方向与质点速度的方向一致。
kgms/单位)i p v 质点系的动量()i i i i c im r m r r m m ∑∑==∑质心公式：⑵、质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。
)idr p v dt ()i i dm r dt∑注意：质量m i是不变的如何进一步简化？参考重心、形心公式。
李禄昌()i i i i c im r m r r m m ∑∑==∑) p r r cm v =质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。
求质点系的动量问题转化为求刚体质心问题。
cωv C =0v Ccωcov C2．冲量的概念：tF IF I d d IF d 物体在力的作用下引起的运动变化，不仅与力的大小和方向有关，还与力作用时间的长短有关。
用力与作用时间的乘积来衡量力在这段时间内积累的作用。
冲量是矢量，方向与常力的方向一致。
冲量的单位是N.S 。
§11-2 动量定理—-确定动量与冲量的关系由牛顿第二定律：F v m )F v m d )称为质点动量定理的微分形式，即质点动量的增量v v ~ ⎰==-21d 12t t It F v m v m称为质点动量定理的积分形式，即在某一时间间隔⎰==-21d 12t t It F v m v m 2、质点系的动量定理(F (F外力：，内力：(F (F M FF F v tF F v i i d )(∑+)()(d d d e ie i It F p ∑=∑=)(d d e i F tp ∑=称为质点系动量定理的微分形式，即质点系动量的质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（主矢）动力学与静力学联系。
)(112e ini Ip p =∑=-p p ~ 称为质点系动量定理的积分形式，即在某一时间)(d d e xx F tp ∑=)(d d e yy Ftp ∑=)(d d e z z F tp ∑=动量定理微分形式的投影式：动量定理积分形式的投影式：)(12e xx x Ip p ∑=-)(12e yy y Ip p ∑=-)(12e zz z Ip p ∑=-动量定理是矢量式，在应用时应取投影形式。
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位
理论力学课件 第十一章动能定理,质点的,以及力的功
∑ ∑ T =
i
1 2
mi
vi2
=
i
1 2
mi
(riω
)2
∑ = 1 ω2 2
i
mi ri 2
=
1 2
JOω 2
11.2 质点和质点系的动能
(3) 平面运动刚体的动能
T
=
1 2
J Pω 2
因为JP＝JC + md 2
d
Cω
P
所以
T
=
1 2
(JC
+
md 2 )ω 2
=
1 2
JCω 2
+
1 2
m(d
⋅ω)2
z2
)
z1 O
x
mg M2 y z2
重力的功等于质点系的总重量与其重心高度差之乘积,重心 降低为正,重心升高为负。
重力的功仅与重心的始末位置有关，而与重心走过的 路径无关。
常见力的功
2) 弹力的功
弹性力的大小与其变
形量δ 成正比。设弹 A1
簧原长为l0 , 则弹力 δ
的功为
1
W12
=
1 2
k (δ12
T = 1 mv2 2
动能是标量，在国际单位制中动能的单位是焦耳(J)。
2. 质点系的动能
质点系内各质点动能的算术和称为质点系的动 能，即
T
=
∑
1 2
mi vi2
11.2 质点和质点系的动能
3、刚体的动能 (1) 平动刚体的动能
T
=
∑
1 2
mi vi2
=
1 2
v2
∑
mi
=
1 2
《理论力学》课件 第11章
ds Rd
因此，力F的元功又可表示为 δW F cosds F cos Rd
由静力学可知， F cosR 即为力 F 对轴 Oz 的力矩 Mz (F) ，于是有
δW Mz (F )d
（11-16）
即作用于定轴转动刚体上力的元功，等于该力对转轴的矩（简称 转矩）和微转角的乘积。
图11-5
当刚体在力 F 的作用下，绕轴转过 角时，力 F 所做的功为
v2 v1
d
1 2
mv2
M2 F dr
M1
或
1 2
mv22
1 2
mv12
W12
（11-22）
这就是质点动能定理的积分形式，即质点在某运动过程中动能的改 变，等于作用于质点上的力在同一过程中所做的功。
质点动能定理建立了质点动能和力的功之间的关系，它把质点的速度、作 用力和质点的路程联系在一起，对于需要求解这三个物理量的动力学问题， 应用动能定理是方便的。此外，通过动能定理对时间求导，式中将出现加 速度，因此动能定理也常用来求解质点的加速度。
则这种约束力所做功的总和为零。
图11-8
4．无重刚杆
如图 11-9 所示，无重刚杆 AB 连接两个物体，由于刚杆重量不计，因此其约束 力 FN 与 FN 应是一对大小相等、方向相反，作用线相同的平衡力。设 A，B 两点的 微小位移分别是 drA 和 drB ，则 FN 与 FN 元功之和为
δW FN drA FN drB FN | drA | cosA FN | drB | cosB FN (| drA | cosA | drB | cosB )
当力偶矩 M 常量时，上式可写为
（11-19）
W M
五、约束力的功与理想约束
因此，力F的元功又可表示为 δW F cosds F cos Rd
由静力学可知， F cosR 即为力 F 对轴 Oz 的力矩 Mz (F) ，于是有
δW Mz (F )d
（11-16）
即作用于定轴转动刚体上力的元功，等于该力对转轴的矩（简称 转矩）和微转角的乘积。
图11-5
当刚体在力 F 的作用下，绕轴转过 角时，力 F 所做的功为
v2 v1
d
1 2
mv2
M2 F dr
M1
或
1 2
mv22
1 2
mv12
W12
（11-22）
这就是质点动能定理的积分形式，即质点在某运动过程中动能的改 变，等于作用于质点上的力在同一过程中所做的功。
质点动能定理建立了质点动能和力的功之间的关系，它把质点的速度、作 用力和质点的路程联系在一起，对于需要求解这三个物理量的动力学问题， 应用动能定理是方便的。此外，通过动能定理对时间求导，式中将出现加 速度，因此动能定理也常用来求解质点的加速度。
则这种约束力所做功的总和为零。
图11-8
4．无重刚杆
如图 11-9 所示，无重刚杆 AB 连接两个物体，由于刚杆重量不计，因此其约束 力 FN 与 FN 应是一对大小相等、方向相反，作用线相同的平衡力。设 A，B 两点的 微小位移分别是 drA 和 drB ，则 FN 与 FN 元功之和为
δW FN drA FN drB FN | drA | cosA FN | drB | cosB FN (| drA | cosA | drB | cosB )
当力偶矩 M 常量时，上式可写为
（11-19）
W M
五、约束力的功与理想约束
理论力学第11章课件
p y m2e sin t
代入上式，解出基础的反力
m2 g
Fy
Mo
Fx
Fx m2 2 e sin t
Fy (m1 m2 ) g m2 2 e cost
×
Fx m2 2 e sin t
Fy (m1 m2 ) g m2 2 e cost
静反力：电机不转时，基础只有向上的反力；
y
动反力：电机转动时的基础反力；
附加的动反力：动反力与静反力的差值
m1 g
O1
p
Fx 0
Fy (m1 m2 ) g
e
m2 g
Fx m2 e sin t
2
Fy
Mo
Fx
Fy m2 2 e cost
v
y
p
m1v1
m3 v3
m2
m3
m1
p
m2 v 2
p m1v1 m2 v2 m3v3
p x m2 v2 m3v3 cos 2.707m3v
x
2 2 px py 4.263m3 v
p y m1v1 m3v3 sin 3.293m3v
l 2
C
p mv C m
l 2
vC
C
均质滚轮，质量为m ，质心速度为vC
滚轮动量为：
p mvC
方向与vC相同。
C
均质滚轮，质量为m ，以角速度为ω 定轴转动 ，质心速度为0 滚轮动量为： p mvC 0
×
例题.质量为M 的滑块A 在滑道 内滑动,其上铰结一质量为m长 度为 l的均质杆AB,当AB 杆与铅
代入上式，解出基础的反力
m2 g
Fy
Mo
Fx
Fx m2 2 e sin t
Fy (m1 m2 ) g m2 2 e cost
×
Fx m2 2 e sin t
Fy (m1 m2 ) g m2 2 e cost
静反力：电机不转时，基础只有向上的反力；
y
动反力：电机转动时的基础反力；
附加的动反力：动反力与静反力的差值
m1 g
O1
p
Fx 0
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Fx m2 e sin t
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Fy m2 2 e cost
v
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p
m1v1
m3 v3
m2
m3
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p m1v1 m2 v2 m3v3
p x m2 v2 m3v3 cos 2.707m3v
x
2 2 px py 4.263m3 v
p y m1v1 m3v3 sin 3.293m3v
l 2
C
p mv C m
l 2
vC
C
均质滚轮，质量为m ，质心速度为vC
滚轮动量为：
p mvC
方向与vC相同。
C
均质滚轮，质量为m ，以角速度为ω 定轴转动 ，质心速度为0 滚轮动量为： p mvC 0
×
例题.质量为M 的滑块A 在滑道 内滑动,其上铰结一质量为m长 度为 l的均质杆AB,当AB 杆与铅
理论力学精品PPT课件_OK
mu2
2sint
cost
dt
4
mu2
sin 2td5 t
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
Ae 0
Ai dT 1 mu2 sin 2t dt 4
在任意时刻t:
Ai
T
T0
1 4
mu2
sin2
t
0
6
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
例5-8 质量为m的物块， 自高度为h处自由落下， 落到有弹簧支撑的板 上后与板一起运动， 如图所示。板的质量 也为m，弹簧的刚度 系数为k，质量不计。 求弹簧的最大变形。
mr dt dz dt 3r 2 2 dt
dz u sin 3gz
dt
42
N mr g 3gz 2 mg 2 r 6z 2 4
B
12
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
作业题 18-21，18-41
13
7
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
解: 由于机械能守恒
mgh 2mgmax
1 2
k2max
0
max 2mg / k 4(mg / k)2 2mgh / k
8
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
例5-9 设圆柱上有一条光滑
的螺旋槽，其升角 ，质
4
A
量与柱相等的小球可沿着槽
运动，圆柱可绕竖直轴AB转 动。设初始时刻圆柱和小球
2)汽车加速时，什么力做功?
若质系所有内力和外力都是有势力，且 势函数不显含t，则:
dT Ae Ai d
于是有机械能守恒: 3 E T const
第五章 质系动力学基本定理
理论力学说课PPT课件
机械运动实例
总结词
机械运动是理论力学的传统应用领域，涉及 各种实际机械系统的运动规律。
详细描述
机械运动是理论力学中最为常见的应用领域 之一。各种实际机械系统，如汽车、飞机、 机器和机器人等的运动规律，都需要通过理 论力学进行分析和描述。通过研究机械运动， 可以深入理解力矩、动量、动能等力学概念， 以及它们在机械系统中的具体应用。
自我评价
通过本课程的学习，我掌握了理论力 学的基本知识和分析方法，对物理学
的理解更加深入
我认为自己的逻辑思维、抽象思维和 创新能力得到了提高，解决问题的能 力也有所增强
建议
建议增加一些与实际应用相关的案例 和实验，以更好地理解理论力学的应 用价值
对于一些较难理解的概念和公式，希 望能够有更多的解释和练习题
详细描述
力的分析方法包括矢量表示法、直角坐标表示法和极坐标表 示法等。通过力的合成与分解，可以确定物体运动状态的变 化。力矩的计算则涉及到转动惯量、角速度和动量矩等概念 。
运动分析方法
总结词
运动分析方法主要研究物体运动轨迹、速度和加速度等参数。
详细描述
运动分析方法包括对质点和刚体的运动学分析，通过求解运动微 分方程或积分方程，可以确定物体的运动轨迹、速度和加速度等 参数。这些参数对于理解力学系统的运动规律和相互作用至关重 要。
本课程总结
提高了学生解决实际问题的能力 改进方向
针对不同专业需求，调整教学内容和深度，更好地满足学生需求
本课程总结
01
加强实验和实践环节，提高学生 的动手能力和实践经验
02
引入更多现代技术和方法，更新 教材和教学方法，保持课程的前 沿性
力学发展历程与展望
力学发展史
《理论力学》课件
《理论力学》PPT课件
# 理论力学PPT课件 本PPT课件将为你介绍理论力学的基础概念和知识。
物理学基础
经典力学方程
牛顿式方程、拉格朗日方程等经典力学方程
基础知识
力学、热学、光学等基础知识
运动学基础
1 运动学方程
位移、速度、加速度等运动学基本概念
2 轨迹分析
运动学方程、轨迹分析等
动力学基础
1 动力学方程
2 一维运动的应用
力的概念、牛顿三定律等动力学基本概念
动力学方程、一维运动的应用等刚体动力学1Fra bibliotek刚体运动学和动力学
刚体运动学和动力学的基本概念
2 刚体角动量定理
刚体角动量定理、刚体动量定理等
振动与波动
1 单自由度系统 2 多自由度和耦合振动 3 声波和光波
简谐振动分析
多自由度和耦合振动分析
声波和光波等基本概念
相对论力学
1 相对论的基本概念和理论
相对论的基本概念和理论
2 Minkowski时空和洛伦兹变换
Minkowski时空和洛伦兹变换等
结语
基本概念和知识
本PPT课件为您提供了理论力学方面的基本概念和知识，希望对您的学习和工作有所帮助。
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物理学基础
经典力学方程
牛顿式方程、拉格朗日方程等经典力学方程
基础知识
力学、热学、光学等基础知识
运动学基础
1 运动学方程
位移、速度、加速度等运动学基本概念
2 轨迹分析
运动学方程、轨迹分析等
动力学基础
1 动力学方程
2 一维运动的应用
力的概念、牛顿三定律等动力学基本概念
动力学方程、一维运动的应用等刚体动力学1Fra bibliotek刚体运动学和动力学
刚体运动学和动力学的基本概念
2 刚体角动量定理
刚体角动量定理、刚体动量定理等
振动与波动
1 单自由度系统 2 多自由度和耦合振动 3 声波和光波
简谐振动分析
多自由度和耦合振动分析
声波和光波等基本概念
相对论力学
1 相对论的基本概念和理论
相对论的基本概念和理论
2 Minkowski时空和洛伦兹变换
Minkowski时空和洛伦兹变换等
结语
基本概念和知识
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理论力学教学材料第十一章PPT演示文稿
m
二. 质点系的达朗伯原理
F1
Fg1
m1
a1
FN1 FNi
mi
FN2
Fgi
Fg2
m2
ai
Fi
F2
a2
质点系的主动力系
F 1,F 2, ,F i, ,F n
质点系的约束力系 F N 1 ,F N 2 , ,F N i, ,F N n 质点系的惯性力系
F g 1 ,F g 2 , ,F g i, ,F g n
第11章 达朗伯原理(动静法)
※ 引言 ※ 惯性力 ※ 达朗伯原理 ※ 刚体惯性力系的简化 ※ 动绕定轴转动刚体的轴承动反力 ※ 结论与讨论
引言
引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题 —— 达朗伯原理（动静法）。
达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问 题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。
F —— 主动力； FN —— 约束力； Fg—— 质点的惯性力。
非自由质点的达朗伯原理
作用在质点上的主动力和约束力 与假想施加在质点上的惯性力，形 式上组成平衡力系。
达朗伯原理(动静法)
应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法
F + FN ＋ Fg＝0 Fg ＝－ ma
1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度；
BC的拉力和重力作用下平衡，由此容易求出
F1
m1g
2cos
以F1值代入前两式，可解出
y1
F1 F1 F2
C
B F*
cos m1 m2 m1l2
m1g F 1
m2 g
由此式可知，调速器两臂的张角α与主轴转动角速度ω有关。 利用这个结果可以选择m1 ，m2 ，l等参数，使在某一转速ω下， 角α为某一值，从而可以求得重锤C的相应位置，带动调节装置 进行调速。
二. 质点系的达朗伯原理
F1
Fg1
m1
a1
FN1 FNi
mi
FN2
Fgi
Fg2
m2
ai
Fi
F2
a2
质点系的主动力系
F 1,F 2, ,F i, ,F n
质点系的约束力系 F N 1 ,F N 2 , ,F N i, ,F N n 质点系的惯性力系
F g 1 ,F g 2 , ,F g i, ,F g n
第11章 达朗伯原理(动静法)
※ 引言 ※ 惯性力 ※ 达朗伯原理 ※ 刚体惯性力系的简化 ※ 动绕定轴转动刚体的轴承动反力 ※ 结论与讨论
引言
引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题 —— 达朗伯原理（动静法）。
达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问 题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。
F —— 主动力； FN —— 约束力； Fg—— 质点的惯性力。
非自由质点的达朗伯原理
作用在质点上的主动力和约束力 与假想施加在质点上的惯性力，形 式上组成平衡力系。
达朗伯原理(动静法)
应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法
F + FN ＋ Fg＝0 Fg ＝－ ma
1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度；
BC的拉力和重力作用下平衡，由此容易求出
F1
m1g
2cos
以F1值代入前两式，可解出
y1
F1 F1 F2
C
B F*
cos m1 m2 m1l2
m1g F 1
m2 g
由此式可知，调速器两臂的张角α与主轴转动角速度ω有关。 利用这个结果可以选择m1 ，m2 ，l等参数，使在某一转速ω下， 角α为某一值，从而可以求得重锤C的相应位置，带动调节装置 进行调速。
同济理论力学第11章动能定理概要PPT课件
M2 dW
M1s F 1 d s ... . .W .i.
S
S
自然坐标形式 ：
WM M 1 2F drM M 1 2Fdrcos dr ds
W M M 1 2 F cF o 、 v ) d s ( M M s 1 2 F ds
z
几种常见力的功：
r
M v
k(rl0)1 rd(r2 r)
M1
lO 1
r M
F
A rO
M2
lO 2
k(rl0)1 rd(r2 2)k(rl0)dr
d Wk2d(rl0 )2
W M M 1 2w r r 1 2k 2 d ( r l 0 ) 2 k 2 [r 1 ( l 0 ) 2 ( r 2 l 0 ) 2 ]
v
T1 3W2Pv2 2g
刚体动能计算
1、平移刚体的动能： T2 1m ivi22 1m iv22 1m2v
2、定轴转动刚体的动能：
T
1 2
mivi221(mii2
)2
1 2
J z
2
3、平面运动刚体的动能： T21mC 2v21JC2
vC C
[ρC：瞬心到质心的距离]
根据转动惯量的平行移轴定理
JI JCmC 2
T
1 2
JI2
例11-3：均质杆AB长l，质量为m，滑 块B的质量为m，圆柱A的质量为M，半
径为R。在运动过程中θ=θ（t），试 写出在θ=450瞬时的系统动能。
解： vA22l,vC2 l,vB22l
TAB21mC 2v21JC2
1m (l)21m2l21m2l2
2 2 212 6
I
CvC
A
vA
理论力学课件第十一章
主动力:
约束力: FN1 , FN 2 d ( J z ) M z ( Fi ) M z ( FNi ) dt M z ( Fi )
F1 , F2 ,
, Fn
d M z ( Fi ) 即: J z dt
或 J M (F ) z z
2 d 或 J M z (F ) z 2 dt
求:小车的加速度 a.
解:
顺时针转向为正
LO J m v R
(e) MO M mg sin R
d [ J mvR] M mg sin R dt
v 由 R
dv a ,得 dt
MR mgR 2 sin a 2 J mR
理论力学
例11-3 已知：两小球质量皆为
i i C i i C
有
LC ri mi vir
即：质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度还是以绝对 速度计算，质点系对于质心的动量矩的结果相同.
理论力学
对任一点O的动量矩：
理论力学
[例] 已知:
PA PB ; P ; 转动惯量J O ; r 。
求角加速度 。 解: 取整个系统为研究对象，逆时针转向为
正，受力分析如图示。
运动分析： v =ｒ
( e) M ( F O ) PAr PBr (PA PB )r
PA PB PA 2 PB 2 LO v r v r J O ( r r J O ) g g g g
d M O (mv ) M O ( F ) dt
理论力学
2.质点系的动量矩定理
d M O (mi vi ) M O ( Fi (i) ) M O ( Fi (e) ) dt d 0( Fi (i) ) M O ( Fi (e) ) M O (mi vi ) M O dt dLO d d M O (mi vi ) M O (mi vi ) dt dt dt
约束力: FN1 , FN 2 d ( J z ) M z ( Fi ) M z ( FNi ) dt M z ( Fi )
F1 , F2 ,
, Fn
d M z ( Fi ) 即: J z dt
或 J M (F ) z z
2 d 或 J M z (F ) z 2 dt
求:小车的加速度 a.
解:
顺时针转向为正
LO J m v R
(e) MO M mg sin R
d [ J mvR] M mg sin R dt
v 由 R
dv a ,得 dt
MR mgR 2 sin a 2 J mR
理论力学
例11-3 已知：两小球质量皆为
i i C i i C
有
LC ri mi vir
即：质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度还是以绝对 速度计算，质点系对于质心的动量矩的结果相同.
理论力学
对任一点O的动量矩：
理论力学
[例] 已知:
PA PB ; P ; 转动惯量J O ; r 。
求角加速度 。 解: 取整个系统为研究对象，逆时针转向为
正，受力分析如图示。
运动分析： v =ｒ
( e) M ( F O ) PAr PBr (PA PB )r
PA PB PA 2 PB 2 LO v r v r J O ( r r J O ) g g g g
d M O (mv ) M O ( F ) dt
理论力学
2.质点系的动量矩定理
d M O (mi vi ) M O ( Fi (i) ) M O ( Fi (e) ) dt d 0( Fi (i) ) M O ( Fi (e) ) M O (mi vi ) M O dt dLO d d M O (mi vi ) M O (mi vi ) dt dt dt
理论力学第十一章英文ppt
The position of the center of mass c is (M mi )
rC
mi ri M
or
MrC
mi ri
From rc xci yc j zck , we got
xC
mi
M
xi
,
yC
mi
M
yi
,
zC
mi
M
zi
2. External forces and internal forces of a system of particles
velocity, the unit of which is kgm/s. p mivi
Momentum is a physical quantity measuring the intensity of the mechanical motion of a material body. For example, the velocity of a bullet is big but its mass is small. In the case of a boat it is just opposite.
Because ma m dv F dt
so d (mv ) F dt
The derivative of the momentum of a particle with respect to time is
equal to the force acting on the particle. This is the momentum
2) The momentum of a system of particles is defined as the vector
(PPT幻灯片版)理论力学课件
F1
刚体
大小相等 | F1 | = | F2 | 方 向相反 F1 =－F2 (矢量) 且 在同一直线上。
F2
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的； ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
绳子
F2
平衡
F1
F2 不平衡
F1
F2
绳子
不平衡
F1
对多刚体不成立
理论力学
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11
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
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57
[例] 画出下列各构件的受力图
D
F2
B
F1
A
FAy FBy FBx B
E
FAx
FCx
C
FCy F2
E
FB
FE
FD F3
G
F3 FC
G FCx
FBy
B
F1 二力构件
F1 二力杆
F2
F2
注意：二力构件是不计自重的。
公理3 加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
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12
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的作用效应。
A F B 等效 A F F B F 等效 A F F B F
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46
理论力学
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47
（3）止推轴承（圆锥轴承）
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正
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16
(2)自然轴坐标
m dvC dt
F(e) ,
m
v
2 C
F
( n
e
)
质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微 分方程形式相似。
对于任意一个质点系， 无论它作什么形式的运动， 质点系 质心的运动可以看成为一个质点的运动， 并设想把整个质点系 的质量都集中在质心这个点上， 所有外力也集中作用在质心这 个点上。
匀 转动，设OA=AB=l , OA及AB都是
匀质杆, 质量各为m1 , 滑块B的质量为
m2。求此系统的动量。
C
解:
xC
（ 2 m1m2）lcost
2m1m2
vCx
dxC dt
（ 2 m1m2） lsi nt
2m1m2
yC
m1 sint
2m1 m2
vCy2m1m1m2lsi nt
py mvCy m1lsi nt
m aCm iai
miaiCFi(e)
15
1. 投影形式： (1)直角坐标
ma
Cx
F (e) xi
ma
Cy
F (e) yi
ma
Cz
F (e) zi
或：
m ai C i x F xi ( e ) m i a C i y F yi ( e ) m i a Ci z F zi (e)
若存在 vCx0 0 则 xC 常量，质心在x 轴的位置坐标保持不变
质心运动定理可求解两类动力学问题： (1)已知质点系质心的运动, 求作用于质点系的外力(包括约束反力)。 (2)已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。
18
[例6] 匀质杆长为l ,质量为m,当细绳被突然剪断时，杆子的角
加速度为，角速度为零，求支座A处的反力。
ost
yC
mi m
yi
2m 11m2[m12lsinm12lsin ]
m1 2m1m2
lsin
m1 2m1m2
ls
int
7
3.质点系的动量： 质点系的动量等于质点系中所有各质点的动量的矢量和。
pmivi
因为
vi
d ri dt
pmivi
mi
dri dt
d
dt
(miri
)
d dt
mi ri
（质量不随时间变化）
第十章 质点动力学的基本方程 第十一章 动量定理 第十二章 动量矩定理 第十三章 动能定理 第十四章 达朗伯原理 第十五章 虚位移原理
1
2
第十一章 动量定理
§11–1 动量 §11–2 动量定理 §11–3 质心运动定理
3
§11-1 动量 一、动量 1.质点的动量：
质点的质量与速度的乘积称为质点的动量 mv
只有外力才能改变质点系质心的运动, 内力不能改变质心 的运动，但可以改变系统内各质点的运动。
17
2. 质心运动守恒定律
若
(e)
Fi
0
，则
aCo,vC常矢量，质心作匀速直线运动；
若开始时系统静止，即 vC0 0 则 rC 常矢量,质心位置守恒。 若 Fxi(e) 0,则 aCx0,vCx常量，质心沿x方向速度不变；
外力：Fi (e ) 质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。
内力：Fi (i ) 质点系内各质点之间相互作用的力。
对整个质点系来讲，内力系的主矢和内力系对任一点（或
轴）的主矩均恒等于零。即：
Fi (i) 0;
M O (Fi (i) ) 0
M x (Fi (i) ) 0。
12
质点系的动量定理：
由质心位置公式：rC p d
dt
mi m
miri
ri
d dt
则
m rC
miri mrC
m d rC dt
mvC
∴ p mvC
8
即：质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积：
p mvC
例:
或： pmivi
l
C
vC
p m l ()
2
p0
pmvC() 9
[例11-4] 曲柄连杆机构的曲柄OA以
动量是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kgm/s。 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。
4
2.质点系的质心
质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的 一个重要概念。
设有n个质点，第i个质点的 质量为 mi，总质量为：
mmi
mi
质心C点的位置： rC
px mvCx 2 (m 1 m 2)l sitn p px2py2
10
§11-2 动量定理
一、质点的动量定理
maF
或 mdv F dt
∴
d dt
(mv)F
质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力 —质点的动量定理
11
二．质点系的动量定理
设质点系有n个质点，第i个质点的质量为mi，速度为vi， 所受力有外力和内力：
பைடு நூலகம்13
§11-3 质心运动定理
由质点系动量定理：dp dt
Fi (e)
将 p mvC 代入到质点系动量定理，得
ddt(mvC)Fi(e)
若质点系质量不变， 则
mdvC dt
Fi (e)
即
maC Fi (e)
质心运动定理
14
maC Fi (e)
因为
rC
miri m
mrCmiri
等式两边对时间求两次导数
对质点系内任一质点 i， ddt(mivi)Fi(i)Fi(e)
对整个质点系： d dt(m ivi) F i(i) F i(e)
(Fi(i)0)
ddt(mivi)Fi(e)
或d dt(mivi)Fi(e)
p(mivi )
即：
dp dt
Fi
(e)
质点系的动量定理
质点系的动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。
y
FAy
FAx
A
解：受力分析和运动分析
aCx 0
aCy
l
2
maCxFAx
B
x mC ayFAymg
mg l
FAx 0
FAy mg
m l
2
19
[例11-5] (P252)
匀质曲杆AB长为r ,质量为m1,以匀角速度 转动,滑
mi ri m
设 rcxciycjzck,则
xC m m ixi,yC m m iyi,zC m m izi
5
在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可 采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是， 质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的 力学意义。
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[例11-4] 曲柄连杆机构的曲柄OA以
匀 转动，设OA=AB=l , OA及AB都是
匀质杆, 质量各为m1 , 滑块B的质量为
m2。求此系统质心的运动方程。
C
解：设t=0时 =0，
xC
mi m
xi
2 m 1 1 m 2[m1
l cos
2
m1
3l 2
cos
m22lcos]
m1
2l m132l 2m2l 2m1m2
cos
（ 2 m1m2） lc 2m1m2