浙江省诸暨市草塔中学2018学年高一数学下学期期中考试试题(实验班) 精品

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2018年高一下学期期中考试(数学)试题及答案

2018年高一下学期期中考试（数学）试题及答案（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 415°角的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（） A ．1 B ．4C ．1或4D ．π3. 已知α∈（0，π）,且53cos -=α，则=αtan （） A ． B ．C ．D ．4. 以下说法错误．．的是（） A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 5．︒︒-︒︒105sin 75cos 105cos 15cos 的值为（） A ．B ．C ．D ．6. 要得到函数x y 2cos =的图象，只需将函数)32cos(π+=x y 的图象（）A ．向左平移3π B ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向右平移6π7. 设函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，下面结论中正确的是（）A ．函数f （x ）的最小正周期是2πB ．函数f （x ）在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,12ππ上是增函数 C ．图象C 可由函数x x g 2sin )(=的图象向右平移个单位得到D ．图象C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 8. 已知A 为△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ，则△ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定9. 已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 D. ⎪⎭⎫⎝⎛-54,53 10.下列四式中不能．．化简为PQ 的是 A. ()BQ PA AB ++ B. ()()QC BA PC AB -++ C. BQ AB PA -+ D. CQ QP QC +- 11.已知函数x y cos 2=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ,值域为[]b a ,，则a b -的值是 A ．2 B ．3 C ．+2 D ．12. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是（） A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 若3tan =α，34tan =β，则()βα-tan 等于． 14. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=2,0),42sin(ππx x y 的单调递增区间为． 15．已知向量()()θθcos ,1,sin ,1==b a b a 的最大值为 . 16. 函数()()0,0,0sin >>>+=φωφωA x A y 的图象如图所示，则y 的表达式为．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18-22每题12分，共70分）)(x f 17.已知3tan =α，计算：（Ⅰ）ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（Ⅱ)ααcos sin18.已知函数（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[0，]上的值域．19.（本小题满分12分）设平面三点()()()5,2,1,0,0,1C B A ．（1）试求向量AC AB +2的模；（2）试求向量AB 与AC 的夹角的余弦值；20. 已知()()x x b x x a cos 3,cos ,cos ,sin =-=，函数()23+•=b a x f ． (1)求()x f 的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标； (2)当20π≤≤x 时，求函数()x f 的值域．21. 如图，ABCD 中，F E ,分别是DC BC ,的中点，G 为交点，若,,b AD a AB ==试以ba ,为基底表示CG BF DE ,,．22. 已知向量()R x x x b x a ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,2cos ,sin 3,21,cos ，设函数()b a x f •=.(1求()x f 的最小正周期； (2)求()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值．.233cos()2cos(2)(++-=ππx x x f2018年高一下学期期中考试（数学）答题卡（总分：150 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

浙江诸暨中学2018-2019学年高一期中考试题数学(含详细答案)

2017-2018 浙江省诸暨中学高一第二学期期中考试(含答案解析)

浙江省诸暨中学高一第二学期期中考试数学（本试卷满分100分，考试时闯120分钟）参考公式：台体的体积公式),(312211s s s s h V ++=其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高锥体的体积公式,31sh V =其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高球的表面积公式,42R s π=其中R 表示球的半径球的体积公式,343R V π=其中R 表示球的半径第1卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共IO 小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆036422=--++y x y x 的圆心和半径分别为( ) 16),6,4.(-A 4),3,2.(-B 4),3,2.(-C 16),3,2.(-D2．下列命题正确的是 ( )A ．经过三点，有且只有一个平面B ．平行于同一条直线的两个平面也平行C ．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D ．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面3．已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为( )32.A 33.B 322.C 332.D4.圆9)2()4(22=-+-y x 与圆4)1(22=++y x 的位置关系为( )A.相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离5．平面βα,及直线L 满足：,//,αβαl ⊥则一定有( )β//.l A β⊂l B . β与l C .相交 D ．以上三种情况都有可能6．空间四边形ABC P -的各边及对角线长度都相等，F E D ,,分别是CA BC AB ,,的中点，下列四个结论中不成立的是 ( )//..BC A 平面PDF B ．平面⊥PDE 平面ABC⊥BC C .平面PAE D ．平面⊥PAE 平面ABC7．已知三棱锥ABC D -的三个侧面与底面全等，且,2,3===BC AC AB 则以BC 为棱，以平面33.A 0.B 31.C 21.-D 8．若直线过点)1,0(-M 且被圆25)2()1(22=-+-y x 截得的弦长为8，该直线的方程是( )0443.-++y x A 0443.=++y x B 或01=+y0443.=--y x C 0443.=--y x D 或01=+y9．与直线04.=--y x 和圆2)1()1(22=-++y x 都相切的半径最小的圆的方程是( ) 2)1()1.(22=++-y x A 4)1()1.(22=+++y x B2)1()1.(22=+++y x C 4)1()1.(22=++-y x D10．如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，,,901AC BC BAC o⊥=∠则点1C 在底面ABC 上的射影H 必在A ．直线AC 上B ．直线BC 上 C ．直线AB 上D ．△ABC 内部第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中的横线上）11.若直线⊂a 平面,α直线⋅⊂b 平面,//,βαβ则直线a 和b 的位置关系为_______12．把等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时,60oBAC =∠则此时二面角C AD B -- 的大小是________13．已知圆422=+y x 上动点P 及定点Q(4，0)，则线段PQ 中点M 的轨迹方程是_______14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,45o 腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________15．二面角βα--1的大小为,45 线段,,l B AB ∈⊂αAB 与L 所成角为,45o 则AB 与β所成角为______16．设m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给定下列四个命题：(1)若βα⊥n m ,//且,βα⊥则;n m ⊥ (2)若βα⊥⊥n m ,且,n m ⊥则;βα⊥(3)若βα⊂⊂n m ,且,//n m 则;//βα (4)若,,,//βαβα⊥⊥n m 则.//n m其中所有正确的命题为____（写出所有正确命题的编号）．17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为__________三、解答题I 本大曩共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分10分）(I)已知圆C 的圆心是01=+-y x 与x 轴的交点，且与直线03=++y x 相切，求圆C 的标准方程； (Ⅱ)若点),(y x P 在圆03422=+-+x y x 上，求x y 的最大值．19.（本小题满分8分）三棱锥ABC P -中，已知F E AB PC ,,8,10==分别为PA ，BC 的中点，,61=EF 求异面直线AB 与PC所成角的大小，20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面DC PD PA BCD ABC ABCD o===∠=∠,90, 121===AB CB ,E 是PB 的中点． (I)求证：//EC 平面PAD'; (Ⅱ)求直线BP 与平面ABCD 所成角的正切值．21.（本小题满分12分）已知圆,0442:22=-+-+y x y x C 直线.1:-=kx y l(I)当圆C 被直线L 平分，求K 的值；(Ⅱ)在圆C 上是否存在A ，B 两点关于直线1-=kx y 对称，且⋅⊥OB OA 若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．答案。

浙江省诸暨中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(平行班)(含答案)

浙江省诸暨中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（平行班）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．o o o o sin 20cos10cos160sin10- 等于 ( ▲ )（A ）12 （B 3（C ）12- （D ）32．在等差数列{}n a 中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于（ ▲ ）（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）453．已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==u u u r r u u u r r ，则（ ▲ ）（A ）1a b +=r r （B ）a b ⊥r r （C ）(4)a b b +⊥r r r （D ）1=⋅ 4．若△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 形状是（ ▲ ）（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）等腰或直角三角形5．已知2)(,6||,1||=-⋅==a b a b a ，则向量与向量的夹角是（ ▲ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 6．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测得AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点间的距离为（ ▲ ）（A ）50 2 m （B ）50 3 m （C ）25 2 m （D ）25 22 m 7．若31)6sin(=-απ，则)32cos(πα-的值是（ ▲ ）（A ）97 （B ） 97- （C ）31- （D ）31 8．如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r =（ ▲ ）（A ）3 （B ）3（C 3（D ）239．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（ ▲ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510．平面向量，满足3||=-b a ，||2||b a =，则-与夹角的最大值为（ ▲ ）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 二、填空题：本大题共7小题，题每题4分，共28分．11．已知向量)1,2(-=，),1(m -=，)2,1(-=，若//)(+，则m ＝ ▲ ．12．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠= ▲ ．13．已知数列a n {}中，11=a ，⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数为奇数n n a n n a a n n n 3311则3a = ▲ ．14．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则=+y x ▲ ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos2A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r ．则ABC ∆的面积等于 ▲ ．16．数列{}n a 的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为n S ，则2019S 等于 ▲ ． 17．在ABC ∆中，2π=∠C ，M 是BC 中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数.),3sin(cos 3sin )(R x x x x x f ∈+++=π （Ⅰ）求)3(πf 的值；（Ⅱ）若1)(=αf ，且)0(πα<<，求αcos 的值．19．已知点)sin ,(cos ),2,0(),0,2(ααC B A ，且πα<<0．（Ⅰ）O 为坐标原点，若7||=+，求与的夹角；（Ⅱ）若⊥，求αtan 的值．20．已知数列{}n a 的前n 项和为222λ++=n n S n ．（Ⅰ）当λ=2时，求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当λ=0时，令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和．21．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且22)21cos (b c b B c a -=-（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且2)(=-⋅，求边c 的长．（Ⅲ）若2=c ，求b a 2+的最大值．22．已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，且前n 项和为n S ，又4532=⋅a a ，1441=+a a ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）通过cn S b n n +=构造一个新的数列}{n b ，若}{n b 也是等差数列，求非零常数c ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，求)()25()(*1N n b n b n f n n ∈⋅+=+的最大值．诸暨中学2018学年高一期中考试数学（平行班）答案 2019．4一、选择题：ABCDCAACDD二、填空题：11、-1 12、43 13、314-14、13+ 15、2 16、-1010 17、36 三、解答题：18、（1）233 （2）6223-19、（1）6π（2）374+-20、（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥+==221125n n n a n （2）32112134+-+-=n n T n 21、（1）3π（2）2=c （3）321422、（1）34-=n a n （2）21=c （3）361。

高一(实验班)下学期期中考试数学试题 Word版含解析

2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1. 在平面直角坐标系中,3则此直线的倾斜角等于（） A. 30° B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B 【解析】【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可. 【详解】设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°）, ∵tanθ3=∴θ＝60°. 故选：B.【点睛】本题考查了直线的倾斜角、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 2. 已知直线()12:20:240l x ay l ax a y ++=+++=，，若12//l l ，则实数a 的值是（） A. 2或1- B. 2-或1C. 2D. 1-【答案】D 【解析】【分析】：两直线平行，斜率相等，可求参数a【详解】：两直线平行，斜率相等可知20a a a ⨯--=，解得21a =-，，当2a =时，2:20l x +=不满足题意舍去．故选D【点睛】：直线方程一般式平行的充要条件：11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，，若12//l l ,等价于1221A B A B =．所解的值要进行验证．3. 已知直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，且点A ∈直线m ，点A ∈平面α，则直线m ，n 的位置关系不可能是（） A. 垂直 B. 相交C. 异面D. 平行【答案】D 【解析】【分析】推导出直线n ⊂平面α，m ∩α＝A ，从而直线m ，n 的位置关系不可能是平行直线．【详解】解：∵直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，且点A ∈直线m ，点A ∈平面α， ∴m ∩α＝A ，∴直线m ，n 的位置关系不可能是平行直线．故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．4. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A. 22+ B.12C.22+ D. 12+【答案】A 【解析】【分析】如图所示建立坐标系，计算面积得到答案. 【详解】如图所示建立坐标系，根据题意：图2中OABC 为直角梯形，2OC =，1BC =，21OA =+.故22S =+. 故选：A .【点睛】本题考查了斜二测画法求面积，意在考查学生的计算能力.5. 已知,a b 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（） A. 若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥B. 若,,,a b αβαβ⊂⊂不平行，则,a b 为异面直线C. 若,a b b α⊥⊥，则//a αD. 若//,,//a b αβαβ⊥，则a b ⊥ 【答案】D 【解析】分析：由题意结合所给的条件和立体几何的相关判断定理、性质定理逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则,a b 有可能垂直，也有可能平行，也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A 错误，B 也错误；若,a b b α⊥⊥，则a 有可能在α内，故C 错；由//,//a ααβ可得//a β或a 在β内，又,b β⊥所以a b ⊥，故D 正确. 本题选择D 选项.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键. 6. 直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA==，则异面直线1BA 与1AC所成的角等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ∥A 1B ，∠EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC 1为正三角形，∴∠EC 1B 为60，故选C ．7. 已知,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=的最小值为（）C. 1D.12【答案】C 【解析】(),m n 为直线346x y +=上的动点，(),a b 为直线341x y +=上的动点，显然最小值即两平行线间的距离：d 1==.故选C 8. 已知圆:()2()21(0)C x a y a a -+-=>与直线2y x =相交于P Q、两点，则当CPQ∆的面积为12时，实数a 的值为（） A.52B. 102C. 54D.104【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，圆:()2()21(0)C x a y a a -+-=>的圆心(,)C a a ，半径为1r =，所以圆心到直线2y x=的距离为5d a=，所以弦长为||2222125PQrda=-=-，所以CPQ∆的面积为|122125SPQ da=⋅=⨯-⨯，解得102a =，故选B ．考点：圆的弦长公式的应用及三角形的面积计算．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的弦长、弦长公式的应用及三角形的面积的计算，属于基础性试题，同时着重考查了学生的运算能力和分析、解答问题的能力，本题的解答中由圆的方程确定圆心(,)C a a ，半径为1r =，得到圆心到直线的距离5d a=，可得弦长||2125PQa=-，可得三角形的面积12||12S PQ d =⋅=，可求解a 的值．9. 若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）A. 2B. 3C. 3D. 22【答案】B 【解析】结合三视图可知几何体为如图所示三棱锥A −BCD ，三棱锥在边长为2的正方体中，可知正方体体对角线AC 即为三棱锥最长的棱，且23AC =，故选B ．点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．10. 在三棱锥A ﹣BCD 中，BCD 3的等边三角形，3BAC π∠=，二面角A ﹣BC ﹣D的大小为θ，且13cos θ=，则三棱锥A ﹣BCD 体积的最大值为（） A.364 6 C.32D.36【答案】B 【解析】【分析】设AB ＝x ，AC ＝y ，由余弦定理及基本不等式求出xy 的最大值为3，过A 作AO ⊥平面BCD ，∠AEO 为二面角A ﹣BC ﹣D 的平面角，求出AO 的最大值，进而求出三棱锥A ﹣BCD 体积的最大值．【详解】解：设AB ＝x ，AC ＝y ，3BAC π∠=，由余弦定理得：BC 2＝x 2+y 2﹣2xycos 3π=x 2+y 2﹣xy ≥xy ，当且仅当x ＝y 3=又BC 3=xy ≤3，过A 作AO ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，则AO BC ⊥，作AE ⊥BC ，连接OE ，AO AE A ⋂=，BC ⊥平面AEO ，OE ⊂平面AEO ，则BC OE ⊥， ∴∠AEO 为二面角A ﹣BC ﹣D 的平面角，大小为θ，又11223BC AE xysin π⋅=，所以AE 12xy =，所以AO ＝AEsinθ21121()223xy xy =-=≤由1136333A BCD BCDV S AO AO -=⋅=⋅⋅⋅≤，故选：B ．【点评】本题考查了二面角的应用，还考查了余弦定理，基本不等式，体积公式等，中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共34分 11. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】22(1)1y x +-= 【解析】【详解】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为(0,1)，所以圆的标准方程为：22(1)1y x +-=，故答案为22(1)1y x +-=. 考点：圆的标准方程.12. 直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (03为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围是__________.【答案】(3 【解析】【分析】作出函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围即可. 【详解】如图示：当直线l 过点B 时设直线l 斜率为1k ，则130301k ==- 当直线l 过点A 时设直线l 斜率为2k ，则210121k -==-， ∴要使直线l 与线段AB 有公共点,则直线l 斜率的取值范围是(3 故答案为：(3]∪[1，＋∞).【点睛】本题考查了两点求直线的斜率，考查了数形结合的思想，属于基础题.13. 已知圆221:210240C x y x y +-+-=和圆222:2280C x y x y +++-=相交于A 、B两点，则直线AB 所在直线方程为_______________；线段AB 的长度为____________．【答案】 (1). 240x y -+= (2). 5【解析】分析：将两圆的方程作差可得两圆公共弦的直线方程，利用几何法，首先求得圆心到弦的距离，然后利用弦长公式可得弦，即线段AB 的长度.详解：由两圆221:210240C x y x y +-+-=，222:2280C x y x y +++-=，圆的方程作差可得两圆1C ，2C 公共弦AB 所在直线方程为240x y -+=， ∴圆1C 的标准方程为：()()221550x y -++=，则圆心()1,5-到公共弦的距离为1104355d ++==.∴弦长222(52)(35)25=⨯-=.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 14. 过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________. 【答案】x+y=3或y=2x 【解析】试题分析：：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a ，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0； ②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx ，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x 即2x-y=0．综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0 考点：直线方程15. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A （0,2）,B （﹣2,0）,C （1,0）,分别以AB ,AC 为边向外作正方形ABEF 与ACGH ,则点H 的坐标为_____,直线FH 的一般式方程为_____.【答案】 (1). ()2,3 (2). 4140x y +-= 【解析】【分析】分别过H 、F 作y 轴的垂线,垂足分别为M 、N .根据正方形的性质证出Rt △AHM ≌Rt △CAO ,利用对应边相等及A 、C 两点的坐标,算出H ()2,3,同理得到F （﹣2,4）.由此算出直线FH 的斜率,利用直线方程的点斜式列式,化简即可得到直线FH 的一般式方程. 【详解】解：分别过H 、F 作y 轴垂线,垂足分别为M 、N , ∵四边形ACGH 为正方形,∴Rt △AHM ≌Rt △CAO ,可得AM ＝OC ,MH ＝OA , ∵A （0,2）,C （1,0）,∴MH ＝OA ＝2,AM ＝OC ＝1,可得OM ＝OA +AM ＝3, 由此可得H 坐标为()2,3,同理得到F （﹣2,4）,∴直线FH 的斜率为k 431224-==---,可得直线FH 的方程为y ﹣314=-（x ﹣2）,化简得4140x y +-=.故答案为：()2,3；4140x y +-=【点睛】主要考查了直线的一般式方程与直线的性质,需要运用正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直线的基本量与基本形式等知识,属于中档题. 16. 设M ()22{|20}x y y a x a ==->，，，N ()()(222{|130}x y x y a a =-+-=>，，，则MN ≠∅时，实数a 的最大值是_____，最小值是_____．【答案】 (1). 222 (2). 222 【解析】【分析】先根据方程得到半圆和圆的圆心和半径，再由题得到半圆和圆相交或相切，得到2||2a a OA a a -≤≤+,222a a a a -≤≤+即得解.【详解】解：2222+2(0)y a x y a y =∴=≥，它表示以原点O 2a 为半径的上半圆.()(22213x y a -+-=，它表示以点A 3)为圆心，以a 为半径的圆. ∵MN ≠∅时，∴半圆与圆相交或相切，所以2||2a a OA a a -≤≤+，(当半圆与圆内切时2||a a OA -=，当半圆与圆外切时，||2OA a a =+.)所以2221+32a a a a -≤≤+，所以222a a a a -≤≤+，∴实数a 的最大值是222+，a 的最小值是222-．故答案为：222+；222-．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查两圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，F 在CC 1上，且CF ＝2FC 1，点P 是侧面AA 1D 1D （包括边界）上一动点，且PB 1∥平面DEF ，则tan ∠ABP 的取值范围为_____．【答案】[1133，．【解析】【分析】作出平面MNQB 1∥平面DEF ，推导出P 的轨迹是线段QN ，P 在Q 处，tan ∠ABP 取最小值，P 在N 处，tan ∠ABP 取最大值，由此能求出tan ∠ABP 的取值范围．【详解】解：如下图所示,1AA 上取一点Q ，使得12AQ AQ =, 在11D C 上取中点M ,连1B M ，与11A D 交于G ，则111B C M GD M ≅△△，所以11111GD B C A D ==，即1D 为1A G 中点，连QG 交1DD 于N ，因为11//D N AQ ，所以1D N 为1AQG △中位线，1112D N AQ = 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，则11,B MDE B M ⊄面,DEF DE ⊂面DEF ，1B M∴面DEF ，1//QB DF ，同理可证1QB 面DEF ，又111QB B M B =，∴平面MNQB 1//平面DEF ，∵PB 1∥平面DEF ，∴P 的轨迹是线段QN ，设正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，P 在Q 处，tan ∠ABP 取最小值tan 13ABP ∠=， P 在N 处，tan ∠ABP 取最大值tan ∠ABP 4913+==． ∴tan ∠ABP 的取值范围为[11333，]．故答案为：[1133，]．【点睛】本题考查角的正切值的取值范围的求法，考查线面、面面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共76分18. 如图是一个以A 1B 1C 1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ，已知A 1B 1＝B 1C 1＝2，∠A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝3，CC 1＝2，求：（1）该几何体的体积．（2）截面ABC 的面积．【答案】（1）6（26．【解析】【分析】（1）以同样大的几何体进行补形，得一直三棱柱，计算直三棱柱的体积，可求出该几何体的体积；（2）求出△ABC 的各边长，判断△ABC 为等腰三角形，再计算截面△ABC 的面积．【详解】（1）以同样大的几何体，进行补形，可得一直三棱柱，其底面为△A 1B 1C 1，高为4+2＝6，∴所求几何体的体积为V 111111222A B C S h =⨯=⨯⨯2×2×6＝6；（2）△ABC 中，AB 22215=+BC 22215=+=AC 2222=+=2，∴△ABC 为等腰三角形，底边AC 的高为：h ()()22523=-=∴截面ABC 的面积为S △ABC 12=⨯236= 【点睛】本题考查了求几何体的体积与截面面积的应用问题，其中合理补形是解题的关键，属于中档题．19. 已知直线120()l kx y k k R -++=∈：（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．【答案】（1）见解析（2）最小值为4，直线l 的方程为24=0x y -+【解析】【分析】（1）直线l 过定点，说明定点的坐标与参数k 无关，故让k 的系数为0 和1可得定点坐标．（2）求出,A B 的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k 值，从而得到直线方程．【详解】（1）证明：由已知得(2)(1)0k x y ++-=，无论k 取何值，∴=0k 时，1y = ，=1k 时，2110x ++-=，2x =-∴ 直线过定点(21)-，．（2）令=0y 得A 点坐标为120k-（-，）令=0x 得B 点坐标为0210k k +>(，)() ∴11==22111221221=222AOBSk k k k k k-++++⨯⨯+-()() 122242k k≥⨯+= 当且仅当122k k=，即12k =时取等号．即AOB 的面积的最小值为4，此时直线l 的方程为11102x y -++=．即24=0x y -+．【点评】本题考查过定点的直线系方程特征，以及利用基本不等式求表达式的最小值．考查转化思想以及计算能力．20. 如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AF ∥DE ，AF ⊥EF ，AF ＝AD ＝2AB ＝2DE ＝2．（1）求证：CE ∥面ABF ；（2）求直线DE 与平面BDF 所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）3．【解析】【分析】（1）取AF 中点记为G ，连EG ，证明EGBC 为平行四边形，得到CE ∥BG ，再用线面平行的判定定理证明即可.（2））根据四边形ABCD 为矩形，得到BA AD ⊥ ，由平面ABCD ⊥平面ADEF ，得到BA ⊥平面ABCD ，且 1AB =，设点E 到平面BDF 的距离为h ，由V B ﹣DEF ＝V E ﹣BDF ，求出3h =，然后由θ=hsin DE求解．【详解】（1）如图所示：取AF 中点记为G ，连EG ， ∵//EG AD ，且EG AD =，又//BC AD ，且BC AD =，所以//EG BC ，且EG BC =， ∴EGBC 为平行四边形， ∴CE ∥BG ，又∵CE ⊄面ABF ，BG ⊂面ABF ， ∴CE ∥面ABF ；（2）因为四边形ABCD 为矩形，所以BA AD ⊥ ，又因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，所以BA ⊥平面ABCD ， 1AB =，设点E 到平面BDF 的距离为h ，因为V B ﹣DEF ＝V E ﹣BDF ，所以1133DEFBDFSBA S h ⋅⋅=⋅⋅，因为AF ∥DE ，AF ⊥EF ，AF ＝AD ＝2AB ＝2DE ＝2．所以()223EF AD AF DE =--=，所以1131322=⨯=⨯⨯=DEFSDE EF ，又因为52BD BF DF ===，，所以S △BDF ＝22111222222DF BF DF ⎛⎫⨯-=⨯⨯= ⎪⎝⎭，解得3h =，设直线DE 与平面BDF 所成角为θ，所以34h sin DE θ==．【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的求法，几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断定理的应用，还考查了转化化归的思想和逻辑推理、运算求解的能力，属于中档题． 21. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．(Ⅰ)若圆C 与直线1y x =-相交于M ，N 两点，且2MN =C 的横坐标a 的值；(Ⅱ)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程．【答案】(Ⅰ) 4a =或2;(Ⅱ) 切线为：0y =或334y x =-+. 【解析】分析：（Ⅰ）设圆心(),24C a a -，由题意结合点到直线距离公式得到关于实数a 的方程，解方程可得4a =或2.（Ⅱ）由题意可得圆心为C (3，2)，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径可得直线的斜率0k =或34k =-．则所求切线为：0y =或334y x =-+．详解：（Ⅰ）设圆心(),24C a a -，圆心C 到直线1y x =-的距离2d ==，得：4a =或2.（Ⅱ）联立：124y x y x =-⎧⎨=-⎩，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3y kx =+，1d r ===,得：0k =或34k =-．故所求切线为：0y =或334y x =-+．点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 22.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P ABCD-中，侧棱PD ⊥底面ABCD，且PDCD=，过棱PC 的中点E，作EF PB⊥交PB 于点F ，连接,,,.DED FBDBE⊥平面．试判断四面体（Ⅰ）证明：PB DEFD BE F是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面DEF与面A B C D所成二面角的大小为π3，求DC BC的值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．【解析】【详解】【分析】（解法1）（Ⅰ）因为PD⊥底面A B C D，⊥，所以PD BC由底面ABCD为长方形，有⋂=，⊥，而PD CD DB C C D⊂平面，所以所以．而DE PCD⊥．B C D E=，点E是PC的中点，所以又因为PD CD⊥．D E P C⋂=，所以D E⊥平面而PC BC CPBC．而P B P B C ⊂平面，所以PB DE⊥．又PB EF ⊥，DE EF E⋂=，所以PB ⊥平面 D E F．由DE ⊥平面P B C，PB ⊥平面D E F，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEBD E F ∠∠，，EFB DFB∠∠，．（Ⅱ）如图1，在面PBC内，延长 B C与FE 交于点G，则DG 是平面 DE F与平面ABCD的交线．由（Ⅰ）知，PB DEF⊥平面，所以PB DG⊥．又因为PD ⊥底面 A B CD，所以PD DG ⊥．而PDP BP⋂=，所以DG PBD⊥平面．故BDF ∠是面D E F与面ABCD所成二面角的平面角，设1PD DC ==，B C λ=，有12BD λ=+，在Rt△PDB 中, 由DF PB⊥, 得π3DPF FDB ∠=∠=,则tanπ3tan 123DPF BD PD λ=∠==+=, 解得2λ=．所以122.DC BC λ== 故当面DEF与面AB C D所成二面角的大小为π3时，22DCBC=．（解法2）（Ⅰ）如图2，以D 为原点，射线,,D ADCDP分别为,,x y z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．设1PD DC ==，B Cλ=，则(0,0,0),(0,0,1),(,1,0),(0,1,0)D P B C λ，(,1,1)PB λ→=-，点E 是PC的中点，所以(0,12,12)E ，(,12,12)DE→=，于是PBDE →⋅→=，即PB DE⊥．又已知EF PB ⊥，而DEEFE⋂=，所以PB DEF⊥平面．因(0,1,1)PC →=-,DEPC →⋅→=,则DE PC ⊥, 所以．由DE ⊥平面P B C，PB ⊥平面DE F，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为，，∠∠D E B D E F，．EFB DFB∠∠⊥平面，所以（Ⅱ）由PD ABCDDP→=是平面(0,0,1)A B C D 的一个法向量；⊥平面，所以由（Ⅰ）知，PB DEF→=--是平面BPλ(,1,1)D E F 的一个法向量．若面DEF与面A B C D所成二面角的大小为π3，则→⋅→→|| BP DP，λ=．所以解得2D C B Cλ==122.故当面DEF与面A B C D所成二面角的大小为π3时，DC BC=22．考点：四棱锥的性质，线、面垂直的性质与判定，二面角．。

【高一数学试题精选】2018年高一下学期数学期中考试题(带答案)

2018年高一下学期数学期中考试题（带答案）
5 考生注意
1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第I卷选择题（共50分）
—、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合，集合B为函数的定义域，则A∩B＝（）
A．(1,2) B．[1,2] c．[1,2) D．(1,2]
2．已知向量，，，则=（）
A -12
B -6 c 6 D 12
3．（）
A． B． c． D．
4 函数的零点必落在区间（）
A B c D(1,2)
5 等差数列中，，则数列的前9项的和等于（）
A 96
B 99 c 144 D 198
6 等比数列各项为正数，且，则（）
A．12 B．10 c．8 D．
7 已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）
A． B． c． D．
8 已知中， ,AB、Bc分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于（）
A． B． c．或 D．或。

浙江诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试题平行班数学

诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中,已知222a b c +-=，则C = ( ▲ )A ．45 B ．15 C ．135 D ．1652．已知数列{}n a 是等比数列，其中是48,a a 函数2()42f x x x =-+的两个零点，则210a a = ( ▲ ) A ．4 B ．2 C ．4- D ．2-3．已知等差数列{}n a 的前k 项和为3，前2k 项和为10，则前3k 项和为 ( ▲ ) A ．13 B ．17 C ．21 D ．264．已知向量a 与b 的夹角为120，且4a b ==，那么(2)a b b +⋅的值为 ( ▲ ) A ．1 B ． 1- C ．1± D ．05．若,,a b c 是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是 ( ▲ ) A ．a b b a +=+ B ．a b b a ⋅=⋅ C ．()()a b c a b c ++=++ D ．()()a b c b c a ⋅=⋅6．在ABC ∆中,若2cos a b C =，则ABC ∆的形状是 ( ▲) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．某船以km h 的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在北偏东45方向，1.5h 后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在南偏东15方向，则灯塔S 与B 之间的距离为( ▲ ) A ．66km B ．132km C ．96km D ．33km8．若数列{}n a 满足1113,1n n n a a a a +-==+，则2018a = ( ▲ )A ．3B ．12C ．13- D ．2-9．在平行四边形ABCD 中，,,AB a AD b ==且3CF FD =，连结AF 交BD 于E ，则AE = ( ▲ )A ．2355a b + B ．1455a b + C ．1344a b + D ．1122a b +10．已知,a b 是两个不共线的单位向量，向量(1),c a b R λλλ=+-∈，且12c =，则a b -的最小值是( ▲ ) A ．1 B C D ．2非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018浙江省高一(下)期中数学试题

2018浙江省高一（下）期中数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卷的相应位置上.1．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==3,23,22,21,4tan N x x M π，则=N M （）A ．MB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧22C ．D ．{}0 2．已知函数)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，则ϕ的取值可以为（）A ．2π-B ．πC ．3π D ．03．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 且B ac c a b cos 2222++=，则=∠B （）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π4．已知是边长为2的等边三角形,点D 为BC 边的中点，则=⋅BD AB （） A ．2-B ．1-C ．1D ．25．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，可以将函数x y 2sin 2=的图像（）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位6．已知，角,,所对应的边分别为，且，则是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形7．已知b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若向量c1=+-a ，则-的取值范围是（） A ．[]12,12+- B ．[]12,1+C ．[]2,0D ．[]15,15+-8．已知函数)(x f 在R 上满足0)()(=+-x f x f ，且0>x 时,)sin 2sin (21)(αα+++=x x x f )232(sin 23παπα≤≤-+对任意的R x ∈，都有)()33(x f x f ≤-恒成立，则实数α的取值范围为（） A ．[]π,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,3ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,6ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,3ππ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置上. 9．函数)10)(32(log )(≠>-=a a x x f a 且的定义域为，图像过的定点为．10．已知向量)cos ,(sin x x a =，)3,1(=b ，若b a // 且b a ,方向相同，则=a ；若函数b a x f ⋅=)(的图像关于直线)0(πϕϕ<<=x 对称，则=ϕ ． 11．若,10sin 3cos -=+αα则αtan = ,α2sin = ． 12．已知)2sin(3)2cos(3)(x x x f ++-=ππ，则)(x f 的最小正周期为，)(x f 的最大值为．∅ABC ∆ABC ∆A B C c b a ,,sin sin cos cos A B A B +=+ABC ∆13．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=)0(1)0(1)(x x x x x f ，则不等式1)()1(≤++x f x x 的解集是．14．已知△ABC 中， 4,3,90===∠BC AC C,一直线分△ABC 为面积相等的两个部分，且夹在AB 、BC 之间的线段为MN ，则MN 长度的最小值为．15．已知2)2(log )(2222-+++=a x a x x f 有唯一零点，则实数a 的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）在中，角的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ．（Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若5,22==b a ，求的面积．17．（本题满分15分）在中,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,设向量 )2,cos 2(b cC m -=,)1,2(a n =,且n m ⊥.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若2=a ,求的周长l 的取值范围.18．（本题满分15分）已知函数1)6cos(sin 4sin 4)(2-π++=x x x x f ．（Ⅰ）当π≤≤x 0时，求方程1)(=x f 的解；（Ⅱ）若函数)()3(21)12(21)(R x x f x f x g ∈+++=ππ，试判断函数)(x g 的奇偶性，并求)(x g 的的值域．19．（本题满分15分）对于函数)(x f ，若存在给定的实数对),(b a ，对定义域中的任意实数x ，都有b x a f x a f =-⋅+)()(成立，则称函数)(x f 为“Ψ函数”．（Ⅰ）函数xe xf =)(是“Ψ函数”，求出所有实数对()b a ,满足的关系式，并写出两个实数对；（Ⅱ）判断函数x x f sin )(=是否为“Ψ函数”，并说明理由．20．（本题满分15分）已知函数xx a xx x f -+⋅++-=1111)(（R ∈a ）.（Ⅰ）当1-=a 时,判断()f x 在区间)1,1(-上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若0>a 时，对于区间]21,21[-上任意取的三个实数m ,n ,p ，都存在以)(m f ,)(n f ,)(p f 为边长的三角形，试求实数a 的取值范围．高一数学参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1 2 3 4 5 6 7 8 二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.),23(+∞ （或⎭⎬⎫⎩⎨⎧>23x x 或23>x ）；)0,2( 10.)23,21( ；6πϕ= 11.3 ；5312.π2 ；32 13.[)+∞-,3 14. 2 15. 1三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B …………………………2分)4cos()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ …………………………4分10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知道1027sin =C …………………………10分 5,22==b a557102752221sin 21=⋅⋅⋅==∴∆C ab S ABC …………………………14分 17.（Ⅰ）0=⋅⇒⊥n m n m02cos 22=-+⋅b cC a …………………………2分由正弦定理得：0sin sin 21cos sin =-+B C C AC A C A C A C A B sin cos cos sin )sin()](sin[sin +=+=+-=π代入上式………5分21cos sin 21sin cos =∴=A C C A 3π=∴A …………………………7分（Ⅱ）由正弦定理：AaC c B b sin sin sin == 得：)3sin(34)](sin[34sin 34,sin 34ππ+=+-===B B AC c B b …11分)3sin(34sin 342π+++=++=∴B B c b a l)6sin(42)cos 21sin 23(42)cos 23sin 21(sin 342π++=++=+++=B B B B B B …………13分320π<<B 6566πππ<+<∴B 1)6sin(21≤+<∴πB (]6,4∈∴l ……………………………………………………15分 18.（Ⅰ）1)sin 21cos 23(sin 4sin 41)6cos(sin 4sin 4)(22--+=-++=x x x x x x x x f π……………………………………………………2分)62sin(22cos 2sin 31sin 2cos sin 32sin 422π-=-=--+=x x x x x x x21)62sin(1)62sin(2=-∴=-∴ππx x …………………………4分)(6526262Z k k k x ∈++=-∴πππππ或 …………………………6分π≤≤x 0 26ππ==∴x x 或 ……………………………………………8分（Ⅱ）x x x f x f x g 2cos 2sin )3(21)12(21)(+=+++=ππ )(2cos 2sin )(2cos )(2sin )(x g x x x x x g =+=-+-=-)(x g ∴为偶函数 …………………………………………………11分 x x x x x x g 4sin 12cos 2sin 212cos 2sin )(+=+=+=)(x g ∴的值域为[]2,1……………………………………………………………15分 19.（Ⅰ）函数xe xf =)(是一个“Ψ函数” 由b x a f x a f =-⋅+)()(得：b e e x a xa =-+b ea=∴2 （或b a ln 21=）…………………………………………………4分如：),1(),1,0(2e 等………………………………………………………6分（Ⅱ）x xf sin )(=不是“Ψ函数” …………………………………………………7分若函数x x f sin )(=是 “Ψ函数”则b x a x a =-+)sin()sin( 恒成立………………………………………………8分由b x a x a x a x a =-+)sin cos cos )(sin sin cos cos (sin 恒成立得b x a x a =-2222sin cos cos sin ………………………10分 b x a x a =--)cos 1(cos cos sin 2222b a x =-22cos cos 即b a x +=22cos cos ∵R ∈x 则]1,0[cos 2∈x而b a +2cos 为常数，这不可能∴函数x x f sin )(=不是 “Ψ函数” …………………………………………15分另法：（其它方法酌情给分）即)sin (cos sin cos cos sin 222222x x b x a x a +=- 0sin )(cos cos )(sin 2222=+--∴x b a x b a 恒成立⎪⎩⎪⎨⎧-==∴ba b a 22cos sin若0=b ，则0cos sin ==a a ，不可能若0≠b ，则1tan 2-=a ，不可能 ∴函数x x f sin )(=不是 “Ψ函数”20.（Ⅰ）1-=a 时，xx xx x f -+-+-=1111)(为偶函数……………………………1分只讨论10<≤x 时的单调情况令xx t +-=11 )10(≤<t ， 11211-+=+-=x x x t 在[)1,0∈x 上单调递减 tt y 1-=在(]1,0∈t 上单调递增∴函数)(x f 在[)1,0上单调递减……………………………………………3分∵函数)(x f 为偶函数 ∴)(x f 在(]0,1-上单调递增……………4分（Ⅱ）令xx t +-=11，由2121≤≤-x 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=1,31112x t )131(≤≤+=∴t t a t y 由题意得：在区间]1,31[上，恒有max min 2y y >. …………………………6分①当910≤<a 时，t at y +=在]1,31[上单调递增，313,1min max +=+=a y a y 由max min 2y y >,得151>a ，从而91151≤<a . …………………………………………………………………8分②当3191≤<a 时，t at y +=在],31[a 上单调递减，在]1,[a 上单调递增，1}1,313max{,2max min +=++==∴a a a y a y ，由max min 2y y >得347347+<<-a ，从而3191≤<a ；………………10分③当131<<a 时，t at y +=在],31[a 上单调递减，在]1,[a 上单调递增，313}1,313max{,2max min +=++==∴a a a y a y ，由max min 2y y >得93479347+<<-a ，从而131<<a ； …………………12分 ④当1≥a 时，t a t y +=在]1,31[上单调递减， 313,1max min +=+=a y a y由max min 2y y >得35<a ，从而351<≤a ；……………………………………………14分综上，35151<<a . …………………………………………………………………15分。

浙江省2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)

浙江省2018学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.不等式2560x x +->的解集是（）A. {}23x x x -或B. {}23x x -<< C. {}61x x x -或D. {}61x x -<<【答案】C 【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，选C. 【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C 是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形ABC 一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3.已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(2,1)OC m m =+．若A B O C ∥，则实数m 的值为（）A.15B. 35-C. 3-D. 17-【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为//AB OC ，所以()()3,1//2,1m m +,3(1)2 3.m m m ⨯+=∴=-选C. 【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（） A. a c b c +≥- B. 2()0a b c -≥ C. ac bc > D.b bc a a c+≤+ 【答案】B 【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当0c <时，a c b c +≥-不成立；因为20,0c a b ≥->，所以()20a b c -≥；当0c <时，ac bc >不成立；当0c <时，b b c a a c+≤+不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量a 与b 的夹角为60,||2|,|1a b ==,则|2|a b +=（）B. 12C. 4D. 【答案】D 【解析】【分析】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+22224444||||cos60a b a b a b a b =++⋅=++︒==故选：D ．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．6.在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则A ∠为（） A.6π B.4π C.3π D.56π 【答案】C 【解析】试题分析：()2cos cos b c A a C -=，则有()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，则有2sin cos cos sin sin cos B A A C A C -=，即s i n cos cos s i n2s i n co A C A C B C +=，即()s i n 2s i n cos A C B C +=，则有()sin 2sin cos B B C π-=，即sin 2sin cos B B C =，因为0B π<<，所以sin 0B >，故有2cos 1C =，解得1cos 2C =，因为0C π<<，所以3C π=，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知122a b -<+<，34a b <-<，则4a b -的取值范围是（） A. (4,11) B. (5,11) C. (4,10) D. (5,10)【答案】D 【解析】【分析】先寻找4a b -与2a b +、a b -的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为42a b a b -=+（）+2（a b -），所以41628510a b -∈-++=，（，），选D. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列{}n a 满足11a =，22a =，21(3)n n n a a a n --=>，记数列{}n a 的前n 项积为n T ，则下列说法错误的是（） A. n T 无最大值 B. n a 有最大值C. 20194T =D. 20192a =【答案】A 【解析】【分析】先求数列{}n a 周期，再根据周期确定选项. 【详解】因为()12211,2,3n n n a a a a a n --===≥，所以34567811=2=1===1=222a a a a a a ，，，，，，因此数列{}n a 为周期数列，6n n a a +=，n a 有最大值2，201932a a ==，因为123456781,2,=4=4=2=1=1=2T T T T T T T T ==，，，，，，,所以{}n T 为周期数列，6n n T T +=，n T 有最大值4，201934T T ==, 综上选A.点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，890a a +<，则使得0nn s a n+<最小的n 为（） A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B 【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断nn S a n+符号.【详解】因为15890,0S a a >+<，所以1111111515140,215070,215000,2a d a d a d a d a d +⨯⨯>+<∴+>+<><，，当10n =时，10111011272722()01022714S aa a a d a +=+>+-=>，当11n =时，11111215011Sa a d +=+<所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,n F ，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（） A. 201920212S F =+B. 201920211S F =-C. 201920202S F =+D.201920201S F =-【答案】B 【解析】【分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n a a a a a a a a a ++---=+=+++++++，即11n n a S +=+成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++----=+=++=+++1232n n n n n a a a a a ----=++++=123211n n n n a a a a a a ---=+++++++，即11n n a S +=+成立，所以201920211S a =-成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出11n n a S +=+是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列{}n a 满足：179a a +=，268a a =，且1n n a a +<，则4α=______；q =______．【答案】(1).【解析】【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求4a .【详解】因为17269,8a a a a +==，所以6611112611+98+9=1,88a a q a a q a a q ⎧==∴=⎨=⎩，或611=8,8a q =，因为1n n a a +<，所以31411,=1,q a q a a q >===【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若48S =．84S =，则12S =______；6S =______．【答案】 (1). 12- (2). 152【解析】【分析】根据等差数列和项性质求12S .根据首项与公差求6S . 【详解】因为等差数列中484128,,S S S S S --仍成等差数列，所以84412812122()(),2(48)8(4),12S S S S S S S -=+--=+-∴=-，因为488,4S S ==,所以11611251443811582665.1322887424a a d S a d a d d ⎧⎧=+⨯⨯=⎪⎪⎪⎪∴∴=+⨯⨯=⎨⎨⎪⎪+⨯⨯==-⎪⎪⎩⎩，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知4a =，30A =︒．若4b =，则ABC ∆的面积为______；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是______．【答案】(1). 48x << 【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得ABC ∆的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若4b =，则B 30,120A C ===,因此ABC ∆的面积为0144sin1202⨯⨯⨯= 由正弦定理得8sin sin sin b ab B B A=∴=, 因为ABC ∆有两解，所以0115030,90sin (,1),(4,8).2B B B b >>≠∴∈∈【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.已知1e ,2e 是不共线的两个单位向量，122a e e =-,12b ke e =+,若a b ∥,则k =______；若对任意的k ∈R ,a 与b 都不可能垂直，则1e 在2e 上的投影为______ 【答案】 (1). 12- (2). 12【解析】【分析】根据向量平行可列方程解得k ;先根据向量数量积探求12e e 的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为//a b ，12,e e 是不共线的两个单位向量，所以1112,2k k ⨯=-⨯∴=- 由题意得()()1212121212221212k 20a b e e ke e k k e e e e e e =-+=-+-=-+-≠,对任意的k R ∈恒成立，所以1212e e = 所以1e 在2e 上的投影为1212212||e e e e e ⋅=⋅=.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 已知向量a ,b 满足||1a =，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的大小是______．【答案】34π【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得2a b a ⋅=-，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由()a a b ⊥+得，()0a a b ⋅+=，即20a a b +⋅=，据此可得：2cos ,a b a b a b a ⋅=⋅⋅=-，12cos ,212a b ∴=-=-⨯，又a 与b 的夹角的取值范围为[0,]π，故a 与b 的夹角为34π. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知ABC ∆中，A ∠的平分线交对边BC 于点D ，3AB AC =，且A D k A C =，则实数k 的取值范围是______. 【答案】3(0,)2【解析】【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果. 【详解】由题意得111sin sin sin 22222A A AB AC A AB AD AC AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯,所以11132sin cos 3sin sin 2222222A A A A AC AC AC kAC AC kAC ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯, 即3π3cos ,(0,)cos (0,1),(0,).222222A A A k k =∈∴∈∈ 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，则n a =______．【答案】12n n+ 【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果. 【详解】当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，所以()1+11n n na n n a n -=-，因此当2n ≥时，()()12111113111=2111222n n n n n nn nn n na n a n a a a n n n n n --+++++=-⋅-==⋅⋅⋅⨯⨯==--所以1=2n n a n+ 因为当1n =时，1112n a n +==，所以1=2n n a n+. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18.已知函数22()33f x ax ax a =-+-．（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{|}x l x b <<，求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若0a <，且不等式()4<f x 对任意[3,3]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）3,2a b ==（Ⅱ）704a -<< 【解析】分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式()0f x <的解集是{}1x x b <<，所以1b ，为22330ax ax a -+-=两根，且0a >,因此2132033b b a a a b a +=⎧=⎧⎪>∴⎨⎨-==⎩⎪⎩（Ⅱ）因为0a <，所以不等式()4f x <可化为2273a x x a -->因为当[]3,3x ∈-时223993x 244x x -=--≥-，,所以2974a a-->，因为0a <，解得70.4a -<<【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（Ⅰ）求边c 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 5C ，求cos C 的值．【答案】（Ⅰ）1c =（Ⅱ）1cos =4C 【解析】【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求c ；（Ⅱ）根据三角形面积公式得ab 的值，再根据余弦定理求结果. 【详解】（Ⅰ）因为sin sin A B C +=，所以由正弦定理得a b +=,1，所以1,1,a b c c c ++=+==（Ⅱ）因为ABC ∆的面积为1sin 5C ，所以112sin sin 255ab C C ab ==，，所以222222221()215cos .222425a b c a b ab c C ab ab -⋅-+-+--====⋅ 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD CD ==，3AB =，（Ⅰ）若AC AB BD λ+=，求实数λ的值；（Ⅱ）若AD BC ⊥，求数量积AC BD ⋅的值【答案】（Ⅰ）43-（Ⅱ）3- 【解析】【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解.【详解】（Ⅰ）因为A C Aλ+=，所以AD DC AB BA AD λ++=+,103AB AB AB λ++=,因此43λ=-，（Ⅱ）()()()()()22222········3?3 3.AC BD AD DC BC CD AD CD DC BC CD AD BC CD CD AB BC CD BC CD CD CD CD CD CD CD =++=+-=--=++--=-+-=-=-【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.设公差不为0的等差数列{}n a 中，25a =，且1311,,a a a 构成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）31n a n =- （Ⅱ）767443n nn T +=-⋅ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为1311,,a a a 构成等比数列，所以23111a a a =，()()()255953d d d d ∴-+=+⇒=（0舍去）所以()2231n a a n d n =+-=- （Ⅱ）当1n =时111111233b S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，当2n ≥时11111112333n n n n n nb S S S --⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭，313n n nn a b -∴=， 22531333n n n T -=+++2311253431 33333n n n n n T +--=++++ 相减得2312233331 333333n n n n T +-=++++-所以121111311?213323n n nn T （）--=++++- 11113131?122313n nn ---=+--（）即767443n n n T +=-⋅【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知数列{}n a 满足12a =,()*12(1)n n n a a n N ++=-∈．（Ⅰ）求证：数列{}(1)nn a --是等比数列；（Ⅱ）比较n a 与312n +的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设12nn n n b a a +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <对任意*n N ∈成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）312n n a +≥（Ⅲ）13m ≥ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求n a ，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简n b ，再利用裂项相消法求和得n T ，最后根据n T 最大值得结果. 【详解】（Ⅰ）()()()()()()()11112112212111n n n nn n n nnnn n n a a a a a a +++---+----+-===-------且1130a +=≠,(){}1nn a ∴--是以3为首项，2-为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1132nn n a ---=⨯-()()()()11132+11321n n n n n a ---∴=⨯--=-⨯-1321n n a -∴=⨯-312n n a +≥,下面用数学归纳法证明（1）当1n =时,3122n n a +=≥（2）假设当*,n k k N =∈时,31 2k k a +≥,当1n k =+时,()()131131 3212112113222kk k k k a a k ++++⎛⎫=⨯-=+-≥+-=+> ⎪⎝⎭,即当1n k =+时,结论成立，由（1）（2）得312n n a +≥, （Ⅲ）因为()()()()1112213211321n nn n n n n n n b a a --+--==-⨯--⨯- ()()1122113321321321321n n nn n --⎛⎫==- ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭011212112112112111332132133213213321321323213n n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-+=-=-<⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13m ∴≥【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.。

浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

浙江省绍兴市诸暨中学平行班2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(2015新课标全国Ⅰ理科)o o o o sin 20cos10cos160sin10-=A. B.2C. 12-D.12【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+=o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等于（） A. 40 B. 42C. 43D. 45【答案】B 【解析】由题意可得：2311122313a a a d a d a d +=+++=+= ，即：22313,3d d ⨯+=∴= ，据此：()4565133442a a a a a d ++==+= . 本题选择B 选项.3.已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==，则（） A. 1a b +=B. a b ⊥C. ()4a b b +⊥D. ·1a b =【解析】【分析】根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可【详解】解：如图，∵正三角形ABC 的边长为2，2,AB a BC b ==，取AB 中点D ，设BE AD a ==， ∴1AD BD BE ===，0120EBC ∠=，∴22a b +=-=A 错误；,a b 的夹角为120°，故B 错误；()2044412cos12040a b b a b b +=+=⨯⨯⨯+=，∴()4a b b +⊥，故C 正确；012cos1201a b =⨯⨯=-，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题4.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=，则ABC ∆的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B∵22tan tan A a B b=，∴22tan tan a B b A =，由正弦定理得22sin tan sin tan A B B A =，∴22sin sin sin sin cos cos A B B A B A=, ∵sin 0,sin 0A B ≠≠, ∴sin sin cos cos A B B A=，∴sin cos sin cos A A B B =，故sin 2sin 2A B =。

诸暨中学2018学年高一期中考试数学试卷2018

诸暨中学2018学年高一期中考试数学试卷2018.11 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I 卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2}，B ={2，3，4}，则(C U A )∪B = ( ▲ )A ．{3，4}B ．{3，4，5}C ． {2，3，4，5}D ．{1，2，3，4}2．下列各组函数f （x ）与g （x ）的图象相同的是（ ▲ ）A ．()2)()(x x g x x f ==与 B ．2)(24)(2+=--=x x g x x x f 与 C ．0)(1)(x x g x f ==与 D ．()()⎩⎨⎧<-≥==0,0,)()(x x x x x g x x f 与 3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是（ ▲ ）A ．|x |y x =B ．1ln 1x y x -=+C ．||2x y =D ．2lg y x =- 4．设函数32log )(2-+=x x x f ，则函数)(x f 的零点所在的区间为（ ▲ ）A ．)10(，B ．)21(，C ．2,3)(D ．4),(35．已知a =log 0.50.6，b =log 1.20.8，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ▲ ) A ．a <b <c B ． b <a <c C ． c <a <b D ． b <c <a6．函数()lg |x |f x x =⋅的图象可能是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f （ ▲ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知函数()23log 3,0,12,0,x x f x f x x +⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩则()2f -= （ ▲ ） A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围（ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2) 10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ．13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ； (4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．17．已知λ∈R ，函数f (x )=，若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是_____▲____．24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；（2）设集合{|121}C x m x m =+<<-，若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．19．（本题10分）化简求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）5log 350.5551log 352log log log 14550---．20．（本题11分）已知函数2()21(a 0)g x ax ax b =-++>在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记()(||)f x g x =．（1）求实数,a b 的值；（2）若不等式2(log )(2)f k f >成立，求实数k 的取值范围．21．（本题12分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=+122)(是奇函数．（1）求实数b a ,的值；（2）判断并用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上的单调性；（3）若对任意的]2,1[∈x ，存在]2,1[∈t 使得不等式2()(2)0f x tx f x m +++>成立，求实数m 的取值范围.22．（本题12分）已知函数()(1|x |),a R.f x x a =+∈（1）当1a =-时，求函数1()4y f x =-的零点；（2）若函数()f x 在R 上递增，求实数a 的取值范围；（3）设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11[,]22A -⊆，求实数a 的取值范围．诸暨中学2018学年高一期中考试数学答案一、选择题：CDCBB DADBA二、选择题：11. [2,2]-，[2,1)- 12. 12 , 12 13.1- [2,1)- 14.1- 0 15. 15416. (,2-∞- 17. 413λλ><≤或三、解答题： 18. （1）{|1}A x x =≥，{|15}B x x =-<<[1,5)A B ∴= ，()()(,1)[5,)U U C A C B =-∞+∞（2）B C C = 即C B ⊆ ∴当C =∅时，121m m +≥-，3m ∴≤当C ≠∅时，221511m m m >⎧⎪-≤⎨⎪+≥-⎩23m ∴<≤ ∴综上得3m ≤。

浙江省诸暨中学—学年第高一数学下学期期中试题 (2)

诸暨中学2014学年第二学期高一年级数学学科期中试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.各项均为实数的等比数列}{n a 中，11=a ，3a =2，则5a = A. 4 B.2 C. ±4 D. ±2 2.等差数列}{n a 中，21a a +=3，43a a +=7，则65a a +=A. 9B. 10C.11D.123.边长为1的正方形ABCD 中，||+=A.2B. 2C. 1D.224.在△ABC 中，若222b a ab c +=+，则角C =A.30ºB. 45ºC.60ºD.120º5.等差数列}{n a 中，543a a a ++=12，那么}{n a 的前7项和7S =A.22B.24C.26D.286.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是线段OD 中点，AE 的延长线交DC 于点F ，若=，=，则AF = A.+31 B.+21 C.31+ D.21+ 7.在△ABC 中，若1=b ，3=c ，B=30º，则a =A.2B.1C.1或2D.2或38.数列}{n a 中，11=a ，22=a ，n n n a a a -=++12，则}{n a 的前51项和51S =A.1B.2C.3D.49.为了测得河对岸塔AB 的高度，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，此时测得塔顶A 的仰角为60º。

再由点C 沿北偏东15º方向走了20米到达点D ，测得∠BDC= 45º，则塔AB 的高度为 A.206米 B.203米 C.202米 D.20米10.有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中的每一项都是1-，0,1这三个数中的某一个数，若1a +2a +3a +…+2015a =427且21)1(+a +22)1(+a +23)1(+a +…+22015)1(+a =3869，则有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中值为0的项数是A.1000B.1015C.1030D.1045二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

浙江省诸暨市草塔中学2018学年高一数学下学期期中试题

草塔中学2018-2018学年高一下学期期中考试数学试题1．直线1x =的倾斜角是（）A ．0︒B ．45︒C ．90︒D ．不存在2．在下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A ．(0,0),(1,2)a b ==-B ．(1,2),(5,7)a b =-=C ．(3,2),(6,4)a b ==D ．(2,8),(1,4)a b ==3．已知数列1-，1a ，2a ，4-成等差数列, 1-，1b ,2b ,3b ,4-成等比数列，则212b a a -的值为 ( ) A ．21 B ．12- C ．21或12- D ．41 4．已知ABC ∆中，a=4, b=43,=∠A 300则B ∠等于 ( )A 300B 600C 300或1500D 600或 12005、已知直线y=-133+x 和x 轴，y 轴分别交与点A,B,以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ∆,如果在第一象限内有一点P(m,21)，使得ABC ABP ∆∆和的面积相等，则m 的值为 ( )A25 B 35 C 235 D 3356. 已知AB =(4，2), AC=(3，4) 则∆ABC 的面积为 ( )A 5B 7。

5C 10 D157．在边长为2的正三角形ABC 中，设AB =a, =b , =c ,则a b b c c a ⋅+⋅+⋅ 等于A ．12B ．－12C ．6D ．－6 ( )8、已知向量a 与向量b 的夹角为0120，若向量b a c +=且c a ⊥，则:的值为( )A.2B.21 C. 3 D.332 9. 等差数列{}n a 中，11a =，1,n n a a +是方程21(21)0nx n x b -++=的两个根，则数列{}n b 前n 项和n S =( )A.121n + B. 11n + C.21n n + D.1nn + 10. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值 ( ).A. 4B. 5C. 7D. 6 11．在△ABC 中，周长为20，面积为310，A=600，则BC 边的长为( )A 5B 6C 7D 8 12.对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH +⋯+++=32132为{}n a 的“给力”值，现知某数列的“给力”值为22+=n H n ，则数列{}n a 的通项公式为n a = ( ) A 121+n B 11+n C n +21 D 2n-2113、在等比数列{}n a 中，若112a =，44a =-，则12||||||n a a a +++= ___ .14. 如图，在四边形ABCD 中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD 的长为__________。

2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高一(下)期中数学试卷及解析

2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高一（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.(2015新课标全国Ⅰ理科)sin20o cos10o −cos160o sin10o =A. −√32 B. √32C. −12D. 122.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6等于（）A. 40B. 42C. 43D. 453.已知正三角形ABC 的边长为2，设2,AB a BC b ==，则（） A. 1a b +=B. a b ⊥C. ()4a b b +⊥D. ·1a b =4.在△ABC 中，若22tan tan A a B b=，则△ABC 的形状是（） A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形5.已知()162a b a b a ==-=，，，则向量a 与向量b 的夹角是（） A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π6.如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算A 、B 两点的距离为m D.2m 7.若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（）A.79B. 79-C. 13-D.138.如图,在△ABC 中,AD ⊥AB , 3BC BD =,|AD |=1,则·AC AD 等于 ( )9.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且AnB n =7n+45n+3，则使得an bn为整数的正整数n 的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.平面向量,a b 满足3,2a b a b -==，则a b -与a 夹角的最大值为（） A.2πB.3π C.4π D.6π 第II 卷（非选择题）二、解答题11.已知函数()sin sin ,3f x x x x x R π⎛⎫=+++∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）若()1fα=，且()0απ<<，求cos α的值．12.已知()()()2,0,0,2,cos ,sin A B C αα,且0απ<<. （1）若7,OA OC +=求OB 与OC 的夹角；（2）若AC BC ⊥，求tan α的值.13.已知数列{}n a 的前n 项和为222n n n S λ++=．（Ⅰ）当2λ=时，求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当0λ=时，令()*211n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且221cos 2a c B b c b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()2AC AC AB -=，求边c 的长．（Ⅲ）若2c =，求2+a b 的最大值．15.已知等差数列{}n a 中，公差0d >，其前n 项和为n S ，且满足：231445,14a a a a =+=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）通过公式nn S b n c=+构造一个新的数列{}n b ．若{}n b 也是等差数列，求非零常数c ；（Ⅲ）求()()()*125nn b f n n N n b +=∈+的最大值．三、填空题16.已知向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-，若()//a b c +，则m =_____． 17.,E F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=_____．18.已知数列{}n a 中，11a =，11,33,n n n a n n a a n n +⎧+⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数，则3=a _____．19.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD x AB y AC =+，则x y +=_____．20.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足cos 325A AB AC ==，则ABC ∆的面积为_____． 21.数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为nS，则2019S 等于_____． 22.ΔABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，若sin∠BAM =13，则sin∠BAC = ．参考答案1.D【解析】1.原式=sin20o cos10o +cos20o sin10o =sin30o =12，故选D.2.B【解析】2.分析：由题意求得等差数列的公差后再根据通项公式计算可得结果．详解：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得{a 1=2a 2+a 3=13 ，即{a 1=22a 1+3d =13 ，解得{a 1=2d =3． ∴a 4+a 5+a 6=3a 1+12d =42．故选B ． 3.C【解析】3.根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可解：如图，∵正三角形ABC 的边长为2，2,AB a BC b ==，取AB 中点D ，设BE AD a ==， ∴1AD BD BE ===，0120EBC ∠=，∴22a b +=-=A 错误；,a b 的夹角为120°，故B 错误；()2044412cos12040a b b a b b +=+=⨯⨯⨯+=，∴()4a b b +⊥，故C 正确；012cos1201a b =⨯⨯=-，故D 错误．故选：C ． 4.B【解析】4.∵22tan tan A a B b=，∴22tan tan a B b A =，由正弦定理得22sin tan sin tan A B B A =， ∴22sin sin sin sin cos cos A B B AB A =,∵sin 0,sin 0A B ≠≠, ∴sin sin cos cos A B B A=，∴sin cos sin cos A A B B =，故sin2sin2A B =。

浙江省诸暨市草塔中学学高一数学下学期期中考试试题实验班,无答案

用心爱心专心 1 浙江省诸暨市草塔中学2011-2012学年高一数学下学期期中考试试题（实验班，无答案）一、选择题：1．给出下面四个命题：①　=+；②=+B ；③=；④00=⋅。

其中正确的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 2.已知数列{}a n 对任意的p ，q∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝（）A.－165B.－33C.－30D.－213.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（） A.3- B.13-C.3D.134.在ABC ∆中，若222a b c =+则A ∠为（）A.75B. 120C.150D.305.对于向量)2,1(-=，)1,2(=，则（）A ∥B ⊥C 与的夹角为60°D 与的夹角为30°6.在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于A.40B.42C.43D. 457．在ABC ∆中，a 2,A 30,C 45,===则ABC ∆的面积s 的值是（）18.若f (x )＝2tan x －2sin 2x 2－1sin x 2cos x 2，则)12(πf 的值是( ) A ．－433 B ．－4 3 C ．4 3 D ．8 9.设非零向量、、满足=+==|,|||||，则b a 与的夹角( )A ．150° B.120° C.60° D.30°10．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120C=，c =，则 A. a ＞b B. a ＜bC. a ＝bD. a 与b 的大小关系不能确定 11.}{n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n = A ．11B ．17C ．19D ．21 12.已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且11a +b =5，11a >b ，++11a b N (n N )、∈∈，则数列n b {a }前10项的和等于A.55B.70C.85D.10用心爱心专心 2 二、填空题：13．a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b =则5a b -= ． 14．设sin(θπ+4)=31,则sin θ2=________。

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浙江省诸暨市草塔中学2017-2018学年高一数学下学期期中考试试题（实验班）
一、选择题：
1．给出下面四个命题：①　
=+；②=+B ；③=－；④00=⋅。

其中正确的个数为（）（A ）1个（B ）2个
（C ）3个（D ）4个 2.已知数列{}a n 对任意的p ，q∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝（）
A.－165
B.－33
C.－30
D.－21
3.若tan 3α=，4tan 3β=
，则tan()αβ-等于（） A.3- B.13-
C.3
D.13
4.在ABC ∆
中，若222a b c =+则A ∠为（）
A.75
B. 120
C.150
D.
30
5.对于向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则（）
A a ∥b
B a ⊥b
C a 与b 的夹角为60°
D a 与b 的夹角为30°
6.在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于
A.40
B.42
C.43
D. 45
7．在ABC ∆中，a 2,A 30,C 45,===则ABC ∆的面积s 的值是（）
1
8.若f (x )＝2tan x －2sin 2x 2－1sin x 2cos x 2，则)12(πf 的值是( ) A ．－433 B ．－4 3 C ．4 3 D ．8 9.设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则b a 与的夹角( )
A ．150° B.120° C.60° D.30°
10．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120C
=，c =
，则 A. a ＞b B. a ＜b
C. a ＝b
D. a 与b 的大小关系不能确定 11.}{n a 为等差数列，若
11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n = A ．11
B ．17
C ．19
D ．21 12.已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且11a +b =5，11a >b ，++11a b N (n N )、∈∈，
则数列n b {a }前10项的和等于
A.55
B.70
C.85
D.10
二、填空题：
13．a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b =则5a b -= ． 14．设sin(θπ+4
)=31,则sin θ2=________。

15.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3
184=S S ，则168S S =________。

16.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s 3=-，则=A c o s _________________。

17．正方形ABCD 边长为2，E 是DC 中点，F 是线段BF 上的动点，则FC BF ⋅的取值范围。

三、计算题：
18.已知等差数列}{n a 满足： 73=a ，2675=+a a ，}{n a 的前n 项和为n s ，
（1）求n a 及n s .（2）令1
12-=n n a b ，求数列{n b }的前n 项和n T . 19. 已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中→a =（1，2）
（1）若|→c |=25，且→
c ‖a ，求→c 的坐标（2）若|→
b |=25，且→a +2→b 与2→a -→b 垂直，求→a 与→b 的夹角θ. 20.在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为
c b a ,,，已知4
12cos -
=C ， ①求C sin 的值；
②2=a ，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长。

21.若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足21++⋅⋅=n n n n a a a b （*
N n ∈），{}n b 的前n 项和用n S 表示，若{}n a 满足083125>=a a ，试问n 多大时，n S 取得最大值？证明你的结论。

22.已知向量3
(sin ,),(cos ,1).2
a x
b x ==- （1）当//a b 时，求2
2cos sin 2x x -的值；（2）求b b a x f ⋅+=)()(在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域。

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