山东省九年级中考一轮复习导学案：12一次函数(2)
中考第一轮复习导学案12 一次函数
O x y O x y O x yy x O Ａ． B ． C ． Ｄ．《一次函数》复习导学案考点分析：考点一：一次函数的概念和性质 考点二：用待定系数法确定一次函数表达式考点三: 建立函数模型解决实际问题本节重难点知识回顾及体系建构一次函数0,0,y y x k y x ⎧≠⎧⎪⎨≠⎩⎪⎪>⎧⎪⎨⎨<⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般式y=kx+b(k 0)概念正比例函数y=kx(k 0)随的增大而增大性质随的增大而减小b 图象:经过(0,b),(-,0)的直线k 知识清单：1.（07福建）若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________.2.（07湖北）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）4．（08福建）一次函数的图象大致是（ ）5.（08郴州）如果点M 在直线上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1）6．(2008年宁波市)如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 21y x =-1y x =-A B ，y x A B B A B A 70 50 30 120 170 200 250 x （分） y （元） A 方案 B 方案 （第12题）B ′ A BC E O xy 7、（10年广州市）一次函数的图象不经过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8、（2010年陕西省）甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A•地400千米的B 地．L 1、L 2分别表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（•如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求L 2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地？该车比另一辆车早多长时间到达B 地？典例精析例1 若一次函数y=2x 222m m --+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m 的值．【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b （k ≠0）．首先要考虑m 2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由222120m m m ⎧--=⎨->⎩便可求出m 的值．例2 （10年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长 16 19 24 27鞋码 22 28 38 44（1）分析上表，（2）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．例3、（枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝． （1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．34y x =-34考点精练：A组1、20011年4月，广元市出租车收经费方式全面调整，具体收费方式如下，行驶距离在2千米以内（包括2千米）付起步价5元，超过2千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米（x大于2）之间的函数关系式为．2、（10浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-一次函数(解析版)
专题12一次函数【专题目录】技巧1：一次函数常见的四类易错题技巧2：一次函数的两种常见应用技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【题型】一、正比例函数的定义【题型】二、正比例函数的图像与性质【题型】三、一次函数的定义求参数【题型】四、一次函数的图像【题型】五、一次函数的性质【题型】六、求一次函数解析式【题型】七、一次函数与一元一次方程【题型】八、一次函数与一元一次不等式【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）【题型】十、一次函数的实际应用【考纲要求】1、理解一次函数的概念，会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．2、会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。
它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为⎪⎭⎫⎝⎛-0,kb，与y轴的交点为(0,b).【考点总结】二、一次函数的图象与性质【注意】1、确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:（1）由题意设出函数的关系式;（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.2、y＝kx＋b与kx＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．3、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围．4、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．【技巧归纳】技巧1：一次函数常见的四类易错题【类型】一、忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值．2．已知关于x 的函数y ＝kx－2k ＋3－x ＋5是一次函数，求k 的值．【类型】二、忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y ＝kx ＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．4．一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k ＋b 的值．5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x 轴的距离为4，且点P 在直线y ＝－x ＋m 上，求m 的值．【类型】三、忽视自变量的取值范围而致错6．若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图像是()7．若函数y 2＋6（x≤3），（x>3），则当y ＝20时，自变量x 的值是()A ．±14B ．4C ．±14或4D ．4或－148．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x 的取值范围．【类型】四、忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y ＝(2－m)x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是()A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>210．下列各图中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx(m ，n 是常数，且mn≠0)的大致图像的是()11．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像不经过第三象限，则k ，b 的取值范围分别为k________0，b________0.参考答案1．解：因为关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，所以m ＋3≠0且|m ＋2|＝1，解得m ＝－1.2．解：若关于x 的函数y ＝kx－2k ＋3－x ＋5是一次函数，则有以下三种情况：①－2k ＋3＝1，解得k ＝1，当k ＝1时，函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5可化简为y ＝5，不是一次函数．②x－2k ＋3的系数为0，即k ＝0，则原函数化简为y ＝－x ＋5，是一次函数，所以k ＝0.③－2k ＋3＝0，解得k ＝32，原函数化简为y ＝－x ＋132，是一次函数，所以k ＝32.综上可知，k 的值为0或32.3．解：设函数y ＝kx ＋4的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，坐标原点为O.当x ＝0时，y ＝4，所以点B 的坐标为(0，4)．所以OB ＝4.因为S △AOB ＝12OA·OB ＝16，所以OA ＝8.所以点A 的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝8k ＋4，解得k ＝－12.把(－8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝－8k ＋4，解得k ＝12.所以这个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4或y ＝12x ＋4.4．解：①若k>0，则y 随x 的增大而增大，则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.②若k<0，则y随x的增大而减小，则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.综上可知，k＋b的值为9或1.5．解：因为点P到x轴的距离为4，所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P(2，4)，此时4＝－2＋m，解得m＝6.当a＝－4时，同理可得m＝－2.综上可知，m的值为－2或6.6．D7.D8．解：余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．9．D10.A11.<；≥技巧2：一次函数的两种常见应用【类型】一、利用一次函数解决实际问题题型1：行程问题1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t＝54或154.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．题型2：工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图像如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？题型3：实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售．甲标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一个质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商场购买合算？5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．【类型】二、利用一次函数解决几何问题题型4：利用图像解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图像如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，△APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；(3)当t为何值时，△APD的面积为10cm2?题型5：利用分段函数解几何问题)7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图像．参考答案1．B2．解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b ＝2.5k＋b，＝4.5k＋b.＝110，＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设线段OA对应的函数表达式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k ＝60，即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8h后．设经过x1h恰好装满第1箱．则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱．则60x2＋(4.8－3)×100÷2×2＝300，解得x2＝2.故经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱．4．解：(1)y甲＝477x，y乙（0≤x≤3），＋318（x＞3）.(2)当477x＝424x＋318时，解得x＝6，即当x＝6时，到甲、乙两个商场购买所需费用相同；当477x<424x＋318时，解得x<6，又x≥4，于是当4≤x＜6时，到甲商场购买合算；当477x>424x ＋318时，解得x>6，又x≤10，于是当6＜x≤10时，到乙商场购买合算．5．解：(1)当x≤10时，由题意知y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，所以a ＝1.5.故当x≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12.故应交水费12元．(2)当x ＞10时，由题意知y ＝b(x －10)＋15.将x ＝20，y ＝35代入，得35＝10b ＋15，所以b ＝2.故当x ＞10时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x －5.点拨：本题解题的关键是从图像中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题．6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD·PD ＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数表达式为S ＝90－6t(12≤t≤15)．(3)当0≤t≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t≤15时，S ＝90－6t ，将S＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.所以当t 为103或403时，△APD 的面积为10cm 2.7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x ＝2x ；②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6；③当点P 在边CD 上运动，即7≤x≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20.所以y 与x 之间的函数表达式为y （0≤x ＜3），（3≤x ＜7），2x ＋20（7≤x≤10）.(2)函数图像如图所示．点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图像．技巧3：一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用【类型】一、利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2＝－x ＋4，＝x ＋2的解为()A ＝3＝1B ＝1＝3C ＝0＝4D ＝4＝02．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)－y ＝0，＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图像如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图像；(2)＋y ＝4，－y ＝5；(3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图像与x 轴所围成的三角形的面积．【类型】二、利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4mx ＋y ＝n ，＋y ＝f ＝4，＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为()A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6)5．＝3，＝－2＝2，＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两组解，则一次函数y ＝a x ＋b 的图像与y 轴的交点坐标是()A ．(0，－7)B ．(0，4)CD －37，【类型】三、方程组的解与两个一次函数图像位置的关系6＋y ＝2，＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图像必定()A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 21x ＋y ＝b 1，2x －y ＝－b 2的解的情况是()A ．无解B ．有唯一解C ．有两个解D ．有无数解【类型】四、利用二元一次方程组求一次函数的表达式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的表达式．9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(3，－3)，且与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上．(1)求直线AB 对应的函数表达式；(2)求直线AB 与坐标轴所围成的△BOC(O 为坐标原点，C 为直线AB 与y 轴的交点)的面积．参考答案1．B2．解：将(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝所以直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，2)，所以方－y ＝0，＋y －b ＝0＝1，＝2.将(1，2)代入y ＝－x ＋b ，得2＝－1＋b ，解得b ＝3.3．解：(1)画函数y ＝2x －5的图像如图所示．(2)由图像看出两直线的交点坐标为(3，1)＝3，＝1.(3)直线y ＝－x ＋4与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y ＝2x －5与x 又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为12×＝34.4．A5.C6.B7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标分别代入y ＝kx ＋b＋b ＝－1，k ＋b ＝3，＝－2，＝1.所以这个一次函数的表达式为y ＝－2x ＋1.9．解：(1)因为一次函数y ＝kx ＋b 的图像与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上，所以将y ＝0代入y ＝4x －3中，得x ＝34，所以把A(3，－3)，By ＝kx ＋b＋b ＝－3，＋b ＝0，＝－43，＝1.则直线AB 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋1.(2)由(1)知直线AB 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋1，所以直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(0，1)，所以OC ＝1，又OB ＝34.所以S △BOC ＝12OB·OC ＝12×34×1＝38.即直线AB 与坐标轴所围成的△BOC 的面积为38.【题型讲解】【题型】一、正比例函数的定义例1、若一次函数y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数，则m 的值为_______．【答案】m=﹣3【解析】∵y=(m ﹣3)x+m 2﹣9是正比例函数，∴29030m m -⎧⎨-≠⎩＝解得m=-3．故答案是：-3.【题型】二、正比例函数的图像与性质例2、若正比例函数12y x =经过两点（1，1y ）和（2，2y ），则1y 和2y 的大小关系为（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．无法确定【答案】A【分析】分别把点（1，1y ），点（2，2y ）代入函数12y x =，求出点1y ，2y 的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点（1，1y ），点（2，2y ）是函数12y x =图象上的点，∴112y =，21y =，∵112<，∴12y y <．故选：A ．【题型】三、一次函数的定义求参数例3、已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B ．【题型】四、一次函数的图像例4、若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m +1＜0，1﹣m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1﹣m ＞0，所以一次函数()11y m x m =++-的图象经过一，二，四象限，故选：D ．【题型】五、一次函数的性质例5、设k 0<，关于x 的一次函数2y kx =+，当12x ≤≤时的最大值是（）A ．2k +B ．22k +C ．22k -D ．2k -【答案】A【分析】利用一次函数的性质可得当x=1时，y 最大，然后可得答案．【详解】∵一次函数2y kx =+中0k <，∴y 随x 的增大而减小，∵12x ≤≤，∴当1x =时，122y k k =⨯+=+最大，故选：A ．【题型】六、求一次函数解析式例6、直线y kx b =+在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kx b +≤的解集是（）A ．2x -≤B ．4x ≤-C ．2x ≥-D ．4x ≥-【答案】C【分析】先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集．【详解】解：根据图像得出直线y kx b =+经过（0，1），（2，0）两点，将这两点代入y kx b =+得120b k b =⎧⎨+=⎩，解得112b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线解析式为：112y x =-+，将y=2代入得1212x =-+，解得x=-2，∴不等式2kx b +≤的解集是2x ≥-，故选：C ．【题型】七、一次函数与一元一次方程例7、一次函数3y kx =+（k 为常数且0k ≠）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程()530k x -+=的解为（）A ．5x =-B ．3x =-C ．3x =D ．5x =【答案】C【分析】根据一次函数图象的平移即可得到答案．【详解】解：∵()53y k x =-+是由3y kx =+的图像向右平移5个单位得到的，∴将一次函数3y kx =+的图像上的点（－2，0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3，0）∴当y=0时，方程()530k x -+=的解为x=3，故选：C ．【题型】八、一次函数与一元一次不等式例8、如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（）A ．1x ≤B ．1≥xC ．1x <D ．1x >【答案】A【分析】将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<，可得1k b -=-,再将kx b x +≥变形整理，得0bx b -+≥，求解即可．【详解】解：由题意将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<，可得1k b +=，即1k b -=-，整理kx b x +≥得，()10k x b -+≥，∴0bx b -+≥，由图像可知0b >，∴10x -≤，∴1x ≤，故选：A ．【题型】九、一次函数与二元一次方程（组）例9、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】B 【分析】根据方程或方程组得到A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解32y x y x =+⎧⎨=-⎩得，12x y =-⎧⎨=⎩，∴A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，∴△AOB的面积＝12⨯3×2＝3，故选：B．【题型】十、一次函数的实际应用例10、A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时【分析】（1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；（2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可．【详解】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得0 1.680 2.6k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：80128 kb=⎧⎨=-⎩，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h ）∴货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），当y ＝200﹣80＝120时，120＝80x ﹣128，解得x ＝3.1，5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时．一次函数（达标训练）一、单选题1．已知一次函数4y kx =+经过()11,y ，()22,y ，且12y y <，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的增减性，可知它的图象可能为B 、C 选项，结合一次函数y=kx +4的图象经过点(0，4)，即可得到答案．【详解】∵一次函数y=kx +4经过(1,y 1)，(2,y 2)且y 1<y 2，∴y 随x 的增大而增大，又∵一次函数y =kx +4的图象经过点(0，4)，∴它的图象可能是B 选项，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的系数与函数图象之间的关系，掌握一次函数系数的几何意义，是解题的关键．2．已知一次函数1y kx =-经过()11,A y -，()22,B y 两点，且12y y >，则k 的取值范围是（）A ．0k >B ．0k =C ．0k <D ．不能确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性可得出结论．【详解】∵1212,y y -<>，∴函数y 随x 的增大而减小．∴k ＜0，故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．3．一次函数2y x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 可能的取值为（）A ．-1B ．34C ．0D ．1【答案】B【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵一次函数2y x m =-+的图象经过第一、二、四象限，∴0m >，∴m 可能的取值为34．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．4．一次函数31y x =-+的图象经过（）A ．一、二、四象限B ．一、三、四象限C ．一、二、三象限D ．二、三、四象限【答案】A【分析】根据一次函数关系中系数符号k ＜0，b ＞0解答即可．【详解】解：∵31y x =-+中0k <，∴一次函数图象经过第二、四象，∵0b >，∴一次函数图象经过一、二、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，根据k 和b 的符号进行判断是解题的关键．5．若23y x b =+-，y 是x 的正比例函数，则b 的值是（）A ．0B ．23-C ．23D ．32【答案】C【分析】根据y 是x 的正比例函数，可知23=0b -，即可求得b 值．【详解】解：∵y 是x 的正比例函数，∴23=0b -，解得：23b =，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解题的关键．二、填空题6．请写出一个图象经过点()2,0A 的函数的解析式：______．【答案】24y x =-（答案不唯一）【分析】写出一个经过点（2，0）的一次函数即可．【详解】解：经过点()2,0A 的函数的解析式可以为24y x =-，故答案为：24y x =-（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足其函数解析式是解题的关键．7．将直线y ＝2x －1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________．【答案】24y x =-【分析】根据一次函数平移的规律解答．【详解】解：直线y ＝2x －1向下平移3个单位后得到的直线表达式为y ＝2x －1－3=2x －4，即y =2x －4，故答案为y =2x －4．【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的关键．三、解答题8．某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x 支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为1y 元，在乙商店购买所需的费用为2y 元，1y ，2y 关于x 的函数图像如图所示．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式．(2)请求出m 的值，并说明m 的实际意义．(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？【答案】(1)142y x =；()()2500204020020x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩(2)m =100，m 的实际意义是当一次性购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元(3)当80<x <100时，选择甲商店更合算；当x =100时，两家商店所需费用相同；当100<x ≤120时，选择乙商店更合算【分析】（1）根据函数图像设出表达式，利用待定系数法解得即可；（2）根据图像交点，当x >20时，令12y y =，解得x ，y 的值即可；（3）由m 的意义，结合图像，谁的图像靠下谁更合算．（1）由题意，甲商店设11y k x =，∴184020k =，∴142k =，∴1142y x =；乙商店：当0<x≤20时，设22y k x =，∴2100020k =，∴250k =，∴250y x =，当x >20时，()2100020500.84020y x x =+-⨯⨯=+，∴()()2500204020020x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）当x>20时，令12y y =，即4020042x x +=，∴x =100，y =4200，∴m =100，∴m 的实际意义是当一次购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元；（3）由m 的意义，结合图像可知，谁的图像在下谁更合算，当80<x <100时，选择甲商店更合算；当x =100时，两家商店所需费用相同；当100<x ≤120时，选择乙商店更合算．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是掌握一次函数图像的性质．一次函数（提升测评）一、单选题1．一次函数()32y k x k =++-()01k +-有意义的k 的值可能为（）A ．－3B ．－1C ．－2D ．2【答案】B【分析】通过一次函数图象可以得出：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<．()01k -有意义的条件为：1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且0k ≠．将两个关于k 的解集综合，得到k 的范围是：12k -≤<且0k ≠．根据所求范围即可得出答案选B ．【详解】解：由图象得：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<()01k +-有意义，则1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且1k ≠∴综上所述，k 的取值范围是：12k -≤<且0k ≠．A 、-3不在k 的取值范围内，不符合题意；B 、-1在k 的取值范围内，符合题意；C 、-2不在k 的取值范围内，不符合题意；D 、2不在k 的取值范围内，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查知识点为，一次函数图象与一次函数系数的关系、使二次根式有意义的条件，零指数幂中底数的范围．熟练掌握以上知识点，是解决此题的关键．2．已知直线1:24l y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，若将直线1l 向右平移m （m >0）个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于C 点，若△ABC 的面积为6，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】先求出点B （0，4），可得OB =4，再根据平移的性质，可得AC =m ，再根据△ABC 的面积为6，即可求解．【详解】解：∵直线1:24l y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，当x =0时，y =4，∴点B （0，4），∴OB =4，∵将直线1l 向右平移m （m >0）个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于C 点，∴AC =m ，∵△ABC 的面积为6，∴1462m ´=，解得：m =3．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的平移问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．3．已知一次函数y =-kx +k ，y 随x 的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】由于一次函数y =-kx +k （k ≠0），y 随x 的增大而减小，可得-k ＜0，然后，判断一次函数y =-kx +k 的图象经过的象限即可．【详解】解：∵一次函数y =-kx +k （k ≠0），y 随x 的增大而减小，∴-k ＜0，即k >0，∴一次函数y =-kx +k 的图象经过一、二、四象限．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y =kx +b 的图象性质：①当k ＞0，b ＞0时，图象过一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0时，图象过一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，图象过一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，图象过二、三、四象限．4．在平而直角坐标系中，一次函数32y x m =-+的图像关于直线1y =对称后经过坐标原点，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】A【分析】由题意一次函数32y x m =-+与y 轴的交点为（0，2m ），根据点（0，2m ）与原点关于直线1y =对称，即可求出答案．【详解】解：根据题意，在一次函数32y x m =-+中，令0x =，则2y m =，∴一次函数32y x m =-+与y 轴的交点为（0，2m ），∵点（0，2m ）与原点关于直线1y =对称，∴22m =，∴1m =；故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题．5．甲、乙两自行车运动爱好者从A B 地，匀速骑行．甲、乙两人离A 地的距离y （单位：km ）与乙骑行时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A ．乙骑行1h 时两人相遇B ．甲的速度比乙的速度慢C ．3h 时，甲、乙两人相距15kmD ．2h 时，甲离A 地的距离为40km【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，甲乙骑行1.5h 时两人相遇，故选项A 不合题意；甲的速度比乙的速度快，故选项B 不合题意；甲的速度为：30÷（1.5-1）=30（km/h ），乙的速度为：30÷1.5=20（km/h ），3h 时，甲、乙两人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km ），故选项C 符合题意；2h 时，甲离A 地的距离为：30×（2-0.5）=45（km ），故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题6．如图，直线3y x =和2y kx =+相交于点(),3P a ，则关于x 的不等式32≤+x kx 的解集是______．【答案】1x ≤【分析】先根据直线3y x =求出P 点坐标，不等式32≤+x kx 的解即为直线OP 在直线PQ 下方时，对应的x 的范围【详解】∵(),3P a 点在3y x =上。
初三一轮复习学案：一次函数2
第10课时一次函数（2）备课学校：五中执笔人:刘颖丽一、考试大纲要求1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
2、、能用一次函数解决实际问题。
二、重点、易错点分析1、重点：能用一次函数解决实际问题。
2、易错点：理解图象中坐标的实际意义，并利用图象解决解决实际问题。
三、考题集锦1、选择题（1）（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时（2）（2015 历城二模）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；第3页共5页③图中点B的坐标为(3，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是____________．（3）（2015娄底市，10，3分）如图2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气的阻力)，弹簧称的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是（）A B2、填空题第3页共5页（4）、（2014·浙江金华）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．3、解答题（5）（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm） 4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．四、典型例题：例1（2015内蒙古呼和浩特，21，7分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；第3页共5页(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.涉及的知识点：一次函数的表达式重要方法：利用表格中的数据，通过设出待定系数，利用代入法求出系数，从而确定一次函数表达式.易错点：根据甲的付款金额、乙的购买量不能正确选择函数解析式代人求值。
九年级初三数学教案一次函数复习导学案
课题： 一次函数班级 姓名 学号【考点链接】1．正比例函数的解析式是__________；一次函数的解析式是__________________. 2. 一次函数y kx b =+（k ≠0）的图象是经过 ( ,0)和 (0, )两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 . 4.一次函数y kx b =+的图象与性质：【课前热身】1.函数 2(2)(4)y m x m =++-为正比例函数，则m 的值为 .2. 如果直线(1)1y k x =-+经过第一、二、三象限,那么k 的取值范围是： ．3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）. 4.如图，一次函数的图象经过A 、B 两点，则a= ,b= .5.已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、的三角形的面积是__________．6.已知直线121y x =-与直线2142y x =-，求它们的交点坐标 ；当 时，12y y >?【典例精析】例1．已知是的一次函数，左表列出了部分对应值，则m= .k 、b 的符号 k ＞0，b ＞0k 0， b 0 k ＜0， b ＞0K 0，b 0图象的大致位置经过象限 第 象限第 象限 第 象限 第 象限 性质y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而xyB A32y ax b =+例2.如图，直线的解析式为1332y x =-+，且与轴交于点，直线经过点A,B 两点，直线，交于点C ． （1）求交点C 的坐标；（2）在直线l 2上是否存在异于点C 的P 点,使得ADPADCs s=，如果有请直接写出点P 的坐标，若没有说明理由；例3.已知：如图，直线y=－x ＋4与x 轴相交于点A ，与直线y=x 相交于点P.（1）求点P 的坐标;2（2）请判断△OPA 的形状并说明理由;（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着折线O---P----A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ，设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S; 求S 与t 之间的函数关系式.【课堂练习】1.已知一次函数(4)2y m x m =+++的图象不经过第二象限，则m 取值范围是 .xyO32y x a =+1y kx b =+2.若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点为(,8)m ，则a b += .3.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）个. A.0 B. 1 C. 2 D.34.如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）.A ．（0，0）B ．（，－）C ．（，－） D ．（－，）【课后作业】《中考指南》P44-45,第3，4，5，6，10题. 中考一练：如图，在直角坐标系xOy 中，直线122y x =+与x 轴，y 轴分别交于A B ，两点，以AB 为边在第二象限内作矩形ABCD ，使5AD =．（1）求点A ，点B 的坐标，并求边AB 的长；（2）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为H ，求证：ADH BAO △∽△； （3）求点D 的坐标．。
九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计
九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计教学内容：九年级下册一次函数中考专项复习教学目标:1. 知识与技能目标：使学生能系统掌握的一次函数相关中考考点，充分利用近三年的陕西中考一次函数试题，归类总结一次函数的出题方向，引导学生自觉掌握三种不同类型的考题的解题思路及规范书写。
2. 过程与方法：通过对近几年陕西中考一次函数原题的分析与归类，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路，提高学生解答中考原题的能力和技巧。
3. 情感态度与价值观：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。
教学重点：直击陕西中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。
教学难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。
教学过程：一、课题引入：观看课件：明确陕西中考对一次函数的考查情况。
关于一次函数的考查在选择和解答中各有一道试题，选择题注重考查关系式的确定（待定系数法和数形结合思想）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质），要求学生具有一定的作图能力和图像阅读能力。
解答题一般在20或21题位会有一道一次函数的实际应用问题，常以文字、表格、图象的方式呈现，问题均为先确定函数表达式，再利用函数性质为依据，综合不等式知识确定方案，解决实际问题。
要求学生有较强的图表阅读能力，能从图表中提取有效信息，准确找出相等关系，建立函数模型。
解决这类题目的关键与方程应用题类似，仍是找等量关系，同时要注意函数关系式中自变量的实际意义.板书课题二、组织教学：1.教师直言：近些年陕西中考对一次函数的考查重点。
一次函数的考查：主要考查关系式的确定（待定系数法）、一次函数的性质及函数建模思想、数形结合思想，实际应用问题中常将一次函数问题转化为方程和不等式的问题解决等.2.出示2013年陕西中考原题第6题和第8题对正比例函数和一次函数的考察方式。
（让学生读题理解，说明考点及解法）3．展示2012年陕西中考原题第6题和第8题，让学生独立解答后，总结此类题目的位置和考查重点。
一次函数的复习导学案
中考第一轮复习《一次函数》导学案复习目标 ：1. 清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题； 2．会求一次函数的解析式；3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.复习重点:掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．复习难点:1． 会利用函数图象解决实际问题．2． 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．数学思想方法：数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程的思想复习过程:一． 自主复习（知识梳理）1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质4. 如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是 .5. 如果两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2平行，可以得到 .6. 求一次函数的解析式： （1）、设函数解析式为 （2）、代入已知两点的坐标或者x,y 的两组对应值，得到 （3）、解 （4）、写出函数解析式。
7. 求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形或四边形的面积；一次函数在解决实际问题中的应用；用函数观点看方程（组）和不等式。
二．合作交流k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞01．（2008重庆）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）2.（2007重庆） 已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案，主要围绕一次函数的定义、性质、图像、应用等方面展开。
本节课的教学内容是一次函数的基本概念、一次函数的图像与性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但部分学生在一次函数的图像与性质方面还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
此外，学生对实际问题中的一次函数模型还比较陌生，需要通过实例讲解和练习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像与性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一次函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、图像与性质。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣，引导学生理解一次函数的实际意义。
2.互动教学法：教师与学生互动，引导学生观察、分析、归纳一次函数的性质，提高学生的思维能力。
3.实践教学法：通过解决实际问题，培养学生运用一次函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：笔记本、文具。
3.教学资源：一次函数的相关案例、习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一次函数，引导学生理解一次函数的实际意义。
例如，讲解交通费用与行驶里程之间的关系，引导学生发现一次性费用与行驶里程之间的关系可以表示为一次函数。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图像，引导学生观察、分析一次函数的性质。
山东省九年级中考一轮复习导学案：40课时+二次函数背景综合题
中考数学压轴题第一部分函数图象中点的存在性问题1 因动点产生的相似三角形问题2 因动点产生的等腰三角形问题3 因动点产生的直角三角形问题4 因动点产生的平行四边形问题5 因动点产生的梯形问题6 因动点产生与线段和最小，线段差最大以及面积最大（最小）值问题第二部分图形的平移、翻折与旋转7 图形的平移8 图形的翻折9 图形的旋转中考数学压轴题五大类型一、函数图像中的存在性问题（1）动点与相似三角形问题例题1：（2014?温州，第21题10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNE的面积之比．练习：（2013?莱芜压轴题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）动点与等腰三角形问题例题2：6. 2014?广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，14）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．20.（2014?邵阳，第26题10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m ＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．。
九年级数学一轮复习导学案一次函数图像和性质
九年级数学一轮复习导学案《10.一次函数图像和性质》姓名班级一、知识梳理1.一次函数的概念：（1）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中是一次函数的有，是正比例函数的有（填序号）.2.一次函数的图象和性质：3.一次函数的解析式确定：（3）已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.①求这个一次函数的解析式；②试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；③将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式．二、例题讲解例1：（1）已知函数的图象如图所示，写出你对这幅图的认识.（2）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为此函数图像上两点，当x1＜x2时，y1y2；（3）若点P在轴上，且△ABP为等腰三角形，这样的P点有几个？请直接写出P点的坐标.（4）记直线AB的解析式为，一次函数.①求与的图象的交点C的坐标；②若，请直接写出x的取值范围；③直线与轴交于E点，求△CBE的面积.例2：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC=12，tan ∠ACO=，（1）求B 、C 两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，DE 与AC 相交于点F ，求直线DE 的解析式；三、当堂检测A 组1.一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，中，正确的个数是（ A ．0B ．1C ．2D ．32．已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）3. 已知一次函数的图象经过点（3，0），且与坐标轴围成的三角形面积是3，求此一次函数的解析式是.4.如图，一个正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P. （1）求这个正比例函数的解析式. （2）根据图象，当时，是什么取值范围？B 组5. 在例2的条件下，若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
中考数学第一轮复习导学案：一次函数
一、选择题
1．(陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）
A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)
2.（湖南株洲）一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D． 第四象限
3.（安徽）已知函数 的图象如图，则 的图象可能是（ ）
【答案】 或
【解析】本例可以采用两种方法去解决。方法一：设平移后得到的函数解析式为 ，由题意可知平移后得到的函数图像必经过点（-1，0），于是将（-1，0）代入 中，即可得到结果。方法二：我们可以利用函数平移法则“左加右减，上加下减”，很容易得出所求函数解析式为 .
例3（湖北仙桃）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为（ ）．
【参考答案】
1. D2.增大 3.y＝kx＋2（k＞0即可） 4.
◆考点聚焦
知识点
正比例函数及其图象、一次函数及其图象
大纲要求
1．理解正比例函数、一次函数的概念；
2．理解正比例函数、一次函数的性质；
3．掌握正比例函数和一次函数图象的画法；用待定系数法求正比例、一次函数的解析式；
考查重点与常见题型
1．考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中
2．综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题
3．考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题
◆备考兵法
1.正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.
所以线段 所对应的函数关系式为 ．
中考初三数学 一轮复习导学案及专题精练 (含答案)
中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲 实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。
中考第一轮复习课一次函数 教案
中考第一轮复习课一次函数一、教学目标：1、一次函数的代数与几何意义。
一次函数的定义、图象和性质。
2、一次函数解析式的确定。
3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。
4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。
二、重难点重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。
难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。
三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
四、教学过程点明主题，分类复习。
本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。
（一） 一次函数的定义例1、 已知y 是x 的一次函数，且满足312+=+-k k kx y ，请求出k 的值。
分析解决问题：由一次函数的定义可得0112≠=+-k k k 且，解得k =1。
通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果）是常数，、（0≠+=k b k b kx y ，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b =0时，y 叫做x 的正比例函数。
（二） 一次函数的图象和性质例2、 请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数331-=x y 与332+-=x y 的图象，并回答问题（1） 一次函数的图象是一条______________。
（2） 由图象可知，1y 随x 的增大而___________，直线331-=x y 经过_________象限；2y 随x 的增大而______________，直线332+-=x y 经过__________象限。
（3） 直线331-=x y 与y 轴的交点坐标为（__________），直线332+-=x y 与y 轴交点坐标为（_________）。
（4） 直线331-=x y 与x 轴的交点坐标为（__________），直线332+-=x y 与x 轴交点坐标为（_________）。
（5） 直线331-=x y 与直线332+-=x y 的交点坐标为（__________），根据图象回答，当x_____________时，3333+--x x ＞。
九年级中考一轮复习导学案：12一次函数(2)
【自测训练】
基础训练：
1.一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）
A．k＞2B．k＜2C．k＞3D．k＜32.两条直线和相交于点A(－2，3)，则方程组的解是（）
2．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
6．（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．
7.（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．
8.（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．
（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
3．（2014•湖州）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
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一次函数（2）
【基础知识梳理】
1.一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系：
(1)当一次函数y =kx +b (k ≠0)的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx +b =0的解，因此可利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解或一元一次不等式的解集.
(2)二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标.
(3)二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标. 因此可利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
2.一次函数与日常生活、生产实践有着广泛联系，实际生活中利用一次函数解决生产、生活、市场经济相关的函数应用问题，帮助方案设计和选择作出最佳的决策. 用一次函数解决实际问题时，要注重数形结合，做到眼中有式(解析式)
图(图象). 【基础诊断】
1、一次函数22+=x y 的图象如图所示，则方程022=+x 的解为 。
2、（2014•枣庄）将一次函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）
3、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，的长度是______cm.
4、如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x (千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过________千克，就可以免费托运．
5、蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm 的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm ，请写出剩余长度y (cm)与燃烧时间x (分钟)的关系式为_________________．（不写x 的范围）
【精典例题】
例 1.在同一坐标系下，函数45102+=+=x y x y 与的图象如图所示：请根据
x
图象回答：
（1）方程组⎩⎨⎧-=--=-4510
2y x y x 的解为＿＿＿＿＿。
（2）不等式0102<+x 的解集为＿＿＿＿＿。
（3）方程045=+x 的解为＿＿＿＿＿。
（4）不等式45102+<+x x 的解集为＿＿＿＿＿。
[点拨]本题主要考察一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系，认真观察图像，较易确定正确答案。
例2. （2014•随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费． 下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确的是（ ）
A ． 只有①②
B ． 只有③④
C ． 只有①②③
D ． ①②③④ [点拨]：本题考查了一次函数的应用，根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案．
例3．（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y=x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b 和y=x 的图象于点C 、D ．
（1）求点A 的坐标；
（2）若OB=CD ，求a 的值．
【自测训练】 基础训练：
1.一次函数y =（k ﹣2）x +3的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞2
B ．k ＜2
C ．k ＞3
D ．k ＜3
2. 两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2，3)，则方程组
⎩
⎨
⎧+=+=221
1b x k y b x k y 的解是（ ） A ⎩⎨⎧==32y x B ⎩⎨⎧=-=32y x C ⎩⎨⎧-==23y x D ⎩⎨
⎧==23y x
3．（2014•毕节地区）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），
则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
4．（2014年山东烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．
5．（2014•自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．6．（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x ﹣b≥0的解集．
7. （2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．
8.（2014•株洲）直线y=k
1x+b
1
（k
1
＞0）与y=k
2
x+b
2
（k
2
＜0）相交于点（﹣2，0），
且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b
1﹣b
2
等于．
能力提升：
1.（2014昆明）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
2．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
3．（2014•湖州）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；
（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x
超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收
元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
4、（2014·云南昆明）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件
和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（3）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（4）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
5．（2014•新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？。