银川一中2014-2015学年度上学期高一期中考试数学试卷

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银川一中2015-2016学年上高一数学期中试卷及答案

银川一中2021 /2021学年度(上)高一期中考试数学试卷命题人：蔡伟一、选择题：(本大题共12小题，每题 5分，共计 60分)。

1．假设集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤那么A B ⋂=〔〕 A ．{}10x x -≤< B ．{}01x x <≤ C ．{}02x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤2．A 、B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(C U C B )∩A={9},那么A=〔〕 A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9}3．,x y 为正实数,那么 ( )A. lg lg lg lg 222x y x y+=+B. lg lg lg 222x y x y+=⋅（）C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y =4．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是〔〕 A.〔-∞，1〕B.〔1，+∞〕C.〔-1,1〕∪〔1，+∞〕D.〔-∞，+∞〕 5. 以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕 A ．()()01,f x g x x ==B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=-D ．()()2,f x x g x ==6. 假设函数f (x )=3x +3x -与g (x )=33x x--的定义域均为R ，那么〔〕A. f (x )与g (x )均为偶函数B. f (x )为奇函数，g (x )为偶函数C. f (x )与g (x )均为奇函数D. f (x )为偶函数，g (x )为奇函数7. 243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===那么〔〕 A. ab c B. b a c C. a c b D. c a b8．奇函数()f x 在0x ≥时的图象如下图，那么不等式()0xf x <的解集为〔〕 A ．(1,2) B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-9．设函数f 〔x 〕=⎩⎨⎧>≤，，，，1x x log -11x 22x -1那么满足f 〔x 〕≤2的x 的取值范围是〔〕A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞〕D ．[0，+∞〕10．假设函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，那么以下函数正确的选项是〔〕11．设函数f (x )=log a |x |在(-∞,0)上是增函数,那么f (a +1)与f (2)的大小关系是( )A. f (a +1)=f (2)B. f (a +1)<f (2)C. f (a +1)>f (2)D. 不确定12．在y =2x ，y =log 2x ，y =x 2，这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 恒成立的函数的个数是〔〕 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 13．15x x -+=，那么22x x -+= .14. 设函数f (x )=x (e x +ae -x )(x ∈R )是偶函数，那么实数a 的值为_________.15. log 73=a ，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为．16．⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a是R 上的增函数,那么a 的取值范围为 .三、解答题：(总分值70分) 17.(本小题总分值 10 分) 计算:〔1()()4114432(3)0.0080.252π----⨯；〔2〕21log 31324lg 824522493+- 18. (本小题总分值 12 分)集合A ={x |2m -1<x <3m +2},B ={x |x ≤-2或x ≥5}.是否存在实数m ,使A∩B≠∅?假设存在,求实数m 的取值范围;假设不存在,请说明理由.19. (本小题总分值 12 分)如图,幂函数y =x 3m-7(m ∈N )的图象关于y 轴对称, 且与x 轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式(2)16f x +<的解集20. (本小题总分值 12 分)函数f (x )=log a (3+2x ),g (x )=log a (3-2x )(a>0,且a ≠1). (1)求函数y =f (x )-g (x )的定义域.(2)判断函数y =f (x )-g (x )的奇偶性,并予以证明.21. (本小题总分值 12 分)指数函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1). (1)求f (x )的反函数g (x )的解析式. (2)解不等式:g (x )≤log a (2-3x ).22. (本小题总分值 12 分)函数)(1222)(R a aa x f x x ∈++-⋅=．〔1〕试判断f 〔x 〕的单调性，并证明你的结论；〔2〕假设f 〔x 〕为定义域上的奇函数，①求函数f 〔x 〕的值域；②求满足f 〔ax 〕＜f 〔2a ﹣x 2〕的x 的取值范围．高一期中考试数学试卷参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDCBDACDBCB二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 13．23 14. -1. 15.16． ≤a<6 三、解答题： 17. 此题总分值10分〕(1)解:原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=(2)解:原式=()235log 32221241lg lg 2lg 57222732-+⨯+⨯=()()5411lg 252lg 26lg 212lg 2622⨯-+=+-+=13218【解题指南】可先求A∩B=∅时m 的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠∅的m 的取值范围.【解析】当A∩B=∅时. (1)假设A=∅,那么2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=∅.(2)假设A≠∅,要使A∩B=∅,那么应用即所以-≤m≤1.综上所述,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m>1或-3<m<-时,A∩B≠∅19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<.因为m∈N,所以m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-<x<. 所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.f(-x)-g(-x)=log a(3-2x)-log a(3+2x)=-[log a(3+2x)-log a(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.21.【解析】(1)由题意知g(x)=log a x(a>0,且a≠1).(2)当a>1时,log a x≤log a(2-3x),得0<x≤,所以不等式的解集为.同理,当0<a<1时,不等式的解集为.综上,当a>1时,不等式的解集为(0,];当0<a<1时,不等式的解集为.22. 解：〔1〕函数f〔x〕为定义域〔﹣∞，+∞〕，且，任取x1，x2∈〔﹣∞，+∞〕，且x1＜x2那么∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2∴，，，，∴f〔x2〕﹣f〔x1〕＞0，即f〔x2〕＞f〔x1〕，∴f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上的单调增函数．〔2〕∵f〔x〕是定义域上的奇函数，∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1，…〔8分〕〔注：直接由f〔0〕=0得a=1而不检验扣2分〕①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，∴，∴故函数f〔x〕的值域为〔﹣1，1〕．②由a=1，得f〔x〕＜f〔2﹣x2〕，∵f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上单调递增，∴x＜2﹣x2，解得﹣2＜x＜1，故x的取值范围为〔﹣2，1〕．。

宁夏银川一中2014届高三上学期第1次月考数学(文)试题

银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的A B C D 4. 已知复数,321iiz -+=i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是 A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 8. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47- D ．43-9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______. 14. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

宁夏银川一中2014届高三数学上学期第一次月考试题理新人教A版

宁夏银川一中2014届高三数学上学期第一次月考试题理新人教A版第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合},214|{},,212|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==则 A. M N = B. M N ⊂ C. M N ⊃ D. M N ⋂=∅ 2. 命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且 D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或3．给出下列四个命题:①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p . ②当1≥a 时,不等式a x x <-+-34的解集为非空. ③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+xx . ④设复数z 满足（1-i ）z =2 i ，则z =1-i 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．44．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间 A. (),b c 和(),c +∞内 B.(),a -∞和(),a b 内C.(),a b 和(),b c 内 D.(),a -∞和(),c +∞内5. 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 6. 曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为 A. 2ln 2 B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 42ln 2- 7. 设点P 在曲线xe y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则|PQ |最小值为A ．12- B. 2 C. 21+ D. 2ln8. 若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个9．已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A. (,0]-∞B. (,1]-∞C. [2,1]-D. [2,0]-10．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12C D ．211．已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412. 已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最大值为B ,则A B -=A ．2216a a --B ．2216a a +- C ．16- D ．16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 设集合P ＝{x |⎠⎛0x (3t 2－10t ＋6)dt ＝0，x >0}，则集合P 的非空子集个数是 .14. 方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根, 则常数k 的取值范围是 .15. 已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为_________________. 16. 关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

宁夏银川一中高一数学期中试卷(含答案)

银川一中2014/2015学年度(上)高一期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)。

1．如果{}1,2,3,4,5U =，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()U C M N 等于（）.A.φB.{}3,1C.{}4D.{}52．已知⎩⎨⎧---=221)(22x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值是（） A ．161 B ．43-C ．43 D ． 83．函数f （x ）=－x 2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（） A ．-12，-5B ．-12，4C ．-13，4D ．-10，64．已知52)121(-=-x x f ，且 6)(=a f ，则a 等于（） A ．47-B.47C. 34D.34- 5．设()f x 为定义于R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数，则()()()f f f --23、、π的大小顺序是（）()()().32A f f f π->>- ()()().23B f f f π->->()()().32C f f f π-<<-()()().23D f f f π-<-<6．已知f （x ）的定义域为[-2，2]，则函数12)1()(+-=x x f x g ,则)(x g 的定义域为（）A. ]3,21(-B. ),1(+∞-C. )3,0()0,21(⋃-D. )3,21(- 7．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．已知函数y=14log x 与y=kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k=( )A.21 B. 21- C. 41 D. 41- 9．若lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于( ) （x ≤1）（x ＞1）A ．b a b a +-+12 B ．b a b a +++12 C ．b a b a +-+12 D ． ba ba +++1210．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-11．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（）A ．(-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）C ．（-1，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，-1）∪（0,1） 12．定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21x f x =-，则2(log 20)f =（）A ．52-B ．15C ．41-D ．43 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分共计16分)。

宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考数学试卷(文)

宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数(2)12i i i+-等于A ．iB ．i -C ．1D ．—12．设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨4．设{n a }是公比为正数的等比数列，若a 3＝4，a 5＝16，则数列{n a }的前5项和为A ．41B ．15C ．32D ．315．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥- ,则=λA ．4-B ．3-C ．2-D ．-16．函数321()2f x x x =-+的图象大致是7．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于（）A.21+B.21-C.223+D.223-xyOA. BCD xyOxyO xyO 18．曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为A ．2B.-2C.12D.12-9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C ．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+10. 函数()412x xf x +=的图象（） A. 关于原点对称 B. 关于直线y =x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称11. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||=，则向量在CB 方向上的投影为A.3B. 3C. 3-D. 3-12．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在．．零点的是 A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列{a n }满足a 1=33, a n+1-a n =2n ，则a n = .14．在ABC ∆中，BC =52，AC =2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为。

2024-2025学年银川一中高一数学上学期期中考试卷附答案解析

银川一中2024/2025学年度(上)高一期中考试数学试卷命题教师：朱建锋一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2(,)21,(,)23,A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-=⋂∣∣，则C 的真子集的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】联立方程组221, 23,y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩得2440x x -+=有一解，即C 有一个元素，即可求解.【详解】联立方程组221, 23,y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩，整理得2440x x -+=，解得2x =，则{(2,1)}C =，故C 的真子集的个数为1．故选：B.2. 已知点(),27a 在幂函数()()()2,m f x a x a m =-∈R 的图象上，则a m +=（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解.【详解】由题意2136273m a a a m a m -==⎧⎧⇒⇒+=⎨⎨==⎩⎩.故选：C.3. 函数||x y x x=+的图象是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数表达式化简成分段函数形式即可判断.【详解】1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，对比选项可知，只有C 符合题意.故选：C.4. 函数()f x =的单调递减区间是（）A. []1,0- B. []0,1 C. [)2+∞， D. (]2-∞，【答案】A【解析】【分析】求得()f x 的定义域，利用复合函数的单调性，结合二次函数单调性可得答案.【详解】函数()f x =中，220x x --≥，解得20x -≤≤，又22y x x =--的开口向下，对称轴方程为1x =-，函数22yx x =--在[1,0]-上单调递减，在[2,1]--上单调递增，又y =在[0,1]上单调递增，因此函数()f x =在[1,0]-上单调递减，在[2,1]--上单调递增，所以函数()f x =的单调递减区间是[1,0]-.故选：A5. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（）A. 若a b >，c d >，则a b c d+>+ B. 若22a b >，则a b -<-C. 若0c a b >>>，则a b c a c b >-- D. 若0a b >>且0m >，则a m a b m b+>+【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.【详解】选项A ，取1a =，0b =，2c =，1d =，则a b c d +<+，A 错误；选项B ，当1a =-，0b =时，22a b >，但a b ->-，不成立，B 错误；选项C ，当0c a b >>>时，()()a b a c b b c a ac bc a b c a c b >⇔->-⇔>⇔>--，C 正确；选项D ，根据糖水不等式可知0b m b a m a +>>+，再根据倒数不等式可得a m a b m b +<+，D 错误.故选:C ．6. 函数()y f x =为定义在R 上的减函数，若0a ≠，则（）A. ()()2f a f a > B. ()()2f a f a >C. ()()2f a a f a +< D. ()()21f a a f a +>+【答案】C【解析】【分析】根据()f x 是定义域R 上的减函数，且0a ≠，然后比较a 与2a 的大小关系，从而得出选项A 错误；比较2a 与a 的大小即可得出选项B 错误；可得出2a a a +>，从而得出选项C 正确；比较2,1a a a ++大小即可判断D.【详解】()y f x = 是定义在R 上的减函数，0a ≠，a 与2a 的大小关系不能确定，从而()(),2f a f a 关系不确定，故A 错误；2(1)-=-a a a a ，1a >时，2a a >；01a <<时，2a a <，故()()2,f a f a 的关系不确定，故B 错误；220a a a a -=+>，2a a a ∴+>，()2()f a a f a ∴+<，故C 正确．()()221111a a a a a a +--=-=+-，1a >时，21a a a +>+；01a <<时，21a a a +<+，故()()2,1f a a f a ++关系不确定，D 错误，故选：C ．7. 已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩在(),1m m +上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A. (][),21,-∞-+∞ B. []2,1-C. (][),12,-∞-⋃+∞ D. []1,2-【答案】A【解析】【分析】作出分段函数的函数图象，由图象得到单调区间，建立不等式，得出m 取值范围.【详解】画出分段函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩的图象，如图所示，所以要使函数()f x 在(),1m m +上单调递增，则1m ≥或11m +≤-，解得1m ≥或2m ≤-，所以实数m 的取值范围为(][),21,-∞-+∞ ．故选：A8. 定义{}max ,,a b c 为,,a b c 中的最大值，设()28max ,,63h x x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则()h x 的最小值为（）．A. 649 B. 4 C. 0 D. 4811【答案】D【解析】【分析】分别画出28,,63y x y x y x ===-的图象，即可得函数ℎ(x )的图象，根据图象分析最值.【详解】分别画出28,,63y x y x y x ===-的图象，则函数ℎ(x )的图象为图中实线部分.由图知：函数ℎ(x )的最低点为A ，由836y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，解得18114811x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1848,1111A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以ℎ(x )的最小值为4811.故选：D.二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 下列说法中正确的有（）A. 命题0:p x ∃∈R ，200220x x ++<”则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B. “11x y>”是“x y <”的必要不充分条件C. 命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D. “0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件【答案】AD【解析】【分析】利用特称量词命题否定求解选项A ；利用不等式的性质确定选项B ；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D.【详解】对于A ，命题p 的否定是2220x x x ∀∈++≥R ，，故A 正确；对于B ，由11x y>可知由两种情况，①0xy >且y x >；②0y x <<，故11x y >不能推出x y <，由x y <也不能推出11x y>，所以11x y>是x y <的既不充分也不必要条件，故B 错误；对于C ，当x =0时，20x =，故C 错误；对于D ，关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根，则4400m m ->⎧⎨<⎩，解得0m <.所以"0m <"是"关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根"的充要条件，故D 正确.故选：AD.的10.已知函数)1fx +=+，则（）A. ()()21f x x x =-∈R B. ()f x 的最小值为0C. ()23f x -定义域为[)2,+∞D. 1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域为()1,-+∞【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数()f x 的解析式，再逐项判断即得答案.详解】由)211)1f x +=+=+-11+≥，所以()()211f x x x =-≥，故A 错误；当1x ≥时，()210f x x =-≥，因此()f x 的最小值为0，故B 正确；在函数()23f x -中，231x -≥，即2x ≥，所以函数()23f x -的定义域为[)2,+∞，故C 正确；2111f x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由11x ≥，即01x <≤，所以[)211,x ∞∈+，所以1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭值域为[)0,∞+，故D 错误.故选：BC.11. 已知函数()328x f x x -=-，则（）A. ()f x 的定义域为()(),44,-∞⋃+∞ B. ()f x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()f x 的图象关于点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 若()f x 在(),1a a +上单调递减，则4a ≥【答案】ABC【解析】【分析】求出函数的定义域和值域可判断A 、B ；根据图象的平移法可判断C ；根据函数的单调性解不等式的【的可判断D【详解】由280x -≠得4x ≠，所以()f x 的定义域为()(),44,-∞⋃+∞，A 正确；由()341112828228x x f x x x x --+===+---及1028x ≠-，可得()f x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确；()11228f x x =+-的图象可由奇函数12y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移12个单位得到，所以()f x 的图象关于点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，C 正确；()f x 在(),1a a +上单调递减，则4a ≥或14a +≤，即4a ≥或3a ≤ ，D 错误．故选：ABC ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =____________．【答案】223x x --【解析】【分析】根据题意，当0x <时，0x ->，由函数的解析式求出()f x -的表达式，结合奇偶性分析可得答案．详解】解：根据题意，当0x <时，0x ->，则22()()2()323f x x x x x -=-+--=--，又由函数()f x 为R 上的偶函数，则2()()23f x f x x x =-=--．则0x <时，2()23f x x x =--．故答案为：223x x --．13. 已知函数1,0()(1)(2),0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则(3)f 的值等于________【答案】1-【解析】【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【【详解】由分段函数可知，(2)(3(1))f f f =-，而(1)(2(0))f f f =-，∴(3)(2)(1)(1)(0)(1)(0)1f f f f f f f =-=--=-=-.故答案为：1-.【点睛】本题考查分段函数求值的问题，属于基础题.14. 若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是____________(用区间表示)【答案】[]10,14【解析】【分析】根据“Ω函数”的定义确定()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩的值域为[0,]m ，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意可知()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩的定义域为[0,4]，又因为函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，故其值域为()()[0,4]f f ；而()()00,4f f m ==，则值域为[0,]m ；当02x ≤≤时，()5[0,10]f x x =∈，当24x <≤时，()24f x x x m =-+，此时函数在(2,4]上单调递增，则()(4,]f x m m ∈-，故由函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”可得041010m m ≤-≤⎧⎨≥⎩，解得1014m ≤≤，即实数m 的取值范围是[]10,14，故答案为：[]10,14四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （1）求函数()()52(1)1x x y x x ++=>-+的最小值；（2）已知0x >，0y >且191x y+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围．【答案】（1）9；（2）16m ≤【解析】【分析】（1）对函数解析式变形，利用基本不等式求解最值；（2）先常数代换变形，再利用基本不等式求解最值；【详解】（1）由1x >-，得10x +>，因此1(5)(2[()4][(1))11]1x x x y x x x +++++=+=++2(1)5(1)44155911x x x x x ++++==+++≥+=++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取等号，所以原函数的最小值为9.（2）由191x y+=，则()199101016x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭．当且仅当169x y x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即412x y =⎧⎨=⎩时取到最小值16．若x y m +≥恒成立，则16m ≤．16. 已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）画出这个函数的图象，并解不等式()2f x <；（2）若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k的范围．【答案】（1）图象见解析，{|x x <4}x >（2）0k <或14k <<【解析】【分析】（1）根据解析式画出图像，结合图像即可求解不等式；（2）由图像即可求解.【小问1详解】根据分段函数的解析式，画出函数的图象，当1x ≤-时，11x +≤，所以()2f x <恒成立，当12x -<≤时，22x x <⇔<<，所以1x -<<当2x >时，624x x -+<⇒>，所以4x >，综上可知，x <或4x >，所以不等式的解集为{x x <或4}x >；【小问2详解】如图，y k =与()y f x =有2个交点，则0k <或14k <<.17. 已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且(1)2f =.（1）若函数2()()h x x m f x =+⋅在区间[2,)+∞递增，求实数m 的取值范围；（2）设2()21(0)g x kx kx k =++≠，若对1[1,1]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）[)2,-+∞；（2）(][),13,-∞-+∞ .【解析】【分析】（1）利用奇函数求出()f x ，再利用二次函数单调性求出m 的范围.（2）分别求出函数()f x 在[1,1]-上的值域、函数()g x 在区间[1,2]-上值域，利用集合的包含关系列式求解即得.【小问1详解】由函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且(1)2f =，得(0)0(1)2f b f a b ==⎧⎨=+=⎩，解得20a b =⎧⎨=⎩，由函数2()2h x x mx =+在区间[2,)+∞上单调递增，得2m -≤，解得2m ≥-，所以实数m 的取值范围是[)2,-+∞.【小问2详解】对于()2f x x =，当[1,1]x ∈-，()f x 的值域为[]22-,，由对1[1,1]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =成立，得函数()f x 在区间[1,1]-的值域为()g x 在区间[1,2]-上值域的子集，2()21(0)g x kx kx k =++≠的对称轴为1x =-，当0k >时，函数()g x 在区间[1,2]-上单调递增，()g x 的值域为[]1,18k k -+，由[][]2,21,18k k -⊆-+，得21218k k -≥-⎧⎨≤+⎩，解得3k ≥；当0k <时，函数()g x 在区间[1,2]-上单调递减，()g x 的值域为[]18,1k k +-，由[][]2,218,1k k -⊆+-，得21821k k -≥+⎧⎨≤-⎩，解得1k ≤-，所以实数k 的取值范围(][),13,∞∞--⋃+.18. 已知函数()31x f x x x =++.（1）证明：函数()f x 是奇函数；（2）用定义证明：函数()f x 在()0,∞+上是增函数；（3）若关于x 的不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）[]0,1【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可可证；（2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可得证；（3）根据题意，得到函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且为单调递增函数，不等式转化为231ax ax ax +≥-对于任意实数x 恒成立，分0a =和0a ≠，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】证明：由函数()31x f x x x =++，可得其定义域为R ，关于原点对称，又由()()3(3)11x x f x x x f x x x -=--=-+=--++，所以函数()f x 为定义域R 上的奇函数.【小问2详解】证明：当(0,)x ∈+∞时，()133111x f x x x x x =+=+-++，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，可得()()1212121221111131(31)3()(1111f x f x x x x x x x x x -=+--+-=-+-++++()()()()121212212113()()[3]1111x x x x x x x x x x -=-+=-⋅+++++因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，可得120x x -<，()()21110x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(0,+∞)上是增函数.【小问3详解】因为函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，所以函数()f x 在(),0∞-上也是增函数，又因为()00f =，所以函数()f x 在R 上是增函数，又由()()2310f ax ax f ax ++-≥，可得()()231(1)f ax x f ax f ax α+≥--=-，因为不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立，即不等式()23(1)f ax ax f ax +≥-对于任意实数x 恒成立，可得不等式231ax ax ax +≥-对于任意实数x 恒成立，即不等式2210ax ax ++≥对于任意实数x 恒成立，当0a =时，不等式即为10≥恒成立，符合题意；当0a ≠时，则满足()20Δ240a a a >⎧⎪⎨=-≤⎪⎩，解得01a <≤，综上可得，01a ≤≤，即实数a 的取值范围[0,1].19. 设函数()y f x =的定义域为M ，且区间I M ⊆．若函数()y f x x =+在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质A ；若函数()y f x x =-在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质B ．（1）试证明：“函数()f x 在区间I 上具有性质B ”是“函数()f x 位区间I 上单调递增”的充分不必要条件；（2）若函数()k f x x=在区间[)2,+∞上具有性质A ，求实数k 的取值范围；（3）若函数()32f x x x =+在区间[],1a a +上同时具有性质A 和性质B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）{}4k k ≤（3）{1a a ≤-∣或a ≥【解析】【分析】（1）根据题意结合单调性的定义以及充分、必要条件分析判断；（2）分析可知()()k g x f x x x x =+=+在区间[)2,+∞上单调递增，结合单调性的定义分析求解；（3）分析可知13y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[],1+a a 上单调递增，3y x x =+在区间[],1+a a 上单调递增，结合对勾函数单调性分析求解.【小问1详解】若函数()f x 在区间I 上具有性质B ，对任意12,x x I ∈且12x x <，由条件可知()()2211f x x f x x ->-变形可得()()21210f x f x x x ->->，即()()210f x f x ->，所以()f x 在区间I 上单调递增，即充分性成立；若函数()f x 位区间I 上单调递增，如()f x x =在任意区间I 上单调递增，但()0f x x -=，故不符合性质B ，即必要性不成立；所以“()f x 在区间I 上具有性质B ”是“()f x 在区间I 上单调递增”的充分不必要条件.【小问2详解】若具有性质A ，即可知()()k g x f x x x x=+=+在区间[)2,+∞上单调递增．对任意[)12,2,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()1212212121120x x k x x k k g x g x x x x x x x --⎛⎫-=+-+=> ⎪⎝⎭，因为122x x ≤<，则12120,40x x x x ->，可得12k x x <恒成立，则4k ≤，所以实数k 的取值范围是{}4k k ≤．【小问3详解】由条件可知，()f x 具有性质A ，即()13y f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭在区间[],1+a a 上单调递增；由条件可知，()f x 具有性质B ，即()3y f x x x x =-=+在区间[],1+a a 上单调递增；由对勾函数可知：13y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间为(][),1,1,∞∞--+，3y x x =+的增区间为(),,∞∞-+，要使得条件成立，需要1a +≤或a ≥所以实数a 的取值范围是{1a a ≤-∣或a ≥．。

宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第二次月考数学试卷(理)

宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第二次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（） A ．|{x 2＜x ＜4} B ．}2|{≥x x C ．}4,2|{≥≤x x x 或 D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 2. 在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数4．已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于（）A ．552-B ．1053-C ．552 D ．10103 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=-C. cos(4)3y x π=-D. cos(2)6y x π=- 6．由直线x =1，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（） A ．47 B ．411 C ．ln2 D ．2ln 27. 为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象（）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移6π个单位 8. 定义在R 上的偶函数，f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(],0-∞(x 1≠x 2), 有(x 1-x 2)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n *N ∈时，有（）A ．f (-n)<f (n-1)<f (n+1) B. f (n -1)<f (-n )<f (n +1) C. f (n +1)<f (-n )<f (n -1) D. f (n +1)<f (n -1)<f (-n ) 9. 函数1|log |3)(21-=x x f x 的零点个数为( )A ．0B ．1C ．4D ．210．函数12,41()),3),7),2(2),4x x f x a f b f c f xf x x ⎧->⎪====⎨⎪+≤⎩记则（）A ．a >c >bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a >b >c11. )0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f 的解集为（） A ．（－∞，－3）∪（3，+∞） B ．（－3，0）∪（0，3）C ．（－3，0）∪（3，+∞）D ．（－∞，－3）∪（0，3）12．已知定义在R 上的偶函数f (x )在［0，+∞］上是增函数，不等式f (ax + 1)≤f (x –2) 对任意x ∈[21，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．［–3，–1］B ．［–2，0］C ．［–5，1］D ．［–2，1］第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 设定义在R 上的函数f （x ）满足7)()2(=∙+x f x f ，若f （1）=2，则f （107）=__________. 14．已知直线y =2x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为． 15. 下列几个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③ 设函数()y f x =定义域为R ,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=ππϕ；⑤已知x ∈（0，π），则y =sin x +xsin 2的最小值为其中正确的有___________________。

宁夏银川九中1415学年度高一上学期期末——数学数学

宁夏银川九中2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 命题人：王字忠第Ⅰ卷（选择题满分60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知x ，y 为正实数，则( )A. 2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB. 2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC. 2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg yD. 2lg(xy )＝2lg x ·2lg y2．函数y ＝x 2与函数y ＝|lg x |的图象的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A ．若, , ,则B ．若, , ,则C ．若, , ,则D ．若, , ,则4.设P 是△ABC 所在平面α外一点，H 是P 在α内的射影，且P A ，PB ，PC 与α所成的角相等，则H 是△ABC 的( )A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心5.若方程ln x ＋2x －10＝0的解为x 0，则不小于x 0的最小整数是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．76过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比( )A.316B.916C.38D.9327.函数y ＝f (x )(x ∈R)的图象如下图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是( )A ．[0，12]B ．[a ，1]C ．(－∞，0)∪[12，＋∞) D ．[a ，a ＋1] 8、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（）A. B C D9.函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是 ( )10. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为、、，这个长方体对角线的长是（）A. B. C. D.611.a 、b 是两条异面直线，A 是不在a 、b 上的点，则下列结论成立的是（）A. 过A 有且只有一个平面平行于a 、bB. 过A 至少有一个平面平行于a 、bC. 过A 有无数个平面平行于a 、bD. 过A 且平行a 、b 的平面可能不存在12.设定义域为的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=--11121x ax x f x ，若关于的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，）C ．（1，2）D ．（1，）∪（，2）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1324lg 293- 14．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 的图象不过原点，则实数m 的值是________．15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB =AD ＝1，DC ⊥BC ，这个平面图形的面积为______．.__________)ln()(),0(21)(.1622的取值范围是则轴对称的点，的图像上存在关于a y a x x x g x e x x f x ++=<-+=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤 .17．(本小题满分10分)如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC, ,AD=a,BC=2a, ,在平面ABCD 内，过C 作，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。

宁夏大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)

宁夏大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．设全集R ，{}{}0,1A x x B x x =>=>，则R AB =ð（）A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <≤C ．{}0x x <D ．{}1x x > 【答案】B 【解析】试题分析：由补集定义得{}1|≤=x x B C R ，所以{}10|≤<=⋂x x B C A R 考点：集合的运算.2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（）【答案】C【解析】试题分析：根据函数定义，对自变量x 的任意一个值，有且只有唯一一个实数（函数值）与它对应。

显然A,B,D 满足，C 不满足. 考点：函数的概念．3．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x == C ．()()f x g x ==D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 【答案】A 【解析】试题分析：定义域相同，对应法则相同的函数是同一函数.A 满足，定义域均为{}11|<<-x x ，B 中)(x f 的定义域为{}0|≠x x ，)(x g 的定义域为{}0|>x x ，C 中)(x f 的定义域为{}1|≥x x ，)(x g 的定义域为{}11|≥-≤x x x 或，D 中)(x f 的定义域为{}1|≠x x ，)(x g 的定义域为R .考点：同一函数的概念.4．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<< 【答案】D 【解析】试题分析：作直线1=y 分别与log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的交点为)1,(a ，)1,(b ， )1,(c ，)1,(d .结合图像知1c d a b <<<<.考点：对数函数的图象与性质.5．下列函数中既是偶函数又在(0,)+∞上是增函数的是（）A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+ D ．2xy -=【答案】B 【解析】试题分析：A 是奇函数，C ，D 是偶函数且在(0,)+∞上单调递减. 考点：函数的奇偶性与单调性.6．已知函数122()(1)a f x a a x-=--为幂函数，则a =（）A ．1- 或 2B ．2- 或 1C ．1-D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：因122()(1)a f x a a x-=--为幂函数，所以112=--a a ，所以12-=或a ，又02≠-a ，所以1-=a .考点：幂函数的定义.7．若21log 0,()12b a <> ，则（） A ．1,0a b >> B ．1,0a b >< C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 【答案】D 【解析】试题分析：因1log 0log 22=<a ，所以10<<a ，又0)21(1)21(=>b ，所以0<b .考点：不等式性质及对数、指数函数的单调性.8．函数y =的值域是（）A ．[0,4)B ．(0,4]C ．[0,4]D ．(0,4) 【答案】A 【解析】试题分析：因为1640≤<x，所以0416<-≤-x，164160<-≤x，所以44160<-≤x考点：函数的值域.9．函数2x y -=的反函数的图像为（）【答案】D 【解析】试题分析：因为x xy )21(2==-与x y 21log =互为反函数，所以选D.考点：反函数的定义及图象.10．已知函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，()()g x f x =-，若(lg )(1)g x g > ，则x 的取值范围是（） A ．1(,10)10 B ．()0,10 C ．()10,+∞ D.()1(,10)10,10+∞【答案】A 【解析】试题分析：因为(lg )(1)g x g >，所以)1()lg (f x f <，又()f x 在[0,)+∞单调递增，所以1lg 0<≤x ，解得10101<<x . 考点：函数的单调性及不等式. 11．已知函数2log ,0()(3), 0x x f x f x x ⎧=⎨≤⎩＞＋，则(10)f -的值是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：因为12log )2()1()4()7()10(2===-=-=-=-f f f f f . 考点：分段函数.12．已知0x 是函数1()21xf x x=+－的一个零点．若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞ ，则（） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x <> C ．12()0,()0f x f x >< D ．12()0,()0f x f x >> 【答案】B 【解析】试题分析：据增函数+增函数=增函数，所以)(x f 为增函数，又2011x x x <<<，0x 为)(x f 的一个零点，所以)(0)()(201x f x f x f <=<. 考点：函数的零点，单调性.二、填空题13．{}{}25,,A x x B x x a A B =-≤≤=>⊆，则a 取值范围是．【答案】(,2)-∞- 【解析】试题分析：画出数轴图，可以得到2-<a . 考点：集合的运算. 14．函数y =的定义域是．【答案】]4,0( 【解析】40≤<x .试题分析由得考点：函数的定义域.15．满足28244x x ->－的x 的取值集合是．【答案】{}24|>-<x x x 或【解析】试题分析：由x x 282->-得42-<>x x 或考点：指数函数的性质及不等式解法.16．设函数1()()lg 1f x f x x=⋅+，则(10)f = ．【答案】1 【解析】试题分析：令10=x 得1)101()10(+=f f ①，令101=x 得1)1()10()101(+-⋅=f f ②，由①②得1)10(=f . 考点：抽象函数，特值法.三、解答题17．（10分）设集合{}2220,M x ax x x R =-+=∈至多有个一元素，求实数a 的取值范围.【答案】0a =或12a ≥. 【解析】试题分析：集合M 至多一个元素，则M 只有一个元素或为空集，当M 为空集时，方程没⎩⎨⎧≥->0log 202x x有实数根，注意字母a 的讨论；当M 只有一个元素时，方程的根有且只有一个，此题容易漏掉0a =的情况. 试题解析：若集合{}2220,M x ax x x R =-+=∈至多有个一元素则M 只有一个元素或为空集那么0a =或2(2)42480a a ∆=--⨯=-≤ 所以0a =或12a ≥．考点：集合、元素的概念. 18．（12分）已知函数2()ln2xf x x-=+ ．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由．【答案】（1）(2,2)-；（2）f （x ）为奇函数.【解析】试题分析：（1）函数的定义域是使得自变量有意义的取值范围，由对数函数真数大于0即可求得定义域为(2,2)-，此时注意分式不等式的解法；（2）只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；注意步骤.试题解析：解：（1）由202xx-＞+，得22x -<<，故函数f （x ）的定义域为(2,2)-；（2）函数f （x ）是偶函数，理由如下：由（1）知，函数f （x ）的定义域关于原点对称，且22()ln ln ()22x xf x f x x x+--==-=--+ 故函数f （x ）为奇函数．考点：函数的定义域与单调性. 19．（12分）化简或求值（1）110232418(2)2(2)()5427--+⨯- ；（2）2lg5+【答案】（1）21；（2）1 【解析】试题分析：（1）（2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算．（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．（3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数．对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算．试题解析：（1）1111022333224181321221(2)2(2)()=1[()][()]=1+54274234332---+⨯-+⨯-⨯-= ；（2）2lg5++2l 12(g2)lg2(1lg2)22=+⋅-+221111(lg 2)lg 2(lg 2)1lg 22222=+-+- 1=考点：对数、指数式的运算.20．（12分）已知221,02()68,2x x f x x x x ⎧-≤<⎪=⎨-+≥⎪⎩ ．（1）画出()f x 的图像；（2）若()1f m =，求实数m 的值。