银川一中2014-2015学年度上学期高一期中考试数学试卷
银川一中2015-2016学年上高一数学期中试卷及答案

银川一中2021 /2021学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷命题人:蔡伟一、选择题:(本大题共12小题,每题 5分,共计 60分)。
1.假设集合{}11A x x =-≤≤,{}02B x x =<≤那么A B ⋂=〔 〕 A .{}10x x -≤< B .{}01x x <≤ C .{}02x x ≤≤D .{}01x x ≤≤2.A 、B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(C U C B )∩A={9},那么A=〔 〕 A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9}3.,x y 为正实数,那么 ( )A. lg lg lg lg 222x y x y+=+B. lg lg lg 222x y x y+=⋅()C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y =4.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是〔 〕 A.〔-∞,1〕B.〔1,+∞〕C.〔-1,1〕∪〔1,+∞〕D.〔-∞,+∞〕 5. 以下各组函数中,表示同一函数的是〔 〕 A .()()01,f x g x x ==B .()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C .()()242,2x f x x g x x -=+=-D .()()2,f x x g x ==6. 假设函数f (x )=3x +3x -与g (x )=33x x--的定义域均为R ,那么〔 〕A. f (x )与g (x )均为偶函数B. f (x )为奇函数,g (x )为偶函数C. f (x )与g (x )均为奇函数D. f (x )为偶函数,g (x )为奇函数7. 243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===那么〔 〕 A. ab c B. b a c C. a c b D. c a b8.奇函数()f x 在0x ≥时的图象如下图,那么不等式()0xf x <的解集为〔 〕 A .(1,2) B .(2,1)--C .(2,1)(1,2)--D .(1,1)-9.设函数f 〔x 〕=⎩⎨⎧>≤,,,,1x x log -11x 22x -1那么满足f 〔x 〕≤2的x 的取值范围是〔 〕A .[-1,2]B .[0,2]C .[1,+∞〕D .[0,+∞〕10.假设函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示,那么以下函数正确的选项是〔 〕11.设函数f (x )=log a |x |在(-∞,0)上是增函数,那么f (a +1)与f (2)的大小关系是( )A. f (a +1)=f (2)B. f (a +1)<f (2)C. f (a +1)>f (2)D. 不确定12. 在y =2x ,y =log 2x ,y =x 2,这三个函数中,当0<x 1<x 2<1时,使2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 恒成立的函数的个数是〔 〕 A .0个B .1个C .2个D .3个二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.15x x -+=,那么22x x -+= .14. 设函数f (x )=x (e x +ae -x )(x ∈R )是偶函数,那么实数a 的值为_________.15. log 73=a ,log 74=b ,用a ,b 表示log 4948为 .16.⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a是R 上的增函数,那么a 的取值范围为 .三、解答题:(总分值70分) 17.(本小题总分值 10 分) 计算:〔1()()4114432(3)0.0080.252π----⨯;〔2〕21log 31324lg 824522493+- 18. (本小题总分值 12 分)集合A ={x |2m -1<x <3m +2},B ={x |x ≤-2或x ≥5}.是否存在实数m ,使A∩B≠∅?假设存在,求实数m 的取值范围;假设不存在,请说明理由.19. (本小题总分值 12 分)如图,幂函数y =x 3m-7(m ∈N )的图象关于y 轴对称, 且与x 轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式(2)16f x +<的解集20. (本小题总分值 12 分)函数f (x )=log a (3+2x ),g (x )=log a (3-2x )(a>0,且a ≠1). (1)求函数y =f (x )-g (x )的定义域.(2)判断函数y =f (x )-g (x )的奇偶性,并予以证明.21. (本小题总分值 12 分)指数函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1). (1)求f (x )的反函数g (x )的解析式. (2)解不等式:g (x )≤log a (2-3x ).22. (本小题总分值 12 分)函数)(1222)(R a aa x f x x ∈++-⋅=.〔1〕试判断f 〔x 〕的单调性,并证明你的结论; 〔2〕假设f 〔x 〕为定义域上的奇函数,①求函数f 〔x 〕的值域;②求满足f 〔ax 〕<f 〔2a ﹣x 2〕的x 的取值范围.高一期中考试数学试卷参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDCBDACDBCB二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.23 14. -1. 15.16. ≤a<6 三、解答题: 17. 此题总分值10分〕(1)解:原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=(2)解:原式=()235log 32221241lg lg 2lg 57222732-+⨯+⨯=()()5411lg 252lg 26lg 212lg 2622⨯-+=+-+=13218【解题指南】可先求A∩B=∅时m 的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠∅的m 的取值范围.【解析】当A∩B=∅时. (1)假设A=∅,那么2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=∅.(2)假设A≠∅,要使A∩B=∅,那么应用即所以-≤m≤1.综上所述,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m>1或-3<m<-时,A∩B≠∅19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<.因为m∈N,所以m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-<x<. 所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.f(-x)-g(-x)=log a(3-2x)-log a(3+2x)=-[log a(3+2x)-log a(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.21.【解析】(1)由题意知g(x)=log a x(a>0,且a≠1).(2)当a>1时,log a x≤log a(2-3x),得0<x≤,所以不等式的解集为.同理,当0<a<1时,不等式的解集为.综上,当a>1时,不等式的解集为(0,];当0<a<1时,不等式的解集为.22. 解:〔1〕函数f〔x〕为定义域〔﹣∞,+∞〕,且,任取x1,x2∈〔﹣∞,+∞〕,且x1<x2那么∵y=2x在R上单调递增,且x1<x2∴,,,,∴f〔x2〕﹣f〔x1〕>0,即f〔x2〕>f〔x1〕,∴f〔x〕在〔﹣∞,+∞〕上的单调增函数.〔2〕∵f〔x〕是定义域上的奇函数,∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕,即对任意实数x恒成立,化简得,∴2a﹣2=0,即a=1,…〔8分〕〔注:直接由f〔0〕=0得a=1而不检验扣2分〕①由a=1得,∵2x+1>1,∴,∴,∴故函数f〔x〕的值域为〔﹣1,1〕.②由a=1,得f〔x〕<f〔2﹣x2〕,∵f〔x〕在〔﹣∞,+∞〕上单调递增,∴x<2﹣x2,解得﹣2<x<1,故x的取值范围为〔﹣2,1〕.。
宁夏银川一中2014届高三上学期第1次月考数学(文)试题

银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷(文)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ,则=⋃)(Q P C UA .1|{≤x x 或}2≥xB .}1|{≤x xC .}2|{≥x xD .}0|{≤x x 2.函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A .4πB .2πC .πD .2π 3.函数)(x f y =的图象如图所示,则导函数)('x f y =的A B C D 4. 已知复数,321iiz -+=i 是虚数单位,则复数的虚部是 A .i 101 B .101 C .107D .i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是 A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是:“032,2>++∈∀x x R x ” C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p :“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”,则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f所示,如果)3,6(,21ππ-∈x x ,且)()(21x f x f =, 则=+)(21x x f A .21 B .22 C .23 D .1 8. 已知),0(πα∈,且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A .47±B .47C .47- D .43-9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线,则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立,则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A .0)]()()[(2121<--x f x f x x B .2)()()2(2121x f x f x x f +<+C .)()(1221x f x x f x >D .)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且)(x f 是偶函数,当]1,0[∈x 时, 2)(x x f =,若在区间[-1,3]内,函数k kx x f x g --=)()(有4个零点,则实数的取值范围是 A .)31,41[B .)21,0(C .]41,0(D .)21,31(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1),则不等式1)(>x f 的解集为______. 14. 已知α为钝角,且53)2cos(-=+απ,则 。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案) 第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下列函数中,既是偶函数又在+∞(0,)单调递增的函数是( )A .3y x =B . 1y x =+C .21y x =-+D . 2x y -=2.在同一坐标系中,表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是( )A B C D3.若1log 12a<,则a 的取值范围是( ) A .1(0,)(1,)2+∞ B .1(,1)2 C .(1,)+∞ D .1(,1)(1,)2+∞4.已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数,当x≥0时, ()22xf x x m =++ (m 为常数),则(1)f -的值为( )A .-3B .-1C .1D .35.设全集U =R ,{}|0P x f x x ==∈R (),,{}|0Q x g x x ==∈R (),,{}|0S x x x ϕ==∈R (),,则方程22f x x x ϕ=()+g ()()的解集为( )A . P Q SB .P QC .P Q S ()D . P Q S u (C )5.设9.0log 5.0=a ,9.0log 1.1=b ,9.01.1=c ,则c b a , ,的大小关系为( )A .c b a <<B .c a b <<C .a c b <<D .b c a <<6.设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α,若函数αx y =是定义域为R 的奇函数,则α的值为( )A .3 ,31B .3 ,31 ,1- C .3 ,1- D .31,1- 7.已知函数)(x f 是奇函数,当0>x 时,)1 ,0( )(≠>=a a a x f x,且3)4(log 5.0-=f ,则a的值为( )A .3B .3C .9D .238.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ,若4)(=a f ,则实数=a ( ) A .2-或6 B .2-或310 C .2-或2 D .2或3109.方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为( )A .) 1 ,0 (B .) 2 ,1 (C .) 3 ,2 (D .) 4 ,3 (10.已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是( )11.已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数,则a 的取值范围是( )A .)4 ,(-∞B .]4 ,4[-C .]4 ,4(-D .]4 ,(-∞12.若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件:①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上;②点B A ,关于原点对称,则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”.那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是( )A .0个B .1个C .2个D .3个 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,共20分.13.已知集合}06|{2=--=x x x M ,}01|{=+=ax x N ,且M N ⊆,则由a 的取值组成的集合是 .14.若x x f =)(log 5,则=-)9log 2(log 255f .15.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ,并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数.若0)( <a f a ,则实数a 的取值范围是 .16.已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ,对任意D x x ∈21 ,都有:=⋅)(21x x f)()(21x f x f +,且当1>x 时,()0>x f .给出结论:①()x f 是偶函数;②()x f 在()∞+ ,0上是减函数.则正确结论的序号是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
宁夏银川一中2014届高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版

宁夏银川一中2014届高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 设集合},214|{},,212|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==则 A. M N = B. M N ⊂ C. M N ⊃ D. M N ⋂=∅ 2. 命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是A .若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B .若00,022≠≠≠+b a b a 或则 C .若则0,0022≠+==b a b a 则且 D .若0,0022≠+≠≠b a b a 则或3.给出下列四个命题:①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p . ②当1≥a 时,不等式a x x <-+-34的解集为非空. ③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+xx . ④设复数z 满足(1-i )z =2 i ,则z =1-i 其中真命题的个数是 A .1B .2C .3D .44.若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间 A. (),b c 和(),c +∞内 B.(),a -∞和(),a b 内C.(),a b 和(),b c 内 D.(),a -∞和(),c +∞内5. 设x ,y ∈R ,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 6. 曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为 A. 2ln 2 B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 42ln 2- 7. 设点P 在曲线xe y =上,点Q 在曲线x y ln =上,则|PQ |最小值为A .12- B. 2 C. 21+ D. 2ln8. 若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个9.已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A. (,0]-∞B. (,1]-∞C. [2,1]-D. [2,0]-10.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ,则当||MN 达到最小时t 的值为A .1B .12C D .211.已知函数()f x 定义在R 上的奇函数,当0x <时,()(1)x f x e x =+,给出下列命题:①当0x >时,()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ④12,x x R ∀∈,都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是 A .1B .2C .3D .412. 已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最大值为B ,则A B -=A .2216a a --B .2216a a +- C .16- D .16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 设集合P ={x |⎠⎛0x (3t 2-10t +6)dt =0,x >0},则集合P 的非空子集个数是 .14. 方程x 3-3x =k 有3个不等的实根, 则常数k 的取值范围是 .15. 已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为_________________. 16. 关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ,有下列命题:①其图象关于y 轴对称;②当x >0时,f (x )是增函数;当x <0时,f (x )是减函数; ③f (x )的最小值是lg 2;④f (x )在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数; ⑤f (x )无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题:本大题共5小题,共计70分。
宁夏银川一中高一数学期中试卷(含答案)

银川一中2014/2015学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分共计48分)。
1.如果{}1,2,3,4,5U =,{}3,2,1=M ,{}5,3,2=N ,那么()U C M N 等于( ).A.φB.{}3,1C.{}4D.{}52.已知⎩⎨⎧---=221)(22x x x x f ,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值是( ) A .161 B .43-C .43 D . 83.函数f (x )=-x 2-2x+3在[-5,2]上的最小值和最大值分别为( ) A .-12,-5B .-12,4C .-13,4D .-10,64.已知52)121(-=-x x f ,且 6)(=a f ,则a 等于 ( ) A .47-B.47C. 34D.34- 5.设()f x 为定义于R 上的偶函数,且()f x 在[)0,+∞上为增函数, 则()()()f f f --23、、π的大小顺序是( )()()().32A f f f π->>- ()()().23B f f f π->->()()().32C f f f π-<<-()()().23D f f f π-<-<6.已知f (x )的定义域为[-2,2],则函数12)1()(+-=x x f x g ,则)(x g 的定义域为( )A. ]3,21(-B. ),1(+∞-C. )3,0()0,21(⋃-D. )3,21(- 7.函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是( )A .(3,4)B .(2,e )C .(1,2)D .(0,1)8.已知函数y=14log x 与y=kx 的图象有公共点A ,且A 点的横坐标为2,则k=( )A.21 B. 21- C. 41 D. 41- 9.若lg2=a ,lg3=b ,则15lg 12lg 等于( ) (x ≤1) (x >1)A .b a b a +-+12 B .b a b a +++12 C .b a b a +-+12 D . ba ba +++1210.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数,若(2)2f -=,则(2)f 的值等于( )A .2-B .4-C .6-D .10-11.若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是( )A .(-1,0)∪(0,1)B .(-∞,-1)∪(1,+∞)C .(-1,0)∪(1,+∞)D .(-∞,-1)∪(0,1) 12.定义在R 上的函数)(x f 满足:1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=,当()1,0x ∈-时,()21x f x =-,则2(log 20)f =( )A .52-B .15C .41-D .43 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分共计16分)。
宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考数学试卷(文)

宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考数 学 试 卷(文)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数(2)12i i i+-等于A .iB .i -C .1D .—12.设全集U =R ,集合A ={x |12x x +-0≥},B ={x |1<2x<8},则(C U A )∩B 等于A .[-1,3)B .(0,2]C .(1,2]D .(2,3)3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A .()()p q ⌝∨⌝ B .()p q ∨⌝C .()()p q ⌝∧⌝D .p q ∨4.设{n a }是公比为正数的等比数列,若a 3=4,a 5=16,则数列{n a }的前5项和为A .41B .15C .32D .315.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥- ,则=λA .4-B .3-C .2-D .-16.函数321()2f x x x =-+的图象大致是7.已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,且2312,21,a a a 成等差数列,则8967a a a a ++等于( )A.21+B.21-C.223+D.223-xyOA. BCD xyOxyO xyO 18.曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直,则实数a 的值为A .2B.-2C.12D.12-9.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为 A .2sin 2cos 2αα-+B .sin 3αα+C .3sin 1αα+D .2sin cos 1αα-+10. 函数()412x xf x +=的图象( ) A. 关于原点对称 B. 关于直线y =x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称11. ABC ∆的外接圆的圆心为O ,半径为2,=++且||||=,则向量在CB 方向上的投影为A.3B. 3C. 3-D. 3-12.设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在..零点的是 A .[]4,2-- B .[]2,0- C .[]0,2 D .[]2,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知数列{a n }满足a 1=33, a n+1-a n =2n ,则a n = .14.在ABC ∆中,BC =52,AC =2,ABC ∆的面积为4,则AB 的长为 。
2024-2025学年银川一中高一数学上学期期中考试卷附答案解析

银川一中2024/2025学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷命题教师:朱建锋一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2(,)21,(,)23,A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-=⋂∣∣,则C 的真子集的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】联立方程组221, 23,y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩得2440x x -+=有一解,即C 有一个元素,即可求解.【详解】联立方程组221, 23,y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩,整理得2440x x -+=,解得2x =,则{(2,1)}C =,故C 的真子集的个数为1.故选:B.2. 已知点(),27a 在幂函数()()()2,m f x a x a m =-∈R 的图象上,则a m +=( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解.【详解】由题意2136273m a a a m a m -==⎧⎧⇒⇒+=⎨⎨==⎩⎩.故选:C.3. 函数||x y x x=+的图象是( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数表达式化简成分段函数形式即可判断.【详解】1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩,对比选项可知,只有C 符合题意.故选:C.4. 函数()f x =的单调递减区间是( )A. []1,0- B. []0,1 C. [)2+∞, D. (]2-∞,【答案】A【解析】【分析】求得()f x 的定义域,利用复合函数的单调性,结合二次函数单调性可得答案.【详解】函数()f x =中,220x x --≥,解得20x -≤≤,又22y x x =--的开口向下,对称轴方程为1x =-,函数22yx x =--在[1,0]-上单调递减,在[2,1]--上单调递增,又y =在[0,1]上单调递增,因此函数()f x =在[1,0]-上单调递减,在[2,1]--上单调递增,所以函数()f x =的单调递减区间是[1,0]-.故选:A5. 已知a ,b ,c ,d 均为实数,则下列命题正确的是( )A. 若a b >,c d >,则a b c d+>+ B. 若22a b >,则a b -<-C. 若0c a b >>>,则a b c a c b >-- D. 若0a b >>且0m >,则a m a b m b+>+【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.【详解】选项A ,取1a =,0b =,2c =,1d =,则a b c d +<+,A 错误;选项B ,当1a =-,0b =时,22a b >,但a b ->-,不成立,B 错误;选项C ,当0c a b >>>时,()()a b a c b b c a ac bc a b c a c b >⇔->-⇔>⇔>--,C 正确;选项D ,根据糖水不等式可知0b m b a m a +>>+,再根据倒数不等式可得a m a b m b +<+,D 错误.故选:C .6. 函数()y f x =为定义在R 上的减函数,若0a ≠,则( )A. ()()2f a f a > B. ()()2f a f a >C. ()()2f a a f a +< D. ()()21f a a f a +>+【答案】C【解析】【分析】根据()f x 是定义域R 上的减函数,且0a ≠,然后比较a 与2a 的大小关系,从而得出选项A 错误;比较2a 与a 的大小即可得出选项B 错误;可得出2a a a +>,从而得出选项C 正确;比较2,1a a a ++大小即可判断D.【详解】()y f x = 是定义在R 上的减函数,0a ≠,a 与2a 的大小关系不能确定,从而()(),2f a f a 关系不确定,故A 错误;2(1)-=-a a a a ,1a >时,2a a >;01a <<时,2a a <,故()()2,f a f a 的关系不确定,故B 错误;220a a a a -=+>,2a a a ∴+>,()2()f a a f a ∴+<,故C 正确.()()221111a a a a a a +--=-=+-,1a >时,21a a a +>+;01a <<时,21a a a +<+,故()()2,1f a a f a ++关系不确定,D 错误,故选:C .7. 已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩在(),1m m +上单调递增,则实数m 的取值范围为( )A. (][),21,-∞-+∞ B. []2,1-C. (][),12,-∞-⋃+∞ D. []1,2-【答案】A【解析】【分析】作出分段函数的函数图象,由图象得到单调区间,建立不等式,得出m 取值范围.【详解】画出分段函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩的图象,如图所示,所以要使函数()f x 在(),1m m +上单调递增,则1m ≥或11m +≤-,解得1m ≥或2m ≤-,所以实数m 的取值范围为(][),21,-∞-+∞ .故选:A8. 定义{}max ,,a b c 为,,a b c 中的最大值,设()28max ,,63h x x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,则()h x 的最小值为().A. 649 B. 4 C. 0 D. 4811【答案】D【解析】【分析】分别画出28,,63y x y x y x ===-的图象,即可得函数ℎ(x )的图象,根据图象分析最值.【详解】分别画出28,,63y x y x y x ===-的图象,则函数ℎ(x )的图象为图中实线部分.由图知:函数ℎ(x )的最低点为A ,由836y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ,解得18114811x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即1848,1111A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以ℎ(x )的最小值为4811.故选:D.二、多选题:本题共4小题,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9. 下列说法中正确的有()A. 命题0:p x ∃∈R ,200220x x ++<”则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B. “11x y>”是“x y <”的必要不充分条件C. 命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D. “0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件【答案】AD【解析】【分析】利用特称量词命题否定求解选项A ;利用不等式的性质确定选项B ;利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D.【详解】对于A ,命题p 的否定是2220x x x ∀∈++≥R ,,故A 正确;对于B ,由11x y>可知由两种情况,①0xy >且y x >;②0y x <<,故11x y >不能推出x y <,由x y <也不能推出11x y>,所以11x y>是x y <的既不充分也不必要条件,故B 错误;对于C ,当x =0时,20x =,故C 错误;对于D ,关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根,则4400m m ->⎧⎨<⎩,解得0m <.所以"0m <"是"关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根"的充要条件,故D 正确.故选:AD.的10.已知函数)1fx +=+,则( )A. ()()21f x x x =-∈R B. ()f x 的最小值为0C. ()23f x -定义域为[)2,+∞D. 1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域为()1,-+∞【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件,利用配凑法求出函数()f x 的解析式,再逐项判断即得答案.详解】由)211)1f x +=+=+-11+≥,所以()()211f x x x =-≥,故A 错误;当1x ≥时,()210f x x =-≥,因此()f x 的最小值为0,故B 正确;在函数()23f x -中,231x -≥,即2x ≥,所以函数()23f x -的定义域为[)2,+∞,故C 正确;2111f x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由11x ≥,即01x <≤,所以[)211,x ∞∈+,所以1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭值域为[)0,∞+,故D 错误.故选:BC.11. 已知函数()328x f x x -=-,则( )A. ()f x 的定义域为()(),44,-∞⋃+∞ B. ()f x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()f x 的图象关于点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 若()f x 在(),1a a +上单调递减,则4a ≥【答案】ABC【解析】【分析】求出函数的定义域和值域可判断A 、B ;根据图象的平移法可判断C ;根据函数的单调性解不等式的【的可判断D【详解】由280x -≠得4x ≠,所以()f x 的定义域为()(),44,-∞⋃+∞,A 正确;由()341112828228x x f x x x x --+===+---及1028x ≠-,可得()f x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,B 正确;()11228f x x =+-的图象可由奇函数12y x=的图象向右平移4个单位,再向上平移12个单位得到,所以()f x 的图象关于点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称,C 正确;()f x 在(),1a a +上单调递减,则4a ≥或14a +≤,即4a ≥或3a ≤ ,D 错误.故选:ABC .三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 已知函数()f x 为R 上的偶函数,当0x >时,2()23f x x x =+-,则0x <时,()f x =____________.【答案】223x x --【解析】【分析】根据题意,当0x <时,0x ->,由函数的解析式求出()f x -的表达式,结合奇偶性分析可得答案.详解】解:根据题意,当0x <时,0x ->,则22()()2()323f x x x x x -=-+--=--,又由函数()f x 为R 上的偶函数,则2()()23f x f x x x =-=--.则0x <时,2()23f x x x =--.故答案为:223x x --.13. 已知函数1,0()(1)(2),0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩,则(3)f 的值等于________【答案】1-【解析】【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可.【【详解】由分段函数可知,(2)(3(1))f f f =-,而(1)(2(0))f f f =-,∴(3)(2)(1)(1)(0)(1)(0)1f f f f f f f =-=--=-=-.故答案为:1-.【点睛】本题考查分段函数求值的问题,属于基础题.14. 若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦,则称()f x 为“Ω函数”.已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”,则实数m 的取值范围是____________(用区间表示)【答案】[]10,14【解析】【分析】根据“Ω函数”的定义确定()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩的值域为[0,]m ,结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式,即可求得答案.【详解】由题意可知()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩的定义域为[0,4],又因为函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”,故其值域为()()[0,4]f f ;而()()00,4f f m ==,则值域为[0,]m ;当02x ≤≤时,()5[0,10]f x x =∈,当24x <≤时,()24f x x x m =-+,此时函数在(2,4]上单调递增,则()(4,]f x m m ∈-,故由函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”可得041010m m ≤-≤⎧⎨≥⎩,解得1014m ≤≤,即实数m 的取值范围是[]10,14,故答案为:[]10,14四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. (1)求函数()()52(1)1x x y x x ++=>-+的最小值;(2)已知0x >,0y >且191x y+=,求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围.【答案】(1)9;(2)16m ≤【解析】【分析】(1)对函数解析式变形,利用基本不等式求解最值;(2)先常数代换变形,再利用基本不等式求解最值;【详解】(1)由1x >-,得10x +>,因此1(5)(2[()4][(1))11]1x x x y x x x +++++=+=++2(1)5(1)44155911x x x x x ++++==+++≥+=++,当且仅当411x x +=+,即1x =时取等号,所以原函数的最小值为9.(2)由191x y+=,则()199101016x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭.当且仅当169x y x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩,即412x y =⎧⎨=⎩时取到最小值16.若x y m +≥恒成立,则16m ≤.16. 已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩(1)画出这个函数的图象,并解不等式()2f x <;(2)若直线y k =(k 为常数)与函数()f x 的图象有两个公共点,直接写出k的范围.【答案】(1)图象见解析,{|x x <4}x >(2)0k <或14k <<【解析】【分析】(1)根据解析式画出图像,结合图像即可求解不等式;(2)由图像即可求解.【小问1详解】根据分段函数的解析式,画出函数的图象,当1x ≤-时,11x +≤,所以()2f x <恒成立,当12x -<≤时,22x x <⇔<<,所以1x -<<当2x >时,624x x -+<⇒>,所以4x >,综上可知,x <或4x >,所以不等式的解集为{x x <或4}x >;【小问2详解】如图,y k =与()y f x =有2个交点,则0k <或14k <<.17. 已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数,且(1)2f =.(1)若函数2()()h x x m f x =+⋅在区间[2,)+∞递增,求实数m 的取值范围;(2)设2()21(0)g x kx kx k =++≠,若对1[1,1]x ∀∈-,2[1,2]x ∃∈-,使得()()12f x g x =成立,求实数k 的取值范围.【答案】(1)[)2,-+∞;(2)(][),13,-∞-+∞ .【解析】【分析】(1)利用奇函数求出()f x ,再利用二次函数单调性求出m 的范围.(2)分别求出函数()f x 在[1,1]-上的值域、函数()g x 在区间[1,2]-上值域,利用集合的包含关系列式求解即得.【小问1详解】由函数()f x ax b =+是R 上的奇函数,且(1)2f =,得(0)0(1)2f b f a b ==⎧⎨=+=⎩,解得20a b =⎧⎨=⎩,由函数2()2h x x mx =+在区间[2,)+∞上单调递增,得2m -≤,解得2m ≥-,所以实数m 的取值范围是[)2,-+∞.【小问2详解】对于()2f x x =,当[1,1]x ∈-,()f x 的值域为[]22-,,由对1[1,1]x ∀∈-,2[1,2]x ∃∈-,使得()()12f x g x =成立,得函数()f x 在区间[1,1]-的值域为()g x 在区间[1,2]-上值域的子集,2()21(0)g x kx kx k =++≠的对称轴为1x =-,当0k >时,函数()g x 在区间[1,2]-上单调递增,()g x 的值域为[]1,18k k -+,由[][]2,21,18k k -⊆-+,得21218k k -≥-⎧⎨≤+⎩,解得3k ≥;当0k <时,函数()g x 在区间[1,2]-上单调递减,()g x 的值域为[]18,1k k +-,由[][]2,218,1k k -⊆+-,得21821k k -≥+⎧⎨≤-⎩,解得1k ≤-,所以实数k 的取值范围(][),13,∞∞--⋃+.18. 已知函数()31x f x x x =++.(1)证明:函数()f x 是奇函数;(2)用定义证明:函数()f x 在()0,∞+上是增函数;(3)若关于x 的不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)[]0,1【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的定义和判定方法,即可可证;(2)根据函数单调性的定义和判定方法,即可得证;(3)根据题意,得到函数()f x 为定义域R 上的奇函数,且为单调递增函数,不等式转化为231ax ax ax +≥-对于任意实数x 恒成立,分0a =和0a ≠,结合二次函数的性质,列出不等式组,即可求解.【小问1详解】证明:由函数()31x f x x x =++,可得其定义域为R ,关于原点对称,又由()()3(3)11x x f x x x f x x x -=--=-+=--++,所以函数()f x 为定义域R 上的奇函数.【小问2详解】证明:当(0,)x ∈+∞时,()133111x f x x x x x =+=+-++,任取12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,可得()()1212121221111131(31)3()(1111f x f x x x x x x x x x -=+--+-=-+-++++()()()()121212212113()()[3]1111x x x x x x x x x x -=-+=-⋅+++++因为12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,可得120x x -<,()()21110x x ++>,所以()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,所以函数()f x 在(0,+∞)上是增函数.【小问3详解】因为函数()f x 为定义域R 上的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以函数()f x 在(),0∞-上也是增函数,又因为()00f =,所以函数()f x 在R 上是增函数,又由()()2310f ax ax f ax ++-≥,可得()()231(1)f ax x f ax f ax α+≥--=-,因为不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立,即不等式()23(1)f ax ax f ax +≥-对于任意实数x 恒成立,可得不等式231ax ax ax +≥-对于任意实数x 恒成立,即不等式2210ax ax ++≥对于任意实数x 恒成立,当0a =时,不等式即为10≥恒成立,符合题意;当0a ≠时,则满足()20Δ240a a a >⎧⎪⎨=-≤⎪⎩,解得01a <≤,综上可得,01a ≤≤,即实数a 的取值范围[0,1].19. 设函数()y f x =的定义域为M ,且区间I M ⊆.若函数()y f x x =+在区间I 上单调递增,则称函数()f x 在区间I 上具有性质A ;若函数()y f x x =-在区间I 上单调递增,则称函数()f x 在区间I 上具有性质B .(1)试证明:“函数()f x 在区间I 上具有性质B ”是“函数()f x 位区间I 上单调递增”的充分不必要条件;(2)若函数()k f x x=在区间[)2,+∞上具有性质A ,求实数k 的取值范围;(3)若函数()32f x x x =+在区间[],1a a +上同时具有性质A 和性质B ,求实数a 的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2){}4k k ≤(3){1a a ≤-∣或a ≥【解析】【分析】(1)根据题意结合单调性的定义以及充分、必要条件分析判断;(2)分析可知()()k g x f x x x x =+=+在区间[)2,+∞上单调递增,结合单调性的定义分析求解;(3)分析可知13y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[],1+a a 上单调递增,3y x x =+在区间[],1+a a 上单调递增,结合对勾函数单调性分析求解.【小问1详解】若函数()f x 在区间I 上具有性质B ,对任意12,x x I ∈且12x x <,由条件可知()()2211f x x f x x ->-变形可得()()21210f x f x x x ->->,即()()210f x f x ->,所以()f x 在区间I 上单调递增,即充分性成立;若函数()f x 位区间I 上单调递增,如()f x x =在任意区间I 上单调递增,但()0f x x -=,故不符合性质B ,即必要性不成立;所以“()f x 在区间I 上具有性质B ”是“()f x 在区间I 上单调递增”的充分不必要条件.【小问2详解】若具有性质A ,即可知()()k g x f x x x x=+=+在区间[)2,+∞上单调递增.对任意[)12,2,x x ∈+∞,且12x x <,则()()()()1212212121120x x k x x k k g x g x x x x x x x --⎛⎫-=+-+=> ⎪⎝⎭,因为122x x ≤<,则12120,40x x x x ->,可得12k x x <恒成立,则4k ≤,所以实数k 的取值范围是{}4k k ≤.【小问3详解】由条件可知,()f x 具有性质A ,即()13y f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭在区间[],1+a a 上单调递增;由条件可知,()f x 具有性质B ,即()3y f x x x x =-=+在区间[],1+a a 上单调递增;由对勾函数可知:13y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间为(][),1,1,∞∞--+,3y x x =+的增区间为(),,∞∞-+,要使得条件成立,需要1a +≤或a ≥所以实数a 的取值范围是{1a a ≤-∣或a ≥.。
宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第二次月考数学试卷(理)

宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第二次月考数学试卷(理)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合}02|{≥-=x x A ,|{x B =0<x 2log <2},则)(B A C R ⋂是( ) A .|{x 2<x <4} B .}2|{≥x x C .}4,2|{≥≤x x x 或 D . ,2|{〈x x 或}4≥x 2. 在ABC ∆中,“3π=A ”是“1cos 2A =”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈,则函数()f x 是( )A .最小正周期为2π的奇函数B .最小正周期为π的奇函数C .最小正周期为2π的偶函数 D .最小正周期为π的偶函数4.已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于( )A .552-B .1053-C .552 D .10103 5. 下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( )A .sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=-C. cos(4)3y x π=-D. cos(2)6y x π=- 6.由直线x =1,x =2,曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为( ) A .47 B .411 C .ln2 D .2ln 27. 为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象( )A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移6π个单位 8. 定义在R 上的偶函数,f (x )满足:对任意的x 1, x 2∈(],0-∞(x 1≠x 2), 有(x 1-x 2)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n *N ∈时,有( )A .f (-n)<f (n-1)<f (n+1) B. f (n -1)<f (-n )<f (n +1) C. f (n +1)<f (-n )<f (n -1) D. f (n +1)<f (n -1)<f (-n ) 9. 函数1|log |3)(21-=x x f x 的零点个数为( )A .0B .1C .4D .210.函数12,41()),3),7),2(2),4x x f x a f b f c f xf x x ⎧->⎪====⎨⎪+≤⎩记则( )A .a >c >bB .b <a <cC .a <c <bD .a >b >c11. )0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()f x g x f x g x ''<,且0)()(,0)3(<=-x g x f f 的解集为( ) A .(-∞,-3)∪(3,+∞) B .(-3,0)∪(0,3)C .(-3,0)∪(3,+∞)D .(-∞,-3)∪(0,3)12.已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞]上是增函数,不等式f (ax + 1)≤f (x –2) 对任意x ∈[21,1]恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .[–3,–1]B .[–2,0]C .[–5,1]D .[–2,1]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 设定义在R 上的函数f (x )满足7)()2(=∙+x f x f ,若f (1)=2,则f (107)=__________. 14.已知直线y =2x +1与曲线)ln(a x y +=相切,则a 的值为 . 15. 下列几个命题:①函数y =是偶函数,但不是奇函数;②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为R ”的充要条件; ③ 设函数()y f x =定义域为R ,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称; ④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数,则)(2Z k k ∈+=ππϕ;⑤已知x ∈(0,π),则y =sin x +xsin 2的最小值为 其中正确的有___________________。
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银川一中2014-2015学年度上学期高一期中考试数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共计48分)
1、如果{}1,2,3,4,5U =,{}1,2,3M =,{}2,3,5N =,那么()U C M N 等于
( )
A 、∅
B 、{}1,3
C 、{}4
D 、{}5
2、已知()()(
)2211122x x f x x x x ≤⎧-⎪
=⎨>--⎪⎩,则
()12f f ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的值是
( )
A 、
1
16
B 、34-
C 、
34
D 、1 3、函数()223f x x x =--+在[]5,2-上的最小值和最大值分别为
(
)
A 、-12,5
B 、-12,4
C 、-12,-4
D 、-14,6 4、已知11252f x x ⎛⎫
-=-
⎪⎝⎭,且()6f a =,则a 等于
(
)
A 、74
B 、74-
C 、43
D 、4
3
-
5、设()f x 为定义于R 上的偶函数,且()f x 在()0,+∞上为增函数,则()2f -、()f -∏、()3f 的大小顺序是
(
)
A 、()()()32f f -∏>>-
B 、()()()23f f -∏>->
C 、()()()32f f -∏<<-
D 、()()()23f f -∏<-<
6、已知()f x 的定义域为[]2,2-,则函数()1
f x
g x -=,则()g x 的定义域为
( )
A 、1,32⎛⎤
-
⎥⎝⎦
B 、()1,-+∞
C 、()1,00,32⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D 、1,32⎛⎫
- ⎪⎝⎭
7、函数()()2
ln 1f x x x
=+-的零点所在的大致区间是
(
)
A 、()3,4
B 、()2,e
C 、()1,2
D 、(),3e
8、已知函数14
log y x =与y kx =的图象有公共点A ,且点A 的横坐标为2,则k =
(
)
A 、
1
2
B 、12
-
C 、14
D 、14
- 9、若lg 2a =,lg3b =,则lg12
lg15等于
(
)
10、已知()34f x ax bx =+-,其中a 、b 为常数,若()22f -=,则()2f 的值等于 ( )
A 、-2
B 、-4
C 、-6
D 、-10
11、若函数()21
2
log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是
( )
A 、()
()1,00,1- B 、()(),11,-∞-+∞ C 、()()1,01,-+∞
D 、()(),10,1-∞-
12、定义在R 上的函数()f x 满足:()()f x f x -=-,()()
1
1f x f x +=,当()1,0x ∈-时,()21x f x =-,则()2log 20f =
(
)
A 、2
5
-
B 、
15
C 、14-
D 、
34
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共计16分) 13、设集合{}1,0,3A =-,{}3,21B a a =++,{}3A
B =,则实数a 的值为 。
14、幂函数()f x
的图象过点(,则()6f = 。
15、设0.7
5
a =、0.5log 8
b =、6
0.7c =,则a 、b 、c 的大小关系为 。
16、下列各式:
⑴
(
12
2
-
-⎡⎤
=⎢⎥⎣
⎦
⑵已知2log 13a
<,则23
a >; ⑶函数2x
y =的图象与函数2x
y =-的图象关于原点对称; ⑷函数(
)f x =
的定义域是R ,则m 的取值范围是04m <≤;
⑸函数()
2
ln y x x =-+的递增区间为1,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭。
正确的有 。
(把你认为正确的序号全部写上) 三、解答题(共56分)
17、(本小题8分)计算下列各式的值:
⑴21log 33
9log log 2723
+++
⑵0
210.753
10.0272566--
⎛⎫
--++ ⎪⎝⎭
18、(本小题8分)已知()1log (01)1a
x
f x a a x
+=>≠-且 ⑴求()f x 的定义域; ⑵判断()f x 的奇偶性并证明。
19、(本小题8分)已知函数()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数,且当[]0,3x ∈时,()22f x x x =-
⑴求()f x 的解析式;
⑵在右侧直角坐标系中画出图象,并且根据图象回答下列问题(直接写出结果)。
①()f x 的单调增区间;
②若方程()f x m =有三个根,则m 的取值范围。
20、有甲、乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同,甲中心每小时5元,乙中心按月计费,一个月中30小时(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元,某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时,
⑴设在甲中心健身()1540x x ≤≤小时的收费为()f x 元,在乙中心健身活动()1540x x ≤≤小时的收费为
()g x 元,试求()f x 和()g x 的解析式;
⑵问选择哪家比较合适?为什么?
21、(本小题12分)设函数()()()33log 9log 3f x x x =,且
1
99
x ≤≤。
⑴求()3f 的值;
⑵令3log t x =,将()f x 表示成以t 为自变量的函数,并由此求函数()f x 的最大值与最小值及与之对应的
x 值。
22、(本小题12分)已知定义域为R 的函数()122x x b
f x a
+-+=+是奇函数。
⑴求a 、b 的值;
⑵判断函数()f x 的的单调性,并用定义证明;
⑶若对于任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
都有()
()2
210f kx f x +->成立,求实数k 的取值范围。