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【精品】2020年浙江省台州市天台县始丰中学八年级数学下册 16.3.2 二次根式的加减导学案2

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2020届4月台州市天台县始丰中学中考数学模拟试卷((有答案))

2020届4月台州市天台县始丰中学中考数学模拟试卷((有答案))

浙江省台州市天台县始丰中学中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣1+3的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A．B．C．D．3．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°8．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．19．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．D．2﹣10．图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为（）A．8：5：1B．4：5：2C．5：8：3D．8：10：5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：2x2﹣4x═．12．点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝．13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．14．如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝80°，∠C＝33°，那么∠BDE的度数是．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于．三．解答题（共8小题，满分80分）17．计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：∠1＝∠2；（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？21．在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB中点，则CD＝AD＝BD＝AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在△ABC中，直线a绕顶点A旋转．（1）如图2，若点P为BC边的中点，点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．求证：PM＝PN；（2）如图3，若点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC＝90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE＝AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．23．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．浙江省台州市天台县始丰中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：﹣1+3＝2，故选：D．【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．4．【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y＝中，k＝2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键．5．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A ．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠4＝∠2＝50°， ∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°， 故选：A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．8．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a +b ）（m +n ）＝am +an +bm +bn ，计算即可． 【解答】解：根据题意得：（x +m ）（2﹣x ）＝2x ﹣x 2+2m ﹣mx ， ∵x +m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项， ∴m ＝2； 故选：B ．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】连接BE ．则阴影部分的面积＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形BCE ，根据题意知BE ＝BC ＝2，则AE ＝、∠AEB ＝∠EBC ＝30°，进而求出即可． 【解答】解：如图，连接BE ，则BE ＝BC ＝2，在Rt △ABE 中，∵AB ＝1、BE ＝2，∴∠AEB ＝∠EBC ＝30°，AE ＝＝，则阴影部分的面积＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形BCE ＝1×2﹣×1×﹣＝2﹣﹣，故选：A ．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，求出S 1：S 2：S 3的值，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，，解得，S 1：S 2：S 3＝4：5：2， 故选：B ．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．【分析】直接提取公因式2x ，进而分解因式即可． 【解答】解：2x 2﹣4x ＝2x （x ﹣2）． 故答案为：2x （x ﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点A （a ，5），B （3，b ）关于y 轴对称， ∴a ＝﹣3，b ＝5， 则a +b ＝﹣3+5＝2． 故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆关于y 轴对称点的横纵坐标关系是解题关键． 13．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【解答】解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 2 ﹣2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣1 ﹣2 1 ﹣2 ﹣1 2 2﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先根据三角形内角和定理，得出∠B，再根据平行线的性质，即可得到∠BDE的度数．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝33°，∴△ABC中，∠B＝67°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝180°﹣67°＝113°，故答案为：113°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y ＝a﹣b+c取得最小值，即可求解．【解答】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3，则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4，将点A坐标（﹣3，0）代入上式得：0＝a（﹣3+1）2+4，解得：a＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣（﹣1﹣3）2+1＝﹣15，故答案为﹣15．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．16．【分析】连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．求出OK，OP的值，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．∵四边形PCED是平行四边形，∴EK＝PK，CK＝DK，∴OK⊥CD，在Rt△COK中，∵OC＝5，CK＝3，∴OK＝＝4，∵OP＝OB+PB＝6，∴6﹣4≤PK≤6+4，∴2≤PK≤10，∴PK的最小值为2，最大值为10，∵PE＝2PK，∴PE的最小值为4，最大值为20，∴线段PE长的最大值与最小值的积等于80．故答案为80．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9+﹣2﹣2＝7﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠2＝∠ODA，加上∠ODA＝∠1，所以∠1＝∠2；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBD中利用勾股定理得到r2+42＝（r+2）2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠2＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠1，∴∠1＝∠2；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，在Rt△OBD中，r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，即⊙O的半径为3．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理．20．【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．21．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得8000×＝1200（册）．答：学校购买其他类读物1200册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．22．【分析】（1）如图2中，延长NP交BM的延长线于G．只要证明△PNC≌△PGB，推出PN＝PG，再根据直角三角形斜边中线定理即可证明．（2）结论：PM＝PN．延长NP交BM于G，证明方法类似（1）．（3）如图4中，延长NP交BM于G．先证明△EAN≌△CAM，推出EN＝AM，AN＝CM，再证明△ENP ≌△CGP，推出EN＝CG＝AM，PN＝PG，因为AN＝CM，所以MG＝MN，即可证明PM⊥PN．【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BG∥CN，∴∠PCN＝∠PBG，在△PNC和△PGB中，，∴△PNC≌△PGB，∴PN＝PG，∵∠NMG＝90°，∴PM＝PN＝PG．（2）结论：PM＝PN．如图3中，延长NP交BM于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BM∥CN，∴∠PCN＝∠PBG，在△PNC和△PGB中，，∴△PNC≌△PGB，∴PN＝PG，∵∠NMG＝90°，∴PM＝PN＝PG．（3）如图4中，延长NP交BM于G．∵∠EAN+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠EAN＝∠ACM，在△EAN和△CAM中，，∴△EAN≌△CAM，∴EN＝AM，AN＝CM，∵EN∥CG，∴∠ENP＝∠CGP，在△ENP和△CGP中，，∴△ENP≌△CGP，∴EN＝CG＝AM，PN＝PG，∵AN＝CM，∴MG＝MN，∴PM⊥PN．【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN ∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D ＝∠D ， ∴△DPN ∽△DAB ，∴＝，∴＝， 解得x ＝12﹣4，即A 2A ＝12﹣4， ∴平移的距离是（12﹣4）cm ． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．24．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，当∠ADQ ＝90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，则可用t 表示出k ′，设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

【精品】2014-2015学年浙江省台州市天台县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

【精品】2014-2015学年浙江省台州市天台县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年浙江省台州市天台县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（4分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：则这四个中，成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5 B．C． D．﹣15．（4分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．207．（4分）已知点（﹣，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+上，则y1与y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y28．（4分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm9．（4分）政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE﹣EF﹣FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）函数y=中自变量x的取值范围是．12．（5分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如表所示：那么这15位销售人员该月销售量的众数、中位数分别是、．13．（5分）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．14．（5分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=9，AB=6，则BE=．15．（5分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积100，小正方形的面积是4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）2的值为．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边为1的正方形OABC，点B 在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2015的坐标是．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）计算：﹣﹣．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且∠1=∠2，求证：DE=BF．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且△AOB的面积为3（1）m的值为；（2）求一次函数y=kx+b的解析式．20．（8分）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．21．（10分）在某项针对18～35岁的青年人每天微信抢红包的调查中，设一个人的“日均微信抢红包个数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，当5≤m＜10时为B级，当10≤m＜15时为C级，当15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均微信抢红包个数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如表：青年人日均发微信条数统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）参与调查的小聪说，他日均抢到红包数是所有抽取的青年人每天抢到红包数量的中位数，据此推断他日均抢到红包数为级；（填A，B，C，D）（4）若天台县常住人口中18～35岁的青年人大约有5.3万人，试估计他们平均每天抢到红包总个数．22．（12分）拓广探索探索“互相垂直的两直线y1=k1x+b（k1≠0）与y2=k2x+m（k2≠0）的比例系数之间的关系”（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为4，且OA，OC 分别在x轴、y轴上，则对角线OB所在直线的解析式为，对角线AC所在直线的解析式为．（2）边长为5的菱形ABCD如图2放置在网格中（网格的小正方形边长为1），且顶点都在格点上，分别求对角线BD所在直线、对角线AC所在直线的解析式；（3）结合（1）（2）的解答，或者改变一下菱形ABCD的位置继续探究①请猜想：如果两直线y1=k1x+b（k1≠0）与y2=k2x+m（k2≠0）互相垂直，那么k1•k2=；②请直接利用①的猜想结果解决下列问题：在平面直角坐标系中，如图3，直线y=﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点A，OC是AB边上的高，C为垂足，则点C的坐标是．23．（12分）我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1，过圆心的直线是这个圆的一条“好线”．（1）请在图2中画出▱ABCD的一条“好线”；（2）如图3，M是正方形ABCD内一定点，请在图3中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分．（3）如图4，矩形ABCD是某博物馆的平面图，E是它的入口处、F是它的出口处，G是它的售票处，且BE=DF．①连结AE，CF，求证：四边形AECF是平行四边形；②求证：直线EF是矩形ABCD的“好线”；③在对角线BD上有一问讯处P，折线F﹣P﹣G也恰好将矩形ABCD的面积二等分，请确定问讯处P的位置（画出图形即可，保留作图痕迹）．24．（14分）阅读理解（一）阅读与思考通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，刚学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系．暑假后，方程家族也将迎来《一元二次方程》这一新成员，它的求解方法之一“配方法”，相信你一学就会，例如：解一元二次方程x2+2x﹣1=0解：x2+2x﹣1=0⇒x2+2x+1=2⇒（x+1）2=2⇒x+1=或x+1=﹣∴x=﹣1+或x=﹣1﹣（二）解决问题如图1，矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点G在CD上，且DG=5，点P从点B 出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒．（1）△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y=34时x的值；（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使AP⊥GP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状，并直接写出它的面积．2014-2015学年浙江省台州市天台县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D 选项错误．故选：B．2．（4分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．3．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：则这四个中，成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，∴S甲2＞S丁2＞S丙2=S乙2，∵甲、乙、丙、丁的平均数相同，∴成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．4．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5 B．C． D．﹣1【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=3，AD=BC=1，∴AC===，∵AM=AC=，OA=1，∴OM=﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．5．（4分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=10．∴∴C△DEF故选：B．7．（4分）已知点（﹣，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+上，则y1与y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【解答】解：∵﹣＜0，∴一次函数中y随x增大而减小，∵﹣＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．（4分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线．但有三种情况：当：AD=3，DB=4+6=10．AB==．当AD=4，DB=6+3=9．AB=．当AD=6，DB=3+4=7AB=．所以第三种情况最短．故选：C．9．（4分）政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；③当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3﹣2）×50=350米，故③错误；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8﹣6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选：C．10．（4分）如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE﹣EF﹣FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AE上时，y=AB•x=×6x=3x（0≤x≤5），②点P在EF上时，过点P作PH⊥DE于H，∵AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm，∴DE=8﹣5=3cm，DF=6﹣2=4cm，由勾股定理得，EF===5cm，∴EH=PE•cos∠DEF=（x﹣5）•=，∴AH=AE+EH=5+=x+2，∴y=AB•AH=×6×（x+2）=x+6（5＜x≤10）；③点P在FC上时，点P到AB的距离等于BC的长度，所以，y=AB•BC=×6×8=24（10＜x＜12），纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）函数y=中自变量x的取值范围是x≤5．【解答】解：若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．12．（5分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如表所示：那么这15位销售人员该月销售量的众数、中位数分别是210件、210件．【解答】解：210出现了5次最多，所以众数是210件；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．故答案为：210件，210件．13．（5分）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y=2x ﹣2．【解答】解：根据平移的规则可知：直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1﹣3=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14．（5分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=9，AB=6，则BE=3．【解答】解：∵▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，∴∠ADE=∠CDE，∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠CED，∴EC=DC，∵▱ABCD中，AD=9，AB=6，∴BC=9，CD=6，则BE=BC﹣EC=9﹣6=3．故答案为：3．15．（5分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积100，小正方形的面积是4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）2的值为196．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1， 则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=96， 即2ab=96，a 2+b 2=100，则（a +b ）2=a 2+b 2+2ab=100+96=196． 故答案为：196．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一边为1的正方形OABC ，点B 在x 轴的正半轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，…，照此规律作下去，则B 2的坐标是 （0，2） ；B 2015的坐标是 （，﹣） ．【解答】解：观察，发现规律：B （，0），B 1（，），B 2（0，2），B 3（﹣2，2），B 4（﹣4，0），B 5（﹣4，﹣4），B 6（0，﹣8），B 7（8，﹣8），B 8（16，0），…，∴B 8n （24n ，0），B 8n +1（24n ，24n），B 8n +2（0，24n +1），B 8n +3（﹣24n +1，24n +1），B 8n +4（﹣24n +2，0），B 8n +5（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +6（0，﹣24n +3），B 8n +7（24n +3，﹣24n +3），（n 为自然数）．∵2015=251×8+7， ∴B 2015的坐标为（，﹣）．故答案为：（0，2）；（，﹣）．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）计算：﹣﹣．【解答】解：原式=2﹣﹣（﹣1）=2﹣﹣+1=1．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且∠1=∠2，求证：DE=BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且△AOB的面积为3（1）m的值为2；（2）求一次函数y=kx+b的解析式．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在y=x上，∴m=2，故答案为2．（2）∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且△AOB的面积为3，点A（2，2），∴点B坐标（0，3）或（0，﹣3），当点B为（0，3）时，，解得，此时一次函数解析式为y=﹣x+3．当点B坐标为（0，﹣3）时，，解得，此时一次函数解析式为y=x﹣3，综上所述一次函数解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3．20．（8分）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC．则∠ADE=∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED=∠CFB=90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴DE=BF．（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，∴∠ABE=75°﹣30°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=75°﹣30°=45°∵AD=BC=2，∠ADE=∠CBF=30°，∴在Rt△ADE中，AE=1，DE=．在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°故AE=BE=1．则．21．（10分）在某项针对18～35岁的青年人每天微信抢红包的调查中，设一个人的“日均微信抢红包个数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，当5≤m＜10时为B级，当10≤m＜15时为C级，当15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均微信抢红包个数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如表：青年人日均发微信条数统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=0.4，b=60；（2）补全频数分布直方图；（3）参与调查的小聪说，他日均抢到红包数是所有抽取的青年人每天抢到红包数量的中位数，据此推断他日均抢到红包数为B级；（填A，B，C，D）（4）若天台县常住人口中18～35岁的青年人大约有5.3万人，试估计他们平均每天抢到红包总个数．【解答】解：（1）调查的总人数是：=300（人），在表中：a==0.4，b=300×0.2=60，故答案是：0.4，60；（2）根据（1）补图如下：（3）所有抽取的青年人每天抢到红包数量的中位数是B级，则他日均抢到红包数为B级；故答案是：B；（4）所有抽取的青年人每天发微博数量的平均数是：2.5×0.3+7.5×0.4+12.5×0.2+17.5×0.1=8（个），则天台县常住人口中18～35岁的青年人，他们平均每天抢到红包总个数是8×5.3=42.4（万个）．22．（12分）拓广探索探索“互相垂直的两直线y1=k1x+b（k1≠0）与y2=k2x+m（k2≠0）的比例系数之间的关系”（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为4，且OA，OC 分别在x轴、y轴上，则对角线OB所在直线的解析式为y=x，对角线AC所在直线的解析式为y=﹣x+4．（2）边长为5的菱形ABCD如图2放置在网格中（网格的小正方形边长为1），且顶点都在格点上，分别求对角线BD所在直线、对角线AC所在直线的解析式；（3）结合（1）（2）的解答，或者改变一下菱形ABCD的位置继续探究①请猜想：如果两直线y1=k1x+b（k1≠0）与y2=k2x+m（k2≠0）互相垂直，那么k1•k2=﹣1；②请直接利用①的猜想结果解决下列问题：在平面直角坐标系中，如图3，直线y=﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点A，OC是AB边上的高，C为垂足，则点C的坐标是（2，4）．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为4，且OA，OC分别在x轴、y轴上，∴OA=OC=AB=BC=4，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4）．∴直线OB解析式为y=x，直线AC解析式为y=﹣x+4，故答案为y=x，y=﹣x+4，（2）由网格知，A（3，1），B（8，1），C（4，4），D（﹣1，4），设直线AC解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AC的解析式为y=3x﹣8，同理：直线BD解析式为y=﹣x+，（3）①由（1）知，直线AC解析式为y=﹣x+4，直线OB解析式为y=x，且AC ⊥BD，得出，k1•k2=﹣1由（2）知，直线AC解析式为y=3x﹣8，直线BD解析式为y=﹣x+，且AC ⊥BD，得出k1•k2=﹣1，∴如果两直线y1=k1x+b（k1≠0）与y2=k2x+m（k2≠0）互相垂直，那么k1•k2=﹣1，故答案为﹣1，②∵OC是AB边上的高，且直线AB解析式为y=﹣x+5①，∴直线OC解析式为y=2x②，联立①②得，，∴C（2，4），故答案为（2，4）．23．（12分）我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1，过圆心的直线是这个圆的一条“好线”．（1）请在图2中画出▱ABCD的一条“好线”；（2）如图3，M是正方形ABCD内一定点，请在图3中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分．（3）如图4，矩形ABCD是某博物馆的平面图，E是它的入口处、F是它的出口处，G是它的售票处，且BE=DF．①连结AE，CF，求证：四边形AECF是平行四边形；③在对角线BD上有一问讯处P，折线F﹣P﹣G也恰好将矩形ABCD的面积二等分，请确定问讯处P的位置（画出图形即可，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图2，连接AC、BD交于点O，过点O任意画一直线EF，交AD于E，BC于F，则直线EF就是▱ABCD的一条“好线”，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO，=S△CFO，∴S△AEO=S△ABC，∵S△ACD=S四边形FCDE，∴S四边形ABFE∴直线EF就是▱ABCD的一条“好线”，（2）分两种情况：①如图3，连接对角线AC和BD，交于点O，点M恰好在对角线AC上，所以AC和BD就是两条“好线”，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴S=S△BOC=S△COD=S△AOD，△AOB∴AC和BD就是两条“好线”；②如图4，连接对角线AC和BD，交于点O，点M不在对角线AC上，作直线OM，交AD、BC于G、H，过O作PQ⊥OM，交AB、CD于P、Q两点，则直线PQ、GH就是所求作的两条“好线”；理由是：同（1）得：△AOG≌△COH≌△DOQ≌△BOP，=S△COH=S△DOQ=S△BOP，∴S△AOG∴S=S四边形GOQD=S正方形ABCD，△AOD=S四边形HOPB=S四边形GOPA=S正方形ABCD，同理得：S四边形GOHC∴直线PQ、GH就是所求作的两条“好线”；（3）①如图5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°，AD=BC，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵AD=BC，BE=DF，∴AD﹣DF=BC﹣BE，即AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；②∵四边形AECF是平行四边形，∴S△AEF=S△CEF，∵△ABE≌△CDF，∴S△ABE=S△CDF，∴S△ABE +S△AEF=S△CDF+S△CEF，∴S四边形ABEF=S四边形ECDF，∴直线EF是矩形ABCD的“好线”；③如图6，作法：i）连接FG，ii）过E作EM∥FG，交BD于P，则点P就是所求作的问讯处的位置；理由是：∵EM∥FG，∴S△PFG=S△EFG，∴S△PNF +S△FNG=S△ENG+S△FNG，∴S△PNF=S△ENG，∵直线EF是矩形ABCD的“好线”，∴S五边形ABGPF=S五边形FPGCD，∴折线F﹣P﹣G也恰好将矩形ABCD的面积二等分．24．（14分）阅读理解（一）阅读与思考通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，刚学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系．暑假后，方程家族也将迎来《一元二次方程》这一新成员，它的求解方法之一“配方法”，相信你一学就会，例如：解一元二次方程x2+2x﹣1=0解：x2+2x﹣1=0⇒x2+2x+1=2⇒（x+1）2=2⇒x+1=或x+1=﹣∴x=﹣1+或x=﹣1﹣（二）解决问题如图1，矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点G在CD上，且DG=5，点P从点B 出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒．（1）△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y=34时x的值；（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使AP⊥GP的时刻？若存在，求（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状平行四边形，并直接写出它的面积15．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=9，AD=BC=12．∵DG=5，∴GC=4．∵PB=x，PC=12﹣x，∴y=9×12﹣×9•x﹣×4×（12﹣x）﹣×5×12，整理得：y=﹣2.5x+54．当y=34时，﹣2.5x+54=34，解得x=8．（2）存在．∵PB=x，PC=12﹣x，AD=12，DG=5，∴PA2=AB2+BP2=81+x2，PG2=PC2+GC2=（12﹣x）2+16，AG2=AD2+DG2=169．∵当AG2=AP2+PG2时，AP⊥PG，∴81+x2+（12﹣x）2+16=169，整理得：x2﹣12x+36=0，配方得：（x﹣6）2=0，解得：x=6．（3）如图所示：∵当点P与点B重合时，点M位于M1处，点N位于点N1处，∴M1为AB的中点，点N1位GB的中点．∵当点P与点C重合时，点M位于M2处，点N位于点N2处，∴M2为AC的中点，点N2位CG的中点．∴M1M2∥BC，M1M2=BC，N1N2∥BC，N1N2=BC．N1N2=M1M2．∴四边形M1M2N2N1为平行四边形．∴MN扫过的区域为平行四边形．S=BC•（AB﹣CG）=6×2.5=15故答案为：平行四边形；15．。

浙江省台州市天台县2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

浙江省台州市天台县2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

浙江省台州市天台县2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A．13x＝18x－5B．13x＝18x＋5C．13x＝8x－5D．13x＝8x＋52．如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．将腰CD 以D 为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连结AE，则△ADE 的面积是（）A．B．2 C．D．不能确定3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4C．极差是4 D．方差是24．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A．这个直角三角形的斜边长为5B．这个直角三角形的周长为12C．这个直角三角形的斜边上的高为12 5D．这个直角三角形的面积为126．在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如右上图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有（ ）①出发后1小时，两人行程均为10km ； ②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km ； ③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ④甲比乙先到达终点． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若函数y ＝（k +1）x +k 2﹣1是正比例函数，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．±1D ．﹣18．如图，正方形的边长是4，在上，且，是边上的一动点，则周长的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x） D ．（x-1）2=x 2-2x+1 10．已知点1122(1)(3)A y A y --，,，都在反比例函数0ky k x=>（）的图象上，则1y 与2y 的大小关系为( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y =yD ．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D 的坐标为(1,1),若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D 的坐标为________．12．在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x −2)243-经过原点O,与x 轴的另一个交点为A ．将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,过点B(0,1)作直线l 平行于x 轴，当图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时，x 的取值范围是____.13．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．14．如图，函数y=ax+4和y=bx 的图象相交于点A ，则不等式bx≥ax+4的解集为_____．15．把(a 12-a,其结果为____. 16．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________ PM2.5指数 150 155 160 165 天 数 321117．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 18．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z （单位，元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．三、解答题(共66分)19．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？20．（6分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？21．（6分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。

2020年台州市八年级数学下期末试卷含答案

2020年台州市八年级数学下期末试卷含答案

2020年台州市八年级数学下期末试卷含答案一、选择题1．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠12．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 3．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒5．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5）6．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-67．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．610．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m11．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.14．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试8692测试成绩(百分制)笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

浙江省台州市天台县始丰中学七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明同步练习2(无答案)(新版)新人教版

浙江省台州市天台县始丰中学七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明同步练习2(无答案)(新版)新人教版

命题、定理、证明基础题：一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )二、填空题1.a 、b 、c 是直线,且a ∥b,b ⊥c,则a 与c 的位置关系是________.2.如图(11),MN ⊥AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MG ⊥CD,垂足为G,EF 过点N 点,且EF ∥AB,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.G H N MF E DCBA(11) (12)3.如图(12),AD ∥BC,EF ∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.4.因为AB ∥CD,EF ∥AB,根据_________,所以_____________.5.如图(13),给出下列论断:①AD ∥BC:②AB ∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是 ___________.DC B A F E OD C B A cl N M b a21287654321D CB A(13) (14) (15) (16)6.如图(14),直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=______度.7.如图(15),直线a 、b 被c 所截,a ⊥L 于MN ⊥L 于N,∠1=66°,则∠2=________. 三、选择题.1.如图(16),如果AB ∥CD,那么图中相等的内错角是( )A.∠1与∠5,∠2与∠6;B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠32.下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等3.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个四、解答题1.如图,是一条河,C 河边AB 外一点:(1)过点C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000) BA2.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF.(1)AE 与FC 会平行吗?说明理由.(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?(3)BC 平分∠DBE 吗?为什么.F21DCBA培辅课：你需要培辅吗？（需要，不需要）收获疑惑：。

浙江省台州市天台县始丰中学八年级数学下册 16.1 二次

浙江省台州市天台县始丰中学八年级数学下册 16.1 二次

二次根式学习目标：1.知道二次根式的概念。

2、知道二次根号下被开方数是非负数，并会加以应用。

【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自学合学展学学法指导（内容·学法·成果。

时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）概念认知·例题导析（学习内容）认真自研教材P2-3完成下列自研探究：旧知链接 :1. a的算是平方根的定义2.填空：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为s的正方形的边长为。

（2）等腰直角三角形的面积为7平方厘米，则它的腰长为。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间t(s)与开始下落的高度h(m)满足关系式h= 1/2gt2，用含h和g的关系式表示t为。

3.我们把形如的式子叫做二次根式，称为二次根号。

4. 判断题：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、42、1x y+、x y+（x≥0，y•≥0）．5. 例2．当x是多少时，31x-在实数范围内有意义？解：由得：。

当时，31x-在实数范围内有意义．小对子交流分享·准备询问对子的问题：。

；互助组：4人冲刺挑战旧知链接2共同体：8人在学科组长的带领下：•做好展示任务分工，完成版面设计，做好展示前的预演。

展示方案提示：展示单元一：二次根式判定，运用。

应用探究例1：判定下列代数式中哪些一定是二次根式:2-，33，1+a，12+a，2)2(-x，x-(x≦0)，322+-xx，2)4(--x例2：已知：21-x再实数范围内有意义，求X的取植范围。

展示方案二利用“a（a≥0）”解决具体问题3要使二次根式在（2）当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？(3)当 X 是怎样的实数时2x 有意义 ，（x ）2呢？实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

应用探究例3：已知y=2x -+2x -+5，求xy的值． 梳理小结查学课本3页练习1， 2 第2页思考题评学（回家25分钟）日清三层级能力提升达标题 自评： 师评： 基础题：1、当x 时，x -2在实数范围内有意义。

浙江省台州市2020年八年级第二学期期末调研数学试题含解析

浙江省台州市2020年八年级第二学期期末调研数学试题含解析

浙江省台州市2020年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列窗花图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种5．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0D．k>–1且k≠06．如图，点A、B在函数kyx=（0x>，0k>且k是常数）的图像上，且点A在点B的左侧过点A作AM x⊥轴，垂足为M，过点B作BN y⊥轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若CMN∆和ABC∆的面积分别为1和4，则k的值为（）A．4 B．42C 522D．67．若关于x的一元二次方程230x x m-+=有解，则m的值可为（）A．2B．3C．4D．58．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65,4.70B．4.65,4.75C．4.70,4.70，D．4.70,4.759．计算0(23)的结果是( )A．0B．1C．2 3D．2 310．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形二、填空题11．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数x均为7，方差2S甲＝1.45，2S乙＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．12．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____．14．分解因式：x 2﹣7x ＝_____．15．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若CE=8，则DF 的长是________．16．学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.17．将直线33y x =-向右平移2个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是_______.三、解答题18．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB 的长.19．（6分）解方程：x 2﹣6x+8＝1．20．（6分）（1112282（2）当3131x y ，时，求代数式22x y xy -+的值21．（6分）已知一次函数y=（m ﹣2）x ﹣3m 2+12，问：（1）m 为何值时，函数图象过原点？（2）m 为何值时，函数图象平行于直线y=2x ？22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠DCB ，DB 平分∠ADC（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AC ＝8，BD ＝6，求点D 到AB 的距离23．（8分）解分式方程（1）13144x x x --=-- （2）28124x x x -=-- 24．（10分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个A 种品牌的足球比购买一个B 种品牌的足球少30元． （1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少钱．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌的足球售价上涨4元，B 品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证B 品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案？（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？25．（10分）已知函数()2142y m x x =-++， （1）当m 取何值时抛物线开口向上？（2）当m 为何值时函数图像与x 轴有两个交点？（3）当m 为何值时函数图像与x 轴只有一个交点？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握基本概念是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D【解析】【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE==15°，∴∠AED=75°，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．4．D【解析】【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断．【详解】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．5．C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故选C．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．6．D【解析】【分析】设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN∆的面积为1可求出ab＝2，根据ABC∆的面积为4列方程整理，可求出k．【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数kyx=的图象上，∴点A的坐标为（a，ka ），∵BN ⊥y 轴，同理可得：B （k b，b ），则点C （a ，b ）， ∵S △CMN ＝12NC•MC ＝12ab ＝1， ∴ab ＝2，∵AC ＝k a −b ，BC ＝k b−a ， ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12(k a −b)•(k b −a)＝4，即8k ab k ab a b --⋅=， ∴2216k ，解得：k ＝6或k ＝−2（舍去），故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．7．A【解析】【分析】根据判别式的意义得到△()2340m =--，然后解不等式求出m 的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得：△()2340m =--， 解得94m ． 故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根． 8．D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D ．本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.9．B【解析】【分析】根据零指数幂的意义即可解答.【详解】(021=.【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键.10．B【解析】【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形.故选B.【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题11．甲【解析】【分析】根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.【详解】解：∵两人的平均数相同,∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,∵2 S甲=1.45，2S乙=2.3，【点睛】本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.12．4.1【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵22222AB AC 68100BC +=+==，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S △ABC ＝12AB •AC ＝12BC •AD （AD 为斜边BC 上的高）， 即AD ＝AB AC BC ⋅ =86 4.810⨯=（cm ）． 故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.13．3【解析】【详解】在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m+1=7﹣m ，解得：m=3.故答案为3.14．x （x ﹣7）【解析】【分析】直接提公因式x 即可．【详解】解：原式＝x （x ﹣7），故答案为：x （x ﹣7）．本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵∠ACB=90°，E是AB的中点，∴AB=2CE=16，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF=12AB=1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．250【解析】【分析】由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．【详解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案为250.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．27 2【解析】【分析】先求出平移后的直线的解析式，再求出平移后的直线与两坐标轴的交点即可求得结果. 【详解】解：直线33y x =-向右平移2个单位后的解析式为3(2)339y x x =--=-，令x=0，则y=－9，令y=0，则3x －9=0，解得x=3，所以直线39y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别为（3，0）、（0，－9），所以直线39y x =-与坐标轴所围成的三角形面积是1273922⨯⨯=. 故答案为：272. 【点睛】本题考查了一次函数的平移和一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移遵循“上加下减，左加右减”的规律，正确求出平移后一次函数的解析式是解此题的关键.三、解答题18 【解析】【分析】设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x 的值,进而得出结论.【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，∴设BC=x ，则AB=2x ，∵AC 2+BC 2=AB 2，即22+x 2=（2x ）2，解得∴ 【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.19．x 1＝2 x 2＝2．【解析】【分析】应用因式分解法解答即可.【详解】解：x 2﹣6x+8＝1（x ﹣2）（x ﹣2）＝1，∴x ﹣2＝1或x ﹣2＝1，∴x 1＝2 x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.20．（1）（2）2【解析】【分析】（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）由题意分别将x 、y 的值代入原式=（x+y ）（x-y ）+xy 计算即可求出答案．【详解】解：()122⨯+==()2当1,1x y ==时，()()22x y x y x y -=+-2==31xy =-2=可得222x y xy -+=.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 21．（1）m ＝﹣2；（2）m ＝4.【解析】【分析】（1）根据图象经过原点b=0，列出关于m 的方程解方程求m 的值，再根据k≠0舍去不符合题意的解； （2）根据两直线平行k 值相等，得出关于m 的方程，解方程即可.【详解】（1）∵一次函数图象经过原点，∴﹣3m2＋12＝0且m﹣2≠0，解﹣3m2＋12＝0得m=±2，又由m﹣2≠0得m≠2，∴m=-2；（2）∵函数图象平行于直线y＝2x，∴m﹣2＝2，解得m＝4.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，根据一次函数的增减性求参数.（1）中需注意一次函数的一次项系数k≠0；（2）中理解两个一次函数平行k值相等是解题关键.22．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证四边形ABCD是平行四边形，且AD=CD，可证四边形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的长，由面积法可求点D到AB的距离．【详解】证明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AD＝CD∴四边形ABCD是菱形（2）如图，过点D作DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB ＝＝＝5∵S △ABD ＝AB×DE ＝×DB×AO∴5DE ＝6×4∴DE ＝【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键． 23．（1）3x = ；（2）原分式方程无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原分式方程左右两边同时乘以4x - 得1(4)(3)x x --=--去括号得143x x -+=-+移次并合并同类项得26x =系次化为1得3x =检验，当3x = 时，40x -≠∴3x = 是原分式方程的解（2）原分式方程左右两边同时乘以24x - 得2(2)84x x x +-=-去括号得22284x x x +-=-移次并合并同类项得24=x系次化为1得2x =检验，当2x = 时，240x -=∴2x = 是原分式方程的增根∴原分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．（1）购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，详见解析；（3）最多需要3150元.【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B 种足球费用，以及购买一个A种品牌的足球比购买一个B种品牌的足球少30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50−m）个，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B 种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B两种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：3050254500y xx y=+⎧⎨+=⎩，解得：5080xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50−m）个，依题意得：()()()504800.950450070% 5023m mm⎧++⨯-≤⨯⎨-≥⎩，解得：25≤m≤1．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球1个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多，∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组；（3）确定花费最多的方案．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．25．（1）1m ；（2）3m <且1m ≠；（3）1m =或3m =【解析】【分析】（1）开口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；（2）当与x 轴有两个交点，即对应的一元二次方程的判别式大于零;（3）当与x 轴有一个交点，即对应的一元二次方程的判别式等于零或者本身就是一次函数.【详解】解：（1）∵10m ->，∴1m .（2）>0∆且1m ≠，()164120m ∆=--⨯>，∴3m <且1m ≠.（3）0∆=或1m =，∴1m =或3m =.【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，特别是与x 轴交点的个数与方程的判别式的关系是解答本题的关键.。

浙江省台州市2020年初二下期末调研数学试题含解析

浙江省台州市2020年初二下期末调研数学试题含解析

浙江省台州市2020年初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将不等式组2168213822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-3．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则▱ABCD 的周长等于（ ）A ．20B ．18C ．16D ．144．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的A ．19B ．29C ．13D ．495．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=11，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=1.6，s 乙2=s 丙2=6.1．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A 中水面上升的高度h 随时间t 变化的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列调查中，不．适宜用普查的是（） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间；B ．了解全市中小学生每天的零花钱；C ．学校招聘教师，对应聘人员面试；D ．旅客上飞机前的安检．8．赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．2.2，2.3B ．2.4，2.3C ．2.4,2.35D ．2.3，2.3 9．使分式21x -有意义的x 的值是（ ） A ．1x =B ．1x >C ．1x <D ．1x ≠ 10．使分式31x -无意义，则x 的取值范围是( )A．x ≠ 1B．x=1 C．x＜1 D．x ≠－1二、填空题11．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．12．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图．则a= ．13．计算：(-2019)0×5-2=________.14．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF 中点，则AM的最小值为_____．15．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____ 16．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是220m，230m，236m，则第四块土地的面积是____2m．17．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点D ；②连接DA ，DC ，则四边形ABCD 为___________.三、解答题18．二次根式计算：（1（2；（3）； （4）．19．（6分）先化简：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值． 20．（6分）解不等式组：3221152x x x x -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上； 21．（6分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分x 甲、x 乙、x 丙；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．22．（8分）如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，从点C 为圆心，CB 长为半径画弧交线段AC 于点D ，以点A 为圆心AD 长为半径画弧交线段AB 于点E ，连结BD ．(1)若A ABD ∠=∠，求C ∠的度数：(2)设BC a AB b ==，．①请用含a b ，的代数式表示AD 与BE 的长；②AD 与BE 的长能同时是方程22 2 0x ax b +-=的根吗？说明理由．23．（8分）如图所示，从一个大矩形中挖去面积为232cm的两个小正方形．50cm和2（1）求大矩形的周长；a的正方形的面积相等，求a的值．（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为cm24．（10分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？25．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F. （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．【详解】解：2168213822x xx x+<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩①②，由不等式①，得x＞3，由不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集是3＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．2．A【解析】【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3）故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．A【解析】【分析】由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.故选A.点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.4．C【解析】【分析】【详解】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴AE1AF2=，AE1AB3=∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S阴影部分的面积=49S△ABC﹣19S△ABC=13S△ABC故选C．5．D【解析】【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】∵x乙=x丁＞x甲=x丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D．【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．6．C【解析】【分析】根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题．【详解】由题意和图形可知，从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中，A中水面的高度不变，从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，故选C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．B【解析】【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【详解】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组,故众数是2.4(万步)；因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的步数都是2.3(万步),故中位数是2.3(万步).故选B.【点睛】此题考查中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据9．D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．【详解】若分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．10．B【解析】【分析】要是分式无意义，分母必等于0.【详解】∵分式31x无意义，∴x-1=0，解得x=1．故选：B．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.二、填空题11．x＜﹣1【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x ＞ax+3的解集即可．【详解】解：∵函数y 1＝﹣2x 过点A （m ，2），∴﹣2m ＝2，解得：m ＝﹣1，∴A （﹣1，2），∴不等式﹣2x ＞ax+3的解集为x ＜﹣1．故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．12．1．【解析】试题分析：由第一段函数得出进水速度是20÷4=5升/分，由第二段函数可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用两点坐标（4，20），（12，20）求出第二段函数解析式为y=54x+1，则a 点纵坐标是5154a +，由第三段图像即出水速度×出水时间=出水量，列方程得：5154a +=（24-a ）×2．75，解得a=1．考点：一次函数的实际应用．13．125【解析】【分析】根据零指数幂的性质及负整数指数幂的性质即可解答.【详解】原式=1×211525. 故答案为：125. 【点睛】本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质，熟练运用零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关键.14．1.2【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12 EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=12EF=12AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.【点睛】本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.15．3.【解析】【分析】由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM 的长度.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90︒，AB=CD，∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD= 6AB==，∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM= 12CD=3，【点睛】此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC ，根据勾股定理求出CD ，在利用三角形的中位线求出OM.16．54【解析】【分析】由矩形的面积公式可得20m 2，30m 2的两个矩形的长度比为2：3，即可求第四块土地的面积．【详解】解：∵20m 2，30m 2的两个矩形是等宽的，∴20m 2，30m 2的两个矩形的长度比为2：3，∴第四块土地的面积＝3632⨯＝54m 2， 故答案为：54【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的面积公式是本题的关键．17．矩形【解析】【分析】直接利用小明的作图方法得出四边形ABCD 是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．【详解】解：根据小明的作图方法可知：AD ＝BC ，AB ＝DC ，∠B ＝90°，∵AD ＝BC ，AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠B ＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形．故答案为：矩形．【点睛】本题主要考查了复杂作图，正确掌握平行四边形的判定方法和矩形的判定方法是解题关键．三、解答题18．（1）（2）36；（3）4312+；（4）1． 【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】（1（2,＝＝36；（3）＝＝4312+；（4）,＝22-,＝12﹣1,＝1．【点睛】此题考查二次根式的加减法计算，混合运算，乘法公式，将每个二次根式正确化简成最简二次根式，再根据运算法则进行计算.19．原式=22+-a a ，当a=1时，原式=1 【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a 的取值范围，代入计算即可．详解：原式=（31a +﹣11a -）×212a a +-（） ═（31a +﹣211a a -+）×212a a +-（） =241a a -+×212a a +-（） =22a a+-∴a ≠﹣1且a ≠2，∴当a=1时，原式=2121+-=1． 点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．31x -<< 【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式32x x -<得：1x <， 解不等式21152x x ++<得：3x >-， ∴不等式组的解集是31x -<<，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．：(1) 甲=91分， 乙=92分，丙=91分；(2)乙将被录用. 【解析】【分析】(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分甲、乙和丙即可；(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.【详解】解：(1) 甲=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，乙=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，丙=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面试成绩的平均分甲是91分，乙的面试成绩的平均分乙是92分，丙的面试成绩的平均分丙是91分；(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用.故答案为(1) 甲=91分， 乙=92分，丙=91分；(2)乙将被录用. 【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．22．（1）60C ∠=°；（2）①AD a ，=+-BE a b【解析】【分析】（1）根据直角三角形、等腰三角形的性质，判断出△DBC 是等边三角形，即可得到结论；（2）①根据线段的和差即可得到结论；②根据方程的解得定义，判断AD 是方程的解，则当AD=BE 时，同时是方程的解，即可得到结论．【详解】解：（1）∵90ABC ∠=︒，90A C ∴∠+∠=︒，90ABD CBD ∠+∠=︒又A ABD ∠=∠，C CBD ∴∠=∠DC DB ∴=DC BC =DBC ∴∆是等边三角形．60C ∴∠=︒．（2）①∵BC a AB b ==，，AC ∴AD AC BC a ∴=-又AD AE =，()BE b a a b ∴=-=+-②∵()()2220a a a b +-=∴线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根．若AD 与BE 的长同时是方程2220x ax b +-=的根，则 AD BE =，a ab =+-243ab b ∴=，0b ≠，34a b ∴= ∴当34a b =时，AD 与BE 的长同时是方程2220x ax b +-=的根． 【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质求边与角的方法，掌握判断一元二次方程的解得方法是解题的关键．23．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大矩形的长和宽，即可得出答案； （2）求阴影部分面积的算术平方根即可．【详解】解：（1）∵两个小正方形面积为50cm 2和32cm 2，，∴大矩形的周长为2×+2×，（2）余下的阴影部分面积为：（cm 2），∴a 2=8，∴即a 的值【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大矩形的长和宽是解题关键．24．（1）160，54；（2）补全如图所示见解析；（3）该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．【解析】（1）根据：该项所占的百分比=该项人数总人数×100%，圆心角该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数总人数该项所占的百分比，计算即得．【详解】（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：24160×360°=54°（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48 =56（人）补全如图所示（3）840×56100=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．【点睛】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强．注意三个公式：①该项所占的百分比=该项人数总人数×100%，②圆心角该项的百分比×360°，③喜欢某项人数总人数该项所占的百分比．25．（1）四边形AEBO为矩形，理由见解析（2）96【解析】【分析】（1）根据有3个角是直角的四边形是矩形即可证明；（2）根据矩形的性质得出AB=OE=10，再根据勾股定理求出BO，即可得出BD的长，再利用菱形的面积公式进行求解.【详解】（1）四边形AEBO为矩形，∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四边形AEBO为矩形；（2）∵四边形AEBO为矩形∴AB=OE=10，∵AO=AC=8，∴OB=∴BD=12，故S菱形ABCD=AC×BD=×16×12=96【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定与性质及菱形的性质定理.。

浙江省台州市天台县始丰中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题

浙江省台州市天台县始丰中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题

浙江省台州市天台县始丰中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．21120x x+-= B ．5x 2﹣6y-3=0 C ．x 2－x=0 D ．x 2+2x= x 2-12．若y=（a+2）x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠0B ．a ＞0C ．a ＞2D ．a≠－23．下列抛物线中，开口向下且开口最大的是（ ）A ．y=－x 2B ．y=－23x 2C ．y=13x 2 D ．y=x 24．若二次函数2y ax =的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（ ） A ．（2，4）B ．（－2，－4）C ．（－4，2）D ．（4，－2）5．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( ) A ．－2B ．0C ．1D ．26．若代数式x 2+kx+9是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．6B ．-6C ．±6D ．±97．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．28．若三角形三边的长均能使代数式x 2－9x+18的值为零，则此三角形的周长是（ ） A ．9或18 B ．12或15C ．9或15或18D ．9或12或15或189．已知二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）． A ．54b ≥B ．1b ≥或1b ≤-C ．2b ≥D ．12b ≤≤10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列代数式：ab ，ac ，a+b+c ，a-b+c, 2a+b ，2a-b 中，其值为正的代数式的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．4个以上二、填空题11．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则m 的取值范围是12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点为（-12,0）和（-4,0），则它的对称轴是直线________.13．二次函数y=x 2-2x+5的 图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为________.14．将二次函数y=2x 2+4x+7的图象绕原点旋转180°得到的图象的函数解析式为________.15．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，y 轴上一点A （0,2），在x 轴上有一动点B ，连结AB ，过B 点作直线l ⊥x 轴，交AB 的垂直平分线于点P(x,y)，在B 点运动过程中，P 点的运动轨迹是________,y 关于x 的函数解析式是________.三、解答题 17．解下列方程： （1）3x 2+5x-2=0 （2）x （x-2）=3（x-2）18．已知关于x 的一元二次方程m x 2－2m x ＋m －2＝0. (1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)设方程的两实根为x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝1，求m 的值． 19．先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x²－x=2019的解． 20．某种药品原价为36元/盒，经过连续二次降价后售价为25元/盒，求平均每次降价的百分率.21．扎西的爷爷用一段长30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？22．如图，已知平面直角坐标系（1）请在图中用描点法画出二次函数y=－12x2+2x+1的图象；（2）计算图象与坐标轴的交点，顶点坐标，写出对称轴；（3）指出当x≤－3时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减少；23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,2),B(0,-2)其对称轴为直线x=52，C(0, 12)为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D，（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点F使△ADF是直角三角形，如果存在，求出点F 的坐标，如果不存在，请说明理由.24．如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0）和点C，与y 轴交于点B．（1）求抛物线解析式和点B坐标；（2）在x轴上有一动点P（m，0）过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线与点M，当点M位于第一象限图象上，连接AM，BM，求△ABM面积的最大值及此时M 点的坐标；（3）如图2，点B关于x轴的对称点为D，连接AD，BC．①填空：点P是线段AC上一点（不与点A、C重合），点Q是线段AB上一点（不与点A、B重合），则两条线段之和PQ+BP的最小值为；②填空：将△ABC绕点A逆时针旋转a（0°＜α＜180°），当点C的对应点C′落在△ABD 的边所在直线上时，则此时点B的对应点B′的坐标为．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念逐项判断即可. 【详解】 解：A 、21120x x+-=是分式方程，不符合题意； B 、5x 2﹣6y －3=0 是二元二次方程，不符合题意； C 、x 2－x =0 是一元二次方程，符合题意；D 、x 2+2x = x 2－1，即2x +1=0，是一元一次方程，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于应知应会题型，熟知一元二次方程的概念是关键. 2．D 【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a 的不等式，解不等式即得答案. 【详解】解：由题意得： a +2 ≠0，则a ≠－2. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的定义，属于基础题型，掌握二次函数的概念是关键. 3．B 【分析】抛物线的开口向下，说明二次项系数小于0，再根据二次项系数的绝对值越小，开口越大解答即可. 【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a <0，∵213-<-<，∴在开口向下的抛物线中y =－23x 2的开口最大. 故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握二次函数的二次项系数的特征是解答的关键. 4．A 【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P （－2，4）代入2y ax =，得()24a 2a 1=-⇒=，∴二次函数解析式为2y x =．∴所给四点中，只有（2，4）满足2y x =．故选A ． 5．A 【解析】设方程的另一个实数根为x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x ＋1=－1，解得x=－2． 故选A ． 6．C 【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可. 【详解】解：由题意得：x 2+kx +9 =(x ±3)2= x 2±6x +9，∴k =±6. 故选：C. 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，熟知完全平方式的结构特征是解题关键. 7．A 【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P （3，0） 所以抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，0） 代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a-b+c=0． 故选A ．考点：二次函数的图象． 8．C 【分析】先求出一元二次方程的解，再结合三角形的三边关系分情况讨论求解即可. 【详解】解：由题意知：三角形的三边长是方程x 2－9x +18 =0的根，解这个方程，得x =6或x =3， 由于3+3=6<0，故3、3、6不符合，∴三条边为：3、3、3；或3、6、6；或6、6、6； ∴此三角形的周长为：9或15或18 . 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键. 9．A 【分析】当△≤0，抛物线在x 轴下方无点，此时满足题意；当△＞0时，必须同时满足当x=0时，y ＞0，对称轴x=b-2＞0，才能满足题意，此时b 无解． 【详解】解：∵二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，∴当△≤0，抛物线在x 轴下方无点，此时满足题意， ∴()224(2)410△---≤=b x b ， 解得：54b ≥， 当△＞0时，必须同时满足当x=0时，y ＞0，对称轴x=b-2＞0，才能满足题意， ∴()224(2)410△＞---=b x b ， 解得：54＜b ， 当x=0时，210＞=-y b ，解得：b ＞1或b ＜-1， 对称轴20＞=-x b ， 解得：b ＞2， ∴b 无解， 综上，54b ≥， 故选A. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 10．A 【分析】根据抛物线的开口向下可判断a 的符号，根据抛物线对称轴的位置可判断ab 的符号，根据抛物线与y 轴的交点可判断c 的符号，进而可判断ac 的符号；由于x =1时，y=a+b+c ，x =－1时，y=a －b+c ，结合图象即可判断a+b+c 与a －b+c 的符号； 由对称轴为直线12bxa<并结合a 的符号可判断2a +b 的符号，由a 、b 的符号即可判断2a －b 的符号，从而可得答案. 【详解】解：∵图象的开口向下，∴a <0，∵图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∴ac >0； ∵对称轴在y 轴右侧，∴02ba->，∴ab <0； 由图可知，当x =1时，y =a+b+c >0，当x =－1时，y=a －b+c <0； ∵12ba-<，a <0，∴－b >2a ，∴2a +b <0； ∵a <0，b >0，∴2a －b <0. 综上，其值为正的代数式有2个. 故选：A. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质和二次函数与其系数之间的关系，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想方法是解答的关键. 11．m<1 【解析】本题考查的是一元二次方程的解与系数的关系．有两个相等的实数根则△=＞0，代入解得m<1．12．x=-8.【分析】根据抛物线与x轴的两个交点关于其对称轴对称求解即可.【详解】解：由题意得：抛物线的对称轴为直线：()12482x-+-==-.故答案为：x=－8.【点睛】本题考查了抛物线的对称性，属于基本题型，熟知抛物线与x的两个交点关于其对称轴对称是解答的关键.13．y= x2+2x+2.【分析】先将抛物线转化为顶点式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】解：由题意得：y= x2－2x+5=(x－1)2+4，∴将二次函数向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的二次函数解析式为：y=(x－1+2)2+4－3=(x+1)2+1=x2+2x+2.故答案为：y= x2+2x+2.【点睛】本题考查了抛物线的平移和抛物线的顶点式与一般式的转化，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解答的关键.14．y=-2x2+4x-7.【分析】先把二次函数转化为顶点式，再确定旋转后的抛物线的a的值和顶点坐标，即可得出结果. 【详解】解：∵y= 2x2+4x+7 =2(x+1)2+5，∴原抛物线的顶点为（－1，5），由题意得：旋转后的图象和原图象关于原点对称，开口方向相反，∴新图象的顶点为（1，－5），a =－2，∴所得的图象的解析式为：y =－2(x －1)2－5，即y =－2x 2+4x －7. 故答案为：y =－2x 2+4x －7. 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和确定二次函数的解析式，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键. 15．10． 【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=10，即2112x x x x +的值是10．故答案为10．考点：根与系数的关系． 16．抛物线 y=14x 2+1 【分析】当点B 在x 轴的正半轴上时，如图1，连接P A ，作AC ⊥PB 于点C ， 则四边形AOBC 是矩形，由 P 在AB 的垂直平分线上可得P A=PB ，进而可用y 的代数式表示出PC 、AP ，在Rt △APC 中根据勾股定理即可得出y 与x 的关系式；当点B 在x 轴的负半轴上时，用同样的方法求解即可. 【详解】解：当点B 在x 轴的正半轴上时，如图1，连接P A ，作AC ⊥PB 于点C ， 则四边形AOBC 是矩形，∴AC=OB=x ，BC=OA =2，∵P 在AB 的垂直平分线上，∴P A=PB=y ，在Rt △APC 中，AC 2+PC 2=AP 2，∴x 2+(y −2)2=y 2，整理得y =14x 2+1； 当点B 在x 轴的负半轴上时，如图2，同理可得y ，x 满足的关系式是：y =14x 2+1， ∴y ，x 满足的关系式是：y =14x 2+1.故答案为：抛物线、y =14x 2+1.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理和求解图形中的二次函数关系式，难度不大，构建直角三角形、熟练掌握线段垂直平分线的性质和勾股定理是解题关键. 17．（1）x 1=-2，x 2=13；（2）x 1=2，x 2=3. 【分析】（1）根据公式法求解即可； （2）移项后用提公因式法求解. 【详解】解：（1）在这个方程中：a =3，b =5，c =－2，∴576x -±==， ∴x 1=－2，x 2=13. （2）移项，得x （x －2）－3（x －2）=0， 即(x －2)(x －3)=0，∴x －2=0或x －3=0， ∴x 1=2，x 2=3. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键.18．（1）m >0；（2）m ＝8. 【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程mx 2-2mx+m-2=0有两个实数根，得出m≠0且（-2m ）2-4•m•（m-2）≥0，求出m 的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x 1，x 2，求出x 1+x 2和x 1•x 2的值，再根据|x 1-x 2|=1，得出（x 1+x 2）2-4x 1x 2=1，再把x 1+x 2和x 1•x 2的值代入计算即可． 【详解】解：(1)∵关于x 的一元二次方程m x 2－2m x ＋m －2＝0有两个实数根，∴m≠0且Δ≥0，即(－2m)2－4m(m －2)≥0，解得m≥0， ∴m 的取值范围为m>0. (2)∵方程的两实根为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝. ∵|x 1－x 2|＝1， ∴(x 1－x 2)2＝1， ∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1， 即22－4×＝1，解得m ＝8， 经检验m ＝8符合题意，∴m 的值为8. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 19．21a a -，12019. 【分析】原式括号中先进行分式的减法运算，再把除法转化为乘法，然后进行约分即可得到最简结果，根据题意可得a ²－a =2019，再整体代入化简后的式子即得答案. 【详解】解：221a a --÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭=()()22121111a a a a a a ⎛⎫---+÷ ⎪+-+⎝⎭=()()222111--÷+-+a a a a a a =()()()21112a a a a a a -++--⨯=()11a a -=21-a a ，∵a 是方程x ²－x =2019的解，∴ a ²－a =2019，∴原式=12019. 【点睛】本题考查了分式的化简与求值、一元二次的解的概念和整体的思想方法，熟练掌握分式的混合运算法则和整体的思想是解题关键.20．每次降价的百分率约为16.7%. 【分析】根据等量关系：36×(1－降价的百分率)2=25即可列出方程，解方程即可求出结果. 【详解】解：设每次降价的百分率为x ，根据题意，得： 36(1－x )2=25，解得：x =16或x =－116（舍），∴16.7%.x ≈ 答：平均每次降价的百分率约为16.7%. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长降低率问题，解此类题的一般思路是：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的等量关系为：()21a x b ±=. 21．当矩形的长为15m ，宽为7.5m 时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m 2 【解析】试题分析：设菜园宽为x ，则长为36-2x ，由面积公式写出y 与x 的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽． 设长为x 米，宽为(30-x)/2米-,面积为y 米2当x=15时，y 最大=112.5 答：最大面积是112.5米2． 考点：本题主要考查二次函数的应用点评：关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用．22．（1）见解析；（2）图象与x 轴的交点坐标为（2，0）和（，0），与y 轴的交点坐标为（0，1），顶点坐标为（2，3），对称轴为直线x =2；（3）当x ≤－3时， y 随x 的增大而增大. 【分析】（1）先把抛物线转化为顶点式，再按照画函数图象的一般步骤解答即可；（2）分别令y =0、x =0即可求出抛物线与x 、y 轴的交点坐标，根据抛物线的顶点式即可写出顶点坐标和对称轴；（3）根据抛物线的性质解答即可. 【详解】 解：（1）y =－1x 2+2x +1=－1(x －2)2+3，列表如下：描点、连线如图所示，（2）解：令y =－12x 2+2x +1=0，得x 2－4x －2=0，2x ∴==±∴图象与x 轴的交点坐标为（2，0），（，0）， 令x =0，得y =1，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，1）； ∵y =－12x 2+2x +1= y =－12(x －2)2+3， ∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点坐标为（2,3）；（3）解：∵抛物线的对称轴为直线x =2，且抛物线开口向下，∴x >2时，y 随x 的增大而减小，x <2时y 随x 的增大而增大， ∴当x ≤－3时， y 随x 的增大而增大. 【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线与坐标轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键. 23．（1）y=16x 2-56x-2 ;（2）存在.F 点坐标为（52 ，13）,（522）或（52，-2）,（52，-7）. 【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再和抛物线的解析式联立组成方程组求出点D 的坐标，设F （52，m ），然后根据两点间的距离公式分别表示出AD 2、AF 2、DF 2，再分三种情况根据勾股定理列出方程，解方程即可求得结果. 【详解】解：（1）由题意得：9322522a b c c b a ⎧⎪-+=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩，解得16562a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为y =16x 2－56x －2 ；（2）存在点F 使△ADF 是直角三角形.设直线AC 的解析式为：y kx t =+，把A (－3，2)、C (0，12)代入，得3212k t t -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1212k t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为：1122y x =-+， 联立方程组2112215266y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：1132x y =-⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=-⎩，∴点D 坐标为（5，－2），设F （52，m ），AD 2=(5+3)2+(－2－2)2=80，AF 2=(52+3)2+(m －2)2，DF 2=(5－52)2+(m +2)2， 当AD 2+DF 2=AF 2时，△ADF 是直角三角形，则80+(5－52)2+(m+2)2=(52+3)2+(m －2)2， 解得m =－7，此时F 点坐标为（52，－7）； 当DF 2+AF 2=AD 2时，△ADF 是直角三角形，则(5－52)2+(m+2)2+(52+3)2+(m －2)2=80，解得m ，∴F 点坐标为（52）或（52）；当AD 2+AF 2=DF 2时，△ADF 也是直角三角形，则80+(52+3)2+(m －2)2=(5－52)2+(m+2)2， 解得：m=13，∴F 点坐标为（52，13）. 综上，在抛物线的对称轴上存在点F ，使△ADF 是直角三角形，且F 点坐标为（52，13）或（52）或（52）或（52，－7）. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式、勾股定理、一元二次方程的解法、抛物线上的点的坐标特点和两点间的距离等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解答的关键. 24．（1）抛物线解析式为y ＝12-x 2+32x +2，B （0，2）；（2）S △ABM 的最大值＝4，（2，3）；（3）24,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(4-或⎝⎭． 【解析】 【分析】(1)将A(4，0)代入y ＝ax 2+(a+2)x+2，可求出a 的值，将a 的值代入即得到抛物线解析式，令x ＝0，求y ，得点B 坐标；(2)待定系数法求直线AB 的解析式，设点P(m ，0)，将S △ABM 表示成m 的二次函数，配方成顶点式即可求得△ABM 面积的最大值及此时M 点的坐标；(3)①求PQ+BP 的最小值利用对称进行转化，应用“两点之间线段最短”及“垂线段最短”可以得到“PQ+BP 的最小值”即为点D 到直线AB 的距离；.②题在△ABC 绕A 逆时针旋转过程中，按照依次落在直线BD 、AD 、AB 上分类讨论． 【详解】(1)将A(4，0)代入y ＝ax 2+(a+2)x+2， 得16a+4(a+2)+2＝0，解得a ＝12-， ∴抛物线解析式为y ＝12-x 2+32x+2，令x ＝0，得y ＝2， ∴B(0，2)；(2)如图1，过点M 作ME ⊥AB 于E ，设P(m ，0)，M(m ，12-m 2+32m+2)，设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(4，0)，B(0，2)分别代入，得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为y=12-x+2， ∴N(m ，12-m+2)， ∴MN=12-m 2+32m+2-(12-m+2)= 12-m 2+2m ，∵MN ⊥x 轴， ∴MN ∥y 轴，∴∠MNE ＝∠ABO ，又∵∠MEN ＝∠AOB ＝90°， ∴△MEN ∽△AOB ， ∴ME AOMN AB=， ∴ME ×AB ＝AO ×MN ， ∴21111422222ABMSME AB AO MN m m ⎛⎫===⨯-+ ⎪⎝⎭＝﹣(m ﹣2)2+4， ∵﹣1＜0，0＜m ＜4，∴当m ＝2时，S △ABM 的最大值＝4，此时，点M 的坐标为(2，3)；(3)①如图2，连接BP 、DP 、PQ ，则PQ+BP ＝PQ+DP ，只有当D 、P 、Q 三点在同一直线上，且DP ⊥AB 时，PQ+BP 的值最小．过点D 作DQ ⊥AB 于Q ，交x 轴于P ，OA ＝4，OB ＝2，AB ＝ ∵B 、D 关于x 轴对称， ∴D(0，﹣2)，BD ＝4， ∵BD ×AO ＝DQ ×AB ，∴DQ ＝525BD AO AB ==，即PQ+BP 的最小值＝5，； ②如图3，点C ′落在直线BD 上， 在抛物线解析式y ＝12-x 2+32x+2中，令y ＝0，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，∴C(﹣1，0)，AC ＝5，BC∵AB 2+BC 222=25=AC 2， ∴∠ABC ＝90°，由旋转知，AC ′＝AC ＝5，B ′C ′＝BC AB ′＝AB ＝AB ′C ′＝∠ABC ＝90°，OC ′=3，∴C ′(0，﹣3)，设AB ′交y 轴于F ，过B ′作B ′G ⊥y 轴于G ， ∵∠AOF ＝∠C ′B ′F ＝90°，∠AFO ＝∠C ′FB ′ ∴△AFO ∽△C ′FB ′，∴∠FAO ＝∠FC ′B ′，4B F B C OF AO '''==，即4B F OF '=，∴AF=4AB B F ''-=， ∵AO 2+OF 2＝AF 2，∴22244OF ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得OF=811，∴AF=841111=， ∵∠C ′GB ′＝∠AOF ＝90°， ∴△C ′GB ′∽△AOF ， ∴B G OF BC AF'=''，即B ′G ×AF ＝OF ×B ′C ′，∴81111B G '⨯=25B G '=，∴C G OAB C AF'=''，即C ′G ×AF ＝OA ×B ′C ′，∴411C G '⨯=115C G '=， ∴24,55B ⎛⎫'--⎪⎝⎭； 如图4，点C ′落在直线AD 上，∵∠BAC ＝∠OAD ，∴点B 的对应点B ′落在x 轴上，由旋转知：△AB ′C ′≌△ABC ，∴AB ′＝AB ＝OB ′＝，∴B ′0)；如图5，点C ′落在直线AB 上，过C ′作C ′B ″⊥x 轴于B ″，作B ′M ⊥x 轴于M ，作DQ ⊥AB 于Q ，∵∠B ″AC ′＝∠BAC ＝∠B ′AC ′，∠AB ″C ′＝∠AB ′C ′＝∠ABC ＝∠AQD ＝∠AM ′＝90°，AC ′＝AC ＝5，∴∠BAD ＝∠B ′AB ″，AB ＝AD ＝AB ′＝AB ″， ∴△ADQ ≌△AB ′M ，∴B ′M ＝DQ ＝5，∴AM ===，∴B′(205+，-5)，故答案为24,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(4-或⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式及一次函数解析式，利用三角形面积求高，点到直线距离垂线段最短及两点之间线段最短，相似三角形性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.。

浙江省台州市天台县2020年初中数学毕业学业模拟考试试卷(含解析)

浙江省台州市天台县2020年初中数学毕业学业模拟考试试卷(含解析)

浙江省台州市天台县2020年初中数学毕业学业模拟考试试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.—2的绝对值是（ )A。

2 B。

－2 C。

−12D. 122。

据悉,2020年台州市重点建设项目总投资67 800 000 000元,数字67 800 000 000用科学记数法可表示为（ )A. 0.678×1011B. 6.78×1010C. 67.8×109D。

678×1083.正五边形是轴对称图形，对称轴有（）A. 3条 B。

4条 C. 5条 D. 6条4。

下列图形不可能是长方体展开图的是（）A。

B. C。

D.5。

一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是奇数的概率为( )A。

16B。

13C。

12 D。

236。

如图，若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠CDB=58°, 则∠ABC等于( )A。

32° B. 58° C. 6 4° D。

42°7.如图A,B，C，D四个村庄合建一个水站(记为点O），要使铺设到A,B，C,D四个村庄的管道总和最短，即OA+OB+OC+OD最小,则水站应建在（ )A. AC中点B. AC与BD交点C. BD中点 D. A，B,C，D中的任一点8。

如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于点(1,，(5, 4),1)则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为( ）A。

1<x<4 B. x<1或x>4 C. 1<x<5D。

x<1或x>59.小阳在如图1所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:秒），他与摄像机的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（ )A。

浙江省台州市2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷3份(含解析)

浙江省台州市2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷3份(含解析)

2020-2021学年浙江省台州市八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6，7，8B．2，3，4C．3，4，6D．6，8，103．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，BD＝6，则AC的长是（）A．8B．9C．10D．114．某商场对某品牌女装一周以来的销售情况进行了统计，销售情况如表所示，为了提升该品牌女装的销售量，该商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是（）颜色黄色紫色白色蓝色红色数量（件）10018020080350A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．6．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（）A．88分B．87.5分C．87分D．86分7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°8．若0＜x＜1，则x，x2，的大小关系是（）A．x＜x2＜B．x2＜x＜C．＜x2＜x D．x＜＜x29．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（）A．B．+1C．D．+110．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．计算：﹣＝．12．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝13，从稳定性的角度看，的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）13．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，已知正方形ABDE和正方形ACMN的面积分别是21和8，那么正方形BCFG的面积为．14．若函数y＝kx﹣3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k＝．15．“敲7”是一种日常小游戏，规则是：从1开始依次数自然数，若数到7的整数倍或数位有7的数，则应敲一下桌子，比如：当数到37（个位数为7），91（7的13倍）均应敲一下桌子，若从1开始数到100，则应敲桌子下．16．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，点E，G分别是边AD，CD的中点，点F是边BC上的动点，连接EF，将正方形ABCD沿EF折叠，A，B的对应点分别为A'，B'，则线段GB'的最小值与最大值的和是．三．解答题17.计算：（1）（）×；（2）（π+1）0﹣+|﹣|．18.已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．19.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．20.如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？21.已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．（1）求k，b的值；（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．22.学校组织了一次交通安全知识测试，为了分析七、八年级学生本次测试成绩情况，随机从七、八年级各抽取部分学生的成绩，把数据整理成频数分布统计表如表（各组数据包括左端点不包括右端点）：等级D C B A分数范围60～7070～8080～9090～100八年级2675七年级11081（1）如果七年级共有学生600人，则估计此次测试中七年级成绩在C级以上（包括C 级）的人数为人；（2）请从两个不同的角度分析七年级和八年级中哪个年级的成绩更好．23.某手工艺人用A，B两种规格的绒布片拼制成甲、乙两款玩具进行销售，拼制每款玩具所需不同规格绒布片用量如表所示．该艺人制作甲款玩具x个，乙款玩具y个，共用去A 种绒布3000片．玩具款式A种绒布（片）B种绒布（片）甲款玩具3020乙款玩具1530（1）求y关于x的函数表达式；（2）已知每个甲款玩具的利润为a元（8≤a≤14），每个乙款玩具的利润为6元，假设两款玩具均能全部卖出；①当a＝8时，若要获得总利润不少于850元，则至少要用去B绒布多少片？②该艺人现有B种绒布数量在4800～5200片，求他加工这批玩具所获利润的取值范围．24.如图，四边形ABCD是菱形，点M在CD边上，点N在菱形ABCD外部，且满足MN∥AD，CM＝MN，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC．（1）探究BE与AC的关系；（2）若∠ABC＝120°，探究线段BE、AD、CM所满足的等量关系；（3）若∠ABC＝60°，M在DC的延长线上时，其余条件不变，CM＝1，AD＝3，请求出BE的长度．2020-2021学年浙江省台州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6，7，8B．2，3，4C．3，4，6D．6，8，10【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，BD＝6，则AC的长是（）A．8B．9C．10D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AO的长，进而可求出AC的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵BD＝6，∴BO＝3，∵AB⊥BD，AB＝4，∴AO＝∴AC＝2OA＝10，故选：C．4．某商场对某品牌女装一周以来的销售情况进行了统计，销售情况如表所示，为了提升该品牌女装的销售量，该商场决定多进红色女装，做出这一决策的依据是（）颜色黄色紫色白色蓝色红色数量（件）10018020080350A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：B．5．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x 的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故BC、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．6．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别是按40%，60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（）A．88分B．87.5分C．87分D．86分【分析】根据学期数学总成绩＝期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【解答】解：他的数学学期总成绩为85×40%+90×60%＝88（分），故选：A．7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．8．若0＜x＜1，则x，x2，的大小关系是（）A．x＜x2＜B．x2＜x＜C．＜x2＜x D．x＜＜x2【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假设x＝0.1，则x2＝（0.1）2＝，＝＝，∵＜0.1＜，∴x2＜x＜．故选：B．9．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（）A．B．+1C．D．+1【分析】根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△AOB中，OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝．∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，∴OC＝OB＝，∴点C表示的实数是．故选：C．10．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升的比较快，后来越来越慢，从而可以判断哪个选项中的函数图象，符合题意，从而可以解答本题．【解答】解：由题目中的图形可知，y随着x的增大，增加的速度越来越慢，故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．12．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝13，从稳定性的角度看，甲的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝0.8，S乙2＝13，∴S甲2＜S乙2，∴成绩更稳定的运动员是甲，故答案是：甲．13．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，已知正方形ABDE和正方形ACMN的面积分别是21和8，那么正方形BCFG的面积为13．【分析】由勾股定理即可得出正方形BCFG的面积的值．【解答】解：正方形ABDE的面积＝AB2＝21，正方形ACMN的面积＝AC2＝8，正方形BCFG的面积＝BC2，∵△ABC是直角三角形，∴AB2＝AC2﹣BC2，∴正方形BCFG的面积＝21﹣8＝13．故答案为：13．14．若函数y＝kx﹣3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k＝±．【分析】不妨设函数与x轴和y轴分别交于点A、B，用k可表示出A、B的坐标，则可分别表示出OA和OB，由△AOB的面积为6可得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：不妨设函数与x轴和y轴分别交于点A、B，在y＝kx﹣3中，令y＝0可解得x＝，令x＝0，可得y＝﹣3，∴A（，0），B（0，﹣3），∴OA＝||，OB＝3，∵S△AOB＝6，∴×3×||＝6，解得k＝±，故答案为：±．15．“敲7”是一种日常小游戏，规则是：从1开始依次数自然数，若数到7的整数倍或数位有7的数，则应敲一下桌子，比如：当数到37（个位数为7），91（7的13倍）均应敲一下桌子，若从1开始数到100，则应敲桌子30下．【分析】从1开始数到100，找到7的整数倍或数位有7的数即可．【解答】解：因为从1开始数到100，7的整数倍或数位有7的数是：7，14，17，21，27，28，35，37，42，47，49，59，57，63，67，70，71…，78，79，84，87，91，97，98．共30个．所以应敲桌子30下．故答案为：30．16．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，点E，G分别是边AD，CD的中点，点F是边BC上的动点，连接EF，将正方形ABCD沿EF折叠，A，B的对应点分别为A'，B'，则线段GB'的最小值与最大值的和是2﹣．【分析】如图，连接EG，EB′．求出EG，EB′的长，可以判定点B′在EG的延长线上时，GB′的值最小，最小值＝﹣，遗忘EB′是定值，E是定点，推出当B′在以E为圆心，为半径的圆上运动，因为点F在线段BC上，推出当点F与B重合时，GB′的长最大，最大值＝，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接EG，EB′．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AD＝DC＝AB＝2，∵AE＝DE＝1，DG＝GC＝1，∴EG＝＝＝，由翻折的性质可知，∠A′＝∠A＝90°，A′E＝AE＝1，A′B′＝AB＝2，∴EB′＝＝＝，∴当点B′在EG的延长线上时，GB′的值最小，最小值＝﹣，∵EB′是定值，E是定点，∴当B′在以E为圆心，为半径的圆上运动，∵点F在线段BC上，∴当点F与B重合时，GB′的长最大，最大值＝，∴线段GB'的最小值与最大值的和是2﹣，故答案为2﹣．三．解答题17.计算：（1）（）×；（2）（π+1）0﹣+|﹣|．【考点】6E：零指数幂；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）根据零指数幂的意义、绝对值的意义和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝2﹣1＝1；（2）原式＝1﹣3+＝1﹣2．18.已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．【考点】76：分母有理化．【专题】11：计算题．【分析】将x2+xy+y2变形为x2+2xy+y2﹣xy，得到原式＝（x+y）2﹣xy，再把x＝2﹣，y＝2+代入计算即可求解．【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，∴x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）＝16﹣4+3＝15．19.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB＝DC，进而判断出∠ABF＝∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出F A＝FE ＝FB＝FC，AE＝BC，得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABF＝∠ECF，∵EC＝DC，∴AB＝EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴F A＝FE，FB＝FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴F A＝FB，∴F A＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴平行四边形ABEC是矩形．20.如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力．【分析】展开后得到直角三角形ACB，根据题意求出AC、BC，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：展开后由题意得：∠C＝90°，AC＝3×25+3×15＝120，BC＝90，由勾股定理得：AB＝＝＝150cm，答：最短路程是150cm．21.已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．（1）求k，b的值；（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；FA：待定系数法求一次函数解析式；FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观；66：运算能力．【分析】（1）先写出交点点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用描点法画直线y＝2x+6；（3）利用所画图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝2x+6上方所对应的自变量的值即可．【解答】解：（1）由图得：一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），点B（0，3），∴，解得；（2）如图，（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜﹣1．22.学校组织了一次交通安全知识测试，为了分析七、八年级学生本次测试成绩情况，随机从七、八年级各抽取部分学生的成绩，把数据整理成频数分布统计表如表（各组数据包括左端点不包括右端点）：等级D C B A分数范围60～7070～8080～9090～100八年级2675七年级11081（1）如果七年级共有学生600人，则估计此次测试中七年级成绩在C级以上（包括C 级）的人数为570人；（2）请从两个不同的角度分析七年级和八年级中哪个年级的成绩更好．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）用总人数乘以七年级成绩在C级以上（包括C级）的人数所占的百分比即可；（2）先求出七、八年级的平均数，再从平均数和中位数两方面进行分析，即可得出八年级的成绩较好．【解答】解：（1）根据题意得：600×＝570（人），答：估计此次测试中七年级成绩在C级以上（包括C级）的人数为570人；故答案为：570；（2）八年级的平均数是：（65×2+75×6+85×7+95×5）＝82.5（分），七年级的平均数是：（65×1+75×10+85×8+95×1）＝79.5（分），①从平均数来看，八年级的成绩比七年级的成绩高，成绩更好一些；②从中位数和B级以上（包括B级）的人数的角度比较八年级的成绩较好．23.某手工艺人用A，B两种规格的绒布片拼制成甲、乙两款玩具进行销售，拼制每款玩具所需不同规格绒布片用量如表所示．该艺人制作甲款玩具x个，乙款玩具y个，共用去A 种绒布3000片．玩具款式A种绒布（片）B种绒布（片）甲款玩具3020乙款玩具1530（1）求y关于x的函数表达式；（2）已知每个甲款玩具的利润为a元（8≤a≤14），每个乙款玩具的利润为6元，假设两款玩具均能全部卖出；①当a＝8时，若要获得总利润不少于850元，则至少要用去B绒布多少片？②该艺人现有B种绒布数量在4800～5200片，求他加工这批玩具所获利润的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）由题意通过的数量关系，可得出关系式；（2）①求出B原料的用量与乙玩具的个数y的函数关系式，根据函数的增减性可得答案；②建立不等式组，确定x的取值范围，再根据a的取值范围，再根据函数的增减性求出相应的值即可．【解答】解：（1）由题意得，30x+15y＝3000，即：y＝﹣2x+200；（2）①由题意得：8x+6y≥850，由（1）得，2x＝200﹣y，代入得，y≥25，设B原料的用量为w，则w＝20x+30y，即w＝20y+2000，∵k＝20＞0，∴w随着y的增大而增大，∴当y取最小值25时，w的最小值为25×20+2000＝2500，因此若获得总利润不少于850元时，则至少要用去B原料2500片；②由题意得，，解得，20≤x≤30，设总利润为W元，则M＝ax+6y＝ax+6×（200﹣2x）＝（a﹣12）x+1200，当12≤x≤14时，则a＝14，x＝30时，M最大＝1260元，当8≤x≤12时，则a＝8，x＝20时，M最大＝1080元，所以利润的取值范围为1080≤M≤1260．24.如图，四边形ABCD是菱形，点M在CD边上，点N在菱形ABCD外部，且满足MN∥AD，CM＝MN，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC．（1）探究BE与AC的关系；（2）若∠ABC＝120°，探究线段BE、AD、CM所满足的等量关系；（3）若∠ABC＝60°，M在DC的延长线上时，其余条件不变，CM＝1，AD＝3，请求出BE的长度．【考点】LO：四边形综合题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【分析】（1）连接CE，由菱形的性质可得AB＝BC，∠ACD＝∠BCD，∠ADC+∠BCD ＝180°，由平行线的性质和外角的性质可证∠MCN+∠ACD＝90°＝∠ACN，由直角三角形的性质可得AE＝CE，由线段垂直平分线的判定可得BE垂直平分AC；（2）设BE与AC交于点O，由直角三角形的性质可得BO＝BC＝AD，由三角形中位线定理可得EO＝CN＝CM，可得结论；（3）先证BE垂直平分AC，由等边三角形的性质可求BO的长，由三角形中位线定理可求OE的长，即可求解．【解答】解：（1）BE垂直平分AC，理由如下：如图1，连接CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACD＝∠BCD，∠ADC+∠BCD＝180°，∵AD∥MN，∴∠ADC＝∠DMN，∵CM＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∴∠DMN＝∠MCN+∠MNC＝2∠MCN＝∠ADC，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC+∠BCD＝90°，∴∠MCN+∠ACD＝90°＝∠ACN，∵点E是AN的中点，∠ACN＝90°，∴AE＝CE，∵AE＝CE，AB＝BC，∴BE垂直平分AC；（2）BE＝AD+CM；理由如下：如图2，设BE与AC交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AD＝BC＝AB，∵AB＝BC，BE垂直平分AC，∴∠ABO＝∠CBO＝60°，∠BOC＝90°，AO＝CO，∴∠BCA＝30°，∴BO＝BC＝AD，∵AO＝OC，点E是AN的中点，∴EO＝CN，∵CM＝CN，∠MCN＝∠ADC＝60°，∴CM＝CN，∴BE＝BO+OE＝AD+CM；（3）如图3，延长BE交AC于点O，连接CE，过点M作MH⊥CN于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝3，AB∥CD，∠ABC＝∠D＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠ABC＝∠BCM＝60°，∴∠ACB＝60°，AC＝BC＝3，∵MN∥AD，∴∠D+∠NMC＝180°，∴∠NMC＝120°，∵MN＝MC，∴∠MCN＝∠MNC＝30°，∴∠BCN＝30°，∴∠ACN＝∠ACB+∠BCN＝90°，∵点E是AN中点，∴AE＝EC，∵AB＝BC，AE＝EC，∴BE垂直平分AC，∴AO＝CO，BO⊥AC，∵△ABC是等边三角形，BO⊥AC，∴∠OBC＝30°，OC＝AC＝，∴BO＝CO＝，∵CM＝MN＝1，MH⊥CN，∴NH＝CH，∵∠MCN＝30°，∴HM＝CM＝，CH＝HM＝，∴CN＝2CH＝，∵AO＝CO，点E是AN中点，∴EO＝CN＝，∴BE＝BO﹣EO＝．2020-2021学年浙江省台州市八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x+2）B．y＝2（x﹣2）C．y＝2x﹣2D．y＝2x+23．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤24．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2＝8.5，S乙2＝21.7，S丙2＝15，S丁2＝17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班5．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°6．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形7．若a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，则a+b＝（）A．20B．21C．22D．238．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜19．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．510．将若干个小菱形按如图所示的规律排列：第一个图形有5个菱形，第二个图形有9个菱形第三个图形有13个菱形，…，则第9个图形有（）个菱形．A．33B．36C．37D．4111．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，点O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，OA＝4，OC＝6，点E为OC的中点，将△OAE沿AE翻折，使点O落在点O′处，作直线CO'，则直线CO'的解析式为（）A．y＝﹣x+6B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+10D．y＝﹣x+8 12．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程＝有整数解，且使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a的和是（）A．﹣4B．﹣1C．0D．1二.填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡中对应的13．计算：＝．14．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，则∠B＝．15．在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．16．如图，菱形ABCD的面积为24cm，正方形ABCF的面积为18cm，则菱形的边长为．17．甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是．18．如图，已知正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，连接GF交CD于点H，连接BH，若AG＝4，DH＝6，则BH＝．三.解答题：本大题7个小题，每题10分，共70分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（10分）计算：（1）+15﹣+（2）4×﹣+20．（10分）已知在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF，点M、N在BA、DC 延长线上，AM＝CN，连接ME、NF．试判断线段ME与NF的关系，并说明理由．21．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗，每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表组别成绩x（分）频数（人数）第1组60≤x＜684第2组68≤x＜768第3组76≤x＜8412第4组84≤x＜92a第5组92≤x＜10010第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82请结合以上数据信息完成下列各题：（1）填空：a＝所抽取的40名学生比赛成绩的中位数是（2）请将频数分布直方图补充完整（3）若比赛成绩不低于84分的为优秀，估计进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀？22．（10分）如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为3．（1）求直线l2的解析式；（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l3，若直线l3与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．23．（10分）黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年6月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购5﹣6年期黄连和6年以上期黄连共1000千克，其中5﹣6年期的黄连收购价格为每千克240元，6年以上期的黄连收购价格为每千克200元（1）若药材公司共支付黄连种植户224000元，那么药材公司收购的5﹣6年期黄连和6年以上期黄连各多少千克？（2）预计今年10﹣12月黄连收割上市后，5﹣6年期黄连的售价为每千克280元，6年以上期黄连的售价为每千克250元；药材公司收购的5﹣6年期黄连的数量不少于6年以上期黄连数量的3倍，药材公司应收购5﹣6年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）阅读下列材料，解决问题：学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点解决问题（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由（3）如图③，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AB边上一点，过E作EG⊥BC于点G，交对角线BD于点F．（1）如图（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的长；（2）如图（2），H为CE的中点，连接AF，FH，求证：AF＝2FH．四.解答题：本大题共1个小题，8分，解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y 轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

浙江省台州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷

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浙江省台州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·桂林期末) 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠3B . x>3C . x≥3D . x<32. （2分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=53. （2分）下列根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·重庆期中) 刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是（）A . AB∥CD，AB=CDB . AB∥CD，AD=BCC . AB=CD，AD = BCD . AB∥CD，AD∥BC5. （2分）(2017·冠县模拟) 下列运算正确的是（）A . 3 =3B . （2x2）3=2x5C . 2a•5b=10abD . ÷ =26. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A . 9B . 8C . 15D . 14.57. （2分）(2019·高台模拟) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A . 4.5B . 5C . 6D . 98. （2分）在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A . 20B . 18C . 16D . 159. （2分）如图，在底面周长为6，高为4的圆柱体上有A、B两点，则A、B最短矩离为（）A . 2B . 52C . 10D . 510. （2分） (2017八下·永春期末) 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A . 4.8B . 5C . 6D . 7.2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·诸暨期末) 计算＝________．12. （1分） (2019八上·长兴期末) 命题”角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 ________，13. （1分） (2017八上·乐清期中) 如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是________.14. （1分）已知x﹣1= ，则 =________．15. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，在BC上取一点D，使BD=2AC，若AB=2AD=4，则 =________．16. （1分）(2017·徐汇模拟) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC 沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是________．三、解答题 (共7题；共61分)17. （10分） (2019八下·硚口月考) 运用乘法公式计算：（1）（2 ）2（2）（）（）18. （10分） (2017七下·惠山期中) 计算：（1）﹣22+30﹣（﹣）﹣1（2）（2a+b）（b﹣2a）19. （5分）如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？20. （5分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．21. （10分） (2017八下·沧州期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求点E的坐标．22. （10分） (2017八上·德惠期末) 阅读发现：如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠ACB=90°，AD为∠BAC 的平分线，且交BC于D，我们发现在AB上截取AE=AC，连结DE，可得AB=AC+CD（不需证明）．（1）探究：如图②，当∠ACB≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，写出结果，并证明；（2）拓展：如图③，当∠ACB=2∠B，∠ACB≠90°时，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，且交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明．23. （11分）(2017·天门模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B 重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE 的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共61分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

浙江省台州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷

浙江省台州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷

浙江省台州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·渭滨期末) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . x+ ＝2B . ax2+bx+c＝0C . （x﹣2）（x﹣3）＝0D . 2x2+y＝12. （2分）一元二次方程2x2-bx=1的常数项为（）A . -1B . 1C . 0D . ±13. （2分） (2019九上·灌云月考) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（厘米）方差要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）．A . 5．2B . 4．6C . 4D . 3．65. （2分）若关于的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>-1B . k>-1且k≠0C . k<1D . k<1且k≠06. （2分） (2016九上·恩施月考) 一元二次方程配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x+4）2=15C . （x-4）2=17D . （x-4）2=157. （2分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A . y=-3xB . y=3x－4C . y=－D . y=8. （2分） (2016八下·夏津期中) 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜09. （2分）一元一次方程ax-b=0的解是x=3,则函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标是（）A . (-3,0)B . (3,0)C . (a,0)D . (-b,0)10. （2分） (2017八上·林甸期末) 如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018八上·苏州期末) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是一次函数y=2x-kx+1图象上的不同两个点，m=（x1-x2）（y1-y2），则当m＜0时，k的取值范围是（）A . k＜0B . k＞0C . k＜2D . k＞212. （2分）已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则△ABC的周长为（）A . 7B . 10C . 7或10D . 以上都不对二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： . 根据这个规则，则方程＝9的解为________．14. （1分）(2019·南岸模拟) 如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是________米．15. （1分） (2017八下·无棣期末) 一次函数y=﹣2x+ 的图象与y轴的交点坐标是________．16. （1分）已知是方程组的解，那么一次函数x+y=5和y﹣=2的交点是________ ．17. （1分） (2017九上·梅江月考) 一元二次方程的一次项系数是________，常数项是________.18. （1分）如图所示，阴影部分的面积是，，，则的面积是________．三、解答题 (共8题；共72分)19. （10分） (2017九上·宝坻月考) 用适当的方法解下列方程（1） x2﹣1=4（x+1）（2） 3x2﹣6x+2=0．20. （5分）(2017·河南模拟) 根据所示的程序，若输入x的值是方程x2﹣2x﹣3=0的解，求输出D的值．21. （10分） (2018八上·建湖月考) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣ x+b交y轴于A（0，1），交x轴于点B.过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.（1）直线AB的表达式为________；（2）①求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；②当S△ABP=2时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标.22. （7分）(2017·丹东模拟) 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（2）请将两幅统计图补充完整．（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？23. （10分） (2016八上·吉安期中) 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，求m的取值范围．24. （5分） (2019八下·长春月考) 某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元，（1）若每个台灯降x元（）,则每星期能卖出________个台灯，每个台灯的利润是________元．（2）在顾客得实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？25. （15分） (2015九上·龙华期末) 某市2012年投入教育经费是180亿元，2014年投入教育经费是304.2亿元．（1）求2012年至2014年该市投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2015年该市将投入教育经费多少亿元．26. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2） t为何值时，Rt△POQ与Rt△AOB相似？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14、答案：略15、答案：略16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共72分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

浙江省台州市天台县始丰中学八年级数学下册 18.2.1 矩形导学案1(新版)新人教版

浙江省台州市天台县始丰中学八年级数学下册 18.2.1 矩形导学案1(新版)新人教版

矩形一、学习主题：能够说出矩形的定义和性质二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自学合学展学学法指导（内容·学法·成果。

时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）温故知新自研教材P52—53内容(一)复习旧知：1、平行四边形的性质：边_____________ 角________________对角线________________________2、平行四边形是_______对称图形，不是_____对称图形。

(二)学生自学课本52——53页后完成下列各题：1、矩形的定义__________________________________________.2、矩形与平行四边形的关系：_____________________3、矩形是_____________图形，又是____________图形。

4、已知矩形ABCD中，∠A=90°。

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°总结：矩形的________________________.5、已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O.求证：AC=BD总结：_______________________________________.6、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由矩形的性质有1、小组长检查自研成果并给出等级评定。

2、组长带领成员交流自研成果与个人疑难小对子交流分享1、矩形的定义和性质2、能独立处理例题。

·和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。

互助组：4人冲刺挑战在小组长的带领下重点研讨：矩形和平行四边形的区别和联系·攻关挑战：共同体：7-8人分工预展在行政大组长的主持下，根方案一：方案预设一：主题：性质的生成※通过问题，引出矩形的性质※结合探究，归纳矩形的性质方案二：方案预设二：主题：例题导析※依据：读题分析→规范解答→总结步骤→易错点分析的流程，完整再现算式的解答；※重在图形的处理；ACDBAO=BO=CO=DO=21AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：____________________________________________.题组一：1、矩形具有而一边平行四边形不一定具有的性质是____________________________.2、如图：四边形ABCD 为矩形，对角线AC 、BD 相交于点O. （1）指出图中相等的线段和角。

2020-2021学年浙江省台州市八年级(下)数学开学考试试题(含答案)

2020-2021学年浙江省台州市八年级(下)数学开学考试试题(含答案)

浙江省台州市2020-2021学年第二学期八年级数学开学考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为……（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 下列说法正确的有…………………………………………………………………………（ ）①-（-3）和|-3|互为相反数；②若代数式31-+x x 有意义，则实数x 的取值范围为x ≠3； ③36的算术平方根是6；④与38最接近的整数是； ⑤“a 的3倍与b 的平方差”用代数式表示是（3a-b ）2 A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.如图，△ABC 中，∠A ＝20°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA ′再一次对折，点C 落在BE 上的C ′处，此时∠C ′DB ＝74°，则原三角形的∠C 的度数为…………………………（ ） A ．27° B ．79° C ．69° D.59°第3题图 第6题图 第9题图 第10题图4．“五水共治”工程中，要挖掘一段a 千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m 天完成； 如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的…………（）A．B． C． D．5．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为………………（）A．B． C．或 D．4或6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为…………（）A．2s B．4s C．2s或4.5s D．2s或4s7．下列结论中，正确的有………………………………………………………………………（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有……………………………………………………………（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是………（）A．B． C．6 D．10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是………………（）A．B． C． D．7二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1+a|﹣的结果为．12.关于x的方程＝无解，则m的值是．13.如图，在平面直角坐标系中，等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3，…的长依次为，，，…．以此类推，则等边△A2020B2020C2020的顶点A2020的坐标为．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是第13题图第14题图第15题图第16题图15.在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，过点B作BF∥AD交CE于点F，CE＝2BF，∠CBF＝∠BCE，连接BE，S△BCE＝4，则CE＝．16.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.(9分）(1)已知a为实数，求代数式：√a+2016−√2016−a+√−a2的值．(2)已知m是的小数部分．①求m2+2m+1的值；②求的值．18．（7分）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE 和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．19．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？20．（6分）如图，已知AB＝12，AB⊥BC，垂足为点B，AB⊥AD，垂足为点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，求AE的长．21.（7分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，∠ABC＞90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE．（1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠ABD＝30°，CE＝3，连接BE，求∠BEC的度数．22.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：()221223+=+，善于思考的小明利用完全平方公式进行了一下探索：()()2222122121223+=+⨯⨯+=+。

2020年浙江省台州市八年级第二学期期末联考数学试题含解析

2020年浙江省台州市八年级第二学期期末联考数学试题含解析
三、解答题
18．解分式方程： .
19．（6分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间 分成 、 、 、 四个等级( 等： ， 等： ， 等： ， 等： ；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：
(1) 组的人数是____人，并补全条形统计图.
（1）证明：AE=CF；
（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．
21．（6分）已知两条线段长分别是一元二次方程 的两根，
（1）解方程求两条线段的长。
（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。
（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。
22．（8分）（1）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程： ．
23．（8分）如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时旋转90°得到线段CD，连接AD．
(1)说明△ACD的形状，并求出△ACD的面积;
(2)把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，直角顶点与点C重合.从A，B两题中任选一题作答：
A． ；B． ；
C． ；D．
10．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）
A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7
二、填空题
11．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，则AB的长为_____．
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二次根式的加减
课堂元素自学合学展学
学法指导
（内容·学法·成果。

时间）
互动
策略
（内容·形
式·时间）
展示
方案
（内容·方
式·时间）
温故知新自研教材P12—14内容
主题一：复习回顾：
1、填空
（1）整式混合运算的顺序
是：。

（2）二次根式的乘除法法则
是：。

（3）二次根式的加减法法则是：。

（4）写出已经学过的乘法公式：①
②
2、计算：
（1）6·a3·b
3
1（2）
16
1
4
1
1、小组长
检查自研
成果并给
出等级评
定。

2、组长带
领成员交
流自研成
果与个人
疑难
小对子
交流分享
1、二次根
方案一：
方案预设
一：
主题：法则
生成
※通过问
题，引出二
次根式的运
算法则；
※结合探
究，整式的
乘法法则和
公式在二次
根式的混合
（3）505
11221832++-
式混合运算的顺序
2、能独立处理例题。

·和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。

互助组：4人 冲刺挑战
在小组长的带领下重点研讨：整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用
运算中仍然适用
※总结二次根式混合运算的顺序 方案二： 方案预设
二： 主题：例题导析
※依据：读题分析→规范解答→总结步骤→易错点分析的流程，完整再现算式的解答； ※重在符号的处理；
应用探究
主题二：例题导析 例3：1、探究计算：
（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-
2、自学课本14页例4，依照例题探究计算： （1）)52)(32(++ （2）2)232(-
·攻关挑
战：
共同体：7-8
人
分工预展
在行政大
组长的主
持下，根据
本组的展
示内容做
好分工，完
成版面设
计，做好展
示前的预
展.
梳
理
小
查学
（1）12)3
2
3242731(⋅-- （2）)32)(532(+-
（3）2)3223(+ （4）（10-7）（-10-7）
评学（回家25分钟）
[训练课导学] 日清三层级能力提升达标题 自评： 师评： 书写等级： A 组：达标测试： 1、计算：
（1）5)9080(÷+ （2）326324⨯-÷
（3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0） （4）(2652)(2652)
2、已知1
21,1
21+=
-=b a ，求1022++b a 的值。

B 组:提高题
1、计算：（1）)123)(123(+--+ （2）20092009(310)(310)-+
2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm 2,另一个为18cm 2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？
培辅课（时段：大自习 ）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述： 反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗！。

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