浙江省台州市天台县2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．5B ．5C ．12D ．2 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3． 一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（ ）A ．y ＝－10x 2＋xB ．y ＝－10x 2＋19xC ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x 4．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生6．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 8． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m 二、填空题 10．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题11．若点11(,)P x y 、22(,)Q x y 在双曲线k y x=(k>0 且为常数)上，若120x x <<，则 y 1、y 2 的大小关系为y 1 y 2(填“>”或“<”).12．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．13．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如 等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．14．若方程mx 2+3x-4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .15．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限.16．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P 1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．17．当x=_______时，分式x x x 2的值为 0． 18．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．三、解答题19．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．20．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y 的值；（2）角α的正弦值．21．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．22．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．已知 c 为实数，并且方程230+-=一个根，求方x x c-+=一个根的相反数是方程230x x c程230x x c+-=的根和 c的值.24．已知0a<，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).25．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s28．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.29．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?30．下面计算错在哪里，怎样改正？4211(1)()()(1)5353+-+---+ 4211115353=-+- 4121(1)(1)5533=+-- 22()3=--22 =+= 2233【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．D二、填空题10．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①11．>12．813．AC=DF 或∠B=∠E 等14．3≠m 15．三16．(4，2．2)17．118．22(2)4(1)n n n +-=+三、解答题19．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝（1）421． 24 22． 图①解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．23．10x =，23x =-，0c =24．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a25．可由AC ∥DE 说明26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 28．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元29．略30．错在第二步，正确结果为 0。
浙江省天台县2020年初中毕业生学业考试模拟测数学考试试卷(二)
2020年初中毕业生学业考试模拟测试卷（二）数学 试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为150分．考试时间为120分钟．2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卷上填写姓名和准考证号等信息． 祝你成功！卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题．请用2B 铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题1．实数－8的倒数是（ ） A ．18- B ．18C ．8D ．－82．下列计算正确的是（ ） A ．21a a -=B ．2623a b ab a ÷= C ．()326326a ba b -=-D ．2226212ab ab a b ⋅=3．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12 B ．等于12C ．大于12D ．无法确定5．二次函数22y x x =-的顶点坐标是（ ） A ．（1，1） B ．（－1，－1） C ．（1，－1）D ．（－1，1）6．关于x 的一元一次不等式36x >的解都满足下列哪一个不等式的解（ ） A ．49x x -< B ．320x -+< C ．240x +<D ．122x < 7．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，CD 平分ACB ∠交O e 于点D ，若30ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°8．如图，在ABC △中，点E 是线段AC 上一点，12AE CE =∶∶，过点C 作CD AB P 交BE 的延长线于点D ，若ABE △的面积等于4，则BCD △的面积等于（ ）A ．8B ．16C ．24D ．329．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A 、B 、C 都是格点，则tan ABC ∠=（ ）A ．9 B ．6C ．3D ．210．如图，O e 的半径为2，圆心O 在坐标原点，正方形ABCD 的边长为2，点A 、B 在第二象限，点C 、D 在O e 上，且点D 的坐标为（0，2）．现将正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B 运动到了O e 上点1B 处，点A 、D 分别运动到了点1A 、1D 处，即得到正方形1111A B C D （点1C 与C 重合）；再将正方形1111A B C D 绕点1B 按逆时针方向旋转150°，点1A 运动到了O e 上点2A 处，点1D 、1C 分别运动到了点2D 、2C 处，即得到正方形2222A B C D （点2B 与1B 重合），……，按上述方法旋转2020次后，点2020A 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．()C ．(11--D ．(1,2-卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题． 二、填空题11．16的算术平方根为______．12．因式分解：244a b ab b -+=______．13．如图，己知等边ABC △的边长为8，以AB 为直径的O e 与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧»DE的长为______．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意可列出方程组______． 15．为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q （辆／小时）、速度v （千米／小时）、密度k （辆／千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：若己知q 、v 满足形如2q mv nv =+（m 、n 为常数）的二次函数关系式，且q 、v 、k 满足q vk =．根据监控平台显示，当510v ≤≤时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k 的取值范围是______． 16．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线．如图，点1A ，2A ，3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上，点1B ，2B ，3B …在反比例函数()1,0ky k x x=>>的图象上，1122A B A B y ⋅⋅⋅P P P 轴，己知点1A ，2A …的横坐标分别为1，2…，令四边形1122A B B A 、2233A B B A 、…的面积分别为1S 、2S 、…（1）用含k 的代数式表示1S =______． （2）若1939S =，则k =______．三、解答题（本题有8小题，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：()02sin 602020π︒+-． 18．解方程：11321242x x ==--． 19．如图，在4×4的格点图中，ABC △为格点三角形，即顶点A 、B 、C 均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：（1）在边AB 上找一点E ，使45BCE ∠=︒（请在图①中完成）； （2）在边AC 上找一点D ，使12AD DC =（请在图②中完成）．图① 图②20．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了______学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为______度，并请补全条形统计图；（2）己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．21．已知：如图，在矩形ABCD 中，若5CD =，以D 为圆心，DC 长为半径作D e 交CA 的延长线于E ，过D 作DF AC ⊥，垂足为F ，且3DF =．（1）求证：BC 是D e 的切线； （2）求AE 的长．22．在平面直角坐标系中，点A ，B 为反比例函数()0,0ky k x x=>>上的两个动点，以A ，B 为顶点构造菱形ABCD ．（1）如图，点A ，B 横坐标分别为1，4，对角线BD x P 轴，菱形ABCD 面积为454．求k 的值．（2）如图，当点A ，B 运动至某一时刻，点C ，点D 恰好落在x 轴和y 轴正半轴上，此时90ABC ∠=︒．求点A ，B 的坐标．23．如图1，抛物线213y x bx c =++过点()4,1A -，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 为直线AB 下方抛物线上一动点，M 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB 交于点N ．图1 备用图 （1）求抛物线的表达式与顶点M 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点D ，使得C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D 点坐标；（3）在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ∠=︒？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF 、BE 是ABC △的中线，AF BE⊥于点P ，像ABC △这样的三角形均称为“中垂三角形”． 【特例探究】（1）如图1，当45PAB ∠=︒，AB =AC =______，BC =______； 如图2，当1sin 2PAB ∠=，4AB =时，AC =______，BC =______；图1 图2 【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想2AB 、2BC 、2AC 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；图3【拓展证明】（3）如图4，在ABC △中，AB =BC =D 、E 、F 分别是边AB 、AC BC 的中点，连结DE 并延长至G ，使得GE DE =，连结BG ，当BG AC ⊥于点M 时，求GF 的长．图42020年初中毕业生学业考试模拟测试卷（二）数学 参考答案一、选择题二、填空题 11．4 12．()22b a - 13．43π 14．128106x y x y -=⎧⎨+=⎩15．8090k ≤≤ 16．()314k -，761 三、解答题（解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．原式21=+-1=18．()113212221x x =--- 2213x =-- 26x = 3x =经检验，3x =是原方程的解．19．（1）（2）20．（1）150，36．补全如图．（2）391200312150⨯=（人） （3）（如图）∴21126P ==21．（1）∵ABCD 是矩形 ∴90BCD ∠=︒，即BC CD ⊥ ∴BC 是O e 的切线．（2）∵DF AC ⊥，即DF CE ⊥∴EF FC =又∵5CD =，3DF =∴4CF =∴4EF =∵ABCD 是矩形∴90ADC ∠=︒∴ADF DCF ∠=∠∴D ADF CF ∽△△ ∴AF DF DF CF =，即334AF = ∴94AF = ∴74AE =22．（1）如图，连结AC 交BD 于点E ．∵A ，B 的横坐标分别为1，4，BD x P 轴．∴413BE =-=∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E∴26BD BE == ∵14522ABCD S AC BD =⨯=菱形 ∴152AC =设()4,B a ，151,4A a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵点A ，B 都在反比例函数k y x=上 ∴1544a a =+解得54a =． ∴5k =．（2）如图，过点A 作AM y ⊥轴，过点B 作BN x ⊥轴．由（1）可知点A ，B 在反比例函数5y x =上，设5,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵菱形ABCD 中，90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是正方形∴AD DC CB ==，90ADC DCB ∠=∠=︒易证得Rt AMD Rt DOC Rt CNB ≅≅△△△．∴DO CN AM m ===，∴5OC NB MD m m===-． 由此可知点B 的坐标为55,m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，将点55,B m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入5y x =得m =或m =∴B ⎭23．（1）把()4,1A -，110,3B ⎛⎫-⎪⎝⎭代入抛物线213y x bx c =++得16403113b c c ⎧++=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：23113b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴21211333y x x =-- ∵()2212111143333y x x x =--=-- ∴M 点的坐标为（1，－4）．（2）设直线AB 的表达式为y mx n =+，则41113m n n +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：23113m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB 的表达式为21133y x =-． 当1x =时，211333y =-=-， ∴N 点的坐标为（1，－3），∴()341MN =---=．①若MN 为平行四边形的一边，则有CD MN P ，且CD MN =．设C 点坐标21211,333t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴22111211133333CD t t t ⎛⎫=----= ⎪⎝⎭，∴11t =（舍去），23t =．∴D 点坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭． ②若MN 为平行四边形的对角线，设211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2102,33C t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭． 代入抛物线得：()()212112102233333t t t ----=--，解得11t =（舍去），21t =-， ∴131,3D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，符合条件的D 点的坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，131,3⎛⎫--⎪⎝⎭． （3）解法一：如图，在对称轴上取点()1,1P -，易得3PA PM ==，且90APM ∠=︒，以P 为圆心，PA 为半径作圆交y 轴与点Q ，则1452AQM APM ∠=∠=︒．作PE y ⊥轴，则1PE =， 又∵3PQ =，∴EQ ==∴Q 点的坐标为(0,1-+或(0,1--．解法二：如图，在y 轴上取点()0,3E ，()0,5F -，易得45AEQ QFM ∠=∠=︒， 又∵45AQM ∠=︒，∴可证得AEQ QFM △∽△， ∴AE EQ QF FM=．易求得AE =FM =Q 点坐标为()0,m ，则3EQ m =-，5QF m =+．∴5m =+，解得1m =-±∴Q 点的坐标为(0,1-+或(0,1--．24．（1）解：∵45PAB ∠=︒，AB =，AF BE ⊥∴6AP BP ==∵AF 、BE 是ABC △的中线，P 是交点∴3PE PF ==∵AF BE ⊥∴由勾股定理可得：AE BF ==∴AC BC ==∵1sin 2PAB ∠=，4AB =，AF BE ⊥∴AP =2BP =∵AF 、BE 是ABC △的中线，P 是交点∴PF =1PE =∵AF BE ⊥∴由勾股定理可得：AE =BF =∴AC =BC =故答案为：．（2）2225AC BC AB +=设PF x =，PE y =，则2AP x =，2BP y =∵AF BE ⊥∴()()22222222244AB AP BP x y x y =+=+=+ ()()222222224AE AP EP x y x y =+=+=+()()222222224FB FP BP x y x y =+=+=+∴()2222224164AC AE AE x y ===+， ()2222224416BC BF BF x y ===+∴2222220205AC BC x y AB +=+=即2225AC BC AB +=（3）连结CG ，EF 过点F 作FN BG P 交CG 于点N ，交MC 于点Q ， ∵FN BG P ，BG AC ⊥∴FN AC ⊥∵F 是BC 的中点∴N 是CG 的中点∵D ，E 是AB ，AC 的中点∴DE FC =，DE FC P∵ED EG =∴EG FC =，EG FC P∴四边形EFCG 是平行四边形∴Q 是FG 的中点∴FCG △是中垂三角形∵AB =BC =∴CG BD ==FC =有（2）中结论可知：2225FC CG FG =+∴GF。
2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷 解析版
2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算2a+3a，结果正确的是（）A．5a B．6a C．5D．5a22．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣74．下列方程中，以x＝0为解的方程是（）A．x+1＝2B．x2﹣2x+1＝0C．x（x+1）＝x+1D．＝25．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y＝x﹣36．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD的边AB∥y轴，BC∥x轴，平移矩形ABCD，使它的两个顶点同时落在同一个反比例函数的图象上，这两个顶点可以是（）A．A和C B．B和C C．C和D D．B和D9．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A．各不相等B．有且仅有2个数相等C．有且仅有3个数相等D．全部相等10．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（）A．EB平分∠AED'B．FB平分∠A'FCC．△DEF的周长是一个定值D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．一元一次不等式4x≥8的解集是．12．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为．13．已知a＝，b＝，那么ab＝．14．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，则∠2﹣∠1＝．15．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，半径均为1的⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切，则DE＝．16．如图，AB＝1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：﹣|﹣4|+（﹣）0．18.先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的x的值．19.公园里A，B两点之间有两条小路，一条是圆弧路，另一条是直路AB．一游客P在圆弧路上行走，现测得∠APB＝118°，AB＝200米，该游客P在行走过程中离直路AB（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°的最大距离约为多少米．≈0.60．）20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H．求证：（1）四边形ABHG是平行四边形；（2）GE＝HF．21.2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课．为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？22.已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．23.我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形．（1）仅有对应边成比例的两个四边形相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）；（2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'；（3）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，①如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；②如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；③如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，以AB，BC为邻边作▱ABCE，点E在⊙O内，延长CE交AD于F，连接AC、BE交于点G，连接OG．（1）直接写出OG与AC的位置关系及OG与DE的数量关系；（2）猜想线段DE，AC和BD之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：△CDF～△AEF；（4）若BC＝4，CD＝3，求9AF2+16DF2的值．2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算2a+3a，结果正确的是（）A．5a B．6a C．5D．5a2【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a．故选：A．2．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00012＝1.2×10﹣7；故选：B．4．下列方程中，以x＝0为解的方程是（）A．x+1＝2B．x2﹣2x+1＝0C．x（x+1）＝x+1D．＝2【分析】分别解各选项的方程进而判断得出答案．【解答】解：A、x+1＝2，解得：x＝1，故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，故此选项不合题意；C、x（x+1）＝x+1，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故此选项不合题意；D、＝2，去分母得：x﹣2＝2（x﹣1），解得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣1≠0，故x＝0是原方程的解，故此选项符合题意．故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y＝x﹣3【分析】设直线l的解析式为：y＝kx+b，因为直线l与直线y＝2x平行，所以k＝2，又直线l经过点A（0，3），从而求出b的值，进而直线l的函数解析式．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．6．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π【分析】首先求得底面周长，即展开得到的扇形的弧长，然后利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：底面周长是：2×6π＝12π，则圆锥的侧面积是：×12π×10＝60π．故选：B．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，再利用勾股定理得出BC的长，进而利用直角三角形边角关系得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∴tan A＝＝＝．故选：C．8．如图，矩形ABCD的边AB∥y轴，BC∥x轴，平移矩形ABCD，使它的两个顶点同时落在同一个反比例函数的图象上，这两个顶点可以是（）A．A和C B．B和C C．C和D D．B和D【分析】根据反比例函数的增减性即可判断．【解答】解：∵反比例函数在第一象限，图象是曲线，y随x的增大而减小，∴平移矩形ABCD，使A、C两点同时落在同一个反比例函数的图象上，故选：A．9．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A．各不相等B．有且仅有2个数相等C．有且仅有3个数相等D．全部相等【分析】设a≤b≤c≤d，得到a+b＝7，c+d＝10，分别求得a，b，c，d的值，即可判断求解．【解答】解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，∴设a≤b≤c≤d，∴a+b＝7，c+d＝10．当a＝1时，得b＝6，∴c，d为6或7不合题意，舍去，∴a≠1；当a＝2时，得b＝5，∴c，d为5或6不合题意，舍去，∴a≠2；当a＝3时，得b＝4，∴c＝5，d＝5，或c＝4，d＝6，符合题意了，∴四个数分别为3，4，5，5；或3，4，4，6．综上，这四个数只能是3，4，5，5和3，4，4，6．故选：B．10．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（）A．EB平分∠AED'B．FB平分∠A'FCC．△DEF的周长是一个定值D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD【分析】如图，过点B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．利用角平分线的判定定理证明选项A，B正确，再利用全等三角形的性质证明△DEF的周长＝2DM ＝定值，即可判断．【解答】解：如图，过点B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．∵菱形BA′D′C′是由菱形ABCD旋转得到，菱形的每条边上的高相等，∴BM＝BH＝BN，∵BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N，∴BE平分∠AED′，BF平分∠A′FC，故选项A，B不符合题意，∵∠BME＝∠NHE＝90°，BE＝BE，BM＝BH，∴Rt△BEM≌Rt△BEH（HL），∴EH＝EM，同法可证，FH＝FN，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝DE+EM+DF+FN＝DM+DN，∵∠BMA＝∠BNC＝90°，BM＝BN，BA＝BC，∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL），∴AM＝CN，∵DA＝DC，∴DM＝DN，∴△DEF的周长＝2DM＝定值，故选项C不符合题意，故选：D．二．填空题（共6小题）11．一元一次不等式4x≥8的解集是x≥2．【分析】系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：∵4x≥8，∴x≥2，故答案为：x≥2．12．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为＝，故答案为：．13．已知a＝，b＝，那么ab＝．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝＝＝．故答案为：．14．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，则∠2﹣∠1＝90°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求解．【解答】解：延长BD交AC于E，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠2﹣∠1＝90°．故答案为：90°．15．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，半径均为1的⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切，则DE＝5．【分析】设⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切的切点分别为G，N，H，K，连接DN，DG，EH，EK，可得DN⊥AB，DG⊥AC，EH⊥BC，EK⊥AB，根据切线长定理可得AG ＝AN，BH＝BK，作EF⊥AC于点F，DM⊥EF于点M，由勾股定理的逆定理可得△ABC 是直角三角形，再根据四边形DNKE，四边形DGMF，四边形EHCF都是矩形，可以证明△DEM∽△ABC，对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，设⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切的切点分别为G，N，H，K，连接DN，DG，EH，EK，∴DN⊥AB，DG⊥AC，EH⊥BC，EK⊥AB，AG＝AN，BH＝BK，作EF⊥AC于点F，DM⊥EF于点M，∵△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴∠DME＝∠C＝90°，∴四边形DNKE，四边形DGMF，四边形EHCF都是矩形，∴DE＝NK，DM＝GF，EF＝HC，设AG＝AN＝x，BK＝BH＝y，则GF＝DM＝AC﹣AG﹣CF＝5﹣x，EM＝EF﹣FM＝CH﹣FM＝BC﹣BH﹣FM＝7﹣y，DE＝NK＝AB﹣AN﹣BK＝10﹣（x+y），∵DE∥AB，DM∥AC，EF∥BC，∴△DEM∽△ABC，∴＝＝，设DM＝a，ME＝b，DE＝c，∴＝＝，∴a＝c，b＝c，∴5﹣x＝c，7﹣y＝c，∴x＝5﹣c，y＝7﹣c，∴c＝10﹣（5﹣c+7﹣c），解得c＝5，则DE＝c＝5．故答案为5．16．如图，AB＝1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．【解答】解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC＝EA，BC＝GB，∠EP A＝∠AOC＝90°，∠COB＝∠BQG，∵∠EAP+∠CAO＝90°，∠EAP+∠AEP＝90°，∴∠CAO＝∠AEP，在△EAP和△ACO中，，∴△EAP≌△ACO（AAS），∴AP＝CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO＝BQ，∴阴影部分的面积＝矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK•AP+BH•BQ+＝1×AP+1×BQ+＝CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是，∴图中阴影面积和的最大值是×＝，故答案为：．三．解答题17.计算：﹣|﹣4|+（﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4+1＝1．18.先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的x的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣1，当x＝2时，原式＝1．19.公园里A，B两点之间有两条小路，一条是圆弧路，另一条是直路AB．一游客P在圆弧路上行走，现测得∠APB＝118°，AB＝200米，该游客P在行走过程中离直路AB（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°的最大距离约为多少米．≈0.60．）【考点】圆周角定理；解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】60米．【分析】当游客P到圆弧路的中点时，离直路AB的距离最大，则＝，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣118°）＝31°，过P作PD⊥AB于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：当游客P到圆弧路的中点时，离直路AB的距离最大，则＝，∴AP＝BP，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣118°）＝31°，过P作PD⊥AB于D，在Rt△APD中，∠P AD＝31°，AD＝AB＝100，∴PD＝AD•tan31°＝100×0.6＝60米，答：该游客P在行走过程中离直路AB的最大距离约为60米．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H．求证：（1）四边形ABHG是平行四边形；（2）GE＝HF．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】矩形菱形正方形；几何直观．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答．【分析】（1）根据三角形中位线定理得出EF∥AB，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和菱形的性质得出EF∥CD，利用平行线分线段成比例解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵E，F分别是AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF∥AB，即GH∥AB，∴四边形ABHG是平行四边形；（2）∵四边形ABHG是平行四边形，∴AG＝BH，GH∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝CD，AB∥CD∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥CD，∴，∴GE＝HF．21.2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课．为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m的值；用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（2）用360°×“非常不满意”所占的百分比即可得到结论；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有11人，占11%，故总人数有11÷11%＝100（人），∴m%＝36÷100×100%＝36%∴m＝36；选D的有100﹣11﹣36﹣28﹣5＝20（人），补全条形统计图如图所示；（2）满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数为360＝18°；（3）上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有3000×47%＝1410人．22.已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据顶点方程即可求得；（2）由解析式函数值为3时的点到y轴的距离为2，根据图象即可求得符合题意的b的取值；（3）求得平移后的函数解析式，联立方程，解方程组即可求得交点坐标，根据交点坐标为（1，3）即可求得m、n的值，从而求得解析式C．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）顶点坐标为P（1，2），∴﹣＝1，＝2，解得m＝﹣2，n＝3；（2）在（1）的条件下，抛物线C为：y＝x2﹣2x+3，∵点Q（a，b）在抛物线C上，且离y轴的距离不大于2，∴﹣2≤x Q≤2，由图象可知，2≤y Q≤11即2≤b≤11．（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1为y＝（x+2）2+m（x+2）+n；将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2为y＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n；由（x+2）2+m（x+2）+n＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n，解得x＝﹣m，∴若C1与C2的交点坐标为（1，3），∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，把点（1，3）代入y＝（x+2）2﹣2（x+2）+n得3＝9﹣6+n，∴n＝0，∴抛物线C的函数解析式为y＝x2﹣2x．23.我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形．（1）仅有对应边成比例的两个四边形相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）；（2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'；（3）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，①如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；②如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；③如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）．【考点】几何变换综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）不一定．（2）证明见解析部分．（3）假命题，假命题，真命题．【分析】（1）根据相似多边形的判定方法判断即可．（2）根据相似多边形的判定方法，证明即可．（3）根据相似多边形的判定方法，一一判断即可．【解答】（1）解：仅有对应边成比例的两个四边形不一定相似．故答案为：不一定．（2）证明：如图，连接AC，A′C′，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠BAD＝∠B′A'D′，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴∠D＝∠D′，∵，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，＝，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，∴△DAC∽△D′A′C′，∴＝＝，∴＝＝，∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．（3）①不满足相似的条件，是假命题．②不满足相似的条件，是假命题．③是真命题．理由：如图，连接AC，A′C′．∵，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，＝，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，∵，∴＝，∴△DAC∽△D′A′C′，∴＝＝，∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，＝＝，∵∠B＝∠B′，∠BAD＝∠B′A′D′，∠D＝∠D′∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．故答案为：假命题，假命题，真命题．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，以AB，BC为邻边作▱ABCE，点E在⊙O内，延长CE交AD于F，连接AC、BE交于点G，连接OG．（1）直接写出OG与AC的位置关系及OG与DE的数量关系；（2）猜想线段DE，AC和BD之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：△CDF～△AEF；（4）若BC＝4，CD＝3，求9AF2+16DF2的值．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；圆的有关概念及性质；图形的相似；推理能力．【答案】（1）OG⊥AC，OG＝DE；（2）DE2+AC2＝BD2，理由请看解答；（3）证明过程请看解答；（4）144．【分析】（1）连接AO、CO，由平行四边形的性质得AG＝CG，BG＝EG，易证OG为△BDE的中位线，则OG＝DE，证明△AOC为等腰三角形，即可得出结果；（2）由BD为⊙O的直径，得OB＝OD＝BD，由（1）知AG＝CG，OG⊥AC，OG＝DE，在Rt△AOG中，由勾股定理得OG2+AG2＝AO2，又AO＝OB＝BD，OG＝DE，AG ＝AC，即可得出结果；（3）由圆周角定理得∠BAD＝∠BCD＝90°，由平行四边形的性质得AB∥CE，AE∥BC，则∠CF A＝∠CFD＝∠BAD＝90°，∠AEF＝∠BCF，∵∠BCD＝90°，证∠F AE＝∠DCF，再由∠AFE＝∠DFC＝90°，即可得出结论；（4）由（3）知△CDF∽△AEF，得＝＝，由平行四边形的性质得AE＝BC＝4，＝＝，则4DF＝3EF，推出16DF2＝9EF2，在Rt△AEF中，由勾股定理得AF2+EF2＝AE2，则9AF2+16DF2＝9AF2+9EF2＝9（AF2+EF2）＝9AE2＝144．【解答】（1）解：OG与AC的位置关系为：OG⊥AC，OG与DE的数量关系为：OG＝DE，理由如下：连接AO、CO，如图所示：∵平行四边形ABCE的对角线交于点G，∴AG＝CG，BG＝EG，∵O为直径BD的中点，G为BE的中点，∴OG为△BDE的中位线，∴OG＝DE，∵四边形ABCD内接于⊙O，AG＝CG，OA＝OC，∴△AOC为等腰三角形，∴OG⊥AC；（2）解：线段DE，AC和BD之间的数量关系为：DE2+AC2＝BD2，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴OB＝OD＝BD，由（1）知：AG＝CG，OG⊥AC，OG＝DE，∴在Rt△AOG中，由勾股定理得：OG2+AG2＝AO2，∵AO＝OB＝BD，OG＝DE，AG＝AC，∴（DE）2+（AC）2＝（BD）2，∴DE2+AC2＝BD2；（3）证明：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，AE∥BC，∴∠CF A＝∠CFD＝∠BAD＝90°，∠AEF＝∠BCF，∵∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∵∠AFC＝90°，∴∠F AE+∠AEF＝90°，∴∠F AE＝∠DCF，∵∠AFE＝∠DFC＝90°，∴△CDF∽△AEF；（4）解：由（3）知：△CDF∽△AEF，∴＝＝，∵四边形ABCE为平行四边形，∴AE＝BC＝4，∴＝＝，∴4DF＝3EF，∴16DF2＝9EF2，∵∠AFE＝90°，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF2+EF2＝AE2，∴9AF2+16DF2＝9AF2+9EF2＝9（AF2+EF2）＝9AE2＝9×42＝144．。
浙江省台州市天台县2020年初中数学毕业学业模拟考试试卷(含解析)
浙江省台州市天台县2020年初中数学毕业学业模拟考试试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.—2的绝对值是（ )A。
2 B。
－2 C。
−12D. 122。
据悉,2020年台州市重点建设项目总投资67 800 000 000元,数字67 800 000 000用科学记数法可表示为（ )A. 0.678×1011B. 6.78×1010C. 67.8×109D。
678×1083.正五边形是轴对称图形，对称轴有（）A. 3条 B。
4条 C. 5条 D. 6条4。
下列图形不可能是长方体展开图的是（）A。
B. C。
D.5。
一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是奇数的概率为( )A。
16B。
13C。
12 D。
236。
如图，若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠CDB=58°, 则∠ABC等于( )A。
32° B. 58° C. 6 4° D。
42°7.如图A,B，C，D四个村庄合建一个水站(记为点O），要使铺设到A,B，C,D四个村庄的管道总和最短，即OA+OB+OC+OD最小,则水站应建在（ )A. AC中点B. AC与BD交点C. BD中点 D. A，B,C，D中的任一点8。
如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于点(1,，(5, 4),1)则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为( ）A。
1<x<4 B. x<1或x>4 C. 1<x<5D。
x<1或x>59.小阳在如图1所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:秒），他与摄像机的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（ )A。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷含答案
23.【答案】 （1）12；15；84
15.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 组 成圆的折弦，AB＞BC，M 是弧 ABC 的中点，MF⊥AB 于 F，则 AF＝FB+BC.如图 2，△ABC 中，∠ABC＝60°， AB＝8，BC＝6，D 是 AB 上一点，BD＝1，作 DE⊥AB 交△ABC 的外接圆于 E，连接 EA，则∠EAC＝________°.
A. 只有甲出错
B. 甲和乙
C. 乙和丙
D. 丙和丁
10.如图，已知在△ABC 中，∠BAC＞90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将△CDE 沿 DE 折叠，使得点
C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AE=EF
B. AB=2DE
11.【答案】 x≠1 且 x≠2
12.【答案】
且
13.【答案】
14.【答案】 y=-
h
15.【答案】 60
16.【答案】 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）
17.【答案】 解： h t
ht不等式②的解集为：x＞2. 故不等式组的解集为：2＜x＜4.
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 77.5 75 33.6
九年级 78 80.5 a 52.1 （1）表格中 a 的值为________； （2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？ （3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角 度说明推断的合理性） 20.一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处， 若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离．（结果保留根号）
2020年浙江省天台县中考二模数学试题(附详细解析)
17．如图1，抛物线 过点 ， ，点 为直线 下方抛物线上一动点， 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线 交于点 ．
（1）求抛物线的表达式与顶点 的坐标；
（2）在直线 上是否存在点 ，使得 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出 点坐标；
（1）如图1，当 ， 时， _____， ______；
如图2，当 ， 时， _____， ______；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 、 、 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；
（拓展证明）
（3）如图4，在 中， ， ， 、 、 分别是边 、 的中点，连结 并延长至 ，使得 ，连结 ，当 于点 时，求 的长．
绝密★启用前
2020年浙江省天台县中考二模数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．-8的倒数是（）
A． B． C．8D．-8
2．下列计算正确的是（）
（1）在边 上找一点 ，使 （请在图①中完成）；
（2）在边 上找一点 ，使 （请在图②中完成）．
14．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图
抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图
15．已知：如图，在矩形 中，若 ，以 为圆心， 长为半径作 交 的延长线于 ，过 作 ，垂足为 ，且 ．
2020年中考数学模拟试卷(含答案解析) (2)
中考数学二调试卷一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．8．计算：＝．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．三．解答题（共6小题）19．计算：20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣1＝﹣1，所以抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．故选：C．2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2开口向下，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴cos A＝＝，故选：A．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵向量为单位向量，向量与单位向量的方向相反，∴．故选：B．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE 即可求得．【解答】解：∵AD：ED＝3：1，∴AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴L△ABE：L△ACD＝2：3，故选：B．二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，则b＝3x，那么＝＝．故答案为：．8．计算：＝．【分析】通过去括号，移项合并同类项即可求得．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为﹣2 ．【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2+2得a+2＝0，解得a＝﹣2．故答案为﹣2．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为m＞1 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为m＞1．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为（1，2）．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用二次函数的性质得到当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，而抛物线开口向上，所以当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，所以y1＞y2．故答案为＞．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝ 6 ．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为 6 ．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴＝，∴DF＝6，故答案为：6．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为8 ．【分析】连接BG并延长交AC于H，根据G为ABC的重心，得到＝2，根据平行四边形的性质得到CE＝DF＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴＝2，∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE＝DF＝4，∵GE∥CH，∴△BEG∽△CBH，∴＝2，∴BE＝8，故答案为：8．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝ 2 ．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，根据余角的性质得到∠CAE＝∠B，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cot B＝＝＝2，故答案为：2．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．【分析】根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACP∽△CBP，利用相似三角形对应边的比相等即可求出PC．【解答】解：∵AB＝AC，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠ACB﹣∠PCB＝∠ABC﹣∠PBA，即∠ACP＝∠CBP．在△ACP与△CBP中，，∴△ACP∽△CBP，∴＝，∵AC＝5，BC＝8，PA＝2，∴PC＝＝．故答案为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB＝4，＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝2+＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BEF，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝3+2．20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）直接求出图象与x轴的交点，进而得出平移规律．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，故该函数的顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）当y＝0时，0＝2（x﹣1）2﹣8，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m＝3．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．【分析】（1）通过解Rt△ABC求得AC＝8，解Rt△BCD得到CD＝3，易得AD＝AC﹣CD＝5；（2）由平行线截线段成比例求得DE的长度，利用向量表示即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，∴＝＝，则AC＝8．又∵在Rt△BCD中，tan∠DBC＝，∴＝＝，∴CD＝3．∴AD＝AC﹣CD＝5．（2）∵DE∥BC，∴＝＝．∴DE＝BC．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF ＝0.45，设AD＝x，求得AE＝1.8﹣x，AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝＝0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．【分析】（1）由AB＝AC，D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC＝90°，由同角的余角相等可得出∠ADE＝∠DCE，结合∠AED＝∠DEC＝90°可证出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性质可证出DE•CD＝AD•CE；（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD＝BC，DE＝2DF，结合DE•CD＝AD•CE可得出＝，结合∠BCE＝∠ADF可证出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性质可证出AF•BC＝AD•BE．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴＝，∴DE•CD＝AD•CE；（2）∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC．∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•BC＝AD•CE，∴＝．又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴＝，∴AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，解之，得到b和c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案．（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，利用△BAC为等腰直角三角形得到∠CAB＝45°，证明△ABE≌△BCF 得到BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，则C（1，﹣1），根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝2x﹣3，然后计算自变量为2对应的一次函数值得到D点坐标．【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2；（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得m＝﹣32+4×3＝3，则点A的坐标为：（3，3），过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，如图1，AE＝3，OE＝3，BE＝4﹣3＝1，OA＝＝3，AB＝＝，∵S△OAB＝×OB×AE＝×OA×BD，∴BD＝＝＝2，∴AD＝＝，∴tan∠OAB＝＝2；（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴△BAC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠ABE＝∠BCF，∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，∴C（1，﹣1），易得直线AC的解析式为y＝2x﹣3，当x＝2时，y＝2x﹣3＝1，∴D点坐标为（2，1）．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题；32：分类讨论；33：函数思想．【分析】（1）利用S△BEF＝BF•AB＝EF•BG，即可求解；（2）y＝＝＝＝，tanα＝＝＝，即可求解；（3）分GF＝FC、CF＝CG两种情况，求解即可．【解答】解：（1）将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，∴BG⊥EF，BG＝AB＝6，cos∠DBC ＝＝＝，则：BF＝9，S△BEF ＝BF•AB ＝EF•BG，即：9×6＝6×EF，则EF＝9；（2）过点A作AH⊥BG交于点H，连接AG，设：BF＝a，在Rt△BGF中，cos∠GBF＝cos α＝＝，则tan α＝，sin α＝，y ＝＝＝＝…①，tan α＝＝＝，解得：a2＝36+（）2…②，把②式代入①式整理得：y ＝（x）；（3）①当GF＝FC时，FC＝10﹣a＝GF＝a sin α＝，把②式代入上式并解得：x ＝，②当CF＝CG时，同理可得：x ＝；故：AD 的长为或．21。
浙江省台州市天台县2020年初中毕业学业模拟考试数学试卷(解析版)
浙江省台州市天台县2020年初中毕业学业模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.-2的绝对值是( )A. 2B. －2C. −12D. 122.据悉，2020年台州市重点建设项目总投资67 800 000 000元，数字67 800 000 000用科学记数法可表示为( )A. 0.678×1011B. 6.78×1010C. 67.8×109D. 678×1083.正五边形是轴对称图形，对称轴有( )A. 3条B. 4条C. 5条D. 6条4.下列图形不可能是长方体展开图的是( )A. B. C. D.5.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是奇数的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 236.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=58°，则∠ABC等于( )A. 32°B. 58°C. 64°D. 42°7.如图A，B，C，D四个村庄合建一个水站(记为点O)，要使铺设到A，B，C，D四个村庄的管道总和最短，即OA+OB+OC+OD最小，则水站应建在( )A. AC中点B. AC与BD交点C. BD中点D. A，B，C，D中的任一点8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于点(1, 1)，(5, 4)，则不等式ax2+bx+c> mx+n的解集为( )A. 1<x<4B. x<1或x>4C. 1<x<5D. x<1或x>59.小阳在如图1所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的( )A. 点QB. 点PC. 点MD. 点N10.甲口袋有x个黑球与若干个白球，乙口袋有若干个黑球与x个白球. 现交换甲乙口袋中的小球，每次交换的数量相等. 交换数次后，下列说法错误的是( )A. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之和始终为2x个B. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之差可能为1个C. 甲口袋中的黑球数量可能是乙口袋中的白球数量的2倍D. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量始终相等二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x2−4=________.12.不等式x+12<3−x−16的解集是________.13.把直线y=12x−1绕原点旋转180 °，所得直线的解析式为________.14.如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知AC⌢的长为3，则AD⌢的长为________.15.“天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成. 如：甲子、乙丑、丙寅、 (10)年后天干从“甲”重新开始纪年，12年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去. 公元2017年对应“丁酉”年，下一次出现“丁酉”年是公元________年.16.如图，点O为直线AB外一定点，点P线段AB上一动点，在直线OP右侧作Rt△OPQ，使得∠OPQ= 30°，已知AB=3，当点P从点A运动到点B时，点Q运动的路径长是________.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|√3−2|+20170+(√33)−1.18.解方程2x−1−1=31−x.19.人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种.台州中心血站2016年共有8万人无偿献血，血站统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A.（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若平均每位献血者献血200毫升，一年中台州各医院O型血用血量约为6×106毫升，请你估计2016年这8万人所献的O型血是否够用？20.我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形，AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）21.水果店张阿姨以每千克2元的价格购进柑桔若干千克，以每千克4元的价格出售，每天可售出50千克，通过调查发现，这种柑桔每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出10千克，为保证每天至少售出130千克，张阿姨决定降价销售.（1）若将柑桔每千克的售价降低x元，则每天的销售量是________千克（用含x的代数式表示）；（2）要想销售柑桔每天盈利150元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？22.如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，（1）求证：△ADE∽△CEB；（2）已知△ABC是等边三角形，求证：①BC2=BE⋅BD；②BD=CD+AD.23.如图（1）方法体验：如图1，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H，容易证明四边形PEDH和四边形PFBG是面积相等的矩形，分别连结EG，FH.①根据矩形PEDH和矩形PFBG面积相等的关系，那么PE·PH= ▲ .②求证：EG∥FH.（2）方法迁移：如图2，已知直线y=ax+b(a≠0)分别与x轴，y轴交于D，C两点，交于A，B两点. 求证：AC=BD.与双曲线y=kx（3）知识应用：（x＞0）的图象与矩形ABCO的边BC交于点D,与边AB交于点E, 直线DE与如图3，反比例函数y=kxx轴，y轴分别交于点F，G . 若矩形ABCO的面积为10，△ODG与△ODF的面积比为3:5，则k=________.24.定义：两直角边比为1:2的直角三角形叫做和合三角形.（1）如图1，△ABC中，∠C= 90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于点D，说明△ACD是和合三角形；BC，点D是边AB中点，点E是边AC上一动点，在（2）如图2，和合△ABC中，∠C= 90°，AC= 12直线DE下方构造矩形DEFG，使直线FG始终经过BC中点M，已知△ABC面积为4，求矩形DEFG的面积；（3）如图3，扇形OAB中，∠AOB= 90°，OA=2. 以点O为原点，OA，OB所在直线为坐标轴建立平面⌢一动点，点Q是直线y=3上一动点，当△OPQ是和合三角形时，求点P坐标. 直角坐标系，点P是AB答案解一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：-2的绝对值是2.故答案为：A.【分析】因为负数的绝对值是它的相反数，据此即可判断.2.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：67 800 000 000 =6.7×1010.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.3.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：如图，正五边形的每个顶点和对边中点的连线都是对称轴，共有五条.故答案为：C.【分析】先画出正五边形，可知每个顶点和对边中点的连线都是对称轴，据此即可作答.4.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、此展开图折叠后，出现重叠现象，故A不符合题意；B、此展开图是长方体的展开图，故B不符合题意；C、此展开图是长方体的展开图，故C不符合题意；D、此展开图是长方体的展开图，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用长方体的展开图不能出现重叠现象，再对各选项逐一判断即可。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷解析版
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1.2019的相反数（）A. B. -2019 C. - D. 20192.如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A. 23760毫升B. 2.376×105毫升C. 23.8×104毫升D. 237.6×103毫升4.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 25°C. 65°D. 50°5.下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个6.统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）A. 27.49+27.49x2＝38B. 27.49（1+2x）＝38C. 38（1﹣x）2＝27.49D. 27.49（1+x）2＝387.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则cos∠ODA= ( )A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A. （2，2 ）B. （，）C. （2，）D. （，）9.已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）A. 2B. 4C. 2.5D. 310.如图甲，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A. 0.6B. 0.8C. 1.1D. 1.4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：3a3﹣12a ＝________．12.若，则=________.13.在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是________.14.如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是________。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷含答案解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1.2019的相反数（）A. 12019 B. -2019 C. - 12019D. 20192.如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A. 23760毫升B. 2.376×105毫升C. 23.8×104毫升D. 237.6×103毫升4.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 25°C. 65°D. 50°5.下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个6.统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）A. 27.49+27.49x2＝38B. 27.49（1+2x）＝38C. 38（1﹣x）2＝27.49D. 27.49（1+x）2＝387.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则cos∠ODA= ( )A. √55B. √35C. √32D. 12 8.如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）A. （2，2 √3 ）B. （ 32 ， 2−√3 ）C. （2， 4−2√3 ）D. （ 32 ， 4−2√3 ） 9.已知：如图，直线y ＝kx +b （k ， b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣4，0），B （0，3），抛物线y ＝﹣x 2+4x +1与y 轴交于点C ， 点E 在抛物线y ＝﹣x 2+4x +1的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，CE +EF 的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 2.5D. 310.如图甲，已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M 的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是（ ）A. 0.6B. 0.8C. 1.1D. 1.4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：3a3﹣12a ＝________．12.若−x+2y=5，则7−3x+6y=________.13.在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是________.14.如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是________。
2020年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷(二)(有答案解析)
2020年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数的倒数是A. B. C. 8 D.2.下列计算正确的是A. B.C. D.3.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为A.B.C.D.4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是A. 小于B. 等于C. 大于D. 无法确定5.二次函数的顶点坐标是A. B. C. D.6.关于x的一元一次不等式的解都能满足下列哪一个不等式的解A. B. C. D.7.如图，AB是的直径，点C在上，CD平分交于点D，若，则的度数为A.B.C.8.如图，在中，点E是线段AC上一点，AE：：2，过点C作交BE的延长线于点D，若的面积等于4，则的面积等于A. 8B. 16C. 24D. 329.如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为，A、B、C都是格点，则A. B. C. D.10.如图，的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在上，且点D的坐标为，现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转，点B运动到了上点处，点A、D分别运动到了点、处，即得到正方形点与C重合；再将正方形绕点按逆时针方向旋转，点运动到了上点处，点、分别运动到了点、处，即得到正方形点与重合，，按上述方法旋转2020次后，点的坐标为A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.16的算术平方根是______．12.因式分解：______．13.如图，已知等边的边长为8，以AB为直径的与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组______．15.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量辆小时、速度千米小时、密度辆千米来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q与速度v之间关系的速度千米小1520324045时流量辆小时若已知q、v满足形如、n为常数的二次函数关系式，且q、v、k 满足根据监控平台显示，当时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k的取值范围是______．16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点，，在反比例函数的图象上，点，，反比例函数的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为1，2，，令四边形、、的面积分别为、、．用含k的代数式表示______．若，则______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：．18.解方程：．19.如图，在的格点图中，为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；在边AB上找一点E，使请在图中完成；在边AC上找一点D，使请在图中完成．20.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：在这次调查中一共抽查了______学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为______度，并请补全条形统计图；已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．21.已知：如图，在矩形ABCD中，若，以D为圆心，DC长为半径作交CA的延长线于E，过D作，垂足为F，且．求证：BC是的切线；求AE的长．22.在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线轴，菱形ABCD面积为，求k的值．如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时，求点A，B的坐标．23.如图1，抛物线过点，，点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．求抛物线的表达式与顶点M的坐标；在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24.某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图1、图2、图3中，AF、BE是的中线，于点P，像这样的三角形均称为“中垂三角形”．【特例探究】如图1，当，时，______，______；如图2，当，时，______，______；【归纳证明】请你观察中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】如图4，在中，，，D、E、F分别是边AB、AC、BC 的中点，连结DE并延长至G，使得，连结BG，当于点M时，求GF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数的倒数是．故选：A．根据乘积是1的两个数互为倒数解答．本题考查了实数的性质，主要涉及到倒数的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D 、原式，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是．抛掷第100次正面朝上的概率也是．故选：B．根据概率的意义分析即可．本题主要考查概率的意义，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件等的概率的意义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：，二次函数的顶点坐标是：，故选：B．先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键．6.【答案】BB 、，解得：，符合题意；C 、，解得：，不符合题意；D、，解得：，不符合题意；故选：B．根据解不等式的解集解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是根据解不等式的解集判断．7.【答案】B【解析】解：是的直径，，，平分，，，．故选：B．利用圆周角定理得到，则利用互余计算出，接着根据角平分线定义得到，从而利用圆周角定理得到，然后计算即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】C【解析】解：∽又：：2：：2中CE边上的高和中AE边上的高相等故选：C．先由，证得∽，再根据已知条件及相似三角形的性质得出的值，然后根据中CE边上的高和中AE边上的高相等及，得出的值，最后利用关系式，可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质及等高三角形的面积关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．【解析】解：连接DC，交AB于点E，由题意可得：，，设，则，故BF，则．故选：A．直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF，的长，进而利用得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF的长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：如图，由题意发现12次一个循环，余数为4，的坐标与相同，，，故选：B．如图，由题意发现12次一个循环，由余数为4，推出的坐标与相同，由此即可解决问题．本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．12.【答案】【解析】解：原式，原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：连接OD、OE，如图所示：是等边三角形，，，，、是等边三角形，，，，长；故答案为：连接OD、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】【解析】解：依题意，得：．故答案为：．根据“每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】【解析】解：把和代入得，，解得：，，，，把和分别代入上式得，或，解得：或，此时密度k的取值范围是，本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】761【解析】解：轴，和的横坐标相等，和的横坐标相等，，和的横坐标相等，点，的横坐标分别为1，2，，点，的横坐标分别为1，2，，点，，在反比例函数的图象上，点，，反比例函数的图象上，，，，故答案为：；由同理得：，，，，，，，，解得：，故答案为：761．根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算、、，最后根据梯形面积公式可得的面积；分别计算、、的值并找规律，根据已知列方程可得k的值．本题主要考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，确定，的长是关键，也是图形和数字类的规律问题，值得重视．17.【答案】解：原式．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：方程的两边同乘，得，解得．检验：把代入．所以原方程的解为：．【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程，注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：如图所示：；如图所示：，即为所求．【解析】直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案；直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了应用设计图与作图，正确利用网格分析是解题关键．20.【答案】150 36【解析】解：在这次调查中一共抽查学生人，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为，“足球”人数为人，补全图形如下：故答案为：150、36；估计该校最喜爱跑步的学生人数为人；排球、足球、跑步、乒乓球依次用表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为．由排球人数及其所占百分比可得总人数，用乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形；用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得；先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．21.【答案】解：在矩形ABCD中，，，是的切线；，即，，，，，，，，∽，，，，．【解析】根据切线的性质即可得到结论；根据垂径定理和相似三角形的判定和性质到了即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：连接AC，交BD于点E，点A，B横坐标分别为1，4，对角线轴，，四边形ABCD是菱形，，，菱形ABCD面积为，，，设点，则点点A，B为反比例函数上的两个点，，；如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，四边形ABCD是菱形，，四边形ABCD是正方形，，，，，，，，且，，≌，，同理可得：，，设点，，点B坐标，舍去点，点【解析】由菱形的性质可得，，由菱形的面积公式可求，设点，则点，代入解析式可求a的值，即可求k的值；过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，设点，由全等三角形的性质可得，，可求点B坐标，代入解析式可求解．本题是反比例综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用参数求点B坐标是本题的关键．23.【答案】解：将点，代入抛物线，得，解得，，点的坐标为；设直线AB的表达式为，，解得，；当时，，，；若MN为平行四边形的一边时，则有，且，设，则，，或舍去，；若MN为平行四边形的对角线，设，则，将点C代入抛物线解析式得，，或舍去，；综上所述：符合条件的D点坐标为或；在对称轴上取点，，，以P为圆心，PA为半径作圆交y轴于点Q，，作轴交于点E，，，，点坐标为或【解析】将点A与B代入抛物线解析式即可确定b与c的值；求出AB直线的解析式，当时，，即可求N点坐标；分两种情况讨论：若MN为平行四边形的一边时，，且，设，则，利用，可求；若MN为平行四边形的对角线，设，则，将点C代入抛物线解析式可求；在对称轴上取点，以P为圆心，PA为半径作圆交y轴于点Q，作轴交于点E，在中，可得，即可确定Q点坐标．本题考查二次函数的综合应用；熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数的解析式，熟练应用平行四边形的性质、直角三角形的性质解题是关键．24.【答案】【解析】解：如图1，，，，，，如图1，连接EF，，BE是的中线，是的中位线，且，，，由勾股定理得：，，如图2，，，，，，，、BE是的中线，，，由勾股定理得：，，，，故答案为：，，，；解：猜想：、、三者之间的关系是：，证明：如图3，设，则，，在中，，在中，，在中，，由得：，由得：，；解：如图4，连接CG，EF，过点F作交CG于点N，FG与AC交于点Q，，，，是BC的中点，是CG的中点，、E分别是AB、AC的中点，，，，，，四边形EFCG是平行四边形，是FG的中点，是中垂三角形，，，，，由中结论可知：，即，．如图1，由等腰直角三角形的性质得到，根据三角形中位线的性质和平行线分线段成比例定理可得，利用勾股定理可得AC和BC的长；如图2，根据特殊三角函数值可得，计算PB和AP的长，同理由中线的性质和勾股定理可得结论；设，则，，根据勾股定理分别列等式，可得结论；如图4，作辅助线，证明四边形EFCG是平行四边形，得Q是FG的中点，根据中垂三角形的定义可知：是中垂三角形，利用中三边的关系可得GF的长．本题考查三角形综合题、中垂三角形的定义和应用、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造中垂三角形解决问题，属于中考压轴题．。
浙江省台州市2020年中考数学模拟试卷(II)卷
浙江省台州市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·房山模拟) 《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A . 左视图面积最大B . 左视图面积和主视图面积相等C . 俯视图面积最小D . 俯视图面积和主视图面积相等3. （2分）(2018·贺州) 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A . 9πB . 10πC . 11πD . 12π4. （2分）方程x2﹣2012|x|+2013=0的所有实数根之和是（）A . ﹣2012B . 0C . 2012D . 20135. （2分）(2017·长宁模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A . （﹣1，2）B . （1，2）C . （2，﹣1）D . （2，1）6. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·岳阳模拟) 从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（）A . 32个B . 24个C . 16个D . 12个8. （2分） (2019九上·秀洲期末) 给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象．（如图所示）①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019七上·广饶期中) 下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A . 3B . 6C . 9D . 1211. （2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A .B .C .D .12. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2019·高阳模拟) 在5﹣2 ， 22 ， 0，tan45°，中，正数的个数有________个．14. （1分）方程的根是________15. （2分） (2020九上·大安期末) 直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为________，外接圆半径为________．16. （1分） (2018九上·瑞安期末) 若二次函数的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是________．17. （2分） (2020八下·温岭期末) 如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块(图1)，好围成一个大正方形GHIK(图2)，若MN+KR=3、∠QMK=60°，则AB的长是________；图形④的面积是________.18. （1分） (2016九上·无锡期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为________．三、解答题 (共6题；共57分)19. （5分）四边形ABCD中，AB∥ DC ， BC=b，AB=AC=AD=a，如图24-1-4-11，求BD的长.图24-1-4-1120. （10分） (2019九上·包河月考) 已知:如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴,y轴交于点 ,与反比例函数的图象分别交于点轴于点（1）求该反比例函数的解析式;（2）求的面积.21. （7分）(2017·重庆) 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整________．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．22. （5分） (2018八下·江门月考) 矩形ABCD中，AB=3 ， BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C’处.求DE的长.23. （15分） (2018九上·绍兴月考) 已知:二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(1,0),(2,10)，（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法,把这个抛物线的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式,并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位,再向上平移6个单位,求平移后得到的抛物线与y轴的交点坐标.24. （15分） (2019八下·东阳期末) 定义：如图（1），，，，四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形.（1）动手操作：如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形的内接菱形；（2）特例探索：如图3，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，求的长度；（3）拓展应用：如图4，平行四边形，，，点在线段上且，①请你在图4中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；②在①的条件下，当的长最短时，的长为.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共57分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
2020年浙江台州中考数学复习卷(二)(人教版)参考答案及评分建议
x 1
x2
= x(2 x) x 1 ···············································································2 分 x2
=－x(x+1)
=－x2－x， ·····················································································2 分
解得 t 3 1 ． ···································································2 分
2020 年浙江台州中考数学复习卷（二）
参考答案及评分建议
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CACBACDBD B
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11．>
12． 3 2
13．3 15． 3 3
浙江省台州市天台县2020年中考数学模拟试卷（含答案）
2020年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷（4月份）.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.计算-6+1的结果为（A.-5 C.- 72.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）3.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A.1B.-C.■—D.■—2454.已知反比例函数y=-~,下列结论中不正确的是（）xA,图象必经过点（-3,2）B,图象位于第二、四象限C.若x<- 2,则0<y<3D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小5.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2=1.8,S乙2=0.7,则成绩比较稳定的是（）A,甲稳定B,乙稳定 C.—样稳定D,无法比较6.把不等式组：（x+l]0的解集表示在数轴上，正确的是（）-101-10C D-107.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若匕1=20。
，则Z2的度数是（）8.使（J+px+8）（j-3x+g）乘积中不含J与¥项的,、g的值是（）A.p=0,q=0B.p=A,q=lC.p=-3,q=- 9D.p=-3,q=l9.如图，在矩形ABCD中，AB=M AD=2,以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为（）JT JT JT JTA.2^2B.2血c.2V2~2-^z-d-2血D £Zi S e10.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家.小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t顷谊）之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/mm；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时己放学lOmin；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是（）A.4个B.3个C.2个D.1个填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11.把多项式3mx-6my分解因式的结果是.12.若F（,m+2n,- m+6n）和点Q（2,-6）关于x轴对称，则,n=.13.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是14.如图，直线PQ平行于△ABC的边BC所在的直线肋V,ZACN的平分线CE所在的直线交FQ于点若Z£Dg=50°,ZA=30°,则ZABC=°.15.如图，点D,C的坐标分别为（-1,-4）和（-5,-4）,抛物线的顶点在线段CQ上运动（抛物线随顶点一起平移）,与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3,则点A的横坐标最小值为.16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20,0），点B的坐标是（16,0）,点C、D在以。
2020年浙江省台州市中考数学二模试题附解析
2020年浙江省台州市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（ ） A ．5㎝B ．35C ．6D ．8㎝2．如图，正方形ABCD 的边长为a ，那么阴影部分的面积为（ ）A ．14πa 2 B ．12πa 2C ．2211.816a D a ππ3．下列抛物线中，开口方向与对称轴都相同的抛物线是（ ）①2234y x x =+-；②2234y x x =-+-；③2462y x x =---；④246y x x =+； ⑤23124y x x =++ A ．①②④ B ．①③④C ．①④③D ．①③4．反比例函数ky x=的自变量x 的取值从1增加到3时，函数值减少 4，则k 为 （ ） A ．6 B ．16C ．-6D ． 16-5．在数轴上表示不等式260x -≥的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列不等式的解正确的是（ ） A ．如果122x ->，，那么1x <- B ．如果3223x x >-，那么0x <C ．如果48x -<-，那么2x >1QPD ．如果203x -<，那么0x <7．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3cm,3cm , 6cmB ．7 cm,4cm , 5cmC ．3cm,4cm , 8cmD ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm9．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ） A ．80705x x=- B ．80705x x =+ C ．80705x χ=+ D ．80705x x =- 10．当43a =-时，代数式3 （a + 1） + 4的值是（ ） A ． -3B ． 13-C ． 3D ．17311．如图，沿着图中的线从A 走到B ，至少要经过的角的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题12． 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点,那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是___________________． 有两个不相等的实数根13．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += . 14．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．15．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE ≌△DCE ，还应添加的一个条件是 . 16．在前100个正整数中，4的倍数出现的频率是_________．17．如图所示，在□ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是四边的中点，以图中的点为顶点，最多能画 个平行四边形(不含□ABCD)18．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．三、解答题19．如图，画出下列立体图形的俯视图.20．如图①所示表示一个高大的正三棱柱纪念碑，图②所示的是它的俯视图，小昕站在地面上观察该纪念碑.(1)当他在什么区域活动时，他只能看到一个侧面？(2)当他在什么区域活动时，他同时看到两个侧面？(3)他能同时看到三个侧面吗？21．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面（BD ）刚好接触，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？22．为减少环境污染，自 2008年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购 物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”). 某班同学于 6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其他 选该项的人数占 总人数的百分比5%35%49%1l%请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图①，“限塑令”实施前，如果每天约有 2000人次到该超市购物. 根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？A CB D 403530 25 2015图11 2 3 4 5 6 7 4 3 1126 37 9 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 5% 收费塑料购物袋 _______％ 自备袋 46% 押金式环保袋24% 图2(2)补全图②，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响.23．如图，菱形OABC的边长为4，∠AOC=60°，点A在x轴负半轴上，求菱形各顶点的坐标．24．如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm225．如图所示，铁路上A、B两站相距25 km，C．D为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处?26．在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字 1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.(1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1 的概率；，(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.27．如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B的位置，作出平移后的小船．28．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的大小．29．计算：(1) (-84)÷(-14)；(2)33 ()()525-÷-；(3）1171()() 8283÷-⨯-.30．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q l，加油飞机的加油油箱余油量为Q2，加油时间为t分钟，Q l、Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油?将这些油全部加给战斗机需多长时间?(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q l(t)与时间t(min)的函数解析式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油料是否够用?请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．B6．C7．C8．B9．D10．C11．B二、填空题 12． 13． -1414．615．AB=CD （答案不惟一）16．0.2517．918．(4，2．2)三、解答题 19．20．（1)如图，当他在 A 区域内活动时，他同时看到一个侧面； (2)当他在 B 区域内活动时，他只能看到两个侧面； (3)他不可能同时看到三个侧面.21．解：过圆心O 作OE ⊥AC,垂足为D ，连结AO. 设圆O 的半径为R,在Rt △AOE 中，AE=2AC =2BD=100, OE=R —AB=R —20．∵AE2+OE2=OA2 ,∴1002+( R—20)2=R2解得R=260cm ．这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520cm答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm．22．(1)补图略，6000个 (2)图②中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 25%；例如：由图②和统计表可知，购物时应尽量使用自备和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献23．O(0，0)，A(-4．0)，B(-6，23-)，C(-2，23-)24．2s 或4s ．25．10 km26．(1)在7张卡片中，共有两张卡片写有数字1，从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字 1的概率是2 7(2)组成的所有两位数列表为：这个两位数大于22的概率为7 12.27．略28．18°29．(1) 6 (2) 5 (3) 1 930．(1)30 t，10 min；(2)12940 10Q t=+( t≥0)；(3)够用，理由略。
2020年浙江省台州市中考数学联赛试题附解析
2020年浙江省台州市中考数学联赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30O 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A ．9米B ．28米C ．)37(+米D ．)3214(+米2．用长为5cm ，6cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是3．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于（ ）A ．1∶5B ．1∶4C ．2∶5D ．2∶74．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 5．已知Rt △ABC 斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．166．在Rt ΔABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC:AC ＝1:2，AB ＝5，则斜边上的高长为（ ） A ．315 B ． 2 C ． 1 D ．3152 7．已知关于x 的不式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A ．2 B ． 2.1 C ．3 D ．18．下面的四个展开图中，如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么下列结论中正确的有（ ） ①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC=∠A ′B ′C ′；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题10．如图，两个半圆中，小圆的圆心O '在大⊙O 的直径CD 上，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于 ．11．如图，△ABC 中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件 ，使得△ACD ∽△ABC ．12．如图，如果2AC AD AB =⋅，那么△ABC ∽ ．13．已知一次函数32y x =-+，当123x -≤≤时，函数值y 的取值范围是 . 14．已知点P(m ，n)，满足21230m n x y --+=是二元一次方程，则点P 的坐标为 ．15．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示： 年龄14岁 15岁 16岁 17岁 人 数 7 20 16 7．16．一个三棱柱的底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ，如果将这个棱柱用铁丝扎起来，则至少需要铁丝的长度是 cm(不计接头长度)．17．“普通纸放在火上，纸被点燃”是 事件；“地球绕着月球转”是 事件(填“必然”或“不确定”或“不可能”).18．若4y －3x=0 ,则yy x += ． 19．如图，曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上填上恰当的图形．20．如图所示，∠1=135°，∠2=75°，则∠3的度数是．21．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 .22．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．三、解答题23．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC BD=，连结AC 交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC△属于哪一类三角形，并说明理由．24．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD为高，以直线 AB 为轴旋转一周得一几何体，则以 AC 为母线的圆锥的侧面积与以 BC 为母线的圆锥的侧面积之比是多少？25．解方程“(1）(5)(7)13x x -+=；(2）23202x x --=26．计算11(318504)52+-÷32．27．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿直线x 向右平移l 格得图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿直线y 翻折得图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；n R 变换表示作n 次R 变换．解答下列问题：(1)作R 4变换相当于至少作 次Q 变换；(2)请在图②中画出图形F 作R 2007变换后得到的图形F 4；(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6．28．已知3x y +=，1xy =，求22x y +，2()x y -的值.29．对于方程62ax x -=,你能探究出方程的解x 与a 的值有什么关系吗？当a 取怎样的整数时，方程的解为正整数，并求出这些正整数解.30．如图，O是线段AC，BD的交点，并且AC=BD，AB=CD，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD，∠AOB=∠DOC，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．A5．D6．B7．A8．B9．B二、填空题10．2 11．∠1＝∠B 或∠2＝∠ACB 或ABAC AC AD =或AC 2＝AD ·AB(只填一个) 12．△ACD13．-4≤y ≤314．(1，3)15．5216． 917．必然，不可能18．37 19． 略20．30°21．5，12222．12三、解答题23．（1）AB=AC ，可以连结AD ；（2）等腰三角形．24．25．(1)18x =-，26x = (2)1(13x =± 26．解：原式＝÷＝÷ 227．(1)2 (2)略(3)略28．222()27x y x y xy +=+-=，22()()45x y x y xy -=+-=29．移项，得26ax x -=，即(2)6a x -=，当2a =时，方程无解.当2a ≠时，方程有唯一解62x a =-．要使x 为正整数，则a=3或4或5或 7. 此时方程的正整数解分别为：x=6或3或2或1.30．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS ”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS ”证明三角形全等．。
精品模拟2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷2解析版
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1B．﹣1C．3.14D．π2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．下列说法中，错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分6．某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．81分、80.5分B．89分、80.5分C．81分、81分D．89分、81分7．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．8．已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（）A．∠A＜∠B B．∠B＜∠A C．∠B＜∠C D．∠C＜∠B9．若方程组的解满足x﹣y＝1，则a的取值是（）A．﹣1B．﹣2C．2D．a不能确定10．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．12．（5分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．13．（5分）用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，设AB＝x，S四边形ABCD ＝y，写出y与x的函数关系式．14．（5分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．15．（5分）如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B 的动弦，则弦CD的最小值为．16．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：当x＝﹣1时，y＝．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（8分）计算：﹣19．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D 垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）20．（8分）函数y＝x2+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：（1）当x时，x2+3x+2＞0；（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：①函数y＝的自变量x的取值范围是；②如表是函数y＝的几组y与x的对应值．如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：③写出该函数的一条性质：．21．（10分）如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由．22．（12分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2014年4月份随机问卷了一些民众，对垃极分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）．（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是 ；（2）调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，2016年4月，该环保组织又进行了一次同样的调查，发现“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是多少？23．（12分）某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗30千克，据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与时间x （天）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？24．（14分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ．AC 为直径，AC 、BD 交于E ，＝．（1）求证：AD +CD ＝BD ； （2）过B 作AD 的平行线，交AC 于F ，求证：EA 2+CF 2＝EF 2；（3）在（2）条件下过E ，F 分别作AB 、BC 的垂线垂足分别为G 、H ，连GH 、BO 交于M ，若AG ＝3，S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，求⊙O 半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵1、﹣1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＞12，由②得：x＞7，∴不等式组的解集是x＞12，在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．【分析】根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：将数据重新排列为72，77，80，81，81，89，所以这组数据的众数为81分，中位数为＝80.5（分），故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．8．【分析】依据∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，即可得到三个角的大小关系．【解答】解：∵∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，∴∠A＜∠B＝∠C．故选：A．【点评】本题主要考查了角的大小的比较，掌握度分秒的换算是解决问题的关键．9．【分析】把a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入x﹣y＝1中，求出a的值即可．【解答】解：，①×4﹣②得：15x＝9a﹣6，即x＝，②×4﹣①得：15y＝9﹣6a，即y＝，代入x﹣y＝1中，得：﹣＝1，去分母得：9a﹣6﹣9+6a＝15，即15a＝30，解得：a＝2．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：6※3＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．12．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】直接利用已知表示出矩形中AD的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝x（30﹣x）＝﹣x2+15x．故答案为：y＝﹣x2+15x．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出AD的长是解题关键．14．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a＝1，b＝2，c＝﹣1时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15．【分析】连接OC，利用垂径定理解答即可．【解答】解：连接OC，当CD⊥OA时，CD有最小值，在Rt△CBO中，CB＝＝，∴CD＝2CB＝10，故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．16．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据分式的减法法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．19．【分析】本题要求的实际是BC和DF的长度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正切函数求出BC、DF的长．【解答】解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，BC＝AB•sinα＝200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．20．【分析】（1）当抛物线在x轴上方部分进满足条件，可确定出对应的x的取值范围；（2）①由二次根式的意义可得到（x+1）（x+2）≥0，可转化为（1）；②利用描点法可画出函数图象；③结合图象可得出答案．【解答】解：（1）x2+3x+2＞0的解集即抛物线在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，∴x＜﹣2或x＞﹣1，故答案为：＜﹣2或x＞﹣1；（2）①由题意可得（x+1）（x+2）≥0，由（1）可得x≤﹣2或x≥﹣1，故答案为：x≤﹣2或x≥﹣1；②如图：③由图象可知关于直线x＝﹣1.5对称，故答案为：关于直线x＝﹣1.5对称．【点评】本题主要考查二次函数的性质及函数与方程不等式的关系，利用数形结合是解题的关键．21．【分析】全等三角形都相似，此类相似三角形有：△FED∽△FCD、△GED∽△DBG等；不全等的相似三角形有：△HFD∽△DFG；可用正方形的边长分别表示出GF、FD、FH的长，通过证这些线段对应成比例来证得两三角形相似．【解答】解：（1）△HFD∽△DFG（2分）（此对必写）△FED∽△FCD；（或△GED∽△DBG或△HED∽△DAH）（写对任意一对，2分）（2）设每个正方形边长为a，根据勾股定理得DF＝a；∵GF＝a，HF＝2a，∴（3分），又∵∠GFD＝∠HFD（1分）∴△HFD∽△DFG．（1分）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；需注意的是所有的全等三角形都相似．22．【分析】（1）求出持“一般”态度的民众占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）设这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率是x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣39%﹣31%）＝36°，故答案为：36°；（2）设这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是x，根据题意得：70%（1+x）2＝84.7%，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去），则这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率10%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．【分析】（1）由函数的图象可知当0≤x≤20时y和x是一次函数的关系；当20＜x≤40时y 是x的常数函数，由此可得出y与x之间的函数关系式；（2）设到第x天出售，批发商所获利润为w，根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用＝该产品的销售价y（元/千克）×（原购入量﹣x×存放天数）﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式，再求出函数的最值即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20，把（0，100）和（20，160）代入y＝kx+b得，解得：，∴y＝3x+100，当20≤x≤40时，y＝160，故y与x之间的函数关系式是y＝；（2）设到第x天出售，批发商所获利润为w，由题意得：①当0≤x≤20；w＝（y﹣70）（1000﹣30x）﹣300x，由（1）得y＝3x+100，∴w＝（3x+100﹣70）（1000﹣30x）﹣300x，＝﹣90（x﹣10）2+39000，∵a＝﹣90＜0，∴函数有最大值，当x＝10时，利润最大为39000元，②当20＜x≤40时，w＝（y﹣70）（1000﹣30x）﹣300x，由（1）得y＝160，∴w＝（3x+100﹣70）（1000﹣30x）﹣30＝﹣3000x+90000．∵﹣3000＜0，∴函数有最大值，当x＝20时，利润最大为30000元，∵39000＞30000，∴当第10天一次性卖出时，可以获得最大利润是39000元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，本题把实际问题转化为一次函数，二次函数，求二次函数最大值，充分体现了函数在实际中的运用功能，提高学生学习的兴趣．24．【分析】（1）延长DA至W，使AW＝CD，连接WB，证△BCD和△BAW全等，得到△WBD 是等腰直角三角形，然后推出结论；（2）过B作BE的垂线BN，使BN＝BE，连接NC，分别证△AEB和△CNB全等，△BFE和△BFN全等，将EA，CF，EF三条线段转化为直角三角形的三边，即可推出结论；（3）延长GE，HF交于K，通过大量的面积法的运用，将AE，CF，EF三条线段用含相同的字母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出AB的值，进一步求出⊙O半径．【解答】解：（1）延长DA至W，使AW＝CD，连接WB，∵＝，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，AB＝BC，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD+∠WAB＝180°，∴∠BCD＝∠WAB，在△BCD和△BAW中，，∴△BCD≌△BAW（SAS），∴BW＝BD，∴△WBD是等腰直角三角形，∴AD+DC＝DW＝BD；（2）如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，则α+β＝45°，过B作BE的垂线BN，使BN＝BE，连接NC，在△AEB和△CNB中，，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°，∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN，∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）如图3，延长GE ，HF 交于K ，由（2）得EA 2+CF 2＝EF 2，∴EA 2+CF 2＝EF 2，∴S △AGE +S △CFH ＝S △EFK ，∴S △AGE +S △CFH +S 五边形BGEFH ＝S △EFK +S 五边形BGEFH ，即S △ABC ＝S 矩形BGKH ，∴S △ABC ＝S 矩形BGKH ，∴S △GBH ＝S △ABO ＝S △CBO ，∴S △BGM ＝S 四边形COMH ，S △BMH ＝S 四边形AGMO ，∵S 四边形AGMO ：S 四边形COMH ＝8：9，∴S △BMH ：S △BGM ＝8：9，∵BM 平分∠GBH ，∴BG ：BH ＝9：8，设BG ＝9k ，BH ＝8k ，∴CH ＝3+k ，∴AE ＝3，CF ＝（k +3），EF ＝（8k ﹣3），∴（3）2+[（k +3）]2＝[（8k ﹣3）]2，整理，得7k 2﹣6k ﹣1＝0，解得：k 1＝﹣（舍去），k 2＝1，∴AB ＝12，∴AO ＝AB ＝6，∴⊙O半径为6．【点评】本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强，尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强．。
浙江省台州市2020版中考数学模拟试卷(II)卷
浙江省台州市2020版中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的方程a+2x=7x-5的解为负数，则a的范围是（）A . a＞-5B . a＜-5C . a≥-5D . a≤-52. （2分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的5倍C . 扩大为原来的10倍D . 缩小为原来的3. （2分）已知x﹣y=﹣3，xy=2，则（x+3）（y﹣3）的值是（）A . -6B . 6C . 2D . -24. （2分）如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 若关于x 的一元二次方程有解，那么m 的取值范围是（）.A .B .C . 且D . 且6. （2分）若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）A . （9，3）B . （﹣9，3）C . （9，﹣3）D . （﹣9，﹣3）7. （2分）由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·昆明模拟) 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）A . 9.7，9.5B . 9.7，9.9C . 9.6，9.5D . 9.6，9.69. （2分） (2018八上·揭西月考) 一个三角形的三边的长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（）cm2 .A . 250B . 150C . 200D . 不能确定10. （2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD 矩形AEFB，的值为（）A . 2B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·牡丹江期中) 比较大小：﹣|﹣3.6|________﹣（﹣）．12. （1分） (2016七上·富宁期中) 据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，数字3270000000用科学记数法表示为 ________13. （1分）(2020·通州模拟) 为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：学校频数零用钱100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x＜500500以上合计甲53515082200乙1654685210200丙010*********在调查过程中，从________（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．14. （1分）(2017·临高模拟) 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，已知P （4，2）和A（2，0），则点B的坐标是________．15. （1分）(2017·南山模拟) 如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是________．16. （1分） (2017八上·蒙阴期末) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．三、解答题 (共8题；共78分)17. （10分） (2019九上·宜兴期末) 解方程（1）；（2） .18. （10分） (2018九上·彝良期末) 如图，点A是圆0直径BD延长线上的一点，点C在圆0上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是圆0的切线；（2）若⊙0的半径为2，求 ABC的面积．19. （10分）(2018·常州) 将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．20. （5分） (2017九上·姜堰开学考) 已知：y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．21. （12分） (2019八下·洪泽期中) 如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ.设运动时间为t秒.（1） AM＝________，AP＝________.(用含t的代数式表示)（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，求AC.22. （10分） (2017九下·张掖期中) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1） A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. （10分） (2017八下·丰台期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 x轴交点为A，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C(m，4) ．（1）求m的值及一次函数的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标。
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2020年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）实数﹣8的倒数是（）A．﹣B．C．8D．﹣82．（4分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2b÷2ab＝3aC．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3D．6ab2•2ab＝12a2b23．（4分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定5．（4分）二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）6．（4分）关于x的一元一次不等式3x＞6的解都能满足下列哪一个不等式的解（）A．4x﹣9＜x B．﹣3x+2＜0C．2x+4＜0D．x＜27．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）A．l00°B．105°C．110°D．120°8．（4分）如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D，若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积等于（）A．8B．16C．24D．329．（4分）如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan∠ABC＝（）A．B．C．D．10．（4分）如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O 上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（）A．（0，2）B．（2+，﹣1）C．（﹣1﹣，﹣1﹣）D．（1，﹣2﹣）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）16的算术平方根是．12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b＝．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．15．（5分）为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q（辆/小时）、速度v（千米/小时）、密度k（辆/千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表：速度v（千米/小时）…1520324045…流量q（辆/小时）…105012001152800450…若已知q、v满足形如q＝mv2+nv（m、n为常数）的二次函数关系式，且q、v、k满足q＝vk．根据监控平台显示，当5≤v≤10时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k的取值范围是．16．（5分）在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…．（1）用含k的代数式表示S1＝．（2）若S19＝39，则k＝．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：2sin60°+（2020﹣π）0﹣．18．（8分）解方程：．19．（8分）如图，在4×4的格点图中，△ABC为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；（1）在边AB上找一点E，使∠BCE＝45°（请在图①中完成）；（2）在边AC上找一点D，使（请在图②中完成）．20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为度，并请补全条形统计图；（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．21．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）求AE的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为，求k的值．（2）如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．23．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”．【特例探究】（1）如图1，当∠P AB＝45°，AB＝6时，AC＝，BC＝；如图2，当sin∠P AB＝，AB＝4时，AC＝，BC＝；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想AB2、BC2、AC2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连结DE并延长至G，使得GE＝DE，连结BG，当BG⊥AC于点M时，求GF的长．2020年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：实数﹣8的倒数是﹣．故选：A．2．【解答】解：A、原式＝a，不符合题意；B、原式＝3a，符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，不符合题意；D、原式＝12a2b3，不符合题意，故选：B．3．【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：C．4．【解答】解：∵每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是．∴抛掷第100次正面朝上的概率也是．故选：B．5．【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），故选：B．6．【解答】解：解不等式3x＞6，可得：x＞2，A、4x﹣9＜x，解得：x＜3，不符合题意；B、﹣3x+2＜0，解得：x＞，符合题意；C、2x+4＜0，解得：x＜﹣2，不符合题意；D、，解得：x＜4，不符合题意；故选：B．7．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．故选：B．8．【解答】解：∵CD∥AB∴△ABE∽△CDE又∵AE：CE＝1：2∴＝∵S△ABE＝4∴S△CDE＝16∵AE：CE＝1：2∴CE＝2AE∵△BCE中CE边上的高和△ABE中AE边上的高相等∴S△BCE＝2S△ABE∵S△ABE＝4∴S△BCE＝2×4＝8∴S△BCD＝S△CDE+S△BCE＝16+8＝24故选：C．9．【解答】解：连接DC，交AB于点E，由题意可得：∠AFC＝30°，DC⊥AF，设EC＝x，则EF＝＝x，故BF＝2EF＝2x，则tan∠ABC＝＝＝＝．故选：A．10．【解答】解：如图，由题意发现12次一个循环，∵2020÷12＝168余数为4，∴A2020的坐标与A4相同，∵A4（2+，﹣1），∴A2020（2+，﹣1），故选：B．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．12．【解答】解：原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）213．【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OA＝OD，OB＝OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD＝∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∵OA＝AB＝4，∴长＝＝π；故答案为：π．14．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．15．【解答】解：把（15，1050）和（20，1200）代入q＝mv2+nv得，，解得：，∴q＝﹣2v2+100v，∵q＝vk，∴vk＝﹣2v2+100v，把v＝5和v＝10分别代入上式得，5k＝﹣2×52+100×5或10k＝﹣2×102+100×10，解得：k＝90或k＝80，∴此时密度k的取值范围是80≤k≤90，故答案为：80≤k≤90．16．【解答】解：（1）∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝，故答案为：；（2）由（1）同理得：A3B3＝﹣＝，A4B4＝，…，∴S2＝[+（k﹣1）]＝（k﹣1），S3＝[]＝…，∴S n＝，∵S19＝39，∴×（k﹣1）＝39，解得：k＝761，故答案为：761．三、解答题（共8小题，满分80分）17．【解答】解：原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣．18．【解答】解：方程的两边同乘2（2x﹣1），得2＝2x﹣1﹣3，解得x＝3．检验：把x＝3代入2（2x﹣1）≠0．所以原方程的解为：x＝3．19．【解答】解：（1）如图①所示：∠BCE＝45°；（2）如图②所示：，即为所求．20．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽查学生21÷14%＝150（人），扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为360°×＝36°，“足球”人数为150×20%＝30（人），补全图形如下：故答案为：150、36；（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数为1200×＝312（人）；（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∴BC是⊙D的切线；（2）∵DF⊥AC，即DF⊥CE，∴EF＝FC，∵CD＝5，DF＝3，∴CF＝4，∴EF＝4，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF＝DCF，∴△ADF∽△DCF，∴，∴，∴AF＝，∴AE＝．22．【解答】解：（1）连接AC，交BD于点E，∵点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，∴BE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BE＝6，AC⊥DB，∵菱形ABCD面积为，∴×BD×AC＝，∴AC＝，∴AE＝CE＝设点B（4，a），则点A（1，+a）∵点A，B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）上的两个点，∴4a＝1×（+a）∴a＝，∴k＝4a＝；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∴∠ADE+∠EAD＝90°，∠EDA+∠CDO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∠BCF+∠DCO＝90°，∴∠EAD＝∠CDO＝∠BCF，且∠AED＝∠DOC＝90°，AD＝CD，∴△AED≌△DOC（AAS）∴AE＝DO，ED＝OC，同理可得：BF＝OC，CF＝DO，设点A（m，）∴AE＝DO＝CF＝m，DE＝OC＝BF＝﹣m，∴点B坐标（，﹣m）∴（﹣m）＝∴m1＝，m2＝﹣（舍去）∴点A（，），点B（，）．23．【解答】解：（1）将点A（4，﹣1），B（0，﹣）代入抛物线y＝x2+bx+c，得，解得，∴y＝x2﹣x﹣，∴M点的坐标为（1，﹣4）；（2）设直线AB的表达式为y＝mx+n，∴，解得，∴y＝x﹣；当x＝1时，y＝﹣3，∴N（1，﹣3），∴MN＝1；①若MN为平行四边形的一边时，则有CD∥MN，且CD＝MN，设C（t，t2﹣t﹣），则D（t，t﹣），∴CD＝t﹣﹣（t2﹣t﹣）＝1，∴t＝3或t＝1（舍去），∴D（3，﹣）；②若MN为平行四边形的对角线，设D（t，t﹣），则C（2﹣t，﹣t﹣），将点C代入抛物线解析式得，（2﹣t）2﹣（2﹣t）﹣＝﹣t﹣，∴t＝﹣1或t＝1（舍去），∴D（﹣1，﹣）；综上所述：符合条件的D点坐标为（3，﹣）或（﹣1，﹣）；（3）在对称轴上取点P（1，﹣1），∴P A＝PM＝3，∠APM＝90°，以P为圆心，P A为半径作圆交y轴于点Q，∴∠AQM＝∠APM＝45°，作PE⊥y轴交于点E，∴PE＝1，∵PQ＝3，∴EQ＝＝2，∴Q点坐标为（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）．24．【解答】（1）解：如图1，∵AF⊥BE，∴∠APB＝∠APE＝∠BPF＝90°，∵∠P AB＝45°，AB＝6，∴AP＝PB＝6，如图1，连接EF，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB．且EF＝AB，∴，∴PE＝PF＝3，由勾股定理得：AE＝BF＝＝＝3，∴AC＝BC＝2AE＝6，如图2，∵sin∠P AB＝，AB＝4，AF⊥BE，∴∠P AB＝30°，∴BP＝AB＝2，AP＝2，∵AF、BE是△ABC的中线，∴PE＝PB＝1，PF＝AP＝，由勾股定理得：AE＝＝＝，BF＝＝＝，∴AC＝2AE＝2，BC＝2BF＝2，故答案为：6，6，2，2；（2）解：猜想：AB2、BC2、AC2三者之间的关系是：AC2+BC2＝5AB2，证明：如图3，设PF＝m，PE＝n则AP＝2m，PB＝2n，在Rt△APB中，（2m）2+（2n）2＝AB2①，在Rt△APE中，（2m）2+n2＝（）2②，在Rt△BPF中，m2+（2n）2＝（）2③，由①得：m2+n2＝，由②+③得：5（m2+n2）＝，∴AC2+BC2＝5AB2；（3）解：如图4，连接CG，EF，过点F作FN∥BG交CG于点N，FG与AC交于点Q，∵FN∥BG，BG⊥AC，∴FN⊥AC，∵F是BC的中点，∴N是CG的中点，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∵ED＝EG，∴EG＝FC，EG∥FC，∴四边形EFCG是平行四边形，∴Q是FG的中点，∴△FCG是中垂三角形，∵AB＝4，BC＝2，∴CG＝EF＝BD＝2，FC＝，由（2）中结论可知：5FC2＝CG2+FG2，即5×5＝（2）2+FG2，∴GF＝．。