浙江省台州市天台县2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2020年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）实数﹣8的倒数是（）

A．﹣B．C．8D．﹣8

2．（4分）下列计算正确的是（）

A．2a﹣a＝1B．6a2b÷2ab＝3a

C．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3D．6ab2•2ab＝12a2b2

3．（4分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．

4．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定

5．（4分）二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）

A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）

6．（4分）关于x的一元一次不等式3x＞6的解都能满足下列哪一个不等式的解（）

A．4x﹣9＜x B．﹣3x+2＜0C．2x+4＜0D．x＜2

7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）

A．l00°B．105°C．110°D．120°

8．（4分）如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D，若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积等于（）

A．8B．16C．24D．32

9．（4分）如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，

A、B、C都是格点，则tan∠ABC＝（）

A．B．C．D．

10．（4分）如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O 上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（）

A．（0，2）B．（2+，﹣1）

C．（﹣1﹣，﹣1﹣）D．（1，﹣2﹣）

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

11．（5分）16的算术平方根是．

12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b＝．

13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．

14．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．15．（5分）为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q（辆/小时）、速度v（千米/小时）、密度k（辆/千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表：

速度v（千米/小时）…1520324045…

流量q（辆/小时）…105012001152800450…

若已知q、v满足形如q＝mv2+nv（m、n为常数）的二次函数关系式，且q、v、k满足q＝vk．根据监控平台显示，当5≤v≤10时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k的取值范围是．

16．（5分）在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…

的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…．

（1）用含k的代数式表示S1＝．

（2）若S19＝39，则k＝．

三、解答题（共8小题，满分80分）

17．（8分）计算：2sin60°+（2020﹣π）0﹣．

18．（8分）解方程：．

19．（8分）如图，在4×4的格点图中，△ABC为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；

（1）在边AB上找一点E，使∠BCE＝45°（请在图①中完成）；

（2）在边AC上找一点D，使（请在图②中完成）．

20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为度，并请补全条形统计图；

（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；

（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的

方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．

21．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．

（1）求证：BC是⊙D的切线；

（2）求AE的长．

22．（12分）在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．

（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为，求k的值．

（2）如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．

23．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．

（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；

（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；

（3）在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．