2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年浙江省台州市中考数学试卷-解析版
2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算2a−3a，结果正确的是()A. −1B. 1C. −aD. a2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D.球3.2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为()A. 5.952×1011 B. 59.52×1010 C. 5.952×1012 D. 5952×1094.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，115.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2=1n[(x1−5)2+(x2−5)2+(x3−5)2+⋯+(x n−5)2]，其中“5”是这组数据的()A. 最小值B. 平均数C. 中位数D. 众数6.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是()A. x4+y3=4260B. x5+y4=4260C. x4+y5=4260D. x3+y4=42607.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为()A. 2√3B. 3C. 4D. 4−√38.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于()A. 14B. 12C. 817D. 8159.已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y=2对称．下列命题：①图象C与函数y=3x 的图象交于点(32,2)；②点(12,−2)在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A(x1,y1)，B(x2,y2)是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1>y2.其中真命题是()A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③④10.如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为()A. √2：1B. 3：2C. √3：1D. √2：2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：ax2−ay2=______．12.若一个数的平方等于5，则这个数等于______．13.一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是______．14.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为____．15.砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共______个．16.如图，直线l1//l2//l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D.设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且mn =23，则m+n的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：√12+|1−√3|−(−1)．18.先化简，再求值：3xx2−2x+1−3x2−2x+1，其中x=12．19.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．20.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度ℎ(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系ℎ=−310x+6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．22.我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：(2)判断下列命题的真假．(在括号内填写“真”或“假”)如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形；(______)②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形．(______)23.已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(−2,4)．(1)求b，c满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；(3)若该函数的图象不经过第三象限，当−5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD．(1)求AF的值；AP(2)如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；(3)如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q′落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B′是否落在线段BN上，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2a−3a=−a，故选：C．根据合并同类项法则合并即可．本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当小数点向左移动时，n是正数；当小数点向右移动时，n是负数．【解答】解：数字595200000000元科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．4.【答案】B【解析】解：A选项，3+4=7<8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6=11>10，10−5<6，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5=10<11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6=11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．根据三角形的三边关系即可求此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.【答案】B【解析】解：方差s2=1n[(x1−5)2+(x2−5)2+(x3−5)2+⋯+(x n−5)2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B．根据方差的定义可得答案．本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．6.【答案】B【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是：x 5+y4=4260．故选：B．直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．7.【答案】A【解析】【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC=8，∠C=∠BAC=60°，由切线的性质得到∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，求得∠AOC=90°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°，∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30。
2019年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷C卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷C卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，C D B，，在同一水平线上，又知河宽CD为50米，则山高AB是（）A．50米 B．25米 C．25(31)+米D．75米2．如图，⊙O是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB于D，切直角边 BC、CA 于点 E、F，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE的面积为（）A．1 B． 15 C．152D．43．如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，切点是A、B. 如果 OP =4，23PA=，那么∠AOB等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°4．在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，如果沿图中虚线剪去∠C，那么∠l+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°6． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m < 7．等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ． 以上都不对 8．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．339．如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．1m =,3n =B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n =10．如图，∠B=∠C ，BF=CD ，BD=CE ，则∠α 与∠A 的关系是（ ）A ．2∠α+∠A= 180°B ．∠α+∠A= 180°C ． ∠α+∠A= 90°D ．2∠α+∠A= 90°11．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是 （ ）12．杭州湾跨海大桥全长 36千米，其中 36千米属于（ ）A ．计数B ． 测量C ．标号D ．排序二、填空题13．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．14．如图, 在Rt △ABC 内有三个正方形CDEF 、FGHM 、MNPQ , 已知DE =9, GH =6, 则第 三个正方形的边长NP ＝ .15． 如图：点 A ．B 、G 、D 是以 AB 为直径的同一圆上的四点，若∠DAB =55°，则∠B = ，∠C= ．16．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________．17．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，则化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果为 .18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：(1）a b ；(2）||a ||b ；(3）b a - 0；(4）()a b -+ 0．19． 如图是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖拼成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留某块瓷砖上，则停留在黑色瓷砖上的概率为 .20．写出代数式223a b c -与32x c 的两个相同点：(1) ；(2) ．三、解答题21．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷)(1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？22．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF ……叫做“正三角形的渐开线”，其中 ⌒CD ．⌒DE ．⌒EF ……的圆心依次按A 、B 、C 循环，并依次相连结. 如果 AB=1，求曲线CDEF 的长.23．已知2y x =+与抛物线2y x =交于A 和B ，且 AB=32，0为坐标原点，试判断△AQB 的形状.24．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点0，点E ，F ，G ，H 分别是A0，B0，CD ，D0的中点，请说明四边形EFGH 是矩形．25．试一试：(1)你能把一个梯形纸片裁剪拼成一个三角形、一个平行四边形、一个矩形吗(分别在图①、②、③中画出)？(2)请你用不同的方法把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块(在图④中画出).26．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用 17 600元购进同种衬衫，数量是第一次的 2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍接每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？27．解下列方程：（1）()22116x -= （2）390x x -=28．一家公司的市场调查员把本公司即将推出的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：C C C B AD B C C A 太甜E 太淡D C C A B D CE C B 稍甜E C C A B E C B C C 适中C B C C C B CD C D 稍淡请用表格整理上面的数据，并推断这种点心的甜度是否适中．29．下面是CBA赛季总分排名在前四位的球队各种分数统计结果：优势在哪里，不足之处是什么?以及在今后的训练与比赛中，要注意怎样调整?30．正式排球比赛中，对所使用的排球的重量是有严格规定的. 检查 5个排球的重量，超过标准重量的克数记作正数，不足标准重量的充数记作负数，检查结果如下(单位：克)：+15，-10，+30，-20，-40. 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近标准重量)，并用学过的绝对值的知识来说明，什么样的排球质量好一些.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．B5．C6．C7．B8．A9．C10．A11．AB二、填空题13．44514． 415．35°,35°16．117．118．(1)>；(2)>；(3)<；(4)<19．1220． 答案不唯一. (1)它们都是单项式 (2)它们的次数都是 5 次三、解答题21． (1)518016P ==；(2)515010P == 22．⌒CD 的长120211803ππ⨯=，⌒DE 的长120421803ππ⨯=，⌒EF 的长12032180ππ⨯= 曲线 CDEF 的长为4π23．由22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩∴A 点坐标(-1，1)，B 点坐标(2，4).如解图所示：∴AB=22200B A AB =+∴△AOB 是 Rt △.证明四边形EFGH 是平行四边形及EG=FH25．略26．设第一次购进衬衫x 件. 根据题意，得80001760042x x+=，解得200x =，经检验200x =是原方程的解.当200x =时,服装店这笔生意盈利= 58×(200+400)-(17600+8000)=9200(元)>0. 答：该服装店这笔生意是盈利的，盈利9200 27．（1）1253,22x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 28．统计表略．从统计的表格中，不难发现选C 的占大多数，占总数的52．8％，说明该点心的甜度是适中的29．略30．质量记为-10的排球质量好一些. 在这5个数据中，-10的绝对值最小. 绝对值越小，说明排球的质量与标准质量越接近，排球的质量就越好。
浙江省台州市2019年中考数学模拟试题Word版含解析
浙江省台州市2019年中考数学模拟试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算42-⨯-（）的结果是【 】 A. 8 B. 8- C. 6 D. 2-2．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是【 】3．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为【 】A. 25cmB. 50cmC. 75cmD. 100cm考点：三角形中位线定理．4】A. 4B. 5C. 6D. 7考点：估计无理数的大小.5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是【】【答案】B【解析】试题分析：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角等于直角，∴从所给直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．考点：圆周角定理．6．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是【 】A. 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B. 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格C. 购买20个该品牌的电插座，一定都合格D. 即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格考点：概率的意义． 7．将分式方程2x 31x 1x 1-=--去分母，得到正确的整式方程是【 】 A. 12x 3-= B. x 12x 3--= C. 12x 3+= D. x 12x 3-+=考点：去分母法则.8．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v （单位∶m/s ）与运动时间t （单位s ）关系的函数图像中，正确的是【 】9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则∠EBF的度数是【】A. 45°B. 50°C. 60°D. 不确定故选A．考点：1.单动点和定值问题；2.正方形的性质；3.线段垂直平分线的性质；4.角平分线的性质；5.全等三角形的判定与性质；6.等腰直角三角形的判定和性质．10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【】A. 4∶3B. 3∶2C. 14∶9D. 17∶9考点：1.面动平移问题；2.菱形的性质；3.平移的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.转换思想的应用．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．计算2的结果是▲．x2x考点：单项式乘单项式．12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是▲．【答案】55°.【解析】考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行线的性质；3.平角定义．13．因式分解3a4a的结果是▲．考点：提公因式法和应用公式法因式分解.14．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是▲．∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：41 123．考点：1.列表法或树状图法；2.概率．15．如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为▲ cm．【答案】50.【解析】考点：1.切线的性质；2.垂径定理；3.勾股定理；4.方程思想的应用.16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n次的运算结果＝▲（含字母x和n的代数式表示）．【答案】()n n2x21x1-+.【解析】考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分式的混合运算．三、解答题（本题有8小题，第17－20每题8分，第21题10分，第22，23每题12分，第24题14分，共80分）17．计算∶)1 011-+-18．解不等式组∶2x1x1x84x1->+⎧⎨+>-⎩，并把解集在下面数轴上表示出来．【答案】2<x<3．【解析】考点：1.解一元一次不等式组；2. 在数轴上表示不等式组的解集.19．已知反比例函数5myx-=，当x=2时y＝3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系.20．如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC．这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC．请证明这一结论．【答案】证明见解析.【解析】考点：1.阅读理解型问题；2. 平行四边形的判定和性质．21．如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离（结果精确到1m）．【答案】1575m．【解析】试题分析：首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m）.答：他飞行的水平距离为1575m．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义．22．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质最在0.5kg及以上，下同〉的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼．称得它们的质量如下表∶（1）请根据表中数据补全下面的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大?（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．（2）由题意，得（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得50：x=2：100，解得：x=2500．∵0.510.680.715118 1.25 1.61 1.92 2500226050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，∴估计鱼塘中成品鱼的总质量为2260kg．考点：1.统计表；2.频数分布直方图；3.频数、频率和总量的关系；4.中位数；5.用样本估计总体．23．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）.①求w关于x的函数关系式;②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【答案】（1）()()x142x8y6x>8⎧-+≤≤⎪=⎨⎪⎩；（2）①()()2x7x482x8wx48x>8⎧-++≤≤⎪=⎨-+⎪⎩；②18；（3）设计方案为：（2）①分2x8≤≤和x>8两种情况，根据毛利润＝销售总收人－经营总成本列式即可.经营A 类杨梅所获得的毛利润为()2x x 143x 1x x 10x -+-⋅-⋅=-+，经营B 类杨梅所获得的毛利润为()()()920x 320x 12320x 3x 48⋅--⋅--⎡+-⎤=-+⎣⎦， ∴()22w x 10x 3x 48x 7x 48=-++-+=-++. 当x >8时，经营A 类杨梅所获得的毛利润为6x 3x 1x 2x ⋅-⋅-⋅=，经营B 类杨梅所获得的毛利润为()()()920x 320x 12320x 3x 48⋅--⋅--⎡+-⎤=-+⎣⎦，经营A 类杨梅所获得的毛利润为2x 10x -+，经营B 类杨梅所获得的毛利润为11620x x 12320x x 4x 4833⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅---+--=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴()()222w x 10x 4x 48x 6x 48x 357=-++-+=-++=--+. ∴当x 3=时，w 57=最大. ②当x >8时，考点：1阅读理解和方案型问题；2..一、二次函数和方程的应用；3.由实际问题列函数关系式；4.待定系数法的应用；5. 一、二次函数的性质；6.分类思想的应用.24．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义∶六个内角相等的六边形叫等角六边形． （1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图2，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB ＝DE ，则其余两组正对边BC 与EF ，CD 与AF 相等吗？证明你的结论．③如图3，等角六边形ABCDEF 中．如果三条正对角线AD ，BE ，CF 相交于一点O ，那么三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么数量关系？证明你的结论． （2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°才能保证该六变形—定是等角六边形？【答案】（1）①AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥A F ，证明见解析；② EF=BC ，AF=DC ，证明见解析；③AB=DE ，AF=DC ，EF=BC，证明证明见解析；（2）3.【解析】∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B=(6−2)•180° 6 =120°．∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°-120°-120°=120°．∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．同理BC∥EF，CD∥AF．②结论：EF=BC，AF=DC．证明如下：如答图2，连接AE、DB，∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．在△AFE和△DCB中，∵FAE CDBF CAE DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．证明如下：同理：BC OB AF OA EF OE DC OD==，．∴AB BC AF ED EF DC==．∴AB BC AF AB AF1ED EF DC ED DC+====+．∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．（2）如答图4，连接BF，∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．∴()1AFE C 720120120150150902∠=∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒． 此时该六边形不是等角六边形．Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形． 设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°． ∴α+β+γ=360°．∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°． 若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°． 综上所述：若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．考点：1.新定义和探究型问题；2.四边形综合题；3.全等三角形的判定和性质；4.多边形内角与外角；5.平行四边形的判定和性质；6.相似三角形的判定与性质；7.分类思想的应用．。
2019年浙教版数学中考模拟(台州市)试卷 含精品解析
【备考2019】浙教版数学中考模拟（台州市)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．下列运算有错误的是（）A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27 C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=202．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A． B． C． D．3．计算的结果为（）A．1 B．x C． D．4．估计的值在两个整数（）A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．3与10之间5．某班体育课上老师记录了位女生分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，6．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴7．正十二边形的内角和为（）A．360° B．1800° C．1440° D．1080°8．一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A．400 B．500 C． D．6009．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD 是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正确的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④10．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）.A．75 B．76 C．77 D．78二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．当x_____时，式子有意义．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．13．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=_____．15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG 的边长为_____．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为_____．三、解答题（17-20每小题8分，21题10分，22、23题每题12分，24题14分，共80分）17．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2018﹣+3tan30°．18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．19．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.20．若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝的表达式；(2)当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．21．某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．22．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥A D，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．23．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．24．已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．如图1，连接OB和OD，求证：；如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；如图3，在的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．参考答案1．【考点】有理数的混合运算【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐一判断出运算有错误的是哪个算式即可．解：，选项A正确；，选项B正确；，选项C不正确；，选项D正确。
2019年浙江省台州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为 r ，圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d=rB ．d ≤rC ． d ≥rD ． d <r 2．已知线段 AB=3cm ，⊙O 经过点A 和点B ，则⊙O 的半径（ ） A ．等于3 cm B ．等于1.5 cm C ．小于3 cmD ．不小于1.5 cm 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．顺次连结矩形ABCD 各边中点所得的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形D ．不能确定 5．一个四边形如果有锐角，那么它的锐角的个数最多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①k<0；③a>0；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个7．在某城市，80％的家庭年收入不小于2．5万元，下面一定不小于2．5万元的是（ ）A ．年收入的平均数B ．年收入的众数C ．年收入的中位数D ．年收入的平均数和众数 8．若2540x y z ++=，370x y z +-=，则x y z +-的值是（ ）A ． 0B ． 2C ． 1D ． 不能确定 9．观察图1，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（ ）图1 A ． B ． C ． D ．10．下列运算正确的是（ ）A ．y y x y x y =----B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y +=++ D ．221y x x y x y -=--- 11．如图所示，已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要（ ） A ．∠B=∠B ′ B ．∠C=∠C ′ C ．AC=A ′C ′D ．以上均可12．如图所示，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边BC 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，则 图中与∠C （除°C 外）相等的角的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.15．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．16．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为 ．17．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x=->；④2(0)y x x =<；⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号). 18．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 3 7 2 2 则出现次数最多的年龄是 ．19．如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么第三边的长是__ ___．20．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．21．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．23．方程x 2－2x －4＝0的根是 ．24．已知x+y=4，xy=3，则x 2+y 2= . 三、解答题25．已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数25m n y x+=的图象都经过(1，一2)， 求一次函数和反比例函数的解析式．26．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x 元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．27．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了较快赚得8000元利润，售价应是为多少?28．已知关于x的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于正半轴；(2)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于负半轴；(3)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．29．解下列不等式组，并把臃在轴上表示出来.(1)122(1)1x xx x-≤⎧⎨++>⎩(2)132(2) 2165()75xxx x +⎧->-⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩30．桌上放着两个物体，它的三视图如图，你知道这两个物体是什么吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．C10．Ｄ11．D12．B13．C二、填空题14．615．5216．17．⑤④18．20岁19．620．a∥b；同位角相等，两直线平行21．3，922．51623．51±24．10三、解答题25．把(1，一2)代入，得23225m nm n-=+⎧⎨-=+⎩，解得42mn=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为46y x=-，反比例函数的解析式为2yx-=．26．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35． 27．60．28．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-529．(1)1x ≥-，在数轴上表示略 (2)712x -≤<，在数轴上表示略 30．一个长方体，一个圆柱体(答案不唯一)。
浙江省台州市2019年中考数学模拟试卷(含答案)
浙江省台州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．6的相反数是（）A．6 B．﹣C．D．﹣62．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．如图，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm5．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图A是某公园的进口， B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．B．C．D．8．下列说法中，错误的是（）A．圆内接平行四边形是矩形B．一组对边平行另一组对边不相等的四边形一定是梯形C．顺次连接等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（）A．AC＝AE+BE B．EF＝AE+EB C．AC＝EB+CF D．EF＝EB+CF10．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b﹣5cd＝．12．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．13．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．14．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有30人，则参加人数最多的小组有人．15．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN 周长的最小值为．16．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n＝mn+m．如果关于x的方程x*（a*x）＝﹣1有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是．三．解答题17．（8分）先化简，再求代数式÷的值，其中a＝﹣2×（﹣2018）0．18．（8分）解方程： +＝﹣1．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？21．（10分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜25 25≤s＜30 30≤s＜35 35≤s＜40 40≤s＜45 等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜25 2 0.0425≤s＜30 m30≤s＜35 32 n35≤s＜40 0.1240≤s＜45 0 0.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.92 32.5 34 15 11.87乙企业31.92 31.5 31 20 15.34 根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有万件；（3）根据图表数据，你认为企业生产的产品质量较好，理由为．（从某个角度说明推断的合理性）22．（12分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD＝60°，过点D作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为12π，求⊙O的半径r．23．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE＝，OG＝1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）参考答案一．选择1．解：6的相反数是﹣6，故选：D．2．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．4．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∴3≤AP≤5，故选：A．5．解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值应在6和7之间．故选：B．6．解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．7．解：∵小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有3种等可能结果，其中从C出口出来是其中一种结果，∴恰好在C出口出来的概率为，故选：B．8．解：A、圆内接平行四边形一定是矩形，故本选项正确；B、一组对边平行另一组对边不相等的四边形一定是梯形，故本选项正确；C、顺次连接等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故本选项错误．故选：D．9．解：∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB＝∠CFB＝90°．∴∠EAB+∠EBA＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠EBA+∠CBF＝90°．∴∠EAB＝∠CBF．在△AEB和△BFC中∵∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠CBF，AB＝BC，∴△AEB≌△BFC（AAS）．∴AE＝BF，EB＝CF．∴AE+CF＝EB+BF．即EF＝AE+EB．故选：B．10．解：A、正确．不符合题意．B、由题意x＝4时，y＝8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C 、y ＝5时，x ＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D 、当x ≤5时，函数关系式为y ＝2x ，y ＝2时，x ＝1；当x ＞15时，函数关系式为y ＝，y ＝2时，x ＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg /m 3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg /m 3开始，需经过59min 后，学生才能进入室内，正确．不符合题意， 故选：C ． 二．填空11．解：由题意知a +b ＝0，cd ＝1， 则原式＝2（a +b ）﹣5cd ＝2×0﹣5×1 ＝0﹣5 ＝﹣5， 故答案为：﹣5． 12．解：过点B 作BD ∥l ， ∵直线l ∥m ， ∴BD ∥l ∥m ，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC ， ∵∠ABC ＝45°， ∴∠1+∠2＝45°． 故答案为：45°．13．解：设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为4x 米， 依题意得：（30+4x +24+4x ）x ＝80 整理得：4x 2+27x ﹣40＝0 解得x 1＝﹣8（舍去），x 2＝．故答案为：．14．解：参加兴趣小组的总人数30÷25%＝120（人），参加乒乓球小组的人数120×（1﹣25%﹣35%）＝48（人），故答案为：48．15．解：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连P 1、P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，连接OP ，则OP 1＝OP ＝OP 2，∠P 1OA ＝∠POA ，∠POB ＝∠P 2OB ，MP ＝P 1M ，PN ＝P 2N ，则△PMN 的周长的最小值＝P 1P 2∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形．△PMN 的周长＝P 1P 2，∴P 1P 2＝OP 1＝OP 2＝OP ＝8．故答案为：8．16．解：由x *（a *x ）＝﹣1，得ax 2+（a +1）x +1＝0，依题意有a ≠0，△＝（a +1）2﹣4a ＝0，解得，a ＝1．故答案为：1．三．解答17．解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝， 当a ＝﹣2×（﹣2018）0＝2﹣2×1＝2﹣2时， 原式＝＝＝． 18．解：两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：4﹣（x +2）（x +1）＝﹣（x +1）（x ﹣1），解得：x ＝，检验：当x ＝时，（x +1）（x ﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x ＝．19．解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，OB ＝＝2点B 旋转到点B 2所经过的路径长＝＝π．20．解：（1）如图2中，作BO ⊥DE 于O ．∵∠OEA ＝∠BOE ＝∠BAE ＝90°，∴四边形ABOE 是矩形，∴∠OBA ＝90°，∴∠DBO ＝150°﹣90°＝60°，∴OD ＝BD •sin60°＝20（cm ），∴DE ＝OD +OE ＝OD +AB ＝（20+5）cm ；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，∴CG＝10cm，∴KH＝10cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，∴DK＝10cm，∴（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，答：比原来降低了（10﹣10）厘米．21．解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，故答案为：10，0.64；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），故答案为：0.96，3.5；（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．22．解：（1）连接OE，∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO＝90°，∵∠BOD＝60°，∴∠C＝30°，∠AOD＝120°，∵E为的中点，∴∠AOE＝∠DOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴∠C＝∠OBE＝∠E，∴DE∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）由（1）知，＝＝，∴∠BOE＝120°，∵阴影部分面积为12π，∴＝12π，∴r＝6．23．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500 ∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．24．解：（1）如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，∴OE∥GF，OE＝GF，∴四边形OEFG是平行四边形；（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴＝，∴△OGM∽△OEN，∴＝＝．②添加AC＝BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG＝EF＝BD、OE＝GF＝AC，∵AC＝BD，∴OG＝OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴OG＝OE、OM＝ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM＝EN．。
2019年浙江省台州市中考数学最后一卷模拟试题及参考答案
2019年浙江省台州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．二、三4．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞55．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17B．平均数是2C．中位数是2D．方差是26．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD 的正切值是（）A．B．C．D．8．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（）A．（4，）B．（，4）C．（，4）D．（4，）9．如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连接PQ，则PQ的最小值是（）A．3B．4C．5D．610．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，第小题5分，共30分）11．分解因式：3x2﹣12y2＝．12．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y ＝．13．若m2﹣3m﹣1＝0，则3m2﹣9m+2016的值为．14.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是．15.如图，在正方形ABCD中，AD＝3，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D交AB 于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为．三、解答题'（共8题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：；（2）化简：（1+）÷，18．解不等式组：．19．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'．21．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？23．（1）操作发现如图1，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，试猜想BC，CD，DE之间的数量关系．小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌，故BC，CD，DE之间的数量关系是；（2）类比探究如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，点E，F分别在边CB，DC 的延长线上，∠EAF＝∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．（3）拓展延伸如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，则DE的长为．24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10．sin A＝，点D为线段AC上一动点（不运动至端点A、C），作DF⊥AB于F，连结BD，井延长BD交⊙O于点H，连结CF．（1）当DF经过圆心O时，求AD的长；（2）求证：△ACF∽△ABD；（3）求CF・DH的最大值．2019年浙江省台州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．二、三【分析】根据一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）和一次函数的性质可以得到该函数一定经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数），k＝2＞0，∴该函数一定经过第一、三象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17B．平均数是2C．中位数是2D．方差是2【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝1.98（册），故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；D、方差是：[4×（0﹣1.98）2+12（1﹣1.98）2+16×（2﹣1.98）2+17×（3﹣1.98）2+（4﹣1.98）2]≠2，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD 的正切值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan ∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．8．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（）A．（4，）B．（，4）C．（，4）D．（4，）【分析】首作GH⊥OC于H．先证明GB＝GH，利用面积法求出GB即可解决问题．【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°，∴OC＝＝5，作GH⊥OC于H．由作图可知：OG平分∠BOC，∵GB⊥OB，GH⊥OC，∴GB＝GH，时GB＝GH＝x，＝×3×4＝×5×x+×4×x，∵S△OBC∴x＝，∴G（4，）．故选：A．【点评】本题考查基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连接PQ，则PQ的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】分别延长AP、BQ交于点D，易证四边形CPDQ为平行四边形，得出PD+DQ ＝PC+CQ＝AC+BC＝10，作△ABD的中位线MN，则MD＝DN＝MN＝AB，运用中位线的性质和等边三角形的性质求出MD＝DN＝MN＝AB，进而求得MD+DN＝PD+DQ，得出PM＝QN，作PE⊥MN，QF⊥MN，则PE∥QF，然后证得△PME≌△QNF，从而证得MN＝EF，根据平行线间的距离得出PQ≥EF，从而求得PQ的最小值．【解答】解：如图，分别延长AP、BQ交于点D，∵∠A＝∠QCB＝60°，∴AD∥CQ，∵∠B＝CPCA＝60°，∴BD∥PC，∴四边形CPDQ为平行四边形，∴PD＝CQ，PC＝DQ，∴PD+DQ＝PC+CQ＝AC+BC＝10，作△ABD的中位线MN，则MD＝DN＝MN＝AB，∴MD+DN＝AB＝10，∴MD+DN＝PD+DQ，∴PM＝QN，作PE⊥MN，QF⊥MN，∴PE∥QF，∴∠PEM＝∠QFN＝90°，且∠PME＝∠QNF＝60°，PM＝QN∴△PME≌△QNF（AAS），∴EM＝FN，∴MN＝EF，∴PQ≥EF，∴C是线段AB的中点时，PQ的值最小，最小值为AB＝6．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质、三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，得到PQ≥EF，综合性较强．10．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．B．C．D．【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE ＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝2，∴PC+PE的最小值为2，∴点H的纵坐标a＝2，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝4，∴PD＝＝，∴点H的横坐标b＝，∴a+b＝2+＝；故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题有6小题，第小题5分，共30分）11．分解因式：3x2﹣12y2＝．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣12y2，＝3（x2﹣4y2），＝3（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后，可以利用平方差公式进行二次分解．12．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y ＝．【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），∴x＝﹣3﹣2，y﹣3＝﹣1，解得x＝﹣5，y＝2，所以，x+y＝﹣5+2＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．若m2﹣3m﹣1＝0，则3m2﹣9m+2016的值为．【分析】原式变形后，将已知等式整理代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，则原式＝3（m2﹣3m）+2016＝3+2016＝2019，故答案为：2019【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是＝．【点评】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15.如图，在正方形ABCD中，AD＝3，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据勾股定理求出AC，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算分别求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，，图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABE的面积+△CEF的面积﹣扇形ACF的面积＝，＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D交AB 于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为．【分析】由三角函数得出∠A＝30°，由直角三角形的性质得出AB＝2BC＝8，由折叠的性质得出DA＝DC＝2，FA′＝FA，∠DA′F＝∠A＝30°，设BF＝x，则AF＝8﹣x，FA′＝8﹣x，①当∠BEA′＝90°时，由三角函数得出AE＝3，得出EF＝3﹣（8﹣x）＝x﹣5，由直角三角形的性质得出方程，解方程即可；②当∠BA'E＝90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，证明Rt△BDA'≌Rt△BDC，得出BA′＝BC＝4，求出∠FA'H＝60°，在Rt△BFH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝4，∴tan A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8，∵点D是AC的中点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，线段A′D交AB于点E，∴DA＝DC＝2，FA′＝FA，∠DA′F＝∠A＝30°，设BF＝x，则AF＝8﹣x，FA′＝8﹣x，①当∠BEA′＝90°时，在Rt△ADE中，cos A＝，∴AE＝2×cos30°＝3，∴EF＝3﹣（8﹣x）＝x﹣5，在Rt△A'FE中，∵∠FA'E＝30°，∴FA'＝2FE，即8﹣x＝2（x﹣5），解得x＝6，即BF＝6；②当∠BA'E＝90°时，作FH⊥BA'，交BA'的延长线于H，连接BD，如图所示：在Rt△BDA'和△BDC中，，∴Rt△BDA'≌Rt△BDC（HL），∴BA′＝BC＝4，∵∠BA'F＝∠BA'E+∠FA'E＝90°+30°＝120°，∴∠FA'H＝60°，在Rt△FHA'中，A′H＝A′F＝（8﹣x），FH＝A′H＝（8﹣x），在Rt△BFH中，∵FH2+BH2＝BF2，∴（8﹣x）2+[（8﹣x）+4]2＝x2，解得：x＝，即BF＝．综上所述，BF的长为6或．故答案为：6或．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．三、解答题'（共8题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：；【分析】原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣3×1﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）化简：（1+）÷，【分析】先算括号能的加法，把除法变成乘法，算乘法．【解答】解：（1+）÷＝•＝•＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．解不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜5，所以，原不等式组的解集是4＜x＜5．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF＝BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE＝x，由题意得，EF＝BE﹣CD＝56﹣27＝29m，AF＝AE+EF＝（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF＝36°52′，AF＝（x+29）m，则CF＝≈＝x+，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，AB＝x+56，则BD＝AB＝x+56，∵CF＝BD，∴x+56＝x+，解得：x＝52，答：该铁塔的高AE为52米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'．【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；（2）如图所示：△A'B'C'，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；故答案为：200；（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．23．（1）操作发现如图1，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，试猜想BC，CD，DE之间的数量关系．小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌，故BC，CD，DE之间的数量关系是；（2）类比探究如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，点E，F分别在边CB，DC 的延长线上，∠EAF＝∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．（3）拓展延伸如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，则DE的长为．【分析】（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌△AFD，可得结论；（2）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，证明△AFE ≌△AFE'，据全等三角形的性质解答；（3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，根据全等三角形的性质、勾股定理计算．【解答】解：（1）BC，CD，DE之间的数量关系为：DF＝DE+BC，理由是：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，∵∠BAE＝90°，∠CAD＝45°，∴∠BAC+∠DAE＝∠DAE+∠EAF＝45°，∴∠CAD＝∠FAD，∵AD＝AD，∴△ACD≌△FAD（SAS），∴CD＝DF＝DE+EF＝DE+BC，故答案为：△AFD，CD＝DE+BC；（2）如图2，EF，BE，DF之间的数量关系是EF＝DF﹣BE．证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，则△ABE≌△ADE'，∴∠DAE'＝∠BAE，AE'＝AE，DE'＝BE，∠ADE'＝∠ABE，∴∠EAE'＝∠BAD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∠ADE'＝∠ADC，即E'，D，F三点共线，又∠EAF＝∠BAD＝∠EAE'∴∠EAF＝∠E'AF，在△AEF和△AE'F中，，∴△AFE≌△AFE'（SAS），∴FE＝FE'，又∵FE'＝DF﹣DE'，∴EF＝DF﹣BE；（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，则CD'＝BD＝2，由（1）同理得，△AED≌AED'，．∴DE＝D'E．∵∠ACB＝∠B＝∠ACD'＝45°，∴∠ECD'＝90°，在Rt△ECD'中，ED'＝＝＝，即DE＝，故答案为：．【点评】本题是四边形的综合题，考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用旋转变换作图，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10．sin A＝，点D为线段AC上一动点（不运动至端点A、C），作DF⊥AB于F，连结BD，井延长BD交⊙O于点H，连结CF．（1）当DF经过圆心O时，求AD的长；（2）求证：△ACF∽△ABD；（3）求CF・DH的最大值．【分析】（1）由AB是直径知∠ACB＝90°，依据三角函数求出BC＝6，由勾股定理求出AC＝8，由AB⊥DE知∠AFD＝∠ACB＝90°，结合∠A为公共角可证△ADF∽△ABC，得出对应边成比例，即可求出AD的长；（2）由△ADF∽△ABC知＝，结合∠A为△ACF和△ABD的公共角可证△ACF ∽△ABD；（3）连接CH，先证△ACH∽△HCD得出比例式，即CF•DH＝CD•AF，再设AD＝x，则CD＝8﹣x，AF＝x，从而得出CF•DH＝﹣（x﹣4）2+，利用二次函数的性质求解可得．【解答】（1）解：当DF经过圆心O时，AF＝OA＝5，∵AB为直径，AB＝10，∴∠ACB＝90°，∴sin A＝＝，∴BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝8，∵AB⊥DE，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△ABC，∴＝，∴AD＝＝＝；（2）证明：由（1）得：△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，又∵∠A为△ACF和△ABD的公共角，∴△ACF∽△ABD；（3）解：连接CH，如图所示：由（2）知△ACF∽△ABD，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABD＝∠ACH，∴∠ACH＝∠ACF，又∵∠CAF＝∠H，∴△ACH∽△HCD，∴＝，即CF•DH＝CD•AF，设AD＝x，则CD＝8﹣x，AF＝x，∴CF•DH＝x（8﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+，∴当x＝4时，CF•DH的最大值为．【点评】本题是圆的综合问题，考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识；半圆综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．。
浙江省台州地区2019年中考第二次模拟考试数学试卷及答案
浙江省台州地区2019年第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1的结果是（ ）A. 2xB. ±2x2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）3．如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－24．在数轴上表示不等式组11,21x x ⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（ ）5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内， 则sin ∠APB 等于（ ）A ．12B ． 2 2C ． 3 2D ．1 6．下列说法中正确的是 ( )A ．“打开电视，正在播放《天下足球》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为501，说明每买50张奖券，一定有一次中奖； C ．数据3，3，4，4，5的众数是5；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查． 7．如图，双曲线xy 12-=的一个分支为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴 正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为（ ）（第2题）B ．C ．D ．（第5题）（第7题）（第8题）A ．32-B ．32-C ．2-D ．21-9．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到 它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A.563B. 25C.1123D. 56 10．我们一起来玩一个四等分转盘游戏，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“数”、“学”、“好”、“玩”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置 的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第2019次变换后，“数”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解x 2－9= .12．写出一次函数y= x －1的图象上的一个点的坐标 ．13．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为14．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度15．如图，直线43y x=与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双图1 图2图3…（第9题）题）15题）曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC=，则k = ． 16．阅读材料，完成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图像产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图像间彼此的位置和形状的关联。
2019年浙江省台州市中考数学模拟试题(附带超详细答案解析)
得分
三、解答题
17．计算：|﹣1+ |﹣ ﹣（5﹣π）0+4cos45°．
18．先化简，再求值： ，其中 满足 .
19．如图，在圆O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A＝∠B
（1）求证：AC＝BD；
（2）若OA＝4，∠A＝30°，当AC⊥BD时，求弧CD的长．
20．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.414)．
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；
②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是多少个？此时横式无盖礼品盒可以做多少个？
14．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象相交于点A（ ，2 ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_____．
15．双二次方程x4﹣2019x2+4＝0的所有实根之和为_____．
16．如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝_____．
2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）
2019年台州市中考数学模拟试题与答案
2019年台州市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1.4的算术平方根是A.-2B. ±2C. ±2 D.22．点P （m+1，m ﹣2）在x 轴上，则点P 的坐标为A ．（0，﹣3）B ．（0，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 3. 下列运算正确的是 A. ()1025a a= B. 4416x x x =÷ C. 422532a a a =+ D. 3332b b b =∙4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是A ．13B ．12C ．10D ．205. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是A ．B ．C ．D ．6. 如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝A ．12B ．13C ．23D ．167．下列说法正确的个数有①代数式1ab +的意义是a 除以b 的商与1的和； ②要使y有意义，则x 应该满足0＜x ≤3； ③当2x －1＝0时，整式2xy －8x 2y ＋8x 3y 的值是0；④地球上的陆地面积约为14 900万km 2，用科学记数法表示为1.49×108 km 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，在□ABCD 中，点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，那么S △DM N ∶S □ABCD 为A.1∶12B.1∶9C.1∶8D.1∶69. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF、△CEF 的内心．若AF ＝2，则PQ 的长度为何？A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2 310．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为 A ．12 B ．4C ．3D ．6第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11. 数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是.12．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ． 13.如图，AB 是 圆O 的直径，OB=3，BC 是圆 O 的弦，∠ABC 的平分线 交圆 O 于点 D ，连接OD ，若∠BAC=20°，弧AD 的长等于________．14．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.15．把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“>”、“<”或“=”）.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP 垂直于直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 ．三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．图1图218.(本题8分) 先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 19.（本题10分)某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问 卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．私家车公交车自行车 30%步行20%其他20.(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BF=DE,AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．(1).求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证： AC 与BD 互相平分． 21.(本题12分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 22.(本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23.(本题12分)已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线 AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD参考答案第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
2019年浙江省台州市中考数学真题模拟试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） 2．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．123．下列语句是命题的有 （ ）①若两个角都等于50o ，则这两个角是对顶角； ②直角三角形一定不是轴对称图形； ③画线段AB ＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．三个角相等的三角形是等边三角形B ．关于某点成中心对称的两个图形全等C ．三角形的中位线平行于第三边D ．全等三角形的对应角相等5．样本3、6、4、4、7、6的方差是（ ）A ．12B ．3C ．2D 2 6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a +=+ D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+- 7．小明通常上学时走上坡路，途中的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）A ．2n m +千米/时B ．n m mn +千米/时C ．n m mn +2千米/时D ．mnn m +千米/时8．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形二、填空题9．若抛物线2y x bx c =-++的最高点为(-1，-3)，则b= 一2，c= ． 10．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要 元．11．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．12．已知直线1l ∥2l ∥3l ，1l 与2l 之间的距离为1cm ，2l 与3l 之间的距离为3 cm ，则1l 与3l 之间的距离为 cm ．解答题13．如图，若∠1 =∠B ，则 ∥ ， 理由是 ，所以∠2 = ，理由是 ．14．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且AD ＝AE ，判定△ACD ≌△ABE 的依据是“______”．15．如图，是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的 设计而成的，内层可以视为利用图形的 设计而成的．16．在△ABC 中，(1)∠C=85°，∠A=25°，则∠B= ；(2)∠A+∠B=90°，则∠C= ；(3)∠A=∠B=∠C ，则∠A= ；(4)∠A=∠B ，∠C=80°，则∠B= ．17．若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角α= ．三、解答题18．如图，AC⊥CD，甲、乙两船分别从 A地和 C地同时开出，各沿箭头所指方向航行，AC=10 海里，甲、乙两船的速度分别是16 海里/小时和12 海里/小时，间多长时间后两船相距最近？最近距离是多少？19．如图，在□ABCD 中，E、F是 AC 上的两点．且AE=CF ．求证：ED∥BF ．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝x，⊙O的半径为1．问：当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？21．根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．(1) a=8，b=15，c=17；(2)23a=，1b=，23c=22．如图，已知线段a ，锐角∠α，画Rt △ABC ，使斜边AB=a ，∠A=∠α．23．如图，A 、F 、C 、D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D =∠A ，且AB=DE ，试说明BC =EF 的理由.24．若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．25．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．26．当 x 取什么值时，下列分式的值为零？ (1)1510x x +-；（2）211x x -+；（3）||22x x --27．如图中AB=8 cm ，AD=5 cm ，BC=5 cm ，求CD 的长．28．某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1）D型号种子的粒数是；(2）请你将图2的统计图补充完整；(3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广．29．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？30．计算下列各式：（1）4+3×（-2）3+33（2）11 (37)()(3)88 -⨯---⨯A35%B20%C20%D各型号种子数的百分比图1图2（3）200532(1)(3)4(8)9-+-⨯--÷- （4） 2008200945()()54⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．C6．D7．C8．D二、填空题9．一2，一410．480°11．∠A 的平分线12．4或213．DE ；BC ；同位角相等，两直线平行；∠C ；两直线平行，同位角相等14．ASA （或AAS ）15．旋转变换，轴对称变换16．(1)70°；(2)90°；(3)60°；(4)50°17． 45三、解答题18．设需x （小时)两船相距最近.∵AC ⊥CD ，222(1016)(12)BD x x =-+，BD ==，∴. 当 x=0.4 时，6BD ==(海里).即经过 0.4 小时后两船相距最近. 最近为 6海里.19．提示：由△ADE ≌△CBF ，得∠AED ＝∠CFB ，则∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ． 20．解：作OD ⊥AC 于D ，在Rt △ABC ，∠C ＝90°∠B ＝60°，∴∠A ＝30°∴OD ＝12AO ＝12x (1)当12x ＞1，即x ＞2时，AC 与⊙O 相离； (2)当12x ＝1，即x ＝2时，AC 与⊙O 相切； (3)0≤12x ＜1，即0≤x ＜2时，AC 与⊙O 相交． 21．(1)是；(2)不是22．略23．因为 AF=CD，所以AF+FC=CD+FC，即AC=DF.因为∠D=∠A，且AB =DE，所以△ABC ≌△DEF，所以BC = EF24．5，26．25．能被 24 整26．(1)1x=-；（2）1x=；（3）2x=-27．2 cm28．解：（1）500；(2）如图；(3）A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％，D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％．∴应选C型号的种子进行推广．29．（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg，则蒜苗(40)x-kg，得1.6 1.8(40)70x x+-=，解得：10x=4030x-=（2）利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=答：该经营户批发了10kg辣椒和30kg蒜苗；当天能赚55元．30．（1）7；（2）5；（3）193；（4）54-。
2019年浙江省台州市中考数学模拟测试试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.12．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，能判断它是矩形的是（）A．A0=C0,BO=DO B．AB=BC，AO=COC．A0=C0,B0=D0，AC ⊥BD D．AO=BO=CO=D03．哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44％，那么这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19％B．20％C．21％D．22％4．图中几何体的左视图是（）5．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是（）A．0 B．-1 C． 1 D．0 或 1二、填空题6．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_______cm.7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，•∠D=•130•°，则∠BAC•的度数为_____．8．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．①②9．如图所示，在□ABCD 中，AB=3cm ，BC=7cm ，∠BAC=90°，AC 与BD 相交于点0，则BD 的长为 cm ．10．如图，把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是 ．11．在平面内，两条 且 的数轴，组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称 或 ，竖直的数轴称 或 ，两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的 ． 12．过圆上一点可以作圆的 条切线；过圆外一点可以作圆的 条切线．13．，计算：22339b ba a a÷⋅= . 14．已知方程组3523x y y x =-⎧⎨=+⎩ ，用代入法消去x ，可得方程____ _____（不要化简）．15．如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，已知∠B=66°，∠C=38°，那么∠ADB= ， ∠ADC= ．16．说出下列几何体的名称：17．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．18．如图，OB 是∠AOC 的平分线，0D 是∠COE 的平分线．(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC= ；(2)如果∠AOC=80°，∠COE=50°，那么∠BOD= ．三、解答题19．画出图中各个几何体的三视图.20．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.21．有一种游戏，班级里每位同学及班主任老师的手中都有 1 点、2 点、3 点三张扑克. 游戏规则一：每位同学任意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼品；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼品.问：(1)游戏规则一，每位同学获得小礼品的概率是多少？(2)游戏规则二，每位同学获得小礼品的概率是多少？22．某种蝴蝶身长2.5 cm，它的身长与双翅展开后的长度之比成黄金比，求该展开双翅的长度．(精确到0. 1 cm)23． 如图所示，△ABC 中，AB=a ，∠A=30°，∠B=45°，以直线 AB 为轴旋转一周得一几何体，则以 AC 为母线的圆锥的侧面积与以 BC 为母线的圆锥的侧面积之比是多少？24．某工程队中标修建某段公路，若每天修建0.5 千米，则需要 48 天才能完成任务. (1)求该工程队修建时间 t(天)与每天修建路程 a(千米/天)间的函数解析式； (2)若要求 40 天完成任务，每天应修建多少千米？25．已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：MN ∥BC ，且MN=21BC ．26．如图 ，某市有一块长为(3a b +)米、宽为（2a b +)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.27．一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有l、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P1；(2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的慨率P2．28．已知线段a，c，∠α(如图),利用尺规作△ABC，使AB=c，BC=a，∠ABC=∠α．29．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少.30．下图是某省近年来全省港口吞吐量的统计图．(1)根据统计图中的数据制作折线统计图；(2)从上面条形统计图和你绘制的折线统计图中，你可以得到哪些信息?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．A5．D二、填空题6．57．40°8．55°，35°9．410．=-+11．y x35互相垂直，有公共点，横轴，x 轴，纵轴，y 轴，原点12．1；213． 2ab14． y=2（3y-5）+315．76°，l04°16．圆柱，球体，圆锥17．①②③18．(1)40°(2)65°三、解答题 19．20．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14； (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7821．1 2 3 1 11 12 13 2 21 22 23 3313233① ②(1)由表①可知，同学抽到的点数和老师抽到点救相同的概率3193P=． (2)由表②可知，同学抽两张抽到的点数和老师抽两张抽到的点数相同的概率3193P ==． 22．设均媒展开双坦的长度为x (cm)．则2.5512x -=，551x =-，∴ 4.0x ≈ 答：该蝴谋展开双翅的长度为 4. 0 cm ．23．2 24．(1) 0.54824ta =⨯=，∴24t a=(2)当 t=40 时，代入(1)中得240.640a ==(千米). 25．提示：由△AME ≌△FMB ，得出EM ＝MB ．26．根据题意，可知绿化的面积为22(3)(2)()53a b a b a b a ab ++-+=+，当3a =，2b =时，绿化的面积为 63平方米.27．（1）率P 1=31；（2）画树状图或列表格略，P 2=152．28．略．29．（1）(2）1630．略12 13 23 12 (12)(12) (12)(13) (12)(23) 13 (13)(12) (13)(13) (13)(23) 23 (23)(12)(23)(13)(23)(23)。
2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷含答案解析（2套）
2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷（4月份）选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. - 1+3的结果是（ ）A. - 4B. 4C. -2D. 22.如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（3.在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是（A. 科比罚球投篮2次,B. 科比罚球投篮2次,C. 科比罚球投篮1次,D. 科比罚球投篮1次,4.对于反比例函数〉=义,A.B.C.图象经过点（2, - 1）图象位于第二、四象限图象是中心对称图形一定全部命中不一定全部命中命中的可能性较大不命中的可能性较小下列说法正确的是（ ）D.当x＜。
时，＞随了的增大而增大5.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）II 环数环0123456789 10 滤T次6. A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断2 x —4 0:二的解集表示在数轴上,6-x>3 D.正确的是（ ）B.0 12 3把不等式组:7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，4 = 30° , Z2=50°，则Z3的度数等于（ ）8.若x+m 与2-x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ）A. - 2B. 2C. 0D. 19.如图，矩形A3CZ ）的边A3=l, BC=2,以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E,则图中阴影部分的面积是（ ）c 4-V3 7T■ ~2 6» 2冷彳10.图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）.将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y （厘米）与注水时间r （分钟） 之间的函数关系如图2线段DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y （厘米）与注水时 间很分钟）之间的函数关系如图2折线。
2019年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．12．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d <≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交3．如图所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（ ）A ：1B ．4：1C ．1：4D ．1 4．下列说法中正确的个数有（ ） ①直径不是弦②三点确定一个圆③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法正确的是（ ）A ．相等的弦所对的圆心角相等B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．同圆中，相等的弧所对的弦相等D ．相等的弧所对的圆心角相等 6．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤7．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ． 不确定 8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 9．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．平行、相交或垂直10．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．3y x 32=-+B ．3y x 32=+C ．2y x 33=-+D ．2y x 33=+11．一个几何体的主视图，左视图和俯视图都是正方形，那么这个几何体可以是（ ）A ．圆锥B ．立方体C ．圆柱D ．直六棱柱 12．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC 于点C ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题14．小芳晚上到人民广场去玩，她发现有两人的影子一个向南，一个向北，于是她肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”．15． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．16．如图，A 、B 是双曲线xk y 的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 的取值范围是 ．17．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．18．若一个三角形三边之比为5：12：13，且周长为60 cm ，则它的面积为 cm 2．19．小红坐在第2排21号用(2，21)表示，则(9，l7)表示小红坐在 .20．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合．于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 (填“普查”或“抽样调查”)．21．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4； (2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t 货物. ．22．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .三、解答题23．一个盒子中装有白色的小塑料球.为了估计这袋有多少小球，小明将形状、大小都相同的红色小球 1000 个混入其中，摇匀后任意取出 100 粒，发现红色小塑料球有 4 个，你能估计出自塑料球的个数吗？24．正比例函数y=-2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解析式．25．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．26．如图，在△ABC中，∠A= 90°，AB=24cm，AC=16 cm，现有动点 P从点B 出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点 P的速度是4 cm/s，点 Q 的速度是 2cm/s，它们同时出发，问：经过几秒，△APQ 的面积是△ABC面积的一半？27．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A 处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．28．如图，AB⊥BC 于B，∠1=55°，∠2= 35°，直线a、b平行吗？请说明理由．29．李明家住在河岸边(如图所示)，其房子和小树在河中的倒影构成一幅美丽的画面，你能画出它们的倒影吗?30．出租车司机小李某天下午营运全是在东西方向的人民大道上行驶. 若规定向东为正，则这天下午出租车行驶情况(单位：km)如下：+15 ,-2 ,+5 , -1 , +l0 ,-3 , -2 , +12 , +4,-5,+6,求(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为 0. 2L/km，这天下午小李的车共耗油多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．A5．C6．B7．C8．A9．C10．A11．B12．C13．C二、填空题14．之间的上方15．816．0<b<217．如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等18．120cm 219．第9排17号20．抽样调查21． (1)145x y -=-；(2)4327a b += 22．21，23，25三、解答题23．设白塑料球有x 个，则4100010010000x=+，解得x= 24000(个) 答：估计白塑料球有 24000 个24．y=－８x． 25．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm）．26．2 s或 12 s27．63海里28．a∥b，理由略29．略30．(1)距出发点东面 39 km 处 (2)13L。
2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷附解析
PO A · 2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）B CAD2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A ．54B ．53C ．34D ．43形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（ ） 3．等腰三角A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120°4．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点．DE ∥AC 交AB 于点E,DF ∥AB 交AC 于点F ，那么下列各式中不成立的是（ ）A ．DF=AE,DE=AFB ．AE=CF,DE=EBC ．DF-DE=DBD ．DE+DF=AB5．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ） A ．c ≥0 B ． c ≥9C ． c ＞0D ． c ＞96．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AC ＝DN ．其中正确结论的个数是（ ） A ． 3个 B ．2个C ． 1个D ．0个7．下列函数中是一次函数的是（ ） A ．y=kx+bB ．2y x-=C ．2331y x x =-++D ．112y x =-+8．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．3y x32=-+B．3y x32=+C．2y x33=-+D．2y x33=+9．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．10．现有两根木棒，它们的长度分别是40 cm，50 cm，若要钉一个三角形的木架，则下列四根木棒中应选取（）A．lOcm 的木棒B． 40 cm 的木棒C． 90 cm 的木棒D. 100 cm 的木棒11．下列几对数中，既是方程230x y+=的解，又是方程2x y=-+的解的是（）A．82xy=⎧⎨=⎩B．64xy=⎧⎨=-⎩C．42xy=⎧⎨=⎩D．28xy=⎧⎨=⎩12．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（）A．45°B．35°C．25°D．15°13．火车票上的车次号有两个意义：（1）数字越小表示车速越快，如 1~98次为特快列车，101~198次直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；（2）奇数与偶数表示不同的行驶方向，例如：奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京. 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A． 20 B．119 C．120 D．319二、填空题14．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是．15．在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD填加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形．这个条件是．16．如图，图中的1∠= ．17．平移变换的性质：(1）平移变换不改变图形的；(2）连结对应点的线段 .18．5的所有正整数之和为 .19．请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数．20．若（a+2）2+│b-3│=0，则b a=________．三、解答题21．如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A (7，1)、B (8，2)、C (9，0)． 请在图中画出△ABC 的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC 同在P 点一侧)．22．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．DBAOC24．在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于E，F，AE，BF相交于点M.(1) AE⊥BF；(2)求证：DF=CE.25．已知|31|23250a b a b-+++-≤，求不等式组27()10(3)62ax x bax b x-->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解.2x<-26．如图，已知∠1 = 52°，∠2 = 52°，∠3 = 89°，求∠4．27．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中有红球 2个(分别标有 1号、2 号)、蓝球 1 个. 若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为1 4 .(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.28．解方程：3(x+5)2-2(x-3)2-(x+9)(x-9)=18029．小马虎解一元一次方程11(32)152x x--=，解法如下：解：先去括号：131 52x x-+=再移项：131 52 x x+=-合并同类项：61 52 x=-化系数为 1 得：512 x=-问：你认为小马虎解得对吗？若不对，请说明你是怎样检查出来的，并写出正确的解.30．如图，线段BC是线段AD经过向右平行移动l格，再向下平行移动5格后得到的线段，线段AB向右平行移动3格，再向上平行移动l格后得到线段DC，将方格中的图形向右平行移动2格，再向上平行移动1格，在方格中画出平移后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．B6．B7．D8．A9．A10．B11．B12．A13．C二、填空题 14． 5615． AC BD =或四边形ABCD 是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）16．50°17．形状，大小，方向；平行而且相等18．319．答案不唯一)20．-8三、解答题 21． 略．22．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位．23．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）24．(1)略 (2)提示：DE=AD=BC=CF25．2x <-26．91°27．(1)袋中黄球的个数为 1； (2)(方法一)列表如下：(方法二)画树状图如下：所以两次摸到不同颜色球的概率为 P=105126=. 28．x=1．29．错误. 检查方法：先把512x =-代入原方程，发现左边≠右边，说明512x =-不是原方程的根. 再看步骤，发现移项时，“32-”从左边移到右边时没有改变符号.正确的解：2512x =30．略。
2019年浙江省台州市中考数学试卷解析版
2019年浙江省台州市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B ．5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2=1n [（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+（x 3﹣5）2+…+（x n ﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（ ） A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数【解答】解：方差s 2=1n [（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+（x 3﹣5）2+…+（x n ﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数， 故选：B ．6．（4分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x3+y 4=5460，则另一个方程正确的是（ ）A ．x4+y 3=4260B ．x 5+y 4=4260C ．x 4+y 5=4260D ．x 3+y 4=4260【解答】解：设未知数x ，y ，已经列出一个方程x 3+y 4=5460，则另一个方程正确的是：x 5+y 4=4260．故选：B ．7．（4分）如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则⊙O 的半径为（ ）A ．2√3B ．3C ．4D ．4−√3【解答】解：设⊙O 与AC 的切点为E ， 连接AO ，OE ，∵等边三角形ABC 的边长为8， ∴AC ＝8，∠C ＝∠BAC ＝60°， ∵圆分别与边AB ，AC 相切， ∴∠BAO ＝∠CAO =12∠BAC ＝30°， ∴∠AOC ＝90°， ∴OC =12AC ＝4， ∵OE ⊥AC ， ∴OE =√32OC ＝2√3， ∴⊙O 的半径为2√3， 故选：A ．8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，AB ＝EF ＝2cm ，BC ＝FG ＝8cm ．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan α等于（ ）A ．14B ．12C ．817D ．815【解答】解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°∴△CDM≌△HDN（ASA）∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形∴四边形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC=CD MD∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a=17 4∴CM=15 4∴tanα＝tan∠DMC=CDMC=815故选：D．9．（4分）已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y=3x的图象交于点（32，2）；②点（12，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵函数y=3x的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（32，2）是图象C与函数y=3x的图象交于点；∴①正确；点（12，﹣2）关于y ＝2对称的点为点（12，6），∵（12，6）在函数y =3x 上， ∴点（12，﹣2）在图象C 上；∴②正确；∵y =3x 中y ≠0，x ≠0， 取y =3x上任意一点为（x ，y ），则点（x ，y ）与y ＝2对称点的纵坐标为4−3x； ∴③错误；A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于y ＝2对称点为（x 1，4﹣y 1），B （x 2，4﹣y 2）在函数y =3x上， ∴4﹣y 1=3x 1，4﹣y 2=3x 2，∵x 1＞0＞x 2， ∴y 1＞y 2； ∴④不正确； 故选：A ．10．（4分）如图是用8块A 型瓷砖（白色四边形）和8块B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为（ ）A ．√2：1B ．3：2C ．√3：1D ．√2：2【解答】解：如图，作DC ⊥EF 于C ，DK ⊥FH 于K ，连接DF ． 由题意：四边形DCFK 是正方形，∠CDM ＝∠MDF ＝∠FDN ＝∠NDK ， ∴∠CDK ＝∠DKF ＝90°，DK ＝FK ，DF =√2DK ，∴S △DFN S △DNK =FN NK=DF DK=√2（角平分线的性质定理，可以用面积法证明）， ∴S A 型S B 型=2S △DFN 2S △DNK=√2，∴图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为√2：1， 故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：ax 2﹣ay 2＝ a （x +y ）（x ﹣y ） ． 【解答】解：ax 2﹣ay 2， ＝a （x 2﹣y 2）， ＝a （x +y ）（x ﹣y ）． 故答案为：a （x +y ）（x ﹣y ）．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ±√5 ． 【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±√5． 故答案为：±√5．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是49．【解答】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种， ∴两次摸出的小球颜色不同的概率为49；故答案为：49．14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为52°．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共3个．【解答】解：∵210÷3＝70，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3， (140)∵140÷3＝46…2，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3， (94)∵94÷3＝31…1，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，∵63＜66，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个． 故答案为：3．16．（5分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A ，B ，C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝4，且m n=23，则m +n 的最大值为253．【解答】解：过B 作BE ⊥l 1于E ，延长EB 交l 3于F ，过A 作AN ⊥l 2于N ，过C 作CM ⊥l 2于M ，设AE ＝x ，CF ＝y ，BN ＝x ，BM ＝y ， ∵BD ＝4，∴DM ＝y ﹣4，DN ＝4﹣x ，∵∠ABC ＝∠AEB ＝∠BFC ＝∠CMD ＝∠AND ＝90°， ∴∠EAB +∠ABE ＝∠ABE +∠CBF ＝90°， ∴∠EAB ＝∠CBF ， ∴△ABE ∽△BFC ， ∴AE BF=BE CF，即x n=m y，∴xy ＝mn ，∵∠ADN ＝∠CDM ， ∴△CMD ∽△AND ， ∴AN CM=DN DM，即m n=4−x y−4=23，∴y =−32x +10， ∵m n=23，∴n =32m ，∴（m +n ）最大=52m ，∴当m 最大时，（m +n ）最大=52m ，∵mn ＝xy ＝x （−32x +10）=−32x 2+10x =32m 2， ∴当x =−102×(−32)=103时，mn 最大=503=32m 2， ∴m 最大=103， ∴m +n 的最大值为52×103=253．故答案为：253．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：√12+|1−√3|﹣（﹣1）． 【解答】解：原式=2√3+√3−1+1=3√3． 18．（8分）先化简，再求值：3x x 2−2x+1−3x 2−2x+1，其中x =12．【解答】解：3xx −2x+1−3x −2x+1=3(x−1)(x−1)2=3x−1，当x =12时，原式=312−1=−6． 19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角∠ABC ＝70°，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD=AD AB，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h=−310x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，{b=615k+b=3，解得，{k=−15 b=6，即y关于x的函数解析式是y=−15x+6；（2）当h＝0时，0=−310x+6，得x＝20，当y＝0时，0=−15x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：5101000×100%=51%；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×1771000=5.31万（人），答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100%=8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000×100%=17.7%，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（假）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（假）【解答】（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，{AB=BC=CD=DE=EABC=CD=DE=EA=ABAC=BD=CE=DA=BE，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，∴五边形ABCDE是正五边形；②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，{AE=BA=DCAB=BC=DEBE=AC=CE，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，在△ACE和△BEC中，{AE=BCCE=BEAC=CE，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，∴∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，∴∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，在△AEF、△CAB和△ECD中，{EF=AB=CDAF=CB=EDAE=CA=EC，∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在△BFE和△FBC中，{EF=CBBE=FCBF=FB，∴△BFE≌△FBC（SSS），∴∠BFE＝∠FBC，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠AFE＝∠ABC，在△F AE和△BCA中，{AF=CB∠AFE=∠CBAEF=AB，∴△F AE≌△BCA（SAS），∴AE＝CA，同理：AE＝CE，∴AE＝CA＝CE，由①得：△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假．23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b；（2）m=−b2，n=4c−b24，∴n=8b−b2 4，∴n＝2b﹣m2＝﹣4m﹣m2；（3）y＝x2+bx+2b＝（x+b2）2−b24+2b，对称轴x=−b 2，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0＜b≤8，∴﹣4≤x=−b2≤0，当﹣5≤x≤1时，函数有最小值−b24+2b，当﹣5≤−b2＜−2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜−b2≤1时，函数有最大值25﹣3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+b24−2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4＜b≤10，∴b＝6；当最大值25﹣3b时，25﹣3b+b24−2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵2≤b≤4，∴b＝2；综上所述b ＝2或b ＝6；24．（14分）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是BA 延长线上的一点，连接PC 交AD 于点F ，AP ＝FD ． （1）求AF AP的值；（2）如图1，连接EC ，在线段EC 上取一点M ，使EM ＝EB ，连接MF ，求证：MF ＝PF ；（3）如图2，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，在线段EN 上取一点Q ，使AQ ＝AP ，连接BQ ，BN ．将△AQB 绕点A 旋转，使点Q 旋转后的对应点Q '落在边AD 上．请判断点B 旋转后的对应点B '是否落在线段BN 上，并说明理由．【解答】解：（1）设AP ＝FD ＝a ， ∴AF ＝2﹣a ，∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB ∥CD ∴△AFP ∽△DFC ∴AP CD =AF FD即a 2=2−aa∴a =√5−1∴AP ＝FD =√5−1， ∴AF ＝AD ﹣DF ＝3−√5 ∴AF AP=√5−12（2）在CD 上截取DH ＝AF∵AF＝DH，∠P AF＝∠D＝90°，AP＝FD，∴△P AF≌△HDF（SAS）∴PF＝FH，∵AD＝CD，AF＝DH∴FD＝CH＝AP=√5−1∵点E是AB中点，∴BE＝AE＝1＝EM∴PE＝P A+AE=√5∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，∴EC=√5∴EC＝PE，CM=√5−1∴∠P＝∠ECP∵AP∥CD∴∠P＝∠PCD∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH=√5−1，CF＝CF∴△FCM≌△FCH（SAS）∴FM＝FH∴FM＝PF（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，∵EN⊥AB，AE＝BE∴AQ＝BQ＝AP=√5−1由旋转的性质可得AQ＝AQ'=√5−1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB=√5−1，∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）∴直线BN解析式为：y=12x﹣2设点B'（x，12x﹣2）∴AB'=√x2+(12x−2)2=2∴x=8 5∴点B'（85，−65）∵点Q'（√5−1，0）∴B'Q'=√(√5−1−85)2+3625≠√5−1∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．。
【备考2019】浙教版数学中考模拟(台州市)试卷 解析版
【备考2019】浙教版数学中考模拟（台州市)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．下列运算有错误的是（）A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27 C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=202．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A． B． C． D．3．计算的结果为（）A．1 B．x C． D．4．估计的值在两个整数（）A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．3与10之间5．某班体育课上老师记录了位女生分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，6．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴7．正十二边形的内角和为（）A．360° B．1800° C．1440° D．1080°8．一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A．400 B．500 C． D．6009．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正确的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④10．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE 的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）.A．75 B．76 C．77 D．78二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．当x_____时，式子有意义．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．13．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=_____．15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为_____．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为_____．三、解答题（17-20每小题8分，21题10分，22、23题每题12分，24题14分，共80分）17．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2018﹣+3tan30°．18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．19．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.20．若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝的表达式；(2)当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．21．某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．22．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥A D，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．23．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．24．已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．如图1，连接OB和OD，求证：；如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；如图3，在的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．参考答案1．【考点】有理数的混合运算【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐一判断出运算有错误的是哪个算式即可．解：，选项A正确；，选项B正确；，选项C不正确；，选项D正确。
浙江省台州市2019届九年级初中学业水平考试模拟数学答案
32252019学年台州市初中学业考试模拟卷（数学）参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. x ≥ 2 ； 12. 甲 ； 13. ；14. ； 15. y =2x +2 ； 16.(2)(4) . 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（本题8分）解： 原式=4x 2+4x +1-2(x 2+2x -3)-2=4x 2+4x +1-2x 2-4x +6-2 ………………………………………3分 =4x 2-2x 2+4x -4x +1+6-2=2x 2+5…………………………………………………………5分 当x=2时，原式=2×(2)2+5=9 ……………………………………………8分18．（本题8分）解：⎩⎨⎧=+=-②①4202y x y x 由①，得y ＝x ． ③ ………………………………………………………………2分 将③代入②，得x 2＋2x ＝4． ……………………………………………………4分 解这个方程，得x 1＝－1x 2＝－16分 将x 1、x 2分别代入③，得y 1＝－1y 2＝－1所以，原方程组的解是⎩⎨⎧+-=+-=515111y x ，⎩⎨⎧--=--=515122y x . ……………………8分 19．（本题8分）解：由题意可得，∠ACD =30°，∠BCD =20°，∠ADC =∠CDB =90°，CD =100 m∴AD =CD ·tan ∠ACD =100×33=33100 m ……………………3分 BD =CD ·tan ∠BCD =100·tan20°m ……………………6分∴AB =AD +BD =33100+100·tan20°≈93.7 m 答：斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离为93.7米. ………………8分20．（本题8分）（1）解：∵B （1，4）在反比例函数xm y =上， ∴m =4， …………………………………………………………………………2分 ∵A （n ，-2）在反比例函数xx m y 4==上， ∴-2n =4，解得n =-2， …………………………………………………………3分 ∵A （n ，-2），B （1，4）是函数y =kx +b 上的点，∴⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 422 解得⎩⎨⎧==22b k ∴反比例函数为x y 4=，一次函数为y =2x +2. ………………………………4分 （2）解：不等式kx +b -m x＜0的解集为0＜x ＜1或x ＜-2. …………………………8分 21.（本题10分）（1）38 ……………………………………………………………………………2分（2）解： 40434403650=+++=甲x （千克） …………………………………4分 39436484032=+++=乙x （千克）…………………………………6分 故可以判断甲山样本的产量高. …………………………………………7分（3）解：（40×100+39×100）×0.97=7663（千克）答：用样本平均数估计甲乙两座山小枣产量总和为7663千克. …………………10分22.（本题12分）（1）①解：如图1所示，过点G 作GM ⊥BC ，交BC 于点M .由题意可得∠FEG =90°，EF =EG ，BE =1，∠B =90°，∴∠BEF +∠BFE =180°-∠B = 90°∠BEF +∠GEM =180°-∠FEG = 90°∴∠BFE =∠GEM∵GM ⊥BC∴∠GME =90°=∠B∵EF =EG∴△BEF ≌△MGE (AAS )∴GM =BE =1即点G 到BC 的距离为1. …………………………………………………3分（1）②解：如图2所示，当点G 落在对角线AC 上时，过点G 作GM ⊥BC ，交BC 于点M .则GM ∥BA ，∴△CGM ∽△CAB …………………………………………4分 同①可证△BEF ≌△MGE∴BF =EM ，GM =BE =1∵BC =a =6∴CM =BC -BE -EM =6-1-BF =5-BF …………5分∵△CGM ∽△CAB ，AB =4∴BC CM AB GM =，即6541BF -=，解得BF =3.5 故当BF =3.5时，点G 落在对角线AC 上. …………………………………7分（2）解：由（1）②可知，当点G 落在对角线AC 上时，AB =4，BC =a ，GM =BE =1，CM =BC -BE -EM =a -1-BF ，△CGM ∽△CAB∵△CGM ∽△CAB ∴BC CM AB GM =，即aBF a --=141 化简，可得BF =443-a ………………………………………………9分 ∵点F 是边AB 上任意一点，∴0≤BF ≤AB ， ……………………………………………10分∴0≤443-a ≤4， 解得32034≤≤a . ………………………………………………12分 23．（本题12分）解：（1）288，324． ……………………………………………………………2分（2）如图①，设AB ＝x m ，则BC ＝(60－2x ) m ．所以S 矩形ABCD ＝x (60－2x )＝－2(x －15)2＋450． (4)根据题意，得20≤x ＜30． 因为－2＜0， 所以当20≤x ＜30时，S 矩形ABCD 随x 的增大而减小．即当x ＝20时，S 矩形ABCD 有最大值，最大值是400（m 2如图②，设AB ＝x m ，则BC ＝(40－x ) m ．所以S 矩形ABCD ＝x (40－x )＝－(x －20)2＋400．………………………………7分 根据题意，得0＜x ≤20．因为－1＜0，所以当x ＝20时，S 矩形ABCD 有最大值，最大值是400（m 2）. …………………………………8分综上，当a ＝20时，该养鸡场围成一个边长为20 m 的正方形时面积最大，最大面积是400 m 2． ………………………………………………………………9分（3）当0＜a ≤20时，围成边长为a ＋604 m 的正方形面积最大，最大面积是a 2＋120a ＋360016m 2． 当20＜a ＜30时，围成两邻边长分别为a m ，60－a 2m 的矩形养鸡场面积最大，最大面积为－a 2＋60a 2m 2． 当a ≥30时，围成两邻边长分别为30 m ，15 m 的矩形养鸡场面积最大，最大面积为450 m 2．……………………………………………………………………………12分 24.（本题14分）（1）解：如图1所示，连接BI ，∵点I 是△ABC 的内心∴∠BAI =∠IAC ，∠ABI =∠IBC ， ∴ ⌒BD =⌒DC② C D∴∠BAI =∠CBD ……………………………2分∵∠ABI +∠BAI =∠BID ，∠IBC +∠CBD =∠IBD∴∠BID =∠IBD∴BD =DI ……………………………………………………………………………4分（2）解：因为 ⌒BD =⌒DC ，所以点D 为⌒BC的中点，故点D 是一个定点. 由（1）的结论BD =DI ，可知，点I 在以点D 为圆心，BD 长为半径的圆上运动， 所以当点I ，O ，D 三点共线时，IO 取最小值. ……………………………………5分如图2所示，此时AD 为⊙O 的直径，且AD 为BC 的垂直平分线，∠CBD =∠EAC =∠BAE =21∠BAC =2α，∵BC =6 ∴BE =CE =21BC =3 在Rt △BED 中，DE =BE ·tan ∠CBD =BE ·tan 2α=3×43=49 ∴DI =BD =22BE DE +=415 ………………………………………………………6分在Rt △ABE 中，AE =44332tan tan ===∠αBE BAE BE ∴AD =DE +AE =49+4=425 ∴OD =21AD =825……………………………7分 故IO 的最小值=DI -OD =415-825=85 ……………8分 （3）解：∵tan 2α=33 ∴α=60° ∴∠BAE =∠CAE =21∠BAC =2α=30° 分别连接OB ，OD ，记OD 与BC 相交于点M ，∵ ⌒BD =⌒DC，BC =6 ∴OD ⊥BC ，BM =CM =21BC =3，∠BOD =2∠CAE =60°∴△BOD 是等边三角形同（2）可求得DM =3，OB =OD =BD =23，………………………………………………………………9分 ①AB =EB ，如图3所示，此时∠BEA =∠BAE =30°∠CBD =∠CAE =30°∴∠CED =∠BEA =30°而∠CED =∠CBD +∠BDA =30°+∠BDA矛盾，故此种情况不成立. …………………10分②AB =AE ，如图4所示，过点E 作EH ⊥BD ，交BD 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，交BC 于点N ，此时∠BAE =30°，∠ABE =∠AEB =75°，△ANE ∽△DME∴∠CBD =∠CAE =30°，∠CED =∠AEB =75°∴∠EDB =∠CED -∠CBD =45°设DH =x ，则EH =x ，BH =3x∵BH +DH =BD =23∴3x +x =23，解得，x =3-3∴BE =2EH =6-23，DE =2EH =32-6∴EM =BM -BE =23-3，NE =21BE =3-3 ∵△ANE ∽△DME ∴DE AE EM NE =，即62333233-=--AE解得，AE =26∴AB=AE=26……………………………………………………………………12分③BE=AE，如图5所示，此时∠EBA=∠BAE=30°，∵△BOD是等边三角形，OD⊥BC∴∠EBO=30°=∠EBA∴点A，O，B三点共线∴AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°∴AB=2BD=43综上所述，AB=26或43时，△ABE为等腰三角形. ……………………………14分。
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2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×1064．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x55．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于26．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=459．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．因式分解：x2﹣6x+9=．12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′=．13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．三、解答题17．计算：﹣|﹣|+2﹣1．18．解方程：﹣=2．19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．24．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010．故选：C．4．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3=x3，正确；C、x2•x3=x5，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．6．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】约分．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故选D．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==，故点M对应的数是：．故选：B．8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．9．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；故选：C．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【考点】切线的性质．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．因式分解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′=5．【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是π．【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）即可求解．【解答】解：∵∠C=40°，∴∠AOB=80°．∴的长是=．故答案为：π．14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=．故答案为．15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是6﹣6．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质以及AB=2，∠BAD=60°，可得出线段AO和BO的长度，同理找出A′O、D′O的长度，结合线段间的关系可得出AD′的长度，通过角的计算得出∠AED′=30°=∠EAD′，即找出D′E=AD′，再通过解直角三角形得出线段EF的长度，利用分割图形法结合三角形的面积公式以及菱形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB•cos∠BAO=，BO=AB•sin∠BAO=1．同理可知：A ′O=，D ′O=1，∴AD ′=AO ﹣D ′O=﹣1．∵∠A ′D ′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°， ∴∠AED ′=30°=∠EAD ′，∴D ′E=AD ′=﹣1．在Rt △ED ′F 中，ED ′=﹣1，∠ED ′F=60°，∴EF=ED ′•sin ∠ED ′F=．∴S 阴影=S 菱形ABCD +4S △AD ′E =×2AO ×2BO+4×AD ′•EF=6﹣6．故答案为：6﹣6．16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= 1.6 ． 【考点】二次函数的应用．【分析】设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，这个最大高度为h ，则小球的高度y=a （t ﹣1.1）2+h ，根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，这个最大高度为h ，则小球的高度y=a （t ﹣1.1）2+h ，由题意a （t ﹣1.1）2+h=a （t ﹣1﹣1.1）2+h ， 解得t=1.6．故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同． 故答案为1.6． 三、解答题17．计算：﹣|﹣|+2﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+ =2．18．解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP；（2）由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH．在△PHC和△CFP中，，∴△PHC ≌△CFP （ASA ）．（2）∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠D=∠B=90°．又∵EF ∥AB ∥CD ，GH ∥AD ∥BC ， ∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形． ∵EF ∥AB ， ∴∠CPF=∠CAB ．在Rt △AGP 中，∠AGP=90°， PG=AG •tan ∠CAB ． 在Rt △CFP 中，∠CFP=90°， CF=PF •tan ∠CPF ．S 矩形DEPH =DE •EP=CF •EP=PF •EP •tan ∠CPF ；S 矩形PGBF =PG •PF=AG •PF •tan ∠CAB=EP •PF •tan ∠CAB ． ∵tan ∠CPF=tan ∠CAB ， ∴S 矩形DEPH =S 矩形PGBF ．20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图2的△ABC ，已知BC=30cm ，AC=22cm ，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而结合勾股定理得出答案． 【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求， 理由：如图2所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∵BC=30cm ，∠ACB=53°，∴sin53°==≈0.8，解得：BD=24，cos53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB===＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．21．请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？【考点】函数的图象；作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用描点法可以画出图象．（2）分k＜0和k＞0两种情形讨论增减性即可．【解答】解：（1）函数y=的图象，如图所示，（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计量的选择．【分析】（1）求出频数之和即可．（2）根据合格率=×100%即可解决问题．（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．【解答】解：（1）∵频数之和=40，∴所抽取的学生人数40人．（2）活动前该校学生的视力达标率==37.5%．（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．24．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1． 【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k ，再加上常数b ”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a ）．也可用图象描述：如图1，在x 轴上表示出x 1，先在直线y=kx+b 上确定点（x 1，y 1），再在直线y=x 上确定纵坐标为y 1的点（x 2，y 1），然后再x 轴上确定对应的数x 2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x 1时，随着运算次数n 的不断增加，运算结果x ，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究； （2）若k ＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x 轴上表示出x 1（如图2所示），请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值（用含k ，b 的代数式表示）【考点】一次函数综合题；一次函数的性质．【分析】（1）分x 1＜4，x 1=4，x 1＞4三种情形解答即可．（2）分x 1＞，x 1＜，x 1=三种情形解答即可．（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，x n 的值越来越接近两直线交点的横坐标．②根据前面的探究即可解决问题．【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x ﹣4，取x 1=3，则x 2=2，x 3=0，x 4=﹣4，…取x 1=4，则x 2x 3=x 4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．2019年6月25日。