(完整版)上海市普陀区2010-2011学年八年级第二学期期中考试数学试卷
学年上海市普陀区八年级第二学期期末考试数学试(含答案)
上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【每题只有一个正确选项】1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程； B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程； D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与BC 是相等向量； C ．AC 与BD 是相等向量； D ．AD 与BD 是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报， 就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）学校 _________________ 班级 _________ __ 姓名 学号 ___ __________ __ 装 ___________________________ 订 _____________ 线A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________． 9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ．10. 方程112=-x 的解是 ．11. 方程01623=+x 的根是 ．12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程 为 ．13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：+-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ． 18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8， AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：x x =+-1252解：第18题图（第17题图）AB E20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，=，=． （1）用含m 、n 的式子表示向量CD ；（2）求作：+．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD . 求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？解：24. 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.C25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式.解：（第25题）五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．（1）求证：DE=DF；（2）联结DG，求证：DG⊥EF；（3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域．证明：F2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21k ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. ； 15. 24； 16. 必然； 17. AD =BC ； 18. 12.三．简答题19.1252-=-x x ……1分0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分……① ……②21.（1）-= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形.∴AD =CE ，AC =DE . ……1分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分 答：这个班有学生50名. ……1分E24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF . ∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点， ∴.EB AE = ∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分o E A B D C设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b k解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD .∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴.222+=∴x y ……1分HF E2013-2014学年上海市普陀区八年级第二学期期末考试数学试(含答案) 定义域：0<x<1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.11 / 11。
上海市普陀区2010-2011学年八年级第二学期期中考试数学试卷
普陀区2010学年第二学期八年级数学学科期中试卷（附答案）（本试题满分100分，时间90分钟）•、填空题（本大题共 14题，每题2分，满分28分）1 •下列函数中：（1）y 2x 1 ,（2）y 1 1, （3）y x , （4）y kx b （k 、b 是常数），x 一次函数有 ________________________ （填序号）. 2 •已知直线y kx x 是一次函数，则 k 的取值范围是 3. 直线y 2x 4的截距是4. 已知函数y -3x-1 , y 随着x 的增大而5•若直线y 2x 1向下平移n 个单位后，所得的直线在y 轴上的截距是 3，则n 的值是15.已知直线y x-3，在此直线上且位于 x 轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是请I不； 要I 在； 装I订； 线I 内； 答I题！请I不； 要I 在； 装I订； 线I 内| I 答I 题|I 请I 不| I 要I在| I 装I 订| I 线| 内| I 答| 题| I6•已知直线y x m 3图像经过第一、三、四象限，贝U m 的取值范围是 _________________ . 7.已知点A （ a , 2）, B （ b , 4）在直线y x-5上，则a 、b 的大小关系是a ______ b . &某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）333用水量不超过8m 时，每立方米收费1元；（2）超出8m 时，在（1）的基础上，超过8m 的部分，每立方米收费2元•设某户一个月的用水量为x m 3，应交水费y 元则当x >8时,y 关于x 的函数解析式是 ______________________ .9. __________________________ 八边形的内角和是 度• 10. 已知口ABC 中，已/ A / D =3:2，则/ C = _____________ 度•11. 如图，AC 是口 ABC 的对角线，点 E 、F 在AC 上，要使四边形 BFDE 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 ___________ （ ______ 只要填写一种情况）• 12.菱形的两对角线长分别为 10和24，则它的面积为13 .填空：AB BC CD =14.如图，正方形 ABCDK E 在BC 上，BE=2, CE=1.点P 在BD 上，贝U PE 与PC 的和的最 小值为、选择题（本大题共 4题，每题 3分，满分12分） （第收那（）(A) x 3；(B) x 3；(C) x 3；(D) x 3.16•已知一次函数的图像不经过三象限，贝y k、b的符号是()(A) k<o, b 0；(B) k<o, b 0 ；(C) k<o, b>o；(D) k<o, b<0.17•已知四边形ABC［是平行四边形，下列结论中不正确的() (A)当AB=BC寸，它是菱形；(B)当AC丄BD时，它是菱形；(C)当/ ABC90时，它是矩形；(D)当AC=BD寸，它是正方形.18.如图，在矩形纸片ABCDh AB= 3cm , BC= 4cm ,现将纸片折叠压平，使A与C重合, 如果设折痕为EF,那么重叠部分△ AEF的面积等于( )(A) 73；(B) 75；(C) 73；(D) 75881616三、解答题：(本大题共5题，每题6分，满分30分)19.已知一次函数y kx b的图像平行于直线y3x，且经过点(2, -3 )(1)求这个一次函数的解析式；( 2)当y=6时，求x的值.20.已知一次函数图像经过点 A (-2 , -2 )、B ( 0, -4 )(1)求k、b的值；(2)求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积23•已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC ，AB DC 8， B 60，BC 12 •若E 、F 分别是AB 、DC 的中点，联结EF ，求线段EF 的长•22•某人因需要经常去复印资料，甲复印社按 10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费 中提供的信息解答下列问题：(1)乙复印社要求客户每月支付的承包费是A 纸每10页2元计费，乙复印社则按 A 纸每.两复印社每月收费情况如图所示，根据图元•(2) 当每月复印 ____ (3) 如果每月复印页在 应选择哪一个复印社 页时，两复印社实际收费相同 250页左右时， ?请简单说明理由•B四、几何证明（本大题共3题，6分+7分+7分，满分20分）24.已知：如图，矩形ABCD勺对角线AC和BD相交于点Q AC=2AB. 求证：AQD 120 .（第24题图）25 .已知：如图，在"ABC中, 请; 求证：四边形AEDF是菱形不要I在；装I_订；_线I_内；二答I号题［号!AB=AC D E、F分别是BC AB AC边的中点.-4 -（第25题图）26.已知：如图，点E 、G 在平行四边形 ABC 啲边AD 上，EGED 延长CE 到点F ,使得EF=EC 求证：AF// BGC（第26题图）五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分10分）27•已知：如图，矩形纸片 ABCD 勺边AD=3, CD=2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点 C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点 B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M 折痕交边BC 于点N . （1 ）写出图中的全等三角形•设CP=x , AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断/ BMP 是否可能等于90° .如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说 明理由.AMDB NC（第27题图）八年级数学期中答案、填空题（本大题共 14题，每题2分，满分28 分）1. (1), (3); 2 .k 1 ; 3 . -4 ; 4 .减小； 5 .4;6 . m 3;7. V ； 8 .y 2x 8; 9 .1080°10 . 108°; 11 .AE=CF 等；12.120; 13 . AD ;14..13 .-二二、选择题 （本大题共 4题， 每题 3分，满分 12分）15. C; 16 . A ; 17 . D; 18 . D.三、简答题（本大题共 5题，每题6分，满分30分）19.解：(1)由题意 k=-3 (1)/• y=-3x+b 把点(2, -3 )代入 -3= - 3X 2+k .................................................... 1 b=3 .................................................... T • y= -3x+3 .................................................... 1 ' (2)当y=6时-3x+3=6 .................................................... 1 ' x =-1.................................................... 1 ' 20. 解：(1 )设 y=kx+b(k 工 0) (1)把 A(-2,-2),B(0,-4)2 2k b 4 bk 1 b4• y=-x-4⑵一次函数与x 轴的交点坐标为（-4 , 0）一次函数与y 轴的交点坐标为(0, -4 )............... 1'1s=± X 4X 4=8.................................................... 1 '221•解：(1) A (-4 , 0), C (0, 2) (1)1由题意 设点P 的坐标为（a, —a 2）且a >02•/ PB 丄x 车由••• B ( a,0 ) ••• AB=a +4 •「S /AB (=61_(a 4) 26 ................................................. 1'代入 (1)......................................... 1' + 12• a =2•B(2,0),P(2,3) ................................................ 1 ' +1'(2)图略；............................. 1'Q(0, 1) .............................................. 1'22. ....................................................................................................................... ( 1) 18 ; 2'(2)150 ; ...................... 2'(3)选择乙. ............................ 1 '当复印页超过150页时，乙的收费较低.... ..................... 1'23. ......................................................................................................................................... 解：过点D作DE// AB,交BC于点G (1)•/ AD// BC, DE// AB•四边形ABCD为平行四边形(平行四边形定义) (1)•AD=BG,AB=DG平行四边形对边相等) (1)•/ AB=DC=8•DG=8•DG=DC•••/ B=60°•••/ DGC W B=60°•" DGC是等边三角形 (1)•GC=8•/ BC=12•BG=4•AD=4 (1)•/ EF分别是AB DC的中点11...EF ^(AD BC)= (4 12) 8 (1)2 2(梯形的中位线等于两底和的一半)24•证明：「•矩形ABCD•ABC 90 (矩形的四个角都是直角) (1)Rt ABC 中，AO2AB•ACB 30 (1)•/ AOBD (矩形的对角线相等) (1)•B(=1BD，CO= 1AC2 2••• AB=CD(矩形的对角线互相平分) (1)••• BO=CO••• OBC OCB (1)••• BOC OBC OCB 180• BOC 120 (1)25. 证明："ABC中，E、D分别是AB, BC的中点• ED = 1AC（三角形的中位线等于第三边的一半） (1)2同理FD=1A B (1)2••• AE= I A B，AF =1A C (1)2 2• AE=AF=ED=FD (1)•四边形AEDF是菱形 (1)（四条边相等的四边形是菱形） (1)26. 联结FG,FD,GC (1)•/ EG=ED,EF=EC•四边形FGCD是平行四边形 (1)（对角线互相平分的四边形是平行四边形） (1)•FG// DC, FG = DC（平行四边形对边相等且平行） (1)同理AB// DC,AB=DC•AB// FG,AB=FG (1)•四边形ABCD是平行四边形 (1)（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）•AF// BG （平行四边形的定义） (1)27. （1）" MBN^" MPN (1)•••" MBI^" MPN•MB=MP2 2•MB MP•••矩形ABCD•AD=CD（矩形的对边相等）•/ A=Z D=90 （矩形四个内角都是直角） (1)•/ AD=3, CD=2, CP=x, AM=y•DP=2x, MD=3-y (1)Rt" ABM 中，2 2 2 2MB AM AB y 42 2 2 2 2同理MP MD PD （3 y）（2 x） (1)2 2 2y 4 （3 y）（2 x） (1)111x 2 4x 96(3) BMP 90当 BMP 90时, 可证 ABM DMP ••• AM=CP AB=DM2 3 y, y 1 1 2 x, x 1•••当 CM=1 时， B MP 90。
上海市普陀区-学年第二学期期末考试八年级数学试卷及标准答案
上海市普陀区-学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷（时间：90分钟，满分：100分） （2014、6）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程；B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程；D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与BC 是相等向量； C ．AC 与BD 是相等向量； D ．AD 与BD 是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________．9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ． 10. 方程112=-x 的解是 ．11. 方程01623=+x 的根是 ．12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程为 ． 13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：BC AC AB +-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ． 18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8，AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：x x =+-1252解：20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，m AO =，n BO =． （1）用含m 、n 的式子表示向量CD ；（2）求作：n m +．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．E CDAB第18（第17ABD C G EHF22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD .求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？ 解：24. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G . （1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE 是菱形，那么四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.B O A DC DAB CEFABDC25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式. 解：五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD 中，AB =1，E 为边AB 上的一点（点E 不与端点A 、B 重合），F 为BC 延长线上的一点，且AE =CF ，联结EF 交对角线AC 于点G ． （1）求证：DE =DF ；（2）联结DG ，求证：DG ⊥EF ；（3）设AE =x ，AG =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域． 证明：DA E（第25题）2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21πk ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. 0； 15. 24； 16. 必然；17. AD =BC ； 18. 12. 三．简答题19.1252-=-x x ……1分 0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分………解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 21.（1）n m CD -= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形. ∴AD =CE ，AC =DE . ……1分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分F EGDAB C答：这个班有学生50名. ……1分24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］ 证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF . ∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点， ∴.EB AE = ∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分 ∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b ko GE F A B D C解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD .∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴.222+=∴x y ……1分 定义域：0<x <1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.GFBDACEHGF BDA CE11。
上海市普陀区2010学年度第二学期预备年级期中28校联考数学试卷（含答案）
上海市普陀区2010学年度第二学期预备年级期中28校联考数学试卷（考试时间70分钟，满分100分）一．填空题（本大题共14题，每空格2分，满分３6分） 1．____________和____________统称为有理数．统称为有理数． 2．23-的相反数是_______，其绝对值是________,其倒数是________． 3．有理数123和123-在数轴上所对应的点是点A 和点B ,那么点A 和点B 分别到数轴的__________的距离相等．的距离相等．4．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作____________． 5．方程4x x -=的解是=x __________． 6．－176400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 _________． 7．绝对值小于4的整数有___________________．8．“x 与2-的差是非负数”用不等式表示为用不等式表示为 __________．9．把方程()()2472x x +=--去括号，得________________________． 10．若5y -=，则y =____________．11．如果m n £，那么2_____2m n --；如果7x > 4时，那么时，那么 73x - ____1．（填不等号）（填不等号）12．()()2011201011---= _________．13．不等式50x -+£非负整数解是非负整数解是 ．14．某市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．则该商场至少购买丙种电视机_________台．台．二．单项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ）． A ．正数与负数互为相反数；．正数与负数互为相反数； B ．一个数的相反数是负数；．一个数的相反数是负数； C ．表示相反意义的量的两个数互为相反数；．表示相反意义的量的两个数互为相反数； D ．任何有理数都有相反数．．任何有理数都有相反数．)4-5-4-3-2-154-5-4-3-2-1525．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如，试根据图中的信息，解答下列问题：图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？31，2，1-5-4-3-15431)195=……）884x x --4-3-2-1321022x -³1x £-……（1分）分）这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：……（1分）分）六．列方程解应用题（本大题共2题，每题5分，满分10分） 24．解：设甲、乙两人的速度分别为43x x 、米/秒，……（1分）分）根据题意，得根据题意，得()20043400x x ´-=……（2分）分） 解这个方程，得解这个方程，得 2x =所以所以 483=6x x =，.……（1分）分） 答：甲、乙两人的速度分别为8米/秒和6米/秒. ……（1分）分） 25．解：(1)设到某公园游玩去了x 个成人，则去了(12- x )个学生，个学生，根据题意，得根据题意，得4020(12)400x x +-= ……………… （2分）分） 解这个方程，得解这个方程，得 8x =．……………… （1分）[]来 所以所以 124x -=． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．…… （ 1分）分） (2)若按团体票购票：16400.6384´´=．∵384400<， ∴按团体票购票更省钱．…… （ 1分）分）-4-3-2-13210。
普陀区八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -2答案：C2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A3. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 26B. 28C. 30D. 32答案：C4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -4答案：A5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）答案：B6. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B7. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：C8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）A. 45°B. 60°D. 90°答案：C9. 若a，b，c成等比数列，且abc = 27，则b的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 81答案：B10. 下列图形中，是正方体的是（）A. 长方体B. 球C. 正方体D. 圆柱答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则|a| 与 |b| 的关系是__________。
答案：|a| ≥ |b|12. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 + 4x 的值为__________。
答案：713. 在△ABC中，若AB = AC，则△ABC是__________三角形。
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷及答案
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷及答案2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共12分）2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（）（1）（2）（3）（4）x2﹣3x+5=0．二、填空题（每题2分，共28分）5．（2分）一次函数y=3x﹣1的截距是_________．6．（2分）（2009?德化县质检）将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线_________．7．（2分）如果函数y=（2k﹣1）x+4中，y随着x的增大而减小，则k的取值范围是_________．8．（2分）化简：=_________．9．（2分）方程x3﹣3x2﹣10x=0的根是_________．10．（2分）若方程，设，则原方程可化为整式方程为_________．11．（2分）如果方程有增根，则m的值为_________．12．（2分）十边形的外角和是_________°．13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是_________14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于_________度．15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为_________．16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC 与BD只需满足的条件是_________．17．（2分）（2012?许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为_________．18．（2分）（2007?怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称_________．三、简答题（每题7分，共35分）19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．20．（7分）解方程：．21．（7分）解方程组：．22．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD ，E 、F 是直线AC 上两点，且AE=CF 求证：四边形EBFD 为平行四边形．23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，∠B=60°，∠DAC=45°，求梯形ABCD 的周长？四、解答题（每题8分，共16分） 24．（8分）（2007?虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？25．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点．求证：（1）BM ∥GH ；（2）BM ⊥CF ．五、综合题（2′+3′+4′=9分）26．（9分）如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共12分）2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（）（1）（2）（3）（4）x 2﹣3x+5=0．）由∵）由x=x=x=）由二、填空题（每题2分，共28分） 5．（2分）一次函数y=3x ﹣1的截距是﹣1 ． 6．（2分）（2009?德化县质检）将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线y=2x+1 ．7．（2分）如果函数y=（2k ﹣1）x+4中，y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是 k ＜．＜．8．（2分）化简：=．根据平行四边形法则，求得﹣=，又由互为相反向量的和为求得答案．=+=故答案为：．9．（2分）方程x 3﹣3x 2﹣10x=0的根是 x 1=0，x 2=5，x 3=﹣2 ．10．（2分）若方程，设，则原方程可化为整式方程为y2﹣6y+5=0．把=6解：设，则原方程可化为整式方程为y+=611．（2分）如果方程有增根，则m的值为m=﹣1或m=2．，方程整理得解：方程整理得，12．（2分）十边形的外角和是360°．13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是．．故答案为14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于45度．15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为 6 ．16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是 AC=BD ．FG=BD AC EF=17．（2分）（2012?许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1000 ．18．（2分）（2007?怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称平形四边形或等腰梯形或矩形．三、简答题（每题7分，共35分）19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．由已知得：解得：，20．（7分）解方程：．21．（7分）解方程组：．或解得：∴原方程组的解为22．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD ，E 、F 是直线AC 上两点，且AE=CF 求证：四边形EBFD 为平行四边形．23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，∠B=60°，∠DAC=45°，，求梯形ABCD 的周长？∴AD+DC+BC+AB=1=4+2．4+2四、解答题（每题8分，共16分） 24．（8分）（2007?虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？25．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点．求证：（1）BM ∥GH ；（2）BM ⊥CF ．AB AD 五、综合题（2′+3′+4′=9分）26．（9分）如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．，解得：∵，时，时，。
2016-2017学年上海市普陀区八年级(下)期中测试卷答案
2016-2017学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）一次函数y=2x﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限；D．第二、三、四象限【解答】解：∵k=2，b=﹣1，∴y=2x﹣1经过一、三、四，故选（B）；2．（2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．OA=OD【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故选项A错误．B、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项B正确．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项C错误．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故选项D错误．故选：B．3．（2分）下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等腰梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形【解答】解：A、等腰梯形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．4．（2分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．5．（2分）如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y=﹣x+3的图象上，并且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法判断【解答】解：∵y=﹣x+3的变化趋势是y随着x的增大而减小，∴x1＜x2时，y1＞y2，故选（A）6．（2分）下列命题中真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是矩形D．四个内角都相等的四边形是矩形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，所以D选项正确．故选D．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）一次函数y=x﹣3的图象在y轴上的截距是﹣3 ．【解答】解：令x=0，得y=﹣3；故答案为﹣3．8．（3分）直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是（2，0）．【解答】解：令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2．所以，直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是（2，0）．故填：（2，0）．9．（3分）已知直线y=kx+b与直线y=x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是y=x+3 ．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=x﹣1平行，∴k=，b≠﹣1．∵直线y=x+b过点（0，3），∴b=3．故答案为：y=x+3．10．（3分）已知f（x）=2，那么f（﹣1）= 2 ．【解答】解：由f（x）=2，得f（1）=2，f（﹣5）=2，f（﹣1）=2，故答案为：2．11．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：或．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴与相等的向量有，；故答案为，；12．（3分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC （填一个即可）．【解答】解：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC，故答案为：AD∥BC．13．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是菱形．【解答】解：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD又∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．14．（3分）如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为 5 cm．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5cm．故答案为5．15．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，若BC=14cm，中位线EF=10cm，那么AD= 6 cm．【解答】解：根据题意得EF=（AD+BC），∴10=（14+AD），∴AD=6；故答案为：6．16．（3分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为10 ．【解答】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0）、B（﹣1，2）、C（2，3），如果四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（7，1）．【解答】解：∵A（4，0）、B（﹣1，2）、C（2，3），四边形ABCD是平行四边形，∴点D在第一象限，以AC为对角线，∴AD∥BC，AD=BC，∴D（7，1）；故答案为：（7，1）．18．（3分）将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC=4；由勾股定理得：AC==5；由旋转变换的性质得：∠AD′C′=∠D=90°，AC′=AC=5，AD′=AD=4，D′C′=DC=3；∴D′C=5﹣4=1；由勾股定理得：C′C2=C′D′2+D′C2，∴C′C=，故答案为．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（6分）已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．20．（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，且AC=BD，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．21．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．【解答】解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．22．（6分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x（℃）…0 …35 …100 …华氏度数y（℉）…32 …95 …212 …（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是﹣5℃，求与之对应的华氏度数．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（0，32）和（35，95）代入得：，解得：，∴y=．（2）当x=﹣5时，y=﹣9+32=23．∴某天的最低气温是﹣5℃，与之对应的华氏度数为23℉．23．（4分）已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=BC，联结CM、DN．求证：四边形MCDN是平行四边形．【解答】证明：∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴MN∥BC，且MN=BC．即：MN∥CD．又CD=BC，∴MN=CD．∴四边形MCDN是平行四边形．24．（4分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=BC，作DN∥CM交AC于点N．求证：四边形MCDN是平行四边形．【解答】证明：取BC的中点E，连接ME．∵点M是AB的中点，点E是BC的中点，∴ME∥AC，∴∠1=∠2，又EC=BC，CD=BC，∴EC=CD，又∵DN∥CM，∴∠3=∠D．在△MEC和△NCD中，∴△MEC≌△NCD（SAS），∴MC=ND．又∵MC∥ND．∴四边形MCDN是平行四边形．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在的图象上，∴，∴m=4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y=kx﹣2，得：4k﹣2=2，∴k=1．∴直线AB的表达式为：y=x﹣2．（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b．记它与y轴的交点为D，则点D（0，b）．又点A（0，﹣2）．∴AD=b+2．联结BD．∵CD∥AB．∴S△ABD=S△ABC=18．即：．∴b=7．∴平移后的直线表达式为：y=x+7．26．（12分）已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．【解答】解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC，垂足为M．由矩形ABCD可知：∠A=∠B=90°，由正方形EFGH可知：∠HEF=90°，EH=EF，∴∠1+∠2=90°，又∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，∴△AEH≌△BFE．∴BF=AE=2，同理可证：△MGF≌△BFE，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又FC=BC﹣BF=12﹣2=10，∴S△GFC=FC•GM=×10×2=10．（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF．由矩形ABCD得：AD∥BC，∴∠AHF=∠HFM，由菱形EFGH得：EH∥FG，EH=FG，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∠A=∠M=90°，EH=FG，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又BF=x，∴FC=12﹣x，∴S△GFC=FC•GM=（12﹣x）•2=12﹣x，即：S=12﹣x，定义域：．。
上海市普陀区学年第二学期期末测验八年级数学试卷及答案
上海市普陀区学年第二学期期末测验八年级数学试卷及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试 八年级数学试卷（时间：90分钟，满分：100分） （2014、6）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程；B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程； D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与BC 是相等向量； C ．AC 与BD 是相等向量； D ．AD 与BD 是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报， 就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”）8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________． 9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ．10. 方程112=-x 的解是 ． 11. 方程01623=+x 的根是 ． 12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程 为 ．13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：BC AC AB +-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ． 18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8， AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：x x =+-1252解：20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：E CDAB第18（第17ABD C G EHF21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，m AO =，n BO =． （1）用含m 、n 的式子表示向量CD ；（2）求作：n m +．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD .求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？ 解：B O A DC DAB C24. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G .（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE 是菱形，那么四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式.解：（第25题）GEFABDC五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD 中，AB =1，E 为边AB 上的一点（点E 不与端点A 、B 重合），F 为BC 延长线上的一点，且AE =CF ，联结EF 交对角线AC 于点G ． （1）求证：DE =DF ；（2）联结DG ，求证：DG ⊥EF ；（3）设AE =x ，AG =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域． 证明：G F B D A C E2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21k ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. 0； 15. 24； 16. 必然；17. AD =BC ； 18. 12. 三．简答题19.1252-=-x x ……1分 0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ………21.（1）n m CD -= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形. ∴AD =CE ，AC =DE . ……1分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分 解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分 答：这个班有学生50名. ……1分24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分. （2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 F EGDAB C oGEF ABD C∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF . ∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点，∴.EB AE = ∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分 ∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b k解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD .∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴.222+=∴x y ……1分 定义域：0<x <1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.GFBDACEHGF BDA CE。
八下期末201206普陀区
普陀区2011学年第二学期初二年级数学期终试卷（考试时间 90 分钟，满分100分） 2012.6一、选择题（每题3分，共18分）：1.下列函数一定是一次函数的是……………………………………………………（ ） (A)11y x=+；(B) 2y x =；(C)22y x =+； (D) y kx b =+（k 、b 为常数）． 2.已知一次函数3y kx =-，若函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则该函数的图像经过（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第二、三、四象限； （D ）第一、三、四象限．3.下列关于x 的方程中，一定有实数根的是 …………………………………………（ ）10= ； (B)x x -=-23 ； (C)01=+x ； (D)422=-+-x x 4.下列命题中，判断正确的个数为…………………………………………………………（ ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （2）对角线相等的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形． （A ） 4个 ； (B)3个 ； (C)2个 ； (D) 1个．5. 对非零向量与，下列命题中假命题是………………………………………………（ ） （A ） 若==（B ）==；（C ） 若-=-= （D ）=-=．6. 如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ， OE ⊥BD 交AD 于E ， 则△ABE 的周长为……………………………………………（ ） (A)10cm ； (B)20cm ；(C)5cm ； (D)15cm ． 二、填空题：（每题2分，共24分）7.直线y=4x –1与直线y=4x +2的位置关系是__________． 8.方程2422-=-x x x 的解是____________． 9.用换元法解分式方程22301x x x x-++=-，若设1x y x =-，则由原方程化成的关于y 的整式．．方程是 ．10．已知一个多边形的每个内角都是140度，那么它是_______边形．11. 已知菱形ABCD 中，边长AB =4，∠B =30°，那么该菱形的面积等于_________．ABCOE12. 梯形的中位线长8cm ，高10cm ，则这个梯形的面积为________cm 2．13. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ,︒=∠90A ，cm AD 10=，cm DC 13=,cm BC 15=, 则=AB cm.14．化简：OM ON MN -+= ．15. 从一副52张的扑克牌（除去大小王）中任抽一张，抽到数字“3”的牌的概率是 ． 16. “顺次联结四边形四条边中点的四边形是矩形”是 事件（填“必然”或“随机”）．17. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD =2cm ，BC =4cm ，则该梯形的面积为 cm 2． 18. 如图，平面直角坐标系中，O 为原点，已知正方形OABC ，若点A 的坐标为（3，4）， 则点B 的坐标为_____________．三、简答题（每题6分，共24分）19．解方程： 011=-+-x x 20．解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy x21．如图，点E 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上．（1）填空：AD BA +=___ ；DC AE - = ；（2）求作：BD AE +．A DB C(第13题)(第17题)(第18题)C22. 某早餐店每天的利润y （元）与售出的早餐x （份）之间的函数关系如图所示．当每天售出的早餐超过150份时， 需要增加一名工人． （1）该店每天至少要售出 份早餐才不亏本；（2）当0150x ≤≤时，1y 关于x 的函数解析式是 ； （3）当150＜x ≤300时，2y 关于x 的函数解析式是 ；（4）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出 份早餐．四、解答题（每题8分，共24分）23. 某学校组织老师乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观。
2010-2011学年上海市嘉定区八年级(下)期中数学试卷
2010-2011学年上海市嘉定区八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．（2分）直线y=x﹣7在y轴上的截距是．2．（2分）已知一次函数，则f（﹣2）=．3．（2分）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是．4．（2分）一次函数y=5x﹣1的图象不经过第象限．5．（2分）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y=﹣2x+m的图象上，则a b（在横线上填写“＞”或“=”或“＜”）．6．（2分）如果关于x的方程（a﹣1）x=3有解，那么字母a的取值范围是．7．（2分）二项方程的实数根是．8．（2分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是．9．（2分）方程=0的根是．10．（2分）把方程组化成两个二元二次方程组是．11．（2分）如果x=3是方程的增根，那么k的值为．12．（2分）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题意可列方程：．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）13．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．14．（3分）下列关于x的方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+3=0 B．x3+2=0 C． D．．15．（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）A．B．C．D．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形17．（3分）方程组有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k=3 C．k＜3 D．k≤3．18．（3分）一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y轴于点B．点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5．三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19．（8分）已知一次函数的图象经过点M（﹣3，2），且平行于直线y=4x﹣1．（1）求这个函数图象的解析式；（2）所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）解方程：．21．（8分）解方程：．22．（8分）解方程组：．四、解答题（本大题共3题，满分26分）23．（9分）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．24．（9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）．（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．25．（8分）已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE 平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB 的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．2010-2011学年上海市嘉定区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．（2分）（2011春•嘉定区期中）直线y=x﹣7在y轴上的截距是﹣7．【分析】根据在y轴上的截距就是与y轴交点的纵坐标的值即可解答．【解答】解：在y=x﹣7中，令x=0，得y=﹣7．所以直线y=x﹣7在y轴上的截距是﹣7．故答案为﹣7．【点评】本题主要考查截距的定义，即为与y轴交点的纵坐标的值，比较简单，需要熟练掌握．2．（2分）（2011春•嘉定区期中）已知一次函数，则f（﹣2）=1．【分析】把自变量x=﹣2代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：f（﹣2）=×（﹣2）+2=﹣1+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，把自变量的值代入函数解析式计算即可求出，比较简单．3．（2分）（2010•上海）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x+1．【分析】根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几．【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x﹣4+5=2x+1．故填：y=2x+1．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质．4．（2分）（2011春•嘉定区期中）一次函数y=5x﹣1的图象不经过第二象限．【分析】根据一次函数的性质，一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项﹣1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【解答】解：∵一次函数y=5x﹣1中，5＞0，﹣1＜0，∴图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．5．（2分）（2011春•嘉定区期中）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y=﹣2x+m的图象上，则a＞b（在横线上填写“＞”或“=”或“＜”）．【分析】根据一次函数y=kx+b的性质，当k＜0时，y将随x的增大而减小，即可得出a，b的大小关系即可．【解答】解；∵k=﹣2＜0，∴y将随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴a＞b．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．（2分）（2011春•嘉定区期中）如果关于x的方程（a﹣1）x=3有解，那么字母a的取值范围是a≠1．【分析】根据一元一次方程的未知数的系数不为零进行解答．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x=3有解，∴a﹣1≠0，解得，a≠1；故答案是：a≠1．【点评】本题考查了一元一次方程的解．注意，一元一次方程的未知数的系数不为零．7．（2分）（2011春•嘉定区期中）二项方程的实数根是x=2．【分析】移项得出x5=16，推出x5=32，根据25=32即可求出答案．【解答】解：移项得：x5=16，即x5=32，∵25=32，∴x=2，故答案为：x=2．【点评】本题考查了对高次方程的应用，关键是化成x5=a（a为常数）的形式，题目比较好，难度适中．8．（2分）（2009•宝山区二模）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣2y﹣3=0．【分析】如果，那么=，原方程变为：y﹣﹣2=0，方程两边乘最简公分母y，可以把分式方程转化为整式方程．【解答】解：设，原方程变为y﹣﹣2=0，方程两边都乘y得y2﹣2y﹣3=0．故原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣2y﹣3=0．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．9．（2分）（2011春•嘉定区期中）方程=0的根是x=2．【分析】根据题意得x+1=0或=0，解得x 1=﹣1，x2=2，然后检验得到当x=﹣1，无意义，于是原方程的解为x=2．【解答】解：∵=0，∴x+1=0或=0，∴x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1，无意义，∴x=2．故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解．10．（2分）（2011春•嘉定区期中）把方程组化成两个二元二次方程组是，．【分析】方程组中，方程x2﹣5xy+6y2=0的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组．【解答】解：由方程x2﹣5xy+6y2=0得（x﹣2y）（x﹣3y）=0，即x﹣2y=0或x﹣3y=0，所以，原方程组可化为，，故答案为：，．【点评】本题考查了高次方程．关键是将方程组中的某个方程左边因式分解，使其积为0，可将较复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组．11．（2分）（2011春•嘉定区期中）如果x=3是方程的增根，那么k的值为3．【分析】先把方程去分母得到x=2（x﹣3）+k，由于x=3是方程的增根，则把x=3代入x=2（x﹣3）+k，然后解关于k的方程即可得到k的值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣3得，x=2（x﹣3）+k，∵x=3是方程的增根，∴3=2（3﹣3）+k，∴k=3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．12．（2分）（2011春•嘉定区期中）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题意可列方程：180（1+x%）2=300．【分析】本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【解答】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180（1+x%）；当商品第二次提价x%后，其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2．∴180（1+x%）2=300．故答案为：180（1+x%）2=300．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于300即可．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）13．（3分）（2012•衡水模拟）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x 的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】直接根据当x＞0时函数图象在3的上方进行解答．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞0时函数图象在3的上方，∴当y＞3时，x＜0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．14．（3分）（2011春•嘉定区期中）下列关于x的方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+3=0 B．x3+2=0 C． D．．【分析】先计算出△，再根据△的意义可对A进行判断；利用立方根的定义可对B进行判断；对于C，先去分母得x=1，而x=1时，分母x﹣1=0，即x=1是原方程的增根，则原方程没有实数根；对于D，先移项得到=﹣3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解．【解答】解：A、△=4﹣4×3=﹣8＜0，则方程没有实数根，所以A选项不正确；B、x3=﹣2，则x=﹣，所以B选项正确；C、去分母得x=1，而x=1时，分母x﹣1=0，则x=1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；D、=﹣3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确．故选B．【点评】本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解．也考查了一元二次方程根的判别式以及解分式方程．15．（3分）（2011春•嘉定区期中）下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次方程组的定义对A进行判断；根据整式方程组的定义对B、C进行判断；根据二元二次方程组的定义对D进行判断．【解答】解：A、两个方程都是二元一次方程，所组成的方程组为二元一次方程组，所以A选项不正确；B、两个方程都是分式方程，所组成的方程组为分式方程组，所以B选项不正确；C、有一个方程是无理方程，所组成的方程组不是二元二次方程组，所以C选项不正确；D、有一个方程是二元二次方程，另一个是一元一次方程，所组成的方程组为二元二次方程组，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二元二次方程组：有两个二元二次方程或一个二元二次方程，一个一元一次方程所组成的方程组称为二元二次方程组．16．（3分）（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n ﹣2）•180°．17．（3分）（2011春•嘉定区期中）方程组有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k=3 C．k＜3 D．k≤3．【分析】使用代入法，易得x2﹣（2x﹣k）=2，再根据题意可得4﹣4（k﹣2）≥0，解即可．【解答】解：，由②得，y=2x﹣k③，把③代入①，得x2﹣（2x﹣k）=2，∴△=4﹣4（k﹣2）≥0，解得k≤3，故选D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握△≥0时，方程有实数根．18．（3分）（2011春•嘉定区期中）一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y 轴于点B．点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5．【分析】首先根据一次函数关系式求出与坐标轴的两个交点，再画出图象，可分三种情况：①以A为圆心，AB长为半径画弧，②以B为圆心，AB长为半径画弧，③作AB的垂直平分线，解答出即可．【解答】解：一次函数y=x+1的图象与x轴的交点A（﹣1，0），与y轴交点B如图所示：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于C1，C3两点，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于C4点，③作AB的垂直平分线，与x轴交于一点C2，符合题意的点C有4个，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19．（8分）（2011春•嘉定区期中）已知一次函数的图象经过点M（﹣3，2），且平行于直线y=4x﹣1．（1）求这个函数图象的解析式；（2）所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行直线的解析式的k值相等求出k值，然后把点的坐标代入函数表达式进行计算即可得解；（2）求出与两坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与直线y=4x﹣1平行，∴k=4，∵直线y=kx+b经过点M（﹣3，2），又k=4，∴4×（﹣3）+b=2，解得，b=14，所以这个函数的解析式为y=4x+14；（2）设直线y=4x+14分别与x轴、y轴交于A、B点，令x=0，则y=14，B（0，14）；令y=0，4x+14=0，解得x=﹣，A（﹣，0）所以S=•OA•OB=××14=．△ABO【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等得到k=4是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法．20．（8分）（2010春•宜春期末）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣1﹣2=﹣（x﹣1），解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=4．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．（8分）（2011春•嘉定区期中）解方程：．【分析】原方程可变形为，然后两边平方，即可转化成整式方程求得x的值，然后代入方程检验即可．【解答】解：原方程可变形为．方程两边平方，得（6﹣x）2=4（x﹣3）．整理，得x2﹣16x+48=0．解这个方程，得x1=4，x2=12．检验：把x=4代入原方程的两边，左边=，右边=4，左边=右边，可知x=4是原方程的根．把x=12代入原方程的两边，左边=，右边=12，左边≠右边，可知x=12是增根，应舍去．所以，原方程的根是x=4．【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．22．（8分）（2011春•嘉定区期中）解方程组：．【分析】由方程①得出（x+3y）（x﹣3y）=15③，方程③÷②求出方程（x+3y）=3，得出方程组求出这个二元一次方程组的解即可．【解答】解：由方程①，得（x+3y）（x﹣3y）=15③，方程③÷②，得（x+3y）=3④于是原方程组可化为解这个二元一次方程组，得，所以，原方程组的解为．【点评】本题考查了解高次方程的应用，关键是能把高次方程转化成低次方程组，题目比较好，有一定的难度．四、解答题（本大题共3题，满分26分）23．（9分）（2011春•嘉定区期中）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．【分析】设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x﹣2）人参加捐款，根据：原来捐款的平均数﹣实际捐款平均数=90，列分式方程求解．【解答】解：设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x﹣2）人参加捐款，实际每人捐款（元），原计划每人捐款（元），依据题意，得，即，两边同乘以x（x﹣2），再整理，得x2﹣2x﹣80=0，解得x1=10，x2=﹣8，经检验，x1=10，x2=﹣8都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取x=10，当x=10时，（元），答：共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元．【点评】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．24．（9分）（2011春•嘉定区期中）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）．（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．【分析】（1）根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b的值；（2）根据在20分钟之后只出水不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可．【解答】解：（1）由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．水槽每分钟进水a升，于是可得方程：5a+5=20．解得a=3．按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65﹣35=30（升）．依据题意，得方程：15b=30．解得b=2．（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．设第20分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解析式为y=kx+b．将（20，35）、（37.5，0）代入y=kx+b，得：，解得：，则y关于x的函数解析式为：y=﹣2x+75（20≤x≤37.5）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确根据图象得出正确信息是解题关键．25．（8分）（2011春•嘉定区期中）已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB 的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．【分析】（1）对于一次函数y=﹣x+6，令y=0和x=0求出对应的x与y的值，确定出OA及OB的长，即可确定出B的坐标；（2）由（1）得出A的坐标，利用勾股定理求出AB的长，过E作EG垂直于AB，由AE为角平分线，利用角平分线定理得到EO=EG，利用HL可得出直角三角形AOE与直角三角形AGE全等，可得出AO=AG，设OE=EG=x，由OB﹣OE表示出EB，由AB﹣AG=AB﹣AO表示出BG，在直角三角形BEG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OE的长，得出E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b（k≠0），将A和E的坐标代入，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可得到直线AE的解析式；（3）延长BF与y轴交于K点，由AF为角平分线得到一对角相等，再由AF与BF垂直得到一对直角相等，以及AF为公共边，利用ASA得出三角形AKF与三角形ABF全等，可得出AK=AB，利用三线合一得到F为BK的中点，在直角三角形OBK中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到OF为BK的一半，即OF=BF，过F作FH垂直于x轴于H点，利用三线合一得到H为OB的中点，由OB的长求出OH的长，即为F的横坐标，将求出的横坐标代入直线AE解析式中求出对应的纵坐标，即为HF的长，以OB为底，FH为高，利用三角形的面积公式即可求出三角形BOF的面积；（4）在三角形AOE中，设OE=x，再由OA的长，利用勾股定理表示出AE，再由BE=OB﹣OE表示出BE，由三角形AEB的面积可以由AE为底，BF为高来求出，也可以由EB为底，OA为高来求出，两种方法表示出的面积相等列出关系式，整理后即可得到y与x的函数关系式，同时求出x的范围即为函数的定义域．【解答】解：（1）对于y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=10，则A（0，6），B（8，0）；（2）过点E作EG⊥AB，垂足为G（如图1所示），∵AE平分∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，∴EG=OE，在Rt△AOE和Rt△AGE中，，∴Rt△AOE≌Rt△AGE（HL），∴AG=AO，设OE=EG=x，则有BE=8﹣x，BG=AB﹣AG=10﹣6=4，在Rt△BEG中，EG=x，BG=4，BE=8﹣x，根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴E（3，0），设直线AE的表达式为y=kx+b（k≠0），将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：，解得：，则直线AE的表达式为y=﹣2x+6；（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），∵AE平分∠BAO，∴∠KAF=∠BAF，又BF⊥AE，∴∠AFK=∠AFB=90°，在△AFK和△AFB中，∵，∴△AFK≌△AFB，∴FK=FB，即F为KB的中点，又∵△BOK为直角三角形，∴OF=BK=BF，∴△OFB为等腰三角形，过点F作FH⊥OB，垂足为H（如图2所示），∵OF=BF，FH⊥OB，∴OH=BH=4，∴F点的横坐标为4，设F（4，y），将F（4，y）代入y=﹣2x+6，得：y=﹣2，∴FH=|﹣2|=2，则S=OB•FH=×8×2=8；△OBF（4）在Rt△AOE中，OE=x，OA=6，根据勾股定理得：AE==，=AE•BF=BE•AO（等积法），又BE=OB﹣OE=8﹣x，S△ABE∴BF==（0＜x＜8），又BF=y，则y=（0＜x＜8）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形面积的求法，利用了转化及数形结合的思想，是一道较难的压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；星期八；疯跑的蜗牛；nhx600；dbz1018；zjx111；郝老师；lanchong；gsls；zhangCF；gbl210；CJX；lf2-9；王岑；sd2011；张其铎；zhxl；sks（排名不分先后）菁优网2017年1月12日。
2016-2017学年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 一次函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限；D.第二、三、四象限2. 在平行四边形中，对角线、相交于点，下列式子中一定成立的是（）A. B.C. D.3. 下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形4. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（）A. B. C. D.5. 如果点，都在一次函数的图象上，并且，那么与的大小关系正确的是（）A. B. C. D.无法判断6. 下列命题中真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是矩形D.四个内角都相等的四边形是矩形二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 一次函数的图象在轴上的截距是________．8. 直线与轴的交点坐标是________．9. 已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是________．10. 已知，那么________．11. 如图，已知四边形是菱形，点在边的延长线上，且，那么图中与相等的向量有：________．12. 四边形中，，要使四边形为平行四边形，则可添加的条件为________（填一个即可）．13. 顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是________．14. 如果菱形的两条对角线长分别是和，那么菱形的边长为________．15. 在梯形中，，若，中位线，那么________．16. 已知，在梯形中，，，，，那么下底的长为________．17. 在平面直角坐标系中，已知点、、，如果四边形是平行四边形，那么点的坐标是________．18. 将矩形________（如图）绕点________旋转后，点________落在对角线________上的点________，点________落到________，如果________＝，________＝，那么________的长为________．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19. 已知在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点、．求这个一次函数的解析式．20. 已知：如图，矩形的对角线交于点，，．求证：四边形是菱形．21. 已知：如图，在梯形中，，，平分，．求：梯形的周长．22. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：），已知华氏度数与摄氏度数之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求关于的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是，求与之对应的华氏度数．23. 已知：如图，在中，、分别是边、的中点，是边延长线上的一点，且，联结、．求证：四边形是平行四边形．24. 已知：如图，在中，是边的中点，是边延长线上的一点，且，作交于点．求证：四边形是平行四边形．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．（1）求直线的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，且的面积为，求平移后的直线的表达式．26. 已知：在矩形中，，，四边形的三个顶点、、分别在矩形边、、上，．（1）如图，当四边形为正方形时，求的面积；（2）如图，当四边形为菱形时，设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域．参考答案与试题解析2016-2017学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象的位置．【解答】解：∵，，∴经过一、三、四，故选；2.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：、菱形的对角线才相互垂直．故选项错误．、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项正确．、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项错误．、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故选项错误．故选：．3.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：、等腰梯形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选．4.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．【解答】设这个多边形是边形，根据题意得，＝，解得＝．5.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数的性质可知，的变化趋势是随着的增大而减小，从而可判断答案．【解答】解：∵的变化趋势是随着的增大而减小，∴时，，故选6.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据矩形的判定方法对四个命题进行判断．【解答】、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项错误；、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项错误；、四个角都相等的四边形是矩形，所以选项错误；、四个角都相等的四边形是矩形，所以选项正确．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】求得一次函数与轴的交点的纵坐标即为一次函数的图象在轴上的截距．【解答】解：令，得；故答案为．8.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】与轴交点的纵坐标是，所以把代入函数解析式，即可求得相应的的值．【解答】解：令，则，解得．所以，直线与轴的交点坐标是．故填：．9.【答案】【考点】两条直线相交或平行问题【解析】由两直线平行可得出，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：∵直线与直线平行，∴，．∵直线过点，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】函数值【解析】根据函数的定义，可得答案．【解答】解：由，得，，，故答案为：．11.【答案】或【考点】*平面向量菱形的性质【解析】只要证明，，，，即可解决问题．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，，∴与相等的向量有，；故答案为，；12.【答案】【考点】平行四边形的判定【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为．【解答】解：四边形中，，要使四边形为平行四边形，则可添加的条件为，故答案为：．13.【答案】菱形【考点】等腰梯形的性质三角形中位线定理菱形的判定【解析】根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．【解答】解：已知：等腰梯形中，，，、、、分别是各边的中点，求证：四边形是菱形证明：连接、∵、分别是、的中点∴同理，，又∵四边形是等腰梯形∴∴∴四边形是菱形．故答案为：菱形．14.【答案】【考点】菱形的性质【解析】如图，菱形的对角线相交于点，且，，根据菱形的性质得，，，然后在中利用勾股定理计算出即可．【解答】解：如图，菱形的对角线相交于点，且，，∵四边形为菱形，∴，，，在中，，即菱形的边长为．故答案为．15.【答案】【考点】梯形中位线定理【解析】梯形的中位线等于梯形上下底和的一半．【解答】解：根据题意得，∴，∴；故答案为：．16.【答案】【考点】梯形【解析】首先过作交与，可以证明四边形是平行四边形，进而得到，再证明是等边三角形，进而得到，从而得到答案．【解答】解：如图，过作交与，∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴．故答案为：．17.【答案】【考点】平行四边形的性质坐标与图形性质【解析】由题意点在第一象限，以为对角线，由此即可解决问题．【解答】解：∵、、，四边形是平行四边形，∴点在第一象限，以为对角线，∴，，∴；故答案为：．18.【答案】,,,,,,,,,,【考点】旋转的性质【解析】如图，首先运用勾股定理求出的长度；运用旋转变换的性质证明＝＝，求出的长度；运用勾股定理求出的长度，即可解决问题．【解答】如图，∵四边形为矩形，∴＝＝，＝＝；由勾股定理得：；由旋转变换的性质得：＝＝，＝＝，＝＝，＝＝；∴＝＝；由勾股定理得：＝，∴，三、解答题（本大题共7题，满分52分）19.【答案】解：∵一次函数的图象经过点、．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：．【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据点、的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．【解答】解：∵一次函数的图象经过点、．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：．20.【答案】证明：∵，即，，即．∴四边形是平行四边形．又∵四边形是矩形，∴，，且，∴．∴四边形是菱形．【考点】矩形的性质菱形的判定【解析】先求出四边形是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：∵，即，，即．∴四边形是平行四边形．又∵四边形是矩形，∴，，且，∴．∴四边形是菱形．21.【答案】解：在梯形中，∵，，．∴．∵平分，∴，∴，∴．∴．又，∴，又，∴．∴．∴梯形的周长．【考点】梯形【解析】由等腰梯形的性质得出∴．周长，，由直角三角形的性质得出．．证出．得出．即可求出梯形的周长．【解答】解：在梯形中，∵，，．∴．∵平分，∴，∴，∴．∴．又，∴，又，∴．∴．∴梯形的周长．22.【答案】设＝，把和代入得：，解得：，∴．当＝时，＝＝．∴某天的最低气温是，与之对应的华氏度数为℉．【考点】一次函数的应用【解析】（1）设一次函数的解析式为＝，由待定系数法求出其解即可；（2）当＝时代入（1）的解析式求出其解即可．【解答】设＝，把和代入得：，解得：，∴．当＝时，＝＝．∴某天的最低气温是，与之对应的华氏度数为℉．23.【答案】证明：∵点、分别是、的中点，∴，且．即：．又，∴．∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定【解析】根据三角形中位线的性质可得，且，再由条件可得，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形是平行四边形．【解答】证明：∵点、分别是、的中点，∴，且．即：．又，∴．∴四边形是平行四边形．24.【答案】证明：取的中点，连接．∵点是的中点，点是的中点，∴，∴，又，，∴，又∵，∴．在和中，∴，∴．又∵．∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定【解析】直接利用全等三角形的判定与性质进而得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案．【解答】证明：取的中点，连接．∵点是的中点，点是的中点，∴，∴，又，，∴，又∵，∴．在和中，∴，∴．又∵．∴四边形是平行四边形．25.【答案】解：（1）∵点在的图象上，∴，∴．∴点．把点代入，得：，∴．∴直线的表达式为：．（2）设平移后的直线表达式为：．记它与轴的交点为，则点．又点．∴．联结．∵．∴．即：．∴．∴平移后的直线表达式为：．【考点】函数的综合性问题坐标与图形变化-平移【解析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，然后把的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）设平移后的直线表达式为：，记它与轴的交点为，根据可得，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵点在的图象上，∴，∴．∴点．把点代入，得：，∴．∴直线的表达式为：．（2）设平移后的直线表达式为：．记它与轴的交点为，则点．又点．∴．联结．∵．∴．即：．∴．∴平移后的直线表达式为：．26.【答案】解：（1）如图，过点作，垂足为．由矩形可知：，由正方形可知：，，∴，又，∴，∴．∴，同理可证：，∴，∴，又，∴．（2）如图，过点作，垂足为，连接．由矩形得：，∴，由菱形得：，，∴，∴，又，，∴，∴，又，∴，∴，即：，定义域：．【考点】正方形的性质菱形的性质矩形的性质【解析】（1）只要证明．推出，由，推出，求出、即可解决问题．（2）如图，过点作，垂足为，连接，根据，计算即可．【解答】解：（1）如图，过点作，垂足为．由矩形可知：，由正方形可知：，，∴，又，∴，∴．∴，同理可证：，∴，∴，又，∴．（2）如图，过点作，垂足为，连接．由矩形得：，∴，由菱形得：，，∴，∴，又，，∴，∴，又，∴，∴，即：，定义域：．。
上海市普陀区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=2x﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限；D．第二、三、四象限2．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．OA=OD3．下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形4．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y=﹣x+3的图象上，并且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法判断6．下列命题中真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是矩形D．四个内角都相等的四边形是矩形二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=x﹣3的图象在y轴上的截距是．8．直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是．9．已知直线y=kx+b与直线y=x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是．10．已知f（x）=2，那么f（﹣1）=．11．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：．12．四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）．13．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是．14．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为cm．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，若BC=14cm，中位线EF=10cm，那么AD=cm．16．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0）、B（﹣1，2）、C（2，3），如果四边形ABCD是平行四边形，那么点C的坐标是．18．将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．20．已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED 是菱形．21．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．22．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是﹣5℃，求与之对应的华氏度数．23．已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=BC，联结CM、DN．求证：四边形MCDN是平行四边形．24．已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD= BC，作DN∥CM交AC于点N．求证：四边形MCDN是平行四边形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．26．已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．2016-2017学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=2x﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限；D．第二、三、四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象的位置．【解答】解：∵k=2，b=﹣1，∴y=2x﹣1经过一、三、四，故选（B）；【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确理解一次函数的性质，本题属于基础题型．2．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．OA=OD【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故选项A错误．B、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项B正确．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项C错误．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．3．下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰梯形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y=﹣x+3的图象上，并且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法判断【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质可知，y=﹣x+3的变化趋势是y随着x的增大而减小，从而可判断答案．【解答】解：∵y=﹣x+3的变化趋势是y随着x的增大而减小，∴x1＜x2时，y1＞y2，故选（A）【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是正确理解一次函数的变化趋势，本题属于基础题型．6．下列命题中真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是矩形D．四个内角都相等的四边形是矩形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对四个命题进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=x﹣3的图象在y轴上的截距是﹣3．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x﹣3的图象在y轴上的截距．【解答】解：令x=0，得y=﹣3；故答案为﹣3．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．8．直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是（2，0）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．【解答】解：令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2．所以，直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是（2，0）．故填：（2，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9．已知直线y=kx+b与直线y=x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是y=x+3．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由两直线平行可得出k=，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=x﹣1平行，∴k=，b≠﹣1．∵直线y=x+b过点（0，3），∴b=3．故答案为：y=x+3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行找出k=、b≠﹣1是解题的关键．10．已知f（x）=2，那么f（﹣1）=2．【考点】E5：函数值．【分析】根据函数的定义，可得答案．【解答】解：由f（x）=2，得f（1）=2，f（﹣5）=2，f（﹣1）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了函数值，利用常函数的定义是解题关键．11．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：或．【考点】LM：*平面向量；L8：菱形的性质．【分析】只要证明AD∥BC，AD=BC，AD∥CE，AD=CE，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴与相等的向量有，；故答案为，；【点评】本题考查菱形的性质、平面向量等知识，解题的关键是理解平面向量的定义，属于基础题．12．四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD ∥BC（填一个即可）．【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD∥BC．【解答】解：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC，故答案为：AD∥BC．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．13．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是菱形．【考点】LJ：等腰梯形的性质；KX：三角形中位线定理；L9：菱形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．【解答】解：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD又∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题．14．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为5cm．【考点】L8：菱形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5cm．故答案为5．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．15．在梯形ABCD中，AD∥BC，若BC=14cm，中位线EF=10cm，那么AD=6cm．【考点】LL：梯形中位线定理．【分析】梯形的中位线等于梯形上下底和的一半．【解答】解：根据题意得EF=（AD+BC），∴10=（14+AD），∴AD=6；故答案为：6．【点评】本题考查的是梯形中位线定理，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．16．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为10．【考点】LH：梯形．【分析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．【解答】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0）、B（﹣1，2）、C（2，3），如果四边形ABCD是平行四边形，那么点C的坐标是（7，1）．【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】由题意点D在第一象限，以AC为对角线，由此即可解决问题．【解答】解：∵A（4，0）、B（﹣1，2）、C（2，3），四边形ABCD是平行四边形，∴点D在第一象限，以AC为对角线，∴AD∥BC，AD=BC，∴D（7，1）；故答案为：（7，1）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平行四边形．18．将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC的长度；运用旋转变换的性质证明AC′=AC=5，求出D′C的长度；运用勾股定理求出CC′的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC=4；由勾股定理得：AC==5；由旋转变换的性质得：∠AD′C′=∠D=90°，AC′=AC=5，AD′=AD=4，D′C′=DC=3；∴D′C=5﹣4=1；由勾股定理得：C′C2=C′D′2+D′C2，∴C′C=，故答案为．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是根据题意结合图形准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．20．已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED 是菱形．【考点】LB：矩形的性质；L9：菱形的判定．【专题】14 ：证明题．【分析】先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC=OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，且AC=BD，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用．21．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．【考点】LH：梯形．【分析】由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD=AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．【解答】解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．22．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是﹣5℃，求与之对应的华氏度数．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当x=﹣5时代入（1）的解析式求出其解即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（0，32）和（35，95）代入得：，解得：，∴y=．（2）当x=﹣5时，y=﹣9+32=23．∴某天的最低气温是﹣5℃，与之对应的华氏度数为23℉．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=BC，联结CM、DN．求证：四边形MCDN是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据三角形中位线的性质可得MN∥BC，且MN=BC，再由条件CD=BC可得MN=CD，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形MCDN是平行四边形．【解答】证明：∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴MN∥BC，且MN=BC．即：MN∥CD．又CD=BC，∴MN=CD．∴四边形MCDN是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形中位线的性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD= BC，作DN∥CM交AC于点N．求证：四边形MCDN是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定与性质进而得出MC=ND，再利用平行四边形的判定方法得出答案．【解答】证明：取BC的中点E，连接ME．∵点M是AB的中点，点E是BC的中点，∴ME∥AC，∴∠1=∠2，又EC=BC，CD=BC，∴EC=CD，又∵DN∥CM，∴∠3=∠D．在△MEC和△NCD中，∴△MEC≌△NCD（SAS），∴MC=ND．又∵MC∥ND．∴四边形MCDN是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，正确得出△MEC≌△NCD是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与y轴的交点为D，根据CD∥AB可得S△=S△ABC=18，然后利用三角形的面积公式求解．ABD【解答】解：（1）∵点B（m，2）在的图象上，∴，∴m=4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y=kx﹣2，得：4k﹣2=2，∴k=1．∴直线AB的表达式为：y=x﹣2．（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b．记它与y轴的交点为D，则点D（0，b）．又点A（0，﹣2）．∴AD=b+2．联结BD．∵CD∥AB．=S△ABC=18．∴S△ABD即：．∴b=7．∴平移后的直线表达式为：y=x+7．=S△【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解S△ABD=18是关键．ABC26．已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）只要证明△AEH≌△BFE．推出BF=AE=2，由△MGF≌△BFE，推出△MGF ≌△AEH，求出FC、GM即可解决问题．=FC•GM，计算即可．（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF，根据S△GFC【解答】解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC，垂足为M．由矩形ABCD可知：∠A=∠B=90°，由正方形EFGH可知：∠HEF=90°，EH=EF，∴∠1+∠2=90°，又∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，∴△AEH≌△BFE．∴BF=AE=2，同理可证：△MGF≌△BFE，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又FC=BC﹣BF=12﹣2=10，=FC•GM=×10×2=10．∴S△GFC（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF．由矩形ABCD得：AD∥BC，∴∠AHF=∠HFM，由菱形EFGH得：EH∥FG，EH=FG，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∠A=∠M=90°，EH=FG，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又BF=x，∴FC=12﹣x，=FC•GM=（12﹣x）•2=12﹣x，∴S△GFC即：S=12﹣x，定义域：．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.一次函数的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限2.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.3.下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形4.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 85.如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y=-x+3的图象上，并且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A. B. C. D. 无法判断6.下列命题中真命题是（）A. 对角线互相垂直的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是矩形D. 四个内角都相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共13小题，共40.0分）7.一次函数y=x-3的图象在y轴上的截距是______ ．8.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是______．9.已知直线y=kx+b与直线y=x-1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是______．10.已知f（x）=2，那么f（-1）= ______ ．11.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：______ ．12.四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为______（填一个即可）．13.顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是______ ．14.如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为______ cm．15.在梯形ABCD中，AD∥BC，若BC=14cm，中位线EF=10cm，那么AD= ______ cm．16.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为______ ．17.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0）、B（-1，2）、C（2，3），如果四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是______．18.将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为______．19.已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=BC，作DN∥CM交AC于点N．求证：四边形MCDN是平行四边形．三、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．21.已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．22.已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．23.温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（）选用表格中给出的数据，求关于的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是-5℃，求与之对应的华氏度数．24.已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=BC，联结CM、DN．求证：四边形MCDN是平行四边形．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx-2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．26.已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵k=2，b=-1，∴y=2x-1经过一、三、四，故选（B）；根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象的位置．本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确理解一次函数的性质，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故选项A错误．B、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项B正确．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项C错误．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故选项D错误．故选：B．根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．此题主要考查平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、等腰梯形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，列式求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵y=-x+3的变化趋势是y随着x的增大而减小，∴x1＜x2时，y1＞y2，故选（A）根据一次函数的性质可知，y=-x+3的变化趋势是y随着x的增大而减小，从而可判断答案．本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是正确理解一次函数的变化趋势，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，所以D选项正确．故选D．根据矩形的判定方法对四个命题进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】-3【解析】解：令x=0，得y=-3；故答案为-3．求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x-3的图象在y轴上的截距．本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．8.【答案】（2，0）【解析】解：令y=0，则2x-4=0，解得x=2．所以，直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（2，0）．故填：（2，0）．与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9.【答案】y=x+3【解析】【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行找出k=、b≠-1是解题的关键；由两直线平行可得出k=，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=x-1平行，∴k=，b≠-1．∵直线y=x+b过点（0，3），∴b=3．故答案为y=x+3．10.【答案】2【解析】解：由f（x）=2，得f（1）=2，f（-5）=2，f（-1）=2，故答案为：2．根据函数的定义，可得答案．本题考查了函数值，利用常函数的定义是解题关键．11.【答案】或【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴与相等的向量有，；故答案为，；只要证明AD∥BC，AD=BC，AD∥CE，AD=CE，即可解决问题．本题考查菱形的性质、平面向量等知识，解题的关键是理解平面向量的定义，属于基础题．12.【答案】AD∥BC【解析】解：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC，故答案为：AD∥BC．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD∥BC．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．13.【答案】菱形【解析】解：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD又∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题．14.【答案】5【解析】解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC BD，OB=BD=3，AC=AC=4，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5cm．故答案为5．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得AC BD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB即可．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．15.【答案】6【解析】解：根据题意得EF=（AD+BC），∴10=（14+AD），∴AD=6；故答案为：6．梯形的中位线等于梯形上下底和的一半．本题考查的是梯形中位线定理，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．17.【答案】（7，1）【解析】解：∵A（4，0）、B（-1，2）、C（2，3），四边形ABCD是平行四边形，∴点D在第一象限，以AC为对角线，∴AD∥BC，AD=BC，∴D（7，1）；故答案为：（7，1）．由题意点D在第一象限，以AC为对角线，由此即可解决问题．本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等．18.【答案】【解析】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC=4；由勾股定理得：AC==5；由旋转变换的性质得：∠AD′C′=∠D=90°，AC′=AC=5，AD′=AD=4，D′C′=DC=3；∴D′C=5-4=1；由勾股定理得：C′C2=C′D′2+D′C2，∴C′C=，故答案为．如图，首先运用勾股定理求出AC的长度；运用旋转变换的性质证明AC′=AC=5，求出D′C的长度；运用勾股定理求出CC′的长度，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是根据题意结合图形准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．19.【答案】证明：取BC的中点E，连接ME．∵点M是AB的中点，点E是BC的中点，∴ME∥AC，∴∠1=∠2，又EC=BC，CD=BC，∴EC=CD，又∵DN∥CM，∴∠3=∠D．在△MEC和△NCD中，∴△MEC≌△NCD（SAS），∴MC=ND．又∵MC∥ND．∴四边形MCDN是平行四边形．【解析】直接利用全等三角形的判定与性质进而得出MC=ND，再利用平行四边形的判定方法得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，正确得出△MEC≌△NCD是解题关键．20.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、B（4，4）．∴ ，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．【解析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21.【答案】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，且AC=BD，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．【解析】先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC=OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用．22.【答案】解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．【解析】本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．由等腰梯形的性质得出∠ABC=∠A=60°，由角平分线的性质得出∠ABD=∠CBD=30°，进而得出∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD= AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD 的周长．23.【答案】解：（1）设y=kx+b，把（0，32）和（35，95）代入得：，解得：，∴y=．（2）当x=-5时，y=-9+32=23．∴某天的最低气温是-5℃，与之对应的华氏度数为23℉．【解析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当x=-5时代入（1）的解析式求出其解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】证明：∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴MN∥BC，且MN=BC．即：MN∥CD．又CD=BC，∴MN=CD．∴四边形MCDN是平行四边形．【解析】根据三角形中位线的性质可得MN∥BC，且MN=BC，再由条件CD=BC可得MN=CD，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形MCDN是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形中位线的性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25.【答案】解：（1）∵点B（m，2）在的图象上，∴，∴m=4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y=kx-2，得：4k-2=2，∴k=1．∴直线AB的表达式为：y=x-2．（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b．记它与y轴的交点为D，则点D（0，b）．又点A（0，-2）．∴AD=b+2．连接BD．∵CD∥AB．∴S△ABD=S△ABC=18．即：．∴b=7．∴平移后的直线表达式为：y=x+7．【解析】（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与y轴的交点为D，根据CD∥AB 可得S△ABD=S△ABC=18，然后利用三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解S△ABD=S△ABC=18是关键．26.【答案】解：（1）如图1，过点G作GM BC，垂足为M．由矩形ABCD可知：∠A=∠B=90°，由正方形EFGH可知：∠HEF=90°，EH=EF，∴∠1+∠2=90°，又∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，∴△AEH≌△BFE．∴BF=AE=2，同理可证：△MGF≌△BFE，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又FC=BC-BF=12-2=10，∴S△GFC=FC•GM=×10×2=10．（2）如图2，过点G作GM BC，垂足为M，连接HF．由矩形ABCD得：AD∥BC，∴∠AHF=∠HFM，由菱形EFGH得：EH∥FG，EH=FG，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∠A=∠M=90°，EH=FG，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又BF=x，∴FC=12-x，∴S△GFC=FC•GM=（12-x）•2=12-x，即：S=12-x，定义域：．【解析】（1）只要证明△AEH≌△BFE．推出BF=AE=2，由△MGF≌△BFE，推出△MGF≌△AEH，求出FC、GM即可解决问题．（2）如图2，过点G作GM BC，垂足为M，连接HF，根据S△GFC=FC•GM，计算即可．本题考查正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2010-2011学年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）（2011春•普陀区期中）下列函数中：（1）y=2x+1，（2），（3）y=﹣x，（4）y=kx+b（k、b是常数），一次函数有（填序号）．2．（2分）（2011春•普陀区期中）已知直线y=kx+x是一次函数，则k的取值范围是．3．（2分）（2011春•普陀区期中）直线y=2x﹣4的截距是．4．（2分）（2011春•普陀区期中）已知函数y=﹣3x﹣1，y随着x的增大而．5．（2分）（2011春•普陀区期中）若直线y=2x+1向下平移n个单位后，所得的直线在y轴上的截距是﹣3，则n的值是．6．（2分）（2011春•普陀区期中）已知直线y=x﹣m+3图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是．7．（2分）（2011春•普陀区期中）已知点A（a，2），B（b，4）在直线y=x﹣5上，则a、b 的大小关系是a b．8．（2分）（2011春•普陀区期中）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过8m3时，每立方米收费1元；（2）超出8时，在（1）的基础上，超过8m3的部分，每立方米收费2元．设某户一个月的用水量为xm3，应交水费y元．则当x＞8时，y关于x的函数解析式是．9．（2分）（2009•泉州）八边形的内角和等于度．10．（2分）（2007春•上海校级期末）在▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠C=．11．（2分）（2011春•普陀区期中）如图，AC是▱ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是（只要填写一种情况）．12．（2分）（2011春•普陀区期中）菱形的对角线长分别为10、24，则菱形的面积为．13．（2分）（2011春•普陀区期中）填空：=．14．（2分）（2011春•普陀区期中）如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．（3分）（2011春•普陀区期中）已知直线y=x﹣3，在此直线上且位于x轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜316．（3分）（2011春•普陀区期中）已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（）A．k＜0，b≥0 B．k＜0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0．17．（3分）（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形18．（3分）（2009•鄞州区校级自主招生）在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（）A．B．C．D．三、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分0分）19．（2011春•普陀区期中）已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当y=6时，求x的值．20．（2011春•普陀区期中）已知一次函数图象经过点A（﹣2，﹣2）、B（0，﹣4）．（1）求k、b的值；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积．21．（2011春•普陀区期中）若直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S△ABC=6．（1）求点B和P的坐标．（2）过点B画出直线BQ∥AP，交y轴于点Q，并直接写出点Q的坐标．22．（2011春•普陀区期中）某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元．（2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同．（3）如果每月复印页在250页左右时，应选择哪一个复印社？请简单说明理由．23．（2011春•普陀区期中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12．若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．四、几何证明（本大题共3题，6分+7分+7分，满分0分）24．（2011春•普陀区期中）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．25．（2012•恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC 的中点．求证：四边形AEDF是菱形．26．（2008•上海校级模拟）已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到点F，使得EF=EC．求证：AF∥BG．五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分0分）27．（2011春•普陀区期中）已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD于点M，折痕交边BC于点N．（1）写出图中的全等三角形．设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；（2）试判断∠BMP是否可能等于90°．如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由．2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（1），（3）；2．k≠-1；3．-4；4．减小；5．4；6．m＞3；7．＜；8．y=2x-8；9．1080；10．108°；11．AE=CF等；12．120；13．；14．；二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．C； 16．A； 17．D； 18．D；三、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分0分）19．；20．；21．；22．18；150；23．；四、几何证明（本大题共3题，6分+7分+7分，满分0分）24．；25．；26．；五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分0分）27．；。
上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1．C； 2．D； 3．B； 4．C； 5．A； 6．B；
二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7．3； 8．k＞1； 9．b＜0； 10．x＜2； 11．Q＝30﹣3t； 12．8； 13．14；
D．4 个 ）
A．
B．
C．
D．
3．（2 分）已知四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加
一个条件，这个条件是（ ）
A．AB＝CD
B．AB＝BC
C．AD＝BC
D．AC＝BD
4．（2 分）已知下列四个命题：
①如果四边形的一组对边平行一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；
②菱形是轴对称图形也是中心对称图形；
上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．（2 分）下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝ ．其
中一次函数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
2．（2 分）如图所示，函数 y＝mx+m 的图象可能是（
为
．
18．（3 分）如图，四边形 ABCD 为矩形纸片．把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好
落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF．若 CD＝6，则 AF 等于
．
三、解答题（本大题共 6 题，19-22 每题 6 分，23-24 题 8 分，共 40 分） 19．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x 向下平移 2 个单位后和直线 y
2011-2012学年上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷
2011-2012学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）（2014•仙桃）化简=．2．（2分）（2014春•博野县期末）化简：=．3．（2分）（2014秋•金山区期中）的有理化因式是．4．（2分）（2011秋•普陀区期中）不等式的解集是．5．（2分）（2011秋•普陀区期中）一元二次方程3x2﹣6x+2=0根的判别式的值是．6．（2分）（2009秋•徐汇区期末）方程3x2+4x=0的根是．7．（2分）（2011秋•普陀区期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是．8．（2分）（2011秋•普陀区期中）因式分解：2x2﹣2x﹣1=．9．（2分）（2011秋•普陀区期中）某公司2006年的利润是a万元，计划以后每年增长m%，则2008年的利润将是万元10．（2分）（2011秋•普陀区期中）函数的定义域是．11．（2分）（2011秋•普陀区期中）已知函数，那么f（0）=．12．（2分）（2011秋•普陀区期中）在正比例函数y=（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x 的增大而减小，那么m的取值范围是．13．（2分）（2009秋•普陀区期末）反比例函数y=的图象在第象限．14．（2分）（2011秋•普陀区期中）等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m=0的两个实数根，则m的值是．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．（2分）（2014秋•金山区期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与16．（2分）（2011秋•普陀区期中）一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数与一次项分别是（）A．3，﹣4 B．﹣3，﹣4 C．3，﹣4x D．﹣3，﹣4x．17．（2分）（2011秋•普陀区期中）函数y=k1x和y=（k1＜0且k1k2＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．18．（2分）（2014秋•金山区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点E从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿路线C→D→A作匀速运动，点E到达A点运动停止，那么△BEC的面积y与点E运动的时间x秒之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．三、简答题（本大题共7题，每题8分，满分56分）19．（8分）（2011秋•普陀区期中）计算：．20．（8分）（2011秋•普陀区期中）化简并求值：已知，求x2﹣2x+3的值．21．（8分）（2014•秦淮区一模）解方程：2x2﹣4x+1=0．22．（8分）（2011秋•普陀区期中）解方程：2x（x﹣4）=x2﹣12．23．（8分）（2011秋•普陀区期中）已知关于x的一元二次方程x2+4kx+（2k﹣1）2=0有两个实数根，求k的取值范围？并求出此时方程的根（用含k的代数式表示）．24．（8分）（2011秋•普陀区期中）如图在直角坐标系xOy中，函数y=4x的图象与反比例函数（k＞0）的图象有两个公共点A、B，其中点A的纵坐标为4．过点A作x轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C．（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；（2）求△ABC的面积．25．（8分）（2003•吉林）如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．四、综合题（本题满分8分）26．（8分）（2011秋•普陀区期中）已知在直角坐标平面内有双曲线，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（，），B（，0），C（0，）．（1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1（其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），问：△A1B1C1的三个顶点中，有无在双曲线上的点？若有，写出这个点的坐标．（2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线上，请直接写出a的值．（3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2（其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2），请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式．2011-2012学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．；2．π-3；3．；4．x＞--；5．12；6．； 7．-1；8．； 9．a（1+m%）2；10．x＞5；11．1；12．m＜8；13．一，三；14．8或9；二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．D； 16．C； 17．B； 18．D；三、简答题（本大题共7题，每题8分，满分56分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；四、综合题（本题满分8分）26．；。
上海市普陀区2022—2023学年八年级下学期期中数学试题
上海市普陀区2022—2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________u u u r u u u r u u u r u u u r二、填空题三、解答题u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r(1)王师傅比张师傅晚出发分钟； (2)王师傅步行的速度为千米/分钟；(3)王师傅比张师傅早到乙地分钟.23．如图，在ABCD Y 中，点E 为AD 中点，延长CD BE 、交于点F ， 联结AF BD 、．(1)求证：DC DF =；(2)当2BED C ∠=∠时，求证：四边形ABDF 是矩形．24．如图，在平面直角坐标xoy 中，已知直线AB ：24y x =+与直线CD 相交于点(),6P m ，且直线CD 与y 轴交于点()0,7C ．(1)求直线CD 的表达式；(2)求四边形PAOD 的面积；(3)在x 轴上取一点F ，如果以C 、P 、O 、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出点F 的坐标．25．如图，现有矩形ABCD 和一个含30︒内角的直角三角形BEF 按图1所示位置放置(AB 和BE 重合)，其中25AB =，48.AD =将BEF V 绕点B 顺时针旋转()0<<90αα︒，在旋转过程中，直线EF 与边AD 交于点G ，如图2所示．(1)求证：AG EG =；(2)连接CE 、DE ，当DE CE =时，求出此时α的度数；(3)如图3，以AB 为边的矩形内部作正方形ABMN ，直角边EF 所在直线交线段MN 于点P ，交BC 于点.Q 设AG x =，PN y =，写出y 关于x 的函数解析式．。
普陀区数学八年级期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列各组数中，能构成等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 9, 27D. 3, 6, 12, 243. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 等腰三角形的底边上的高是底边的一半6. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a>0，则下列说法正确的是（）A. 图象开口向上，且顶点在x轴下方B. 图象开口向上，且顶点在x轴上方C. 图象开口向下，且顶点在x轴下方D. 图象开口向下，且顶点在x轴上方8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn+1的值为（）A. Sn + dB. Sn + 2dC. Sn + 3dD. Sn + 4d9. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|10. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(2, 3)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。
12. 函数f(x) = -x^2 + 4x + 3的顶点坐标为______。
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(第11题图）FC DEBA 普陀区2010学年第二学期八年级数学学科期中试卷(附答案)（本试题满分100分，时间90分钟）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．下列函数中：12)1(+=x y ，11)2(+=x y ，x y -=)3(，是常数）、b k b kx y ()4(+=，一次函数有 （填序号）.2．已知直线x kx y +=是一次函数，则k 的取值范围是 . 3．直线42-=x y 的截距是 .4．已知函数1-3-x y =，y 随着x 的增大而 .5．若直线21y x =+向下平移n 个单位后，所得的直线在y 轴上的截距是3-，则n 的值是___________.6．已知直线3+-=m x y 图像经过第一、三、四象限，则m 的取值范围是_________. 7．已知点A (a ，2)，B (b ，4)在直线5-x y =上，则a 、b 的大小关系是a b . 8．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过83m 时，每立方米收费1元；（2）超出83m 时，在（1）的基础上，超过83m的部分，每立方米收费2元.设某户一个月的用水量为x 3m ，应交水费y 元. 则当x ＞8时，y 关于x 的函数解析式是 .9．八边形的内角和是 度.10. 已知□ABCD 中，已∠A :∠D =3:2，则∠C ＝ 度.11．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，要使四边形BFDE 是平行 四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况). 12．菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为 . 13．填空：CD BC AB ++ = .14．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE =2，CE =1. 点P 在BD 上，则PE 与PC 的和的最小值为 .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．已知直线3-x y =，在此直线上且位于x 轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是( )学校___________________班级_____________姓名________________学号___________请不要在装订线内答题请不要在装订线内答题请不要在装订线内答题（A ）3≥x ； （B ）3≤x ； （C ）3>x ； （D ）3<x .16．已知一次函数的图像不经过三象限，则k 、b 的符号是 ( ) (A)k <0，b ≥0；(B)k <0，b ≤0 ；(C)k <0，b >0； (D)k <0，b <0. 17．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的 （ ） （A ）当AB=BC 时，它是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，它是菱形； （C ）当∠ABC =90︒时，它是矩形； （D ）当AC=BD 时，它是正方形.18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，如果设折痕为EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于（ ） （A ）873； （B ）875； （C ）1673； （D ）1675.三、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．已知一次函数b kx y +=的图像平行于直线x y 3-=，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当y =6时，求x 的值.20．已知一次函数图像经过点A （-2，-2）、B （0，-4）.(1) 求k 、b 的值；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积.21．若直线221+=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，点P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，且S ⊿ABC = 6.（1）求点B 和P 的坐标 .（2）过点B 画出直线BQ ∥AP ，交y 轴于点Q ，并直接写出点Q 的坐标.EF22．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 4纸每10页2元计费，乙复印社则按A 4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元. （2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同. （3）如果每月复印页在250页左右时， 应选择哪一个复印社?请简单说明理由.23．已知：如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，8==DC AB ，︒=∠60B ，12=BC ．若F E 、分别是AB DC 、的中点，联结EF ，求线段EF 的长.装（第25题图）FE BCDAB C DO （第24题图）A四、几何证明（本大题共3题， 6分+7分+7分，满分20分） 24．已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， AC =2AB ．求证：︒=∠120AOD .25．已知：如图，在⊿ABC 中，AB =AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点.求证：四边形AEDF 是菱形.号___________请不要在装订线内答题GF EDCBA（第26题图）（第27题图）PNM DCBA26．已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG =ED ，延长CE 到点F ，使得EF =EC . 求证：AF ∥BG .五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分10分）27．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.八年级数学期中答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1． （1），（3）； 2．1-≠k ； 3．-4； 4．减小； 5．4； 6．3>m ； 7．＜； 8．82-=x y ； 9．1080°； 10．108°； 11．AE=CF 等； 12．120； 13．AD ； 14． 13．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．C ； 16．A ； 17．D ； 18．D ．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解： (1)由题意 k=-3 ………………………………………1′ ∴y=-3x+b把点（2，-3）代入∴-3= -3×2+k ………………………………………1′ b=3 ………………………………………1′∴y=-3x+3 ………………………………………1′(2) 当y=6时-3x+3=6 ………………………………………1′ x =-1 ………………………………………1′20．解：（1）设y=kx+b(k≠0) ………………………………………1′ 把A(-2,-2),B(0,-4)代入⎩⎨⎧=-+-=-bb k 422 ………………………………………1′ ⎩⎨⎧-=-=41b k ………………………………1′+ 1′∴y=-x-4(2)一次函数与x 轴的交点坐标为（-4，0）一次函数与y 轴的交点坐标为（0，-4） ……………………1′ ∴S=21×4×4=8 ………………………………………1′21．解：（1）A （-4，0），C （0，2） ………………………………………1′由题意 设点P 的坐标为（221,+a a ）且a >0∵PB⊥x 轴∴B（a ,0） ∴AB=a +4 ∵S ⊿ABC =662)4(21=⨯+a ………………………………………1′ ∴a =2∴B(2,0),P(2,3) ……………………………………1′+1′ （2）图略； ………………………………………1′ )1,0(-Q ………………………………………1′22．（1） 18； ………………………………………2′ （2） 150； ………………………………………2′ （3） 选择乙. ………………………………………1′ 当复印页超过150页时，乙的收费较低. …………………………1′23．解：过点D 作DE∥AB,交BC 于点G (1)∵AD∥BC , DE∥AB∴四边形ABCD 为平行四边形 (平行四边形定义) ………………………1 ∴AD=BG,AB=DG（平行四边形对边相等） ………………………………1 ∵AB=DC=8 ∴DG=8 ∴DG =DC ∵∠B=60°∵∠DGC=∠B=60°∴⊿DGC 是等边三角形 ……………………………………1 ∴GC=8 ∵BC=12 ∴BG=4∴AD=4 ………………………………………1 ∵EF 分别是AB 、DC 的中点∴)(21BC AD EF +==8)124(21=+ ………………………………………1 (梯形的中位线等于两底和的一半)24．证明：∵矩形ABCD∴︒=∠90ABC (矩形的四个角都是直角) (1)中ABC Rt ∆，AC =2AB∴︒=∠30ACB (1)∵AC =BD (矩形的对角线相等) ………………………………………1 ∴BO =BD 21，CO =AC 21 ∵AB =CD(矩形的对角线互相平分) (1)∴BO=CO∴OCB OBC ∠=∠ …………………………………1 ∵︒=∠+∠+∠180OCB OBC BOC∴︒=∠120BOC (1)25．证明：⊿ABC 中，E 、D 分别是AB, BC 的中点∴ED =AC 21(三角形的中位线等于第三边的一半) ………………1 同理 FD=AB 21 (1)∵ AE= AB 21，AF =AC 21 (1)∴ AE=AF=ED=FD ....................................1 ∴ 四边形AEDF 是菱形 ....................................1 （四条边相等的四边形是菱形） (1)26．联结FG,FD,GC ………………………………1 ∵EG=ED,EF=EC∴四边形FGCD 是平行四边形 ………………………………1 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）……………………………1 ∴FG∥DC, FG = DC(平行四边形对边相等且平行) ………………………………1 同理AB∥DC,AB=DC∴AB∥FG,AB=FG ………………………………1 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………1 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥BG（平行四边形的定义） (1)27．（1） ⊿MBN≌⊿MPN (1)∵⊿MBN≌⊿MPN ∴MB=MP , ∴22MP MB = ∵矩形ABCD∴AD=CD (矩形的对边相等)∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt⊿ABM 中，42222+=+=y AB AM MB同理 22222)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)222)2()3(4x y y -+-=+ (1)∴ 6942+-=x x y (1)（3）︒=∠90BMP ………………………………1 当︒=∠90BMP 时，可证DMP ABM ∆≅∆ ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，︒=∠90BMP。