上海交通大学管理科学-运筹学课件作业1
上海交通大学管理科学-运筹学课件第七章存贮论
第7章存贮论在企业的生产经营或人们的日常生活中，通常需要把一定数量的物质，用品或食品暂时储存起来，以备将来使用和消费，这就是所谓的存贮现象。
存贮的存在主要基于社会经济现象的不确定性。
例如考虑产品的供给和需求系统，人们无法确定消费者在今后一个时期内对产品的确切需求，为了应付未来需求的不确定性，就必须要有存贮，否则企业就会失去赢利的机会，消费者的利益也难以得到保证。
同时维持企业正常生产的原材料或在制品的供应也具有不确定性。
若供应商不能按时履约或发生了某些不确定事件，就可能导致企业因停工待料而遭受经济损失。
为了保证企业的生产持续均衡地进行，也需要有一定数量的存贮。
存贮缓和了供给和需求之间的矛盾。
不论是供不应求还是供过于求，都可以通过存贮来缓和矛盾，达到供求平衡。
但是存贮也不是多多益善。
存贮是要支付成本的，存贮过多，不仅占用了大量资金，影响资金的周转，而且长期积压会使存贮物资损坏变质，造成浪费。
因此到底需要多少存贮是一个很值得探讨的问题。
在长期的实践中人们已经摸索到了一些规律，积累了一些经验，但把这类问题作为一门优化经营理论来研究还是近几十年的事，并且逐步形成了运筹学的一个分支，叫做存贮论（Inventory Theory）。
存贮论主要研究如何用数学方法对企业的存储系统运营成本进行数量分析，以确定最优的存储水平，使总的运营费用达到最小。
7．1存贮论基本概念：7．1．1存贮系统：企业为了生产必须贮存一定数量的原材料或在制品，通常把这些贮存物简称为存贮。
企业生产时从存贮中取出一部分消耗掉，使存贮减少。
随着生产的进行，存贮不断减少，到了一定时刻必须对存贮加以补充，否则存贮用完了生产就无法进行。
因此企业的存贮系统由补充，存贮和需求三个环节紧密构成，并且以存贮为中心环节。
其一般结构如表7—1所示：图7—1以下就上述结构图的三个环节分别加以说明：（1）需求：存贮系统的需求通常是企业为了维持正常生产对原材料或在制品的需求，或是顾客对某种成品的需求。
上海交通大学管理科学-运筹学课件习题课_2
第五章 图5.2 用DijKstra 方法求图5-29中从1v 到各点的最短路。
1v3v 2v 5v 7v 8v 图5-29注意事项：1、题目要求求出从1v 到各点的最短路，最短路包括最短链及其长度两个方面。
5.5 在如图5-31所示的网络中，每弧旁的数字是()ij ij f ,c 。
（1） 确定所有的截集；（2） 求最小截集的容量； （3） 证明指出的流是最大流。
（1vts v 2v图5-31常见问题：本题首先通过求最小截集的方法求出最大流，证明时犯了循环论证的错误，应使用增广链的方法证明。
5.7 如图5-33，发点21s ,s 分别可供应10和15个单位，收点21t ,t 可以接收10和25个单位，求最大流，弧上数为ij c 。
1v1t 2v21s 2s图5-33注意：求解时需增加一个始节点和终结点，本题答案有多个解，但最大流均为21。
5-10 绘 制表5-7所示的网络图，并用表上计算法计算工作的各项时间参数，确定关键路线。
在绘制网络图时，还要注意以下规则：⑴网络图只能有一个总起点事项，一个总终点事项。
⑵网络图不能有缺口和回路。
⑶两节点j ,i 之间只能有一条弧。
⑷正确表示工作之间的前行、后继关系。
如图5-16表示b ,a 两工序结束后，d ,c 两工序才开始。
b ,a 为d ,c 的紧前工序，d ,c 为b ,a 的紧后工序。
⑸虚工序的应用。
能开工，而如果d ,c ,b ,a 的工序关系是：c 必须在b ,a 均完成后才序，而只有d 只要在b 完成后即可开工。
也就是说，b ,a 是c 的紧前工b 是d 的紧前工序。
这样必须用图5-17来表示，其中③→④是一个虚工序，只表示③、④两节点的衔接关系，不需要人力、物力等资源和时间。
32145abc d图5-16图5-17虚工序还可以用于正确表示平行与交叉作业。
一道工序分为几道工序同时进行，称为平行作业。
如图5-18（a）中市场调研需12天，如增加人力分为3组同时进行，可以画为5-18（b）。
上海交大运筹学课件(第一讲)
用数学方法研究如何确定最适当的服务人员和服务设施数目，达 到服务质量最好，服务费用最低的目的。 主要方法：确定服务模型、随机服务模型
决策理论（Decision-making Theory） Theory） 决策理论（Decision通过对各种客观条件可能出现的概率进行调安分析和对各种方案 的经济效益进行计算，研究方案的合理选择问题，使企业能因此 而获得最优的经济效果。 主要方法：风险分析、效用分析、灵敏度分析等
Operation Research
第一讲
模型（ 模型（1）
模型定义
模型是客观世界或 现实系统的代表或抽象的描述，用以描述客观 事物的某些特征和内在联系，从而表示或解释某 一系统的过程， 是帮助人们认识、分析和解决实际问题的有力工具．
模型的功能
1．模型是现实问题某一主要方面的描述或抽象，比现实本身简单 和概括．使入易于认识、 理解和操作； 2．模型是由与研究实际问题有关的主要因素所构成，并表明这些 因素的相互关系，从而能够更简明地揭示出问题的本质； 3．通过模型可以进行试验，用以分析和预测所研究事物或系统的 特征及性质．尤其在研究 工业系统、军事系统、政府或社会系统 的最优管理或远行的问题时十分必要．因为这样可以避 免由于真 实对象的干扰而导致不测的风险． 4．利用模型可以在相对短的时间内获得所研究问题的结果．特别 对一个复杂问题的研究， 利用模型，使研究者不必真的实现计划 即可改变其参数，从而不必等待一段较长的时间就可以得到问题 的答案．
实际应用中的分类
生产组织与计划问题、资源合理利用问题、运输问题、合理下料 问题、配料问题、布局问题
Operation Research
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹学PPT完整版
运筹学的主要内容
5、图与网络(Graph Theory and Network)：中国邮递员问 题、哥尼斯堡城问题、最短路、最大流问题。 6、存储论（Inventory Theory)：主要解决生产中的库存问 题，订货周期和订货量等问题。 7、排队论(Queue Theory)：主要研究排队系统中的系统排 队和系统拥挤现象，从而评估系统的服务质量。 8、对策论(Game Theory)：主要研究具有斗争性质的优化问 题。 9、决策分析(Decision Analysis) ：主要研究定量化决策。
利润（元） 2
Ⅱ 每天可用能力
5
15
2
24
1
5
1
问：应如何安排生产计划，才 能使总利润最大？
解：
1.决策变量：设产品I、设总利润为z，则有： max z = 2 x1 + x2
3.约束条件：
5x2 ≤ 15 6x1+ 2x2 ≤ 24 x1+ x2 ≤ 5
x1， x2≥0
1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论 与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在山东济南正式成立了 “中国数学会运筹学会”，1984年在上海召开了“中国数学会运 筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国 运筹学会”。
运筹学的发展趋势
绪论
成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
3.约束条件：
2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 2x2 ≤ 8
4x1
≤ 16
4x2 ≤ 12 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
线性规划问题的数学模型
管理运筹学全套ppt课件
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
上海交通大学《管理学》经典案例教材PPT
王 小 二
张 阿 三
杨 四 郎
项目领导：赵大大
项目：量体裁衣，定制西装
截至日期：2008年12月16日
项目流程时间 A A B B B A 负责人 B B A A
项目目标：第一桶金——赢利500元 目标 1 2 3 4 5 主要任务 市场调研 厂商谈判 学生报名 量体裁衣 亝货付款 主要 任务 任 务 期 限 人 员 部 署 目标 对策 1 2 时间 成本
截至日期：2008年12月16日
项目流程时间 负责人
项目目标：第一桶金——赢利500元 目标 1 2 3 4 5 主要任务 市场调研 厂商谈判 学生报名 量体裁衣 亝货付款 主要 任务 目标 对策 1 2 时间 成本
项目领导：赵大大
项目：量体裁衣，定制西装
截至日期：2008年12月16日
项目流程时间 负责人
第 1 周
第 2 周
第 3 周
第 4 周
第 5 周
第 6 周
第 7 周
第 8 周
人力成本 亝际成本 促销成本
王 小 二
张 阿 三
杨 四 郎
公布任务负责人的名字，讥他们有一种主人翁的责任感。
项目领导：赵大大
项目：量体裁衣，定制西装
截至日期：2008年12月16日
项目流程时间 A A B B 负责人 B B A A
第 3 周
第 4 周
第 5 周
第 6 周
第 7 周
第 8 周
人力成本100元，占20％。 亝际成本200元，占40％。 促销成本100元，占20％。 项目管理最担心的是超时、超预算。 项目管理有明确的时限不目标。
王 小 二
张 阿 三
杨 四 郎
项目领导：赵大大
上海交通大学管理科学-运筹学课件
上海交通大学管理科学-运筹学课件5.1 图论的基本概念5.1.1 引言瑞士数学欧拉（Euler）在1736年发表了图论方面的第一篇论文，题为“依据几何位置的解题方法”，解决了著名的哥尼斯堡七桥问题。
哥尼斯堡城中有一条河叫普雷格尔河，该河上有两个岛，河上有七座桥，如图5-1（a）所示。
当时那里的居民热衷于这样的问题：一个散步者能否走过七座桥，且每座桥只走过一次，最后回到出发点。
（a）（b）图5-1欧拉用A、B、C、D四点表示河的两岸和小岛，用两点间的联线表示桥，如图5-1（b），该问题可归结为：能否从任一点出发，通过每条边一次且仅一次，再回到该点？即一笔画问题。
欧拉证明了这是不可能的，因为图中每点都只与奇数条线相连。
这是古典图论中的一个著名问题。
运筹学中的“中国邮递员问题”：一个邮递员从邮局出发要走遍他所负责的每条街道去送信，问应如何选择适当的路线可使所走的总路程最短。
这个总是就与欧拉回路有密切的关系。
图论的第一本专著是匈牙利数学家O.Konig著的“有限图与无限图的理论”，发表于1936年。
随着科学技术的发展及电子计算机的出现和广泛应用，图论得到进一步发展，广泛应用于管理科学、计算机科学、心理学及工程技术管理中，并取得了丰硕的成果。
5.1.2 基本概念自然界和人类社会中，大量的事物以及事物之间的关系，常可以用图形来表示。
如为了反映城市之间有没有航班，我们可用图5-2来示意。
甲城与乙城，乙城与丙城有飞机到达，而甲、丙两城没有直飞航班。
再如工作分配问题，我们可以用点表示每人与需要完成的工作，点间连线表示每个人可以胜任哪些工作如图5-3所示。
甲 乙丙 图5-2甲 乙 丙 工人 AB C D 工作图5-3···· · ·· · · ·在上面的例子中，我们关心图中有多少个点，点与点之间有无连线。
这种图是反映对象之间关系的一种工具。
管理运筹学课件
管理运筹学的方法和技巧
1
线性规划
通过线性模型解决最优化问题。
整数规划
2
考虑决策变量为整数的最优化问题。
3
网络优化
优化网络结构和流量分配。
管理运筹学的实例分析
库存管理
减少库存成本并确保供应。
生产排程
优化生产计划，减少生产时间。
运输路线
寻找最短路线，降低运输成本。
结论和要点
管理运筹学是数学方法和技巧在管理决策中的应用。
管理运筹学ppt课件
本课程介绍了管理运筹学的定义和概念，探讨其在不同应用领域中的应用， 介绍了基本概念和原理，以及管理运筹学的方法和技巧。通过实例分析，讨 论结论和要点。
什么是管理运筹学？
通过有效的资源配置和规划，实现组织的最佳运营。
3 决策支持
它能帮助管理者做出优化决策，并优化组织运营效率。
优化理论、决策分析和预测是管理运筹学的基本概念。
线性规划、整数规划和网络优化是常用的方法和技巧。
实例分析展示了管理运筹学在库存管理、生产排程和运输路线等领域的应 用。
通过运筹学的方法，可以提高效率、降低成本。
为管理者提供决策支持和优化方案。
管理运筹学的应用领域
生产与供应链
优化生产过程、提高供应链 效率。
物流与运输
优化物流运输路径、降低成 本。
项目管理
优化项目资源分配、提高项 目成功率。
管理运筹学的基本概念和原理
优化理论
通过数学模型和算法，寻找最佳 决策。
决策分析
预测与趋势分析
评估不同决策方案的风险与收益。 基于历史数据进行未来趋势预测。
《运筹学》全套课件(完整版)
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
上海交通大学管理科学-运筹学课件排队论
排队论在日常生活和工作中，人们常常会为了得到某种服务而排队等候。
比如顾客到商店购买东西，病人到医院看病，汽车进加油站加油，轮船进港停靠码头等，都会因为拥挤而发生排队等候的现象。
这时，商店的售货员和顾客，医院的医生和病人，加油站的加油泵和待加油的汽车，码头的泊位和停泊的轮船等，形成了各自的排队服务系统，简称排队系统。
在一个排队系统中，通常包括一个或多个“服务设施”，服务设施可以指人，如售货员，医院大夫等。
也可以是物，如加油泵、码头泊位等。
同时还包括许多进入排队系统要求得到服务的“顾客”。
这里的顾客是指请求服务的人或物。
如到医院看病的病人，或等待加油的汽车等。
作为顾客总希望一到系统马上就能得到服务，但客观情况并非如此。
由于顾客的到达和服务机构对每个顾客的服务时间具有随机性，因此出现排队现象几乎是不可避免的。
当然，为了方便顾客减少排队时间，排队系统可以多开设服务设施。
但那将增加系统的投资和运营成本，还可能发生空闲浪费。
排队论（Queueing Theory）是为解决上述问题而发展起来的一门学科。
排队论起源于上世纪初，当时的美国贝尔（Bell）电话公司发明了自动电话后，满足了日益增长的电话通讯的需要。
但另一方面，也带来了新的问题，即如何合理配置电话线路的数量，以尽可能减少用户的呼叫次数。
如今，通讯系统仍然是排队论应用的主要领域。
同时在运输、港口泊位设计、机器维修、库存控制等领域也获得了广泛的应用。
6. 1 排队系统的基本概念6. 1. 1排队系统的一般表示一个排队系统可以抽象描述为：为了获得服务的顾客到达服务设施前排队，等候接受服务。
服务完毕后就自行离开。
其中把要求得到服务的对象称为顾客，而把服务者统称为服务设施或服务台。
在排队论中，把顾客的到达和离开称为排队系统的输入和输出。
而潜在的顾客总体又称为顾客源或输入源。
因此任何一个排队系统是一种输入－输出系统，其基本结构如图6-1所示。
排队系统图6-16. 1. 2排队系统的特征由排队系统的基本结构可知，任何一个排队系统的特征可以从以下三个方面加以描述。
运筹学PPT完整版
设备 产品
A
B
C
D 利润（元）
甲
2
1
4
0
2
乙
2
2
0
4
3
有效台时
12
8
16 12
线性规划问题的数学模型
Page 15
解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：
max Z = 2x1 + 3x2 2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 2x2 ≤ 8
s.t.
4x1
≤ 16
4x2 ≤ 12 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
线性规划通常解决下列两类问题：
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
运筹学在工商管理中的应用
Page 9
组织 联合航空公司 Citgo石油公司 AT&T 标准品牌公司 法国国家铁路公司 Taco Bell Delta航空公司
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
基：设A为约束条件②的m×n阶系数矩阵(m<n)，其秩为 m，B是矩阵A中m阶满秩子矩阵（∣B∣≠0），称B是规划问 题的一个基。设：
a11 a1m
B
(
p1
pm
)
am1
运筹课件
3
4 5 6 7 8
(0,1,0)
(0,1,1) (1,0,0) (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1)
-2
3 3 8 1 6
no
no yes 3 yes 8 no no
增加约束条件（0）（Z 3)后实际做了24次运 算，而原问题需要计算 23*4=32次运算（3个变量， 4个约束条件）。
例5-9
求下列问题：
Max Z=3x1- 2x2 + 5x3
s.t. x1+2x2 - x3 2
x1+4x2 + x3 4 x1 + x2
(1)
(2) (3)3来自4x2 + x3 6 xj 0或1
(4) (5)
解： 容易看出(1,0,0)满足约束 条件，对应Z=3，对Max Z来说， 希望Z 3,所以增加约束条件： Z=3x1- 2x2 + 5x3 3 (0)
定界：把满足整数条件各分枝的 最优目标函数值作为上（下）界， 用它来判断分枝是保留还是剪枝。 剪枝：把那些子问题的最优值与 界值比较，凡不优或不能更优的 分枝全剪掉，直到每个分枝都查 清为止。
例5-6 用分枝定界法求解：
Max Z=4x1+3x2 4x1+2x2 9 x1,x2 0 整数
甲 2 4 6
乙 3 2 4
可利用 的资源 总量 100 120
加工时间（小时） 单位利润（百元）
如何安排生产，使利润达到最大。
用单纯形法求得最优解=（20，20）
最优值=200（百元）
问题：该厂提出如下目标 （1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不 超过120小时； 如何安排生产？
《管理学运筹学》课件
最优化理论
1 最优化理论的概念和基本模型
最优化理论研究如何在给定约束条件下找到最优解。
2 最优化理论的解法
最优化理论包括凸优化、非线性优化等方法，它们能够解决复杂的最优化问题。
3 最优化理论的应用案例
最优化理论广泛应用于金融投资、供应链管理和产品设计等领域，提供决策支持。
决策分析是一种结构化 的方法，用于评估决策 的风险、收益和不确定 性。
决策分析的解法
决策分析常用的方法包 括决策树、期望效用和 灵敏度分析，有助于做 出明智的决策。
决策分析的应用案例
决策分析广泛应用于项 目评估、公司投资和市 场预测等需要权衡风险 收益的决策场景。
结论
管理学运筹学的重要性
管理学运筹学为管理者提供 了在复杂环境下做出优化决 策的工具和方法。
排队论
1
排队论的概念和基本模型
排队论研究在顾客到达和服务的情况下，如何最优化资源利用和降低等待时间。
2
排队论的解法
排队论使用概率和统计方法来建模和分析排队系统，从而优化资源安排。
3
排队论的应用案例
排队论在交通规划、客服中心和医院病人安排等实际场景中发挥着重要作用。
决策分析
决策分析的概念和 基本模型
管理学运筹学对管理决 策的影响 Nhomakorabea未来管理学运筹学的发 展趋势
管理学运筹学帮助优化资源 利用、降低成本、提高效率， 对企业决策产生深远影响。
随着技术的发展，管理学运 筹学将在数据驱动决策、人 工智能和物联网方面发挥更 大作用。
《管理学运筹学》PPT课 件
欢迎来到《管理学运筹学》PPT课件！今天，我们将一起探索管理学运筹学的 概念、应用和解决实际问题的方法。
上海交通大学管理科学-运筹学课件教学案例
即
10 0 5 2 0 2 1 0 2
10
5 4 1 2
解得
5 1 4 2
即当 ，即原材料甲的可 利用数为35/4斤至21/2斤，原材料乙 的可利用数为91/4至49/2斤，其它条 件不变，这时间题的最优基仍是原问 题的最优基。
0 c4 20 21
也就是每万件产品D的利润在[0，21]
内变化时，原问题的解仍是最优解，
最大利润仍为220万元。
3 因为 B 1
1 0 0 3 1 1 2 1 0 1 2
假设 b1 有变动 b1 10
利用单纯形法解此问题 显然B1 ( p6 p7 p8 ) 是一个可行基，对应 于基B1的单纯形表为
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
8
x6 10 1
20
2
10
1
20
0
21
1
0
1
0
0
0
0
x7
x8
s
24
21
1
1
0
2
1
2
3
2
2
2
0
0
1
0
0
1
表中有正检验数，进行换基迭代
x1 -210 -13 x2 -22 x3 -11 x4 20 x5 0 x6 -21 x7 0 x8 0
解得
5 1 2 2
所以
15 1 b1 2 2
即当 15 b 2
1
21 2
时，原来的基仍为最优基。
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二.用单纯型法求解线性规划问题
最终表
Cj CB xB -1 1 1 Cj-zj x3 x6 x2 b -1 x1 1 -1 x2 x3 0 1 0 0 1 0 -1 x4 1/6 -1 -1 x5 0 2 1 x6 0 1 0
3/2 1/3 3/2 1/6 5 5 4
-1/6 1/2
-29/6 0 0
二.用单纯型法求解线性规划问题
最终表
Cj CB xB 0 2 10 Cj-zj x5 x2 x3 b 6 2 10 8 x1 x2 x3 x4 0 0 1 0 -5 1 76 0 2 7 0 0 x5 x6 2 1 2 0 0 0 x7 0 -2 -3 θj 70/11 -
70 11 0 5 20 -6 0
二.用单纯型法求解线性规划问题
1.
解：标准化
max z = 3 x1 + 5 x2 + 0 x3 + 0 x4 + 0 x5 x3 =4 x1 + 2 x2 + x4 = 12 x5 = 18 3 x1 + 2 x2 + x1，x2，x3，x4，x5 ≥ 0
二.用单纯型法求解线性规划问题
-1/3 -5/2 0
二.用单纯型法求解线性规划问题
最优解为X=(0,5,3/2,0,0,3/2) Z*=5 Z’=-5
二.用单纯型法求解线性规划问题
3.解：标准型
max z = 6 x1 + 2 x2 + 10 x3 + 8 x4 + 0 x5 + 0 x 6 + 0 x 7
= 20 5 x1 + 6 x2 4 x3 4 x4 + x5 3 x 3 x + 2 x + 8 x + x = 25 1 2 3 4 6 x7 = 10 4 x1 2 x2 + x3 + 3 x4 + x1 ,..., x7 ≥ 0
五.灵敏度分析
(4) C1 =3, C3=0.5 C1’=3+λ1代入单纯形表 要使最优解不变，有
λ1 0 . 5 ≤ 0 0 . 5 λ1 1 . 5 ≤ 0 0 . 25 λ 0 . 25 ≤ 0 1
解得λ1∈[-3，0.5],所以C1 ∈[0,3.5]
五.灵敏度分析
同样的方法，可解得C3 ∈[-∞，1 ]
12 1
-66 0
-22 34
二.用单纯型法求解线性规划问题
无解
三.用改进单纯刑法求解线性规划问题
1.解:标准型
max z = 6 x1 2 x2 + 3 x3 + 0 x4 + 0 x5 2 x1 x2 + 2 x3 + x4 = 2 + 4 x3 + x5 = 4 x1 x ，x ，x ，x ，x ≥ 0 1 2 3 4 5
划去第一行1丙位置解为5
六.表上作业法
2.
1 2 3 4 列差额 2 1 8 1 10 20 6 4 8 7 3 4 30 10 7 2 6 4 5 1 4 3 2 甲 乙 丙 丁 戊 行差额
第一列划去，2甲位置解为4
六.表上作业法
余下类推得解为
甲 乙 1 2 3 4 4 1 2 4 丙 5 2 2 0 2 丁 戊 己
在产量4还剩下2，假设运到了虚拟销地己
六.表上作业法
（2）用闭回路法判断不是最优解，用闭回 路调整法得到解得最优解（下一页）
六.表上作业法
甲 1 2 3 4 4 3 2 4 乙 丙 3 2 2 0 丁 戊 己 2
六.表上作业法
所以解得z*=90
谢谢！！
三.用改进单纯刑法求解线性规划问题
初始基B0=(P4,P5)，计算非基变量检验数， 确定x1位换入变量；计算θ，确定x4为换 出变量 第一步迭代，x2换入，x5换出 第二步迭代，得z*=(x1,x2)T=(4,6)T
四.对偶问题
解:原问题
max z = 2 x1 + x2 + 5 x3 + 6 x4 x3 + x 4 ≤ 8 2 x1 + 2 x1 + 2 x2 + x3 + x4 ≤ 12 x ,..., x ≥ 0 4 1
五.灵敏度分析
标准型
max z = 3 x1 + 2 x2 + 1 / 2 x3 + 0 x4 + 0 x5 + 3 x6 ≤ 30 2 x1 + x2 + 2 x6 + x4 + x5 ≤ 50 2 x2 + 4 x3 + 2.5 x6 x ,..., x ≥ 0 6 1
五.灵敏度分析
因为C6-CBB-1P6=3-29/8=-15/8<0 所以不利于投产，只有当利润大于29/8的 时候才有利于投产
五.灵敏度分析
(5)
b 2 .5 0 .5 B b + B = + b ≥ 0 0 25 0 b ≥ 5 b1 ≥ 25
1 1
五.灵敏度分析
(6)引入新产品之后的目标方程为
max z = 3 x1 + 2 x2 + 1 / 2 x3 + 3 x6 2 x1 + x2 + 2 x6 ≤ 30 2 x2 + 4 x3 + 2 .5 x6 ≤ 50 x ,..., x , x ≥ 0 3 6 1
四.对偶问题
代入原问题，解得x3=x4=4 所以X=(0,0,4,4,0) Z*=44
五.灵敏度分析
(1)设生产B1,B2,B3的数目为x1,x2,x3 原问题为：
max z = 3 x1 + 2 x2 + 1 / 2 x3 2 x1 + x2 ≤ 30 2 x2 + 4 x3 ≤ 50 x ,..., x ≥ 0 3 1
二.用单纯型法求解线性规划问题
2.标准型:
max z = x1 + x2 x3 x4 x5 + x6 x4 + 6 x6 = 9 x1 + 3 x + x 4 x + 2 x6 = 2 1 2 3 2 x3 + x5 + 2 x6 = 6 x1 + x1，x6， 0 ... ≥
五.灵敏度分析
用单纯形表解得:X*=(2.5,25);z*=57.5
五.灵敏度分析
(2)设生产b1,b2的数量为x1,x2
max z = 3 x1 + 2 x2 + 3 / 2 2 x1 + x2 ≤ 30 2 x2 + 4 × 3 ≤ 50 x , x ≥ 0 1 2
五.灵敏度分析
用单纯形表解得：X*=(5.5,19) z*=56 (3) 从前面可以看出，B3生产越多，所得最 大利润越少。另外，我们还可以看出x3 最大值为12.5，这时x2 =0， x1 =15， S=51.25, 所以x3取0至12.5之间的任意值， 都能保证获利50元以上。
六.表上作业法
原表
1 2 3 4 甲 10 2 1 8 乙 20 10 20 6 4 丙 5 8 7 3 6 丁 9 30 10 7 2 戊 10 6 4 5 4 产量 5 6 2 9
销量 4
六.表上作业法
解： （1）用伏格尔法求解
六.表上作业法
1.
1 2 3 4 列差额 甲 乙 10 20 2 1 8 1 10 20 6 4 丙 5 8 7 3 2 丁 9 30 10 7 2 戊 10 6 4 5 1 行差额 4 4 3 2
运筹学各次作业答案
一.建模，写出标准型
1.
解：设圆桌衣柜各生产x1,x2个
目标函数 max z = 6 x1+10 x2 0.18 x1+0.09 x2 ≤ 72 约束条件0.08 x1+0.28 x2 ≤ 56 x , x ≥ 0 1 2
一.建模，写出标准型
2.解： 设甲中的A、B、C含量为x1、x2、x3 已中的A、B、C含量为x4、 x5、x6 丙中的A、B、C含量为x7、x8、x9
四.对偶问题
对偶问题
min z = 8 y1 + 12 y 2 2 y1 + 2 y 2 ≥ 2 2 y2 ≥ 1 y1 + y 2 ≥ 5 y1 + 2 y 2 ≥ 6 (1) (2) ( 3) (4)
四.对偶问题
将y1*=4,y2*=1代入上式约束条件，（1） （2）为严格不等式， 由互补松弛性得： (x1,x2,x3,x4)(y3,y4,0,0)T=0 (x5,x6)(y1,y2) T=0 解得x1=x2=x5=x6=0
一.建模，写出标准型
目标函数： max z = 0 .90 x1 + 1.40 x2 + 1.90 x3 + 0 .45 x4 + 0 .95 x5 + 1.45 x6 0 .05 x7 + 0 .45 x8 + 0.95 x9
一.建模，写出标准型
约束条件： 0 .4 x1 0 .6 x 2 0 .2 x + 0 .2 x 1 2 0 . 85 x 4 0 . 15 0 .6 x 4 + 0 .6 x 5 0 .5 x 7 + 0 .5 x 8 x1 + x 4 + x 7 ≤ x2 + x5 + x8 ≤ x + x + x ≤ 6 9 3 0 .6 x 3 ≥ 0 0 .8 x 3 ≥ 0 x 5 0 . 15 x 6 ≥ 0 0 .4 x 6 ≥ 0 0 .5 x 9 ≥ 0 2000 2500 1200
最终表
Cj CB xB b 0 5 3 Cj-zj x3 2 x2 6 x1 2 3 5 0 0 x1 x2 x3 x4 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1/3 1/2 0 x5 -1/3 0