2014届同心圆梦高考预测试题

2014届同心圆梦高考预测试题13.已知变量,a R θ∈的最小值为 . 13.【答案】2012【解析】所求可看成是点(2cos ,2sin )θθ与点(,a a -的距离，即224x y +=圆周上的点与y x =-22012=。

8.已知()tan f x x =,则`2014()3f π等于 （ ）A.2B.4C.21 D.41 8.【答案】4【解析】```2sin 1()(tan )()cos cos x f x x x x ===，`2211()4201443cos cos33f πππ=== 20．已知函数()x s x xe =，`()()x f x s x xe =-，()(,)2ng x x m m n R =+∈（1）若()()()T x f x g x =，12n m =-，求()T x 在[0,1]上的最大值；（2）若4n =时方程()()f x g x =在[0,2]上恰有两个相异实根，求m 的取值范围；（3）若152m =-，n N *∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数n ．[注意：21572e <<]20.【解析】`()()x x f x s x xe e =-=（1）12n m =-时， ()(1)()22x n n T x e x n R =+-∈，∴()(1)2x nT x e x '=+①当0n =时，()0xT x e '=>，()T x 在[0,1]上为增函数，则此时max ()(1)T x T e ==； ②当0n >时，2()()2x n T x e x n'=⋅+，()T x 在2(,)n-+∞上为增函数， 故()T x 在[0,1]上为增函数，此时max()(1)T x T e ==；③当0n <时，2()()2x nT x e x n'=⋅+，()T x 在2(,)n-∞-上为增函数，在2(,)n-+∞上为减函数， 若201n <-<，即2n <-时，故()T x 在2[0,]n -上为增函数，在2[,1]n-上为减函数， 此时22max22()()(1)nn T x T e m e n n--=-=-+=-⋅，若21n-≥，即20n -≤<时，()T x 在[0,1]上为增函数，则此时max ()(1)T x T e ==； 综上所述：22,2[()],2nmaxe n T x n e n -⎧-<-⎪=⎨⎪≥-⎩（2）()()()2x F x f x g x e x m =-=--，()2x F x e '=-，故()F x 在(0,ln2)上单调递减；在(ln2,)+∞上单调递增； 故()2x F x e x m =--在[0,2]上恰有两个相异实根2(0)10(ln 2)22ln 20(2)40F m F m F e m ⎧=->⎪⇔=--<⎨⎪=-->⎩22ln21m ⇒-<<（3）由题设：15,()()()022x n x R p x f x g x e x ∀∈=-=-+>（*），因为()2x n p x e '=-故()p x 在(0,ln )2n 上单调递减；在(ln ,)2n+∞上单调递增；故（*）min 151()(ln )ln (ln 15)02222222n n n n np x p n n ⇔==-+=-+>，设()ln 152x h x x x =-+(ln ln 2)15x x x =--+，则()1ln 1ln 22x xh x '=--=-，故()h x 在(0,2)上单调递增；在(2,)+∞上单调递减； 而22222(2)22ln 151520h e e e e e =-+=->，且2151515(15)1515ln1515(2ln )15(ln ln )0222h e =-+=-=-<， 故存在20(2,15)x e ∈使0()0h x =，且0[2,)x x ∈时()0h x >，0(,)x x ∈+∞时()0h x <， 又1(1)16ln 02h =->，21572e <<， 故n N *∈时使()f x 的图象恒在()g x 图象的上方的最大正整数14n =； 1.给出下列命题：（1）“0x R ∃∈，200x x >”的否定是“x R ∀∈，2x x ≤” （2）20142013≥（3）“21x =”的充分不必要条件是“1x =”（4）设{}10,A x ax a R =-=∈，则A 中恰有一个元素其中正确的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 1.【答案】D 【解析】易知，（1）（2）（3）对，（4）错. 2.计算由曲线2y x =及直线1x =和x 轴所围曲边三角形的面积时，可将区间[]0,1等分为若干个小区间，并以直代曲，得到若干窄边矩形，其面积表示为2x x ⋅∆，当区间[]0,1无限细分时，这些窄边矩形面积之和将趋于曲边三角形的面积，且面积120S x dx =⎰. 类比曲边三角形面积的求法，计算曲线2y x =及直线1x =和x 轴所围曲边三角形绕x 轴旋转0360，则体积V 可以表示为____________________. 2.【答案】221()i d x x π⎰【解析】把区间[]0,1无限细分后，在每段上经过0360旋转后的空间几何体看作一个圆柱，其体积x x V i i ∆⋅=22)(π，所有这些圆柱的体积之和为所求空间几何体体积的近似值，取极限即得到其体积，体积是221()id x x π⎰.3.若数据12,,...,n x x x 的方差23S =，则数据1235,35,...,35n x x x ---的标准差为 .3.【答案】【解析】依题意，数据12,,...,n x x x 的平均数12...nx x x x n+++=，数据12,,...,nx x x 的方差2222121()()...()5n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦；数据1235,35,...,35n x x x ---的平均数()()()1213535...3535n x x x x x n-+-++-==-，数据1235,35,...,35n x x x ---的方差222221121(3535)(3535)...(3535)927n S x x x x x x S n ⎡⎤=--++--+++--+==⎣⎦,故数据1235,35,...,35n x x x ---=.1.设函数011()(),21x f x x A x =++为坐标原点，()n A y f x =为函数图象上横坐标为*()n n N ∈的点，向量11,(1,0),nn k k n n k a A A i a i θ-===∑向量设为向量与向量的夹角，则满足1tan nkk M θ=<∑的M 的最小值为____________.1.【答案】2【解析】由题意知(,())n A n f n =，又101nn k k n k a AA A A -===∑，因为n n a i θ为向量与向量的夹角，所以()11111tan ()()2(1)21n n n f n n n n n n θ==+=+-++， 231111111111tan ()()......()(1)()...()2222223111[1()]1112212()2112112nn k k n n n n n n θ==+++++-+-++-+-=+-=--<++-∑所以2M ≥ .2.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x 且123,x x x <<则下列结论正确的是 （ ） A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<2.【答案】D 【解析】∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，()()23 4.0,3f x x f x x ''∴=-==±令得∵当3x <-时，()0f x '>；在(33-上，()0f x '<；在()3+∞上，()0f x '>．故函数在(,3-∞-）上是增函数，在(上是减函数，在)+∞上是增函数．故(f 是极大值，f 是极小值．再由()f x 的三个零点为123,,,x x x 且123,x x x <<得1x ＜﹣，﹣＜2x <，3x ＞．根据()00f a =>，且20,0f a x =<<<⎝⎭得201x ∴<<．选D. 3.先解答(1) (2)，再根据结构类比解答．(1)已知a ，b 为实数，且|a |<1，|b |<1，求证：ab ＋1>a ＋b .(2)已知a ，b ，c 均为实数，且|a |<1，|b |<1，|c |<1，求证：abc ＋2>a ＋b ＋c .再根据结构类比解答一般的结论：a i 为实数，|a i |＜1，i ＝1、2、…、n ，则有_________________ 3.【答案】a 1a 2…a n ＋(n －1)＞a 1＋a 2＋…＋a n .【解析】(1)ab ＋1－(a ＋b )＝(a －1)(b －1)>0. (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .可推出更一般的结论：a i 为实数，|a i |＜1，i ＝1、2、…、n ，则有：a 1a 2…a n ＋(n －1)＞a 1＋a 2＋…＋a n .4.设()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该 函 数 的 部分图 象如图 所示，ABC △是边长为2的等边三角形，将()f x 向右平移13个单位，得到()g x ，若锐角θ满足1cos 3θ=，则4()g θπ=的值_________________.4.【答案】由题意：2πϕ=,A 2πω=，∴())2f x xπ=，将()f x 右平移13个单位得到()g x 3sin()26x ππ=-，π1(0,),cos ,sin 23θθθ∈=∴=27cos 22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==4π337())sin 22(()6229f θθθθπ∴=-=-+=-+-=.。