部编人教版六年级数学上册 【创新教案】：数学广角---数与形【新版】
人教新版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》教案
六年级数学广角—— [数与形 ]教案【教学目标】知识技能1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】教具：正方形块，课件。
学具：完全相同的小正方形纸卡若干【教学过程】一、激趣导入。
师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫《形帮数》想听吗？生：想、、、、、、师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元 数学广角—数与形 中寻找它们解决问题的过程及方法。
（板书课题）二、探究新知1．教学例1。
(1)出示例题。
1=（1）1+3=（2） 1+3+7=(3)（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1） ；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。
人教版-数学-六年级上册-《数学广角——数与形》推荐教案
数学广角——数与形教学目标：知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学教具：课件教学过程：一、创设情景，导入新课这节课我们要学习新内容。
二、课件出示例11=（ 1 ）1+3=（ 2 ）²1+3+5=（ 3 ）²利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（ 4）²1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）²1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（ 9 ）²1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 10 ）²…………三、课堂练习1、计算：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）解：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32＝252、计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）解：可以看成两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72＝4911＋9＋7＋5＋3＋1=62＝36原式＝72＋62＝49+36=853. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 112－92＝ 40照这样画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ）个小正方形。
四、小结数与形教学中，我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
五、作业P108页做一做，第2题。
人教版数学六年级上册《数学广角——数与形》教案
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：1.培养学生的直观想象能力，通过观察和操作图形，理解数的概念及其与形的联系；2.提升学生的逻辑推理能力，探索数的性质和规律，形成严谨的数学思维；3.增强学生的数学建模能力，运用数与形的关系解决实际问题，培养数学应用意识；4.培养学生的数学抽象素养，从具体实例中抽象出数的规律，提高数学概括能力。通过实现这些核心素养目标，使学生掌握数与形的基本知识，为后续数学学习、教学内容
本节课选自人教版数学六年级上册《数学广角——数与形》章节，主要包括以下内容：1.数与形的联系，通过具体图形理解数的概念；2.数的表示方法，运用图形、实物等表示数，增强对数的认识；3.数的性质和规律，探索数的奇偶性、大小关系等性质，以及简单的数列规律；4.解决实际问题，运用数与形的关系解决生活中的问题，提高解决问题的能力。通过本节课的学习，使学生更好地理解数与形的关系，培养他们的观察能力、思维能力和创新意识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学广角——数与形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过用图形来帮助理解数的情况？”比如，我们用小石子摆成不同的形状来表示不同的数字。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数与形的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）数与形的联系：理解数的概念可以通过图形进行直观展示，如通过正方形、三角形等图形理解奇数和偶数的性质。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
人教版数学六上《数学广角——数与形》教学设计
人教版数学六上《数学广角——数与形》教学设计一. 教材分析人教版数学六上《数学广角——数与形》这一章节主要让学生感受数形结合的数学思想，通过观察、实验、探究等活动，发现数与形之间的内在联系。
教材中安排了多个实例，让学生在解决实际问题的过程中，体会数形结合的思想方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算方法有了初步的了解。
但是，对于数形结合这种思想方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，通过观察、实验、探究等活动，发现数与形之间的联系。
三. 教学目标1.让学生了解数形结合的思想方法，并能运用到实际问题中。
2.通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和观察能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.数形结合思想方法的理解和运用。
2.发现数与形之间的内在联系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题出发，探究数与形之间的关系。
2.运用观察、实验、探究等教学手段，让学生在动手操作的过程中，发现数与形之间的联系。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教学卡片等。
2.准备一些实际的例子，让学生进行分析。
3.准备一些数形结合的题目，进行课堂练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引入数形结合的概念。
例如，让学生观察一个正方形，提问：如果将这个正方形的边长扩大2倍，它的面积会扩大多少倍？引导学生发现，正方形的面积与其边长之间存在一定的数量关系。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关实例，让学生进行观察和分析。
例如，让学生观察一些数字序列，发现其中的规律。
通过观察，引导学生发现数字序列与图形之间存在某种联系。
3.操练（10分钟）让学生进行一些数形结合的练习题目。
例如，给出一个数字序列，让学生根据序列中的规律，画出相应的图形。
人教版六年级上数学《 数学广角——数与形》教案
《数学广角——数与形》教案以下是整理的关于人教版六年级数学《数学广角——数与形》的教案，供您参考：一、教学目标1.通过观察、尝试、推理等活动，发现数与形之间的联系和规律，体验数学问题的探索性和挑战性。
2.掌握数与形之间的一一对应关系，能够将抽象的数的问题转化为直观的形的问题，提高分析和解决问题的能力。
3.培养对数学的兴趣和良好的学习习惯，培养自主探究和合作学习的精神。
二、教学内容1.观察图形，发现数与形之间的联系和规律。
2.通过实例，理解数与形之间的一一对应关系。
3.运用数与形之间的关系解决实际问题。
三、教学重点与难点1.重点：掌握数与形之间的一一对应关系，能够将抽象的数的问题转化为直观的形的问题。
2.难点：理解数与形之间的联系和规律，运用数与形之间的关系解决实际问题。
四、教学方法与手段1.实物演示法：通过实物演示，让学生直观地观察图形，发现数与形之间的联系和规律。
2.讲解法：通过讲解，让学生理解数与形之间的一一对应关系，掌握数与形之间的转化方法。
3.小组讨论法：组织学生进行小组讨论，探究数与形之间的联系和规律，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示各种图形和实例，帮助学生更好地理解数与形之间的关系和规律。
五、教学步骤1.导入新课：通过展示一些具有代表性的图形和数字，引导学生观察它们之间的联系和规律，从而引入本课的主题《数学广角——数与形》。
2.新课学习：（1）通过实例，让学生观察图形，发现数与形之间的联系和规律。
例如，展示一个直角三角形和一个正方形，让学生观察它们的边长和面积之间的关系。
（2）通过讲解和实例展示，让学生理解数与形之间的一一对应关系。
例如，讲解一个函数图像和一个统计图的关系，让学生理解如何将抽象的数的问题转化为直观的形的问题。
（3）通过小组讨论和实例分析，让学生掌握数与形之间的转化方法。
例如，让学生讨论一个数学问题的解法，通过画图或举例的方式将抽象的数学问题转化为直观的图形问题。
人教版数学六上《数学广角——数与形》教案
人教版数学六上《数学广角——数与形》教案一、教学目标1.知识目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数与形的关系，了解数学中的基本图形及其性质。
2.能力目标：培养学生观察、分类、概括和推理的能力，提高解决实际问题的数学运算能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和动手能力。
二、教学重点和难点重点：数与形的关系，基本图形的性质。
难点：通过实例运用数学知识解决实际问题，深入理解数与形之间的联系。
三、教学内容1. 数学广角——数与形1.数的表达：了解数的表达方法，如阿拉伯数字、罗马数字等。
2.图形的种类：认识常见的图形，如三角形、正方形、长方形、圆等。
3.图形的性质：掌握各种图形的性质，如周长、面积等。
四、教学过程第一步：导入本节课将从生活中的实际情况入手，引导学生从中发现数与形之间的关系。
老师可通过展示一些实际图形和数字的场景来引起学生的兴趣和思考。
第二步：讲解1.介绍数的表达方法，让学生了解不同的数字表示方式，例如罗马数字的特点和用法。
2.讲解常见图形的性质，让学生了解不同图形的特点及其应用领域。
第三步：练习1.利用课堂练习册中的练习题，让学生巩固所学知识。
2.设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养其实际运用数学的能力。
五、课堂反馈通过课堂练习和讨论，教师及时对学生的学习情况进行评价和反馈，发现学生的问题并及时进行纠正，确保每位学生的学习效果。
六、教学延伸教师可引导学生开展一些拓展学习，例如组织几何图形的剪纸活动，设计与数学相关的手工制作等，激发学生的创造力和想象力。
七、教学总结本节课主要介绍了数与形之间的关系，让学生掌握了基本的数学知识和技能，并培养了学生的数学思维和动手能力。
希望学生能够在日常生活中发现数学的美妙之处，进一步提高数学学科的学习兴趣和能力。
以上是本节课的教案内容，希朋信息中华每位学生都能有所收获。
祝愿学生们学习进步，数学进步！。
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案
一、课时安排
•课时数量：1课时
•课时内容：数与形
二、教学目标
1.知识与能力：掌握数与形的基本概念，能够通过绘图进行数学推理。
2.情感态度价值观：培养学生用数学方式思考问题的习惯，增强其逻辑
思维能力。
三、教学重点
1.数与形的概念
2.通过绘图进行数学推理
四、教学环节
第一环节：导入
•利用实物或图片引入数与形的概念，让学生感受数与形之间的联系。
第二环节：概念讲解
•通过教师讲解和示范，向学生介绍数与形的基本概念，引导学生思考数与形的关系。
第三环节：绘图实践
•让学生通过绘图的方式探索数与形之间的规律，提高他们的视觉思维能力。
第四环节：小组合作
•将学生分成小组，让他们共同讨论并解决一些与数与形相关的问题，培养团队合作意识。
第五环节：课堂小结
•教师总结本节课的重点内容，并提出一些思考题让学生思考。
同时对学生的表现进行肯定和指导。
五、教学过程中的问题及解决方法
•学生理解概念困难：通过实例讲解和练习加深学生对概念的理解。
•学生绘图能力差：进行有针对性的训练和指导，提高学生的绘图能力。
六、课后作业
设计几道与数与形相关的题目，让学生独立完成，并督促他们及时交作业。
七、教学反思
通过本节课教学,需要发现教学过程中有哪些不足，进一步完善教学内容，提高教学效果。
以上是本节课的教案内容，希望能够对您有所帮助！。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》主要让学生通过观察、操作、探索等活动，发现规律，体会数形结合的思想。
教材通过具体的例子引导学生发现图形中点的规律，从而引出数学公式。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、操作和探索能力，对于数形结合的思想有一定的认识。
但在本节课中，学生需要通过自己的探索发现图形中点的规律，这需要他们具有较强的观察和思考能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
2.体会数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。
3.提高学生的观察和思考能力。
四. 教学重难点1.发现图形中点的规律。
2.理解并体会数形结合的思想。
五. 教学方法采用观察、操作、探索的教学方法，让学生在实际操作中发现规律，体会数形结合的思想。
六. 教学准备1.准备一些图形，如正方形、三角形等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，引导学生观察图形中的点，并提出问题：“你们发现了什么规律？”让学生初步感受数形结合的思想。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的例子，让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
在学生探索过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，尝试找出其他图形中点的规律。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，确保他们能够理解和掌握图形中点的规律。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：这些规律在实际生活中有什么应用？让学生体会数形结合的思想在解决问题中的重要性。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形中点的规律和数形结合的思想。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学内容。
8.板书（课后整理）根据教学内容，整理板书，便于学生复习和巩固。
《数学广角——数与形》(教案)六年级上册数学人教版
《数学广角——数与形》一、教学内容《数学广角——数与形》是六年级上册数学人教版的内容。
本节课旨在引导学生探究数学中数与形的相互关系，通过具体实例，让学生感受数学的趣味性和实用性，培养他们的数学思维能力和空间观念。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生了解数与形的相互关系，掌握数形结合的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高他们的逻辑思维能力和空间观念。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作、探究的学习精神，增强他们的创新意识。
三、教学难点1. 理解数与形的相互关系，掌握数形结合的方法。
2. 运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
四、教具学具准备1. 教具：多媒体设备、PPT课件、黑板、粉笔等。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 导入新课：通过PPT展示生活中的数与形实例，引导学生关注数与形的相互关系，激发他们的学习兴趣。
2. 新课内容：讲解数与形的定义、特点，分析数形结合的方法，并通过实例演示，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3. 案例分析：分组讨论，让学生运用所学知识分析实际问题，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调数与形的关系，提醒学生关注生活中的数学现象。
六、板书设计1. 《数学广角——数与形》2. 主要内容：数与形的定义、特点、数形结合的方法、实例演示等。
七、作业设计1. 基础题：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。
2. 提高题：引导学生深入研究数与形的关系，培养学生的创新意识。
八、课后反思1. 教学内容：本节课内容丰富，实例生动，有助于学生理解数与形的关系。
2. 教学方法：采用多媒体教学，生动形象，激发学生的学习兴趣。
3. 学生反馈：学生对本节课内容表现出浓厚兴趣，课堂气氛活跃。
4. 改进措施：在今后的教学中，注重培养学生的动手操作能力和创新能力，提高他们的数学素养。
人教版数学六上《数学广角——数与形》教案
人教版数学六上《数学广角——数与形》教案一. 教材分析《数学广角——数与形》是小学数学六年级上册的一章内容。
本章通过丰富的实例，让学生感受数形结合的思想，体会数与形的相互关系，培养学生的抽象思维能力。
教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在探索中发现规律，感受数形结合的魅力。
二. 学情分析六年级的学生已具有一定的数学基础，对数形结合的思想有一定的认识。
但部分学生对抽象的数学规律把握不住，需要老师在教学中加以引导。
此外，学生对信息技术的运用程度参差不齐，教师应关注这部分学生的学习需求。
三. 教学目标1.让学生了解数形结合的思想，体会数与形的相互关系。
2.培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
3.提高学生运用数形结合思想解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生感受数形结合的思想，发现数与形的相互关系。
2.难点：引导学生运用数形结合的思想解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受数形结合的思想。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，发现数与形的相互关系。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示数形结合的实例。
2.学习素材：准备相关的生活实例和练习题。
3.信息技术支持：确保学生能正常使用电脑、投影等设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的数形结合实例，如地图、统计图等，引导学生关注数形结合的现象。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察、分析，发现数与形的关系。
教师引导学生用语言表达自己的观察结果。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用数形结合的思想解决实际问题。
教师巡回指导，给予个别学生必要的帮助。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，检验自己对数形结合思想的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评。
5.拓展（10分钟）学生分组探讨：还有哪些生活中的实例可以用数形结合的思想来解释？教师引导学生运用信息技术展示自己的研究成果。
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形(20)》人教版
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形（20）》人教版
一、教学目标
1.理解数与形之间的关系，掌握数与形的相互转换。
2.能够利用数与形的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和创造性思维能力。
二、教学重点
1.理解数与形的关系。
2.进行数与形之间的相互转换。
3.解决相关问题的能力。
三、教学内容
1.数与形的概念。
2.数与形的相互转换。
3.实际问题的应用。
四、教学过程
第一节：复习和导入
1.复习上节课学习的内容，引入本节课的主题。
2.提出问题引导学生思考：数与形之间有什么关系？如何利用数与形解
决问题？
第二节：数与形的概念
1.教师讲解数与形的概念，介绍数与形的基本特征。
2.学生跟随教师一起观察实例，理解数与形之间的关系。
第三节：数与形的相互转换
1.引导学生进行数与形的相互转换实践，例如将数字转换为几何图形，
将几何图形转换为数字。
2.学生分组进行练习，相互检查和讨论。
第四节：问题解决
1.提出一些实际问题，要求学生利用所学知识解决。
2.学生展示解决问题的方法，并进行讨论和总结。
五、课堂小结
1.总结本节课的重点内容，强调数与形的关系。
2.鼓励学生在日常生活中注意数与形的联系，拓展思维。
六、作业布置
1.布置相关练习作业，巩固本节课所学内容。
2.鼓励学生自主思考，提高解决问题的能力。
以上是本节课的教学计划，希望通过本节课的学习，学生能够深入理解数与形之间的关系，提高问题解决能力。
人教版六年级数学上册第八单元《数学广角---数与形》教案
六年级数学上册第八单元课题8、教学广角-一数与形课时 1 使用者目标卜求1、通过计算、猜测、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合〞思想，感受数学学习的意义。
2、感受“化教为形、化形为数〞，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的数学问题。
3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动经脸。
重点难点1、教学重点。
借助“形〞感受与“数〞之间的关系，培养学生用“数形结合〞的思想解决问题。
2、教学难点。
能用“数形结合〞的思想解决问题。
课前准备课件、不同颜色的小正方形。
教学过程第一课时一、创设情景，揭示课题1、课件出示图片，感知“形〞可以表示“数〞。
2、课件出示算式，体会“数〞的背后隐藏着“形3、揭示课题。
二、化数为形，以形助数1、情景引入。
“数〞和“形〞它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，慢慢体验，好吧？2、解决“数〞的问题。
(1)提出问题：从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？(2)化难为易，寻找规律复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。
有1个奇数，和就是1。
如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4。
如果有3个、4个〔3〕学生讨论，发现并验证规律跟同学说说你的发现，任选一个脸证你的猜测。
〔4〕汇报交流，得出规律汇报：发现什么规律？〔平方关系〕验证规律。
〔5〕总结规律，得出结论总结：有1个奇数相加，和就是1X1，也就是1的平方，有2个奇数相加，和就是2X2，也就是2的平方，有3个，和就是3的平方“ 〃有10个，和就是10的平方，20个呢？〔20的平方〕n个呢？〔n的平方〕从1 开始的n 〔n表示大于。
的整数〕个连续奇数相加的和是n2。
人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇
人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇人教版六班级上册《数学广角──数与形》教案优质范文一设计说明：数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。
在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。
在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习爱好，有利于进展学生的（想象力），提高学生的思维能力。
1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。
数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。
因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.借助数与形之间的关系解决相关问题。
从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想（方法）的同时，体验到数学的极限思想。
课前准备：老师准备PPT课件教学过程：一、问题导入：1+3+5+...+95+97+99=( )设疑：怎样快速计算出这个算式的结果?二、探究新知：1.教学例1。
(1)课件出示例题。
观察图形，把算式补充完整。
1=()1+3=()1+3+5=()1+3+5+7=()(2)观察图形与算式，（总结）规律。
观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。
汇报规律。
[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。
规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。
规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。
]总结：即从1开始，几个连续奇数相加的和即是几的平方。
(3)运用规律解决问题。
六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版
体会一下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数和形有关系吗？有什么关系？
7、简单的知道了数形之间有关系还不行，我们再通过一个算式体会数形之间有怎样的复杂关系。
这算式有什么规律？
生画图找结论
结果等于1，有的孩子还是看不出来，没关系，看老师演示。
课件演示，学生感悟。
在这个思考过程中，我们先从数到图，当图形具有局限性时，我们又从图到数，从而看出图中有数，数中有形。
教学重点
使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
教学难点
使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学程序
教 师 活 动
学 生 活 动
前置学习
质疑问难
合作探究
整理反馈
课后延伸
提到数学，你会想到哪些内容？引出数、形的分类。
（出示）一组图形
（1）个数 （2）边的特点 （3）数量
师：老师给了一组图形，除了图形什么也没有，你们找出了这么多规律，通过观察图形，你们找没找出数的影子？
4、如果沿着这个规律继续往下想
1+3+5+7+9+11+13 这个图形什么样子呢？
生叙述，师课件演示。
5、出示 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，它所表示的图形呢？为什么？
你能发现这组图形的规律吗？下一个是这样吗？
师：用数或式子表示这种规律。
生独自写后，汇报。
1、（1）1、4、9、16
师：你能看懂吗？谁能说说分别表示什么？
六年级上册数学教案--数学广角—数与形人教版
六年级上册数学教案数学广角—数与形人教版教学内容本节教学内容为人教版六年级上册数学“数学广角—数与形”。
课程旨在引导学生理解数与形的内在联系，培养学生通过数学语言描述和解释现实世界中的数与形，并能够运用数形结合的方法解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解数与形的定义，掌握数形结合的方法，并能运用数形结合的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学世界的热情，提高学生的数学素养。
教学难点1. 数形结合的方法：如何引导学生理解数与形的内在联系，并能够运用数形结合的方法解决问题。
2. 实际问题的解决：如何引导学生将数形结合的方法应用于解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
教具学具准备1. 教具：多媒体教学设备、教学课件。
2. 学具：学生自备铅笔、橡皮、直尺、计算器等。
教学过程1. 导入：通过展示一些数与形的实例，引导学生观察并发现数与形之间的关系，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解数与形的定义，引导学生理解数与形的内在联系，并介绍数形结合的方法。
3. 案例分析：通过一些具体的案例，引导学生运用数形结合的方法解决问题，培养学生的解决问题的能力。
4. 练习：布置一些练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解决问题的能力。
板书设计1. 数学广角—数与形2. 内容：数与形的定义、数形结合的方法、案例分析、练习题等。
作业设计1. 基础题：布置一些基础的数形结合的题目，让学生通过练习巩固所学知识。
2. 提高题：布置一些稍微复杂的数形结合的题目，让学生通过练习提高解决问题的能力。
3. 拓展题：布置一些需要学生进行深入思考的数形结合的题目，培养学生的创新思维。
课后反思本节课通过讲解数与形的定义，引导学生理解数与形的内在联系，并运用数形结合的方法解决问题。
在教学过程中，要注意引导学生观察、操作、探究，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
《数学广角--数与形》教学设计-人教版六年级上册数学第8单元《数学广角--数与形》
人教版六年级上册数学教学设计《数学广角--数与形》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级上册P107例1及“做一做”，练习二十二第2题。
教学目标：1、使学生通过自主探究发现图形中掩藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点让学生从不同的角度寻找规律，通过数与形的对照，对规律形成更直观的认识。
教学难点通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”之间的关系。
教学准备多媒体教学设备、磁性贴纸教学过程：一、出示课题：回忆形助数（板书：数与形）师：同学们，看到课题，你能想到什么？师：的确，数与形之间关系匪浅，可以说是一对互相帮助的朋友！其实，在你们的学习过程中，对它们早有接触。
我们不妨做简单的回顾。
比如：（课件出示）a、在计算这样的退位减法时，低年级的小朋友就需要这个图来帮助理解；b、为了更好理解分数的意义，我们用这样的图来体现部分与整体的关系；c、借助韦恩图，很容易就能发现重叠的部分，从而轻松解决重叠中的数学问题；d、在解决植树问题时，利用线段图也能很容易发现棵树与间隔数的关系；师：其实还有很多这方面的例子，我们就不一一列举了！问：你们认为：这些图对解决数学问题，有什么好处？我想听听你们的想法。
生：简单、形象、直观……小结：其实在我们的学习过程中，数和形一直就是互相帮助，形影不离的。
当我们遇到一些较难的计算问题，可以利用图形来帮助思考；反过来，图形问题里也一定蕴含着数的规律。
今天我们就继续研究《数与形》，再次体会数形结合的魅力。
二、导入新课1、明确目标师：我们先用“形”来解决这样的计算问题：课件演示：计算：1+3+5+7+9+…问：请仔细观察，这些加数有什么特点？生：从1开始的连续的奇数。
小结：也就是要计算：从1开始连续奇数的和。
师：你打算怎么算呢？当加数很多时，该怎么计算才能既快又准确呢？2、引“形”解题，体会数形结合的价值师：其实这个问题，我们可以借助图形来帮助解决。
新人教版小学六年级数学上册《数学广角——数与形》教案
数学广角——数与形教学目标1、使通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
重点通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观地图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
难点学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分。
教学准备：课件教学过程教学过程：一、导入引导学生回答数学中离不开数形结合引出新课：数与形二、探索交流，解决问题1、例1的教学师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？图1 图图3生：图二中有四个图一这样的小正方形图三中有9个这样的小正方形？ 师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。
师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。
师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？ 生：1=1×1 1=1的平方1+3=2×2=4教师板书归纳 1+3=2的平方1+3+5=3×3=9 1+3+5= 3的平方师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
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六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版通过整理的六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！数与形教学内容：《义务教化教科书·数学》（人教版）六年级上册第107页例1。
教学目标：⒈让学生经验视察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，扶植学生直观感受“形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有关“数”的问题，利用“数”的规律清晰解决图形的问题。
⒉学生能在解决数学问题的过程中，体会、表达和驾驭数形结合、合情推理的数学思想，进一步积累数形结合和合情推理解决问题的活动阅历，从而提高解决实际问题的实力。
⒊培育学生数形结合的数学思想意识，感受数学的魅力，体验思想方法的价值，激发学生学习数学的爱好。
教学重点：引导学生理解图形和数的对应关系，在探究规律的过程中体会数形结合的数学思想。
教学难点：理解“从1起先的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。
教学打算教具：自制PPT课件、小正方形。
学具:若干个小正方形、答题纸。
教学过程：一、创设情境，提出问题老师和同学们竞赛，看谁算得快1+3、1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9+11，15+13+11+9+7+5+3+1 师生互动答题，师的速度明显快。
师：你们想知道老师有什么隐私武器吗？揭示教学内容：这节课就进一步来探究这个好玩的问题：如何又对又快地计算从1起先的几个连续奇数相加的和？【设计意图：引导学生在对比式、冲突式具体情境中发觉问题、提出问题，激发学生的新颖心和求知欲；以问题为驱动，引发学生主动思索、动手探究、合作沟通。
】二、活动一：以形助数，教学例1。
师：我们还得从最简洁的运算入手，咱就请这些不同颜色的小正方形来帮忙。
⒈想一想，怎样依据算式摆小正方形。
⑴ 请同学们摆1+3=4的正方形图。
提问：其次次摆上去的小正方形，成什么图形？那图形中的小正方形个数是哪些部分小正方形个数的和？大正方形一共有几行几列？结合图形发觉：1+3=4=2×2 ⑵同样地，请学生想如何摆1+3+5=9的正方形图。
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第一课时
教学内容
算术与图形的转换
教材第107~111页的内容。
教学目标
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点难点
重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具
实物投影。
教学过程
一导入
投影出示。
计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?
(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。
二教学实施
1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理。
1=( )21+3=( )21+3+5=( )2
(2)老师:
1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2
提问①:算式左边的加数有什么特点?
小组内讨论,然后集体汇报。
(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)
提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)
提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)
提问④:算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是1、3、5……n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。
(观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字)
老师:可以举一个例子吗?
学生:
提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么?
小组内讨论,然后集体汇报。
老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。
3.完成教材第108页“做一做”。
(1)学生读题,然后独立完成。
(2)集体订正。
三课堂作业新设计
观察点阵与算式的对应规律,再填空。
……
①1②1+4③1+4+4④1+4+4+4⑤……
⑥1+4+4+4+4+4
第⑥个点阵图中有多少个点?
四思维训练
如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?
①6+1=7②6×(1+2)+1=19③6×(1+2+3)+1=37……⑩
参考答案
课堂作业新设计
观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1-1)×4;第二个图形有1+4个点,可以写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4个点,可以写作1+(3-1)×4……则第n个图形的点数就可以写作1+(n-1)×4。
当n=5时,点数为:1+(5-1)×4=17(个)当n=6时,点数
为:1+(6-1)×4=21(个)。
思维训练
第1个图案有7枚棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n个图案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求摆第10个图案需要棋
子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即摆第10个图案需要331枚棋子。
教材习题
教材第108页做一做
1. 42+3272+62
2. 第6个图形中有6个红色小正方形,18个蓝色小正方形;第10个图形中有10个红色
小正方形,26个蓝色小正方形。
练习二十二
1. 第5个图形最外圈有小正方形个数为112-92=40。
道理略
2. 画图略第10个数是55。
3. 三角形个数:14916周长:36912
问题:(答案不唯一)如第10个图的周长是多少?含有多少个小三角形?
4. 200×2=400(米)
5. 妈妈:第二幅图;爸爸:第三幅图;小兰:第一幅图。
6. 2盘,分别和小林、小强下的。
7. 关系:①两边各是1,往中间数是左右对称状,数字相同;②且左右两边往中间数的第二
个数,等于所在行的行数减1;下一行的数等于上一行左右两数的和。
8.*因为大正方形面积=(a+b)2,四个小图形的面积之和=a2+b2+2ab,所以
(a+b)2=a2+2ab+b2。
课后反思
1.学生对富有情趣的古代著名数学问题很感兴趣。
2.对于绝大多数没有培优的学生来说,用“数形结合”思想解题既是重点也是难点。
备课参考
教材与学情分析
学生已经在前面接触过“数形结合”思想,在解题时,老师要引导学生往“数形结合”思想这一方面靠拢,帮助学生突破难关。
课堂设计说明
1.教学时,强调激发学生兴趣,可讲古代数学故事。
2.老师适当引导,引导学生尝试用“数形结合”的思想去解题。