1.1.2《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案1
高中数学 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)导学案 新人教A版必修2
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、教学目标1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
三、教学思路（一）、学生了解教学目标见PPT（二）、学生自学教材P2~P4，探究新知自主探究，通过学生观察、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、棱锥、棱台等。
并且通过交流、讨论、概括出各几何体的结构特征，完成下表。
教师对学生的活动及时给予评价。
1、自学检测题填空：如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的叫做空间几何体；常见的空间几何体有和两类。
①棱柱有两个面互相平侧棱垂直于底面底面是正多边形的直棱②棱锥和棱台有一个面是多边形，其余各面有一个公共面是正多边形，且顶点在底的射影是底的射影是底和截面之间的部分用一个平行于棱锥底面的平由正棱锥截得的棱台梯形③几种特殊四棱柱的特殊性质且被该点平分（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1、判断下列图形是什么几何体？D2、下列说法正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B、多面体至少有三个面C、各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D、九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形3、甲、乙、丙是不是愣住棱锥棱台？为什么？（1）（2）（3） 4、右图中的几何体是不是棱台？为什么？3、面数最少的多面体的面数是（）A、3B、4C、5D、64、六棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（）A、12、18、8B、12、16、8C、8、18、6D、12、8、185、下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠成一个正方体的图形是（）A、 B、 C、 D、（二）填空题6、下列说法正确的有①棱柱的侧面都是平行四边形②棱柱的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共点③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点⑤多面体至少有四个面【归纳小结】（思维导图）【作业布置】校本作业精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
学案1：1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标1．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义及其形成过程，会画棱柱、棱锥、棱台的图形．3．掌握棱柱、棱锥、棱台平行于底面的截面性质，并会在棱柱、棱锥、棱台中进行简单运算．基础知识1．多面体与截面(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的公共边叫做多面体的______；棱和棱的公共点叫做多面体的______；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的________．按围成多面体的面的个数分为：四面体、五面体、六面体……多面体至少有______个面．(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做________．(3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的______．做一做1 长方体有__________条对角线，一个多面体至少有__________个面．2．棱柱(1)棱柱的概念．有两个互相平行的面，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相________，这些面围成的几何体称为棱柱．棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的________；其余各面叫做棱柱的________；两侧面的公共边称为棱柱的________；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的________．棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______．(2)棱柱的表示法．用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．(3)棱柱的分类．按底面多边形的________分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做________棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做______棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做__________．底面是平行四边形的棱柱叫做___________．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做__________，底面是矩形的直平行六面体是________，棱长都相等的长方体是_______．归纳总结在四棱柱中，应掌握好以下关系：用图示表示如下：做一做2－1 四棱柱有()A．4条侧棱，4个顶点B．8条侧棱，4个顶点C．4条侧棱，8个顶点D．6条侧棱，8个顶点做一做2－2 下列三种说法中，正确的个数是()①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③棱柱的侧面都是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．33．棱锥(1)棱锥的概念．有一面为________，其余各面是___________，这些面围成的几何体叫做棱锥．棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的________；各侧面的公共顶点叫做棱锥的________；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的________；多边形叫做棱锥的________．顶点到底面的距离，叫做棱锥的______．(2)棱锥的表示法．用表示顶点和底面各顶点的字母或用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．(3)棱锥的分类．按底面多边形的________分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……(4)正棱锥的概念．如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面________的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的__________，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的________．知识拓展(1)只有正棱锥才有斜高，其他棱锥的顶点到各底边的垂线段不都等长．(2)正棱锥中有几个重要的特征直角三角形，利用它们可以把许多立体几何问题转化为平面几何问题解决．如图所示，正棱锥中，点O为底面中心，M是CD的中点，则△SOM，△SOC 均是直角三角形，常把一些量归结到这些直角三角形中去计算．很明显，△SMC，△OMC也是直角三角形．做一做3－1 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A．1个B．2个C．3个D．4个做一做3－2 正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，如图所示，则截面的面积为()A ．32a 2 B ．a 2C ．12a 2D ．13a 24．棱台 (1)棱台的概念．棱锥被________于底面的平面所截，________和______间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别称为棱台的________和________；其他各面称为棱台的________；相邻两侧面的公共边称为棱台的________；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的________；两底面间的距离叫做棱台的______． (2)棱台的表示法．用表示上下底面各顶点的字母表示棱台． (3)棱台的分类．按底面多边形的________分为：三棱台、四棱台、五棱台…… (4)正棱台的概念．由________截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________． 知识拓展在正棱台中，有三个重要的直角梯形——两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题，常转化为这几个直角梯形的计算问题．做一做4 棱台不具有的性质是( ) A ．两底面相似 B ．侧面都是梯形 C ．侧棱都平行D ．侧棱延长后都交于一点 重点难点1．棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征比较 剖析：名师点拨(1)有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，反例如下图．(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，反例如下图．2．教材中的“思考与讨论” 如何判断一个多面体是棱台？剖析：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台．典型例题题型一识别简单的空间几何体例1 下列几何体是棱柱的有()A．5个B．4个C．3个D．2个反思：本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图形，看到图形就想到文字叙述．题型二概念的理解和应用例2 一个棱柱是正四棱柱的条件是()A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形反思：在本题的解答过程中易出现选B的情况，导致此种错误的原因是两个侧面垂直于底面，并不能保证侧棱一定垂直于底面，只有是两个相邻的侧面才可以．题型三有关柱、锥、台的计算问题例3 正四棱台的上、下底面面积分别为4,16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．反思：本题由正四棱台的性质可知：上，下底面都是正方形，侧面是全等的等腰梯形，即可得出上、下底边及斜高的长；再由两个直角梯形便可计算出侧棱、斜高、高．故解题时应注意优先分析几何图形的关系，减少盲目性．例4 如图所示，直平行六面体AC1的侧棱长为100 cm，底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm，底面的两条对角线的比为2∶3，求它的两个对角面的面积(过相对侧棱的截面叫对角面)．题型四立体图形的展开与平面图形的折叠问题例5 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N.求点P的位置．反思：解决空间几何体表面上两点间的最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间的线段长，这体现了数学中的转化思想．题型五易错辨析例6 下列说法中正确的有()①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥；③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个错解：B(或C或D)错因分析：没有正确地理解棱柱、棱锥、棱台的定义． 随堂练习1.下图所示的几何体是棱台的是( )2.下列命题中正确的是( )A ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3.如图所示，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是( )A ．2B ．3C ． 5D ．74.棱柱的侧面是________形，棱锥的侧面是________形，棱台的侧面是________形．5.正三棱锥底面面积为943，侧棱长为4，求此三棱锥的斜高和高．参考答案基础知识1．(1)面棱顶点对角线4(2)凸多面体(3)截面做一做1 442．(1)四边形平行底面侧面侧棱顶点高(3)边数斜直正棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体做一做2－1 C做一做2－2 C【解析】由直棱柱的定义，知①正确；由正棱柱的定义，知底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故②错误；由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形，故③正确．3．(1)多边形有一个公共顶点的三角形侧面顶点侧棱底面高(3)边数(4)正多边形垂直等腰三角形斜高做一做3－1 D做一做3－2 C【解析】由正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，∴AC＝2a.在等腰△SAC中，SA＝SC＝a，AC＝2a，∴∠ASC＝90°，即S△SAC＝1 2a2.∴选C.4．(1)平行截面底面下底面上底面侧面侧棱顶点高(3)边数(4)正棱锥等腰梯形斜高做一做4C典型例题例1 D【解析】棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱．很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合．例2 D【解析】对于选项A，满足了底面是正方形，但两个侧面是矩形并不能保证另两个侧面也是矩形．对于选项B，有两个侧面垂直于底面，不能保证侧棱垂直于底面．对于选项C，底面是菱形但不一定是正方形，同时侧棱也不一定和底面垂直．对于选项D，侧面全等且为矩形，保证了侧棱与底面垂直，底面是正方形，保证了底面是正多边形，因而符合正棱柱的定义和基本特征．例3 解：如图，设O′，O分别为上下底面的中心，即OO′为正四棱台的高，E，F分别为B′C′，BC的中点，∴EF⊥BC，EF为斜高．由上底面面积为4，上底面为正方形，可得B′C′＝2；同理，BC＝4.∵四边形BCC ′B ′的面积为12，∴12×(2＋4)·EF ＝12， ∴EF ＝4.过B ′作B ′H ⊥BC 交BC 于H ，则BH ＝BF －B ′E ＝2－1＝1，B ′H ＝EF ＝4.在Rt △B ′BH 中，BB ′＝BH 2＋B ′H 2＝12＋42＝17.同理，在直角梯形O ′OFE 中，计算出O ′O ＝15.综上，该正四棱台的侧棱长为17，斜高为4，高为15.例4 解：∵棱柱AC 1是直平行六面体，∴两对角面都是矩形，其侧棱AA 1就是矩形的高． 由题意，得AB ＝23 cm ，AD ＝11 cm ，AA 1＝100 cm ，BD ∶AC ＝2∶3，设BD ＝2x cm ，则AC ＝3x cm.在平行四边形ABCD 中，BD 2＋AC 2＝2(AB 2＋AD 2)，即(2x )2＋(3x )2＝2×(232＋112)，解得x ＝10.∴BD ＝20 cm ，AC ＝30 cm.∴两个对角面的面积分别为S 矩形BDD 1B 1＝BD ·BB 1＝2 000(cm 2)，S 矩形ACC 1A 1＝AC ·AA 1＝3 000(cm 2)．例5 解：把该三棱柱展开后如图所示．设CP ＝x ，则AP ＝3＋x .根据已知可得方程22＋(3＋x )2＝29.解得x ＝2.所以点P 的位置在距离点C 为2的地方．例6 A正解：对于说法①，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱．显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱，如图(1)．对于说法②，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如图(2)所示．对于说法③，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体不一定是棱台，如图(3)所示．故说法①②③都是错误的，因此选A.随堂练习1．D【解析】选项A中的几何体四条侧棱延长后不相交于一点；选项B和选项C中的几何体的截面不平行于底面；只有选项D中的几何体符合棱台的定义与特征．2．A【解析】由棱柱的结构特征进行判断．3．C【解析】如图所示，取AC的中点G，连接EG，FG，则易得FG＝2，EG＝1，故EF＝ 5.4．平行四边 三角 梯5．解：如图，设正三棱锥为S －ABC ，O 为底面△ABC 的中心，D 为BC 边的中点，连接OC ，OD ，SO ，SD ，则斜高为SD ，高为SO ，正△ABC 的面积为943，所以BC ＝3，所以CD ＝32，OC ＝3，OD ＝32.在Rt △SOC 和Rt △SOD 中，得高SO ＝SC 2－OC 2＝42－(3)2＝13，斜高SD ＝SO 2＋OD 2＝13＋34＝552，即此正三棱锥的斜高为552，高为13.。
第一章1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1学生版
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பைடு நூலகம்
1.1.2
棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)
一、基础过关 1． 下列命题中正确的一个是 ( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体 2． 下面关于长方体的判定正确的是 ( ) A．直四棱柱是长方体 B．过两条不相邻的侧棱的面是全等的矩形的四棱柱是长方体 C．侧面是矩形的直四棱柱是长方体 D．底面是矩形的直四棱柱是长方体 3． 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状 可以是 ①三角形，②菱形，③矩形，④正方形，⑤正六边形， 其中正确的是 ( ) A．①②③④⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．③④ 4． 下面没有多面体的对角线的一种几何体是 ( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 5． 长方体 ABCD—A1B1C1D1 的一条对角线 AC1＝8 2，∠C1AA1＝45° ，∠C1AB＝60° ，则 AD＝________. 6． M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合之间的关系为__________． 7． 正三棱柱 ABC—A′B′C′的底面边长是 4 cm，过 BC 的一个平面交侧棱 AA′于 D，若 AD 的长是 2 cm，试求截面 BCD 的面积． 8． 如图，已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 1，高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为多少？ 二、能力提升 9． 一个长方体，共一顶点的三个面的面积分别为 2， 3， 6，则这个长方 体对角线的长是 ( ) A．2 3 B．3 2 C．6 D. 6 10．下列说法正确的是 ( ) A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱不全相等 C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体 D．棱柱的几何体中至少有两个面平行 11．如图在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB＝BC＝ 2，BB1＝2，∠ABC＝ 90° ，E，F 分别为 AA1，C1B1 的中点，沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的 最短路径的长度为________． 12．如图所示，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB＝3，AA1＝4，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短 路线长为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N，求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和 NC 的长． 三、探究与拓展 13．如图所示，在长方体 A1B1C1D1—ABCD 中，已知 AB＝5，BC＝4，BB1 ＝3，从 A 点出发，沿着表面运动到 C1，求最短路线长是多少？
学案6：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标导航1.了解多面体的定义及其分类.(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征.(重点)3.在棱柱、棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系.(难点)[基础·初探]教材整理1多面体的有关概念阅读教材，完成下列问题.1.定义由若干个所围成的几何体叫做多面体.2.相关概念图11173.凸多面体把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面，则这样的多面体就叫做凸多面体.随手练如图1118，观察下列多面体，有什么共同特点？图1118教材整理2棱柱、棱锥、棱台的结构特征阅读教材，完成下列问题.1.棱柱的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中，的面叫做棱柱的底面，简称底；叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的叫做棱柱的顶点用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱ABCDA′B′C′D′依据底面多边形的边数.例如：三棱柱(底面是三角形)，四棱柱(底面是四边形)…2.棱锥的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个叫做棱锥的侧面；各侧面的叫做棱锥的顶点；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱用顶点和底面各顶点的字母表示，如图中棱锥可表示为棱锥依据底面多边形的边数.例如：三棱锥(底面是三角形)，四棱锥(底面是四边形)…3.棱台的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的和分别叫做棱台的下底面和上底面.用上下底面的顶点表示棱台.如：上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台按照棱台底面多边形的边数分类.例如：三棱台(由三棱锥截得)，四棱台…随手练判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥.()(2)棱台的侧棱长都相等.()(3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形.()(4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形.()类型1棱柱、棱锥、棱台的概念例1下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________.(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台.(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形.(3)棱锥的侧面只能是三角形.(4)棱台的各侧棱延长后必交于一点.(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.名师指津判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱锥”“平行”等.[再练一题]1.下列关于棱柱的说法正确的个数是()①四棱柱是平行六面体；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；④底面是正多边形的棱柱是正棱柱.A.1B.2C.3D.4类型2几种常见四棱柱的关系例2下列说法中正确的是()A.直四棱柱是直平行六面体B.直平行六面体是长方体C.六个面都是矩形的四棱柱是长方体D.底面是正方形的四棱柱是正四棱柱名师指津几种常见四棱柱的关系[再练一题]2.一个棱柱是正四棱柱的条件是()A.底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱C.底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱D.底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱类型3对多面体的识别和判断例3如图1119长方体ABCD—A1B1C1D1.图1119(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱指出它们的底面与侧棱.名师指津正确判断几何体类型的方法要正确判断几何体的类型，就要熟练掌握各类简单几何体的结构特征.对于有些四棱柱，互相平行的平面不只是两个，所以对于底面来说并不固定.棱柱的概念中两个面互相平行，指的是两个底面互相平行.但由于棱柱的放置方式不同，两个底面的位置就不一样，但无论如何放置，都应该满足棱柱的定义.[再练一题]3.如图1120，下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).图1120类型4几何体的计算问题例4一个棱台的上、下底面积之比为4∶9，若棱台的高是4 cm，求截得这个棱台的棱锥的高.名师指津1.由于棱台是由棱锥用平行于底面的平面截来的，因此棱台上、下底面是相似多边形.它们的面积比等于相似比的平方，而相似比又等于小、大棱锥的高之比、侧棱长之比.2.解答此类问题的关键是画好图形，找出棱台与截得棱台的棱锥的量的关系，画图时为了简便，也可以画截面图.[再练一题]4.如图1121所示，正四棱台AC′的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.图1121探究点棱柱、棱锥、棱台的结构特征探究1若一个几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，这个几何体是否是棱柱？探究2有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？探究3若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗？例5如图1122，以下关于几何体的正确说法的序号为________.①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.图1122名师指津1.解答本题的关键是正确掌握棱柱的几何特征，本题易出现认为所分两部分的几何体一个是棱柱，一个是棱台的错误.2.在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置，如此题，底面也可放在前后位置.[再练一题]5.如图1123，能推断这个几何体是三棱台的是()图1123A.A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝2，A1C1＝2，AC＝4C.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D.A1B1＝AB，B1C1＝BC，C1A1＝CA当堂检测1.下列几何体中是棱柱的个数有()图1124A.5个B.4个C.3个D.2个2.对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是()A.棱柱B.棱锥C.棱台D.一定不是棱柱、棱锥3.如图1125所示，在棱锥ABCD中，截面EFG平行于底面，且AE∶AB＝1∶3，已知△BCD 的周长是18，则△EFG的周长为________.图11254.一个棱柱至少有__________个面；面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱.5.如图1126所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，P为棱AA1的中点，Q为BB1上任意一点，求PQ＋PC的最小值.图1126参考答案[基础·初探]教材整理11.平面多边形3.都在这个平面的同一侧随手练解(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都相互平行.教材整理21.平行四边形互相平行两个互相平行其余各面公共边公共顶点2.多边形三角形多边形面三角形面公共顶点公共边SABCD3.平行于棱锥底面底面截面ABCDA′B′C′D′随手练【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×例1【精彩点拨】由棱锥、棱台的定义→联想空间图形→构造模型→逐一进行判断【解析】(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；(5)错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥.【答案】(2)(3)(4)[再练一题]1.【解析】四棱柱的底面可以是任意四边形；而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①不正确.说法③就是棱柱的定义，故③正确；对比定义，显然②不正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确.【答案】A例2【解析】直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错.【答案】C[再练一题]2.【解析】选项A、B中，两个面为相对侧面时，四棱柱不一定是直四棱柱，C中底面不是正方形，故排除选项A、B、C，所以选D.【答案】D例3【精彩点拨】观察图形→紧扣概念→得出结论→回答问题解(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱的定义.(2)截面BCFE右侧部分是三棱柱，它的底面是△BEB1与△CFC1，侧棱是EF，B1C1，BC.截面左侧部分是四棱柱，它的底面是四边形ABEA1与四边形DCFD1，侧棱是AD，BC，EF，A 1D 1. [再练一题]3.【解析】结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台. 【答案】①③④ ⑥ ⑤例4【精彩点拨】 本题主要考查棱台和棱锥的联系，解题的关键是理解棱台的概念和运用好图形中的相似关系，可将棱台还原为棱锥解决.解 如图所示，将棱台还原为棱锥，设PO 是原棱锥的高，O ′O 是棱台的高，∵棱台的上、下底面积之比为4∶9，∴它们的底面对应边长之比A ′B ′∶AB ＝2∶3，∴P A ′∶P A ＝2∶3.由于A ′O ′∥AO ，∴P A ′P A ＝PO ′PO ，即PO －O ′O PO ＝PO －4PO ＝23. ∴PO ＝12 cm ，即原棱锥的高是12 cm. [再练一题]4.解 设棱台AC ′两底面的中心分别是O ′和O ，B ′C ′、BC 的中点分别是E ′、E ，连接O ′O 、E ′E 、OB 、O ′B ′、O ′E ′、OE ，则四边形OBB ′O ′、OEE ′O ′都是直角梯形，且OO ′＝17 cm. 在正方形ABCD 中，BC ＝16 cm ， 则OB ＝82cm ，OE ＝8 cm. 在正方形A ′B ′C ′D ′中，B ′C ′＝4 cm ， 则O ′B ′＝2 2 cm ，O ′E ′＝2 cm. 在直角梯形O ′OBB ′中，BB ′＝OO ′2＋(OB －O ′B ′)2＝172＋(82－22)2＝19(cm). 在直角梯形O ′OEE ′中，EE′＝OO′2＋(OE－O′E′)2＝172＋(8－2)2＝513(cm).即这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为513 cm.探究1【提示】如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱组合的几何体.其原因是不具备条件“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”.探究2【提示】未必是棱锥.如图所示的几何体，满足各面都是三角形，但这个几何体不是棱锥，因为它不满足条件“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”.探究3【提示】未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形几何体底面的平面去截楔形几何体，截面与底面之间的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否为棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否为梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.例5【精彩点拨】解答关于空间几何体概念的判断题，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断，同时注意分类讨论思想的应用.【解析】①正确.因为有六个面，属于六面体的范围.②错误.因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确.③正确.如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱.④⑤都正确.如图所示.【答案】①③④⑤[再练一题]5.【解析】因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A1B1C1∽△ABC，所以A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC，C 正确. 【答案】C当堂检测1.【解析】由棱柱的定义知①③是棱柱，选D.【答案】D2.【解析】有两个面互相平行，故此多面体一定不是棱锥，其余各面都是梯形，所以也不是棱柱，棱柱的侧面都是平行四边形，选D.【答案】D3.【解析】由已知得EF ∥BC ，FG ∥CD ，EG ∥BD ，∴△EFG ∽△BCD ，∴△EFG 的周长△BCD 的周长＝EF BC. 又∵EF BC ＝AE AB ＝13，∴△EFG 的周长△BCD 的周长＝13， ∴△EFG 的周长＝18×13＝6. 【答案】64.【解析】面数最少的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱.【答案】5 6 95.解 将面BCC 1B 1展开至如图位置，由图可知.当P ，Q ，C 三点共线时，PQ ＋QC 最小，此时PQ ＋QC ＝PC ＝AP 2＋AC 2＝⎝⎛⎭⎫a 22＋(2a )2＝172a .。
第一章1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1教案学生版
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)【学习要求】1．理解多面体及与多面体有关的概念．2．理解棱柱的特征性质及棱柱的有关概念．3．了解棱柱的分类及特殊的棱柱——平行六面体．【学法指导】通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力.填一填：知识要点、记下疑难点1．多面体：多面体是由若干个所围成的几何体，围成多面体的各个多边形叫做，相邻的两个面的公共边叫做，棱和棱的公共点叫做，连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做 .2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做．3．棱柱的主要结构特征：如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都所形成的几何体．(1)棱柱有两个面，(2)其余每相邻两个面的交线都．棱柱的两个互相平行的面叫做，其余各面叫做，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．棱柱两底面之间的，叫做棱柱的高．4．棱柱的分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做，侧棱与底面垂直的棱柱叫做，底面是正多边形的直棱柱叫做 .研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题．探究点一多面体及多面体的有关概念导引阅读教材第6页，回答下面几个问题．问题1多面体集合的哪些性质可以作为它的特征性质？问题2一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？问题3凸多面体是如何定义的？问题4多面体至少有几个面，按围成多面体的面数多少，多面体是如何分类的？问题5几何体的截面是怎样定义的？探究点二棱柱的结构特征问题1我们把下面的多面体取名为棱柱，据此你能给棱柱下一个定义吗？问题2为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，棱和棱的公共点叫做棱柱的顶点．你能指出问题1中的图1中棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？问题3依据棱柱底面多边形的边数如何分类？如何用棱柱各顶点的字母表示棱柱？问题4棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？问题5有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？问题6棱柱按照侧棱与底面是否垂直及底面是否为正多边形如何分类？问题7 在四棱柱中，有哪些特殊的情况？问题8 若设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，那么长方体的对角线长l 是多少？例1 下列命题中正确的是 ( )A ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形小结：只有理解并掌握好简单多面体的概念，以及相应的结构特征，才能不至于被各个命题的表面假象所迷惑，从而对问题做出正确的判断．跟踪训练1一个棱柱是正四棱柱的条件是 ( )A ．底面是正方形有两个侧面是矩形B ．底面是正方形，两个侧面垂直于底面C ．底面是菱形且有个顶点处的两条棱互相垂直D ．底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱例2 如图，截面BCEF 将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？小结：如果一个几何体有两个平面平行，其它平面都是四边形，并且每相邻两个侧面的公共边相互平行，这个几何体就是棱柱．跟踪训练2 正方体集合记为A ，长方体集合记为B ，直棱柱 集合记为C ，棱柱集合记为D ，写出这四个集合之间的关系．练一练：当堂检测、目标达成落实处1．下列命题中不正确的是 ( )A ．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B ．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C ．直棱柱的侧面是矩形D ．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱2．经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a 、b 、c ，那么这个长方体的体对角线长是_____________．课堂小结：1．棱柱⎩⎪⎨⎪⎧ 有两个面互相平行底面其余各面都是四边形侧面每相邻两个侧面的公共边都互相平行2．几种四棱柱(六面体)的关系：3．求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常常将几何体沿某条棱剪开，将两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题．。
教学设计2：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征【教学目标】1．掌握棱柱、棱锥和棱台的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想．【重点难点】教学重点：理解棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学难点：归纳棱柱、棱锥和棱台的结构特征．【课时安排】1课时【教学过程】导入新课设计1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等．它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶．今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题．设计2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑物的几何结构特征如何？引导学生回忆、举例和相互交流，教师对学生的活动及时给予评价，引出课题．推进新课新知探究提出问题(1)观察下图所示的几何体，这些几何体都是多面体．多面体集合具有什么性质？多面体的结构特征是什么？(2)阅读教材，给出多面体的面、棱、顶点、对角线的定义．(3)阅读教材，多面体如何分类？(4)什么叫几何体的截面？讨论结果：(1)多面体的每个面都是多边形(围成多面体的多边形都包含它内部的平面部分)，而圆柱、圆锥、球等其他几何体就不具有这种性质．由此得出多面体的结构特征：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．(2)如下图所示，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD 、面BCC ′B ′；相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AB 、棱AA ′；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A 、顶点A ′；连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线，如对角线BD ′.(3)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．如上图中的(1)(2)(3)都是凸多面体，而(4)不是．本书中说到多面体，如果没有特别说明，指的都是凸多面体．多面体至少有4个面．多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体…… 多面体的分类：多面体⎩⎪⎨⎪⎧ 非凸多面体凸多面体⎩⎪⎨⎪⎧ 四面体五面体六面体……(4)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的截面，在上图中画出了多面体的一个截面EAC .提出问题(1)观察如下图所示的多面体，根据小学和初中学过的几何知识，这些多面体是棱柱，棱柱集合具有什么性质，其特征性质是什么？(1)(2)(3)(2)阅读教材，给出棱柱的底面、侧面、侧棱、高的定义．(3)阅读教材，棱柱如何分类？(4)阅读教材，说一说特殊的四棱柱．讨论结果：(1)如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体．观察这个移动过程，我们可以得到棱柱的主要特征性质：棱柱有两个相互平行的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行(如上图)．(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．棱柱两底面之间的距离，叫做棱柱的高．(3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．例如，上图(3)中的五棱柱可表示为棱柱ABCDEA′B′C′D′E′或棱柱AC′.棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱(上图(1))．侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱(上图(2)(3))．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(上图(3))．(4)下面研究一些特殊的四棱柱．底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体(下图)．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体(下图(2)(3)(4))．底面是矩形的直平行六面体是长方体(下图(3)(4)．棱长都相等的长方体是正方体(下图(4))．提出问题1.观察如下图所示的多面体，可能会判定是一些棱锥，棱锥集合具有什么性质？棱锥有什么特征性质？(2)阅读教材，给出棱锥的侧面、顶点、侧棱、底面、高的定义，如何表示棱锥？(3)阅读教材，棱锥如何分类？讨论结果：(1)棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离，叫做棱锥的高．(3)棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．例如，下图中棱锥可表示为棱锥S—ABCDE或者棱锥S—AC.棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥(下图)．容易验证：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高(下图)．提出问题阅读教材，给出棱台的有关概念.讨论结果：如左下图所示，棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．棱台可用表示上下底面的字母来命名．如右上图中的棱台，记作棱台ABCD—A′B′C′D′，或记作棱台AC′.棱台的下底面为ABCD、上底面为A′B′C′D′、高为OO′.应用示例思路1例1设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥．解：因为要制作的正三棱锥的侧面与底面都是等边三角形，所以它的棱长都相等(下图)．于是作一个等边三角形及其三条中位线，如下图所示，沿图中的实线剪下这个三角形，再以虚线(中位线)为折痕就可折成符合题意的几何体．点评：本题揭示了平面图形与立体图形的关系，即可以相互转化，因此将空间问题转化为平面问题．变式训练1．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如左下图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝__________.【解析】如右上图所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.【答案】90°例2已知正四棱锥V—ABCD(下图)，底面面积为16，一条侧棱长为211，计算它的高和斜高．解：设VO为正四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点．连结OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积为16，所以BC＝4，BM＝OM＝2，OB＝BM2＋OM2＝22＋22＝2 2.又因为VB＝211，在Rt△VOB中，由勾股定理，得VO＝VB2－OB2＝（211）2－（2202＝6.在Rt△VOM(或Rt△VBM中，由勾股定理，得VM＝62＋22＝210(或VM＝（211）2－22＝210)．即正四棱锥的高为6，斜高为210.点评：解决本题的关键是构造直角三角形．正棱锥中，高、斜高和底面正多边形的边心距构成直角三角形；高、侧棱和底面正多边形的半径构成直角三角形．思路2例3下列几何体是棱柱的有()A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意．棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱．很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合．【答案】D点评：本题主要考查棱柱的结构特征．本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述．变式训练1．下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．0【解析】①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．【答案】A2．下列命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点【答案】D例4长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为() A．1＋ 3 B．2＋10 C．3 2 D．23活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想．【解析】如左下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.如右上图所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1＝52＋12＝26，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26；如左下图所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝32＋32＝32，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32；如右上图所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝42＋22＝25，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2 5.由于32<25，32<26，所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为3 2.【答案】C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想．求表面上最短距离可把立体图形展成平面图形．变式训练1．左下图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线．分析：制作实物模型(略)．通过正方体的展开右上图可以发现，AB间的最短距离为A、B两点间的线段的长22＋12＝ 5.由展开图可以发现，C点为其中一条棱的中点．具体爬行路线如下图中的粗线所示，我们要注意的是爬行路线并不唯一．解：爬行路线如下图(1)～(6)所示：2．如下图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长为__________．【解析】将正三棱柱ABC—A1B1C1沿侧棱AA1展开，其侧面展开图如左下图所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长就是左下图中AD＋DA1.延长A1F至M，使得A1F＝FM，连结DM，则A1D＝DM，如右下图所示．则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长就是如右上图中线段AM的长．在右上图中，△AA1M是直角三角形，则AM＝AA21＋A1M2＝82＋（1＋1＋1＋1＋1＋1）2＝10.【答案】10知能训练1．如下图，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是棱台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱【解析】图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是棱台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥．【答案】C2．正方体的截平面不可能．．．是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是()A．①②⑤B．①②④C．②③④D．③④⑤【解析】正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形(证明略)；对四边形来讲，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形(证明略)；对五边形来讲，不可能是正五边形(证明略)；对六边形来讲，可以是六边形(正六边形)．【答案】B拓展提升1．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？剖析：如下图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱．由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这3个特征缺一不可，下图所示的几何体不具备特征③.2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如左下图所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如右下图所示的几何体．右上图所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点．这3个特征缺一不可，右上图所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了棱柱、棱锥和棱台的结构特征．作业1．如下图，甲所示为一几何体的展开图．(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图．(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．【答案】(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如下图甲所示．(2)需要3个这样的几何体，如上图乙所示．分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.2．如下图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置．分析：把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离，即确定了P点的位置．解：如下图所示，把正三棱锥展开后，设CP＝x，根据已知可得方程22＋(3＋x)2＝29，解得x＝2(x>0)．所以P点的位置在离C点距离为2的地方．3．正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60 °，则该棱锥的体积为() A．3 B．6C．9 D．18【解析】作下图，依题可知SO＝23sin60°＝23·32＝3，CO＝23·cos60°＝23·12＝3，∴底面边长为 6.从而V S—ABCD＝13S ABCD·SO＝13×(6)2×3＝6.【答案】B设计感想本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程标准的要求：降低逻辑推理，通过直观感受和操作确认来设计．在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时不足的矛盾．。
高一数学教案必修二1.1.2《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》一(新人教B版)
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征教学目标：理解棱锥、棱台的基本概念教学重点：理解棱锥、棱台的基本概念教学过程：1．“一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”是棱锥的本质特征．正棱锥是一种特殊棱锥．正棱锥除具有棱锥的所有特征外，还具有：①底面为正多边形；②顶点在过底面正多边形的中心的铅垂线上．“截头棱锥”是棱台的主要特征，因此，关于棱台的问题，常常将其恢复成相应的棱锥来研究．2．正棱锥的性质很多，但要特别注意：(1)平行于底面截面的性质如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么：①棱锥的侧棱和高被这个平面分成比例线段．②所得的截面和度面是对应边互相平行的相似三角形．③截面面积和底面面积的比，等于从顶点到截面和从顶点到底面的距离平方的比．(2)有关正棱锥的计算问题，要抓住四个直角三角形和两个角：正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形．四个直角三角形是解决棱锥计算问题的基本依据，必须牢固掌握．3．棱台的性质都由截头棱锥这个特征推出的，掌握它的性质，就得从这个特征入手同棱锥一样，棱台也有很多重要性质，但要强调两点：(1)平行于底面的截面的性质：设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：(2)有关正棱台的计算问题，应抓住三个直角梯形、两个直角三角形：正棱台的两底面中心的连线、相应的边心距、相应的外接圆半径，侧棱，斜高，两底面边长的一半，组成三个直角梯形和两个直角三角形(上、下底面内各一个直角三角形)．正棱台中的所有计算问题的基本依据就是这三个直角梯形、两个直角三角形和两个重要的角，必须牢固掌握．4．棱锥、棱台的侧面展开图的面积，即侧面积，是确定其侧面积公式的依据．(1)正棱锥的侧面是彼此全等的等腰三角形，由此可得其侧面积公式：(2)正棱台的侧面是彼此全等的等腰梯形，由此可得其侧面积公式：棱锥的全面积等于：S全=S侧+S底棱台的全面积等于：S全=S侧+S上底+S下底(3)棱柱、棱锥和棱台的侧面公式的内在联系必须明确，它有利认识这三个几何体的本质，也有利于区分这三个几何体，在正棱台侧面积公式中：当C'=C时，S棱柱侧=Ch可以联想：棱柱、棱锥都是棱台的特例．6．关于截面问题关于棱锥、棱台的截面，与棱柱截面问题要求一样，只要求会解对角面、平行于底面的截面(含中截面)、以及已给出图形的截面，或已给出全部顶点的截面，但对于基础较好，能力较强的同学，也可以解一些其他截面，比如：平行于一条棱的截面，与一条棱垂直的截面，与一个面成定角的截面，与一个面平行的截面等．作截面就是作两平面的交线，两平面的交线就是这两个平面的两个公共点的连线，或由线面平行、垂直有关性质确定其交线，这是画交线，即作截面的基本思路．课堂练习：小结：本节课学习了棱锥、棱台的基本概念。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案
第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
2、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
3、会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
【重点、难点】重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
二、学习过程【知识链接】:（使用说明：先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
要求小班、提高班学生完成全部问题，重点班学生完成问题1、2、3。
教师质疑答辩，排难解惑）问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？（1）棱柱（2）棱锥（3）棱台问题4；有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）问题5：棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？【典型例题】例1：（几何体的概念）设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台． 以上命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【变式拓展1】：下列说法正确的是( )A ．棱柱的面中，至少有两个互相平行B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．棱柱中各条棱长都相等D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形例2：（几何体的几何特征）如图所示，长方体1111D C B A ABCD 中（1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．【变式拓展2】：判断如图①②③所示的多面体是不是棱台？例3：（空间几何体的展开图）如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？画出相应的图形。
人教课标版(B版)高中数学必修2导学案-棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征一．学习要点：棱柱、棱锥和棱台的几何结构特征 二．学习过程： 1．多面体观察·探索·研究：多面体的哪些性质可以作为它的特征性质？多面体的每个面都是多边形.（圆柱、圆锥、球等其他几何体就不具有这种性质.多面体的有关概念：（a ） 多面体：由若干个平面多边形所围成的几何体. （b ） （c ） （d ） （e ） (f)凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果 其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.特别说明：我们所说的多面体，如果没有特别说明，指的都是凸多面体. (g)多面体的分类：按照围成它的面的个数分为四面体、五面体、六面体…… (h)几何体的截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形，叫做这个几何体的截面. 2．棱柱观察·探索·研究：棱柱有哪些性质？哪些性质可以作为棱柱的特征性质？ (1) 棱柱的特征性质：棱柱有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行. (2)棱柱的有关概念：(a)棱柱：将一个多边形上各点沿着同一方向移动相同的距离所形成的几何体. (b)棱柱的底面：棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面. (c)棱柱的侧面：除底面外的各面叫做棱柱的侧面. (d)棱柱的侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. (e)棱柱的高：棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高. (3)棱柱的表示法：棱柱ABCDE 11111A B C D E ，或棱柱1AC ． (4)棱柱的分类：按底面多边形的边数分类： 三棱柱、四棱柱、五棱柱……按侧棱与底面的位置关系及底面的形状分类： ✦ 斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱. ✦ 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱. ✦ 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. (5) 特殊的四棱柱：平行六面体：底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体.直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.长方体：底面是矩形的直平行六面体叫做长方体. 正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.3.棱锥(1)棱锥的特征性质：棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形. (2) 棱锥的有关概念：(a)棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面. (b)棱锥的顶点：棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. (c)棱锥的侧棱：棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. (d)棱锥的底面：多边形叫做棱锥的底面. (e)棱锥的高：顶点到底面的距离叫做棱锥的高. (3)棱锥的表示法：棱锥S ABCDE ，或棱锥S AC ． (4)棱锥的分类：(5)按底面多边形的边数分类： 三棱锥、四棱锥、五棱锥……四棱柱 平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体(6)正棱锥与非正棱锥：正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥.棱锥的斜高：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高.4. 棱台(1)棱台的有关概念：(a) 棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台. (b)棱台的底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面. (c)棱台的侧面：棱台中除上、下底面的其他各面叫做棱台的侧面. (d)棱台的侧棱：棱台的相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱. (e)棱台的高：棱台两底面间的距离叫做棱台的高. (f) (g)(2) 例1 四棱台的高和斜高.课堂练习：1．教材第8、10页练习题2．下列说法正确的是（）A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱不全相等C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D．棱柱至少有两个面平行3．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面的形状是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般平行四边形4．长方体的全面积等于11，所有的棱长之和是24，则这个长方体的对角线长为（）A．BC．5D．65．具备下列哪个条件的多面体是棱台（）A．两底面是相似多边形的多面体B．侧面是梯形的多面体C．两底面平行的多面体D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体6．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，使它们重叠起来组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长的对角线的长度是（）AB．C．D．7．已知正三棱锥P111A B C的底面边长为2，侧棱长为3．正三棱台ABC111A B C的下底边长为7，把正三棱锥的底面与正三棱台的上底面重叠，恰好能够拼成一个正三棱锥，求棱台和新的三棱锥的侧棱长.PCBAA1B1C1。
高中数学必修2-1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征第一课时 棱柱年 月 日一、自主学习：86P P -回答：1.多面体：多面体是由若干个 所围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ；相邻的两个面的公共边叫做多面体的 ；棱和棱的公共点叫做多面体的 ；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的 ；2。
凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面 ，则这样的多面体就叫做凸多面体。
3。
截面：一个几何体和 相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的截面 。
4。
棱柱：从运动的观点看：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着 移动 的距离所形成的几何体。
5。
棱柱的主要特征性质：（1）有两个互相 的面。
（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相 。
棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的______,其余各面叫____________,两侧面的 公共边叫___________;棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______。
棱柱用表示 字母来表示。
6。
棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数可以分为： 棱柱、 棱柱、 棱柱…… （2）按侧棱和底面是否垂直分为： 棱柱和 棱柱。
侧棱和底面 的棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面 的棱柱叫做直棱柱。
7。
正棱柱：底面是 的棱柱叫做正棱柱。
常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。
8。
平行六面体：底面是 的棱柱叫做平行六面体。
侧棱和底面 的平行六面体叫做直平行六面体。
底面是 形的 平行六面体叫做长方体； 的长方体叫做正方体。
二、典型例题：例1． 一个救援机器人要沿着一个长方体形建筑物的表面，从点A 出发到C 1,已知在长方体1111D C B A ABCD -中，AA 1=3,AD=4,AB=5,求最短路线长。
1D1C1A1BDCAB例2。
一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为c b a ,,，体对角线长为l（1）求证：2222l c b a =++（2）若10=++c b a ，对角线长l =8，求长方体的表面积。
《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》导学案
《构成空间几何体的基本要素与棱柱结构特征》导学案编制人：审核：时间：2016/12/4一、课标要求利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识棱柱的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
二、本节主要问题：问题1：(阅读课本第3-5页)认识构成几何体的基本要素有哪些？它们具有怎样的关系？完成下列问题：①下列不属于构成几何体的基本元素的是（）A、点B、线C、曲面D、多边形（不含内部的点）②判断以下说法是否正确,请说明你的理由?点运动的轨迹是线; 线运动的轨迹一定是面; 面运动的轨迹一定是体?③画一个长方体,对照图形指出图形中的直线与平面平行；直线与平面垂直；点到平面的距离；平面与平面平行；平面与平面垂直（说明：空间图形的作图规则：“眼见为实，遮挡为虚”）问题2：阅读课本第6页，知道什么是多面体，多面体的面、棱、顶点；凹多面体、凸多面体；多面体至少几个面？什么是多面体的对角线、截面？请你画一个六面体图形，说明上述问题？问题3：棱柱的结构特征：（1）什么是棱柱？棱柱的侧面、底面、侧棱？棱柱的高？画图说明(2)棱柱的分类：①按来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱与底面是否垂直来分，棱柱可分为（不垂直）和（垂直）.几个特殊的四棱柱：底面是正多边形的棱柱叫做底面是平行四边形的棱柱叫做侧棱与底面垂直的平行六面体是底面是矩形的直平行六面体是棱长都相等的长方体是④画一个：四棱柱，平行六面体，直平行六面体，直四棱柱，正四棱柱，长方体，正方体的图形。
思考：四棱柱，平行六面体，直平行六面体，直四棱柱，正四棱柱，长方体，正方体的图形之间的关系？练习题：1、关于棱柱叙述不正确的是：A 、所有的侧棱都平行，所有的侧面都是平行四边形；B 、底面是全等且平行的多边形C 、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D 、斜棱柱的侧棱与底面不垂直2、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={四棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）.A.E F D C B A ⊆⊆⊆⊆⊆B.E D F B C A ⊆⊆⊆⊆⊆C.E F D B A C ⊆⊆⊆⊆⊆D.它们之间不都存在包含关系3、任意一个直棱柱去掉两个底面，沿任意一条侧棱剪开，然后放在一个平面上展平，则得到一个什么图形？4、下列叙述正确的是:（ ）A 、长方体一定是直四棱柱；B 、直四棱柱一定不是长方体；C 、直平行六面体是正四棱柱；D 、正方体不是正四棱柱。
高中数学 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(2)导学案 新人教A版必修2
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、教学目标1．知识与技能：（1）通过图片欣赏，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学思路（一）、学生了解教学目标见PPT（二）、学生自学教材P2~P7，探究新知自主探究，通过学生观察、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
并且通过交流、讨论、概括出各几何体的结构特征，完成下表。
教师对学生的活动及时给予评价。
1．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？2、圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
3、由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体，常见的简单组合体大多数是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的。
简单组合体的组成形式，一种是由简单几何体拼接而成，另一种是有简单几何体截去和挖掉一部分而成。
4、完成表格见PPT圆柱、圆锥、圆台、球2、充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？3、下列叙述中正确的个数是（）（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台（3）一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球（4）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台A、0B、1C、 2D、34、描述下列几何体的结构特征。
学案2：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算．知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念思考构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成哪几类？梳理类别多面体旋转体定义由若干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体图形相关概念面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线知识点二棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的顶点：侧面与底面的按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、……知识点三棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S—ABCD底面(底)：面侧面：有公共顶点的各个侧棱：相邻侧面的顶点：各侧面的按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……知识点四棱台的结构特征及棱柱、棱锥、棱台之间的关系1．棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：平行于棱锥底面的下底面：原棱锥的侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系思考辨析判断正误1．棱柱的底面互相平行．()2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()3．若一个平行六面体的两个对角面都是矩形，则这个平行六面体一定是直平行六面体．()4．棱柱的各个侧面都是平行四边形．()5．棱柱的两个底面是全等的多边形．()类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征命题角度1棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行．其中正确说法的序号是________．反思与感悟棱柱结构特征的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．跟踪训练1下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．棱柱的侧棱总与底面垂直D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形命题角度2棱锥、棱台的结构特征例2(1)下列三种叙述，正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个(2)下列说法中，正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；③棱锥的侧棱平行．A．①B．①②C．②D．③反思与感悟判断棱锥、棱台的方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练2下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．类型二多面体的识别和判断例3如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．跟踪训练3如图所示，关于该几何体的正确说法有________．(填序号)①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．类型三多面体的平面展开图例4在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．反思与感悟(1)多面体侧面上两点间的最短距离问题常常要归纳为求平面上两点间的最短距离问题，常见的解法是先把多面体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解．(2)解答展开与折叠问题，要结合多面体的定义和结构特征，发挥空间想象能力，必要时可制作平面展开图进行实践．跟踪训练4如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？课堂小结1．棱柱、棱锥定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行．(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形；②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．当堂检测1．下面多面体中，是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台3．下列说法中正确的是()A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形4．某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.参考答案知识点一【答案】构成空间几何体的基本元素是：点、线、面．常见几何体可以分为多面体和旋转体．梳理平面多边形多边形公共边定直线知识点二平行四边形平行平行公共边公共顶点知识点三棱锥的结构特征多边形三角形多边形三角形面公共边公共顶点知识点四1．平行于棱锥底面截面底面思考辨析判断正误1．√2．×3．√4．√5．√例1【解析】(1)错，底面可以不是平行四边形；(2)错，底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义可知．【答案】(3)跟踪训练1【解析】选项A，B都不正确，反例如图所示，C错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不垂直．根据棱柱的定义知D正确．【答案】 D例2(1)【解析】①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错．故选A.【答案】 A(2)【解析】由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确；棱锥的侧棱交于一点不平行，故③错．【答案】 B跟踪训练2【解析】①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．【答案】①②例3解(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义．(2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 跟踪训练3【解析】①正确，因为有六个面，属于六面体的范畴；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如图所示．【答案】①③④⑤例4 解沿长方体的一条棱剪开，使A和C1在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：(1)若将C1D1剪开，使点A，B，C1，D1在一个平面内，可求得AC1＝42＋(5＋3)2＝80＝4 5.(2)若将AD剪开，使点A，D，C1，B1在一个平面内，可求得AC1＝32＋(5＋4)2＝90＝310.(3)若将CC1剪开，使点A，A1，C，C1在一个平面内，可求得AC1＝(4＋3)2＋52＝74.相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为74.跟踪训练4解①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．当堂检测1．【解析】根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．【答案】 D2．【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．【答案】 B3．【解析】 棱柱的两底面互相平行，故A 正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B 错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C 错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形．但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D 错． 【答案】 A4．【解析】 两个相同的图案一定不能相邻，故B ，C ，D 错误，只有A 正确． 【答案】 A5．【解析】 因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为605＝12(cm)． 【答案】 12。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念1．空间几何体的定义2．空间几何体的分类及相关概念知识点二棱柱的结构特征1．棱柱的定义、图形及相关概念2．棱柱的分类及特殊棱柱(1)按□06底面多边形的边数，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)直棱柱：□07侧棱垂直于底面的棱柱．(3)斜棱柱：□08侧棱不垂直于底面的棱柱．(4)正棱柱：□09底面是正多边形的直棱柱．(5)平行六面体：□10底面是平行四边形的四棱柱．知识点三棱锥的结构特征1．棱锥的定义、图形及相关概念2.棱锥的分类及特殊的棱锥(1)按□06底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……(2)正棱锥：□07底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥．知识点四棱台的结构特征1．棱台的定义、图形及相关概念2．棱台的分类(1)依据：□05由几棱锥截得．(2)举例：□06三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……1．几类特殊的四棱柱四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正四棱柱、正方体等都是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下．2．棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间有着内在的联系：将棱台的上底面慢慢扩大到与下底面相同时，转化为棱柱；将棱台的上底面慢慢缩小为一点时，转化为棱锥．如图所示．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．()(2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．()(3)棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错(2)面数最少的多面体的面的个数是________．(3)三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个．(4)四棱台有________个顶点，________个面，________条边．答案(1)B(2)4(3)4(4)8612题型一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解例1下列命题中，真命题有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有4个面．[解析]棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①正确．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②正确．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错误，④正确．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤.[答案]①②④⑤关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法(1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断．(2)解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过举反例对概念类的命题进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可．下列关于棱锥、棱柱、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥；④棱柱的侧棱与底面一定垂直．其中正确说法的序号是________．答案①②解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥；④错误，棱柱的侧棱与底面不一定垂直.题型二对棱柱、棱锥、棱台的识别与判断例2如图长方体ABCD－A1B1C1D1，(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分的几何体还是棱柱吗？[解](1)是棱柱．是四棱柱，因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)截后的各部分都是棱柱，分别为棱柱BB1F－CC1E和棱柱ABF A1－DCED1.[条件探究]若本例(2)中将平面BCEF改为平面ABC1D1，则分成的两部分各是什么体？解截后的两部分分别为棱柱ADD1－BCC1和棱柱AA1D1－BB1C1.棱柱判断的方法判断棱柱，依据棱柱的定义，先确定两个平行的面——底面，再判断其余面——侧面是否为四边形及侧棱是否平行．判断下图甲、乙、丙所示的多面体是不是棱台？解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是不是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行，即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，在图甲中多面体侧棱延长线不相交于同一点，不是棱台；图乙中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图丙中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台.题型三空间几何体的展开图问题例3如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．空间几何体的展开图(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．根据如下图所给的平面图形，画出立体图．解将各平面图折起来的空间图形如下图所示．1．下列说法中，正确的是()A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形答案 D解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D 选项是棱柱的特点．故选D.2．下列三种叙述，正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 A解析本题考查棱台的结构特征．①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A.3．下列图形中，不是三棱柱展开图的是()答案 C解析本题考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱，故选C.4．①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．以上说法正确的序号有________．答案①③解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错误；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错误．5．已知M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到M的最短路程是多少？解若以BC或DC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两条直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离为13 cm，若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两条直角边的长度分别为1 cm，4 cm.故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从A到M的最短路程是13 cm.A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列几何体中，柱体有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D解析根据棱柱的定义知，这4个几何体都是棱柱．2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()答案 D解析图A缺少一个面；图B有五个侧面而两底面是四边形，多了一个侧面；图C也是多一个侧面，故选D.3．具有下列哪个条件的多面体是棱台()A．两底面是相似多边形的多面体B．侧面是梯形的多面体C．两底面平行的多面体D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体答案 D解析棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要是棱台应具备两个条件：一是上、下底面平行，二是各侧棱延长后必须交于一点，选项C只具备一个条件，选项A，B则两条件都不具备．4．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()答案 A解析两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误．故选A.也可通过实物制作检验来判定．5．下列三种叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 A解析①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点；②不正确，因为侧棱延长后不交于一点；③不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点．二、填空题6．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有2个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫做侧棱．答案①③解析①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上的棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱．7.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________．答案三棱锥(或四面体)解析此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体．8．长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．答案3 2解析如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.如图(1)所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1＝52＋12＝26，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26；如图(2)所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝32＋32＝32，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32；如图(3)所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝42＋22＝25，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2 5.由于32<25<26，所以由A到C1在长方体表面上的最短距离为3 2.三、解答题9．如图所示，在底面为正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，从顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)此三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从点B经过点M到点C1的最短路线长及此时A1MAM的值．解沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1′B′(如图)．(1)矩形BB1B1′B′的长BB′＝6，宽BB1＝2，所以三棱柱侧面展开图的对角线长为62＋22＝210.(2)由侧面展开图可知，当B，M，C1三点共线时，从点B经过点M到达点C1的路线最短，所以最短路线长为BC1＝42＋22＝2 5.＝1.显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M，所以A1M＝AM，即A1MAM＝1.所以从点B经过点M到点C1的最短路线长为25，此时A1MAMB级：“四能”提升训练1．下列说法正确的是()A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台B．两底面平行，并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱C．棱锥的侧面可以是四边形D．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面答案 B解析A中所有侧棱不一定交于一点，故A不正确；B正确；C中棱锥的侧面一定是三角形，故C不正确；D中棱柱的侧面也可能平行，故D不正确．2.在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？解(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．故此时(1)对，(2)不对．。
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(学案)
§1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【学习目标】1、通过实物模型和课件，观察大量的空间图形，通过实物操作，增强学生的直观感知；2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
重点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的归纳． 难点：棱柱结构特征的概括．【课前导学】 仔细阅读课本1-4页，结合课本知识，完成下述表格中的概念.1、在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着一定的空间，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 .本节课我们主要从 方面认识几种最基本的空间几何体，观察一件实物，说出它属于那种空间几何体，并分析它的结构特征，要注意它与 的联系，注意观察组成几何体的每个面的特点，以及 .一般的，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做 .围成多面体的每个多边形叫做多边形的 ，相邻两个面的公共边叫做多面体的 ，棱与棱的交点叫做多面体的 .连接相邻两个顶点的线段叫做棱，连接不相邻两个顶点的线段叫做 .常见的简单多面体有 .2、观察下列几何体（棱柱）并思考：（1）具有哪些性质的几何体叫做棱柱?棱柱中， 的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
叫做棱柱的侧棱。
叫做棱柱的顶点。
（2）棱柱可以如何分类？如何表示上图中的棱柱（1）？3、观察下列几何体：（1）归纳它们的相同点：（2）棱锥可以如何分类？如何表示棱锥？C'BC(2)4、棱台的概念：用一个的平面去截，之间的部分叫做棱台。
后面经常要用到的几个特殊的多面体平行六面体：对面相互平行的四棱柱称为平行六面体。
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体。
长方体：底面为矩形的直平行六面体称为长方体。
正方体：各棱长相等的长方体称为正方体。
直棱柱：棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱。
正棱柱：底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。
四面体：三棱锥又叫做四面体。
棱柱棱锥棱台的结构特征(导学案)
棱柱、棱锥、棱台的结构特征（导学案）—陈陆换教学目标：1.通过观察实例，了解多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力、空间想象能力和合作能力．重点难点：重点：多面体、旋转体的定义，棱柱、棱锥、棱台的结构特征．难点：对几何体的空间想象．复习回顾1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等都是图形．2．粉笔盒、茶杯、篮球等都是图形．新课引入从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有水立方，还有上海东方明珠上的两个球形建筑等。
他们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶。
今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？新知探究合作讨论一：空间几何体（多面体、旋转体）1、观察课本第2页图1.1—1的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准2、你能给出多面体和旋转体的定义吗？合作讨论二：棱柱3、与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？4、完成下列表格定义一般地，有两个面互相______,其余各面都是___________,并且每_____两个四边形的公共边都互相_______,由这些面所围成的________叫做棱柱。
有关概念棱柱中，________________叫做棱柱的底面，简称底；______________叫做棱柱的侧面；__________________叫做棱柱的侧棱；_______________________的公共顶点叫做棱柱的顶点。
图形表示法用表示底面各个顶点的字母表示棱柱，如上图中的棱柱可记为________________分类按_______________分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……按_______是否与底面_______,分为直棱柱、斜棱柱。
合作讨论三：棱锥5、与其他多面体相比，图片中（14）、（15）具有什么样的特征？6、完成下列表格定义一般地，有一个面是_________，其余各面都是________________________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
学案5：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标1．了解和认识多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，加深对几种几何体的概念及性质的理解．2．了解凸多面体和平行六面体等的概念．3．掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质．自学导引1．棱柱(1)棱柱的主要特征性质：①________________________；②其余每相邻两个面的交线都互相平行．(2)棱柱的______________叫做棱柱的底面，__________叫做棱柱的侧面，______________________叫做棱柱的侧棱，________________________叫做棱柱的高．(3)棱柱的分类：①棱柱按底面分是三角形、四边形、五边形…分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱….②棱柱又分为斜棱柱和直棱柱：侧棱与底面__________的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面________的棱柱叫做直棱柱，底面是______________的直棱柱叫做正棱柱．(4)特殊四棱柱：底面是______________的棱柱叫做平行六面体，__________________的平行六面体叫做直平行六面体，底面是______________的直平行六面体是长方体，________________的长方体是正方体．2．棱锥(1)棱锥的主要结构特征：①有一个面是______________；②其余各面都是__________________的三角形．(2)棱锥中________________________，叫做棱锥的侧面；______________________叫做棱锥的顶点；________________________叫做棱锥的侧棱；__________叫做棱锥的底面；______________________叫做棱锥的高．(3)如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的__________，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是____________________，它们底边上的高叫做棱锥的斜高．3．棱台(1)棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．________分别叫做棱台的上下底面；其他各面叫做棱台的________；________________________叫做棱台的侧棱；__________________叫做棱台的高．(2)由__________截得的棱台叫做正棱台．(3)正棱台各侧面都是__________________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________．对点讲练知识点一理解棱柱、棱锥、棱台定义和性质例1下列概念判断不正确的有________．(填序号)①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱．②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形．③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台．点评对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力．变式训练1下列命题正确的是()A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B．正棱柱的高可以与侧棱不相等C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱知识点二几何体的结构特征例2如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？点评解此类问题应结合常见的几何体的定义和结构特征，进行空间想象或亲自动手，制作表面展开图进行实践．变式训练2如图所示，小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中的一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子．你有几种弥补的办法？任意画出一种成功的设计图．知识点三多面体中有关元素的计算例3如图所示，正四棱台AC′的高为17 cm，两底面的边长分别为4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱和斜高．点评关于正棱台的计算问题．解决问题的关键是：(1)棱台的高．尽管棱台的高是上、下两底面之间的距离，但正棱台的上、下两底面中心的连线就是棱台的高；(2)正棱台的斜高就是侧面(等腰梯形)的高．要明白该梯形的上、下中点的连线就是斜高．(3)解题时要注意两个直角梯形，即：直角梯形OBB′O′和OEE′O′，计算问题都可以在这两个梯形中进行，我们以后要熟练掌握．变式训练3正四棱锥P—ABCD的底面边长为a，高PO为h，求它的侧棱P A的长和斜高PE.课堂小结一、知识结构梳理二、几种特殊四棱柱的特征和性质(见下表)1.长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和，即l2＝a2＋b2＋c2.其中l是长方体的对角线长，a，b，c是长方体的三边长．2．对于正棱锥和正棱台，要注意准确理解概念，把握图形的特征，尤其是图中的一些重要的直角三角形和直角梯形．3．棱台是由棱锥截得的，在处理与棱台有关的问题时要注意联系棱锥的有关性质，“还台为锥”是常用的解题方法和策略.课时作业1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱不全相等C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D．棱柱的几何体中至少有两个面平行2．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是() A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．设有四个命题甲：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；乙：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；丙：用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；丁：侧面都是长方形的棱柱叫长方体．其中，真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．34．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是()A．底面为平行四边形的四棱柱B．五棱锥C．无平行平面的六面体D．斜三棱柱5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．(把你认为正确的序号都填上)7．如图，请设计辅助线，沿辅助线翻折，使正三角形折成(1)正四面体；(2)正三棱柱．8．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)设三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长．参考答案自学导引1．(1)①有两个互相平行的面(2)互相平行的面其余各面两侧面的公共边两底面之间的距离(3)②不垂直垂直正多边形(4)平行四边形侧棱与底面垂直矩形棱长都相等2．(1)①多边形②有一个公共顶点(2)有公共顶点的各三角形各侧面的公共顶点相邻两侧面的公共边多边形顶点到底面的距离(3)正多边形直线上全等的等腰三角形3．(1)原棱锥的底面和截面侧面相邻两侧面的公共边两底面间的距离(2)正棱锥(3)全等的等腰梯形斜高对点讲练例1【答案】①③【解析】理由：(1)有两个面平行，其余各面是平行四边形，但不一定是棱柱，如图①. (2)在四棱锥P—ABCD中，若PD⊥平面ABCD，而四边形ABCD为矩形，则可证明其四边侧面都是直角三角形，如图②.(3)存在满足有两个面平行，其余各面是梯形，但不是棱台的图形，如图③.变式训练1【答案】C【解析】四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体，两个底面是矩形的直平行六面体是长方体，故正确答案为C.例2解①五棱柱②五棱锥③三棱台如图所示．变式训练2解共有4种，设计如图(画出其中一种即可)．例3解设棱台两底面的中心分别为O′和O，B′C′和BC 的中点分别为E ′和E .连接O ′O 、E ′E 、O ′B ′、OB 、O ′E ′、OE ，则OBB ′O ′和OEE ′O ′都是直角梯形．因为A ′B ′＝4 cm ，AB ＝16 cm ，所以O ′E ′＝2 cm ，OE ＝8 cm ，O ′B ′＝2 2 cm ，OB ＝8 2 cm. 因此B ′B ＝OO ′2＋(OB －O ′B ′)2＝172＋(82－22)2＝19 cm ， EE ′＝OO ′2＋(OE －O ′E ′)2＝172＋(8－2)2＝513 cm. 即这个棱台的侧棱长为19 cm ，斜高为513 cm. 变式训练3 解 ∵正四棱锥的底面边长为a ，∴AO ＝22a ，∴在Rt △P AO 中， P A ＝PO 2＋AO 2＝h 2＋⎝⎛⎭⎫22a 2＝22a 2＋2h 2. ∵OE ＝12a ，∴在Rt △POE 中，斜高PE ＝PO 2＋OE 2＝h 2＋⎝⎛⎭⎫a 22＝12a 2＋4h 2. 即此正四棱锥的侧棱长为22a 2＋2h 2， 斜高为12a 2＋4h 2.课时作业 1.【答案】D 2.【答案】D如图所示，正六边形ABCDEF 中，OA ＝OB ＝…＝AB ，那么正六棱锥S －ABCDEF 中，SA ＞OA ＝AB ，即侧棱长大于底面边长．3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】126.【答案】①②7.解 (1)如图①，取各边中点可折成正四面体．(2)如图②，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边为三角形边长的14.有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形，恰可拼成这个正三棱柱的上底．8.解 (1)正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为92＋42＝97.(2)如图所示，将侧面BB 1C 1C 绕棱CC 1旋转120°使其与侧面AA 1C 1C 在同一平面上，点P 运动到点P 1的位置，连结MP 1，则MP 1就是由点P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点M 的最短路线．设PC ＝x ，则P 1C ＝x ，在Rt △MAP 1中，由勾股定理得(3＋x )2＋22＝29，求得x ＝2. ∴PC ＝P 1C ＝2. ∵NC MA ＝P 1C P 1A ＝25，∴NC ＝45.。
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1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征（ 第二课时 ）导学案学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 会用语言概述棱锥、棱台的结构特征. 课前活动1.复习巩固：（1）构成空间几何体的基本要素有哪些？它们具有怎样的关系？（2）什么是多面体，多面体的面、棱、顶点；凸多面体；多面体至少几个面？什么是多面体的对角线、截面？（3）什么是棱柱？棱柱的侧面、底面、侧棱？棱柱的高？画图说明棱柱的结构特征： 棱柱的分类：①按 来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱与底面 来分，棱柱可分为 （不垂直）和 （垂直）几个特殊的四棱柱底面是正多边形的棱柱叫做 底面是平行四边形的棱柱叫做 侧棱与底面垂直的平行六面体是 底面是矩形的直平行六面体是 底面是正方形的直平行六面体是 棱长都相等的长方体是 思考：四棱柱，平行六面体，直平行六面体，直四棱柱，正四棱柱，长方体，正方体之间的关系？2.新知预习问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出各自特点吗?探究1：问题：图中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?课堂活动：1. 棱锥的结构特征问题：什么样的几何体是棱锥？画一个棱锥，说明棱锥的顶点、侧棱、底面、侧面、高及表示方法定义：有一个面是 ，其余各个面都是 ，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 这个 叫做棱锥的底面或底； 有 叫做棱锥的侧面； 各侧面的 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的 叫做棱锥的侧棱. 顶点到底面的 叫做棱锥的高；分类：棱锥也可以按照 分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，特殊棱锥：棱锥的底面是 ，且它的 ，这个棱锥叫正棱锥正棱锥的各侧面都是 ，这些 的底边上的高都 ，叫做棱锥的斜高表示方法：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示如下图中的棱锥S ABCDE -. 例1：已知正四棱锥V ABCD -底面面积为16，一条侧棱长为，计算它的高和斜高.2．棱台的结构特征问题：什么是棱台？如图说明棱台的上下底面、侧面、棱、什么是正棱台？正棱台的侧面是什么图形？定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 之间的部分形成的几何体叫做棱台. 原棱锥的 和 分别叫做棱台的下底面和上底面. 其余 是棱台的侧面， 相邻侧面的 叫侧棱， 侧面与两底面的 叫顶点.两底面间的 叫棱台的高.由正棱锥截得的棱台叫，正棱台的各侧面都是，这些的高叫做棱台的斜高表示方法：棱台可以用上、下底面的字母表示，如棱台ABCD-ABCD.当堂检测（时量：5分钟满分：10分）1. 棱台不具有的性质是（）.A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点2. .已知四棱锥S ABCD- ,SO是这个四棱锥的高，以点S,O以及A,B,C,D中任意一点为顶点的三角形是否都是直角三角形？3.若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.课后作业1．下列说法中，正确的是()A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶13．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥4．正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为()A.322B．a2 C. 12a2 D.13a25．在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．(把你认为正确的序号都填上)6．正三棱台的上、下底面边长及棱台的高分别为1,2,2，则它的斜高是________．7. .如图，在正四棱锥S ABCD-中，SO是这个四棱锥的高，SE是斜高，且SO=8，SE=11：（1）求侧棱的长；（2）求一个侧面的面积；（3）求底面的面积.8设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为2cm和5cm，测棱长5cm,求这个棱台的高.。
高一数学高效课堂资料教案、学案：1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征
高一数学高效课堂资料教案：课题：1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征编写人：常乐平教学目标：1．知识与技能（1）通过实物及图片的观察感知，认识多面体、棱柱几何特征，了解多面体、棱柱的概念。
（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（3）准确对几何体以及棱柱、棱锥、棱台分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
（３）重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力教学重点、难点：棱柱的概念、结构特征教学方法：根据本节课的特点，尝试运用“问题探究式”的教学法。
教学过程：一、导入新课回顾几个概念：空间图形与我们的生活息息相关。
请学生观察周围的物体，它们都占据着空间的一部分①、如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
②、由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
二、形成概念（一）棱柱：1、观察这些图形有什么共同特征？（学生观察思考后，师生共同完成）①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行；小结：满足这三个特征的多面体叫做棱柱。
（给出定义）2、棱柱的相关概念棱柱的底面：棱柱中两个相互平行的面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点.3、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱4、棱柱的表示方法：①我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱。
②棱柱也可用表示体对角线的字母表示。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征导学案 新人教B版必修2
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课型1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征（二）【学习目标】1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。
掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【重点和难点】重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出多面体及棱柱的结构特征难点：棱柱结构特征的概括及几种概念相近的几何体（如平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等）的特征、性质的区别预习案（横线部分需要记住）3.棱锥观察·探索·研究：棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
(2) 棱锥的有关概念：(a)棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面。
(b)棱锥的顶点：棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
(c)棱锥的侧棱：棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
(d)棱锥的底面：多边形叫做棱锥的底面。
(e)棱锥的高：顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
(3)棱锥的表示法：棱锥S ABCDE，或棱锥S AC．(4)棱锥的分类：按底面多边形的边数分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥……(5)正棱锥与非正棱锥：正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。
棱锥的斜高：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边4. 棱台(1) (a) (b) (c) (d)这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。
(2) 探究案问题探究一．1.一个正三棱锥的底面边长为3，高为6，则它的侧棱长为( )A ．2B ．2 3C ．3D ．4问题探究二．2.如图，正四棱台的上、下底面边长分别为a 、b ()a b <，侧棱长为m ，求正四 棱台的高和斜高。
问题探究三．3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．五棱锥D ．六棱锥问题探究四．4．有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；课堂练习：1．具备下列哪个条件的多面体是棱台（ ）A ．两底面是相似多边形的多面体B ．侧面是梯形的多面体C ．两底面平行的多面体D ．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体 2．已知正四棱锥P －ABCD 中，底面积为36，一条侧棱长为34，求它的高和斜高．3．已知正三棱锥P 111A B C 的底面边长为2，侧棱长为3．正三棱台ABC 111A B C 的下底边长为7，把正三棱锥 的底面与正三棱台的上底面重叠，恰好能够拼成一个正三棱锥，求棱台和新的三棱锥的侧棱长。
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1.1.2《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案1
【学习目标】
1、了解多面体与凸多面体的概念；
2、认识棱柱的结构特征，能根据棱柱的结构特征对棱柱进行分类。
【重点与难点】
认识棱柱的结构特征，能根据棱柱的结构特征对棱柱进行分类
【学习过程】 一、复习回顾
1、几何体：_______________________________________________
2、构成长方体的基本元素：________________________________ ________________________________
3、长方体的表面积与体积：________________________________
（设长方体的长、宽、高分别为c b a ,,）
二、学习新知
完成学习目标1：了解多面体与凸多面体的概念；
1、多面体：_____________________________________
2、凸多面体：___________________________________
多面体的面：___________________________________ 1
棱柱的底面：________________________________________ 棱柱的侧面：___________________________________ _ 棱柱的侧棱：________________________________________
棱柱的高：__________________________________________ 棱柱的表示法：______________________________________ 2、棱柱的分类
（1）按底面多边形的边数分类：______________________________________ （2）按侧棱与底面的位置关系及底面的形状分类： 斜棱柱：_______________________________ __
直棱柱：__________________________________ 正棱柱：__________________________________
（3）特殊的四棱柱：
平行六面体：____________________________________ 直平行六面体：__________________________________
长方体：_________________________________________ 正四棱柱：_______________________________________
正方体：__________________________________________ ．棱柱的侧棱不全相等。