2016-2017学年鲁科版必修2 第3章 第2节 竖直方向上的抛体运动 学案

第2节 竖直方向上的抛体运动[先填空] 1．定义将物体以某一初速度向下竖直抛出，在不考虑空气阻力的情况下，这样的运动称为竖直下抛运动．2．性质初速度不为零，加速度a ＝g 的匀加速直线运动． 3．规律⎩⎪⎨⎪⎧速度公式：v t ＝v 0＋g ·t ，位移公式：s ＝v 0·t ＋12gt 2.[再判断]1．竖直下抛运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动．(×) 2．竖直下抛运动的速度规律是v ＝gt .(×)3．竖直下抛运动可以看做竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动．(√)[后思考]某同学站在楼顶竖直向下抛石子，从运动的合成与分解来看，石子的运动可以看成是哪两个运动合成的？【提示】 石子的运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动合成的．[合作探讨]某同学从山崖的顶端竖直向下以1 m/s 的速度抛出一块石头，2 s 后听到石头落地的声音．(g 取10 m/s 2)探讨1：该同学能否计算出此山崖的高度？ 【提示】 能．根据s ＝v 0t ＋12gt 2，算得s ＝22 m. 探讨2：石头落地时的速度有多大？ 【提示】 根据v t ＝v 0＋gt ，算得落地时速度 v t ＝21 m/s. [核心点击] 1．条件做竖直下抛运动的物体具有竖直向下的初速度v 0，下落过程中只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，阻力作用可以忽略，此时也可以把物体的运动看做是竖直下抛运动．2．竖直下抛运动与自由落体运动1．(2016·东莞高一检测)将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是( )【解析】 竖直下抛运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋gt ，可知C 正确． 【答案】 C2．(2016·济南高一检测)某同学在一古井口以1 m/s 的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，g 取10 m/s 2.若估算出古井的深度约为( )【导学号：01360087】A ．20 mB ．22 mC ．2 mD ．7 m【解析】 石块做竖直下抛运动，h ＝v 0t ＋12gt 2＝1×2＋12×10×22 m ＝22 m ，由此可知井深约为22 m ，故选项B 正确．【答案】 B3．从离地45 m 处自由下落一个小球，1 s 后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)【解析】 设自由下落的小球运动时间为t ，有h ＝12gt 2 则t ＝2h g ＝2×4510 s ＝3 s设下抛小球的初速度为v 0，则运动时间为t 1＝2 s 由位移公式h ＝v 0t 1＋12gt 21得 v 0＝h t 1－12gt 1＝12.5 m/s.【答案】 12.5 m/s竖直下抛的运动规律竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的，在处理竖直下抛运动的题目时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的．[先填空] 1．定义把物体以某一初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动． 2．性质初速度向上，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动． 3．研究方法分段法⎩⎨⎧⎭⎬⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动具有对称性． 4．规律(1)速度公式⎩⎨⎧上升阶段：v t ＝v 0－gt ，下降阶段：v t′＝gt ′.(2)位移公式：⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：h ＝v 0t －12gt 2，下降阶段：h ′＝12gt ′2.(3)上升到最高点所用时间：t ＝v 0g ， (4)上升的最大高度：h ＝v 202g .[再判断]1．竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√)2．竖直上抛运动的速度大小逐渐减小最终减小为零．(×) 3．竖直上抛运动的位移大小逐渐减小最后为零．(×)[后思考] 如图3－2－1所示的音乐喷泉中，喷泉做的是什么运动？若喷出管口的速度为v0，喷泉经过多长时间到达最高点？图3－2－1【提示】喷泉做竖直上抛运动，到达最高点的时间t＝v0 g.[合作探讨]如图3－2－2所示，一物体从竖直匀速上升的直升飞机上脱落．图3－2－2探讨1：物体离开直升飞机后做什么运动？【提示】物体做竖直上抛运动．探讨2：做竖直上抛运动的物体到达最高点时的速度为零，加速度也为零吗？【提示】在最高点时速度为零，加速度不为零．[核心点击]1．竖直上抛运动的对称性(1)速度对称：上升阶段和下落阶段经过同一位置时速度等大反向，即v上＝－v下；(2)时间对称：上升阶段与下落阶段经过同一段竖直距离所用的时间相等，即t上＝t下．2．分析方法(1)分段法．①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向．⎩⎪⎨⎪⎧ v t ＝v 0－gt s ＝v 0t －12gt 2v 2t －v 20＝－2gs⇒⎩⎪⎨⎪⎧上升时间：t ＝v 0g 上升高度：h ＝v 202g②下降过程：自由落体运动． ⎩⎪⎨⎪⎧v t ′＝gt ′s ＝12gt ′2v ′2t ＝2gs⇒⎩⎪⎨⎪⎧下降时间：t ′＝v t′g 落到抛出点的速度：v t ′＝－v 0(2)整体法．匀减速直线运动，取向上为正方向，则v 0＞0，a ＝－g ⎩⎪⎨⎪⎧v t ＝v 0－gts ＝v 0t －12gt 2v 2t －v 20＝－2gs4．物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v 跟时间t 的关系应为图中的()【解析】 整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反． 【答案】 B5．(2016·西城区高一检测)从离地面3 m 高处竖直抛出一个小球，它上升5 m 后回落，最后到达地面．此过程中( )【导学号：01360088】A ．小球通过的路程是7 mB ．小球的位移大小是13 mC ．小球的位移大小是3 mD ．小球的位移方向是竖直向上【解析】 小球被抛出后做竖直上抛运动，从抛出到落地的过程中，先向上运动5 m ，再向下做自由落体运动8 m 到达地面，小球的位移大小为3 m ，方向竖直向下，选项B 、D 错误，选项C 正确；小球的路程是13 m ，选项A 错误．【答案】 C6．一小孩站在水平地面上，用弹弓竖直向上对空弹射小石子．弹弓发射小石子的初速度为40 m/s ，并设想空气对小石子的阻力为零，g 取10 m/s 2.求发射后经过5 s ，小石子位移大小和方向及发射后经过10 s 小石子的速度．【解析】 设竖直向上为正方向，由位移公式可得： s ＝v 0t －12gt 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40×5－12×10×52m ＝75 m ，方向竖直向上．小石子经过时间t ′落地，则t ′＝2v 0g ＝2×4010 s ＝8 s ，故10 s 时小石子早已落地，速度为零．【答案】 75 m 竖直向上 0竖直上抛运动的求解技巧1．正方向与各矢量正、负号的确定：使用整体法处理竖直上抛运动时，要特别注意公式中各矢量的方向，一般以向上的方向为正方向．2．求解竖直上抛运动的两个基本方法(1)分段法：上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动规律计算；下降过程用自由落体运动的公式计算．(2)整体法：加速度方向与初速度的方向相反，把竖直上抛运动看做匀变速直线运动．3．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性．学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(2016·武汉高一检测)做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，它们在相同的时间内速度的变化( )A ．大小相等，方向相同B ．大小相等，方向不同C ．大小不等，方向相同D ．大小不等，方向不同【解析】 做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，都只受重力作用，由牛顿第二定律可知，它们的加速度都是重力加速度，故选A.【答案】 A2．做竖直下抛运动的物体，第9 s 内和第4 s 内的位移之差为(g 取10 m/s 2)( )【导学号：01360089】A ．5 mB ．10 mC ．25 mD ．50 m【解析】 设初速度为v 0，由h ＝v 0t ＋12gt 2知，第9 s 内的位移h 9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0·9＋12g ·92－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0·8＋12g ·82＝v 0·1＋172g ，第4 s 内的位移h 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0·4＋12g ·42－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0·3＋12g ·32＝v 0·1＋72g ，则Δh ＝h 9－h 4＝102g ＝50 m. 【答案】 D3．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是 ( )A ．速度B ．速率C ．加速度D ．位移【解析】 做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度大小均为g 且方向一直向下，故A 正确．【答案】 A4．(2016·泉州高一检测)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s ，当它的位移为25 m 时，经历时间为(g 取10 m/s 2)( )A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s【解析】因为h＝v0t－12gt2所以25＝30t－12×10t2解得：t1＝1 s，t2＝5 s．故选D.【答案】 D5．(2016·苏州高一检测)如图3－2－3为某一物体做竖直上抛运动的v－t图象，试根据图象判断物体在3 s内的位移和路程大小为(g取10 m/s2)()图3－2－3A．10 m15 m B．10 m25 mC．15 m20 m D．15 m25 m【解析】由图象可得，物体上升高度为h上＝12×2×20 m＝20 m，物体下落高度为h下＝12×1×10 m＝5 m．因此3 s末物体的位移为h＝h上－h下＝15 m．物体的路程为s＝h上＋h下＝25 m．选项D正确．【答案】 D6．(2016·莆田高一检测)在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，若不计空气阻力的影响，则()【导学号：01360090】A．在地面上看，沙袋做自由落体运动B．在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止C．在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动D．在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动【解析】沙袋离开气球时，有一定初速度，只受重力作用，先向上做匀减速直线运动，到最高点时，再做由由落体运动，在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动，A错，C对；在气球上看，沙袋将做自由落体运动，B、D错．【答案】 C7．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是5 s ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是3 s ，则A 、B 之间的距离是(g 取10 m/s 2)( )A ．80 mB ．40 mC ．20 mD ．初速度未知，无法确定【解析】 由题意知：从A 到最高点的时间为52 s ，从B 到最高点的时间为32s ，因为从最高点计算s AB ＝s A －s B ，即s AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×10×⎝ ⎛⎭⎪⎫522－12×10×⎝ ⎛⎭⎪⎫322m ＝20 m. 【答案】 C8．一个人站在44 m 高的塔顶上以1 m/s 的速度竖直向下扔出一个铁球，铁球出手时在塔顶上方1 m 处，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：(1)铁球下落到距塔顶3 m 时的速度大小； (2)铁球到达地面所用的时间．【解析】 (1)铁球下落的高度h ＝(1＋3) m ＝4 m ，由v 2t －v 20＝2gh 得v t ＝2gh ＋v 20＝2×10×4＋12 m/s ＝9 m/s.(2)设铁球经过时间t 落地，下落的总高度h ′＝(1＋44)m ＝45 m ，由位移公式h ′＝v 0t ＋12gt 2解得t ＝2.9 s.【答案】 (1)9 m/s (2)2.9 s[能力提升]9．(2016·三门峡高一检测)自高为H 的塔顶自由落下A 物体的同时，B 物体自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．下面说法不正确的是( )【导学号：01360091】A ．若v 0＞gH ，两物体相遇时，B 物体正在上升途中 B ．若v 0＝gH ，两物体在地面相遇C ．若gH2＜v 0＜gH ，两物体相遇时，B 物体正在空中下落D ．若v 0＝gH2，两物体在地面相遇 【解析】 A 、B 两物体相遇必须满足H ＝12gt 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0t －12gt 2，则运动时间为t ＝H v 0.若相遇时B 物体上升，则v 0－gt ＞0，即v 0＞gH ，选项A 满足条件；若A 、B 相遇时恰好在地面时，需满足0＝v 0t －12gt 2，即v 0＝gH 2，选项D 满足条件．若B 物体在下落过程中相遇，则v 0－gt ＜0，即gH 2＜v 0＜gH ，选项C 满足条件．综合以上分析可知，选项B 不符合条件，不正确的是选项B.【答案】 B10．(多选)如果不计空气阻力．你要使一质量为1 kg 的用于体能训练的篮球沿竖直向上的方向抛过5 m 高处，则下列结论中正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．抛出的初速度至少为10 m/sB ．抛出的初动能至少为50 JC ．你对篮球做的功至少为50 JD ．篮球在5 m 处的重力势能一定为50 J【解析】 由v 20＝2gh 得初速度v 0＝2gh ＝10 m/s ，初动能E k ＝12m v 20＝50 J ，由动能定理可知对篮球做功W ＝E k ＝50 J ，选项A 、B 、C 均正确，重力势能具有相对性，与零势能参考平面选取有关，故选项D 错误．【答案】 ABC11．跳伞运动员以5 m/s 的速度竖直匀速降落，在离地面高度h ＝10 m 的地方掉了一颗扣子，设扣子受到的空气阻力可以忽略，且跳伞运动员的运动速度保持不变，g 取10 m/s 2.则跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为多少？【解析】 扣子做初速度v 0＝5 m/s ，加速度为g 的匀加速直线运动，设其下落时间为t 1，由h ＝v 0t 1＋12gt 21，整理得t 21＋t 1－2＝0，解得t 1＝1 s(另一解t 1＝－2 s 舍去)．跳伞运动员匀速降落的时间t 2＝h v 0＝105 s ＝2 s ，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为Δt ＝t 2－t 1＝1 s.【答案】 1 s12．如图3－2－4所示，A 、B 两棒长均为L ＝1 m ，A 的下端和B 的上端相距h ＝20 m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40 m/s ，求：图3－2－4【导学号：01360092】(1)A 、B 两棒何时相遇；(2)从相遇开始到分离所需的时间．【解析】 (1)设经时间t 两棒相遇，A 做自由落体运动s 1＝12gt 2，B 做竖直上抛运动s 2＝v 0t －12gt 2又s 1＋s 2＝h即12gt 2＋(v 0t －12gt 2)＝h得t ＝h v 0＝2040 s ＝0.5 s. (2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A 棒做初速度不为零的匀加速运动，B 棒做初速度不为零的匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需的时间为Δt ，则(v A Δt ＋12g Δt 2)＋(v B Δt －12g Δt 2)＝2Lv A ＝gt ，v B ＝v 0－gt代入数据解得Δt ＝2L v 0＝0.05 s.【答案】(1)0.5 s(2)0.05 s。