2017年秋八年级数学浙教版上册课件：3.1 认识不等式 (共28张PPT)
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浙教版初中数学八年级上册 3.1 认识不等式 课件
(2)判别甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围内． 解：(1)60≤x≤90，在数轴上表示略 (2)甲、丙正 常，乙不正常
解：由题意可知，限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义 就是不超过，所以x≤5.5 t，y≤30 km/h，l≤2 m，h≤3.5 m
解：略
10．(5分)如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式 中正确的是( B )
A．x＞y＞－y＞－x
B．－x＞y＞－y＞x
C．y＞－x＞－y＞x
D．－x＞y＞x＞－y
11．(5分)某市拨打市话的收费标准是：每次3分钟以内(含
3分钟)收费0.2元，3分钟以后每分钟收费0.1元(不足1分钟按
1分钟计)．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电
话费为0.5元；小刚现准备给同学打市话6分钟，他经过思考
以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话 费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则 你所需要的电话费至少为( B )
解：合唱团中七年级学生的人数是13
16．(15分)安静状态时，我国正常成年人的舒张压在60 mmHg～90 mmHg(包括60 mmHg，90 mmHg)，经常低于60 mmHg则可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的 舒张压分别为x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88(单位：mmHg)．
(1)用不等式表示我国正常成年人安静状态时的舒张压 x(mmHg)的正常范围，并将其表示在数轴上；
B．－1＜x≤3 D．x＜3
5．(4分)“x不小于2”是指( B )
A．x≤2 B．x≥2
C．x＜2
6．(4分)选择适当的不等号填空： ＜
＜ ＞ ≤
D．x＞2
7．(6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：＜＞＜＜
解：由题意可知，限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义 就是不超过，所以x≤5.5 t，y≤30 km/h，l≤2 m，h≤3.5 m
解：略
10．(5分)如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式 中正确的是( B )
A．x＞y＞－y＞－x
B．－x＞y＞－y＞x
C．y＞－x＞－y＞x
D．－x＞y＞x＞－y
11．(5分)某市拨打市话的收费标准是：每次3分钟以内(含
3分钟)收费0.2元，3分钟以后每分钟收费0.1元(不足1分钟按
1分钟计)．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电
话费为0.5元；小刚现准备给同学打市话6分钟，他经过思考
以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话 费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则 你所需要的电话费至少为( B )
解：合唱团中七年级学生的人数是13
16．(15分)安静状态时，我国正常成年人的舒张压在60 mmHg～90 mmHg(包括60 mmHg，90 mmHg)，经常低于60 mmHg则可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的 舒张压分别为x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88(单位：mmHg)．
(1)用不等式表示我国正常成年人安静状态时的舒张压 x(mmHg)的正常范围，并将其表示在数轴上；
B．－1＜x≤3 D．x＜3
5．(4分)“x不小于2”是指( B )
A．x≤2 B．x≥2
C．x＜2
6．(4分)选择适当的不等号填空： ＜
＜ ＞ ≤
D．x＞2
7．(6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：＜＞＜＜
3.1认识不等式 课件-浙教版数学八年级上册
≥
创设情境 引入新知
问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，
应该用怎样的式子来表示？
v ≤40 t ≥6000 3x >5 q < p + 2
（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，
天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之
间的关系？
小慧
小聪 书包
>
图3-2
式v≥50且v≤120.
设单轴载重为n(t),
不等式是刻画客观世界的重要数学模型.
则列不等式m≤15， n≤10.
例题演练 概念加深
例1：根据下列数量关系列不等式:
(1) x是正数. >
(2) y的2倍与6的和比1小.<
2 y + 6 <1
(3) x²减去10不大于10. ≤
x2 -10 ≤10
(4) 设a,b,c为一个三角形的三条边 长，两边之和大于第三边.
数形结合 数轴表示
问题2：回顾方程的解在数轴上的表示，你知道以下不等式如何表示吗？ (4)1< x ≤4 又该如何表示呢？
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 思考8：通过以上具体的不等式在数轴上的表示，你能归纳 出在数轴上表示以上不等式的步骤吗？
步骤：（1）画出数轴 （2）判断空心、实心并描点 （3）判断方向，并画线
3.1认识不等式
3.1认识不等式
衢州市常山县龙绕初中 汪秀秀
整体感知 类比学习
等式
一元一次方程
二元一次方程组
方程是刻画现实世界中相等关系的重要数学模型.
一元一次方程概念 等式的基本性质
一元一次方程的解法
类比猜想
创设情境 引入新知
问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，
应该用怎样的式子来表示？
v ≤40 t ≥6000 3x >5 q < p + 2
（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，
天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之
间的关系？
小慧
小聪 书包
>
图3-2
式v≥50且v≤120.
设单轴载重为n(t),
不等式是刻画客观世界的重要数学模型.
则列不等式m≤15， n≤10.
例题演练 概念加深
例1：根据下列数量关系列不等式:
(1) x是正数. >
(2) y的2倍与6的和比1小.<
2 y + 6 <1
(3) x²减去10不大于10. ≤
x2 -10 ≤10
(4) 设a,b,c为一个三角形的三条边 长，两边之和大于第三边.
数形结合 数轴表示
问题2：回顾方程的解在数轴上的表示，你知道以下不等式如何表示吗？ (4)1< x ≤4 又该如何表示呢？
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 思考8：通过以上具体的不等式在数轴上的表示，你能归纳 出在数轴上表示以上不等式的步骤吗？
步骤：（1）画出数轴 （2）判断空心、实心并描点 （3）判断方向，并画线
3.1认识不等式
3.1认识不等式
衢州市常山县龙绕初中 汪秀秀
整体感知 类比学习
等式
一元一次方程
二元一次方程组
方程是刻画现实世界中相等关系的重要数学模型.
一元一次方程概念 等式的基本性质
一元一次方程的解法
类比猜想
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你说 我说 大家说
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你知道不等式的概念吗? 你知道不等号的意义吗？ 你会根据具体条件列出不等式吗？ 你会在数轴上表示简单的不等式吗？ 你会利用不等式来解决实际问题吗？
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1、课本联系题; 2、5分钟检测题。 选作 《每课一练》18.19.21
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x<1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) x≤1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实 数，在数轴上表示。（如图表示为数轴上两点间 的一部分）
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下列表示怎样的不等式？
0 123
a
b
a
b
a
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例 一座小水电的水库水位在12~20m（包括12m， 20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。 1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把 它表示在数轴上; 2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ （1）x1=8，（2）x2=10， （3）x3=15，（4）x4=19 请用不等式和数轴给出解释。
浙教版初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件 教学课件
在数轴上表示不等式的解集
（1）定界点 （2）定空实 （3）定方向
3、在数轴上表示下列不等式
x<-1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
x ≥1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-3<x ≤ 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
我校运动会彩旗队要在各班挑选队员，身高要求是 160cm ～167cm(包括160cm ,167cm ）,同学身高记为h(cm)
（1）用不等式表示彩旗队队员身高要求的范围，并把它表示 在数轴上;
0
160 161 162 163 164 165 166 167 168
（2）小组成员身高符合要求吗？请用不等式和数轴给出解释;
（3）我校表演队也要在各班选队员， 身高要求是： 164cm～170cm(包括164cm ,170cm ），如果同学们既想参 加彩旗队，又想参加表演队，小组成员的身高符合要求吗？ 你能给出解释吗？
关键词 正数 负数 非负数 非正数
不等号 >0 <0 ≥0 ≤0
(1)男子跳高的起跳高度为1m，假设你不想第一轮 被淘汰，请问你跳的高度h(m)与1(m)有怎样的关系？
h≥ 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
(2)比赛结束，前六名的名次已定，很不幸，你的同 伴刚好位列第七，得知第三名跳了1.25m，请问他 同伴的跳高高度h(m)与1.25(m)是什么样的关系？
h<1.25
h ≤ 1.25？
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
1.25
(3) 比赛结束后，你的同学告诉你得了第二名，你 被告知第一名跳了1.42m，第三名跳了1.37m，你 估计你跳的高度h(m)在什么样的范围？
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解：正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
体会.分享
说说这节课的收获和体验 让大家与你分享
a＞0
|y|-8< 0
(a-b)2≥0
第二类——隐含的不等关系
正数
负数 非负数 非正数
>0
<0
≥0
≤0
3 、不等关系的应用
(1)如图，天平左盘放一杯水，质量为a（g），右盘放 3g砝码，怎样表示数量关系？
3
a
a＞3
(2)上述不等式a＞3的a可以取哪些数？能在数轴上找 出来吗？
再探新知
在数轴上表示 不等式的步骤：
3.飞船返回时同样要求地面积雪的厚度h必须在 0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?
h＜0.5 4.飞船返回时还要求300米以下的浅层风速v 不 超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?
v≤15
5.国家为了神舟七号和八号的发射付出了巨额费 用，但两次的费用是不相等的，神舟七号的具体 费用是a亿人民币，而神舟八号的费用是b亿人 民币，怎样表示a与b之间的关系？ a≠b
(3) 8＞9 是 (4) 3x-1≤x 是
认
一
(5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
1、根据下列数量关系列出不等式:
(1) x的平方大于1
x2＞1
(2) y的20%不小于1与y的和 20%y ≥ 1＋y
(3) a的2倍比a的平方的相反数小 2a < -a2
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
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a＞0
|y|-8< 0
(a-b)2≥0
第二类——隐含的不等关系
正数
负数 非负数 非正数
>0
<0
≥0
≤0
3 、不等关系的应用
(1)如图，天平左盘放一杯水，质量为a（g），右盘放 3g砝码，怎样表示数量关系？
3
a
a＞3
(2)上述不等式a＞3的a可以取哪些数？能在数轴上找 出来吗？
再探新知
在数轴上表示 不等式的步骤：
3.飞船返回时同样要求地面积雪的厚度h必须在 0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?
h＜0.5 4.飞船返回时还要求300米以下的浅层风速v 不 超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?
v≤15
5.国家为了神舟七号和八号的发射付出了巨额费 用，但两次的费用是不相等的，神舟七号的具体 费用是a亿人民币，而神舟八号的费用是b亿人 民币，怎样表示a与b之间的关系？ a≠b
(3) 8＞9 是 (4) 3x-1≤x 是
认
一
(5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
1、根据下列数量关系列出不等式:
(1) x的平方大于1
x2＞1
(2) y的20%不小于1与y的和 20%y ≥ 1＋y
(3) a的2倍比a的平方的相反数小 2a < -a2
八级数学上册(浙教版)课件：3.1 认识不等式 (共20张PPT)
八年级数学上册（浙教版）
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 不等式 _________．这些用来连结的符号统称 不等号 式子，叫做 _______．
练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： 1 (1)x 的3与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； 1 (3)x 的 3 倍与 y 的4的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 1 1 解：(1)3x－3≤3 (2)4y＋2y≥2
① 式的有________ ． ②
初中数学
初中数学
知识点1：不等式 1．下列式子：①－2＜0；②2x－5＞x；③x＝1；④3a－2b；⑤x≠－2；⑥ 3m＜2n.其中是不等式的有( A．2个 B．3个 ) C C ． 4个 D ．5个
2．用不等号填空： ≥ ＜ －3； (2)|a|______0. (1)－π______
初中数学
初中数学
9．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系中正确的是( B ) A．x＞y＞－y＞－x C．y＞－x＞－y＞x B．－x＞y＞－y＞x D．－x＞y＞x＞－y
10．如图，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( C )
A．a＜c C ．a ＞ c
B．a＜b D．b＜c
初中数学
初中数学
初中数学
18．在安静状态时，我国正常成年人的舒张压在 60 mmHg～90 mmHg(包括 60 mmHg，90 mmHg)之间，经常低于 60 mmHg 则 可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别 为 x 甲＝72，x 乙＝55，x 丙＝88(单位：mmHg)． (1) 用不等式表示我国正常成 年人安静状态时的舒张压 x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上； (2)判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围．
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 不等式 _________．这些用来连结的符号统称 不等号 式子，叫做 _______．
练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： 1 (1)x 的3与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； 1 (3)x 的 3 倍与 y 的4的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 1 1 解：(1)3x－3≤3 (2)4y＋2y≥2
① 式的有________ ． ②
初中数学
初中数学
知识点1：不等式 1．下列式子：①－2＜0；②2x－5＞x；③x＝1；④3a－2b；⑤x≠－2；⑥ 3m＜2n.其中是不等式的有( A．2个 B．3个 ) C C ． 4个 D ．5个
2．用不等号填空： ≥ ＜ －3； (2)|a|______0. (1)－π______
初中数学
初中数学
9．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系中正确的是( B ) A．x＞y＞－y＞－x C．y＞－x＞－y＞x B．－x＞y＞－y＞x D．－x＞y＞x＞－y
10．如图，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( C )
A．a＜c C ．a ＞ c
B．a＜b D．b＜c
初中数学
初中数学
初中数学
18．在安静状态时，我国正常成年人的舒张压在 60 mmHg～90 mmHg(包括 60 mmHg，90 mmHg)之间，经常低于 60 mmHg 则 可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别 为 x 甲＝72，x 乙＝55，x 丙＝88(单位：mmHg)． (1) 用不等式表示我国正常成 年人安静状态时的舒张压 x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上； (2)判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围．
浙教版八年级数学上册课件：3.1 认识不等式
（12）当用水不位等在式下表列示位发置电时机，的发正电常机工能作正的常水工位作范吗围？，并把它表 示在数轴上①；x1=8, ②x2=10, ③x3=15, ④x4=19 .
请用不等式和数轴给出解释。
解：（12）发把电x1=机8的，正x2常=1工0，作的x3水=1位5，范x围4=：191表2≤示x在≤数20轴上，
≥ ——大于或等于（不小于） ≠ ——不等于（大于或小于）
例1 根据下列数量关系列出不等式:
(1)a是正数;
(2)y的2倍与6的和比1小;
(3)x2减去10不大于10;
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于
第三边。
解：（1）a>0;
（2）2y+6<1;
（3）x2-10 ≤10;
（4）a+b>c, a+c>b , b+c>a.
3.1认识不等式
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行 使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速 度,怎样表示v和40之间的关系?
V ≤ 40
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。 设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的 关系?
t ≥ 6000
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤≥
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾 斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的 关系?
3x ＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤ ≥＞
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低 右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg), 书包的质量为2kg, 怎 样表示p 、q之间的关系?
请用不等式和数轴给出解释。
解：（12）发把电x1=机8的，正x2常=1工0，作的x3水=1位5，范x围4=：191表2≤示x在≤数20轴上，
≥ ——大于或等于（不小于） ≠ ——不等于（大于或小于）
例1 根据下列数量关系列出不等式:
(1)a是正数;
(2)y的2倍与6的和比1小;
(3)x2减去10不大于10;
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于
第三边。
解：（1）a>0;
（2）2y+6<1;
（3）x2-10 ≤10;
（4）a+b>c, a+c>b , b+c>a.
3.1认识不等式
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行 使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速 度,怎样表示v和40之间的关系?
V ≤ 40
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。 设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的 关系?
t ≥ 6000
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤≥
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾 斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的 关系?
3x ＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤ ≥＞
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低 右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg), 书包的质量为2kg, 怎 样表示p 、q之间的关系?
浙教版初中数学八上 3.1 认识不等式 课件
（1）泰顺县今年八月份的平均气温为t1，永嘉县 今年八月份的平均气温为t2，已知泰顺县八月份 的平均气温比永嘉县低6摄氏度. t1+6=t2
（2）名词解释：气温在35℃以上 （包括35℃）时可称为“高温天 气气”温. 记为t，问题(2)中的数量关系能用等式表
示吗？那应该用怎样的数学式子来表示？
八年级（上）
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
能说出你这节课的收获和 体验让大家与你分享吗？
拓展提升
在数轴上有A、B两点,其中点A所对应的数是x, 点B所对应的数是1.已知A、B两点的距离小于
3,请你利用数轴. （1）写出x所满足的不等式；
（2）数-1，0，5 所对应的点到点B的距离小
于3吗？ （3）写出（1）中不等式所有的整数解.
总结归纳
1、如何在数轴上表示x＜a?
a 2、如何在数轴上表示x≥a?
a 3、如何在数轴上表示b≤x＜a(b＜a)?
b
a
融会贯通
【高温作业】我国相关法律规定规定：日最高气温 达到40℃以上（包括40℃），应当停止当日室外作 业；日最高气温达到37℃以上（包括37℃）、40℃ 以下时，在12时至15时不得安排室外作业；日最高 气温达到35℃以上（包括35℃）、37℃以下（不含 37℃）时，不得安排室2，请在数轴上表示x1，x2
的位置：
• • x1
x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（2）探究：你能在数轴上表示不等式“x≤2”吗？
• -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上表示不等式的步骤： （1）找准界点； （2）确定方向.
过关测验
4.写出下列各图所表示的不等式：
（2）名词解释：气温在35℃以上 （包括35℃）时可称为“高温天 气气”温. 记为t，问题(2)中的数量关系能用等式表
示吗？那应该用怎样的数学式子来表示？
八年级（上）
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
能说出你这节课的收获和 体验让大家与你分享吗？
拓展提升
在数轴上有A、B两点,其中点A所对应的数是x, 点B所对应的数是1.已知A、B两点的距离小于
3,请你利用数轴. （1）写出x所满足的不等式；
（2）数-1，0，5 所对应的点到点B的距离小
于3吗？ （3）写出（1）中不等式所有的整数解.
总结归纳
1、如何在数轴上表示x＜a?
a 2、如何在数轴上表示x≥a?
a 3、如何在数轴上表示b≤x＜a(b＜a)?
b
a
融会贯通
【高温作业】我国相关法律规定规定：日最高气温 达到40℃以上（包括40℃），应当停止当日室外作 业；日最高气温达到37℃以上（包括37℃）、40℃ 以下时，在12时至15时不得安排室外作业；日最高 气温达到35℃以上（包括35℃）、37℃以下（不含 37℃）时，不得安排室2，请在数轴上表示x1，x2
的位置：
• • x1
x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（2）探究：你能在数轴上表示不等式“x≤2”吗？
• -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上表示不等式的步骤： （1）找准界点； （2）确定方向.
过关测验
4.写出下列各图所表示的不等式：
浙教版初中数学八年级上 3.1 认识不等式 课件 优秀课件PPT
学了本节课，你能解决以下几个问题吗？
1.判断下列式子哪些是不等式？ (1)3＞ 2 (2)x≤ 2x+1 (3)3x+2y (4)x=2x-5 (5)a+b≠c (1),(2),(5)是
用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式.
2.根据以下数量关系列不等式
x的7倍减去1不大于2
7x-1 ≤2
3.根据图示写出相应的不等式：
40 (1)右边的图形是公路上对汽车的限速标志,它
表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40 km/h . 用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
v≤40
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设 太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
t≥6000
4x3
（2）y减去1不大于2
y12
（3）x的2倍与1的和大于x
2x1x
（4）a的一半不小于-7
1 a 7
2
步 （1）确定不等式两边的代数式 骤 （2）抓住关键词，选准不等号
关键 词语
大于
比···大 比···多 超过
小于 比···小 比···少 不足 不到
不大于 不超过
至多
不小于 不低于 至少
不等号
是
例1、根据下列数量关系列不等式:
（1）y的2倍与6的和比1小 （2）x2 减去10不大于10 （3）x的2倍与1的和不小于x （4）设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边 之和大于第三边。
小结： 1、确定不等式两边的代数式 2、抓住关键词，选准不等号
课内练习
根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3
定义
用不等号连接而成的数学式子， 叫做不等式。
浙教版初中数学八年级上册 3.1 认识不等式 课件
用“＜,≤, ＞, ≥, ＝”连接下列式子
（1)
2
＞＿ 3
（2) 10
11
＿＜
9 10
（3) a ba b ＿＝ a2 b2
（4) a b2 ＿≥ 0
定义：用“＜,≤, ＞, ≥, ≠”连接 而成的数学式子,叫做不等式。
判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 不是 (3) 8＜9 是 (4) 3x-1≤x 是 (5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) 1＜x 该如何表示呢？ 就是 x＞1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) -2.5＜ x≤2 又该如何表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2.5
又要注意 啦！！
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
例1、根据下列数量关系列出不等式:
(1)它是公路上对汽车的限速标志 ，表示汽车在该路段的速度V
不得超过40km/h．v≤40
(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃，设太阳表面的温度为t ℃，怎样表示t
与6000之间的关系？ t≥6000
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
例1.1、根据下列数量关系列出不等式:
-3＜x≤2
1.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电 机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
（1)
2
＞＿ 3
（2) 10
11
＿＜
9 10
（3) a ba b ＿＝ a2 b2
（4) a b2 ＿≥ 0
定义：用“＜,≤, ＞, ≥, ≠”连接 而成的数学式子,叫做不等式。
判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 不是 (3) 8＜9 是 (4) 3x-1≤x 是 (5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) 1＜x 该如何表示呢？ 就是 x＞1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) -2.5＜ x≤2 又该如何表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2.5
又要注意 啦！！
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
例1、根据下列数量关系列出不等式:
(1)它是公路上对汽车的限速标志 ，表示汽车在该路段的速度V
不得超过40km/h．v≤40
(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃，设太阳表面的温度为t ℃，怎样表示t
与6000之间的关系？ t≥6000
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
例1.1、根据下列数量关系列出不等式:
-3＜x≤2
1.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电 机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
浙教版-数学-八年级上册3.1认识不等式 优秀课件
（2）- 2＿>＿- 3
（3） a b2＿≥＿0
2、根据下列关系列不等式
（1）x的7倍减去1是正数
（2）y的
1与 3
1 3
的和不大于0
（3）正数a与1的和的算术平方根大于1
（4）y的20%不小于1与y的和
3、在数轴上表示不等式-2≤x＜ 17 和x的下列取值：-1，-2，2.5，0，4，4.5，并利用数轴说明，x的取值中，哪些满足不 等式，哪些不满足。
2、根据前面的归纳总结，尝试用数轴表示水位范围
3、例2中第2个问题，你有哪些方法可以解决？哪种方法比 较直观？
课堂小结：
在数轴上表示 x<a,x≥a,b<x<a ， 注意方向，实心 和空心。
不等式
实际应用
体现数形结 合思想
主要概念
不等式 不等号
学习检测：
1、选择适当的不等号填空（1）8＿<＿11
（2）正确理解题中的关键词；
（3）选择合适的不等号，连接两个代数式。
练习巩固： 完成书本92页课内练习的1、2两大题
思考三：完成课本91页做一做，并思考：
1、你能把小于1这样的数的全体在数轴上表示出来 吗？
可以从这几个角度去思考：①数轴上的一个点只能表 示几个数？
②想x<1表示有多少个数？这些数在表示数1的点的 左边还是右边？怎样表示数1左边的所有数？
3.1认识不等式
问题1：我们在公路边经常会看到如图标志，猜猜看，它 表示什么意思呢？
问题2：在现实生活中，我们除了遇到量相等的情况，还会 遇到量与量之间不等的关系，你还能个举个生活中的例子 吗？
阅读思考一
阅读并解答课本第90页“合作学习”的五个问题， 请思考：
【精品教学课件】浙教版八年级数学上册 3.1 认识不等式
不等式： 2v>160
万向思维精品图书
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示: (1)如图,是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路 段行驶的速度不得超过40km/h,用v (km/h)表示汽车的 速度,怎样表示v与40之间的关系?
v≤40
万向思维精品图书
(2)根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.
q<2+p
万向思维精品图书
x3 （5）要使代数式 x 3有意义，x的值与3之间有什么关系？
x≠3
万向思维精品图书
像3x>5, v≤40这样用＜，＞，≤，≥，≠连接而成的数 学式子叫做不等式． ＜，＞，≤，≥，≠这些符号叫做不等号．
符号
＜ ＞ ≤ ≥ ≠
读法
小于 大于 小于等于 或不大于 大于等于 或不小于 不等于
1 a≥－7
2
(5)a与1的和是非正数. a+1≤0
(2) - 8__＞__-3；
(6)实数a,b在数轴上的位置如
图,则 a+b__＞__0 b-a__＞__0
∣a∣_＜___∣b∣
(3) -a²___≤_0； (4) a2+b2 ___≥_ 0； (5) 若x≠y,则-x___≠_-y；
a0 b
(7)若 a 2有意义，则a-2__≥__0.
万向思维精品图书
设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t与6000之间的
关系？
t≥6000
万向思维精品图书
(3)如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放 5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g）， 怎样表示x与5的数量关系？
3x ＞ 5
万向思维精品图书
(4)如图,小聪与小明玩跷跷板,两人都不用力时,跷跷板左 低、右高,小聪的身体质量为p (kg),书包的质量为2kg,小 明的身体质量为q (kg),怎样表示p , q之间的关系?
万向思维精品图书
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示: (1)如图,是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路 段行驶的速度不得超过40km/h,用v (km/h)表示汽车的 速度,怎样表示v与40之间的关系?
v≤40
万向思维精品图书
(2)根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.
q<2+p
万向思维精品图书
x3 （5）要使代数式 x 3有意义，x的值与3之间有什么关系？
x≠3
万向思维精品图书
像3x>5, v≤40这样用＜，＞，≤，≥，≠连接而成的数 学式子叫做不等式． ＜，＞，≤，≥，≠这些符号叫做不等号．
符号
＜ ＞ ≤ ≥ ≠
读法
小于 大于 小于等于 或不大于 大于等于 或不小于 不等于
1 a≥－7
2
(5)a与1的和是非正数. a+1≤0
(2) - 8__＞__-3；
(6)实数a,b在数轴上的位置如
图,则 a+b__＞__0 b-a__＞__0
∣a∣_＜___∣b∣
(3) -a²___≤_0； (4) a2+b2 ___≥_ 0； (5) 若x≠y,则-x___≠_-y；
a0 b
(7)若 a 2有意义，则a-2__≥__0.
万向思维精品图书
设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t与6000之间的
关系？
t≥6000
万向思维精品图书
(3)如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放 5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g）， 怎样表示x与5的数量关系？
3x ＞ 5
万向思维精品图书
(4)如图,小聪与小明玩跷跷板,两人都不用力时,跷跷板左 低、右高,小聪的身体质量为p (kg),书包的质量为2kg,小 明的身体质量为q (kg),怎样表示p , q之间的关系?
八级数学上册(浙教版)课件：3.1 认识不等式 (共20张PPT)
八年级数学上册（浙教版）
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 式不子等，式叫做_________．这些用来连结的不符等号号统称_______． 练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等 式的有__①______．
解：x≤5.5 y≤30 l≤2 h≤3.5
初中数学
15．在数轴上表示下列不等式： (1)x≥－2； (2)x≤－ 2； (3)－1≤x＜4. 解：略
16．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不 低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设打x折， 用不等式表示题目中的不等关系．
A．2x－5＞0
B．2x－5＜0
C．2x－5≠0
D．2x－5≤0
4．下列按条件列出的不等式中，正确的是( D )
A．a不是负数，则a＞0
B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： (1)x 的13与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； (3)x 的 3 倍与 y 的14的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 解：(1)13x－3≤3 (2)4y＋12y≥2
解：750×1x0－500≥500×5%
初中数学
17．在数轴上表示不等式－ 5＜x≤5，并将下列 x 的值分别表 示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明 x 的这些取 值中，哪些满足不等式－ 5＜x≤5.
解：图略，从数轴可知 x＝－2，0，212，5 满足不等式 － 5＜x≤5
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 式不子等，式叫做_________．这些用来连结的不符等号号统称_______． 练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等 式的有__①______．
解：x≤5.5 y≤30 l≤2 h≤3.5
初中数学
15．在数轴上表示下列不等式： (1)x≥－2； (2)x≤－ 2； (3)－1≤x＜4. 解：略
16．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不 低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设打x折， 用不等式表示题目中的不等关系．
A．2x－5＞0
B．2x－5＜0
C．2x－5≠0
D．2x－5≤0
4．下列按条件列出的不等式中，正确的是( D )
A．a不是负数，则a＞0
B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： (1)x 的13与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； (3)x 的 3 倍与 y 的14的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 解：(1)13x－3≤3 (2)4y＋12y≥2
解：750×1x0－500≥500×5%
初中数学
17．在数轴上表示不等式－ 5＜x≤5，并将下列 x 的值分别表 示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明 x 的这些取 值中，哪些满足不等式－ 5＜x≤5.
解：图略，从数轴可知 x＝－2，0，212，5 满足不等式 － 5＜x≤5
浙教版初中数学八年级上册认识不等式精品课件PPT1
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
解：（1） x23 。如：x 6,7.
1
（2）
y
3
。如：y 4,5.
2
浙 教 版 初 中 数学八 年级上 册 3 .1 认 识 不 等式 课 件
浙 教 版 初 中 数学八 年级上 册 3 .1 认 识 不 等式 课 件
学以致用
2. 下列不等式表示正确的是（ ③ ）
（1） a不是负数，可表示为：ao
浙 教 版 初 中 数学八 年级上 册 3 .1 认 识 不 等式 课 件
2020/12/21
浙 教 版 初 中 数学八 年级上 册 3 .1 认 识 不 等式 课 件
不等式的解
155班准备组织26名 同学去公园参加活动， 问：买多少张票划算？
公园门票如下：
人数 <30人 ≥30人
票价 5元/张 4元/张
课堂总结
本节课你有哪些收获？
浙 教 版 初 中 数学八 年级上 册 3 .1 认 识 不 等式 课 件
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布置作业
1、完成教材第52页练习第3题； 2、完成《学法》第39第4、5题。
浙 教 版 初 中 数学八 年级上 册 3 .1 认 识 不 等式 课 件
x （2） 不大于3，可表示为：x 3
（3）m与4的差是负数，可表示为：m40
x （4） 与2的和是非负数，可表示为：x20
浙 教 版 初 中 数学八 年级上 册 3 .1 认 识 不 等式 课 件
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x ＜ 1呢 ?
－1 0
o
1
1 2
－1
0
1
2
x ≤1
－1 0 1 2
x ＜1 (3)ｘ≥ 2 怎样在数轴上表示？
合作学习要求：
-3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1
- 1≤x＜2 呢？
2 3 请合作完成《导学单》中的第 2题.4 2 3 4
在数轴上表示不等式的基本步骤： 1. 画好数轴，确定边界点
请小组讨论校对《预学 单》中的题目.
【合作学习之走进生活】
(1) 如图,是公路上对汽车的限速 标志,表示汽车在该路段行驶的速 度不得超过40km/h,用v (km/h)表 示汽车的速度,怎样表示v与40之 间的关系?
v≤40
v≤40
(2) 根据科学家测定,太阳表面的温
度不低于6000℃.设太阳表面的温度为 t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系?
例2：一座小水电站的水库水位在12－20ｍ（包括12ｍ，20ｍ） 时，发电机能正常工作.设水库水位ｘ（ｍ）. （1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围， 并把它表示在数轴上. （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①ｘ1＝8；②ｘ2＝10；③ｘ3＝15；④ｘ4＝19 请用不等式和数轴给出解释. 解：发电机正常工作的水位范围 12≤x≤20
2. 确定边界值是空心还是实心
3. 确定方向 ( 向左或向右 )
温馨提醒 数轴是研究数和数量关系的重要工具
形中找数数有律，数形结合更容易
说一说
自主学习要求： 请独立完成《导学单》中的第3题.
（1）说出下列各题所表示的含x的不等式；
x＜－2 x≥0
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
辨一辨
判断下列式子是否为不等式？
(1)2>0 (2)a2+1>0 (3)3x2+2x (4)x<2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
是 是
不是
是
不是
是
选一选 选择适当的不等号填空
(1) (2) (3) (4) (5)
2 ＜ 3 - 8 ＞ -3 -a2 ≤ 0 a2+b2 ≥ 0 若x≠y,则-x ≠ -y
三种思想： 数学建模、数形结合、分类讨论
问题1
学而不思则罔
思而不学则殆
某人驾车的速度是50km/h, 若用v (km/h)表示他驾车 的速度,那么我们可以列 出v与50之间的关系是:
数学课 “学”“思” 结合
V=50
问题2
若此人现在加大油门, 那 么他驾车的速度v (km/h) 与50之间的关系是:
v＞ 50
【合作学习之走进生活】
合作学习要求：
t≥6000
v≤40 t≥6000
(3) 如图：天平左盘放３个乒乓 球，右盘放５克砝码．设每个乒 乓球的质量为x克，怎样表示x与 ５之间的关系？
3x＞5
v≤40 t≥6000 3x＞5
(4) 如图：小聪的身体质量为p （千克），小慧的身体质量为q （千克），书包的质量为２千克， 怎样表示p，q之间的关系？
关键 词语
不等号
>0
≤0
<0
≥0
（1）找出关键词并转化为合适的不等号 （2）确定不等号两边的代数式
做一做 自主学习要求：
请独立完成《导学单》 中的第1题.
（1）找出关键词并转化为合适的不等号 （2）确定不等号两边的代数式
自主学习要求： 根据下列数量关系列不等式： (1) x的４倍小于３； (2)y减去１不大于２； 请独立完成《导 学单》中的第1题.
4x＜3 y-1≤2
(3)x的２倍与１的和大于x；
(4)a的一半不小于－７;
(5)a与1的和是非正数
2x+1＞x 1 a≥－7 2 a+1≤0
(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置
x1
－1 0 1 2
x2
(2)x ≤ 1表示哪些数的全体?
你会在数轴上表示吗?
（表示所有小于或 等于1的数的全体）
找一找 你在下图中找到了哪些不等式呢？
例题讲解 例1 根据下列数量关系列不等式: （1）y的2倍与6的和比 比1小 （2）x2 减去10不大于10 （3）设a,b,c为一个三角形的三条 大于 边长,两边之和大于第三边 .
（1）找出关键词并转化为合适的不等号
（2）确定不等号两边的代数式
【例题讲解之归纳方法】
不等号的意义 第一类——明显的不等关系 不等号 关键 词语
比 …大 比…小 超过 不低于 不大于 大于 小于 至少 不小于 低于 至多
<
≤
>
≥
≠
不等于
不超过
大于或小于
【例题讲解之归纳方法】
例题讲解 例1 根据下列数量关系列不等式: （4）Байду номын сангаас是 负数 正数 非负数 非正数
第二类 —— 隐含的不等关系
x1 x2 x3 x4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足. 因此，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电；
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电.
今天我们有什么收获？
一个概念： 不等式（五种形式来表示） 列 两种步骤 表 备好数轴找准点 分清空实定方向 抓住关键词，选准不等号
q ＜p+2
v≤40 t≥6000 3x＞5
(5) 要使代数式 间有什么关系？
q＜p+2
有意义，x的值与3之
x≠3
v≤40 t≥6000
： 共同特征 ？ 关系 形式
3x＞5
q＜p+2
x≠3
表示不相等 由“不等号” 连接而成
像这样，用符号“＜”(或“≤”) ,“＞”(或 “≥”) ,“≠”连接而成的数学式子,叫做不等 式.这些用来连接的符号统称不等号.
注意分类讨论
注意分类讨论
（2） 当a≠ 0时，-a2＜ 0 ( × √ )
1 -3 ( × √ ) （3）满足x ≤ 3 的最大整数是 -4 2
注意数形结合
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”
告诫我们只有把学习和思考结合 起来，才能学到切实有用的知识 而 “不等式”作为一种重要 的“数学模型”，需要我们 在实际生活中灵活地进行应 用才能充分发挥其模型作用
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-3＜x≤2
画一画
自主学习要求： 请独立完成《导学单》中的第3题.
（2）在数轴上表示下列不等式；
① x >a
②x≤a
③ b ≤ x <a
(b<a)
为什么此数轴没有完 整的三要素呢?
挑战题:是非填空
（1） 当 a ＞ 0 时， 2a＞a
√ ) (×