2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期6.3、反比例函数的应用教案8

6．3 反比例函数的应用
第1课时反比例函数的实际应用
第2课时反比例函数与几何的综合问题
【知识与技能】
1．经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．
2．认识与反比例函数图象有关的性质，并会用数形结合的思想加以解释．
3．体会用数形结合的思想与方法解决数学问题的优点，提高解决几何与函数综合问题的能力．
【过程与方法】
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．
【情感态度】
调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
【教学重点】
建立反比例函数的模型，进而解决实际问题．
【教学难点】
经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力．
一、创设情境，导入新课
复习回顾：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？
3．反比例函数图象有哪些性质？
4．反比例函数的图象对称性如何？
【教学说明】通过提出问题，引发学生思考，培养学生解决问题的能力．
二、合作交流，探究新知
1．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？(见书P158)
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流．
解：(1)p ＝600
S
(S >0)，p 是S 的反比例函数；
(2)p ＝3000 Pa ；(3)至少0.1 m 2
.
【教学说明】在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值．在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一．
2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(见书P158) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
3．如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2
x
的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，2 3). (1)分别写出这两个函数的表达式；
(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？
4．在反比例函数y ＝6
x
的图象上取两点P (1，6)，Q (6，1)，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成
的矩形面积为S 1＝______；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2＝______；S 1与S 2有什么关系？为什么？
【归纳结论】反比例函数y ＝k
x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义：过反比例函数y ＝k x
(k ≠0)图象上任意一点引x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值．
【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用．
三、运用新知，深化理解
1．如图，A 、B 是函数y ＝2
x
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则
( B )
A ．S ＝2
B ．S ＝4
C ．2＜S ＜4
D ．S >4
2．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2
的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系的图象大致是( A )
3．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是D
A ．小明完成百米赛跑时，所用时间t (s )与他的平均速度v (m/s)之间的关系
B ．长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系
C ．压力为600 N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2
)之间的关系
D ．一个容积为25 L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系
4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
则可以反映y 与x 之间的关系的式子是D
A ．y ＝3000x
B ．y ＝6000x
C ．y ＝3000x
D ．y ＝6000x
5．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是A
6．一个水池装水12 m 3，如果从水管中每小时流出x (m 3
)的水，经过y (h )可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是__y ＝12
x
__，自变量x 的取值范围是__x ＞0__．
7．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是__y ＝90
x
__ (不考虑
x 的取值范围)．
8．一个长方体的体积是100 cm 3
，它的长是y cm ，宽是5 cm ，高是x cm. (1)写出长y cm 关于高x cm 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象； (3)当高是3 cm 时，求长．
解：(1)y ＝20x (x >0); (2)图略；(3)长为20
3
cm.
9．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)． (1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式； (3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积． 解：(1)y ＝x ，y ＝9
x
；
(2)m ＝32；y ＝x －92；
(3)S 四边形OABC ＝101
8
.
【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识． 四、课堂练习，巩固提高
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分． 五、反思小结，梳理新知
这节课我们学习了反比例函数的应用，具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题．今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1．压力与压强、受力面积的关系；
2．电压、电流与电阻的关系；
3．已知点的坐标求相关的函数表达式．
六、布置作业
1．教材习题6.4第2题．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．。