圆弧法计算滑坡稳定系数

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边坡的稳定性计算方法

边坡稳定性计算方法目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。

边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。

当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。

而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。

倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。

瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。

从而得出判断结果。

其实，那两个假设条件对吗？都不对！第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。

第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。

边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。

对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角①和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。

边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。

条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。

所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。

其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。

实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。

计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。

用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。

抗滑稳定系数kc计算公式

抗滑稳定系数kc计算公式一、土坡抗滑稳定（圆弧滑动法）1. 基本原理。

- 对于粘性土坡，假定土坡沿着圆弧面滑动。

将滑动土体分成若干土条，分析每个土条的受力情况，以整个滑动土体为研究对象，根据力矩平衡条件来求解抗滑稳定系数。

2. 计算公式。

- K_c=frac{∑_i = 1^n(c_i l_i+W_icosθ_itanφ_i)}{∑_i = 1^nW_isinθ_i}- 其中：- n为土条的数量。

- c_i为第i个土条底面的粘聚力。

- l_i为第i个土条底面的弧长。

- W_i为第i个土条的重量。

- θ_i为第i个土条底面中点与圆心连线和竖直线的夹角。

- φ_i为第i个土条底面的内摩擦角。

二、重力坝抗滑稳定（抗剪断强度公式）1. 基本原理。

- 重力坝依靠自身重力来维持稳定，坝体与坝基之间的抗滑稳定是重要的设计考虑因素。

抗剪断强度公式考虑了坝体与坝基接触面之间的摩擦力和粘聚力。

2. 计算公式。

- K_c=(f'∑ W + c'A)/(∑ P)- 其中：- f'为坝体与坝基接触面的抗剪断摩擦系数。

- ∑ W为作用于坝体上全部荷载（包括自重、水压力等）对滑动面的法向分量之和。

- c'为坝体与坝基接触面的抗剪断粘聚力。

- A为坝体与坝基的接触面积。

- ∑ P为作用于坝体上全部荷载对滑动面的切向分量之和。

三、挡土墙抗滑稳定。

1. 基本原理。

- 挡土墙受到墙后土压力等外力作用，需要有足够的抗滑能力以防止墙体滑动。

通常根据力的平衡条件来计算抗滑稳定系数。

2. 计算公式（以墙底为滑动面）- K_c=frac{(G + E_ay)μ}{E_ax}- 其中：- G为挡土墙自重。

- E_ay为主动土压力的竖向分量。

- E_ax为主动土压力的水平分量。

- μ为墙底与地基土之间的摩擦系数。

瑞典圆弧法

瑞典圆弧法：边坡稳定性计算
题目：已知某土坡，φ=33°，C=9.8KPa，γ =16.7KN/m3，坡率=1：1.5，H=10m。

1.确定4个滑动面
2.计算边坡稳定系数
解：瑞典圆弧法计算公式：
Fs=∑[CiLi+Wicosαitanφi] n
i=1
∑Wisinαi
n
i=1
各个字母含义：Ci：最危险滑动面上土体的粘聚力
Li：第i土体的弧长
Wi：作用于滑裂面上第i土体的重量Wi=Si* γSi 为每个土条面积
Fs：边坡稳定的安全系数
αi：第i土条弧线中点与圆心的连线与竖直方向的夹角
φ：内摩擦角
1.步骤
按1：1比例作4张CAD图，用4.5H法作圆心辅助线，定4个圆心O，每个划分9个土条，量得每个圆半径，第i土体的弧长，第i土条弧线中点与圆心的连线与竖直方向的夹角，每个土条面积。

其中：由题查表得边坡角=30°40’ β1=26° β2=35°
2.计算如下：
滑动面一
滑动面二
滑动面三
滑动面四
所以F min=1.177782。

(整理)边坡稳定性计算方法

一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。

根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。

边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。

这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。

（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。

能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。

图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。

如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。

沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。

图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。

对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。

此时β角称为休止角，也称安息角。

此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。

这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。

当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。

图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。

取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。

不同滑面形态的边坡稳定性计算方法

不同滑面形态的边坡稳定性计算方法A.0.1 圆弧形滑面的边坡稳定性系数可按下列公式计算(图A.0.1)：式中：F s——边坡稳定性系数；c i——第i计算条块滑面黏聚力(kPa)；φi——第i计算条块滑面内摩擦角(°)；l i——第i计算条块滑面长度(m)；θi——第i计算条块滑面倾角(°)，滑面倾向与滑动方向相同时取正值，滑面倾向与滑动方向相反时取负值；U i——第i计算条块滑面单位宽度总水压力(kN/m)；G i——第i计算条块单位宽度自重(kN/m)；G bi——第i计算条块单位宽度竖向附加荷载(kN/m)；方向指向下方时取正值，指向上方时取负值；Q i——第i计算条块单位宽度水平荷载(kN/m)；方向指向坡外时取正值，指向坡内时取负值；h wi，h w,i-1——第i及第i-1计算条块滑面前端水头高度(m)；γw——水重度，取10kN/m3；i——计算条块号，从后方起编；n——条块数量。

图A.0.1 圆弧形滑面边坡计算示意A.0.2 平面滑动面的边坡稳定性系数可按下列公式计算(图A.0.2)：图A.0.2 平面滑动面边坡计算简图式中：T——滑体单位宽度重力及其他外力引起的下滑力(kN/m)；R——滑体单位宽度重力及其他外力引起的抗滑力(kN/m)；c——滑面的黏聚力(kPa)；φ——滑面的内摩擦角(°)；L——滑面长度(m)；G——滑体单位宽度自重(kN/m)；G b——滑体单位宽度竖向附加荷载(kN/m)；方向指向下方时取正值，指向上方时取负值；θ——滑面倾角(°)；U——滑面单位宽度总水压力(kN/m)；V——后缘陡倾裂隙面上的单位宽度总水压力(kN/m)；Q——滑体单位宽度水平荷载(kN/m)；方向指向坡外时取正值，指向坡内时取负值；h w——后缘陡倾裂隙充水高度(m)，根据裂隙情况及汇水条件确定。

A.0.3 折线形滑动面的边坡可采用传递系数法隐式解，边坡稳定性系数可按下列公式计算(图A.0.3)：式中：P n——第n条块单位宽度剩余下滑力(kN/m)；P i——第i计算条块与第i＋1计算条块单位宽度剩余下滑力(kN/m)；当P i＜0 (i＜n)时取P i＝0；T i——第i计算条块单位宽度重力及其他外力引起的下滑力(kN/m)；R i——第i计算条块单位宽度重力及其他外力引起的抗滑力(kN/m)。

边坡稳定性计算方法

边坡稳定性计算⽅法⼀、边坡稳定性计算⽅法在边坡稳定计算⽅法中，通常采⽤整体的极限平衡⽅法来进⾏分析。

根据边坡不同破裂⾯形状⽽有不同的分析模式。

边坡失稳的破裂⾯形状按⼟质和成因不同⽽不同，粗粒⼟或砂性⼟的破裂⾯多呈直线形；细粒⼟或粘性⼟的破裂⾯多为圆弧形；滑坡的滑动⾯为不规则的折线或圆弧状。

这⾥将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和⽅法。

（⼀）直线破裂⾯法所谓直线破裂⾯是指边坡破坏时其破裂⾯近似平⾯，在断⾯近似直线。

为了简化计算这类边坡稳定性分析采⽤直线破裂⾯法。

能形成直线破裂⾯的⼟类包括：均质砂性⼟坡；透⽔的砂、砾、碎⽯⼟；主要由内摩擦⾓控制强度的填⼟。

图 9－1为⼀砂性边坡⽰意图，坡⾼ H ，坡⾓β，⼟的容重为γ，抗剪度指标为 c 、φ。

如果倾⾓α的平⾯ AC ⾯为⼟坡破坏时的滑动⾯，则可分析该滑动体的稳定性。

沿边坡长度⽅向截取⼀个单位长度作为平⾯问题分析。

图9-1 砂性边坡受⼒⽰意图已知滑体ABC重 W，滑⾯的倾⾓为α，显然，滑⾯ AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产⽣的下滑⼒T和由⼟的抗剪强度产⽣的抗滑⼒Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可⽤抗滑⼒与下滑⼒来表⽰，即为了保证⼟坡的稳定性，安全系数F s 值⼀般不⼩于 1.25 ，特殊情况下可允许减⼩到 1.15 。

对于C=0 的砂性⼟坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最⼩，说明边坡表⾯⼀层⼟最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。

此时β⾓称为休⽌⾓，也称安息⾓。

此外，⼭区顺层滑坡或坡积层沿着基岩⾯滑动现象⼀般也属于平⾯滑动类型。

这类滑坡滑动⾯的深度与长度之⽐往往很⼩。

当深长⽐⼩于 0.1时，可以把它当作⼀个⽆限边坡进⾏分析。

图 9-2表⽰⼀⽆限边坡⽰意图，滑动⾯位置在坡⾯下H深度处。

取⼀单位长度的滑动⼟条进⾏分析，作⽤在滑动⾯上的剪应⼒为,在极限平衡状态时，破坏⾯上的剪应⼒等于⼟的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。

圆弧滑动法计算

圆弧滑动法计算------------------------------------------------------------------------计算项⽬：等厚⼟层⼟坡稳定计算 1------------------------------------------------------------------------[计算简图][控制参数]:采⽤规范: 通⽤⽅法计算⽬标: 安全系数计算滑裂⾯形状: 圆弧滑动法不考虑地震[坡⾯信息]坡⾯线段数 2坡⾯线号⽔平投影(m) 竖直投影(m) 超载数1 0.000 12.300 02 20.000 0.000 0[⼟层信息]上部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 12.300 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---下部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 10.000 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---不考虑⽔的作⽤[计算条件]圆弧稳定分析⽅法: 瑞典条分法⼟条重切向分⼒与滑动⽅向反向时: 当下滑⼒对待稳定计算⽬标: 给定圆⼼、半径计算安全系数条分法的⼟条宽度: 1.000(m)圆⼼X坐标: 0.000(m)圆⼼Y坐标: 12.300(m)半径: 12.300(m)------------------------------------------------------------------------计算结果:------------------------------------------------------------------------滑动圆⼼ = (0.000,12.300)(m)滑动半径 = 12.300(m)滑动安全系数 = 0.939起始x 终⽌x li Ci 謎条实重浮⼒地震⼒渗透⼒附加⼒X 附加⼒Y 下滑⼒抗滑⼒(m) (m) (度) (m) (kPa) (度) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.000 0.946 2.206 0.95 0.00 25.00 230.09 0.00 0.00 0.000.00 0.00 8.86 107.210.946 1.892 6.631 0.95 0.00 25.00 228.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 26.41 105.941.8922.838 11.096 0.96 0.00 25.00 225.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.48 103.392.8383.785 15.631 0.98 0.00 25.00 221.73 0.00 0.00 0.000.00 0.00 59.74 99.573.7854.731 20.270 1.01 0.00 25.00 215.97 0.00 0.00 0.000.00 0.00 74.82 94.474.7315.677 25.053 1.04 0.00 25.00 208.56 0.00 0.00 0.000.00 0.00 88.32 88.105.6776.623 30.033 1.09 0.00 25.00 199.29 0.00 0.00 0.000.00 0.00 99.74 80.456.6237.569 35.279 1.16 0.00 25.00 187.90 0.00 0.00 0.000.00 0.00 108.52 71.537.569 8.515 40.896 1.25 0.00 25.00 173.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 113.89 61.318.515 9.462 47.049 1.39 0.00 25.00 156.76 0.00 0.00 0.000.00 0.00 114.74 49.819.462 10.408 54.040 1.61 0.00 25.00 135.02 0.00 0.00 0.000.00 0.00 109.29 36.9710.408 11.354 62.588 2.06 0.00 25.00 105.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 93.84 22.6911.354 12.300 78.673 4.85 0.00 25.00 44.38 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.52 4.06总的下滑⼒ = 985.172(kN)总的抗滑⼒ = 925.517(kN)⼟体部分下滑⼒ = 985.172(kN) ⼟体部分抗滑⼒ = 925.517(kN) 筋带的抗滑⼒ = 0.000(kN)。

边坡稳定性计算极限平衡计算法的园弧形计算法

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
边坡稳定性计算极限平衡计算法的园弧形计算法
一、判别准则和要求
判定圆弧形滑坡的条件为：均质松散介质，包含多组产状各异的节理及风化破碎岩体。

二、边坡稳定系数计算
（一）滑动面位置的确定
弗先柯（ΦИСΕΗΚΟ·Γ·Η）作图法：根据（）计算张裂隙高度，过坡顶B 点，取垂线BF=H90，过F 点以与水平线FC 成（）角作直线FE，过坡脚A 点以与水平线成（）角作直线AK 交FE 于K 点，再过A 点作AG 使与AB 成（）角，作AK 的中垂线，过A 点作AG 线的垂线，并与上述中垂线相交于O 点，O 点即为所求的滑动弧AK 的圆心，如图1。

霍克（E· Hoek）曲线法①：用内摩擦角与边坡角度和高度H 查曲线图求出滑动弧圆心。

用试算法确定滑动面位置：取弧长L（如或等）与滑坡体最大厚度d 之比值等于7，作若干圆弧（一般作5 条，见图2），然后分别进行稳定性计算，取稳定性系数值最小者。

图1 弗先柯（ΦИСΕΗΚΟ·Γ·Η）图2 按试算法确定临界
临界滑面位置滑面位置
（二）稳定系数计算
圆弧形滑坡条块法计算是先根据所确定的滑动面位置，将滑坡体划分成若干个垂直条块，如图3，然后按分条块逐个进行的。

瑞典圆弧法计算的安全系数

瑞典圆弧法计算的安全系数瑞典圆弧法的基本原理是通过将边坡划分成一系列圆弧段，然后分别计算每一个圆弧段的稳定性，最后将这些结果整合起来获得整个边坡的安全系数。

它考虑了边坡的斜率、土方的自重、抗剪强度、摩擦角等因素，并根据这些参数计算圆弧段的抗剪强度与抗剪应力，从而判断边坡是否稳定。

在进行瑞典圆弧法计算时，首先需要确定边坡的几何形状和土质特征，这包括边坡的高度、底宽、顶宽、斜率以及土方的平均抗剪强度和平均摩擦角等参数。

然后，需要将整个边坡划分成多个圆弧段，每个圆弧段的宽度应尽可能保持一致。

接着，根据圆弧段的宽度和高度，可以计算出圆弧段的半径。

然后，根据所选定的圆弧段的参数和土方的特性，可以计算出该段的抗剪强度和抗剪应力。

接下来，需要计算圆弧段的安全系数。

这可以通过将土方的抗剪强度除以抗剪应力来得到。

如果该比值大于1，则表示边坡在该段具有足够的稳定性；如果该比值小于1，则表示边坡在该段不稳定。

最后，对所有圆弧段的安全系数进行整合，可以得到整个边坡的总安全系数。

如果总安全系数大于1，则表示边坡在整体上是稳定的；如果总安全系数小于1，则表示边坡在整体上是不稳定的。

瑞典圆弧法的优点是对边坡进行了细致的划分，能够准确地评估每一个圆弧段的稳定性，从而提供了一个较为精确的边坡稳定性评估结果。

然而，该方法也存在一些限制和假设，比如它假设土方是均匀连续的，并且没有考虑地下水等因素的影响。

总之，瑞典圆弧法是一种常用的边坡稳定性评估方法，它通过将边坡划分成多个圆弧段，并针对每一个段进行稳定性计算，最终得出整个边坡的安全系数。

虽然该方法在实际应用中存在一定的限制，但它仍然是一种较为准确和可靠的土方边坡稳定性评估方法。

整体圆弧滑动法

无黏性土的土坡稳定-有渗流作用时的无粘性土土坡分析
Tf
JT N
G
稳定条件：Tf>T+J
K Tf T J
顺坡出流情况:
J w sin
K Tf G cos tan cos tan tan T J G sin J sin w sin sat tan
O
R
i
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Gi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
条分法分析步骤I
C B
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动
面，将滑动面以上土体分成几个等宽或不等宽土条
H
3.每个土条的受力分析
i

Ni li

1 li
Gi
cosi
i
Ti li

1 li
Gi
sin i
B
β1 β
B
4.5H
=0
>0
H 2H E
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
稳定系数法
c
N s h
泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系:根据不同的绘出与Ns的关系曲线
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高h ②已知坡高h及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K
概述
天然土坡人工土坡滑坡圆弧滑动法
坡顶
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
概述－天然土坡

路基边坡稳定性设计

B C
滑动面 T N θ α A G
G
2 H
sin( ) 2 sin sin

当土体处于极限平衡状态时,挖方边坡的允许最大高度可按下式计算:
式中,γ----土的容重(kN/m3) θ----边坡的坡度角(°) Φ----土的内摩擦角(°) 不考虑稳定系数K。即K=1.0 c----土的粘聚(kN/m2) 由上式，如知土的γ、φ、c值，假定开挖边坡的坡度角θ值，即可得挖方边坡的允许最大高度H值。由上式还可知以下情况： 1、当θ=φ时，H=∞，即边坡的极限高度不受限制，土坡处于平衡状态，此时土的粘聚力未被利用。

挖方安全边坡的计算
土方开挖，一般应根据土的类别按施工及验收规范规定放坡，以保证边坡稳定和施工安全。以下简介通过计算确定边坡的方法，只要知道土的容重、内摩擦角和粘聚力值（无地质资料时，可查有关手册），便可由计算确定安全边坡。
如图，假定边坡滑动面通过坡脚一平面，滑动面上部土体为ABC，其重力为：
由于砂类土粘聚力很小，一般可忽略不计，即取，则可表达为
K R tan T tan
当K=1时， tan tan ，抗滑力等于下滑力，滑动面土体处于极限平衡状态，此时路堤的极限坡度等于砂类土的内摩擦角，该角相当于自然休止角。当K＞1时，路堤边坡处于稳定状态，且与边坡高度无关；当K＜1时，则不论边坡高度多少，都不能保持稳定。
参数A、B查P79表4-2。

软土地基的路基稳定性分析
软土——是有由天然含水量大、压缩性高、承载能力低的淤泥沉积物及少量腐殖质所组成的土。

主要有：淤泥、淤泥质土、泥炭。

处理方法：（1）薄层淤泥（d≤3m）：清除换好土。

瑞典圆弧法的土坡稳定性分析

东北农业大学
水利与建筑学院
土木工程1001 班
作业组成员: 段晶晶A07110442
徐欣欣
赵越
题兴博
任曼妮
王潇涵
王畑月
王梦莹
1、瑞典圆弧法
这个方法首先是由瑞典的彼得森所提出，故称瑞典圆弧法。

（1）基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。

2、瑞典圆弧法基本原理和公式
(1) 基本原理
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。

该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。

（2）基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体为脱离体，土体绕圆心O下滑的滑动力矩为Ms＝Wa，阻止土体滑动的力是滑弧AED 上的抗滑力，其值等于土的抗剪强度τf与滑弧AED长度L的乘积，故其抗滑力矩为
Mr＝
安全系数K＝抗滑力矩/滑动力矩＝
Mr/Ms>1
式中：L——滑弧弧长；
R——滑弧半径；
α——滑动土体重心离滑弧圆心的水平距
离。

该法适应于粘性土坡。

后经费伦纽斯改进，提出φ＝θ的简单土坡最危险的滑弧是通过坡角的圆弧，其圆心O是为位于图9－3中AO与BO两线的交点，可查表确定。

土坡稳定性计算

土坡稳定性计算书计算依据：1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-20122、《建筑施工计算手册》江正荣编著3、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著4、《施工现场设施安全设计计算手册》谢建民编著5、《地基与基础》第三版计算土坡稳定性采用圆弧条分法进行分析计算，由于该计算过程是大量的重复计算，故本计算书只列出相应的计算公式和计算结果，省略了重复计算过程。

本计算书采用瑞典条分法进行分析计算，假定滑动面为圆柱面及滑动土体为不变形刚体，还假定不考虑土条两侧上的作用力。

一、参数信息：基本参数：土层参数：二、计算原理:根据土坡极限平衡稳定进行计算。

自然界匀质土坡失去稳定，滑动面呈曲面，通常滑动面接近圆弧，可将滑裂面近似成圆弧计算。

将土坡的土体沿竖直方向分成若干个土条，从土条中任意取出第i条，不考虑其侧面上的作用力时，该土条上存在着：1、土条自重，2、作用于土条弧面上的法向反力，3、作用于土条圆弧面上的切向阻力。

将抗剪强度引起的极限抗滑力矩和滑动力矩的比值作为安全系数，考虑安全储备的大小，按照《规范》要求，安全系数要满足Nl・35的要求。

圆弧滑动法示意图三、计算公式：Ksj=X{cili+[AGibi+qbi]cos9itanq>i}/X[AGibi+qbi]siii9j式子中：Ksj-第j个圆弧滑动体的抗滑力矩与滑动力矩的比值; Ci-土层的粘聚力；li-第i条土条的圆弧长度；△G-第i 土条的自重;第i条土中线处法线与铅直线的夹角；卩-土层的内摩擦角；bi -第i条土的宽度；h-第i条土的平均高度；q -第i条土条土上的均布荷载；四、计算安全系数：将数据各参数代入上面的公式，通过循环计算,计算步数安全系数滑裂角(度)圆心X(m)第1步2.031 29.575 -0.224 3.117 示意图如下：计算步数安全系数滑裂角(度)圆心X(m)第2 步1.536 35.824 0.373 6.020 示意图如下：2.00求得最小的安全系数K sjmin :圆心Y(m)半径R(m)3.125圆心Y(m)半径R(m)6.032计算结论如下：第1步开挖内部整体稳定性安全系数K sjmin= 2.031 >1.350满足要求！［标高- 2.100 m］第2步开挖内部整体稳定性安全系数Ksjmin= 1・536>1.350满足要求！［标高- 3.900 m]。

瑞典圆弧法边坡稳定性分析例题

•例题
•已知：路基高度13m，顶宽10m，其横截面初步拟定如图所示。

路基填土为粉质中液限亚粘土，土的粘聚力
c=10kPa，内摩擦角24°(tgΦ=0.45)，容重Υ=17kN/m3，荷载为挂车-80(一辆车重力800kN)。

试分析其边坡稳定性。

图圆弧法边坡稳定性分析例题(单位：m)
由于第一条曲线(通过路基中线)的稳定系数最小，而又是最靠左边，因此，在左边缘与路基中线之间的中点再绘一条滑动曲线，并计算其稳定系数。

＝1.49
K
4
由此可见，第一条曲线为极限的滑动面，其稳定系数满足1.25～1.50范围要求，因此本例所采用的边坡坡度足以满足边坡稳定的要求。

土坡稳定性分析计算

φ值越大，圆心越向外移。计算时从D点向外延伸取几个试算圆心O1，O2…，分别求得其相应的滑动稳定安全系数K1，K2…，绘出K值曲线可得到最小安全系数值Kmin，其相应圆心 Om即为最危险滑动面的圆心。
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10
费伦纽斯法
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费伦纽斯法
实际上土坡的最危险滑动面圆心位
置有时并不一定在ED的延长线上，而可能在其左右附近，因此圆心Om可能并不是最危险滑动面的圆心，这时可以通过 Om点作DE线的垂线FG，在FG上取几个试算滑动面的圆心O1′，O2′…，求得其相应的滑动稳定安全系数K1′，K2′…，绘得K′ 值曲线，相应于K′min值的圆心O才是最危险滑动面的圆心。
• 条分法：适用于非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分在水下等情况。
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2
瑞典条分法基本原理
条分法就是将圆弧滑
动体分成若干竖直的土条，计算各土条对圆弧圆心O 的抗滑力矩与滑动力矩，由抗滑力矩与滑动力矩之比(稳定安全系数)来判别土坡的稳定性。这时需要选择多个滑动圆心，分别计算相应的安全系数，其中最小的安全系数对应的滑动面为最危险的滑动圆。
若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚圆或坡面圆，其圆心位置须通过试算确定。
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泰勒分析法
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3
瑞典条分法分析步骤
(1)按比例绘出土坡截面图（右图）；
(2)任意一点O作为圆心，以O点至坡脚A作为半径r，作滑弧面AC；
(3)将滑动面以上土体竖直分成几个
等宽土条，土条宽为0.1r； (4)按图示比例计算各土条的重力Gi, 滑动面ab近似取直线，ab直线与水平面夹角为βi；分别计算Gi在ab面

土质边坡最不利圆弧滑面及稳定系数解析解法

ｐｒｍｅｅｓｃｎｂｂａｎｄｉｅｓｃｎｓ，ＳｈｓｍｅｈｄｈｓｒａｉｎｆｃｎｅａｄｉｒｈａｏｔｇｗｉｅｙａａｔｒａｅｏｔｉｅｎａｆｗｅｏｄＯｔｉｔｏａｅｌｓｇｉｉａｃｎｓｗｏｔｄｐｉｄｌ．ｎＫｅｒｙｗｏｄｓ：ｐｔｎｉｌｃｒｕａｌｄｎｕｆｃｏｅｔａｉｃｌｒｓｉｉｇｓｒａｅ；ｓｄｎｃｒｕａｌｃｔｄ；ｓａｉｉｏｆｃｅｔａｃｌｓｃｕａｅｗｅｅｉｃｌｒｓｉｅｍｅｈｏｔｂｌｔｃｅｉｎ；ｃｌｕｕ；ａｃｒｔｙｉ
ＪＡＮＧｕ —ｓｅｇＩＣｈ — ｈｎ
（ｈｎａｗｙＥｙａｎｉｅｒｇＧｏｐＣ．ｔ，ｈｎｄ，ｉｕｎ６０３，ＣｉａＣｉａＲｉａｒｕｎＥｇｎｅｉｒｕｏＬｄＣｅｇｕＳｃａ１０１ｈｎ）ｌｎｈ
ｃｏｉｇｔｔｅｒｓｌｄｏｏｈｒｍｅｈｄ．Ｗｉｔｉｔｏ，ａｒｌｂｅｅｏｕｉｎｆｏｅｓｄｌｐｇｖｎｌｓｎｏｈｅｕｔｍａｅｆｍｔｅｔｏｓｓｒｔｈｓｍｅｈｄｈｅｉｌｒｓｌｔｏｎｉｅｓｏｅｉｅａｏ
ＡｅｒｔｃｌＳｌｔｏｆｔｏｔＤｉａｖｎａｅｕｓＣｉｃｌｒＳｉｉｕｒａｅＴｈｏｅｉａｏｕｉｎｏｈｅＭｓｓｄａｔｇｏｒｕａｌｎｇＳｆｃｄａｄＩｓＳａｉｔｅｃｅｔｆｒＳｉＳｉｅＳｏｅｎｔｔｂｌｙＣｏｆｉｎｏｏｌｌｌｐｉｉｄ

圆弧滑动面的边坡稳定计算方法

tan B

QB Q
tan

B
tan
用B代替进行稳定性验算
此法适用于全浸水路堤，是一种简易方法，可供粗略估算参考。
2. 悬浮法
假想用水的浮力作用，间接抵消动水压力对边坡的影响，即在计算抗滑力矩中，用降低后的内摩擦角反应浮力的影响（抗滑力矩相应减少），而在计算滑动力矩中，不考虑因浮力作用，滑动力矩没有减少，用以抵偿动水压力的不利影响。
边坡稳定系数K值为：
浸水土条示意图
1－未浸水部分；2－浸水部分；3－降水线
第六节路基边坡抗震稳定性分析
1. 震害与震力（1）决定路基边坡遭受震害影响轻重程度
的因素：（a）地震烈度；（b）岩土的稳定情况，包括岩土的结构
与组成；（c）路基的形式与强度，包括路基高度、
边坡坡度及土基压实程度等。
地震地区边坡稳定性计算图
a）直线滑动面；b）圆弧滑动面
（2）图解法
用力三角形的图解法，求各土条的法向力
和切向力，具体方法与非地震区的路基稳
定性计算基本相同，但考虑到地震角θ、土
条重力偏移方向，以合力Qs代替Q即可，
而且Qs＝
f Ni cL Ti
Kmin≥1.5）。
（2）图解法
（a）在极限平衡条件下（K＝1.0），计
算
I c
H
（b）查图
（c）查图确定任意高度H的边坡角α，或指定α值时，确定H值；
（d）转换到所需求稳定系数K值下的边
坡角α’或高度H’：
'
K
H' H K
3. 圆弧滑动面的解析法
（1）坡脚圆法
分别计算和绘制关系曲线图，见下图：

瑞典圆弧法的边坡稳定性分析流程

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