圆弧法计算滑坡稳定系数
边坡的稳定性计算方法
边坡稳定性计算方法目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。
边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。
当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。
而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。
倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。
瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。
从而得出判断结果。
其实，那两个假设条件对吗？都不对！第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。
第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。
边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。
对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角①和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。
边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。
条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。
所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。
其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。
实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。
计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。
用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。
抗滑稳定系数kc计算公式
抗滑稳定系数kc计算公式一、土坡抗滑稳定（圆弧滑动法）1. 基本原理。
- 对于粘性土坡，假定土坡沿着圆弧面滑动。
将滑动土体分成若干土条，分析每个土条的受力情况，以整个滑动土体为研究对象，根据力矩平衡条件来求解抗滑稳定系数。
2. 计算公式。
- K_c=frac{∑_i = 1^n(c_i l_i+W_icosθ_itanφ_i)}{∑_i = 1^nW_isinθ_i}- 其中：- n为土条的数量。
- c_i为第i个土条底面的粘聚力。
- l_i为第i个土条底面的弧长。
- W_i为第i个土条的重量。
- θ_i为第i个土条底面中点与圆心连线和竖直线的夹角。
- φ_i为第i个土条底面的内摩擦角。
二、重力坝抗滑稳定（抗剪断强度公式）1. 基本原理。
- 重力坝依靠自身重力来维持稳定，坝体与坝基之间的抗滑稳定是重要的设计考虑因素。
抗剪断强度公式考虑了坝体与坝基接触面之间的摩擦力和粘聚力。
2. 计算公式。
- K_c=(f'∑ W + c'A)/(∑ P)- 其中：- f'为坝体与坝基接触面的抗剪断摩擦系数。
- ∑ W为作用于坝体上全部荷载（包括自重、水压力等）对滑动面的法向分量之和。
- c'为坝体与坝基接触面的抗剪断粘聚力。
- A为坝体与坝基的接触面积。
- ∑ P为作用于坝体上全部荷载对滑动面的切向分量之和。
三、挡土墙抗滑稳定。
1. 基本原理。
- 挡土墙受到墙后土压力等外力作用，需要有足够的抗滑能力以防止墙体滑动。
通常根据力的平衡条件来计算抗滑稳定系数。
2. 计算公式（以墙底为滑动面）- K_c=frac{(G + E_ay)μ}{E_ax}- 其中：- G为挡土墙自重。
- E_ay为主动土压力的竖向分量。
- E_ax为主动土压力的水平分量。
- μ为墙底与地基土之间的摩擦系数。
瑞典圆弧法
瑞典圆弧法：边坡稳定性计算
题目：已知某土坡，φ=33°，C=9.8KPa，γ =16.7KN/m3，坡率=1：1.5，H=10m。
1.确定4个滑动面
2.计算边坡稳定系数
解：瑞典圆弧法计算公式：
Fs=∑[CiLi+Wicosαitanφi] n
i=1
∑Wisinαi
n
i=1
各个字母含义：Ci：最危险滑动面上土体的粘聚力
Li：第i土体的弧长
Wi：作用于滑裂面上第i土体的重量Wi=Si* γSi 为每个土条面积
Fs：边坡稳定的安全系数
αi：第i土条弧线中点与圆心的连线与竖直方向的夹角
φ：内摩擦角
1.步骤
按1：1比例作4张CAD图，用4.5H法作圆心辅助线，定4个圆心O，每个划分9个土条，量得每个圆半径，第i土体的弧长，第i土条弧线中点与圆心的连线与竖直方向的夹角，每个土条面积。
其中：由题查表得边坡角=30°40’ β1=26° β2=35°
2.计算如下：
滑动面一
滑动面二
滑动面三
滑动面四
所以F min=1.177782。
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
不同滑面形态的边坡稳定性计算方法
不同滑面形态的边坡稳定性计算方法A.0.1 圆弧形滑面的边坡稳定性系数可按下列公式计算(图A.0.1)：式中：F s——边坡稳定性系数；c i——第i计算条块滑面黏聚力(kPa)；φi——第i计算条块滑面内摩擦角(°)；l i——第i计算条块滑面长度(m)；θi——第i计算条块滑面倾角(°)，滑面倾向与滑动方向相同时取正值，滑面倾向与滑动方向相反时取负值；U i——第i计算条块滑面单位宽度总水压力(kN/m)；G i——第i计算条块单位宽度自重(kN/m)；G bi——第i计算条块单位宽度竖向附加荷载(kN/m)；方向指向下方时取正值，指向上方时取负值；Q i——第i计算条块单位宽度水平荷载(kN/m)；方向指向坡外时取正值，指向坡内时取负值；h wi，h w,i-1——第i及第i-1计算条块滑面前端水头高度(m)；γw——水重度，取10kN/m3；i——计算条块号，从后方起编；n——条块数量。
图A.0.1 圆弧形滑面边坡计算示意A.0.2 平面滑动面的边坡稳定性系数可按下列公式计算(图A.0.2)：图A.0.2 平面滑动面边坡计算简图式中：T——滑体单位宽度重力及其他外力引起的下滑力(kN/m)；R——滑体单位宽度重力及其他外力引起的抗滑力(kN/m)；c——滑面的黏聚力(kPa)；φ——滑面的内摩擦角(°)；L——滑面长度(m)；G——滑体单位宽度自重(kN/m)；G b——滑体单位宽度竖向附加荷载(kN/m)；方向指向下方时取正值，指向上方时取负值；θ——滑面倾角(°)；U——滑面单位宽度总水压力(kN/m)；V——后缘陡倾裂隙面上的单位宽度总水压力(kN/m)；Q——滑体单位宽度水平荷载(kN/m)；方向指向坡外时取正值，指向坡内时取负值；h w——后缘陡倾裂隙充水高度(m)，根据裂隙情况及汇水条件确定。
A.0.3 折线形滑动面的边坡可采用传递系数法隐式解，边坡稳定性系数可按下列公式计算(图A.0.3)：式中：P n——第n条块单位宽度剩余下滑力(kN/m)；P i——第i计算条块与第i＋1计算条块单位宽度剩余下滑力(kN/m)；当P i＜0 (i＜n)时取P i＝0；T i——第i计算条块单位宽度重力及其他外力引起的下滑力(kN/m)；R i——第i计算条块单位宽度重力及其他外力引起的抗滑力(kN/m)。
边坡稳定性计算方法
边坡稳定性计算⽅法⼀、边坡稳定性计算⽅法在边坡稳定计算⽅法中，通常采⽤整体的极限平衡⽅法来进⾏分析。
根据边坡不同破裂⾯形状⽽有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂⾯形状按⼟质和成因不同⽽不同，粗粒⼟或砂性⼟的破裂⾯多呈直线形；细粒⼟或粘性⼟的破裂⾯多为圆弧形；滑坡的滑动⾯为不规则的折线或圆弧状。
这⾥将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和⽅法。
（⼀）直线破裂⾯法所谓直线破裂⾯是指边坡破坏时其破裂⾯近似平⾯，在断⾯近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采⽤直线破裂⾯法。
能形成直线破裂⾯的⼟类包括：均质砂性⼟坡；透⽔的砂、砾、碎⽯⼟；主要由内摩擦⾓控制强度的填⼟。
图 9－1为⼀砂性边坡⽰意图，坡⾼ H ，坡⾓β，⼟的容重为γ，抗剪度指标为 c 、φ。
如果倾⾓α的平⾯ AC ⾯为⼟坡破坏时的滑动⾯，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度⽅向截取⼀个单位长度作为平⾯问题分析。
图9-1 砂性边坡受⼒⽰意图已知滑体ABC重 W，滑⾯的倾⾓为α，显然，滑⾯ AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产⽣的下滑⼒T和由⼟的抗剪强度产⽣的抗滑⼒Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可⽤抗滑⼒与下滑⼒来表⽰，即为了保证⼟坡的稳定性，安全系数F s 值⼀般不⼩于 1.25 ，特殊情况下可允许减⼩到 1.15 。
对于C=0 的砂性⼟坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最⼩，说明边坡表⾯⼀层⼟最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β⾓称为休⽌⾓，也称安息⾓。
此外，⼭区顺层滑坡或坡积层沿着基岩⾯滑动现象⼀般也属于平⾯滑动类型。
这类滑坡滑动⾯的深度与长度之⽐往往很⼩。
当深长⽐⼩于 0.1时，可以把它当作⼀个⽆限边坡进⾏分析。
图 9-2表⽰⼀⽆限边坡⽰意图，滑动⾯位置在坡⾯下H深度处。
取⼀单位长度的滑动⼟条进⾏分析，作⽤在滑动⾯上的剪应⼒为,在极限平衡状态时，破坏⾯上的剪应⼒等于⼟的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
圆弧滑动法计算
圆弧滑动法计算------------------------------------------------------------------------计算项⽬：等厚⼟层⼟坡稳定计算 1------------------------------------------------------------------------[计算简图][控制参数]:采⽤规范: 通⽤⽅法计算⽬标: 安全系数计算滑裂⾯形状: 圆弧滑动法不考虑地震[坡⾯信息]坡⾯线段数 2坡⾯线号⽔平投影(m) 竖直投影(m) 超载数1 0.000 12.300 02 20.000 0.000 0[⼟层信息]上部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 12.300 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---下部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 10.000 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---不考虑⽔的作⽤[计算条件]圆弧稳定分析⽅法: 瑞典条分法⼟条重切向分⼒与滑动⽅向反向时: 当下滑⼒对待稳定计算⽬标: 给定圆⼼、半径计算安全系数条分法的⼟条宽度: 1.000(m)圆⼼X坐标: 0.000(m)圆⼼Y坐标: 12.300(m)半径: 12.300(m)------------------------------------------------------------------------计算结果:------------------------------------------------------------------------滑动圆⼼ = (0.000,12.300)(m)滑动半径 = 12.300(m)滑动安全系数 = 0.939起始x 终⽌x li Ci 謎条实重浮⼒地震⼒渗透⼒附加⼒X 附加⼒Y 下滑⼒抗滑⼒(m) (m) (度) (m) (kPa) (度) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.000 0.946 2.206 0.95 0.00 25.00 230.09 0.00 0.00 0.000.00 0.00 8.86 107.210.946 1.892 6.631 0.95 0.00 25.00 228.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 26.41 105.941.8922.838 11.096 0.96 0.00 25.00 225.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.48 103.392.8383.785 15.631 0.98 0.00 25.00 221.73 0.00 0.00 0.000.00 0.00 59.74 99.573.7854.731 20.270 1.01 0.00 25.00 215.97 0.00 0.00 0.000.00 0.00 74.82 94.474.7315.677 25.053 1.04 0.00 25.00 208.56 0.00 0.00 0.000.00 0.00 88.32 88.105.6776.623 30.033 1.09 0.00 25.00 199.29 0.00 0.00 0.000.00 0.00 99.74 80.456.6237.569 35.279 1.16 0.00 25.00 187.90 0.00 0.00 0.000.00 0.00 108.52 71.537.569 8.515 40.896 1.25 0.00 25.00 173.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 113.89 61.318.515 9.462 47.049 1.39 0.00 25.00 156.76 0.00 0.00 0.000.00 0.00 114.74 49.819.462 10.408 54.040 1.61 0.00 25.00 135.02 0.00 0.00 0.000.00 0.00 109.29 36.9710.408 11.354 62.588 2.06 0.00 25.00 105.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 93.84 22.6911.354 12.300 78.673 4.85 0.00 25.00 44.38 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.52 4.06总的下滑⼒ = 985.172(kN)总的抗滑⼒ = 925.517(kN)⼟体部分下滑⼒ = 985.172(kN) ⼟体部分抗滑⼒ = 925.517(kN) 筋带的抗滑⼒ = 0.000(kN)。
边坡稳定性计算极限平衡计算法的园弧形计算法
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
边坡稳定性计算极限平衡计算法的园弧形计算法
一、判别准则和要求
判定圆弧形滑坡的条件为：均质松散介质，包含多组产状各异的节理及风化破碎岩体。
二、边坡稳定系数计算
（一）滑动面位置的确定
弗先柯（ΦИСΕΗΚΟ·Γ·Η）作图法：根据（）计算张裂隙高度，过坡顶B 点，取垂线BF=H90，过F 点以与水平线FC 成（）角作直线FE，过坡脚A 点以与水平线成（）角作直线AK 交FE 于K 点，再过A 点作AG 使与AB 成（）角，作AK 的中垂线，过A 点作AG 线的垂线，并与上述中垂线相交于O 点，O 点即为所求的滑动弧AK 的圆心，如图1。
霍克（E· Hoek）曲线法①：用内摩擦角与边坡角度和高度H 查曲线图求出滑动弧圆心。
用试算法确定滑动面位置：取弧长L（如或等）与滑坡体最大厚度d 之比值等于7，作若干圆弧（一般作5 条，见图2），然后分别进行稳定性计算，取稳定性系数值最小者。
图1 弗先柯（ΦИСΕΗΚΟ·Γ·Η）图2 按试算法确定临界
临界滑面位置滑面位置
（二）稳定系数计算
圆弧形滑坡条块法计算是先根据所确定的滑动面位置，将滑坡体划分成若干个垂直条块，如图3，然后按分条块逐个进行的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
4
5
6
7
459.9 813.43 982.27 951.66 890.8 782.48 632.26 486.3 409.26 145.87
8508.15 15048.46 18172.00 17605.71 16479.80 14475.88 11696.81 8996.55 7571.31 2698.60
701.5
2513.7 14256.0 6814.6
1.33
0.429
50
13.68
684
408.2 11689.7 5696.6
0.429
50
13.62
681
-940.4 8947.3 4517.7
0.429
50
13.79
689.5 -1831.7 7346.4 3839.7
0.429
50
14.35
717.5 -1010.9 2502.1 1790.4
荔县西窑1---1'治理工程剖面稳定性验算表
摩阻力 tyφi 9
ci
粘阻力 li
ci·li kN/m
滑动分力Ti 法向分力Ni
kN/m
kN/m
11
12
13
19
20
抗滑力 Ri
kN/m 21
稳定系数 Fs
24
0.429
26
0.429
26
0.429
26
3
4
5
6
7
96.84 171.55 211.59 237.48 209.28 178.22 151.45 119.54 69.43 15.48
1791.54 3173.68 3914.42 4393.38 3871.68 3297.07 2801.83 2211.49 1284.46 286.38
61.0 49.0 39.0 30.0 22.0 15.0 7.0 0.0 -7.0 -14.0
8
23.21 23.21 23.21 23.21 23.21 23.21 23.21 23.21 23.21 23.21
圆弧法计算稳定性系数，大荔县西窑1---1'治理工
分
块
重度 γi 面积 Wi 重量 Qi
kN/m3
m2
kN/m
θi°
倾角及函数 sinθi
c坡稳定 性验算
1 2 3 4 5
摩阻力 tyφi 9
ci
粘阻力 li
ci·li kN/m
0.429
26
0.429
26
1.16 1.26 1.42 1.77 4.12
30.16 32.76 36.92 46.02 107.12
24.6 54.5 66.3 67.6 46.4
92.0 122.5 98.3 67.6 27.9
69.6 85.3 79.1 75.0 119.1
1.65
县西窑1---1'削坡治理工程剖面稳定性验算表
1132
11005.7 10263.0 5532.9
0.429
50
17.93
896.5 10681.2 14701.5 7200.6
0.429
50
15.94
797
7992.8 15686.8 7523.6
0.429
50
14.73
736.5
5092.5 15673.2 7457.3
0.429
50
14.03
大荔县7---7'治理工程剖面稳定性验算表
摩阻力 tyφi 9
ci
粘阻力 li
ci·li
滑动分力Ti 法向分力Ni
kN/m
kN/m
kN/m
11
12
13
19
20
抗滑力 Ri
kN/m 21
稳定系数 Fs
24
0.429
50
51.84
2592
7368.3 4254.1 4416.2
0.429
50
22.64
12.40
59.0
0.857
0.515
23.21
圆弧法计算稳定性系数，大荔县加北村滑坡1---1'治
分
块
重度 γi 面积 Wi 重量 Qi
kN/m3
m2
kN/m
θi°
倾角及函数 sinθi
cosθi
摩阻力 φi
1
滑坡稳定 性验算
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50
圆弧法计算稳定性系数，大荔县7---7'治理工程
分
块
重度 γi 面积 Wi 重量 Qi
kN/m3
m2
kN/m
θi°
倾角及函数 sinθi
cosθi
摩阻力 φi
1
滑坡稳定 性验算
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50 18.50
2
18.50 18.50 18.50 18.50 18.50
3
4
5.148 7.249 6.411 5.164 2.929
95.24 134.11 118.60 95.53 54.19
5
15.0 24.0 34.0 45.0 59.0
6
7
8
0.259 0.407 0.559 0.707 0.857
0.966 0.914 0.829 0.707 0.515
60.0 47.0 36.0 27.0 18.0 10.0 2.0 -6.0 -14.0 -22.0
0.866 0.731 0.588 0.454 0.309 0.174 0.035 -0.105 -0.242 -0.375
0.500 0.682 0.809 0.891 0.951 0.985 0.999 0.995 0.970 0.927
0.875 0.755 0.629 0.500 0.375 0.259 0.122 0.000 -0.122 -0.242
0.485 0.656 0.777 0.866 0.927 0.966 0.993 1.000 0.993 0.970
8
23.21 23.21 23.21 23.21 23.21 23.21 23.21 23.21 23.21 23.21
23.21 23.21 23.21 23.21 23.21
圆弧法计算稳定性系数，大荔县西窑1---1'削坡治理
分
块
重度 γi 面积 Wi 重量 Qi
kN/m3
m2
kN/m
θi°
倾角及函数 sinθi
cosθi
摩阻力 φi
1
滑坡稳定 性验算
1 2 3 4
2
18.50 18.50 18.50 18.50
3
4
0.993 2.849 3.791 2.634
18.37 52.71 70.13 48.73
5
15.0 24.0 34.0 45.0
6
7
8
0.259 0.407 0.559 0.707
0.966 0.914 0.829 0.707
23.21 23.21 23.21 23.21
5
18.50
0.67