万州区2012-2013八年级数学期末试题答案
2012人教版八年级数学上册期末试卷含答案
八年级数学试卷时间120分钟满分120分班级学号姓名一、填空(每题3分，共30分)1.，，，。
2.计算。
3.函数中自变量x的取值范围是。
4.如果一次函数的图象过A（2，0），B（0，2），则此一次函数的解析式为。
5.作图判断直线与的位置关系是。
6.利用图中给出的函数图象写出方程组的解为。
7.若函数是一次函数，则k=。
8.若，则。
9.点A为直线上一点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为。
10.观察下列各等式：，，，……，把你发现的规律用含有n (n为正整数)的等式表示为。
二、选择题（每题3分，共30分11.下列运算正确的是（）A、B、C、D、12.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）13.下列多项式中是完全平方式的是（）A、B、C、D、14.右图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定流速注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间的变化关系的图象是（）15.已知一次函数的图象如图所示。
则关于x的不等式的解集是（）A、B、C、D、16.若是完全平方式，则p= （）A、1B、±2C、±1D、±417.如图在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A、B、C、D、18.如果,,则函数的图象一定不经过第象限。
（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限19.下列从左到右是因式分解是（）A 、B 、C 、D 、20. 一次函数在直角坐标系中的图象如图所示，化简：。
A 、0 B 、 C 、 D 、三、 解答题（本题共60分 第21～25题每题8分，第26～27題每10分）21、 解不等式22、 当m 、n 为何值时，函数是：（1）、正比例比数；（2）、一次函数。
23、 先因式分解再求值：,其中24、 已知的边长为a 、b 、c ，且,试判断的形状25、 已知直线经过,且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的解析式。
初二期末数学试卷2012-2013含答案
的9. 小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。
下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是( )10. 某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）A、①B、②C、②③D、①②③丙乙甲间）））二、填空题（10小题，共30分）11. 49的平方根是______49的算术平方根是______12.分解因式3x x-________13.已知求y xx y+的平方根________14.已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3,则这个一次函数是______15.等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm,则腰长是_______cm.16.经过点P（0，5）且平行于直线37y x=-+的直线解析式是______.17.232105.55a b+-=，则2a b+的值是______序号：班级：姓名：CBA D18.已知某汽车油箱中原来有油100升，汽车每行驶50km 耗油9L ，油箱剩余油量y(L) 与行驶路程x(km)与之间的函数关系式为_____________________，当油箱中剩余油量为16L 时汽车行驶的路程为_____________km19.若△ACD 的周长为9cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，则AC +BC ＝_____cm ．20.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF,则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ； ③CD=DN ；④△ACN ≌△ABM ，其中正确的有 （ 填序号 ）三、解答题（共40分，21.22.各5分23题6分.24.25.26各8分）21.先化简，在求值：[(a －b )2＋(a ＋b )2－2(a ＋b )(a －b )]÷3b ，其中a ＝－12，b ＝3．22已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
2012-2013八年级下学期期末考试数学试卷(人教版)(含答案)
2012-2013学年度第二学期期末考试一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（ B ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．当x ＝（ B ）时，分式x x 242--的值为0。
A. 2B. -2C. ±2D. 63．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ B ） A ．b ＜c B ．b ＞c C ．b=c D ．无法判断4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ C ）A ．2B ．2C ．22D ．4第4题图 第5题图 第8题图 第10题图5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．26．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．30吨11．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x1交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD =21. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A B OyxABCDEABEDC第11题图 第12题图 第16题图 第18题图12．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）13． 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲：89，85，91，95，90； 乙：98，82，80，95，95。
2012-2013人教版初二上学期数学期末试卷及答案
数学期末试卷一、选择题（每题3分，共33分）1. 在函数 y ＝3x －2，y ＝1x＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7 是正比例函数的有（ ）A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个2.直线 y=43 x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则 △AOB 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．6D ．10 3.函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ( )A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥1 4.下列各组的两项不是同类项的是 （ ）A 、2x 2 与 3x 2B 、2 和1C 、2x 2y 和2y x D 、8xy 和－8xy4．已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）A.12cmB.16cmC.16cm 或20cmD.20cm5.已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1、 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较6.如图：如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ） A 小于3吨 B 大于3吨 C 小于4吨 D 大于4吨7.如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF ，若∠A =18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．108°B ．100°C ．90°D ．80°8．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝k 1x ＋b 1y 2＝k 2x ＋b 2 的解是_______.A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝2B 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝3D 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4 9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A 是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、20°EDCABH FGAB C DE10．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（ ）A 、① B、② C 、②③ D、①②③ 二、填空：（每题3分，共21分）11．若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，则______=a ,图像过_____象限.12．若1242+-kx x 是完全平方式，则k=_____________。
2012-2013学年八年级下学期期末数学练习卷(附答案)
2012-2013学年度第二学期期末学情分析样题（一）八年级数学一、选择题（每小题2分，共16分） 1.当b a >时，下列不等式中正确的是（ ）A ．b a 22<B ．33->-b aC ．1212+<+b aD ．b a ->- 2．若分式121+x 有意义，则（ ）B A ．2-=x B. 21-≠x C.21≠x D. 2≠x 3．下列命题中，假命题是( ) A ．三角形三个内角的和等于l80° B ．两直线平行，同位角相等 C ．矩形的对角线相等 D ．相等的角是对顶角4．已知1112a b -=，则aba b -的值是 ( ) A ．12 B ．－12C ．2D ．－25．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC =；④ACAD AB AC =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m 7．如果反比例函数y =1 –m x的图象在第一、三象限，那么下列选项中m 可能取的一个值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '时，则与和的关系是( )A ．212∠-∠=∠AB ．)21(23∠-∠=∠AC ．2123∠-∠=∠AD ．21∠-∠=∠A（第5题图）32O二、填空题（每小题2分，共20分）9．如果 x 2 ＝ y3 ≠0，那么xy x 32+＝ ．10.在比例尺为1:5000000的中国地图上,量得盐城与南京相距6.4cm,那么盐城与南京两地的实际距离 为 km..11．分式112+-x x 的值为0，则x 的值为 .12.不等式组1021x x -≥⎧⎨-<⎩的整数解是___________.13.命题“平行四边形的对角相等”的逆命题是 .14．将4个红球若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一个球，若摸出的红球的概率为32，那么白球的个数为 . 15．两个相似三角形对应边长的比为1：2，则其面积比为 ．16．如图，∠1=∠2，若使△ABC ∽△ADE ．则要补充的一个条件是 .17.在反比例函数4y x=-的图象上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，当120x x >>时，则1y 2y ． （填“＜”或“＞”） 18．在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格纸中,作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1)，则点C 的坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分共64分） 19．（5分）解不等式223-x ＜21+x ，并把解集在数轴上表示出来．.20.（5分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．21. （5分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，小方格地面的大小和形状完全相同.（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？22．(5分) 如图，在正方形网格中，△OBC 的顶点分别为O （0，0）, B (3，-1)、C (2,1)． 以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2:1在y 轴的左侧将△OBC 放大得△OB C '' . (1) 画出△OB C ''的图形，并写出点B ′、C ′的坐标：B '（ ， ），C '（ ， ）. （2）若点M (x ，y )为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M ′的坐标( ， )23．（6分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 与AF 相交于点H ，G ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D . 求证：∠A ＝∠F .24.（6分）如图，反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y mx b =+的图象交于A (1，3)，B (n ，-1)两点． (1)求反比例函数与一次函数的关系式． (2)根据图象回答：①当x ＜－3时，写出y 1的取值范围； ②当y 1≥y 2时，写出x 的取值范围．第23题图21H GF E D C BA25.（7分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会．该厂家请来了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．求顾客获得小奖和大奖的概率分别是多少？26．（8分）某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求.商场又用17.6万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这笔生意中，商场共盈利多少元？27. （7分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2P2=13S△ABC，请说明结论的正确性.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.28．（10分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF ＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当边DF与AB重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H两点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？2012-2013学年度第二学期期末学情分析样题（一）八年级数学评分标准二、填空题（每小题2分，共20分）9．21310.320 11.1 12. 1、2 13.对角相等的四边形是平行四边形 14．2个 15.1 ：4 16 .答案不唯一：例如：∠B ＝∠D ,或∠ACB ＝∠AED 或AEACAD AB = 17 . > 18. (4,0), (3,2) 三、解答题 19．（5分）解：去分母，得23-x ＜12+x ………………………………………………………………2分移项，得x x 23-＜21+…………………………………………………………………3分解得x ＜3……………………………………………………………………………………4分不等式解集在数轴上表示正确………………………………………………………… …5分 20．（5分 ） 解：原式=⎪⎭⎫⎝⎛+-++2122x x x ÷()()211+-+x x x …………………………………………2分 =21++x x ·()()112-++x x x =11-x …………………………………………………4分 当2x =时，原式1=．…………………………………………………………………5分21． （5分 ）解：（1）P （小鸟落在草坪上）=96=32.…………………………………………………2分 （2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率为62=31.………………………………………5分 22. （5分） ⑴ 画图正确…………2分B’（ -6 ， 2 ），C’（ -4 ， -2 ）…………4分⑵ M ′的坐标( -2x ， -2y ) …………5分 23．（6分）证明：因为∠1＝∠2，又∠2＝∠AGC所以∠1＝∠AGC …………………………………………………………………………………1分 所以DB ∥EC ………………………………………………………………………………………2分 所以∠C ＝∠ABD ……………………………………………………………………………………3分 又因为∠C ＝∠D ， 所以∠ABD ＝∠D ……………………………………………………………………………………4分 所以AC ∥DF …………………………………………………………………………………………5分 所以∠A ＝∠F …………………………………………………………………………………………6分 （其余证法参照上面给分） 24. （本题满分共6分） 解：⑴xy 31=…………1分，22+=x y …………3分 ⑵ ①1-<1y <0…………4分 ②3-≤x 或0<1≤x …………6分25.（本题满分共7分）解：该数学老师设计的抽奖方案符合厂家的设奖要求…………………………………………1分 分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球方法一：列表…………………………………………………………………………………………4分由列表可知共有20种等可能性结果…………………………………………………………………5分， 满足摸到的2个球都是黄球有2种，记为事件A ，其余的事件记为B ∴P （A ）＝101202=，P （B ）1092018==………………………………………………………6分 即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%…………………………………7分方法二：树状图正确…………………………………………………………………4分（白3，白2）（白3，白1）（白3，黄2）（白3，黄1）（白2，白3）（白2，白1）（白2，黄2）（白2，黄1）（白1，白3）（白1，白2）（白3，黄1）（黄2，白3）（黄2，白2）（黄2，白1）（白2，黄1）（白1，黄2）（白1，黄1）（白1，黄1）（黄2，黄1）（黄1，黄2）白3白2白1黄2黄1白3白2白1黄2黄1结果第2球第1球第2球白2白1黄2黄1白1黄2黄1白3黄1黄2白2白3白3白1白2黄1第1球开始白3白2白1黄2白3白2白1黄2黄1由树状图可知可知共有20种等可能性结果………………………………………………………………5分 满足摸到的2个球都是黄球有2种，记为事件A ，其余的事件记为B ∴P （A ）＝101202=，P （B ）1092018==………………………………………………………6分 即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%…………………………………7分26．（8分）解：设第一批购进x 件商品，第二批购进2x 件商品根据题意，得方程4800002176000=-xx …………………………………………3分 解这个方程得2000=x ………………………………………………………………5分经检验，2000=x 是所列方程的解且符合题意………………………………………6分则商场共盈利 176000800008.015058)1506000(58--⨯⨯+-⨯90260=（元）…………………………………………………………7分 答：商场共盈利90260元……………………………………………………8分27.（7分）28（本题满分共10分）【解】（1）△HGA及△HAB；…………………………………………………………2分（2）由（1）可知△AGC∽△HAB∴CG ACAB BH=，即99xy=，所以，81yx =…………………………………………………………4分（3）当CG＜12BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH又AH＞AG，AH＞GH此时，△AGH不可能是等腰三角形；…………………………………………………………6分当CG=12BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC x…………………………………………………………8分当CG＞12BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9△AGH是等腰三角形．…………………………………………………10分（答本试卷时，正确的解法请参照评分细则给分）。
2012-2013学年八年级上册数学期末复习试题和答案
2012—2013学年第一学期期末考试八年级 数学题号 一 二 三 四 总分 座号 得分一、填空题（每小题2分，共20分）：1、31xy 2的系数是 。
2、2a ＋5a ＝3、2ab ²3a ＝4、点A （2，-1）关于x 轴对称的点的坐标是 。
5、等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴。
6、一个等腰三角形底边长是3cm ，腰长是7cm,则它的周长为 。
7、已知7124y xn m -+-与 533+-n m y x 是同类项,是同类项，则m = n =8、请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数 关系式 。
9、如图，已知DB AC =，要使⊿ABC ≌⊿DCB ， 只需增加一个条件是： 。
10、在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝ .二、选择题（每小题2分，共24分）：题号 1 23456789101112答案1、下面有四个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是（ ）A 、②③④B 、①②③C 、①②④D 、①②④① ② ③ ④2、下列计算中，正确的是（ ）A 、633x x x =+B 、326a a a =÷C 、(a 2)3 = a 6D 、2a 2 + 3a 2 = 5a 43、小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A 、从图中可以看出具体的消费数额；AB CD（15%）（25%）（20%）（40%）文具车费其他午餐考场： 考号： 班级： 姓名：装 订 线B 、从图中可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比；C 、从图中可以看总消费数额；D 、从图中可以看出各项消费4、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）。
A 、y = x －1B 、y =－2xC 、y =－3x + 1D 、y =－x －35、x 2＋10x ＋k 是一个完全平方式，则k=（ ）A 、5B 、±5C 、25D 、±256、一次函数y = x +2的图象大致是( )。
八年级2012～2013学年度上期末试题答案
双流县2012～2013学年度上期期末学生学业质量监测试题八年级数学参考答案A 卷一、选择题二、填空题11. 1； 12. 2-； 13. 230cm ； 14. 62°三、解答题15．（1）解：原式=226315236-⨯-⨯ …………2分 =235623-- …………4分 =56- …………6分解：由①得 x y 25-= …………③ …………1分将③代入②得 6)25(3=--x x …………2分 化简得7x =21, 所以3=x ， …………3分 将3=x 代入③得1-=y ， …………5分故原方程组的解为 ⎩⎨⎧-==13y x …………6分16．解：（1）88分，86分; …………3分 （2）83分不能说是中等偏上，因为83分小于中位数86分且小于平均数85.48分．…………6分………………………①………………………②（2）解方程组：⎩⎨⎧=-=+6352y x y x17.解：（1）∵在△ABC 中， A （-1,5），B （-1,0），C （-4,3）．∴点C 到边AB 的距离为3个单位即在△ABC 中，AB 边上的高3=h 而AB=5 ∴215352121=⨯⨯=⋅⋅=∆h AB S ABC ． …………3分 （2）作图△A 1B 1C 1略． …………5分写出点A 1,B 1,C 1的坐标为：A 1（2,3），B 1（2,－2），C 1（-1,1） …………8分 18．解：设小刚家9、10两月各行驶了x 、y 千米. …………1分依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2601.01.010054y x x y …………5分 解得⎩⎨⎧==11001500y x …………7分答：小刚家9月份行驶1500千米，101月份行驶了1100千米. …………8分 19. 解：（1）证明如下：∵四边形ABCD 为等腰梯形，且AD ∥BC∴∠BAC=∠ADF ,AB=DC …………2分 又∵AD=DC ，DE=CF∴BA=AD ,AE=DF …………3分 ∴△BAE ≌△ADF …………4分 ∴AF=BE …………5分 （2）∠BPF=120°．证明如下： …………6分 ∵四边形ABCD 为等腰梯形，且AD ∥BC , ∠C=60°∴∠BAE=∠CDA=120° …………7分又∵△BAE ≌△ADF∴∠EBA=∠FAD …………8分 ∴∠EBA+∠FAB=∠BAE=120° …………9分 又∵∠EBA+∠FAB+∠BPA=180°=∠BPF+∠BPA∴∠BPF=∠EBA+∠FAB =120° …………10分 20．解：（1）观察图像可知，1小时后，两车相距240米－40米=200米．…………2分 （2）设l 1的表达式为b kt s +=1，观察图像可知，点（0,300）和（1,240）在其函数图像上，所以有⎩⎨⎧=+=240300b k b 解得：⎩⎨⎧-==60300k b所以，300601+-=t s ． …………5分对于l 2，有t s 402=． …………7分 （3）当甲、乙两车相遇时，有21s s =，即 t t 4030060=+- 解得：3=t所以，行驶3小时候，甲、乙两车相遇． …………10分B 卷一、填空题21. ±4； 22. 3； 23. 25，25；24. (0,625)或(8250，)； 25. ②③ 二、解答题26．解：（1）AE ′＝BF .证明如下： …………1分如图2所示，在正方形ABCD 中， ∵ AC ⊥BD∴∠''F OE ＝∠AOD ＝∠AOB ＝90°即∠AOE ′＋∠AOF ′＝∠BOF ′＋∠AOF ′ ∴∠AOE ′＝∠BOF ′又∵OA ＝OB ＝OD ，OE ′＝2OD ，OF ′＝2OA ∴OE ′＝OF ′∴△OAE ′≌△OBF ′∴AE ′＝BF …………4分 （2）作△AOE ′的中线AM ，如图3. 则OE ′＝2OM ＝2OD ＝2OA ∴OA ＝OM∵α＝30°∴∠AOM ＝60°∴△AOM 为等边三角形∴MA ＝MO ＝ME ′，∠'AE M ＝∠'E AM 又∵∠'AE M ＋∠'E AM ＝∠AMO 即2∠'AE M ＝60° ∴∠'AE M ＝30°∴∠'AE M ＋∠AOE ′＝30°＋60°＝90°∴△AOE ′为直角三角形. …………8分27．解：（1）过点P 作作PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴 ∵点P 的坐标为(2,p ) ∴PF=2又∵点C 的坐标为(0,2) ∴OC=2 ∴2222121=⨯⨯=⋅=∆PF OC S COP（2）∵6=∆AOP S ，2=∆COP S ∴421=⋅=∆CO AO S AOC ∴AO=4∴点A 的坐标为（-4,0） 又∵621=⋅=∆PE AO S AOP ， ∴PE=3 ∴p =3. …………6分 （3）设直线BD 的函数表达式为b kx y +=，则点D 的坐标为（0，b ）,点B 的坐标为（kb-，0） …………7分 ∵DOP BOP S S ∆∆=∴OD·PF=OB·PE ,即k b b -=32， ∴23=k …………8分 又∵点P (2,3)在直线BD 上，∴32=+b k∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=3223b k k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==023b k （舍去）或⎪⎩⎪⎨⎧=-=623b k …………9分所以，直线BD 的函数表达式为623+-=x y . …………10分28．解：(1)①证明四边形AFCE 为菱形过程如下：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆， ∴OE OF = ∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF ⊥AC∴四边形AFCE 为菱形 …………2分 ②设菱形的边长AF=CF=x cm ,则BF=(8﹣x)cm 在Rt △ABF 中, AB=4cm 由勾股定理得222)8(4x x =-+,解得5=x∴5AF cm = …………4分 (2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒∴5PC t =,124QA t =- ∴5124t t =-,解得34=t∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时, 34=t 秒. …………8分 ②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b += iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠ …………12分图1图2图3。
20122013学年下学期期末八年级数学参考答案
18. 证明：∵GH⊥CD， （已知） ∴∠CHG=90° ． （垂直定义） ………………………………………2 分 又∵∠2=30° ， （已知） ∴∠3=60° ． ∴∠4=60° ． （对顶角相等） ………………………………………5 分 又∵∠1=60° ， （已知） ∴∠1=∠4． ……………………… …………………………………7 分 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） …………………………9 分 19. 设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x． ……………………………3 分 因为∠BAC=63° ， 所以∠2+∠4=117° ，即 x+2x=117° ， 所以 x=39° ； …………………………………………………………6 分 所以∠3=∠4=78° ， ∠DAC=180° -∠3-∠4=24° ………………………………………9 分． 20. 解： （1）50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人） ， 填充频数分布表得； ………………………………………………3 分 分组 频数 频率 50.5﹣60.5 4 0.08 60.5﹣70.5 8 0.16 70.5﹣80.5 10 0.20 80.5﹣90.5 16 0.32 90.5﹣100.5 12 0.24 合计 50 1 （2）补全频数分布直方图：
；…………………………………………6 分 （3）①由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在 80.5﹣90.5 这个范围内的人数最多， ②12÷ 50× 100%× 1000=240（人） ， 答：该校成绩优秀学生约为 240 人． ………………………………9 分 21. 解： （1）设乙队单独完成需 x 天． 1 1 1 根据题意，得： × 20+（ ）× 24=1 60 x 60 解这个方程得：x=90． ………………………………………………3 分 经检验，x=90 是原方程的解． ∴乙队单独完成需 90 天． …………………………………………4 分 1 1 （2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有（ ）y=1． 60 90 解得 y=36， …………………………………………………………6 分 甲单独完成需付工程款为 60× 3.5=210（万元） ． ………………7 分 乙单独完成超过计划天数不符题意， ……………………………8 分 甲、乙合作完成需付工程款为 36× （3.5+2）=198（万元） ． …9 分 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 10 分 22. 解： （1）甲生的设计方案可行． 根据勾股定理，得 AC2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73 米． ∴AC= 28.73 ＞ 25 =5 米． ∴甲生的设计方案可行． ……………………………………………3 分 （2）设：测试线应画在距离墙 ABEFx 米处， 根据平面镜成像，可得：x+3.2=5， ∴x=1.8， ∴测试线应画在距离墙 ABEF1.8 米处． 故答案为：1.8． ……………………………………………………6 分 （3）∵FD∥BC ∴△ADF∽△ABC． FD AD ∴ BC AB FD 3 ∴ 3 .5 5 ∴FD=2.1（cm） ． 答：小视力表中相应“E”的长是 2.1cm． ………………………10 分 4 23. 解： （1）由 y=﹣ x+8， 3 令 x=0，得 y=8； 令 y=0，得 x=6． A，B 的坐标分别是（6，0） ， （0，8） ；………………………2 分
2012-2013学年度北师大版八年级上册数学期末试卷及答案
2012-2013年秋季初中期末调研考试八年级数学试题（全卷五大题25小题满分：120分时限：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填写在n卷上指定的位置.1、2 1的相反数是（）1 1 &两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1,把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为B. 38C. 20D. 32【】DA. 42A、2B、2C、2D、22、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A A AA B £D3、如图，小明从A处出发沿北偏东60°向行走至向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（:B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方O «IB1 _T 1ii■亠V A& 1■<i1 1ai■|/MIJ)* 1■I1「 _ | ::a a aJ I 1 I 1___ A. __ JX1A、右转80°C、右转1004、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示, （）A、（- 2，2）B、（4，1）C、（3，1）B、左传80°D、左传100°（第五题）5.若运算程序为：输出的数比该数的平方小6.10 B. 11F列各式运算正确的是12 D.3mn 3n m7.如图，某电信公司提供了以下说法错误的是（）将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为13D、( 4, 0)1.则输入2.3后，输出的结果应为3\ 2C. (X )x6D. a2a3a6A，B两种方案的移动通讯费用x （元）之间的关系，则A .若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B .若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D .若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或y （元）与通话时间(第12 题)9. 下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②计算2 .'9的结果为1 ;③正六边形的中心角为60 ; ④函数y . ―3的自变量x的取值范围是x > 3.其中正确的个数有【】A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. 三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线•现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42412路程（km）1 2 3 4 4.5 5 6 时间(h)乙队出发2.5 小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1 小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填写在U卷上指定的位置.11 .如图，菱形ABCD中，/ A = 60o,对角线BD = 8,则菱形ABCD的周长等于______________o12 .若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 ______________ .(1)f(1)0 f(2) 1 f(3)2 f (4) 3 …上1上1 上1上1f 2 f 3 f 4 f(2)234513 .符号“ f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:利用以上规律计算:2008f (2008)14、根据如图2所示的（1）,（2）,（3）三个图所表示的规律,15、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度依次下去第n个图中平行四边形的个数是y（米）与时间X （天）之间的关系图象.根据2 (2)已知x x 1 x y2 2 3，求x y 2xy的值.17、解方程组• * ' I..图象提供的信息，可知该公路的长度是秋季学期八年级期末调研考试数学试题n 卷(解答题共75分)18、如图，在平面直角坐标系中，直线I是第一、三象限的角平分线. 实验与探究：81 169(1)由图观察易知A (0, 2)关于直线I的对称点A的坐标为(2, 0),请在图中分别标明B(5, 3)、C(-2,5)关于直线I的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C归纳与发现:(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点I的对称点P的坐标为_______________ (不必证明)；运用与拓广：P(a, b)关于第一、三象限的角平分线(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线I上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.= 15(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?19、(本题满分14分)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：△ BDE ◎△ BCF ;(2)判断△ BEF的形状，并说明理由；(3)设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)__________________________________ 该班学生考试成绩的众数是.(2)__________________________________ 该班学生考试成绩的中位数是.(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.22、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处;(1)求证：B E BF ;(2)设AE a, AB b, BF c，试猜想a，b, c之间的一种关系，并给予证明.20. 温州皮鞋畅销世界，享誉全球•某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图 (如图).由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60% .已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元.(1 )一月份销售收入________________ 万元，二月份销售收入_______________ 万元，三月份销售收入 ___________ 万元；成绩(分) 71747880828385868890919294人数:1235453784332得分评卷人四、解答题(每小题7分，共21 分)21.某校八年级(1)班50名学生参加2007年市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表:第一季度男女AB24.已矩甲、乙聞汽车冋叫 回方向从回：站点月出发行驶，⑴ 若甲车的速度是乙车血廿奮审车走了和千柔后立即返回与乙车相邁 相遇时 乙车走了 1小时.求甲、乙两车的速虧<?）假设甲、乙征辆车最多只寵帯泗州气油，毎升汽油可y ■行驶io 千米，途中不 能再力啪，但两车可以互相借用对方的海若两车都必须沿原路返回到出发点凶请 你设计T*方案便甲车尽可施地透离出发直4并求岀甲车一共行驶了多少千米？（2）如图8，A OAB 固定不动，保持△ OCD 的形状和大小不变，将A OCD 绕着点O 旋转（A OAB 和A OCD 不能重叠），求/ AEB 的大小.得分评卷人五、解答题（每小题10分，共30 分）23.（本题满分9分）（1）如图7,点0是线段AD 的中点，分别以 AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等 边三角形 OAB和等边三角形 OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . 求/ AEB 的大小；25 •某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟•图11表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）;⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？|y（千米）图112010年秋季初中期末调研考试八年级数学试题18、.解：(1)如图：B (3,5) , C (5, 2) n 卷（解答题共75分）、填空题答案栏（15分）请将I卷中的填空题的答案填写在下表中.得分评卷人题号1112131415答案3235度13n(n 1)504x13Q点的坐标为（2X・7•••所求137舟）―1。
2012-2013学期2期末答案
2012—2013学年度第二学期终结性检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分） 11、5312、 613、(1)43(2) 7 (3)220y t =- 15、8 16、 96 1922n三、解答题17、∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB , 90DAB ∠= …………………………………………1分 ∴90DAF DAB ∠=∠=……………………………………… 2分 ∵E 是AD 的中点，∴12AE AD =∵AF =21AB ∴AE =AF ………………………………………………………3分 ∴DAF BAE △≌△ ………………………………………… 5分 ∴BE =DF ………………………………………………………6分18、（1）(31)(03)A B ，，，-…………………………………………2分设一次函数的表达式为y kx b =+，依题意得13,3k b b =+⎧⎨-=⎩ ∴4,33k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所求一次函数的表达式为433y x =-（2）设(0,)P p ∵12ABP AOB S S ∆∆=∴12BP OB = ………………………………………………………4分∵(03)B ，- ∴32BP =∴39(0,)(0,)22P --或…………………………………………………6分 19、∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ………………………………………………1分 ∴AC ADAB AC=…………………………………………………2分 ∴2AC AD AB =⋅ ………………………………………3分 又∵AB ＝4，D 为AB 中点 ∴AD ＝2∴2248AC AD AB =⋅=⨯= ……………………………4分 ∴AC =……………………………………………5分20、过点A 作AE DC ∥ …………………………………………1分 又∵AD ∥BC ， ∴AECD 是平行四边形∴AD =EC ,AE =DC ………………………………………………… 2分 ∵AD =3，BC =7∴BE =4 ……………………………………………3分∵AB =DC , AE =DC ∴AB =AE 又∵∠ABC =60°∴△ABE 是等边三角形…………………………………………… 4分 ∴4AB = ………………………………………………………5分21、（1）400 , 0.31 …………………………………2分（2）略 …………………………………4分 (3) 500 ………………………………………………5分22、（1）5 ………………………………………………2分（2）（0,0），（4,2），（4,4），（3,3），（3,2），（0,1）………………………………………………6分注：（2）题写对2个给1分，写对3个给2分，写对4个给3分， 写对6个给4分23、取BE 中点H ，连结FH …………………………………1分 ∵ F 是AE 的中点∴ FH 为△EAB 的中位线∴11=22FH AB FH AB ∥， ………………………………2分EA BD CA 又∵ABCD∴ ,DC AB DC AB =∥∴ FH ∥EC∴ ∠CEG ＝∠FHG ，∠ECG ＝∠HFG 又∵ E 为DC 中点∴ 1122EC DC AB FH === …………………………3分∴ △ECG ≌△HFG …………………………4分 ∴ GF ＝GC ……………………………………5分24.（1）作CF ⊥AD 交AD 的延长线于F . ……………………1分 ∵ ∠ADC =120°， ∴ ∠CDF=60°.在Rt △CDF 中，3.FC CD === …………………………3分 即点C 到直线AD 的距离为3. （2）∵ ∠BED=135°，BE = ∴ ∠AEB =45°. ∵ 90A ∠=︒， ∴ ∠ABE =45°.∴ 2.AB AE == ……………………………………………4分 作BG ⊥CF 于G .可证四边形ABGF 是矩形. ∴ FG =AB =2，CG =CF -FG =1.H∵ 12DF CD ==∴ 22 4.BG AF AE ED DF ==++=+= ………………5分∴ BC === ………………………………6分 25．（1） 不是； 是. ………………………………2分 (2)如图所示：∵点P （a ，3）在y ＝－x +b 上 ∴3＝－a +b ∴a ＝b －3则P (b －3,3) …………………………………………………3分 ∴OA ＝PB ＝3，PA ＝OB ＝|b －3| ∵和谐点P 在y ＝－x +b 上 ∴2OA +2PA ＝OA ·PA即2×3+2·|b －3|＝3 ·|b －3| ∴|b －3|＝6解得：b ＝9或－3 ∴a ＝6或－6∴a ＝6，b ＝9或a ＝－6，b ＝－3…………………………4分（3）如图所示∵点Q 在直线y ＝x +4上，∴设点Q 坐标为（x ，x +4） ∴OA ＝|x |，QA ＝|x +4| 由题意得2|x |+2|x +4|＝|x |·|x +4|① 当x ＞0时，2x +2（x +4）＝x整理得，x 2＝8解得，x ＝（舍负）此时，和谐点Q 坐标为（+4） ……………………6分○2当－4＜x ＜0时，－2x+2（x+4）＝－x ·（x+4） 整理得，x 2+4x+8＝0， 此方程无解○3当x ＜－4时，－2x －2（x+4）＝（－x ）·[－（x+4）] 整理得，x 2+8x+8＝0解得，x ＝－4－4+此时，和谐点Q 坐标为（－4－8分 综上：点Q 坐标为（）或（－4－，－。
重庆市万州区八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
重庆市万州区 2015-2016 学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分）21．32的算术平方根是（ ）A ．±3 B．3 C ．D ．﹣ 32 ．下列运算正确的是（）A ．（﹣ x 3） 2=x 6B ．3x+2y=6xyC ． x 2?x 4=x 6D ． y 3÷y 3=y3．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（ ）A ．2， 3，4B ．4， 5，6C ．1， ，D ．2， ，4．下列命题中：① 4 的平方根是± 2；② 16 的算式平方根是 2；③若 x 2=9，则 x=3；④若 x 3=﹣ 8，则 x=﹣2．其中是真命题的有（ ）A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①②④5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）22A ．a ﹣b =（ a ﹣b ）（ a+b ）B ． mx+my+nx+ny=m （ x+y ） +n （ x+y ） 22C ．（x+1）（x ﹣ 1）=x 2﹣1D ．x 2﹣2x+1=x （x ﹣2）+1使△ OAB ≌△ COD ，这个条件是 （7．下面给出三个命题：①全等三角形的面积相等；②有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的斜边长是直角边长的 2 倍；其中，是真命题的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③8．若 9x 2﹣ kx+4 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A ．2B ．6C ．12D ． 12或﹣ 129．下列说法中正确的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法B ．快捷了解历史资料情况用观察方法C ．了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法D ．打开电视机，正在播《动物世界》是真命题 10．如图，在△ ABC 中，∠ A=36°， AB=AC ，BD 是△ ABC 的角平分线．若在边 AB 上截取 BE=BC ，连接 DE ，则图中等腰三 角形共有（ ）O ，且 OA=OC ，请添加一个条∠ A=∠C D ． OA=OBC．4 个D．5 个11．如图，AD⊥ CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则BC的长是（）12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180 人，则下列说法不正确的是（A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900 人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180 人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180 人二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24 分）13．若代数式2x+1 有算术平方根，则x 的取值范围是．14．分解因式：ma2﹣mb2= ．15．已知：a+b= ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．根据环保公布的重庆市2014 年至2015 年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是（观察图形填主要来源的名称）．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D 分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．18．在△ ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①PA 平分∠BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP 中，一定成立的是（填写编号即可）三、解答题（共8小题，满分78 分）19．计算：| ﹣1|+ ×（﹣）+（﹣1）2015．20．已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a 的值．21．如图，已知：在△ ABC 中，AB=AC．（1）用尺规作图法作出∠A 的平分线，交BC于点D，请保留作图痕迹，不写作法；（2）求证：∠B=∠C．22．已知x ﹣9 的平方根是± 3，x+y 的立方根是3．①求x，y 的值；②x﹣y 的平方根是多少？23．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100 件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图 1 和图2 两幅尚不完整的统计图中．1）B班参赛作品有多少件？2）请你将图2 的统计图补充完整；3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？24．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，回答下列问题：（1）△BCD是什么三角形：．（2）求△ ACF与△BDF的周长之和是多少？25．如图1，把边长为a 的大正方形纸片一角去掉一个边长为 b 的小正方形纸片，将余下纸片（图1 中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2 中阴影部分）．请解答下列问题：②图 2 中长方形（阴影部分）的长表示为 ，宽表示为 ，设图 2 中长 方形（阴影部分）的面积为 S 2，那么 S 2=（都用含 a 、b 的代数式表示） ；（2）从图 1 到图 2，你得到的一个分解因式的公式是： ；2 4 8 16 32 （3）利用这个公式，我们可以计算： （2+1）（22+1）（24+1）（ 28+1）（216+1）（232+1）． 解：原式 =（2﹣1）（ 2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）4 8 8 16 32 =（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1） =（216﹣1）（ 216+1）（232+1）32 32=（232﹣1）（ 232+1）64 =264﹣1阅读上面的计算过程，请计算： （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5 ．26．如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ADE 和 DCF ，连接 AF ，BE ．（ 1）请判断： AF 与 BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图 2，若将条件“两个等边三角形ADE 和 DCF ”变为“两个等腰三角形ADE 和 DCF ，且EA=ED=FD=F ”C ，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（ 3）若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形，且 AE=DF ， ED=FC ，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直2015-2016 学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48 分）1．32的算术平方根是（ ）A ．±3 B．3C ．D ．﹣ 3【考点】 算术平方根．【分析】 求出 9 的算术平方根即可． 【解答】 解： 32的算术平方根是 3， 故选 B【点评】 本题主要考查算术平方根的知识点，基础题需要重点掌握．1）①设图 1 中的阴影部分纸片的面积为 S 1，则 S 1=接写出你的判2．下列运算正确的是（）A．（﹣ x3）2=x6 B．3x+2y=6xy C． x2?x4=x6 D． y 3÷y3=y【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，正确；B、3x 与2y 不能合并，错误；C、x2?x4=x6，正确；D、y ÷y=1，错误．故选AC．【点评】此题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法问题，关键是根据法则计算．3．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、22+32=13≠ 42，不能构成直角三角形，故本选项错误；2 2 2B、 4 +5 ≠6，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、22+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．23 4．下列命题中：①4 的平方根是± 2；②16 的算式平方根是2；③若x2=9，则x=3；④若x3=﹣8，则x=﹣2．其中是真命题的有（）A．①② B ．①④ C．①②③D．①②④【考点】命题与定理．【分析】根据平方根的概念、算术平方根的概念和立方根的概念进行判断即可得到答案．【解答】解：4 的平方根是± 2，①正确；16 的算术平方根是4，②错误；若x =9，则x=± 3，③错误；若x3=﹣8，则x=﹣2，④正确．故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）22A．a ﹣b =（a﹣b）（a+b）B ．mx+my+nx+ny=m（x+y ）+n（x+y ）22C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 B 错误；C、是整式的乘法，故C 错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 错误．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．使△OAB≌△ COD，这个条件是（O，且OA=OC，请添加一个条A．AC=BD B．OD=OC C．∠ A=∠C D． OA=OB【考点】全等三角形的判定．【分析】已知条件OA=O，C 对顶角∠ AOB=∠COD，添加∠ A=∠C 可利用ASA判定△ OAB≌△COD．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△ OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△ OAB≌△ COD，故此选项错误；C、添加∠ A=∠C，可利用ASA判定△ OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△ OAB≌△ COD，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下面给出三个命题：①全等三角形的面积相等；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2 倍；其中，是真命题的有（）A．①② B ．②③ C．①③ D ．①②③【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的性质、等边三角形的判定和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：全等三角形的面积相等，①正确；有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形，②正确； 等腰直角三角形的斜边长是直角边长的 倍，③错误． 故选： A ．【点评】 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．若 9x 2﹣ kx+4 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A ．2B ．6C ．12D ． 12或﹣ 12【考点】 完全平方式．【分析】 根据完全平方公式的特征判断即可得到 k 的值．2【解答】 解：因为 9x 2﹣ kx+4 是一个完全平方式，可得：﹣ k=±12， 故选 D ． 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．下列说法中正确的是（）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法B ．快捷了解历史资料情况用观察方法C ．了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法D ．打开电视机，正在播《动物世界》是真命题【考点】 全面调查与抽样调查；命题与定理．【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似．【解答】 解： A 、抛掷一枚质地均匀的硬 币看正反面的次数，用实验方法，只有次数比较多时，才 会接近准确值，故此选项错误；B 、快捷了解历史资料情况用观察方法，观察不现实，故此选项错误；C 、了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法，可信度较高，故此选项正确；D 、打开电视机，正在播《动物世界》是真命题，是随机事件，有可能不发生，故此选项错误． 故选： C ．【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，在△ ABC 中，∠ A=36°， AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB 上截取 BE=BC ，连接 DE ，则图中等腰三角形共有（）C ．4 个D ．5 个 等腰三角形的判定与性质． 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的 【解答】 解：∵ AB=AC ， ∴△ABC 是等腰三角形；∵ AB=AC ，∠ A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 是△ABC 的角平分线，【考点】 【分析】 等腰三角形．∴∠ ABD=∠DBC= ∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠ BDC=18°0 ﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠ C=∠BDC=7°2 ，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷ 2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5 个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．11．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ ACB=90°，AB=13，则BC的长是（）【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．【解答】解：∵ AD⊥CD，CD=4，AD=3，∴ AC= =5，∵∠ ACB=90°，AB=13，BC= =12．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180 人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900 人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180 人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180 人【考点】扇形统计图．【专题】压轴题．【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，即甲区的人数是总人数的= ，利用来自甲地区的为180 人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．【解答】解：A．根据甲区的人数是总人数的= ，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；B．学生的总人数是：180÷ =900 人，故此选项正确，不符合题意；C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180 人，故此选项正确，不符合题意；D．甲地区的人数比丙地区的人数少450 ﹣180=270 人，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24 分）13．若代数式2x+1 有算术平方根，则x 的取值范围是x≥﹣0.5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0，解得x≥﹣0.5 ．故答案为：x≥﹣0.5 ．【点评】 本题考查了平方根的意义， 注意一个正数有两个平方根， 它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根．2214．分解因式： ma ﹣mb= m （ a+b ）（ a ﹣ b ） ．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用．【分析】 应先提取公因式 m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】 解： ma 2﹣ mb 2，=m （ a 2﹣ b 2），=m （a+b ）（ a ﹣ b ）．【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进 行因式分解．a+b= ， ab=1 ，化简（ a ﹣ 2）（b ﹣ 2）的结果是考点】 整式的混合运算—化简求值．专题】 整体思想．分析】 根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．解答】 解：（ a ﹣2）（b ﹣2） =ab ﹣ 2（ a+b ） +4，当 a+b= ，ab=1 时，原式 =1﹣2× +4=2．故答案为： 2．点评】 本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．根据环保公布的重庆市 2014 年至 2015 年 PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所 占百分比最大的主要来源是 机动车尾气 （观察图形填主要来源的名称） ．【考点】 扇形统计图．【分析】 根据扇形统计图即可直接解答．【解答】 解：所占百分比最大的主要来源是机动车尾气． 故答案是：机动车尾气．【点评】 本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的 关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．如图，在矩形 ABCD 中， AB=6cm ，点 E 、F 分别是边 BC 、AD 上一点，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使 点 C 、 D 分别落在点 C ′、D ′处．若 C ′E ⊥AD ，则 EF 的长为 6 cm ．15．已知：考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF 的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG 是矩形，∴EG=FG=AB=6，cm∴在Rt△ EGF中，EF= =6 cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．18．在△ ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：① PA 平分∠ BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△ BRP≌△CSP 中，一定成立的是①②③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠ QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB 即可；求出PQ=CP=B，P 根据AAS推出△BRP≌△QSP 即可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分RS．【解答】解：∵ PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P 在∠A的平分线上，∠ ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵ AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；∵AQ=Q，P∴∠QAP=∠QPA ，∵∠QAP=∠BAP ，∴∠QPA=∠BAP ， ∴QP ∥AR ，∴③正确； ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ B=∠CAB=60°， AB=AC ， ∵∠QAP=∠BAP ，∴BP=CP ，∵QP ∥AB ，∴∠ QPC ∠= B=60°=∠C ， ∴PQ=C ，Q ∴△PQC 是等边三角形， ∴PQ=CP=B ，P ∠ SQP=6°0 =∠B ， ∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，∴∠ BRP=∠PSQ=9°0 ，在△ BRP 和△ QSP 中，，∴△BRP ≌△QSP ，∴④正确；∵PR=PS ，∴点 P 在 RS 的垂直平分线上，∵AS=AR ，∴点 A 在 RS 的垂直平分线上，∴AP 垂直平分 RS ，∴①正确． 故答案为：①②③④．【点评】 本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定， 角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19．计算： | ﹣ 1|+ ×（﹣【考点】 实数的运算． 【分析】 分别进行绝对值的化简、开立方、乘方等运算，然后合并． 【解答】 解：原式 = ﹣ 1+2+1﹣ 1点评】 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．20．已知 a+b=﹣ ，求代数式（ a ﹣ 1）2+b （2a+b ）+2a 的值． 【考点】 整式的混合运算—化简求值．【专题】 计算题．【分析】 原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =a 2﹣ 2a+1+2ab+b 2+2a=（ a+b ） 2+1，把 a+b=﹣ 代入得：原式 =2+1=3．【点评】 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．）+（﹣1）201521．如图，已知：在△ ABC 中，AB=AC．（1）用尺规作图法作出∠A 的平分线，交BC于点D，请保留作图痕迹，不写作法；【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于点E、F，再分别以E、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧交点是M，再作射线AM交BC于D；（2）根据等边对等角可得结论．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵ AB=AC，∴∠ B=∠C（等边对等角）．【点评】此题主要考查了角平分线的作法，以及等腰三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的作法．22．已知x ﹣9 的平方根是± 3，x+y 的立方根是3．①求x，y 的值；②x﹣y 的平方根是多少？【考点】立方根；平方根．【分析】①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y 的值；②根据平方根的概念解答即可．【解答】 解：①∵9 的平方根是± 3，∴ x ﹣ 9=9， 解得， x=18 ，∵27 的立方根是 3，∴x+y=27，∴y=9；②由①得， x ﹣ y=9，9 的平方根是± 3，∴x ﹣ y 的平方根是± 3．【点评】 本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于根、如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根．23．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A 、B 、C 、D 四个班共提供了 100 件参赛作品， 供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图 1 和图 尚不完整的统计图中．（ 1） B 班参赛作品有多少件？ （2）请你将图 2 的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？考点】 条形统计图；扇形统计图． 分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出 B 班参赛作品数量；2）利用 C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，结合 C 班参赛数量得出获奖数量；3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．解答】 解：（ 1） B 组参赛作品数是： 100×（ 1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件）；（ 2）∵C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，∴C 班的参赛作品的获奖数量为： 100×20%×50%=10（件） ， 如图所示：（3）A 班的获奖率 为： ×100%=40%，a ，这个数就叫做 a 的平方 C 班提 2 两幅B 班的获奖率为：× 100%=44%，C 班的获奖率为：50%；D 班的获奖率为：×100%=40%，故C 班的获奖率高．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，回答下列问题：（1）△BCD是什么三角形：等边三角形．（2）求△ ACF与△BDF的周长之和是多少？【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠ CBD=6°0 ，BC=BD，然后根据等边三角形的判定方法判断△ BCD 的形状；（2）先根据勾股定理计算出AB=13cm，再利用三角形周长定义得到△ ACF 与△ BDF 的周长之和=AC+CD+AB+B，D接着由△ BCD 为等边三角形得到CD=BC=BD=1，2于是计算出△ ACF 与△BDF的周长之和．【解答】解：（1）∵△ ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△ BDE，∴∠ CBD=6°0 ，BC=BD，∴△BCD为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）在Rt△ABC中，∵∠ ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，∵△ACF 与△BDF 的周长之和 =AC+CF+AF+DF+BD+BF=AC+CD+AB ，+BD ∵△BCD 为等边三角形， ∴CD=BC=BD=，12∴∵△ ACF 与△ BDF 的周长之和 =5+12+13+12=42（cm ）．【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．25．如图 1，把边长为 a 的大正方形纸片一角去掉一个边长为 b 的小正方形纸片，将余下纸片（图 1 中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图 2的长方形纸片（图 2 中阴影部分）． 请解答下列问题： （1）①设图 1 中的阴影部分纸片的面积为 S 1，则 S 1= a 2﹣b 2 ；②图 2 中长方形（阴影部分）的长表示为 a+b ，宽表示为 a ﹣b ，设图 2 中长方形（阴影 部分）的面积为 S 2，那么 S 2= （ a+b ）（ a ﹣b ） （都用含 a 、b 的代数式表示） ； （2）从图 1 到图 2，你得到的一个分解因式的公式是：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） ； （3）利用这个公式，我们可以计算： （2+1）（22+1）（24+1）（ 28+1）（216+1）（232+1）． 解：原式 =（2﹣1）（ 2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）8 8 16 32 =（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）=264﹣1 阅读上面的计算过程，请计算： （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5 ． 【考点】 因式分解的应用；平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．（2）根据长方形面积公式即可求出．【解答】 解：（ 1）①S 1=大正方形面积﹣小正方形面积 =a 2﹣b 2，故答案为 a 2﹣b 2．②根据图象长为 a+b ，宽为 a ﹣b ，S 2=（ a+b ）（ a ﹣ b ）． 故答案分别为 a+b 、 a ﹣b 、（ a+b ）（ a ﹣ b ）．22（ 2）由（ 1）可知 a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ），故答案为 a 2﹣ b 2=（ a+b ）（a ﹣ b ）．3）为了可以利用平方差公式，前面添216+1）（232+1）232+1）（3）原式 = （3﹣ 1）（3+1）（32+1）⋯（ 316+1）+0.52 2 16= （32﹣1）（ 32+1）⋯（ 316+1） +0.5= （ 332﹣ 1）+0.5【点评】 本题考查了正方形、长方形的面积公式以及利用面积法证明平方差公式，灵活运用平方差 公式是解题的关键．26．如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ADE 和 DCF ，连接 AF ，BE ．（ 1）请判断： AF 与 BE 的数量关系是 相等 ，位置关系是 互相垂直 ；（2）如图 2，若将条件“两个等边三角形 ADE 和 DCF ”变为“两个等腰三角形 ADE 和 DCF ，且 EA=ED=FD=F ”C ，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（ 3）若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形，且 AE=DF ，ED=FC ，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直 接写出你的判断．BE 的数量关系是： AF=BE ，位置关系是： AF ⊥BE ． 即可证得 BE=AF ，然后根据三角形内角和定理证明∠ AMB=9°0 ，从而求证；（ 3）与（ 2）的解法完全相同．【解答】 解：（ 1） AF 与BE 的数量关系是： AF=BE ，位置关系是： AF ⊥BE ． 答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形 ABCD 中， AB=AD=C ，D∴在△ ADE 和△DCF 中， ，∴△ADE ≌△DCF ， ∴∠DAE=∠CDF ，又∵正方形 ABCD 中，∠ BAD=∠ADC=9°0 ，∴∠BAE=∠ADF ，考点】 四边形综合题．专题】 压轴题．分析】（ 1）易证△ ADE ≌△DCF ，即可证明 AF 与2）证明△ ADE ≌△ DCF ，然后证明△ ABE ≌△∴在△ ABE和△ ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ ABM∠= DAF，又∵∠ DAF+∠BAM=9°0 ，∴∠ ABM∠+ BAM=9°0 ，∴在△ ABM中，∠ AMB=18°0 ﹣(∠ ABM∠+ BAM)=90°，∴BE⊥AF；( 3)第( 1)问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=C，D∴在△ ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠ BAD=∠ADC=9°0 ，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ ABE和△ ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ ABM∠= DAF，又∵∠ DAF+∠BAM=9°0 ，∴∠ ABM∠+ BAM=9°0 ，∴在△ ABM中，∠ AMB=18°0 ﹣(∠ ABM∠+ BAM)=90°，∴ BE⊥ AF．【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠ 是解题的关键．BAE=∠ADF。
人教版八年级数学上册期末试卷及答案
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号
A型
B型
C型
进价（单位：元/部）
900
1200
1100
预售价（单位：元/部）
1200
1600
1300
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）用含x的式子表示购进B型手机的部数y；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①设预估利润P（元），用含x的式子表示预估利润P；
（1）D型号种子的粒数是；
（2）请你将图7的统计图补充完整；
（3）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
22．（本小题满分8分）【根据八年级数学学习点津上册第58页填空第4题改编】
如图8，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB。
此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型分
方案及理由：做出A点关于CD的对称点A1，则有AO=A10；连结，与CD的交点是，由两点间直线段最短而AO+BO=A10+BO=A1B，所以O点的位置就是水厂的位置。……………………………………………………………5分
（x，y）
（2x，y）
A（）
A′（）
B（0，0）
B′（）
C（）
C′（）
24．（本小题满分8分）【原创】
2012年八年级下学期期末考试数学卷(有答案)
2012年八年级下学期期末考试数学卷（有答案）2012年八年级下学期期末考试数学卷（有答案）注意事项：1．本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔将考试号所对应的标号涂黑；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题（作图可用铅笔）；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在函数中，自变量x必须满足的条件是(▲)A．x≠1B．x≠－1C．x≠0D．x>12．分式的计算结果是(▲)A．B．C．D．3．以下说法正确的是(▲)A．在367人中至少有两个人的生日相同；B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长是(▲)A．2B．4C．2D．45．已知反比例函数的图象过点P(1，3)，则该反比例函数的图象位于(▲) A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为(▲)A．0.3mB．0.5mC．0.6mD．2.1m7．高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半身长为97cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为(▲)A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是(▲)A．B．C．D．9．如图是反比例函数和(k1线AB//y轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝4，则k2－k1的值是(▲)A．1B．2C．4D．810．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于(▲)A．2：1B．1：2C．3：2D．2：3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分．共24分）11．画在比例尺为1：20的图纸上的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是▲cm．12．当x＝▲时，分式的值为0．13．若一次函数y＝(m－1)x＋2的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是▲．14．若，则＝▲．15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AB＝8，BD＝BC＝6，则DE＝▲．16．使分式的值为整数的所有整数m的和是▲．17．如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是▲．18．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是▲．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（本题共5分）解方程：．20．（本题共5分）先化简，再求值：，其中．21．（本题共6分）解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解．22．（本题共6分）如图，在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H．(1)求证：△BCE≌△CDF：(2)若AB＝6，BE＝2，求HF的长．23．（本题共6分）有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、3、4，第二堆正面分别写有数字1、2、3．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．(1)请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；(2)小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．24．（本题共7分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”(如图，已知(AB>DE)，∠A＝∠D，求证：△ABC∽△DEF)时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．25．（本题共7分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC的影子一部分在地上(BC)，另一部分在斜坡上（BD）．已知坡角，∠DBE＝45°，BC ＝20米，BD＝2米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度AC．26．（本题共8分）如图，在平面直角坐标系内，已知OA＝OB＝2，∠AOB ＝30°．(1)点A的坐标为(▲，▲)；(2)将△AOB绕点O顺时针旋转a度（0①当a＝30时，点B恰好落在反比例函数y＝(x>0)的图象上，求k的值；②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a的值；若不能，请说明理由．27．（本题共8分）如图1，已知直线y＝－2x＋4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连结BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．(l)当点C与点O重合时，DE＝▲；(2)当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；(3)在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．28．（本题共9分）如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知OA＝5，OC＝4，BC∥OA，BC＝3，点E在OA上，且OE＝1，连结OB、BE．(1)求证：∠OBC＝∠ABE;(2)如图②，过点B作BD⊥x轴于D，点P在直线BD上运动，连结PC、P、PA和CE．①当△PCE的周长最短时，求点P的坐标；②如果点P在x轴上方，且满足S△CEP：S△ABP＝2：1，求DP的长．29．（本题共9分）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：(1)请就图①证明上述“模块”的合理性；(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：①如图②，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB ＝90°，求此时点B的坐标；②如图③，过点A(－2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x ＋3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．。
重庆市万州区2012-2013学年八年级数学上学期期中试题
某某市万州二中2012-2013学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1、下列实数:3π，3.14，-,938，16-，••302.0，1010010001.0-,722无理数有……………………………………………………………( ) A .2个 B.3个 C.4个2、在下列各式中能因式分解的是………………………………………( ) A ． x 2+4 B ． x 2-4 C ．x 2-y D ． x 2+2x+43、下列运算正确的是…………………………………………………( ) A ．a 2·a 3=a 6B ．a 8÷a 4=a 2C ．a 3+ a 3=2a 6D ．（a 3）2=a 64、已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是………（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a5、若x 2+mx+49是一个完全平方式，则m 等于………………………( ) A ． -14 B ．14 C ．±14 D ．±76、如果三角形三边的比为（1）3:4:5 （2）5:12:13 （3）7:24:25 （4）8:15:17，其中可以构成直角三角形的有………………………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7、已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值……（ ） A ．一15 B ．一2 C ．一6 D ．68、已知a 、b 满足等式)2(4,2022a b y b a x -=++=，则x 、y 的大小关系是……………………………………………（ ） A ．x ≤y B ．x ≥y C ．x<y D ．x>y……图2图3图1图49、将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形 剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中 共有10个正方形；……；如此下去．则图（ ）中正方形的个数是2011………… ……………………………………………（ ）A ．670B ．671C ．672D ．67310、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q =．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是……………………………………………（ ） Ａ．1Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．2二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 11、81的平方根是_________. 12、计算： (0.5)2012×(－2)2013＝.13、已知3,2a b ab +==，则22a b +=.14、把412x +加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有 符合条件的单项式_______________. 15、如果实数b a ,满足：322+-+-=a ab ，且关于x 的方程：02=++c bx ax 的一根为1，则=c .16、若直角三角形的三边a 、b 、c 满足a 2-4a+4+3-b =0,则笫三边c 的长度是_______________.17、如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点C 也在数轴上，且点A 是 线段BC 的中点，则点C 所表示的数是.17题图 18题图 19题图 18、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（π不取近似值）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥o90ABC ∠=，o 45C ∠=，BE CD ⊥于点E ，1AD =，23=CD ．求BE 的长为____________．20、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了5只环保购物袋用来装刚买的30千克散装大米，他们选购的5只环保购物袋至少应付给超市元. 三、解答题（共80分）21、计算：（每小题4分，共16分）（1）532)(y y ÷（2）(-2x)(4xy-y 2)（3）3223(46)2x y x y xy xy +-÷（4）2013201120122⨯-25722、先化简，后求值：（8分）（2x-1）2-(3x+1)(3x-1)+5（x+5）(x-1),其中x=2.23、把下列各式因式分解：（每小题4分，共16分）（1）am an ap -+（2）39x x -（3）()()241x y x y +-+-（4）144422++-a b a24、（本题10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①、使三角形的三边长分别为1，3，10（在图①中画出一个既可）； ②、使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。