2.3运用公式法2
运用公式法——刘健
2.3 运用公式法一、学习目标：1、能说出平方差公式的特点。
2、能较熟练地应用平方差公式分解因式。
3、初步会用提公因式法与公式法分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
4、知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解。
二、情感目标：1、通过因式分解变形的探究过程，培养学生树立数学的转化思想以及“整体”思想。
2、通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度。
◎课前准备学前感知（我准备我成功）重点：运用平方差公式分解因式.难点：灵活运用平方差公式分解因式.◎学习准备：1.（a+b）（a-b）=_____________2.（2x+y）（2x-y）=____________3.分解因式：7x²-21x.阅读感知阅读课本第54页例1上面的内容，回答下面的问题：1.观察式子a²-b²，x²-25，9x²-y²（1）他们有没有相同的因式？他们能不能进行分解因式？（2）他们有什么共同特征？（3）你能按照（2）中的特征再举出几个例子吗？2.乘法公式：（a+b）（a-b）=_______________，①左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a²-b²=_______________，②即变为左边是一个多项式，右边是整式的乘积。
这样运用平方差公式就将a²-b²分解因式了。
合作探究探究1：运用平方差公式分解因式：（1）9-4x²（2）9a²-25b²思考：a，b在上面的两个小题中分别是什么？并写出分解的过程。
探究2：运用公式法分解因式：（1）64（m+n）²-（m-n）²（2）3x³-12x1.比较探究1与探究2中的第（1）小题，你发现他们有什么异同？然后把第（1）小题分解因式。
2.（2）题中是否能直接利用平方差公式进行分解因式？找出它们的各项的公因式并提出，看看你现在是否能将它分解因式？3.当一个题中即要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，应该先做什么？总结：1.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式来分解因式，分解成两个整式的和与差的积。
2.3 运用公式法
重点、难点
考点及考试要求
教学内容
学习 过程 预 习 导 （3） （1+2x） （1–2x）= 学 学 习 研 讨 1、分解因式：7x2-21x 2、填空： （1） （x+3） （x–3） =
学习内容
； （2） （4x+y） （4x–y）= ； （4） （3m+2n） （3m–2n）=
； ．
活动一 阅读课本 54 页上面部分内容并回答问题： 1、 观察式子 a2-b2,x2-25,9x2-y2 (1) 他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？ (2) 小组讨论，它们有什么共同特征？ (3) 你能按照（2）的特征再举几个例子吗？ 2、结合预习导学 2，完成下列填空 （1）9m2–4n2= （3）x2–9= ； （2）16x2–y2= ； （4）1–4x2= ． ；
（4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
2、 如图， 在一块边长为 a 的正方形纸片的四角， 各 形．用 a 与 b 表示剩余部分的面积，并求当
剪去一个边长为 b 的正方 a=3.6，b=0.8 时的面积．
a b
延 伸 拓 展 总结 反思 作业 1.解： （1）a2－81=（a+9） （a－9）; 2 （2）36－x =（6+x） （6－x）; 2 （3）1－16b =1－（4b）2=（1+4b） （1－4b）; 2 2 （4）m －9n =（m +3n） （m－3n）; 2 2 （5）0.25q －121p =（0.5q+11p） （0.5q－11p）; 2 （6）169x －4y2=（13x+2y） （13x－2y）; 2 2 2 2 （7）9a p －b q =（3ap+bq） （3ap－bq）; （8） 已知 a、b 为正整数，且 a2-b2=45，求符合要求的 a、b 的值。
2.3.2 运用公式法(二)
一、）请你任意写出一个．．三项式，使它们的公因式是－）用简便方法计算，并写出运算过程：二、2+b2－2ab－1ma－mb+2a－2b3－aax2+ay2－2axy－ab2三、好好想一想n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是）一条水渠，其横断面为梯形，根据图时的面积.图2—3—1，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用作业导航了解平方差公式、完全平方公式的特点，掌握运用公式法分解因式的方法，会利用分解因式进行简便计算与化简.一、选择题1.－(2a－b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )A.4a2－b2B.4a2+b2C.－4a2－b2D.－4a2+b22.多项式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的结果是( )A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)23.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+xy+y2B.x2－2x－1C.－x2－2x－1D.x2+4y24.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )A.10B.20C.－20D.±205.在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )A.100 cm2B.105 cm2C.108 cm2D.110 cm2二、填空题6.多项式a2－2ab+b2，a2－b2，a2b－ab2的公因式是________.7.－x2+2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个因式是________.8.若x2－4xy+4y2=0，则x∶y的值为________.9.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________.10.已知a+b=1，ab=－12，则a2+b2的值为________.三、解答题11.分解因式(1)3x4－12x2(2)9(x－y)2－4(x+y)2(3)1－6mn+9m2n2(4)a2－14ab+49b2(5)9(a +b )2+12(a +b )+4 (6)(a －b )2+4ab12.(1)已知x －y =1，xy =2，求x 3y －2x 2y 2+xy 3的值. (2)已知a (a －1)－(a 2－b )=1，求21(a 2+b 2)－ab 的值. 13.利用简便方法计算: (1)2001×1999(2)8002－2×800×799+799214.如图1，在一块边长为a 厘米的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b (b ＜2a)厘米的正方形，利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时剩余部分的面积.图115.对于任意整数，(n +11)2－n 2能被11整除吗？为什么？参考答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.D二、6.a－b7.y－x8.2 9.1或－9 10.25三、11.(1)3x2(x+2)(x－2) (2)(5x－y)(x－5y) (3)(3mn－1)2(4)(a－7b)2(5)(3a+3b+2)2(6)(a+b)2112.(1)2 (2)213.(1)3999999 (2)114.128平方厘米15.略2.3 运用公式法同步练习1．填空：（1）多项式各项的公因式是___________；（2）多项式各项的公因式是_________；（3）如果是一个完全平方式，那么k的值是__________；（4）（）．2．把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．3．利用分解因式计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．4．先分解因式，再求值：（1），其中；（2），其中．5．对于任意自然数是否能被24整除？为什么？参考答案1．（1） ；（2）；（3）9；（4） ．2．（1） ；（2） ；（3） ；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．3．（1）27.6；（2）125；（3）10100；（4）0.0395；（5）9801；（6）7；（7）6.32；（8）5000．4．（1） ，当 时，原式＝9216；（2） ，当时，原式＝100．5．，能被24整除．2.3 运用公式法 同步练习一、选择题1，下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.-a 2+b 2B.-x 2-y 2C.49x 2y 2-z 2D.16m 4-25n 2 2.下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）①x 2-4x+4; ②6x 2+3x+1; ③ 4x 2-4x+1; ④ x 2+4xy+2y 2 ; ⑤9x 2-20xy+16y 2A.①②B.①③C.②③D.①⑤3.在多项式:①16x 5-x;②（x-1）2-4（x-1）+4; ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x 2;④-4x 2-1+4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）A.①②B.③④C.①④D.②③ 4.分解因式3x 2-3x 4的结果是（ ）A.3(x+y 2)(x-y 2)B.3(x+y 2)(x+y)(x-y)C.3(x-y 2)2D.3(x-y )2(x+y) 25.若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么k 应为（ ）A.2B.4C.2y 2D.4y 26.若x 2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m 应为（ ）A.-5B.3C.7D.7或-1 7.若n 为正整数，（n+11）2-n 2 的值总可以被k 整除，则k 等于（ ） A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数. 二、填空题8.（ ）2+20pq+25q 2= （ ）29.分解因式x 2-4y 2= ___________ ; 10.分解因式ma 2+2ma+m= _______ ;11.分解因式2x 3y+8x 2y 2+8xy 3 __________ .12.运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 _____ 整除。
第三周第一课时八下2.3运用公式法分解因式
运用公式法2一：课标与教材分析1、课标要求，会用完全平方公式分解因式（直接运用公式不超过两次）2、教材分析：本节主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
在呈现形式上让学生对比平方差公式分解因式的方法来探究分解因式的完全平方公式法。
在教学中进一步让学生经历观察、类比、归纳，小组讨论的数学方法来获取知识。
二、学情分析1、学生已经知道的：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．2、学生想知道的：如何用完全平方公式分解因式，学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
3、学生能自己解决的：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课学生能类比平方差公式学习完全平方公式，进一步体会整式乘法与分解因式之间的关系。
学困生分析：部分学生完全平方公式掌握不好，对于公式中的两数乘积的2倍，学生时常忘掉。
需要先复习掌握此公式。
三、教学目标1、知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2、数学思考：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．3、问题解决：会用完全平方公式进行因式分解；4、情感态度、：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．四、教学重点：会用完全平方公式进行因式分解；教学难点：知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．五、难点突破方法：让学生观察，讨论，总结，教师强调运用完全公式分解因式具备的三个条件，并强化练习。
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要讲述了一元二次方程的解法——公式法。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元二次方程的概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
本节课通过公式法解一元二次方程，使学生能够更加深入地理解一元二次方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
但部分学生对于公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解和运用。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的配方法解法，引导学生思考：是否有一元二次方程的通用解法？从而引出本节课的内容——公式法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的公式法解法，引导学生理解公式法的原理。
公式法解一元二次方程的步骤：（1）确定方程的系数a、b、c；（2）计算判别式Δ=b²-4ac；（3）根据公式x=(-b±√Δ)/(2a)，求出方程的解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固公式法解一元二次方程的方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：公式法解一元二次方程的应用场景。
让学生举例说明，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生对公式法解一元二次方程有一个清晰的认识。
2.3运用公式法
任何一个正奇 你发现了什么规 数都可以表示 律？能用因式分 解来说明你发现 成两个相邻自 的规律吗？ 然数的平方差。 对于正奇数 2n+1(n为自然 2 2 数)，有 n 1 n
1 3 5 7 …
1 12 02
3 22 12
5 32 22
7 42 32
…
ห้องสมุดไป่ตู้
n 1 n n 1 n 2n 1
1.把下列各式分解因式
(1)(a 2 b 2 ) 2 4 a 2 b 2
（1）x -12xy+36y (1)18a2-50 4 2 2 4 (2)16a +24a b +9b (2)-3ax2+3ay4 2 2 (3)-2xy-x -y (3)(a+b)2-4a2 2 (4)4-12(x-y)+9(x-y) (4)-25x2y2+100 2+2a2x+a3; (5) ax 2 2 (5)4(a-b) -9(2a+3b) 2+6xy－3y2. (6) － 3 x 2 2 2 (6)(x +3x) -(x+1)
已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求 b2-9a2 的值.
3.下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
4.如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ A、20 B、-20 C、10 D、-10 5.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ A 、6 B、±6 C、3 D、±3 ） ）
北师大版八年级下数学2.3运用公式法(教案)
2.3运用公式法教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 教学重点和难点：重点：发展学生的逆向思维和推理能力难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.快速反应：1.分解因式：①x 2-y 2= ; x 2-4= ;②a 2b 2-2ab+1= ;412+-a a = ; 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．16a 2-25b 3 B ．-16a 2-25b 2 C ．16a 2+25b 2 D ．-(16a 2-25b 2)3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )A ．x 2+y 2+2xyB ．-x 2+y 2+2xyC ．-x 2-y 2-2xyD ．-x 2-y 2+2xy4. 把下列各式分解因式：(1)9a2m2-16b2n2; (2)22144425b a -; (3)9(a+b )2-12(a+b )+4 (4)2241ay axy ax +- 自主学习：1. (1)观察多项式x 2-25.9x-y 2,它们有什么共同特证？(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。
答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。
如x 2-25中：x 2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y 2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b )(a-b )=a 2-b 2,可知x 2-25= x 2-52=(x+5)(x-5),9x 2-y 2=(3x )2-y 2=(3x+y )(3x-y ).2. 把乘法方式(a+b )2=a 2+2ab+b 2, (a-b )2=a 2-2ab+b 2,反过来，就得到 a 2+2ab+b 2=(a+b )2， a 2-2ab+b 2=(a-b )2 上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。
22.2.3 公式法
22.2.3 公式法在数学和物理学中，公式法是一种使用数学公式和方程来解决问题的方法。
公式法是一种非常常见且强大的方法，在许多学科和领域都有广泛的应用。
本文将介绍公式法的基本概念和使用方法。
什么是公式法？公式法是一种使用数学公式和方程来解决问题的方法。
通过建立数学模型，并使用数学公式和方程来描述和分析问题，我们可以通过计算来得到问题的解决方案。
公式法通常被认为是一种精确和可靠的方法，因为它基于严密的数学原理和逻辑。
公式法适用于各种问题，包括数学问题、物理学问题、化学问题以及工程问题等等。
它可以用来求解方程、计算数值、推导公式等等。
通过使用公式法，我们可以将复杂的问题拆解为一系列简单的数学运算和推导步骤，从而更容易理解和解决问题。
如何使用公式法？使用公式法解决问题的基本步骤如下：1.理解问题：首先，我们需要仔细阅读和理解问题的要求和条件。
明确问题的关键因素和所需的解决方案。
2.建立数学模型：接下来，我们需要建立一个数学模型来描述问题。
数学模型通常由一系列的数学公式和方程组成，用于描述问题中的各个变量和关系。
建立数学模型需要一定的数学和领域知识，在一些复杂的问题中可能需要使用高级的数学工具和方法。
3.形式化模型：在建立数学模型之后，我们需要将问题转化为数学形式。
这涉及到将问题中的自然语言描述转化为数学符号和表达式。
这个过程需要仔细考虑问题的细节和限制条件，确保数学模型能够准确地反映问题的本质。
4.解析模型：一旦建立了数学模型，我们就可以使用数学方法来分析和解决问题了。
这包括推导公式、解方程、计算数值等等。
在这个步骤中，我们需要运用一系列的数学技巧和工具，如代数运算、微积分等。
5.检验解决方案：完成计算之后，我们需要对解决方案进行检验。
这通常涉及将解决方案代入问题中，看是否满足问题的要求和条件。
如果解决方案合理并且满足问题的特定要求，那么我们就可以得出最终答案。
例子：使用公式法解决物理问题以下是一个使用公式法解决物理问题的例子：问题：一个物体以12 m/s的速度沿着水平方向运动，并在2秒后停止。
八年级数学下册 2.3.2 运用公式法(二教案 北师大版
2.3.2 运用公式法（二）教案知识与技能目标：1．使学生会用完全平方公式分解因式。
2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式。
过程与方法目标：1．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力。
情感态度与价值观目标：1．通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，而且还学习了完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2。
本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式．Ⅱ.讲授新课1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．便得到用完全平方公式分解因式的公式．什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？互相交流，找出这个多项式的特点．左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍．右边的特点：这两数或两式和（差）的平方．用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋b2；（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．2．例题讲解例1 把下列完全平方式分解因式：（1）x2＋14x＋49；（2）(m＋n)2－6(m＋n)＋9．分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．例2 把下列各式分解因式：（1）3ax2＋6axy＋3ay2；（2）－x2－4y2＋4xy．分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．Ⅲ.课堂练习a．随堂练习b．补充练习把下列各式分解因式：（1）4a2－4ab＋b2；（2）a2b2＋8abc＋16c2；（3）(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；（4）4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9；（5）－＋n2；（6）x2y－x4－。
2.3公式法
2.3公式法解一元二次方程教师寄语：用心思考，就能战胜困难。
一、学习内容：公式法解一元二次方程。
二、学习目标：1、巩固直接开平方法、因式分解法、配方法；2、会用公式法解简单的一元二次方程；三、学习过程：我们已经学习的解一元二次方程的方法有 、 、 。
探 索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)因为a ≠0，方程两边都除以a ，得x 2＋ x ＋ ＝0移项，得 x 2＋ x ＝－a c 配方，得 x 2＋2·x ·ab 2＋( )2＝( )2－ac 即 (x ＋ ) 2＝2244a ac b - ∵a ≠0，∴4 a 2＞0，当b 2－4 ac ≥0时，直接开平方，得x ＋ ＝±a ac b 242- ∴ x ＝-a b 2±a ac b 242-, 即 x ＝aac b b 242-±-. 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.例1:解下列方程:(1) 2 x 2＋x －6＝0 (2) x 2＋4x ＝2解 (1) a ＝2，b ＝1，c ＝-6，∵b 2－4ac ＝ 2－4× × ＝ ＝∴x ＝aac b b 242-±-＝221⨯±-＝41±- ∴原方程的解是 x 1＝ ，x 2＝ . (2)将方程化为一般式，得x 2＋4x －2＝0∵ b 2－4ac ＝∴ x ＝24±-＝-2± ∴原方程的解是 x 1＝-2＋ ，x 2＝-2－(3)5x 2－4x －12＝0； (4)4x 2＋4x ＋10＝1－8x.解： (3) ∵ b 2－4ac ＝∴ x ＝52)4(⨯±--＝104±＝∴原方程的解是 x 1＝-56，x 2＝ (4)整理，得 4x 2－12x ＋9＝0.∵ b 2－4ac ＝0，∴x ＝=⨯--42)12( ∴x 1＝x 2＝-23 四、分层练习：A 组：1、解下列方程：(1) x 2－6x ＋1＝0 (2) 2x 2－x ＝6 (3) 4x 2－3x －1＝x －2(4) 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1) (5) 2x 2－6x －3＝0 （6） x （x ＋5）＝24B 组1、用适当的方法解下列方程：（1）x 2－10x －12＝0 （2） 3x 2－16x +5＝02、用公式法解方程2x 2+2a 2＝(4a+1)x (81-≥a )解： 2x 2-(4a+1)x +2a 2＝0b 2－4ac ＝[-(4a+1)]2-4×2×2a 2=∵ 81-≥a∴ b 2－4ac = ≥0∴ x ＝22)]14([⨯±+--a ＝414±+a ∴原方程的解是 x 1＝ ，x 2＝ 3、已知m 是方程x 2+x －1＝0的正根，求m+m 1的值 解：∵ m 是方程x 2+x －1＝0的正根∴ m 2+m －1＝0∴m ＝21±-∴m =∴m+m 1= C 组: 已知,0)1(242=++++-c b a 则ax 2+bx+c ＝0的根是。
2.3公式法
2.3公式法学习目标：①能够正确的导出一元二次方程的求根公式，②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，一、学前准备①用配方法解下列方程： (1)2x 2+3=7x (2)3x 2+2x+1=0②由学生总结用配方法解方程的一般方法:二、探究活动【合作·沟通】提出问题：解一元二次方程：ax 2+bx+c=0(a ≠0)主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）04)2(2222=+-++a c a b a b x a b x 中a c a b +-224运算的符号出现错误和通分出现错误 （2）不能主动意识到只有当b 2-4ac ≥0时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“±”。
公式法：一元二次方程的求根公式：a acb b x 242-±-=(b 2-4ac ≥0)，步骤如下：(1) 把方程化为一般形式，进而确定a 、b 、c 的值（注意符号）(2) 求出b 2-4ac 的值，（先判别方程是否有根）(3)在b 2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入求根公式，求出aac b b 242-±-的值，最后写出方程的根。
三、当堂自我测验【基础训练】１、判断下列方程是否有解：（口答）(1) 2x 2+3=7x （2）x 2-7x=18 （3）3x 2+2x+1=0（4）9x 2+6x+1=0 (5)16x 2+8x=3(6) 2x 2-9x+8=0２、上述方程如果有解，求出方程的解3.一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
四、学习收获1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2、用公式法解方程应注意的问题是什么？3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？五、应用与拓展提高1、用公式法解下列方程：2x2-4x-1=0 5x+2=3x2 (x-2)(3x-5)=0 2x2+7x=4x2-22x+2=02、列方程解应用题1）、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?２）、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽３）、某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,没见盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件,（１）若商场平均每天要盈利１２００元，每件衬衫要降价多少元？（２）选作题每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？。
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C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把
1 4
x
2
3 x y 9 y 分解因式得
2
（
2
B
2
）
1 A、 4 x 3 y
B、
2
1 x 3y 2
6、把 A、
分解因式得 x y xy （ ） A 9 3
4
2
4
2 x y 3
2 2
是
2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否
2 2 2 2
5x2 x1 Nhomakorabea是
6
a2
4 2 a b 4b 2 否
请补上一项，使下列多项 式成为完全平方式
1 x 3 x 4a
2
2 __ _ _ _x y _ _ y
因式分解——运用公式法
2、完全平方公式因式分解
上节课的回顾 练习:
(1) 3 x 4 y x 2 y
2 2
2 5 a
3
x 5a y
2 3
2
1、分解因式的结果是－（2x－y）（2x＋y）的是（ ） A、4x2－y2 B、4x2＋y2 C、－4x2－y2 D、－4x2＋y2
a 2ab b a 2ab b 我们把以上两个式子 叫做完全平方式
2 2
2
2
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
判别下列各式是不是 完全平方式
1x
2
2 xy y
2
2
是
2
2A 4
2 AB B
是
2
3甲
2
2 甲 乙 乙 是 2
2
2
是
a 2ab b a 2ab b 完全平方式的特点
2 2
2
2
：
1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍
2 2首 尾 尾 2 首
请同学们根据完全平 方式的特点再写出几 个完全平方式
下列各式是不是完全平方式
1 a 2 b 2 2a b
2 2
2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
例题：把下列式子分解因式
2+12xy+9y2 4x
2 x 2 2 x 3 y 3 y 2 x 3 y
2 2
2
2 2 首 尾 尾 2 =(首±尾)2 首
2
B、
x y 3 4
2
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ B ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， B） 那么m的值为（ A、6 B、±6 C、3 D、±3
9、把 a b 4 a b 4 分解因式得 C （ ） 2 2 A、 a b 1 B、 a b 1 2 2 C、 a b 2 D、 a b 2
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
分解因式
(1)3 a m 3 a n 6 a m n
2 2
2 a
2
4b
2
4 ab
思考：
分 解 因 式
4-8x2＋1 1、16x
2、(a+b)2＋2(a+b)(a-b) ＋(a-b)2
3、(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2
随堂练习
2
2ab b
2
4
（2）、16x2－4y2 （3）、m2（x－y）＋n2（y－x） （4）、(x2+y2)2－4x2y2 （5）、2－8（a－b）2 （6）、16（a－1）2－（a＋2）2 1 2 （7）、 3 x 3
4、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） (A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 5、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、1 x 2 -2 x y+ y 2 D、 1 x 2 -x y + y 2
4 4
4、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ D ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
下课了!
结束寄语
•读书要从薄到厚, 再从厚到薄.
2
10、计算 1 0 0 2 1 0 0 9 9 9 9 A 结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2
2
2
的
思考题: 1、多项式:
2-2(x2-y2)+(x-y)2能 (x+y)
用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项 式成为完全平方式：
4+4x2+( X
)
2、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数， 他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差 2 □－ 公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x 4y
（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共 有（ ） A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
3、把下列各式分解因式
（1）、 a
2
6 4a
12 ab 9b
原 式 2 a 3b
2
请同学们再自己写出 一个完全平方式,然后 分解因式
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 D 分解的是（ ）
A、a2+b2+ab C、a2-ab+2b2
B、a2+2ab-b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公 C 式分解的是（ ）
完全平方式具有：
小结：
1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解
练习：分解因式
1. 25x4＋10x2＋1 2 .－x2－4y2＋4xy 3. 3ax2＋6axy＋3ay2
4.-2a3b3+4a2b3-2ab3
5. 9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 6.
2 2
2
2 4a
2
9b __1____ _ 2ab _4 _ _ _ _ _ xy 4y 1 4
2
2
a_ _ _ _ b_ _ _
2 2
b
2
4 _ 5 x 2 x y _ _ _ _y _
4
a 2 ab b a b
2 2
2
a 2 ab b a b
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式：
1
x
2
4x 4 6a 9
2
原 式 x 2
2
2a
2
3 4a
4a 1
2
原 式 2 a 1
2
2
4 9m 5
x
2
6mn n 1 4 x
原 式 3m n
2
2
2
1 原式 x 2
1(a b)
2
a 2ab b
2
2
2(a b)
2
a 2ab b
2
2
现在我们把这个公式反过来
a 2 ab b a b 2 2 a 2 ab b a b
2 2
2
2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
阅读下列计算过程： 99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4 （1）．计算： 999×999+1999=_____=_____=________=________； 9999×9999+19999=_______=______=______=______。 （2）．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于 多少？写出计算过程。