八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除学案1(无答案)(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第1课时）导学案（新版）新人教版16、2二次根式的乘除（第1课时）学习目标1、能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；2、会进行简单的二次根式的乘法运算、重点难点重点：（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）的推导及它们的运用、难点：二次根式的化简学习过程1、预习内容问题1计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律(1)____,______;(2)=_____, =_______;(3)=____，=_____、问题21、参考上面的结果，用“>、<或＝”填空、 _____；________；________、2、总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？字母表达式怎样？结论：、问题3把（a≥0，b≥0）反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：、二、数学概念及性质1、二次根式的乘法法则：_____________________________、2、积的算术平方根的性质：____________________________、三、例题讲解例1、计算（1）（2）例2 化简（1）（2）例3 计算（1）；（2）；（3）4、总结反思1、说说这节课你的收获；2、你还有什么问题？五、反馈练习1、计算（1）（2）2、化简（1）（2）（3）（4）六、能力提高3、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8七、布置作业习题16、2第1题、第3题参考答案：问题1、（1）6,6（2）20,20（3）30,30发现他们的运算结果相等问题2、1、=，=，= ；2、＝（a≥0，b≥0）问题3、（a≥0，b≥0）例1、分析：直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可、解：（1）==（2）===3例2、分析：利用=（a≥0，b≥0）直接化简即可、（1）==49=36（2）===例3解：（1）====（2）=====反馈练习：1、（1）==9（2）==2、解：（1）==34=12（2）==910=90 （3）===3（4）=能力提高：解：（1）不正确、改正：=＝=23=6 （2）不正确、改正：====＝4。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除导学案 (新版)新
16.1二次根式预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则，并利用性质对二次根式进行化简。
2、理解二次根式的除法法则。
3、理解最简二次根式的含义。
二、预习内容预习课本第二节内容。
1、二次根式的乘法法则：。
2、二次根式的除法法则：。
3、最简二次根式的条件：。
三、预习检测1、对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A．=•B．=x+1C．=•D．=6x22、计算•的结果是（）A． B． C．2 D．33、计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．6探究案一、合作探究（15min）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究内容，填写下列空格，研究二次根式的乘法。
1、× = ； = 。
2、× = ；= 。
3、× = ；= 。
从刚刚的结果中，大家能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中，我们需要注意什么？例1：计算（1）×；（2）×大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？例2：计算（1）；（2）从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例3：计算（1）×（2）3×2 ；（3）×【探究】二次根式的除法1、= ；= 。
2、= ；= 。
3、= ；=你能用字母表示你所发现的规律吗？你知道二次根式的除法法则是什么了吗？二次根式的除法法则要注意什么？例4 计算: (1) ; (2) 。
最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
例6 计算： (1); (2) ；(3) .【典例精讲】1. 若等式=• 成立，化简：|2x-4|++ 。
2. 求比(+)6大的最小整数。
二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。
八年级数学下册 16_2 二次根式的乘除(1)导学案(新版)新人教版
16.2二次根式的乘除（1）学习目标：1、能够利用积的算是平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、掌握二次根式的乘法法则并能进行基本运算。
学习重、难点：重点：掌握和应用二次根式的乘法法则；难点：正确依据二次根式的乘法法则，进行二次根式的化简。
学习过程：一、自主学习：1、自己动手算一算，看看有什么规律呢？（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25=_______ 25100⨯=_______（3）100×36=_______ 362、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？a⨯= （）；得出规律：b反过来成立吗？二、合作交流：1、自学课本第6、7页例题后，依照例题进行计算：（1）9×27（2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31三、课堂检测（1、2 必做 3题为选做题）：1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；（3）3018⨯； （4）7523⨯；3、计算： （1）.()220,0x y xy x y ⋅-<>（2）.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
-332 ； aa 212-感谢下载资料仅供参考！。
八年级数学下册16二次根式16_2二次根式的乘除1导学案无答案新版新人教版
16．2 二次根式的乘除（1）课型: 新讲课 上课时刻： 课时： 4学习内容a ·b ＝（a ≥0，b ≥0），反之ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用．学习目标明白得a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 学习进程:一、自主学习（一）温习引入1．填空：（1）4×9=____，49⨯=____； 4×9__49⨯（2）16×25=____，1625⨯=___； 16×25__1625⨯（3）100×36=___，10036⨯=___． 100×36__10036⨯（二）、探讨新知1、 学生交流活动总结规律．2、一样地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1．计算（1）5×7 （2）13×9 （3）36×210 （4）5a ·15ay == == == ==例2 化简（1）916⨯ （2）1681⨯ （3）81100⨯ （4）229x y （5）54== == == == ==二、巩固练习（1）计算： ① 16×8 ②36×210 ③5a ·15ay == == == (2) 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b== == == == ==（3）教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展（一）例3．判定以下各式是不是正确，不正确的请予以更正：（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯- （2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83 （二）归纳小结（1）a ·b ＝ab =（a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用．（2）要明白得ab （a<0,b<0）=a b ，如(2)(3)-⨯-=(2)(3)--⨯--或(2)(3)-⨯-=23⨯=2×3．四、课堂检测（一）、选择题1．假设直角三角形两条直角边的边长别离为15cm 和12cm ，•那么此直角三角形斜边长是（ ）． A ．32cm B ．33cm C ．9cm D ．27cm2．化简a 1a-的结果是（ ）． A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a 3．等式2111x x x +-=-成立的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1( 二)、填空题 1．1014=_______．2．自由落体的公式为S=12gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），假设物体下落的高度为720m ，那么下落的时刻是________．三、综合提高题1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部份水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？。
人教版数学八年级下册16.2.1 《二次根式的乘除》导学案(无答案)
八年级下册
数学科
主备人：
集体备课
导学案 审核组长：
备注
课题
人教版数学八年级下册 16.2.1 《二次根 式的乘除》导学案
课型
新课
一、学习目标： 知识与技能：理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利 用它们进行计算和化简 过程与方法：能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简. 情感态度与价值观：通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方 法
（1） 4 × 9 =_______， 49 =______；
（2） 16 × 25 =_______， 16 25 =________．
（3） 100 × 36 =________， 10036 =_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
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人教版数学八年级下册 16.2.1 《二次根式的乘除》导学案（无答案）
B. 1 a 1 a
C. a 1 1 a
（二）计算
D. 1 a a 1
1. 已知 x2 3x 1 0，求
x2
1 x2
2
的值。
2. 已知 a, b 为实数，且 1 a b 1 1 b 0 ，求 a2005 b2006 的值。
（三）化简
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）
A. 5 2a B. 1 2a C. 2a 5 D. 2a 1
2. 若 A a2 4 4 ，则 A （
）
A. a2 4
八年级数学下册《16.2 二次根式的乘除》学案1(新版)新人教版
八年级数学下册《16.2 二次根式的乘除》学案
1（新版）新人教版
16、2二次根式的乘除学习时间：
【学习目标】
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质、
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简、
【学习重点】
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质、【学习难点】
应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质、
【学习过程】
一、知识链接=_______；=_______、计算：=_____；
=_____；=_____；=________、
二、探究新知计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么计算规律？（1）=______ =_______（2） =_______ =_______（3） =_______ =_______总结：用符号表示二次根式的乘法法则：
、一般地，对二次根式的乘法规定为＝、（a≥0，b≥0 反过来 =（a≥0，b≥0）从左至右：计算过程化简过程
三、例题精讲例1 计算（1）（2）例2 化简教与学（1）（2）例3 计算（1）（2）3 （3）
四、当堂练习
1、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）（2）=4=4=4=
82、课本第7页练习题
1、2、3、3、计算：
① ②32 ③
4、化简: ; ; ; ;
5、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内、(1)
-3 (2)
5、总结反思
6、板书设计。
八年级数学下册16.2二次根式的乘除1导学案新版新人教版2
16.2二次根式的乘除（1）学习目标：1、能够利用积的算是平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、掌握二次根式的乘法法则并能进行基本运算。
学习重、难点：重点：掌握和应用二次根式的乘法法则；难点： 正确依据二次根式的乘法法则，进行二次根式的化简。
学习过程： 一、自主学习：1、自己动手算一算，看看有什么规律呢？ （1）4×9=______ 94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？得出规律：b a ⨯= （ ）； 反过来成立吗？二、合作交流：1、自学课本第6、7页例题后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31三、课堂检测（1、2 必做 3题为选做题）：1、选择题 （1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 2、化简：（1）360； （2）432x ；（3）3018⨯； （4）7523⨯；3、计算： （1）)220,0x y xy x y -<>（2）.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
-332 ； aa 2122019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ≠C ．2x =D ．2x ≤2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个3．数据1，3，5，7，9的方差是（ ）. A ．2B ．4C ．8D ．164．（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个．A ．100B ．84C ．64D ．615．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣17．实数 x 取任何值，下列代数式都有意义的是（ ） A 62x +B 2x -C 2(1)x -D ．1x x+ 8．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OE ＝3cm ，CE ＝2，则矩形ABCD 的周长（ ）A ．10B ．15C ．20D ．229．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=90︒，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡．它们的使用寿命如下表所示： 使用寿命x/小时 600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800 灯泡数/个303040这批灯泡的平均使用寿命是（ ） A ．1120小时 B ．1240小时C ．1360小时D ．1480小时二、填空题11．如图，小明作出了边长为2的第1个正△111A B C ，算出了正△111A B C 的面积．然后分别取△111A B C 的三边中点2A 、2B 、2C ，作出了第2个正△222A B C ，算出了正△222A B C 的面积；用同样的方法，作出了第3个正△333A B C ，算出了正△333A B C 的面积⋯⋯，由此可得，第2个正△222A B C 的面积是__，第n 个正△n n n A B C 的面积是__．12．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°，连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.13．分式a a b+与22b a b -的最简公分母是__________． 14．已知点(1,2)P 关于x 轴的对称点为P'，且P'在直线3y kx =+上，则k =____． 15．如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN ⊥AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC 的周长是_______.16．在平面直角坐标系xOy 中，第三象限内有一点A ，点A 的横坐标为﹣2，过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，矩形OMAN 的面积为6，则直线MN 的解析式为_____．17．已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是 ．三、解答题18．（1）计算：127223⨯-÷； （2）已知21x =-，求代数式221x x +-的值．19．（6分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？20．（6分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG于点F．（1）求证：DE=AF；（2）若AB=4，BG=3，求AF的长；（3）如图2，连接DF、CE，判断线段DF与CE的位置关系并证明．21．（6分）某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年级（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费y（单位：元）与其购买数量x（单位：件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？22．（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数62yx=+的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数62yx=+的图象x…-6 -5 -4 -3 -1 0 1 2 …y…-1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 …第二步：在同一直角坐标系中作出函数yx=的图象（1）观察发现：函数62y x =+的图象与反比例函数6y x=的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数62y x =+的对称中心的坐标. （2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x =的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数62y x =-的图像，若点()11,x y ，()22,x y 在函数62y x =-的图像上，且122x x <<时，直接写出1y 、2y 的大小关系.23．（8分）因为一次函数y=kx+b 与y=-kx+b （k≠0）的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b 与y=-kx+b （k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b 与y=-kx+b （k≠0）的图象交于点A ，且与x 轴交于B 、C 两点，如图所示，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．24．（10分）已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，当m 为何值时，x ＞y ？25．（10分）解方程: (1)2230x x --=； (2)22310x x +-=.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】根据分母为零无意义，可得答案． 【详解】解：由题意，得20x -≠， 解得2x ≠， 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C 【解析】 【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可． 【详解】∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5， ∴方差=15×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8； 故选：C ． 【点睛】考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4．D 【解析】 【分析】根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题． 【详解】（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即33101-= ； （2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即33217-=； （3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即333219-=； ……第（5）个图中，看得见的小正方体有即33541256461-=-=个； 故选：D ． 【点睛】本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键． 5．B 【解析】 【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项正确； C 、是中心对称图形，故本选项错误； D 、是中心对称图形，故本选项错误； 故选B ． 6．A【解析】【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A 。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除导学案 新人教版(2021年整理)
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16.1二次根式预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则，并利用性质对二次根式进行化简.2、理解二次根式的除法法则。
3、理解最简二次根式的含义。
二、预习内容预习课本第二节内容。
1、二次根式的乘法法则：。
2、二次根式的除法法则：。
3、最简二次根式的条件: .三、预习检测1、对于任意实数x,下列各式中一定成立的是（)A．=•B．=x+1C．=•D．=6x22、计算•的结果是（）A． B． C．2 D．33、计算÷×结果为（)A．3B．4C．5D．6探究案一、合作探究（15min）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究内容，填写下列空格，研究二次根式的乘法。
1、× = ; = .2、× = ; = 。
3、× = ；= 。
从刚刚的结果中,大家能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中,我们需要注意什么？例1:计算（1）×；（2）×大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么?例2：计算（1）；（2）从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例3：计算(1）×（2）3×2 ；（3）×【探究】二次根式的除法1、= ；= .2、= ；= .3、= ; =你能用字母表示你所发现的规律吗?你知道二次根式的除法法则是什么了吗?二次根式的除法法则要注意什么？例4 计算： (1）; （2） .最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
人教版 八年级下册16.2.1 二次根式的乘法 导学案设计(无答案)
成立吗？为什么？
当堂检测
1.计算 的结果是( )
A. B.4 C. D.2
2.下面计算结果正确的是( )
A. B.
C.பைடு நூலகம்D.
3.计算： _________.
4.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
5.计算：
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知 , ，求S；(2)已知 , ，求S.
人教版初中数学八年级下册16.2.1 二次根式的乘法导学案
一、探究二次根式的乘法
计算下列各式，并观察三组式子的结果：
思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测
要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.
语言表述：
二、实战演练运用新知
例1
例2计算:
例3化简：．
八年级数学下册16.2二次根式的乘除学案1(新版)新人教版
八年级数学下册16.2二次根式的乘除学案1（新版）新人教版16、2、1 二次根式的乘除（1）序号：学习目标：1、知识和技能：理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、过程和方法：由具体数据，发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简、3、情感、态度、价值观：通过学习，让学生体会数学知识来源于实践，又反过来能解决实际问题。
学习重点：＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它们的运用、学习难点：发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）、导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：阅读教材第 7、8页的有关内容，完成《导学案》中的教材导读。
二、课堂导学：1、情境导入（学生活动）请同学们完成下列各题、①填空（1）=_______，=____；（2）=_______，=________、（3）=________，=_______、参考上面的结果，用“>、<或＝”填空、 _____，_____，________ ②利用计算器计算填空（1）______，（2）______，（3）______，（4）______，（5）______、2、出示任务，自主学习回答下列问题：（1）二次根式的乘法公式中，字母a,b代表什么？有什么要求？（2）二次根式的乘法公式反过来表示什么呢？它的作用是什么？3、合作探究判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8三、展示反馈：检查自学情况，解决学生疑问。
四、学习小结：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数、一般地，对二次根式的乘法规定为＝、（a≥0，b≥0）反过来: =（a≥0，b≥0）五、达标检测：1 计算（1）（2）（3）（4）2 化简（1）（2）（3）（4）（5）课后练习必做题课本P151，4，5，6、（1）（2）、板书设计：16、2、1 二次根式的乘除（1）＝（a≥0，b≥0） =（a≥0，b≥0）课后反思：。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除法(一)导学案(无答案)(新版)新人教版
16.2 二次根式的乘除法（一）
【学习目标】经历对比算术平方根乘除的性质，掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
感受和体会二次根式运算的特点。
第二标我的任务
【任务1】探索二次根式的乘除方法
复习导入
1.计算
2.当时，有意义
3.化简：= =
==
4.二次根式的乘法：
由（，）得出二次根式乘法法则：
= （，）
5．计算下列各式，并将所得的结果化简：
（1）（2）
6．计算下列各式，并将所得的结果化简
（1）（2）（3）
解：原式=
第三标反馈目标( 15分钟) 赋分学成情况：；家长签名：
计算下列各式
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）（7）。
八年级数学下册16.2二次根式的乘除学案(无答案)新人教版(2021年整理)
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16。
2 二次根式的乘除一.学习目标1.会用二次根式的乘除法公式：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0)和ba b a =(a ≥0，b ＞0）。
会化简为二次根式。
2。
自主学习中应用乘除法公式渗透转化的思想和类比的方法.3.参与学习过程中培养学生的探究精神和归纳能力，体会数学知识的连贯性。
二.学习重难点乘除法公式有条件的左右转化。
三。
学习过程第一课时 二次根式的乘法(一)构建新知1.阅读教材6~5页（1）完成“探究”(2）①当a ≥0，b ≥0时,ab b a 与⨯________;②当a ＜0，b ＜0时，ab 与b a ⨯___________.(3)阅读阅读例2和例3完成7页练习。
（二)合作学习1。
(1）27182⨯ （2）7056(三）课堂检查1、化简（1))169()144(-⨯- （2）3418n m2、计算(1） 5334652⨯ (2）)65)(65(-+3.选做题（1)若m 〈0，则332||m m m ++=______；（2）若a ，b ，c 为三角形的三边，化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+的结果是{ }A 、a －b ＋cB 、a ＋b －cC 、a ＋b －cD 、－a ＋b ＋c（四)课堂学习评价(五)课后作业教材10页习题16。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除（第1课时）导学案（新版）新人教版第1课时学习目标：理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简学习重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
学习难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式知识链接1、填空：（1）=____，=____； __ （2）=____，=___； __ （3）=___，=___、 __自主学习1、学生交流活动总结规律、2、一般地，对二次根式的乘法规定为＝、（a≥0，b≥0 反过来: =（a≥0，b≥0）例1、计算（1）（2）（3）32 （4）例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）合作探究（1）计算：① ②52 ③（2）化简: ; ; ; ; （3）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8课堂小结展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
达标检测A组1、选择题（1）等式成立的条件是（）A、x≥1B、x≥-1C、-1≤x≤1D、x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）、A、42=8B、54=20C、43=7D、54=20（3）二次根式的计算结果是（）A、2B、-2C、6D、122、化简：（1）；（2）；3、计算：（1）；（2）；B组1、选择题（1）若，则=（）A、4B、2C、-2D、1（2）下列各式的计算中，不正确的是（）A、=（-2）（-4）=8B、C、D、2、计算：（1）6（-2）；（2）；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
人教版八年级数学下册：16.2二次根式的乘除 第1课时导学案(无答案)
二次根式的乘除第1课时导学案一、导学（一）导入课题：这节课我们学习“二次根式的乘法”（板书课题）（二）学习目标：1.能归纳并理解二次根式的乘法公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，理解公式ab =a ·b 与a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)的不同用处.2.会运用公式a ·b ＝ab 和ab =a ·b (a ≥0，b ≥0)进行二次根式的乘法运算和化简.（三）学习重、难点： 重点：a ·b ＝ab 和ab =a ·b (a ≥0，b ≥0)的运用． 难点：熟练运用公式进行化简和计算.二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P6页到例1的部分内容.2.自学时间：5分钟.3.自学指导：通过从特殊到一般归纳出公式，注意公式成立的条件.4.自学参考提纲：（1）完成探究中的计算，并比较大小：41625（2）从（1）中你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律. .（3）用文字表示二次根式的乘法法则是： .（4）计算： ①2×8； ②31×9； ③5.0×32； ④288×721.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：1.组织学生交流参考提纲中的问题，让4位同学板演第（4）题.2.强调二次根式的乘法公式及公式的使用条件.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P6页例1后面到P7页练习前面的部分.2.自学时间：6分钟.3.自学指导：把公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)逆向变形，注意运算时的算理.4.自学参考提纲：（1）公式ab ＝a ·b 是用来做什么的？（2）使用公式ab ＝a ·b 化简二次根式的一般步骤是什么？（3）说说算式m a ·n b 的计算要点是什么？（4）进行二次根式的乘法时，所得结果应该怎样？（5）按课本例题的样子化简或计算下列各题： ①12149 ； ②225； ③y 4； ④3216c ab .（6）计算：-2112×63×（-26）.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.组织学生交流参考提纲中的问题.2.强调化简的步骤.3.把两个二次根式的乘法推广到多个的乘法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
人教版数学八年级下册16.2.2 《二次根式的乘除》导学案(无答案)
过程与方法： 1、经历观察、比较、习，达成目标 1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步， 之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商 的算术平方根性质. 2、通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.
情感态度与价值观：
类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.
(2) 3 1 =________=__________=_________=___________. 28
即时练习：计算：（1） 18 2 _______; （2） 72 _________ . 6
4. 在第 2 小题的结论中，把等号左、右两边互换位置得到以下的结论（用字母表示）： 特别提醒：要时刻注意法则成立的条件，并与乘法法则进行比较。
3、化简： ⑴ x3 x2 y （x≥0，y≥0）
⑵ x3 2x2 y xy2 （x≥0，y≥0）
六、感悟成功 颗粒归仓 1、知识归纳：
2、感悟生成：：
3/3
二、学习重难点： 1、 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、预习感知
1、填空： （1） 9 =______， 9 =_______；
16
16
9 ______ 9 ；
16
16
（2） 16 =______， 16 =_______；
五、检查反馈： 1、计算：
⑴ 3 7
⑵ 3 18
⑶ 2 12
3
⑷ a5 ab （a≥0，b≥0）
2、求下列根式的值： ⑴ a2 b2 ，其中 a 2 3 ， b 3 2 。
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16.2 二次根式的乘除
课型: 新授课上课时间：课时： 1
学习内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
学习目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．计算（1）
==，（2）
==
，（3）
==
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．
（二）、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
==.
例 1．化简：(1); (2); (3)
== == ==
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2. 5cm，BC=6cm，求AB的长．
二、巩固练习
教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得： =-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
==
2、归纳小结
（1）．重点：最简二次根式的运用．
（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．将（y>0）化为最简二次根式是（）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．
A． B． C．- D．-
3．化简的结果是（） A．- B．- C．- D．-
二、填空题 1．化简=_________．（x≥0）
2．a化简二次根式号后的结果是_________．
三、综合提高题
若x、y为实数，且y=，求的值．。