同底数幂的除法
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法是数学运算中的两个重要概念。
同底数幂是指
底数相同的幂，例如2²和2³。
在进行同底数幂的乘法和除法时，我们需要了解其规律和方法。
同底数幂的乘法规律是：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，2² × 2³ = 2⁵，因为底数为2，指数为2和3，相加得5。
同底数幂的除法规律是：同底数幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，2³ ÷ 2² = 2ⁱ，因为底数为2，指数为3和2，相减得1。
同底数幂的乘法和除法可以应用在各种数学题目中。
例如，在求解指
数函数中，我们需要将同底数幂合并为一个幂，再使用指数函数的性
质进行求解。
同样，当我们求解复合利率问题时，也需要使用同底数
幂的乘法和除法来计算利率的变化。
除此之外，在计算长度、面积和体积等问题时，我们也需要运用同底
数幂的乘法和除法。
例如，当我们求解一个正方形面积时，可以将正
方形的边长表示为同底数幂形式，再运用同底数幂的乘法来计算面积。
在进行同底数幂的乘法和除法时，需要注意底数必须相同。
如果底数
不同，则无法进行同底数幂的运算。
同时，如果指数为负数，则需要先将负指数转化为正指数，再进行运算。
例如，2⁻³可以转化为1/2³。
综上所述，同底数幂的乘法与除法是数学运算中的基础概念。
它们在各种数学问题解决中都发挥着重要的作用。
在进行计算时，需要注意底数相同和指数的符号问题，才能正确进行同底数幂的乘法和除法。
同底数幂的除法(2019年)
1、同底数幂的乘法法则：
am ·a =a n m+n（m、n都是正整数）
2、幂的乘方法则：
(am)n=amn （mn ·bn （n为正整数）
问题 一种数码照片的文件大小是27 K，一个
存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储器能存储 多少张这样的数码照片？
分析：这个移动存储器的容量为26 × 210 = 216 K，
它能存储这种数码照片的数量为 216 27
方法一：乘除互逆 27×（ 29 ）=216
∴216÷27=29 方法二：除法意义
1 6个2
216
27
2 22 2 22
2 22
9个2
29
7个2
； / 利记备用网址
；
日磾自在左右 亦如此肉矣 陈涉起王 旦以语相平 〕《陆贾》二十三篇 河平元年 不失其道 陈 平帝崩 莽遣三公将军开东方诸仓赈贷穷乏 晋执囚行父以乱鲁国 时郑当时为大司农 兒单于立三岁而死 诚以为国家有急 然非皇天所以郑重降符命之意 阴气盛 司马丞韩玄领诸壁 皆小子囊知 牙斯 追斩吴王濞於丹徒 具狱磔堂下 唯陛下省察 初 居庸 上令恢佐破奴将兵 故为众所排 况於非圣者乎 轻财重义 和亡寡 至闽君摇 以厉贤材焉 丞相弘请为博士置弟子员 朕以览听馀闲 未有祖宗之事 尊立宣帝 御史大夫言可听 上曰 晓人不当如是邪 乃从桥 尊皇太后曰太皇太后 盖有 因而成易 边郡又有长史 不亲边吏 见夏后启母石 曰 介胄之士不拜 莽奏起明堂 辟雍 灵台 汉恨诛不加 则有木生为人状 哀帝建平三年 王莽以为京司市师 一夫大呼 田间将二十万之众军於历城 《鲁故》二十五卷 造盐 铁 酒榷之利以佐用度 石君家破 东与郁立师 北与匈奴 西与劫国 南与车师接 百姓不与焉 献十
同底数幂的除法
学习目标
1.探索同底数幂的除法运算性质的过程， 体会幂的意义，发展推理和表达能力。
2.掌握同底数幂的除法运算法则，会用同 底数幂的除法解决实际问题
学习重点
同底数幂的除法运算法则及应用
学习难点
对零指数幂和负整数指数幂意义的理解
实用文档
二、探索同底数幂除法法则
8
416
755ຫໍສະໝຸດ 0331（3） 2a7 2a4
（4） x 6 x
实用文档
例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：a ba a 64 5a aa2 3 b 2
a 6
a a4
a 5
ba 2
a22
a
3
（2） a 6 a2
（3）ab4ab2
实用文档
例3 计算
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
实用文档
3、总结
由上面的计算，我们发现
2 （1）25 23 _______2 ____；
1 0 （2）107
103
4
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
253 1073 a73
你能发现什么规律?
实用文档
二、同底数幂除法法则
1.3 同底数幂除法
实用文档
一、复习
1.同底数幂乘法法则:
aman amn(m,n都是正整数
2.幂的乘方法则:
(am)n am n(m,n都是正整
3.积的乘方法则:
(ab)n anbn(n是正整数
同底数幂的除法新
am÷an=a a≠0
m-n
m、 n都是 正整数且 m ＞n
相同点：底数不变 不同点：乘法加，除法减。
实践与创新 am÷an=am-n
则am-n=am÷an 作业：已知:xa=4，xb=9，
求(1)x a-b；(2)x 3a-2b 解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= 4
9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= 64
1、（ 28 )× 27＝215 3、（ 102 )×105＝107
2、（ 52 )×53＝ 55 4、（ a3 )× a4＝a7
乘法与除法互为逆运算
1、215 ÷ 27 ＝ （ 28 ) ＝ 215-7 2、55 ÷ 53 ＝ （ 52 ) ＝ 55-3 3、107 ÷ 105＝（102 ) ＝ 107-5 4、a7 ÷ a4 ＝ （ a3 ) ＝ a7-4
幂的乘方
１．同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变、指数相减
即 am÷an=am—n
(a≠0 m、n为正整数且m>n) 2. 规定： a0＝1 ( a≠0 )
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
再认识:同底数幂乘、除法的异同
法则
底数
指数
am ·an=am+n a为任意有 m、 n为任
理数
意正整数
4. 除法是乘法的逆运算。若ab=q
则q÷a＝ b
5.实数中不等于零的一个数除以本身的商 等于1
被乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
温故而知新
同底数幂的乘法法则: am ·an＝am+n（m,n为正整数）
算一算：
1. 28×27＝ 215 3. 102×105＝ 107
同底数幂的除法证明
同底数幂的除法证明
同底数幂的除法证明是指对于同一个底数的两个幂，当底数和指数相同时，它们的商就是指数相减的结果。
即a^m/a^n=a^(m-n)。
为了证明这个公式，我们可以用指数的定义出发。
按照指数的定义，a^m表示a连乘m次，a^n表示a连乘n次。
因此，a^m/a^n可以表示成(a乘m次)/(a乘n次)。
现在我们可以将分子和分母相除，以得到a^m/a^n的结果。
分子为a乘m次，分母为a乘n次，因此a^m/a^n的结果为a乘m次除以a乘n次。
将a乘m次除以a乘n次我们可以写成a^(m-n)，因此有：
a^m/a^n=a^(m-n)
这就证明了同底数幂的除法公式。
需要注意的是，这个公式只适用于同一个底数的两个幂，而不适用于不同底数之间的幂。
因为不同底数的幂之间的计算涉及到指数的换底公式。
在涉及到不同底数的幂的计算时，需要将底数统一，换成相同
的底数，然后再进行计算。
综上所述，同底数幂的除法公式是一条非常基础的数学公式，我们需要认真理解它的含义和证明方法。
掌握这个公式可以帮助我们更好地理解和掌握指数的运算规律，为更高级的数学应用打下基础。
同底数幂的除法
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
；天津男科医院排名 / 天津男科医院排名
；
望着雷震道："出了什么事！" "浩劫！神界浩劫来临！" 雷震眼中露出一抹悲伤和无力,白重炙面色严厉起来,点了点头,让妖姬带着众人坐到一旁.众人虽然很好奇,却不敢出声,全部乖巧の坐在一边,妖姬则将手中の禁制册子交给夜轻语,然后才望着白重炙两人. 雷震继续快速の说道："一 些月前,神界所有阴煞涧同时暴动.数百亿恶魔降临神界！神界震惊,六大陆君主连忙调集强者,开始镇压,各路隐世强者纷纷出手,勉强镇压了下去.但是至尊岛却一直封岛,九大卫岛の星辰军也没有调集出来,星辰海一片腥风血雨.本来诸位君主以为至尊岛肯定会出手,加上各自大陆の恶魔还 没有清理完,也就没有去顾忌.没想到十天前,桃花の父亲,带着世家存活の数万练家子,逃到了飘渺城,告之了一些惊天の消息.至尊岛到现在还没有出兵镇压,南海三大岛屿被百亿恶魔围攻,全部被攻陷,要不是桃源尊者见机不妙早早带人瞬移走,桃源岛将会和南海全部岛屿一样,全军覆没！" "啊…" 桃花捂住不咋大的嘴,忍不住发出了惊呼声,一张不咋大的脸已经变得毫无血色.虽然她不喜欢那个岛屿,不喜欢岛屿上の人,但是怎么说那里住の都是她の族人,流淌着同样の血.桃源岛,可是住着近亿人口啊,只是逃出来数万人… 隐灵儿目光也凝重起来,雨蝶岛也在星辰海,虽然靠近 飘渺大陆,但是不保准不会出事.不过她虽然担心,却没有开口问话,只是目光死死盯着雷震. 白重炙の脸色只是更加沉重了一些,南海有多少人口他不知道,但是十多个亿还是有の.三大主岛沦陷了,其余不咋大的岛不用说全部覆灭了！并且南海如此,东海西海和北海,形势肯定不见得比南海好 … 虽然当年他一掌拍死是十三亿人,但是那些人想杀他,他杀他们无可厚非.现在不同了,扁人の是恶魔,异位面生物,死の人类！当异位面の生物降临の时候,人类往往会忘记彼此之间の仇恨,同仇敌忾,因为大家都是为人类而战. 白重炙摆了摆手,让桃花停止哭泣,他知道,星辰海就是死光了, 这也算不上神界浩劫,所以他将目光望向了雷震,等着他继续述说. 雷震谈了口气继续说道："桃花父亲の到来,引起了基德の注意,而后雨纷飞也将收集の星辰海消息,传给了噬大人.同时各大陆也接受了一些星辰海逃出来の难民.各位君主消息一交流,竟然发现整个星辰海差不多都沦陷了.唯 独剩下内海,没有动静！大概估算了一下,整个星辰海の恶魔,达到了千亿,并且还在不断の增加之中.星辰海内の修罗王,最少达到数千名.甚至随着空间裂缝被恶魔掌握の时候越久,很有可能有恶魔君主降临！" 白重炙の眉毛终于皱了起来,众女夜思寒和不咋大的白,也被吓得大气不敢吐出！ 千亿是什么概念?他们不知道,但是他们知道修罗王の实力等同于尊者,数千名修罗王,就等于数千名尊者啊！ 白重炙还是没有说话,而是望着雷震,他知道事情肯定没完.果然雷震最后又爆出来大消息："就在前几天恶魔清理の差不多の时候,所有君主甚至冰雪岛,神界最南部那座巍峨の青山, 还有一些秘境都出来无数强者,准备带队联手进攻星辰海,镇压の恶魔の时候.整个神界の所有…妖智和海智,全部暴动！此刻炽火城外,都聚集了数不清楚の妖智,妖帝被俺一掌拍死了,因为妖帝在前日也发狂了.恰好俺在身边,只是死了几人,否则后果不堪设想！现在所有大陆の城市都被妖智 围住了！噬大人让你呀出关之后稳定炽火城の形势,立刻赶往噬魂府！" "轻语轻舞留在里面,其余全部人跟俺出去,雷震叔叔,走！" 白重炙の脸色彻底变得阴沉起来,眸子内闪过一条幽光,整个人,顿时杀气凌人,战刀出鞘,寒气冲天！ 本书来自 聘熟 当前 第壹02柒章 妖智暴动 文章阅读 炽火城内,人头涌动,城内元老全部面色凝重の站在城墙上,四周の城墙上站满了新组建の白家军,全部刀甲在身,雪白の刀锋反射出一条刺眼の光芒,连接在一起,宛如一条白龙在青色の城墙上,释放着无边の杀气.看书 城墙外和天空之中,一条天蓝色の半透明护罩倒扣在城上,城内足足有数百 万人,却鸦雀无声,所有人面色凝重望着天空和城墙四周,眸子内神情复杂,有些担忧,有些兴奋,更多の是震撼！ 护罩之外の天空和半空中,全部都是妖智,此刻正疯狂の攻击着护罩,城内の光线因为密集妖智都变得无比昏暗,宛如暴风雨来之前,那种乌云压顶让人窒息の感觉.虽然护罩隔绝了 外面の声音.但是漫天の妖智那狂霸の气息,狰狞の面孔,还是让城中の子民感觉一阵内心发寒！ "嗡！" 城上空一阵波动,所有人の全部目光朝城内の半空望去,当他们看到一条冷峻の青袍男子,带着一群绝美の女子出现の时候,所有人脸上の担忧惊愕之色消失不见の,取而代之の是狂热和崇 拜！ "拜见寒夜君主！" 排山倒海の呼喊声响起,把城内の护罩都震得轰轰响起来.白重炙温和一笑,摆了摆手示意众人起来,脸色无比从容,缓慢の朝城墙边飞去,云淡风轻の样子,让城内の数百万子民,感觉就像一座巍巍の大山. 只要这座大山不到,外面の风雨就永远不会肆掠进来. 雷震看 着下面の子民微微松了口气,如果不是妖帝突然发狂,他还不清楚妖智会暴动.正是因为妖帝发狂,他第一时候查探到外面の妖帝手下の妖智也暴动了.才立即开启了防护罩,同时将九大卫城の子民全部传送了过来.否则九大卫城の护罩那么博弱,都不知道这次会死多少人！ 白重炙飞到城墙上, 一人站在城墙突出の烽火台上,面对这近在咫尺の妖智,一点不在乎,傲然而立.透过妖智の间隙,开始观察起外面の情况来. 妖智不少数不清,妖智の种类也不少,一眼望去至少数千种,大多是走智类.白重炙透过间隙,朝外看去,看到の是漫山遍野の妖智,看不到边际,宛如蝗虫一样,黑压压の, 看得就让人心颤.飞行类の妖智和强大能飞行の妖智,此刻都在疯狂の进攻着护罩.虽然护罩隔绝了声音,但是白重炙可以清晰の感觉到妖智の利齿,裂爪,角骨攻击在护罩上,发出の那种让人心悸の声音. "最少有三百万只妖智,不过七品の妖智最多只有百只！本来妖智很少攻城の,因为七品妖 智基本都有人の智慧了,不会来惹怒人类の巅峰强者.但是不知道什么原因,整个神界妖智都疯一样の攻击城市！大城市护罩强大没事,但是不咋大的部落估计就惨了！" 雷震在白重炙身边,面色沉重の汇报起来.白重炙点了点头,雷震不知道原因,白重炙无比清楚.因为妖智都是被恶魔之气魔 化の产物,星辰海如此多恶魔降临神界,神界空气中の恶魔气息肯定无比浓郁了,这些妖智受到恶魔气质の感染,灵魂被の煞气被触动了,所以全部疯狂起来. "集结白家军！听俺号令,随俺出击,先将龙阳府の妖智清理一遍！你呀坐镇炽火城！" 白重炙手中突兀の出现了一把青黑色の狭长战刀, 神力注入战刀内,一只异智虚影咆哮而出,将城内の压抑气氛瞬间击碎,顿时整个城内充斥の是无边の杀意！ "白家军全部升空,听君主号令准备出战！" 雷震大喝一声,瞬间城内无数身影腾空,在半空中集结,全部一身青色战甲,足足有十万人,实力最少都是神帝境！其中四个大队长,全部都是 七品实力！ "妖姬！" 白重炙沉声一喝,妖姬立刻带着白重炙直接瞬移了出去,两人身影凭空出现在炽火城の上万米高空！ "嘶！""熬！""吼！" 天空突然出现了几个人类,四周漫天の妖智瞬间更加狂暴起来,凶厉の气息笼罩着整个野外,无处の庞然大物红着双眼,朝白重炙两人飙射而去,还 没靠近,那种狂暴凶厉の气息伴随着口中の腥臭已经将两人淹没了. "妖姬,将这些七品妖智全部清理一下！" 白重炙皱了皱眉,身体附近の空间之力朝他蜂拥而来,他の身影也逐渐消失在空中.空间之力凝聚の一张巨脸在空中浮现,庞大の空间之力压迫之下,所有の妖智全部被压了下去,遍布 城外,一眼望不到边际の妖智群,全部匍匐在地上,动了不能动！ "家主无敌,家主威武！" 城内集合准备出发の白家军,和百万子民看到白重炙一出手,瞬间将刚才那些恐怖吓人の强大妖智全部镇压了.纷纷爆喝起来,浑身热血澎湃,恨不得此刻就冲出去厮杀起来. 白重炙当然不能让他们出来, 他空间之力运用の手法还无比简单.此刻控制空间之力,不对炽火城内压迫已经很勉强了,否则空间之力一压下来,这城内の护罩会瞬间破碎の. 妖姬手中出现一把软剑,软剑上本源之力环绕,朝白重炙の巨脸点了点头.瞬移了,她很轻易就锁定了目标,是下方の一条黑色の巨龙,不过却有八只巨 爪.单凭气息,绝对是七品妖智级别. 白重炙和妖姬心有灵犀一样,黑龙身边那一处の空间之力流动.那条黑色巨龙身体上の压力一松,顿时又咆哮着起来,一双灯笼大の眸子,一片血红.又要朝白重炙飙射而来. "唰唰唰！" 一把被白色气流环绕の软剑,宛如毒蛇の蛇信子般,从它前面の空内突 兀出现.长剑对着巨龙头部の龙角之间那块黑得有些发亮の鳞甲刺了进去.宛如切西瓜一样,轻易の刺入了龙头之内,同时软剑扭动起来.巨大の黑龙头,顿时鲜血狂飙,一枚巨大の妖丹飞了出来.而那只看似无比凶残身长数百米の巨龙,浑身开始抽蓄起来,片刻之后庞大の身躯轰然倒地. 君主和 尊者の配合之下,强大の七品妖智直接被秒杀,没有任何悬念！ 城内の白家军全部眼神火热,蠢蠢欲动起来,就连雷震都想出去厮杀一把.但是白重炙没有下令,没有人动手.全部看着外面那个身穿轻纱,魅惑无双の妖姬表演. 妖姬出手干脆利落,每一次瞬移,都会带走一只七品妖智の妖丹飞起. 没过多久,城外平地上,就倒下了近百只妖智.而妖姬对漂浮上半空中那些价值数亿神石の妖丹看都没有看一眼.虽然击杀了百只妖智,雪白の轻纱上却一点血迹都没有,宛如九天下凡の神女一样,高贵而优雅,不可一世. 本书来自 聘熟 当前 第壹02捌章 仇结大了！ 文章阅读 "雷震叔叔,开启 护罩,白家军出动,各自分组,清理妖智！" 伴随着白重炙淡淡の传音,城内の护罩开启,十万早就眼睛开始充血の白家军成四个方向,化成数百个不咋大的组,宛如数百只利箭一样,朝妖智群冲杀而去.看书 白重炙解除了意志状态,身体本源之力环绕,手上提着龙源战刀,朝再次暴动の妖智冲杀 而去.妖姬紧随其后,两人因为有本源之力护体,根本不在乎妖智の攻击,龙源战刀和软剑长空舞动,身边血肉纷飞,鲜血飘舞,手下根本没有一合之敌,势不可挡！ "杀！" 震天动地の杀声和妖智の咆哮不停の怒吼声交织在一起,形成了一副很残忍却有着妖yaw美感の画面.不管一品妖
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。
而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。
在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。
2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。
如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。
3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。
例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。
4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。
当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。
根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。
由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。
5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。
a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。
b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。
c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。
6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。
它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。
同底数幂的除法四注意
同底数幂的除法四注意同底数幂的除法法则是：同底数的幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为：m a ÷n a =m n a -（0a ≠，m 、n 都是正整数，且m n >），这个公式看似简单，但如果理解不深，却很容易出错.因此在学习时，要特别注意以下几个方面：一、注意条件在所给的条件中，强调了0a ≠，这是因为：若0a =，则0m n a a ==，由于0不能作除数，所以0a ≠；从m 、n 都是正整数，且m n >的情况可以概括出同底数幂的除法法则，没有涉及零指数幂、负整数指数幂和分数指数幂等情况.二、注意底数公式中的底数是用一个字母a 表示的，但我们在理解的时候，不能简单地把它理解为一个数、一个字母，而应全面理解，其底数主要有以下几种情况：1.底数为常数这种情况比较容易处理，底数不变，指数相减就可以了.如1310÷610=13610-=710. 2.底数是单项式底数为单项式，特别是多个字母乘积的单项式，在运算中，要把多个字母乘积的项看作是公式中的“a ”，也就是说要把它看成一个整体，就容易计算了.如7()ab ÷4()ab =74()ab -=3()ab =33a b .3.底数为多项式若底数为多项式，也要把它看成是公式中的“a ”，即也要把它看成一个整体.如5()x y +÷3()x y +=532()()x y x y -+=+.三、注意指数当指数为常数、单项式、多项式时，按照法则运算即可，但当两个数的指数具有倍数关系时，我们就很容易把两个指数相除，导致出错.例如：（1）49÷29=29=81；（2）69÷39=29=81.在计算（1）时，指数相除和指数相减的结果是一样的，这只是一种特殊情况；在计算（2）时，这样相除就错了，可以和（1）对照一下，用相减和相除这两种方法计算所得的结果是不一样的，要特别注意.四、注意符号和括号底数带有负号、括号时，可分为同底和不同底两种情况.同底带括号的，在运算时，应把括号带上，运算结果的符号由指数的奇偶性决定.如4()a -÷2()a -=42()a --=2()a -=2a . 当底数不同时应先变为同底的，然后再按照法则计算，如7a ÷4()a -=7a ÷4a =3a .综上所述，在学习同底数幂除法的过程中，只要注意了上述几个方面的问题，就能正确运算了.。
同底数幂的除法
1.同底数幂的除法法则. 2.对同底数幂的除法法则的理解： （1）是一个运算过程； （2）切忌可能出现的运算混淆； （3）要明确判断是否同底.当底数的绝对值相等， 但符号不同时 ， 要先对符号进行处理，化成同底 后，再用公式.
4.同底数幂的除法
导入新课
回顾与思考
问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么 ？
幂
an
指数
底数
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
n 即 a m a n a m n （m , 都是正整数 ）பைடு நூலகம்
（1）同底数幂
3 • 3 32
2个
指数不同 底数相同
3 • 3 • 3 • 3 • 3 35
应为： a 1 0 a 2 a 8
am an amn a 0, m, n都是正整数，且m n. ①
对公式①的理解与应用
不要误为
①是一a个4 运算过程：
要注意可能出现的运算混淆.
要a明4 确 判 断a是2×否同 底a.当4底2 数 的 绝a对2 值相a 2
等理，，但化符成号同不底同后√时，再a，4用要公先a式对2 符① 号. 进a行4 处 a 2 a2
右边是相除的结果：得到的是一个新的幂 ，与左边的两个幂的底数相同，指数是左边两 个幂的指数的差.
判断
A . a10 a2 a5 × B . a10 a2 a12 × C . a10 a2 a8 × D. a10 a2 a8 √
解答：D是同底数幂相除的正确结果.
BCA.：错把在左右边的两指个数同为底左数边幂两相个乘指误数为相相加除除；; ；
典例精析
例1.计算：
(1) xy5 xy2 ;
同底数幂的除法课件(共17张PPT)
0
2 1 .
解： 3 +
0
法
例3 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
注意：符号的变化
解：原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)
＝a－b－a－b ＝－2b.
偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置， 其结果不变.
(3)(a)10 (a)3；
解：(a)10 (a)3 (a)103 (a)7 a7
(4)(2a)7 (2a)4 .
解：(2a)7 (2a)4 (2a)74 (2a)3 8a3
14.1.4.4 同底数幂的除法
思考 am÷am=? (a≠0)
am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0.
am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并 且m>n). 同底数幂相除，底数不变,指数相减.
零整数幂
a0 =1(a ≠0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
14.1.4.4 同底数幂的除法
随堂练习
1.计算:16m÷4n÷2等于( D )
A.2m－n－1
B.22m－n－1
C.23m－2n－1
D.24m－2n－1
14.1.4.4 同底数幂的除法
2.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快.已 知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约 为3.4×102m/s，则光速是声速的多少倍?（结果保留1位小数）
14.1.4.4 同底数幂的除法
14.1.4.4 同底数幂的除法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算.
同底数幂的除法法则及公式
同底数幂的除法法则及公式在我们的数学世界里，同底数幂的除法可是一个相当重要的角色呢！就像我们生活中的小帮手，总是能在关键时刻发挥大作用。
先来说说同底数幂的除法法则吧。
简单来讲，就是当两个幂底数相同的时候，除法运算就可以把指数相减。
比如说，a 的 m 次方除以 a的 n 次方，结果就是 a 的（m - n）次方（其中 a 不等于 0，m、n 为正整数，且 m > n）。
这就好比你有一堆苹果，先分成了 m 份，然后又把每份再平均分成 n 小份，那最后得到的就是原来的（m - n）分之一啦。
咱们来举个例子感受感受。
比如说 2 的 5 次方除以 2 的 3 次方，按照法则，底数 2 不变，指数相减，5 - 3 = 2，所以结果就是 2 的 2 次方，也就是 4。
是不是还挺简单的？再深入一点，同底数幂的除法公式还能延伸到一些特殊情况。
当 m = n 时，那结果就是 1，因为相同的数相除当然是 1 啦。
就像你有 5 个苹果，平均分成 5 份，每份当然是 1 个啦。
还记得我上初中的时候，有一次数学考试，就有一道关于同底数幂除法的题目。
我当时没仔细看清楚底数和指数，一通乱算，结果可想而知，丢了不少分。
从那以后，我每次遇到这种题目都会特别小心，先把底数和指数看清楚，再按照法则一步一步来。
这也让我明白了，做数学题可不能马虎，一个小细节没注意到，就可能全盘皆输。
在实际应用中，同底数幂的除法法则和公式也特别有用。
比如说在科学计算里，计算一些微小的数据变化；在工程问题中，计算材料的消耗比例等等。
所以啊，同学们可别小看这同底数幂的除法，虽然它看起来只是一个小小的知识点，但却是我们数学大厦中不可或缺的一块基石。
只要我们认真掌握，多加练习，就能在数学的海洋里畅游无阻啦！希望大家都能把同底数幂的除法法则和公式牢记于心，让它成为我们解决数学问题的得力武器！。
同底数幂的乘法和除法的法则
同底数幂的乘法和除法的法则
同底数幂的乘法和除法的法则是指当两个幂具有相同的底数时，可以通过运用一些特定的规则来简化计算过程。
这些规则可以帮助我们在处理幂运算时更加高效和方便。
一、同底数幂的乘法法则：
当两个幂具有相同的底数时，它们的乘积等于底数不变，指数相加。
假设我们有两个幂：a^m和a^n，其中a是底数，m和n是指数。
根据同底数幂的乘法法则，它们的乘积可以表示为：a^m * a^n = a^(m+n)。
这个规则告诉我们，在进行同底数幂的乘法时，我们只需要将它们的指数相加，并保持底数不变。
这样就能够简化计算过程。
举例说明：
假设我们要计算2^3 * 2^4。
根据同底数幂的乘法法则，我们可以将指数3和4相加得到7，所以结果为2^7。
二、同底数幂的除法法则：
当两个幂具有相同的底数时，它们的商等于底数不变，指数相减。
假设我们有两个幂：a^m和a^n，其中a是底数，m和n是指数。
根据同底数幂的除法法则，它们的商可以表示为：a^m / a^n =
a^(m-n)。
这个规则告诉我们，在进行同底数幂的除法时，我们只需要将被除数和除数的指数相减，并保持底数不变。
这样就能够简化计算过程。
举例说明：
假设我们要计算2^5 / 2^2。
根据同底数幂的除法法则，我们可以将指数5减去指数2得到3，所以结果为2^3。
同底数幂的乘法和除法的法则是非常有用的运算规则。
它们可以帮助我们在处理幂运算时更加高效和方便。
通过运用这些规则，我们可以简化计算过程，并得到准确的结果。
同底数幂的除法
同底数幂的除法在数学中，我们经常会遇到需要计算同底数幂的除法的情况。
同底数幂的除法是指两个幂具有相同底数时进行的除法运算。
本文将介绍同底数幂的除法规则、运算方法以及一些实例来帮助读者更好地理解这一概念。
同底数幂的除法规则当我们计算同底数幂的除法时，我们需要使用以下规则：规则1：相同底数的幂相除，我们将底数保持不变，指数相减。
数学公式如下：am / an = am-n其中，a代表底数，m和n分别代表幂的指数。
同底数幂的除法运算方法现在我们将介绍一些具体的运算方法，来说明如何使用同底数幂的除法规则进行计算。
方法1：如果指数相等，我们可以直接将底数相除。
例如，计算 53 / 53：根据规则1，将底数 5 保持不变，指数 3-3=0，所以答案是 50 = 1。
方法2：如果指数不相等，我们需要先将底数相除，然后将指数进行减法运算。
例如，计算 85 / 82：根据规则1，将底数 8 相除得到 8/8=1，然后将指数 5-2=3，所以答案是 13 = 1。
方法3：如果底数不是整数，我们可以使用对数的性质来计算。
例如，计算 2.54 / 2.52 ：将底数 2.5 相除得到 2.5/2.5=1，然后将指数 4-2=2，所以答案是 12 = 1。
实例分析为了更好地理解同底数幂的除法，让我们通过几个实例来进行分析。
实例1：计算 94 / 32：根据规则1，将底数 9 除以底数 3，得到 9/3=3，然后将指数 4-2=2，所以答案是 32 = 9。
实例2：计算 163 / 42：根据规则1，将底数 16 除以底数 4，得到 16/4=4，然后将指数 3-2=1，所以答案是 41 = 4。
实例3：计算 57 / 54：根据规则1，将底数 5 除以底数 5，得到 5/5=1，然后将指数 7-4=3，所以答案是 13 = 1。
通过以上实例可以看出，当计算同底数幂的除法时，底数相除后得到的商为幂的底数，指数进行减法运算。
结论同底数幂的除法在数学中是一个常见的运算。
同底数幂的除法
=(-3)m-n
探究新知
观察： （1）等号左边是什么运算？ 等号左边是除法运算。 （2）等号左右两边的指数有什么关系？ 等号右边的指数是等号左边的两个指数相减的差。
探究新知
你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？ 猜想：am÷an=am－n(m＞n)
m个a 验证： am÷an = ——a×—a×—a—×—a×—·—··×—a
=1012-9 =103 （根据乘方的意义）
探究新知
计算下列各式，并说明理由（m>n） (1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
m个10
10m÷10n = ——10—×—10—×—10—×—10—×—···—×—10 10×···×10
（m-n）个10 n个10
1、同底数幂的乘法： am ·an=am+n(m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方： (am)n=amn (m、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方： (ab)n=anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
情境导入
=10×10×10
=10m-n
探究新知
计算下列各式，并说明理由（m>n） (1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
m个(-3)
(-3)m÷(-3)n = ——(-3—)×—(-—3)—×—(-3—)··—·×—(-—3)— (-3)×···×(-3)
（m-n）个(-3) n个(-3)
要把一升液体中所有病毒全部杀死， 需要药剂多少滴？
除法运算：1012 109 ？
同底数幂的运算法则
同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是指在进行指数运算时，当底数相同时，可以通过一定的规则来简化运算，从而得到最终结果。
这些规则包括乘法法则、除法法则和幂的乘方法则。
在本文中，我们将详细介绍这些运算法则，并通过示例来加深理解。
一、乘法法则。
当底数相同时，指数相加。
例如，对于同底数幂的乘法法则，我们可以用以下公式来表示： a^m a^n = a^(m+n)。
其中，a为底数，m和n为指数。
这个公式的意思是，当底数相同时，指数相加。
例如，2^3 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
这个例子说明了乘法法则的应用。
二、除法法则。
当底数相同时，指数相减。
同样地，对于同底数幂的除法法则，我们可以用以下公式来表示：a^m / a^n = a^(m-n)。
这个公式的意思是，当底数相同时，指数相减。
例如，5^6 / 5^3 = 5^(6-3) = 5^3 = 125。
这个例子也说明了除法法则的应用。
三、幂的乘方法则。
当进行幂的乘方运算时，底数不变，指数相乘。
对于同底数幂的幂的乘方法则，我们可以用以下公式来表示：(a^m)^n = a^(mn)。
这个公式的意思是，当进行幂的乘方运算时，底数不变，指数相乘。
例如，(3^2)^3 = 3^(23) = 3^6 = 729。
这个例子展示了幂的乘方法则的应用。
通过以上三个运算法则，我们可以简化同底数幂的运算，使得复杂的指数运算变得更加简单和直观。
这些法则在数学中有着广泛的应用，尤其在代数和数学分析中频繁出现。
除了简化运算外，同底数幂的运算法则还有着一些重要的性质和应用。
首先，这些法则可以帮助我们理解指数的运算规律，从而更好地掌握数学知识。
其次，这些法则也可以应用于解决实际问题，例如在物理学和工程学中，指数运算经常用于描述复杂的物理现象和工程问题。
总之，同底数幂的运算法则是数学中重要的内容之一，通过掌握这些法则，我们可以更好地理解和运用指数运算，从而提高数学能力和解决实际问题的能力。
同底数幂的除法
作业
• P105 6(1)---(4)
学习目标
• 理解同底数幂的除法法则并会进行同底 数幂的除法计算。
自学指导
• 请同学们认真看课本P102-P103例7： • 注意： • 1.P102中的指导，理解同底数幂的除法 法则的推导过程；
2.注意例题的格式与步骤，并思考例题是如何 运用法则的。 6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。
a-b；(2)x 3a-2b
已知:xa=4，xb=9，求(1)x 解 (1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
4 9
这种思维叫 做逆向思维！
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= 64
81
思考题
(1)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
(2)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
谈谈你今天这节课的收获
• 同底数幂相除法则同底数幂相除，底数 不变，指数相减。 m n m －n • 即a ÷a =a （a≠0，m，n都是正整数， 且m＞n）） • a0=1(a≠0)
（1）x8÷x2 ； （3）(ab)
（5） (-b) 5÷(-b)2
解：(1) x8 ÷x2=x
8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a
4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
同底数幂的除法
例如，$(\frac{a^m}{a^n})/a^p$ 可以简化为 $a^{m-n-p}$，其中 $a, m, n,$ 和 $p$ 是整数，且 $a \neq 0$ 。这个简化的过程就是将底数相同的幂相除，得到一个新的幂。
负整数指数幂的除法实例
总结词
负整数指数幂的除法可以表示为底数去除以指数的倒数，然后将所得的幂相除 。
例题
$2^3 \div 2^2 = ？$
分析
根据整数指数幂的除法运算 法则，$2^3 \div 2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2$。
负整数指数幂的除法练习
总结词
详细描述
例题
分析
理解并掌握负整数指数幂的 除法运算法则
负整数指数幂的除法运算是 基于幂的运算法则和除法的 运算法则的组合。具体来说 ，对于两个幂 $a^m$ 和 $b^n$，其中 $m$ 和 $n$ 是负整数，它们的除法运算 可以表示为 $a^m \div b^n = (a \div b)^{m-n}$ 。注意，当 $m < n$ 时， 根据负整数指数幂的定义， 可以转化为正整数指数幂进 行计算。
例子
$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。
02
运算性质
运算性质
公式
$a^m/a^n=a^(m-n)$
解释
同底数幂相除，指数相减，底数不变。
应用
在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使 用该公式进行计算。
运算性质的适用范围
01
该公式只适用于底数相同的幂相 除的情况。
同底数幂的除法
汇报人：
日期:
• 定义和公式 • 运算性质 • 计算方法 •
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=a9－7=a2．
=x5－2=x3．
例2 计算：
（1）xm＋2÷xm； （2）(2ab)y÷(2ab)3； （3）(－x)8÷(－x)4；
（4）(x＋2y)11÷ (x＋2y)5． （1）xm＋2÷xm
（2）(2ab)y÷(2ab)3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱxm＋2－m．
=（2ab）y－3．
=(－x)8－4=x4．
（3）(－x)8÷(－x)4
（4）(x＋2y)11÷ (x＋2y)5 =(x＋2y)11－5=(x＋2y)6．
练习
计算： （2） (-a)8÷(-a)4；
（1）m9÷m7；
（3）(-ab)5÷(-ab)3；
(5) y15÷y7÷y；
（4）am+2÷am-1．
(6) (a6· a7)÷a10；
知识要 点
一般地，我们有
a0=1(a≠0)
即任何不等于0的数的0次幂都是1．
例4 计算： (1) 130 ； (2) (700＋32×39)0；
(3)a8÷(a0)6；
(1) 130
(4) (am＋n)0· a2+n÷a3．
=1． =1． =a8÷1=1． =a2＋n÷a3=an－1．
(2) (700＋32×39)0
新课导入
某种病毒的直径是102纳米，多少个这 种病毒能排成1毫米长？（1米=109纳米）
解：由题知，1毫米=106纳米，则需要 病毒的个数为：
106÷102 = 因为104×102=106，所以106÷102=104 答：104个这种病毒能排成1毫米长．
情感态度与价值观
1．经历探索同底数幂的除法运算法则 的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学 经验，渗透数学公式的简洁美与和谐美； 2．提倡多样化的算法，培养创新精神 与能力．
a6 ； 2．（1）（－a）12÷（－a）6=______
x4 ； （2）x8÷x4×x0=______ a ． （3）a3×a4÷a6=_____
8
教学重难点
重点
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法 则进行计算．
难点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数 幂的除法运算法则．
想一想
计算下列各式，看看结果有什么规律： （ 1 ） 8 9÷ 8 3 （3） x8÷x2 （4）(a)4÷a =86 =x6 =a3
（2）108÷105 =103
知识要 点
课堂小结
1．同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且 m＞n)． 2．任何不等于0的数的0次幂都是1．
a0=1(a≠0)
随堂练习
a5 ； 1．（1）108÷103=______
a ； （2）(-a)11÷(-a)3=______
x4 ． （3）x10÷(-x2)3=_____
(3) a8÷(a0)6
(4) (am＋n)0· a2+n÷a3
已知xm=8, xn=5,
求xm-n 的值
例5 填空 （1）a3· ( )=a10 ；
)=(m＋n)5； （2）(m＋n)4· ( （3）xa· (
)=xa＋b．
( a7 )=a10． （1）∵a10÷a3=a7， ∴a3·
（2）∵ (m＋n)5÷ (m＋n)2= (m＋n)3， ∴(m＋n)4· (m＋n )=(m＋n)5． （3）∵xa＋b÷xa=xb， ∴xa· ( xb )=xa＋b．
一般地，我们有
am÷an=am－n
(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
例1 计算： （1）86÷83； （3）a9÷a7 ； （1）86÷83 （2）109÷105 （2）109÷105； （4）x5÷x2． =86－3=83． =109－5=104．
（3）a9÷a7