2016年浦东初中一模数学及答案
2016年上海浦东新区初三一模数学试卷答案
⎧ 4a − 2b + c43; c = −5
⎨ b = −2
⎩
⎩
c = −8
c = −8
∴二次函数的解析式为y
=
2 x
−
2x
−
8
．
（2） 写出抛物线顶点坐标和对称轴．
学生版
教师版
答案版
答 案 顶点坐标为(1, −9)，对称轴为x = 1．
答案 D
解 析 A．有一个顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似，所以A选项错误．
B．两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似，所以B选项错误．
C．四个内角都对应相等的两个四边形不一定相似，所以C选项错误．
D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，所以D选项正确．
故选D．
填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
∴ ， −−→
2
GA = − a ⃗
3
2018/12/04 −−→
∴用向量a表⃗ 示向量GA为−
2
． a ⃗
3
14. 如图，在△ABC 中，AC = ， 6 BC = ， 是 9 D △ABC 的边BC 上的点，且∠C AD = ∠B，那么C D的长是
．
答案 4
解析
∵ ， ， ∠C = ∠C ∠C AD = ∠B
∴ ∽ ， △AC D △BC A
∴ ， AC
CD
=
BC
AC
即 ， 6
CD
=
9
6
∴C D的长是4，
故答案为：4．
15.
如图，直线 ，如果 AA1//BB1//C C1
AB
=
1 ，AA1 = ， 2 C C1 = 6，那么线段BB1的长是
上海市2016杨浦区初三数学一模试卷(含答案)
九年级中考数学（模拟一）杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（▲）（A）斜边长分别是10和5的两直角三角形；（B）腰长分别是10和5的两等腰三角形；（C）边长分别为10和5的两菱形；（D）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于…（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．坡比等于1∶的斜坡的坡角等于……………………………………………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是…………………（▲）（A）∠A=∠E且∠D=∠F；（B）∠A=∠B且∠D=∠F；（C）∠A=∠E且；（D）∠A=∠E且．6．下列图像中，有一个可能是函数的图像，它是…（▲）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲．8．如图，已知点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，EF//AB，那么▲．9．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE∥AC，那么BE= ▲．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3:4:6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是▲ cm．11．如果AB//CD，，与的方向相反，那么= ▲．12．计算：= ▲ .13．在△ABC中，∠C=90°，如果，AB=6，那么BC= ▲．14．如果二次函数配方后为，那么c的值是▲ .15．抛物线的对称轴是直线▲．16．如果，是二次函数图像上的两个点，那么y1 ▲ y2（请填入“”或“”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线，且与y轴的交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是▲．18．如图，已知将△ABC沿角平分线BE所在直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示: x…-124…y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF:FC的值；（2）EF:BF的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m．（1）试用和的三角比表示线段CG的长；（2）如果，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，点F在边AB上，，CF与DE 相交于点G．（1）求证：；（2）当点E为AC中点时，求证：．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，直线经过A、C两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P、Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ//AO，PQ=2AO．求点P、Q的坐标；（3）动点M在直线上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6（如图1），点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学答案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A； 2． D； 3． B； 4． A； 5． C； 6． C；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.； 8.； 9.2；10. 5； 11.； 12.；13.2； 14.5； 15.x=1；16.； 17.等； 18.；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：-----------------------（1分）----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：-----------------------------------（3分）解得：，即解析式为---------------------------（3分）（2）∵，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE交AD的延长线于点M，∵AD//BC，∴,-------------------------------------------（2分）∵点E为边DC的中点，∴DM=BC，∵BC=2AD，∴DM=2AD，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD//BC，∴,,-------------（1分,1分）∴,∴,---------------------------------------（1分）∴-----------------------------------------------------------------------（2分）22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）如图，延长AD交FG于点E．在Rt△FCG中，tanβ＝，∴----------------------（2分）在Rt△FAE中，tanα＝，∴------------------------（1分）∵FG－FE＝EG＝DC=33，∴-----------------------------------------------（1分）∵AE=AD+DE=AD+CG=20+CG，∴，∴.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵，∴-------（1分）∴ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：∵，∴，------------------------------------（1分）又∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，------------------------------------------（2分）∵DE//BC，∴△FDG∽△FBC，----------------------------------------------（1分）∴△FDG∽△CBA，--------------------------------------------------------------（1分）∴，即.----------------------------------（1分）(2) 证明：∵，∴，∵△BCF∽△BAC，∴,----------------------------------------------------（1分）。
2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案
2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为 ；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（ ）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ；9. 1x =-的根为 ；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长 等于 ；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135． 三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝3-x x． ········································································································ （2分） 当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。
最新浦东新区初三数学一模试卷加答案(精准校对完整版)
浦东新区2016年一模数学试卷（含答案详解）（总分150）2016一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:162.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA 的值为（ ）A. B. C. D.3.如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE//BC 的条件是（ ） A. AD:AB=DE:BC ； B. AD:DB=DE:BC ； C. AD:DB=AE:EC ； D. AE:AC=AD:DB.4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0； B. a ＜0，b ＜0，c ＜0；C. a ＞0，b ＞0，c ＞0；D. a ＞0，b ＞0，c ＜0.5.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，下列结论中错误的是（ ） A. AC 2=AD ·AB ； B. CD 2=CA ·CB ； C. CD 2=AD ·DB ； D. BC 2=BD ·BA.6.下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；34354543BAC. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.已知，那么 .8.计算： .9.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺1:5000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米.10.某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100m，则运动员下降的垂直高度是米.11.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 .12.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 .13.如图，已知AD是△ABC的中点，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量为 .14.如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是 .15.如图，直线AA1//BB1//CC1，如果 ,AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长为 .x y =13xx+y=133AB = a aABBC=13AG第12题图 第13题图 第14题图 第15题16.如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处水平放置一平面镜.一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米.17.若抛物线y=ax 2+c 与x 轴交于点A （m ，0），B （n ，0），与y 轴交于点C （0，c ），则称△ABC 为“抛物三角形”.特别地，当mnc ＜0时，称△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分别满足条件 .18.在△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE= .三、解答题（本大题共7小题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算： sin45°+6tan30°-2cos30°.20.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 二次函数y=ax 2+bx+c 的变量x 与变量y 的部分对应值如下表： x…-3-2-115…GDBADCBC1B1A1CBA 2（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.21. （本题满分10分，每小题8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，点E是边AD的中点，联结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.（1）若FD=2,ED:BC=1:3，求线段DC的长；（2）求证：EF·GB=BF·GE.B22. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C. P 是一个观测点，PC ⊥l ，PC=60米， tan ∠APC= ，∠BPC=45°，测得该车从点A 行驶到点B所用时间为1秒.（1）求A 、B 两点间的距离； （2）试说明该车是否超过限速.4323. （本题满分12分，每小题6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ，AD=AC ，EC 交AD 于点F. （1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：FC=3EF.24. （本题满分12分，每小题4分）如图，抛物线y=ax 2+2ax+c （a ＞0）与x 轴交于A （-3,0）、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点CBAC（0，-3），抛物线的顶点为M.（1）求a、c的值；（2）求tan∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP.问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.25. （本题满分14分，第（1）（2）小题，每题5分，第（3）小题4分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），∠EBM=45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M. （1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DE:CG 的值；（2）联结EG ，如图2，若设AE=x ，EG=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积.备用图CE浦东新区2016学年一模数学试卷（答案详解）。
学年浦东新区初三数学一模试卷
2016学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷数学试卷 2017/1/12（满分：150分，考试时间：100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）.1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ） （A ）22y x =； （B ）22y x =-； （C ）2y ax =； （D ）2a y x =． 2．如果向量a b x 、、满足32()23x a a b +=-，那么x 用a b 、表示正确的…………………（ ） （A ）2a b -； （B ）52a b -； （C ）23a b -； （D ）12a b -3．已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ） （A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2cos α； （D ）2cos α#4．在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（ ） （A ）12AE AC =； （B ）13DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）12DE BC =5．如图，ABC ∆的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（ ）(A ) 10AC =； (B )15AB =； （C ）10BG =； (D )15BF =—6．如果抛物线21A y x =-：通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线222C y x x =-+：，那么抛物线B 的表达式为（ ）（A ）22y x =+； （B ）221y x x =--； （C ）22y x x =- ； （D ）221y x x =-+；…二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段34a cm b cm ==，，那么线段a b 、的比例中项等于 cm ； 8．已知P 是线段AB 上的黄金分割点，PB PA ＞，=2PB ，那么=PA ； 9．已知24a b ==，，且b 和a 反向，用向量a 表示b = ； 10．如果抛物线2(3)2y mx m x m =+--+经过原点，那么m = ； 11．如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 。
2016年上海市浦东新区中考数学一模试卷
6．（4 分）（2016•浦东新区一模）下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角相等的两个等腰三角形相似
B．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
C．四个内角都对应相等的两个四边形相似
D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
【分析】根据相等的角可能为顶角或底角可对 A 进行判断；根据相似三角形的判
A．AC2=AD•AB B．CD2=CA•CB C．CD2=AD•DB D．BC2=BD•BA 6．（4 分）下列命题是真命题的是（ ）
第 1页（共 25页）
A．有一个角相等的两个等腰三角形相似 B．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C．四个内角都对应相等的两个四边形相似 D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
13．（4 分）已知 AD 是△ABC 的中线，点 G 是△ABC 的重心， = ，那么用向 量 表示向量 为 ． 14．（4 分）如图，在△ABC 中，AC=6，BC=9，D 是△ABC 的边 BC 上的点，且∠ CAD=∠B，那么 CD 的长是 ．
第 2页（共 25页）
15．（4 分）如图，直线 AA1∥BB1∥CC1，如果 BB1 的长是 ．
第 7页（共 25页）
又∵对称轴 x=﹣ ＜0， ∴b＜0， 所以 A 正确． 故选 A． 【点评】考查二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定．
5．（4 分）（2016•浦东新区一模）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，下列结论中错误的是（ ）
A．AC2=AD•AB B．CD2=CA•CB C．CD2=AD•DB D．BC2=BD•BA 【分析】直接根据射影定理对各选项进行判断． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D， ∴AC2=AD•AB，CD2=DA•DB，BC2=BD•BA． 故选 B． 【点评】本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上 射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中 项．
浦东新区2016学年度第一学期数学期末考试试卷及答案
浦东新区2016学年度第一学期期末质量抽测七年级数学试卷一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．下列计算正确的是………………………………………………………………………（ ） （A ）523x x x =+； （B ）x x x =-23； （C ）623x x x =⋅； （D ）x x x =÷23． 2．如果分式59+x x -无意义，那么x 的值为…………………………………………………（ ） （A ）-5； （B ）0； （C ）5； （D ）9． 3．下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是………………………………（ ） （A ）xy x y x x 22)(22-=-⋅；（B ）)2()(22y x y x y x +=-+； （C ）)23(232n mx x x nx mx -=+-； （D ）2)3(232-+=-+x x x x ．4．在方程012=+x ，012=-x ，5123=--xx ，x x 512=+中，分式方程共有………………（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．5．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有…………………………………………………（ ） （A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条． 二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分） 6．分解因式：x x 822-= ． 7．计算：)3()36(3x x x -÷-= ． 8．化简：12742+--a a a = ． 9．计算：20162017515⎪⎭⎫⎝⎛⨯= ．10．计算：)4)(2)(2(2++-m m m = ．11．将322y x -写成只含有正整数指数幂的形式是： ．12．如果当y =2时，分式xyyx 63-的值为0，那么x 的值为 ． 13．已知整式22y x m 与整式n y x 34是同类项，那么n m = ．14．如果关于x 、y 的多项式3-+-nx y x m 是三次二项式，那么m +n = ． 15．某种细菌的直径为0.000 003 8米，这个数用科学记数法表示为 ． 16．设某数为m ，用含m 的代数式表示“比某数与3的差的2倍大5的数”： ． 17．已知m 、n 是整数，4=m x ，21=n x ，那么n m x -= ． 18．如图，将长方形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕分别交边BC 于点E 、边AD 于点F ．如果∠AEB =70°，那么∠CEF = 度． 19．如图，大小相同的小正方形按如图的规律摆放：第1层1个，第2层3个，第3层5个，…（下面一层依次比上面一层多两个小正方形），那么第2017层的小正方形个数有 个． 20．已知在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，将此直角三角形沿射线BC 方向平移4cm ，到达直角三角形A 1B 1C 1的位置（如图所示），此时边A 1B 1与边AC 相交于点D ．如果AD =3cm ，CD =2cm ，那么四边形ABB 1D 的面积等于 cm 2．三、简答题：（本大题共4题，其中21、22题，每题各12分，23、24题，每题各6分，满分36分）21．计算：（1）23033237-）（）（+-．（2）2)()3)(2(y x y x y x --+-．22．分解因式：（1）9824-+x x ；（2）n mn m m 8242+--．A B C D E F （第18题图）（第19题图）1 1 1 （第20题图）23．解方程：xxx +=-+72376．24．先化简，再求值：3229443222222----÷-+--+x x x x x x x x x x ，其中23-=x ．四、画图题：（本大题满分8分） 25．（1）画出如图所示的三角形与圆的组合图形关于直线MN 的轴对称的图形a ；（2）画出如图所示的三角形与圆的组合图形绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形b ； （3）图形b 可以通过图形a 经过怎样的图形运动得到？请写出你的方法．（第25题图）五、解答题：（本大题共2题，每题8分，满分16分）26．某工厂计划加工生产800件产品，当完成200件产品后，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.2倍，因此提前了25小时完工．求原来每小时加工生产的产品数．27．阅读材料：在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为22B A -的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：44+x ．解：原式224444x x x -++=2224)2(x x -+=)22)(22(22x x x x -+++=．即 原式)22)(22(22+-++=x x x x ． 按照阅读材料提供的方法，解决下列的问题． 分解因式：（1）124++x x ；（2）91042222---+xy y x y x ．参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、填空题： 6．)4(2-x x ； 7．122+-x ； 8．31-a ； 9．5； 10．164-m ； 11．232x y ；12．6； 13．9； 14．2；15．6108.3-⨯；16．5)3(2+-m ； 17．8；18．55；19．4033； 20．14．三、简答题： 21．解：（1）原式=912781+- ……………………………………………………………（3分） =273827+- ……………………………………………………………（2分） =2722． …………………………………………………………………（1分） （2）原式=)2()62222y xy x y xy x +----（ …………………………………（4分） =222226y xy x y xy x -+--- ………………………………………（1分） =27y xy -． ……………………………………………………………（1分）22．解：（1）原式=)1)(922-+x x （ ………………………………………………………（3分） =)1)(1)(92-++x x x （． ……………………………………………（3分）（2）原式=)4(2)4(---m n m m …………………………………………………（3分）=)2)(4(n m m --．…………………………………………………（3分）23．解：去分母，得x x 2)7(36=+-． …………………………………………………（2分）去括号，得x x 22136=--． …………………………………………………（1分）所以155-=x ． …………………………………………………………………（1分） 解得3-=x ． ………………………………………………………………………（1分）经检验：3-=x 是原方程的解． …………………………………………………（1分） 所以原方程的解是3-=x ．24．解：原式=)1)(2()1)(3()3)(3()2()3(22+-+-⋅-+--+x x x x x x x x x x …………………………………（2分）=323+--+x x x x ……………………………………………………………（1分）=32+x ． …………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式=3232+-=34． …………………………………………（2分）25．解：（1）画图正确； ……………………（3分）（2）画图正确； ……………………（3分）（3）如图，图形b 可以通过图形a 沿直线l 翻折得到．等 …………（2分）26．解：设原来每小时加工生产的产品数为x 件．…………………………………（1分）根据题意，得25)2.1600200(800=+-xx x ． ………………………………………（3分） 整理，得12.12424=-xx ． ………………………………………………………（1分） 解得x =4． …………………………………………………………………（1分） 经检验：x =4是原方程的解并符合题意． …………………………………（1分） 答：原来每小时加工生产的产品数为4件． …………………………………（1分）27．解：（1）原式=22412x x x -++…………………………………………………（2分）=222)1(x x -+………………………………………………………（1分）=)1)(1(22x x x x -+++． ……………………………………………（1分）即原式=)1)(1(22+-++x x x x ． （2）原式=96442222---+-xy y x y xy x…………………………………（2分）=2232）（）（+--xy y x …………………………………………………（1分）=)32)(32(---++-xy y x xy y x ． …………………………………（1分）。
2016年上海各区数学一模18题汇编(含解析)(1)
2016年上海各区县一模数学第18题汇编（含分析）例2016年上海市崇明县中考一模第18题如图I.等边•二角形中,。
是8r边上的一点，E BD : DC= 1 :3.把AdBr折都使点d落在6C边上的点D处,那么_ 的佗为如图2,因为/A/Z>C=/B+/l=6(r +/1, NA/DC=/A/PN+/2=6(r +/2, 所以Nl = /2.又因为NE = NC=6(r ,所以△MBD S ADCN.由3 DM 413/向周长TB + BD所以 --- = -------------- = ----------ND △ZXW的周长JC+DC如图3,设等边三角形ABC的边长为4, "1BD ：。
「=1 ：3时,—=—AM ND 4 + 3 7图图例 2016年上海市奉贤区中考一模第18题如图1.已知平行四边形,45。
［）中，.48:2/,,3=6.8由='.将边绕点」旋*）转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上,其对应点为F （点£不与点S 瓯合），那么 sin ZC-fB r = .如图2.在Rtzk/HE 中,由T5=2，7, covB- 1 .可得2E=3 .正=4.在RlA/fCE 中,由.dE=4. CE=BC-BE=6-2-4.可得/C= 4应.乙4CE75 .①如图3,当点用在灰:,边上时,B 任=BE=2.在等腰直角—.用形中,B fC=2.所以8H=CH=J 三. 管1△ABH R'H= JI, AH=AC-CH = 372 .所以-虫?'=26.此时向“用=型=£=巫. AB' 2V5 10②如图4.当点？在HD 边上时，ZCJ5r=45 .此时sin/CH3=^. ?图12016年上海市虹口区中考一模第18题如图1,在矩形JBCD中，.48=6,初=10,点E是SC的中点,联结HE.若将&4的沿HE翻折，点8落在点广处，联结FC.贝iJco$NECF= __________ .B E图I如图2.由EB=EC=EF.可知N3尸C=90 .又因为.在戊直平分BF.所以NRO£=90° .所以如O/JE所以NECF=N8E4.在R【ZLd%？I。
上海市黄浦区2016年中考数学一模试题(含解析)
上海市黄浦区2016年中考数学一模试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：162．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm ，b=4cm ，则线段c 长（ ）A ．18cmB ．5cmC ．6cmD ．±6cm3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在直角坐标平面内有一点P （3，4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ）A ．tan α=B ．cot α=C ．sin α=D ．cos α=5．下列函数中不是二次函数的有（ ）A ．y=x （x ﹣1）B ．y=﹣1C ．y=﹣x 2D ．y=（x+4）2﹣x 26．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且∠DCE=∠B ，那么下列说法中，错误的是（ ）A ．△ADE ∽△ABCB ．△ADE ∽△ACDC ．△ADE ∽△DCBD ．△DEC ∽△CDB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sin α=，那么锐角α= °．8．已知线段a 、b 、c 、d ，如果，那么= ．9．计算：= ．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC= ．11．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么= （用含、的式子表示）．13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC= ．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC= ．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为米．16．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC= ．17．已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°﹣+cot230°．20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．21．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．22．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△A ED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．23．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．25．已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O 是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由向量与向量方向相反，且，可得3=﹣，继而求得答案．【解答】解：∵向量与向量方向相反，且，∴3=﹣，∴=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3=﹣是解此题的关键．4．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：斜边为=5，A、tanα=，故A正确；B、cotα=，故B错误；C、sinα=，故C错误；D、cosα=，故D错误；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1 C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sinα=，那么锐角α= 60 °．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinα=，得锐角α=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．已知线段a、b、c、d，如果，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质：⇒=，可得答案．【解答】解：由等比性质，得=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．9．计算：= +．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：=﹣3﹣+4=+．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意去括号时符号的变化．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC= 6 ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余切等于邻边比对边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA==，得BC=3AC=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切等于邻边比对边．11．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 4.5 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么= 3﹣3（用含、的式子表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则即可求得，再由CD=2BD，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，∴=3=3﹣3．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC= 4：9 ．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的性质得到=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方交点即可．【解答】解：∵点O是重心，∴=，∵DE∥BC，∴==，△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=4：9，故答案为：4：9．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，∴AC=6，AB=4，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：2，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为26 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为24米，根据勾股定理可得背水面的坡长为26米．【解答】解：∵大坝高10米，背水坝的坡度为1：2.4，∴水平距离=10×2.4=24（米）．根据勾股定理，可得背水面的坡长为： =26（米）．故答案为：26．【点评】此题主要考查了坡度问题应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离．16．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】根据AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，可以求得∠EBC和∠DAC的关系，AD=4，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出∠DAC的三角函数值，进而可以得到∠EBC的三角函数值，本题得以解决．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键找出各个角之间的关系，利用等角的三角函数值相等，可以求得所求的角的三角函数值．17．已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”y=﹣4x2﹣6x+7 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y=﹣4（﹣x）2+6（﹣x）+7，化简，得y=﹣4x2﹣6x+7，故答案为：y=﹣4x2﹣6x+7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了关于y轴对称的点的坐标规律．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；图形的相似．【分析】延长DE交CB的延长线于点F，将AD替换成BF，再由三角形相似，借助比的特性，即能得出结论．【解答】解：延长DE交CB的延长线于点F，如图，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=1，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，DE=EF，∵∠B=∠F+∠BEF=45°，DE=DC，∠EDC=90°，∴∠CED=∠F+∠ECF=45°，CE=DE，∴∠BEF=∠ECF，∵∠F=∠F，∴△BEF∽△ECF，∴=，即=，∴=，∴AD=．故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是巧妙的利用比的特性，化未知为已知，从而得出结论．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°﹣+cot230°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2﹣+（）2=﹣+3=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出AB∥CF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴AB∥CF，∴=，∵，∴=2，∴=2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明AB∥CF是解决问题的关键．21．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据题意和图形列出三元一次方程组，解方程组得到答案．（2）由于平移前后的二次项系数不变，而平移后的抛物线过原点，则平移后的抛物线解析式中常数项为0，然后根据这两个条件写出一个解析式即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）平移抛物线y=﹣x2﹣2x+3，使它经过原点，则平移后的抛物线解析式可为y=﹣x2﹣2x．故向下平移3个单位，即可得到过原点O的抛物线．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象与交换变换，掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．22．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE，由于∠ACB=∠ADE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由∠BAE=∠CAD，推出△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠DAC，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，∠DAE=∠DAC﹣∠CAE，∴∠BAC=∠D AE，∵∠ACB=∠ADE，∴△ABC∽△AED；（2）∵△ABC∽△AED，∴，∵∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴，即：BE•AC=CD•AB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意得出CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°，进而得出答案；（2）根据题意得出CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10，进而得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：（1）连接AB交OC于点F，可知，AB⊥OC，由题意可得：∠AOC=37°，则CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），故A，C之间的高度差为10cm；（2）由（1）知，B，C的高度差也是10cm，故CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10（cm），解得：CD=20，则OD=OC﹣BD=50﹣20=30（cm），答：OD这段细绳的长度为30cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OF与OA的关系是解题关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得对称轴，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标；（2）根据正切函数值相等的两锐角相等，可得答案；（3）根据两角对应相等的两个三角形相似，可得①∠EBD=∠CBA，根据余角的性质，可得∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得a的值，根据a的值OH的长，可得D点坐标；②根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，对称轴为x=，A到对称轴的距离是﹣（﹣1）=，B点的横坐标为， +=4，B点坐标为（4，0）；（2）证明：如图1，∵AO=1，OC=2，BO=4，∴tan∠CAO==2，tan∠BCO=2，∴tan∠CAO=tan∠BCO，∴∠CAO=∠BCO；（3）垂足为△BOD外一点E，得△BOD为钝角三角形，∠BED=∠ACB=90°，①∠EBD=∠CBA时，如图2，过D作DH⊥OB于H，∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，OD=OC=2．tan∠CBO===，设DH=a，HB=2a，OH=4﹣2a，OD2=OH2+DH2，即4=（4﹣2a）2+a2，解得a=，a=2（舍），当a=时，OH=4﹣2a=，D点坐标为（，）；②∠EDB=∠CBA时，如图3，此时OD=OB=4，BC：y=﹣x+2，设D（m，﹣ m+2），m2+（﹣m+2）2=16，解得m=﹣，m=4（舍），当m=﹣时，﹣ m+2=，D（﹣，），综上所述：D点坐标为（，），（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正切函数值相等的两锐角相等是解题关键；利用两角对应相等的两个三角形相似得出①∠EBD=∠CBA，②∠EDB=∠CBA是解题关键，又利用了勾股定理．25．已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O 是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC，由折叠的性质及平角定义得到∠D′CH=60°，D′C=DC，求出D′C的长，即为DC的长，再由三角形BOC为等边三角形，且OC等于斜边AB的一半，求出BC的长，由DC﹣BC求出BD的长即可；（2）①利用两对角相等的三角形相似得到△BOD∽△CND′，由相似得比例列出关系式，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；②过O作OP⊥BC，如图3所示，由OP的长及已知三角形DON的面积，求出DN的长，分两种情况考虑：当点E在线段AM上时，如图3所示，根据DN的长，求出AE的长即可；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，由相似得比例求出此时AE的长即可．【解答】解：（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC=2，∵∠DCO=∠D′CO=60°，∴∠D′CH=60°，∴CD=CD′=4，∵∠DCO=∠ABC=∠D′CO=60°，∴△OBC为等边三角形，即BO=CO=BC，∵O为Rt△ABC斜边AB上的中点，∴OC=AB=2，即BC=2，∴BD=CD﹣BC=2；（2）①∵∠DCO=∠D′CO=∠BOC=60°，∴∠OBD=∠NCD′=120°，∵∠ODC=∠ODC′，∴△BOD∽△CND′，∴=，即=，则y=﹣x（0＜x≤2）；②过O作OP⊥BC，如图3所示，∴S△DON=DN•OP=，OP=，∴DN=3，当点E在线段AM上时，如图3所示，可得DN=y=3，∴﹣x=3，解得：x=1（负值舍去），即AE=1；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，21 同理可得△BOD∽△CND′，∴=，即=，解得：AE=4，综上，AE 的长为1或4．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，相似三角形的判定与性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷含答案解析
2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣22．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A．斜边长分别是10和5的两直角三角形B．腰长分别是10和5的两等腰三角形C．边长分别是10和5的两个菱形D．边长分别是10和5的两个正方形3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )A．B．C．D．4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A．30°B．40°C．50°D．60°5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( ) A．B．C．D．二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7．如果，那么=__________．8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=__________．9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC 平行，那么BE=__________．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是__________cm．11．如果AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=__________．12．计算：sin60°﹣cot30°=__________13．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=__________．14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为__________．15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线__________．16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1__________y2（填“＜”或者“＞”）17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为__________．18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是__________．三、解答题（共78分）19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣1 0 2 4 …y …﹣5 1 1 m …求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）1．将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是( )A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2C．y=2（x﹣2）2D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )A．斜边长分别是10和5的两直角三角形B．腰长分别是10和5的两等腰三角形C．边长分别是10和5的两个菱形D．边长分别是10和5的两个正方形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．【解答】解：斜边长分别是10和5的两直角三角形，直角边不一定成比例，所以不一定属于互相放缩关系，A不正确；腰长分别是10和5的两等腰三角形不一定属于互相放缩关系，B不正确；边长分别是10和5的两个菱形不一定属于互相放缩关系，C不正确；边长分别是10和5的两个正方形属于互相放缩关系，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是相似图形的概念，形状相同的图形称为相似形．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于( )A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】首先由在△ABC中，D是边BC的中点，可求得，然后由三角形法则求得．【解答】解：∵在△ABC中，D是边BC的中点，∴==，∴=﹣=﹣．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．4．坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度就是坡角的正切值即可求解．【解答】解：坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．【点评】本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【考点】相似三角形的判定．【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数y=ax2+bx+a+b（a≠0），对a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．【解答】解：在函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）中，当a＜0，b＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，一定经过点（0，a+b），点（0，a+b）一定在y轴的负半轴，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（1，0），则a+b+a+b=0，得a与b互为相反数，则y=ax2﹣ax=ax（x﹣1），则该函数与x轴的两个交点是（0，0）或（1，0），故选项D错误；当a＞0，b＜0时，若函数过点（0，1），则a+b=1，只要a、b满足和为1即可，故选项C 正确；故选C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）7．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】先由已知条件可得2y=3（x﹣y），整理后再根据比例的性质即可求得的值．【解答】解：∵，∴2y=3（x﹣y），整理，得3x=5y，∴=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d，则ad=bc．8．如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=1：2．【考点】三角形的重心．【分析】连接AG并延长，交BC于H．先根据重心的性质，得出AG=2GH．再由平行线分线段成比例定理，得出CF：BF=CE：AE=GH：AG=1：2．【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于H．∵点G为△ABC的重心，∴AG=2GH．∵DE∥BC，∴CE：AE=GH：AG=1：2，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：2．故答案为1：2．【点评】此题主要考查了重心的概念和性质以及平行线分线段成比例定理，难度中等．三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．9．已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC 平行，那么BE=2．【考点】平行线分线段成比例；相似多边形的性质；相似三角形的性质．【分析】求出=，根据相似三角形的判定得出△BED∽△BCA，推出∠BED=∠C，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BE=2，理由是：如图：∵AD=2，DB=1，∴AB=2+1=3，∵BC=6，BE=2，∴=，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴∠BED=∠C，∴DE∥AC．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BED∽△BCA是解此题的关键．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是5cm．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】设△DEF的最短边为x，由△ABC的三边之比为3：4：6，则可设△ABC的三边分别为3a，4a，6a，由于△ABC与△DEF相似，根据相似三角形的性质得到3a：x=6a：10，即可求出x=5．【解答】解：设△DEF的最短边为x，△ABC的三边分别为3a，4a，6a，∵△ABC与△DEF相似，∴3a：x=6a：10，∴x=5，即△DEF的最短边是5cm．故答案为5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．11．如果AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，那么=﹣．【考点】*平面向量．【分析】由AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，可得2=﹣3，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，2AB=3CD，与的方向相反，∴2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到2=﹣3是解此题的关键．12．计算：sin60°﹣cot30°=【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=﹣=﹣．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．13．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：sinA==，得BC=AB×=6×=2，故答案为：2．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为5．【考点】二次函数的三种形式．【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+4+1=x2﹣4x+5，∴c的值为5．故答案是：5．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣进行计算．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线x=﹣=1．故答案为x=1．【点评】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解．16．如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1＜y2（填“＜”或者“＞”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=0，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＜y2．【解答】解：∵二次函数y=x2+m中a=1＞0，∴抛物线开口向上．∵x=﹣=0，﹣1＜﹣2，∴A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y=﹣x2﹣2x﹣1．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足a＜0，﹣=﹣1，c＜0，由此举例得出答案即可．【解答】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．∵图象的开口向下，∴a＜0，可取a=﹣1；∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，得b=2a=﹣2；∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，可取c=﹣1；∴函数解析式可以为：y=﹣x2﹣2x﹣1．故答案为：y=﹣x2﹣2x﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣；当a＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点（0，c）．18．如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM与BE交点为D，过M作MF∥BE交AC于F，证出MF为△BCE的中位线，由三角形中位线定理得出MF=BE，由翻折变换的性质得出：AM⊥BE，AD=MD，同理由三角形中位线定理得出DE=MF，设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，得出BD=3a，MD=AM=2a，即可得出结果．【解答】解：设AM与BE交点为D，过M作MF∥BE交AC于F，如图所示：∵M为BC的中点，∴F为CE的中点，∴MF为△BCE的中位线，∴MF=BE，由翻折变换的性质得：AM⊥BE，AD=MD，同理：DE是△AMF的中位线，∴DE=MF，设DE=a，则MF=2a，AM=BE=4a，∴BD=3a，MD=AM=2a，∵∠BDM=90°，∴tan∠EBC===．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、三角函数；熟练掌握翻折变换的性质，通过作辅助线由三角形中位线定理得出MF=BE，DE=MF是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．【解答】解：=+3﹣﹣=﹣+2．如图：=2，=﹣，则=﹣+2，即即为所求．【点评】此题考查了平面向量的运算法则以及作法．注意作图时准确利用三角形法则是关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x …﹣1 0 2 4 …y …﹣5 1 1 m …求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标．【解答】解：（1）依题意，得，解得；∴二次函数的解析式为：y=﹣2x2+4x+1．（2）当x=4时，m=﹣2×16+16+1=﹣15，由y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故其顶点坐标为（1，3）．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．（1）延长BE交直线AD于H，如图，先由AD∥BC得到△DEH∽△CEB，则有=，【分析】易得DH=BC，加上BC=2AD，所以AH=3AD，然后证明△AHF∽△CFB，再利用相似比可计算出AF：FC的值；（2）由△DEH∽△CEB得到EH：BE=DE：CE=1：1，则BE=EH=BH，由△AHF∽△CFB得到FH：BF=AF：FC=3：2；于是可设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，EH=a，接着可计算出EF=FH﹣EH=a，然后计算EF：BF的值．【解答】解：（1）延长BE交直线AD于H，如图，∵AD∥BC，∴△DEH∽△CEB，∴=，∵点E为边DC的中点，∴DE=CE，∴DH=BC，而BC=2AD，∴AH=3AD，∵AH∥BC，∴△AHF∽△CFB，∴AF：FC=AH：BC=3：2；（2）∵△DEH∽△CEB，∴EH：BE=DE：CE=1：1，∴BE=EH=BH，∵△AHF∽△CFB，∴FH：BF=AF：FC=3：2；设BF=2a，则FH=3a，BH=BF+FH=5a，∴EH=a，∴EF=FH﹣EH=3a﹣a=a，∴EF：BF=a：2a=1：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长即可．（2）根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x•tanβ即可求得．【解答】解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）•tanα，FG=x•tanβ，则（x+20）tanα+33=xtanβ，解得x=；（2）x===55，则FG=x•tanβ=55×2.1=115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．【点评】本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．23．已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC的中点时，求证：．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由BC2=BF•BA，∠ABC=∠CBF可判断△BAC∽△BCF，再由DE∥BC可判断△BCF∽△DGF，所以△DGF∽△BAC，然后利用相似三角形的性质即可得到结论；（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，易得AH∥DE，由点E为AC的中点得AH=2EG，再利用AH∥DG可判定△AHF∽△DGF，则根据相似三角形的性质得=，然后利用等线段代换即可得到．【解答】证明：（1）∵BC2=BF•BA，∴BC：BF=BA：BC，而∠ABC=∠CBF，∴△BAC∽△BCF，∵DE∥BC，∴△BCF∽△DGF，∴△DGF∽△BAC，∴DF：BC=DG：BA，∴DF•AB=BC•DG；（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，∵DE∥BC，∴AH∥DE，∵点E为AC的中点，∴AH=2EG，∵AH∥DG，∴△AHF∽△DGF，∴=，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y=﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时，=，即=，CM=．如图1，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，当x=﹣时，y=﹣+4=，∴M（﹣，）；当△OCM∽△CAB时，=，即=，解得CM=3，如图2，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出P、Q关于直线x=﹣1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形得出CM的长是解题关键．25．（14分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】相似形综合题．【分析】（1）连接BD、AC交于点O，作AH⊥BC于H，由菱形的性质得出AO=OC=3，BO=4，由△ABC的面积求出AH=，由勾股定理得出BH，即可得出结果；（2）由菱形的性质得出∠FAC=∠ACB，证出△ABC∽△ECF，得出对应边成比例=，求出EF，由平行线得出△MBC∽△MAF，得出==，即可得出结果；（3）作EM⊥BC于M，作EG∥BC交CF于G，由（1）知cos∠B=，BE=x，得出BM=x，由勾股定理得出EM=x，CE==，由平行线得出∠GEC=∠ECB，，证出△BCE∽△CEG，得出对应边成比例，得出EG==，代入比例式即可得出y关于x的函数解析式为y=（＜x≤5）．【解答】解：（1）连接BD、AC交于点O，作AH⊥BC于H，如图1所示：则AO=OC=3，BO=4，∵S△ABC=BC×AH=AC×BO=×6×4=12，∴×5×AH=12，解得：AH=，由勾股定理得：BH===，∴cos∠B===；（2）当点E与点A重合时，符合题意的图形，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ECF=∠B，∴△ABC∽△ECF，∴=，即=，解得：EF=，∵BC∥AF，∴△MBC∽△MAF，∴===，∴=，解得：BM=；（3）作EH⊥BC于H，作EG∥BC交CF于G，如图3所示：由（1）知cos∠B=，BE=x，∴BH=x，EH===x，∴CE===，∵EG∥BC，∴∠GEC=∠ECB，，∴△BCE∽△CEG，∴，则EG==，∴，整理得：y=，即y关于x的函数解析式为y=（＜x≤5）．【点评】本题是相似形综合题目，考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、三角函数等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要运用勾股定理和证明三角形相似得出比例式才能得出结果．。
上海各区初三数学一模卷
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 如果延长线段AB到C，使得12BC AB=，那么:AC AB等于（）A. 2:1B. 2:3C. 3:1D. 3:22. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A. 100tanαB. 100cotαC. 100sinαD. 100cosα3. 将抛物线22(1)3y x=-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A. 22(1)5y x=-+ B. 22(1)1y x=-+C. 22(1)3y x=++ D. 22(3)3y x=-+4. 在二次函数2y ax bx c=++中，如果0a>，0b<，0c>，那么它的图像一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列命题不一定成立的是（）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6. 在△ABC和△DEF中，40A︒∠=，60D︒∠=，80E︒∠=，AB FDAC FE=，那么B∠的度数是（）A. 40︒B. 60︒C. 80︒D. 100︒二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm14. 如果3a b c +=r r r ，2a b c -=r r r ，那么a =r （用b r 表示）15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像时，列出了如下表格：那么该二次函数在0x =时，y =18. 如图，△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且25AF AB =，过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；（1）设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，试用向量a r 和b r 表示向量AG u u u r ；（2）在图中求作向量AG u u u r 与AB u u u r 的和向量； （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20. 已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平移的距离.21. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角DBC ∠的正弦值为23；（1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD 相交于点F ； （1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅； 24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交点为M ；（1）求点D 、点M 的坐标；（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求a 的值；25. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；参考答案一. 选择题1. D2. B3. D4. C5. C6. B二. 填空题7. (4,0)- 9. 减小 10.32x = 11. 23 12. 1213. 20 14. 45b r 15. 60 16. 2.4 17. 3 18. 12三. 解答题19.（1）2233AG a b =-u u u r r r ；（2）略；20.（1）223y x x =-++；（2）向上平移4个单位；21.（1）6BD =；（2）26；22.2t =；23.（1）略；（2）略；24.（1）(2,3)D 、(2,0)M ；（2）32a =-或12a =-； 25.（1）13；（2）344x x y -=(02)x <<；（3）相似；2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）（A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ；（C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE∆和ABC ∆相似的是( )（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCAC DE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( )（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米．6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( )（A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u r r ，B =b ρ，那么=____．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD ____．10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是_____．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP AP AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是______．13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ______．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ______．15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是______．16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是______．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆ 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是______．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是______． 三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．计算：130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒． 20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点D C B 、、坐标；（2）BCD ∆的面积． 图F A B C E 图A B C D A BCD EF图121．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a =u u u r r ，=b ρ．求：（1）向量DC （用向量a r 、b r 表示）；（2）B tan 的值． 22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）；（2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：41.12≈，73.13≈）． 23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分分） 如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 边AC 上，满足CE AD CD AE ⋅=⋅． （1）求证：AB DE //；（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证：AF DF =．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）和点如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 是抛物线B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．（1）求点D 的坐标； 图6 A BC D E 图A B C D EF（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．25．（本题满分14分）如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D动上点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P x BD =，y AP =． （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长；（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值．2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷 2017.1（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出B A C 备用图8 QPD B A CE证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ）（A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ；（C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE∆和ABC ∆相似的是( D )（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCAC DE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( C )（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米．6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A )（A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u r r ，B C =b ρ，那么=AC __b a ϖϖ-__．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP AP AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是___53___．13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ___49___． 14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ___21___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆ 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是___13392___． 三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分） 图F A B CD E 图A BC D A BCD E F 图1解：原式123113232-+--⨯=232133-++-=332--= 20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ；令0=y ，得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ；∴点B 坐标是)0,5(．（2）过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A ．∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552142219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=15=．21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =；∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥；∴CF AF =；∴CE BE =．∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形；∴AB DE =； ∴=a ϖ=，=b ϖ2121=；∴b a ϖϖ21+=． （2）∵ACB DCF ∠=∠，︒=∠=∠90BAC DFC ；∴DFC ∆∽BAC ∆；∴21==CA CF BC DC ；又3==AD CD ，解得6=BC ； 在BAC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，∴52462222=-=-=AB BC AC ； ∴25452tan ===AB AC B ． 22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．由题意，得︒=∠30ACD ；在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ，∴ACCD ACD =∠cos ； ∴3602312030cos =⨯=︒⋅=AC CD （海里）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ，∴BC CD BCD =∠cos ； ∴4.14644.2606602236045cos =⨯≈==︒=CD BC （海里）； ∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里；它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时．23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）23．证明：（1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅，∴CD AD CE AE =；∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =； ∴CDBD CE AE =；∴AB DE //． （2）∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ⋅=2；又BD AD =，∴AB DF AD ⋅=2；∴ADAB DF AD =； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠；∴ADF ∆∽DBA ∆；∴1==BD AD DF AF ；∴AF DF =． 24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ，解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．（2）∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ；∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ；∴3223cot ===∠DC BC DBC ． （3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中，3==CDBC AO CO ， ︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠，∴︒=∠=∠45OCB E ；当EBM ∆和ABC ∆相似时，已可知CBA E ∠=∠；又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．∴18)33()3(22=++-x x ，解得561-=x ，02=x （舍去）；∴点M 的坐标是)53,56(--． 25．（本题满分14分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ． ∴21==QE DQ PE DF ；又BC DE //，∴1==AB AC BD EC ； ∴x BD EC ==；y x PE --=3； Q PD B AC E F∵AC DF //，∴AB BD AP DF =；即323x y y x =--，∴3239+-=x x y ；定义域为：30<<x ． （2）∵BC DE //，∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时，PBC ∆也是等腰三角形；︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2；即)3(34y -=，解得35=y ，∴353239=+-x x ，解得1912==x BD ； ︒2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴13239=+-x x ，56==x BD ； ︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意．（3）∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补，∴︒=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =，∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠；又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠；∴BDQ ∆∽QEC ∆；∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =； ∵BC DE //，∴AB AD BC DE =；即33223x x -=； 解得 7324254-=x ． 2016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，抛物线()212y x =--+的顶点坐标是（ ）A. （-1，2）B. （1，2）C. （2，-1）D. （2，1）2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ） A. 34 B.43 C. 35 D. 453.如图，下列能判断BC ED ∥的条件是（ ） A.ED AD BC AB = B. ED AE BC AC = C. AD AE AB AC = D. AD AC AB AE= 第3题图D E A B C4.已知1O e 与2O e 的半径分别是2和6，若1O e 与2O e 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（ ）A. 2<12O O <4B.2<12O O <6C. 4<12O O <8D. 4<12O O <105.已知非零向量a r 与b r ，那么下列说法正确的是（ ）A. 如果a b =r r ，那么a b =r r ；B. 如果a b =-r r ，那么a b r r ∥C. 如果a b r r ∥，那么a b =r r ；D. 如果a b =-r r ，那么a b =r r6.已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D.不能确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果()340x y x =≠，那么x y=__________. 8. 已知二次函数221y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________.9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________.10. 已知抛物线2132y x x =--经过点（-2，m ），那么m =___________.11. 设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.12. 在直角坐标平面中，将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________.13. 已知A e 的半径是2，如果B 是A e 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是__________.14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为_________米.16. 如图，1O e 与2O e 相交于A B 、两点，1O e 与2O e 的半径分别是1，12O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.17. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________.18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19 . （本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒20.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD .（1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，请用向量a r 、b r 表示AC u u u r 和AB u u u r （直接写出结果）21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D e 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交与点F .已知1tan 2A =，3cot 4ABC ∠=，8AD =.求（1）D e 的半径；（2）CE 的长. 22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（.（1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G.（1）求证：=GF BF .（2）在BC 边上取点M ，使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B（点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0）（1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式；（3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A e ，以C 为圆心，12OC 长为半径画圆C e ，当A e 与C e 外切时，求此抛物线的解析式.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =.（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF ∆是等腰三角形时，求BE 的长.2017年崇明县初三数学一模试卷一、选择题：1.如果）均不为，（0y x 3y 5x =，那么y x ：的值是（ ）2.在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）3.抛物线23x y =向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）4.设),2(),,1(),y -2(321y C y B A ，是抛物线a )1x (y 2++=上的三点，那么321y y y ，，的大小关系为（ ）5.如图，给出下列条件：①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③BC AB CD AC =④,2AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为（ ）6.如图，圆O 过点C B 、，圆心O 在等腰直角三角形ABC 内部，,6,190∠==°=BC OA BAC ，那么圆O 的半径为（ ）二、填空题7.如果)b -a 2(3b a ρρρρ=+，用a ρ表示b ρ，那么b ρ=8.如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为9.已知线段AB 的长度为4，C 是线段AB 的黄金分割点，且CB CA ＞那么CA 的长度为 ___10.如图，，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2,7.53AB DF BC ==,那么DE 的长为 11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与直线PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .如果QS =60m ，ST =120m ，QR =80m ，那么PQ 为 m .12．如果两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为3cm ，那么两圆的位置关系是 ； 13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36，那么这个圆的半径为 ；14．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为 ；15．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m .如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 m.16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O ∠）为60o ，A ，B ，C 都在格点上，那么tan ABC ∠的值是 ；17．如图，O e 的半径是4，ABC ∆是O e 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，G ，连接EF ，如果1OG =，那么EF 为 ；18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD V 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算： 2sin 30cot 602sin 453tan 60⋅+-oo o o o20．（本题10分，第一小题6分，第二小题4分）如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，12AD BD =，DA a =u u u r r ，DC b =u u u r r .（1）请用a r 、b r 来表示DE u u u r ；（2）在原图中求作向量DE u u u r 在a r 、b r方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)21. (本题满分10分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒）22. (本题满分10分)如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=，ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ，求矩形DEFG 的面积.23. (本题满分12分，其中每小题各6分)如图，在Rt ABC V 中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，M 是CD 边上一点，BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E . 求证：（1）AED ∆∽CBM ∆；（2）CD AC CM AE ⋅=⋅.24.(本题满分12分，其中每小题各4分)在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F .（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.25. (本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分) 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F ，联结BD .（1）求证：BCCE CD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.参考答案1.B2.B3.D4.C5.C6..A7.53a v 8.1:2 9.2 10.3 11.120 12.内含 13.6 14.()221y x =-- .15.19.56 20（1）.2133DE a b =+u u u r r r （2）略 21.0.3米/秒 22.18平方厘米 23.略 24.（1）2312355y x x =-++ （2）2 （3）（4，6）或34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭25.（1）略（2)24(04)2x x y x +=<≤ (3)4或424- 2017年上海市宝山区初三数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（ ） A ．sinA= B ．cosA= C ．tanA= D ．cotA=2．如果C 是线段AB 的黄金分割点C ，并且AC ＞CB ，AB=1，那么AC 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．二次函数y=x 2+2x+3的定义域为（ ）A ．x ＞0B ．x 为一切实数C ．y ＞2D ．y 为一切实数4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（ ）A ．的模为3B ．与的模之比为﹣3：1C ．与平行且方向相同D ．与平行且方向相反5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A ．南偏西30°方向B ．南偏西60°方向C ．南偏东30°方向D ．南偏东60°方向6．二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则= ．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB 的比例中项．第9题图第10题图第12题图10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3）﹣5= ．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1 y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设=， =，求向量（用向量、表示）．21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x 轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF ⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I 两点之间的距离．2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=故选：A．2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C． D．故选：C．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数故选B4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反故选：D．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向故选：A．6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限故选C．二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则= ．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16 ．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中AC 是AD和AB的比例中项．10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3）﹣5= 2+．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8 ．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x﹣2）2+2 ．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2 ．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1＞y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= 1：2.4 ．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═6：5 ．。
2016届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案(完美word版)
浦东新区2015学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分)考生注意: 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ▲ )． （A)1∶2; (B)1∶4； (C ）1∶8； (D ）1∶16．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，BC =4，则sin A 的值为( ▲ )。
（A ）43; （B ）53； （C) 45； (D ）43．3．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ )． （A ）AD ∶AB =DE ∶BC ； (B ）AD ∶DB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DB =AE ∶EC ; （D)AE ∶AC =AD ∶DB ．4．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ）． （A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0； （B)a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （D)a ＞0，b ＞0，c ＜0．5．如图,Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ,下列结论中错误的是（ ▲ ）．(A ）2AC AD AB =⋅； （B ） 2CD AC BC =⋅； （C ） 2CD AD DB =⋅；(D ） 2BC BD BA =⋅．6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）．（A ）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（B)两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （C)四个内角都对应相等的两个四边形相似;（D ）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．第4题图第5题图BACD第3题图E D CBA二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知13x y =,那么yx x += ▲ ． 8．计算:1233a ab ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=▲ .9．上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺为1:5 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约▲ 厘米． 10．某滑雪运动员沿着坡比为1:3的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为_▲_米． 11．将抛物线2)1(+=x y 向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ▲ ．12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x =2,若此抛物线与x 轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ▲ 。
上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第2425题
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/ 22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/ 52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/ 82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/ 112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/ 142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/ 172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/ 202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/ 242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/ 282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题/ 312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/ 342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/ 382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/ 412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/ 452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/ 48如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(3, 0)，C(0, 4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1）由C(0, 4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1, 0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0, 4)，得4＝－3a．解得43a=-．所以244(1)(3)(23)33y x x x x=-+-=---2416(1)33x=--+．顶点坐标为16(1)3，．（2）如图2，设P(m, 0)，那么AP＝m＋1．所以S△CP A＝12AP CO⋅＝1(1)42m+⨯＝2m＋2．由PM//BC，得CM BPCA BA=．又因为CPMCPAS CMS CA=△△，所以S△CPM ＝(22)BPmBA+．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方程3(22)4mm-+＝2，得m＝1．此时P(1, 0)．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程3(22)4mm-+＝2，得122m=±．此时P(122,0)+．图2 图3如图1，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE＝x，EHEM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E在BC上运动，可以体验到，有三个时刻，△BHE可以成为为等腰三角形．满分解答（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC的余角，所以∠1＝∠2．又因为∠BAH和∠CEM都是∠AEB的余角，所以∠BAH＝∠CEM．所以△ABH∽△ECM．图2 图3（2）如图3，延长BG交AD于N．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，所以AC＝10．在Rt△ABN中，AB＝6，所以AN＝AB tan∠1＝34AB＝92，BN＝152．如图2，由AD//BC，得92 AH ANEH BE x==．由△ABH∽△ECM，得68AH ABEM EC x==-．所以y＝EHEM＝AH AHEM EH÷＝6982x x÷-＝12729xx-．定义域是0＜x＜8．（3）如图2，由AD//BC，得92NH ANBH BE x==．所以292BN xBH x+=．所以215292xBHx=⨯+＝1529xx+．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝35，1529xBHx=+．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4，当BE＝BH时，解方程1529xxx=+，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，1cos2BE BH B=⋅∠．解方程11532295xxx=⨯+，得92x=．③如图6，当EB＝EH时，1cos2BH BE B=⋅∠．解方程11532295xxx⨯=+，得74x=．图4 图5 图6如图1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2, 0)，直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A(2, 0)两点，所以y＝x(x－2)＝(x－1)2－1．顶点C的坐标为(1,－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x, x2－2x)．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1, 3)．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A(2, 0)、C(1,－1)，可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A(2, 0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A(2, 0)、B(－1, 3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2．【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D(m,－m＋2 )．由BD2＝BC2＋CD2，得(m＋1)2＋(－m－1)2＝22＋42＋(m－1)2＋(－m＋3)2．解得73m=．此时点D的坐标为71(,)33-．【解法二】构造△BMC∽△CND，由BM CNMC ND=，得4123mm-=-+．解得73m=．图2 图3 图4如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作CE⊥CD，联结DE，使得∠EDC＝∠A，联结BE．（1）求证：AC·BE＝BC·AD；（2）设AD＝x，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当S△BDE＝14S△ABC时，求tan∠BCE的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E在AD边上运动，可以体验到，△ABC 与△DEC保持相似，△ACD与△BCE保持相似，△BDE是直角三角形．满分解答（1）如图2，在Rt△BAC和Rt△EDC中，由tan∠A＝tan∠EDC，得BC EC AC DC=．如图3，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，所以∠1＝∠2．所以△ACD∽△BCE．所以AC BCAD BE=．因此AC·BE＝BC·AD．图2 图3（2）在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，所以AC＝4．所以S△ABC＝6．如图3，由于△ABC与△ADC是同高三角形，所以S△ADC∶S△ABC＝AD∶AB＝x∶5．所以S△ADC＝65x．所以S△BDC＝665x-．由△ADC∽△BEC，得S△ADC∶S△BEC＝AC2∶BC2＝16∶9．所以S△BEC＝916S△ADC＝96165x⨯＝2740x．所以S＝S四边形BDCE＝S△BDC＋S△BEC＝6276540x x-+＝21640x-+．定义域是0＜x＜5．（3）如图3，由△ACD∽△BCE，得AC BCAD BE=，∠A＝∠CBE．由43x BE=，得BE＝34x．由∠A＝∠CBE，∠A与∠ABC互余，得∠ABE＝90°（如图4）．所以S△BDE＝1133(5)(5) 2248BD BE x x x x⋅=-⨯=--．当S△BDE＝14S△ABC＝13642⨯=时，解方程33(5)82x x--=，得x＝1，或x＝4．图4 图5 图6 作DH⊥AC于H．①如图5，当x＝AD＝1时，在Rt△ADH中，DH＝35AD＝35，AH＝45AD＝45．在Rt△CDH中，CH＝AC－AH＝416455-=，所以tan∠HCD＝DHCH＝316．②如图6，当x＝AD＝4时，在Rt△ADH中，DH＝35AD＝125，AH＝45AD＝165．在Rt△CDH中，CH＝AC－AH＝164455-=，所以tan∠HCD＝DHCH＝3．综合①、②，当S△BDE＝14S△ABC时，tan∠BCE的值为316或3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴分别交于点A (2, 0)、点B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，tan ∠CBA ＝12． （1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积；（3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．图1 动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”，可以体验到，以BC 为直角边的直角三角形BCE 有2个．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx ＋3，得C (0, 3)，OC ＝3．由tan ∠CBA ＝OC OB ＝12，得OB ＝6，B (6, 0)． 将A (2, 0)、B (6, 0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得14a =，b ＝－2．所以221123(4)144y x x x =-+=--． （2）如图2，顶点D 的坐标为(4,－1)． S 四边形ACBD ＝S △ABC ＋S △ABD ＝1123+2122⨯⨯⨯⨯＝4．（3）如图3，点E 的坐标为(10, 8)或(16, 35)．思路如下：设E 21(,23)4x x x -+． 当∠CBE ＝90°时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，那么2EF BO BF CO ==．所以EF ＝2BF ． 解方程21232(4)4x x x -+=-，得x ＝10，或x ＝4．此时E (10, 8)． 当∠BCE ＝90°时，EF ＝2CF ． 解方程21224x x x -=，得x ＝16，或x ＝0．此时E (16, 35)．图2 图3如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H．设AD EF x AB AF ==． （1）当x＝1时，求AG ∶AB 的值；（2）设GDH EBAS S △△＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当DH ＝3HC 时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD 时，G 是AD 的中点，△GDH 与△EBA 保持相似．还可以体验到，DH ＝3HC 存在两种情况．满分解答（1）如图2，当x ＝1时，AD ＝AB ，F 是AE 的中点．因为AD //CB ，所以AG ＝BE ＝12BC ＝12AD ＝12AB ． 所以AG ∶AB ＝1∶2． （2）如图3，已知AD EF x AB AF ==，设AB ＝m ，那么AD ＝xm ，BE ＝12xm ． 由AD //BC ，得BE EF x AG AF==． 所以12BE AG m x ==．所以DG ＝12xm m -．图2 图3 图4如图4，延长AE 交DC 的延长线于M ．因为GH //AE ，所以△GDH ∽△ADM ．因为DM //AB ，所以△EBA ∽△ADM ．所以△GDH ∽△EBA ．所以y ＝GDH EBA S S △△＝2()DG BE＝2211()()22xm m xm -÷＝22(21)x x -． （3）如图5，因为GH //AM ，所以11()2122DH DG xm m m x HM GA ==-÷=-． 因为DM //AB ，E 是BC 的中点，所以MC ＝AB ＝DC ． DH ＝3HC 存在两种情况：如图5，当H 在DC 上时，35DH HM =．解方程3215x -=，得45x =． 如图6，当H 在DC 的延长线上时，3DH HM =．解方程213x -=，得45x =．图5 图6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－3ax ＋c 与x 轴交于A (－1, 0)、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0, 2)．（1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标； （2）求证：∠CAO ＝∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为△BOD 外一点E ，若△BDE 与△ABC 相似，求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模24”，拖动点D 在射线BC 上运动，可以体验到，当点E 在△BOD 外时，有两个时刻，Rt △BDE 的两条直角边的比为1∶2．满分解答（1）由y ＝ax 2－3ax ＋c ，得抛物线的对称轴为直线32x =． 因此点A (－1, 0)关于直线32x =的对称点B 的坐标为(4, 0)． （2）如图2，因为tan ∠CAO ＝2CO AO =，tan ∠BCO ＝2BOCO=，所以∠CAO ＝∠BCO ．（3）由B (4, 0)、C (0, 2)，得直线BC 的解析式为122y x =-+．设D 1(,2)2x x -+．以∠ABC （∠OBC ）为分类标准，分两种情况讨论：①如图3，当∠OBC ＝∠DBE 时，由于∠OBC 与∠OCB 互余，∠DBE 与∠ODC 互余，所以∠OCB ＝∠ODC ．此时OD ＝OC ＝2．根据OD 2＝4，列方程221+(2)42x x -+=．解得x ＝0，或85x =．此时D 86(,)55． ②如图4，当∠OBC ＝∠EDB 时，OD ＝OB ＝4． 根据OD 2＝16，列方程221+(2)162x x -+=．解得x ＝4，或125x =-．此时D 1216(,)55-．图2 图3 图4如图1，已知直线l1//l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，D是CB的延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与点D′重合．（1）如图1，当点D落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交直线l1于点E，直线OD′分别交直线l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE＝x，DN＝y，求y关于x的解析式及定义域；②若△DON的面积为332，求AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模25”，拖动点D在CB的延长线上运动，可以体验到，CD′与AB保持平行，△BON与△BDO保持相似．还可以体验到，有两个时刻DN＝3．满分解答（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，所以△OBC是边长为2的等边三角形．又因为△DOC与△D′OC关于CO对称，所以∠BCD′＝120°，CD′＝CD．所以AB//D′C．当点D′ 落在直线l1上时，AD′//BC．所以四边形ABCD′是平行四边形．所以CD′＝BA＝4．此时BD＝CD－CB＝CD′－CB＝4－2＝2．图3（2）①如图4，由于AE//BD，O是AB的中点，所以AE＝BD＝x．因为AB//D′C，所以∠AOM＝∠2．又因为∠AOM＝∠BON，∠2＝∠1，所以∠BON＝∠1．又因为∠OBN＝∠DBO，所以△BON∽△BDO．所以BO BDBN BO=．因此22xx y=+．于是得到24xyx-=．定义域是0＜x≤2．②在△DON中，DN边上的高为3．当S△DON＝332时，DN＝3．有两种情形：情形1，如图4，当D在BN上时，DN＝24xyx-=＝3，解得x＝1，或x＝－4．此时AE＝1．情形2，如图5，当D在BN的延长线上时，由BO BDBN BO=，得22xx y=-．于是得到24xyx-=．当DN＝24xyx-=＝3时，解得x＝4，或x＝－1．此时AE＝4．图4 图5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点A (4, 0)、点C (0,－4)，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称．（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （m ＞0），过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，如果∠QPO ＝∠BCO ，求m 的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模24”，可以体验到，QO ∶QP ＝OB ∶OC ．满分解答（1）将A (4, 0)、C (0,－4)分别代入212y x bx c =++，得840,4.b c c ++=⎧⎨=-⎩解得b ＝－1，c ＝－4．所以2142y x x =--＝1(2)(4)2x x +-＝219(1)22x --． 点B 的坐标是(－2, 0)，顶点坐标是9(1,)2-．（2）由A (4, 0)、B (－2, 0)、C (0,－4)，得AC ＝42，BC ＝25，AB ＝6，CO ＝4． 作BH ⊥AC 于H ． 由S △ABC ＝12AB CO ⋅＝12AC BH ⋅．得AB CO BH AC ⋅=＝42＝32． 因此sin ∠ACB ＝BH BC ＝3225＝310．（3）点P 的坐标可以表示为21(,4)2m m m --． 由tan ∠QPO ＝tan ∠BCO ，得12QO OB QP OC ==． 所以QP ＝2QO ．解方程212(4)2m m m =--，得341m ±=． 图2 所以点P 的横坐标m ＝341+．如图1，已知△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝1 2．点D在AC边的延长线上，且DB2＝DC·DA．（1）求DCCA的值；（2）如果点E在线段BC的延长线上，联结AE，过点B作AC的垂线，交AC于点F，交AE于点G．①如图2，当CE＝3BC时，求BFFG的值；②如图3，当CE＝BC时，求BCDBEGSS△△的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模25”，拖动点E运动，可以体验到，当CE＝3BC 时，BD//AE，BG是直角三角形ABE斜边上的中线．当CE＝BC时，△ABF≌△BEH，AF ＝2EH＝4CF．满分解答（1）如图1，由DB2＝DC·DA，得DB DADC DB=．又因为∠D是公共角，所以△DBC∽△DAB．所以DB BC CDDA AB BD==．又因为tan∠BAC＝BCAB＝12，所以12CD BD=，12BD DA=．所以14CD DA=．所以13DCCA=．（2）①如图4，由△DBC∽△DAB，得∠1＝∠2．当BF⊥CA时，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3．因为13DCCA=，当CE＝3BC时，得DC BCCA CE=．所以BD//AE．所以13BDEA=，∠2＝∠E．所以∠3＝∠E．所以GB＝GE．于是可得G B是Rt△ABE斜边上的中线．所以23BDGA=．所以23BF BDFG GA==．②如图5，作EH⊥BG，垂足为H．当CE＝BC时，CF是△BEH的中位线，BF＝FH．设CF＝m．由tan∠1＝tan∠3＝12，得BF＝2m，AF＝4m．所以FH＝2m，EH＝2m，DC＝1533CA m=．因此422FG AF mHG EH m===．所以2433FG FH m==．所以103BG m=．于是5121321102323BCDBEGm mDC BFSS BG EH m m⨯⋅===⋅⨯△△．图4 图5如图1，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA ＝∠OCA ． （1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模24”，可以体验到，△AOB 与△COA 相似．满分解答（1）由121+=x y ，得A (－2, 0)，B (0, 1)．所以OA ＝2，OB ＝1． 由于CD //x 轴，所以∠CDA ＝∠1．又已知∠CDA ＝∠OCA ，所以∠1＝∠OCA ． 由tan ∠1＝tan ∠OCA ，得OB OAOA OC=． 所以122OC=． 解得OC ＝4．所以C (0, 4)．（2）因为CD //x 轴，所以y D ＝y C ＝4． 图2 解方程1142x +=，得x ＝6．所以D (6, 4)． 所以抛物线的对称轴为直线x ＝3．因此点A (－2, 0)关于直线x ＝3的对称点为(8, 0)． 设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －8)．代入点C (0, 4)，得4＝－16a ． 解得14a =-．所以2113(2)(8)4442y x x x x =-+-=-++．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，cos ∠ACB＝45，点E 在对角线AC 上，且CE ＝AD ，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ．设AD ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求证：∠DCA ＝∠EBC ；（2）当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模25”，拖动点D 运动，可以体验到，直角三角形DFG 存在两种情况．满分解答（1）如图2，因为AD //BC ，所以∠DAC ＝∠ECB ．又因为AC ＝CB ，AD ＝CE ，所以△ADC ≌△CEB ．所以∠DCA ＝∠EBC ． （2）如图3，作EH ⊥BC 于H ． 在Rt △EHC 中，CE ＝x ，cos ∠ECB ＝45，所以CH ＝45x ，EH ＝35x ． 所以S △CEB ＝12BC EH ⋅＝131025x ⨯⨯＝3x ． 因为AD //BC ，所以△AEF ∽△CEB ．所以2()AEF CEB S AE S CE=△△． 所以22103(10)()3AEF x x y S x x x--==⨯=△．定义域是0＜x ≤555-． 定义域中x ＝555-的几何意义如图4，D 、F 重合，根据AD AECB CE=，列方程1010x xx-=．图2 图3 图4（3）①如图5，如果∠FGD＝90°，那么在Rt△BCG和Rt△BEH中，tan∠GBC＝335104504xGC HE x GB HBx x===--．由（1）得∠ACD＝∠CBE．由cos∠ACD＝cos∠CBE，得GC GBCE BC=．所以10GC CE xGB BC==．因此350410x xx=-．解得x＝5．此时S△AEF＝23(10)15xyx-==．②如图6，如果∠FDG＝90°，那么在Rt△ADC中，AD＝AC cos∠CAD＝4105⨯＝8．此时S△AEF＝23(10)32xyx-==．图5 图6例 2016年上海市闵行区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(3, 0)，与y轴交于点C(0,－3)，点P是直线BC下方的抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C 为菱形，求点P的坐标；（3）如果点P在运动过程中，使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模24”，拖动点P在直线BC下方的抛物线上运动，可以体验到，当四边形POP′C为菱形时，PP′垂直平分OC．还可以体验到，当点P与抛物线的顶点重合时，或者点P落在以BC为直径的圆上时，△PCB是直角三角形．满分解答（1）将B(3, 0)、C(0,－3)分别代入y＝x2＋bx＋c，得930,3.b cc++=⎧⎨=-⎩．解得b＝－2，c＝－3．所以二次函数的解析式为y＝x2－2x－3．（2）如图2，如果四边形POP′C为菱形，那么PP′垂直平分OC，所以y P＝32 -．解方程23 232x x--=-，得2102x±=．所以点P的坐标为2103(,)22+-．图2 图3 图4 （3）由y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)＝(x－1)2－4，得A(－1, 0)，顶点M(1,－4)．在Rt△AOC中，OA∶OC＝1∶3．分两种情况讨论△PCB与△AOC相似：①如图3，作MN⊥y轴于N．由B(3, 0)、C(0,－3)，M(1,－4)，可得∠BOC＝∠MCN＝45°，所以∠BCM＝90°．又因为CM∶CB＝1∶3，所以当点P与点M(1,－4)重合时，△PCB∽△AOC．②如图4，当∠BPC＝90°时，构造△AEP∽△PFB，那么CE PF EP FB=．设P(x, x2－2x－3)，那么22(3)(23)3(23)x x xx x x-----=---．化简，得1(2)1xx--=+．解得x=．此时点P的横坐标为x=．而2(23)32CB NB x xxCP MP x x---===-++是个无理数，所以当∠BPC＝90°时，△PCB与△AOC不相似．例 2016年上海市闵行区中考一模第25题如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点G，已知AB＝BC＝3，tan∠BDC＝12，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为F，交射线AC于点M，交射线DC于点H．（1）当点F是线段BH的中点时，求线段CH的长；（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合），设BE＝x，CM＝y，求y关于x 的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）联结GF，如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模25”，拖动点E在射线BC上运动，可以体验到，点G是BD的一个三等分点，CH始终都有CE的一半．还可以体验到，GF可以与BC垂直，也可以与DC垂直．满分解答（1）在Rt△BCD中，BC＝3，tan∠BDC＝BCDC＝12，所以DC＝6，DB＝35．如图2，当点F是线段BH的中点时，DF垂直平分BH，所以DH＝DB＝35．此时CH＝DB－DC＝356．图2 图3（2）如图3，因为∠CBH与∠CDE都是∠BHD的余角，所以∠CBH＝∠CDE．由tan∠CBH＝tan∠CDE，得CH CECB CD=，即336CH x-=．又因为CH//AB，所以CH MCAB MA=，即332CHy=+．因此3632xy-=+．整理，得32(3)3xyx-=+．x的取值范围是0＜x＜3．（3）如图4，不论点E在BC上，还是在BC的延长线上，都有12BG ABGD DC==，12CH CE=．①如图5，如果GF⊥BC于P，那么AB//GF//DH．所以13BP PF BGBC CH BD===．所以BP＝1，111(3)366PF CH CE x===-．由PF//DC，得PF PEDC CE=，即12(3)(3)363xxx---=-．整理，得242450x x-+=．解得21611x=±．此时21611BE=-．②如图6，如果GF⊥DC于Q，那么GF//BE．所以23QF DQ DGCE DC DB===．所以DQ＝4，2(3)3QF x=-．由QF//BC，得QF QHBC CH=，即21(3)2(3)3213(3)2x xx---=-．整理，得223450x x--=．解得3341x±=．此时3341BE+=．图4 图5 图6如图1，抛物线y＝ax2＋2ax＋c（a＞0）与x轴交于A(－3,0)、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0,－3)，抛物线的顶点为M．（1）求a、c的值；（2）求tan∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上的一个动点，联结OP．问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模24”，拖动点P在线段AC上运动，可以体验到，△COP与△ABC相似存在两种情况．满分解答（1）将A(－3,0)、C(0,－3)分别代入y＝ax2＋2ax＋c，得960,3.a a cc-+=⎧⎨=-⎩解得a＝1，c＝－3．（2）由y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，得顶点M的坐标为(－1,－4)．如图2，作MN⊥y轴于N．由A(－3,0)、C(0,－3)、M(－1,－4)，可得OA＝OC＝3，NC＝NM＝1．所以∠ACO＝∠MCN＝45°，AC＝32，MC＝2．所以∠ACM＝90°．因此tan∠MAC＝MCAC＝13．（3）由y＝x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)，得B(1, 0)．所以AB＝4．如图3，在△COP与△ABC中，∠OCP＝∠BAC＝45°，分两种情况讨论它们相似：当CP ABCO AC=时，332CP=．解得22CP=．此时点P的坐标为(－2,－1)．当CP ACCO AB=时，323CP=．解得924CP=．此时点P的坐标为93(,)44--．图2 图3如图1，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与A 、D 不重合），∠EBM ＝45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线于点G ，交CD 于点M ．（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DE CG 的值； （2）如图2，联结EG ，设AE ＝x ，EG ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到， △EBD 与△GBC 保持相似，△EBG 保持等腰直角三角形． 满分解答（1）如图3，因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以∠1＝∠2．又因为∠EDB ＝∠GCB ＝45°，所以△DEB ∽△CGB ． 因此2DE DB CG CB==．图3 图4（2）如图3，由△DEB ∽△CGB ，得EB DB GB CB=． 又因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以△EBG ∽△DBC （如图4）．所以△EBG 是等腰直角三角形．如图4，在Rt △ABE 中，AB ＝6，AE ＝x ，所以BE 236x +所以y ＝EG ＝22BE 22362x +2272x +． 定义域是0＜x ＜6．（3）如图5，由于S △EGB ＝12EG 2＝2364x +，EGF EGB S EF S EB =△△， 所以2364EGF EF x S EB +=⨯△． 由（1）知，DE＝2CG ，所以 x ＝AE ＝AD －DE ＝62CG -．①如图6，当13CM CD =时，13CG CM AG AB ==． 所以113622442CG CA ==⨯=． 此时x ＝AE ＝62CG -＝3．所以3162EF AE BF CB ===．所以13EF EB =． 所以2364EGF EF x S EB +=⨯△＝2133634+⨯＝154． ②如图7，当23CM CD =时，23CG CM AG AB ==． 所以2212622555CG CA ==⨯=． 此时x ＝AE ＝62CG -＝65．所以61655EF AE BF CB ==÷=．所以16EF EB =． 所以2364EGF EF x S EB +=⨯△＝26()361564+⨯＝3925．图5 图6 图7第（2）题也可以这样证明等腰直角三角形EBG ：如图8，作GH ⊥EB 于H ，那么△GBH 是等腰直角三角形．一方面22GB CB EB DB ==，另一方面2cos 452HB GB =︒=，所以GB HB EB GB=． 于是可得△EBG ∽△GBH ．所以△EBG 是等腰直角三角形．如图9，第（2）题也可以构造Rt △EGN 来求斜边EG ＝y ：在Rt △AEN 中，AE ＝x ，所以AN ＝EN 2x ． 又因为CG 22)x -，所以GN ＝AC －AN －CG ＝32所以y ＝EG ＝22EN GN +＝222()(32)2x +＝2272x +． 如图10，第（2）题如果构造Rt △EGQ 和Rt △CGP ，也可以求斜边EG ＝y ：由于CG ＝2DE ＝2(6)x -，所以CP ＝GP ＝2CG ＝1(6)2x -＝132x -． 所以GQ ＝PD ＝16(3)2x --＝132x +，EQ ＝16(3)2x x ---＝132x -． 所以y ＝EG ＝22GQ EQ +＝2211(3)(3)22x x ++-＝2272x +．图8 图9 图10如图1，已知二次函数273y ax x c =-+的图像经过A (0, 8)、B (6, 2)、C (9, m )三点，延长AC 交x 轴于点D ．（1）求这个二次函数的解析式及m 的值；（2）求∠ADO 的余切值；（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P的坐标． 图1 动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模24”，拖动点Q 在线段AD 上运动，可以体验到，△APQ 与△MDQ 相似只存在一种情况．满分解答（1）将A (0, 8)、B (6, 2)分别代入273y ax x c =-+，得8,3614 2.c a c =⎧⎨-+=⎩ 解得29a =，c ＝8．所以二次函数的解析式为227893y x x =-+． 所以227(9)818218593m f x x ==-+=-+=． （2）由A (0, 8)、C (9, 5)，可得直线AC 的解析式为183y x =-+．所以D (24, 0)． 因此cot ∠ADO ＝OD OA ＝248＝3． （3）如图2，如果△APQ 与△MDQ 相似，由于∠AQP ＝∠MQD ，∠P AQ 与∠DMQ 是钝角，因此只存在一种情况，△APQ ∽△MDQ ．因此∠APQ ＝∠D ．作BN ⊥y 轴于N ，那么∠BPN ＝∠D ．因此cot ∠BPN ＝cot ∠D ＝3．所以PN ＝3BN ＝18．此时点P 的坐标为(0, 20)．图2如图1，已知锐角∠MBN 的正切值等于3，△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上，点P 在∠MBN 内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CA x CP=． （1）求x ＝2时，点A 到BN 的距离；（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模25”，拖动点C 运动，可以体验到，AH 与BH 的比值＝tan ∠B ＝3为定值，AH 与PD 的比值＝CA ∶CP ＝x ．满分解答 （1）如图2，作AH ⊥BC 于H ，那么PD //AH ． 因此2AH CA x PD CP ===． 所以AH ＝2PD ＝6，即点A 到BN 的距离为6．图2 图3（2）如图3，由AH CA x PD CP==，得AH ＝xPD ＝3x ． 又因为tan ∠MBN ＝AH BH＝3，所以BH ＝x ． 设BC ＝m ．由CH CA x CD CP ==，得9m x x m -=-． 整理，得81x m x =-． 所以y ＝S △ABC ＝12BC AH ⋅＝18321x x x ⨯⨯-＝2121x x -． 定义域是0＜x ≤9．x ＝9的几何意义是点C 与点H 重合，此时CA ＝27，CP ＝3．（3）在△ABC中，BA＝10x，cos∠ABC＝10，BC＝81xx-．①如图4，当BA＝BC时，解方程8101xxx=-，得41105x=+．②如图5，当AB＝AC时，BC＝2BH．解方程821xxx=-，得x＝5．③如图6，当CA＝CB时，由cos∠ABC＝10，得1102AB BC=．解方程11081021xxx⨯=⨯-，得135x=．图4 图5 图6如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是(3, 0)，tan ∠OAC ＝3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且∠P AB ＝∠CAB ，求点P 的坐标；（3）点D 是y 轴上的一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模24”，拖动点D 在y 轴正半轴上运动，可以体验到，△BCD 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx －3，得C (0,－3)，OC ＝3． 由tan ∠OAC ＝3，得OA ＝1，A (－1, 0)．因为抛物线与x 轴交于A (－1, 0)、B (3, 0)两点，设y ＝a (x ＋1)(x －3)． 代入点C (0,－3)，得a ＝1．所以y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3． （2）如图2，作PH ⊥x 轴于H ．设P (x , (x ＋1)(x －3))． 由tan ∠P AB ＝tan ∠CAB ，得3PH CO AH AO ==．所以(1)(3)31x x x +-=+． 解得x ＝6．所以点P 的坐标为(6, 21)．（3）由A (－1, 0)、B (3, 0)、C (0,－3)，得BA ＝4，BC ＝32，∠ABC ＝∠BCO ＝45°． 当点D 在点C 上方时，∠ABC ＝∠BCD ＝45°．分两种情况讨论△BCD 与△ABC 相似： 如图3，当CD BACB BC=时，CD ＝BA ＝4．此时D (0, 1)． 如图4，当CD BC CB BA =时，32432=．解得92CD =．此时D 3(0,)2．图2 图3 图4已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠BCD＝45°，AD＝3，BC＝9，点P是对角线AC上的一个动点，且∠APE＝∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G．（1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；（2）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP＝x，DE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG＝2时，求AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模25”，拖动点P在AC上运动，可以体验到，DG＝2存在两种情况，对应的DE也存在两种情况．满分解答（1）如图3，作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为M、N，那么MN＝AD＝3．在Rt△ABM中，BM＝3，∠B＝45°，所以AM＝3，AB＝32．在Rt△AMC中，AM＝3，MC＝6，所以CA＝35．如图4，由AD//BC，得∠1＝∠2．又因为∠APE＝∠B，当E、D重合时，△APD∽△CBA．所以AP CBAD CA=．因此335AP=．解得此时AP＝95．（2）如图5，设（1）中E、D重合时点P的对应点为F．因为∠AFD＝∠APE＝45°，所以FD//PE．所以AF ADAP AE=，即95353x y=+．因此53y x=-．定义域是95＜x≤35．图3 图4 图5（3）如图6，因为35CA =，95AF =，所以65FC =． 由DF //PE ，得21332FP DG FC DC ===．所以25FP =． 由DF //PE ，95259552AD AF DE FP ==÷=．所以2293DE AD ==． ①如图6，当P 在AF 的延长线上时，233AE AD DE =+=． ②如图7，当P 在AF 上时，123AE AD DE =-=．图6 图7例 2016年上海市徐汇区中考一模第24题如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，已知点A (－1,－1)，点B 在第二象限，OB ＝22，抛物线235y x bx c =++经过点A 和B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线235y x bx c =++的对称轴； （3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO 、BO 的延长线交于点C 、D ，设点E 在直线AB 上，当△BOE 和△BCD 相似时，直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模24”，拖动点E 在射线BA 上运动，可以体验到，△BOE 和△BCD 相似存在两种情况．满分解答（1）由A (－1,－1)，得OA 与x 轴负半轴的夹角为45°．又因为∠AOB ＝90°，所以OB 与x 轴负半轴的夹角也为45°． 当OB ＝22B 到x 轴、y 轴的距离都为2． 所以点B 的坐标为(－2,2)．（2）将A (－1,－1)、B (－2,2)分别代入235y x bx c =++，得31,5122 2.5b c b c ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得65b =-，145c =-．所以23614555y x x =--．抛物线的对称轴是直线x ＝1．（3）如图2，由A (－1,－1)、B (－2,2)、C (1, 1)、D (1,－1)，以及∠AOB ＝90°，可得BO 垂直平分AC ，BO ＝2，BA ＝BC 10BD ＝32如图3，过点A 、E 作y 轴的平行线，过点B 作y 轴的垂线，构造Rt △ABM 和Rt △EBN ，那么BA BM MA BE BN NE==． 设点E 的坐标为(x , y )101322x y==+-．图2 图3当点E在射线BA上时，∠EBO＝∠DBC．分两种情况讨论相似：①当BE BCBO BD=时，102232=．解得2103BE=．此时1013222103x y==+-．解得x＝43-，y＝0．所以E4(,0)3-（如图4）．②当BE BDBO BC=时，322210=．解得6105BE=．此时1013622105x y==+-．解得x＝45-，y＝85-．所以E48(,)55--（如图5）．图4 图5例 2016年上海市徐汇区中考一模第25题如图1，四边形ABCD中，∠C＝60°，AB＝AD＝5，CB＝CD＝8，点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ与BP交于点E，且∠BEQ＝90°－12∠BAD．设A、P两点间的距离为x．（1）求∠BEQ的正切值；（2）设AEPE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点间的距离．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点P在AD边上运动，可以体验到，∠AEP＝∠BEQ＝∠ABH＝∠ADH，△ABF∽△BEF∽△BDP，△AEP∽△ADF．满分解答（1）如图2，联结BD、AC交于点H．因为AB＝AD，CB＝CD，所以A、C在BD的垂直平分线上．所以AC垂直平分BD．因此∠BAH＝12∠BAD．因为∠BEQ＝90°－12∠BAD，所以∠BEQ＝90°－∠BAH＝∠ABH．在Rt△ABH中，AB＝5，BH＝4，所以AH＝3．所以tan∠BEQ＝tan∠ABH＝34．图2（2）如图3，由于∠BEQ＝∠ABH，∠BEQ＝∠AEP，∠ABH＝∠ADH，所以∠AEP＝∠BEQ＝∠ABH＝∠ADH．图3 图4 图5如图3，因为∠BF A是公共角，所以△BEF∽△ABF．如图4，因为∠DBP是公共角，所以△BEF∽△BDP．所以△ABF∽△BDP．所以AB BDBF DP=．因此585BF x=-．所以5(5)8BF x=-．所以518(5)(539)88FD BD BF x x=-=--=+．如图5，因为∠DAF是公共角，所以△AEP∽△ADF．所以5401539(539)8AE ADyPE FD xx====++．定义域是0≤x≤5．（3）分三种情况讨论等腰△AEP：①当EP＝EA时，由于△AEP∽△ADF，所以DF＝DA＝5（如图6）．此时BF＝3，HF＝1．作QM⊥BD于M．在Rt△BMQ中，∠QBM＝60°，设BQ＝m，那么12BM m=，3QM m=．在Rt△FMQ中，132FM m=-，tan∠MFQ＝tan∠HF A＝3，所以QM＝3FM．解方程313(3)2m m=-，得BQ＝m＝933-．②如图7，当AE＝AP时，E与B重合，P与D重合，此时Q与B重合，BQ＝0．③不存在PE＝P A的情况，因为∠P AE＞∠P AH＞∠AEP．图6 图7如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（点P 在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ ＝2AO ，求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线y ＝x ＋4上，且△ABC 与△COM相似，求点M 的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点M 在射线CA 上运动，可以体验到，△ABC 与△COM 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝x ＋4，得A (－4, 0)，C (0, 4)． 将A (－4, 0)、C (0, 4)分别代入212y x bx c =-++，得840,4.b c c --+=⎧⎨=⎩ 解得b ＝－1，c ＝4．所以抛物线的表达式为2142y x x =--+． （2）如图2，因为PQ //AO ，所以P 、Q 关于抛物线的对称轴对称． 因为抛物线的对称轴是直线x ＝－1，PQ ＝2AO ＝8，所以x P ＝－5，x Q ＝3．当x ＝3时，2142y x x =--+＝72-．所以P 7(5,)2--，Q 7(3,)2-． （3）由2114(4)(2)22y x x x x =--+=-+-，得B (2, 0)．由A (－4, 0)、B (2, 0)、C (0, 4)，得AB ＝6，AC ＝42，CO ＝4．当点M 在射线CA 上时，由于∠MCO ＝∠BAC ＝45°，所以分两种情况讨论相似： ①当CM AB CO AC =时，442CM =．解得32CM =．此时M (－3, 1)（如图3）． ②当CM AC CO AB =时，4246CM =．解得823CM =．此时M 84(,)33-（如图4）．图2 图3 图4如图1，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF＝∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图，并求BM的长；（3）当点M在AB的延长线上时，设BE＝x，BM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模25”，拖动点E在AB上慢慢运动，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3，△MCE与△MBC保持相似．满分解答（1）如图2，作AN⊥BC于N，联结BD交AC于O，那么BO垂直平分AC．在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，所以BO＝4．因为S菱形ABCD＝12AC BD⋅＝BC AN⋅，所以64=5AN⨯⨯．解得AN＝245．在Rt△ABN中，AB＝5，AN＝245，所以BN＝75．因此cos∠B＝BNAB＝725．（2）如图3，当点E与点A重合时，由于∠ECF＝∠B，∠FEC＝∠1，所以△ECF∽△ABC．所以EF ACEC AB=，即665EF=．解得365EF=．由BC//AF，得AM AFBM BC=，即53625BMBM+=．解得12511BM=．图2 图3（3）如图4，因为∠ECF ＝∠ABC ，根据等角的邻补角相等，得∠MCE ＝∠MBC ． 如图5，因为∠M 是公共角，所以△MCE ∽△MBC ． 所以MC MBME MC=．因此22()MC MB ME y x y xy y =⋅=+=+． 作MH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △MBH 中，MB ＝y ，cos ∠MBH ＝725，所以BH ＝725y ，MH ＝2425y ． 在Rt △MCH 中，根据勾股定理，得MC 2＝MH 2＋CH 2．因此222247()(5)2525xy y y y +=++． 整理，得125514y x =-．定义域是145＜x ≤5．定义域中x ＝145的几何意义如图6所示，此时D 、F 重合，AB //CF ．由CF ＝CE ，CF ＝CB ，得CE ＝CB ． 所以1cos 2BE BC B =⋅．解得BE ＝72525⨯⨯＝145．图4 图5 图6例 2016年上海市闸北区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0, 2)，对称轴为直线x ＝1，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标；（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模24”，梯形AEFD 只存在一种情况．拖动点P 在BD 边上运动，可以体验到，△EBP 与△ABD 相似存在两种情况．满分解答（1）点A (－1,0)关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(3, 0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，代入点C (0, 2)，得2＝－3a ． 解得23a =-．所以2222428(1)(3)2(1)33333y x x x x x =-+-=-++=--+． 顶点D 的坐标为8(1,)3． （2）过△ADE 的三个顶点分别画对边的平行线，只有经过点E 的直线与抛物线有另外的交点，在第一象限内的交点就是梯形AEFD 的顶点F ．设F 224(,2)33x x x -++． 作FH ⊥x 轴于H ，那么∠FEH ＝∠DAE ． 由tan ∠FEH ＝tan ∠DAE ，得43FH DE EH AE ==．所以43FH EH =． 解方程22442(1)333x x x -++=-，得5x =±．所以F 454(5,)-．图2 图3 图4。
上海市浦东新区2016届九年级数学下学期第一次段考试卷(含解析)新人教版
2015-2016学年上海市九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切2．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以下三种情形都有可能3．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补4．某厂生产了5000个零件，从中抽取了50个零件做质量检查，在这一问题中（）A．5000个零件是总体B．50个样本C．抽取的50个零件的质量是一个样本D．50个零件是样本容量5．将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A．甲的标准差小 B．乙的方差小C．甲的平均数大 D．乙的中位数小6．在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A．每个小长方形的面积等于频数B．每个小长方形的面积等于频率C．频率=D．各个小长方形面积和等于1二、填空题（每题4分，共48分）7．有2个1，3个6，5个8，这些数的中位数是．8．一组数据6，3，4，3，4的方差是．9．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是．10．如果正n边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n= ．11．三角形的外心是三角形的交点．12．两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如果两圆内切，则x的值是cm．13．直角三角形的两条边长分别为3和4，那么这个三角形的外接圆半径等于．14．如果外切两圆O1和O2的半径分别为2cm和4cm，那么半径为8cm与O1和O2都相切的圆有个．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为．16．一个圆弧形门拱的拱高为8米，跨度为24米，那么这个门拱的半径为米．17．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在圆C内，点B 在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是．18．在△ABC中，AB=AC=10，cosB=，如果圆O的半径为2，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．三、解答题19．本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00～12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为人次；（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是人次；（3）该路口这一天上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有人次；（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有人次；（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00～12：00之间所有路口闯红灯的人次？答：．为什么？答：．20．某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有名学生能自由支配400﹣500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400﹣500元的压岁钱．”这个结论是否正确，说明理由．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BD=1，∠CBD的正切值为2．（1）求AD的长；（2）如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，CE∥AB，求sin∠EBA的值．22．已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB=AC=10，．求：（1）弦BC的长；（2）∠OBC的正切的值．23．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN= cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象经过点B和点C（﹣1，0），顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．25．如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值．2015-2016学年上海市侨光中学九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，又∵3+2=5，∴两圆的位置关系是外切．故选D．2．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以下三种情形都有可能【考点】直线与圆的位置关系；一次函数综合题．【分析】只需求得圆心到直线的距离，再根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的大小关系进行分析．【解答】解：圆心O到直线y=﹣x+的距离是1，它等于圆的半径1，则直线和圆相切．故选C．3．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【考点】正多边形和圆．【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选B．4．某厂生产了5000个零件，从中抽取了50个零件做质量检查，在这一问题中（）A．5000个零件是总体B．50个样本C．抽取的50个零件的质量是一个样本D．50个零件是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、5000个零件的质量是总体，故A错误；B、50个零件质量的质量是样本，故B错误；C、抽取的50个零件的质量是一个样本，故C正确；D、50是样本容量，故D错误；故选：C．5．将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A．甲的标准差小 B．乙的方差小C．甲的平均数大 D．乙的中位数小【考点】标准差；算术平均数；中位数；方差．【分析】根据方差的意义即方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，从而得出答案．【解答】解：甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，就说明甲的方差大，乙的方差小；故选B．6．在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A．每个小长方形的面积等于频数B．每个小长方形的面积等于频率C．频率=D．各个小长方形面积和等于1【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频率和小长方形的面积关系以及频率公式得出A错误，B、C、D正确，即可得出结果．【解答】解：A、每个小长方形的面积等于频数，错误；B、每个小长方形的面积等于频率，正确；C、频率=，正确；D、各个小长方形面积和等于1，正确；故选：A．二、填空题（每题4分，共48分）7．有2个1，3个6，5个8，这些数的中位数是7 ．【考点】中位数．【分析】确定数据的个数，然后利用中位数的定义求解即可．【解答】解：∵共有2+3+5=10个数，最中间两个数为6和8，所以这组数据的中位数为7．故答案为7．8．一组数据6，3，4，3，4的方差是．【考点】方差．【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．【解答】解：平均数为：（6+3+4+3+4）÷5=4，S2= [（6﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2]=．故答案为：．9．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是10 ．【考点】多边形的对角线．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．所以这个多边形的边数是10．10．如果正n边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n= 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】正n边形的每个内角都相等，而内角等于一个外角的2倍，即可求得外角的度数，根据外角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设多边形的外角是x度，则内角是2x°．则x+2x=180°，解得x=60°．∴n==6．11．三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，解答即可．【解答】证明：如图，∵OA=OB=OC，∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点；（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）故答案为：三条边垂直平分线．12．两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如果两圆内切，则x的值是3或13 cm．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题可根据两圆内切得出：|8﹣x|=5，将方程化简即可得出x的值．【解答】解：依题意得：|8﹣x|=5即8﹣x=5或x﹣8=5解得：x=3或13．13．直角三角形的两条边长分别为3和4，那么这个三角形的外接圆半径等于或2 ．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，半径是；当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，半径是2．【解答】解：当4是直角边时，斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，半径是；当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，半径是2．所以这个三角形的外接圆半径等于或2．14．如果外切两圆O1和O2的半径分别为2cm和4cm，那么半径为8cm与O1和O2都相切的圆有 6 个．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】所求圆与已知圆相切，分为内切和外切两种，根据本题情况，画出图形，求出所有可能的个数．【解答】解：⊙O1和⊙O2外切，半径分别为2cm和4cm，两圆心距为6cm，半径为8cm的圆都外切的有两个；和一圆外切一圆内切的有两个；和两圆都内切的有两个；则两圆两两相切，则可知一共有6个．故答案为：6．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为．【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先画图，过点D作DE⊥BC，则△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质，可求得⊙D 的半径．【解答】解：过点D作DE⊥BC，∵∠C=90°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，设⊙D的半径为r，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，即，解得r=，故答案为．16．一个圆弧形门拱的拱高为8米，跨度为24米，那么这个门拱的半径为13 米．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据题意画出图形，利用垂径定理得出AC=BC，以及CO=AO﹣8，再利用勾股定理解答．【解答】解：作DO⊥AB交AB于点C，∴AC=CB，∴AC2+CO2=AO2，设半径为x，∴CO=x﹣8，则根据勾股定理求出可知：x2=122+（x﹣8）2，解得x=13．故答案为：13．17．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在圆C内，点B 在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是8＜r＜9或1＜r＜2 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于3而小于4；再根据勾股定理求得AC=5，最后根据两圆的位置关系得到其数量关系．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，∴⊙C的半径R的取值范围为：3＜R＜4，∴当⊙A和⊙C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是8＜r＜9；当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是5，设⊙C的半径是R c，即R c+r=5，又∵3＜R c＜4，则r的取值范围是1＜r＜2．所以半径r的取值范围是8＜r＜9或1＜r＜2．故答案为：8＜r＜9或1＜r＜2．18．在△ABC中，AB=AC=10，cosB=，如果圆O的半径为2，且经过点B、C，那么线段AO的长等于 6 ．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作AD⊥BC于D，如图，利用等腰三角形的性质可判断AD垂直平分BC，则根据垂径定理得到点O在AD上，连接OB，如图，根据余弦的定义可计算出BD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，OD=2，所以OA=AD﹣OD=6．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，连接OB，如图，在Rt△ABD中，cosB==，∴BD=10×=6，∴AD==8，在Rt△BOD中，OD==2，∴OA=AD﹣OD=8﹣2=6．故答案为6．三、解答题19．本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00～12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为20 人次；（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是15 人次；（3）该路口这一天上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有35 人次；（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有350 人次；（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00～12：00之间所有路口闯红灯的人次？答：不能．为什么？答：不知道全市红绿灯的个数调查太片面．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据图表得出五个时间段内总次数，即可得出平均次数；（2）根据中位数定义从大到小排列即可得出中位数；（3）根据闯红灯总人数，得出上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人即可；（4）根据闯红灯总人数，即可得出这一天该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有：100×50%=50，即可得出答案；（5）利用样本估计总体应注意的事项即可得出答案．【解答】解：（1）（20+15+10+15+40）÷5=20次；（2）根据数据按大小排列：10，15，15，20，40．中位数是：15；（3）∵闯红灯总人数为：（20+15+10+15+40）=100，上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有：100×35%=35；（4）∵闯红灯总人数为：（20+15+10+15+40）=100，∴这一天该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有：100×50%=50，7×50=350；（5）不能，不知道全市红绿灯的个数调查太片面．20．某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为80 名；（2）从左至右第五组的频率是0.05 ；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有84 名学生能自由支配400﹣500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400﹣500元的压岁钱．”这个结论是否正确，说明理由．【考点】频数（率）分布直方图；抽样调查的可靠性；用样本估计总体．【分析】（1）由图知：每组的组距为100，易求得第一组所在矩形的面积，即可得到它的频率，已知了第一组的人数为8名，除以该组的频率即可得到总的人数．（2）分别求出前四组的频率，由于五组的频率和为1，可据此求得第五组的频率．（3）先求出400～500这一组所占的频率，然后乘以总体即可得所求的结论．（4）显然不合适，初三年纪的随机样本不能代表全校学生．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，第一组的频率为：100×0.0010=0.1；所以总的人数为：8÷0.1=80（人）；故答案为：80．（2）同（1）可求得：第二组频率：100×0.0020=0.2，第三组频率：100×0.0035=0.35，第四组频率：100×0.0030=0.3；所以第五组的频率为：1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3=0.05；故答案为：0.05．（3）由（2）知，能自由分配400～500元的学生数所占的频率为0.3；因此所占的人数为：280×0.3=84（人）；故答案为：84．（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BD=1，∠CBD的正切值为2．（1）求AD的长；（2）如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，CE∥AB，求sin∠EBA的值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）由已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，所以∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，则∠ACD=∠CBD，由两个直角三角形△BCD和△ACD求出AD．（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，由已知可得EH=CD，CD在（1）中已求出，又由已知和（1）求出的AD可求出BE，从而求出sin∠EBA的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴tan∠ACD=tan∠CBD=2．在Rt△BCD中，CD=BD•tan∠CBD=1×2=2．在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=2×2=4．（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，∵CE∥AB，CD⊥AB，∴EH=CD=2，∵点E在以B为圆心BA为半径的弧上，∴BE=AB=AD+BD=5，∴sin∠EBA=．22．已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB=AC=10，．求：（1）弦BC的长；（2）∠OBC的正切的值．【考点】解直角三角形；垂径定理．【分析】（1）根据圆心角定理，得出，利用三角函数关系求出AD的长，进而求出BC 的长；（2）设⊙O的半径OB=r，由OA=OB=r，得OD=8﹣r，利用勾股定理得出r的长，从而求出∠OBC的正切的值．【解答】解：（1）连接AO，AO的延长线与弦BC相交于点D．在⊙O中，∵AB=AC，∴．又∵AD经过圆心O，∴AD⊥BC，BC=2BD．在Rt△ABD中，AB=10，，∴AD=ABsin∠ABC=10×=8．于是，由勾股定理得：．∴BC=12．（2）设⊙O的半径OB=r．在⊙O中，由OA=OB=r，得OD=8﹣r．在Rt△OBD中，利用勾股定理，得BD2+OD2=OB2，即得36+（8﹣r）2=r2．解得．∴．∴．∴．23．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN= cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OM，作OD⊥MN于D．根据垂径定理和勾股定理求解；（2）根据（1）中的直角三角形的边求得∠M的度数．再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB，即可解决问题．【解答】解：（1）连接OM，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD=MN=2，在Rt△ODM中，OM=4，MD=2，∴OD==2，故圆心O到弦MN的距离为2cm；（2）cos∠OMD=，∴∠OMD=30°，∵M为弧AB中点，OM过O，∴AB⊥OM，∴∠MPC=90°，∴∠ACM=60°．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象经过点B和点C（﹣1，0），顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据已知直线的解析式，可求得A、B的坐标，然后将B、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式；利用配方法将所得抛物线解析式化为顶点坐标式，进而可求得顶点P的坐标；（2）由（1）的P点坐标知：抛物线的对称轴为x=2，因此抛物线对称轴经过AB的中点，设此交点为E，若BP∥AD，那么PE=DE，根据抛物线的对称轴方程易求得E点坐标，从而可得到PE的长，根据PD=2PE即可得解；（3）由（2）知E是PD的中点，OE的长易求得，比较ED、OE的大小后发现，DE＞OE，若⊙E、⊙O相切，那么只有内切一种情况，故两圆的半径差等于圆心距，由此求得⊙O的半径．【解答】解：（1）因为直线分别与x轴、y轴交于点A和点B；由x=0，得y=3，y=0，得x=4，所以A（4，0），B（0，3）；把C（﹣1，0），B（0，3）代入y=ax2﹣4ax+c中，得，解得；∴这个二次函数的解析式为；，P点坐标为P；（2）设二次函数图象的对称轴与直线交于E点，与x轴交于F点；把x=2代入得，，∴，∴；∵PE∥OB，OF=AF，∴BE=AE，∵AD∥BP，∴PE=DE，；（3）∵，∴，∴ED＞OE；设圆O的半径为r，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有内切，∴|﹣r|=，解得：，，即圆O的半径为或．25．如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值．【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）求y关于x的函数解析式，可以证明△ABP∽△CAP，根据相似比得出；（2）C到MN的距离，即CD的长，可以延长CA交直线MN于点E，证明AB∥CD，由平行线的性质得出；（3）圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，根据圆与圆的位置关系有（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD，即y=x+8，（ii）当圆C与圆P内切时，CP=|PB﹣CD|，即y=|x﹣8|，结合（1），（2）求出BP：PD的值．【解答】解：（1）∵AB⊥MN，AC⊥AP，∴∠ABP=∠CAP=90°．又∵∠ACP=∠BAP，∴△ABP∽△CAP．∴．即．∴所求的函数解析式为（x＞0）．（2）CD的长不会发生变化．延长CA交直线MN于点E．∵AC⊥AP，∴∠PAE=∠PAC=90°．∵∠ACP=∠BAP，∴∠APC=∠APE．∴∠AEP=∠ACP．∴PE=PC．∴AE=AC．∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD．∴．∵AB=4，∴CD=8．（3）∵圆C与直线MN相切，∴圆C的半径为8．（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD，即y=x+8，∴，∴x=2，∴BP=2，∴CP=y=2+8=10，根据勾股定理得PD=6∴BP：PD=．（ii）当圆C与圆P内切时，CP=|PB﹣CD|，即y=|x﹣8|，∴．∴或．∴x=﹣2（不合题意，舍去）或无实数解．∴综上所述BP：PD=．。
2015-2016年上海九年级数学一模汇总包含答案
2015-2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学一、选择题1. 下列两个图形一定相似的是( )A.两个菱形；B.两个矩形；C.两个正方形；D.两个等腰梯形.2. 如图1，如果AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.；B.；C.；D.. 3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得的抛物线的表达式是()A.；B.；C.；D.4. 点G 是△ABC 的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG 的长是()A.1；B.2；C.3；D.4.5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A.南偏西30°方向；B.南偏西60°方向；C.南偏东30°方向；D.南偏东60°方向.6. 如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAC =90°，AB=AC ，点E 是边AB 上一点，∠ECD =45°，那么下列结论错误的是( )A.∠AED=∠ECB ；B. ∠ADE=∠ACE ；C.BE=AD ；D.BC=CE. 一、 填空题7. 计算：=______________；8. 如果，那么=__________；9. 已知二次函数，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是_________；10. 如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是_____________；11. 如图3所示，一皮带轮的坡比是1:2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是_______米； 12. 已知点M (1,4)在抛物线上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点N 的坐标是__________；图2 图3B13. 点D 在△ABC 的边AB 上，AC=3，AB =4，∠ACD=∠B ，那么AD 的长是__________；14. 如图4，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD =4，∠BAD 的平分线AE 分别交BD 、CD 于F 、E ，那么=________； 15. 如图5，在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，正方形DEFG 内接于△ABC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，点G 、F 在边BC 上，如果BC=20，正方形DEFG 的面积为25，那么AH 的长是________；16. 如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD =，AB=5，那么CD 的长是_________；17. 如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 是CD 的中点，AC 与BE 交于点F ，那么△ABF 和△CEF的面积比是___________；18. 如图8，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是________.二、 解答题19. 计算：4sin45°-2tan30°cos30°+20. 抛物线经过点(2,1).(1) 求抛物线的顶点坐标；(2) 将抛物线沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果AB =2，求新抛物线的表达式。
(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题 / 22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题 / 52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题 / 82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题 / 112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题 / 142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题 / 172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题 / 202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题 / 242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题 / 282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题 / 312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题 / 342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题 / 382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题 / 412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题 / 452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题 / 48如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C，其中B（3, 0)，C(0， 4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标;(2)联结AC、BC,点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”,拖动点P在x轴的正半轴上运动,可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1)由C（0， 4），OC＝4OA，得OA＝1，A（－1， 0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)（x－3)，代入点C（0， 4)，得4＝－3a．解得43a=-．所以244(1)(3)(23)33y x x x x=-+-=---2416(1)33x=--+．顶点坐标为16 (1)3，．(2）如图2，设P（m， 0)，那么AP＝m＋1．所以S△CPA＝12AP CO⋅＝1(1)42m+⨯＝2m＋2．由PM//BC,得CM BPCA BA=．又因为CPMCPAS CMS CA=△△，所以S△CPM ＝(22)BPmBA+．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方程3(22)4mm-+＝2，得m＝1．此时P(1， 0）．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程3(22)4mm-+＝2,得122m=±．此时P(122,0)+．图2 图3如图1，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8,点E是BC边上一点（不与B、C重合)，过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F,过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE＝x，EHEM＝y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3)当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E在BC上运动,可以体验到，有三个时刻，△BHE可以成为为等腰三角形．满分解答（1)如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC的余角，所以∠1＝∠2．又因为∠BAH和∠CEM都是∠AEB的余角，所以∠BAH＝∠CEM．所以△ABH∽△ECM．图2 图3(2）如图3,延长BG交AD于N．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，所以AC＝10．在Rt△ABN中，AB＝6,所以AN＝AB tan∠1＝34AB＝92，BN＝152．如图2，由AD//BC，得92AH ANEH BE x==．由△ABH∽△ECM，得68AH ABEM EC x==-．所以y＝EHEM＝AH AHEM EH÷＝6982x x÷-＝12729xx-．定义域是0＜x＜8．（3)如图2,由AD//BC,得92NH ANBH BE x==．所以292BN xBH x+=．所以215292xBHx=⨯+＝1529xx+．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝35，1529xBHx=+．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4,当BE＝BH时，解方程1529xxx=+，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，1cos2BE BH B=⋅∠．解方程11532295xxx=⨯+,得92x=．③如图6，当EB＝EH时,1cos2BH BE B=⋅∠．解方程11532295xxx⨯=+，得74x=．图4 图5 图6如图1,二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2， 0），直线AB与抛物线交于点B,且∠BAO＝45°．(1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到,以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD 存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A（2， 0）两点，所以y＝x(x－2）＝（x－1)2－1．顶点C的坐标为(1，－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x, x2－2x）．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1, 3）．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A（2, 0）、C(1，－1）,可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A（2， 0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A（2， 0)、B(－1, 3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2．【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D（m，－m＋2 )．由BD2＝BC2＋CD2，得（m＋1）2＋(－m－1)2＝22＋42＋（m－1）2＋(－m＋3)2．解得73m=．此时点D的坐标为71(,)33-．【解法二】构造△BMC∽△CND，由BM CNMC ND=，得4123mm-=-+．解得73m=．图2 图3 图4如图1，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3,点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作CE ⊥CD,联结DE，使得∠EDC＝∠A，联结BE．（1）求证：AC·BE＝BC·AD；（2）设AD＝x，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3)当S△BDE＝14S△ABC时,求tan∠BCE的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E在AD边上运动,可以体验到，△ABC与△DEC保持相似，△ACD与△BCE保持相似,△BDE是直角三角形．满分解答(1）如图2，在Rt△BAC和Rt△EDC中，由tan∠A＝tan∠EDC,得BC EC AC DC=．如图3，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，所以∠1＝∠2．所以△ACD∽△BCE．所以AC BCAD BE=．因此AC·BE＝BC·AD．图2 图3(2)在Rt△ABC中,AB＝5，BC＝3，所以AC＝4．所以S△ABC＝6．如图3,由于△ABC与△ADC是同高三角形,所以S△ADC∶S△ABC＝AD∶AB＝x∶5．所以S△ADC＝65x．所以S△BDC＝665x-．由△ADC∽△BEC,得S△ADC∶S△BEC＝AC2∶BC2＝16∶9．所以S△BEC＝916S△ADC＝96165x⨯＝2740x．所以S＝S四边形BDCE＝S△BDC＋S△BEC＝6276540x x-+＝21640x-+．定义域是0＜x＜5．（3）如图3,由△ACD∽△BCE,得AC BCAD BE=，∠A＝∠CBE．由43x BE=，得BE＝34x．由∠A＝∠CBE，∠A与∠ABC互余，得∠ABE＝90°（如图4）．所以S△BDE＝1133(5)(5) 2248BD BE x x x x⋅=-⨯=--．当S△BDE＝14S△ABC＝13642⨯=时，解方程33(5)82x x--=，得x＝1，或x＝4．图4 图5 图6作DH⊥AC于H．①如图5，当x＝AD＝1时，在Rt△ADH中，DH＝35AD＝35，AH＝45AD＝45．在Rt△CDH中,CH＝AC－AH＝416455-=，所以tan∠HCD＝DHCH＝316．②如图6，当x＝AD＝4时，在Rt△ADH中，DH＝35AD＝125,AH＝45AD＝165．在Rt△CDH中,CH＝AC－AH＝164455-=，所以tan∠HCD＝DHCH＝3．综合①、②，当S△BDE＝14S△ABC时， tan∠BCE的值为316或3．如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴分别交于点A （2， 0）、点B (点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ,tan ∠CBA ＝12．（1）求该抛物线的表达式;（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积；（3)设抛物线上的点E 在第一象限,△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形,请直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”,可以体验到，以BC 为直角边的直角三角形BCE 有2个．满分解答（1)由y ＝ax 2＋bx ＋3,得C (0， 3）,OC ＝3．由tan ∠CBA ＝OC OB ＝12，得OB ＝6,B (6, 0)．将A （2, 0)、B (6， 0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a =，b ＝－2．所以221123(4)144y x x x =-+=--． （2）如图2，顶点D 的坐标为(4,－1）．S 四边形ACBD ＝S △ABC ＋S △ABD ＝1123+2122⨯⨯⨯⨯＝4．（3)如图3，点E 的坐标为(10, 8)或（16， 35）．思路如下：设E 21(,23)4x x x -+．当∠CBE ＝90°时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，那么2EF BOBF CO==．所以EF ＝2BF ．解方程21232(4)4x x x -+=-，得x ＝10，或x ＝4．此时E (10， 8）．当∠BCE ＝90°时,EF ＝2CF ．解方程21224x x x -=,得x ＝16，或x ＝0．此时E （16, 35)．图2 图3如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ．设AD EFx AB AF==．(1)当x ＝1时，求AG ∶AB 的值；（2)设GDHEBAS S △△＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当DH ＝3HC 时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD 时，G 是AD 的中点，△GDH 与△EBA 保持相似．还可以体验到，DH ＝3HC 存在两种情况．满分解答（1）如图2,当x ＝1时，AD ＝AB ,F 是AE 的中点．因为AD //CB ，所以AG ＝BE ＝12BC ＝12AD ＝12AB ．所以AG ∶AB ＝1∶2．（2)如图3,已知AD EF x AB AF ==,设AB ＝m ,那么AD ＝xm ，BE ＝12xm ．由AD //BC ，得BE EFx AG AF ==．所以12BE AG m x ==．所以DG ＝12xm m -．图2 图3 图4 如图4，延长AE 交DC 的延长线于M ． 因为GH //AE ,所以△GDH ∽△ADM ． 因为DM //AB ，所以△EBA ∽△ADM ． 所以△GDH ∽△EBA ．所以y ＝GDH EBAS S △△＝2()DG BE ＝2211()()22xm m xm -÷＝22(21)x x -． (3）如图5,因为GH //AM ，所以11()2122DH DG xm m m x HM GA ==-÷=-． 因为DM //AB ,E 是BC 的中点，所以MC ＝AB ＝DC ．DH ＝3HC 存在两种情况：如图5,当H 在DC 上时,35DH HM =．解方程3215x -=,得45x =． 如图6，当H 在DC 的延长线上时,3DH HM =．解方程213x -=，得45x =．图5 图6如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝ax 2－3ax ＋c 与x 轴交于A (－1， 0）、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C （0， 2）．(1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标； (2）求证：∠CAO ＝∠BCO ；（3)点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE⊥OD ，垂足为△BOD 外一点E ，若△BDE 与△ABC相似,求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模24"，拖动点D 在射线BC 上运动，可以体验到，当点E 在△BOD 外时，有两个时刻，Rt △BDE 的两条直角边的比为1∶2．满分解答（1)由y ＝ax 2－3ax ＋c ，得抛物线的对称轴为直线32x =． 因此点A （－1, 0)关于直线32x =的对称点B 的坐标为（4， 0）． （2）如图2，因为tan ∠CAO ＝2CO AO =，tan ∠BCO ＝2BOCO=，所以∠CAO ＝∠BCO ．(3）由B （4, 0)、C (0, 2）,得直线BC 的解析式为122y x =-+．设D 1(,2)2x x -+．以∠ABC （∠OBC ）为分类标准，分两种情况讨论：①如图3，当∠OBC ＝∠DBE 时，由于∠OBC 与∠OCB 互余,∠DBE 与∠ODC 互余,所以∠OCB ＝∠ODC ．此时OD ＝OC ＝2．根据OD 2＝4，列方程221+(2)42x x -+=．解得x ＝0,或85x =．此时D 86(,)55．②如图4，当∠OBC ＝∠EDB 时，OD ＝OB ＝4．根据OD 2＝16，列方程221+(2)162x x -+=．解得x ＝4,或125x =-．此时D 1216(,)55-．图2 图3 图4如图1，已知直线l1//l2,点A是l1上的点,B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4,O是AB的中点，D是CB的延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与点D′重合．（1）如图1，当点D落在直线l1上时,求DB的长;（2)延长DO交直线l1于点E，直线OD′分别交直线l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时,设AE＝x,DN＝y，求y关于x的解析式及定义域；②若△DON的面积为332，求AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模25”,拖动点D在CB的延长线上运动，可以体验到，CD′与AB保持平行，△BON与△BDO保持相似．还可以体验到,有两个时刻DN＝3．满分解答（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°,AB＝4，O是AB的中点，所以△OBC是边长为2的等边三角形．又因为△DOC与△D′OC关于CO对称，所以∠BCD′＝120°，CD′＝CD．所以AB//D′C．当点D′ 落在直线l1上时， AD′//BC．所以四边形ABCD′是平行四边形．所以CD′＝BA＝4．此时BD＝CD－CB＝CD′－CB＝4－2＝2．图3(2）①如图4，由于AE//BD，O是AB的中点，所以AE＝BD＝x．因为AB//D′C，所以∠AOM＝∠2．又因为∠AOM＝∠BON,∠2＝∠1，所以∠BON＝∠1．又因为∠OBN＝∠DBO,所以△BON∽△BDO．所以BO BDBN BO=．因此22xx y=+．于是得到24xyx-=．定义域是0＜x≤2．②在△DON中，DN边上的高为3．当S△DON＝332时，DN＝3．有两种情形：情形1，如图4,当D在BN上时，DN＝24xyx-=＝3,解得x＝1，或x＝－4．此时AE＝1．情形2，如图5,当D在BN的延长线上时，由BO BDBN BO=,得22xx y=-．于是得到24xyx-=．当DN＝24xyx-=＝3时，解得x＝4,或x＝－1．此时AE＝4．图4 图5如图1，在平面直角坐标系中,抛物线212y x bx c =++经过点A (4,0）、点C (0，－4），点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称．（1)用配方法求这条抛物线的顶点坐标; (2）联结AC 、BC ,求∠ACB 的正弦值； （3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （m ＞0）,过点P 作y 轴的垂线PQ ,垂足为Q ,如果∠QPO ＝∠BCO ，求m 的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模24”，可以体验到，QO ∶QP ＝OB ∶OC ．满分解答（1）将A （4, 0)、C (0，－4)分别代入212y x bx c =++，得840,4.b c c ++=⎧⎨=-⎩ 解得b ＝－1，c ＝－4．所以2142y x x =--＝1(2)(4)2x x +-＝219(1)22x --． 点B 的坐标是（－2, 0），顶点坐标是9(1,)2-．（2）由A （4， 0)、B （－2， 0）、C （0,－4），得AC ＝42，BC ＝25，AB ＝6,CO ＝4． 作BH ⊥AC 于H ．由S △ABC ＝12AB CO ⋅＝12AC BH ⋅．得AB CO BH AC ⋅=＝2442＝32．因此sin ∠ACB ＝BH BC ＝3225＝31010． （3)点P 的坐标可以表示为21(,4)2m m m --．由tan ∠QPO ＝tan ∠BCO ，得12QO OB QP OC ==．所以QP ＝2QO ．解方程212(4)2m m m =--，得3412m ±=． 图2所以点P 的横坐标m ＝3412+．如图1，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠BAC ＝12．点D 在AC 边的延长线上，且DB 2＝DC ·DA ．（1）求DCCA的值；（2）如果点E 在线段BC 的延长线上，联结AE ,过点B 作AC 的垂线,交AC 于点F ，交AE 于点G ．①如图2，当CE ＝3BC 时,求BFFG的值；②如图3，当CE ＝BC 时，求BCDBEGS S △△的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模25"，拖动点E 运动，可以体验到，当CE ＝3BC 时，BD //AE ，BG 是直角三角形ABE 斜边上的中线．当CE ＝BC 时，△ABF ≌△BEH ，AF ＝2EH ＝4CF ．满分解答（1）如图1，由DB 2＝DC ·DA ，得DB DADC DB=． 又因为∠D 是公共角，所以△DBC ∽△DAB ．所以DB BC CDDA AB BD==． 又因为tan ∠BAC ＝BC AB ＝12，所以12CD BD =,12BD DA =．所以14CD DA =．所以13DC CA =．（2）①如图4,由△DBC ∽△DAB ，得∠1＝∠2．当BF ⊥CA 时，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3． 因为13DC CA =，当CE ＝3BC 时，得DC BC CA CE =．所以BD //AE ． 所以13BD EA =，∠2＝∠E ．所以∠3＝∠E ．所以GB ＝GE ．于是可得G B 是Rt △ABE 斜边上的中线．所以23BD GA =．所以23BF BD FG GA ==．②如图5，作EH ⊥BG ,垂足为H ．当CE＝BC时,CF是△BEH的中位线，BF＝FH．设CF＝m．由tan∠1＝tan∠3＝12,得BF＝2m，AF＝4m．所以FH＝2m,EH＝2m，DC＝1533CA m=．因此422FG AF mHG EH m===．所以2433FG FH m==．所以103BG m=．于是5121321102323BCDBEGm mDC BFSS BG EH m m⨯⋅===⋅⨯△△．图4 图5如图1，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA ＝∠OCA ．(1）求点C 的坐标；(2）求这个二次函数的解析式．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模24”，可以体验到，△AOB 与△COA 相似．满分解答（1）由121+=x y ，得A （－2， 0），B (0, 1)．所以OA ＝2，OB ＝1． 由于CD //x 轴，所以∠CDA ＝∠1．又已知∠CDA ＝∠OCA ，所以∠1＝∠OCA ．由tan ∠1＝tan ∠OCA ，得OB OAOA OC=． 所以122OC=．解得OC ＝4．所以C （0, 4）．（2）因为CD //x 轴，所以y D ＝y C ＝4． 图2解方程1142x +=,得x ＝6．所以D (6, 4）．所以抛物线的对称轴为直线x ＝3．因此点A （－2, 0）关于直线x ＝3的对称点为(8， 0）． 设抛物线的解析式为y ＝a （x ＋2)(x －8）．代入点C (0， 4)，得4＝－16a ．解得14a =-．所以2113(2)(8)4442y x x x x =-+-=-++．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10,cos ∠ACB ＝45，点E 在对角线AC 上，且CE ＝AD ，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ．设AD ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求证：∠DCA ＝∠EBC ；(2)当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (3)如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模25”，拖动点D 运动，可以体验到,直角三角形DFG 存在两种情况．满分解答（1）如图2，因为AD //BC ,所以∠DAC ＝∠ECB ．又因为AC ＝CB ，AD ＝CE ,所以△ADC ≌△CEB ．所以∠DCA ＝∠EBC ． （2）如图3，作EH ⊥BC 于H ．在Rt △EHC 中，CE ＝x ，cos ∠ECB ＝45，所以CH ＝45x ，EH ＝35x ．所以S △CEB ＝12BC EH ⋅＝131025x ⨯⨯＝3x ．因为AD //BC ，所以△AEF ∽△CEB ．所以2()AEF CEB S AE S CE=△△． 所以22103(10)()3AEF x x y S x x x--==⨯=△．定义域是0＜x ≤555-． 定义域中x ＝555-的几何意义如图4,D 、F 重合,根据AD AE CB CE =,列方程1010x xx-=．图2 图3 图4（3）①如图5，如果∠FGD ＝90°，那么在Rt △BCG 和Rt △BEH 中，tan∠GBC＝335104504xGC HE xGB HB x x ===--．由（1）得∠ACD＝∠CBE．由cos∠ACD＝cos∠CBE，得GC GBCE BC=．所以10GC CE xGB BC==．因此350410x xx=-．解得x＝5．此时S△AEF＝23(10)15xyx-==．②如图6，如果∠FDG＝90°,那么在Rt△ADC中，AD＝AC cos∠CAD＝4105⨯＝8．此时S△AEF＝23(10)32xyx-==．图5 图6例 2016年上海市闵行区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中,二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3， 0)，与y轴交于点C（0,－3)，点P是直线BC下方的抛物线上的任意一点．(1）求这个二次函数的解析式；（2）联结PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标；（3）如果点P在运动过程中,使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模24"，拖动点P在直线BC下方的抛物线上运动,可以体验到,当四边形POP′C为菱形时,PP′垂直平分OC．还可以体验到，当点P与抛物线的顶点重合时,或者点P落在以BC 为直径的圆上时，△PCB是直角三角形．满分解答(1）将B（3， 0）、C（0,－3）分别代入y＝x2＋bx＋c，得930,3.b cc++=⎧⎨=-⎩．解得b＝－2,c＝－3．所以二次函数的解析式为y＝x2－2x－3．（2）如图2，如果四边形POP′C为菱形，那么PP′垂直平分OC，所以y P＝32 -．解方程23 232x x--=-，得2102x±=．所以点P的坐标为2103(,)22+-．图2 图3 图4（3)由y＝x2－2x－3＝(x＋1)（x－3）＝（x－1)2－4，得A（－1， 0），顶点M（1，－4）．在Rt△AOC中，OA∶OC＝1∶3．分两种情况讨论△PCB与△AOC相似：①如图3，作MN⊥y轴于N．由B(3， 0）、C（0，－3），M（1，－4），可得∠BOC＝∠MCN＝45°，所以∠BCM＝90°．又因为CM∶CB＝1∶3，所以当点P与点M（1，－4)重合时,△PCB∽△AOC．②如图4,当∠BPC＝90°时,构造△AEP∽△PFB,那么CE PF EP FB=．设P(x, x2－2x－3)，那么22(3)(23)3(23)x x xx x x-----=---．化简，得1(2)1xx--=+．解得x=．此时点P的横坐标为x=．而2(23)32CB NB x xxCP MP x x---===-++是个无理数，所以当∠BPC＝90°时，△PCB与△AOC不相似．例 2016年上海市闵行区中考一模第25题如图1，在直角梯形ABCD中,AB//CD，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点G,已知AB＝BC＝3，tan∠BDC＝12，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为F，交射线AC于点M，交射线DC于点H．（1）当点F是线段BH的中点时，求线段CH的长；（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合）,设BE＝x，CM＝y，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3)联结GF,如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模25”，拖动点E在射线BC上运动，可以体验到，点G是BD的一个三等分点，CH始终都有CE的一半．还可以体验到，GF可以与BC垂直，也可以与DC垂直．满分解答（1）在Rt△BCD中,BC＝3,tan∠BDC＝BCDC＝12,所以DC＝6，DB＝35．如图2，当点F是线段BH的中点时,DF垂直平分BH，所以DH＝DB＝35．此时CH＝DB－DC＝356．图2 图3（2）如图3，因为∠CBH与∠CDE都是∠BHD的余角，所以∠CBH＝∠CDE．由tan ∠CBH ＝tan ∠CDE ，得CH CE CB CD =，即336CH x-=． 又因为CH //AB ，所以CH MC AB MA =,即332CH y y =+． 因此3632x yy -=+．整理，得32(3)3x y x -=+．x 的取值范围是0＜x ＜3． （3)如图4,不论点E 在BC 上，还是在BC 的延长线上,都有12BG AB GD DC ==, 12CH CE =． ①如图5，如果GF ⊥BC 于P ，那么AB //GF //DH ．所以13BP PF BG BC CH BD ===．所以BP ＝1，111(3)366PF CH CE x ===-．由PF //DC ，得PF PE DC CE =，即12(3)(3)363x x x ---=-． 整理，得242450x x -+=．解得21611x =±．此时21611BE =-． ②如图6，如果GF ⊥DC 于Q ，那么GF //BE ．所以23QF DQ DG CE DC DB ===．所以DQ ＝4，2(3)3QF x =-．由QF //BC ，得QF QH BC CH =，即21(3)2(3)3213(3)2x x x ---=-． 整理，得223450x x --=．解得33414x ±=．此时33414BE +=．图4 图5 图6如图1，抛物线y＝ax2＋2ax＋c（a＞0）与x轴交于A（－3,0）、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C(0，－3)，抛物线的顶点为M．（1)求a、c的值;（2）求tan∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上的一个动点，联结OP．问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模24"，拖动点P在线段AC上运动，可以体验到，△COP与△ABC相似存在两种情况．满分解答（1)将A(－3,0）、C(0,－3）分别代入y＝ax2＋2ax＋c,得960,3.a a cc-+=⎧⎨=-⎩解得a＝1，c＝－3．（2)由y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，得顶点M的坐标为(－1,－4)．如图2，作MN⊥y轴于N．由A（－3,0）、C（0,－3）、M(－1,－4)，可得OA＝OC＝3，NC＝NM＝1．所以∠ACO＝∠MCN＝45°，AC＝32，MC＝2．所以∠ACM＝90°．因此tan∠MAC＝MCAC＝13．（3）由y＝x2＋2x－3＝（x＋3）(x－1),得B（1， 0）．所以AB＝4．如图3，在△COP与△ABC中，∠OCP＝∠BAC＝45°，分两种情况讨论它们相似：当CP ABCO AC=时，4332CP=．解得22CP=．此时点P的坐标为(－2，－1）．当CP ACCO AB=时，3234CP=．解得924CP=．此时点P的坐标为93(,)44--．图2 图3如图1，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点(与A 、D 不重合）,∠EBM ＝45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线于点G ，交CD 于点M ．（1)如图1，联结BD ，求证:△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2)如图2，联结EG ，设AE ＝x ，EG ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3)当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模25"，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到， △EBD 与△GBC 保持相似，△EBG 保持等腰直角三角形．满分解答（1）如图3，因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以∠1＝∠2． 又因为∠EDB ＝∠GCB ＝45°，所以△DEB ∽△CGB ．因此2DE DB CG CB==．图3 图4 （2）如图3，由△DEB ∽△CGB ，得EB DBGB CB=． 又因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以△EBG ∽△DBC （如图4）． 所以△EBG 是等腰直角三角形．如图4，在Rt △ABE 中，AB ＝6,AE ＝x ,所以BE 236x +所以y ＝EG 222362x +2272x + 定义域是0＜x ＜6．(3）如图5，由于S △EGB ＝12EG 2＝2364x +，EGF EGB S EFS EB=△△,所以2364EGFEF x S EB +=⨯△． 由（1）知，DE ＝2CG ，所以 x ＝AE ＝AD －DE ＝62CG -．①如图6，当13CM CD =时，13CG CM AG AB ==． 所以113622442CG CA ==⨯=．此时x ＝AE ＝62CG -＝3．所以3162EF AE BF CB ===．所以13EF EB =．所以2364EGF EF x S EB +=⨯△＝2133634+⨯＝154． ②如图7，当23CM CD =时,23CG CM AG AB ==．所以2212622555CG CA ==⨯=．此时x ＝AE ＝62CG -＝65．所以61655EF AE BF CB ==÷=．所以16EF EB =．所以2364EGFEF x S EB +=⨯△＝26()361564+⨯＝3925．图5 图6 图7第（2）题也可以这样证明等腰直角三角形EBG : 如图8,作GH ⊥EB 于H ，那么△GBH 是等腰直角三角形． 一方面22GB CB EB DB ==,另一方面2cos 452HB GB =︒=GB HB EB GB =． 于是可得△EBG ∽△GBH ．所以△EBG 是等腰直角三角形． 如图9，第（2)题也可以构造Rt △EGN 来求斜边EG ＝y ： 在Rt △AEN 中，AE ＝x ,所以AN ＝EN ＝22x ． 又因为CG 2＝2(6)2x -，所以GN ＝AC －AN －CG ＝32所以y ＝EG ＝22EN GN +＝222()(32)2x +＝22722x +． 如图10,第（2）题如果构造Rt △EGQ 和Rt △CGP ,也可以求斜边EG ＝y ： 由于CG ＝22DE ＝2(6)2x -，所以CP ＝GP ＝22CG ＝1(6)2x -＝132x -．所以GQ ＝PD ＝16(3)2x --＝132x +，EQ ＝16(3)2x x ---＝132x -．所以y ＝EG ＝22GQ EQ +＝2211(3)(3)22x x ++-＝22722x +．图8 图9 图10例 2016年上海市普陀区中考一模第24题如图1，已知二次函数273y ax x c =-+的图像经过A (0， 8）、B (6， 2)、C (9， m )三点，延长AC 交x 轴于点D ．（1）求这个二次函数的解析式及m 的值; （2)求∠ADO 的余切值;（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P (点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P 的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模24”，拖动点Q 在线段AD 上运动,可以体验到，△APQ 与△MDQ 相似只存在一种情况．满分解答（1)将A (0， 8)、B (6， 2)分别代入273y ax x c =-+，得8,3614 2.c a c =⎧⎨-+=⎩解得29a =，c ＝8．所以二次函数的解析式为227893y x x =-+． 所以227(9)818218593m f x x ==-+=-+=．(2）由A (0, 8)、C （9, 5)，可得直线AC 的解析式为183y x =-+．所以D (24, 0)．因此cot ∠ADO ＝OD OA ＝248＝3．（3）如图2,如果△APQ 与△MDQ 相似，由于∠AQP ＝∠MQD ，∠PAQ 与∠DMQ 是钝角，因此只存在一种情况，△APQ ∽△MDQ ．因此∠APQ ＝∠D ．作BN ⊥y 轴于N ,那么∠BPN ＝∠D ．因此cot ∠BPN ＝cot ∠D ＝3．所以PN ＝3BN ＝18．此时点P 的坐标为（0， 20)．图2例 2016年上海市普陀区中考一模第25题如图1，已知锐角∠MBN 的正切值等于3,△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上,点P 在∠MBN内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CAx CP=．（1)求x ＝2时，点A 到BN 的距离;（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3)当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时,求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模25"，拖动点C 运动，可以体验到，AH 与BH 的比值＝tan ∠B ＝3为定值，AH 与PD 的比值＝CA ∶CP ＝x ．满分解答(1)如图2,作AH ⊥BC 于H ，那么PD //AH ．因此2AH CA x PD CP===．所以AH ＝2PD ＝6，即点A 到BN 的距离为6．图2 图3（2)如图3，由AH CAx PD CP==，得AH ＝xPD ＝3x ． 又因为tan ∠MBN ＝AHBH ＝3,所以BH ＝x ．设BC ＝m ．由CH CA x CD CP ==，得9m xx m -=-．整理，得81xm x =-．所以y ＝S △ABC ＝12BC AH ⋅＝18321x x x ⨯⨯-＝2121x x -． 定义域是0＜x ≤9．x ＝9的几何意义是点C 与点H 重合，此时CA ＝27，CP ＝3．（3）在△ABC中，BA＝10x,cos∠ABC＝1010，BC＝81xx-．①如图4，当BA＝BC时，解方程8101xxx=-，得41105x=+．②如图5，当AB＝AC时，BC＝2BH．解方程821xxx=-，得x＝5．③如图6，当CA＝CB时，由cos∠ABC＝1010，得110210AB BC=．解方程1108102101xxx⨯=⨯-，得135x=．图4 图5 图6如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是（3， 0），tan ∠OAC ＝3．（1)求该抛物线的函数表达式；（2)点P 在x 轴上方的抛物线上,且∠PAB ＝∠CAB ,求点P 的坐标； （3）点D 是y 轴上的一动点,若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模24”，拖动点D 在y 轴正半轴上运动，可以体验到，△BCD 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx －3，得C (0,－3），OC ＝3． 由tan ∠OAC ＝3，得OA ＝1,A (－1， 0）．因为抛物线与x 轴交于A （－1， 0）、B (3， 0）两点,设y ＝a （x ＋1)（x －3）． 代入点C (0,－3)，得a ＝1．所以y ＝(x ＋1)（x －3）＝x 2－2x －3． （2)如图2，作PH ⊥x 轴于H ．设P （x , (x ＋1）(x －3）)．由tan ∠PAB ＝tan ∠CAB ，得3PH CO AH AO ==．所以(1)(3)31x x x +-=+．解得x ＝6．所以点P 的坐标为（6, 21）．（3)由A (－1， 0)、B (3, 0)、C (0，－3)，得BA ＝4，BC ＝32，∠ABC ＝∠BCO ＝45°． 当点D 在点C 上方时，∠ABC ＝∠BCD ＝45°．分两种情况讨论△BCD 与△ABC 相似：如图3，当CD BACB BC =时，CD ＝BA ＝4．此时D (0， 1）． 如图4，当CD BC CB BA =时,32432CD =．解得92CD =．此时D 3(0,)2．图2 图3 图4已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠BCD＝45°,AD＝3，BC＝9，点P是对角线AC上的一个动点，且∠APE＝∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G．(1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；(2）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP＝x，DE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG＝2时，求AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模25”，拖动点P在AC上运动，可以体验到，DG＝2存在两种情况,对应的DE也存在两种情况．满分解答（1)如图3，作AM⊥BC,DN⊥BC，垂足分别为M、N，那么MN＝AD＝3．在Rt△ABM中，BM＝3，∠B＝45°，所以AM＝3，AB＝32．在Rt△AMC中，AM＝3，MC＝6，所以CA＝35．如图4，由AD//BC,得∠1＝∠2．又因为∠APE＝∠B，当E、D重合时，△APD∽△CBA．所以AP CBAD CA=．因此9335AP=．解得此时AP＝955．（2)如图5,设（1)中E、D重合时点P的对应点为F．因为∠AFD＝∠APE＝45°,所以FD//PE．所以AF ADAP AE=，即95353x y=+．因此533y x=-．定义域是955＜x≤35．图3 图4 图5(3)如图6，因为35CA =，955AF =，所以655FC =． 由DF //PE ，得21332FP DG FC DC ===．所以255FP =． 由DF //PE ,95259552AD AF DE FP ==÷=．所以2293DE AD ==．①如图6，当P 在AF 的延长线上时，233AE AD DE =+=．②如图7,当P 在AF 上时，123AE AD DE =-=．图6 图7例 2016年上海市徐汇区中考一模第24题如图1,在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°,已知点A (－1，－1），点B 在第二象限,OB ＝22，抛物线235y x bx c =++经过点A 和B ． （1）求点B 的坐标；（2）求抛物线235y x bx c =++的对称轴;（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO 、BO 的延长线交于点C 、D ，设点E 在直线AB 上，当△BOE 和△BCD 相似时，直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模24"，拖动点E 在射线BA 上运动，可以体验到，△BOE 和△BCD 相似存在两种情况．满分解答（1)由A （－1，－1），得OA 与x 轴负半轴的夹角为45°． 又因为∠AOB ＝90°,所以OB 与x 轴负半轴的夹角也为45°． 当OB ＝22,点B 到x 轴、y 轴的距离都为2． 所以点B 的坐标为(－2,2)．（2）将A （－1，－1）、B (－2,2)分别代入235y x bx c =++，得31,5122 2.5b c b c ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得65b =-,145c =-．所以23614555y x x =--．抛物线的对称轴是直线x ＝1．（3）如图2，由A （－1，－1）、B （－2，2)、C （1, 1）、D (1，－1），以及∠AOB ＝90°,可得BO 垂直平分AC ，BO ＝2BA ＝BC 10BD ＝32如图3,过点A 、E 作y 轴的平行线,过点B 作y 轴的垂线，构造Rt △ABM 和Rt △EBN ，那么BA BM MABE BN NE==． 设点E 的坐标为（x , y )101322x y==+-．图2 图3当点E 在射线BA 上时,∠EBO ＝∠DBC ．分两种情况讨论相似： ①当BE BC BO BD =时，102232BE =．解得2103BE =． 此时1013222103x y==+-．解得x ＝43-,y ＝0．所以E 4(,0)3-（如图4）． ②当BE BD BO BC =时，322210BE =．解得6105BE =． 此时1013622105x y==+-．解得x ＝45-,y ＝85-．所以E 48(,)55--（如图5)．图4 图5例 2016年上海市徐汇区中考一模第25题如图1,四边形ABCD中,∠C＝60°，AB＝AD＝5，CB＝CD＝8,点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ与BP交于点E，且∠BEQ＝90°－12∠BAD．设A、P两点间的距离为x．（1)求∠BEQ的正切值;(2）设AEPE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域;（3）当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点间的距离．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点P在AD边上运动，可以体验到，∠AEP＝∠BEQ＝∠ABH＝∠ADH，△ABF∽△BEF∽△BDP，△AEP∽△ADF．满分解答（1）如图2，联结BD、AC交于点H．因为AB＝AD，CB＝CD，所以A、C在BD的垂直平分线上．所以AC垂直平分BD．因此∠BAH＝12∠BAD．因为∠BEQ＝90°－12∠BAD,所以∠BEQ＝90°－∠BAH＝∠ABH．在Rt△ABH中,AB＝5，BH＝4，所以AH＝3．所以tan∠BEQ＝tan∠ABH＝34．图2（2）如图3，由于∠BEQ＝∠ABH，∠BEQ＝∠AEP，∠ABH＝∠ADH,所以∠AEP＝∠BEQ＝∠ABH＝∠ADH．图3 图4 图5如图3,因为∠BFA 是公共角，所以△BEF ∽△ABF ．如图4，因为∠DBP 是公共角,所以△BEF ∽△BDP ．所以△ABF ∽△BDP ．所以AB BD BF DP =．因此585BF x=-． 所以5(5)8BF x =-．所以518(5)(539)88FD BD BF x x =-=--=+．如图5，因为∠DAF 是公共角，所以△AEP ∽△ADF ．所以5401539(539)8AE AD y PE FD x x ====++．定义域是0≤x ≤5．(3)分三种情况讨论等腰△AEP ：①当EP ＝EA 时，由于△AEP ∽△ADF ，所以DF ＝DA ＝5（如图6）． 此时BF ＝3，HF ＝1． 作QM ⊥BD 于M ．在Rt △BMQ 中,∠QBM ＝60°,设BQ ＝m ，那么12BM m =，32QM m =． 在Rt △FMQ 中,132FM m =-，tan ∠MFQ ＝tan ∠HFA ＝3，所以QM ＝3FM ．解方程313(3)22m m =-，得BQ ＝m ＝933-． ②如图7，当AE ＝AP 时，E 与B 重合,P 与D 重合，此时Q 与B 重合,BQ ＝0． ③不存在PE ＝PA 的情况，因为∠PAE ＞∠PAH ＞∠AEP ．图6 图7例 2016年上海市杨浦区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线y＝x ＋4经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式;（2）如果点P 、Q 在抛物线上（点P 在对称轴左边)，且PQ //AO ,PQ ＝2AO ，求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线y ＝x ＋4上，且△ABC 与△COM相似，求点M 的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点M 在射线CA 上运动，可以体验到，△ABC 与△COM 相似存在两种情况．满分解答（1)由y ＝x ＋4，得A (－4, 0）,C (0， 4)．将A (－4, 0)、C （0， 4）分别代入212y x bx c =-++，得840,4.b c c --+=⎧⎨=⎩解得b ＝－1,c ＝4．所以抛物线的表达式为2142y x x =--+．（2）如图2，因为PQ //AO ，所以P 、Q 关于抛物线的对称轴对称．因为抛物线的对称轴是直线x ＝－1,PQ ＝2AO ＝8，所以x P ＝－5，x Q ＝3．当x ＝3时，2142y x x =--+＝72-．所以P 7(5,)2--，Q 7(3,)2-．（3)由2114(4)(2)22y x x x x =--+=-+-，得B （2， 0)．由A (－4, 0)、B （2, 0)、C （0, 4），得AB ＝6，AC ＝42，CO ＝4．当点M 在射线CA 上时,由于∠MCO ＝∠BAC ＝45°，所以分两种情况讨论相似：①当CM AB CO AC =时，6442CM =．解得32CM =．此时M （－3, 1)（如图3）． ②当CM AC CO AB =时,4246CM =．解得823CM =．此时M 84(,)33-（如图4）．图2 图3 图4例 2016年上海市杨浦区中考一模第25题如图1，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上,且∠ECF＝∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图，并求BM的长；（3）当点M在AB的延长线上时，设BE＝x，BM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模25"，拖动点E在AB上慢慢运动，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3,△MCE与△MBC保持相似．满分解答(1）如图2,作AN⊥BC于N，联结BD交AC于O，那么BO垂直平分AC．在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，所以BO＝4．因为S菱形ABCD＝12AC BD⋅＝BC AN⋅，所以64=5AN⨯⨯．解得AN＝245．在Rt△ABN中，AB＝5，AN＝245，所以BN＝75．因此cos∠B＝BNAB＝725．（2）如图3，当点E与点A重合时,由于∠ECF＝∠B,∠FEC＝∠1，所以△ECF∽△ABC．所以EF ACEC AB=,即665EF=．解得365EF=．由BC//AF，得AM AFBM BC=，即53625BMBM+=．解得12511BM=．图2 图3(3）如图4，因为∠ECF ＝∠ABC ，根据等角的邻补角相等，得∠MCE ＝∠MBC ． 如图5，因为∠M 是公共角,所以△MCE ∽△MBC ．所以MC MB ME MC=．因此22()MC MB ME y x y xy y =⋅=+=+． 作MH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △MBH 中，MB ＝y ，cos ∠MBH ＝725，所以BH ＝725y ，MH ＝2425y ．在Rt △MCH 中，根据勾股定理,得MC 2＝MH 2＋CH 2．因此222247()(5)2525xy y y y +=++．整理，得125514y x =-．定义域是145＜x ≤5．定义域中x ＝145的几何意义如图6所示，此时D 、F 重合，AB //CF ．由CF ＝CE ，CF ＝CB ，得CE ＝CB ．所以1cos 2BE BC B =⋅．解得BE ＝72525⨯⨯＝145．图4 图5 图6例 2016年上海市闸北区中考一模第24题如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C （0， 2），对称轴为直线x ＝1，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标； （3)联结BD ,设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似,求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模24"，梯形AEFD 只存在一种情况．拖动点P 在BD 边上运动，可以体验到，△EBP 与△ABD 相似存在两种情况．满分解答(1）点A (－1，0)关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为（3， 0）．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3），代入点C (0, 2),得2＝－3a ．解得23a =-．所以2222428(1)(3)2(1)33333y x x x x x =-+-=-++=--+．顶点D 的坐标为8(1,)3．（2)过△ADE 的三个顶点分别画对边的平行线，只有经过点E 的直线与抛物线有另外的交点，在第一象限内的交点就是梯形AEFD 的顶点F ．设F 224(,2)33x x x -++．作FH ⊥x 轴于H ，那么∠FEH ＝∠DAE ．由tan ∠FEH ＝tan ∠DAE ，得43FH DE EH AE ==．所以43FH EH =．解方程22442(1)333x x x -++=-,得5x =±．所以F 454(5,)3-．。
2016年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
2016年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A .3-B .3C .13- D .132．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A .22a bB .22a b C . 2ab D . 3ab3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A .2(1)2y x =-+ B . 2(1)2y x =++ C . 21y x =+ D . 23y x =+4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加 篮球运动次数的平均数是（ ）A . 3次B 次5．已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a = ，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b表示为（ ）A . 12a b +B . 12a b -C . 12a b -+D . 12a b --6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D的半径长r 的取值范围是（ ） A . 14r << B .24r << C . 18r <<D .28r <<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：3a a ÷= ．8．函数32y x =-的定义域是 ．9．2=的解是 ．10．如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 ． 11．不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是 ．12．如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ．13．已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值 增大而减小，那么k 的取值范围是 ．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记．掷一次骰子， 向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．15．在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是 ． 16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集 数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数 是 ．17．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时 航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米．（精确到1 1.73≈）18．如图，矩形ABCD 中，2BC =．将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在 点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为 ．16-1 16-2 17 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12211|4()3--．20．（本题满分10分）解方程：214124x x -=--．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ．求： （1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时．A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运．如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人 比A 种机器人多搬运了多少千克？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上， AE ∥BC ，AE BD =．（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =． 求证：四边形AGCE 是平行四边形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，抛物线25y axbx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ． （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分各4分, 第(2)小题满分各5分, 第(3)小题满分各5分）如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠． （1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长； （3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．2016年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题 1．D2．A3．C4．C5．A6．B二、填空题7．2a 8．2x ≠ 9．5x = 10．2- 11．1x < 12．9413．0k > 14．13 15．1416．6000 17．208 18三、解答题 19．解：原式1296--=20．解：去分母，得2244x x +-=-．移项、整理得220x x --=．经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根．所以，原方程的根是1x =-．21．解：（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD =．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==， ∴45A ∠=︒，AB ==∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE的长是（2）过点E 作EHBC ⊥，垂足为点H ．在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒, ∴cos452EHBH EB ==⋅︒=．又3BC =， ∴1CH=．在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12．22．解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1By k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩．所以B y 关于x 的函数解析式为9090By x =-（16x ≤≤）．（2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠），由题意，得21803k =，即260k =， ∴60A y x =．当5x =时，560300A y =⨯=（千克）． 当6x =时，90690450By =⨯-=（千克）．450300150-=（千克）． 答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．23．证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC =， ∴AB AC =． ∴B ACB ∠=∠． ∵AE ∥BC ， ∴EAC ACB ∠=∠． ∴B EAC ∠=∠． 又∵BD AE =， ∴ABD ∆≌CAE ∆． ∴AD CE =． （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径， ∴AH BC ⊥． ∴BH CH =．∵AD AG =， ∴DHHG =． ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =．∵BD AE =， ∴CG AE =．又∵CG ∥AE ， ∴四边形AGCE 是平行四边形． 24．解：（1）∵抛物线25y axbx =+-与y 轴交于点C ， ∴(0,5)C -， ∴5OC =．∵5OC OB =， ∴1OB =．又点B 在x 轴的负半轴上， ∴(1,0)B -．∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩． ∴这条抛物线的表达式为245y x x =--．（2）由245y xx =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-．联结AC ．∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-， 又145102ABCS ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=，∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形． （3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ．∵1102ABCS AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC BH ==∴2tan 3CH CBHBH ∠==． 在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=， ∵BEO ABC ∠=∠， ∴23BO EO =，得32EO =， ∴点E 的坐标为3(0,)2．25. 解：（1）过点作，垂足为点．在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =， ∴9AH ==．又∵16AB =， ∴7CD BHAB AH ==-=．（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠， ∴AEG ∆∽DEA ∆． 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形． ① 若AE AD =， ∵15AD =， ∴15AE =．② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ． ∴11522AQ AD ==． 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAHAD ∠==． 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠==， ∴252AE =． 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252．（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆， ∴AE EGDE AE =， ∴2EG =∴2DG∵DF ∥AE ， ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=． ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<．。
上海各区初三数学一模卷
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:22. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ）A. 100tan αB. 100cot αC. 100sin αD. 100cos α3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ）A. 22(1)5y x =-+B. 22(1)1y x =-+C. 22(1)3y x =++D. 22(3)3y x =-+4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列命题不一定成立的是（ ）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒∠=，AB FD AC FE=，那么B ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 60︒C. 80︒D. 100︒二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm14. 如果3a b c +=，2a b c -=，那么a = （用b 表示）15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像时，列出了如下表格：那么该二次函数在0x =时，y =18. 如图，△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且25AF AB =，过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；（1）设AB a =，AC b =，试用向量a 和b 表示向量AG ；（2）在图中求作向量AG 与AB 的和向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20. 已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平移的距离.21. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角DBC∠的正弦值为23；（1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积. 22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD相交于点F ；（1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅； 24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的对称轴与x轴交点为M ；（1）求点D 、点M 的坐标；（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求a的值；25. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；参考答案一. 选择题1. D2. B3. D4. C5. C6. B二. 填空题7. (4,0)- 9. 减小 10.32x = 11. 23 12. 1213. 20 14. 45b 15. 60 16. 2.4 17. 3 18. 12三. 解答题19.（1）2233AG a b =-；（2）略； 20.（1）223y x x =-++；（2）向上平移4个单位；21.（1）6BD =；（2）26；22.2t =；23.（1）略；（2）略；24.（1）(2,3)D 、(2,0)M ；（2）32a =-或12a =-； 25.（1）13；（2）344x x y -=(02)x <<；（3）相似；2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）（A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ；（C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在A B C ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( )（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCAC DE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( )（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米．6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( )（A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B =b ，那么=____．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD ____．10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是_____．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是______．13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ______．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ______．15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是______．16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是______．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆ 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是______．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是______． 三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．计算：130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒． 20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点D C B 、、坐标；（2）BCD ∆的面积． 21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a =，=b ．求：（1）向量（用向量a 、b 表示）；（2）B tan 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处． （1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）；（2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：41.12≈，73.13≈）． 23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12图F A B C D E 图2 A B C D A BCD EF图1 图4 A B C D E F如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 在边AC 上，满足 CE AD CD AE ⋅=⋅．（1）求证：AB DE //；（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证：AF DF =．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分） 如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．（1）求点D 的坐标；（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值； （3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．25．（本题满分14分）如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =y AP =． （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长；（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值．BA C 备用图 图8 QPD B A CE图6 AB C E2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷 2017.1（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ）（A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是 2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ；（C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在A B C ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( D )（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCAC DE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( C )（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米．6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A )（A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B =b ，那么=__b a -__．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是___53___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ___49___． 14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ___21___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆ 沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是___13392___． 三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分； 满分78分）19．（本题满分10分）解：原式123113232-+--⨯=232133-++-=332--= 20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ；令0=y ，得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ；∴点B 坐标是)0,5(．（2）过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A ．图F A B C D E 图2 A BC D A BC D E F 图1∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552142219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=15=． 21．（本题共2小题，每题5分，满分10分） 解：（1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =；∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥；∴CF AF =；∴CE BE =． ∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形；∴AB DE =； ∴=DE a AB =，=EC b BC 2121=；∴b a DC 21+=． （2）∵ACB DCF ∠=∠，︒=∠=∠90BAC DFC ；∴DFC ∆∽BAC ∆；∴21==CA CF BC DC ；又3==AD CD ，解得6=BC ； 在BAC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，∴52462222=-=-=AB BC AC ； ∴25452tan ===AB AC B ． 22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．由题意，得︒=∠30ACD ；在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ，∴ACCD ACD =∠cos ； ∴3602312030cos =⨯=︒⋅=AC CD （海里）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ，∴BC CD BCD =∠cos ； ∴4.14644.2606602236045cos =⨯≈==︒=CD BC （海里）； ∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里；它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时．23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）23．证明：（1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅，∴CDAD CE AE =；∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =； ∴CDBD CE AE =；∴AB DE //． （2）∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ⋅=2；又BD AD =，∴AB DF AD ⋅=2；∴ADAB DF AD =； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠；∴ADF ∆∽DBA ∆；∴1==BD AD DF AF ；∴AF DF =．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ，解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．（2）∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ；∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ；∴3223cot ===∠DC BC DBC ． （3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中，3==CDBC AO CO ， ︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠；又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠，∴︒=∠=∠45OCB E ；当EBM ∆和ABC ∆相似时，已可知CBA E ∠=∠；又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．∴18)33()3(22=++-x x ，解得561-=x ，02=x （舍去）；∴点M 的坐标是)53,56(--． 25．（本题满分14分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ． ∴21==QE DQ PE DF ；又BC DE //，∴1==AB AC BD EC ； ∴x BD EC ==；y x PE --=3； ∵AC DF //，∴AB BD AP DF =；即323x y y x =--，∴3239+-=x x y ；定义域为：30<<x ．（2）∵BC DE //，∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时，PBC ∆也是等腰三角形；︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2；即)3(34y -=，解得35=y ，∴353239=+-x x ，解得1912==x BD ； ︒2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴13239=+-x x ，56==x BD ； Q PD BA CE F︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意．（3）∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补，∴︒=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =，∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠；又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠；∴BDQ ∆∽QEC ∆；∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =； ∵BC DE //，∴AB AD BC DE =；即33223x x -=； 解得 7324254-=x ． 2016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，抛物线()212y x =--+的顶点坐标是（ ）A. （-1，2）B. （1，2）C. （2，-1）D. （2，1）2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ） A. 34 B.43 C. 35 D. 45 3.如图，下列能判断BC ED ∥的条件是（ ） A. ED AD BC AB = B. ED AE BC AC = C. AD AE AB AC = D. AD AC AB AE= 4.已知1O 与2O 的半径分别是2和6，若1O 与2O 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（ ）A. 2<12O O <4B.2<12O O <6C. 4<12O O <8D. 4<12O O <105.已知非零向量a 与b ，那么下列说法正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a b =；B. 如果a b =-，那么a b ∥第3题图D E ABCC. 如果a b ∥，那么a b =；D. 如果a b =-，那么a b =6.已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D.不能确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果()340x y x =≠，那么x y=__________. 8. 已知二次函数221y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________.9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________.10. 已知抛物线2132y x x =--经过点（-2，m ），那么m =___________. 11. 设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.12. 在直角坐标平面中，将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________. 13. 已知A 的半径是2，如果B 是A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是__________. 14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为_________米.16. 如图，1O 与2O 相交于A B 、两点，1O 与2O 的半径分别是1，12O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.17. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________.18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19 . （本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒20.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD .（1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a =，DC b =，请用向量a 、b 表示AC 和AB （直接写出结果）21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交与点F .已知1tan 2A =，3cot 4ABC ∠=，8AD =.求（1）D 的半径；（2）CE 的长. 22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（.（1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G.（1）求证：=GF BF .（2）在BC 边上取点M ，使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0）（1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式；（3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A ，以C 为圆心，12OC 长为半径画圆C ，当A 与C 外切时，求此抛物线的解析式.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =.（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF ∆是等腰三角形时，求BE 的长.2017年崇明县初三数学一模试卷一、选择题：1.如果）均不为，（0y x 3y 5x =，那么y x ：的值是（ ）2.在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）3.抛物线23x y =向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）4.设),2(),,1(),y -2(321y C y B A ，是抛物线a )1x (y 2++=上的三点，那么321y y y ，，的大小关系为（ ）5.如图，给出下列条件：①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③BC AB CD AC =④,2AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为（ ）6.如图，圆O 过点C B 、，圆心O 在等腰直角三角形ABC 内部，,6,190∠==°=BC OA BAC ，那么圆O 的半径为（ ）二、填空题 7.如果)b -a 2(3b a =+，用a 表示b ，那么b =8.如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为9.已知线段AB 的长度为4，C 是线段AB 的黄金分割点，且CB CA ＞那么CA 的长度为 ___10.如图，，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2,7.53AB DF BC ==,那么DE 的长为11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与直线PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .如果QS =60m ，ST =120m ，QR =80m ，那么PQ 为 m .12．如果两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为3cm ，那么两圆的位置关系是 ；13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36，那么这个圆的半径为 ；14．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为 ；15．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m .如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 m.16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O ∠）为60，A ，B ，C 都在格点上，那么tan ABC ∠的值是 ；17．如图，O 的半径是4，ABC ∆是O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，G ，连接EF ，如果1OG =，那么EF 为 ；18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算： 2sin 30cot 602sin 45⋅+20．（本题10分，第一小题6分，第二小题4分） 如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，12AD BD =，DA a =，DC b =. （1）请用a 、b 来表示DE ； （2）在原图中求作向量DE 在a 、b 方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)21. (本题满分10分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒）22. (本题满分10分)如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=，ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ，求矩形DEFG 的面积. 23. (本题满分12分，其中每小题各6分)如图，在Rt ABC 中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，M 是CD 边上一点，BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E .求证：（1）AED ∆∽CBM ∆；（2）CD AC CM AE ⋅=⋅.24.(本题满分12分，其中每小题各4分)在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F .（1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.25. (本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分) 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F，联结BD .（1）求证：BC CE CD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.参考答案1.B2.B3.D4.C5.C6..A7.53a 8.1:2 9.2 10.3 11.120 12.内含 13.614.()221y x =-- .15.19.56 20（1）.2133DE a b =+23.略 24.（1）2312355y x x =-++ （2）2 （3）（4，6）或34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 25.（1）略（2)24(04)2x x y x +=<≤ (3)4或4 2017年上海市宝山区初三数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（ ）A ．sinA=B ．cosA=C ．tanA=D ．cotA=2．如果C 是线段AB 的黄金分割点C ，并且AC ＞CB ，AB=1，那么AC 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y=x 2+2x+3的定义域为（ ）A ．x ＞0B ．x 为一切实数C ．y ＞2D ．y 为一切实数4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（ ）A ．的模为3B ．与的模之比为﹣3：1C ．与平行且方向相同D ．与平行且方向相反5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A ．南偏西30°方向B ．南偏西60°方向C ．南偏东30°方向D ．南偏东60°方向6．二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b ，则= ．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为 ．9．如图，D 为△ABC 的边AB 上一点，如果∠ACD=∠ABC 时，那么图中 是AD 和AB 的比例中项．第9题图 第10题图 第12题图10．如图，△ABC 中∠C=90°，若CD ⊥AB 于D ，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3）﹣5= ．12．如图，G 为△ABC 的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG 的长为 ．13．二次函数y=5（x ﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是 ．14．如果点A （1，2）和点B （3，2）都在抛物线y=ax 2+bx+c 的图象上，那么抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线 ．15．已知A （2，y 1）、B （3，y 2）是抛物线y=﹣（x ﹣1）2+的图象上两点，则y 1 y 2．（填不等号） 16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax 2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a 、b 、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a 、b 、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为 ．18．如图，D 为直角△ABC 的斜边AB 上一点，DE ⊥AB 交AC 于E ，如果△AED 沿DE 翻折，A恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果AC ═8，tanA ═，那么CF ：DF ═ ．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．20．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DE=BC ．（1）如果AC=6，求CE 的长；（2）设=， =，求向量（用向量、表示）．21．如图，AB 、CD 分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD 大楼的P 处窗口观察AB 大楼的底部B 点的俯角为45°，观察AB 大楼的顶部A 点的仰角为30°，求大楼AB 的高．22．直线l ：y=﹣x+6交y 轴于点A ，与x 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线m 与x 轴的另一个交点为C ，（C 在B 的左边），如果BC=5，求抛物线m 的解析式，并根据函数图象指出当m 的函数值大于0的函数值时x 的取值范围．23．如图，点E 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），作EF ⊥AC 交边BC 于点F ，联结AF 、BE 交于点G ．（1）求证：△CAF ∽△CBE ；（2）若AE ：EC=2：1，求tan ∠BEF 的值．24．如图，二次函数y=ax 2﹣x+2（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF 中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=故选：A．2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．故选：C．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数故选B4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反故选：D．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A ．南偏西30°方向B ．南偏西60°方向C ．南偏东30°方向D ．南偏东60°方向故选：A ．6．二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限故选C ．二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b ，则= ． 8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为 1：16 ．9．如图，D 为△ABC 的边AB 上一点，如果∠ACD=∠ABC 时，那么图中 AC 是AD 和AB 的比例中项．10．如图，△ABC 中∠C=90°，若CD ⊥AB 于D ，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3）﹣5= 2+ ．12．如图，G 为△ABC 的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG 的长为 8 ．13．二次函数y=5（x ﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是 y=5（x ﹣2）2+2 ．14．如果点A （1，2）和点B （3，2）都在抛物线y=ax 2+bx+c 的图象上，那么抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线 x=2 ．15．已知A （2，y 1）、B （3，y 2）是抛物线y=﹣（x ﹣1）2+的图象上两点，则y 1 ＞ y 2．（填不等号） 16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= 1：2.4 ．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax 2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a 、b 、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a 、b 、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为 （2，﹣1） ．18．如图，D 为直角△ABC 的斜边AB 上一点，DE ⊥AB 交AC 于E ，如果△AED 沿DE 翻折，A恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果AC ═8，tanA ═，那么CF ：DF ═ 6：5 ．解：∵DE ⊥AB ，tanA ═，∴DE=AD ，∵Rt △ABC 中，AC ═8，tanA ═，。
上海各区初三数学一模卷
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:22. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒∠=，AB FDAC FE=，那么B ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 60︒C. 80︒D. 100︒二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm 14. 如果3a b c +=，2a b c -=，那么a = （用b 表示）15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像时，列出了如下表格：那么该二次函数在0x =时，y =18. 如图，△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且25AF AB =，过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；（1）设AB a =，AC b =，试用向量a 和b 表示向量AG ；（2）在图中求作向量AG 与AB 的和向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20. 已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平移的距离.21. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角DBC ∠的正弦值为23；（1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD 相交于点F ； （1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅；24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交点为M ； （1）求点D 、点M 的坐标；（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求a 的值；25. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似若是，请证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；参考答案一. 选择题1. D2. B3. D4. C5. C6. B二. 填空题7.(4,0)- 9. 减小 10.32x=11.23 12. 1213. 20 14. 45b15. 60 16. 2.4 17. 3 18.12三. 解答题19.（1）2233AG a b=-；（2）略；20.（1）223y x x=-++；（2）向上平移4个单位；21.（1）6BD=；（2）26；22.2t=；23.（1）略；（2）略；24.（1）(2,3)D、(2,0)M；（2）32a=-或12a=-；25.（1）13；（2）344x xy-=(02)x<<；（3）相似；2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） （A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( ) （A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCACDE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( ) （A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( )（A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B C =b，那么=AC ____．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD ____． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是_____．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是______．13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ______．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ______．15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是______．16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是______．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是______． 18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是______．图3FABCD E图2ABCDA B C D EF图1三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．计算：130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒．20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点D C B 、、坐标；（2）BCD ∆的面积．21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a =，BC =b．求：（1）向量DC （用向量a 、b 表示）；（2）B tan 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）； （2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到小时）．（参考数据：41.12≈，73.13≈）．图4ABCDEF23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 在边AC 上，满足CE AD CD AE ⋅=⋅．（1）求证：AB DE //；（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证：AF DF =．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．（1）求点D 的坐标；（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．图6ABDE25．（本题满分14分）如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长；（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值．BAC备用图图8QPDB AC E2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） （A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( D )（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCACDE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( C )（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =，B C =b ，那么=AC __b a-__．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是___53___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ___49___．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ___21___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___． 17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是___13392___．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）图3 F A B C D E图2 AB CD A B C DEF 图119．（本题满分10分）解：原式123113232-+--⨯=232133-++-=332--= 20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ；令0=y ，得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ；∴点B 坐标是)0,5(． （2）过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A ． ∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552142219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=15=． 21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =；∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥；∴CF AF =；∴CE BE =． ∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形；∴AB DE =；∴=DE a AB =，=EC b BC 2121=；∴b a DC21+=．（2）∵ACB DCF ∠=∠，︒=∠=∠90BAC DFC ；∴DFC ∆∽BAC ∆；∴21==CA CF BC DC ；又3==AD CD ，解得6=BC ； 在BAC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，∴52462222=-=-=AB BC AC ；∴25452tan ===AB AC B ． 22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．由题意，得︒=∠30ACD ；在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ，∴ACCDACD =∠cos ； ∴3602312030cos =⨯=︒⋅=AC CD （海里）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ，∴BCCDBCD =∠cos ； ∴4.14644.2606602236045cos =⨯≈==︒=CD BC （海里）；∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里； 它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时．23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分） 23．证明：（1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅，∴CDADCE AE =；∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =； ∴CDBDCE AE =；∴AB DE //． （2）∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ⋅=2；又BD AD =，∴AB DF AD ⋅=2；∴ADABDF AD =； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠；∴ADF ∆∽DBA ∆；∴1==BDADDF AF ；∴AF DF =． 24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ，解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．（2）∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ； ∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ；∴3223cot ===∠DC BC DBC ． （3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中，3==CDBCAO CO ，︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠，∴︒=∠=∠45OCB E ； 当EBM ∆和ABC ∆相似时，已可知CBA E ∠=∠；又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．∴18)33()3(22=++-x x ，解得561-=x ，02=x （舍去）；∴点M 的坐标是)53,56(--．25．（本题满分14分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．∴21==QE DQ PE DF ；又BC DE //，∴1==ABACBD EC ；QPDBAC E F∴x BD EC ==；y x PE --=3；∵AC DF //，∴AB BD AP DF =；即323x y y x =--，∴3239+-=x xy ；定义域为：30<<x ． （2）∵BC DE //，∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时，PBC ∆也是等腰三角形；︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2；即)3(34y -=，解得35=y ，∴353239=+-x x ，解得1912==x BD ； ︒2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴13239=+-x x ，56==x BD ； ︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意．（3）∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补，∴︒=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =， ∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠； 又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠；∴BDQ ∆∽QEC ∆；∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =； ∵BC DE //，∴AB ADBC DE =；即33223x x -=； 解得 7324254-=x ．2016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，抛物线()212y x =--+的顶点坐标是（ ） A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，-1） D. （2，1） 2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ）A. 34B.43C. 35D. 453.如图，下列能判断BC ED ∥的条件是（ ） A.ED AD BC AB = B. ED AEBC AC =C.AD AE AB AC = D. AD ACAB AE=4.已知1O 与2O 的半径分别是2和6，若1O 与2O 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（ ）A. 2<12O O <4 <12O O <6 C. 4<12O O <8 D. 4<12O O <10 5.已知非零向量a 与b ，那么下列说法正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a b =；B. 如果a b =-，那么a b ∥C. 如果a b ∥，那么a b =；D. 如果a b =-，那么a b =6.已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.不能确定 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果()340x y x =≠，那么xy=__________. 8. 已知二次函数221y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________. 9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________. 10. 已知抛物线2132y x x =--经过点（-2，m ），那么m =___________. 第3题图DEABC11. 设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.12. 在直角坐标平面中，将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________. 13. 已知A 的半径是2，如果B 是A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是__________.14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为米，那么旗杆BC 的高度为_________米.OBA第17题图第16题图第15题图第14题图GEDC BDCAACD EB16. 如图，1O 与2O 相交于A B 、两点，1O 与2O 的半径分别是112O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.17. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________.18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.BAC第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19 . （本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒20.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD . （1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a =，DC b =，请用向量a 、b 表示AC 和AB （直接写出结果）CBA第20题图D21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交与点F .已知1tan 2A =，3cot 4ABC ∠=，8AD =.求（1）D 的半径；（2）CE 的长.第21题图B22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（. （1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.H G N M D FEBA C第22题图23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G. （1）求证：=GF BF .（2）在BC 边上取点M ，使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0） （1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A ，以C 为圆心，12OC 长为半径画圆C ，当A 与C 外切时，求此抛物线的解析式.DBGEFCA第23题图第24题图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =.（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF∆是等腰三角形时，求BE 的长.D 第25题备用图OQPDFE 第25题图B C A2017年崇明县初三数学一模试卷一、选择题：1.如果）均不为，（0y x 3y 5x =，那么y x ：的值是（ ） ；35.A ;53.B 83.C 85.D2.在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）125.A 512.B 1312.C 135.D 3.抛物线23x y =向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）)0,2-.(A )-2,0.(B )0,2.(C )2,0.(D4.设),2(),,1(),y -2(321y C y B A ，是抛物线a )1x (y 2++=上的三点，那么321y y y ，，的大小关系为（ ）321y y y .＞＞A 231y y B.y ＞＞ 123y y y .＞＞C 213y y y .＞＞D5.如图，给出下列条件：①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③BCAB CD AC =④,2AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为（ ） ①.A ②.B ③.C ④.D6.如图，圆O 过点C B 、，圆心O 在等腰直角三角形ABC 内部，,6,190∠==°=BC OA BAC ，那么圆O 的半径为（ ）13.A 132.B 23.C 32.D二、填空题 7.如果)b -a 2(3b a =+，用a 表示b ，那么b =8.如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为9.已知线段AB 的长度为4，C 是线段AB 的黄金分割点，且CB CA ＞那么CA 的长度为 ___10.如图，，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2,7.53AB DF BC ==,那么DE 的长为 11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与直线PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .如果QS =60m ，ST =120m ，QR =80m ，那么PQ 为 m .12．如果两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为3cm ，那么两圆的位置关系是 ； 13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36，那么这个圆的半径为 ；14．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为 ；15．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m .如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 m.16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O ∠）为60，A ，B ，C 都在格点上，那么tan ABC ∠的值是 ；17．如图，O 的半径是4，ABC ∆是O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，G ，连接EF ，如果1OG =，那么EF 为 ；18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算： 2tan 45sin 30cot 602sin 453tan 60⋅+-20．（本题10分，第一小题6分，第二小题4分）如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，12AD BD =，DA a =，DC b =. （1）请用a 、b 来表示DE ；（2）在原图中求作向量DE 在a 、b 方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)21. (本题满分10分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升（参考数据：60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒）22. (本题满分10分)如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=，ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ，求矩形DEFG 的面积.23. (本题满分12分，其中每小题各6分)如图，在Rt ABC 中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，M 是CD 边上一点，BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E . 求证：（1）AED ∆∽CBM ∆；（2）CD AC CM AE ⋅=⋅.24.(本题满分12分，其中每小题各4分)在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F . （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.25. (本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分) 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE于点F ，联结BD .（1）求证：BCCECD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.参考答案6..A7.53a 8.1:2 9.2 12.内含 14.()221y x =-- .15. 19.56 20（1）.2133DE a b =+ （2）略 米/秒 平方厘米23.略 24.（1）2312355y x x =-++ （2）2 （3）（4，6）或34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭25.（1）略（2)24(04)2x xy x +=<≤ (3)4或42017年上海市宝山区初三数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则= ．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．第9题图第10题图第12题图10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3）﹣5= ．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设=， =，求向量（用向量、表示）．21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF 中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=故选：A．2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．故选：C．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数故选B4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反故选：D．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向故选：A．6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限故选C．二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则= ．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16 ．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中AC 是AD和AB的比例中项．10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3）﹣5= 2+．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8 ．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x﹣2）2+2 ．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2 ．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1＞y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= 1：．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特。