整式的乘除与因式分解练习题及答案
整式的乘除与因式分解单元测试卷及答案参考
整式的乘除与因式分解单元测试卷及答案参考因式分解同步练习（解答题）解答题把下列各式分解因式：①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．答案：①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习（填空题）填空题已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．答案：y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习（选择题）选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+13．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2答案：1．C 2．D 3．B 4．D填空题（每小题4分，共28分）7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2021÷（﹣1）2021= _________8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．9．（4分）（2021万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）10．（4分）（2021郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为_________ ．11．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n （其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．12．（4分）（2021荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）第n年12345…老芽率aa2a3a5a…新芽率0aa2a3a…总芽率a2a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．答案：7.考点：零指数幂；有理数的乘方。
整式的乘除与因式分解测试题及答案
整式的乘除与因式分解测试题及答案1．（4分）以下计算正确的选项是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a62．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）假设x2是一个正整数的平方，那么它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）以下分解因式正确的选项是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（xx常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LM及一条平行四边形道路RSTK．假设LM=RS=c，那么花园中可绿化局部的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
1923992分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．应选D．点评：此题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．考点：多项式乘多项式。
初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10 (2) (a+b)3=a 3+b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (4) (a-b)3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．计算（-2a 3）5÷(-2a 5)3的结果是（ ）A 、— 2B 、 2C 、4D 、—4 3．若，则的值为 （ ）A ．B ．5C ．D ．24．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。
A 、2B 、-2C 、±2D 、±45．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（ ）A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 26． 已知()=+2b a 7, ()=-2b a 3,则与的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,32C.5,1D. 10, 32二、填空题1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a2．已知a －1a =3，则a 2＋21a的值等于 ·3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若⎩⎨⎧-=-=+31b a b a ，则a 2－b 2＝ ；5．已知2m＝x ，43m＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________；6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________；7、（－2a 2b 3）3（3ab+2a 2）=________________；8、()()()()=++++12121212242n________________；9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
整式乘除与因式分解及答案
一、选择（每小题3分，共30分）1.下列关系式中，正确的是（ ）A.(a-b)2=a 2-b 2 B.(a+b)(a-b)=a 2-b 2 C.(a+b)2=a 2+b 2 D.(a+b)2=a 2-2ab+b22.x5m+3n+1÷(x n )2·(-x m )2等于（ ）A.-x7m+n+1B.x7m+n+1C.x7m-n+1D.x3m+n+13.若36x 2-mxy+49y 2是完全平方式，则m 的值是（ ）A.1764 B.42 C.84 D.±844.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数是( ) A.4600000 B.46000000 C.460000000 D.4600000000 5.代数式ax2-4ax+4a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2) 6.已知31=-xx ，则221x x +的值是（ ）A.9 B.7 C.11 D.不能确定7.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( )A.2241y xy x +- B.222y xy x ++ C.22y x +- D.22y xy x ++8.下列计算正确的是（ ）A.(ab 2)3=ab 6B.(3xy)3=9x 3y 3C.(-2a 2)2=-4a 4D.(x 2y 3)2=x 4y 69.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（ ）A.-1 B.1 C.5 D.-3 10.(x 2+px+q)(x 2-5x+7)的展开式中，不含x 3和x 2项，则p+q 的值是（ ） A.-23 B.23 C.15 D.-15 二、填空（每小题3分，共30分）11.计算：（-2mn 2）3= ,若5x=3,5y=2,则5x-2y= .12.分解因式：x 3-25x= . a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)= . 13.(8x 5y 2-4x 2y 5)÷(-2x 2y)= .14.分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了a 的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x 2+ax+b 分解因式正确的结果是 .15.若（x 2+y 2）(x 2+y 2-1)-12=0,那么x 2+y 2= .16.一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 .17.(-3a 2-4)2= ,(x n-1)2(x 2)n= 18.若m 2+n 2=5,m+n=3,则mn 的值是 . 19.已知x 2+4x-1=0,那么2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值是 . 20.若2x=8y+1,81y=9x-5,则x y= . 三、解答题（60分） 21.计算（8分）⑴(-2y 3)2+(-4y 2)3-(-2y)2·(-3y 2)2⑵［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x 2y 2］÷2xy.因式分解（12分）⑴8a-4a 2-4 ⑵161212+-y y ⑶(x 2-5)2+8(5-x)2+1623.化简求值（8分）⑴(x 2+3x)(x-3)-x(x-2)2+(-x-y)(y-x)其中x=3 y=-2.⑵已知81,61==y x ，求代数式22)32()32(y x y x --+的值.24.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求： ⑴x 2+y 2的值. ⑵xy 的值.25.用m 2-m+1去除某一整式，得商式m 2+m+1,余式m+2,求这个整式.26.将一条20m 长的镀金彩边剪成两段，恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画面积相差10㎡，问这条彩边应剪成多长的两段？27.根据图8-C-1示，回答下列问题 ⑴大正方形的面积S 是多少？⑵梯形Ⅱ，Ⅲ的面积S Ⅱ,S Ⅲ,分别是多少？ ⑶试求S Ⅱ+S Ⅲ与S-S Ⅰ的值.⑷由⑶你发现了什么？请用含a,b 的式子表示你的结论.8-C-1一、选择1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.B二、填空 11.-8m 3n 6,43 12.x(x-5)(x+5),(x-y)(a+b+c)13.-4x 3y+2y4 14.(x+2)(x-3) 15.4 16.24㎝217.9a 4+24a 2+16,x 4n-2x 3n+x 2n18.2 19.-1 20.81 解答题21.⑴解：原式=4y 6-64y 6-(4y 2·9y 4) =4y 6-64y 6-36y 6=-96y 6.⑵ 解：原式=［(3x-2y+3x+2y)（3x-2y-3x-2y ）+3x 2y 2］÷2xy =［6x·(-4y)+3x 2y 2］÷2xy=(-24xy+3x 2y 2)÷2xy=xy 2312+- 22.解：⑴原式=-4(a 2-2a+1)=-4(a-1)2（2）原式=161（y 2-2y+1）=161(y-1)2(3) 原式=(x 2-5+1)2=(x 2-1)2=(x+1)2(x-1)223.⑴ 解:原式=x 3-3x 2+3x 2-9x-x(x 2-4x+4)+(x 2-y 2) =x 3-9x-x 3+4x 2+x 2-y 2=5x 2-13x-y 2,当x=3,y=-2时，原式=2. ⑵ 解：原式=(2x+3y-2x+3y)(2x+3y+2x-3y) =6y ·4x=24xy 所以当81,61==y x ，原式=816124⨯⨯=21 24. 解：⑴由已知得x 2+y 2+2xy=4①:x 2+y 2-2xy=3② ①+②得2x 2+2y 2=7,故x 2+y 2=3.5 ⑵①―②得，4xy=1,xy=0.25 25. m 4+m 2+m+3解析：由题意得(m 2+m+1)(m 2-m+1)+m+2 =m 4-m 3+m 2+m 3-m 2+m+m 2-m+1+m+2 =m 4+m 2+m+326.解:设应剪成两端的长为xm ，ym （x>y ）可列方程组为⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+10442022y x y x ，解之得⎩⎨⎧==614y x ，故应剪成14m 和6m的两段. 27.⑴S=a 2⑵S Ⅱ=S Ⅲ=()b a b a -+)(21⑶S Ⅱ＋S Ⅲ=2×()b a b a -+)(21=(a+b)(a-b)S-S Ⅰ=a 2-b 2⑷ S Ⅱ＋S Ⅲ= S-S Ⅰ, (a+b)(a-b)= a 2-b 2。
整式的乘除与因式分解综合练习题含答案
整式的乘除与因式分解综合练习题一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a 5+a 5=a 10(2) (a+b)3=a 3+b 3(3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2(4) (a-b)3= -(b-a)3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．当a =-1时，代数式(a +1)2+ a (a +3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.23、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A 、B 、C 、D 、4．若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-15．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ．D ．26、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.9601))((b a b a +--))((b a b a ---))((c b a c b a +---+-))((b a b a -+-7、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=18．如果一个单项式与的积为,则这个单项式为（ ） A. B. C. D.9、对于任何整数，多项式都能（ ）A 、被8整除B 、被整除C 、被－1整除D 、被（2-1）整除10．已知,,则与的值分别是 （ ）A. 4,1B. 2,C.5,1D. 10,二、填空题11、(1)化简：a 3·a 2b=12、把边长为12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的小正方形，则剩下的面积为 。
13．已知31=-a a ，则221a a + 的值等于 。
14、有一串单项式：……，（1）第2006个单项式是 ；（2）第（n+1）个单项式是 ．三、解答题。
m 9)54(2-+m m m m 234,2,3,4,x x x x --192019,20x x -15、化简(1)3x2y·(-2xy3)； (2)2a2(3a2-5b)；(3)(-2a2)(3a b2-5a b3). (4)(5x+2y)(3x-2y).1)2009 （5）(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（6）(-3)2008·(316、因式分解(1)xy+a y-by； (2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)m2-6m+9；(4) 4x2-9y2(5) x4-1； (6) x2-7x+10；17、先化简，再求值(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1 18.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.19、如图是L 形钢条截面，试写出它的面积公式。
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分解精选练习题（一）一、填空题（每题2分，共32分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．2．分解因式：4mx+6my=_________．3．___ ____．4．_________；4101×0.2599＝__________．5．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．6．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，•④4a2+4a+1，•以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．7．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．9．计算：832+83×34+172=________．10．．11．已知．12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．13．若，则，．14．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．16．已知，那么_______．二、解答题（共68分）17．（12分）计算：（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（3）；（4）．18．（12分）因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（4分）解方程：．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．21．（4分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．22．（4分）已知，求的值．3．（4分）给出三个多项式：，，4．（4分）已知，求的值．6．（4分）已知，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x7 2．3．4．5．6．①②④7．8．12 9．10000 10．11．2 12．13．14． 15． 16．65二、解答题17．（1）－x9y8；（2）ax4y；（3）；（4）18．（1）；（2）；（3）；（4）19．3 20．180cm21．4 22．4 23．略24．7 25． 26．等边三角形。
《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案
整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。
(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)
整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳专题一：基础计算【例1】 完成下列各题：1.计算：2x 3·（－3x ）2__________． 2.下列运算正确的是（ ）A. x 3·x 4＝x 12B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3C. 2a －3a ＝－aD. （x －2）2＝x 2－43.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a －b ）2＋8ab ＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712．整式的乘法专题三：简捷计算法的运用【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值． ．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n= 15.专题五：完全平方公式的运用【例5】已知()211a b +=，()25a b -=，求（1）22a b +；（2）ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积 为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25【例3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-(5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)中档题【例1】10.因式分解：21(1)4x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)(5)2222x xy y z-+- (6)1(1)x x x+++（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-aaaxx其中，x=1【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．【例2】已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---= （1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。
整式的乘法与因式分解习题带答案
∴m＋n＝2，mn＝－8
∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－16
14.2乘法公式
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一、选择题
1、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（C）
A．x8－y8B．x6－y6C．y8－x8D．y6－x6
2、计算 的结果是（D）
解：(n－2004)2＋2·(n－2004)·(2005－n)＋(2005－n)2
＝1＋2(n－2004)(2005－n)
(n－2004＋2005－n)2＝1＋2(n－2004)(2005－n)
1＝1＋2(2005－n)(n－2004)
∴(2005－n)(n－2004)＝0
14.3因式分解
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一、选择题
3、分解因式：x2－2xy＋y2＋x－y的结果是（A）
A．（x－y）（x－y＋1）B．（x－y）（x－y－1）
C．（x＋y）（x－y＋1）D．（x＋y）（x－y－1）
4、若9x2－12xy＋m是一个完全平方公式，那么m的值是（B）
A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y2
5、已知x为任意有理数，则多项式 的值为（B）
A．4x3－2x2B．2x2－2xC．4x2－2xD．4x3
9、若M，N分别是关于x的7次多项式与8次多项式，则M·N是（D）
A．一定是56次多项式
B．一定不高于15次的多项式
C．无法定其积的次数
D．一定是15次的多项式
10、计算(a＋m)(a＋ )的结果中不含关于字母a的一次项，那么m=（D）
A．2B．－2C． D．
A．4B．3C．1D．0
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二、解答题
整式的乘除与因式分解的单元测试卷及答案
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
3．
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
第15章 整式的乘除与因式分解测试卷(含答案)
第15章 整式的乘除与因式分解 测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为 （ ）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（ ）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（ ）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（ ）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（ ）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8． 下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯； （2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形。
整式的乘除与因式分解测试题(有答案)
整式的乘除与因式分解测试题（有答案）小编为大家整理了整式的乘除与因式分解测试题（有答案），希望能对大家的学习带来帮助！要想掌握每一个阶段的内容，重要的是回归课本，将基础知识和定义记牢，再进行解题，不要急于跳入题海，如果一下子就碰到了自己不会的题目就会失去信心。
乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题。
因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。
因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等第十五章整式的乘除与因式分解阶段测试(有答案)整式的乘法测试题(总分：100 分时间：60 分钟)班级姓名学号得分一、填空题(每小题2 分，共28 分)1.计算(直接写出结果)①a•a3=.③(b3)4=.④(2ab)3=.⑤3x2y• =.2.计算：=.3.计算：=.4.( ) =__________.5. ，求=.6.若，求=.7.若x2n=4，则x6n=___.8.若，，则=.9.-12 =-6ab•().10.计算:(2 乘以)乘以(-4 乘以)=.11.计算：=.12.①2a2(3a2-5b)=.②(5x+2y)(3x-2y)=.13.计算：=.14.若小编为大家整理了初二数学一次函数练习题（附答案），希望能对大家的学习带来帮助！一次函数的图象和性质选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3 千米以内的收费6 元;3 千米到10 千米部分每千米加收1.3 元;10 千米以上的部分每千米加收1.9 元。
人教版-八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选分类练习题及答案
第十一練：整式乘除和冪運算【练习1】 已知yx yx11,200080,200025+==则等於 ． 【练习2】 滿足3002003)1(>-x のx の最小正整數為 ． 【练习3】 化簡)2(2)2(2234++-n n n 得 ．【练习4】 計算220032003])5[()04.0(-⨯得 ．【练习5】 4)(z y x ++の乘積展開式中數字係數の和是 ．【练习6】若多項式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2の形式，求a ，b ，c ． 【练习7】若=-+=-+=+-c b a c b a c b a 13125,3234,732则（ ）Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５【练习8】 若=-+-=-+=++z y x z y x z y x 则,473,6452 ．【练习9】 如果代數式2,635-=-++x cx bx ax 当時の值是７，那麼當2=x 時，該代數式の值是 ．【练习10】 多項式12+-x x の最小值是 ．【练习1】下列各式得公因式是a得是（）A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma【练习2】－6xyz＋3xy2－9x2yの公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy【练习3】把多項式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式の結果是（）A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2 C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）【练习4】把（x－y）2－（y－x）分解因式為（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）【练习5】下列各個分解因式中正確の是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）【练习6】觀察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a －b，④x2－y2和x2和y2。
(版)八年级数学整式乘除与因式分解同步练习题(含答案),文档
八年级数学整式的乘除与因式分解同步练习题(含答案)整式的乘除与因式分解一、填空题〔每题2分，共32分〕1．－x2·〔－x〕3·〔－x〕2＝__________．2．分解因式：4mx+6my=．3．(a5)4(a2)3_______．4．()20_________；4101×＝__________．31 5．用科学记数法表示－＝___________．6．①a2－4a+4，②a2+a+14，③4a2－a+14，?④4a2+4a+1，?以上各式中属于完全平方式的有______〔填序号〕．7．〔4a2－b2〕÷〔b－2a〕=________．8．假设x＋y＝8，xy＝4，那么x＋y＝_________．9．计算：832+83×34+172=________．10．(12a2m1bm320am1b2m4＋4am1bm2)4ambm111．x2y212，xy2，那么xy．222212．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，那么m＝___________．13．假设a 2 b 2b 1 0，那么a ，b＝．14．正方形的面积是9x6xyy〔x>0，y>0〕，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．15．观察以下算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．16．x 1x 3，那么x 42221x4 _______．二、解答题〔共68分〕17．〔12分〕计算：〔1〕〔－3xy2〕3·〔2〕4a2x2·〔－116x3y〕2；25a4x3y3〕÷〔－12a5xy2〕；222〔3〕〔2x y)(4x y)(2x y)；〔4〕x (x 2)(x 2)－〔x1x)．218．〔12分〕因式分解：〔1〕3x 12x3；〔2〕2a(x2 1)2 2ax2；〔3〕x2 y2 1 2xy；〔4〕(a b)(3a b)2 (a 3b)2(b a)．19．〔4分〕解方程：(x 3)(2x 5) (2x 1)(x 8) 41．20．〔4分〕长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的35．求原面积．21．〔4分〕x＋x－1＝0，求x＋2x＋3的值．22．〔4分〕a b 2，ab 2，求23．〔4分〕给出三个多项式：12x x 1，223212ab ab32212ab的值．312x 3x 1，212x，请你选择掿其中两2个进行加减运算，并把结果因式分解．24．〔4分〕a b 2a 4b 5 0，求2a 4b 3的值．25．〔4分〕假设〔x2＋px＋q〕〔x2－2x－3〕展开后不含x2，x3项，求p、q 的值．22226．〔4分〕a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2 2b2 c2 2b(a c) 0，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x72．2m(2x 3y)3．a264．109,165．1056．①②④7．b 2am12m38．129．1000010．212．413．3ab5ab ab11．a2,b1 14．3x y15．(2n1)2(2n1)28n16．65二、解答题17．〔1〕－34x9y8；〔2〕165ax4y；〔3〕16x48x2y2y4；〔4〕(x 221x)18．〔1〕2〔3〕(xy1)(x y1)；〔4〕3x(12x)(12x)；〔2〕2a(xx1)(x x1)；8(a b)(a b)19．320．180cm21．422．423．略24．7 25．p2,q72226．等边三角形。
整式乘除与因式分解练习题(附答案).doc
3、整式的乘除与因式分解要点一：幕的运算性质一、选择题1、（ 2010义乌中考）28 cm 接近于（）A .珠穆朗玛峰的高度B .三层楼的高度【解析】选C.28 cm=256cm 和姚明的身高接近42、 （2009东营中考）计算—（_3a 2b 3 ）的结果是（ ）.（A ） 81a 8b 12（ b ）12a 6b 7 （ C ）-12a 6b 7答案：选D1 2 33、 （2009南充中考）化简（x ） X 的结果是（）5）1A . x 5B . x 4C . XD.-X答案：选C4、 （ 2009崇左中考）下列运算正确的是（）A . 2x 2・3x 2 =6x 4B . 2x 2 _3x 2 = _1^2.^ 2 2 2 2 2 4C . 2x "3x - xD . 2x3x =5x3【解析】 选A.整式的运算法则。
A 应该是指数相加；B 、D 合并同类项时字母及指数不 变；5、 （2009 泰安中考）若 2x =3,4y =5,则2x-2y 的值为（）•、填空题6、（ 2009威海中考）计算（2 - 3）' -2 -1）°的结果是答案：—2C .姚明的身高D •一张纸的厚度8J2(D) -81abB. —C.D.-2x【解析】选A ,尹一尹2x 4y7、（2009齐齐哈尔中考）已知10m=2,10“ =3,则103m【解析】103m2n=103m102n=(1『)3(101)2=8 9 = 72.答案：723& （2008 荆门中考）（—2x2）=_________ .答案：—8x69、（2007梅州中考）计算[（-X）3]2痒答案：X6三、解答题10、（2010珠海中考）计算：（-3）2- | -丄| -飞2【解析】原式=9 -丄• 1-3 =62 2Z、—111、（2009 漳州中考）计算：_2 +（J2）°_〕i13丿【解析】原式=2・1 _3 =012、（2009莆田中考）计算：3-73⑶【解析】原式=3-、、3-4 Vf 1 3 I I13、（2010常德中考）计算：一+（-2）+丨+-2I 2丿…13丿1 1【解析】原式=1+ （—8）+3+2= —214、（2009清远中考）计算：（一1）…' 4.1 1【解析】原式=1 1 - -3 3要点二、整式的运算一、选择题1. （2010眉山中考）下列运算中正确的是（）A. 3a 2a =5a2 B . （2a b）（2a-b）=4a2-b2C. 2a2a3=2a6D. （2a b）2 =4a2b2【解析】：选 B 在 A 中 3a + 2a = 5a ; B 中（2a • b ）（2a _b ） =4a 2 _b 2 ； C 中2a 2 ・a 3 = 2a 2节=2a 5 ; D 中（2a +b ）2 =4a 2 +4ab + b 22、（2009遂宁中考）下列计算正确的是（ ）.A.2x+x=x 3B.（3x ）2=6x 2C.（x — 2）2=x 2-4D.x 3^x=x 2【解析】 选D.根据同底数幕的除法底数不变指数相减可以得答案 3、 （ 2009眉山中考）下列运算正确的是 （）.A . （x 2）3 =x 5B • 3x 2 4x 2 =7x 4C . （「x ）9+（—x ）3=x 6 D •-x （x 2 _x 1） _ _x 3 _x 2 _x【解析】选C.根据同底数幕的除法底数不变，指数相减可以得答案4、（ 2009台州中考）下列运算正确的是（ ）5A . 3a 2a = a22C . （a b ）（a -b ） =a -b 【解析】选c.根据平方差公式得结论 5、（ 2008 山东中考）下列计算结果正确的是（）答案：选C 、填空题-,ab =1，化简（a-2）（b-2）的结果是2答案：27、（ 2008济南中考）当x =3,y =1时，代数式（x • y ）（x - y ） • y 2的值是 ___________答案：92 2 2d. (a b) -a bA . -2x 2y 3 2xy = -2x 3y 4 C . 28x 4y 2"7x 3y =4xy2 2 2B . 3x y —5xy = —2x y2D . (-3a _2)(3a _2) =9a 2 _46、（2009宁夏中考）已知：a - b8、（2007湖州中考）禾U用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是2 2 2答案.(a -b) = a -2ab b 三、解答题9、( 2009长沙中考)先化简，再求值：2 21 (a b)(a -b) (a b) -2a ，其中 a =3, b 二一―.3【解析】(a b)(a-b) (a b)2 -2a 2= a 2—b 2 a 2 2ab b 2 —2 a 2=2abwLf *a 1j—b**1 na * ib ±1i -...1当 a =3， b =_3时,2007 200830、(2009定西中考)若a , b ，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大2008 2009 ..小.2 2 解析】.._ 2007 汇2009 _(2008 _1)工(2008 43) 2008 一1牛2008 汉2009 2008 X2009 2 0 08 況2009 '2- 2008b =2008 20092 2 22008 -1 :: 2008二a<b.211、(2008三明中考)先化简，再求值：(2a b)(2a-b) b(2a b^4a b" b，其中1 a , b =2 .2【解析】原式二4a2- b2• 2ab，b2- 4a2= 2ab1 1当a=_— , b=2时，原式=2x -R 2 = -2 . 2 ( 2丿要点三、因式分解一、选择题1、( 2008宁夏中考)下列分解因式正确的是()2A . 2x -xy —x =2x(x - y -1)B .2-xy +2xy _3y =—y(xy _2x_3) 2C . x(x —y) —y(x —y) =(x —y) D.2x _x —3 = x(x_1)—3【解析】 选C.选项A 提取公因式不彻底，选项 B 提取公因式后符号处理不正确，选项D 不是因式分解•2、 ( 2010眉山中考)把代数式 mx 2 —6mx+9m 分解因式，下列结果中正确的是()2 2 2A . m(x 3)B . m(x 3)(x -3)C . m(x -4)D . m(x -3)【解析】：选 D mx 2 —6mx+9m =m (x 2— 6x + 9)=m(x — 3)232 23、 (2009北京中考)把x -2x y xy 分解因式，结果正确的是()2 2 2 2A. xx y x-yB. xx- 2xy y C x x yD xx-y选D.先提取公因式，在利用完全平方公式因式分解a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a b )(如图所以 a 2— b 2=(a+b)(a — b)，故选 C. 、填空题25、 ( 2010宜宾中考)分解因式： 2a -4a + 2= ___________2 2 2【解析】2a -4a + 2=2 (a Ea +1) =2 (a -1)._2【解析】 甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)A . (a b)2 二a 2 2ab b 2C . a 2 -b 2 =(a b)(a -b)6、 ( 2009威海中考)分解因式：(x+3) —(x+3) ____________ .答案：(x+3)(x+2)7、(2009 广东中考)分解因式2x3—8x= _______ .答案：2x(x+2)(x —2)8、(2009杭州中考)在实数范围内因式分解x4_ 4 = _______________ .答案：(x22)(x .. 2)(x - 2)三、解答题9、 (2009吉林中考)在三个整式x22xy, y22xy, x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解【关键词】整式的运算、因式分解【解析】(x22xy) x2= 2x22xy 二2x(x y);或(y22xy) x2= (x y)2;或(x22xy) -(y22xy) = x2- y2= (x y)(x - y);2 2 2 2或(y 2xy)-(x 2xy) = y -x =(y x)(y-x).1 2 1 2 1 2 10、(2009漳州中考)给出三个多项式：—x ，2x-1, — x 4x 1, - x -2x .请选择2 2 2你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.1 1【解析】情况一：一x22x -1 x24x 1 = x26x =x(x 6).2 21 1情况二：3x22x -1 X2-2x =x2_1 = (x 1)(xT).1 1情况三：一x24x 1 x2-2x = x22x 1 = (x 1)2.2 211、 (2008 南通中考)分解因式■ - -■!【解析】原式= ：■_ .V-I ■_AIJ|=_ -_：：;:<!。
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第十一练：整式乘除和幂运算【练习1】 已知y x y x 11,200080,200025+==则等于 ． 【练习2】满足3002003)1(>-x 的x 的最小正整数为 ． 【练习3】 化简)2(2)2(2234++-n n n 得 ． 【练习4】 计算220032003])5[()04.0(-⨯得 ．【练习5】 4)(z y x ++的乘积展开式中数字系数的和是 ．【练习6】 若多项式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2的形式，求a ，b ，c ．【练习7】 若=-+=-+=+-c b a c b a c b a 13125,3234,732则（ ）Ａ．３０ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５【练习8】 若=-+-=-+=++z y x z y x z y x 则,473,6452 ．【练习9】 如果代数式2,635-=-++x cx bx ax 当时的值是７，那么当2=x 时，该代数式的值是 ．【练习10】 多项式12+-x x 的最小值是 ．【练习1】下列各式得公因式是a得是（）A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma 【练习2】－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy【练习3】把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2 C．8（7a－8b）（b－a）D．－2（7a－8b）【练习4】把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）【练习5】下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y －1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）【练习6】观察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2和y2。
其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④【练习7】当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。
（其中n为正整数）【练习8】多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
【练习9】（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x －y）×________。
【练习10】多项式18x n＋1－24x n的公因式是_______。
【练习11】把下列各式分解因式：（1）15×（a－b）2－3y（b－a）（2）（a－3）2－（2a－6）（3）－20a－15ax（4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）【练习12】利用分解因式方法计算：（1）39×37-13×34（2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14【练习13】已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b 的值。
【练习1】下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A，-a2+b2 B，-x2-y2 C，49x2y2-z2 D 16m4-25n2【练习2】下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2-4x+4 ②6x2+3x+1 ③ 4x2-4x+1 ④ x2+4xy+2y2⑤9x2-20xy+16y2A，①② B，①③ C，②③ D,①⑤【练习3】在多项式①16x5-x ②（x-1）2-4（x-1）+4 ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2④-4x2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A，①② B，③④ C，①④ D, ②③【练习4】分解因式3x2-3y4的结果是（）A，3(x+y2)(x-y2) B，3(x+y2)(x+y)(x-y) C，3(x-y2)2 D,3(x-y)2(x+y)2【练习5】若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A，2 B，4 C，2y2 D, 4y2【练习6】若x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为（）A，-5 B，3 C，7 D, 7或-1【练习7】若n 为正整数，（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于（）A，11 B，22 C，11或22 D，11的倍数【练习8】（）2+20pq+25q2= （）2【练习9】分解因式x2-4y2=【练习10】分解因式ma2+2ma+m= .【练习11】分解因式2x3y+8x2y2+8xy3 .【练习12】运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被整除。
【练习13】分解多项式（1）16x2y2z2-9（2）81(a+b)2-4(a-b)2【练习14】试用简便方法计算：1982-396202+2022【练习15】已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。
【练习1】 下列各式从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A. ()()a a a +-=-1112B. ()x x x x 24545-+=-+C. ()()a b a b a ab b 3322+=+-+D. ()363222x x x x -=-【练习2】 下列因式分解错误的是（ ）A. ()()11614142-=+-a a aB. ()x x x x 321-=-C. ()()a b c a bc a bc 222-=+-D. 490010123230122m n n m m n -=+⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪... 【练习3】 如果二次三项式x kx 215--分解因式的结果是()()x x -+53，则k =_________。
【练习4】 如果将x y n 4-分解后得()()()x y x y x y 22++-，那么n =___________。
【练习5】 下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A. ax bx by ay --与B. 682xy x y +与--43xC. ab ac ab bc --与D. ()()a b x b a y --32与【练习6】 已知a b c-=+2，则代数式()()()a a b c b a b c c b a c -----+-+的值是_____。
【练习7】 如果多项式m x A +可分解为()m x y -，则A 为___________。
【练习8】 ()-+-2219992000分解因式得________________。
【练习9】 计算：（1）200552200574200526...⨯+⨯-⨯ （2）9101020042005⨯-【练习10】 分解因式：（1）9632a ab a -+（2）--+10351532332x y z xy z x yz（3）()()7422a x y b y x ---（4）()()3633x x y y y x -+-（5）()()a b a b a b b a 323233---（6）()()4632a a b b b a ---【练习11】已知a b ab53，，求代数式a b a b ab+==3223++的值。
2第十五练：因式分解的应用【练习1】 当a ，b 取任意有理数时，代数式（1）22)12()1(2-++a a ；（2）1272+-a a ；（3）22)4()34-+-b a （;（4）131234232+-+--a a b a 中，其值恒为正的有（ ）个．Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个【练习2】 已知四个代数式：（１）n m n m n m n m -+-+2)4(;2)3(;)2(;．当用n m 22乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式32234224n m n m n m --．那么这两个式子的编号是（ ）Ａ．（１）与（２） Ｂ．（１）与（３） Ｃ．（２）与（３） Ｄ．（３）与（４）【练习3】 已知334422,4,3xy y x y x xy y x y x +++=-+=+则的值为 ．【练习4】 当422334331y xy y x y x xy x y x ++---=-时，的值是 ．【练习5】 已知a ，b ，c ，d 为非负整数，且1997=+++bc ad bd ac ，则=+++d c b a【练习6】 若199973129,132343+--+=-x x x x x x 则的值等于 ．【练习7】 已知=-+-=--22)1998()2000(,1999)1998)(2000(a a a a 那么， 【练习8】 已知则,51=+a a =++2241a a a 【练习9】已知zx yz xy z y x y z a y x ---++=-=-222,10,则代数式的最小值等于 ．【练习10】 已知222222324,c b a B c b a A ++-=-+=．若0=++C B A ，则Ｃ＝ ．【练习11】 已知x 和y 满足532=+y x ，则当x ＝４时，代数式22123y xy x ++的值是 ．【练习12】 已知=-+=++-++==-+z y x yz xz xy z y x xyz z y x 则,12,4,96222333 ．【第十一练答案】：练习1、1练习2、7练习3、7/8练习4、1练习5、108练习6、a=3,b=-10.c=14练习7、D练习8、0练习9、-19练习10、3/4【第十二练答案】：练习1、D练习2、D练习3、C练习4、C练习5、D练习6、B练习7、偶数、奇数练习8、a（a-b）2练习9、(a-b+x-y)练习10、6x n练习11、（1）3（b-a）（15xb-15xa-y）(2) (a-3)(a-5)(3)-5a(4+3x)(4)-2q(m+n)练习12、（1）390（2）1999练习13、-16【第十三练答案】：练习1、B练习2、B练习3、C练习4、A练习5、D练习6、D练习7、D练习8、2p2 (2p+5q)练习9、(x-2y)(x+2y)练习10、m(a+1)2练习11、2xy(x+2y)2练习12、2练习13、（1） (4xyz-3)(4xyz+3) (2) (13a+5b)(5a+13b) 练习14、16练习15、810000【第十四练答案】：练习1、C练习2、B练习3、2练习4、4练习5、C练习6、4练习7、-my练习8、21999练习9、（1）2005 （2）-102004练习10、（1）3a（3a-2b+1）(2)-5xyz(2x2yz2+7y2-3x)(3)(x-y)2(7a-4b)(4)(x-y)3(x-2y)(5)(a-b)3(a+b)(6)2(a-b)2(2a2-2ab-3b) 练习11、75练习12、2练习13、（1） (4xyz-3)(4xyz+3) (2) (13a+5b)(5a+13b) 练习14、16练习15、810000【第十五练答案】：练习1、C练习2、C练习3、36练习4、1练习5、1998练习6、2003练习7、4002练习8、24练习9、a2+100练习10、3a2+3b2-2c2 练习11、1练习12、7。