高中数学必修5公式

高中数学 必修5 公式
一、解三角形
ΔABC 的六个元素A, B, C, a , b, c 满足下列关系：
1、角的关系：A + B + C = π，
特殊地，若ΔABC 的三内角A, B, C 成等差数列，则∠B = 60º，∠A +∠C = 120º
2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = –cosC ,
sin (22B A +) = cos 2C , cos (22B A +) = sin 2
C 3、边的关系：a + b > c , a – b < c （两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

）
4、边角关系：
（1）正弦定理：R C
c B b A a 2sin sin sin === （R 为ΔABC 外接圆半径） a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,
（2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 – 2bc •cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c •cosB ,
c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b •cosC
bc a c b A 2cos 222-+=, ac b c a B 2cos 222-+= , ab
c b a C 2cos 2
22-+= 5、面积公式：S = 21a h = 21a b sinC = 21bc sinA = 2
1a c sinB 二、数列
（一）、等差数列{ a n }
1、通项公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d ，推广：a n = a m + ( n – m ) d ( m , n ∈N )
2、前n 项和公式：S n = n a 1 +21n ( n – 1 ) d = 2
)(1n a a n + 3、等差数列的主要性质
① 若m + n = 2 p ，则 a m + a n = 2 a p （等差中项）( m , n ∈N )
② 若m + n = p + q ，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q ∈N )
③S n , S 2 n – S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d 。

（二）、等比数列{ a n }1、通项公式：a n = a 1 q n – 1 ，推广：a n = a m q n – m ( m , n ∈N )
2、等比数列的前n 项和公式：
当q ≠1时，S n = q
q a n --1)1(1=q q a a n --11， 当q = 1时，S n = n a 1 3、等比数列的主要性质
① 若m + n = 2 p ，则a p 2 = a m • a n （等比中项）( m , n ∈N )
② 若m + n = p + q ，则 a m • a n = a p • a q ( m , n , p , q ∈N )
③S n , S 2 n –S n , S 3 n – S 2 n 组成等比数列，公比为q n 。

（三）、一般数列{ a n }的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + … + a n ，
则恒有⎩⎨
⎧
-=-11n n n S S S a ()()N n n n ∈≥=,21
三、不等式
（一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b
（2）a , b ∈ R + , a + b ≥ 2ab （3）a , b ∈ R + , a b ≤ 2
2⎪⎭
⎫ ⎝⎛+b a （4）2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+ ，以上当且仅当 a = b 时取“ = ”号。

（二）、一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设12x x <
1212()()0x x x x x x x --<⇔<<； 1212()()0,x x x x x x x x -->⇔<>或
（三）、含有绝对值的不等式：当a> 0时，有
2
2x a x a a x a <⇔<⇔-<<. 22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-. （四）、指数不等式与对数不等式
(1)当1a >时, ()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;
()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩
.
(2)当01a <<时, ()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;
()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩
（五）、 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域： 直线定界，特殊点定域。