成反比例量
正比例和反比例六年级知识点
正比例和反比例六年级知识点一、正比例。
1. 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如：汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间就是成正比例的量。
因为路程÷时间 = 速度（一定）。
2. 表达式。
- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为y = kx（k一定）。
3. 正比例关系的判断方法。
- 首先看这两种量是否是相关联的量，即一种量的变化会引起另一种量的变化。
然后看这两种量相对应的数的比值是否一定。
例如：购买苹果时，总价和数量是相关联的量，总价÷数量 = 单价，如果单价是固定不变的，那么总价和数量就成正比例关系。
4. 正比例关系的图像。
- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
例如y = 2x，当x = 0时，y=0；当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4等等，把这些点(0,0)、(1,2)、(2,4)等连接起来就是一条直线。
二、反比例。
1. 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如：当长方形的面积一定时，长和宽就是成反比例的量。
因为长×宽 = 面积（一定）。
2. 表达式。
- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为xy=k（k一定）。
3. 反比例关系的判断方法。
- 先确定两种量是否相关联，再看这两种量相对应的数的乘积是否一定。
例如：总路程一定时，速度和时间是相关联的量，速度×时间 = 路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。
4. 反比例关系的图像。
- 反比例关系的图像是一条曲线。
例如xy = 6，当x = 1时，y = 6；当x = 2时，y = 3；当x = 3时，y = 2等，把这些点(1,6)、(2,3)、(3,2)等连接起来是一条曲线。
《成反比例的量》教学反思
《成反比例的量》教学反思
本课重点设计了三个环节．第一个环节是学习准备，在这个环节里，不仅通过学习准备帮助学生回忆所学的正比例的有关知识，更为重要的是，通过学习准备让学生回忆归纳学习正比例的方法，并且明确告诉学生，“这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律”．这样进行学习方法的迁移，能够让学生感受到学习方法的普遍适用性，同时学生也明确了学习本课知识的基本步骤和方法，学习方法的掌握，有利于调动学生的学习积极性．在第二个教学环节里，重点从学生“在解答准备题时，知道体积一定，底面积和高度不成正比例关系，那么，底面积和高度又成什么比例呢？”的问题入手，进行设疑促思，很自然地在原有知识的基础上引出了新知识，同时利用正、反比例之间的联系，促进学生对反比例的认识．在研究反比例的过程中，尽量发挥学生的学习主动性，让学生参与观察和探究的全过程，体现了自主探究的教学过程．在第三个环节里，既重视知识的巩固练习，又重视对知识和学习方法的归纳，使学生在掌握知识的前提下，学习能力有较大的提高。
成反比例的量.ppt
y﹕15， 成什么比例关系？ 2、①7﹕ x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？ 因为x y=7×15=105,所以x 因为x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。 所以 成反比例。 ②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反 比例吗？为什么？ 比例吗？为什么？ 因为已走的路程和剩下的路程之和是家到学校的路 构成加法关系，不成反比例。 程，构成加法关系，不成反比例。 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ ③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 因为甲数与乙数相乘等于定值1 因为甲数与乙数相乘等于定值1，所以甲数与乙数成 反比例关系。 反比例关系。
不同点 关系式 （ 两种量中相对 （y ）/（x ） （ ）（一 应的两个数的 =（k ）（一 比值）一定 定 ） （ x y 两种量中相对 （ ）×（ ） （ ）（一 应的两个数的 =（k ）（一 （ 乘积 ）一定 定）
相关联 ） 两种（ 正比例 两种（ 关系 的量，一种量 的量， 变化 ），另一 ），另一 （ 反比例 种量也随着 变化） （ 关系
探索规律，并按规律填表。 探索规律，并按规律填表。
这篇稿子， 这篇稿子，如果每分打 120个字，25分可以打 个字， 分可以打 个字 完。
每分打字 （个） 所需时间 （分）
120 25
100 30
75
60
50
Hale Waihona Puke 405060
每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。 每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。 每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。
正比例和反比例的概念
正比例和反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．正比例1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。
2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）。
3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不。
4、比值=比的前项除以后项。
正比例和反比例5、当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。
例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数所表示的两种相关联的量，成正比例关系。
例如：正方形的周长与边长两个量是否成正比例？注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成正比例的量。
反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：x×y=k （一定）反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。
数学六年级下人教版4-2成反比例的量课件(21张)
所以： 每天运的吨数和需要的天数成反比例。
1、判定两个量是否成反比例，
主要看它们的（ 乘）积 是否一定。
我学会了！
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（每组的人）数和（ ）组是数相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
速度和所需时间的积总是一定的：
10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120
（1）表中的两种量是速度和时间； （2）速度扩大，所需的时间反而
缩小；速度缩小，所需的时 间反而扩大。 （3）每两个相对应的数的乘积都是120。
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
（3）说明这个积所表示的意义。 这个积表示这批货物的总吨数。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 每天运的吨数和需要的天数成反比例。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
① 7﹕x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？
因为x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。 ② 小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反 比例吗？为什么？
因为已走的路程和剩下的路程之和是从家到学 校的路程，构成加法关系，不成反比例。
说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
辨识成正比例的量与成反比例的量 - 答案
辨识成正比例的量与成反比例的量答案典题探究（判（•常熟市）如果a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c也成反比例．×．例1．29．断对错）考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：因为a和b成反比例，所以ab=k1（一定），则b=，因为，b和c成反比例，所以bc=k2（一定），把b=，代入式子bc=k2（一定），得出：a：c=（一定），是a和c对应的比值一定，所以a和c成正比例；故答案为：×．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．例2．分子一定，分母和分数值成反比例．正确．（判断对错）考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断分母与分数值是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解答：解：根据分数与除法的关系，知道分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，故被除数=商×除数，得出分数值×分母=分子（一定），所以，分子一定，分母和分数值成反比例；故答案为：正确．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．例3．圆的半径和面积成正比例×．（判断对错）考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解答：解：因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；故答案为：×．点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．例4．a是b的，则a和b成正比例．√．（判断对错）考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：a=b×，则a÷b=（一定），则a和b成正比例；故答案为：√．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．例5．一辆汽车行驶的路程所用的时间统计如下：行驶的路程（km）40 80 160 240时间（h） 1 2 4 6（1）汽车行驶的路程与所用的时间成正比例关系．（2）从（0，0）开始描点，画出折线统计图（行驶路程与所用时间关系的图象）．（3）从图象中看出汽车行200km需要5小时．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量；单式折线统计图．专题：压轴题．分析：（1）根据统计表中的信息，可知40：1=80：2=160：4=240：6=40（一定），是行驶路程与所用时间对应的比值一定，所以路程与所用的时间成正比例关系；（2）根据表中的数据，在方格图上找出行驶路程与所用时间相对应的点，并依次描出这些点即可；（3）从图象中可直观地看出汽车行200km需要5小时．解答：解：（1）40：1=80：2=160：4=240：6=40（一定），是行驶路程与所用时间对应的比值一定，所以路程与所用的时间成正比例关系；（2）行驶路程与所用时间关系的图象见下图：（3）从图象中可直观地看出汽车行200km需要5小时；故答案为：正比例，5．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•长寿区）圆柱体的体积一定，圆柱体的高和（）成反比例．A．底面周长B．底面面积C．底面半径考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：综合题．分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解答：解：因为圆柱的体积=底面积×高，所以底面积×高=体积（一定），符合反比例的意义，所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；故选：B．点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．2．（•济南）从甲地到乙地，汽车速度和时间成（）A．正比例B．反比例C．不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：判断汽车速度和时间成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．解答：解：汽车的速度×时间=从甲地到乙地的路程（一定），是乘积一定，汽车的速度和时间成反比例．故选：B．点评：此题属于辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．3．（•遂昌县）学校订阅《小学生周报》的金额和份数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：压轴题．分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，每份《小学生周报》的金额（定价）底一定的，然后看学校订阅《小学生周报》的金额和份数是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解答：解：学校订阅《小学生周报》的金额和份数是两种相关联的量，它们与每份《小学生周报》的金额有下面的关系：学校订阅《小学生周报》的金额：份数=每份《小学生周报》的金额（一定）；已知每份《小学生周报》的金额一定，也就是学校订阅《小学生周报》的金额和份数的比值是一定的，所以学校订阅《小学生周报》的金额和份数成正比例．故选：A．点评：此题重点考查正比例和反比例的意义．4．（•玉泉区）圆的周长与下面那种量成正比例关系（）A．圆的面积B．圆的直径C．圆周率考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：压轴题．分析：依据圆的周长=πd=2πr，则圆的周长÷直径=π（定值），圆的周长÷圆的半径=2π（定值），于是可以判断圆的周长与圆的直径和半径都成正比例关系．解答：解：因为圆的周长=πd=2πr，则圆的周长÷直径=π（定值），圆的周长÷圆的半径=2π（定值），所以可以判断圆的周长是与圆的直径和半径成正比例关系，与圆的面积和圆周率不成正比例关系；故选：B．点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．5．（•延边州）三角形的面积一定，它的底和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：压轴题．分析：判断三角形的底和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：因为三角形的面积=底×高÷2，所以：底×高=2×三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例，故选：B．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．（•长寿区）互为倒数的两种量是（）的量．A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：判断互为倒数的两种量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：根据倒数的意义知道，乘积是1的两个数互为倒数，即互为倒数的两种量的乘积一定，由此判断互为倒数的两种量成反比例，故选：B．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7．（•丰润区）下面给出的几组相关联的量中，成反比例的是（）A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数B．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高C．工作效率一定，工作总量和工作时间D．平行四边形的底一定，它的面积和高考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：压轴题；比和比例．分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解答：解：A、出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例；B、圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例；C、工作总量÷工作时间=工作效率（一定）是比值一定，所以工作量和工作时间成正比例；D、因为平行四边形的面积÷高=底（一定），所以它的高和面积成正比例；故选：B．点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．8．（•仪征市）用地砖铺一间教室，地砖的块数和（）成反比例．A．每块地砖的边长B．每块地砖的面积C．每块地砖的周长考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：压轴题；代数初步知识．分析：成反比例关系的特点是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，但相对应的积一定；由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数=一间教室的面积（一定），即可进行推理判断．解答：解：每块地砖的面积×所需地砖的块数=一间教室的面积（一定），因为一间教室的面积一定，每块地砖的面积大，则所需地砖的块数就少，每块地砖的面积小，则所需地砖的块数就多，它们的变化方向相反；所以用地砖铺一间教室，所用地砖的块数与每块地砖的面积成反比例．故选：B．点评：此题属于辨识成反比例的量，就看哪两种量是对应的乘积一定，再做出判断．9．（•呼和浩特）关于正、反比例的判断，以下说法错误的是（）A．数量一定，总价和单价成正比例B．三角形面积一定，它的底和高成反比例C．人的体重和身高不成比例D．园的直径和它的周长成反比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：压轴题．分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．解答：解：A、总价÷单价=数量（一定），是比值一定，所以数量一定时，总价和单价成正比例；此选项正确；B、底×高=2×三角形的面积（一定），是乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的高与底成反比例，此选项正确；C、人的体重和身高虽然是两种相关联的变化的量，但人高矮胖瘦各有不同，所以体重和身高的比值和乘积都不会是一定的，不符合任何比例的意义，所以人的体重和身高不成任何比例关系．所以此选项正确；D、圆的周长÷它的直径=π（一定），是比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例．所以此选项叙述错误．故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．10．（•邹平县）圆柱的体积一定，它的高和（）成反比例．A．底面半径B．底面积C．底面周长D．底面直径考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：依据反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是利用圆柱的体积公式，即可进行解答，解答：解：因为圆柱的体积=底面积×高，且圆柱的体积一定，所以圆柱的高和底面积成反比例；故选：B．点评：此题主要考查反比例的意义以及圆柱的体积的计算公式．11．（•江阳区）张师傅加工零件的总个数一定，每小时加工零件的个数和加工的时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：因为每小时加工零件的个数×加工的时间=加工零件总数（一定），即每小时加工零件的个数和加工的时间的乘积一定，所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例；故选：B．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12．（•尚义县）单位时间内做的零件数相同，做零件的时间与做的零件总数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此进行判断并选择．解答：解：零件的总数÷做零件的时间=单位时间内做的零件数（一定），是商一定，所以做零件的时间与做的零件总数成正比例关系．故选：A．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．13．（•陇川县模拟）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断甲数和Y乙数是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解答：解：因为甲数和乙数互为倒数，所以，甲数×乙数=1（一定）也就是甲数与乙数的积一定，符合反比例的意义，所以甲数与乙数成反比例．故选：B．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量．14．（•南安市）在路程一定的情况下，速度与时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：判断速度与时间成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．解答：解：速度×时间=路程（一定），是乘积一定，速度与时间成反比例．故选：B．点评：此题考查辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．15．（•福田区模拟）小明跳高的成绩和他的身高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断小明跳高的成绩和他的身高成不成比例，成什么比例，根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，就成反比例关系；如果比值或乘积都不一定，就不成比例．解答：解：因为小明跳高的成绩和他的身高，既不是比值一定，也不是乘积一定，根据成正反比例的意义，所以可以判定小明跳高的成绩和他的身高不成比例；故选：C．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．二．填空题（共13小题）16．如果=1，那么a一定时，b和c成反比例；b一定时，a和c成正比例．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：当a一定时，也就是b和c的乘积一定，b和c的乘积一定，所以b和c成反比例；当b一定时，也就是a和c的比值一定，a和c的比值一定，所以a和c成正比例．解答：解：b×c=a，a一定，b和c的乘积一定，所以b和c成反比例；a÷c=b，b一定，a和c的比值一定，所以a和c成正比例；故答案为：反，正．点评：此题考查辨识成正比例的量与成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例，乘积一定，就成反比例．17．（•市中区）如果y=8x，则x和y成正比例．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：①要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后判定．②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．解答：解：因为y=8x，所以y：x=8（一定）；可以看出，y和x是两个相关联的变化的量，它们相对应的比值是8，是一定的，所以x和y成正比例关系．故答案为：正．点评：此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量．18．（•威宁县）圆的半径和周长成正比例，圆的面积与半径不成比例．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．解答：解：①圆的周长公式c=2πr，从这个公式可以看出：c：r=2π（一定）；2π是一定的，也就是圆，的周长与半径的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例关系．②圆的面积公式s=πr2，从这个公式可以看出：s：r2=π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．故答案为：正，不成．点评：此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量、圆的周长面积和半径的关系．19．（•陆良县模拟）实验种子数一定，发芽的种子数与发芽率成正比例．正确．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：判断发芽的种子数与发芽率是否成正比例，就看这两种量相对应的比值是否一定，如果一定，则成正比例，否则，不成正比例．解答：解：发芽的种子数÷发芽率=实验种子数（一定），是比值一定，所以发芽的种子数与发芽率成正比例．故判断为：正确．点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是不是对应的比值一定，再做判断．20．（•华亭县模拟）速度和时间成反比例．错误．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：判断速度和时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是乘积不一定，就不成反比例．解答：解：速度×时间=路程，但是路程不一定，所以速度和时间不成反比例．故判断为：错误．点评：此题属于辨识成反比例的量，这两种量必须是对应的乘积一定，如果是乘积不一定，就不成反比例．21．如果=，则x和y成反比例，如果x=3y（x、y都不为0），则x和y成正比例．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解答：解：（1）因为，所以xy=12（一定），是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；（2）因为x=3y，所以=3（一定），是x和y对应的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例．故答案为：反，正．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22．从单价、数量和总价中，总价一定，数量和单价成反比例，单价一定，总价和数量成正比例．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：因为单价×数量=总价（一定），所以单价与数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以总价一定，数量和单价成反比例．总价：数量=单价（一定）；已知单价一定，也就是总价与数量的比值一定，所以数量与总价成正比例．故答案为：总价一定，数量，单价；单价一定，总价，数量．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23．如果=12，那么a和b成正比例；如果a×b=14，那么a和b成反比例．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：因为=12（一定），即a和b的比值一定，所以a和b成正比例；因为ab=14（一定），即a与b的乘积一定，所以a和b成反比例，故答案为：正，反．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24．王师傅8天制造64个零件．照这样计算，要制造208个零件，需要x天，“照这样计算”就是王师傅平均每天制造零件的个数是一定的，而这个一定的量又是王师傅制造零件的总个数和制造的天数的比值，所以王师傅制造零件的总个数和制造的天数成正比例，用等式表示题中的数量关系是208：x=64：8．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：根据题意，“照这样计算”就是王师傅平均每天制造零件的个数是一定的；而这个一定的量又是王师傅制造零件的总个数和制造的天数的比值，根据正比例的意义，可知王师傅制造零件的总个数和制造的天数成正比例关系；进而用等式表示题中的数量关系即可．解答：解：“照这样计算”就是王师傅平均每天制造零件的个数是一定的；而这个一定的量又是王师傅制造零件的总个数和制造的天数的比值，所以王师傅制造零件的总个数和制造的天数成正比例关系；用等式表示题中的数量关系是208：x=64：8．故答案为：王师傅平均每天制造零件的个数，王师傅制造零件的总个数，制造的天数，比值，王师傅制造零件的总个数，制造的天数，正，208：x=64：8．点评：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．25．三角形的面积一定，底和高不成比例．错误．（判断对错）考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．解答：解：三角形的底×高=面积×2（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例；。
新课标人教版部编版小学六年级数学下册 《成反比例的量》课件PPT
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它 们与每本练习本的单价有下面的关系：
总价 购买练习本的本数
＝ 每本练习本的单价
一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系
叫做反比例关系．
x × y ＝ k （一定）
2019/9/11
9
例题 6、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和 要用的天数是不是成反比例？
每天播种的公顷数和要用的天数是两种相关联的量，
它们与总公顷数有下面的关系： 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
们扩大或缩小的规律是：每小时加工的数量和所需的
加工时间的积是一定的．
每小时加工的数量× 加工时间＝ 零件总数（一定）
2019/9/11
6
例题
5、用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数 和装订的本数有什么关系呢？请你先填写下表．
每本的张数 15 20 25 30 40 60 …
装订的本数 40 30 24 20 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
（2）两种量中相对应的两个数的比值一定．
2019/9/11
3
例题
4、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的 数量和所需的加工时间如下表．
成反比例的量ppt
详细描述
常见的逻辑错误包括偷换概念、以偏概全、因果倒置等。例如，在分析路程与时间的关 系时，不能将速度与时间的关系混淆进来，也不能因为某些情况下的反比例关系而得出 所有情况下的结论。因此，在处理成反比例的量时，需要保持思维的清晰和逻辑的严谨，
成反比例的量
• 成反比例的量的定义 • 成反比例的量的生活实例 • 成反比例的量的应用 • 成反比例的量的特性 • 成反比例的量的证明方法 • 成反比例的量的注意事项
01
成反比例的量的定义
什么是成反比例的量
01
两个量，当其中一个量变化时， 另一个量会以相反的方向变化， 且它们的乘积为常数。
02
例如，当一个物体的高度增加时 ，它的面积会以相反的方向减少 ，但它们的乘积（体积）保持不 变。
成反比例的量的数学表达
如果两个量x和y成反比例关系，那么 它们的乘积xy是一个常数k。
当其中一个量x变化时，另一个量y会 以相反的方向变化，但它们的乘积xy 始终等于k。
数学上可以表示为：xy = k，其中k是 常数。
人口密度与城市面积的关系
总结词
人口密度与城市面积之间存在反比例关 系，城市面积越大，人口密度越低。
VS
详细描述
人口密度是指单位面积内的人口数量，而 城市面积则是城市所占土地的大小。随着 城市面积的扩大，人口分布更加分散，导 致人口密度降低。大城市通常具有更大的 面积和更低的人口密度，而小城市则相反 。这种关系有助于理解城市规划和人口分 布的特点。
03
成反比例的量的应用
经济预测
总结词
经济预测是成反比例的量的重要应用领域之一，通过分析经 济指标之间的反比例关系，可以预测未来经济趋势和变化。
《成反比例的量》数学教案设计
《成反比例的量》数学教案设计一、教学目标1.理解反比例的概念，掌握反比例的表示方法。
2.能够判断两种量是否成反比例，并运用反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容1.反比例的概念2.反比例的表示方法3.判断两种量是否成反比例4.反比例的应用三、教学重点与难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例的表示方法，判断两种量是否成反比例。
2.教学难点：运用反比例的知识解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.复习成正比例的量，引导学生回顾成正比例的量的定义和特点。
2.提问：我们之前学习了成正比例的量，那么什么是成反比例的量呢？它们有什么特点？（二）新课讲解1.讲解反比例的概念（1）定义：如果两种相关联的量中，一种量变化时，另一种量也随之变化，但它们的乘积始终保持不变，那么这两种量就称为成反比例的量。
（2）表示方法：y=k/x（其中k为常数）2.讲解反比例的表示方法（1）用图像表示：在坐标系中，反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
（2）用表格表示：列出两种量的对应值，观察它们的乘积是否相等。
3.判断两种量是否成反比例（1）判断方法：观察两种量的乘积是否始终保持不变。
（2）举例：如速度和时间的关系，当路程一定时，速度和时间成反比例。
4.反比例的应用（1）举例：讲解生活中常见的反比例现象，如电流和电阻的关系、面积和长度的关系等。
（2）练习：让学生举例说明生活中遇到的反比例现象，并解释原因。
（三）课堂练习（1）正方形的边长和面积（2）路程和时间（3）电流和电压2.应用题：小明家的电费与用电量成正比，已知电费为0.5元/度，求小明家用电量与电费的关系。
（四）课堂小结2.强调反比例在实际生活中的应用。
（五）课后作业（1）一个长方形的面积是36平方米，如果长是宽的3倍，求长和宽的长度。
（2）一辆汽车行驶的距离与时间成正比，已知汽车行驶100公里需要2小时，求汽车行驶200公里需要多少时间。
反比例关系
字母表示
形如 y=k/x或y=k×1/x（k不等于0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。 y×x=k(一定)，这是求反比例的公式。 y=k/x是反比例函数。
正比例和反比例的不同点
正比例：变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）是一 定的。
反比例：变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。相对应的每两个数的积是一定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的。
感谢观看
反比例关系
数学术语
目录
01 反比例的意义
03
正比例和反比例的不 同点
02 字母表示
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做 成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
反比例的意义
。用xy=k(一定）k不等于0来表示。简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，它减少了， 另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例关系。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总 数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数 也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一 定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。”。具备这种变化 关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定， 除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定， 比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反 比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。
反比例的应用
（2）分别求出各组每小时加工的数量和相对应的工作时间的积，比较积的大小。 积都是600，积都相等。
（3）说明这个积所表示的意义。 这批零件的总量是一定的，为600个。
（4）每小时加工的数量和相对应的工作时间成反比例关系吗？为什么？ 成反比例关系因为它们的乘积相等。
1.5:甲数＝乙数:8 甲数×乙数＝1.5×8 甲数×乙数＝12 因为甲数和乙数的乘积一定，所以甲数和乙数成反比例关系
5.看图回答问题。
（1）速度和时间是否成反比例关系？ 速度和时间成反比例关系
（2）当速度为80km/h时，所用时间是多少？ 10×10÷80＝1.25（h）
6.已知
1 M
×9＝
1 9
（1）答：手机总数＝pt （2）答：p、t成反比例关系。 （3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？
500×24÷8＝1500（部） 答：每天组装1500部手机。
1.填空。
（1）小明用一定的钱买一种饮料，单价与购买瓶数的情况如下表：
观察上表我们发现，瓶数随着（ 单价 ）的变化而变化。单价增加，瓶数 （减少 ）；单价减少，瓶数（ 增加 ）。而且（ 单价 ）和（ 瓶数 ）的 （ 乘积 ）一定，我们就说（ 单价 ）和（ 瓶数 ）成（ 反 ）比例关系。
（2）已知x与y成反比例关系，填写下表。
22.5 18 11.25 7.5
（3）如果用字母x和y；表示两种相关联的量，用k表示它们 的积（一定），反比例关系可以用式子表示为（xy＝k(一定））。
下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
100
12
1
50
辨识成正比例的量与成反比例的量 - 教案
辨识成正比例的量与成反比例的量知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．如果a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c也成反比例．．（判断对错）例2．分子一定，分母和分数值成反比例．．（判断对错）例3．圆的半径和面积成正比例．（判断对错）例4．a是b的，则a和b成正比例．．（判断对错）例5．一辆汽车行驶的路程所用的时间统计如下：行驶的路程（km）40 80 160 240时间（h） 1 2 4 6（1）汽车行驶的路程与所用的时间成关系．（2）从（0，0）开始描点，画出折线统计图（行驶路程与所用时间关系的图象）．（3）从图象中看出汽车行200km需要小时．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（2012•长寿区）圆柱体的体积一定，圆柱体的高和（）成反比例．A．底面周长B．底面面积C．底面半径2．（2012•济南）从甲地到乙地，汽车速度和时间成（）A．正比例B．反比例C．不成比例3．（2012•遂昌县）学校订阅《小学生周报》的金额和份数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例4．（2012•玉泉区）圆的周长与下面那种量成正比例关系（）A．圆的面积B．圆的直径C．圆周率5．（2012•延边州）三角形的面积一定，它的底和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定6．（2012•长寿区）互为倒数的两种量是（）的量．A．成正比例B．成反比例C．不成比例7．（2012•丰润区）下面给出的几组相关联的量中，成反比例的是（）A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数B．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高C．工作效率一定，工作总量和工作时间D．平行四边形的底一定，它的面积和高8．（2012•仪征市）用地砖铺一间教室，地砖的块数和（）成反比例．A．每块地砖的边长B．每块地砖的面积C．每块地砖的周长9．（2012•呼和浩特）关于正、反比例的判断，以下说法错误的是（）A．数量一定，总价和单价成正比例B．三角形面积一定，它的底和高成反比例C．人的体重和身高不成比例D．园的直径和它的周长成反比例10．（2013•邹平县）圆柱的体积一定，它的高和（）成反比例．A．底面半径B．底面积C．底面周长D．底面直径11．（2013•江阳区）张师傅加工零件的总个数一定，每小时加工零件的个数和加工的时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例12．（2013•尚义县）单位时间内做的零件数相同，做零件的时间与做的零件总数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例13．（2013•陇川县模拟）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例14．（2012•南安市）在路程一定的情况下，速度与时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例15．（2013•福田区模拟）小明跳高的成绩和他的身高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例二．填空题（共13小题）16．如果=1，那么a一定时，b和c成_________比例；b一定时，a和c成_________比例．17．（2005•市中区）如果y=8x，则x和y成_________比例．18．（2012•威宁县）圆的半径和周长成_________比例，圆的面积与半径_________比例．19．（2012•陆良县模拟）实验种子数一定，发芽的种子数与发芽率成正比例．_________．20．（2013•华亭县模拟）速度和时间成反比例．_________．21．如果=，则x和y成_________比例，如果x=3y（x、y都不为0），则x和y成_________比例．22．从单价、数量和总价中，_________和_________成反比例，_________和_________成正比例．23．如果=12，那么a和b成_________比例；如果a×b=14，那么a和b成_________比例．24．王师傅8天制造64个零件．照这样计算，要制造208个零件，需要x天，“照这样计算”就是_________是一定的，而这个一定的量又是_________和_________的_________，所以_________和_________成_________比例，用等式表示题中的数量关系是_________．25．三角形的面积一定，底和高不成比例．_________．（判断对错）26．（2011•郑州模拟）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例．_________．27．（2013•正宁县）三角形的面积一定，它的底和高成反比例．_________．（判断对错）28．（2013•茌平县模拟）飞机飞行的速度一定，飞行的路程与所用的时间成反比例．_________．（判断对错）B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（2013•涪城区）如果3x：2y=15：7，那么x与y成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例2．（2014•桐梓县模拟）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．（2014•高台县模拟）长方形的长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例4．（2014•博野县模拟）下列x和y成反比例关系的是（）A．y=3+x B．x+y= C．x=y D．y=5．（2014•雁江区模拟）路程一定，速度和时间（）A．不成比例B．成正比例C．成反比例6．（2014•高台县模拟）圆锥的体积一定，它的底面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定7．（2014•阜阳模拟）下面说法正确的是（）A．3x=，x和y成反比例B．两个自然数的积一定是合数C．圆的面积和半径成正比例关系D．真分数都比1小，假分数都比1大8．（2014•临川区模拟）下列各组量中，成正比例的是（）A．若=y，则x和y成正比例B．长方形的长一定，它的周长和宽C．滚动圆柱的周数和前进的距离D．小王的年龄和他的体重9．（2014•东兰县模拟）根据a×b=c×d（a、b、c、d均不为0）下面不能组成比例的是（）A．a：c和d：b B．d：a和b：c C．b：d和a：c10．（2013•广州）林敏正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例11．（2014•蓝田县模拟）下面的量中，（）组不能成比例．A．小明的年龄和他的体重B．正方形的周长和边长C．总价一定，单价和数量12．（2014•巴州区模拟）已知x和y是大于零的自然数，并且=，则x和y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例13．（2014•温江区模拟）两地的路程一定，已走的路程和剩下的路程（）A．正比例B．反比例C．不成比例D．正比例或反比例14．（2014•泉州模拟）车轮的半径一定，车轮转动的圈数和行走的距离成（）A．正比例关系B．反比例关系C．不成比例关系15．（2014•成都模拟）全班总人数一定，及格人数和及格率（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．可以成正比例也可以成反比例二．填空题（共13小题）16．（2014•楚州区）下面的式子中，x和y成正比例的是_________（xy≠0）A．x=3y B．x÷y=5 C. D．y=x2．17．（2014•永宁县）圆的周长和直径成_________比例．一个数与它的倒数成_________比例．18．（2014•梅州）订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例．_________．（判断对错）19．（2014•邵阳）下表中，如果a和b成正比例，空格里的数是_________；如果a和b成反比例，空格里的数是_________a 1.8b 0.6 1.220．（2014•江东区模拟）如果=，那么x和y成反比例．_________．（判断对错）21．（2014•临川区模拟）圆的面积与半径成比例．_________（判断对错）22．（2014•蓝田县模拟）出粉率一定，面粉的重量与小麦的重量成_________比例关系．23．（2014•高台县模拟）圆柱体的底面积一定，圆柱体的体积和高成_________比例．24．（2014•临川区模拟）一个分数的分母一定，分子和分数值成反比例．_________（判断对错）25．（2014•武平县模拟）在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项成反比例．_________．（判断对错）26．（2014•广州模拟）被减数一定，减数和差不成比例．_________．（判断对错）27．（2014•永宁县）圆的周长一定，直径和圆周率成反比例．_________（判断对错）28．（2014•湘潭模拟）圆的面积与它的半径不成比例．_________．（判断对错）C档（跨越导练）一．填空题（共7小题）1．（2005•卢龙县）全校学生人数一定，出勤人数和出勤率成正比例．_________．2．（2008•仪征市）圆柱的体积一定，底面积和高成_________比例．3．（2009•建华区）如果每代面粉的质量一定，那么面粉的总质量和袋数成_________比例，如果面粉的总质量一定，那么每袋面粉的质量和袋数成_________比例．4．（2010•綦江县）李悦行一段600米的路，他所用的时间和速度成反比例．_________．5．（2011•阳谷县）工作效率不断提高，工作总量和工作时间成正比例．_________．6．（2011•武昌区）平行四边形面积一定，底与高成_________比例．7．（2011•淮南）小丽的年龄和她妈妈的年龄成正比例．_________．二．解答题（共2小题）8．（2009•合水县）路程一定，速度和时间成反比．_________．（判断对错）9．（2008•高邮市）甲乙两车行驶的路与时间的关系如图：①从图中可以看出，甲车行驶路与行驶时间成_________比例关系．②如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇．则A、B两地相距多少千米？成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：。
反比例的定义是什么意思
反比例的定义是什么意思反比例的定义是什么意思两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同就是反比例的意思。
下面是店铺给大家整理的反比例的定义简介，希望能帮到大家!反比例的定义是什么意思1两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
通常用来x的变化规律来表示y的变化规律。
其中，x和y叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，k 为常数。
反比例的应用反比例关系在应用题中属于归总问题。
反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。
在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。
在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。
如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。
在行程问题中，总路程一定，速度和时间成反比例关系。
在工程问题中，在地上挖个坑所花的时间也(大致地)和雇来挖坑的人数成反比的。
在笛卡尔坐标平面上，两个具有反比例关系的变量的图形是一对双曲线。
该图线上的每一点的 X 和 Y 坐标值之积总是等于比例常数 (k)。
由于 k非零，所以图线不会与坐标轴相交。
正反比例联系正比例和反比例相同之处与联系。
正比例：两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定那么这两个数就成正比例，这两个变量之间的关系就叫做成正比例。
相同之处(1) 事物关系中都有两个变量，一个常量。
(2)在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
(3)相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当正比例中的.x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。
正比例例子：1、单价一定，总价和数量成正比例。
2、数量一定，总价和单价成正比例。
成反比是什么意思
成反比是什么意思
成反比的意思是：交替地或连续地显现出与其他事物相异的性质或属性。
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例。
形如y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0）的函数就叫做反比例函数。
扩展资料
比较正、反比例：
相同点：
正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。
并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。
不同点：
正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。
反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值），转化为它的'倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。
六年级数学下册 第06讲 正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5、用字母表示反比例关系：ｘｙ=ｋ(一定)
展示交流
解疑
1.让学生列举生活中见的的反比例的量。
2.反比例的两种量的变化方向相反，但扩大（缩小）的倍数相同。
XY＝K（一定）
教学反思或
后记
碧口小学教学导学案模板
科目
数学
班级
六（2）
执教人
杨志锋
课题
成反比例的量
课时安排
1
学习内容
成反比例的量
学习目标
1．理解反比例的意义．
2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力
学习重点
引导学生理解反比例的意义．
学习难点
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．
教师板书：成反比例的量
（二）教学例3
1．投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？
2．那么这里相关联的两个量是什么？3．根据记录的数据，能发现这两个相关联的量有什么特点？
4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么呢？那么积都是300，是一定的，就说明什么是一定的呢？
1、指名学生举例。
2、引导学生归纳。
巩固练习
拓展延伸
完成教材第43页做一做。
抽调一名学生上黑板来完成，教师巡视。
达标检测
1．投影出题目。用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系？请你填写下表。
每页的本数
15 20 25 30 40 60 ……
订的装本数
40 …
2.问：谁能说第一竖栏数据的意思？（指名回答）
学习准备
学案
导案
自
主
学
习
1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？购买练习的本数（本）
1 2 4 6 9
总价（元）
0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
2．回忆：成正比例的量有什么特征。
1、学生口答正比例。
2、说一说成正比例的量的特征。
合
作
探
究
（一）引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的
5．这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度Ｘ地面积=圆柱体积（一定）
6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么特点？
﹙三﹚，教学自编例题
1．投影出示例题。加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数
60 30 20 15 12 ……
（3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。如果用字母X、Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括成什么？
学生口答，教师板书：X×Y＝K（一定）
1、出示例3的表格，让学生观察。
2、引导学生观察：一种量扩大几倍，另一种量反而扩大相同的倍数。
3、让学生把这两种量中相对应的两个数的积乘起来比较一下，看有什么发现。
加工时间（小时）
5 10 15 20 25 ……
2．要求学生看题目，思考以下问题。（投影出问题）
（1）哪两个两量是相关联的？
（2）由上表可以发现什么特征？
（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（4）写成关系式是什么？
（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小
时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。两个相关连的量每组对应得数字成绩一定
实际为零件总个数一定。写成关系式为：每小时加工个数×加工时间＝零件总个数，（一定）
3．小结反比例的意义和特征。
（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A，都有两种相关联的量。B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；C，两个量的乘积一定。
（2）那么我们就说这两个量成反比例。哪位同学能把反比例关系和成反比例的量的定义试着概括以下？（指名说，教师板书）。
谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？
总结判断两种量成不成反比例，关键看它们的积是不是一定。
板书设计
成反比例的量
圆柱体积：圆柱高＝底面积（一定）
水高×底面积＝水的体积（一定）
定义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小
（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。两种量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。
3.这40本是怎样计算出来的？（学生回答，确认用600÷15）
4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？如果是25页呢？…
5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？它们可以叫做什么？为什么？（指名回答）
1、多媒体出示达标检测，让学生自己动手完成。
2、给予评价。
盘点收获
总结
这节课我们学了什么？你有什么收获？怎么判断两个量是成反比例的呢？