成反比例的量(20210127065747)
人教版六年级下册数学教学课件-成反比例的量
成反比例的量
人教版教材∙六年级数学下级数学下册
把相同的体积的 水,倒入底面积不 同的杯子
高度/cm 30 20 15 10 5 底面积/cm 2 10 15 20 30 60 体积/cm 3 300 300 300 300 300
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
所以（每组的人）数和（ ）是组成数 反比例的量。
人教版教材∙六年级数学下册
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
糖果的总数一定, 每袋糖果的粒数 和装的袋数.
人教版教材∙六年级数学下册
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
人教版教材∙六年级数学下册
底面积是10，高是30；
底高面 度积缩增小。加，底面积是15，高是20；
底面积减少， 高度增加。
底面积是20，高是15；
底面积是30，高是10；
底面积和水的高度是两种相关联的量， 水的高度是随着底面积的变化而变化的。
人教版教材∙六年级数学下册
底面积和水的高度的积总是一定的：
x × y ＝k （一定）
人教版教材∙六年级数学下册
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
人教版教材∙六年级数学下册
智慧城堡
加油啊！
人教版教材∙六年级数学下册
1、判定两个量是否成反比例，
主要看它们的（ 乘）积
我学会了！
是否一定。
全班人数一定，每组的人数和组数。
（ 每组）的和人（数 ）是相组关数联的量。
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300
数学六年级下人教新课标版成反比例的量课件(20张)
每小时加工的数量和所需的加工时间是两种相 关联的量吗？为什么？
是两种相关联的量，每小时加工的数量变化， 加工时间也随着变化。
这两种量的变化有什么规律吗？ 积一定。
小结 4.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的 数量和所需的加工时间如下表：
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
因为 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
因为 每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
每本的张数和装订的本数的积是一定的。 （4）它们的关系是什么？
每本的张数× 装订的本数＝ 纸的总张数（一定）
总结 比较例4、例5，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积
一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系
叫做反比例关系。
x × y ＝ k （一定）
复习 成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值一定。
成反比例的量
成反比例的量教学目标1．理解反比例的意义．2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．教学重点引导学生理解反比例的意义．教学难点利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．教学过程一、复习准备（演示课件：成反比例的量）1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？2．回忆：成正比例的量有什么特征？二、新授教学（一）引入新课我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．教师板书：成反比例的量（二）教学例4（演示课件：成反比例的量）1．出示例4，提出观察思考要求：从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间．教师板书：每小时加工数和加工时间（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大．教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？（3）每两个相对应的数的乘积都是600．2．这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？教师板书：零件总数每小时加工数×加工时间＝零件总数3．小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的．（三）教学例5（演示课件：成反比例的量）1．出示例5，根据题意，学生口述填表．2．教师提问：（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？教师板书：每本张数和装订本数（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？（3）表中的两种量有什么变化规律？（四）比较例4和例5，概括反比例的意义．1．请你比较例4和例5，它们有什么相同点？（1）都有两种相关联的量．（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化．（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定．2．教师小结像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．3．如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？教师板书：×＝（一定）（五）教学例6（演示课件：成反比例的量）1．出示例6，教师提问：（1）每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？（2）每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？（3）播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？2．思考：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？三、课堂小结这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例．在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断．四、课堂练习（一）判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由．1．路程一定，速度和时间．2．小明从家到学校，每分走的速度和所需时间．3．平行四边形面积一定，底和高．4．小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．。
人教版六年级数学下册《成反比例的量》优质公开课课件
把相同的体积的 水,倒入底面积不
同的杯子
高度/cm 30 20 15 10 5 底面积/cm 2 10 15 20 30 60
体积/cm3 300 300 300 300 300
底面积是10，高是30；
底高面 度积缩增积减少， 高度增加。
底面积是20，高是15；
▪7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/232021/10/23October 23, 2021 ▪8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/232021/10/232021/10/232021/10/23
底面积和水的高度的积总是一定的：
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
糖果的总数一定, 每袋糖果的粒数 和装的袋数.
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
x × y ＝k （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
智慧城堡
加油啊！
1、判定两个量是否成反比例，
主要看它们的（ 乘）积
我学会了！
是否一定。
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（每组的人）数和（ ）组是数相关联的量。
数学六年级下人教版4-2成反比例的量课件(21张)
所以： 每天运的吨数和需要的天数成反比例。
1、判定两个量是否成反比例，
主要看它们的（ 乘）积 是否一定。
我学会了！
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（每组的人）数和（ ）组是数相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
速度和所需时间的积总是一定的：
10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120
（1）表中的两种量是速度和时间； （2）速度扩大，所需的时间反而
缩小；速度缩小，所需的时 间反而扩大。 （3）每两个相对应的数的乘积都是120。
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
（3）说明这个积所表示的意义。 这个积表示这批货物的总吨数。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 每天运的吨数和需要的天数成反比例。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
① 7﹕x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？
因为x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。 ② 小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反 比例吗？为什么？
因为已走的路程和剩下的路程之和是从家到学 校的路程，构成加法关系，不成反比例。
说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
2021年人教版六年级数学下册《成反比例的量》公开课课件
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。 （8）书的总册数一定，每包的册数和包数。
每包的册数和包数是两种相关联的量，
因为 每包的册数×包数＝书的总册数（一定）
所以 每包的册数和包数反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（9）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
例3
把相同体积的水倒入表面积不同的杯子。
高度/厘米
底面积/平方厘 米
体积/立方厘米
30 20 15 10 5 … 10 15 20 30 60 …
300 300 300 300 300
从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比， 有什么不同？
（1）表中的两种量是水的高度和底面积。 （2）底面积增加，水的高度反而降低。
因为 铺地面积
每组人数和组数是两种相关联的量，
因为 每组人数×组数＝全班人数（一定）
所以 每组人数和组数成反比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。 （7）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积和高是两种相关联的量，
因为 圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定）
所以 圆柱的底面积和高反比例。
4
6
8 12
体积/平方厘米 50 100 150 200 250 300
底面积/平方厘 25 25 25 25 25 25 米
水的高度和体积是两种相关联的量，它们与底面积有下 面的关系：
体积 高度
=底面积 （一定）
已知底面积一定，就是体积和水的高度的比值是 一定的，所以体积和水的高度成正比例。
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
人教版数学六年级下册《成反比例的量》教案
人教版数学六年级下册《成反比例的量》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《成反比例的量》一课，主要让学生理解成反比例的量的概念，掌握成反比例的量的判断方法，以及会运用成反比例的量解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，让学生在实际操作中感受成反比例的量的特点，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了成正比例的量的知识，对比例的概念有一定的了解。
但在实际应用中，对于如何判断两种量是否成反比例，以及如何解决相关的实际问题，仍有一定的困难。
因此，在教学中，需要结合学生的实际情况，通过具体的例题和练习，让学生加深对成反比例的量的理解，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解成反比例的量的概念，掌握成反比例的量的判断方法，能运用成反比例的量解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会成反比例的量的特点，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.成反比例的量的概念及判断方法。
2.如何运用成反比例的量解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如打印机打印文件时，墨水量和打印的页数之间的关系，引发学生对成反比例的量的思考。
提问：这两种量之间是成正比例还是成反比例？为什么？呈现（10分钟）教师呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，让学生通过小组合作的方式，探讨并归纳成反比例的量的特点。
教师在学生探讨过程中给予引导和指导，帮助学生形成正确的认识。
操练（15分钟）教师给出一些相关的练习题，让学生独立完成。
数学六年级下册《成反比例的量》教案
（1）哪两个两量是相关联的？念不同，不明白是什么意思。
A，都有两种相关联的量。
B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；
C ，两个量的乘积一定。
板
书
设
计
成反比例的量
30×10=20×15=15×20=10×30=5×60=300
圆柱的底面积×高=体积（一定）
xy=k（一定）
图像：一条曲线
教
学
反
思
理解不好，判断不正确，多讲解。
教
具
个人修改
教
学
过
程
复习
回忆：成正比例的量有什么特征。
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．
教师板书：成反比例的量
（二）教学例3
1．投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？
2．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么？
数反比例的量
课时第四课时
第四课时
课型
新授课
主备
教师
修改
教师
上课
日期
4月7日
教
学
目
标
1．理解反比例的意义．
2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．
重
难
点
引导学生理解反比例的意义
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例
（4）写成关系式是什么？
3．小结反比例的意义和特征。
（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：
新课标人教版部编版小学六年级数学下册 《成反比例的量》课件PPT
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它 们与每本练习本的单价有下面的关系：
总价 购买练习本的本数
＝ 每本练习本的单价
一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系
叫做反比例关系．
x × y ＝ k （一定）
2019/9/11
9
例题 6、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和 要用的天数是不是成反比例？
每天播种的公顷数和要用的天数是两种相关联的量，
它们与总公顷数有下面的关系： 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
们扩大或缩小的规律是：每小时加工的数量和所需的
加工时间的积是一定的．
每小时加工的数量× 加工时间＝ 零件总数（一定）
2019/9/11
6
例题
5、用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数 和装订的本数有什么关系呢？请你先填写下表．
每本的张数 15 20 25 30 40 60 …
装订的本数 40 30 24 20 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
（2）两种量中相对应的两个数的比值一定．
2019/9/11
3
例题
4、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的 数量和所需的加工时间如下表．
《成反比例的量》教案
《成反比例的量》教案一、教学目标1.理解反比例的概念，能识别生活中常见的反比例现象。
2.学会运用反比例的关系解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例的运算规律。
2.教学难点：运用反比例关系解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件2.实物道具（如：天平、尺子等）3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.联系生活，提出问题师：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的现象，两个量的大小关系是相互制约的，其中一个量变大，另一个量就会变小？谁能举个例子？生1：当温度升高时，水的体积会变大。
生2：当速度一定时，行驶的时间和路程成反比。
师：很好，今天我们就来学习一下成反比例的量。
（二）探究新知1.学习反比例的概念师：请同学们阅读教材，了解反比例的定义。
生：两个量成反比，当其中一个量变化时，另一个量也随之变化，且它们的乘积保持不变。
师：对，反比例的数学表达式为xy=k（其中k为常数）。
2.举例说明反比例的应用师：请同学们举例说明反比例在实际生活中的应用。
生1：当水的温度一定时，水的体积和重量成反比。
生2：当速度一定时，行驶的时间和路程成反比。
师：很好，同学们已经掌握了反比例的概念，下面我们来学习如何运用反比例关系解决问题。
（三）解决问题1.小组讨论（1）如何利用反比例关系求解实际问题？（2）在解决问题时，需要注意哪些事项？2.小组汇报生1：我们可以根据反比例的定义，列出方程求解。
生2：在解决问题时，要注意单位统一，以及精度的控制。
师：很好，同学们已经掌握了反比例的应用方法，下面我们来练习一下。
（四）课堂练习1.做题练习（1）已知正方形的面积为36平方厘米，求正方形的边长。
（2）一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶时间为4小时，求行驶的路程。
2.学生展示，教师点评生1：正方形的边长为6厘米。
生2：行驶的路程为240公里。
师：很好，同学们已经能够运用反比例关系解决问题了。
成反比例的量ppt
详细描述
常见的逻辑错误包括偷换概念、以偏概全、因果倒置等。例如，在分析路程与时间的关 系时，不能将速度与时间的关系混淆进来，也不能因为某些情况下的反比例关系而得出 所有情况下的结论。因此，在处理成反比例的量时，需要保持思维的清晰和逻辑的严谨，
成反比例的量
• 成反比例的量的定义 • 成反比例的量的生活实例 • 成反比例的量的应用 • 成反比例的量的特性 • 成反比例的量的证明方法 • 成反比例的量的注意事项
01
成反比例的量的定义
什么是成反比例的量
01
两个量，当其中一个量变化时， 另一个量会以相反的方向变化， 且它们的乘积为常数。
02
例如，当一个物体的高度增加时 ，它的面积会以相反的方向减少 ，但它们的乘积（体积）保持不 变。
成反比例的量的数学表达
如果两个量x和y成反比例关系，那么 它们的乘积xy是一个常数k。
当其中一个量x变化时，另一个量y会 以相反的方向变化，但它们的乘积xy 始终等于k。
数学上可以表示为：xy = k，其中k是 常数。
人口密度与城市面积的关系
总结词
人口密度与城市面积之间存在反比例关 系，城市面积越大，人口密度越低。
VS
详细描述
人口密度是指单位面积内的人口数量，而 城市面积则是城市所占土地的大小。随着 城市面积的扩大，人口分布更加分散，导 致人口密度降低。大城市通常具有更大的 面积和更低的人口密度，而小城市则相反 。这种关系有助于理解城市规划和人口分 布的特点。
03
成反比例的量的应用
经济预测
总结词
经济预测是成反比例的量的重要应用领域之一，通过分析经 济指标之间的反比例关系，可以预测未来经济趋势和变化。
《成反比例的量》教学课件
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
x × y ＝k （一定）
生活中还有哪些 成反比例的量？
还有什么疑问？
电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每 人打字所用的时间。 小敏 小峰 小英 小强
打字所用的时间 （分）
.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例.（ ）
2.
2 x 5＝10 ，所以2和5成反比例.（
） ） ）
）
3.三角形面积一定，底和高成反比例.（ 4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率.（
5.如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成反比例.（ 6.班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反 比例.（ ）
5
12
6
10
10
6
15 4
说一说：从表格中你发现了什么规律？根据 这种规律把上表填写完整。 每组人数和组数是两种相关联的量，每组人 数扩大，组数反而缩小，每组人数缩小，组 数反而扩大。
规律是：每组人数和组数的乘积是一定的。
探索规律，并按规律填表。
这篇稿子，如果每分打120个字，25分可以打完。
每分打字 （个） 所需时间 （分）
（ 每组的人数）和（ 组数）是相关联的量。 每组的人数×组数=全班人数（一定） 所以（每组的人数）和（ 组数） 是成反比例的量。
我学会了！
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别 是72、36、24、18 ……各需要多少天？把下 表填写完整。判断哪两个量成反比例？ 每天运的吨数/吨 72 36 24 18 12 9
…… ……
时
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第6课时反比例
一、填空。
1. 书总价=本数，书的总价和单价成（）比例；书总价=单价, 单价本数
书的总价和本数成（）比例；单价x本数=书的总价，书的单价和本数成（）比例。
2. b= c,当b是不变量时，a和c成（）比例。
a
3. 从甲地到乙地，所用的时间和速度成（）比例。
二、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
1. 小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。
（）
2. 食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。
（）
3. 长方形的周长一定，它的长和宽。
（）
4. 长方体的体积一定，底面积与高。
（）
三、把32本图书分给小朋友们，每人分到的本数和人数如下表。
1.上表中的两种量是不是成反比例的量?
2. 用X表示人数，用y表示每人分到的本数，写出它们的关系式。
四、下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
1. 作业数量一定，完成的与没有完成的。
2. 圆柱的体积一定，底面积和高。
3. 一本书的总字数一定，每页的字数和页数。