六下《成反比例的量》(1)

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数学六年级下册-《成反比例的量》教案设计

《成反比例的量》教学设计江西省南昌市邮政路小学李雪梅教学内容：人教版五年制第十册第57页——59页的内容教学目标：1、通过实践活动，理解反比例的意义，并能根据反比例的意义，正确地判断两种相关联的量是否成反比例；2、通过小组间的合作学习，培养学生的合作意识、参与意识，训练其观察能力及概括能力；3、利用多媒体动画的演示，让学生体验到反比例的变化规律。

教学重点：感受反比例的变化，概括反比例的意义；教学难点：正确判断两种相关联的量是否成反比例；教学准备：20支铅笔、一个笔筒；相关课件；学生分小组（每组各一份观察记录单及讨论表格）讨论填表观察记录单教学过程：一、情境导入揭示内容1、课前谈话：同学们，有谁去过北京？你知道南昌到北京需要多长时间吗？我们来看一组信息：（媒体显示：1、火车图片及火车启动的声音，2、文字信息是：两年前，小红乘坐由南昌开往北京西的T168次列车，需要花19时11分到达，现在火车提速了，小红再次乘坐这趟列车，还需这么多时间吗？为什么？）2、学生对上述问题发表意见。

3、教师揭示：下面，我们就带着这个问题进行今天的学习。

二、小组协作概括意义（一）活动一：（例4）1、教师出示一个笔筒，里面装着许多笔，请同学们仔细观察，记录老师每次拿笔的支数和拿的次数。

教师操作：每次拿10支拿了2次；每次拿5支，拿了4次；2、学生进行小组活动，观察后，以小组为单位，填写观察记录单。

3、如果每次拿的支数分别是4、2、1时，你们能推算出相对应的拿的次数吗？（继续讨论填表）4、学生汇报观察记录单的填写结果。

并且说一说你是怎样知道相对应的拿的次数？5、引导观察：在填、拿的过程中，你发现什么变了？怎样变的？什么没变？6、让学生说出几组相对应的乘积。

7、小结：通过刚才的活动，我们发现每次拿的支数变化，拿的次数也随着变化，但每次拿的支数和拿的次数的积即总支数总是一定的。

（二）活动二：（例5）1、教师谈话：与五(3)班的同学合作，老师感觉棒极了。

六年级数学下册《正比例和反比例》(1)

六年级数学下册《正比例和反比例》（1）一．解答题（共30小题）1．小明家的客厅长6m，宽4m，现在准备铺地砖，每块地砖的面积和所需要的地砖数量如表所示，600 1200 2400每块地砖的面积/cm2所需地砖的数量/块400 200 100所需地砖的数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？2．根据x×y=40，填下表．y 20 40.5x 10 52.53．同学们做早操，每行站的人数与站的行数关系如表：8 12 16 24 48每行站的人数站的行数60 40 30 20 10（1）写出几组对应的行数和每行站的人数的乘积，并比较它们的大小．（2）这个乘积表示什么意义？用关系式表示它与以上两种量之间的关系．4．下列各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来．工作时间/时 1 2碾米质量/t 0.6 1.2杆高/m 5 9影长/m 2.5 4.55．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整．数量/支0 1 2 3 4 5 6 …总价/元0 0.5 …（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线．（2）买7支铅笔需要多少钱？（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？6．工地要运一批水泥，每天运的吨数和运的天数如下表．每天运的吨数/吨60 30 20 15 10运的天数/天 1 2 3 4 6（1）表中相关联的两种量是和．（2）每天运的吨数增加，运的天数就会；每天运的吨数减少，运的天数就会．（3）表中表示的几种量的关系是一定，与成反比例．7．如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？（2）估计一下，两种动物18分钟各跑了多少千米？（3）从图象上看，斑马跑的快还是长颈鹿跑的快？8．电脑兴趣小组的同学练习打同一份稿件，下表记录了每人打字所用的时间．欢欢笑笑乐乐跳跳打字所用的时间/分30 40 50 60平均每分钟打字数/80字（1）表中和是两种相关联的量，随着的变化而变化．（2）笑笑打完稿件共用了40分钟，他平均每分钟打个字；跳跳打完稿件共用了60分钟，他平均每分钟打个字，一共打了个字．（3）在本题中，一定，所以和成比例．9．捷悔希望小学操场上直立着4根不同长度的木桩，上午9时整，小霞同学测量出这些木桩的高度及其影子的长度如表木桩高度（米） 1.2 1.8 2.1 2.5影子长度（米）0.72 1.08 1.20 1.5木桩高度与影长的比（1）补充上表．（2）根据上表数据写两个比例．（3）小霞身高150厘米，这时她的影长是多少？10．（1）判断下列说法是否正确（对的画“√”，错的画“×”）①甲、乙两车是同时出发的．②甲和乙行驶的路程相同．③甲车比乙车速度快．（2）从图中可以看出，随着时间的增加，距离有什么变化？11．如图是A汽车行驶路程与耗油量的统计图：下表是B汽车行驶路程与耗油量关系表：耗油量/升3 6 9 12路程/千米20 40680如果驾驶A汽车，行驶50千米耗油多少升？12．根据题中的条件，回答下面的问题．某省打长途电话的时间与话费的对照表通话时间/分钟1 2 3 4 5 6 7 8 …话费/元0.300.60.91.21.51.82.12.4…（1）．和是两种相关联的量，增加，也随着增加．（2）．通话5分钟需付话费元，2.10元可通话分钟．（3）．话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值都是，这个比值实质表示的．（4）．因为比值一定，所以表中的两种量是成的量，它们的关系叫做．13．判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数．（2）已知=3，y与x．（3）三角形的面积一定，它的底与高．（4）正方体的表面积与它的一个面的面积．（5）已知xy=1，y与x．（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量．14．购买同一种茶杯的数量和总价如表：数量/1 3 6 8 …个总价/15 45 90 120 …元用同样多的钱购买不同单价的茶杯和数量如表：单价/5 6 8 10 …元数量/24 20 15 12 …个每个表中两个量的变化各有什么规律？哪个表中的两个量成正比例关系？哪个表中的两个量成反比例关系？15．在下面成正比例关系的两个量的后面画“√”．（1）平行四边形的底一定，它的面积与高．．（2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间．．（3）正方形的面积和边长．．（4）订阅《英语报》的份数和总钱数．．（5）圆的周长和它的半径．．（6）4A=12B（A、B均不为0），A和B．．（7）圆的半径和它的面积．．（8）李玲的体重和她的身高．．16．判断下面每题中两种量是否成反比例，并说明理由．（1）比值一定，比的前项和后项．（2）被减数一定，减数和差．（3）修路的总米数一定每天修的米数和修路的天数．（4）花生的出油率一定，花生的重量和油的重量．（5）分母一定，分子和分数值．17．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量．（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数．（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高．（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积．（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数．18．如图，一个棱长为a的正方体，它的表面积与棱长是否成比例？体积与棱长是否成比例？19．x、y、z三个相关联的量，并有xy=z．（1）当z一定时，x与y成比例关系．（2）当x一定时，z与y成比例关系．（3）当y一定时，z与x成比例关系．20．判断下面各题中的两种量是否成正比例：（1）圆的周长和直径．（2）圆的面积和半径．（3）圆柱的底面半径一定，侧面积和高．21．根据表格填空：汽车行驶时间/时 3 5 7 9 11 13汽车行驶路程/千240 400 560 720 880 1040米（1）表中两种相关联的量是．（2）当时间扩大时，行驶的路程也随着；当时间缩小时，行驶的路程也随着．（3）在变化过程中，始终没有发生变化．（4）汽车行驶的时间和路程成关系．（5）当汽车行驶8时，路程是千米，汽车要到600千米的地方，需要时．22．下面各题中的量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些不成比例？（1）教室的面积一定，某班学生人数与人均占地面积比例．（2）大豆油的总质量一定，大豆的质量和出油率比例．（3）圆的半径和周长比例．（4）长方形的周长一定，长和宽比例．（5）一袋面粉用去的质量和剩下的质量比例．（6）长度一定的铁丝平均分成若干段，每段长度和截的段数．23．（2015•广东）一些长方形的长与宽的长度变化如下表．长/厘米 5 7.5 10 12.5 15 17.5 …宽/厘米 2 3 4 5 6 7 …（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）24．（2015春•利辛县校级月考）一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（1）填写下表．长度/米 1 2 3 4 5总价/元6 0（2）根据表中的数据，在如图中描出长度和总价对应的点，把这些点按顺序连起来．（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？25．（2015•龙泉驿区校级三模）右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．（1）看图填表．时间/分30路程/千米24（2）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．（3）利用图象估计，小军20分钟大约行千米；行20千米大约需要分钟．行驶区间车次起始时刻到站时刻经历时间全程甲地到乙地K12 14：26 22：26 8时640千米26．（2015•衡水模拟）如图是某厂甲、乙两个车间各生产600个零件过程中，生产零件的个数与生产时间的关系图：（1）从图上可以看出两个车间生产零件的个数分别与它们所用的时间成比例．（2）乙车间生产天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时，车间所用的时间多（3）当乙完成任务时，甲还有个没做，车间工作效率高，高%．27．（2015春•台安县期中）买笔记本的数量和钱数的关系如下表：数量（本） 1 2 3 4 5 6总价（元）1.53（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？28．（2015春•海安县校级期中）根据下面的3张表，按要求回答问题．表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数1 2 3 4 5 …纸的张数25 50 75 100 125…表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．用了的张数10020030004005000…剩下的张数90080070006005000…表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数900 7506045036…纸的张数10 12 15 20 25 …（1）选择正确的答案序号填在横线中．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．29．（2014•佛山）小丽用自制的橡皮筋来称量物体质量．她把测量的数据制作成的统计图和统计表．（皮筋最多可称量2kg质量）物体质量与皮筋伸长长度的统计表所称质量/g 皮筋伸长长度/cm0 0100 26450……a（a＜2000）（1）根据统计图补充表格．（2）填空，我们可以发现与所称物体的质量成（选填“正比”或“反比”）（3）小丽用此皮筋称一袋苹果，皮筋长43厘米，求这袋苹果的质量．30．（2014春•利川市期末）某商场全部商品打八折出售（如图）．原价10元的商品，现价8元，原价50元的商品，现价元．请你在左图中描出这个点．如果用x表示商品的原价，y表示商品的现价，那么y=，现价与原价成比例．。

人教版数学六年级下册4.2.2 成反比例的量练习卷(基础+拔高)

第1页，总12页绝密·启用前人教版数学六年级下册4.2.2 成反比例的量练习卷（基础+拔高）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列各题中两种量成反比例关系的是（）。

A ．购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价 B ．三角形面积一定，底和高C ．车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数D ．如果x ＝3y ，x 和y2.a 和b 成反比例关系的式子是（）。

A ．5a ＝4b B ．a 5＝b 4C ．5a ＝4bD ．5a ＝b ＋43.两个量成反比例的是( )． A ．圆柱的体积一定，它的底面积与高 B ．看一本书，已看的页数和剩下的页数 C ．圆的周长和它的直径 D ．单价一定，总价和数量4.下面各题中的两种量成反比例关系的是（）。

A ．单价一定，总价与数量B ．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高C ．圆的面积与它的半径第2页，总12页5.运输队要运输一批货物，运走的吨数与剩下的吨数（） A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例6.（）中的两种量不成比例。

A ．从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间B ．一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数C ．同一时刻同一地点物体的高度和影子的长度D ．三角形的面积一定，它的底和高 7.下列各项中，两种量成比例的是（）。

A ．圆的面积和它的直径 B ．被减数一定，差与减数C ．工作总量一定，工作效率和工作时间8.下面各选项中的两个变化的量，成反比例的是（）。

A ．自行车行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数 B ．一个人跑步的速度和他的体重。

C ．三角形的高一定，它的面积和底。

D ．笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程 9.汽车总辆数一定，每排停放的辆数和停放的排数（）。

A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 D ．不成反比例二、填空题10.A ＝7B ，A 和B 成_____比例，7÷A＝B ，A 和B 成_____比例。

《成反比例的量》教案

《成反比例的量》教案一、教学目标1. 让学生理解成反比例的量的概念，能判断两种相关联的量是否成反比例。

2. 培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 成反比例的量的定义及判断方法。

2. 反比例函数的性质及应用。

三、教学重点与难点1. 重点：成反比例的量的概念及判断方法。

2. 难点：反比例函数的应用。

四、教学方法1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握成反比例的量的概念。

2. 运用案例分析、师生互动等教学手段，引导学生理解反比例函数的性质及应用。

五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾正比例的量的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 自主学习：让学生自主探究成反比例的量的定义及判断方法。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。

4. 师生互动：讲解反比例函数的性质，解答学生疑问。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

教案剩余章节将在后续回复中提供。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对成反比例的量的理解和判断方法的掌握情况。

2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对反比例函数性质和应用的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在合作交流中的表现，评估他们的团队协作能力和问题解决能力。

七、教学拓展1. 对比正比例和反比例的量，让学生深入理解两种比例关系的区别和联系。

2. 引入实际案例，让学生探讨反比例函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等。

八、教学反思1. 教师自我评估：反思教学过程中的有效性和不足之处，如教学方法、课堂管理等方面。

2. 学生反馈：收集学生的意见和建议，了解他们对本节课教学内容的掌握和教学方式的接受程度。

九、教学资源1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学，增强学生的学习兴趣。

2. 练习题库：整理一份涵盖各种类型题目的题库，方便学生进行课后练习。

3. 案例资料：收集相关的实际案例资料，用于课堂分析和拓展。

六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版

题目1
一个直角三角形，两多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三象限内绘制双曲线。

六下数学反比例的知识点总结+题型训练带课后作业带答案

1、甲乙两人同时从学校步行道少年宫，如果两人的速度比是2:3，甲乙两人从学校到少年宫的时间比是多少？ 3：2 解析：路程一定，速度和时间成反比例，速度之比=时间之比的反比时间之比=3:2
2：一艘轮船往返于AB两港枝江一共用去8小时，由于顺风，从A港开往B港每小时行45千米，返回时每小时行35千米，AB两港相距多少千米？ 157.5千米解析：往和返的路程一定，速度和时间成反比例速度之比为：45:35=9:7，所以时间之比为：7:9，往返的总时间是8小时，按比例分配：8÷（9+7）=0.5（小时）返回的时间：0.5×9=4.5（小时）总路程：4.5×35=157.5（千米）
（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
反比例针对性练习：
一、判断（1）被除数一定，除数和商成反比例。（ √ ）（2）王芳做10道题，做完的题和没做完的题成反比例。（ ×）
8:5 做题的总量一定，效率和时间成反比例，时间之比=效率之比的反比时间之比=8:5
（2）、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？
45块解析：解设需要用x块砖一间房子的面积一定，所用的方砖的块数和每块方砖的面积成反比例 6×6×80=8×8×x 解得 x=45
11、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（正）比例。 12、一幢楼的模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是 1∶400，楼房的实际高度是（ 28 ）米。 13、X/5=Y/4,X与Y成（正）比例。
三、解决问题：（1）、李刚和王军做相同的计算题，两人做题的效率比是5:8，两人做题的时间比是多少？

人教版六年级数学下册成反比例的量

底面积是10cm2,高是30cm；底面积增加,高度缩小。
底面积是15cm2,高是20cm；底面积减少,高度增 2 底面积是20cm ,高是15cm；加。底面积是30cm2,高是10cm；
底面积和水高度是两种相关联量, 水高度是随着底面积变化而变化。
底面积和水高度积总是一定： 10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 5×60＝300
回想一下:
我们是怎样学习成正比例量。
怎判断两种量是不是成正比例？
判断下面每题中两种量是否成正比例, 并说明理由。 1、如果3x＝8y,那么y与x成正比例。 2、每块地砖面积一定,教室地板面积和地砖块数。 3、圆锥底面积一定,圆锥体积和高。 4、正方形周长和边长。 5、体积一定,底面积和高。底面积和高
• 1、通过具体问题认识成反比例量,知道反比例量变化规律,会说出反比例意义. • 2 、能找出生活中成反比例实例。
学习目标
把相同体积水,倒入底面积不同杯子。
高度/cm 底面积/cm
2
30 10
20 15
15 20
10 30
5 60
体积/cm
3
300 300 300 300 300
体积是300cm3
每组人数×组数=全班人数（一定）所以（每组人数）和（组数）
是成反比例量。
我学会了！
判断下列情况是否成反比例关系
（1）学校食堂新年进一批煤,每天用煤量与使用天数。
（2）书总册数一定,每包册数和包数。
（3）在一块菜地上种黄瓜和西红柿面积。（4）面粉质量一定,出粉率与小麦质量。（5）种子总量一定,每公顷播种量和播种公顷数。（6）A与它倒数。
底面积×水高度＝水体积（一定）

《成反比例的量》课件

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定，它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖边长与所需块数。
制作：巩晔
10×6＝60 30×2＝60 60×1＝60
速度×时间＝路程（一定）
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
60 50 40 30 20 … 每瓶的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
数量/瓶
（1）表中有哪两种量？表中有每瓶的果汁量和装瓶的数量两种量（2）装瓶的数量是怎样随着每瓶的果汁量变化的? 每瓶的果汁量扩大，装的瓶数反而缩小；每瓶的果汁量缩小，装的瓶数反而扩大；
x×y=k
（一定）
小朋友要去游大雁塔,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。
速度/千米时间/时 10 6 20 30 2 … …
观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）路程是怎样随着时间变化的？（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
速度和所需时间的积总是一定的：
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
数量/瓶
每瓶的容量/ml
60 50 40 30 20 … 100 120 15 200 300 …
（3）它们的关系是什么？每瓶的果汁量和装的瓶数的积是一定的每瓶的果汁量× 装的瓶数＝果汁总量（一定）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂小结
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

人教版六年级下册数学《成反比例的量》测试题(含答案)

六年级下册数学一课一练-4.2.2成反比例的量一、单选题1.一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例2.平行四边形面积一定时，底和高成（）A. 正比例B. 反比例C. 不能确定3.下列各数量关系中，成反比例关系的是( )。

A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数B. 圆的周长和它的半径C. 运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数D. 单价一定，买的数量与总价4.圆柱体的体积一定，则它的底面积与高( )。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例二、判断题5.判断对错．长方形的周长一定，长与宽成反比例．6.判断对错三角形的面积一定，它的底和高成反比例．7.判断对错肥料的总量一定，每公顷施肥量和施肥公顷数成反比例．8.如果y=8x，那么x和y成反比例．（判断对错）三、填空题9.若a×b＝c ，则当c一定时，________和________成反比例。

10. 仔细观察如表中两种量x和y的变化情况．用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是________，x 和y是成________比例关系的量．x 6 12 18 24 …y 30 15 10 7.5 …11.400米比赛中，跑步的速度和________成反比例。

四、解答题12.下面表格中的两个数量是否成正比例或反比例？为什么？平行四边形的底和高．五、综合题13.面粉厂包装一批面粉，每袋面粉的质量和装的袋数的情况如下表。

（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）装的袋数是怎样随着每袋的质量的变化而变化的？（3）相对应的两种量的乘积是多少？（4）它们是不是成反比例？为什么？六、应用题14.小明去学校的时候，每分钟走30米，结果20分钟才到学校，放学的时候，小明有急事，需要10分钟之内回到家，那么小明每分钟需要走多少米才能赶回家?参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】因为飞行速度×所用时间=从北京到上海的路程，从北京到上海的路程是一定的，飞机飞行速度与所用时间成反比例。

北师大版数学六年级下册《反比例》说课稿及反思(共三篇)

《反比例》说课稿及反思（一）一、说教材反比例这一节内容是在本单元学习了"变化的量""正比例及正比例图像"等比例知识的基础上进行教学的，是比例知识的深化，也是以后学习函数的基础，因此在教学中起着承上启下的作用。

为了让学生更好地理解反比例知识，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了两个情境，在这两个情境的教学中，让学生通过比较教材中实例的共同点，引出“反比例”。

在教学中教师要注意引导学生发现成反比例的量的特征，让学生学会正确判断两个量是否成反比例，以发挥学生的主动性。

二、说教学目标1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。

2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。

3.渗透数学源于生活的观点。

三、说教学重难点重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。

难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。

四、说教学过程板块一、情境导入师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。

师:下面哪两种量成正比例?为什么?(1)时间一定,行驶的速度和路程。

(2)数量一定,单价和总价。

=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以生1:因为路程速度速度和路程成正比例。

=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以生2:因为总价单价单价和总价成正比例。

师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书),在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。

生1:速度=路程时间,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。

生2:时间=路程速度师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。

(板书课题:反比例)板块二、探究新知1.出示教材第46页第1个问题。

《同步导学案》人教六年级数学(下册)第四单元第四课时成反比例的量

第四课时成反比例的量1、通过观察、操作和比较，认识成反比例关系的意义，理解成反比例关系的量的变化规律及特征。

2、能依据反比例的意义判断两种相关联的量成不成反比例关系。

3、重难点：理解反比例关系的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量成不成反比例关系。

知识导入强强家的新居要装修了。

星期天，明明和爸爸去选地砖。

商城有5种型号的地砖，分别是900cm2、1000 cm2、450 cm2、1800 cm2、540 cm2。

爸爸说：“强强，帮爸爸算一下，如果选取其中的一种型号，分别需要多少块？”强强略作计算，回答道：“选900cm2的地砖需要600块，1000 cm2的地砖需要540块，450 cm2的地砖需要1200块，1800的地砖需要300块cm2，540 cm2的地砖需要1000块。

爸爸说：“强强算的真快。

每块地砖的面积与块数成反比例关系呀。

”强强听了爸爸的话，心想：“我们刚刚学过正比例关系的意义，那么什么是反比例关系呢？成反比例关系的两个量又有什么变化规律？”这节课我们就和强强一起来深入研究成反比例关系的意义和特征。

知识讲解知识点一：反比例的意义分析：首先计算相应的体积，完成表格。

根据“圆柱的体积=底面积×高”来计算，将计算出的数据填入表格。

然后观察比较表格中的数据，探究水的高度和底面积的变化规律。

解析：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。

底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的成绩一定。

点拨：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

在例3中，高度和底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。

如果用字母χ和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：χ×y =k（一定）。

知识点二：反比例关系的判断方法想一想，生活中还有哪些成反比例的量？分析：根据正比例关系的意义，我们要找的两种量必须是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。

六年级数学下册教学课件第6单元正比例和反比例：2认识成反比例的量苏教版

数量
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
知识点1 成反比例的量
逐渐增加,但工作总量保持不变。
120×2=240
80×3=240 60×4=240
240是零件的总个数
240 ＝5时 48 240 0×2=240
80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 3.解答问题(4)
这个乘积（240）表示生产零件的总个数
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1
2
5 10 20
表2中相关联的量是(速度)和( 时间)，( 时间 )随着( 速度 )变化， (路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
易错易混题（一）
1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。理由：
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。二写:把两种量能写成比的形式。
体现了模型法的数学思想。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两种量就是成反比例的量。
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
知识点2 反比例的应用

六年级下册数学课件6.4认识成反比例的量苏教版

我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：单价×数量=总价（一定）
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
生产240 个零件，工作效率*和工作时间如下表：
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？（4）工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
糖果厂生产一批水果糖。购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每袋糖果的粒数×装的袋数=糖果总量（一定）（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
用60 元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：每袋糖果的粒数×装的袋数=糖果总量（一定）单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
24×3=72 ……
每袋装的吨数×需要的天数=需要运的总吨数（一定）答：每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为需要运的总吨数是一定的。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
x×y=k（一定）
生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？
随堂演练
1. 糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（1）写出00=6000 15×400=6000 24×250=6000 30×200=6000 答：它们的积相等。
六正比例和反比例
第4课时认识成反比例的量
苏教版六年级下册
新课导入
用60 元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：

人教版数学六年级下册《成反比例的量》教案

人教版数学六年级下册《成反比例的量》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《成反比例的量》一课，主要让学生理解成反比例的量的概念，掌握成反比例的量的判断方法，以及会运用成反比例的量解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，让学生在实际操作中感受成反比例的量的特点，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经学习了成正比例的量的知识，对比例的概念有一定的了解。

但在实际应用中，对于如何判断两种量是否成反比例，以及如何解决相关的实际问题，仍有一定的困难。

因此，在教学中，需要结合学生的实际情况，通过具体的例题和练习，让学生加深对成反比例的量的理解，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解成反比例的量的概念，掌握成反比例的量的判断方法，能运用成反比例的量解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会成反比例的量的特点，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.成反比例的量的概念及判断方法。

2.如何运用成反比例的量解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如打印机打印文件时，墨水量和打印的页数之间的关系，引发学生对成反比例的量的思考。

提问：这两种量之间是成正比例还是成反比例？为什么？呈现（10分钟）教师呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，让学生通过小组合作的方式，探讨并归纳成反比例的量的特点。

教师在学生探讨过程中给予引导和指导，帮助学生形成正确的认识。

操练（15分钟）教师给出一些相关的练习题，让学生独立完成。

六年级数学下册《成反比例的量》练习题(附答案解析)

六年级数学下册《成反比例的量》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：_____________一、选择题1．自然数m 和它的倒数（）。

A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例D ．无法确定2．关于圆，下列说法（）是错误的。

A ．圆的周长与直径成正比例B ．圆的周长与半径成正比例C ．圆的面积与半径成正比例D ．圆的周长与面积不成正比例3．表示x 与y 成正比例的式子是（）。

A ．x －y ＝5B ．34y x = C ．x ＋y ＝20 D ．0y x= 4．下面所给例子中（）不成比例。

A ．速度一定时，路程和所用时间B ．单价一定时，数量和总价C ．长方形的面积和宽D ．圆锥底面积一定时，体积和高5．下列说法正确的是（）。

A ．长方形的长一定，面积和宽成反比例关系B ．一个人的年龄与身高不成比例关系C ．小红的年龄与她姥姥的年龄成正比例关系6．观察如图的统计，下列说法正确的是（）。

A ．长颈鹿比斑马跑得快B ．斑马每分钟跑0.8千米/分C ．长颈鹿20分钟跑了16千米D ．斑马奔跑时间与奔跑路程成反比例7．xy＝30中，x，y的关系是（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例8．下面各题中的各种量不成比例的是（）。

A．梯形的上、下底的和不变，梯形的面积和高B．在一块菜地上种南瓜和茄子的面积C．如果ba14＝，a和b9．下列各数量关系中，成正比例关系的是（）。

A．圆的周长和它的半径B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数C．总价一定，买的数量和单价D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数10．下面几组量不成反比例的是（）。

A．圆周长一定，圆的直径和圆周率B．长方形面积一定，长和宽C．路程一定，时间和速度D．比的前项一定，比的后项和比值二、填空题11．如果4a＝b，则a与b成( )比例，长方体的体积一定，底面积和高成( )比例。

12．（1）一批零件2000个（填写下表）。

《成正比例的量和成反比例的量》的教学反思

《成正比例的量和成反比例的量》的教学反思1、《成正比例的量和成反比例的量》的教学反思上周二开始上成正比例和反比例的量，有很多练习是判断两个量是否成比例，成什么比例。

例如：（1）被除数一定，商和除数(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高（3）总价一定，单价和数量（4）三角形面积一定，底边和高（5）小麦每公顷产量一定，种小麦的公顷数和总产量（6）比的前项一定，后项和比值。

根据正、反比例关系的判定方法，我们首先判断两个量是不是相关联的量。

具体的说，就是两个量是否具有相乘、相除的关系，它们的结果能否通过条件知道是定值，从而判断它们成不成比例或成什么比例。

从学生的作业来看，（2）和（3）小题基本不会出错，对于圆柱的体积刚刚讲完，底面积*高=圆柱的体积（一定），可以很好的判断出来是成反比例的。

（1）和（6）很多孩子是写的成正比例，其实也是成反比例，被除数/除数=商，比的前项/比的后项=比值，可能没有注意这里谁是定值，或者说对于这三个量之间的变式掌握的'不好。

（4）他们说不成比例，原因是多了个2，三角形的面积=底*高/2，这个的变式主要是学生没有利用三角形的面积的推导，底*高=2*三角形的面积（一定），所以成反比例。

判断两个量是否成比例，成什么比例。

对学生说有点难，主要难在变形，代数式的变形在中学还要学习，现在是个初步的接触。

2、《成正比例的量》的第二学期教学反思成正比例的量教学反思在教学成正比例的量之前，学生们已经学会了一些常见的数量关系，如：速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系等，而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。

在教学例1，自学例2时，我都鼓励学生去观察，去探索。

尤其是例1，通过学生观察，找出规律，填写表格。

通过观察，让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的自主性，在揭示成正比例的两种量的特点及性质时，让学生根据问题：1、表中有哪两种相关联的量？2、相对应的路程（总价）是怎样随着时间（数量）的变化而变化的？3、相对应的路程（总价）和时间（数量）的比分别是多少？比值是多少？比值表示的意义是什么？来组织、归纳、得出其性质和意义。

北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)

请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？不同的人在打同一份稿件的过程中，总字数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？平均1分钟打100个字。
返回作业设计
作业2
思维创新提升培优基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。

六年级数学下册《成反比例的量》练习题及答案解析

六年级数学下册《成反比例的量》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、选择题1．如果5x＝y，那么y和x（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．下面每题中两种量成反比例关系的是（）。

①圆锥的体积一定，它的底面积和高。

①加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数。

①圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径。

①咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数。

A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①3．如果a=1b(b≠0)，那么b与a（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例4．下面各题中的两种量，不成比例关系的是（）。

A．一个数与它的倒数B．正方体的体积一定，底面积与高C．匀速行驶的列车，路程与时间D．圆柱的体积一定，底面积与高5．下面各组量中，（）成反比例。

A．圆的半径和面积B．路程一定，时间与速度C．全班人数一定，出勤人数和出勤率D．长方形周长一定，长和宽6．万叔叔给一个房间的地面铺砖，方砖的边长和方砖的块数（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．没有关系7．xy＝30中，x，y的关系是（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例8．下列说法正确的是（）。

A．三角形面积一定时，它的底与高成正比例B ．三角形的底一定时，它的面积与高成正比例C ．三角形的高一定时，它的面积与底不成正比例9．下面图中表示淘气爸爸在高速路上某段路程匀速行驶的是（）。

A ．B ．C ．D ．10．下列成反比例关系的是（）。

A ．被减数一定，减数与差。

B ．圆柱的高一定，体积和底面积。

C ．A 和B 互为倒数，A 和B 。

D ．除数一定，商和被除数。

二、填空题11．a÷b ＝c ，若a 一定，b 和c 成( )比例关系；若b 一定，a 和c 成( )比例关系；若c 一定，a 和b 成( )比例关系。

12．如果13n m =，那么，m 和n 成________比例关系。

六年级数学下册认识成反比例关系的量(一)一课一练(无答案) 冀教版

（冀教版）六年级数学下册认识成反比例关系的量（一）
一、什么是反比例的量？
二、判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（3）长方形的面积一定，它的长和宽。

（4）正方形的边长和它的面积。

（5）路程一定，速度和时间。

三、
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。