四川省新津中学2017-2018学年高一4月月考数学试卷

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【月考试卷】四川省新津中学2017-2018学年高一4月月考英语试题Word版缺答案

新津中学高一4月月考试题英语（全卷满分：150分完成时间：120分钟）第I卷第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Which country does the man want to know about?A．Australia． B．America． C．Canada．2．When did the baseball game start?A．At 3：45． B．At 4：45． C．At 5：45．3．What suggestion does the man give to the woman?A．Find the owner by using the phone．B．Hand in the phone to the security Office． C．Take the phone to the teaching building．4．What are the two speakers doing?A．Having a meeting．B．Cooking a meal．C．Setting the table for a meal．5．What kind of sport does the woman like?A．Golf． B．Tennis． C．Badminton．第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题。

从题中所给的A，B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料．回答第6至7题。

四川新津中学2017-2018高一数学4月月考试题有答案

四川新津中学2017-2018高一数学4月月考试题（有答案）新津中学高2017级高一下期4月月考试题数学一、选择1.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点P（-1,2），则（）A.B.C.D.2.已知sin2α＝13，则cos2α－π4＝()A.13B.－23C．23D．－133.cos66°cos36°+cos24°cos54°的值为()A.0B.C.D.-4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5已知α∈π，32π，cosα＝－45，则tanπ4－α等于()A．7B.－17C．17D．－76.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶+900m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度mA.B.C.D.7.下列正确的是()A．△AB C中a＝14，c＝16，A＝45°则此三角形有1解B．△ABC中，C．无穷数列D．在△ABC中，BC＝2，A＝2π3，则AB→AC→的最小值为－238.已知数列满足：A．B．C．D．9.设是等差数列的前n项和，，则的值为()A.B.C.D.10.若两个等差数列和的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等于A.B.C.D.11.已知Sn是等差数列的前n项和，S100并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为() A．{5}B．{6}C．{5，6}D．{7}12如果等差数列中，a1＝－11，，则S11＝()A．－11B．10C．11D．－10二．填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝3，则三角形外接圆的半径为________．14.若数列满足a1＝15，且3an＋1＝3an－4，则an＝________．15函数y＝3sin(x＋10°)＋4cos(x＋40°)，(x∈R)的最大值是________周期=．16等差数列满足：.三、解答（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知0απ2βπ，，cos(β－α)＝210.(1)求cosα的值；(2)求．18．已知向量m＝(－1，cosωx＋3sinωx)，n＝(f(x)，cosωx)，其中ω0，且m⊥n，又函数f(x)周期为3π（1)求函数f(x)的单调增区间及上函数f(x)值域；(2)设α是第一象限角，且f(32α＋π2)＝2326，求的值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC.(1)求角A的大小；(2)若cosB＝13，a＝3，求c的值．20．设为等差数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）令21.,22.已知，（1）；（2），新津中学高一下4月数学月考答案一．选择1D.2.C3.C4B.5C.6.A7D．8.B9D10.D11.C12A二．填空13.R＝2.14.49－4n315.解T=16：三解答17已知0απ2βπ，，cos(β－α)＝210.(1)求cosα的值；(2)求的值．解(1)cosα＝.4分(2)因为0απ2βπ，所以0β－απ.因为cos(β－α)＝210，所以sin(β－α)＝7210.6分所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα＝7210×35＋210×45＝22.因为β∈π2，π，所以8分10分18．已知向量m＝(－1，cosωx＋3sinωx)，n＝(f(x)，cosωx)，其中ω0，且m⊥n，又函数f(x)周期为3π（1)求函数f(x)的单调增区间及上函数f(x)值域；(2)设α是第一象限角，且f(32α＋π2)＝2326，求的值．解(1)由题意，得mn＝0，所以f(x)＝cosωx(cosωx＋3sinωx)＝1＋cos2ωx2＋3sin2ωx2＝sin(2ωx＋π6)＋12.根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3π.又ω0，所以ω＝13.f(x)＝sin(2x3＋π6)＋12，3分增区间，6分(2)由(1)知f(x)＝sin(2x3＋π6)＋12，所以f(32α＋π2)＝sin(α＋π2)＋12＝cosα＋12＝2326.解得cosα＝513.因为α是第一象限角，故sinα＝1213.9分所以sinα＋π4cos2α＝22sinα＋22c osαcos2α－sin2α＝22cosα－sinα＝－13214.12分19在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC.(1)求角A的大小；(2)若cosB＝13，a＝3，求c的值．解：(1)由正弦定理可得b2＋c2＝a2＋bc，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，因为A∈(0，π)，所以A＝π3.5分(2)由(1)可知sinA＝32，因为cosB＝13，B为△ABC的内角，所以sinB＝223，故sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝32×13＋12×223＝3＋226.9分由正弦定理asinA＝csinC得c＝asinAsinC＝332×3＋226＝1＋263.12分20设为等差数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）令【解析】（Ⅰ）设公差为d，依题意有10a1＋1092d＝110，15a1＋15142d＝240．解得，a1＝d＝2．所以，an＝2n．6分（Ⅱ）,9分12分21,,解3分5分8分12分22.已知，（1）（2），，解：(1)A＝π3.4分(2)m=-1a2n＝4Sn－2an－1，①a2n＋1＝4Sn＋1－2an＋1－1.②②－①得a2n＋1－a2n＝4an＋1－2an＋1＋2an＝2(an＋1＋an)，即(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)．因为数列各项均为正数，所以an＋1＋an0，an＋1－an＝2，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列．所以an＝2n－1.9分12分。

四川省新津中学2017-2018学年高一下学期入学考试试题

四川省新津中学2017-2018学年高一下学期入学考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题1.设{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}A =，{2,3,4}B =，则U B C A =（）A ．∅B ．{2}C ．{3,4}D ．{1,3,4,5}2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A ．3y x =B ．1y x =C ．3log y x =D ．1()2x y = 3.若a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式①｜a ｜＞｜b ｜；②a ∥b ；③｜a ｜＞0；④｜b ｜=±1；⑤a a=b ，其中正确的有（）A ．①④⑤B ．③C ．①②③⑤D ．②③⑤4.已知α是第一象限角，那么2α是（）A ．第一象限角B ．第一或第三象限角 C.第二象限角 D ．第一或第二象限角5.已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b a c >> C.b c a >> D ．c b a >>6.当01a <<时，在同一坐标系中，函数xy a =与log a y x =的图象是（）A ．B ． C. D ．7. 在ABC △中，点E 满足3BE EC =，且AE mAB nAC =+，则m n -=（）A.12B.12-C.13-D.13 8.若函数2()(21)1f x x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B．3,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．3,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦9.不等式2313x x a a--+≤-对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(][)1 4-∞+∞，， B.[]1 4-， C.[]4 1-， D.(][)4 1-∞-+∞，，10.函数()sin()f x xωϕ=+（0ω>，π||2ϕ<）的图象如图所示，为了得到()sing x xω=的图象，则只要将()f x的图象（）A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C.向右平移π6个单位长度D．向左平移π6个单位长度11.定义在R上的奇函数()f x，满足(1)0f=，且在(0,)+∞上单调递增，则()0xf x>的解集为（）A．{|1x x<-或1}x>B．{|01x x<<或10}x-<<C.{|01x x<<或1}x<-D．{|10x x-<<或1}x>12.已知函数2|1|,0()|log|,0x xf xx x+≤⎧=⎨>⎩，若方程()f x a=有四个不同的解1x，2x，3x，4x，且1234x x x x<<<，则3122341()x x xx x++的取值范围是（）A．(1,)-+∞B．[1,1]- C.(,1)-∞D．(1,1]-第Ⅱ卷二、填空题13.已1249a=（0a>），则23log a=．14.若幂函数()f x的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)f=．15.已知(31)4()log a a x a f x x-+⎧=⎨⎩(1),(1),x x <≥是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是． 16.给出下列命题： ①函数5πsin(2)2y x =-是偶函数； ②方程π8x =是函数5πsin(2)4y x =+的图象的一条对称轴方程； ③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；④设1x ，2x 是关于x 的方程|log |a x k =（0a >，1a ≠，0k >）的两根，则121x x =；其中正确命题的序号是．（天厨所有正确命题的序号）三、解答题17.已知α为ABC ∆的内角，且3tan 4α=-，计算：（1）sin cos sin cos αααα+-；（2）ππsin cos 22αα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18. 已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求A B ，()C A B R ；（2）若BC C =，求实数m 的取值范围.19. 已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点1(2,).9（1）比较(2)f 与2(2)f b +的大小；（2）求函数22()x x g x a-=（0x ≥）的值域.20. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π||2ϕ<）的最高点D 的坐标为π(,2)8，最高点D 运动到相邻最低点时，函数图象与x 轴的交点的坐标为3π(,0)8. （1）求函数()f x 的解+析式；（2）求()f x 的单调增区间.21.某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序对(,)t P ，点(,)t P 落在右方图象中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的函数关系为：40Q t =-+，030t ≤≤，t +∈N（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22.已知函数121()log 1ax f x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2,3]上有解，求k 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5：CADBC 6-10：DDBBC 11-12：AD二、填空题13.4 14.19 15.11[,)7316.①②③ 三、解答题 17. 解：（1）原式31tan 114,3tan 1714αα-++===---- （2）由已知有α为钝角，又3tan 4α=-，∴3sin 5α=，4cos ,5α=- 原式7cos sin 5αα=-=-.18. 解：（1）{|25}A B x x =≤<，{|32}C A x x =-<<R (){|35}C A B x x =-<<R ；（2）∵B C C = ∴C B ⊆ ，Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-，Ⅱ）当C ≠∅时，∴12,11,25,m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩ ∴522m << ，综上所述：m 的取值范围是5(,1)(2,)2-∞-.19.解（1）由已知得219a = ∴13a =，∵1()()3x f x =在R 上递减，222b ≤+∴2(2)(2)f f b ≥+；（2）∵0x ≥，∴221x x -≥-，∴221()33x x-≤，∴()g x 的值域为(0,3].20.解：（1）依题意，得2A =，由于3πππ4884T =-=，∴πT =，∴2π2T ω==，∴()2sin(2)f x x ϕ=+，把π,28⎛⎫⎪⎝⎭代入上式，得πsin 1,4ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又π2ϕ<，∴ππ3π,444ϕ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴π4ϕ=， ∴π()sin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）令π24x θ=+，由ππ2π2π22k k θ-≤≤+得：πππ2π22π242k x k -≤+≤+ 解得3ππππ88k x k -≤≤+（k ∈Z ） ∴()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. 21.解：（1）由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得125P t =+；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为1810P t =-+，故P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式为： 12,020,518,2030,10t t t P t t t ++⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪+≤≤∈⎪⎩N N ，，（2）由（1）可知12(40),020,518(40),2030,10t t t t y t t t t ++⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ，， 221(15)125,020,51(60)40,2030,10t t t t t t ++⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩N N ，，当020t ≤≤，15t =时，min 125y =，当2030t <≤，y 随t 的增大而减小.所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.22. 解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即111222111log log log 111ax ax x x x ax+--=-=----，解得1a =-或1a =（舍），（2）111122221()log (1)log log (1)log (1)1x f x x x x x ++-=+-=+-，当1x >时，12log (1)1x +<-，∵当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，∴1m ≥-；（3）由（1）知，12()log ()f x x k =+，即11221()log log ()1x f x x k x +==+-，即11x x k x +=+-，即211k x x =-+-在[2,3]上有解， 2()11g x x x =-+-在[2,3]上单调递减， ()g x 的值域为[1,1]-，∴[1,1]k ∈-.。

四川省新津中学高一月月考数学试题含答案

新津中学高2019级高一上12月月考数学一、选择题： 5分*12=60分.1. 已知集合{}{}0,2,1,2A B ==,则A B =I（A ）2 （B ）{2} （C ）{}0,2 （D ）{}0,12.与角终边相同的角是 A. B. C. D. 3.已知角的终边经过点，则的值是 A. B. C. D.4.已知2(1)1f x x +=-，则(21)f x -的定义域为（）A.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B.13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5. 设(),x y 在映射f 下的象是()2,x x y +，则在f 下，象()4,5的原象是A 、()4,5B 、()8,9C 、（2，3）D 、53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭A. B. 1 C. -1 D. 07．已知函数()cos 2x f x =，则下列等式成立的是（A ）(2)()f x f x π+= （B ）()()f x f x -=-（C ）()()f x f x -= （D ）()()f x f x π-=8．把函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移3π后，所得函数的解析式是（A ）sin(2)3y x π=+ （B ）2sin(2)3y x π=+ （C ）sin 2y x =- （D ）sin 2y x =9. 函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（） A. B.C. D.10．设函数22log ,2,(),2x x f x x a x >⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩的值域为R ，则常数a 的取值范围是（A ）[1,)+∞ （B ）(,1]-∞ （C ）(,5]-∞ （D ）[5,)+∞11．已知()log (32)a f x ax =-在[]1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(0,1)B.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 33,42⎛⎫⎪⎝⎭ D. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上.13. 已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递增函数，且()()213f m f m +<-。

四川省成都市新津中学高一数学文月考试题含解析

四川省成都市新津中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则公比为（）A．-2 B．C．D．2参考答案：C则解得，（舍去）2. 函数的定义城是（）A、 B、C、 D、参考答案：D3. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（）．A．B．C．D．参考答案：B集合到的映射，∴当时，，即集合中元素在集合中所对应的元素是．故选．4. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?U B={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?U B={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?U B={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．5. 设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 在单调递减D. 的一个零点为参考答案：C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】A．函数的周期为2kπ，当k＝﹣1时，周期T＝﹣2π，故A正确，B．当x时，cos（x）＝cos（）＝cos cos3π＝﹣1为最小值，此时y＝f（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C．当x＜π时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故C错误，D．当x时，f（π）＝cos（π）＝cos0，则f（x+π）的一个零点为x，故D正确故选：C．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．6. 已知，则为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A略7. 过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0参考答案：A略8. 定义在上的偶函数满足：对任意的有则（）A．B．C．D．参考答案：A9. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B．C．﹣1 D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故选：B．10. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( )A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5},则(u A)∪(u B)= 。

四川省新津中学2019-2020学年高一4月月考(入学)数学(理)试题 Word版含解析

2019～2020学年度（下期）高2019级4月月考试卷理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.设a 、b 、R c ∈且a b >，则（） A. ac bc > B. 22a b >C. 33a b >D.11a b< 【答案】C 【解析】【分析】利用特殊值法可判断B 、D 选项的正误，利用不等式的基本性质可判断A 选项的正误，利用作差法可判断C 选项的正误，进而可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，当0c <时，a b >，ac bc ∴<，A 选项错误；对于B 选项，取1a =-，2b =-，则22a b <，B 选项错误；对于C 选项，()()()()233222212a b a b a ab ba b a b a b ⎡⎤-=-++=-+++⎣⎦，a b >，则a 、b 中至少有一个不为零，所以，220a b +>，则()2220a b a b +++>，所以，330a b ->，即33a b >，C 选项正确；对于D 选项，取1a =，1b =-，则11a b>，D 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查代数式的大小比较，一般利用不等式的基本性质、作差（商）法、特殊值法来比较，考查推理能力，属于基础题. 2.已知3sin 4α=，则()cos 2απ-=( ) A.18 B. 18-C.195【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式和倍角公式，2cos(2)cos 22sin 1απαα-=-=-，即可求解.【详解】由3sin 4α=，得cos(2)cos 2απα-=-，得21cos 22sin 18αα-=-=答案选A【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式，记准公式，正确计算是解题的关键. 3.在等比数列{}n a 中，已知259,243a a ==，那么{}n a 的前4项和为（）. A. 81 B. 120C. 121D. 192【答案】B 【解析】【分析】根据352a q a =求出公比，利用等比数列的前n 项和公式即可求出. 【详解】35227a q a ==, ∴ 3q =∴ 4414(1)3(13)120113a q S q --===--.故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和，属于中档题. 4.化简21sin 352sin 20︒︒-=（）A.12 B. 12-C. 1-D. 1【答案】B 【解析】【分析】利用降次公式和诱导公式化简所求表达式，由此求得正确结论.【详解】依题意，原式1cos7011cos701sin 20122sin 202sin 202sin 202--==-⨯=-⨯=-，故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数诱导公式，属于基础题. 5.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，60B =，且不等式2560x x -+<的解集为{}x a x c <<，则b 等于（） 7 B. 4C. 33 D. 23【答案】A 【解析】【分析】解不等式2560x x -+<，可得出a 、c ，再利用余弦定理可计算出b 的值. 【详解】解不等式2560x x -+<，得23x <<，2a ∴=，3c =，由余弦定理得222cos 7b a c ac B =+-=. 故选：A.【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形的边长，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 6.已知α、β为锐角，3cos 5α=，()1tan 3βα-=，则tan β=（） A.139B.913 C. 3D.13【答案】C 【解析】【分析】求出tan α，然后利用两角和的正切公式可求得tan β的值. 【详解】α为锐角，则24sin 1cos 5αα，所以，sin 4tan cos 3ααα==， ()()()14tan tan 33tan tan 3141tan tan 133βααββααβαα+-+∴=-+===⎡⎤⎣⎦---⨯. 故选：C.【点睛】本题考查利用两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题. 7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，若47cos ,cos ,1525A C a ===，则b =（） A.3925B.3625C.65D. 2高考资源网（）您身边的高考专家【答案】A 【解析】【分析】由47cos ,cos ,525A C ==求出sin ,sin ,A C 再求出sin B ，由正弦定理求出b . 【详解】∵A，C 是三角形内角，∴(),0,A C π∈.又∵47cos ,cos 525A C == ∴324sin ,sin 525A C ==，∴()37424117sin sin sin cos cos sin 525525125B AC A C A C =+=+=⨯+⨯=.又∵1a =，∴1171sin 391253sin 255a Bb A⨯===. 故选A【点睛】本题考查同角间正余弦值互化、两角和正弦公式、正弦定理，属于基础题. 8.函数()2sin sin cos y x x x =+的最大值为（） A. 1221 2 D. 2 【答案】A 【解析】由题意，得()22sin sin cos 2sin 2sin cos sin2cos21y x x x x x x x x =+=+=-+π2sin 21214x ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭；故选A.9.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，30A =，则sin b Bc ＝（） A.12B.22C.32D.34【答案】A 【解析】【分析】由等比中项的性质得出2b ac =，利用正弦定理边角互化思想得出2sin sin sin B A C =，再结合正弦定理边角互化思想可求得sin sin b BA c=，进而得解. 【详解】由于a 、b 、c 成等比数列，则2b ac =，由正弦定理得2sin sin sin B A C =，所以，2sin sin 1sin sin 2b B B Ac C ===.故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求值，同时也考查了等比中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题.10.已知ABC 中，30A ∠=，2AB 、BC 分别是2311311－等比中项，则ABC 的面积等于（） 333333【答案】D 【解析】【分析】计算出AB 和BC ，利用余弦定理求出AC ，然后利用三角形的面积公式可求得ABC 的面积.【详解】由于2AB 、BC 分别是311311－则42311231143AB ==，得3AB =(2231123111BC ==，得1BC =.由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅∠，整理得2320AC AC -+=，0AC >，解得1AC =或2AC =.当1AC =时，ABC 的面积为1113sin 31222ABCSAB AC A =⋅∠=⨯=当2AC =时，ABC 的面积为1113sin 32222ABCSAB AC A =⋅∠=⨯=. 综上所述，ABC 的面积为34或32.故选：D.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.11.在递减等差数列{}n a 中，21324a a a =-．若113a =，则数列11{}n n a a +的前n 项和的最大值为 ( ) A.24143B.1143C.2413D.613【答案】D 【解析】设公差为,0d d < ，所以由21324a a a =-，113a =，得213(132)(13)42d d d +=+-⇒=-（正舍），即132(1)152n a n n =--=- ，因为111111()(152)(132)2215213n n a a n n n n +==----- ，所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和等于1111116()()213213213261313n --≤--=-⨯- ，选D. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)n n ++或1(2)n n +.12.设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+，公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围（）A. 43(,)32ππ B. 43[,]32ππ C. 74(,)63ππ D.74[,]63ππ 【答案】A 【解析】222247475647sin cos cos sin sin()sin()a a a a a a a a -=+=+4747sin cos cos sin a a a a =+，4747(sin cos cos sin )a a a a +4747(sin cos cos sin )a a a a -=4747(sin cos cos sin )a a a a +，4747sin()(sin()1)0a a a a +--=，4756sin()sin()0a a a a +=+≠ ，则47sin()sin(3)1a a d -=-=，公差()1,0d ∈-，3(0,3)d -∈，32,2d k k z ππ-=+∈，则3,26d d ππ-==-，而21()22n d dS n a n =+-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则128.59.522da d -<-<⨯，把6d π=-代入后解不等式14332a ππ<<，选A. 【点睛】本题为三角函数式恒等变形与等差数列综合题，利用两角和差的三角函数公式简化已知条件，转化为三角方程，利用题目所提供的范围求出等差数列的公差，由于等差数列前n 项和有最大值，则首项为正，公差为负，根据n S 是关于n 的二次函数，图象为开口向下的抛物线上的点，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，说明对称轴介于（8.5，9.5），解不等式后得出答案.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.不等式11x≤的解集为____________________.（用区间表示）【答案】()[),01,-∞+∞【解析】【分析】将不等式变形为10x x-≥，解该不等式即可.【详解】由11x ≤得10x x -≥，解得0x <或1x ≥，因此，不等式11x≤的解集为()[),01,-∞+∞.故答案为：()[),01,-∞+∞.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 14.若数列是正项数列，且2*123,(),n a a a n n n N +++=+∈则12231na a a n ++++＝__________．【答案】【解析】试题分析：令1n =，得114,16a a =∴=，当2n =时，()()2121131n a a a n n -+=-+-，与已知式相减，得22n a n =+，()241,1n a n n ∴=+=时，1a 适合n a ，()241n a n ∴=+，441na n n ∴=++ ()212844262312nn n a a a n n n +++++==++．考点：数列的求和15.船在岛A 的正南方向的B 处,以4/km h 的速度向正北方向航行,10AB km =,同时乙船自岛A 出发以6/km h 的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲､乙两船相距最近时,它们所航行的时间为________. 【答案】5h 14【解析】【分析】如图,当两船航行 h t 后,甲船到D 处,乙船到C 处,由余弦定理得22567528147CD t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即得解.【详解】如图,当两船航行 h t 后,甲船到D 处,乙船到C 处,则104AD t =-,6AC t =,120CAD ︒∠=,所以2222215675(6)(104)26(104)2820100282147CD t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫=+--⨯⨯-⨯-=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴当5h 14t =时,2CD 最小,即两船最近. 故答案为：5h 14【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16.在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C 等于__________.【答案】43- 【解析】【分析】利用余弦定理和三角形的面积公式得出关于sin C 和cos C 的等式，结合22sin cos 1C C +=建立方程组解出sin C 和cos C 的值，由此可计算出tan C 的值. 【详解】()()2222222S a b c a b c ab =+-=+-+，由三角形的面积公式和余弦定理得sin 2cos 2ab C ab C ab =+，得sin 2cos 2C C -=，0C π<<，sin 0C ∴>，由题意可得22sin 2cos 2sin cos 1sin 0C C C C C -=⎧⎪+=⎨⎪>⎩，解得4sin 53cos 5C C ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因此，sin 4tan cos 3C C C ==-. 故答案为：43-.【点睛】本题考查利用三角形的面积公式和余弦定理求角，解答的关键就是建立有关sin C 和cos C 的方程组，利用方程思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】(1) n a n =;(2) 1(1)222n n n n S ++=-+. 【解析】试题分析：设等差数列的公差，利用首项和公差表示数列的项，利已知三项成等比列方程求出公差，写出等差数列的通项公式，根据2n an b n =+，求出数列n b 的通项公式，由于适合使用分组求和，所以利用分组求和法求出数列的前n 项的和，注意利用等差数列和等比数列的前n 项和公式的使用. 试题解析：（1）设数列{}n a 公差为d139,,a a a 成等比数列2319a a a ∴=()()212118d d ∴+=⨯+0d ∴=（舍）或1d =n a n ∴=.（2）令22n ann b n n =+=+123n n S b b b b ∴=++++()()()()1232122232n n =++++++++()()()()12322221232121122n n n n n =+++++++++-+=+-()11222n n n ++=-+()11222n n n n S ++∴=-+.【点睛】本题是等差数列与等比数列及数列求和综合题，设等差数列的公差，利用首项和公差表示数列的项，利已知三项成等比列方程求出公差，写出等差数列的通项公式，根据2n a n b n =+，求出数列n b 的通项公式，由于适合使用分组求和，所以利用分组求和法求出数列的前n 项的和，注意利用等差数列和等比数列的前n 项和公式的使用.18.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC 面积为315，5b c -=，1cos 4A =-.(1)求a 的值； (2)求cos 26A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)85a =157316-.【解析】试题分析：(1) 通过三角形的面积以及已知条件求出b ，c ，利用余弦定理求a 的值;(2) 利用两角和的余弦函数化简cos 26A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后直接求解即可．. 试题解析：(1)在ABC 中，由1cos 4A =-，可得，15sin A =，又因为315ABCS=1sin 3152bc A =24bc =.又5b c -=，解得8b =，3c =. 由2222cos 85a b c bc A =+-=，得85a =(2)因为27cos22cos 18A A =-=-，15sin22sin cos A A A ==，所以cos 2cos2cos sin2sin 666A A A πππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭731511573828216⎛⎛⎫=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 19.已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos cos 33sin B C Ab c C+=. （1）求b 的值；（2）若cos 32B B +=,求a c +的取值范围.【答案】（1）32b =（2）332a c ⎛+∈ ⎝ 【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求b 的值，所以可以考虑到根据余弦定理将cos ,cos B C 分别用边表示，再根据正弦定理可以将sin sin AC转化为a c ，于是可以求出b 的值；（2）首先根据sin 32B B +=求出角B 的值，根据第（1）问得到的b 值，可以运用正弦定理求出ABC ∆外接圆半径R ，于是可以将a c +转化为2sin 2sin R A R C +，又因为角B 的值已经得到，所以将2sin 2sin R A R C +转化为关于A 的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角B 的值后，应用余弦定理及重要不等式222a c ac +≥，求出a c +的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件.试题解析：（1）由cos cos 3sin 3sin B C Ab c C+=，应用余弦定理，可得2222222322a c b a b c aabc abc +-+-+=化简得23b =3b =（2）cos 3sin 2B B +=13cos 12B B ∴+=即sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,B π∈ 62B ππ∴+=所以3B π=法一.21sin bR B==, 则sin sin a c A C +=+ =2sin sin 3A A π⎛⎫+-⎪⎝⎭=33sin 2A A + 3sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭又20,3A π<<332a c ∴<+≤法二因为3b =由余弦定理2222cos b a c ac B =+- 得()2334a c ac =+-，又因为22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a c =时“=”成立.所以()2334a c ac =+- ()()222324a c a c a c ++⎛⎫≥+-= ⎪⎝⎭3a c ∴+≤又由三边关系定理可知3a cb +>=综上332a c ⎛+∈ ⎝20.已知数列{}1n n a a +-是一个以2为首项，2为公比等比数列，且11a = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n b a =-，1212231...n n n n a a aS b b b b b b +=+++，求n S ；（3）若对任意*n N ∈，有2823n m S m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2nn a =；（2）11121n n S +=--；（3）1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）求出数列{}1n n a a +-的通项公式，然后利用累加法可求得数列{}n a 的通项公式；（2）求得11112121n n n n n a b b ++=---，然后利用裂项相消法可求得n S ；（3）求出数列{}n S 的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解出该不等式即可得出实数m 的取值范围. 【详解】（1）数列{}1n n a a +-是首项、公比均为2的等比数列，12nn n a a +∴-=，故()()()()11211213212122222212n n n n n a a a a a a a a ----=+-+-++-=++++=+-2n =.所以，数列{}n a 的通项公式为2nn a =；（2）2nn a =，121nn nb a =-=-，()()11121121212121n n n n n n n n a b b +++∴==-----，因此，1223111111111121212121212121n n n n S ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）因11121n n S +=--，所以数列{}n S 单调递增，即{}n S 的最小值为123S =，由于对任意*n N ∈，有2823n m S m ≥-恒成立，则282233m m -≤，整理得2431m m -≤，解得114m -≤≤. 因此，实数m 的取值范围是1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查利用累加法求数列通项，同时也考查了裂项求和法以及数列不等式恒成立问题的求解，考查计算能力，属于中等题.21.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式23cos 2sin 02x C x C ++≥对一切实数x 恒成立. （1）求cos C 的取值范围；（2）当C ∠取最大值，且ABC 的周长为9时，求ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC 的形状．（参考知识：已知a 、b R ∈，222a b ab +≥；a 、b R +∈，2a b ab +≥）【答案】（1）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）ABC 93ABC 为等边三角形.【解析】【分析】（1）分cos 0C =和cos 0C ≠两种情况讨论，在cos 0C =时检验即可，在cos 0C ≠时，可得出cos 00C >⎧⎨∆≤⎩，由此可求得cos C 的取值范围；（2）由（1）知3C π∠=，利用余弦定理结合基本不等式可求得ab 的最大值，利用等号成立的条件判断ABC 的形状，利用三角形的面积公式可求得ABC 面积的最大值. 【详解】（1）0C π<<，则sin 0C >.当cos 0C =时，sin 1C =，原不等式即为3202x +≥对一切实数x 不恒成立；当cos 0C ≠时，应有2cos 04sin 6cos 0C C C >⎧⎨∆=-≤⎩，2cos 02cos 3cos 20C C C >⎧∴⎨+-≥⎩解得1cos 2C ≥或cos 2C ≤-（舍去）. 0C π<<，则1cos 1C -<<，所以，1cos 12C ≤<，因此，cos C 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）0C π<<，1cos 12C ≤<，C ∴∠的最大值为3π.由余弦定理得222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-由基本不等式可得229223a b c a b a b ab ab ab ab ab =++=++-≥-=9ab ∴≤（当且仅当a b =时，等号成立）.ABC ∴的面积为193sin 23ABCSab π=≤（当且仅当a b =时，等号成立）. 此时，ABC 93ABC 为等边三角形.【点睛】本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数的取值范围，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及余弦定理和基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且()+12(N )n n n a S n =∈*，数列{}n b 满足112b =，214b =，对任意*N n ∈,都有212n n n b b b ++=⋅. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）令1122...n n n T a b a b a b =+++.若对任意的*N n ∈，不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+恒成立，试求实数λ的取值范围.【答案】（1）n a n =，12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）[1,)+∞.【解析】【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，结合累乘法，求得数列{}n a 的通项公式.根据已知条件判断出数列{}n b 是等比数列，由此求得数列{}n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得n T ，利用差比较法证得{}n T 是递增数列，由此求得n T 的取值范围.化简不等式()223n n n n nT b S n b λλ+<+，得()2*(1)(12)60N n n n λλ-+--<∈恒成立.构造函数()2*()(1)(12)6N f n n n n λλ=-+--∈，对λ进行分类讨论，结合二次函数的性质，求得λ的取值范围.【详解】（1）∵()12n n n a S +=∴()+1=2nn n a S ，*N n ∈当2n ≥时，()11122n n n n n n a na a S S --+=-=-∴1(1)-=-n n na n a ，即1(2)1n n a nn a n -=≥- ∴1321122112321(2)12321n n n n n a a a a n n n a a n n a a a a n n n -----=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≥--- 又11a =,也满足上式，故数列{}n a 的通项公式(N )n a n n =∈*由212n n n b b b ++=⋅，知数列{}n b 是等比数列，其首项为12、公比为2112a a q ==， ∴数列{}n b 的通项公式12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）∵2111112(1)2222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋯+-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭①∴231111112(1)22222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋯+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②由①②，得2311111111212222222n n n n n T n ++⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+-⋅=-⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦1111-1221212n n n +⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅ ⎪⎝⎭-∴222n n n T +=- ∵22n n +>0，∴2222n nn T +=-< 又1111322(2)(3)12222n n n n n n n n n n n T T +++++++-++-=-+==恒正. 故{}n T 是递增数列，112n T T ≥=∴122n T ≤< 又(1)1232n n n S n +=+++⋯+=.不等式()223n n n n nT b S n b λλ+<+，即2(1)322222n n n n n n n n λλ++⎛⎫⎛⎫-+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2*(1)(12)60N n n n λλ-+--<∈恒成立. 设()2*()(1)(12)6N f n n n n λλ=-+--∈，当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=满足条件；当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ>时，由于对称轴1201x λλ-=-<- 则()f n 在[1,)+∞上单调递减，()(1)340f n f λ≤=--<恒成立，则1λ>满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[1,)+∞.【点睛】本小题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，考查累乘法求数列通项公式，考查等比数列的识别，考查等比数列通项公式，考查错位相减求和法，考查数列不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.。

四川省成都市新津中学2016-2017学年高一下学期入学数

2016-2017学年四川省成都市新津中学高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{（1，2）}C．{x=1，y=2}D．（1，2）2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．16 cm23．若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1的图象一定过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，﹣1）4．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．C．y=1g（2x）D．y=e|x|5．已知sin（π+α）=，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（）A．﹣ B．C．± D．6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．97．定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则等于（）A．B．﹣ C．2 D．﹣28．已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°9．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）10．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．11．已知，是夹角为60°的两个单位向量，若=+， =﹣4+2，则与的夹角为（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°12．函数y=xcosx +sinx 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x |x=t 2+1}，B={x |x （x ﹣1）=0}，则A ∩B ．14．已知函数f （x ）=x 2+2x +a 在区间[﹣3，2]上的最大值是4，则a= ． 15．用二分法求方程x 3﹣x ﹣5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是．16．求函数f （x ）=sin 2x +sinxcosx 在区间[]上的最大值．17．有下列四个命题：（1）若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；（2）若函数y=2cos （ax ﹣）的最小正周期是4π，则a=；（3）函数y=是奇函数；（4）函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是增函数．（5）函数f （x ）=sin 2x +sin xcos x 在区间[，]上的最大值是．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．19．设f（x）=．（1）求f（log2）的值；（2）求f（x）的最小值．20．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．23．已知向量，其中x∈R，（1）当时，求x值的集合；（2）设函数，求f（x）的最小正周期及其单调增区间．2016-2017学年四川省成都市新津中学高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{（1，2）}C．{x=1，y=2}D．（1，2）【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标．【分析】要求A∩B，即求方程组的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故选B．2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．16 cm2【考点】扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，故选：A．3．若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1的图象一定过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令令x﹣1=0求出x的值，代入解析式求出定点的坐标．【解答】解：令x﹣1=0得，x=1，代入数y=a x﹣1=1，∴函数y=a x﹣1的图象一定过点（1，1），故选B．4．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．C．y=1g（2x）D．y=e|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】作为选择题可选用排除法，如A，D是偶函数，B，可用具体验证不是单调函数，自然就选C了．【解答】解：A、D、都满足f（﹣x）=f（x）是偶函数，B、f（﹣x）=﹣（）=﹣f（x），是奇函数，∵f（2）=f（）∴在（0，+∝）上不单调．C、f（﹣x）=lg（2﹣x）=lg（（2x）﹣1）=﹣f（x）是奇函数．令t=2x，y=lgt，因为两个函数在定义域上都是增函数，由复合函数单调性可知，函数在定义域上是增函数．故选C5．已知sin（π+α）=，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（）A．﹣ B．C．± D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用诱导公式、同角的三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由sin（π+α）=，得sin α=﹣，而cos（α﹣2π）=cos α，且α是第四象限角，所以cos α=．故选B．6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．9【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选A．7．定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则等于（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据已知的解析式，先求出的值，再利用R上的奇函数f（x）性质，即可求出的值．【解答】解：∵当x＜0时，，∴∵在R上的奇函数f（x），∴故选D8．已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．9．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，由于当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=x2﹣2x﹣3单调递减，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣2x﹣3）在（﹣∞，﹣1）上是单调递增的，在（3，+∞）上是单调递减的．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=x2﹣2x﹣3单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣2x﹣3）在（﹣∞，﹣1）上是单调递增的，在（3，+∞）上是单调递减的．故选A．10．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由函数的定义域和值域都是[0，1]，有复合函数的性质分析可得f（x）为增函数，把x=1代入即可求出a的值．【解答】∵在x∈[0，1]上递减，∴当a＞1时，y=f（x）是减函数，∴f（0）=1解得a=1（舍），当0＜a＜1时，y=f（x）增函数，∴f（1）=1，解得a=．故选D．11．已知，是夹角为60°的两个单位向量，若=+，=﹣4+2，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别计算，||，||，再代入公式计算cosθ=，根据cosθ推算θ．【解答】解：由题意，====﹣3，====3，∴，====12，∴．设和的夹角为θ，则cosθ===，∴θ=120°．故选：C．12．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|x=t2+1}，B={x|x（x﹣1）=0}，则A∩B{1} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中方程的解确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中x=t2+1≥1，得到A=[1，+∞），由B中方程解得：x=0或x=1，即B={0，1}，则A∩B={1}．故答案为：{1}14．已知函数f（x）=x2+2x+a在区间[﹣3，2]上的最大值是4，则a=﹣4．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）=（x+1）2+a﹣1在区间[﹣3，2]上的最大值是f（2）=8+a=4，求得a的值．【解答】解：函数f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1在区间[﹣3，2]上的最大值是f（2）=8+a=4，则a=﹣4，故答案为：﹣4．15．用二分法求方程x3﹣x﹣5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是（1.5，2）．【考点】二分法的定义；函数的零点．【分析】构造函数，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=x3﹣x﹣5，则∵f（1）=﹣5＜0，f（2）=1＞0，f（1.5）=＜0∴下一个有根区间是（1.5，2）故答案为（1.5，2）16．求函数f（x）=sin2x+sinxcosx在区间[]上的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】由倍角的公式、两角差的正弦公式化简解析式，再由x的范围求出“2x﹣”的范围，根据正弦函数的最大值，求出此函数的最大值以及对应的x的值．【解答】解：f（x）=sin2x+sin xcos x=+sin 2x=sin（2x﹣）+．∵≤x≤，∴≤2x﹣≤π．当sin（2x﹣）=1，即2x﹣=时，此时x=，函数f（x）取到最大值：f（x）max=1+=．17．有下列四个命题：（1）若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；（2）若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；（3）函数y=是奇函数；（4）函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数．（5）函数f（x）=sin2x+sin xcos x在区间[，]上的最大值是．其中正确命题的序号为（4）（5）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明（1）错误；由周期公式求得a值说明（2）错误；由奇函数的定义说明（3）错误；利用诱导公式变形后结合余弦函数的图象说明（4）正确；利用降幂公式化简，求出函数的值域说明（5）正确．【解答】解：（1）若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β，错误，如α=390°，β=60°，390°＞60°，但sin390°＜sin60°；（2）若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则，得a=±，故（2）错误；（3）函数y=的定义域为{x|x≠，k∈Z}，不关于原点对称，∴函数是非奇非偶函数，故（3）错误；（4）函数y=sin（x﹣）=﹣cosx，在[0，π]上是增函数，故（4）正确；（5）函数f（x）=sin2x+sin xcos x===．当x∈[，]时，2x∈[]，则f（x）∈[1，]，故（5）正确．故答案为：（4）（5）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）a=1时，求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B；（2）由A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．A∪B=R，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．（2）∵A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．A∪B=R，∴，解得1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．19．设f（x）=．（1）求f（log2）的值；（2）求f（x）的最小值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由对数函数的单调性可得log2＜log22=1，结合分段函数，运用对数恒等式计算即可得到；（2）讨论当x≤1时，运用指数函数的单调性，可得最小值；再由x＞1，运用对数的运算性质，令t=log3x，（t＞0），转化为t的二次函数，配方即可得到所求最小值，再取最小的即可．【解答】解：（1）f（x）=，由log2＜log22=1，可得f（log2）=2=2=；（2）当x≤1时，f（x）=2﹣x递减，可得f（x）≥；当x＞1时，f（x）=log3•log3=（log3x﹣1）（log3x﹣2），令t=log3x，（t＞0），即有y=（t﹣1）（t﹣2）=（t﹣）2﹣，当t=时，即x=3，取得最小值﹣．综上可得f（x）的最小值为﹣．20．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】（1）由sinα+cosα=，得cosα=﹣sinα，由α是三角形的内角，得到，由此能求出tanα．（2）由三角函数恒等式得=．再由tanα=﹣，能求出结果．【解答】解（1）∵sinα+cosα=，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴25sin2α﹣5sin α﹣12=0．∵α是三角形的内角，∴，∴tanα=﹣．（2）===．∵tanα=﹣，∴==﹣．21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由函数的定义，从而可解得f（x）+g（x）的定义域；（2）令F（x）=f（x）+g（x）=log a[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1），根据已知求得F（x）=F（﹣x）即可证明F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数．【解答】（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为（﹣1，1）…（2）令F（x）=f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）=log a[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1）F（﹣x）=log a[（﹣x+1）（1﹣（﹣x））]=log a[（x+1）（1﹣x）]=F（x）∵F（x）=F（﹣x）∴F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数…22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可；（2）利用三角函数图象变换规律，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知A=2，T=4（）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）；（2）函数y=2sinx的图象，先向左平移个单位，得到f（x）=2sin（x+），再横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到f（x）=2sin（2x+）．23．已知向量，其中x∈R，（1）当时，求x值的集合；（2）设函数，求f（x）的最小正周期及其单调增区间．【考点】正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）通过时，利用两角和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求x值的集合；（2）通过，利用两角和与差的三角函数的化简函数的表达式，直接求f（x）的最小正周期及其单调增区间．【解答】解：（1）∵==cos cos+sin sin=cos2x=．∴2x=2kπ±，x=kπ±，k∈Z．（2）∵=（cos，sin）∴f（x）=（cos）2+（sin）2=5﹣2cos+2sin5+4（cos+sin）=5+4sin（），所以函数的最小正周期为：T==．因为2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈Z，即时，函数5+4sin（）单调递增，则函数f（x）的单调增区间为，k∈Z}．2017年4月19日。

四川省成都市新津中学2015-2016学年高一下学期4月月考数学试卷含解析

2015—2016学年四川省成都市新津中学高一(下）4月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,共50分．）1．已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,=，=,=，则向量等于（)A．++B．+﹣C．﹣+ D．﹣﹣2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b,c,且a＞b，则正确的是（)A．sinA＞sinB且cosA＞cosB B．sinA＜sinB且cosA ＜cosBC．sinA＞sinB且cosA＜cosB D．sinA＜sinB且cosA ＞cosB3．要测出杭州夕照山雷锋塔BC的高，从山脚A测得，塔顶B的仰角α=45°，已知山坡的倾斜角β=15°，则雷锋塔高BC为( )A．70m B．C．D．62m4．设四边形ABCD为平行四边形，|｜=6，｜|=4，若点M、N满足，,则=（）A．20 B．15 C．9 D．65．在△ABC中,已知，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．已知点O、N、P在△ABC所在平面内,且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的( ）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心7．在△ABC中，sinA=，cosB=,则cosC=（）A．﹣B．﹣C．±D．±8．已知O为△ABC内一点,且，则△AOC 与△ABC的面积之比是( ）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：19．在△ABC中，C＞90°，则tanA•tanB与1的关系为（）A．tanA+tanB＞1 B．tanA•tanB＜1 C．tanA•tanB=1 D．不能确定10．记max｛x，y｝=,min｛x，y｝=，设，为平面向量，则( )A．min{｜+｜,｜﹣｜}≤min{|｜,｜|｝B．min{|+｜，｜﹣|｝≥min{｜|，||｝C．max｛｜+|2,|﹣｜2}≤｜|2+|｜2D．max{|+|2，|﹣｜2｝≥｜|2+｜|2二、填空题（共5小题,共25分）11．函数的最小正周期为．12．若向量=（x，2x),=（﹣3x，2)，且的夹角为钝角，则x的取值范围是．13．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．14．设向量，，满足=，(﹣)⊥,⊥．若｜|=1，则||2+｜|2+｜｜2的值是．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为45°,则此山的高度CD=m．三、解答题（本大题共6小题，共75分。

四川省成都市新津中学2017届高三上学期期中考试数学理试卷含解析

2016-2017学年四川省成都市新津中学高三(上）期中数学试卷（理科)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0,1，2，3，4，5｝，A={1,2}，B={x ∈Z｜x2﹣5x+4＜0｝,则∁U（A∪B）=( ）A．｛0，1，2，3｝B．{5} C．｛1，2，4} D．｛0,4,5}2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象,只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位4．设｛a n｝的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列,则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．(1，2）C．（2，3）D．（e,+∞) 6．若｜|=1，|｜=2，=，且，则与的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°7．函数f(x)=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．8．在等差数列｛a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=240,则a9﹣a11的值为（）A．30 B．31 C．32 D．339．在△ABC中，cos2=,（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．已知定义在R上的函数f（x）=2｜x﹣m｜﹣1（m 为实数）为偶函数，记a=f（log0.53)，b=f（log25），c=f （2m)，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b ＜a11．在边长为1的正三角形AOB中,P为边AB上一个动点，则•的最小值是（）A．﹣B．C．﹣D．12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间,若存在x0∈D，使f(x0）=﹣x0，则称x0是f(x）的一个“次不动点”，也称f（x)在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0,） C．[,+∞）D．(﹣∞，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanα=﹣2,则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．对定义域内的任意实数x都有（其中△x表示自变量的改变量）,则a的取值范围是．15．下列命题中，①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0;②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题；④lgx＞lgy，是x＞y的充要条件．所有正确命题的序号是．16．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f（x）=2x﹣1,函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2］，∃x2∈[﹣2，2］，使得g(x2）=f（x1)，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省新津中学2017_2018学年高一数学4月月考试题

四川省新津中学2017-2018学年高一数学4月月考试题一、选择1.已知角θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点P （-1,2），则cos 2θ=（）A.45-B.54C.35D.53-2.已知sin 2α＝13，则cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝( ) A.13B. －23C ．23D ．－133. cos66°cos36°+cos24°cos54°的值为( )A.0B.C.D.-4.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcos C ＋ccos B ＝asin A ，则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 5已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α等于( )A ．7B. －17C ． 17D ．－76.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶+900m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD = m A. 6150 B. 6100 C. 2450D. 64507.下列正确的是( )A ． △ABC 中a ＝14，c ＝16，A ＝45°则此三角形有1解B ．△ABC 中，B A ,2sin 2sin ==则B AC ．无穷数列{}{}是等差数列，则，，n 321C 7C 4C 1C :===n CD ．在△ABC 中，BC ＝2，A ＝2π3，则AB →·AC →的最小值为－238. 已知数列{a n }满足：==++=+6931sin ,43,2a a a a a n n 则πA ．426- B ．426+ C ． 212+ D ．429.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为( ) A.16 B. 13 C. 35 D. 5610.若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知231Sn n Tn n =+，则4619a a b b ++ 等于 A.23B.79C.2031D.91411.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10>0并且S 11＝0，若S n ≤S k 对n ∈N *恒成立，则正整数k 构成的集合为( )A ．{5}B ．{6}C ．{5，6}D ．{7} 12如果等差数列{a n }中，a 1＝－11，2810810=-S S ，则S 11＝( ) A ．－11 B ．10 C ．11 D ．－10二．填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S ＝3，则三角形外接圆的半径为________． 14.若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．15函数y ＝3sin(x ＋10°)＋4cos(x ＋40°)，(x ∈R)的最大值是________周期=． 16等差数列{a n }满足：)sin(2cos sin sin cos cos 53262226222a a a a a a a +=--),0,1(d ,,24-∈∈≠且公差Z k k a π{}的取值范围是项和取得最大值，则前时，数列若当且仅当18a n a n n = .三、解答（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知0<α<π2<β<π，5522cos =σ，cos(β－α)＝210.(1)求cos α的值； (2)求的值⎪⎭⎫⎝⎛-32tan πβ．18．已知向量m ＝(－1，cos ωx＋3sin ωx)，n ＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，且m ⊥n ，又函数f(x)周期为3π（1)求函数f(x)的单调增区间及⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0π上函数f(x)值域； (2)设α是第一象限角，且f(32α＋π2)＝2326，求σπσ2cos )4sin(+的值．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2B ＋sin 2C ＝ sin 2A ＋sin Bsin C.(1)求角A 的大小；(2)若cosB ＝13，a ＝3，求c 的值．20．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1015110,240S S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令{}n 2T b ,ln 项的和的前求n a b n n n =21.3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f 已知函数()的取值的集合的最小值对应的求x x f )1( 32)2(=∆b ABC 中边3)62(f B =-πB 满足锐角,的面积求ABC ,4236sin sin ∆+=+C A22.已知的对边三个内角分别是C B,A,ABC ,,∆c b a ，C b c B b A a sin )(sin sin -+= （1）A 求；（2）{}n n n a S 项和为各项为正数，其前数列，m a S a A a n n n +-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+24,3242tan 21π 并说明求通项n a ？，使是否存在正整数121K S K ++≤K a a答案一．选择1 D. 2.C 3.C 4B .5C. 6.A 7 D ． 8.B 9 D 10.D 11. C 12 A 二．填空 13. R ＝2. 14.49－4n315.解13,cos 32sin ,10max 0=+==+y t t y t x T=π2 16： ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=πππ,87,81a d 三解答17已知0<α<π2<β<π，5522cos =σ，cos(β－α)＝210.(1)求cos α的值；(2)求的值⎪⎭⎫⎝⎛-32tan πβ的值．解 (1)cos α＝53. 4分 (2)因为0<α<π2<β<π，所以0<β－α<π.因为cos(β－α)＝210，所以sin(β－α)＝7210. 6分所以sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α＝7210×35＋210×45＝22.因为β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以 43πβ= 8分3232tan -=⎪⎭⎫⎝⎛-πβ 10分 18．已知向量m ＝(－1，cos ωx ＋3sin ωx )，n ＝(f (x )，cos ωx )，其中ω>0，且m ⊥n ，又函数f (x )周期为3π（1)求函数f (x )的单调增区间及⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0π上函数f (x )值域；(2)设α是第一象限角，且f (32α＋π2)＝2326，求σπσ2cos )4sin(+的值．解 (1)由题意，得m ·n ＝0，所以f (x )＝cos ωx ·(cos ωx ＋3sin ωx )＝1＋cos 2ωx2＋3sin 2ωx 2＝sin(2ωx ＋π6)＋12. 根据题意知，函数f (x )的最小正周期为3π.又ω>0，所以ω＝13.f (x )＝sin(2x 3＋π6)＋12， 3分增区间[3,32]k k ππππ-+，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,1y 6分(2)由(1)知f (x )＝sin(2x 3＋π6)＋12，所以f (32α＋π2)＝sin(α＋π2)＋12＝cos α＋12＝2326.解得cos α＝513.因为α是第一象限角，故sin α＝1213. 9分所以sin α＋π4cos 2α＝22sin α＋22cos αcos 2α－sin 2α＝22cos α－sin α＝－13214. 12分 19在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2A ＋sinB sinC .(1)求角A 的大小；(2)若cos B ＝13，a ＝3，求c 的值．解：(1)由正弦定理可得b 2＋c 2＝a 2＋bc ，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3. 5分 (2)由(1)可知sin A ＝32，因为cos B ＝13，B 为△ABC 的内角，所以sin B ＝223，故sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝32×13＋12×223＝3＋226. 9分由正弦定理a sin A ＝c sin C 得c ＝a sin A sin C ＝332×3＋226＝1＋263. 12分20设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1015110,240S S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令{}n 2T b ,ln 项的和的前求n a b n n n =【解析】（Ⅰ）设公差为d ，依题意有⎩⎨⎧10a 1＋1092d ＝110，15a 1＋15142d ＝240．解得，a 1＝d ＝2．所以，a n ＝2n ． 6分（Ⅱ）2ln 2ln +=n b n , 9分 12分 213cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f 已知函数()的取值的集合的最小值对应的求x x f )1(32)2(=∆b ABC 中边,3)62(f B =-πB 满足锐角,的面积求ABC ,4236sin sin ∆+=+C A解 )32sin(2)x (π+=x f 3分 ,,125Z k k x ∈-=ππ 5分 632a c += 8 分 12分 22.已知的对边三个内角分别是C B,A,ABC ,,∆c b a ，C b c B b A a sin )(sin sin -+= （1）A求（2）{}nn n a S 项和为各项为正数，其前数列，m a S a A a n n n +-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+24,3242tan 21π，并说明求通项n a ？，使是否存在正整数121K S K ++≤K a a2323,324+=+=∆ABCS ac 22ln )3(2n n T n +=解：(1)A＝π3. 4分(2)m=-1 a2n＝4S n－2a n－1，①a2n＋1＝4S n＋1－2a n＋1－1.②②－①得a2n＋1－a2n＝4a n＋1－2a n＋1＋2a n＝2 (a n＋1＋a n)，即(a n＋1－a n)(a n＋1＋a n)＝2(a n＋1＋a n)．因为数列{a n}各项均为正数，所以a n＋1＋a n>0，a n＋1－a n＝2，所以数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．所以a n＝2n－1. 9分.4,3,2,1,024k2=≤--kkk为正整数，故又 12分。

四川省成都市新津中学1213学年高一4月月考数学(附答案)

新津中学2012-2013学年高一4月月考数学试题注意事项：凡是标注文、理科的试题，文科生做文科题，理科生做理科题，未标注的文、理生都做。

一、选择题（10×5分＝50分）1.已知数列1）A.第10项B.第11项C. 第12项D. 第21项2.设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,则a 7+b 7等于（）A.1B.0C.100D.37003. △ABC 中，b=10，A=60。

，则B 等于（） A.30。

B. 45。

C.60。

D.30。

或150。

4.已知sin(αβ-)cos α-cos(αβ-)sin α=35，且β是第三象限角，则cos β=( ) A.-35 B.45 C.45± D.-455.等比数列{}n a 的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7＝18，则log 3a 1+ log 3a 2+……+ log 3a 10＝（）A.12B.10C.8D.2+ log 356.一个等比数列的前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为（）A.83B.108C.75D.637.若数列{}n a ，满足a n+1=12(0)2121(1)2n n n n a a a a ⎧≤<⎪⎪⎨⎪-≤<⎪⎩，且a 1=67，则a 2013的值为（） A.67 B.57 C.37 D.128.在△ABC 中，A ＝60，b=1，S △ABCABC 的外接圆半径R 的值为（）A.81B.3C.39.某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）次（lg2≈0.3010）。

A.15B.14C.10D.510.已知数列{}n a 满足a n =11525n n a a ----(n ≥2，n ∈N ＊),且{}n a 前2014项的和为403，则数列{}1n n a a + 的前2014项的和为（）A.-4B.-2C.2D.4二、填空题（5×5分＝25分）11.已知α，β都是锐角，tan α=12,sin βtan ()αβ+的值为。

四川省新津中学1718学年度高一下学期入学考试——数学

四川省新津中学2017—2018学年度下学期入学考试高一数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，，，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．3. 若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1；，其中正确的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤4.已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第一或第三象限角 C.第二象限角D．第一或第二象限角5.已知，，，则，，三者的大小关系是（）A．B． C. D．6.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A．B． C. D．7. 在中，点满足，且，则（）A. B. C. D.8.若函数2()(21)1f x x a x=+-+在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．9.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.函数（，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度11.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（）A ．或B ．或C.或 D ．或12.已知函数2|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（） A ． B ． C. D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.）13.已（），则．14.若幂函数的图象经过点，则．15.已知(31)4()log aa x a f x x -+⎧=⎨⎩是上的减函数，那么的取值范围是． 16.给出下列命题：①函数是偶函数；②方程是函数的图象的一条对称轴方程；③若、是第一象限角，且，则；④设，是关于的方程（，，）的两根，则；其中正确命题的序号是．（天厨所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知为的内角，且，计算：（1）；（2）sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18. （本小题满分12分）已知集合或，，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数（且）的图象经过点（1）比较与的大小；（2）求函数（）的值域.20. （本小题满分12分）设函数（，，）的最高点的坐标为，最高点运动到相邻最低点时，函数图象与轴的交点的坐标为.（1）求函数的解+析式；（2）求的单调增区间.21. （本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序对，点落在右方图象中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的函数关系为：，，（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22. （本小题满分12分）已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求的值；（2）当时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题1-5:CADBC 6-10:DDBBC 11、12：AD二、填空题13.4 14. 15. 16.①②③三、解答题17.（1）原式31tan 1143tan 1714αα-++===----……………………… （2）由已知有为钝角，又，∴，原式…………………………………………………………10分18.（1）{|25}AB x x =≤<………………………………………………2分 (){|35}RC A B x x =-<<………………………………………………5分（2）∵ ∴……………………………………………………………………………6分Ⅰ）当时，∴即………………………………………………………………8分Ⅱ）当时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴………………………………………………………10分综上所述：的取值范围是…………………………………………12分19.解（1）由已知得 ∴……………………………………………3分∵在上递减，∴…………………………………………………………………6分（2）∵，∴……………………………………………………………………………8分∴………………………………………………………………………10分∴的值域为………………………………………………………………………………………12分20.解：（1）依题意，得………………………………………………………………………………2分由于，∴，∴………………………………………………………4分∴，把代入上式，得又，∴，∴………………………………………………………………6分∴……………………………………………………………7分（2）令，由2222k k πππθπ-≤≤+得：222242k x k πππππ-≤+≤+ 解得388k x k ππππ-≤≤+（） ∴的单调递增区间为（）…………………………………………………12分21.（1）由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点，，容易求得；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点，，求得方程为，故（元）与时间（天）所满足的函数关系式为：12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ++⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪+≤≤∈⎪⎩…………………………………………………6分（2）由（1）可知12(40),020,518(40),2030,10t t t t N y t t t t N ++⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩ 221(15)125,020,51(60)40,2030,10t t t N t t t N ++⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩……………………………………………9分当，时，.………………………………………………………………………10分当，随的增大而减小.…………………………………………………………………………1分所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.………………………………………………12分22.（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，∴，…………………………………………………………………1分即111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----，解得或（舍）.………………………………4分（2）111122221()log (1)log log (1)log (1)1x f x x x x x ++-=+-=+-…………………5分当时，，………………………………………………………………………………7分 ∵当时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，∴.………………………………………………………………………8分（3）由（1）知，，即11221()log log ()1x f x x k x +==+-，即即在上有解，…………………………………………………………………………………………………9分在上单调递减………………………………………………………………………10分的值域为，…………………………………………………11分∴…………………………………………………………………………12分。

精品解析：四川省新津中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题(解析版)

四川省新津中学高一入学考试数学试题卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，，，则（）A. B. C.D.【答案】C【解析】，又因为，则.故答案为：C.2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因函数满足,且满足,故应选A ．考点：导数与单调性的关系．3. 若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； ③｜｜＞0；④｜｜=±1；⑤=，其中正确的有（）A. ①④⑤B. ③C. ①②③⑤D. ②③⑤ 【答案】D【解析】①｜｜＞｜｜不正确，是任一非零向量，模长是任意的，故不正确； ②∥，单位向量的方向是任意的，故正确；③｜｜＞0，向量的模长是非负数，而a 向量是非零向量故正确； ④｜｜=1，故选项不正确； ⑤是单位向量故选项正确. 故答案为：D.4. 已知是第一象限角，那么是（） A. 第一象限角 B. 第一或第三象限角C. 第二象限角D. 第一或第二象限角【答案】B【解析】∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z） ∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）①当k=2i+1 （其中i∈Z ）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角． ②当k=2i （其中i∈Z ）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：B ． 5. 已知，，，则，，三者的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】因为所以,选C.6. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函数y=a x 与y=log a x 互为反函数， ∴它们的图象关于直线y=x 对称，且当0＜a ＜1时，函数y=a x 与y=log a x 都是减函数，观察图象知，D 正确．故选D．7. 在中，点满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因，故，则，又，所以，即，故选B.8. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B9. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...10. 函数（，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，所以：ω=2，因为：图象经过（，0），所以：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：φ=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，所以：将f（x）的图象向右平移个单位长度即可得到g（x）=sin2x的图象，故选：C．11. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选A．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

四川省2020-2021学年高一数学4月月考(入学)试题理

四川省新津中学2019-2020学年高一数学4月月考（入学）试题理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．设,,a b c R ∈且a b >，则（） A ．ac bc > B ．22a b >C ．33a b >D ．11a b< 2．已知3sin 4α=，则()cos 2απ-= （） A ．18 B ．18-C ．19D．33．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 4．21sin 352sin 20-的值为（）A ．12 B ．12-C ．1-D ．15.在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，B ＝60º，且不等式2560x x -+<的解集为{|}x a x c <<，则b 等于（） AB ．4C ．D ．6．已知α、β为锐角，3cos 5α=，1tan()3βα-=，则tan β=（）A ．139B ．913 C ．3D ．137．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，若47cos ,cos ,1525A C a ===，则b = （） A ．2B ．65C ．3625D ．39258.函数()2sin sin cos y x x x =+的最大值为（） A ．2BC 1D ．19．在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，若,,a b c 成等比数列，30A =︒，则sin b Bc＝（） A ．12B．2C．2D ．3410．已知△ABC 中，︒=∠30A ,AB 2,BC 分别是1132+、1132－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于 ( ) A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或43 11．在递减等差数列{}n a 中，21324a a a =-.若113a =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和的最大值为（） A ．24143B ．1143C ．613 D ．241312．设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+,公差(1,0)d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围为( ) A ．43(,)32ππ B ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74(,)63ππD ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

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新津中学高2017级高一下期4月月考试题
数学
一、选择
1.已知角θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点P （-1,2），则co s 2θ=（） A.45
-
B.
5
4 C.
35
D.53-
2.已知sin 2α＝13，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝( )
A.1
3
B. －23
C ．23
D ．－13
3. cos66°cos36°+cos24°cos54°的值为( )
A.0
B.
C.
D.-
4.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcos C ＋ccos B ＝asin A ，则△ABC 的形状为
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定 5已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
4－α
等于( ) A ．7
B. －1
7
C ． 17
D ．－7
6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶+900m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度C D =
m
A. 6150
B. 6100
C. 2450
D. 6450
7.下列正确的是( )
A ． △ABC 中a ＝14，c ＝16，A ＝45°则此三角形有1解
B ．△AB
C 中，B A ,2sin 2sin ==则B A
C ．无穷数列{}{}是等差数列，则，，n 321C 7C 4C 1C :===n C
D ．在△ABC 中，BC ＝2，A ＝
2π3，则AB →·AC →
的最小值为－23
8. 已知数列{a n }满足：==
++=+6931sin ,4
3,2a a a a a n n 则π A ．4
2
6- B ．4
2
6+ C ． 2
12+ D ．
4
2
9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+，则
53
a a 的值为( )
A. 16
B.
1
3 C. 3
5 D. 5
6
10.若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知231
S n n T n
n =
+，则错误！未找
到引用源。

等于 A.23
B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

11.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10>0并且S 11＝0，若S n ≤S k 对n ∈N *
恒成立，则正整
数k 构成的集合为( )
A ．{5}
B ．{6}
C ．{5，6}
D ．{7} 12如果等差数列{a n }中，a 1＝－11，
28
10
810=-S S ，则S 11＝( )
A ．－11
B ．10
C ．11
D ．－10
二．填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S ＝3，则三角形外接圆的半径为________．
14.若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．
15函数y ＝3sin(x ＋10°)＋4cos(x ＋40°)，(x ∈R)的最大值是________周期=． 16等差数列{a n }满足：
)sin(2cos sin sin cos cos 53262
22
62
22
a a a a a a a +=--),
0,1(d ,,2
4-∈∈≠
且公差Z k k a π{}的取值范围是
项和取得最大值，则
前时，数列
若当且仅当18a n a n n = .
三、解答（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知0<α<π2<β<π，5
522cos =σ，cos(β－α)＝2
10.
(1)求cos α的值； (2)求的值⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
32tan πβ．。