甘肃省高一上学期12月月考数学试卷
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}210x A x =->，{}2230B x x x =+-<，则A B =I （ ）A ．()0,3B ．()0,1C ．()3,-+∞D ．()1,-+∞2．已知:02p a ≤≤，q ：任意2,10x ax ax ∈-+≥R ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知α为第三象限角sin(2019)πα-=2sin 2cos 1αα++=（ ） ABC．D ．139-4．函数2cos ()e ex x x xf x -+=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()212,0211,02xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+>⎪⎩，则不等式(31)3x f ->的解集为（ ）A ．()3log 4,+∞B ．(),0-∞C ．()0,1D ．()1,+∞6．已知()()11e x f x x -=-，()()21g x x a =++，若存在1x ，2R x ∈，使得()()21f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B ．1,e ∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．()0,eD ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7．三次函数有如下性质：①设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点 x 0,f x 0 为函数()y f x =的“拐点”；②任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是该函数图象的对称中心．若直线330ax by +-=过函数3235y x x =-+ ）A ．18B C ．12D 8．已知,R a b ∈，若x a =不是函数21()()()(1)x f x x a x b e -=---的极小值点，则下列选项符合的是（ ） A ．1b a ≤<B ．1b a <≤C ．1a b <≤D ．1a b <≤二、多选题9．已知x ，y ∈R ，且5757x y y x --+≤+，则下列不等式正确的为（ ） A ．11()()33x y ≥B ．22x y ≤C ．33x y ≤D ．1122log log x y ≤10．下列说法正确的有（ ）A ．函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)B ．已知函数()cos sin f x x x x =-，则对于,π[]0x ∀∈，()0f x ≤C ．已知函数log (2)a y ax =-（0a >且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)D ．若函数()21af x x x =++在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是2a ≤ 11．函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠有两个极值点()1212,x x x x <，则下列结论正确的是（ ）A ．若()()120f x f x ⋅<，则()f x 有3个零点B ．过()f x 上任一点至少可作两条直线与()f x 相切C ．若()10af x <，则()f x 只有一个零点D ．()()1223b f x f x f a ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭三、填空题12．已知π1tan 43θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1sin2cos2θθ+-=.13．已知函数()(sin )2sin af x a x x x x =++++，定义域为R 的函数()g x 满足()()4g x g x +-=，若函数()y f x =与()y g x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，66(,)x y ，则61()i i i x y =+=∑．14．设ln ,0()2019,0e xx f x xx x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩（其中e 为自然对数的底数），2()()(21)()2g x f x m f x =--+，若函数()g x 恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：3sin cos tan 4A A A =，条件②12=，条件③：2cos cos cos a A b C c B -=这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC V 周长的取值范围． 16．已知函数()ln x xf x e a=-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程； （2）若01a <<，求证：()2ln af x a+≥. 17．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，则曼哈顿距离为：()1212,d A B x x y y =-+-，余弦相似度为：()cos ,A B ()1cos ,A B -(1)若()1,2A -，34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭，求A ，B 之间的曼哈顿距离(),d A B 和余弦距离；(2)已知()sin ,cos M αα，()sin ,cos N ββ，()sin ,cos Q ββ-，若()1co s ,5M N =，()2cos ,5M Q =，求tan tan αβ的值18．已知函数()()ln 1f x x =+，()1axg x x =+，若()()()F x f x g x =-最小值为0. （1）求实数a 的值；（2）设n N *∈，证明：()()()()12>g g g n f n n ++⋅⋅⋅++. 19．已知函数()ln f x x ax =- （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，2x ，()12x x <是()f x 的两个零点.证明： （i ）122x x a +>；（ii ）21x x -。
甘肃省天水市武山一中2013届高三数学上学期12月月考试卷 文(含解析)
2012-2013学年甘肃省天水市武山一中高三（上）12月月考数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）已知全集U=R，集合M={x∈R|﹣2≤x﹣1≤2}，N={x|x=2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）
＜，
若＞
解：根据正弦定理
，
4．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，O为坐标原点且，则A•ω的值为（）
）
的坐标，进而求出向量，的坐标，进而根据
，，﹣
=，，，﹣
﹣
A=
=
2
﹣
=
6．（5分）（2013•成都模拟）列a1，，，…，，…是首项为1，公比为﹣的5
××，利用，，，…，
公比为﹣
×××
，，…，的等比数列，
7．（5分）（2007•天津）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确
8．（5分）（2013•烟台二模）将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一
x=
）
）图象的一条对称轴是．
4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2x+
再向右平移个单位长度，可得﹣]=3sin﹣
）
﹣，•，
9．（5分）等比数列{a n}的各项都是正数，且a2，a3，a1成等差数列，则的值是（）
或
=
2× q=。
甘肃省民勤四中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试题
2013-2014学年第一学期第二次月考试卷高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 2. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）3．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则 f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 4．若)(1x f-为函数)1lg()(+=x x f 的反函数，则)(1x f -的值域是（ ）A ． ),1(+∞B ． ),1(+∞-C ． ]1,1(-D ． ]0,1(-5.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －36．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．右面的三视图所示的几何体是( )．A ．六棱台B ．六棱锥正视图俯视图侧视图C ．六棱柱D ．六边形8、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 9、下列命题:①若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则l ∥α; ②若直线a 在平面α外,则a ∥α;③若直线a ∥b,直线,则a ∥α;④若直线a ∥b,,那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.410、甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（ ） A 、1∶2∶3B 、1∶2∶3C 、1∶34∶39 D 、1∶22∶3311、图中所示的是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为( ) A 、180° B 、120° C 、90°D 、45°12、若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )A.1∶16B.3∶27C.13∶129D.39∶129第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．幂函数()x f y =的图象经过点()81,2--，则满足()27=x f 的x 的值 为 .14、已知三角形ABC 的平面直观图是边长为a 的正三角形，那么原三角形ABC 的面积是 .15、平面α和β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，则这四个点能确定_________平面。
2012-2013学年甘肃省天水市一中高一上学期第一次月考数学试题
天水市一中2012——2013学年度第一学期2012级第一学段中检测题数 学命题：刘肃育 审核：文贵双一．选择题（共10小题，满分40分。
）1.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 52．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝()4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝3. 函数2134y x x =++-的定义域为（ ）A )43,21(-B ]43,21[-C ),43[]21,(+∞⋃-∞D ),0()0,21(+∞⋃-4. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调递减的，那么实数a 的取值范围是（ ）A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a5. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过中 得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 6．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( D )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 7．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则f(－1)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )．A ．(1－a )＞(1－a )B ．log 1－a (1＋a )＞0C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a＞19．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ）xx 2x 39x 3121A 4B 3C 2D 110．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）二．填空题（每空4分，共16分。
2024年上教版高一数学上册月考试卷201
2024年上教版高一数学上册月考试卷201考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f(x)＝ln(x＋1)－(x＞0)的零点所在的大致区间是()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，e)D. (3，4)2、已知点O.A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且则（）A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上3、同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B. “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C. “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D. “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4、已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面；有下列四个命题：①若且则②若a、b相交，且都在外，则③若则④若则其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5、直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切，则a的值为（）A. 3B. 2C. 3或-5D. -3或56、已知cos(5π12−θ)=13则sin(π12+θ)的值是()A. −13B. −223C. 13D. 223评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、不等式的解集为 .8、已知幂函数f（x）=x n满足3f（2）=f（4），则=____．9、【题文】一个几何体的三视图如右图所示；则该几何体的体。
积为____10、【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是▲．11、已知函数f（x）=若f（x0）≥1，则x0的取值范围为____12、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+ +f（2008）=____．13、等差数列{a n}中，a2=6，a6=2，则前n项和S n= ______ ．14、在△ABC中，abc分别为角ABC所对的边，若(a−b+c)(a+b+c)=3ac则B= ______ ．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：（1）∠CFD=∠CAD；（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：（1）EC：CB的值；（2）cosC的值；（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．（1）求证：E为的中点；（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．21、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．22、分解因式：（1）2x3-8x=____（2）x3-5x2+6x=____（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____（4）3x2-10xy+3y2=____．23、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)24、（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=求数列的前项和．25、【题文】如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。
高一(上)12月月考数学试卷 (1)
高一（上）12月月考数学试卷一．选择题：1.已知，集合，，则A. B. C. D.2.有个命题：三点确定一个平面．梯形一定是平面图形．平行于同一条直线的两直线平行．垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A. B. C. D.3.函数的图象是（）A. B.C. D.4.已知直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是（）A. B.C.与相交D.以上都有可能5.如图的正方体中，异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.6.已知、为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③7.若函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.8.设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于（）A. B. C. D.9.定义在上的函数满足：对任意的，，有，则（）A. B.C. D.10.一长方体的长，宽，高分别为，，，则该长方体的外接球的体积是（）A. B.C. D.11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.12.已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，，与函数的图象从左至右相交于，．记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为（）A. B. C. D.二．填空题：13.函数的值域是________．14.一个圆锥的底面半径是，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为________．15.函数的零点个数是________．16.所在的平面，是的直径，是上的一点，，分别是点在，上的射影，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ 平面．其中正确命题的序号是________．三．解答题17.17.. . ．18.如图为一个几何体的三视图画出该几何体的直观．求该几何体的体积．求该几何体的表面积．19.如图，在正方体中．如图求与平面所成的角如图求证：平面．20.是定义在上的偶函数，当时，；当时，．当时，求满足方程的的值．求在上的值域．21.已知定义域为的函数是奇函数求，的值．判断的单调性，并用定义证明若存在，使成立，求的取值范围．22.已知函数，．求的最小值；关于的方程有解，求实数的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵或，∴ ，则，故选：2. 【答案】C【解析】由公理三及其推论能判断、的正误，由平行公理能判断的正误，垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，由此能判断的正误．【解答】解：不共线的三点确定一个平面，故错误；∵梯形中有一组对边互相平行，∴梯形一定是平面图形，故正确；由平行公理得平行于同一条直线的两直线平行，故正确；垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故错误．故选：．3. 【答案】A【解析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：，即由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线的一部分，考察四个选项，只有选项符合题意，故选．4. 【答案】D【解析】以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在正方体中，，平面，平面；，平面，平面；，平面，与平面相交．∴直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是或或与相交．故选：．5. 【答案】C【解析】连接，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得即为异面直线与所成的角，连接后，解三角形即可得到异面直线与所成的角．【解答】解：连接，由正方体的几何特征可得：，则即为异面直线与所成的角，连接，易得：故故选6. 【答案】D【解析】，，则或与是异面直线；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，故，；若，，则；，，则，或，相交，或，异面．【解答】解：，，则或与是异面直线，故①不正确；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，∴ ，故．故②正确；若，，则．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；，，则，或，相交，或，异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7. 【答案】B【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组即可得.到答案．【解答】解：要使函数有意义，则，.解得：．∴函数的定义域为：．故选：．8. 【答案】B【解析】先根据是定义在上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．【解答】解：∵ 是定义在上的奇函数，∴ ，又∵当时，，∴ ，∴ ．故答案是．9. 【答案】D【解析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的，，有，则函数满足在上单调递减，则，故选：．10. 【答案】C【解析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：，外接球的半径为：外接球的体积．故选：．11. 【答案】C【解析】可得，，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵，∴ ，，满足，∴ 在区间内必有零点，故选：12. 【答案】C【解析】由题意设，，，各点的横坐标分别为，，，，依题意可求得为，，，的值，，，下面利用基本不等式可求最小值【解答】解：设，，，各点的横坐标分别为，，，，则，；，；∴ ，，，．∴ ，，∴又，∴，当且仅当时取“ ”号，∴，∴的最小值为．故选：．13. 【答案】【解析】根据复合函数单调性之间的性质进行求解即可．【解答】解：，∴，∵，∴，即函数的值域为．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据已知，求出圆锥的母线长，进而根据小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，可得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，∵圆锥的侧面展开图是一个四分之一圆面，∴，∴ ，又∵小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，如下图所示：故最小距离为：，故答案为：．15. 【答案】【解析】分段讨论，当时，解得，即在上有个零点，当时，在同一坐标系中，作出与，根据图象，易知有个交点，即可求出零点的个数．【解答】解：当时，，解得，即在上有个零点，当时，，即，分别画出与的图象，如图所示：由图象可知道函数，与函有个交点，函数的零点有个，综上所述，的零点有个，故答案为：．16. 【答案】①②③【解析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设面，而面，则，显然不成立，从而得到结论．【解答】解：∵ 所在的平面，所在的平面∴ ，而，∴ 面，又∵ 面，∴ ，而，∴ 面，而面，∴ ，故③正确；而面，∴ ，而，∴ 面，而面，面∴ ，，故①②正确，∵ 面，假设面∴ ，显然不成立，故④不正确．故答案为：①②③．17. 【答案】（本题满分分）解：原式．; 原式．【解析】直接利用对数运算法则化简求解即可．; 利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分分）解：原式．; 原式．18. 【答案】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．【解析】由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎．; 先求出，由此能求出该几何体的体积．; 该几何体的表面积，由此能求出结果．【解答】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．19. 【答案】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．【解析】连接交于点，连接，则，，从而平面，是与平面所成的角，由此能求出与平面所成的角．; 连接交于点，连结，则，由此能证明平面．【解答】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．20. 【答案】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．【解析】当时，利用函数奇偶性的对称性求出函数的表达式，解对数方程即可求满足方程的的值．; 讨论的取值范围，结合对数函数和一元二次函数的性质即可求在上的值域．【解答】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．21. 【答案】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴【解析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解．; 利用函数单调性的定义进行证明即可．; 根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴22. 【答案】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．【解析】先把函数化简为的形式，令，则可看作关于的二次函数，并根据的范围求出的范围，再利用二次函数求最值的方法求出的最小值．; 关于的方程有解，即方程在上有解，而把与分离，得到，则只需求出的范围，即可求出的范围，再借助型的函数的单调性求范围即可．【解答】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．。
甘肃省酒泉市实验中学2015届高三上学期12月月考理科数学试卷 word版
甘肃省酒泉市实验中学2015届高三上学期12月月考理科数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 A ．21-B ．i 21C ．21 D ．i 21-2. 已知集合A=｛1，2a｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ） A ．｛-1，21，1｝ B. ｛-1，21｝C ．｛1，21｝D. ｛21，1，b ｝3. 已知y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x ，则y x z 53+=的最大值为（A ）0 （B ）5 （C ） 3 （D ）174. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( ) A. 32B. 16C. 8D. 45. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面， 下列命题中正确的是（ ）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥αB ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nD ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m6. 若平面向量．．．．a ，b ，c 两两所成的角相等，且|a |=1，|b |=1， |c |=3，则|a +b +c |= A ．2B. 5C. 2或5D. 2或57. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．48. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．10 B. -6 C. 3D. -159. 已知A （A x ，A y ）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一 点，且射线OA 绕原点逆时针旋转300到OB 交单位圆于点B （B x ，B y ），则A x -B y 的最大值为（ ） A ．21B. 1C.23D. 210. 下列说法：（1）命题“R x ∈∃，使得32>x ”的否定是“R x ∈∀，使得32≤x ” （2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()xx f 2=，则0<x 的解析式为()xx f --=2其中正确的说法的个数是（ ） A ．0个B. 1个C. 2个D. 3个11.已知()x x f x 2log 3)31(2-⋅=，实数c b a ,,满足()()()()c b a c f b f a f <<<<⋅⋅00，若实数0x 是函数()x f y =的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ） A ．0x a <B. 0x b >C. 0x c <D. 0x c >12. 已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B.26C. 2D.315二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若sin (0,2)ααπ=∈，则α= ．14. “0x ∀>，1x +”的否定是 ．15.已知向量(1 )a k =，,(9 6)b k =-，.若//a b ,则实数 k = __________16.已知函数()()()1,0,11,0.xx x f x f f a x -≤⎧==-⎨>⎩若，则实数a 的值等于____17. （本题满分10分）（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,bB =2∠A . (I)求cos A 的值; (II)求c 的值.18. (本题满分10分)已知2,1a b ==，a 与b 的夹角为135．（1）求()(2)a b a b +⋅-的值；（2）若k 为实数，求a kb +的最小值．19.(本题满分12分)已知函数x x x f 2cos 32sin )(+= )(R x ∈ （I ）求()f x 的单调增区间; （II ）若6(),,2652f αππαπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，求tan()4πα-的值.20．（本题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21．（本题满分14分）在数列{}n a 中，已知（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n b 是等差数列；（3）设数列{}n c 满足{}n n n n c a b c =⋅，求的前n 项和n S .22.（本题满分14，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：一．选择二．填空 13．【答案】323ππ或14.【答案】0,x $>使1x +≤ 15.【答案】34- 16.【答案】217. 【答案】解:(I)因为a =3,b =2,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A =. (II)由(I)知cos A =,所以s i nA ==.又因为∠B=2∠A,所以21c o s 2c o s 13B A =-=.所以sin 3B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B =+=+=. 所以sin 5sin a C c A ==. 18. 解：因为22()(2)2a b a b a b a b +⋅-=-+⋅…………………………………………3分0m >1m =()y f x =(1,(1))f ()f x ()f x 120,,x x 12x x <12[,]x x x ∈()(1)f x f >m411(22=-⨯-=．………………………………………………5分（2）22222a kb a k b ka b+=++⋅2222(1)1k k k=-+=-+．…………………………………………………………7分当1k=时，2a kb+的最小值为1，即a kb+的最小值为1．…………………………………………………………10分19.解：（I）)32sin(22cos32sin)(π+=+=xxxxf…………………3分又222,232k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈…………………5分5,1212k x k k Zππππ∴-≤≤+∈∴()f x的单调增区间是5,()1212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………………6分（II）56)62(=-παf62sin5α∴=…………………7分3sin5α∴=，而,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………………8分4cos5α∴=-，3tan4α=-…………………10分314tan()7341()14πα---==-+-⨯…………………12分20．解:(Ⅰ) ()·f x=a b=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosπ-=-=-⋅xxxxxx. 最小正周期ππ==22T. 所以),62sin()(π-=xxf最小正周期为π.(Ⅱ上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin]65,6-[)62(]2,0[ππππππxyxx=∈-∈.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππffxxf.所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.21．【解析】（1∴数列}{n a 是首项为（2）因为11=b ，公差3=d ，所以数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列.（3）由（1①由①-②得：1132)41()23(4-1141-1161341)41()23()41()41()41(341S 43++⋅--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+=⋅--⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯+=n n n n n n n ）（nn n )41(32332S ⋅+-=∴ 22.【解析】（1）当1=m 时，，()x x x f 22+-='，故()11='f 即曲线在点处的切线斜率为1。
甘肃省兰州第一中学2015届高三12月月考数学试题word版含答案
兰州第一中学2015届高三12月月考数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．已知集合{}|1A x x =<，|{x B =13log 0x >},则A B I =A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,)+∞D ．∅ 2．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=A ．35- B ．45- C ．34 D ．353．在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-uu r ，(2,2)OB =uu u r，若090ABO ∠=，则实数t 的值为A ．2B ．4C ．5D ．84．设{}n a 是由正数组成的等比数列，且5681a a =，则3132310log log log a a a +++L 的 值是 A ．20B ．10C ．5D ．2或45．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中错误．．的是 A ．若m β⊥,m α⊂, 则αβ⊥ B ．若αβ⊥,m α⊄,m β⊥, 则//m α C ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂, 则m n ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β, 则αβ⊥ 6．若关于x 的不等式 |x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a <1 C ．a >3 D ．a ≥3 7．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图 象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x8．已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时333 2的唯一最优解为（1，3），则实数a 的取值范围为A ．(,1)-∞-B ．（0,1）C ．[1,)+∞D ． (1,)+∞9．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则nm 21+的最小值为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．数列{}n a 中，*111,(1)2(,1)n n n n a a a n N n +=+=-⋅∈≥,S n 是数列{}n a 的前n 项 和，则S 10=A ．682B ．-682C ．62D ．-6211.如图，半径为3的扇形AOB 的圆心角为0120，点C 在»AB上，且030COB ∠=，若OC OA OB λμ=+uuu r uu r uu u r，则λμ+=A ．33B ．3C ．3D ．23 12．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()2,+∞上单调递增. 如果122x x <<，且124x x +<，则()()12f x f x +的值 A ．可正可负B ．恒大于0C ．可能为0D ．恒小于0第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13．在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ． 14．数列{}n a 满足*32132(,1)23n n a a a a n N n n++++=-∈≥L ,则n a =________． 15．如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间 几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面 积是 ．16．若直角坐标平面内A ,B 两点满足条件：①点A ,B 都 在函数()x f 的图象上；②点A ,B 关于原点对称，则称(,)A B 是函数()x f 的一个“姊妹点对”（ (,)A B 与(,)B A 可看作同一点对）．已知CP ()⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,20,22x e x x x x f x，则()x f 的“姊妹点对”有_____个． 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ， b ，c ．4a =，8AB AC ⋅=uu u r uuu r，BAC θ∠=．（Ⅰ）求b c⋅的最大值及θ的取值范围； （Ⅱ）求函数22()()2cos 4f πθθθ=++18.如图，在四棱锥中ABCD P -中，底面ABCD 为菱形， 060BAD ∠=，2===AD PD PA ，点M 在线段上，且MC PM 2=,N 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PNB ；（Ⅱ）（只文科生做．．．．．）若平面⊥PAD 平面ABCD ， 求三棱锥P NBM -的体积；（只理科生做．．．．．）若平面⊥PAD 平面ABCD ，求二面角P NB M --的平面角的正切值. 19.已知数列}{n a 满足12a =，11221n n n a a ++=++，(1)21n n n b a n =-+⋅+，其中*,1n N n ∈≥．（Ⅰ）求证：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S . 20．设函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈）． （Ⅰ）若曲线()y f x =过点(1,1)P ，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[1,2]上的最大值． 21．已知函数()()xf x kx e k R =-∈，xxx g ln )(=． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式()()xf xg x e ≥-在区间（0,+)∞上恒成立，求k 的取值范围； （Ⅲ）（只理科生做．．．．．）*(,2)n N n ∈≥．四、选考题（本大题22．选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙切点为B，,ADE（Ⅰ）证明：AD⋅（Ⅱ）证明：FG//23. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若[0,)4πα∈于A B、两点，求弦长24．选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知a和b（Ⅱ）若不等式2(x k x-3 332兰州一中2014-2015-1学期12月月考数学试题答案说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCACDADCBBD第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)n a =_11, 123,2n n n n -=⎧⎨⋅≥⎩_______． 15．如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间 几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面 积是 16π ．16．若直角坐标平面内A ,B 两点满足条件：①点A ,B 都 在函数()x f 的图象上；②点A ,B 关于原点对称，则称(,)A B 是函数()x f 的一个“姊妹点对”（ (,)A B 与(,)B A 可看作同一点对）．已知()⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,20,22x e x x x x f x，则()x f 的“姊妹点对”有_2__个．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ．4a =，8AB AC ⋅=uu u r uuu r，BAC θ∠=．ABCD PNM（Ⅰ）求b c ⋅的最大值及θ的取值范围； （Ⅱ）求函数22()23sin ()2cos 34f πθθθ=++-的最小值．解：12分18.如图，在四棱锥中ABCD P -中，底面ABCD 为菱形， 060BAD ∠=，2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，且MC PM 2=,N 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PNB ；（Ⅱ）（只文科生做．．．．．）若平面⊥PAD 平面ABCD ， 求三棱锥P NBM -的体积；（只理科生做．．．．．）若平面⊥PAD 平面ABCD ，求二面角P NB M --的平面角的正切值. 证明：（I ）PD PA =，N 为AD 的中点，PN AD ∴⊥，又底面ABCD 为菱形， ︒=∠60BAD ，BN AD ∴⊥ , ∴⊥AD 平面PNB ，Q //AD BC , ∴BC ⊥平面PNB ． ----------------------------6分 （II ）（文科．．）．Q 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面PAD I 平面AD ABCD =,PN AD ⊥PN ∴⊥平面ABCD ，PN ∴⊥NB ,Q 2===AD PD PA 3PN NB ∴==,32PNB S ∴=V 又⊥BC 平面PNB ,MC PM 2=，∴2211233233323P NBM M PNB C PNB V V V ---===⋅⋅=．------------------12分（理．科．）作//ME BC 交PB 于E 点，作EF NB ⊥于F 点，连结MF ． BC ⊥Q 平面PNB ，ME ∴⊥平面PNB ，EF 是MF 在平面PNB 上的射影MF BN ∴⊥，MFE ∴∠是二面角P NB M --的平面角，Q 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面PAD I 平面AD ABCD =,PN AD ⊥PN ∴⊥平面ABCD ，PN ∴⊥NB ,Q 2===AD PD PA 3PN ∴=,在PBC V 中可知2433ME BC ==，在PNB V中13EF PN ==tan MFE ∴∠=． -------------------------12分 19.已知数列}{n a 满足12a =，11221n n n a a ++=++，(1)21n n n b a n =-+⋅+，其中*,1n N n ∈≥．（Ⅰ）求证：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）11111(2)21221(2)212(1)21(1)21n n n n n n n nn n n b a n a n b a n a n +++++-++++-++===-++-++Q ∴数列{}n b 为等比数列. ---------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得111,2n n b b -=-∴=-1(21)21,n n a n -∴=+⋅- ---------------------------6分0121(321)(521)(721)(21)21n n S n -⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅++⨯-⎣⎦0121325272(21)2n n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯- ①11232325272(21)22n n S n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯- ②由①-②，得12121222(21)2(21)212(12)2 1.n nnn n n S n n n nn n +--=++++-+⨯+=-+⨯+-=-⨯+-L (21)21n n S n n ∴=-⨯-+． ---------------------------12分20．设函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈）． （Ⅰ）若曲线()y f x =过点(1,1)P ，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[1,2]上的最大值．解：（Ⅰ）曲线()y f x =过点(1,1)P ，则1a =，11()ln ,'()1.x f x x x f x x x-=-=-=Q '(1)0f =，∴曲线()y f x =在点P 处的切线方程为1y =． ---------------4分（Ⅱ）)(x f 的定义域为(0,)+∞21(1)1[(1)1](1)'()(1)a x ax a x x f x a x a x x x -+--+-=-+-==-------------5分 当1a =时，11()ln ,'()1.x f x x x f x x x-=-=-=得1x >, [1,2]x ∴∈时()0f x '≥,)(x f 单调递增，max ()(2)2ln 2f x f ==-；当10a ->即1a <时，()0f x '=的两根为11,1a -，且111a >-， [1,2]x ∴∈时()0f x '≥，)(x f 单调递增，max ()(2)2ln 2f x f ==-；当10a -<即1a >时，()0f x '=的两根为11,1a -， ①当 111a ≥-即2a ≥时，[1,2]x ∈时'()0,()f x f x ≤单调递减，max 1()(1)2a f x f +==；② 当111a <-即12a <<时，1(1,)1x a ∈-时()0f x '>,)(x f 单调递增，1(,)1x a ∈+∞-时()0f x '<,)(x f 单调递减．若121a ≥-即312a <≤时，[1,2]x ∈时)(x f 单调递增，max ()(2)2ln 2f x f ==-； 若121a <-，即322a <<时，max 121()()ln(1)12(1)a f x f a a a -==+---； 综上，max32ln 2,2213()ln(1),22(1)21,22a a f x a a a a a ⎧-≤⎪⎪-⎪=+-<<⎨-⎪⎪+≥⎪⎩ ． ---------------------------12分 21．已知函数()()xf x kx e k R =-∈，xx x g ln )(=． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式()()xf xg x e ≥-在区间（0,+)∞上恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）（只理科生做．．．．．）求证：444ln 2ln 3ln 1232n n e+++<L *(,2)n N n ∈≥． 解：（Ⅰ）∵ ()x f x k e '=-，x R ∈∴ ()0f x '=得x e k =． 当0k ≤时，()0f x '<，)(x f 在R 上单调递减；当0k >时，令()0f x '=得ln x k =由()0f x '>的)(x f 的单调递增区间为(,ln )k -∞；由()0f x '<的)(x f 的单调递减区间为(ln ,)k +∞．----------文科6分理科4分（Ⅱ）不等式()()xf xg x e ≥-在区间（0,+)∞上恒成立,则． -------------文科12分理科8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知分.） CGE 都是22交圆C A11 (直角坐标和极坐标互化亦可) ---------------------------5分 （Ⅱ）∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴222210x y x y +---=将直线的参数方程代入到圆的直角坐标方程中得： 22(2cos )(2sin )2(2cos )2(2sin )10t t t t αααα+++-+-+-= 整理得：2(2cos 2sin )10t t αα++-=∴12122cos 2sin ,1t t t t αα+=--⋅=-∴12||||AB t t =-== ∵0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴20,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴||AB∈⎡⎣ ． ----------------10分 24．选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知a 和b 是任意非零实数．证明：224a b a b a ++-≥； （Ⅱ）若不等式1211(1)4x x k x +-+>--恒成立,求实数k 的取值范围. 证明：（Ⅰ）|2||2||22|4||a b a b a b a b a ++-≥++-= ∴224a b a b a++-≥． ---------------------------5分 （Ⅱ）记,11()21132,121,2x x h x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+-+=---<<-⎨⎪⎪≥-⎪⎩ 若不等式1211(1)4x x k x +-+>--恒成立,则函数()h x 的图象在直线1(1)4y k x =--的上方，数形结合可得1(,1]6k ∈． -----------------10分。
数学-高一-甘肃省武威五中高一上第一次月考数学试题
2016-2017学年第一学期武威第五中学高一年级数学试卷命题人：张玉婷一.选择题：（每小题5分，共60分）。
1．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．下列表示图形中的阴影部分的是（）A．B．C．D．3．下列式子中，正确的是（）A．B．C．空集是任何集合的真子集D．4．已知f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(－1)＝() A．－2 B．2 C．－98 D．985．若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个6. 下列图像中，是函数图像的是（）（1）（2）(3) (4)A. (1) (2)B.(2) (3)C.(2)(4)D.(1) (3)7．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…()A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减8. 下列函数中哪个与函数相同（）A. B. C. D.9. 函数的定义域是（）A. B. ( -1 , 1 ) C. D. (-∞,-1 )∪( 1 ,+∞)10 ．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x211．下列函数中是偶函数的是()A．f(x)＝x2＋1，x∈－1,2－1,2－1,2－1,2100－(x－10)×5和．单调减区间为和hslx3y3h3，＋∞)．。
【解析版】甘肃省会宁县第二中学2014届高三上学期12月月考数学试题Word版含解析
注:题前标(文)者为文科试题,标(理)者为理科试题,请文理科学生根据自己情况,做各自所属试题.一．选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项）1.已知集合{}{}|27,|121A x x B x m x m =-＃=+<<-且B 蛊,若A B A =U ，则( )A.－3≤m ≤4B.－3<m <4C.2<m <4D.2<m ≤4【答案】D 【解析】因为A B=U ，所以B A⊆，又因为{}{}|27,|121A x xB x m x m =-＃=+<<-且B 蛊，所以12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤。
2.复数32322323i ii i+--=-+( )．A.0B.2 C .－2i D.2 i【答案】B 【解析】()()()()()()322332233232223232323i i i i i i i i i i ++---+--==-+-+。
3. “a =1”是函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为“π”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】y =cos 2ax －sin 2ax cos2ax =，若2,12T a aππ===±所以，所以“a =1”是函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为“π”的充分不必要条件。
4.已知{}n a 是等差数列,12784,28a a a a +=+=,则该数列前10项和10S 等于（ ） A.64 B.100C.110D.120【答案】B【解析】因为12784,28a a a a +=+=，所以11,2a d ==，所以1011091021002S a ´=+?。
5.已知△ABC 中， =a ，=b ，a ·b <0，S △ABC =415,|a |=3,|b |=5,则a 与b 的夹角是( )A.30°B.－150°C.150°D.30°或150°【答案】C【解析】因为S △ABC =415，所以1151sin ,sin =242a b A A = 即，又因为a ·b <0，所以a 与b 的夹角是150°。
甘肃省兰州一中2014届高三12月月考数学试题 Word版含答案
兰州一中 2014届高三12月月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B 等于 （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,1-C ．{}1D ．{}0,12．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 （ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．34．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．525．给出如下四个命题：①yz xy z y x >⇒>>； ②y x y a x a >⇒>22； ③d b c a abcd d c b a >⇒≠>>0,,； ④2011b ab ba <⇒<<． 其中正确命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知平面向量,m n u r r 的夹角为，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ， 26AC m n =-uu u r u r r，D 为BC 中点，则 )A .2B .4C .6D .87．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ( ) A．2(24cm +B ．212cmC．2(20cm + D ．242cm8．下列说法错误．．的是（ ） A ．已知函数()xxf x e e-=+，则()f x 是偶函数B ．若非零向量a ，b 的夹角为θ，则“0a b ⋅>”是“θ为锐角”的必要非充分条件C ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠ D ．若0'()f x ＝0，则函数()y f x =在0x x =处取得极值 9．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= ( )A ． 2nB ．2(1)n +C ． (21)n n -D ． 2(1)n -10.设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 （ ） A ．256B ．83C ．113D ．411．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为 （ ） A ．24π B . 32π C . 48π D . 192π俯视左视图12.设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （ ） A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角α的终边经过点()4,3,5p m m α-且cos =-，则等于_______________. 14．若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，则a 的值为 __________.15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________.16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，//()f x 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。
专题16 数列(解答题)(12月)(人教A版2019)(解析版)
专题16 数 列（解答题）1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10n n a a +->，23a =，且1a ，3a ，712a +成等比数列．（1）求n a 和n S ； （2）设n b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<． 【试题来源】广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题【答案】（1）21n a n =-，2n S n =；（2）证明见解析．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ， 由10n n a a +->，得0d >，则223173,(12),a a a a =⎧⎨=+⎩所以121113,(2)(126).a d a d a a d +=⎧⎨+=++⎩ 解得11a =，2d =，所以21n a n =- ，()21212n n n S n +-==．（2）因为111(1)1n b n n n n ===-++． 所以1111111111112233411n T n n n =-+-+-++-=-<++． 因为111nT n =-+单调递增．所以112n T T ≥=，综上，112T ≤<．【名师点睛】数列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一个数列{a n }的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些像可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列：或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如a n =(−1)n f(n)类型，可采用两项合并求解．2．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知71a =，432S =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试（理）【答案】（1）213n a n =-；（2）212n n S n =-，6n =时，n S 的最小值为36-．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由71a =，432S =-，即1161434322a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，解得1112a d =-⎧⎨=⎩， 所以()11213n a a n d n =+-=-． （2）()221111122n n n S na d n n n n n -=+=-+-=-， ()2212636n S n n n =-=--，所以当6n =时，n S 的最小值为36-． 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，且10n n S a +-=（*n N ∈）． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()21log nn b n a =-+⋅，数列()*N 1n n b ⎧⎫⎬⎭∈⎨⎩的前n 项和为n S ，求证：112n S ≤<．【试题来源】四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考（文） 【答案】（1）12n na =；（2）证明见解析． 【解析】（1）因为10n n S a +-=①，所以()11102n n S a n --+-=≥②，①-②得112n n a a -=，2n ≥； 所以数列{}n a 是首项和公比都为12的等比数列，于是1111222n n n a -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭，*n N ∈．（2）由（1）得()()21log 1n n b n a n n =-+⋅=+，所以()111111n b n n n n ==-++， 所以12111111*********11n n S b b b n n n =+++=-+-++-=-++． 又易知函数()111f x x =-+在[)1,+∞上是增函数，且()1f x <，而112S =， 所以112n S ≤<． 【名师点睛】裂项相消法求数列和的常见类型： （1）等差型111111n n n n a a da a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列； （2=（3）指数型()11nn n a a a a +-=-；（4）对数型11log log log n aa n a n na a a a ++=-． 4．已知数列{}n a 前n 项和n S 满足()2*n S n n N =∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【试题来源】甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二第一学期期中考试（文） 【答案】（1）21n a n =-；（2）n 21nT n =+． 【解析】（1）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()22121n S n n n =-=-+，121n n n a S S n -=-=-， 当1n =时上式也符合．所以21n a n =-． （2）由题意知，可设111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭n 12111111(1)()()23352121n T b b b n n ⎡⎤=+++=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦则n 11122121n T n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 5．从①前n 项和()2n S n p p R =+∈②611a =且122n n n a a a ++=+这两个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答．在数列{}n a 中，11a =，________，其中n *∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1a ，n a ，m a 成等比数列，其中m ，n *∈N ，且1m n >>，求m 的最小值． （注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）【试题来源】广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届高三上学期联考 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】选择①：（1）当1n =时，由111S a ==，得0p =．当2n ≥时，由题意，得()211n S n -=-，所以()1212n n n a S S n n -=-=-≥．经检验，11a =符合上式，所以()*21n a n n =-∈N ．（2）由1a ，n a ，m a 成等比数列，得21nm a a a =， 由（1）得()*21n a n n =-∈N，即()()221121n m -=⨯-．化简，得2211221222m n n n ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 因为m ，n 是大于1的正整数，且m n >，所以当2n =时，m 有最小值5． 选择②：（1）由122n n n a a a ++=+，得121 n n n n a a a a +++-=-， 所以数列{}n a 是等差数列．设数列{}n a 的公差为d ． 因为11a =，61511a a d =+=，所以2d =． 所以()()*1121n a a n d n n =+-=-∈N ．（2）因为1a ，n a ，m a 成等比数列，所以21nm a a a =，即()()221121n m -=⨯-． 化简，得2211221222m n n n ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭．因为m ，n 是大于1的正整数，且m n >，所以当2n =时，m 有最小值5．【名师点睛】()()1112n n n S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩，检验11a =是否符合通项是解题的关键． 6．在数列{}n a 中，12a =，1541n n a a n +=-+，*n N ∈． （1）证明：数列{}n a n -是等比数列； （2）求{}n a 的前n 项和n S ．【试题来源】河南省焦作市2020-2021学年高二（上）期中（理） 【答案】（1）证明见解析；（2）()1(1)5142n n n +-+． 【解析】（1）1541n n a a n +=-+，*n N ∈，1(1)5()n n a n a n +∴-+=-．因为111a -=， ∴数列{}n a n -是首项为1，公比为5的等比数列，（2）由（1）可得15n n a n --=，15n n a n -∴=+，{}n a ∴的前n 项和211555(12)n n S n -=+++⋯⋯++++⋯⋯+()115(1)51(1)1(1)(51)15251242nnn n n n n n n ⨯-+-++=+=+=-+-- 7．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知410a =-，864S =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文）【答案】（1）426n a n =-；（2）2224n S n n =-，6n =时，n S 的最小值为72-．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由410a =-，864S =-得11310878642a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩， 解得1224a d =-⎧⎨=⎩，所以{}n a 的通项公式为()2241426n a n n =-+-=-；（2）由（1）得()()1244822422n n n a a n n S n n +-===-， 又222242(6)72n S n n n -=--=，所以当6n =时，n S 取得最小值，最小值为72-．8．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22S a +是12a 和4a 的等差中项，12a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令222log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【试题来源】天津市滨海新区大港一中2021届高三（上）第一次月考【答案】（1）2nn a =；（2）12443n n n +-++．【解析】（1）正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22S a +是12a 和4a 的等差中项， 设公比为q ，则22142()2S a a a +=+，整理得12142(2)2a a a a +=+，由于12a =，即32(24)42q q +=+，即34q q =，因为0q >，所以解得2q ，所以2nn a =．（2）由于222log 24nn n b a a n =+=+，所以12324446424n n T n =++++++++12(2462)(444)n n =++++++++4(41)(1)41n n n -=++-12443n n n +-=++．9．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，92a =-，且满足3a ，13a ，8a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n n b a a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使得n S 最小的n 的值． 【试题来源】河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试（文） 【答案】（1）329n a n =-；（2）7【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ()0d ≠，因为92a =-，3a ，13a ，8a 成等比数列，所以21338a a a =，即()()()224262d d d -+=----，整理得230d d -=， 解得3d =或0d =（舍去）．故()99329n a a n d n =+-=-． （2）当19n ≤≤时，0n a <，当10n ≥时，0n a >，因为12n n n n b a a a ++=，当17n ≤≤时，0n b <，当10n ≥时，0n b >， 而且()()8891052110b a a a ==-⨯-⨯=，9910112148b a a a =-⨯⨯==-， 因此97S S >，所以使得n S 最小的n 为7．10．已知各项均为正数的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，且236a a ⋅=，238b b a ⋅=（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式． （2）若2221log n n n c a b +=⋅，求12n c c c +++…．【试题来源】黑龙江宾县第一中学2020-2021学年高三第一学期第二次月考（理） 【答案】（1）n a n =，12n n b -=；（2）()21nn +．【解析】（1）因为{}n a 为等差数列，且11a =，所以可设公差为d ， 则()11n a n d =+-，所以21a d =+，312a d =+． 因为236a a ⋅=，所以()()1126d d ++=，解得1d =或52d =-． 又等差数列{}n a 各项均为正数，所以52d =-不合题意，舍去，所以n a n =． 因为{}n b 为等比数列，且11b =，所以可设公比为(0)q q ≠，则1n n b q -=．因为2388b b a ⋅==，所以128q q ⋅=，解得2q，满足各项均为正数，所以12n n b -=．（2）由（1）知1,2n n n a n b -==，所以2221log n n n c a b +=⋅()121n n =+111=21n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．所以12n c c c +++111111122231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭11121n ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭()21n n =+．11．在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =． （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）在等差数列{}n b 中，若15b a =，82b a =，求数列{}n b 前n 项和n S ． 【试题来源】甘肃省临夏州临夏中学2019-2020学年高二（上）第二次月考（文） 【答案】（1）12n na ；（2）217n S n n =-．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题设知3418a q a ==， 2q ∴=，因此12n na ；（2）由（1）可得415216b a ===，822b a ==，∴公差81281b b d -==--，2(1)16(2)172n n n S n n n -∴=+⨯-=-． 12．已知数列{}n a 满足12a =，()121n n n a a n++=．设nn a b n=． （1）求证：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和为n S ．【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文） 【答案】（1）证明见解析；（2）()1122n n S n +=-+．【解析】（1）由()121n n n a a n++=，可得121n n a an n+=⋅+，即12n n b b += 则数列{}n b 是以1121a b ==为首项，2为公比的等比数列； （2）由（1）可得，2nn n a b n ==，2n n a n ∴=⋅，23122232...2n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯，则有()23412122232 (122)nn n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，两式作差得()231111212222 (22222212)n n n n n n nS n n n ++++--=++++-⨯=-⨯=--⨯-()1122n n S n +∴=-+．13．在数列{}n a 中，11a =，24a =，2134n n n a a a ++=-． （1）求证：数列{}1n n a a +-是等比数列；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S m m ≥-对任意正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．【试题来源】河南省商丘市虞城高级中学2020~2021学年高三11月质量检测（理）【答案】（1）证明见详解；（2）1⎡⎣．【解析】（1）由2134n n n a a a ++=-，得214133n n n a a a ++=-． 则()1112111141113333n n n n n n n n nn n n n a a a a a a a a a a a a a ++++++++----===---，所以数列{}1n n a a +-是以213a a -=为首项，13为公比的等比数列． （2）由（1）得11211333n n n n a a -+-⎛⎫-=⨯=⎪⎝⎭．当2n ≥时，()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-01231111133333n -=+++++⋅⋅⋅+2111119134122313n n --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-⨯ ⎪⎝⎭-．当1n =时，11a =适合11191223n n a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．所以11191223n n a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，所以1111927111273122432413nnn S n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-⨯=⨯+-⎪⎝⎭-． 因为11191223n n a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭是关于n 的递增数列，且110a =>，所以n S 也关于n 单调递增，从而n S 的最小值为11S =．因为22n S m m ≥-恒成立．所以212m m ≥-，解得11m ≤≤．即实数m的取值范围是1⎡+⎣．【名师点睛】根据数列不等式恒成立求参数时，一般通过分离参数，得到参数大于某个式子或小于某个式子恒成立的问题，再根据分离后的式子，由函数（或数列）的性质求出最值，即可求解参数范围．14．已知等差数列{}n a 满足323a a -=，2414a a +=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n S 是公比为正数的等比数列{}n b 的前n 项和，若22b a =，46b a =，求7S ． 【试题来源】湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末（文） 【答案】（1）32n a n =-；（2）254． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为32243,14-=+=a a a a ．所以3d =，12414a d +=，解得11a =， 所以()1132n a a n d n =+-=-； （2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则2124b b q a ===，341616b b q a ===，解得122b q =⎧⎨=⎩或122b q =-⎧⎨=-⎩， 因为公比为正数，所以122b q =⎧⎨=⎩，所以()7721225412S ⨯-==-． 15．已知数列{}n a 为正项等比数列，12a =，数列{}n b 满足25b =，且11122332(21)2n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=+-．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若11{}n n b b +的前n 项和n T ，求n T 的取值范围． 【试题来源】甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题【答案】（1）2nn a =，21n b n =+；（2）[11,)156． 【解析】（1）令1n =，则2112(21)26a b =+-=，所以13b =，令2n =，则112226a b a b +=，所以2220a b =，因为25b =，所以24a =， 设数列{}n a 的公比为q ，则212a q a ==，所以2n n a =． 因为11122332(21)2n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=+-，①当2n ≥时，112233112(23)2nn n a b a b a b a b n --+++⋅⋅⋅+=+-，② 由①-②得1[2(21)2][2(23)2](21)2n n nn n a b n n n +=+--+-=+，所以21n b n =+，当1n =时也成立，所以21n b n =+，（2）由（1）可知111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++， 所以1111111[()()()]235572123n T n n =-+-+⋅⋅⋅+-++111()2323n =-+， 因为n T 随着n 的增大而增大，当1n =时，1115T =，当n →+∞时，16n T →， 所以n T 的取值范围是11[,)156． 【名师点睛】数列求和的方法常用的有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法；（5）倒序相加法．要根据数列通项的特征，灵活选择方法求和． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且312n n S a =-*()n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式．【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高一上学期期中联考（理）【答案】（1）123n n a -=⋅；（2）134n n b -=+．【解析】（1）当n =1时，11312a a =-， 所以 a 1=2． 当2n ≥时，因为312n n S a =- ①，1131(2)2n n S a n --=-≥ ②，①-②得133(1)(1)22n n n a a a -=---，即13n n a a -=所以 数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，所以123n n a -=⋅．（2）因为1n n n b b a +=+，所以当2n ≥时，2123n n n b b --=+⋅ ，……，13223b b =+⋅，2123b b =+⋅，相加得 12111132(333)523413n n n n b b ----=+⋅+++=+⋅=+-．当n =1时，111345b -+==，所以 134n n b -=+．【名师点睛】递推数列求数列通项公式，对于形如a (n+1)=a n +f (n )或者a (n+1)-a n =f (n )的关系式，其中f (n )可以为常数(此时为等差数列)、也可以是关于n 的函数如一次函数、分式函数、二次函数和指数函数等，此时求解通项公式时均可使用累加法．17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，211n n n a S S ++=+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()121213n n n a n n a b a a +=-+，求数列{}n b的前n 项和n T ．【试题来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）【答案】（1）n a n =；（2）()1114213n n T n ⎡⎤=-⎢⎥+⋅⎣⎦．【解析】（1）由211n n n a S S ++=+，又有21n n n a S S -=+，()2n ≥，两式相减得()22112n n n n a a a a n ++-=+≥，因为0n a >，所以()112n n a a n +-=≥，又11a =，22121a a a a =++，解得22a =，满足11n n a a +-=，因此数列{}n a 是等差数列，首项1a 为1，公差d 为1， 所以()11n a a n d n =+-=； （2）()()1121213n n n b n n +=⋅-+()()113111114212134213213n n n n n n n -⎡⎤⎛⎫=-⋅=-⎢⎥ ⎪-+-⋅+⋅⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以 ()()1201121111111111...41333433534213213n n n n T b b b n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅-⋅+⋅⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1114213n n ⎡⎤=-⎢⎥+⋅⎣⎦． 【名师点睛】常见的数列中可进行裂项相消的形式：（1）()11111n n n n =-++；（2）211114122121n n n ⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭； （31=-（4）()()1121121212121n n n n n ++=-----． 18．已知数列{}n a 中，11a =，13nn n a a a +=+． （1）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()312nn n n nb a =-⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n nT λ--<+对一切*n ∈N 恒成立，求λ的取值范围． 【试题来源】河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考（文） 【答案】（1）证明见解析，231n na =-；（2）23λ-<<． 【解析】（1）由13n n n a a a +=+得13131n n n n a a a a ++==+，即11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 又111322a +=，所以112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32是为首项，3为公比的等比数列． 所以111333222n n n a -+=⨯=，即231n n a =-． （2）()12231nnnn n b an n --⋅==， 所以0122111111123(1)22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+⨯， 211111112(1)22222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯． 两式相减得121011111222222222n n n n T n n -+=+++⋯+-⨯=-，所以1242n n n T -+=-，所以12(1)42nn λ--<-． 令()()*1242n f n n -=-∈N ，易知()f n 单调递增，若n 为偶数，则()21242f n λ-<-≤，所以3λ<； 若n 为奇数，则()11242f n λ--<-≤，所以2λ-<，所以2λ>-． 综上所述23λ-<<．【名师点睛】利用构造等比数列可求解形如递推关系1n n a pa q -=+的通项公式；根据数列的单调性求数列的最值，可求得参数的取值范围．19．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足410S =，55a =，n T 为数列{}n b 的前n 项和，满足()4413nn T =-，*n ∈N ． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设211log n n n n c b a a +=+，若数列{}n c 的前n 项和100n C <，求n 的最大值． 【试题来源】河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考（文） 【答案】（1）*n a n n N =∈，，4n nb ，*n N ∈；（2）9．【解析】（1）{}n a 为等差数列，因为410S =，55a =，所以14610a d +=，145a d +=，解得11a =，1d =，所以*n a n n N =∈，．因为()4413n n T =-，所以当2n ≥时，()()11444141433n n n n n n b T T --=-=---=； 当1n =时，114b T ==．综上，4n n b ，*n N ∈．（2）()2111log 4211nn c n n n n n ⎛⎫=+=+- ⎪++⎝⎭，所以()12111111212312231n n C c c c n n n ⎛⎫=+++=+++++-+-++- ⎪+⎝⎭()()111111n n n n n n n ⎛⎫=++-=++ ⎪++⎝⎭，所以()11nn C n n n =+++， 因为()11001n nC n n n =++<+， 当1n ≥时，()1111n C n n n =++-+为关于n 的递增数列，8999010010C C <=+<，101011010011C =+>，所以n 的最大值为9． 【名师点睛】已知数列的通项和前n 项和的递推关系，常采用多递推一项再相减的思想；通过研究数列的单调性，进而研究数列项的最值或解不等式，是常用的方法．20．在①112n n a a +=-，②116n n a a +-=-，③a n +1＝a n +n -8这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的S n 存在最大值，则求出最大值；若问题中的S n 不存在最大值，请说明理由．问题：设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝4，_________，求{a n }的通项公式，并判断S n 是否存在最大值．【试题来源】湖北省宜昌市秭归县第一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】答案不唯一，具体见解析 【解析】选①因为112n n a a +=-，a 1＝4，所以{a n }是首项为4，公比为12-的等比数列，所以13114()()22n n n a --=⨯-=-．当n 为奇数时，14[1()]812(1)13212n n nS --==++，因为81(1)32n +随着n 的增加而减少，所以此时S n 的最大值为S 1＝4．当n 为偶数时，81(1)32n n S =-，且818(1)4323n n S =-<<．综上，S n 存在最大值，且最大值为4．选②因为116n n a a +-=-，a 1＝4，所以{a n }是首项为4，公差为16-的等差数列，所以11254(1)()666n a n n =+--=-+．由125066n -+≥，得n ≤25，所以S n 存在最大值，且最大值为S 25（或S 24），因为2525241254()5026S ⨯=⨯+⨯-=，所以S n 的最大值为50．选③因为a n +1＝a n +n -8，所以a n +1-a n ＝n -8，所以a 2-a 1＝-7，a 3-a 2＝-6，…，a n -a n -1＝n -9，则12132n a a a a a a -=-+-+…21(79)(1)171622n n n n n n a a --+---++-==，又a 1＝4，所以217242n n n a -+=．当n ≥16时，a n ＞0，故S n 不存在最大值．21．已知数列{}n a 中，11a =，1(1)(2)1n n n a n a ++-+=*()n N ∈，n S 为数列{}n a 的前n项和．数列{}n b 满足*1()n nb n N S =∈．（1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ．问是否存在正整数,(3)p q p q <<，使得3,,p q T T T 成等差数列？若存在，求出,p q 的值；若不存在，请说明理由．【试题来源】江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】（1）证明见解析，n a n =；（2）存在，11,5q p ==或27,6q p == 【解析】（1）1(1)(2)1n n n a n a ++-+=，则()()1111211212n n a a n n n n n n +-==-++++++， 设1n n a c n =+，则112c =，11112n n c c n n +-=-++，1122111111111123211n n n n n nc c c c c c c c n n n n ---=-+-+⋅⋅⋅+-+=-+⋅⋅⋅+-+=-=+++，故11n n a nc n n ==++，n a n =，11n n a a --=，故数列{}n a 为等差数列．（2）()12n n n S +=，()1211211⎛⎫===- ⎪++⎝⎭n nb S n n n n ， 故1111122122311n n T n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪++⎝⎭． 3,,p q T T T 成等差数列，则32p q T T T =+，即423112p q p q =+++， 化简整理得到：5730pq p q +--=，即()()7532p q -+=-，3p q <<，故58q +>，且*,p q N ∈，故516q +=或532q +=，故11,5q p ==或27,6q p ==．22．在①123,1,a a a +成等差数列；②430S =；③12364a a a =三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并作答．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和．若12()n n S a a n N *=-∈，10a ≠，且满足（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11b =，*1()n n n b b a n N +-=∈，求数列{}n b 的通项公式． 【试题来源】江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】（1）2nn a =；（2）21n n b =-．【解析】（1）因为12n n S a a =-，所以1112n n S a a ++=-，所以()1111122n n n n n a S S a a a a +++--==--，化简得12n n a a +=，若选择①：因为123,1,a a a +成等差数列，所以()21321a a a +=+即()1112214a a a +=+，解得12a =，所以数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，所以2nn a =；若选择②：因为2413411530a a a a S a =+++==，所以12a =，所以数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，所以2nn a =； 若选择③：因为31231864a a a a ==，所以12a =，所以数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，所以2nn a =； （3）由（1）得2nn a =，则12n n n b b +-=，所以当2n ≥时，()()()()2311213243112222n n n n b b b b b b b b b b --+-+-+-+⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+= ()1122112n n ⋅-==--，当1n =时，11b =满足上式，所以21nn b =-．23．阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①1112n n a a +=+，②12n n a a +=+，③21n n S a =-中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，对任意的*N n ∈，都有_________；等比数列{}n b 中，对任意的*N n ∈，都有0n b >，2123n n n b b b ++=+，且11b =，问：是否存在*N k ∈，使得对任意的*N n ∈，都有n k k n a b a b ≤？若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由． 【试题来源】江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期期中联考 【答案】答案见解析【解析】设等比数列{}n b 的公比为q ．因为对任意的*n ∈N ，都有2123n n n b b b ++=+，所以223q q =+，解得1q =-或32． 因为对任意的*n ∈N ，都有0n b >，所以0q >，从而32q =． 又11b =，所以132n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭．显然，对任意的*n ∈N ，0n b >．所以，存在*n ∈N ，使得对任意的*n ∈N ，都有n k k n a b a b ≤，即n kn ka ab b ≤． 记nn na cb =，*n ∈N ．下面分别就选择①②③作为条件进行研究． ①因为对任意的*n ∈N ，都有1112n n a a +=+，即()11222n n a a +-=-．又11a =，即1210a -=-≠，所以20n a -≠，从而12122n n a a +-=-，所以数列{}2n a -是等比数列，公比为12，得1122n n a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即1122n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭．所以1123n n n n n a c b --==，从而()1112321n n n nc c ++-=-． 由()1121122132n nn n +--≤⇔≥⇔≥，得12c c =，当1n ≥时，1n n c c +<， 所以，当1n =或2时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*n ∈N ，都有2121n n a a a b b b ≤=，即11n n a b a b ≤，22n n a b a b ≤， 所以存在1k =，2，使得对任意的*n ∈N ，都有n k k n a b a b ≤． ②因为对任意的*n ∈N ，都有12n n a a +=+，即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列，公差为2．又11a =，所以12(1)21n a n n =+-=-．所以12(21)03n n n n a c n b -⎛⎫==-> ⎪⎝⎭，从而12(21)3(21)n n c n c n ++=-． 由2(21)51253(21)2n n n n +≤⇔≥⇔≥-，得当2n ≤时，1n n c c +>；当3n ≥时，1n n c c +<，所以，当3n =时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*n ∈N ，都有33n n a a b b ≤，即33n n a b a b ≤． 所以存在3k =，使得对任意的*N n ∈，都有n k k n a b a b ≤． ③因为对任意的*N n ∈，都有21n n S a =-，所以1121n n S a ++=-， 从而()1111212122n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---=-，即12n n a a +=．又110a =>，所以0n a >，且12n na a +=， 从而数列{}n a 是等比数列，公比为2，得12n na ．所以1304n n n n a c b -⎛⎫==> ⎪⎝⎭，从而1314n n c c +=<，所以1n n c c +<， 所以，当1n =时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*N n ∈，都有11n n a a b b ≤，即11n n a b a b ≤． 所以存在1k =，使得对任意的*N n ∈，都有n k k n a b a b ≤． 24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21(*)n n S a n N =-∈ （1）求1a 和2a 的值；（2）证明数列{}n a 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；（3）设13log n n b a =，n n n c a b =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．【试题来源】广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】（1）113a =；219a =；（2）证明见解析，13n n a =；（3）n T =332443nn +-⨯． 【解析】（1）1121S a =-，得113a =，当2n =时，2221S a =-，所以1222()1a a a +=-，解得219a =．（2）由21n n S a =-，1121(2)n n S a n --=-≥， 两式相减得11(2)3n n a a n -=≥，即11(2)3n n a n a -=≥， 所以数列{}n a 是以首项为13，公比为13的等比数列，得13n n a =． （3）13log n n b a n ==，3n n nnn c a b ==， 则12n n T c c c =+++=21111112(1)3333n n n n -⨯+⨯++-⨯+⨯，得3×n T =21231333n-n++++，上两式相减得 2×n T =1+211113333n n n -+++-=311)233n n n--（， 得n T =13133244323443n n nn n-+--=-⨯⨯⨯． 【名师点睛】已知条件是n S 和n a 的关系的，可用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求通项公式．如果一个数列的结构是等差数列乘以等比数列，则数列求和采用错位相减求和法． 25．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S n a +=-．（1）证明数列{}1n a +是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中，12b =，12n n b b +=-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T ． 【试题来源】云南省德宏州2020届高三上学期期末教学质量检测（文）【答案】（1）证明见解析；121n n a +=-；（2）n T 2224n n +=+-．【解析】（1）证明：当1n =时，13a =，当2n ≥时，22n n S n a +=- ①，11(1)22n n S n a --∴+-=- ②， 由①－②得121n n a a -+=， 1221n n a a -∴+=+，即1121n n a a -+=+，故数列{}1n a +是以2为公比，首项为114a +=的等比数列，112n n a +∴+=，得121n n a +=-．（2）由题得12nnb b ，故{}n b 是以2为公差，2为首项的等差数列，2n b n ∴=．()231(242)222n n T n n +∴=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-()412(1)22212n n n n n --=+⨯+--2224n n +=+-．【名师点睛】本题考查数列求通项公式与求和问题，求数列和常用的方法： （1）等差+等比数列：分组求和法；（2）倒序相加法； （3）11n n n b a a +=（数列{}n a 为等差数列）：裂项相消法； （4）等差⨯等比数列：错位相减法．26．已知数列{}n a 满足12a =，1(1)2(2)n n n a n a ++=+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求证：2nn S a <．【试题来源】浙江省温州市2020-2021学年高三上学期11月高考适应性测试（一模） 【答案】（1）1(1)2n n a n -=+⋅；（2）证明见解析．【解析】（1）因为1(1)2(2)n n n a n a ++=+，所以12(2)(1)n n a n a n ++=+，则 1123411123134512(1)2(2)234n n n n n a a a a n a a a n n a a a a n ---+⎛⎫=⋅⋅⋅=⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅≥ ⎪⎝⎭当1n =时，12a =满足上式，所以1(1)2n n a n -=+⋅．（2）0121223242(1)2n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅①，123122232422(1)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅②，①-②得123122222(1)2n n n S n --=+++++-+⋅，化简得()12122(1)2212---=+-+⋅=-⋅-n nn nS n n ，所以2nn S n =⋅，又2(1)2220nnnn n a S n n -=+⋅-⋅=>，所以2n n S a <．【名师点睛】本题考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查错位相减法求和，难度一般．（1）当数列{}n a 满足()1n na f n a +=时，可采用累乘法求通项公式； （2）当数列n n n c ab =⋅，其中{}n a 和{}n b 分别为等差数列与等比数列时，采用错位相减法求和．27．已知数列{}n a 满足122nn n a a a +=+，且12a =，数列{}n b 满足1n n n n b b a b +-=，且12b =，(n *∈N )． （1）求证：数列1na 是等差数列，并求通项n a ； （2）解关于n 的不等式：22n a nb <．【试题来源】江苏省盐城市一中、射阳中学等五校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】（1）证明见解析，2n a n=；（2）{}2,3,4n ∈． 【解析】（1）由122nn n a a a +=+，且12a =知，0n a >， 故有11112n n a a +-=得，所以数列1na 是等差数列， 由于1111,22d a ==，所以12n n a =，即2n a n=； （2）由1n n n n b b a b +-=得，121n n n b n a b n++=+=，由累乘法得，(1)n b n n =+ 则不等式22na nb <可化为2(1)nn n <+，即(1)12nn n +>， 令(1),2n nn n c n N *+=∈，则1n c >． 当1n =时，11c =，不符合；当2n =时，2312c =>，符合；当3n =时，3312c =>，符合；当4n =时，4514c =>，符合； 当5n =时，515116c =<，不符合；而当5,n n N *≥∈时，()()1111(2)1(2)(1)0222n n n nn n n n n n n c c ++++++-+-=-=<故当5,n n N *≥∈不符合；综上所述，{}2,3,4n ∈．28．已知数列1n n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n ，数列{}n b 满足11b =，1n n n b b a +-=，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足22nnn a c b =，*n N ∈，求满足126316n c c c +++≤的最大整数n ． 【试题来源】浙江省杭州地区重点中学2020-2021学年高三上学期期中 【答案】（1）1n a n =+()n N ∈，(1)2n n nb +=()n N ∈；（2）证明见解析 【解析】（1）因为1212111n nn a a a +++=---①， 2n ≥时，1211211111n n n a a a --+++=----②，由-①②得11n na =-，所以1(2)n a n n =+≥， 当1n =时，1111a =-，12a =符合1n a n =+，所以1n a n =+()n N ∈，因为11n n n b b a n +-==+，所以()()()121321n n n b b b b b b b b -=+-+-++-1121n b a a a -=++++(1)122n nn +=+++=， 当1n =时，11b =也符合，(1)2n n nb +=． （2）因为22224(21)(1)n n n a n c b n n +==+，22224(21)114()(1)(1)n n c n n n n +==-++， 所以，12216341(1)16n c c c n ⎛⎫+++=-≤ ⎪+⎝⎭，21631(1)64n -≤+，211(1)64n ≥+，2(1)64n +≤，所以()18n +≤即7n ≤． 所以满足126316n c c c +++≤的最大整数n 为7． 29．已知数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝a ，a n ＋1＝k (a n ＋a n ＋2)对任意n ∈N *都成立，数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）若{a n }是等差数列，求k 的值； （2）若a ＝1，k ＝－12，求S n ． 【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题 （文）【答案】（1）12k =；（2）()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N ． 【解析】（1）若{}n a 是等差数列，则对任意*n N ∈，121n n n n a a a a +++-=-， 即122n n n a a a ++=+，所以()1212n n n a a a ++=+，故12k =. （2）当12k =-时，()1212n n n a a a ++=-+，即122n n n a a a ++=--． 所以()211n n n n a a a a ++++=-+，故()32211n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+， 所以，当n 是偶数时，()()()1234112341n n n n n S a a a a a a a a a a a a --=++++++=++++++()122na a n =+=， 当n 是奇数时，()23212a a a a +=-+=-，()()()12341123451n n n n n S a a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++11(2)22n n -=+⨯-=- 综上，()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N ．30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，918a =，10110S =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题 （文） 【答案】（1）2n a n =；（2）1n nT n =+． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由911018181045110a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得12a d ==，所以，()112n a a n d n =+-=，故数列{}n a 的通项公式2n a n =； （2）由（1）可得()()2212n n n S n n +==+， 所以()111111n n b S n n n n ===-++， 所以111111111122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【名师点睛】数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和； （3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法．31．已知等比数列{}()n a n N*∈满足234a aa =，13223a a a +=．（1）定义：首项为1且公比为正数的等比数列为“M -数列”，证明：数列{}n a 是“M -数列”；（2）记等差数列{}n b 的前n 项和记为n S ，已知59b =，864S =，求数列{}21n n b a -的前n 项的和n T ．【试题来源】内蒙古呼和浩特市2021届高三质量普查调研考试（理） 【答案】（1）证明见解析；（2）()4727nn T n =-+．【解析】（1）由题意可设公比为q ，则23311a q a q =，得11a =，211123a a q a q +=得1q =或2q，所以数列{}n a 是“M -数列”．（2）设数列{}n b 的公差为d ，易得()458464b b S +==得47b =， 所以542d b b =-=，得21n b n =-，由（1）知若1q =，则2143n n b a n -=-，所以()214322n n n T n n +-==-，若2q，则12n na ，所以()121432n n nb a n --=-⋅，所以()()0221125292472432n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-①， 所以()()2312125292472432n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-②，①-②得()()231125292472432n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-，所以()()1812143212n n nT n ---=+---，所以()4727nn T n =-+．32．在①535S =，②13310a a +=，③113n a n a +=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，________，且1a ，412a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()1nn n b a =-，求1ni i b =∑．【试题来源】江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】（1）32n a n =-；（2）13,213,2n i i nn b n n =⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩∑是偶数是奇数 【解析】{}n a 是各项均为正数的等差数列，1a ，412a ，9a 成等比数列． 所以241914a a a =⋅，即()()2111348a d a a d +=⋅+，整理可得221132690a a d d +-=，若选①：535S =，则1545352a d ⨯+=，即127a d +=， 由127a d +=可得172a d =-代入221132690a a d d +-=可得2230d d --=，解得3d =或1d =-（舍），所以11a =， 所以()11332n a n n =+-⨯=-，若选②：13310a a +=，即152d a =-，代入221132690a a d d +-=得2111762450a a -+=，即 ()()11117450a a --=解得113a d =⎧⎨=⎩或145175017a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-<⎪⎩不符合题意；若选③：113n a n a +=+，则419a a =+，9124a a =+， 代入241914a a a =⋅可得21126270a a +-= 解得113a d =⎧⎨=⎩或1273a d =-⎧⎨=⎩不符合题意；综上所述：113a d =⎧⎨=⎩，32n a n =-，（2）()()132nn b n =--，()()()()()12311231111111nn nin n i b a a a a a --==-+-+-+-+-∑()()()()114710135132n nn n -=-+-++--+--当n 为偶数时，13322ni i n n b ==⨯=∑，当n 为奇数时，()11131322ni i n nb =--=-+-⨯=∑，所以13,213,2ni i nn b n n =⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩∑是偶数是奇数．【名师点睛】本题得关键点是分别由条件①②③结合1a ，412a ，9a 成等比数列计算出1a 和d 的值，由{}n a 是各项均为正数的等差数列，所以10a >，0d >，第二问中()1nn nb a =-正负交错的数列求和，需要用奇偶并项求和，注意分n 为奇数和偶数讨论．33．已知函数f (x )=x a ( a 为常数，a >0且a ≠1 )（1）在下列条件中选择一个条件___ (仅填序号)，使得依次条件可以推出数列{a n }为等差数列，并说明理由；①数列{f (n a )}是首项为4，公比为2的等比数列； ②数列{f (n a )}是首项为4，公差为2的等差数列；③数列{f (n a )}是首项为4 ，公比为2的等比数列的前n 项和构成的数列；（2）在（1）的选择下，若a =2，b =12n⎛⎫ ⎪⎝⎭(n ∈*N )，求数列{n a ．n b }的前n 项和n S ， 【试题来源】江苏省南京师大附中2020-2021学年高三上学期期中 【答案】（1） 选①，理由见解析（2）332n n +-【解析】（1）②③不能推出数列{a n }为等差数列，①能推出数列{a n }为等差数列． 若选①，数列{f (n a )}是首项为4，公比为2的等比数列， 所以f (n a )1+1422n a n n a -==⨯=， 解得1log 2(1)log 2n n a a a n +==+，故数列{a n }为等差数列，若选②，数列{f (n a )}是首项为4，公差为2的等差数列， 所以()42(1)22n f a n n =+-=+，即22na a n =+，解得log 22)a n a n =+（，故数列{a n }不为等差数列，若选③，数列{f (n a )}是首项为4 ，公比为2的等比数列的前n 项和构成的数列，因为首项为4 ，公比为2的等比数列的前n 项和为4(12)4(21)12n n n S -==--，所以()4(21)na n n f a a==-，解得log 4(21)n n a a =-，显然数列{a n }不为等差数列．（2）由（1）及a =2可得1n a n =+，所以11(1)22nn n n n a b n +⎛⎫=+⋅= ⎪⎝⎭， 234345n+112222n n S =+++++，345111345n+1222222n n S +∴=+++++， 两式相减可得23451111111112222222n n n n S ++∴=++++++-。
2020-2021学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期第一次月考数学试题
2020-2021学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}7531，，，=A ，{}5432，，，=B ，则=B A （） A ．{}3B ．{}5,3C ．{}5D ．{}7,5,4,3,2,1 2.设集合{}2,1,0=A ，{}3,1,1-=B ，若集合{}y x B y A x y x P ≠∈∈=且,,),(，则集合P 中元素个数为（） A.3个B.6个C.9个D.8个3.设集合{}2,122+--=a a a A ，，若A ∈4，则=a （） A.或或B.或C.或D.或4.下列函数中，与函数x y =相同的函数是（）A.33x y =B.x y =C.xx y 2=D.()2x y =5.假如国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1200km 的某地，他应付的邮资是（） A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元6.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上递减，且0)2(=-f ，则不等式0)(<xx f 的解集为（）A.()()∞+⋃-∞-，，22B.()()2002，，⋃-C.()()∞+⋃-，，202D.()()202，，⋃-∞- 7.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，11)(2+-=x a x f ，则=--)1()1(f f （） A ．－1 B ．1 C ．－2D ．28.若奇函数()f x 在(],0-∞上是增函数，则（） A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-< C ．3(2)()(1)2f f f <-<-D ．3(2)(1)()2f f f <-<-9.函数513)(-+-=x x x f 的定义域是（）A.[)∞+，3 B.[)），（，∞+443 C.），（∞+3 D.[)43，10.若21)(++=x ax x f 在区间()∞+-，2上是增函数，则实数a 的取值范围为（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21B.()22，- C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2131，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-231，11.已知函数1)(22+=x x x f ，则=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++)20201()20191()31()21()2020()2019()2()1(f f f f f f f f （） A.212021B.212018C.212019D.21202012.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0，∞-上递增，若实数a 满足)21()1(->-f a f ，则实数a 的取值范围为（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，，2321 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2321， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档
高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（ ）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（ ）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（ ）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和 ，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（ ）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（ ）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（ ）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（ ）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为 ．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集 ，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求 ； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解： ， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2） ，或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一 设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二 设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明： 连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1） 当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ， ，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。
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甘肃省高一上学期12月月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）集合，则（）
A . [-2,0]
B .
C .
D . R
2. （2分） (2016高一上·成都期中) 设a=（），b=（），c=（），d=log2
则a，b，c，d的大小关系是（）
A . b＞d＞c＞a
B . a＞b＞c＞d
C . c＞a＞b＞d
D . a＞c＞b＞d
3. （2分） (2018高一上·大连期中) ，则函数y=f[f（x）]的零点个数为（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 3
4. （2分）在中，内角所对的边分别是，已知，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二下·萨尔图期末) 设方程的两个根为，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为（）
A . {1,3}
B . {－3，－1,1,3}
C . {2－，1,3}
D . {－2－，1,3}
7. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（）
A . 锐角
B . 直角
C . 钝角
D . 以上都不对
8. （2分）设偶函数对任意都有，且当时，，则
（）
A . 10
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高三上·新疆期中) 设函数f（x）= sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f （x0）]2＜m2 ，则m的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
11. （2分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数在区间内是减函数，则的取值范围为（）.
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设定义在R上的函数,若关于x的方程有3个不同实数解，且，则下列说法中错误的是：（）
A .
B . a+b=2
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·威远期中) 在下列个命题中：①已知，，则②若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立③；已知
，则的大小为 ;其中错误的命题有________.（写出所有错误命题的序号）
14. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数，则 ________.
15. （1分）若，且，则tan（2π﹣α）=________．
16. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的________倍．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高一上·大名期中) 计算
（1）（0.064）﹣（﹣）0+[（﹣2）3] +（16）﹣0.75
（2） log3 +lg25+lg4+7 +（﹣9.8）0 ．
18. （15分） (2020高一上·南宁期末) 已知函数 .
（1）请用“五点法”画出函数在上的图象；
（2）求在区间的最大值和最小值；
（3）写出的单调递增区间.
19. （10分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|
（1）判断函数f（x）=x|x﹣a|的奇偶性；
（2）当a＞0时，求函数f（x）=x|x﹣a|在区间[0，1]上的最大值．
20. （10分） (2020高一上·衢州期末) 全集，若集合，，则
（1）求，；
（2）若集合，且，求的取值范围.
21. （5分）(2018·宣城模拟) 已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆的一条弦，斜率为，是轴上的一点，的重心为，若直线的斜率存在，记为，问：为何值时，为定值？
22. （5分）利用行列式解关于x，y的方程组．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。