吉林省高一上学期12月月考数学试卷
2024学年吉林省长春外国语学校高一上学期12月月考数学试题及答案
长春外国语学校2023-2024学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()ln(12)f x x =-的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭2. 实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（）A. a c b<< B. a b c<< C. b a c<< D. b<c<a 3. 已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数()1fx +的图象大致是（）.A.B.C. D.4. 已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))(log )2f f f +的值是A. 2B. 3C. 5D. 75. 设()e ,0ln ,0x x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则关于x 的不等式()1g x ≤的解集是（ ）A. (],e -∞ B. (],1-∞ C. []0,e D. []0,16. 已知点(1,2)在α终边上，则cos α=（ ）A.B.C.23D.137. 已知α锐角，且cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.B.C.D.8. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1θC ，空气的温度是0θC ，那么t 分钟后物体的温度θ（单位C ）可由公式：()010kteθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在20C 的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60C ，则再经过（ ）分钟，物体的温度是40C （假设空气的温度保持不变）.A. 2B. 4C. 6D. 8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（ ）9. 下列选项中正确的是（ ）A. ()sin 3sin απα-= B. 7cos sin 2απα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. ()tan tan απα--=- D. 5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭的为10. 下列所给函数中值域为()0,∞+的是（ ）A. ()23f x x-= B.()1xf x e=C. ()()23log 1f x x =+ D. ()15,01,0x x f x x x ⎧⎪>=⎨⎪-+≤⎩11. 若105a =，1020b =，则（ ）A. 4a b += B. lg 4b a -= C. 22lg 5ab < D. lg 5b a ->12. 下列正确的命题是（ ）A 5πlg sin 02⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 若()cos cos 2f x x =，则()sin 30f ︒=C. 若()1sin π2α+=-，则()1sin 4π2α-=-D. 若()tan π2α+=，则()()()()sin πcos π3sin πcos παααα-+-=+--第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 半径为2，面积等于45π的扇形的圆心角的大小是_________．14. 若函数5()log f x x =（0x >），则方程(1)(3)1f x f x ++-=的解x =________.15. 设函数()2222x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，，若()()121f a f a +≤-，则实数a 的取值范围是__________.16. 已知定义在R 上的函数()f x 图像关于点1(,0)2中心对称，且当12x >时，1()f x x m x=++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）3log 2832lg 2lg 253log 9log 64+++⨯（2）2102329272()(3)(()483----++..18. 已知角α的终边落在直线4y x =-上，且0x ≤，求sin α，cos α，tan α的值．19. 已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，求下列各式的值．（1）sin cos θθ⋅；（2）sin cos θθ-．20. 已知函数3sin cos tan()22()cos()sin(3)x x x f x x x πππππ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-，且1()3f α=.（1）求2sin cos sin 2cos αααα-+的值；（2）求222sin sin cos cos αααα--的值.21. 已知定义在R 上的函数2()51x f x m =-+（1）判断并证明函数()f x 的单调性；（2）若()f x 是奇函数，求m 的值；（3）若()f x 的值域为D ，且[3,1]D ⊆-，求m 的取值范围．22. 已知函数()1lg 1xf x x -=+.（1）求不等式()()()lg20ff x f +>解集；（2）函数()()30,1xg x a a a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.的长春外国语学校2023-2024学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷出题人 ：赵宇审题人：王骏牧本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()ln(12)f x x =-的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】使得式子有意义，列出不等式即可求解.【详解】定义域要求120x ->，即12x <.故选：B ．2. 实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（）A. a c b <<B. a b c<< C. b a c<< D. b<c<a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性可得到a b c 、、的范围从而得到答案.【详解】000.21a <=<=，0.20b =<=，1c =>=，所以b a c <<，故选：C.3. 已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数()1fx +图象大致是（）.A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用代特殊点和对数函数的图像性质排除选项即可.【详解】由题意，1a >，()()1log 1afx x +=+，()()11f x f x -+=+，所以函数()1f x +是偶函数，当0x =时，()()01log 010af+=+=，故排除选项C 、D ，当0x >时，由对数函数的单调性，对数函数增长越来越慢，可排除选项A.故选：B【点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数的奇偶性和带入特殊值排除法是解题的关键，属于基础题.4. 已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))(log )2f f f +的值是A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D 【解析】的【分析】根据给定的分段函数，按条件分段计算即可作答.【详解】函数2log ,0()91,0xx x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则2(1)log 10f ==，0((1))(0)912f f f ==+=，而331log log 202=-<，因此，33log 2log 222331(log )(log 2)91(3)12152f f =-=+=+=+=，所以31((1))(log 2572f f f +=+=故选：D5. 设()e ,0ln ,0x x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则关于x 不等式()1g x ≤的解集是（ ）A. (],e -∞B. (],1-∞C. []0,eD. []0,1【答案】A 【解析】【分析】分0x ≤、0x >解不等式()1g x ≤，综合可得出原不等式的解集.【详解】当0x ≤时，由()e 1xg x =≤可得0x ≤；当0x >时，由()ln 1g x x =≤可得0e x <≤.综上所述，不等式()g x 的解集为(],e -∞.故选：A.6. 已知点(1,2)在α的终边上，则cos α=（ ）A.B.C.23D.13【答案】B 【解析】【分析】根据终边上点，结合三角函数的定义求余弦值即可.【详解】由题设cos α==.故选：B7. 已知α为锐角，且cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.B.C.D.的的【答案】D 【解析】【分析】注意到πππ632αα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用同角三角函数的关系求角π6α+的正弦，再利用诱导公式求角π3α-的正弦、余弦，从而得到π3α-的正切.【详解】因为α为锐角，所以ππ2π,663α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭且πcos 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22πsin 06ππsin cos 166ααα⎧⎛⎫+> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩得πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭由诱导公式得ππππsin sin cos 3266ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，ππcos sin 36αα⎛⎫⎛⎫-=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以πsin π3tan π3cos 3ααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.故选:D8. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1θC ，空气的温度是0θC ，那么t 分钟后物体的温度θ（单位C ）可由公式：()010kteθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在20C 的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60C ，则再经过（ ）分钟，物体的温度是40C （假设空气的温度保持不变）.A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B 【解析】【分析】根据题意将数据120θ=o，0100θ= ，60θ= ，4t =代入()010kte θθθθ-=+-，可得1412k e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，再将40θ =代入即可得8t =，即可得答案.【详解】由题意知：120θ=o，0100θ= ，60θ= ，4t =代入()010kte θθθθ-=+-得：()4602010020ke-=+-，解得1412k e -⎛⎫= ⎪⎝⎭所以当40θ =时，()1440201002012t ⎛⎫ -⎪⎭=+⎝，解得：124114212t ⎛⎫== ⎛⎫ ⎝⎪⎭⎪⎭⎝，所以8t =，所以再经过4分钟物体的温度是40C ， 故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数的综合题，关键是弄清楚每个字母的含义，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（ ）9. 下列选项中正确的是（ ）A. ()sin 3sin απα-= B. 7cos sin 2απα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. ()tan tan απα--=- D. 5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】【分析】利用诱导公式一一验证即可；【详解】解：sin(3)sin()sin()sin απαππαα-=-=--=-，故A 不正确；71cos cos sin 22απαπα⎛⎫⎛⎫-=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；tan()tan()tan απαα--=-=-，故C 正确；51sin sin cos 22παπαα⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BCD10. 下列所给函数中值域为()0,∞+的是（）A. ()23f x x-= B.()1xf x e=C. ()()23log 1f x x =+ D. ()15,01,0x x f x x x ⎧⎪>=⎨⎪-+≤⎩【答案】AD 【解析】【分析】A. 利用幂函数的性质判断；B.令 ()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，转化为指数函数判断；C. 令211t x =+≥，转化为对数函数判断；D. 分0x >和 0x ≤讨论求解判断.【详解】A. 因为()23f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，因为函数在()0,∞+上是减函数且为偶函数，所以其值域是()0,∞+，故正确；B.令 ()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，则()()()10,11,x f x e =∈⋃+∞，故错误；C. 令211t x =+≥，则()()23log 1[0,)f x x =+∈+∞，故错误；D. 当0x >时，()()0,f x ∈+∞，当 0x ≤时，()[1,)f x ∈+∞，综上：()()0,f x ∈+∞，故正确；故选：AD11. 若105a =，1020b =，则（ ）A. 4a b += B. lg 4b a -= C. 22lg 5ab < D. lg 5b a ->【答案】BC 【解析】【分析】由105,1020a b ==，得lg 5,lg 20a b ==，再利用对数运算公式对,a b 进行a b +，b a -，ab 运算，从而可判断各选项.【详解】由105,1020a b ==，得lg 5,lg 20a b ==，则()lg 5lg 20lg 520lg1002a b +=+=⨯==，选项A 错误；20lg 20lg 5lglg 4lg 55b a -=-==<，选项B 正确，选项D 错误；()2lg 5lg 20lg 5lg 4lg 5lg 5lg 4lg 5ab =⨯=⨯+=⨯+，lg 4lg 5<Q ，222lg 5lg 4lg 5lg 5lg 5lg 52lg 5⨯+<⨯+=∴，22lg 5ab <∴ ，选项C 正确.故选：BC.12. 下列正确的命题是（ ）A. 5πlg sin 02⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 若()cos cos 2f x x =，则()sin 30f ︒=C. 若()1sin π2α+=-，则()1sin 4π2α-=-D. 若()tan π2α+=，则()()()()sin πcos π3sin πcos παααα-+-=+--【答案】ACD【解析】【分析】运用诱导公式、特殊角的三角函数值及同角三角函数的商数关系即可求得各个选项.【详解】对于A 项，5ππlg sin lg sin lg1022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 项正确；对于B 项，因为()cos cos 2f x x =，所以1(sin 30)(cos 60)cos1202f f ︒︒︒===-，故B 项错误；对于C 项，因为()1sin πsin 2αα+=-=-，所以1sin 2α=，所以()1sin 4πsin()sin 2ααα-=-=-=-，故C 项正确；对于D 项，因为()tan πtan 2αα+==，所以()()()()sin πcos πsin cos sin cos tan 1213sin πcos πsin cos sin cos tan 121αααααααααααααα-+---+++=====+---+---，故D 项正确.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 半径为2，面积等于45π的扇形的圆心角的大小是_________．【答案】25π【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求出．【详解】设扇形的圆心角的大小为α，由212S r α=可得，241252πα=⨯⨯，解得25πα=．故答案为：25π．14. 若函数5()log f x x =（0x >），则方程(1)(3)1f x f x ++-=的解x =________.【答案】4.【解析】【分析】根据对数的运算性质，可得(1)(3)5x x +-=，解得答案．【详解】解：因为5()log f x x =，所以()()555(1)(3)log 1log 3log (1)(3)f x f x x x x x ++-=++-=+-，5(1)(3)log (1)(3)1f x f x x x ++-=+-= 即(1)(3)5x x +-=，所以4x =或2x =-（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，属于基础题．15. 设函数()2222x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，，若()()121f a f a +≤-，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[2,)+∞【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得()f x 在R 上为增函数，利用函数的单调性解不等式即可得解.【详解】由于当2x <时，()2xf x =为增函数，且()()24f x f <=，由于当2x ≥时，()2f x x =为增函数，且()()24f x f ≥=，∴()f x 在R 上为增函数，∵()()121f a f a +≤-，∴121a a +≤-，解得2a ≥，所以实数a 的取值范围为[2,)+∞，故答案为：[2,)+∞．16. 已知定义在R 上的函数()f x 图像关于点1(,0)2中心对称，且当12x >时，1()f x x m x =++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围为________．【答案】(,2]-∞-【解析】【分析】由题可得函数()f x 关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，进而可得当12x >时，1()0f x x m x =++≤有解，利用基本不等式即得.【详解】∵定义在R 上的函数()f x 满足1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，又当12x >时，1()f x x m x =++，在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞，()f x 单调递增，要使函数()f x 的值域为R ，则当12x >时，1()0f x x m x=++≤有解，又当12x >时，12x m m m x ++≥=+，当且仅当1x x =，即1x =取等号，∴20m +≤，即实数m 的取值范围为(,2]-∞-.故答案为：(,2]-∞-.四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）3log 2832lg 2lg 253log 9log 64+++⨯（2）2102329272()(3)(()483----++【答案】（1）8 ；（2）132【解析】【分析】（1）利用对数运算性质化简即可得出答案（2）利用指数运算性质化简即可得到答案.【详解】(1)原式6232=lg 4lg 252log 3log 23+++⨯2lg100263=++⨯2248=++=；(2)原式34413162992=--++=18. 已知角α的终边落在直线4y x =-上，且0x ≤，求sin α，cos α，tan α的值．【答案】sin α=，cos α=tan 4α=-.【解析】【分析】根据给定条件，求出角α的终边上一个点的坐标，再利用三角函数定义求解即得.【详解】角α的终边落在直线4y x =-上，且0x ≤，取角α的终边上的点(1,4)P -，则||r OP ===，所以sin α==cos α==；4tan 41α==--.19. 已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，求下列各式的值．（1）sin cos θθ⋅；（2）sin cos θθ-．【答案】（1）1225-；（2）75．【解析】【分析】（1）由1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，利用三角函数的基本关系式，即可求解；（2）由（1）知sin cos 0θθ⋅<，得出可得sin θcos θ0->，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】（1）由题意知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，可得21(sin cos )12sin cos 25θθθθ+=+⋅=，解得12sin cos 25θθ⋅=-．（2）由（1）知12sin cos 025θθ⋅=-<，所以sin 0,cos 0θθ><，可得sin θcos θ0->，所以sin cos θθ-===75=．20. 已知函数3sin cos tan()22()cos()sin(3)x x x f x x x πππππ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-，且1()3f α=.（1）求2sin cos sin 2cos αααα-+的值；（2）求222sin sin cos cos αααα--的值.【答案】（1）17-；（2）-1.【解析】【分析】（1）用诱导公式化简函数得()tan f x x =，已知条件为1tan 3α=，然后求值式利用弦化切法化为正切的函数，再求值；（2）由“1”的代换得2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos αααααααααα----=+，然后分子分母同除以2cos αtan α的函数再代入求值．【详解】（1）cos sin (tan )()tan cos sin x x x f x x x x -==- ∵1()3f α=，∴1tan 3α= 2sin cos 2tan 1sin 2cos tan 2αααααα--=++121131723⨯-==-+（2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos αααααααααα----=+2211212tan tan 19311tan 119ααα⨯----===-++．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间三角函数关系，齐次式求值问题．关于sin ,cos αα的齐次分式均可化为关于tan α的函数求值．21. 已知定义在R 上的函数2()51x f x m =-+（1）判断并证明函数()f x 的单调性；的（2）若()f x 是奇函数，求m 的值；（3）若()f x 的值域为D ，且[3,1]D ⊆-，求m 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1；（3）[1,1]-【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明即可；（2）利用函数奇偶性的定义求解即可；（3）求出函数的值域，利用子集关系求解即可.【小问1详解】证明：设12x x <且12,x x R∈则()()()()()121212122552251515151x x x x x x f x f x m m -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭121212510,510,550x x x x x x <∴+>+>-< ()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x 在R 上单调递增【小问2详解】()f x 是R 上的奇函数，22()()05151x x f x f x m m -+-=-+-=++即225202205151x x x m m ⎛⎫⨯-+=⇒-= ⎪++⎝⎭1m =【小问3详解】由22500225151x x x m m m >⇒<<⇒-<-<++(2,)D m m =-，[3,1]D ⊆-23111m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨≤⎩m 的取值范围是[1,1]-22. 已知函数()1lg1x f x x -=+.（1）求不等式()()()lg20f f x f +>的解集；（2）函数()()30,1x g x aa a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）19,311⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）()3,+∞【解析】【分析】（1）求得()f x 的定义域和值域及函数的单调性，得1111012x x -<<+，解不等式即可得到所求范围；（2）求得当01x ≤<时，()f x 的值域；以及讨论1a >，01a <<时()g x 的值域，由题意可得()f x 和()g x 的值域存在交集，即可得到所求范围；【小问1详解】由101x x ->+，可得11x -<<，故函数定义域为()1,1-，关于原点对称，又()()11lg lg 11x x f x f x x x +--==-=--+，即()f x 为奇函数.又()()1212lg lg lg 1111x x f x x x x -++-⎛⎫===-+ ⎪+++⎝⎭，函数211y x =-++在()1,1-上单调递减，值域()0,∞+.由复合函数的单调性质知()f x 在()1,1-上单调递减，且()f x 的值域为R ，不等式()()()lg20f f x f +>，转化为()()()lg2f f x f >-，因为()f x 为奇函数，所以()()()()lg2lg2ff x f f >-=-，因为()f x 在()1,1-上单调递减，所以()1lg2f x -<<-，即11lg lg21x x --<<-+，即1111012x x -<<+，即111102x x x ++<-<，解得19311x <<，为则原不等式的解集为19,311⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】因为存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，所以[)0,1x ∈时，()f x 的值域与()g x 的值域有交集.因为()2lg 11f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭在[)0,1上是减函数，()01f =，所以()f x 的值域为(],0-∞，当1a >时，()3xg x a =-在[)0,1上单调递减，故()g x 的值域为(]3,2a -，所以30a -<即3a >，当01a <<时，()3xg x a =-在[)0,1上单调递增，故()g x 的值域为[)2,3a -，不符.综上所述，实数a 的取值范围为()3,+∞.。
吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3A =，{}1,3,5B =，则()UA B =ð（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2C ．{}1,5D ．{}1,3,4,52．下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =与()4g x =B ．()2f x x =−与()242x g x x −=+ C ．()f x x =与()g x =D ．()21x f x x=−与()1g x x =−3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是（ ） A．y =B ．13y x = C ．||y x =D ．2y x =−4．若幂函数()2()22m f x m m x =−−在(0,+∞)单调递减，则(2)f =（ ） A ．8B ．3C ．1D ．125．关于x 的不等式2210mx mx +−<恒成立的一个充分不必要条件是（） A ．112m −<<−B ．10m −<≤C ．21m −<<D ．132m −<<−6．已知0.533,0.5,a b c === ） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<7．已知()12,1,1.2x x f x x −⎧<=≥⎩若()1f a =，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．28．函数21()x f x x−=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在[1,1]−上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x −>−，则实数x 的取值范围是（ ） A ．4,(2,)3⎛⎫−∞+∞ ⎪⎝⎭B ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[1,2]10．已知函数()21x mf x x +=+，[]0,1x ∈，若()f x 的最小值为52，则实数m 的值为() A ．32B ．52C ．3D ．52或3二、多选题11．已知0a b >>，0c <，则下列四个不等式中，一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc <C ．22a c >D ．a c b c −>−12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥C ．221a b +≥D ．114a b+≤13．以下命题正确的是（ ）A ．不等式2131x x −≥+的解集是1|4x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．R a ∃∈，()2,0,,0,ax x f x x x ⎧<=⎨−≥⎩的值域为RC ．若函数2()1f x x =+，则对12,R x x ∀∈，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立D．若(1f x =，则函数()f x 的解析式为2()(1)f x x =−14．已知实数0a >，函数5,(,2)2()2,[2,)ax x f x a x a x x ∞∞⎧+∈−⎪⎪=⎨⎪++∈+⎪⎩在R 上是单调函数，若a 的取值集合是M ，则下列说法正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{4,5}M ⊆C ．20x x a ++>恒成立D ．a M ∃∈，使得()(2)3x g x a =−⋅是指数函数三、填空题15．2103241)8+−−= . 16．0x ∃>，12x x+>的否定是 ． 17．已知函数53()4f x ax bx cx =++−，(10)6f =，则(10)f −= .18．函数221()(1)x f x x x −=−的单调增区间为 .四、解答题19．已知函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）.(1)若函数()f x 的图象过(0,2)和(2,10)两点，求()f x 在[0,1]上的值域； (2)若01a <<，且函数()f x 在区间[2,3]上的最大值比最小值大22a，求a 的值.20．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为()W x 万元．在年产量不足8万件时，()213W x x x =+万元；在年产量不小于8万件时，()100638W x x x =+−万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润()L x 万元关于年产量x 万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．已知()2af x x x=++，[1,)x ∈+∞. (1)当12a =时，用单调性定义证明函数()y f x =的单调性，并求出函数()y f x =的最小值； (2)若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围；22．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x >0时，()2f x x ax =−，其中a R ∈.（1）求函数()y f x =的解析式;（2）若函数()y f x =在区间()0,+∞不单调，求出实数a 的取值范围;（3）当0a =时，若()1,1m ∃∈−，不等式()()22330f m m f m k −+−>成立，求实数k 的取值范围.。
吉林省四平市公主岭一中高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
吉林省四平市公主岭一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4} 2．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 4．下列各组中的两个函数是同一函数的是（）（1）y1=；y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）f （x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f 1（x）=（）2，f2（x）=2x﹣5．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）5．下列函数中值域为R的函数有（）①y=（）x②y=x2③y=④y=log2x．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣7．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A．y=B．y=﹣2x2C．y=3x+1 D．y=（x﹣1）28．若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数9．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数11．已知函数f（x）=在R上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，）D．（，1）12．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间（1，2）上的最大值与最小值的差为，则a=．14．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．15．函数f（x）=，f（7）=．16．已知函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）17．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．18．设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f （x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数．19．设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．20．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．吉林省四平市公主岭一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．4．下列各组中的两个函数是同一函数的是（）（1）y1=；y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）f （x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f 1（x）=（）2，f2（x）=2x﹣5．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果．解答：解：对于（1），y1=的定义域是{x|x∈R且x≠﹣3}，y2=x﹣5的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于（2），y1=的定义域是{x|x≥1}，y2=的定义域是{x|x≤﹣1，或x≥1}，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于（3），f （x）=x，g（x）=的定义域均是R，但g（x）==|x|，两个函数对应关系不相同，不是相同的函数；对于（4），f（x）==x3，F（x）=x3；两个函数的定义域均为R，对应法则相同，是相同的函数；对于（5），函数f 1（x）=（）2的定义域为{x|x≥}，f2（x）=2x﹣5的定义域为R，不是相同的函数；故只有第（4）组的两个函数是同一函数，故选：C．点评：本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同．基本知识的考查．5．下列函数中值域为R的函数有（）①y=（）x②y=x2③y=④y=log2x．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的值域．分析：根据指数函数，幂函数，对数函数的性质，分别求出值域即可判断．解答：解：①y=（）x的值域为（0，+∞），②y=x2的值域为[0，+∞），③y=的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），④y=log2x．的值域为R，故选：A点评：本题考查了基本的函数的值域，对常见的函数要熟练运用，属于容易题，难度不大．6．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．解答：解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．7．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A．y=B．y=﹣2x2C．y=3x+1 D．y=（x﹣1）2考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：选项根据偶次根式下大于等于0可得定义域，选项B、D都是二次函数，定义域为R，选项C是一次函数，定义域为R，可得正确选项．解答：解：选项A，y=的定义域为[0，+∞）选项B，y=﹣2x2定义域为R选项C，y=3x+1定义域为R选项D，y=（x﹣1）2定义域为R故选A．点评：本题主要考查了幂函数、二次函数和一次函数的定义域，属于容易题．8．若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数考点：抽象函数及其应用．分析：根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=﹣x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．解答：解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0令y=﹣x得，f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．解答：解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．10．若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：新定义．分析：根据定义先求出函数f（x）=x•的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断．解答：解：由定义可知，f（x）=x•=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4），因为f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．故选B．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=在R上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，）D．（，1）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：讨论当x＜1时，3a﹣2＜0，当x≥1时，0＜a＜1；且3a﹣2+6a﹣1≥a，分别解出它们，再求交集即可．解答：解：当x＜1时，y=（3a﹣2）x+6a﹣1为减，则3a﹣2＜0，解得，a＜；当x≥1时，y=a x为减，则0＜a＜1；由于f（x）在R上递减，则3a﹣2+6a﹣1≥a，解得，a，综上，可得．故选C．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查分段函数的单调性，注意各段的情况及分界点，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间（1，2）上的最大值与最小值的差为，则a=或．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：讨论指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的单调性，从而确定函数的最值，从而求a．解答：解：由题意，若0＜a＜1，则有a﹣a2=，解得，a=；若a＞1，则有a2﹣a=，则a=，故答案为：或．点评：本题考查了指数函数的单调性的应用及最值的求法，属于基础题．14．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）}．考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．15．函数f（x）=，f（7）=8．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（7）=f（f（12））=f（9）=f（f（14））=f（11）=8．解答：解：∵数f（x）=，∴f（7）=f（f（12））=f（9）=f（f（14））=f（11）=8．故答案为：8．点评：本题考查查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．已知函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是{a|，或}．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：令t=g（x）=x2+ax﹣1+2a，由题意可得a2﹣4（2a﹣1）≥0，解此一元二次不等式，求得a的取值范围．解答：解：令t=g（x）=x2+ax﹣1+2a，要使函数的值域为[0，+∞），则说明[0，+∞）⊆{y|y=g（x）}，即二次函数的判别式△≥0，即a2﹣4（2a﹣1）≥0，即a2﹣8a+4≥0，解得或，所以a的取值范围是{a|，或}，故答案为：{a|，或}．点评：本题主要考查函数的值域的应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）17．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）先根据A=B，化简集合B，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；（2）先求出集合B和集合C，然后根据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有3∈A，代入方程x2﹣ax+a2﹣19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．解答：解：（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两根．由得a=5．（2）由题意知：C={﹣4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的根．∴9﹣3a+a2﹣19=0∴a=﹣2或5当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=﹣2时，符合题意故a=﹣2．点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．18．设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f （x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题（Ⅰ）利用抽象函数的条件，取行列值代入，可得f（0），f（1）的值，得到本题结论；（Ⅱ）利用抽象函数条件和函数单调性的定义，证明f（x）在R上是减函数，得到本题结论．解答：解：（Ⅰ）∵x，y∈R，f（x+y）=f（x）•f（y），当x＜0时，f（x）＞1，令x=﹣1，y=0，则f（﹣1）=f（﹣1）f（0）∵f（﹣1）＞1，∴f（0）=1∴f（1）=f（0）f（1）=1．（Ⅱ）若x＞0，﹣x＜0，∴f（x﹣x）=f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∈（0，1），故x∈R，f（x）＞0任取x1＜x2，f（x2）=f（x1+x2﹣x1）=f（x1）f（x2﹣x1）∵x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）＜f（x1）．故f（x）在R上减函数．点评：本题考查了函数单调性定义和抽象函数的研究，本题难度不大，属于基础题．19．设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知条件便得，，所以便可得到（a﹣1）2≤0，所以只有（a﹣1）2=0，这样便求出a=1，b=2；（2）先求出g（x）=x2+（2﹣k）x+1，该函数为二次函数，在对称轴一边有单调性，所以求出该函数对称轴为x=，所以便有，解不等式即得k的取值范围．解答：解：（1）由f（﹣1）=0得，a﹣b+1=0，∴b=a+1 ①；∵对任意x∈R不等式f（x）≥0恒成立；∴△=b2﹣4a≤0 ②；①带入②得，（a﹣1）2≤0；∴a=1，b=2；（2）g（x）=x2+（2﹣k）x+1；该函数对称轴为：x=；又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数；∴；∴k≥6，或k≤﹣2；∴实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．点评：考查一元二次不等式的解为R时判别式△的取值情况，以及二次函数的单调性和对称轴的关系．20．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数定义判断，（2）根据奇函数，单调性转化为x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，△=（t﹣1）2﹣16＜0，求解．（3）令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，转化求解．解答：解：（1）f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）f（ x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，故f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5；（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或a=﹣（舍去），∴g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2；若m＜时，当t=时，h（t）min=﹣2，解得m=＞，无解；综上，m=2点评：本题考查了函数的性质，运用解决综合问题，属于难题．。
吉林省长春实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
吉林省长春实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若集合{|11}M x x =-<<，{|02}N x x =≤<，则M N =I （ ）．A ．{|12}x x -<<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<2．已知:0p x ∀<，0x x +≥，则p ⌝为（ ）A ．0x ∀<，0x x +<B ．0x ∃<，0x x +≥C ．0x ∃>，0x x +≥D ．0x ∃<，0x x +<3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（4）（1）（3）D ．（4）（1）（2） 4．下列函数中是增函数的是（ ）A ．1y x =-B ．21y x =-+C ．yD ．y x x =5．已知集合{}0A x x a =<<，{}12B x x =<<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 6．已知不等式20ax bx c ++>的解集为 −2,3 ，则下列结论正确的是（ ） A ．0a < B ．0b < C ．0c < D ．0a b c ++<7．下列不等式中成立的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b< 8．已知命题[)2:0,,40p x x ax ∃∈+∞++<，若p 为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]4,4-B ．()(),44,∞∞--⋃+C ．[)4,-+∞D ．(],4∞-二、多选题9．已知函数()f x 满足,x y ∀∈R ，有()()()f x y f x f y +=+，()12f =-，则下列命题正确的是（ ）A ．()00f =B ．()24f =-C ．()36f -=-D ．()f x 是增函数 10．已知0,0a b >>，且1a b +=，则（ ）A ．2212a b +≥B 12C ．114a b +≥D 11．已知关于x 的方程()()230R x m x m m +-+=∈，则下列说法正确的是（ ）A ．当2m =时，方程的两个实数根之和为1B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >C ．方程有两个不等正根的充要条件是01m <<D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <三、填空题12．已知()22,123,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，求()()2f f -=. 13．已知函数()[]f x x =表示不大于x 的最大整数，如[]π3=，[]2.53-=-则不等式[]()[]20x x +⋅≤的解集为.14．函数2211x y x -=+的值域为．四、解答题15．已知二次函数()f x 的图象过点()2,6-，()1,6-，()3,4-.(1)求函数的解析式；(2)画出函数在[]2,4x ∈-上图象.16．设函数()212x f x x +=- (1)判断函数在(),2-∞上的单调性，并证明；(2)求()f x 在区间(]7,3--上的值域．17．已知0x >，0y >，且20x y xy +-=.(1)求xy 的最小值；(2)求x y +的最小值.18．回答下面两个题(1)一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买20g 黄金，店员先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将10g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金是大于20还是小于20，通过计算得出你的结论.(2)设矩形()ABCD AB AD >的周长为12，把ABC V 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设AB x =，求ADP △的最大面积及相应x 的值.19．已知函数()()22R f x ax x a =++∈.(1)若()()13f x a x ≤++恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()0f x >.。
2021-2022学年吉林省四平市第一高一年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】
2021-2022学年吉林省四平市第一高级中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1．角度20230'︒化成弧度为（ ） A ．98π B ．5π4C ．11π8D ．19π16【答案】A【分析】根据题意，结合π180=，即可求解. 【详解】根据题意，π9π2023018022.50π88'︒=︒+︒=+=. 故选：A.2．已知集合(,2]A =-∞，集合{}2|230,B x x x x Z =--≤∈，则A B =（ ）A ．[1,2]-B ．{1,0,1,2,3}-C ．{1,0,1,2}-D ．[1,3]-【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合B ，再由集合的交运算求A B ⋂. 【详解】由题设，{|13,}{1,0,1,2,3}B x x x Z =-≤≤∈=-， ∴{1,0,1,2}A B =-. 故选：C3．若角α的终边经过点()2,4-，则cos α=（ ）A ．BC ．D 【答案】A【分析】根据角α终边上的一点以及cos α=.【详解】由题可知：角α的终边经过点()2,4-则cos α= 故选：A【点睛】本题主要考查角的三角函数的定义，掌握公式cos α=α=，属基础题.4．已知2log 3a =，12b -=，4log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b<c<a C ．a c b << D ．c b a <<【答案】B【分析】利用对数函数的单调性证明1a c >>即得解.【详解】解：244log 3log 9log 81a c ==>=>，11212b -==<， 所以b<c<a . 故选：B5．已知集合{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}31a a -<<- B ．{}12a a << C ．{}31a a -≤≤- D ．{}12a a ≤≤【答案】A【分析】根据集合并集的定义，则185a a <-⎧⎨+>⎩即可求解．【详解】因为{}51A x x x =><-或，{}8B x a x a =<<+又A B =R ，则185a a <-⎧⎨+>⎩ 解得31a -<<- 故选：A6．已知θ为第四象限角，sin cos θθ+=，则sin cos θθ-=（ ）A ．B ．C ．43- D ．53-【答案】C【分析】根据θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>可得：cos sin θθ>，然后利用完全平方即可求解.【详解】因为θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>，所以cos sin θθ>，也即sin cos 0θθ-<，将sin cos θθ+=两边同时平方可得： 212sin cos 9θθ+=，所以72sin cos 9θθ=-，则4sin cos 3θθ-==-，故选：C .7．已知函数2,1()log ,1x aa x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(1,2]D ．(1,e]【答案】C【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，以及指数、对数的图像性质，即可求解.【详解】根据题意，易知1log 12a a a >⎧⎨≥-⎩，解得12a <≤.故选：C.8．已知函数()()2ln 1f x ax ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,4B ．[)4,+∞C ．(),0∞-D ．()4,+∞【答案】B【分析】根据对数函数的值域知，()0,∞+是函数21y ax ax =++值域的子集，从而得到关于a 的不等式组，解该不等式组可得答案．【详解】设21y ax ax =++，根据题意(){}20,|1+∞⊆=++y y ax ax ，∴20Δ40a a a ⎧⎨=-≥⎩＞，解得4a ≥， ∴实数a 的取值范围为[)4,+∞． 故选：B ．9．已知函数()f x 为定义在[]1,4a -上的偶函数，在[]0,4上单调递减，并且()25a f m f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]3,1- B ．()(),31,-∞-⋃+∞ C ．[)(]3,13,5-⋃ D ．[)(]5,31,3--⋃【答案】D【分析】利用函数的奇偶性得到5a =，再解不等式组41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩即得解.【详解】解：由题得14,5a a -=-∴=.因为在[]0,4上单调递减，并且()()12f m f --<，所以41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩，所以13m <≤或53m -≤<-.故选：D10．已知实数x 满足不等式2122log 4log 30x x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，则函数()248log log 8x f x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭取最小值时x 的值为（ ） A ．3 B ．12C ．18D ．116【答案】C【分析】解不等式得23log 1x -≤≤-，再化简函数的解析式换元得到二次函数，利用二次函数的图象和性质求解.【详解】解：由题得()222log 4log 30x x -++≤， 所以()222log 4log 30x x ++≤， 所以()22log +1(log 3)0x x +≤， 所以23log 1x -≤≤-.()2242228311log log (log 3)(log )(log 3)8222x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫==--=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,设2log [3,1]t x =∈--， 所以21()(3)2g t t =--，所以2min 1()(3)(33)182g t g =-=---=-. 此时321log 3,28x x -=-∴==.故选：C二、多选题11．已知角θ是第二象限角，则角2θ所在的象限可能为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】AC【分析】用不等式表出第二象限角θ的范围，再求得2θ的范围后判断．【详解】角θ是第二象限角，则22,Z 2k k k ππθππ+<<+∈，,Z 422k k k πθπππ+<<+∈，k 为奇数时，2θ是第三象限角，k 为偶数时，2θ是第一象限角，故选：AC ．12．下列命题为真命题的是（ ）A ．若函数()f x 在(),0∞-和()0,∞+上都单调递减，则()f x 在定义域内单调递减B ．“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，21x ≤” C ．“0x =或0y =”是“0xy =”的充要条件 D ．“0a ∃>，12a a+<”的否定是“0a ∀>，12a a +>”【答案】BC【分析】根据函数的单调性，和含有量词的命题的否定，以及充要条件的定义，即可判断正误. 【详解】对于A ，函数1()f x x =在(,0)-∞和(0,)+∞上都单调递减，但是1()f x x=在定义域内不单调，所以A 不是真命题；对于B ，命题“20,1x x ∀>>”是一个全称量词命题，它的否定是“2000,1x x ∃>≤”，所 以B 是真命题；对于C ，因为0xy =等价于0x =或0y =，所以“0x =或0y =”是“0xy =”的充要条件，所以C 是真命题；对于D ，命题“10,2a a a∃>+<”是一个存在量词命题，它的否定是“0a ∀>，12a a +≥”，所以D 不是真命题； 故选：BC.13．已知函数()f x 是奇函数，且满足()()()2f x f x x -=∈R ，当01x <≤时，()12f x =，则函数()f x 在()2,2-上的零点为（ ） A ．0 B ．14C ．12D ．74±【答案】ABD【分析】由题意求出函数的周期和对称轴，根据函数的性质作图，即可分析出函数的零点. 【详解】解：函数()f x 是奇函数，∴()00f = 且满足()()()2f x f x x -=∈R ，则()()()()()222f x f x f x f x -+=-=-=+，()()()24f x f x f x ∴-+=+=，即函数()f x 的周期为4，对称轴为2012x +==， 当01x <≤时，()12f x x =-，0141214f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 由题意作出函数()f x 的图像，如图所示，可知函数()f x 在()2,2-上的零点为：74-，14-，0，14，74，故选：ABD.14．设{},min ,,a a b a b b b a ≤⎧=⎨<⎩，函数()24min log ,1f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭（0x >），则（ ）A ．函数()f x 的最小值是0B ．函数()f x 的最大值是2C ．函数()f x 在()0,4上递增D ．函数()f x 在()4,+∞上递减【答案】BCD【分析】化简函数()f x 的表达式，再分析其性质，逐项判断作答.【详解】令函数2244()log (1)log 1g x x x x x =-+=--，0x >，显然，()g x 在(0,)+∞上单调递增，而24(4)log 4104g =--=，当04x <≤时，()()40g x g ≤=，即24log 1x x ≤+，则有()2log ,0441,4x x f x y x x <≤⎧⎪=⎨=+>⎪⎩， 当04x <≤时，2log y x =在(0,4]上单调递增，max 2y =，其值域为(,2]-∞， 当>4x 时，41y x=+在()4,+∞上单调递减，max 2y =，其值域为(1,2]，因此，函数()f x 的值域是(,2]-∞，A 不正确；B ，C ，D 都正确. 故选：BCD15．已知不等式20x ax b ++≥的解集为{2x x ≤或}3x ≥，则ab =______. 【答案】30-【分析】由题意可知，2,3是一元二次方程20x ax b ++=的两根，由韦达定理即可得出答案. 【详解】因为不等式20x ax b ++≥的解集为{2x x ≤或}3x ≥， 所以2,3是一元二次方程20x ax b ++=的两根， 所以2+3,23a b =-⨯=，则5,6a b =-=. 则30ab =-. 故答案为：30-.16．已知()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则()7f =______.【答案】5【分析】利用函数()f x 的解析式可求得()7f 的值.【详解】因为()()1,63,6x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()74415f f ==+=.故答案为：5.17．若函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为______.【答案】()1,4【分析】结合已知条件，由对数型复合函数单调性和定义域即可求解. 【详解】由题意可知，0a >且1a ≠，所以1y ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，因为函数()()log 1a f x ax =-在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，由复合函数单调性可知，1a >，又由对数型函数定义域可知，1104a ->，即4a <，综上可知，14a <<. 故答案为：()1,4.四、双空题18．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为【答案】 4 2【分析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形所在圆周的半径为r ，弧长为l ，有28l r +=，211(82)422S lr r r r r ==-=-+=2(2)44r --+≤，此时2r =，4l ，422l r α===．故答案为：4；2五、解答题19．计算下列各式的值:(1)()()13369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)已知角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2sin cos 5θθ=.求tan θ的值.【答案】(1)3- (2)1tan 2θ=【分析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得； （2）由题意可得22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+，在根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到tan θ的方程，并根据θ的范围求解.【详解】（1）()()13369611log 18log 3log 2278-⎛⎫⎛⎫-++⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2213666631127log 18log 3log 213log 18log 2122=-++⋅-=-++-()61log 18241432=⨯-=-=-. （2）由2sin cos 5θθ=，有22sin cos 2sin cos 5θθθθ=+， 则2tan 2tan 15θθ=+，整理为22tan 5tan 20θθ-+=. 所以()()2tan 1tan 20θθ--=，解得1tan 2θ=或tan 2θ=. 又由0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有0tan 1θ<<，可得1tan 2θ=.20．已知集合{}42A x x =-≤≤，{}23B x x =+>，{}61,0C x m x m m =-<+． （1）求A B ⋃；()R C B A ；（2）若R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{|5A B x x =<-或4}x ≥-，()[4,1]R C B A =-；（2）01m <<.【分析】（1）求出{|1B x x =>或5}x <-，即得解； （2）解不等式组06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩即得解.【详解】（1）由题得{|1B x x =>或5}x <-，所以{|5A B x x =<-或4}x ≥-，}5|1{RB x x =-≤≤，所以()[4,1]R C B A =-.（2）因为R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件， 所以06511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩，解得01m <<.所以实数m 的取值范围是01m <<.21．某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的A 类药品．该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产x 千件需另投入成本为21()2010C x x x =+（万元），每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （1）求公司生产A 类药品当年所获利润y （万元）的最大值；（2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润.【答案】（1）3840万元；（2）当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【解析】（1）先由题意，得到0280x <≤，利润等于销售收入减去成本，由此即可得出函数关系式，再由配方法，即可求出最值；（2）由（1）得出平均利润为240001161x xx -+-，化简整理，利用基本不等式，即可求出最值，以及此时的x .【详解】（1）由题可得0280x <≤，()22211120200360160840384010101040160x x x x y x x ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝++≤⎭-，当且仅当200x =时，max 3840y =，所以当年产量为200千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为3840万元； （2）可知平均利润为240001161x xx -+-16040403210x x ⎛⎫++≤--= ⎪⎝=⎭. 当且仅当16010x x=，即40x =时等号成立 所以当年产量为40千件时，每千件药品的平均利润最大为32万元． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 22．已知幂函数()()1221m f m x m x -=--在()0,∞+上为增函数.(1)求实数m 的值；(2)求函数()()2345g x f x x =--+的值域. 【答案】(1)2m =；(2)7(,]8-∞-.【分析】（1）解方程211m m --=再检验即得解；（22(0),()21t t h t t t =≥=-+-，再求函数()h t 的值域即得解.【详解】（1）解：由题得2211,20,(2)(1)0,2m m m m m m m --=∴--=∴-+=∴=或1m =-. 当2m =时，()12f x x =在()0,∞+上为增函数，符合题意；当1m =-时，()1f x x -=在()0,∞+上为减函数，不符合题意.综上所述2m =.（2）解：由题得()452(23)1g x x x =+--，2(0),()21t t h t t t ≥∴=-+-， 抛物线的对称轴为14t =，所以max 111287()2116488h t -+-=-⨯+-==-.所以函数()()2345g x f x x =--+的值域为7(,]8-∞-. 23．已知函数()32log f x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)当1a =时，解关于x 的不等式()0f x <；(2)请判断函数()()()3log 1g x f x ax a =-+-是否可能有两个零点，并说明理由；(3)设a<0，若对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()1,2(2)不可能，理由见解析 (3)8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式()0f x <的解集.（2）由()0g x =，求得12x =-，21x a=，但推出矛盾，由此判断()g x 没有两个零点. （3）根据函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1列不等式，结合分离常数法来求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，不等式()0f x <可化为32log 10⎛⎫-< ⎪⎝⎭x ， 有2011<-<x ，有20,10,x x x x-⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得12x <<，故不等式，()0f x <的解集为()1,2.（2）令()0g x =，有()332log log 1a ax a x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 有210a ax a x -=+->，()22122210,0ax a x a ax x x---+--+==， ()22120ax a x x+--=，()()210x ax x +-=， 则()()20210a x x ax x ⎧->⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，若函数()g x 有两个零点，记为()1212,x x x x ≠，必有12x =-，21x a=， 且有20 220a a a ⎧->⎪-⎨⎪->⎩，此不等式组无解， 故函数()g x 不可能有两个零点.（3）当a<0，1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1t x t ≤≤+时，20->a x，函数()f x 单调递减， 有()()3max 2log f x f t a t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()()3min 21log 1f x f t a t ⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭ 有3322log log 11⎛⎫⎛⎫---≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭a a t t ， 有3322log log 31⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≤- ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦a a t t 有2231⎛⎫-≤- ⎪+⎝⎭a a t t ，整理为311≤-+a t t ， 由311≤-+a t t 对任意的1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，必有31,231,11144a a ⎧≤-⎪⎪⎨≤-⎪+⎪⎩解得85≤-a ， 又由()()()254131801551t t t t t t +-⎛⎫---=≥ ⎪++⎝⎭，可得31815-≥-+t t ， 由上知实数a 的取值范围为8,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.。
吉林省高一上学期数学第一次月考试卷
吉林省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·安徽模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·天津月考) 已知集合，且，则集合可以是（）A .B .C .D .3. （2分）若a∈R，n＞1且n∈N* ，则下列各式中正确的是（）A .B . a0=1C . =a2D . =4. （2分） (2020高三上·赣县期中) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·辽源月考) 函数y＝的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·长安期末) 下列函数为奇函数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二上·河北月考) 在正项等比数列中，和为方程的两根，则（）A . 16B . 32C . 6 4D . 2569. （2分）设Q是有理数，集合X={x|x=a+b ，a，b∈Q，x≠0}，在下列集合中：（1）{2x|x∈X}（2）{|x∈X}（3）{ |x∈X}（4）{x2|x∈X}，与X相同的集合是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则有（）A . abc＞0B . a+b+c＜0C . a+c＜bD . 3b＜2c11. （2分） (2018高一上·荆州月考) 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数。
2022-2023学年吉林省四平市第一高二年级上册学期12月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年吉林省四平市第一高级中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（ ） A ．60种 B ．80种 C ．100种 D ．120种【答案】D【分析】利用排列的定义直接列式求解.【详解】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共36654120A （种）．故选:D ．2．下列问题是排列问题的是（ ）A ．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B ．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C ．集合{}123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅的含有三个元素的子集有多少个？D ．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 【答案】D【分析】根据排列的定义逐个选项辨析即可.【详解】A 中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题； B 中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题； C 中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；D 中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题． 故选：D3．计算：7733A =A （ ） A ．44AB ．47AC ．47CD ．37A【答案】B【分析】根据排列数公式计算即可【详解】747733A 7!7!===A A 3!(7-4)!故选 ：B4．78915⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯可表示为（ ）A ．915AB ．815AC ．915CD ．815C【答案】A【分析】由排列数公式判断即可【详解】因为是78915⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯连续9个数和相乘， 所以91578915A ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=， 故选：A5．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有（ ） A ．120种 B ．150种 C ．210种 D ．216种【答案】C【分析】用甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加的方法数，减去3名学生所选活动课程全部相同的方法数，从而求得正确答案. 【详解】依题意，每名同学都有6种选择方法，所以这3名学生所选活动课程不全相同的选法有366210-=种. 故选：C6．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给三人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．6【答案】B【分析】首先将2张一份的电影票编号连续，列出所有可能的分法，再将三份电影票分给三个人，按照分步乘法计数原理计算可得；【详解】解：将4张电影票分成三份，其中2张一份的电影票编号连续，则有12，3，4；1，23，4；1，2，34三种分法，然后将三份电影票分给三个人，有33A 6=种分法，所以不同的分法种数为1863=⨯．故选：B ．7．若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有（ ）个. A ．60 B ．35 C ．20 D ．53【答案】C【分析】根据的“伞数”定义，十位数只能是3，4，5，然后分3类，分别求得“伞数”的个数再求和， 【详解】由题意得：十位数只能是3，4，5，当十位数是3时，个位和百位只能是1，2，“伞数”共有22A 2=个；当十位数是4时，个位和百位只能是1，2，3，“伞数”共有23A 6=个；当十位数是5时，个位和百位只能是1，2，3，4，“伞数”共有24A 12=个；所以“伞数”共有20个， 故选：C.8．不等式288A 6A x x -<⨯的解集为（ ）A ．[]28,B ．()7,12C ．{712,}xx x N <<∈∣ D ．{}8 【答案】D【分析】根据排列数的性质和计算公式化简求其解即可.【详解】因为288A 6A x x -<⨯，所以88!6(8)!(10)!x x <⨯--！，所以(10)(9)6x x --<，所以(7)(12)0x x --<，又28x ≤≤，x ∈N ， 所以8x =，所以不等式288A 6A x x -<⨯的解集为{}8，故选：D.9．若3265A !A m =，则m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D【分析】根据排列数与阶乘的公式求解即可【详解】由3265A !A m =，则!6m =，故3m =．故选：D10．将4名新老师安排到,,A B C 三所学校去任教，每所学校至少一人，则不同的安排方案的种数是（ ） A ．54 B ．36 C ．24 D ．18【答案】B【分析】分类讨论,,A B C 分别有两名新教师的情况，进而计算出4名新教师安排到,,A B C 三所学校去任教每所学校至少一人的所有情况，【详解】将4名新教师安排到,,A B C 三所学校去任教，每所学校至少一人，分配方案是：1,1,2，A 学校有两名新老师：2142C C 12=；B 学校有两名新老师：2142C C 12=；C 学校有两名新老师：2142C C 12=所以共有2142363C C =种情况，故选：B.11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于的六位数的个数为（ ） A ．478 B ．479 C ．480 D ．481【答案】B【分析】可从反面入手，考虑比小，即首位是1的情况【详解】用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数的个数为555A 600=． 以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为55A 120=，由于是以2为十万位的没有重复数字的六位数中最小的一个， 所以没有重复数字且大于的六位数的个数为6001201479--=． 故选：B12．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A ．48种 B ．36种C ．24种D ．20种【答案】B【分析】由题意，将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列，再将“射”和“御”交换位置，最后安排“数”， 根据分步计数原理即可求解.【详解】解：因为“礼”在第一次，所以只需安排后面五次讲座的次序即可，又“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，所以先将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列有33A 种排法，再将“射”和“御”交换位置有22A 种排法，最后安排“数”有13A 种排法，所以根据分步计数原理共有321323A A A 36=种排法，故选：B.13．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）A ．180B ．192C ．300D ．420【答案】D【分析】将五个区域表示为①②③④⑤，先考虑区域①②③，再分情况考虑区域④⑤，由分步乘法计数原理求解即可.【详解】如图，将五个区域表示为①②③④⑤，对于区域①②③，三个区域两两相邻，有35A 60=种；对于区域④⑤，若①与⑤颜色相同，则④有3种情况，若①与⑤颜色不同，则⑤有2种情况，④有2种情况，此时区域④⑤的情况有3227+⨯=种情况；则一共有607420⨯=种情况 故选：D ．14．给如图所示的5块区域A ，B ，C ，D ，E 涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（ ）A ．120种B ．720种C ．840种D ．960种【答案】D【分析】依次给区域,,,,A B D C E 涂色，求出每一步的种数，由乘法分步原理即得解.【详解】解：A 有5种颜色可选，B 有4种颜色可选，D 有3种颜色可选，C 有4种颜色可选，E 有4种颜色可选，故共有5×4×3×4×4＝960种不同的涂色方法． 故选：D ．二、多选题15．已知23301A A 2!4m+=-，则m 的可能取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】CD【分析】将题设中的方程化为3A 6m=，从而可求m 的可能取值.【详解】因为23301A A 2!4m+=-，所以31A 6142m -⨯+=，所以3A 6m =，其中,3N m m ∈≤，而 01233333A 1,A 3,A 6A ====，所以m 的值可能是2或3． 故选：CD ．16．下列等式正确的是（ ） A ．()111A Am m nn n +++=B ．()1!A 1!m n n n m -=--C ．()()!21n n n n =--！D ．11A A m mnn n m+=- 【答案】ACD【分析】根据阶乘和排列数的运算公式，进行推理与判断选项中的运算是否正确即可．【详解】对于A ，(1)A mn n +=()()()()111!!(1)A !11!m n n n n n m n m ++++⋅==-⎡⎤+-+⎣⎦，选项A 正确；对于B ，()()1!!A 1!1!m n n n n m n m -==-+⎡⎤--⎣⎦，所以选项B 错误； 对于C ，()()()()()12!!2!11n n n n n n n n n -⋅-==---，选项C 正确；对于D ，111A m nn m n m +=--•()()!!A !1!m n n n n m n m ==-⎡⎤-+⎣⎦，选项D 正确． 故选：ACD ．17．（多选）某校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系．本学期共开设了八大类校本课程，具体为学科拓展（X ）、体艺特长（T ）、实践创新（S ）、生涯规划（C ）、国际视野（I ）、公民素养（G ）、大学先修（D ）、PBL 项目课程（P ），假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（ ）A ．某学生从中选两类，共有28A 种选法B ．课程“X ”“T ”排在不相邻两天，共有6267A A 种排法C ．课程中“S ”“C ”“T ”排在相邻三天，且“C ”只能排在“S ”与“T ”的中间，共有720种排法D ．课程“T ”不排在第一天，课程“G ”不排在最后一天，共有()71167666A A A A +种排法【答案】BD【分析】A 选项，属于组合问题，故为28C 种；B 选项，采用插空法求解；C 选项，采用捆绑法求解；D 选项，使用分类加法计数原理进行所求解.【详解】对于A ，某学生从中选两类，如选“X ”“T ”与选“T ”“X ”是一种选法，没有顺序之分，所以28A 种选法计算重复，故A 错误；对于B ，课程“X ”“T ”排在不相邻两天，先将剩余六类课程全排列，产生7个空隙，再将课程“X ”“T ”插空，共有6267A A 种排法，故B 正确；对于C ，课程“S ”，“C ”，“T ”排在相邻三天，且“C ”只能排在“S ”与“T ”的中间，采用捆绑法，共有6262A A 1440=种排法，故C 错误；对于D ，课程“T ”不排在第一天，课程“G ”不排在最后一天，则分两类情况：①课程“G ”排在第一天，②课程“G ”排在除第一天和最后一天之外的某一天，则共有()71167666A A A A +种排法，故D 正确．故选：BD ．三、填空题18．方程421A 18A x x +=，的解为x =_______．【答案】5【分析】由排列数公式直接得到关于x 的方程，解出x 的值，再代入检验得到答案. 【详解】因为421A 18A x x +=，则14,2x x +≥≥且*x ∈N ，则3x ≥且*x ∈N所以()()()()112181x x x x x x +--=-，即()()1218x x +-=，解得5x =或4x =-（舍去）． 故答案为： 519．某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种． 【答案】720【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案.【详解】原来7个节目，形成8个空位，安排一位老校友；8个节目，形成9个空位，安排一位老校友； 9个节目，形成10个空位，安排一位老校友.所以不同的安排方式有8910720⨯⨯=种. 故答案为：72020．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）【答案】72【分析】本题考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，按照颜色的种数进行分为3种颜色和四种颜色依次讨论即可.【详解】按照使用颜色的种类分类，第一类：使用了4种颜色，2,4同色，或3,5同色，则共有1424C A 48=(种)，第二类：使用了三种颜色，2,4同色且3,5同色，则共有34A 24=(种)所以共有48+24=72(种) 故答案为：7221．冬奥会首金诞生于短道速滑男女混合接力赛，赛后4位运动员依次接受采访，曲春雨要求不第1个接受采访，武大靖在任子威后接受采访（可以不相邻），则采访安排方式有__________种． 【答案】9【分析】先考虑曲春雨，再结合倍缩法解决定序问题考虑剩下的3位选手，最后由分步计数原理求解即可.【详解】先考虑曲春雨，有3种采访安排，再考虑剩下的3位选手，武大靖在任子威后，有3322A 3A =种，按照分步计数原理共有339⨯=种. 故答案为：9.22．正整数484有个不同的正约数___________. 【答案】9【分析】先将484分解质因数，484的约数由质因数的乘积组成，使用分步乘法计数原理，可求出484正约数的个数.【详解】22484221111211=⨯⨯⨯=⨯设d 为484的正约数，则211i j d =⨯，（i =0，1，2，j =0，1，2） 例如：0i =，0j =时，00211=11=1d =⨯⨯是484的约数，1i =，2j =时，12211=2121=242d =⨯⨯是484的约数，2i =，2j =时，22211=4121=484d =⨯⨯是484的约数，因此，484的正约数个数，即d 的不同取值个数，第一步确定i 的值，有3种可能，第二步确定j 的值，有3种可能，因此d 的取值共有339⨯=种. 故答案为：9.23．用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成______个没有重复数字的三位数. 【答案】180【分析】根据分类加法原理和分步乘法原理即可求解.【详解】选0时，0不能在首位，故有1226C A 60=个，不选0时，有36A 120=个，根据分类加法原理，共有60120180+=个， 故答案为:180.24．将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2，则这样的排列方式共有_______种.（用数字作答） 【答案】16【分析】根据题意可将该排列问题看成一个圆环上有1，2，3，4，5，6，7，8八个数字使其满足题意要求进行摆放，有两种情形，然后再将此圆环分别从某一个数字处剪开排成一列，一个作为头一个作为尾，由此即可求出结果.【详解】根据题意可将该排列问题看成一个圆环上有1，2，3，4，5，6，7，8八个数字使其满足题意要求进行摆放，有两种情形，如下图所示:然后再将此圆环分别从某一个数字处剪开排成一列，一个作为头一个作为尾，则每一个圆环有8种剪开方式情况，故满足题意的有2816⨯=种. 故答案为：16.四、解答题25．3张卡片正、反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，则可以得到多少个不同的三位数？【答案】333A 248⨯=故可以得到48个不同的三位数【分析】通过分步乘法计数原理即可得到结果 【详解】“组成三位数”这件事，分两步完成：第一步：确定排在百位、十位、个位上的卡片，即3个元素的一个全排列，即33A ；第二步：分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种选法，即32．根据分步乘法计数原理，可以得到333A 248⨯=个不同的三位数．26．现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880【分析】（1）分两步，先考虑甲必须站在排头的特殊要求，用特殊元素优先法可解；（2）女生必须排在一起，用捆绑法求解；（3）甲、乙两人不能排在两端，用插空法求解；（4）甲在乙的左边，可采用倍缩法求解；（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置优先法可解；（6）女生两旁必须有男生，用插空法求解.【详解】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有77A 种情况，则甲必须站在排头有77A 5040=种排法； （2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有33A 种情况，将这个整体与5名男生全排列，有66A 种情况，则女生必须排在一起的排法有3636A A 4320=种； （3）根据题意，将甲、乙两人安排在中间6个位置，有26A 种情况，将剩下的6人全排列，有66A 种情况，则甲、乙两人不能排在两端有2666A A 21600=种排法；（4）根据题意，将8人全排列，有88A 种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有881A 201602=种不同的排法； （5）根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位置，有25A 种情况， 将剩下的6人全排列，有66A 种情况，甲、乙不能排在前3位，有2656A A 14400=种不同排法；（6）根据题意，将5名男生全排列，有55A 种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有34A 种情况，则女生两旁必须有男生，有5354A A 2880=种不同排法．。
吉林省长春市2023-2024学年高一上学期10月联考试题 数学含解析
2023-2024学年度上学期第一次月考高一数学试卷（答案在最后）本试卷满分150分，共2页考试试卷：120分钟考试结束后只上交答题卡一、单选题（每题5分，共40分）1．已知全集为U ，M N M = ，则其图象为（）A ．B ．C ．D ．2．对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A ．若a b >，则11a b<B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a<D ．若c a b >>，则a bc a c b>--3．下列四个命题中正确命题的个数是（）①“2x >”是“3x <”的既不充分也不必要条件②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件③()200ax bx c a ++=≠有实数根2Δ40b ac ⇔=-≥④若集合A B ⊆，则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件A ．1B ．3C ．2D ．04．下列不等式一定成立的是（）A ．222x x +≥B ．1323x x ++≥+（其中3x >-）C 2的最小值为2D ．111x x -+-的最小值为2（其中2x >）5．若集合U 有71个元素，S ，T U ⊆且各有14，28个元素，则()S T S T ð的元素个数最少是（）A ．14B ．30C ．32D ．426．已知关于x 的不等式()()()2233100,0a m x b m x a b +--->>>的解集为()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b +的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+7．定义：设A 是非空实数集，若a A ∃∈，使得x A ∀∈，都有()x a x a <>，则称a 是A 的最大（小）值．若B 是一个不含零的非空实数集，且0a 是B 的最大值，则（）A ．当00a >时，10a -是集合{}1x x B -∈的最小值B ．当00a >时，10a -是集合{}1x x B -∈的最大值C ．当00a <时，10a --是集合{}1x x B --∈的最小值D ．当00a <时，10a --是集合{}1x x B --∈的最大值8．一元二次等式20ax bx c ++≥的解集为R ，则32a cb a++最小值为（）A ．1B ．0C ．2D ．3二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选和不选不得分，共20分）9．若22811a x x =-+，269b x x =-+，1c =，则（）A ．b a >B ．a c>C ．ac bc>D ．b c>10．下列选项正确的有（）A ．已知全集{}2320U x x x =-+=，{}220A x x px =-+=，U A =∅ð，则实数p 的值为3．B ．若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则202320231a b +=C ．已知集合{}220,A x ax x a =++=∈R 中元素至多只有1个，则实数a 的范围是18a ≥D ．若{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆，则3m ≤11．关下列结论中正确的是（）A ．若p q ⇒，则p 是q 的充分条件B ．已知x ，y 是实数，则“xy 为无理数”是“x ，y 均为无理数”的充分条件C ．“x M ∀∈，()p x ”的否定是“x M ∃∈，()p x ⌝”D ．“x M ∃∈，()p x ”的否定是“x M ∃∈，()p x ⌝”12．（多选）《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d ．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形的对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是（）A ．由题图（1）和题图（2）面积相等得2ab d a b=+B ．由AE AF ≥2222a b a b++≥C ．由AD AE ≥222112a b a b+≥+D ．由AD AF ≥可得222a b ab+≥三、填空题（每题5分，共20分）13．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为______．14．若集合94a xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭恰有8个整数元素，写出整数a 的一个值：______．15．已知命题p ：x ∀，y 满足21x y +=，且0xy >，不等式2122a a x y+≥-恒成立，命题q ：45a -<<，则p 是q 的______条件．16．设全集{}2,3,5,6,9U =，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推．若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是______．四、解答题17．（本题满分10分）已知全集{}4U x x =≤，集合{}23A x x =-<<，{}32B x x =-≤≤，求（1）()U A B ð；（2）()U A B ð．18．（本题满分12分）2018年9月，习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴，是全面振兴、全方位振兴”。
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吉林省高一上学期12月月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）
A . {1，2，5，6}
B . {1}
C . {2}
D . {1，2，3，4}
2. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极值点有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分） (2019高一上·齐齐哈尔月考) 下列四个函数中，在区间上单调递增的函数是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二上·桂林期末) 在数列中，，（），则
（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为｛x|且}，值域为{y|且}.下列关于函数y=f(x)的说法：①当x=-3时，y=-1；②将y=f(x)的图像补上点(5,0)，得到的图像必定是一条连续的曲线；③y=f(x)是[-3,5)上的单调函数；④y=f(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）设a>0,b>0且a+b=1则的最小值是（）
A . 2
B . 4
C .
D . 6
7. （2分）如果，，，那么等于（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知全集U=R，集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二下·蒙山期末) 是单调函数,对任意都有，则
的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）成立，则a的取值范围是（）
A . a≤﹣2
B . a≤﹣
C .
D . a≥2
11. （2分） (2020高一上·贵州期中) 已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是
A . ，
B .
C . ，
D .
12. （2分）全集，则集合M=（）
A . {0，1，3}
B . {1，3}
C . {0，3}
D . {2}
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （1分） (2018高二上·会宁月考) 函数的定义域为________.
14. （2分） (2016高二上·杭州期中) 若x＞0，y＞0，且+ =1，则x+3y的最小值为________；则xy的最小值为________．
15. （1分） (2016高一上·荆州期中) 已知函数f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4 ，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则 + + + =________．
16. （2分）设函数f（x）在区间[a，b]上满足f′（x）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上的最小值为________，最大值为________．
三、解答题 (共5题；共40分)
17. （10分） (2019高一上·成都期中) 已知全集，集合，集合是
的定义域.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
18. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 函数的定义域为集合，集合
．
（1）求，；
（2）若，且，求实数的取值范围．
19. （5分） (2018高二上·长寿月考) 已知命题P：－2x－2≥1 的解集是A；命题Q：的解集不是B．若P是真命题，Q是假命题，求A∩B．
20. （5分） (2015高一下·自贡开学考) 如图，定义在[﹣1，5]上的函数f（x）由一段线段和抛物线的一部分组成．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函数f（x）的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0（不需说理由）．
21. （10分） (2016高二上·绍兴期末) 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm 的内接圆柱．
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共40分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
考点：解析：。