2017届高三物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 抛体运动知能提升演练

抛体运动[随堂反馈]1．(多选)关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速曲线运动 B ．平抛运动是匀变速曲线运动 C ．每秒内速度的变化量相等 D ．每秒内速率的变化量相等解析：平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g 恒定，所以每秒内的速度变化量相等，B 、C 正确． 答案：BC2.如图所示，某同学为了找出做平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5可知，以速度v 1、v 2、v 3水平抛出的小球，从抛出到打在挡板上的时间分别为t 、2t 、3t .由v 1＝xt，v 2＝x 2t ，v 3＝x 3t 可得v 1∶v 2∶v 3＝x t ∶x 2t ∶x3t ＝6∶3∶2，C 正确． 答案：C3．(2016·安徽名校联考)如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为t 2，则A 、B 两球在空中运动的时间之比t 1∶t 2等于(不计空气阻力)( )A ．1∶2 B.1∶ 2 C ．1∶3D.1∶ 3解析：由题意可知，小球A 恰好能垂直落在斜坡上，由几何关系知，小球A 竖直方向的速度增量v y ＝gt 1＝v 0，水平位移x ＝v 0t 1，竖直位移y ＝12gt 21，联立解得y x ＝12，由几何关系知，小球B 自由下落的高度h ′＝x ＋y ＝12gt 22，联立以上各式解得t 1t 2＝13，D 正确．答案：D4.A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图所示．下列比较P 1、P 2在x 轴上远近关系的判断正确的是( )A ．P 1较远 B.P 2较远C ．P 1、P 2等远D.A 、B 两项都有可能解析：A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 21.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动．在沿斜面向下方向上h sin θ＝12g sin θ·t 22.由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，显然x 2＞x 1. 答案：B5.如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围(重力加速度g取10 m/s 2)．解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，所用时间为t 1，由平抛运动规律得H －h ＝12gt 21， L ＝v 1t 1，解得v 1＝L2 H －hg＝5 m/s.又设小球恰落到路沿A 点时的初速度为v 2，所用时间为t 2，由平抛运动规律得H ＝12gt 22， L ＋x ＝v 2t 2，解得v 2＝L ＋x2H g＝13 m/s ， 所以小球离开房顶时的速度范围为5 m/s≤v 0≤13 m/s. 答案：5 m/s≤v 0≤13 m/s[课时作业]一、单项选择题1．(2016·虹口区模拟)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是( )A ．甲枪射出的子弹初速度较大B ．乙枪射出的子弹初速度较大C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D ．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：由题图可以看出，子弹射出后到打到靶上的过程中，竖直方向的位移关系是h B >h A ，由h ＝12gt 2得t B >t A ，由v ＝xt 可以得出v A >v B ，A 正确．答案：A2.(2016·湖南六校联考)如图所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A ．只要v 0足够大，小球可以击中B 点B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C ．v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上解析：小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大也不可能击中B 点；v 0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A 点的连线与AB 的夹角φ不同，由推论tan θ＝2tan φ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同；若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A 、B 、C 错误，D 正确． 答案：D3.(2016·盐城质检)如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动，则( )A ．击球点的高度与网高度之比为2∶1B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2解析：根据平抛运动规律，乒乓球在左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv ＝g Δt 可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D 正确，B 错误．由y ＝12gt 2可得击球点的高度与网高度之比为9∶8，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速度之比为1∶3，又乒乓球具有一定的初速度，故无法确定乒乓球过网时与落到桌边缘时的速度之比，选项A 、C 错误． 答案：D 二、多项选择题4.(2014·高考江苏卷)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动解析：小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动．A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．答案：BC5．物体以速度v 0抛出做斜抛运动，则( ) A ．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B ．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C ．射高和射程都取决于v 0的大小D ．v 0很大，射高和射程可能很小解析：斜抛运动整个过程中加速度恒为g ，为匀变速运动，故相等时间内速度变化量一定相同，A 选项正确；由斜抛运动的两分运动特点知B 选项错误；射高与射程不仅取决于v 0的大小，还取决于抛出速度v 0与水平方向的夹角大小，故C 选项错误，D 选项正确． 答案：AD6.在香港的警匪片中经常出现追缉镜头．如图所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s ，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．他安全跳过去是可能的B ．他安全跳过去是不可能的C ．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sD ．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s解析：由h ＝12gt 2可得t ＝1 s ，故x ＝v 0t ＝4.5 m ，所以他不能安全跳过去，B 正确；如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s ，C 正确． 答案：BC7.如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则下列说法正确的是( )A ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越长B ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越长D ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 解析：若小球落到斜面上，由tan θ＝y x ＝gt2v 0.可知v 0越大，小球飞行时间越长，选项A 正确；无论平抛运动的初速度v 0为多大，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项B 错误；若小球落到水平面上，无论v 0为多大，小球飞行时间都相等，选项C 错误；若小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tan α＝v 0v y，v y 大小恒定，故v 0越大，夹角α越大，选项D 正确． 答案：AD8.2015年6月18日，“跨越—2015·朱日和B”演习结束．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方L 1处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方L 2处的D 点，且L 2＝3L 1，空气阻力不计．以下说法正确的是( )A ．飞机第一次投弹的速度为L 1TB ．飞机第二次投弹时的速度为2L 1TC ．飞机水平飞行的加速度为L 1T2D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为4L 13解析：飞机第一次投弹的速度v 1＝L 1T，A 正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v 2＝v 1＋aT ，在时间T 内飞机的位移x 1＝v 1T ＋12aT 2，第二颗炸弹的水平位移x 2＝v 2T ，由题意得x 2＝L 2－x 1，解得v 2＝5L 13T ，a ＝2L 13T 2，x 1＝4L 13，B 、C 错误，D 正确． 答案：AD9.如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0cot θgB ．若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0cot θgC ．若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0cot θgD ．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v 0tan θg解析：小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y x ＝gt2v 0，即t ＝2v 0cot θg ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝gtv 0，即t ＝v 0cot θg ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误．答案：AB10．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰解析：A 、B 两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A 球水平抛出的初速度v 0＝l t ，h ＝12gt 2，则v 0＝lg2h，只要A 的水平初速度大于v 0，A 、B 两球就可在第一次落地前相碰，A 正确；若A 、B 在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A 向右的水平速度保持不变，所以当A 的水平位移为l 时，即在t ＝l v 0时，A 、B 一定相碰，在t ＝lv 0时，A 、B 可能在最高点，也可能在竖直高度h 中的任何位置，所以B 、C 错误，D 正确． 答案：AD 三、非选择题11.在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向的水平恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x 轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点时的速度大小．解析：(1)质点在水平面内做曲线运动，在x 方向上不受外力作用做匀速直线运动，y 方向受恒力F 作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡． 由牛顿第二定律得a ＝F m ＝151m/s 2＝15 m/s 2 设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )，则x P ＝v 0ty P ＝12at 2又tan α＝y P x P联立解得t ＝1 s ，x P ＝10 m ，y P ＝7.5 m 即P 点坐标为(10 m,7.5 m)(2)质点经过P 点时沿y 方向的速度：v y ＝at ＝15 m/s故P 点的速度大小：v P ＝v 20＋v 2y ＝513 m/s答案：(1)1 s P (10 m,7.5 m) (2)513 m/s12．(2014·高考浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．解析：(1)装甲车的加速度a ＝v 202s ＝209m/s 2(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二个弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v2hg＋s ＝570 mL 的范围为492 m<L ≤570 m答案：(1)209 m/s 2(2)0.55 m 0.45 m(3)492 m<L ≤570 m。