冀教版数学七年级上册第二章专题练习7角的和与差1.docx
冀教版初中数学七年级上册练习 2.7 角的和与差
冀教版初中数学七年级上册练习 2.7 角的和与差 基础知识：1、已知OC 是∠AOB 内部一条射线，下列所给条件中，不能判定OC 为∠AOB 的角平分线的是（ ）A. ∠AOC+∠BOC=∠AOBB. ∠AOC=21∠AOB C. ∠AOB =2∠AOCD. ∠AOC=∠BOC2、如图，∠AOB=21∠BOD,OC 平分∠AOD ， 则下列结论：⑴∠BOC=31∠AOB ⑵∠DOC=2∠BOC ⑶∠COB=21∠BOA ⑷∠COD=3∠COB 其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图所示，OC ，OD 分别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB 为（ ）．A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°4.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.5.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.6.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
7.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( )D F CAE B A.90°<n<180° B.0°<n<90°C.n=90°D.n=180°8.甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°9.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°10、一个角的余角比它的补角的21少40°,求这个角的度数.拓展延伸：11、已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC 的度数．。
冀教版七年级数学上册 2.7 角的和与差
B．2对
C．3对
D．4对
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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4.如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O.有下列
结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③ 若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线 与∠COB的平分线是同一条射线．
其中，肯定正确的结论有( C )
B A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOB=2∠AOC
C
C.∠AOC+∠COB=∠AOB
O
A
D.2∠BOC=∠AOB
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角的计算
例3 已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"， 求∠1+∠2 和∠1－∠2的度数.
解：∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" . 103°24′ 28"
平分线，那么∠AOP= ∠BOP.
O
B
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角的平分线
例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分
∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.
其中，正确结论的有( C )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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CONTENTS
2
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角的和与差
问题1 图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
冀教版初中数学七年级上册《2.7 角的和与差》同步练习卷
冀教新版七年级上学期《2.7 角的和与差》同步练习卷一．选择题（共33小题）1．已知直线AB，射线OC，OD都在如图所示的量角器上，点O在直线AB上，则下列判断中不正确的是（）A．∠AOC＝56°B．∠AOD＝134°C．∠AOC＜∠COD D．∠BOD与∠BOC互补2．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝34°，则∠2的度数是（）A．34°B．68°C．56°D．146°3．已知∠α与∠β互补，∠α＝5∠β，则∠α等于（）A．150°B．120°C．90°D．60°4．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°5．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC+∠AOD＝180°；丙：∠AOB+∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、丁C．乙、丙、丁D．甲、乙、丁7．如图，将一个直角三角形板AOB的顶点O放在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A．155°B．145°C．65°D．55°8．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（）A．20°B．30°C．40°D．60°9．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A．B．C．D．10．已知∠α＝140°﹣5m，∠β＝5m﹣50°，∠α，∠β的关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．互余D．互补11．如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠BOE互为补角12．已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补13．如果∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，那么∠3与∠4的关系是（）A．互余B．相等C．互补D．以上都不对14．若∠α+∠θ＝90°，∠β＝∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α大于∠β15．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（）A．B．C．D．16．下列说法错误的是（）A．48°21′36″的余角是41.64°B．点C是线段AB上的点，AB＝10，AC＝6，点D是线段BC的中点，则线段CD＝2C．∠AOC＝60°，经过顶点O引一条射线OD，且∠AOD＝25°，则∠COD ＝85°D．已知线段a，b如图，则尺规作图中，线段AD＝2a﹣b17．若∠A＝64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°18．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为（）A．22.5°B．45°C．60°D．90°19．若∠A的补角加上30°是∠A的余角的5倍，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°20．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°21．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．22．下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．1B．2C．3D．423．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°24．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．20°B．35°C．45°D．55°25．若一个角的余角与它补角互补，则这个角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°26．如果∠α＝26°，那么∠α余角的补角等于（）A．20°B．70°C．110°D．116°27．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（）A．90°B．75°C．45°D．15°28．已知：∠1+∠2＝180°，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是（）A．（∠1+∠2）B．∠1C．（∠1﹣∠2）D．不能确定29．已知：∠1+∠2＝180°，且∠1＞∠2，则∠2与（∠1﹣∠2）的关系为（）A．相等B．互补C．互余D．和为45°30．如图，点B，O，D在同一条直线上，∠1＝15°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为（）A．15°B．75°C．105°D．165°31．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°32．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角33．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°二．填空题（共13小题）34．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为度．35．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为．36．一个角的余角比它的补角的一半还少20°，则这个角为．37．若∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C的关系是，依据是．38．已知一个角的余角等于这个角的补角的，那这个角是．39．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是．40．若∠β＝40°，则∠β的补角等于．41．已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于度．42．一个角的补角的余角等于65°，则这个角等于度．43．30°角的余角是，补角是．44．如图，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°15′，则∠AOB ＝．45．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝35°，那么∠AOB的度数为．46．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为．三．解答题（共4小题）47．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．48．如图，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB＝90°．（1）∠AOF的余角是；（2）∠DOB的补角是；（3）若∠EOF＝20°，求∠AOF的度数．49．已知，如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）在下面的横线上填上适当的角：∠DOE＝∠+∠；∠BOE＝∠﹣∠；（2）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少4个）．（3）如果∠COE＝35°，求∠AOD的度数．50．（1）如图①，已知∠AOB＝∠COD＝90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠＝∠，（ⅱ）∠+∠＝180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？冀教新版七年级上学期《2.7 角的和与差》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．已知直线AB，射线OC，OD都在如图所示的量角器上，点O在直线AB上，则下列判断中不正确的是（）A．∠AOC＝56°B．∠AOD＝134°C．∠AOC＜∠COD D．∠BOD与∠BOC互补【分析】依据图形可对A、B作出判断，然后可求得∠COD的值，从而可对C 作出判断，然后求得∠BOC的度数，最后依据补角的定义可对D作出判断．【解答】解：A、∠AOC＝56°，故A正确，与要求不符；B、∠AOD＝134°，故B正确，与要求不符；C、∠COD＝134°﹣56°＝78°，所以∠AOC＜∠COD，故C正确，与要求不符；D、∠COB＝180°﹣56°＝124°，∠BOD+∠BOC≠180°，故D错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义、角的度量与计算，求得相关角的度数是解题的关键．2．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝34°，则∠2的度数是（）A．34°B．68°C．56°D．146°【分析】根据平角定义可得∴∠2＝180°﹣90°﹣∠1，代入数据可得答案．【解答】解：∵∠1＝34°，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握平角为180°．3．已知∠α与∠β互补，∠α＝5∠β，则∠α等于（）A．150°B．120°C．90°D．60°【分析】根据补角定义可得∠α+∠β＝180°，再结合条件∠α＝5∠β可得∠β的度数，进而可得∠α的度数．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β＝180°，∵∠α＝5∠β，∴5∠β+∠β＝180°，∠β＝30°，∴∠α＝150°，故选：A．【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．4．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可．【解答】解：根据题意得：∠1+∠2+90°＝180°①，∠1﹣∠2＝30°②，联立①②，解得：∠1＝60°，∠2＝30°，故选：D．【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数是x，则180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°．所以这个角是45°．故选：A．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．6．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC+∠AOD＝180°；丙：∠AOB+∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、丁C．乙、丙、丁D．甲、乙、丁【分析】根据垂直定义得出∠AOC＝∠BOD＝90°，再逐个进行判断即可．【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°．∴∠AOC﹣∠BOC＝∠BOD﹣∠BOC．∴∠AOB＝∠COD．∴甲同学说的正确；∵∠BOC+∠AOD＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°，∴乙同学说的正确；∵∠AOB+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠BOC和∠COD不一定相等，∴丙同学说的错误；∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，∴丁同学说的正确．故选：D．【点评】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键．7．如图，将一个直角三角形板AOB的顶点O放在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A．155°B．145°C．65°D．55°【分析】根据平角定义可得∠AOC+∠BOD＝90°，再根据余角定义进行计算即可．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣35°＝55°，故选：D．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．8．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】先用∠α表示出这个角的余角∠β为（90°﹣α），再根据∠β是∠α的2倍列方程求解．【解答】解：根据题意列方程的：90°﹣α＝2α；解得：α＝30°．故选：B．【点评】本题主要考查余角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余．9．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β互余，故本选项正确；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．10．已知∠α＝140°﹣5m，∠β＝5m﹣50°，∠α，∠β的关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．互余D．互补【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余；依此即可解答．【解答】解：∵∠α＝140°﹣5m，∠β＝5m﹣50°，140°﹣5m+5m﹣50°＝90°，∴∠α，∠β的关系是互余．故选：C．【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．互为余角的两个角的和为90°．11．如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠BOE互为补角【分析】根据互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°，判断求解即可．【解答】解：A、∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠BOD是对顶角，本选项正确；B、∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC与∠COE互为余角，本选项正确；C、∵∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠AOC与∠COE互为余角，∴∠BOD与∠COE互为余角，本选项正确；D、∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE与∠DOE互为补角，本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°．12．已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠NOQ＝138°，故选项A错误；∠NOP＝48°，故选项B错误；如图可得：∠PON＝48°，∠MOQ＝42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C 正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．13．如果∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，那么∠3与∠4的关系是（）A．互余B．相等C．互补D．以上都不对【分析】由角的互余关系和相等关系容易得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，∴∠3＝∠4；故选：B．【点评】本题考查了互为余角的关系；熟练掌握互余两角的关系是解决问题的关键．14．若∠α+∠θ＝90°，∠β＝∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α大于∠β【分析】根据余角的定义解答即可．【解答】解：∵∠α+∠θ＝90°，∠β＝∠θ，∴∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互余，故选：A．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．15．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（）A．B．C．D．【分析】根据补角的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：根据补角的概念可知，C中∠1与∠2互为补角，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．16．下列说法错误的是（）A．48°21′36″的余角是41.64°B．点C是线段AB上的点，AB＝10，AC＝6，点D是线段BC的中点，则线段CD＝2C．∠AOC＝60°，经过顶点O引一条射线OD，且∠AOD＝25°，则∠COD ＝85°D．已知线段a，b如图，则尺规作图中，线段AD＝2a﹣b【分析】根据余角和补角的概念、度分秒的换算、两点间的距离的计算，角的计算以及基本尺规作图进行判断即可．【解答】解：48°21′36″的余角是41°38′24″，41°38′24″＝41.64°，A说法正确，不合题意；点C是线段AB上的点，AB＝10，AC＝6，则BC＝4，又点D是线段BC的中点，则线段CD＝BC＝2，B说法正确，不合题意；∠AOC＝60°，经过顶点O引一条射线OD，且∠AOD＝25°，则∠COD＝85°或35°，C说法错误，符合题意；根据基本尺规作图的步骤可知，线段AD＝2a﹣b，D说法正确，不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念、度分秒的换算、两点间的距离的计算，角的计算以及基本尺规作图，正确理解相关的概念和性质以及尺规作图的一般步骤是解题的关键．17．若∠A＝64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．【解答】解：∵∠A＝64°，∴90°﹣∠A＝26°，∴∠A的余角等于26°，故选：B．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．18．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为（）A．22.5°B．45°C．60°D．90°【分析】设这个角的度数为x，然后根据补角和余角的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确列出方程是解题的关键．19．若∠A的补角加上30°是∠A的余角的5倍，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先设∠A的度数为x，则∠A的补角是180°﹣x，∠A的余角是90°﹣x，利用∠A的补角加上30°是∠A的余角的5倍得出等式求出答案．【解答】解：设∠A的度数为x，则∠A的补角是180°﹣x，∠A的余角是90°﹣x．根据题意得：180﹣x+30＝5（90﹣x），解得：x＝60．故选：A．【点评】此题主要考查了互补与互余角的关系，正确得出等量关系是解题关键．20．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°【分析】根据余角的定义作答．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠1的余角的度数＝90°﹣∠1＝50°．故选：B．【点评】此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．21．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．22．下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．1B．2C．3D．4【分析】首先根据余角与补角的定义，即可作出判断．【解答】解：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；∵如90°角的补角的度数是90°，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确；∵如∠A＝10°，∠B＝100°，当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误；即正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是关键．23．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得：x＝45．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．24．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．20°B．35°C．45°D．55°【分析】设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意可得出x的值．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，由题意得，x﹣（90°﹣x）＝20°，解得：x＝55°．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意掌握互为余角的两角之和为90°．25．若一个角的余角与它补角互补，则这个角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，根据题意可知，（90﹣x）+（180﹣x）＝180，解得x＝45，故选：B．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．26．如果∠α＝26°，那么∠α余角的补角等于（）A．20°B．70°C．110°D．116°【分析】此题求的是∠α的余角的补角，只要用180°除以它的余角即可得出本题，或者用90°+∠α也可以解出此题．【解答】解：设∠α余角为∠β，∠β的补角为∠γ，则∠β＝90°﹣∠α，∠γ＝180°﹣∠β＝180°﹣（90°﹣∠α＝90°+∠α）＝116°．故选：D．【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°，还考查了换元思想的运用．27．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（）A．90°B．75°C．45°D．15°【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得（90°﹣x）+（180°﹣x）＝180°解得x＝45°．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．28．已知：∠1+∠2＝180°，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是（）A．（∠1+∠2）B．∠1C．（∠1﹣∠2）D．不能确定【分析】根据题意把∠1+∠2＝180°进行变形，根据余角的概念计算即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴（∠1+∠2）＝90°，∠2＝180°﹣∠1，∠2的余角是90°﹣（180°﹣∠1）＝∠1﹣90°＝∠1﹣（∠1+∠2）＝（∠1﹣∠2），故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．29．已知：∠1+∠2＝180°，且∠1＞∠2，则∠2与（∠1﹣∠2）的关系为（）A．相等B．互补C．互余D．和为45°【分析】将∠2与（∠1﹣∠2）相加求值，根据余角的定义即可得到∠2与（∠1﹣∠2）的关系．【解答】解：∵∠2+（∠1﹣∠2）＝（∠1+∠2）＝90°，∴∠2与（∠1﹣∠2）的关系是互余．故选：C．【点评】本题考查了互余的定义，知道两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．30．如图，点B，O，D在同一条直线上，∠1＝15°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为（）A．15°B．75°C．105°D．165°【分析】根据互余的性质求出∠COB的度数，根据互补的概念求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠COB＝75°，∴∠2＝180°﹣∠COB＝105°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．31．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，然后根据这个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．根据题意得：2（90°﹣x）+180°﹣x＝210°，解得：x＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，解答本题需要同学们熟记余角和补角的定义，方程思想的应用是解题的关键．32．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝∠ADE，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．33．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意列出方程可得出x的值．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，由题意得x﹣（90°﹣x）＝20°，解得：x＝55°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意掌握互为余角的两角之和为90°．二．填空题（共13小题）34．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为45度．【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得：x＝45．故答案为：45；【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．35．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为30°．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得3（90﹣x）＝2（180﹣x）﹣120，解得x＝30．即这个角的度数为30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．36．一个角的余角比它的补角的一半还少20°，则这个角为40°．【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，它的补角为180°﹣x，由题意得，90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，解得x＝40°，所以，这个角为40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．37．若∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C的关系是相等，依据是同角的余角相等．【分析】根据∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，先把∠A、∠C都用∠B来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠A+∠B＝90°∴∠A＝90°﹣∠B又∵∠B+∠C＝90°∴∠C＝90°﹣∠B∴∠A＝∠C．依据是：同角的余角相等．故答案为：相等，同角的余角相等．【点评】本题主要考查余角的知识点，熟记定义是解答本题的关键．38．已知一个角的余角等于这个角的补角的，那这个角是60°．【分析】设这个角是x，根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角是x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，90°﹣x＝（180°﹣x），解得x＝60°，即这个角是60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．39．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是75°．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，解得x＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了余角与补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解，难度适中．40．若∠β＝40°，则∠β的补角等于140°．【分析】若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据一个角的补角等于180°减去这个角的度数进行计算．【解答】解：∠β的补角＝180°﹣∠β＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．【点评】解答此类题一般根据一个角的补角等于180°减去这个角的度数进行计算．41．已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于160度．【分析】根据角平分线和补角的定义计算．【解答】解：已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝20°∠AOC的补角等于160度．【点评】本题考查余角和补角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角．42．一个角的补角的余角等于65°，则这个角等于155度．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：一个角的补角的余角等于65°则这个角的补角等于90°﹣65°＝25°故这个角等于155度．故填155．【点评】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．43．30°角的余角是60°，补角是150°．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得出答案．【解答】解：90°﹣30°＝60°，180°﹣30°＝150°．答：30°的角的余角是60°，补角是150°．故答案为：60°，150°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．44．如图，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°15′，则∠AOB ＝25°15′．【分析】由图形可知∠COD+∠COB＝180°，从而可表示出∠COB的度数，然后由∠AOB＝90°﹣∠COB求解即可．【解答】解：∵∠COD+∠COB＝180°，∠COD＝115°15′，∴∠COB＝180°﹣115°15′＝64°45′，∴∠AOB＝90°﹣∠COB＝25°15′．故答案为：25°15′．【点评】考查了余角和补角，余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．解题关键是求出∠COB的度数．45．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝35°，那么∠AOB的度数为145°．【分析】先求出∠AOD，再根据∠AOB＝∠AOD+∠BOD计算即可得解．【解答】解：∵∠AOC是直角，∠DOC＝35°，∴∠AOD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝55°+90°＝145°．故答案为：145°．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．46．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为40°．【分析】设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角180°﹣x，然后根据题意列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．根据题意得：90°﹣x＝．解得：x＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查的是余角和补角的定义，两角互余和为90°，互补和为180°，根据题意列出方程是解题的关键．三．解答题（共4小题）47．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．【分析】（1）根据角的和差关系可直接得到∠ACB＝90°+35°＝125°；（2）首先计算出∠BCD的度数，然后再根据∠ABCE＝90°可得∠ECD的度数．【解答】解：（1）∵∠ACD＝90°，∠DCB＝35°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+35°＝125°，（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝140°﹣90°＝50°，又∵∠ECB＝90°∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣50°＝40°．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．48．如图，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB＝90°．（1）∠AOF的余角是∠BOD；（2）∠DOB的补角是∠AOB；（3）若∠EOF＝20°，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据平角定义可得∠AOF+∠BOD＝90°，再根据余角定义可得答案；（2）根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角可得答案；（3）首先计算出∠BOE的度数，进而可得∠AOE的度数，再根据角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）∵∠BOF＝90°，∴∠AOF+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，∴∠AOF的余角是∠BOD，故答案为：∠BOD；（2）∠DOB的补角是∠AOB，故答案为：∠AOB；（3）∵∠EOF＝20°，∠FOB＝90°，∴∠BOE＝70°，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOE＝∠BOE＝70°，∵∠EOF＝20°，∴∠AOF＝50°．。
七年级数学上册《第二章 角的和与差》同步练习题含答案(冀教版)
七年级数学上册《第二章 角的和与差》同步练习题含答案(冀教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知∠AOB=60°，∠BOC=45°，则∠AOC 为( )A.105°B.15°C.105°或15°D.75° 2.把一个圆形蛋糕按如图所示的方式分成n 份，如果每份中的角是15°，那么n 的值是()A.22B.24C.26D.283.如图，已知点M 是直线AB 上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD 等于()A.49°07′B.54°53′C.55°53′D.53°7′4.如果一个角a 度数为13°14′，那么关于x 的方程2a-x=180°-3x 的解为( )A.76°46′B.76°86′C.86°56′ D .166°46′5.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是( )A.150°B.135°C.120°D.105°6.一个角的余角比它的补角的27多5°，则这个角是( )A.35°B.47°C.74°D.76.5°7.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC ＝27∠BOC ，则∠BOC 的度数是( )A.140°B.135°C.120°D.40°8.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④12(∠α﹣∠β)．正确的是：( ) A ．①②③④ B ．①②④ C ．①②③ D ．①②二、填空题9.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC ＝29°18′，则∠AOC 的度数为 ..10.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 度.11.如图，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD ，则∠AOD 的度数是 .12.如图，A ，O ，B 是同一直线上的三点，OC ，OD ，OE 是从O 点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝ 度.13.一副三角板如图所示放置，则∠AOB=_______.14.根据图填空：(1)∠AOC=∠AOB ＋∠____________；(2)∠BOD=∠COD ＋∠____________；(3)∠AOC=∠AOD －∠____________；(4)∠BOC=∠____________－∠____________－∠DOC ；(5)∠BOC=∠AOC＋∠BOD－∠____________.三、解答题15.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.16.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.17.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数.18.如图，∠AOC 与∠BOC 的度数比为5：2，OD 平分∠AOB ，若∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数.19.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOM ＝90°，∠DON ＝90°.(1)若∠COM ＝∠AOC ，求∠AOD 的度数；(2)若∠COM ＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD.20.如图(甲)，∠AOC和∠DOB都是直角.(1)如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗？(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.答案1.C2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.B9.答案为：150°42′.10.答案为：80.11.答案为：135°.12.答案为：60.13.答案为：105°.14.答案为：(1)BOC (2)COB (3)DOC (4)AOD AOB (5)AOD15.解：设这个角为x则它的补角为(180°﹣x)，余角为(90°﹣x)由题意得：180°﹣x=4(90°﹣x)+15°解得：x=65°即这个角的度数为65°.16.解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；(2)∠DOC=12×∠BOC=12×70°=35° ∠AOE=12×∠AOC=12×50°=25°.∠DOE 与∠AOB 互补 理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°故∠DOE 与∠AOB 互补.17.解：因为OM 、ON 平分∠AOC 和∠AOB所以∠AOM=12∠AOC ，∠AON=12∠AOB所以∠MON=∠AOM －∠AON=12∠AOC －12∠AOB=40° 又因为∠AOC 与∠AOB 互补所以∠AOC+∠AOB=180°∠AOC=130°，∠AOB=50°18.解：设∠AOC ＝5x ，则∠BOC ＝2x ，∠AOB ＝7x∵OD 平分∠AOB∴∠BOD ＝12∠AOB ＝72x∵∠COD ＝∠BOD ﹣∠BOC∴15°＝72x ﹣2x解得x ＝10°∴∠AOB ＝7×10°＝70°.19.解：(1)∵∠COM ＝∠AOC∴∠AOC ＝12∠AOM∵∠BOM ＝90°∴∠AOM ＝90°∴∠AOC ＝45°∴∠AOD ＝180°﹣45°＝135°；(2)设∠COM ＝x °，则∠BOC ＝4x °∴∠BOM ＝3x °∵∠BOM ＝90°∴3x ＝90x ＝30∴∠AOC ＝60°，∠MOD ＝90°＋60°＝150°.20.解：(1)因为∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°所以∠COB=90°﹣28°=62°所以∠AOB=90°+62°=152°(2)相等的角有：∠AOC=∠DOB ，∠AOD=∠COB 如果∠DOC ≠28°，他们还会相等(3)若∠DOC 越来越小，则∠AOB 越来越大；若∠DOC 越来越大，则∠AOB 越来越小(4)如图画∠GOE=∠HOF=90°，则∠HOG=∠FOE即，∠HOG为所画的角。
【附答案】冀教版七年级数学上册练习：2.7《角的和与差》
2.7 角的和与差练习题一、选择题1．下列语句中，正确的是（）．A．比直角大的角钝角; B．比平角小的角是钝角C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D．钝角与锐角的差是锐角2．两个锐角的和（）．A．必定是锐角; B．必定是钝角;C．必定是直角; D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．A．一个是锐角，一个是钝角; B．都是钝角; C．都是直角; D．必有一个是直角4．下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角; B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角; D．互为补角的两个角不可能都是钝角5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，•那么这两个角是（）．A．42°，138°或40°，130°; B．42°，138°;C．30°，150°; D．以上答案都不对6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（）． A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°;C．60°，30°，120°; D．70°，20°，110°7．如图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（）．A．∠α=β B．∠β=∠γ C．∠α=∠β=∠γ D．∠α=∠γ第7题第8题第9题8．如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（ ）A ．8°B ．4°C ．2°D ．1°9．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边的F 处，若∠BAF=60°，则∠DAE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ）A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOB ＜∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOCD ．∠AOC ＞∠BOC11．如图所示，下列式子中错误的是（ ）A ．∠AOC=∠AOB+∠BOCB ．∠AOC=∠AOD-∠CODC ．∠ADC=∠AOB+∠BOD-∠BOCD ．∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC第11题 第12题 第13题12．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°13．如图所示，OC 是∠BOD 的平分线，OB 是∠AOD 的平分线，且∠COD=30°，则∠AOC 等于（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．120°二、填空题14．如图，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．15．如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．第14题 第15题 第17题 第18题16．∠A ，∠A ，则∠1和∠2的关系是_______．17．如图，射线OA表示北偏东_____，射线OB表示_____30°，射线OD•表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC表示________方向．18．如图，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．19．如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．20．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度．第19题第21题第22题21．如图所示，∠AOB=72°，射线OC将∠AOB分成两个角，且∠AOC：∠BOC=1：2，则∠BOC= ．22．如图所示，∠AOB=70°，∠COD=80°，则∠AOD-∠BOC= ．三、解答题23．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．24．如图所示，点E，O，F在同一条直线上，OE平分∠COB，∠EOC=15°30′，∠AOB=90°，求∠AOF的大小．25．已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB=72°，求∠COD的度数．26．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．27．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于多少28．已知∠1+∠2=90°，且∠1比∠2小25°，求2∠2的值．29．如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线,如果∠AOC=•28°，∠BOC=42°，那么∠MON 是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．30．如图所示，OE为∠COA的平分线，∠AOE=β，∠AOB=∠COD=α．（1）用α、β表示∠BOC；（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．31．如图所示，O是直线PQ上一点，∠AOB是直角，OC平分∠AOQ，∠BOQ=20°，求∠POC的度数．32．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOB=30°，求∠COE的大小．33．变型题原型题：如图，∠AOB=90°,OC平分∠AOB，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,你能求出图中哪些角的度数？变式一：B如图，将原型题中条件“OC平分∠AOB”换成“∠AOC=30°”,其他条件不变，你能求出图中哪些角度数？变式二：如图，将变式一中条件“∠AOC=30°”去掉，其它条件不变，你能求出图中哪些角度数？变式三：将变式二中条件“∠AOB=90°”换成“∠AOB=130°”,其他条件不变,你能求出图中哪些角的度数？若换成∠AOB=n°(其中n大于0小于180)呢？。
冀教版-数学-七年级上册-2.7 角的和与差 练习
角的和与差一、选择题：1、下列说法错误的是（ ）A.同角或等角的余角相等B.同角或等角的补角相等C.两个锐角的余角相等D.两个直角的补角相等2、一个角的补角是（ ）A.锐角B.直角C.钝角D.以上三种情况都有可能3、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ）A.30ºB.45ºC.60ºD.90º4、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ）A.2对B.3对C.4对D.6对5、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的（ ）A.2倍B.5倍C.11倍D.无法确定倍数6、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ）A.∠1B.∠1+∠2C.（∠1+∠2）D.（∠2-∠1）7.已知OC 平分∠AOB,则下列各式:(1)∠AOC=12∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(3)∠AOB=2∠AOC,其中正确的是( )A.只有(1)B.只有(1)(2)C.只有(2)(3)D.(1)(2)(3)8.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( ).A.45°B.15°C.45°或15°D.无法确定二、填空题9、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，如果两个角的和是，则这两个角互为补角.51212110、若∠α=50º，则它的余角是，它的补角是.11、若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是.12、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD的余角有_________个.13、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1=.三、解答题14、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角.15、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC的度数.16.如图，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）图中互余的角有几对？（2）图中互补的角有几对？参考答案：一、选择题1.C2.D3.D4.C5.C6.D7.D8.C二.填空题9、90º 180º10、40º 130º11、70º 20º12、213、30º三．解答题：14. 45º15.50º16.(1) 4(2) 5。
冀教版 数学七年级上册第二章2.7角的和与差同步练习(含答案)
冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识同步测试2.7角的和与差本次测试共计分为三部分，单选、填空和解答题，总分100分，时间为60分钟。
一、选择题（共计10题，每题5分，共计50分）1、如图所示，下列各个角中，能用∠AOC－∠BOC表示的是( )A. ∠BOD B．∠AOD C．∠AOB D．∠COB2、下列哪个角不能由一副三角板作出( )A.105ºB.15ºC.175ºD.135º3、已知∠A＝70°，则∠A的补角为 ( )A．110° B．70° C．30° D．20°4、下列说法中正确的是( )A．互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角B．180°的角是补角C．互余的两个角可能是等角D．只有锐角才有补角5、如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数为( )A. 50° B．75° C．100° D．20°6、已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=65°，则∠3=（）A.65°B.25°C.115°D.155°7、O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOC＝50°，则∠BOE的度数为( )A．50° B．40° C．25° D．20°8、将长方形ABCD沿AE折叠，∠CED′＝56°，则∠AED的度数是( )A. 56° B．60° C．62° D．65°9、如图所示，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD，若∠MON＝90°，则∠AOB的度数为( )A. 20° B．30° C．40° D．45°10、点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对二、填空题（共计5题，每题4分，共计20分）1、计算：48°39′＋67°41′＝________2、30ˊ的补角是_______，3446ˊ23"的余角是______3、若∠α的余角与∠α的补角的和为180°，则∠α＝________4、两个角，它们的比是6：4，其差为36º，则这两个角的关系是______5、如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，这个角是____°三、解答题（共计3题，每题10分，共计30分）1、已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE.(1)写出∠AOC与∠BOD的大小关系：__________，判断的依据是；(2)若∠COF＝35°，求∠BOD的度数．2、如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，因为OB是∠AOC的平分线，求∠BOD 的度数．3、如图所示，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°.(1)若∠BOC＝20°，求∠COD的度数；(2)若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数．答案：一、选择题1—5 C C A C C6—10 D B C B B二、填空题1、116°20′2、179°30ˊ ,55°13ˊ37"3、45°4、互补5、60°三、解答题1、因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°，根据同角的补角相等可得∠AOC ＝∠BOD.解：(1)∠AOC＝∠BOD同角的补角相等(2)因为∠COE是直角，∠COF＝35°，所以∠EOF＝90°－35°＝55°.又因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝55°，所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝55°－35°＝20°.又因为∠AOC＝∠BOD，所以∠BOD＝20°.2、解：因为OB 是∠AOC 的平分线，∠AOC=90°,所以∠BOC=∠AOB=45°.因为∠COD 比∠DOA 大28°，所以∠COB+∠BOD －（∠AOB －∠BOD ）=28°，所以∠BOD=14°3、利用角平分线的定义，结合图形即可求解．解：(1)因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB ＝∠BOC ＝20°.所以∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝40°.因为∠AOD ＝78°，所以∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝78°－40°＝38°.(2)因为OC 平分∠AOD ，所以∠DOC ＝∠AOC ＝12∠AOD ＝12×78°＝39°.因为OB 平分∠AOC ，所以∠BOC ＝12∠AOC ＝12×39°＝19.5°，所以∠BOD ＝∠DOC ＋∠BOC ＝39°＋19.5°＝58.5°。
冀教版数学七年级上册_《角的和与差》同步练习2
2.7角的和与差一、单选题1．一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角是（）A．67．5°B．30°C．45°D．60°2．一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角的二倍是（）A．锐角B．直角C．钝角D．不一定3．已知∠a 的补角是105．5°，则∠a的余角是（）A．15．5°B．74．5°C．31°D．45°4．一个角比它的余角小20°，它的补角是（）A．35°B．70°C．145°D．160°5．如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF=90°，则∠COF 与∠AOE的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定6．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题7．已知∠a的余角是50°，则∠a的补角的度数是_________．8．若∠α是一个锐角，且∠α=m°，则它的余角是______，补角是______．9．比一比，看谁填得快。
10．在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角90°，∠5=40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
参考答案：1．A；2．B；3．A；4．C；5．B；6．C；7．140°；8．（90－m）°，（180－m）°9．略10．略。
冀教版数学七年级上册2.7(同步练习)《角的和与差》
《角的和与差》同步练习【基础巩固】1.(2015·防城港中考)如图所示,下面的角中,能与30°角互补的是()2.如图所示,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于()A.50°B.60°C.140°D.160°3.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为()①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC.A.4B.3C.2D.14.一个角的补角与它的余角的度数比是3∶1,则这个角是度.5.下面是小马虎解的一道题.题目:在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度数.解:根据题意可画出图形,如图所示,∠AOC=∠BOA―∠BOC=70°―15°=55°.若你是老师,会判小马虎满分吗?如果会,说明理由;如果不会,请将小马虎的错误指出,并给出你认为正确的解法.【能力提升】6.已知两角的度数之比为2∶1,且这两角之和为直角,则这两个角的大小分别为()A.70°,20°B.60°,30°C.50°,40°D.55°,35°7.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM,FM为折痕,折叠后的C'点落在MB'的延长线上,那么∠EMF的度数是()A.85°B.90°C.95°D.100°8.(2015·菏泽中考)将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为()A.140°B.160°C.170°D.150°9.如图所示,∠AOB=180°,OD是∠COB的平分线,OE是∠AOC的平分线,设∠BOD=∠α,则与∠α的余角度数相等的角是()A.∠CODB.∠COEC.∠DOAD.∠COA10.如图所示,∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=35°,求∠AOD的度数.【拓展探究】11.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2与∠3的和等于平角的,那么∠1,∠2,∠3的度数分别是()A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°12.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角。
冀教版七年级数学上册：2.7角的和与差同步练习-精选学习文档
2.7 角的和与差1．下列关于对顶角的语句中，正确的是( ) A ．两条直线相交所成的角B ．有公共顶点并且相等的两个角C ．有公共顶点且方向相反的两个角D ．两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点没有公共边2.∠1、∠2互余，可以表示为：(1)∠1+∠2=________；(2)∠1=90-_______或∠2=90-______．3.从乙地看，甲地的方向是西偏南28，那么，从甲地看，乙地的方向是_______．4.30ˊ的补角是_______，3446ˊ23"的余角是______．5.若∠ABC 是∠α与∠β的和，则记作∠ABC=_____．6.∠α、∠β互补，可以表示为∠α+∠β=_______．7.90-3541ˊ=_______；2345ˊ+2415ˊ=_______；1366ˊ-4354ˊ28"=_______． 8.如图，点B 在点A 正北500米处，点C 在点A 的正东方，在点B 的南偏东60?的方向上.根据条件按下面要求完成作图.（1）用1：10000的比例尺，画出点B 和点C 的位置. （2）根据你所画的图形测量BC 之间的距离，并根据比例尺计算出BC 之间的实际距离是多少？9.如图，∠AOB 的平分线为OM ，ON 为∠MOA 内的一条射线，OG 为∠AOB 外的一条射线.试说明：(1) ∠MON =12(∠BON -∠AON )； (2) ∠MOG =12(∠AOG +∠BOG )．10.已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为度．11.如图，在△9025ABC ACB ABC ∠=∠=中，，，CD AB D ACD ∠⊥于，则＝ 度．答案： 1．D2.(1)90；(2) ∠2，∠1．3.东偏北28或北偏东62．4.17930ˊ，5513ˊ37"；ANABOMGA5.∠α+∠β6.180．7.54 19ˊ；48；92 11ˊ32 "8.(1) 略；(2)1000米9.(1) ∠BON=∠BOM+∠MON，∠BON－∠AON=∠BOM+∠MON－∠AON=(∠BOM－∠AON)+ ∠MON=∠MON+∠MON=2∠MON，所以，∠MON=12(∠BON－∠AON)；(2) ∠AOG+∠BOG=∠AOB+∠BOG+∠BOG=2∠MOB+2∠BOG=2(∠MOB+∠BOG)=2∠MOG，所以，∠MOG=12(∠AOG+∠BOG).10.13011.25。
2冀教版初中数学七年级上册专题训练.7 角的和与差
物业前台个人述职报告6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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冀教版七年级数学上册：2.7角的和与差同步练习
冀教版七年级数学上册：2.7角的和与差同步练习2.7 角的和与差1．下列关于对顶角的语句中，正确的是( ) A ．两条直线相交所成的角B ．有公共顶点并且相等的两个角C ．有公共顶点且方向相反的两个角D ．两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点没有公共边2.∠1、∠2互余，可以表示为：(1)∠1+∠2=________；(2)∠1=90-_______或∠2=90-______．3.从乙地看，甲地的方向是西偏南28，那么，从甲地看，乙地的方向是_______．4.30ˊ的补角是_______，3446ˊ23"的余角是______．5.若∠ABC 是∠α与∠β的和，则记作∠ABC=_____．6.∠α、∠β互补，可以表示为∠α+∠β=_______．7.90-3541ˊ=_______；2345ˊ+2415ˊ=_______；1366ˊ-4354ˊ28"=_______． 8.如图，点B 在点A 正北500米处，点C 在点A 的正东方，在点北4.17930ˊ，5513ˊ37"；5.∠α+∠β6.180．7.54 19ˊ；48；92 11ˊ32 "8.(1) 略；(2)1000米9.(1) ∠BON=∠BOM+∠MON，∠BON－∠AON=∠BOM+∠MON－∠AON=(∠BOM－∠AON)+ ∠MON=∠MON+∠MON=2∠MON，所(∠BON－∠AON)；以，∠MON=12(2) ∠AOG+∠BOG=∠AOB+∠BOG+∠BOG=2∠MOB+2∠BOG=2(∠MOB+∠BOG)=2∠MOG，所以，(∠AOG+∠BOG).∠MOG=1210.13011.25。
配套练习七年级数学上册2.7角的和与差课时训练新版冀教版6精品配套练习
2.7 角的和与差一、选择题1. 以下哪个角不可以由一副三角板作出( )o o o2. 已知∠α＝ 35° 19′，则∠ α的余角等于（）A.144 ° 41′B.144 ° 81′° 41′° 81′3. 如图， O为直线 AB上的一点， OM均分∠ AOC， ON均分∠ BOC，则图中互余的角有（）A.1 对对 C.3 对对4. 已知∠ 1 和∠ 2 互为余角，且∠ 2 与∠ 3 互补，∠ 1=65°，则∠ 3=（）A.65 °°° D.155 °5.直线 AB 上有一点 O，射线 OD和射线 OC在 AB同侧，∠ AOD=60°，∠ BOC=30°，则∠ AOD 与∠ BOC的均分线的夹角的度数是（）A.75 °°° D.以上都不对二、填空题6. 23 ° 45ˊ +24° 15ˊ =_______； 136° 6ˊ -43 ° 54ˊ 28"=_______ ．7.30 ˊ的补角是 _______，34 46ˊ 23" 的余角是 ______．8. 小明家位于小强家北偏西30o的方向上，那么小强家位于小明家_________的方向上 .9. 钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现 5 种度数相等的状况，请分别写出它们的度数．10.两个角，它们的比是 6：4，其差为 36o，则这两个角的关系是 ________.三、解答题11. 假如一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角 .12. 打台球，我会，看我打得准禁止．如下图，选择适合的方向击打白球，能够使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1=∠ 2，并且∠ 2+∠3=90o，假如红球与洞口连线和台球桌面边沿夹角∠3=30o，那么∠ 1 应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？此时的∠ 1 与∠ 3 是什么关系？13. 如图，∠ AOC为直角 ,OC 是∠ BOD的均分线 , 且∠ AOB=40° , 求∠ AOD的度数 .14．如图，已知∠ AOC=90°，∠ COD比∠ DOA大 28°，由于 OB是∠ AOC的均分线，求∠ BOD 的度数．答案：1C； 2C； 3D； 4D； 5C；6.48 °， 92 ° 11ˊ 32 " ；；7.179 ° 30ˊ， 55° 13ˊ 37" ；8. 南偏东 30 度；9.30 o， 60o，90 o， 120o，150o； 10. 互补；11. 解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180 － x) °，它的余角的度数为(90 － x) ° . 于是依据题意，得180°－ x＝4(90 °－ x).解得 x＝ 60° .故这个角的度数是60° .12．∠ 1=60o，∠ 1+∠ 3=90o．13. 解 : 由于∠ BOC=∠AOC－∠ AOB=90°－ 40° =50° ,又 OC均分∠ BOD,因此∠ COD=∠ BOC=50° ,因此∠ AOD=∠ AOC+∠COD=90° +50° =140° .14.解：由于 OB是∠ AOC的均分线，∠ AOC=90°,因此∠ BOC=∠ AOB=45° .由于∠ COD比∠ DOA大 28°，因此∠ COB+∠ BOD－（∠ AOB－∠ BOD）=28°，因此∠ BOD=14° .2.1 从生活中认识几何图形1.如图 1-1-1 中，上边是一些详细的物体，下边是一些立体图形，试找出与下边立体图形相近似的实物．图 1-1-12. 下边图形中为圆柱的是（）A．B．C．D．3.图 1-1-2 所示立体图形中，（ 1）球体有 ____；（ 2）柱体有 ____；（3）锥体有 ____ ．4.将以下物体与相应的几何体用线连结起来．篮球魔方圆柱圆锥铅笔盒球沙堆正方体易拉罐长方体5. 下边几种图形，此中属于立体图形的是（）①三角形②长方形③正方体④圆A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥⑤圆锥D．④⑤⑥圆柱6. 以下各组图形中都是平面图形的是（）A. 三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C．角、三角形、正方形、圆D．点、订交线、线段、长方体7. 棱柱的底面是（）A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形8. 如图 1-1-3 所示的立体图形中，不是柱体的是（）9.用 51 根火柴摆成 7 个正方体，如图 1-1-4 ．试问，起码取走几根火柴，才能使图中只出现 1个正方体？与伙伴沟通你的思路与领会．图 1-1-4110. 一位父亲有一块正方形的土地，他把此中的 4 留给自己，其余的均匀分给他的四个儿子，形状同样，这位父亲应当怎么分？如图 1-1-5 所示，他想使每个儿子获取的土地面积相等，试画出表示图，并加以说明 . （考察 4）图 1-1-51.答案 : 埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：北京天坛——圆柱；房子——长方体．点拨：只有察看出能反应物体形状主要的轮廓特点．才能够抽象出详细的立体几何图形，像大小、颜色、装修品等属性．可忽视不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房子顶部都是次要构造，也可清除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要经过察看它的各个面和面所在的线（棱）的形状特点来抽象概括．2. B 点拨：圆柱的形状及特点为：上下两底是相互平行的两个等圆，侧面是曲面 .A 中是圆柱截去一部分后的节余部分； C 中是长方体； D 中是圆台；只有 B 中是圆柱，因此选 B.3.（ 1）⑦ （ 2）①③⑤ （ 3）②④⑥点拨：（ 1）球体最好辨别，故先找出球体⑦；（2）有两个底面形状、大小同样且相互平行的是柱体，①③⑤；（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥注意⑤是横向搁置的柱体，而不是锥体，此类题只需依据某种标准进行合理的分类即可．4.点拨：篮球是球体，魔方是正方体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思想能力．经过对现实生活中立体图形的察看认识，联合所学几何体的特点，抽象出几何图形，能够培育空间观点．5. A 点拨：几何图形包含立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形 .6.C7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形，总之棱柱的底面必定是多边形.8.D 点拨：柱体的两个底面大小同样，而 D 中不论将哪两个面当作底面，大小均不同样，应选 D.9. 答案：如答图 1-1-1 ，这是一种取法，起码取走 3 根火柴，答图 1-1-1点拨： 1 个正方体有 6 个面， 8 个极点，每个极点都有 3 条棱，只有这些条件都具备，才是一个完好的正方体．此题要求经过取走 3 根火柴，而把 7 个正方体变为 1 个，则取走的火柴一定是“重点部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不如几个人一组，一同着手制作这个模型，看能否有其余的取法．这样多着手，多思虑，多沟通，不单可帮助我们很好地认识立体图形，并且能使我们养成勤着手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．察看图形构造，剖析图形特点，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大诀窍．10.答图 1-1-2如答图1-1-2父亲和四个儿子切割一个正方形，父亲留1，?则所剩三个小正方形每一个4再切割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．?所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状同样．别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。
冀教版 七年级上册数学2.7 角的和与差
冀教版七年级上册数学2.7 角的和与差基础闯关全练知识点一角的和与差1．如图2-7-1所示，下列式子中错误的是( )A.∠AOC= ∠AOB+∠BOCB.∠AOC= ∠AOD-∠CODC.∠AOC= ∠AOB+∠BOD-∠BOCD.∠AOC= ∠AOD-∠BOD+∠BOC2．如图2-7-2，∠AOB=∠COD= 90°，∠BOC= 32°，则∠AOD等于( )A.58°B.158°C.148°D.138°3．把一副三角板按照图2-7-3所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC的度数为.4．如图2-7-4所示，A，O，B是同一条直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4．则∠5= °5.计算: (1) 90°-28°12'36"; ( 2) 180°-56°23'48".知识点二角的平分线6．（2019吉林长春德惠期末）如图2-7-5，OC为∠AOB内一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )A. ∠AOC= ∠BOCB.∠AOB=2∠AOCC.∠BOC=21∠AOB D.∠AOC+∠COB= ∠AOB7．（2019湖南张家界桑植期末）如图2-7-6．∠BOA= 90°．OC 平分∠BOA ，OA 平分∠COD ，求∠BOD 的大小，知识点三 互为余角、互为补角的概念及性质8．一个角的余角是54°26'．则这个角的补角是 ．9．如图2-7-7所示，将一副三角板的直角顶点O 重合，证明∠AOD= ∠COB ，并求∠AOC+∠ BOD 的度数.能力提升全练1．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，那么下列表示∠β的余角的式子中，正确的有( )①90°-∠β；②∠α - 90°；③21（∠α+∠β）；④21（∠α-∠β）． A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图2-7-8，OM 是∠AOB 的平分线，OP 是∠MOB 内的一条射线，已知∠AOP 比∠BOP 大30°，则∠MOP= ．3．如图2-7-9，∠AOB=∠DOC= 90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．(1) ∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由：(2)射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由．4．如图2-7-10．已知∠AOB= ∠COD=90°，∠BOC= 34°．(1)判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由;(2)若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．三年模拟全练一、选择题1．（2018河北石家庄高邑期中，4，★★☆）已知∠α与∠β互补，∠α=5∠β，则∠α等于( )A.150°B.120°C.90°D.60°2．（2019河北沧州献县河城街中学月考，9，★★☆）如图2 -7 - 11，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则以下结论正确的个数是( )①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD=∠COE：③∠BOE=∠COE;④∠DOC与∠DOB互补．A．1B．2C．3D．4二、解答题3．（2018河北唐山乐亭期末，23，★★☆）如图2-7 -12，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC.(1)请写出∠EOC的余角；(2)若∠BOC= 40°，求∠EOF的度数．4．（2019河北唐山滦南期中．25，★★☆）如图2-7-13，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF= 90°，垂足为O．(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE= 120°，求∠BOD的度数.五年中考全练一、选择题1．（2018广西梧州中考，4，★☆☆）已知∠A= 55°，则它的余角是( )A.25°B.35°C.45°D.55°2．（2018甘肃陇南中考，3，★☆☆）若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A.25°B.35°C.115°D.125°二、填空题3．（2018由东日照中考，13，★☆☆）一个角是70°39'，则它的余角的度数是．核心素养全练如图2 -7 - 14，直线AB上有一点O，∠DOB= 90°，∠EOC= 90°．(1)如果∠DOE= 50°，则∠AOC的度数为.(2)直接写出图中相等的锐角，如果∠DOE≠50°，它们还会相等吗？(3)若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）答案基础闯关全练1. C 解析：易得A,B,D 中等式成立，C 中,∠AOC= ∠AOB+∠BOD-∠COD ．故选C ．2. C解析：因为∠AOB+ ∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD= 360°, ∠AOB=∠COD=90°,∠BOC,=32°,所以∠AOD=360°-90°-32°-90°=148°.3．答案 120°解析 ∠ABC= 30°+90°= 120°.4．答案60解析由A ，O ，B 是同一条直线上的三点，得∠AOB=180°，又由∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1= 30°, ∠2= 60°, ∠3=90°，又∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4．所以∠4= 120°,所以∠5 =180°-120°= 60°.5．解析(1)原式=89°59'60"- 28°12'36"=61°47 '24".(2)原式=179°59'60"- 56°23 '48"= 123°36'12".6.D解析：A.∠AOC= ∠BOC 能确定OC 平分∠AOB ，故此选项不合题意；B.∠AOB=2∠AOC 能确定OC 平分∠AOB,敞此选项不合题意；C.∠BOC=21∠AOB ，能确定OC 平分∠AOB ，故此选项不合题意；D ．∠AOC+ ∠COB= ∠AOB 不能确定OC 平分∠AOB ，故此选项符合题意．故选D ．7．解析∵∠BOA=90°,OC 平分∠BOA ．∠COA= 45°，又∵OA 平分∠COD,∴∠AOD= ∠COA=45°,∴∠BOD= ∠BOA+∠AOD= 90°+45°=135°.8．答案 144°26'解析∵一个角的余角是54°26'，∴这个角为90°-54°26'=35°34'．∴这个角的补角为180°-35°34'= 144°26'.9．解析①证明：∵∠AOB= ∠DOC=90°,∴∠AOB-∠DOB= ∠DOC-∠DOB.∴ ∠ AOD =∠ BOC.(2)∵∠AOB = ∠ DOC = 900 , ∴∠AOC+ ∠BOD=∠AOB+ ∠ BOC+ ∠ BOD = ∠AOB+ ∠DOC = 90°+90° = 180°.能力提升全练1. B解析：因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；因为∠α- 90°+∠β= ∠α+∠β-90°= 180°-90°= 90°，所以②正确；因为21(∠α+∠β)+∠β= 21x 180°+∠β= 90°+∠β≠90°，所以③错误；因为21（∠α-∠β）+∠β=21（∠α+∠β）=21×180°= 90°，所以④ 正确，故选B ．2．答案15°解析 因为OM 是∠AOB 的平分线，所以∠AOM= ∠BOM,所以∠AOP- ∠POM=∠BOP+ ∠POM, 所以∠AOP- ∠BOP=2∠POM.因为∠AOP 比∠BOP 大30°,所以2∠POM= 30°，所以MOP= 15°.3．解析(1)互补．理由如下：因为∠AOD+ ∠BOC= 360° -∠ AOB - ∠DOC= 360° - 90° - 90°= 180°,所以∠ AOD 和∠BOC 互补．(2)射线OF 是∠BOC 的平分线，理由如下：因为OE 平分∠ AOD,所以∠AOE=∠DOE ，因为∠COF=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠DOE,∠ BOF= 180°-∠AOB-∠AOE= 90°- ∠AOE.所以∠ COF=∠BOF ，即射线OF 是∠BOC 的平分线．4．解析 (1) ∠BOC+∠AOD= 180°，理由如下：因为∠ AOB= ∠COD= 90°, ∠AOB+ ∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD= 360°,所以∠ BOC+ ∠AOD= 360°-∠AOB-∠ COD= 180°.(2)因为∠AOB=90°,∠BOC=34°,所以∠ AOC= ∠AOB+∠BOC=124°,因为OE 平分∠AOC,所以∠EOC= ∠AOE=21∠AOC=62°． 所以∠EOC 的余角的度数为90°-∠EOC=28°，三年模拟全练一、选择题1.A解析： ∵∠α与∠β互补．∴∠α+ ∠β= 180°，∵∠α=5∠β,∴5 ∠β+∠β= 180°，∴∠β= 30°，∴∠α= 150°，故选A.2. C解析： (1)∵∠ DOF,= 90°,∴∠AOD+∠ BOE= 90°,∴∠AOD 与∠BOE 互为余角，故①正确：②∵DD 平分∠ AOC,∴∠AOD=∠COD,∵∠DOC+∠COE= 90°,∴∠AOD+ ∠COE= 90°．故② 错误；③∵ OD 平分∠AOC ．∴∠AOD=∠COD,∵∠DOC+ ∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°，∴∠CDE=∠BOE,故③正 确；④∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD=∠COD,∵∠AOD+∠DOB = 180°,∴∠DOC+∠ DOB= 180°，故④正确，故选C ．二、解答题3．解析 (1) ∠EOC 的余角有∠BOC 、∠AOD ．(2)∵∠ BOC= 40°,∴∠AOC= 180°-40°= 140°.∵OF 平分∠AOC ．∠FOA=21×140°=70°， ∵EO ⊥AB,∴∠EOA=90°,∴∠EOF=∠EOA-∠FOA=90°-70°=20°.4．解析 (1)∵直线AB ，CD 相交于点O∴∠AOC ，∠BOD 与∠AOD 互补，∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF=∠EOF ．∵∠DOF= 90°.∴∠ COF=∠ DOF= 90°.∴∠DOE=∠AOC.∴∠DOE 也是∠AOD 的补角．∴与∠ AOD 互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE ．(2)∵OF 分∠AOE,∴∠AOF=21∠AOE=60°, ∵∠ DOF=90°,∴∠BOD= 180°-∠ AOF -∠DOF= 180°-90°-60°=30°.五年中考全练一、选择题1．B解析：∵∠A= 55°．∴它的余角的度数是90°-∠A=90°-55°=35°，故选B.2.C解析：根据互为补角的两个角的度数的和等于180°，得180°-65°= 115°．二、填空题3．答案19°21'解析它的余角的度数是90°-70°39'= 19°21'.核心素养全练解析 (1)∵∠DOB=90°,∴∠AOD=90°,∵∠ DOE= 50°,∠EOC= 90°,∴∠DOC= 40°,∴∠AOC= 90°+40°= 130°故答案为130°.(2) ∠AOE= ∠DOC,∠EOD=∠ COB ，如果∠DOE ≠50°，它们还会相等．理由：∵∠AOD= 90°,∠AOF+∠EOD= 90°.∵∠EOC= 90°.∴∠EOD+∠DOC= 90°,∴∠AOE=∠DOC,∵∠DOB= 90°,∴∠DOC+∠COB= 90°,∴∠EOD= ∠COB.(3)若∠DOE 变大，则∠AOC 变小．∵∠EOC=90°,∴∠DOE+∠DOC=90°.∵∠ DOE 变大．∴∠DOC 变小，∵∠ AOC= ∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC ．∴AOC 变小.。
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自我小测
基础巩固JICHU GONGGU
1．下面的说法中，正确的是()
①若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角；
②若∠A＋∠B＝179°59′，则∠A与∠B互为补角；
③120°的角是补角；
④同角的余角相等．
A．①③B．②③C．③④D．①④
2．互余且相等的两个角都等于()
A．45°B．30°C．60°D．50°
3．若∠A＝64°，则它的余角等于()
A．116°B．26°C．64°D．50°
4．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是______．
5．若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，那么∠A______∠C，理由是______________．
6．如图，∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．
能力提升NENGLI TISHENG
7．如图，已知∠CAE＝90°，∠ADC＝90°.下列说法中，正确的是()
A．∠α的余角只有∠B B．∠α的邻补角是∠DAC
C．∠AC F是∠α的余角D．∠α与∠AC F互补
8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；
③1
2(∠α＋∠β)；④
1
2(∠α－∠β)．正确的有()
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，已知在长方形ABCD中，∠DCA＝26°，CE是∠ACB的平分线，则∠ECB＝______.
晚上9：35：20时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？
参考答案
1．D 点拨：不能单一的说某一个角是补角，所以③是错误的，另外互为补角的两角之和应为180°，所以②也是错误的，故应选D.
2．A 点拨：可设此角为x °，由题意得：x °＋x °＝90°，解得x °＝45°，即此角为45°.
3．B 点拨：90°－∠A ＝90°－64°＝26°，故选B.
4．64°
5．＝ 同角的余角相等
6．解：因为∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，所以可设∠1＝x ，∠2＝2x ，∠3＝3x ，∠4＝4x . 所以x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360°，x ＝36°，则2x ＝2×36°＝72°，3x ＝3×36°＝108°，4x ＝4×36°＝144°，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∠4＝144°.
7．D 点拨：因为∠CAE ＝90°，所以∠α＋∠DAC ＝90°，又因为∠ADC ＝90°，所以∠ACD ＋∠DAC ＝90°，所以∠α＝∠ACD ，因为∠ACD ＋∠ACF ＝180°，
所以∠α＋∠ACF ＝180°，即∠α与∠ACF 互补．故应选D.
8．B 点拨：∠β的余角一般表示为90°－∠β，所以①正确．
因为∠α＋∠β＝180°，所以∠β＝180°－∠α.
所以90°－∠β＝90°－(180°－∠α)＝∠α－90°.故②正确．
∠α＋∠β＝180°，90°－∠β＝12(∠α＋∠β)－∠β＝12
(∠α－∠β)， 所以④也正确．
9．32° 点拨：因为∠DCA ＝26°，所以∠ACB ＝90°－∠DCA ＝90°－26°＝64°.因为CE 是∠ACB 的平分线，
所以∠ECB ＝12∠ACB ＝12
×64°＝32°. 10．解：根据钟表的结构可知，钟表上每一分钟处都装有一只小彩灯，9：35：20时，分针已走过数字7，也就不包括数字7上这只小彩灯，时针在数字9和10之间，所以此时时针与分针所夹的角α内有12只小
彩灯．
初中数学试卷
马鸣风萧萧。