高二双曲线基础练习题
高中数学 双曲线练习题(含答案)
双曲线检测试题一．选择题1．设P 是双曲线22ax －92y =1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|=3，则|PF 2|等于A.1或5B.6C.7D.92． “ab <0”是“曲线ax 2+by 2=1为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3．双曲线42x －92y =1的渐近线方程是A.y =±23xB.y =±32xC.y =±49xD.y =±94x4．过点（2，－2）且与双曲线22x －y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是A.22y －42x =1B.42x －22y =1C.42y －22x =1D.22x －42y =1 5．如果双曲线642x －362y ＝1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的右准线距离是A.10B.7732 C.27 D.532 二．填空题6．给出问题：F 1、F 2是双曲线162x －202y =1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF 1|－|PF 2||=8，即|9－|PF 2||=8，得|PF 2|=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上.______________________________________________________.7．过点A （0，2）可以作____________条直线与双曲线x 2－42y ＝1有且只有一个公共点. 8．已知圆C 过双曲线92x －162y =1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.9．求与圆A ：（x +5）2+y 2=49和圆B ：（x －5）2+y 2=1都外切的圆的圆心P 的轨迹方程为________________.三．解答题10． 根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线92x －162y =1有共同的渐近线，且过点（－3，23）；（2）与双曲线162x －42y =1有公共焦点，且过点（32，2）.11．设点P 到点M （－1，0）、N （1，0）距离之差为2m ，到x 轴、y 轴距离之比为2，求m 的取值范围.12．如下图，在双曲线122y －132x =1的上支上有三点A （x 1，y 1），B （x 2，6），C （x 3，y 3），它们与点F （0，5）的距离成等差数列.（1）求y 1+y 3的值；（2）证明：线段AC 的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标.13．已知双曲线的方程是16x 2－9y 2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|=32，求∠F 1PF 2的大小.14．已知双曲线x 2－22y =1与点P （1，2），过P 点作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若P 为AB 中点.（1）求直线AB 的方程； （2）若Q （1，1），证明不存在以Q 为中点的弦.15．双曲线kx 2－y 2＝1，右焦点为F ，斜率大于0的渐近线为l ，l 与右准线交于A ，F A 与左准线交于B ，与双曲线左支交于C ，若B 为AC 的中点，求双曲线方程.16．已知l 1、l 2是过点P （－2，0）的两条互相垂直的直线，且l 1、l 2与双曲线y 2－x 2＝1各有两个交点，分别为A 1、B 1和A 2、B 2.（1）求l 1的斜率k 1的取值范围；（2）若｜A 1B 1｜＝5｜A 2B 2｜，求l 1、l 2的方程.17．在双曲线162x －92y ＝1上求一点M ，使它到左右两焦点的距离之比为3∶2，并求M 点到两准线的距离．18．已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线C ′：22a x －22by =1写出具有类似特性的性质，并加以证明.19．已知双曲线22a x －22by =1的离心率e >1+2，左、右焦点分别为F 1、F 2，左准线为l ，能否在双曲线的左支上找一点P ，使得|PF 1|是P 到l 的距离d 与|PF 2|的等比中项?20．设双曲线的中心在原点，准线平行于x 轴，离心率为25，且点P （0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程.双曲线必做习题参考答案：一．选择题1．C 2． C 3．A 4．A 5．D 二．填空题6．|PF 2|=17 7．4 8．316 9． 92x －162y =1（x ＞0）三．解答题10．解法一：（1）设双曲线的方程为22a x －22by =1，a b =34， 22)3(a -－22)32(b =1，解得a 2=49，b 2=4. 所以双曲线的方程为492x －42y =1.（2）设双曲线方程为22a x －22b y =1. 由题意易求c =25.又双曲线过点（32，2），∴22)23(a －24b =1.又∵a 2+b 2=（25）2，∴a 2=12，b 2=8.故所求双曲线的方程为122x －82y =1.解法二：（1）设所求双曲线方程为92x －162y ＝λ（λ≠0），将点（－3，23）代入得λ＝41，所以双曲线方程为92x －162y ＝41.（2）设双曲线方程为k x -162－ky +42＝1，将点（32，2）代入得k =4，所以双曲线方程为122x －82y ＝1.11．解：设点P 的坐标为（x ，y ），依题意得||||x y =2，即y =±2x （x ≠0）. ①因此，点P （x ，y ）、M （－1，0）、N （1，0）三点不共线，得||PM |－|PN ||<|MN |=2. ∵||PM |－|PN ||=2|m |>0，∴0<|m |<1.因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2|m |的双曲线上.故22mx －221m y -=1.②由题意，得将①代入②，并解得x 2=22251)1(m m m --，∵1－m 2>0，∴1－5m 2>0.解得0<|m |<55， 即m 的取值范围为（－55，0）∪（0，55）.12．（1）解：c =1312+=5，故F 为双曲线的焦点，设准线为l ，离心率为e ，由题设有2|FB |=|F A |+|FC |.①分别过A 、B 、C 作x 轴的垂线AA 2、BB 2、CC 2，交l 于A 1、B 1、C 1，则由双曲线第二定义有|FB |=e |BB 1|，|F A |=e |AA 1|，|FC |=e |CC 1|，代入①式，得2e |BB 1|=e |AA 1|+e |CC 1|，即2|BB 1|=|AA 1|+|CC 1|.于是两边均加上准线与x 轴距离的2倍，有 2|BB 2|=|AA 2|+|CC 2|，此即2×6=y 1+y 3，可见y 1+y 3=12. （2）证明：AC 的中垂线方程为y －231y y +=－3131y y x x --（x －231x x +），即y －6=－3131y y x x --x +)(2312321y y x x --.②由于A 、C 均在双曲线上，所以有1221y －1321x =1，1223y －1323x =1.相减得132321x x -=122321y y -.于是有312321y y x x --=1213（y 1+y 3）=1213·12=13，故②变为y =－3131y y x x --x +225，易知此直线过定点D （0，225）.13．解：（1）由16x 2－9y 2=144得92x －162y =1，∴a =3，b =4，c =5.焦点坐标F 1（－5，0），F 2（5，0），离心率e =35， 渐近线方程为y =±34x . （2）||PF 1|－|PF 2||=6，cos ∠F 1PF 2=||||2||||||212212221PF PF F F PF PF -+=||||2||||||2|)||(|2122121221PF PF F F PF PF PF PF -+-=641006436-+ =0.∴∠F 1PF 2=90°.14．（1）解：设过P （1，2）点的直线AB 方程为y －2=k （x －1），代入双曲线方程得（2－k 2）x 2+（2k 2－4k ）x －（k 4－4k +6）=0. 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有x 1+x 2=－22242k k k --，由已知221x x +=x p =1， ∴24222--k k k =2.解得k =1.又k =1时，Δ=16＞0，从而直线AB 方程为x －y +1=0.（2）证明：按同样方法求得k =2，而当k =2时，Δ＜0，所以这样的直线不存在. 15．解：由题意k ＞0，c =k11+， 渐近线方程l 为y =k x ， 准线方程为x =±kc 1，于是A （kc1，kc k ），直线F A 的方程为 y =21)(kcc x k --， 于是B （－kc 1，)1(122-+kc c k kc ）.由B 是AC 中点，则x C =2x B －x A ＝－kc3， y C =2y B －y A ＝)1(322-+kc c k kc .将x C 、y C 代入方程kx 2－y 2＝1，得 k 2c 4－10kc 2＋25＝0.解得k （1+k1）＝5，则k ＝4. 所以双曲线方程为4x 2－y 2＝1．16．解：（1）显然l 1、l 2斜率都存在，否则l 1、l 2与曲线不相交.设l 1的斜率为k 1，则l 1的方程为y ＝k 1（x ＋2）.y ＝k 1（x ＋2）， y 2－x 2＝1，消去y 得 （k 12－1）x 2＋22k 12x ＋2k 12－1＝0. ① 根据题意得k 12－1≠0， ② Δ1＞0，即有12k 12－4＞0. ③ 完全类似地有211k －1≠0，④Δ2＞0，即有12·211k －4＞0， ⑤从而k 1∈（－3，－33）∪（33，3）且k 1≠±1. （2）由弦长公式得 ｜A 1B 1｜＝211k +22121)1(412--k k . ⑥完全类似地有｜A 2B 2｜＝2111k +22121)1(412--k k . ⑦∵｜A 1B 1｜＝5｜A 2B 2｜，∴k 1＝±2，k 2＝22.从而l 1：y ＝2（x ＋2），l 2：y ＝－22（x ＋2）或l 1：y ＝－2（x ＋2），l 2：y ＝22（x ＋2）．17．解：设M （x 1，y 1），左右两焦点F 1、F 2，由双曲线第二定义得 ｜MF 1｜＝ex 1＋a ，｜MF 2｜＝ex 1－a ， 由已知2（ex 1＋a ）＝3（ex 1－a ），把e =45，a =4代入，得x 1＝16，y 1＝±315.∴点M 的坐标为（16，±315）.双曲线准线方程为x =±c a 2=±516.∴M （16，±315）到准线的距离为1254或1951． 18．解：类似的性质为若MN 是双曲线22a x －22by =1上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN联立得之积是与点P 位置无关的定值.设点M 的坐标为（m ，n ）， 则点N 的坐标为（－m ，－n ），其中22am －22b n =1.又设点P 的坐标为（x ，y ）， 由k PM =m x n y --，k PN =mx n y ++， 得k PM ·k PN =m x n y --·m x n y ++=2222m x n y --，将y 2=22a b x 2－b 2，n 2=22ab m 2－b 2，代入得 k PM ·k PN =22ab .19．解：设在左支上存在P 点，使|PF 1|2=|PF 2|·d ，由双曲线的第二定义知d PF ||1=||||12PF PF =e ，即|PF 2|=e |PF 1|. ① 再由双曲线的第一定义，得|PF 2|－|PF 1|=2a .②由①②，解得|PF 1|=12-e a ，|PF 2|=12-e ae， ∵|PF 1|+|PF 2|≥|F 1F 2|，∴12-e a +12-e ae≥2c .③利用e =ac，由③得e 2－2e －1≤0，解得1－2≤e ≤1+2. ∵e >1，∴1<e ≤1+2与已知e >1+2矛盾.∴在双曲线的左支上找不到点P ，使得|PF 1|是P 到l 的距离d 与|PF 2|的等比中项.20．解：依题意，设双曲线的方程为22a y －22bx =1（a >0，b >0）.∵e =a c =25，c 2=a 2+b 2，∴a 2=4b 2. 设M （x ，y ）为双曲线上任一点，则 |PM |2=x 2+（y －5）2=b 2（22ay－1）+（y －5）2=45（y －4）2+5－b 2（|y |≥2b ）. ①若4≥2b ，则当y =4时，|PM |min 2=5－b 2=4，得b 2=1，a 2=4.从而所求双曲线方程为42y －x 2=1.②若4<2b ，则当y =2b 时， |PM |min 2=4b 2－20b +25=4，得b =27（舍去b =23），b 2=449，a 2=49.从而所求双曲线方程为492y －4942x =1.。
双曲线基础专项练习含解析
双曲线一、单选题（共29题；共58分）1.已知双曲线的焦距为，则的离心率为（）A. B. C. D.2.已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.3.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.4.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A. 4B.C. 2D.5.实轴长为的双曲线上恰有个不同的点满足，其中，分别是双曲线的左、右顶点.则的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.6.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为( )A. (－，0)B. (－，0)C. (－，0)D. (－，0)7.已知双曲线的离心率，且其右焦点,则双曲线的方程为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（）A. B. 或C. D. 或9.双曲线的焦点坐标是( )A. B. C. D.10.已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A. B. (1,2), C. D.11.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为时，的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 612.已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点P满足,则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A. B. C. D.13.设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.14.已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.15.双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，若△AF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. 或 C. D. 或16.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A. 2B.C.D.17.过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（）A. B. C. D.18.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.19.设、分别为双曲线的左、右顶点，、是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线、的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.20.双曲线的焦点坐标为（）A. B. C. D.21.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.22.已知双曲线：（，）的左右顶点分别为，，点，若三角形为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 323.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 或 D. 或24.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）A. B. C. D.25.若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A. B. C. D.26.已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）A. B. C. D.27.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.28.设点是双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的一条渐近线方程是（）A. B. C. D.29.以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.二、填空题（共12题；共13分）30.设为曲线上一点，，，若，则________．31.已知双曲线的离心率为2，则点到的渐近线的距离为________.32.若点在双曲线上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点与双曲线的左焦点的距离为________33.双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为________.34.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点. 设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为________．35.双曲线- =1的渐近线方程是________，实轴长为________．36.已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线方程为2x±3y=0，焦距为2 ，则双曲线C的标准方程为________．37.双曲线的一个焦点是，一条渐近线是，那么双曲线的方程是________38.已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为________.39.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为________．40.双曲线的其中一个焦点坐标为，则实数________.41.已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为________.三、解答题（共5题；共55分）42.已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求的面积.43.已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(4,6)．（1）求双曲线方程；（2）若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF1|＝5|PF2|.请说明理由.44.已知双曲线：的实轴长为2.（1）若的一条渐近线方程为，求的值；（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求的标准方程.45.已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）求的面积．46.双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b= ，若l的斜率存在，M为AB的中点，且=0，求l的斜率．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】依题意可知，所以，故，所以，故答案为：C.【分析】根据求得的值，进而求得双曲线离心率.2.【答案】C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】依题意可知双曲线的焦点为，，，三角形高是，，边的中点，，代入双曲线方程得：，整理得：，，，整理得，求得，，.故答案为：C.【分析】先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点的坐标可得，进而求得边的中点的坐标，代入双曲线方程求得，和的关系式化简整理求得关于的方程求得．3.【答案】D【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】令，整理得，所以双曲线的渐近线方程为.故答案为：D【分析】令双曲线的为，从而得到方程，化简后即得渐近线方程．4.【答案】C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】双曲线的，，，一个焦点设为，，一条渐近线设为，可得一个焦点到一条渐近线的距离为.故答案为：C.【分析】求得双曲线的，，，可设一个焦点和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得所求值．5.【答案】A【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】依题意可得，，，设，则由，得，整理得.由，得，因为双曲线上恰有个不同的点满足，所以方程有两不等实根，所以只需，解得，则.故答案为：A【分析】先由题意，得到，，，设，根据，得，再与双曲线联立，消去，得到，根据双曲线上存在个不同的点满足，得到只需，求出，进而可求出离心率的范围.6.【答案】C【考点】双曲线的标准方程【解析】【解答】由，可得，，由得，所以左焦点坐标为(－，0)故答案为：C【分析】将双曲线化成标准式，再结合双曲线的关系式求解7.【答案】B【考点】双曲线的标准方程【解析】【解答】由双曲线的离心率，且其右焦点为，可得，所以，所求双曲线的方程为，故答案为：B．【分析】由已知双曲线的离心率，右焦点为列式，得到，即可求出双曲线的标准方程.8.【答案】B【考点】双曲线的标准方程，双曲线的简单性质【解析】【解答】当双曲线的焦点在轴上时, ,又,即,所以,所求双曲线的方程为: ;当双曲线的焦点在轴上时, ,又,即,所以,所以所求双曲线的方程为: .所以所求双曲线方程为: 或.故答案为：.【分析】根据双曲线的焦点所在位置分两种情况讨论: 当双曲线的焦点在轴上时, ; 当双曲线的焦点在轴上时, ,结合可解得.9.【答案】D【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】由得,故,故焦点坐标为故答案为：D【分析】将化简成标准方程再进行焦点坐标运算即可.10.【答案】A【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，，离心率，，故答案为：．【分析】若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．11.【答案】C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】双曲线的两个焦点坐标为，设的坐标为，则△的面积为，，，代入双曲线方程解得，不妨取，，，故答案为：．【分析】求得双曲线的焦点坐标，利用△的面积为，确定的坐标，运用两点的距离公式，即可求得结论．12.【答案】B【考点】双曲线的应用【解析】【解答】因为为的边的中线，可知，双曲线上存在点满足，则，由，可知，则。
(完整版)双曲线基础练习题
(完整版)双曲线基础练习题
1. 引言
该练题旨在帮助读者巩固并提高对双曲线的理解。
通过一系列的基础练题，读者将能够熟悉双曲线的基本特征、图像以及相关的数学概念。
2. 练题
2.1 双曲线图像的分析
给定下列双曲线的方程，请绘制出相应的图像，然后回答相关问题。
1. 双曲线方程：$y = \frac{1}{x}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。
- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。
2. 双曲线方程：$y = \frac{2}{x+1}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。
- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。
2.2 数学概念的应用
回答下列问题，注意要用双曲线的相关概念来解释答案。
1. 为什么双曲线的渐近线可以帮助我们理解双曲线图像的特征？
2. 双曲线的离心率是什么？如何确定一个双曲线的离心率？
3. 通过改变双曲线方程中的参数，如何调整双曲线的形状？
3. 结论
通过完成上述练习题，读者应该能够更深入地理解双曲线的基
本概念和性质。
这些练习题不仅帮助读者熟悉双曲线的图像和方程，还能够加深对双曲线的数学概念的理解。
继续探索和练习双曲线，
将有助于读者在更高级的数学领域中应用这些概念。
高中数学双曲线基础练习
双曲线的定义和标准方程1.根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)虚轴长为12，离心率为54； (2)焦距为26，且经过点M (0,12)； (3)经过两点P (－3,27)和Q (－62，－7)．2. 与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2，1)的双曲线标准方程是________.3.与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，且经过点(－3，23)的双曲线的标准方程为___．4.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点为F ，离心率为 2.若经过F 和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为____．5.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±34x ，且其右焦点为(5，0)，则双曲线C 的标准方程为________.6、已知方程x 21＋k －y 21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k <C ．11k -<<D ．1k ≠± 7. x 2＋（y －3）2－x 2＋（y ＋3）2＝4表示的曲线方程为__________8.已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，N 是圆O ：x 2＋y 2＝1上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆9、已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为________________.10.、设P 是双曲线x 216－y 220＝1上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝9，则|PF 2|等于( )A ．1B ．17C ．1或17D ．以上均不对11、若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A. 5 B ．5 C. 2 D ．212..设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝4a ，且∠F 1PF 2＝60°，则双曲线C 的渐近线方程是( ) A.3x ±y ＝0 B.2x ±7y ＝0 C.3x ±2y ＝0D.2x ±3y ＝013.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A.±12B.±22C.±1D.±214.已知双曲线x 2m ＋1－y 2m ＝1(m >0)的渐近线方程为x ±3y ＝0，则m 等于( )A.12 B.3－1 C.3＋12 D ．215.已知F 为双曲线M ：x 2－y 2b2＝1(b >0)的左焦点，圆Q ：(x －3)2＋y 2＝6与双曲线M 的渐近线有且仅有2个不同的公共点，则下列说法正确的是( )A ．点F 到渐近线的距离为 6B ．双曲线M 的渐近线方程为x ±2y ＝0C ．双曲线M 的虚轴长为2D ．双曲线M 的离心率为316、已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在双曲线E 的左支上，且∠F 1AF 2＝120°，|AF 2|＝2|AF 1|，则双曲线E 的离心率为( ) A. 3 B.5 C.7 D ．717.若双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线的斜率大于233，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫213，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫1，213 C.⎝⎛⎭⎫72，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫1，7218、设F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点.若|PQ |＝|OF |，则C 的离心率为( ) A. 2 B. 3C.2D.519. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且PF 1＝4PF 2，则双曲线的离心率e 的最大值为________．1、已知双曲线19422=-y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为10，则1MF 的中点N 到坐标原点O 的距离为（ ） A 、3或7B 、6或14C 、3D 、72、双曲线3322=-my mx 的一个焦点是()02，，则m 的值是（ ） A 、－1 B 、1C 、2010-D 、2103、若R m ∈，则“5-<m ”是“方程15522=--+m y m x 表示双曲线”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、若椭圆12222=+ny m x (m ＞n ＞0)与双曲线12222=-b y a x (a ＞0，b ＞0)有相同焦点F 1，F 2，设P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( ) A 、m －a B 、)(21a m -C 、m 2－a 2D 、a m -5、已知点N (1，2)，过点N 的直线交双曲线x 2－y 22＝1于A 、B 两点，且ON →＝12(OA →＋OB →)． (1)求直线AB 的方程；(2)若过点N 的直线交双曲线于C 、D 两点，且CD →·AB →＝0，那么A 、B 、C 、D 四点是否 共圆？为什么？1.【解析】(1)设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1或y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．由题意知2b ＝12，e ＝c a ＝54，所以b ＝6，c ＝10，a ＝8.所以双曲线的标准方程为x 264－y 236＝1或y 264－x 236＝1. (2)因为双曲线经过点M (0,12)，所以M (0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上，且a ＝12.又2c ＝26，所以c ＝13，所以b 2＝c 2－a 2＝25.所以双曲线的标准方程为y 2144－x 225＝1. (3)设双曲线方程为mx 2－ny 2＝1(mn ＞0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧9m －28n ＝1，72m －49n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝－175，n ＝－125.所以双曲线的标准方程为y 225－x 275＝1.2.【答案】 x 22－y 2＝1【解析】 法一 椭圆x 24＋y 2＝1的焦点坐标是(±3，0).设双曲线标准方程为 x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)， 因为双曲线过点P (2，1)， 所以4a 2－1b 2＝1，又a 2＋b 2＝3，解得a 2＝2，b 2＝1，所以所求双曲线的标准方程是x 22－y 2＝1. 法二 设所求双曲线标准方程为x 24－λ＋y 21－λ＝1(1<λ<4)，将点P (2，1)的坐标代入可得44－λ＋11－λ＝1， 解得λ＝2(λ＝－2舍去)，所以所求双曲线标准方程为x 22－y 2＝1.3. x 294－y 24＝1由题意可知所求双曲线的焦点在x 轴上，设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，由题意，得⎩⎨⎧b a ＝43，（－3）2a 2－（23）2b 2＝1，解得a2＝94，b 2＝4.∴双曲线的方程为4x 29－y 24＝1.(方法2)设所求双曲线方程x 29－y 216＝λ(λ≠0)，将点(－3，23)代入得λ＝14，∴双曲线方程为4x 29－y 24＝1.4. x 28－y 28＝1 【解析】 (1)由题意得a ＝b ，4－00－（－c ）＝1，∴c ＝4，∴a ＝b ＝22，∴所求双曲线的方程为x 28－y 28＝1.5.【答案】 x 216－y 29＝1【解析】 由题意得b a ＝34，c 2＝a 2＋b 2＝25，所以a ＝4，b ＝3，所以所求双曲线的标准方程为x 216－y 29＝1. 6.【答案】：C【解析】：由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴ (k －1)(k ＋1)<0，∴ －1<k<1． 7.【解析】x 2＋（y －3）2的几何意义为点M (x ，y )到点F 1(0，3)的距离，x 2＋（y ＋3）2的几何意义为点M (x ，y )到点F 2(0，－3)的距离，则x 2＋（y －3）2－x 2＋（y ＋3）2＝4表示点M (x ，y )到点F 1(0，3)的距离与到点F 2(0，－3)的距离的差为4，且4＜|F 1F 2|，所以点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线的下支，且该双曲线的实半轴长a ＝2，半焦距c ＝3，所以b 2＝c 2－a 2＝5，则x 2＋（y －3）2－x 2＋（y ＋3）2＝4表示的曲线方程为y 24－x 25＝1(y ≤－2). 8.【答案】B【解析】如图，连接ON ，由题意可得|ON |＝1，且N 为MF 1的中点，又O 为F 1F 2的中点，所以|MF 2|＝2.因为点F 1关于点N 的对称点为M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，由垂直平分线的性质可得|PM |＝|PF 1|， 所以||PF 2|－|PF 1||＝||PF 2|－|PM || ＝|MF 2|＝2<|F 1F 2|，所以由双曲线的定义可得，点P 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线． 9.【答案】x 2－y 28＝1(x ≤－1)【解析】如图所示，设动圆M 与圆C 1及圆C 2分别外切于A 和B . 根据两圆外切的条件， 得|MC 1|－|AC 1|＝|MA |， |MC 2|－|BC 2|＝|MB |， 因为|MA |＝|MB |，所以|MC 1|－|AC 1|＝|MC 2|－|BC 2|，即|MC 2|－|MC 1|＝|BC 2|－|AC 1|＝2， 所以点M 到两定点C 2，C 1的距离的差是常数且小于|C 1C 2|＝6.又根据双曲线的定义，得动点M 的轨迹为双曲线的左支(点M 与C 2的距离大，与C 1的距离小)，其中a ＝1，c ＝3，则b 2＝8. 故点M 的轨迹方程为x 2－y 28＝1(x ≤－1). 10.【答案】 B【解析】 根据双曲线的定义得||PF 1|－|PF 2||＝8⇒|PF 2|等于1或17.又|PF 2|≥c －a ＝2， 故|PF 2|＝17. 11.【答案】 A【解析】 由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，即b ＝2a ， 又a 2＋b 2＝c 2，∴5a 2＝c 2. ∴e 2＝c 2a2＝5，∴e ＝ 5.12..【答案】C【解析】∵F 1，F 2是双曲线的左、右焦点， 点P 在双曲线右支上，∴由双曲线的定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又知|PF 1|＋|PF 2|＝4a ， ∴|PF 1|＝3a ，|PF 2|＝a .在△PF 1F 2中，由余弦定理的推论可得 cos 60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|，即12＝（3a ）2＋a 2－4c 22×3a ×a ，∴3a 2＝10a 2－4c 2， 即4c 2＝7a 2，又知b 2＋a 2＝c 2，∴b 2a 2＝34， ∴双曲线C 的渐近线方程为y ＝±32x ， 即3x ±2y ＝0.13.【答案】 C【解析】不妨令B 在x 轴上方，因为BC 过右焦点F (c ，0)，且垂直于x 轴，所以可求得B ，C 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，⎝⎛⎭⎫c ，－b 2a ，又A 1，A 2的坐标分别为(－a ，0)，(a ，0)，所以A 1B →＝⎝⎛⎭⎫c ＋a ，b 2a ，A 2C →＝⎝⎛⎭⎫c －a ，－b 2a ，因为A 1B ⊥A 2C ，所以A 1B →·A 2C →＝0， 即(c ＋a ) (c －a )－b 2a ·b 2a ＝0，即c 2－a 2－b 4a 2＝0，所以b 2－b 4a2＝0，故b 2a 2＝1，即b a ＝1，又双曲线的渐近线的斜率为±ba ，故该双曲线的渐近线的斜率为±1. 14.【答案】 A【解析】由渐近线方程y ＝±b a x ＝±33x ，所以b a ＝33，则b 2a 2＝13，即m m ＋1＝13，m ＝12.15.【答案】 D【解析】因为圆Q 与双曲线M 的渐近线有且仅有2个不同的公共点， 所以圆Q 与渐近线bx ±y ＝0相切， 则有|3b |b 2＋1＝6， 解得b ＝2， 则双曲线M 的方程为x 2－y 22＝1， 所以a ＝1，b ＝2，c ＝3，其渐近线方程为2x ±y ＝0，故B 选项错误；左焦点F (－3，0)到渐近线的距离为|2×(－3)|2＋1＝2，故A 选项错误；双曲线M 的虚轴长为2b ＝22，故C 选项错误； 双曲线M 的离心率为e ＝c a ＝31＝3，故D 选项正确．16.【答案】 C【解析】点A 在双曲线E 的左支上，左、右焦点分别为F 1，F 2， 设|AF 1|＝m ，由|AF 2|＝2|AF 1|知|AF 2|＝2m ， 由双曲线定义得|AF 2|－|AF 1|＝2m －m ＝m ＝2a ， 在△AF 1F 2中，|AF 1|＝2a ，|AF 2|＝4a ，∠F 1AF 2＝120°， 由余弦定理知，|F 1F 2|2＝|AF 1|2＋|AF 2|2－2|AF 1||AF 2|cos 120° ＝4a 2＋16a 2＋8a 2＝28a 2， ∴|F 1F 2|＝27a ， 又|F 1F 2|＝2c ，∴27a ＝2c ，e ＝ca ＝7.17【答案】 D【解析】因为双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线的斜率大于233，所以a b >233，即3a >23b ，也即3a 2>4b 2， 所以3a 2>4(c 2－a 2)， 所以7a 2>4c 2， 所以e <72， 又因为双曲线的离心率e >1， 所以1<e <72， 双曲线离心率的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，72. 18【答案】 A【解析】设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 的坐标为(c ，0).则c ＝a 2＋b 2，如图所示，由圆的对称性及条件|PQ |＝|OF |可知，PQ 是以OF 为直径的圆的直径，且PQ ⊥OF .设垂足为M ，连接OP ，则|OP |＝a ，|OM |＝|MP |＝c 2.在Rt △OPM 中，|OM |2＋|MP |2＝|OP |2得⎝⎛⎭⎫c 22＋⎝⎛⎭⎫c 22＝a 2，故c a ＝2，即e ＝ 2. 19.【答案】 53【解析】 设∠F 1PF 2＝θ，由⎩⎪⎨⎪⎧PF 1－PF 2＝2a ，PF 1＝4PF 2，得⎩⎨⎧PF 1＝83a ，PF 2＝23a.由余弦定理得cos θ＝17a 2－9c 28a 2＝178－98e 2.因为θ∈(0，π]，所以cos θ∈[－1，1)，即－1≤178－98e 2<1.又e>1，所以1<e ≤53，所以离心率e 的最大值为53.巩固练习1.解析：连接ON ,ON 是△MF 1F 2的中位线，∴|ON|=12|MF 2|，∵||MF 1|-|MF 2||=4，|MF 1|=10，∴|MF 2|=14或|MF 2|=6，∴|ON|=7或|ON|=3，故选A 。
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双曲线基础训练题（一）1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k3． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ C ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的 曲线可能是 （ C ）5．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x6．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有 （ D ）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ． 相同的焦点7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ）A ．28B ．22C ．14D ．128．双曲线方程为152||22=-+-ky k x ，那么k 的取值范围是 （ D ）A ．k ＞5B ．2＜k ＜5C ．－2＜k ＜2D ．－2＜k ＜2或k ＞59．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ D ）A ．x 2－4y 2=1 B ．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D ．4x 2－y 2=110．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF（C ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 911．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ）A ．43B ．53C ．2D ．7312．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222=-by a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ）A ．caB ．c bC ．ea D ．eb 13．双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．414．二次曲线1422=+my x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．]23,22[B ．]25,23[C ．]26,25[D ．]26,23[15．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_____6416．设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F17．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b= 4或4118．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．19．(本题12分)已知双曲线12222=-b y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x双曲线基础练习题（二）一. 选择题1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程是A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=2.设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 上，长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程是A. 2222143x y -=B. 22221135x y -=C. 2222134x y -= D. 222211312x y -=3. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率等于A ．53B ．43C ．54D ．324. 已知双曲线22112x y n n+=-，则n = A.2- B .4 C.6 D.8-5.设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的两个焦点,若1F 、2F 、(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么其离心率是A.32 B. 52C. 2D. 3 6．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A C. 2 D.4 7．如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 的距离是A.B. C. D. 8.设12F F ，是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,若其右支上存在一点P 使得1290F PF ∠=,且12PF =,则e =A.B. 1C.D . 19. 若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是A ．3B ．5C D10. 设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A ．221+ B ．231+ C ．21+D ．31+11. 双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD ．312. 设1,a >则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．(25)，D ．(213．已知双曲线()222102x y b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，它的一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF =A ．12-B ．2-C ．0D ．414．双曲线22221x y a b-=的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则离心率e 的取值范围是A ．(1)，3B ．(1，3]C ．(3)∞，+D ．)+[3，∞15．设P 为双曲线22112y x -=上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，若1PF ：2PF =3：2，则12PF F ∆的面积为A ．B ．12C ．D ．2416．设1F 、2F 是双曲线2219y x -=的左、右焦点，P 为该双曲线上一点，且120PF PF =，则12PF PF +=A ．B ．CD ．二．填空题17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18．以1(60)F -，，2(60)F ，为焦点,离心率2e =的双曲线的方程是19．中心在原点,一个焦点是1(30)F -，20y ±=的双曲线的方程为20．过点(20)N ，且与圆2240x y x ++=外切的动圆圆心的轨迹方程是21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22． 已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =23．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近的夹角为3π，则双曲线的离心率为24．已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF ∆的面积为22a ，（O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为25．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN+-=26． 若双曲线22221x y a b-=的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e 取值范围是27．.P是曲线22221x y a b-=的右支上一点,F为其右焦点,M 是右准线:2x =与x 轴的交点,若60,PMF ∠=45PFM ∠=,则双曲线方程是28．过双曲线221916x y -=的右焦点F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点，则FAB ∆的面积等于 三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是5x=，离心率e =（2）中心在原点，离心率2e =30.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点()P 在双曲线C 上．⑴求双曲线C 的方程； ⑵记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若O E F =△S l 方程．双曲线练习题答案（二）一．选择题1．A 2. A3.A4. B 5. C6．C7．A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题17．223144y=18．221927x y-=19．22145x y-=20．()22113yx x-=≥21．322．42324．2π25．826．(11⎤⎦27．2211260x y-=28．3215二．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是x=e=2214yx-=（2）中心在原点，离心率2e=顶点到渐近线的距离为5；2214xy-=30. 已知双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>：，的两个焦点为1(20)F-，，2(20)F，，点()P在双曲线C上．⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点(02)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，若OEF=△S l方程．⑴解略：双曲线方程为22122x y-=．⑵解：直线:l2y kx=+，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460k x kx---=. ①直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，222110(4)46(1)0kkkk k≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，,(1)(11)(13)k∴∈--，，.②设1122()()E x yF x y，，，，则由①式得12241kx xk+=-，12261x xk=--，EF ∴21k -而原点O 到直线l 的距离d =1122OEFS d EF ∴=⋅==△．若OEFS =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k =此满足②故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为2y =+和2y =+双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C.191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 1222=+-y x8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x 12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题（每题5分共20分）13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________. 14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.15．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________.16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C ：191622=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。
高二数学双曲线练习题
高二数学双曲线练习题1. 已知双曲线H的焦点为F1和F2，离心率为e。
点P在双曲线上，且PF1与PF2的距离之差为a。
证明：线段PF1与线段PF2的中点M在双曲线H上。
解答：设双曲线H的中心为O，双曲线的两个顶点为A和B，焦点F1和F2分别在双曲线的右侧和左侧。
设点M为线段PF1与线段PF2的中点。
首先，根据双曲线的定义，我们知道焦点F1和F2到双曲线上任意一点P的距离之差等于该点P到曲线的准线AB的距离之差。
也就是说，有PF1 - PF2 = d1 - d2，其中d1和d2分别为点P到准线AB的距离。
因为点M是线段PF1与线段PF2的中点，所以可以得到MF1 =MF2。
又由双曲线的性质可知，对于任意一点P，PF1 - PF2 = d1 - d2。
将点M代入上述等式，可以得到MF1 - MF2 = d1 - d2。
由于MF1 =MF2，因此d1 - d2 = 0。
根据上述推导，我们可以得出结论：当且仅当点P在双曲线上时，线段PF1与线段PF2的中点M在双曲线上。
2. 若双曲线的离心率e = 2，焦距为2a。
已知双曲线上一点的坐标为(x, y)，满足x^2 + y^2 = 4。
求该点关于双曲线的对称点的坐标。
解答：设焦点为F1(-ae, 0)和F2(ae, 0)，双曲线的中心为O(0, 0)，焦距为2a。
由双曲线的性质可知，对于双曲线上任意一点P(x, y)，有PF1 - PF2 = 2a。
代入坐标得到√((x+ae)^2 + y^2) - √((x-ae)^2 + y^2) = 2a。
将已知条件x^2 + y^2 = 4代入上述等式，得到√((x+2)^2 + y^2) -√((x-2)^2 + y^2) = 4。
为了求在双曲线上关于点P对称的点Q的坐标，可以通过求解上述方程组得到点Q的坐标。
将方程两边平方并整理，得到((x+2)^2 + y^2) - 2√((x+2)^2 +y^2)√((x-2)^2 + y^2) + ((x-2)^2 + y^2) = 16。
双曲线基础知识练习测试题
A． B． C． D．
9．椭圆 与双曲线 有公共焦点，则椭圆的离心率是()
A B C D
10.设椭圆C1的离心率为 ，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()
14.已知P是双曲线 上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________
15.双曲线 与椭圆 有共同的焦点，则m=
16.与双曲线x2－ ＝1有共同渐近线且经过点(2,2)的双曲线方程
三、解答题
17.求适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）焦点在 轴上，实轴长是10，虚轴长是6
（2）若经过点 的直线 交双曲线 于 两点，且 为 的中点，求直线 的方程。
22.已知直线 与双曲线 交于 两点，
（1）求 的取值范围；
（2）若以 为直径的圆过坐标原点，求实数 的值。
双曲线基础知识练习题
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．双曲线 的焦点坐标为()
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.双曲线 的实轴长是()
A．2B．2 C．4Dห้องสมุดไป่ตู้4
3.双曲线 的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
4.如果方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（）
A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线
6.设P是双曲线 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是 ， 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 等于（）
高二数学双曲线试题(有答案)
高二数学双曲线试题一：选择题1．双曲线()2210x y mn m n -=≠的离心率为2，有一个焦点与椭圆2211625x y +=的焦点重合，则m 的值为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A2．以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A ．1121622=+y x B ．1161222=+y x C ．141622=+y x D ．116422=+y x 【答案】A3．设12F F 、分别是双曲线2213y x -=的两个焦点，P 是该双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，则12PF F ∆的面积等于（ ）（A ）45（B ）315（C ）53（D ）210【答案】B4.已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F 1（﹣，0），F 2（，0），点P 是此双曲线上的一点，且•=0，||•||=4，该双曲线的标准方程是（ ） A ．B ．C ．D ．解：设双曲线的方程为：﹣=1， ∵两焦点F 1（﹣，0），F 2（，0），且•=0，∴⊥，∴△F 1PF 2为直角三角形，∠P 为直角； ∴+===28；①又点P 是此双曲线上的一点， ∴||PF 1|﹣|PF 2||=2a ，∴+﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，由||•||=4得|PF1|•|PF2|=4，∴+﹣8=4a2，②由①②得：a2=5，又c2==7，∴b2=c2﹣a2=2．∴双曲线的方程为：﹣=1，故选C．5.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k FN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．6.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D7.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣y2=1解：设双曲线的方程为，渐近线方程为∵双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，∴，=1∴b=1，a=∴双曲线的方程为﹣y2=1故选A．8.已知抛物线y2=8x的准线与双曲线相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．解：依题意知抛物线的准线x=﹣2．代入双曲线方程得y=±．双曲线的一条渐近线方程是，∴则不妨设A （﹣2，），F （2，0）∵△FAB 是等腰直角三角形， ∴=4，解得：a=，b=4∴c 2=a 2+b 2=2+16=20， ∴双曲线的标准方程是故选C9..已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心学率为3.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y += 【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为23，所以23==a c e ，2243a c =，222243b a ac -==，所以2241a b =，即224b a =，双曲线的渐近线为x y ±=，代入椭圆得12222=+bx a x ，即1454222222==+b x b x b x ，所以b x b x 52,5422±==，2254b y =，b y 52±=，则第一象限的交点坐标为)52,52(b b ，所以四边形的面积为16516525242==⨯⨯b b b ，所以52=b ，所以椭圆方程为152022=+y x ，选D. 10.设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．解：设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，且|AF 1|=3|AF 2|，设|AF 2|=1，|AF 1|=3，双曲线中2a=|AF 1|﹣|AF 2|=2，，∴离心率，故选B ．11.设双曲线的﹣个焦点为F ；虚轴的﹣个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．解：设双曲线方程为，则F （c ，0），B （0，b ）直线FB ：bx+cy ﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b 2=ac所以c 2﹣a 2=ac ，即e 2﹣e ﹣1=0， 所以或（舍去）12．已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值围是( C )A.33(,)33- B.(3,3)- C.33[,]33- D.[3,3]-13.如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.33 B 。
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a2 k b2 k
a2 b2
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
x2
7．过双曲线
16
y2 9
1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则 ABF2 （F2 为右焦点）的周长
是（ A ）
A．28
B．22
C．14
D．12
8．双曲线方程为 x 2 y 2 1，那么 k 的取值范围是 | k | 2 5 k
（D ）
A．k＞5
传承文明
B．2＜k＜5 C．－2＜k＜2 D．－2＜k＜2 或 k＞5
爱心教育
1
用思维去演绎你的学海生涯
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版权所有 翻印必究 1 5 3 9 3 6 5 6 8 0 5
9．双曲线的渐近线方程是 y=±2x，那么双曲线方程是
（D）
A．x2－4y2=1 B．x2－4y2＝1
一个顶点到它的一条渐近线的距离是
（ D）
a
A．
c
b
B．
c
a
C．
e
b
D．
e
13．双曲线 x 2 y 2 1(n 1) 的两焦点为 F1，F2，P 在双曲线上，且满足 n
|PF1|+|PF2|= 2 n 2, 则△PF1F2 的面积为
（B）
1
A．
B．1
C．2
D．4
2
x2
14．二次曲线
y2
1， m [2,1] 时，该曲线的离心率 e 的取值范围是
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双曲线基础训练题（一）
1．到两定点 F1 3,0、 F2 3,0的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹
高中《双曲线》专题训练经典练习题1（含答案）
⾼中《双曲线》专题训练经典练习题1（含答案）⾼中双曲线专题训练经典练习题【编著】黄勇权⼀、选择题1、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线⽅程是y=±2x ，则该双曲线的离⼼率是（）。
A 、3 B 、 5 C 、33 D 、552、已知焦点在x 轴上的双曲线的实轴是虚轴的2倍，⼀个焦点到⼀条渐近线的距离为3，则双曲线的标准⽅程为（）。
A 、 19y 36x 22=-B 、 118y 36x 22=-C 、 115y 30x 22=-D 、19y 30x 22=- 3、椭圆12y 20x 22=+与双曲线12y a x 222=-有共同的焦点，则a 的值是（） A 、3 B 、 4 C 、 32 D 、234、双曲线的两条渐近线为x+3y=0和x-3y=0，且经过p （1，1）点，则双曲线的⽅程是（）A 、 18y 89x 22=- 或 18x 89y 22=-B 、 189y 8x 22=- C 、 189y 8x 22=-或 18y 89x 22=- D 、 18x 89y 22=- 5、双曲线1by a x 2222=-的右焦点为（c ，0），直线λ过点（a ，0），（0，b ），原点O到直线λ的距离是2c，则双曲线的离⼼率是（） A 、 2 B 、 3 C 、 2 D 、36、双曲线1by a x 2222=-的⼀个交点到⼀条渐近线的距离是3，⼀个顶点到⼀条渐近线的距离是512，则双曲线的⽅程是（） A 、19y 20x 22=-B 、116y 20x 22=-C 、18y 16x 22=-D 、19y 16x 22=- 7、曲线C 是以椭圆112y 16x 22=+的右焦点为圆⼼，半径为1的圆，若双曲线15y a x 222=-的两条渐近线与圆C 相切，则双曲线的离⼼率是（） A 、23 B 、332 C 、 233 D 、 3358、双曲线1by a x 2222=-的左右焦点为F1，F2，P 是双曲线上的⼀点，若⼁PF1⼁+⼁PF2⼁=6a ，∠PF1F2=30°，则双曲线的离⼼率是（）A9、已知双曲线1by a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的离⼼率为3，直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为6，则双曲线的⽅程为（）A 、 18y x 22=- B 、116y 2x 22=- C 、18y 4x 22=-D 、 127y 3x 22=- 10、双曲线115y x 22=-的左右焦点为F1、F2,点P 为双曲线上的⼀点，若3⼁PF1⼁=4⼁PF2⼁，则△PF 1F 2的⾯积是。
《双曲线》练习题经典(含答案)
《双曲线》练习题一、选择题：1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(A)A.17B.15C.174 D.1542．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B）A．x2﹣y2=1 B．x2﹣y2=2 C．x2﹣y2=D．x2﹣y2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（B）A．B．C．或D．4.1（a＞b＞01有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）A B C D5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（A）A．2 B．C．D．7．已知双曲线22219y xa-=的两条渐近线与以椭圆221259yx+=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）A．54B．53C．43D．658．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为(B)A.3B.62 C.63 D.339．已知双曲线221(0,0)x ym nm n-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的，则m等于( D )A ．9B ．4C ．2D ．,310．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( A )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 27＝1D.x 27－y 23＝1 11．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C )A ．4 2B ．83C ．24D ．4812．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C ) A ．28 B ．14－82 C ．14＋8 2D ．8 213．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ） A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=114．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B |=|F 2A |，则该双曲线的离心率是（ C ） A ． B ．C ．D ．215．过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。
高二文科)双曲线基础练习题.docx
高二（文科）双曲线练习题一、选择题1．已知 a=3,c=5 ，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（）A． x 2y21 B.x2y 2 1 C.x2y2 1 D . x 2y21 9169169161692．已知b4,c5,并且焦点在 y 轴上，则双曲线的标准方程是（）A． x 2y21 B.x 2y 21C. x 2y 21D. x 2y21 1691699169163． . 双曲线x2y2 1 上P点到左焦点的距离是6，则 P 到右焦点的距离是（）169A.12B. 14C. 16D. 184． . 双曲线x2y2 1 的焦点坐标是（）169A.（ 5， 0）、（ -5 ， 0）B. （ 0， 5）、（ 0， -5 ）C. （0， 5）、（5， 0）D. （ 0， -5 ）、（ -5 ， 0）5、方程( x5) 2y 2( x5) 2y26化简得：A． x 2y2 1 B.x 2y 21C. x 2y 2 1 D.x 2y 219161699161696．已知实轴长是6，焦距是10 的双曲线的标准方程是（）x 2y 21和x2y 21 B.x 2y 21 和x 2y2A． .1691691616199C. x 2y21和x2y2 1D.x2y2 1 和x2y 21169169251616257．过点 A（ 1， 0）和 B（2,1)的双曲线标准方程（）A．x2 2 y 2 1 B． x 2y2 1 C． x 2y2 1 D.x 22y 218． P 为双曲线x 2y 2 1 上一点， A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直 PB ，则三角形 PAB 的169面积为（ ）A．9B ．18C． 24 D ． 369．双曲线 x2y 2 1 的顶点坐标是（）169A ．（ 4， 0）、（ -4 ，0）B ．（ 0， -4 ）、（ 0， 4）C ．（ 0， 3）、（ 0， -3 ）D ．（3， 0）、（-3 ， 0）10．已知双曲线 a 1， e 2 且焦点在 x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ． x 22 y 2 1 B ． x 2y 21 C ． x 2y 21 D.x 2 2y 2111．双曲线 x2y 2 1 的的渐近线方程是（）169A ． 4x 3 y 0B ． 3x 4 y 0C ． 9x 16 y 0D ． 16 x 9y 012．已知双曲线的渐近线为3x 4y0 ，且焦距为 10，则双曲线标准方程是（）A ． x 2y 21 B.x 2y 21 C.x 2 y 2 1 D. x 2 y 2 1916169916 16913．方程 x 2y 2 1表示双曲线，则k 的取值范围是（）1 k1 kA ． 1 k 1B ． k 0C ． k 0D ． k 1或 k 114．过双曲线 x2y 2 1左焦点 F 1 的弦 AB 长为 6，则 2为右焦点）的周长（ ）169ABF 2（ FA ． 28B．22C ． 14D ． 12 15．方程x 2y 21 的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是( )9 k4 k(A)( ± 13， 0) (B)(0，± 13) (C)(±13 ，0)(D)(0，± 13 )16．设双曲线 x 2y 2 1 的两个焦点为 F 1 , F 2 ，P 是双曲线上的一点，且 | PF 1 |:| PF 2 |=3: 4 , 则△8PF 1 F 2 的面积等于 ( )A.10 3B.8 3C.8 5D.16 5二、填空题17．已知双曲线虚轴长 10，焦距是 16，则双曲线的标准方程是 ________________.18．已知双曲线焦距是 12，离心率等于 2，则双曲线的标准方程是___________________.19．已知x 2y 2 1表示焦点在 y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是 ___________.5 tt620. 椭圆 C 以双曲线 x 2 y 2 1 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题21. 求满足下列条件的标准方程22(1) 求以椭圆xy1的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
双曲线基础练习题(后附答案)
双曲线基础练习题（后附答案）一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0）5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）A ．1222=-y xB ．122=+-y xC ．122=-y x D. 1222=+-y x 8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题（每题5分共20分）13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________.14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.15．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________. 16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题 1. 求以椭圆18522=+y x 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
高二双曲线练习题及答案(整理)
1 o x y o x y o xyo 高二数学双曲线同步练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．到两定点0,31F 、0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（）A ．11kB ．0kC ．0kD ．1k 或1k 3．双曲线14122222m y m x 的焦距是（）A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y+n=0与nx 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是5．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（）A ．23B ．3C ．34D ．36．焦点为6,0，且与双曲线1222y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（）A ．1241222y xB ．1241222x yC ．1122422x yD ．1122422y x 7．若a k 0，双曲线12222k b y k a x 与双曲线12222b y a x 有（）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ．相同的焦点8．过双曲线191622y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF （F 2为右焦点）的周长是（）A ．28B ．22C ．14D ．129．已知双曲线方程为1422y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10．给出下列曲线：①4x+2y －1=0; ②x 2+y 2=3; ③1222y x ④1222y x ，其中与直线y=－2x －3有交点的所有曲线是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．双曲线17922y x 的右焦点到右准线的距离为__________________________．12．与椭圆1251622y x 有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为____________．13．直线1x y 与双曲线13222y x 相交于B A,两点，则AB =__________________．4．过点)1,3(M 且被点M 平分的双曲线1422y x 的弦所在直线方程为．。
高二双曲线基础练习题
双曲线基础练习题一、选择题1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0）5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）A ．1222=-y xB ．122=+-y xC ．122=-y x D. 1222=+-y x 8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 （ ）A ．（4，0）、（-4，0）B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3）D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 13．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k14．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．1215．方程x k y k22941--+=的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( ) (A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±13，0) (D)(0，±13)二、填空题17．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________.18．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.19．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________. 20.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________ 21．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =___________ 22．双曲线3322=-my mx 的一个焦点是（0，2），则m 的值是三、解答题 24．已知双曲线C ：191622=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程。
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双曲线基础练习题
一、选择题
1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ） A ．
116
9
2
2
=+
y
x
B.
116
9
2
2
=-
y
x
C. 116
9
2
2
=+
-
y
x
19
16
.
2
2
=-
y
x
D
2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）
A ．
1916
2
2
=-
y
x
B. 19
16
2
2
=+
-
y
x
C.
116
9
2
2
=+
y
x
D.
116
9
2
2
=-
y
x
3．.双曲线
19
16
2
2
=-
y
x
上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18 4．.双曲线
19
16
2
2
=-
y
x
的焦点坐标是 （ ）
A. （5，0）、（-5，0）
B. （0，5）、（0，-5）
C. （0，5）、（5，0）
D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程
6)5()5(2
22
2=++-+-y
x y
x 化简得：
A ．
116
9
2
2
=-
y
x
B. 19
16
2
2
=+
-
y
x
C.
116
9
2
2
=+
y
x
D.
19
16
2
2
=-
y
x
6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ） A ．.
116
9
2
2
=-
y
x
和116
9
2
2
=+
-
y
x
B.
11692
2
=-
y
x
和1916
2
2
=+
-
y
x
C.
19
16
2
2
=-
y
x
和19
16
2
2
=+
-
y
x
D.
116
25
2
2
=-
y
x
和125
16
2
2
=+
-
y
x
7．过点A （1，0）和B （
)1,2的双曲线标准方程（ ）
A ．122
2
=-y x B ．12
2
=+-y x C ．122=-y x D. 122
2=+-y x
8．P 为双曲线
19
16
2
2
=-
y
x
上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的
面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 36 9．双曲线
19
16
2
2
=-
y
x
的顶点坐标是 （ ）
A ．（4，0）、（-4，0）
B ．（0，-4）、（0，4）
C ．（0，3）、（0，-3）
D ．（3，0）、（-3，0） 10．已知双曲线21=
=e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）
A ．1222=-y x
B ．122=-y x
C ．122=+-y x D. 1222=+-y x
11．双曲线
19
16
2
2
=-
y
x
的的渐近线方程是（ ）
A ． 034=±y x
B ．043=±y x
C ．0169=±y x
D ．0916=±y x 12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）
A ．
1169
2
2
=-
y
x
B. 19
16
2
2
=+
-
y
x
C.
116
9
2
2
=+
y
x
D.
19
16
2
2
=-
y
x
13．方程
1112
2
=-+
+k
y
k
x
表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）
A ．11<<-k
B ．0>k
C ．0
≥k
D ．1>k 或1-<k
14．过双曲线
19
162
2
=-y
x
左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长（ ）
A ．28
B ．22
C ．14
D ．12
15．已知双曲线方程为14
2
2=-
y
x ，过
P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共
有 （ ）
A ．4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条 16．方程
x
k
y
k
2
2
941--
+=的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( )
(A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±13，0) (D)(0，±13) 二、填空题
17．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________.
18．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________. 19．已知
16
52
2
=++
-t y
t
x
表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________.
20.椭圆C 以双曲线12
2=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________ 21．直线1+=x y 与双曲线
13
2
2
2
=-
y
x
相交于B A ,两点，则AB =___________ 22．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线14
2
2
=-y
x
的弦所在直线方程为
23．双曲线332
2
=-my
mx
的一个焦点是（0，2），则m 的值是
三、解答题
24．已知双曲线C ：19
16
2
2
=+
-y
x
，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，渐近
线方程。
25． k 为何值时，直线y=kx+2 与双曲线122=-y x （1）有一个交点；（2）有两个交点；（3）没有交点．。