2015-2016学年内蒙古赤峰二中七年级上期中数学试卷.doc

2015-2016学年内蒙古赤峰二中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣2．2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×1093．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．0是最小的有理数4．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．7ab﹣3ab=4C．x2y﹣2x2y=﹣x2y D．a3+a2=a55．下列说法错误的是（）A．单项式πr2h的系数是πB．a2+2ab+b2是二次三项式C．0是单项式D．的常数项是16．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）27．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b+c）=a﹣b﹣c D．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c8．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（）A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505C．1.45＜a＜1.55 D．1.45≤a＜1.559．五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④C．②③④D．①③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．比较大小：﹣3﹣5，﹣﹣．（用“＞、＜或=”表示）12．家里的冰箱冷藏室的温度为+4℃，冰冻室的温度是﹣18℃，冷藏室与冰冻室的温度差是．13．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b 元/千克，则现售价为元/千克．14．单项式的系数是，次数是．15．已知3x2y m z﹣4xy+2是四次三项式，则m=．16．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣2，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于．17．规定一种关于a、b的运算：a*b=b2+ab﹣a﹣1，那么5*（﹣2）=．18．观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有个★．三、解答题（共5小题，满分66分）19．计算（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）（2）﹣18+（﹣14）﹣（﹣28）﹣13（3）﹣÷÷（﹣2）×（﹣）（4）﹣81÷×÷（﹣16）（5）（﹣24）×（﹣+﹣）（6）7×11﹣7×9﹣7×2（7）（8）﹣12015﹣（1﹣0.5）××[﹣1﹣（﹣2）3]．20．化简（1）4xy﹣3x2+3xy﹣2y+2x2（2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x（3）2（2a2﹣9b）﹣3（3a2﹣7b）（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）21．求下列代数式的值（1）6x+2x2﹣3x+x2+1，其中x=﹣5（2）m﹣n﹣n﹣m，其中m=6，n=3．22．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=4x2﹣3y2+2xy，当x=﹣1，y=1时，计算2A﹣3B的值．23．先化简再求值：已知：（x﹣3）2+|y+2|=0，求代数式2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．四．解答题（30分）24．粮库3天内进出库的记录如下（进库的吨数记为正数，出库的吨数记分负数）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？（3）如进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．25．“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当x=8，y=4时，求此时“囧”的面积．26．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？27．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+220（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）．2015-2016学年内蒙古赤峰二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故选B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：384 400 000=3.844×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．0是最小的有理数【考点】有理数；相反数；绝对值．【分析】根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误；B、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D、有理数也可以是负数，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数、绝对值以及互为相反数的定义，熟练利用定义判断注意它们的区别是解题关键．4．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．7ab﹣3ab=4C．x2y﹣2x2y=﹣x2y D．a3+a2=a5【考点】合并同类项．【分析】依据同类项的定义和合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、7ab﹣3ab=4ab，故B错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．5．下列说法错误的是（）A．单项式πr2h的系数是πB．a2+2ab+b2是二次三项式C．0是单项式D．的常数项是1【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式的定义及单项式次数与系数的定义，进行各选项的判断即可．【解答】解：A、单项式πr2h的系数是π，说法正确；B、a2+2ab+b2是二次三项式，说法正确；C、0是单项式，说法正确；D、的常数项是，原说法错误．故选D．【点评】本题考查了单项式及多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式及多项式的定义．6．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【考点】列代数式．【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选A．【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．7．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b+c）=a﹣b﹣c D．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c【考点】去括号与添括号．【分析】利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：A、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故此选项错误；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故此选项错误；C、a﹣（﹣b+c）=a+b﹣c，故此选项错误；D、a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确把握去括号法则是解题关键．8．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（）A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505C．1.45＜a＜1.55 D．1.45≤a＜1.55【考点】近似数和有效数字．【专题】应用题．【分析】根据四舍五入的方法可知1.50可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．【解答】解：当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．所以a的范围是1.495≤a＜1.505．故选B．【点评】主要考查了近似数的确定．本题需要注意的是得到1.50可能是舍也可能是入得到的，找到其最大值和最小值即可确定范围．9．五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数【考点】有理数的乘法．【分析】多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【解答】解：根据多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．∵五个有理数中有三个是负数，∴积为负数，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法法则，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④C．②③④D．①③④【考点】数轴．【分析】根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，从而可作出判断．【解答】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；即②③④正确．故选C．【点评】本题考查了数轴的知识，根据图形得出a＞0，b＜0，|b|＞|a|，是解答本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．比较大小：﹣3＞﹣5，﹣＜﹣．（用“＞、＜或=”表示）【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】解：﹣3＞﹣5，﹣＜﹣．故答案为：＞，＜．【点评】考查了有理数大小比较，规律方法：有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．12．家里的冰箱冷藏室的温度为+4℃，冰冻室的温度是﹣18℃，冷藏室与冰冻室的温度差是22℃．【考点】有理数的减法．【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：4﹣（﹣18），=4+18，=22℃．故答案为：22℃．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．13．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b 元/千克，则现售价为（0.8a﹣b）元/千克．【考点】列代数式．【分析】先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案．【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a=0.8a元，第二次降价后的价格：（0.8a﹣b）元．故答案为：（0.8a﹣b）．【点评】本题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．14．单项式的系数是﹣，次数是4．【考点】单项式．【专题】常规题型．【分析】根据单项式的系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式的系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是4．故答案为：﹣，4．【点评】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．已知3x2y m z﹣4xy+2是四次三项式，则m=1．【考点】多项式．【分析】根据已知得出方程2+m+1=4，求出方程的解即可．【解答】解：∵3x2y m z﹣4xy+2是四次三项式，∴2+m+1=4，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对多项式和多项式的次数的理解和运用，注意：①多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，②单项式的次数是指单项式所含字母的所有指数的和．16．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣2，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于7．【考点】有理数大小比较；有理数的加法．【分析】先根据乘方法则求得这几个数，然后找出最大和最小的数，最后计算即可．【解答】解：（﹣1）3=﹣1；（﹣1）2=1；（﹣3）2=9；﹣2，其中最大的是9，最小的是﹣2，9+（﹣2）=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、比较大小、有理数的加法，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．17．规定一种关于a、b的运算：a*b=b2+ab﹣a﹣1，那么5*（﹣2）=﹣12．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：5*（﹣2）=（﹣2）2+5×（﹣2）﹣5﹣1=4﹣10﹣5﹣1=﹣12．故答案为：﹣12【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有3n+1个★．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有3n+1个星，进而代入求解即可．【解答】解：由图可知，第一个图形中共有3+1个；第二个图形中共有3×2+1个；第三个图形中共有3×3+1个；第四个图形中共有3×4+1个；…则第n个图形共有3×n+1个．故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解．三、解答题（共5小题，满分66分）19．计算（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）（2）﹣18+（﹣14）﹣（﹣28）﹣13（3）﹣÷÷（﹣2）×（﹣）（4）﹣81÷×÷（﹣16）（5）（﹣24）×（﹣+﹣）（6）7×11﹣7×9﹣7×2（7）（8）﹣12015﹣（1﹣0.5）××[﹣1﹣（﹣2）3]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式从左到右依次计算即可得到结果；（4）原式从左到右依次计算即可得到结果；（5）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（6）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（7）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（8）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3﹣1+6=﹣6+6=0；（2）原式=﹣18﹣14+28﹣13=﹣17；（3）原式=﹣×××=﹣；（4）原式=81×××=1；（5）原式=18﹣4+15=29；（6）原式=7×（11﹣9﹣2）=0；（7）原式=1﹣×（﹣7）=1+=；（8）原式=﹣1﹣××7=﹣1﹣=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简（1）4xy﹣3x2+3xy﹣2y+2x2（2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x（3）2（2a2﹣9b）﹣3（3a2﹣7b）（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）【考点】整式的加减．【分析】（1）找出同类项进行合并即可；（2）找出同类项进行合并即可；（3）先去括号，再找出同类项进行合并即可；（4）先去括号，再找出同类项进行合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣x2+7xy﹣2y；（2）原式=3x2y﹣4xy2；（3）原式=4a2﹣18b﹣9a2+21b=﹣5a2+3b；（4）原式=a+b﹣4a+6b+3a﹣2b=5b．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．21．求下列代数式的值（1）6x+2x2﹣3x+x2+1，其中x=﹣5（2）m﹣n﹣n﹣m，其中m=6，n=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式合并同类项得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣3x+x2+1，当x=﹣5时，原式=3×（﹣5）2+3×（﹣5）+1=75﹣15+1=61；（2）原式=m﹣n，当m=6，n=3时，原式=1﹣7=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=4x2﹣3y2+2xy，当x=﹣1，y=1时，计算2A﹣3B的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】把A与B代入2A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=3x2+3y2﹣5xy，B=4x2﹣3y2+2xy，∴2A﹣3B=6x2+6y2﹣10xy﹣12x2+9y2﹣6xy=﹣6x2+15y2﹣16xy，把x=﹣1，y=1代入得：原式=﹣6+15+16=25．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简再求值：已知：（x﹣3）2+|y+2|=0，求代数式2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据题意得x﹣3=0，y+2=0，从而求出x、y的值，然后化简原式，去括号、合并同类项，最后把x、y的值代入即可．【解答】解：∵（x﹣3）2≥0，|y+2|≥0，∴x﹣3=0，x=3，y+2=0，y=﹣2，原式=2x2+﹣x2﹣2xy+2y2﹣2x2+xy﹣2y2=﹣x2﹣2y2=﹣9﹣8=﹣17．【点评】本题考查了整式的化简以及非负数的性质．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点四．解答题（30分）24．粮库3天内进出库的记录如下（进库的吨数记为正数，出库的吨数记分负数）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？（3）如进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【分析】（1）理解“+”表示进库“﹣”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况，（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量，（3）根据这3天装卸的吨数，即可求出装卸费．【解答】解：（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+10=﹣25（吨）．答：粮库里的粮食是减少了25吨；（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．答：3天前粮库里存粮有505吨；（3）（26+32+25+34+38+10）×5=825（元）．答：这3天的装卸费是825元．【点评】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．25．“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当x=8，y=4时，求此时“囧”的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）“囧”的面积：20×20﹣xy×2﹣xy，=400﹣xy﹣xy，=400﹣2xy；（2）当x=8，y=4时，“囧”的面积=400﹣2×8×4，=400﹣64，=336．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，主要利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形的面积公式，准确识图是解题的关键．26．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题；方案型．【分析】（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；（2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较．【解答】解：（1）甲方案：m×30×=24m，乙方案：（m+5）×30×=22.5（m+5）；（2）当m=70时，甲方案付费为24×70=1680元，乙方案付费22.5×75=1687.5元，所以采用甲方案优惠；（3）当m=100时，甲方案付费为24×100=2400元，乙方案付费22.5×105=2362.5元，所以采用乙方案优惠．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力，要掌握．27．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+220（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）．【考点】有理数的乘方．【专题】阅读型；换元法．【分析】（1）设原式=S，两边乘以2变形得到关系式，两式相减即可求出S；（2）设原式=S，两边乘以5变形得到关系式，两式相减即可求出S．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (220)两边乘以2得：2S=2+22+23+24+ (221)下式减去上式得：S=221﹣1；（2）设S=1+5+52+53+54+…+5n，两边乘以5得：5S=5+52+53+54+…+5n+1，下式减去上式得：4S=5n+1﹣1，即S=，则1+5+52+53+54+…+5n=．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．。