湖南省2010年物理学业水平测试复习资料：必修2_第五章__曲线运动__二、质点在平面内的运动
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
船v d t =m in ，θsin dx =船v v =θtan第五章 曲线运动知识点总结§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v dt =，水v v =θcosα模型三：间接位移x 最短：（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。
模型四：如图甲，绳子一头连着物体B ，一头拉小船A ，这时船的运动方向不沿绳子。
甲 乙处理方法：如图乙，把小船的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1和v 2，v 1就是拉绳的速度，v A 就是小船的实际速度。
高一物理(必修二第五章)(可能是最全的总结)
速与半径 AB 平行，如图丙所示．此时小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小．v
船与河岸的夹角
θ。则
cosθ＝
vv船水，最短航程为
d l v水
min=v船
。
河宽 d=60m，水流速度 v1=3m/s，小船在静水中的速度 v2=6m/s，问：
（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？ （2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？
☆角速度、周期、频率、转速不变
☆向心加速度大小不变，方向时刻改变（变加速曲线运动或变速曲线运动）
☆向心力大小不变，方向时刻改变（向心力是变力，是效果力）
6、如图所示，一个环绕中心线 AB 以一定的角速度转动，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 两点的角速度相同
B．P、Q 两点的线速度相同
C．P、Q 两点的角速度之比为 3 ∶1
B。每次释放小球的位置必须______________．（选填“相同”或“不同锻）；
C．每次必须由______________（选填“运动”或“静止”）释放小球；
D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触；
E．将小球的位置记录在白纸上后，取下白纸，将点连成______________（选填“折线’’‘‘直线”或“光滑曲线”）。
❷ 计算 ①原点为抛出点 ②原点不是抛出点
☆初速度 ☆初速度
☆B 点速度 ☆B 点速度
☆初始坐标
7．一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离Δ S 相等的三点 A、B、C，量得ΔS＝0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为 h1＝0.1 m，h2＝0.2 m，利用这些数据，可 求得：
高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结(K12教育文档)
(完整)高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结(word版可编辑修改)的全部内容。
曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°,≠180°）性质:变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向.4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，"合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°,速度增大;当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
6、关于运动的合成与分解（1)合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征:①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况:①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时,合运动为曲线运动。
【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
高中物理是高中学习的重要学科，整理了高中物理知识点，供广大高中生学习参考，希望有所帮助！
>>>
高中物理
必修二各章知识点汇总<<
高中英语
;<
第五章曲线运动
一、知识点
(一)曲线运动的条件：再分外力与运动方向无此一条直线上
(二)曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(坯变速箱：元显恭甩运动、非匀变速箱曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力分析，所受到合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转回)
(五)平抛运动
1受力分析，只受到重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、加速度与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件
二、实地考察内容、建议及方式
1曲线运动性质的判断：明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题)
2匀速圆周运动中的动态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(挑选、填空题)
3匀速圆周运动中物理量的计算：受力分析、向心加速度的几种表示方式、合力提供向心力(计算题)
3运动的制备与水解：分后运动与和运动的等时性、耦合性(挑选、填空题)
4平抛运动相关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算)
5Vergt运动：临界条件、最小静摩擦力、匀速圆周运动有关排序(挑选、排序)。
(完整版)物理高中学业水平考试大纲
《物理（必修1）》
章节
考试内容与能力要求
第一章运动的描述
1质点参考系和坐标系
了解参考系的概念，了解对研究同一物体选择不同的参考系观察的结果可能不同，认识参考系在研究物理问题中的重要作用；了解质点的概念，了解物体在什么情况下可以看作质点，了解质点物理模型的构建应用是科学抽象的研究方法，认识质点模型在研究物体运动中的作用。
4力的合成
了解合力和分力的概念；会用力的平行四边形定则进行力的合成；会用作图法求合力。
5力的分解
了解力的分解的概念，会用力的平行四边形定则进行力的分解；了解矢量相加的法则。
第四章牛顿运动定律
1牛顿第一定律
了解理想实验的方法是科学研究的重要方法；理解牛顿第一定律；了解惯性的概念，理解质量是惯性大小的量度，能解释有关惯性的现象。
2时间和位移
了解时间和时刻的含义以及它们的区别，认识数轴在研究物理问题中的应用；理解位移的概念，理解位移与路程的区别；了解矢量和标量。
3运动快慢的描述—速度
了解坐标与坐标的变化量；理解速度的概念，了解速度与速率的区别；理解平均速度的概念及其公式，理解瞬
时速度与平均速度的区别与联系。
4实验：用打点计时器测速度
图象法处理分析实验数据；认识在实验研究中应用数
据、图象探索物理规律的方法。
2匀变速直线运动的速度与时间的关系
认识匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的加速度概
念；认识匀变速直线运动的-t图象；会应用匀变速直线
运动的速度公式解决实际问题。
物理学业水平测试必修2复习讲义
人教版高中物理学业水平考试复习讲义必修二第六讲曲线运动与天体运动（必修二）一、考纲要求及历年考题落点章节内容要求曲线运动运动的合成与分解 B ▲▲▲▲平抛运动 C ▲●▲▲▲●▲●匀速圆周运动 A ●●●●●线速度、角速度和周期 A ▲▲▲▲▲向心加速度 A ▲▲向心力 C ●●●▲▲●●天体运动万有引力定律 A ▲▲▲▲人造地球卫星 A ▲宇宙速度 A ▲▲二、知识梳理1、曲线运动方向：质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的方向，曲线运动条件：合外力F(a)与物体的速度V 。
2、如果某物体同时参与几个运动，那么这物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动；运动合成与分解的运算法则：。
3、平抛运动定义：；平抛运动特点：（1）加速度恒定，a= ；（2）初速度沿方向；平抛运动处理方法：分解为水平方向上的运动和竖直方向上的运动。
4、匀速圆周运动速度大小，方向，实际是变速曲线运动；线速度V、角速度W、周期T间的关系是：。
5、圆周运动的向心加速度a n 的大小： 方向： ，它与线速度V、角速度W、周期T间的关系是： 。
6、向心力的方向： ；向心力的大小F n = ，向心力只改变速度的 ，而不改变速度的 ；向心力是效果力,是物体受到的某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力。
7、万有引力定律内容： ，表达式： F引= 。
8、卫星环绕速度v 、角速度ω、向心加速度a n 、周期T 与半径r 的关系：r 越大，v 越 、W 越 、an 越 、T 越 。
第一宇宙速度大小是： ，又称环绕速度；第二宇宙速度大小是： ，又称脱离速度；第三宇宙速度大小是： ，又称逃逸速度。
三、历年考题快览1、（07年试题）物体在做匀速圆周运动的过程中，其线速度A ．大小保持不变，方向时刻改变B ．大小时刻改变，方向保持不变C ．大小和方向均保持不变D ．大小和方向均时刻改变2、（07年试题）一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星离地面的高度为h ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力大小为A ．2)(h R Mm G+ B ．2R Mm G C ．2h Mm G D ．h R MmG+3、（07年试题）如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h ，一小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面底端，不计小球运动中所受的空气阻力，设重力加速度为g ，则小球从抛出到离斜面距离最大所经历的时间为A ．gh2 B ．gh 2sin α C ．gh 2 D ．gh4、（08年试题）炮弹从炮口射出时的速度大小为v ，方向与水平方向成α角，如图所示.把这个速度沿水平和竖直方向分解，其水平分速度的大小是 （ ）A ．sin v αB ．cos v αC ．/sin v αD ．/cos v α5、（08年试题）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P 球沿水平方向抛出，同时Q 球被松开而自由下落，P 、Q 两球同时开始运动，则 （ ）A ．P 球先落地B ．Q 球先落地C ．两球同时落地D ．两球落地先后由小锤打击力的大小而定6、（08年试题）一个物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的方向，下列说法中正确的是 （ ）A ．与线速度方向相同B ．与线速度方向相反C ．指向圆心D ．背离圆心7、（08年试题）我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星.若卫星在半径为r 的绕 月圆形轨道上运行的周期T ，则其线速度大小是 （ ）A ．/T rB ．/2T r πC ．/r TD ．2/r T π8、（09年试题）如图，某人由A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是（ ）A ．正对岸的B 点 B ．正对岸B 点的左侧C ．正对岸B 点的右侧D ．正对岸的任意点9、（09年试题）物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫“第一宇宙速度”，其大小为 （ ）A ．7.9km/sB ．11.2 km/sC ．16.7 km/sD ．24.4 km/s 10、（09年试题）如图所示，质量相等的A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块 （ ）A ．线速度相同B ．角速度相同C ．向心加速度相同D ．向心力相同11、（09年试题）牛顿发现的万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，在天体运动中起着决定性作用。
人教版物理必修二第五章曲线运动知识总结
物体做曲线运动轨迹分析1．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。
2．速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
物体做曲线运动的条件1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
2．物体做曲线运动的条件①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；②物体受到的合外力与初速度不共线。
运动的合成与分解1．基本概念（1）合运动与分运动：一个物体的实际运动往往参与几个运动，这几个运动叫做实际运动的分运动，这个实际运动叫做这几个分运动的合运动；（4）运动的分解：已知合运动求分运动的过程；（5）运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
2．合运动性质的判断（1）判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动；（2）几种常见的情况a．两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；b．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动小船渡河问题 1．模型条件（1）物体同时参与两个匀速直线运动。
高中物理第五章曲线运动第二节平抛运动 新人教版必修2
37°＝vv0y，则有 v0＝ 1.32gR＝ 4
321g5R，故 C 项正确，A、
B、D 项错误．
答案：C
拓展三 类平抛运动
1．什么是类平抛运动？ 提示：物体以一定的初速度开始运动，受到的合外 力恒定且垂直于初速度．这样的运动都可以称为类平抛 运动． 2．如何处理类平抛运动问题？ 提示：处理类平抛运动问题的方法与处理平抛运动 的方法类似．
A.
3gR 2
B.
36gR 15
C. 32gR 15
D. 2gR
解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点，已
知速度与水平方向的夹角为 37°，设位移与水平方向的夹
角为 θ， 则有：tan θ＝tan237°＝38，因为 tan θ＝xy＝
R＋y0.6R，则竖直位移 y＝0.6R，v2y＝2gy＝1.2gR，所以 tan
答案：ABC
2.如图所示，一小球(可视为质点)从一半
圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运
动，运动轨迹恰好与半圆轨道相切于 B 点．半
圆轨道圆心为 O，半径为 R，且 OB 与水平方向夹角为 53°，
重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度大小为(sin 53°
＝0.8，cos 53°＝0.6)( )
提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空 气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动．它们的初速度不 一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动．
1．物体做平抛运动的条件． 物体的初速度 v0 不等于零且沿水平方向，只受重力 作用．
2．平抛运动的性质． 加速度为 g 的匀变速曲线运动． 3 平抛运动的特点．
大小：v＝ v2x＋v2y＝ v20＋g2t2
(3)合速度方向：tan
高中物理必修二第五章复习
第五章、曲线运动一、曲线运动1.什么是曲线运动？就是运动轨迹是曲线的运动。
曲线运动位移小于路程，平均速度大小小于平均速率，瞬时速度大小等于瞬时速度。
2.物体做曲线运动时速度的方向有什么特点？速度的方向会变化吗？如何确定速度方向？物体做曲线运动速度的方向一直在变，所以曲线运动一定是变速运动，有加速度；速度方向总是意图朝合外力的方向靠拢；曲线运动在某一点（某一时刻）的速度总是指向曲线在该点的切线方向。
3.曲线运动的条件？物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
且合外力指向曲线弯曲的一侧习题：1．关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是( )A ．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零B ．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动C ．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动，如推出手的铅球D ．物体只可能在变力的作用下做曲线运动2．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（）A. 速度、加速度都一定随时在改变B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变C. 速度、加速度的大小都一定随时在改变D. 速度、加速度的大小可能都保持不变3.有一小船正在渡河，如图11所示，在离对岸30 ｍ时，其下游40ｍ处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大?二、平抛运动定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力图11作用，这种运动叫做抛体运动．当物体做抛体运动的初速度沿水平方向时，叫做平抛运动．性质：(1)在水平方向上，物体做匀速直线运动，所以x ＝v 0t ．(2)在竖直方向上，物体做自由落体运动，所以y ＝12gt 2．v y ＝gt ．习题：1．关于斜抛运动的受力情况，下列说法中正确的是( )A ．上升过程中，受力越来越小B ．下降过程中，受力越来越大C ．在最高点，受力为零D ．在任何位置的受力情况都一样2．一个物体以初速度v 0水平抛出，经时间t ，竖直方向速度大小也为v 0，(不计空气阻力)则t 为( )A.v 0gB.2v 0gC.v 02gD.2v 0g3．在高处以初速度v 0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹θ角的过程中，石子的水平位移的大小是( )A ．v 20sin θ/gB ．v 20cos θ/gC ．v 20tan θ/gD ．v 20cot θ/g4．如图所示，在M 点分别以不同的速度将两小球水平抛出．两小球分别落在水平地面上的P 点、Q 点．已知O 点是M 点在地面上的竖直投影，OP ：PQ ＝1：3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法中正确的是( )A ．两小球的下落时间之比为1：3B ．两小球的下落时间之比为1：4C ．两小球的初速度大小之比为1：3D ．两小球的初速度大小之比为1：45．如图所示，水平台面AB 距地面高度h ＝0.80 m ．有一滑块从A 点以v 0＝6.0 m/s 的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与水平台面间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B 点后水平飞出．已知AB ＝2.2 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字．求：(1)滑块从B点飞出时的速度大小；(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离6．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)?三、圆周运动一、描述圆周运动的各物理量间的关系1．线速度v 、角速度ω以及周期T 之间的关系：v ＝ωr ＝2πr T .2．角速度ω与转速n 的关系：ω＝2πn (注：n 的单位为r/s)．二、匀速圆周运动1．特征：(1)线速度的大小不变，方向时刻改变．(2)向心力大小不变，方向始终指向圆心．(3)向心加速度大小不变，方向始终指向圆心．2．向心力：F ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r .3．向心加速度：a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r .三、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题1．轻绳模型(如图3所示)图3(1)绳内(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．(2)在最高点的动力学方程T ＋mg ＝m v 2r .(3)在最高点的临界条件T ＝0，此时mg ＝m v 2r ，则v ＝gr .①v ＝gr 时，拉力或压力为零．②v >gr 时，小球受向下的拉力或压力．③v <gr 时，小球不能达到最高点．即轻绳的临界速度为v 临＝gr .2．轻杆模型(如图4所示)图4(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．(2)在最高点的动力学方程当v ＞gr 时，N ＋mg ＝m v 2r ，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大．当v ＝gr 时，mg ＝m v 2r ，杆对球无作用力．当v ＜gr 时，mg －N ＝m v 2r ，杆对球有向上的支持力．当v ＝0时，mg ＝N ，球恰好到达最高点．(3)杆类的临界速度为v 临＝0.习题：1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．由a ＝v 2r 可知，a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 可知，a 与r 成正比C ．由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D ．由ω＝2πn 可知，ω与n 成正比2．如图，光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是( )A ．周期B ．线速度C ．角速度D ．向心加速度3．如图，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO ′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( )A ．小球受到重力、弹力和静摩擦力B ．小球受到重力、弹力和向心力C ．小球向心力的方向沿着水平方向指向圆D ．小球受到重力、弹力的合力是恒力4.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m ，小球质量为3 kg ，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为v a＝4 m/s，通过轨道最高点b的速度为v b＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB．在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC．在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N5．如图5所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是()A．A、B两轮转动的方向相同B．A与B转动方向相反C．A、B转动的角速度之比为1∶3D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶16．如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．。
物理(人教版必修2)课件第5章《曲线运动》复习课
3．在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿 水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示．若斜面雪 坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员 飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
A．运动员在空中经历的时间是v0tagn θ B．运动员落到雪坡时的速度大小是covs0 θ C．如果 v0 不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就 不同 D．不论 v0 多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相 同的
(2)根据合加速度与合初速度方向是否共线判断合运动是直 线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上，则合运动为直线运动；否则，为曲线运动．
[反馈练习] 1．一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，下 列关于质点速度v和加速度a的关系可能正确的是( )
解析：物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向， 加速度方向指向曲线轨迹的凹侧，根据这一规律，故选项A正 确．
示意图
在最高点的 做圆周运动
临界特征
的条件
FT＝0 mg＝mvl2⇒ v＝ gl
在最高点时速 度应不小于
gl
FN＝0 mg＝mvr2⇒ v＝ gr
在最高点的速 度应不小于
gr
物理情境
小球固定在轻杆 上，在竖直平面内 做圆周运动 小球在竖直放置 的光滑管中做圆 周运动
示意图
在最高点的 做圆周运动
临界特征
[反馈练习] 1．如图所示，圆环以它的直径为轴
匀速转动，圆环上A、B两点的线速度大
小 分 别 为 vA 、 vB ， 角 速 度 大 小 分 别 为 ωA、ωB，则( )
解析：由平抛运动的规律得 xcos θ＝v0t，xsin θ＝12gt2，解得 t＝2v0tgan θ，选项 A 错误；落在斜坡上时的竖直速度为 v1＝gt＝ 2v0tan θ，则合速度为 v＝ v20＋2v0tan θ2＝v0 1＋4tan2 θ，选项 B 错误；落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为 tan α＝vv10＝2tan θ，为定值，所以不论 v0 多大，该运动员落到雪 坡时的速度方向都是相同的，选项 D 正确，选项 C 错误．
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）{Page|1}高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。
这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。
考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。
Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。
要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。
知识构建：新知归纳：一、曲线运动●曲线运动1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。
（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。
（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度{Page|1} 变化时物体做变加速运动）。
3、曲线运动的速度方向（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。
（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。
4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。
●曲线运动常见的类型：（1）a=0：匀速直线运动或静止。
高二物理学业水平测试专题复习(曲线运动1)
高二物理学业水平测试专题复习（曲线运动1）班级： 姓名：知识点回顾： 一、曲线运动1．曲线运动的速度曲线运动中速度的方向时刻在改变，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向在曲线上该点的切线方向上．2．曲线运动的性质 曲线运动是变速运动． 3．质点做曲线运动的条件当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动． 4．曲线运动中，物体所受合外力一定在曲线凹的一侧． 二、运动的合成与分解1．运动的独立性原理：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生效果，互不干扰，分运动与合运动是一种等效替代关系．2．运动的等时性：若一个物体同时参与几个运动，则合运动与各分运动是在同一时间内进行的，它们之间不存在先后的问题．3．运动的合成法则：描述运动的量有位移s 、速度v 、加速度a .它们都是矢量，其合成法则都是平行四边形定则．4．运动的合成与分解：已知分运动求合运动叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫作运动的分解．5．运动的分解：是运动合成的逆过程，分解的原理是按运动的实际效果分解或正交分解． 三、平抛运动 1．平抛运动将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)所作的运动，叫平抛运动． 2．性质物体作平抛运动时只受重力作用，故物体的加速度是重力加速度，所以物体的运动是匀变速运动(匀变速运动最本质的特点，就是整个过程中加速度始终不变)，又由于初速度沿水平方向，所以平抛运动是匀变速曲线运动． 典型例题：例1、如图，一个在水平面上做直线运动的钢球，在钢球运动路线的旁边放一块磁铁．观察钢球运动情况，据此判断物体做曲线运动的条件为( ) A ．合力方向与速度方向相同 B ．合力方向与速度方向相反 C ．合力为零D ．合力方向与速度方向不在同一直线上例2、如图所示，某人由A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是( ) A ．正对岸的B 点 B ．正对岸B 点的左侧 C ．正对岸B 点的右侧 D ．正对岸的任意点例3、在某一高度以3 m/s 的速度沿水平方向抛出一物体，忽略空气阻力，当物体的速度为5 m/s 时，其竖直方向的分速度为( )A ．3 m/sB ．4 m/sC ．5 m/sD ．6 m/s 巩固训练：1、向空中抛出一个石子，若不计空气阻力，石子在飞行过程中，下列说法正确的是( ) A ．石子质量越大，加速度越大 B ．石子质量越大，加速度越小 C ．石子的加速度大于重力加速度 D ．石子的加速度等于重力加速度2、小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的方向作用时，小球可能运动的方向是( )A ．OaB ．ObC ．OcD ．Od3、关于曲线运动，下列说法中正确的是( ) A ．变速运动一定是曲线运动 B ．曲线运动一定是变速运动C ．速率不变的曲线运动是匀速运动D ．曲线运动也可以是速度不变的运动4、如图所示，一条小船过河，河水流速v 1＝3米/秒，船在静水中速度v 2＝4米/秒，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确的是( ) A ．小船相对于岸的速度大小是7米/秒 B ．小船相对于岸的速度大小是5米/秒 C ．小船相对于岸的速度大小是1米/秒 D ．小船的实际运动轨迹与河岸垂直5、如下图所示，小球以一定速度沿水平方向离开桌面后做平抛运动，这样的平抛运动可分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，下列说法正确的是( ) A ．水平方向的分运动是匀加速运动 B ．竖直方向的分运动是匀加速运动 C ．水平方向的分速度为零 D ．竖直方向的分速度不变6、下列做平抛运动的物体是( ) A ．升空的火箭 B ．树上落下的果实 C ．投向篮圈的篮球D ．水平飞行的飞机释放的物体7、下列关于力和运动的说法中正确的是( ) A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能做直线运动 C ．物体在变力作用下可能做曲线运动D ．物体在受合外力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动 8、关于运动的合成和分解，下列说法中正确的是( ) A ．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B ．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C ．合运动和分运动具有等时性D ．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动9、在地面上方，将小球以2m/s 的速度水平抛出，落地时的速度是4m/s ，不计空气阻力，则小球落地时速度方向和水平方向的夹角是（ ）A ．60°B ．45°C ．37°D ． 30°10、如图所示，用频闪相机拍摄“研究物体做平抛运动规律”的照片，图中A 、B 、C 为三个同时由同一点出发的小球.AA ′ 为A 球在光滑水平面上以速度v 运动的轨迹；BB ′ 为B 球以速度v 水平抛出后的运动轨迹；CC ′ 为C 球自由下落的运动轨迹.通过分析上述三条轨迹，可得出结论（ ） A ．平抛运动水平方向的分运动是自由落体运动 B ．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动C ．平抛运动可分解为水平方向的自由落体运动和竖直方向的匀速直线运动D ．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 11、对于平抛物体的运动，在下列哪种情况下可以确定物体的初速（ ）A ．已知水平位移的大小B ．已知下落高度C ．已知落地速度的大小和方向D ．已知位移的大小12、炮筒与水平方向成θ 角，炮弹从炮口射出时的速度是v 0，该速度在水平方向的分速度为（ ） A ．v 0 sin θB ． v 0 cos θC ． v 0 / sin θD ． v 0 / cos θ13、在研究平抛运动的实验中，下列哪些说法是正确的 （ ） ①使斜槽末端的切线保持水平 ②每次使小球从不同的高度滚下③钢球与斜槽间的摩擦使实验的误差增大 ④计算V 0时，所选择的点应离坐标原点稍远些 A 、①④ B 、①② C 、②④ D 、③④14、如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以初速度v 0将小球水平抛出，则小球落到斜面时的速度大小为( )A ．θ20sin 41+vB ．θ20cos 41+v C ．θ20tan 41+vD ．θθtan tan 420+v15、决定平抛物体落地点与抛出点间水平距离的因素是( )A ．初速度B ．抛出时物体的高度C ．抛出时物体的高度和初速度D ．物体的质量和初速度AB CA ′B ′C ′。
(完整版)高中物理必修2课后习题答案
人教版高中物理Ⅱ课后习题答案第五章：曲线运动第1节 曲线运动1.答：如图6－12所示，在A、C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B、D位置头部的速度与入水时速度v方向相反。
BC图6－122.答：汽车行驶半周速度方向改变180°。
汽车每行驶10s，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。
1v图6－133.答：如图6－14所示，AB段是曲线运动、BC段是直线运动、CD段是曲线运动。
D图6－14第2节 质点在平面内的运动1.解：炮弹在水平方向的分速度是v x＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y＝800×sin60°＝692m/s。
如图6－15。
vxv图6－152.解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v2，风的作用使他获得向东的速度v1，落地速度v为v2、v1的合速度（图略），即：，速度6.4/v m s===与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3.答：应该偏西一些。
如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v1，击中目标的速度v是v1与炮弹射出速度v2的合速度，所以炮弹射出速度v2应该偏西一些。
v图6－164.答：如图6－17所示。
图6－17第3节 抛体运动的规律1.解：（1）摩托车能越过壕沟。
摩托车做平抛ein运动，在竖直方向位移为y＝1.5m＝经212gt历时间在水平方向0.55t s===位移x＝v t＝40×0.55m＝22m＞20m所以摩托车能越过壕沟。
一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。
（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y＝gt＝9.8×0.55m/s＝5.39m/s摩托车落地时在水平方向的速度为v x＝v＝40m/s摩托车落地时的速度：/40.36/v s m s===摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝vx／v y＝405.39＝7.422.解：该车已经超速。
高中物理学业水平考试物理讲义：必修2 第五章 曲线运动
考点及考点要求考点一曲线运动1．曲线运动的速度方向沿轨迹在该点的____________．2．曲线运动的性质曲线运动是________运动，其速度的方向时刻在变，曲线运动的加速度________．3．物体做曲线运动的条件物体所受合外力的方向与物体的速度方向________同一直线上．发展提升(1)由牛顿第二定律得合外力的方向即加速度的方向，故曲线运动的条件亦可表述为当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动；(2)曲线运动的轨迹总是夹在合外力(加速度)与速度之间，且向合外力一侧弯曲．1．(2015·浙江1月学考·16)如图1所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做()图1A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动2．(2015·浙江1月学考·5)如图2所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是()图2A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向3．(2016·台州9月质量评估)如图3所示的陀螺，是民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具．从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能是下列选项中的()图34．翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图4所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法正确的是()图4A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度相同5．在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是()A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后拋出的一个小球6．如图5所示是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点的速度方向的是()图5A．v1B．v2C．v3D．v4考点二运动的合成与分解1．合运动与分运动物体实际发生的运动叫________；如果物体同时参与了几个方向的运动，则这几个运动叫________．2．合运动与分运动的关系(1)分运动具有________．(2)分运动与合运动具有________．(3)分运动与合运动具有________．(4)合运动通常就是我们所观察到的实际运动．3．运动的合成与运动的分解(1)运动的合成：由已知的分运动求跟它们等效的____________的过程．(2)运动的分解：由已知的合运动求跟它们等效的____________的过程．4．运动合成、分解的运算法则运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循______________．1．(2016·嘉兴高一检测)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A．合运动的位移是分运动位移的矢量和B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C．合运动的时间与分运动的时间不一定相等D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动2．(2013·浙江6月学考·14)如图6所示，有一长为80 cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过20 s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60 cm.不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为()图6A．3 cm/s B．4 cm/sC．5 cm/s D．7 cm/s3．如图7所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()图7A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大4．(2015～2016诸暨市第一学期期末考试)某条河的宽度为120 m，水流速度恒为3 m/s，一条小船在静水中的速度为4 m/s，则小船渡河的最短时间为()A．17 s B．24 sC．30 s D．40 s5．如图8所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿水平横臂匀速运动，同时使吊钩下的重物匀速上升．关于重物的运动，下列判断正确的有()图8A．做曲线运动B．做匀变速曲线运动C．速度大小不变，方向改变D．速度大小和方向都不变6．如图9所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应()图9A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标考点三平拋运动1．拋体运动和平拋运动(1)拋体运动：以一定的初速度将物体拋出，物体只在________下所做的运动．(2)平拋运动：将物体以一定的初速度________拋出，只在________下的运动叫平拋运动．2．平拋运动的性质平拋运动是水平方向的________直线运动和竖直方向的________直线运动(自由落体运动)的合运动，即平拋运动为匀变速曲线运动，其轨迹是拋物线．3．平拋运动问题的处理方法将平拋运动沿水平方向和竖直方向分解．(1)水平方向：________________.(2)竖直方向：________________.4．平拋运动的规律图10(1)以拋出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图10所示．(2)任一时刻t的速度v t水平分速度：v x＝v0，竖直分速度：v y＝gt实际(合)速度v t的大小：v t＝v20＋g2t2方向：tan α＝v y v x ＝gtv 0平拋运动瞬时速度v t 的大小和方向都是时刻改变着的． (3)任一时刻t 的位移s水平分位移：x ＝v 0t ，竖直分位移：y ＝12gt 2实际(合)位移s 的大小：s ＝x 2＋y 2， 方向：tan θ＝y x ＝gt 2v 0＝12tan α平拋运动相对拋出点的位移s 的大小和方向都是时刻改变着的．(4)平拋运动的轨迹方程y ＝12gt 2＝12g (x v 0)2＝g2v 20x 2，所以平拋运动的轨迹是拋物线．1．如图11所示，水平向右飞行的飞机，经过地面O 点的正上方时，释放一颗炸弹，不计空气阻力，则炸弹的落点可能在( )图11A ．O 点B ．A 点C ．B 点D ．以上三种情况均有可能2．(2016·嘉兴高三检测)关于从同一高度以不同初速度水平拋出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是( ) A ．速度大的时间长 B ．速度小的时间长 C ．一样长D ．质量大的时间长3．(2015·浙江7月学考·14)如图12所示，驾驶员甲驾驶摩托车以15 m/s 的速度恰好能从水平路面边缘飞越壕沟，若驾驶员乙驾驶摩托车也能飞越，其速度大小可为( )图12A ．1 m/sB ．2 m/sC ．10 m/sD ．16 m/s4．一个物体从某一确定的高度以初速度v 0水平拋出，已知它落地时的速度大小为v ，那么它的运动时间是( ) A.v －v 0gB.v －v 02gC.v 2－v 202gD.v 2－v 20g5．如图13所示，A 、B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平拋出，结果它们同时落在地面上的同一点C ，已知A 离地面的高度是B 离地面高度的2倍，则A 、B 两个球的初速度之比v A ∶v B 为( )图13A ．1∶2B ．2∶1 C.2∶1 D ．1∶ 26．(2016·浙江省4月学业水平考试)某卡车在水平公路上与路旁障碍物相撞，处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被拋出而陷在泥里的，为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( ) A ．车的长度，车的重量 B ．车的高度，车的重量C ．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D ．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离7．(2016·浙江名校协作体高二联考)打乒乓球是青少年比较喜爱的一项体育活动，相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，把乒乓球看成一个质点，乒乓球自最高点到落台的过程简化成如图14所示模型，下列说法正确的是( )图14A ．过网时球1的速度小于球2的速度B ．球1的飞行时间大于球2的飞行时间C ．球1的速度变化率等于球2的速度变化率D ．落台时，球1的速率等于球2的速率考点四 圆周运动、向心加速度、向心力1．匀速圆周运动相等的时间内通过的__________都相等的圆周运动． 2．描述圆周运动的几个物理量(1)线速度v ：大小为通过的圆弧长跟所用时间的比值，方向为圆弧上该点的切线方向，v ＝________.(2)角速度ω：大小为半径转过的角度跟所用时间的比值，ω＝________. (3)周期T ：沿圆周运动________所用的时间． (4)转速n ：物体单位时间所转的圈数．(5)线速度、角速度、周期、频率之间的关系：f ＝1T ，ω＝2πT ＝2πf ，v ＝2πrT ＝2πrf ＝ωr .3．向心加速度(1)方向：向心加速度的方向一定指向圆心． (2)①表达式：________________________________.②适用范围：向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． (3)向心加速度的计算：根据题目的已知条件，选择合适的向心加速度的表达式计算向心加速度的大小． 4．向心力 (1)向心力①向心力的定义：质点做匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力．②向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的． ③向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．(2)向心力的表达式：______________________________________________. 发展提升向心力来源的几个实例分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受沿半径方向的力提供．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力.1．(2016·浙江4月学考·5)如图15为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间，假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )图15A ．所受的合力为零，做匀速运动B ．所受的合力恒定，做匀加速运动C ．所受的合力恒定，做变加速运动D ．所受的合力变化，做变加速运动2．(2016·温州8月选考模拟)自行车修理过程中，经常要将自行车倒置，摇动脚踏板检查是否修好，如图16所示，大齿轮边缘上的a 点、小齿轮边缘上的b 点和后轮边缘上的c 点都可视为在做匀速圆周运动．则线速度最大的点是( )图16A．大齿轮边缘上的a点B．小齿轮边缘上的b点C．后轮边缘上的c点D．a、b、c三点线速度大小相同3．(2015·浙江7月学考·20)如图17所示，吊扇工作时，关于同一扇叶上A、B两点的运动情况，下列说法正确的是()图17A．周期相同B．线速度相同C．转速不相同D．角速度不相同4．(2014·浙江7月学考·4)如图18所示，为研究自行车上某些物理量之间的关系，小燕将车倒放在地上，摇动踏板使后轮转起来，关于轮缘上A点与辐条上B点的线速度和角速度的大小，正确的是()图18A．ωA＞ωB B．ωA＜ωBC．v A＞v B D．v A＜v B5．(2015·浙江1月学考·17)如图19所示为市场出售的苍蝇拍，拍柄长约30 cm.这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60 cm.若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头()图19A．线速度变大B．角速度变小C．向心加速度变小D．向心力变小6．在水平地面上转弯的摩托车，如图20所示，提供向心力的是()图20A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力7．(2012·浙江6月学考·48)如图21所示，放在水平圆盘上质量为0.5 kg的小物块，离转轴距离为0.2 m．当小物块随圆盘一起以2 rad/s的角速度做匀速圆周运动时，其受到的静摩擦力的大小为________N.图218．一根长0.5 m的绳，当受到0.5 N的拉力时会被拉断．在绳的一端拴上质量为0.25 kg的小球，使它在光滑的水平面上做匀速圆周运动，求拉断绳子时的角速度．考点五生活中的圆周运动1．火车拐弯(1)转弯处外轨________内轨．(2)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，提供火车做圆周运动的向心力． 发展提升汽车拐弯(1)在斜坡公路上拐弯：情况与火车拐弯类似．(2)在水平公路上拐弯：静摩擦力提供向心力．拐弯速度越大，所需要的向心力就越大；如果所需要的向心力超过最大静摩擦力，就会出现侧滑现象．2．汽车过拱形桥(1)最高点，重力和支持力的合力提供向心力：mg －F N ＝m v 2R ⇒F N ＝mg －m v 2R注：当v ＝gR 时，桥对车的支持力F N ＝0.(2)最低点，重力和支持力的合力提供向心力：F N －mg ＝m v 2R ⇒F N ＝mg ＋m v 2R3．航天器中失重现象的本质(1)航天器中的任何物体都处于完全失重状态．(2)物体仍受重力作用，且重力提供物体环绕地球做圆周运动的向心力．4．竖直平面内的两种模型(1)绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动、小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是绳模型，如图22所示．图22①最高点(如图23所示)：F T ＋mg ＝m v 2R ⇒F T ＝m v 2R－mg 注：当v ＝gR 时，绳子对小球的拉力为零，所以小球能通过最高点的条件为：v ≥gR .图23②最低点(如图24所示)：F T －mg ＝m v 2R ⇒F T ＝m v 2R＋mg图24(2)杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动、小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是杆模型，如图25所示．图25①最高点：若弹力向上，则mg －F N ＝m v 2r ⇒F N ＝mg －m v 2r若弹力向下，则mg ＋F N ＝m v 2r ⇒F N ＝m v 2r－mg . 注：若F N 向上且大小等于mg 则v ＝0，即能在竖直平面内做完整圆周运动的临界条件为v 临＝0或F N ＝mg .②最低点：F N －mg ＝m v 2r ⇒F N ＝mg ＋m v 2r. 5．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．(2)产生条件：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力．①物体所受的合外力F 合＝ma n 时，物体做____________________．②物体所受的合外力F 合＜ma n 时，物体做____________________．③物体所受的合外力F 合＞ma n 时，物体做____________________．(3)离心运动的应用：离心干燥器、离心分离器、洗衣机脱水筒、棉花糖的制作等．1．(2014·浙江1月学考·10)如图26所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则()图26A．F1＝mg B．F1＜mgC．F2＝mg D．F2＜mg2．(2015·浙江7月学考·19)手握绳的一端，绳的另一端系着盛有水的小水桶，使该水桶在竖直平面内做圆周运动，如图27所示．在水桶经过最高点时()图27A.速度一定为零B．水和桶均不受重力C．因桶口朝下，必有水流出D．虽桶口朝下，但水不会流出3．(2015·浙江学业水平考试)质量为30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m，小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为(g取10 m/s2)()A．0 B．200 NC．600 N D．1 000 N4．如图28所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.取g＝10 m/s2，下列说法正确的是()图28A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6 NB．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24 NC．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N5．(台州中学2015～2016学年高二第二学期期中试题)公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图29所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()图29A．路面外侧低内侧高B．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小C．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动D．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动6．如图30所示为洗衣机脱水筒的示意图，当脱水筒从静止开始到完成脱水的过程中()图30A．衣服始终做离心运动B．衣服始终做匀速圆周运动C．衣服上的水做离心运动D．衣服上的水始终做匀速圆周运动考点六 实验：研究平拋运动1．实验目的(1)用实验的方法描出平拋物体的运动轨迹；(2)由运动轨迹求平拋物体的初速度．2．实验原理平拋运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．使小球做平拋运动，建立坐标系，利用描迹法描出小球的运动轨迹，测出轨迹曲线上某一点的坐标x 和y ，根据公式：x ＝v 0t 和y ＝12gt 2，就可求得v 0＝x g 2y，即小球做平拋运动的初速度． 3．实验器材斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸(坐标纸)、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．4．实验步骤(1)实验装置如图31所示，安装调整斜槽：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，切线沿水平方向．图31(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心在木板上的投影点O ，O 点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y 轴，画出水平方向的x 轴．(3)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平拋运动的小球在某一x 值处的y 值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点，用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．(不同的器材方法有所不同)(4)取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连接起来，即得到小球平拋运动的轨迹．(5)从曲线上选取六个不同点，测出它们的坐标值．(6)根据坐标，结合公式x ＝v 0t 、y ＝12gt 2求出小球平拋运动的初速度，并计算其平均值． (7)整理实验器材．5．注意事项(1)利用描迹法做实验时必须调整斜槽末端使其切线水平，检验是否水平的方法：将小球放在斜槽末端，看其是否滚动(或用水平仪检查斜槽末端是否水平)．(2)坐标纸必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸是否竖直．(3)小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下．(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在坐标纸上的投影点．(5)小球开始滚下时的位置高度要适中，以使小球做平拋运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角．(6)在轨迹上选取离坐标原点O 点较远的一些点来计算初速度．1．(2015·浙江1月学考·19)用如图32装置做“研究平拋运动”实验时( )图32A ．用重垂线确定y 轴方向B ．用目测判断斜槽末端切线是否水平C ．用重垂线判断斜槽末端切线是否水平D ．每次从轨道上不同位置释放小球2．(2015·浙江7月学考·11)用如图33所示装置做“研究平拋运动”实验时，为保证小球从斜槽末端水平拋出，应( )图33A．减小斜槽的粗糙程度B．使斜槽末端切线水平C．每次由静止释放小球D．每次从同一位置释放小球3．(2016·台州学考模拟)如图34所示，在研究平拋运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后()图34A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动4．(2016·绍兴9月适应性考试)研究平拋运动的实验装置如图35所示．图35(1)实验时，每次须将小球从轨道________(填字母)．A．同一位置释放B．不同位置无初速度释放C．同一位置无初速度释放(2)上述操作的目的是使小球拋出后________(填字母)．A．只受重力B．轨迹重合C．做平拋运动D．速度小些，便于确定位置(3)实验中已测出小球半径为r，则小球做平拋运动的坐标原点位置应是________(填字母)．A．斜槽末端O点B．斜槽末端O点正上方r处C．斜槽末端O点正前方r处D．斜槽末端O点正上方r处在竖直木板上的投影点5．(2013·浙江6月学考·19)如图36所示，在水平桌面上用书本做成一个斜面，让小钢球从斜面上某一位置滚下，离开桌面后做平拋运动．若要粗测小钢球做平拋运动初速度的大小，下列器材中最合适的是()图36A．米尺B．学生三角尺C．秒表D．打点计时器答案精析考点一基础知识梳理1．切线方向2．变速a≠03．不在基础题组自测1．C[因为施加的恒力方向不知，小球可能做直线运动也可能做曲线运动，故A、B、D 错；根据牛顿第二定律，小球一定做匀变速运动，故C正确．]2．B[物体做曲线运动时，在某点的速度的方向是曲线在该点的切线方向，故选B.]3．D[做曲线运动的物体，所受陀螺的束缚的力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞出，A、B不正确，又因陀螺顺时针匀速转动，故C不正确，D正确．]4．B[过山车的速度方向沿轨道的切线方向，速度方向时刻在变化，速度是矢量，所以速度是变化的，故选项A错误，B正确；过山车的速度是变化的，加速度不为零，由牛顿第二定律得知，其合力不为零，故选项C错误；经过A、C两点时速度方向不同，故选项D 错误．]5．B[选项A中质点仍做直线运动；选项B中气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运动；选项C中两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；选项D中若小球相对车向后拋出的速度与车前进的速度大小相同，则小球相对地面的速度为零，故做自由落体运动，为直线运动．]6．B[速度的方向沿轨迹在该点的切线方向，故选项B正确．]考点二基础知识梳理1．合运动分运动2．(1)独立性(2)等时性(3)等效性3．(1)合运动(2)分运动4．平行四边形定则基础题组自测1．A2．C [红蜡块的合位移为s ＝x 2＋y 2＝100 cm ，v ＝s t＝5 cm/s ，故选C 项．] 3．D [风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 项均错误；风速越大，落地时水平速度越大，竖直速度不受影响，故落地时合速度越大，C 项错误，D 项正确．]4．C [当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，故t min ＝d v ＝1204s ＝30 s ，C 正确．] 5．D [重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线运动，D 正确．]6．B [炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧，故B 正确，A 、C 、D 错误．]考点三基础知识梳理1．(1)重力作用 (2)水平 重力作用2．匀速 匀加速3．(1)匀速直线运动 (2)自由落体运动基础题组自测1．B 2.C3．D [设驾驶员甲飞越壕沟的时间为t ，则根据平拋运动规律，驾驶员乙所用的时间也为t ，壕沟宽度d ＝v 甲t ，要使驾驶员乙也能飞越，必须使v 乙≥v 甲，故选D.]4．D [可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间．因为v y ＝gt ，又v y ＝v 2－v 20，故t ＝v 2－v 20g，故选项D 正确．] 5．D [由于两球离地面的高度之比为2∶1，由t ＝2h g可知，它们落地所用的时间之比为2∶1，由于它们的水平位移x 相同，由v ＝x t可知，初速度之比为1∶2，D 项正确．] 6．D [松脱后零件做平拋运动，测出车的高度h 和零件脱落点与陷落点间的水平距离x ，由h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，可求得碰撞瞬间零件的初速度v 0＝x g 2h ，即为碰撞时车的速度，D 正确．]7．C [由h ＝12gt 2知两球的飞行时间相等，选项B 错误；由x ＝v 0t 知球1过网时的速度大于球2过网时的速度，选项A 错误；速度的变化率即加速度，两球的加速度均为重力加速度，选项C 正确；由v 2y ＝2gh 知两球落台时的竖直分速度大小相同，由v ＝v 20＋v 2y 知落台时球1的速率大于球2的速率，选项D 错误．]考点四基础知识梳理1．圆弧长度2．(1)l t (2)θt(3)一周 3．(2)①a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2·r 4．(2)F n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2·r 基础题组自测1．D2．C [a 点与b 点线速度大小相等，即v a ＝v b ，b 点与c 点角速度相等，即ωb ＝ωc ，又v ＝rω，r b ＜r c ，所以v c ＞v b ＝v a ，即后轮边缘上的c 点线速度最大，故应选C.]3．A4．C [点A 和点B 是同轴转动，角速度相等，即ωA ＝ωB ，故A 、B 错误；由于r A ＞r B ，根据公式v ＝rω，有v A ＞v B ，故C 正确，D 错误．]5．A [因挥拍时手的动作完全相同，即ω一定，B 错误；当拍柄增长时，根据公式v ＝rω，拍头线速度变大，A 正确．]6．B [由图可知，在水平地面上转弯的摩托车所受向心力是其与地面间的静摩擦力提供的．] 7．0.4解析 根据题意得F ＝mω2r ＝0.5×22×0.2 N ＝0.4 N.8．2 rad/s解析 小球做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力，由牛顿第二定律得F ＝mω2l ，当绳子被拉断时，有ω＝ F ml ＝ 0.50.25×0.5rad/s ＝2 rad/s. 考点五基础知识梳理1．(1)高于5．(2)①匀速圆周运动 ②离心运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省2010年物理学业水平测试复习资料【必修2】
第五章曲线运动
二、质点在平面内的运动
【要点导学】
1、质点在实际运动过程中，可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。
物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2、由分运动求合运动的过程叫做；由合运动求分运动的过程叫做。
3、运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则定则。
运动的分解是的逆过程，同样遵循定则。
4、分运动和合运动的特点：⑴运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰。
⑵运动的等时性：合运动和分运动同时发生、同时进行、同时结束，运动的时间相等。
⑶等效性：合运动产生的效果是各分运动分别产生的效果的总效果，它能替代所有的分运动，即合运动与分运动的等效性。
5．决定合运动的性质和轨迹的因素
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？
决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图1所示）。
常见的类型有：
(1) a=0：匀速直线运动或静止。
(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a 之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。
）
(3) a变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化。
【范例精析】
例1．无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为
3m/s，则
(1)气球相对地面运动的速度大小为，方向。
(2)若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比
将。
（填“增大”、“减小”、“保持不变”）
解析：(1)题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度与其关系为：v2＝v竖2+v东2
设合速度方向与水平方向夹角为θ，则：
tanθ＝v竖/ v东
代入数据可得：合速度大小v＝5m/s，θ＝arctan1.33＝53°，即合速度的方向为向东偏上53°。
(2)如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。
本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，所以不管水平方向的风速如何变化，气球在同一时间内上升的高度总是一定的。
拓展：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要认清合运动和分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则，灵活运用平行四边形定则。
例2.河宽d=100m ，水流速度为v1=4m/s，船在静水中的速度是v2=3m/s，求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
解析：设想水不流动，则船将以v1速度做匀速直线运动，设想船不开行，则船将以v2速度顺水飘流，可见实际渡河时，渡船同时参与两个分运动，其合运动沿v1与v2矢量和的方向做匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡河时间等于v1分运动的时间。
(1)不论v1与v2的大小如何，船头v1的方向垂直指向河岸时，时间最短，t=x1/v1=d/v1=(100/4)s=25s
(2) 因船速小于水速，故小船不能垂直过河，但有无最短航程呢？
虽然不能垂直过河，但有最短的路程，用画圆的方法可找出最短船程时夹角θ，并可找到这时速度之间关系满足的特征，如图。
则sinθ=v1/v2
x=d/sinθ，t=s/v合=d/(sinθ)
拓展：(1) 不论v1与v2的大小如何，当船头v1的方向垂直指向河岸时，时间最短，且最短时间为——。
(2) 当v1＞v2时，合速度垂直过岸，航程最短为d，当v1＜v2时不能垂直过岸，但仍有最短路程，此时船的实际航向与下游夹θ角，且sinθ=v1/v2。
【能力训练】
1．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( D )
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是 ( B )
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动
3．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( B )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
4．一个物体的运动由水平的匀加速度a1=4m/s2和竖直的匀加速度a2=3m/s2两个分运动组成，关于这个物体的运动加速度说法正确的是（B）
A．加速度的数值在1－7m/s2之间 B．加速度的值为5m/s2
C．加速度数值为7m/s2 D．加速度数值为lm/s2
5．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上，若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s，当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速(相对扶梯的速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为________s 12 6．两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动一定是________(填“直线运动”或“曲线运动”) 曲线运动7．如图所示，某船在河中向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以0.4m/s 的速度匀速地竖直向上升起一面旗帜，当他用20s升旗完毕时，船行驶了9m，那么旗相对于岸的速度大小是多少? 0.6m/s
8．河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问
(1) 以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?
(2) 以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?
(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对岸)，时间最短，最短时间60s ，到
达对岸，在出发点下游180m (2)由于v
1＞v
2
，所以船可以垂直到正对岸，船头
与河岸上游夹角为α＝arccos(3/5)，渡河时间75s
9．竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上浮，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速运动，已知圆柱体运动的速度是0.05m/s，θ＝600，如图所示，则玻璃水平运动的速度是多大？0.025m/s。