2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高一下学期期中考试数学试题
2016年湖北省重点高中联考协作体高三(下)期中数学试卷含解析答案(理科)
2015-2016学年湖北省重点高中联考协作体高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．104．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元5．（5分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D．7．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．408．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6 B．4 C．6 D．411．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．14．（5分）函数f（x）=log 2•log（2x）的最小值为．15．（5分）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）16．（5分）平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）已知=（sinx，sin（x﹣）），=（sinx，cos（x+）），f（x）=•．（1）求f（x）的解析式及周期；（2）求f（x）在x∈[﹣，]上的值域．18．（12分）双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．（1）求a的值；（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20．（12分）如图已知椭圆C：+y2=1，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求•的最小值；（2）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：丨OR丨•丨OS丨为定值．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）．（1）a=时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）存在两个不同的极值x1，x2，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。
湖北省孝感市七校联考2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
湖北省孝感市七校联考2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|y=lg（x+1）}，则集合A∩B为（）A．[0，3） B．[﹣1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1]2．在等差数列{a n}中，a7a11=6，a4+a14=5，则该数列公差d等于（）A．B．或C．﹣ D．或﹣3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b=，B=120°，则a 等于（）A．B．1 C．D．34．设S n为等比数列{a n}的前n项和，且8a2+a5=0，则S3：S2的值为（）A．﹣3 B．5 C．﹣8 D．﹣115．已知向量与的夹角为，则||的值为（）A．21 B． C． D．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则a3等于（）A．16 B．37 C．﹣7 D．97．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形8．已知平面向量满足||=3，||=2，，的夹角为60°，若，则实数m的值为（）A．1 B．C．2 D．39．在△ABC中，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则sin C的值为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1=2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值11．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1为（）A．57 B．61 C．62 D．6312．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．函数的单调递增区间是．14．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需日相逢．15．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则•的值为．16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知关于x 的不等式（m ﹣1）x 2+（m ﹣1）x +2＞0 （1）若m=0，求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R ，求m 的取值范围．18．（12分）已知向量)1,3(=→a ，)4,2(-=→b ，向量→a 与夹角为θ； （1）求cosθ；（2）求→a 在→b 方向上的投影．19．（12分）轮船A 和轮船B 在上午8时同时离开海港C ，两船航行方向之间的夹角为120°，轮船A 与轮船B 的航行速度分别为25海里/小时和15海里/小时，则上午12时两船之间的距离是多少？20．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n }中，a 1=2，且a 2+1，a 4+1，a 8+1成等比数列．（1）求数列{a n }通项公式；（2）设数列{b n }满足b n =，求适合方程b 1b 2+b 2b 3+…+b n b n +1=的正整数n 的值．21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2+c 2=b 2﹣ac ．（1）求B 的大小；（2）设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，AD=2，BD=1，求cosC 的值．22．（12分）在单调递增数列{a n }中，a 1=2，a 2=4，且a 2n ﹣1，a 2n ，a 2n +1成等差数列，a 2n ，a 2n +1，a 2n +2成等比数列，n=1，2，3，…．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）设数列的前n 项和为S n ，证明：S n ＞，n ∈N *．2016-2017学年湖北省孝感市七校联考高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|y=lg（x+1）}，则集合A∩B为（）A．[0，3） B．[﹣1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=lg（x+1），得到x+1＞0，即x＞﹣1，∴B=（﹣1，+∞），∵A=（﹣3，3），∴A∩B=（﹣1，3），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在等差数列{a n}中，a7a11=6，a4+a14=5，则该数列公差d等于（）A．B．或C．﹣ D．或﹣【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a7+a11=a4+a14=5，从而a7和a11是方程x2﹣5x+6=0的两个根，由此能求出该数列的公差．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a7a11=6，a4+a14=5，∴a7+a11=a4+a14=5，∴a7和a11是方程x2﹣5x+6=0的两个根，解方程得：a7=2，a11=3，或a7=3，a11=2，∴d==或d==﹣．该数列公差d等于或﹣．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b=，B=120°，则a 等于（）A．B．1 C．D．3【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵c=2，b=，B=120°，∴由b2=a2+c2﹣2accosB，可得：7=a2+4+2a，整理可得：a2+2a﹣3=0，∴解得：a=1或﹣3（舍去）．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，且8a2+a5=0，则S3：S2的值为（）A．﹣3 B．5 C．﹣8 D．﹣11【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，且8a2+a5=0，∴8a1q+a1q4=0，∴q=﹣2，∴S3：S2=×==﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键．5．已知向量与的夹角为，则||的值为（）A．21 B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算||的值即可．【解答】解：向量与的夹角为，∴=4﹣4•+=4×22﹣4×2×5cos60°+52=21；∴||=．故选：B．【点评】本题考查了平面向量数量积与模长公式的应用问题，是基础题．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则a3等于（）A．16 B．37 C．﹣7 D．9【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣11，a4+a6=﹣6，∴2×（﹣11）+8d=﹣6．解得d=2．则a3=﹣11+4=﹣7．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】HR：余弦定理．【分析】设a=3t，b=5t，c=7t，（t＞0），由余弦定理可求cosC=﹣，可得∠C=120°，即可得解．【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，∴设a=3t，b=5t，c=7t，（t＞0），∴cosC==﹣，∴∠C=120°，∴三角形为钝角三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形形状的判定，涉及余弦定理在解三角形中的应用，属基础题．8．已知平面向量满足||=3，||=2，，的夹角为60°，若，则实数m的值为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由两个向量的数量积的定义求出，再由可得=0可求m【解答】解：∵||=3，||=2，，的夹角为60°∴=||||cos60°=3×2cos60=3又∵∴==9﹣3m=0∴m=3故选D【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量垂直的性质．9．在△ABC中，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则sin C的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】HP ：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c ，进而利用余弦定理可求a 的值，根据正弦定理即可计算得解sinC ．【解答】解：在△ABC 中，∵A=60°，b=1，这个三角形的面积为=bcsinA=，∴c=4，∴a===，∴sinC===．故选：C ．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．﹣1【考点】9V ：向量在几何中的应用；9H ：平面向量的基本定理及其意义． 【分析】利用向量转化求解即可．【解答】解：由题意正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，可知：=．则λ+μ的值为：． 故选：A ．【点评】本题考查向量的几何意义，考查计算能力．11．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值+1为（）A．57 B．61 C．62 D．63【考点】8H：数列递推式．【分析】由a n=2a n﹣1+1，得a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），可判断{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，由此可求得a n，然后利用分组求和法可得S n，当n=5时，代入即可求得S5=64﹣5﹣2=57，即可得到答案．=2a n+1【解答】解：由a n+1+1=2（a n+1），∴a n+1∵a1=1，∴所以{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，∴S n=（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+23+…+2n）﹣n，=﹣n，S n=2n+1﹣n﹣2．=2n+1﹣n﹣2．∴当n=5时，S5=64﹣5﹣2=57，故答案选：A．【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、求等比数列前n项和等知识，考查转化思想，属中档题．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据对数的运算法则和性质结合函数单调性和奇偶性的关系将条件进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，∴f（x）在且在[0，+∞）上是减函数，∴b=f（log3）=f（log23）=f（log49）＜f（log47）=a，∵log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴log47＞0.20.6，则f（log47）＜f（0.20.6），即b＜a＜c，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质以及函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．函数的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4K：对数函数的定义域．【分析】由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3，根据当x＜﹣1时x2﹣2x﹣3单调递减，单调递增，可得函数单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，可得（x﹣3）（x+1）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．又x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，当x＜﹣1时x2﹣2x﹣3单调递减，单调递增，∴故函数单调递增区间是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，求出x＜﹣1或x＞3，是将诶体的关键．14．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需9日相逢．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故答案为：9．【点评】本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于基础题．15．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则•的值为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣【点评】本题考查的知识要点：直角坐标系中向量的坐标运算，向量的数量及运算，属于基础题型．16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（﹣2，1）．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3F：函数单调性的性质．【分析】题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围．【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增．∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a，解不等式可得，﹣2＜a＜1，故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2017春•孝感期中）已知关于x 的不等式（m ﹣1）x 2+（m ﹣1）x +2＞0（1）若m=0，求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R ，求m 的取值范围． 【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）当m=0时，化简不等式，即可求解．（2）对m 讨论，然后根据不等式大于0，解集是R ，开口向上，判别式小于0，即可得m 的取值范围．【解答】解：不等式（m ﹣1）x 2+（m ﹣1）x +2＞0，（1）当m=0时，可得不等式x 2+x ﹣2＜0，等价于与（x +2）（x ﹣1）＜0， 解得：﹣2＜x ＜1，∴不等式的解集为（﹣2，1）．（2）当m=1时，可得不等式为2，显然成立， 不等式大于0，解集是R ，则m ＞1，△＜0，即（m ﹣1）2﹣8（m +1）＜0， 解得：1＜m ＜9， 综上可得：m 的取值范围是：{m |1≤m ＜9}．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于基础题18．（12分）已知向量)1,3(=→a ，)4,2(-=→b ，向量→a 与夹角为θ； （1）求cosθ；（2）求→a 在→b 方向上的投影．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出两向量的模长和数量积，代入夹角公式计算； （2）根据投影公式计算．【解答】解：（1）=﹣6+4=﹣2，||=，||==2，∴cosθ==．（2）→a在→b方向上的投影为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．19．（12分）（2017春•孝感期中）轮船A和轮船B在上午8时同时离开海港C，两船航行方向之间的夹角为120°，轮船A与轮船B的航行速度分别为25海里/小时和15海里/小时，则上午12时两船之间的距离是多少？【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题中已知条件先找出上午12时两轮船与港口C的距离，然后利用三角形余弦定理便可求出两轮船之间的距离AB．【解答】（本小题满分12分）解：如图，∵轮船走了4个小时，∴CA=100，CB=60．∵由余弦定理可得AB2=CA2+CB2﹣2CA•CBcos120°=1002+602﹣2×100×60×（﹣）=19600，∴AB=140海里．【点评】本题主要考查了三角形的实际应用和余弦定理，解题时要认真阅读题意，以免出现不必要的错误，属于基础题．20．（12分）（2016•一模拟）已知公差不为0的等差数列{a n}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．【考点】8H：数列递推式；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，建立关于d的方程，解出d，即可求数列{a n}的通项公式；（2）表示出b n，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+…+b n b n+1，建立关于n的方程，求解即可【解答】解：（1）设公差为为d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，∴（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），∴（3d+3）2=（3+d）（3+7d），解得d=3，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1；（2）∵数列{b n}满足b n=，∴b n=，∴b n b n+1=•=3（﹣）∴b1b2+b2b3+…+b n b n+1=3（﹣+﹣+••+﹣）=3（﹣）=，即=，解得n=10，故正整数n的值为10．【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及裂项相消法求和，属于中档题21．（12分）（2017春•孝感期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2=b2﹣ac．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求cosC的值．【考点】HR ：余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得：cosB=﹣，B ∈（0，π），可得B ．（2）在△ABD 中，由正弦定理可得：=，解得sin ∠BAD ．cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin 2∠BAD ．可得sin ∠BAC=．可得cosC=cos（60°﹣∠BAC ）．【解答】解：（1）在△ABC 中，∵a 2+c 2=b 2﹣ac ，即a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ．∴cosB==﹣=﹣，B ∈（0，π），可得B=．（2）在△ABD 中，由正弦定理可得：=，解得sin ∠BAD==．cos ∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin 2∠BAD=1﹣×2×=．∴sin ∠BAC===．∴cosC=cos （60°﹣∠BAC ）=+=．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式、角平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）（2017春•孝感期中）在单调递增数列{a n }中，a 1=2，a 2=4，且a 2n﹣1，a 2n ，a 2n +1成等差数列，a 2n ，a 2n +1，a 2n +2成等比数列，n=1，2，3，…．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）设数列的前n 项和为S n ，证明：S n ＞，n ∈N *．【考点】8E ：数列的求和；8C ：等差关系的确定；8F ：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）（ⅰ）通过题意可知2a 2n =a 2n ﹣1+a 2n +1、，化简即得结论；（ⅱ）通过计算可知数列的首项及公差，进而可得结论；（2）通过（ii ）、放缩、裂项可知＞4（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】（Ⅰ）（ⅰ）证明：因为数列{a n }为单调递增数列，a 1=2＞0， 所以a n ＞0（n ∈N *）．由题意得2a 2n =a 2n ﹣1+a 2n +1，，于是，化简得，所以数列为等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（ⅱ）解：因为a 3=2a 2﹣a 1=6，，所以数列的首项为，公差为，所以，从而．结合，可得a 2n ﹣1=n （n +1）．因此，当n 为偶数时a n =，当n 为奇数时a n =．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）证明：通过（ii ）可知=．因为a n =，所以，∴+…=，所以，n∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
湖北省重点高中联考协作体2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案
13．150m 14．8 15．{x |－2≤x ≤2或x ＝6}16．72 17．解：由题意，设这三个数分别是q a ，a ，aq ，且q ≠1，则qa＋a ＋aq ＝114① 2分 令这个等差数列的公差为d ，则a ＝qa＋(4－1)·d ． 4分 则d ＝31(a －q a )， 又有aq ＝qa +24)(31q a a -⨯⨯② 6分 由②得(q －1)(q －7)＝0，∵q ≠1，∴q ＝7． 8分 代入①得a ＝14，则所求三数为2，14，98． 10分 18．解：（1）由已知有：f (1)＝－3＋a (6－a )＋19＞0， 2分 即a 2－6a －16＜0，解得：－2＜a ＜8．所以不等式的解集为：(－2，8)． 4分 （2）由关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1，3)可知： 6分 －1，3是关于x 的方程3x 2－a (6－a )x －c ＝0的两个根，则有 8分3313)6(310ca a -=⨯--=+->∆ 10分 解得：a ＝3±3，c ＝9． 12分 19．解：（1）依题意有a 2－a 4＝3(a 3－a 4)，即2a 1q 3－3a 1q 2＋a 1q ＝0， 2分 ∴2q 2－3q ＋1＝0． 4分∵q ≠1，∴q ＝21，故a n ＝64×(21)n －1n -=72． 6分（2）b n ＝log 2[64×(21)n －1]＝7－n ． ∴|b n |＝{77--n n 8分 当n ≤7时，T n ＝2)13(n n - ； 当n ＞7时，T n ＝T 7＋2)6)(7(--n n ＝21＋2)6)(7(--n n 10分故 Tn ={)7(212)6)(7()7(213212>+--≤+-n n n n n n 12分20．解：(1)∵A ＋B ＋C ＝180°，由4sin 2A ＋B 2－cos 2C ＝72，得4cos 2C 2－cos 2C ＝72， 2分∴4·1＋cos C 2－(2cos 2C －1)＝72，整理，得4cos 2C －4cos C ＋1＝0， 4分解得cos C ＝12，∵0°<C <180°，∴C ＝60°. 6分(2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，即7＝a 2＋b 2－ab ，∴7＝(a ＋b )2－3ab ， 8分 由条件a ＋b ＝5，得7＝25－3ab ，ab ＝6， 10分 ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332. 12分 21. 解：（1）证明：根据正弦定理得，.sin sin cos cos AB B A =整理为，sin A cos A=sin B cos B ，即sin 2A=sin 2B. 2分∴2A=2B 或2A+2B=π，∴2π=+=B A B A 或. 4分,34=a b ∴舍去A=B.∴2A B π+=即2π=C .故△ABC 是直角三角形. 6分 （2）解：由（1）可得：a =6，b =8.在R t △ACB 中，.54cos ,53sin =∠==∠CAB AB BC CAB 8分∴=CAB CAB ∠⋅︒-∠⋅︒sin 60cos cos 60sin =).334(10153215423-=⨯-⨯ 10分连结PB ，在R t △APB 中，AP=AB ·cos ∠PAB=5.∴四边形ABCP 的面积PACAC AP ab S S S PAC ACB ABCP ∠⋅⋅+=+=∆∆sin 2121四边形=24+386-=18+38. 12分 22．解：（1）设矩形的另一边长为a m ，则y ＝45x ＋180(x －2)＋180×2a ＝225x ＋360a －360． 2分 由已知xa ＝360，得a ＝x360， 4分 ∴y ＝225x ＋3603602-x(x ＞2)． 6分（2）∵x ＞2，∴225x ＋x 2360≥22360225 ＝10800． 8分∴y ＝225x ＋x 2360－360≥10440．当且仅当225x ＝x2360时，等号成立． 10分即当x ＝24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 12分。
湖北省重点高中联考协作体2016届高三数学下学期期中试题 文(扫描版)
湖北省重点高中联考协作体2016届高三数学下学期期中试题文（扫描版）2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(文科)参考答案一、选择题：每题5分，共50分.1~5 BADDB 6~10 DACCB 11~12 CA二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.13.414.12+15.8,16,2416.21)y x =1. B 【解析】由已知得{}{}0,1,2,0,1N M N =∴= . 选B.2. A 【解析】由2(3)(1)24,ai i i i -=++=+根据复数的相等有4,a -=即 4.a =- 选A.3. D 【解析】(2 a -b ) ·a =2 a²- a ·b 2220(1)(02)4.⎡⎤=+---=⎣⎦ 选D.4. D 【解析】依题意1C 的圆心1(0,0),C 半径2;r =2C 的圆心2(,0),C a 半径1,r =由 01a -≤可得11a -≤≤. 选D.5. B 【解析】抛物线的焦点(0,1),-故椭圆的焦点在y 轴上. 12c a =，又1,c =故2,1,a c b ===椭圆方程是221.34x y += 选B. 6. D 【解析】设等差数列公差是(0),d d ≠1121,2,S a S a d ==+414342S a d ⋅=+ 146,a d =+由2214S S S =⋅得,2111(2)(46),a d a a d +=+212,d a d ∴=0,d ≠12,d a ∴=341a a a +=11111(2)(3)1212a d a d a a a +++==. 选D. 7. A 【解析】可设函数sin()y A x ωϕ=+，由图知111,(),41264A T πππ==--= 2,2,T T ππω=∴==sin(2),y x ϕ∴=+由“五点法”得，22,,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈ 取.sin(2)cos(2).336y x x πππϕ=∴=+=- 选A. 8. C 【解析】即求,a b 的最大公约数，由于30与18的最大公约数是6. 选C.9. C 【解析】由已知不等式组可得三个顶点(,),(1,1),(,2),A a a B C a a -在(1,1)B 处max 3,z = 在(,)A a a 处min 33,2,3z a a =∴=即1.2a = 选C. 10. B 【解析】设球的半径为R ，三棱锥O ABC -体积的最大值111()32V R R R =⋅⋅=314,2,63R R =∴=22=442=16S R πππ=⋅球面. 选B. 11. C 【解析】①当11,222a a -≤-≥-恒成立1a ∴≤合题意；②当1,a >由2log (1)2,3,1 3.a a a -+≥-∴≤∴<≤综合可得a 的取值范围是(],3-∞.选C.12. A 【解析】.1()(2)(2ln )4ln 1,f x a x ax x ax x x'=-+-=--令()4ln 1g x ax x =--， 141'()4,ax g x a x x -=-=由'()0,g x =得14x a =，依题意10,4a >①当1(0,),4x a∈ '()0,g x <所以()g x 单调递减; ②当1(,),4x a∈+∞ '()0,g x >所以()g x 单调递增. 11111()1ln 10,ln 0,1,0.44444g a a a a a ∴=--<>>∴<< 选A. 13. 4 【解析】由已知可得{}n a 是首项是1公比是3的等比数列.1(1)1n n a q S q-==- 1(13)40,13n ⋅-=-381, 4.n n ∴== 填4.14. 12+(边长是2)的一部分, 切去了两个三棱锥(沿立方体三个顶点切),剩下底面,侧面4个直角三角形和两个正三角形.所以211=24(22)2(60)1222S +⋅⋅+=+表填12+15. 8,16,24【解析】按比例抽样，老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是 27488,275481⨯=++544816,275481⨯=++814824275481⨯=++. 填8,16,24 .16. 21)y x =【解析】设P 点到抛物线的准线距离为PD ,由已知得,四边形12F F PD 是正方形,设边长是2,c 1,PF =由双曲线的定义得，122PF PF a -=，又122,22,PF PF c c a -=-∴-=1,c e a ===双双曲线的焦点 到渐近线0bx ay ±=的距离平方是2222d b ===+由1c a=及22b =+，知1c =.所以抛物线的方程是21)y x =.填21)y x =.三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形,面积的计算．解答:（I ）根据余弦定理化简题中等式，得2221cos 22b c a A bc +-==-, ………3分 所以2.3A π= ………6分 （II ）根据题意,6BC π== ………7分根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得sin sin sin 366b c ππ==, 所以 1.b c == ………9分故112sin 11sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=． ………12分 点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，并在边a =形的另两边长及三角形面积．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．18.考点：众数、中位数的计算．专题：概率中数据分析，众数、中位数的求值；古典概型．解答: (I) 众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …… 3分 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)50.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-⋅=，解得77.5x =， 即中位数的估计值为77.5 . ………6分 （II ）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆） ………8分设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本 事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 ,其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共14种 ,所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P =. ……………12分 点评：本题已知直方图，求众数、中位数的值，众数是“最高矩形的横坐标中点”，中位数是概率为12的点，古典概型的计算，属容易题． 19.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换；距离的求解．专题：计算与证明题；线面垂直的判定；距离的转换．（I ）证明：由已知条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.SDC ∴.SC AM ⊥由已知SC AN ⊥及AM AN A = ，∴SC ⊥平面.AMN ……………6分 （II ）解：2111211111122233218M ANC D ANC N ACD S ACD V V V V ----⎛⎫===⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭…8分MA AC MC ===，12AMC S ∆==………10分113418N ACM V h -=⨯=, 9h =， ∴点N 到平面ACM的距离为9. ………12分 (其它解法请酌情给分!)点评：本题是立几综合题，证明线面垂直，等积法求距离，属容易题．20. 考点：圆的方程求解，斜率的计算方法．专题：平面几何综合题，点到直线的距离，存在性问题．解答：（I ）设圆心(),0C a （154a >-），则41535a +=0a ⇒=或152a =-（舍） 所以圆C 方程是229x y +=. …………5分 （II ）当直线AB x ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠,当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ,直线方程与圆的方程联立得,()2219y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩()22221290k x k x k ⇒+-+-=, 212221k x x k +=+，212291k x x k -=+． ………………8分 若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-12120y y x t x t ⇒+=--()()1212110k x k x x t x t--⇒+=--, ()()12122120x x t x x t ⇒-+++=()()222229212011k t k t k k -+⇒-+=++9t ⇒=． 存在点()9,0N ，能使得ANM BNM ∠=∠总成立． ………………12分点评：本题要求运用点到直线的距离公式求圆的方程;直线的方程与圆的方程联立．角的相等转化为斜率的关系，属容易题．21．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I ）由已知得()ln 1f x a x '=++，故()4f e '=，由此能求出a ．（II ）()1f x k x <-对任意1x >恒成立，等价于2ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，求出右边的最小值，即可求得k 的最大值．解答：（I ）由已知得()ln 1f x a x '=++，故()4f e '=，∴ln 14a e ++=，∴2a = . ………………4分 （II ）由（I ）知，()2ln f x x x x =+, ∴()1f x k x <-对任意1x >恒成立，等价于2ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立 ……5分令2ln ()1x x x g x x +=-，则2ln 3'(),(1)x x g x x --=- 令()ln 3,(1)h x x x x =-->, 则11'()10x h x x x-=-=>, ∴()h x 在(1,)+∞上单调递增， ∵(4)1ln 40h =-<，(5)2ln 50h =->， ……………8分 ∴()h x 在(1,)+∞上在唯一实数根0x ，满足0(4,5)x ∈，且0()0h x =,当0(1,)x x ∈时，()0h x <，∴'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，∴'()0g x >， ∴2ln ()1x x x g x x +=-在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增, ∴00000min 00002ln (23)()()(4,5)11x x x x x g x g x x x x ++-====∈--， ∴min 0()(4,5)k g x x <=∈，∴整数k 的最大值为4． ……………12分点评：本题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，属于中档题．22.分析：（I ）连结AM ，由AB 为直径可知90AMB ∠=，又CD ⊥AB ，由此能证明A 、E 、F 、M 四点共圆．（II ）连结AC ，由A 、E 、F 、M 四点共圆，得BF BM BE BA ⋅=⋅，由此能求出线段BC 的长．解答：（I ）证明：如图，连结AM ，由AB 为直径可知，90AMB ∠=又CD ⊥AB ，所以90AEF AMB ∠=∠= ，因此A 、E 、F 、M 四点共圆． ………………5分 （II ）解：连结AC ，由A 、E 、F 、M 四点共圆，所以BF BM BE BA ⋅=⋅，在RT ABC ∆中，2BC BE BA =⋅，又由42MF BF ==知12BF =，52BM =， 所以25BC =， BC =． ……………10分点评：本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．23．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I ）消去参数t ，把直线l 的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（II ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中，得到23440t t --=，由根与系数的关系，求出121211t t PA PB t t -+=的值． 解答：（I ）消去参数t ，把直线l 的参数方程21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）化为普通方程是10x y -+=，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程)4πρθ=+化为22sin 2cos ρρθρθ=+,∴普通方程是2222x y y x +=+，即22(1)(1)2x y -+-= ． ……………5分 （II ）∵直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ， A B把直线l的参数方程21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C 的普通方程22(1)(1)2x y -+-=中，得210t -=,∴12121t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩∴12121211111t t PA PB t t t t -+=+====. ………10分 点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题．24．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I ）不等式即146x x -+-≥|，等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩，或 1436x ≤≤⎧⎨≥⎩，或 4256x x >⎧⎨-≥⎩，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求． （Ⅱ）因为()11f x x x a a =-+-≥-，由题意可得15a -≥，由此解得a 的范围． 解：（I ）当4a =时，不等式()6f x ≥，即|146x x -+-≥，等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩，或 1436x ≤≤⎧⎨≥⎩，或 4256x x >⎧⎨-≥⎩． 解得：12x ≤-或112x ≥． 故不等式()6f x ≥的解集为 11122x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． ……………5分 （Ⅱ）因为()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---≥-．（当1x =时等号成立） 所以：min ()1f x a =-． 由题意得：15a -≥，解得4a ≤-，或6a ≥． ……………10分 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高一下学期期中数学试卷(理科)
2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题： (共12题；共24分)1．（2分）sin300°+cos390°+tan （﹣135°）=（ ）A ．√3 ﹣1B ．1C ．√3D ．√3 +12．（2分）已知a= (1e)x，b=x 2，c=lnx ，其中e 为自然对数的底数，则当x=e 时，a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b3．（2分）已知等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7= 54π ，那么cos （a 3+a 5）=（ ）A ．√32B ．﹣ √32C ．√22D ．﹣ √224．（2分）已知tan （α+β）= 25 ，tan （ β+π4 ）= 14，则tan （ α−π4 ）的值为（ ） A ．16B ．2213C ．322D ．13185．（2分）若函数y=f （x ）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向右平移 π2 个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y= 12sinx 的图象，则y=f（x ）的解析式为（ ）A ．y= 12 sin （2x+ π2 ）+1B ．y= 12 sin （2x ﹣ π2 ）+1C ．y= 12 sin （ 12x+ π4 ）+1D ．y= 12 sin （ 12x ﹣ π4 ）+16．（2分）函数f （x ）=a x +b ﹣1（其中0＜a ＜1且0＜b ＜1）的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2分）设函数f （x ）=sin （2x+ π6 ）+ √3 cos （2x+ π6 ），则（ ） A ．y=f （x ）在（0， π2 ）单调递增，其图象关于直线x= π4 对称 B ．y=f （x ）在（0， π2 ）单调递增，其图象关于直线x= π2 对称 C ．y=f （x ）在（0， π2 ）单调递减，其图象关于直线x=π4对称D ．y=f （x ）在（0， π2 ）单调递减，其图象关于直线x= π2 对称8．（2分）设θ是第四象限角，则点P （sin （sinθ），cos （sinθ））在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（2分）已知非零向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）• BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =﹣ 12 ，则△ABC 为（ ） A ．等腰非等边三角形 B ．等边三角形 C ．三边均不相等的三角形D ．直角三角形10．（2分）已知f （x ）是奇函数，且对于任意x ∈R 满足f （2﹣x ）=f （x ），当0＜x≤1时，f （x ）=lnx+2，则函数y=f （x ）在（﹣2，4]上的零点个数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1011．（2分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且3a 2+3b 2﹣c 2=4ab ，则△ABC（ ）A ．可能为锐角三角形B ．一定不是锐角三角形C ．一定为钝角三角形D ．不可能为钝角三角形12．（2分）函数f （x ）= 2sinx·cosx 1+sinx+cosx，x ∈（0， π2 ]的最大值M ，最小值为N ，则M ﹣N=（ ） A ．√2−12B ．√2 ﹣1C ．2 √2D ．√2 +1二、填空题： (共4题；共8分)13．（2分）已知 e 1⃗⃗⃗⃗ ， e 2⃗⃗⃗⃗ 为单位向量且夹角为 π3 ，设 a ⃗ = e 1⃗⃗⃗⃗ + e 2⃗⃗⃗⃗ ， b ⃗ = e 2⃗⃗⃗⃗ ， a⃗ 在 b ⃗ 方向上的投影为 ．14．（2分）已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=0，a n+2=a n+1﹣a n （n≥1），则a 2017= ．15．（2分）函数f （x ）= {ax 2−6x +a 2+1(x <1)x 5−2a (x ≥1) 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是 ．16．（2分）在正项等差数列{a n }中a 1和a 4是方程x 2﹣10x+16=0的两个根，若数列{log 2a n }的前5项和为S 5且S 5∈[n ，n+1]，n ∈Z ，则n= ．三、解答题 (共6题；共65分)17．（10分）已知向量 a ⃗ =（4，5cosα）， b ⃗ =（3，﹣4tanα），α∈（0， π2 ）， a ⃗ ⊥ b ⃗ ． （1）（5分）求| a⃗ ﹣ b ⃗ |； （2）（5分）求cos （ 3π2+α）﹣sin （α﹣π）．18．（10分）已知函数f （x ）=cosωx•sin （ωx ﹣ π3 ）+ √3 cos 2ωx ﹣ √34（ω＞0，x ∈R ），且函数y=f（x）图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为π4．（1）（5分）求ω的值及f（x）的对称轴方程；（2）（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB= 45，a= √3，求b的值．19．（10分）已知函数y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．（1）（5分）若a＞0且[2，3]∩Q=∅，求实数a的取值范围；（2）（5分）若[2，3]⊆Q，求实数a的取值范围．20．（10分）在等差数列{a n}中，a15+a16+a17=﹣45，a9=﹣36，S n为其前n项和．（1）（5分）求S n的最小值，并求出相应的n值；（2）（5分）求T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．21．（10分）如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草的面积为S1，种花的面积为S2，比值S1S2称为“规划和谐度”．（1）（5分）试用a，θ表示S1，S2；（2）（5分）若a为定值，BC足够长，当θ为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值是多少？22．（15分）已知定义域为[0，e]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，e]，总有f（x）≥0；②f（e）=e；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，则恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．（1）（5分）求f（0）的值；（2）（5分）证明：不等式f（x）≤e对任意x∈[0，e]恒成立；（3）（5分）若对于任意x∈[0，e]，总有4f2（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e2﹣4ea+1≥0，求实数a 的取值范围．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：sin300°+cos390°+tan （﹣135°）=sin （﹣60°）+cos30°+tan （180°﹣135°）=﹣sin60°+cos30°+tan45°=﹣ √32 + √32 +1=1，故选：B ．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．2．【答案】B【解析】【解答】解：x=e 时，a= (1e )x=e ﹣e ，b=x 2=e 2，c=lnx=lne=1，故a ＜c ＜b ， 故选：B ．【分析】求出a ，b ，c 的值，比较大小即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7= 56π ，∴a 1+a 4+a 7=3a 4= 54π ，∴a 4=512π ，∴a 3+a 5=2a 4= 56π ， ∴cos （a 3+a 5）=cos 5π6 =﹣cos π6 =﹣ √32．故选：B ．【分析】利用等差数列通项公式求出a 3+a 5=2a 4= 56π ，由此利用诱导公式能求出cos （a 3+a 5）的值．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵tan （α+β）= 25 ，tan （ β+π4 ）= 14，∴tan （ α−π4 ）=tan[（α+β）﹣（ β+π4 ）]= tan(α+β)−tan(β−π4)1+tan(α+β)tan(β−π4 = 25−141+25×14= 322 ． 故选：C ．【分析】由已知利用两角差的正切函数公式即可化简求值得解．5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，把函数y= 12sinx 的图象沿y 轴向上平移1个单位， 可得函数y= 12sinx+1的图象；再将整个图象沿x轴向左平移π2个单位，可得函数y=12sin（x+ π2）+1的图象；再把横坐标变为原来的12倍，可得函数y= 12sin（2x+ π2）+1=f（x）的图象，故选：A．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式．6．【答案】C【解析】【解答】解：由0＜a＜1可得函数y=a x的图象单调递减，且过第一、二象限，∵0＜b＜1，∴﹣1＜b﹣1＜0，∴0＜1﹣b＜1，y=a x的图象向下平移1﹣b个单位即可得到y=a x+b﹣1的图象，∴y=a x+b的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限，故选：C．【分析】由0＜a＜1可得函数y=a x的图象单调递减，且过第一、二象限，再利用图象的平移，可得结论．7．【答案】D【解析】【解答】解：函数f（x）=sin（2x+ π6）+ √3cos（2x+π6），化简可得：f（x）=sin（2x+ π6+ π3）=cos2x．根据余弦函数的图象和性质，2kπ≤2x≤2kπ+π，可得：kπ≤x≤kπ+π2∴递减区间为[kπ，kπ+π2]，k∈Z．∵对称轴方程2x=kπ，k∈Z．∴函数的对称轴方程为x= π2k，k∈Z．故选D【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增减区间上，解不等式得函数的单调区间；根据对称轴方程求解对称即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，令t=sinθ，若θ是第四象限角，则﹣1＜sinθ＜0，即﹣1＜t＜0，t为第四象限的角，则sint＜0，cost＞0，则点P 的横坐标小于0，纵坐标大于0，故P 在第二象限； 故选：B ．【分析】根据题意，令t=sinθ，由θ所在的象限分析可得﹣1＜sinθ＜0，分析可得t 为第四象限的角，由三角函数的符号可得sint ＜0，cost ＞0，即可得P 的横纵坐标的符号，即可得答案．9．【答案】A【解析】【解答】解： AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 分别是 AC⃗⃗⃗⃗⃗ 、 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向的单位向量， 向量 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在∠BAC 的平分线上，由（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）• BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0知，AB=AC ， 由 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AC|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =﹣ 12 ，可得∠CAB=120°，∴△ABC 为等腰非等边三角形， 故选A ．【分析】利用单位向量的定义及向量的数量积为0两向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的数量积求出三角形的夹角，得到非等边三角形．10．【答案】C【解析】【解答】解：由函数f （x ）是奇函数且满足f （2﹣x ）=f （x ）知，f （x ）是周期为4的周期函数，且关于直线x=1+2k （k ∈R ）成轴对称，关于点（2k ，0）（k ∈Z ）成中心对称．当0＜x≤1时，令f （x ）=lnx+2=0，得x= 1e 2 ，由此得y=f （x ）在（﹣2，4]上的零点分别为﹣2+1e 2 ，﹣ 1e 2 ，0， 1e 2 ，2﹣ 1e 2 ，2，2+ 1e 2 ，﹣ 1e 2+4，4共9个零点． 故选C ．【分析】由函数f （x ）是奇函数且满足f （2﹣x ）=f （x ）知，f （x ）是周期为4的周期函数，且关于直线x=1+2k （k ∈R ）成轴对称，关于点（2k ，0）（k ∈Z ）成中心对称，再求出函数的零点，即可得出结论．11．【答案】B【解析】【解答】解：当3a 2+3b 2﹣c 2=4ab ，即a 2+b 2﹣c 2=﹣2a 2﹣2b 2+4ab=﹣2（a ﹣b ）2，∴cosC= a 2+b 2−c 22ab ≤ −2(a−b)22ab≤0，∵C ∈（0，π）， ∴C 不可能为锐角．故选：B．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入得到cosC的范围，确定出C的范围，即可得到结果．12．【答案】B【解析】【解答】解：令t=sinx+cosx= √2（√22sinx+ √22cosx）= √2sin（x+ π4），x∈（0，π2]，可得x+ π4∈（π4，3π4]，当x+ π4= π2即x= π4时，t取得最大值√2，当x+ π4= 3π4即x= π2时，t取得最小值1，则t∈[1，√2]．又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，可得2sinxcosx=t2﹣1，函数y=g（t）= t 2−11+t=t﹣1，由g（t）在t∈[1，√2]递增，可得g（t）的最小值为1﹣1=0，最大值为√2﹣1．即有M﹣N= √2﹣1﹣0= √2﹣1．故选：B．【分析】令t=sinx+cosx，运用两角和的正弦公式，化为一个角的正弦形式，结合条件和正弦函数的图象和性质，可得t的范围，再由两边平方，可得t的函数式，化简后运用一次函数的单调性，即可得到所求最值之差．13．【答案】32【解析】【解答】解：a⃗·b⃗=(e1+e2)·e2⃗⃗⃗⃗= e1·⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e2⃗⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗⃗ 2= 12+1= 32，且|b⃗|=1；∴a⃗在b⃗方向上的投影为：|a |cos<a ,b⃗>=|a |·a⃗⃗ ·b⃗⃗|a⃗⃗ ||b⃗⃗ |= a⃗⃗·b⃗⃗|b⃗⃗ |=32．故答案为：32．【分析】可知e1⃗⃗⃗⃗ =e2⃗⃗⃗⃗ =1，且<e1⃗⃗⃗ ,e2⃗⃗⃗ >=π3，这样即可求出a⃗·b⃗及b⃗的值，从而得出a⃗在b⃗方向上投影的值．14．【答案】1【解析】【解答】解：∵a1=1，a2=0，a n+2=a n+1﹣a n（n≥1），∴a3=a2﹣a1=﹣1，a4=a3﹣a2=﹣1，a5=a4﹣a3=0，a6=a5﹣a4=1，a7=a6﹣a5=1，a8=a7﹣a6=0，a9=a8﹣a7=﹣1，a10=a9﹣a8=﹣1，…，∴a n+6=a n．则a2017=a6×336+1=a1=1．故答案为：1．【分析】利用递推公式可得数列的周期性，即可得出．15．【答案】（52，3]【解析】【解答】解：∵函数f（x）= {ax2−6x+a2+1(x<1)x5−2a(x≥1)是R上的单调递减函数，∴a⃗·b⃗=(e1+e2)·e1·⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e2⃗⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗⃗ 212+1|b⃗|=1|a⃗|cos<a⃗，b⃗>=|a⃗|·a⃗⃗·b⃗⃗|a⃗⃗||b⃗⃗ |=a⃗⃗·b⃗⃗|b⃗⃗ |=32<e1⃗⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗⃗ >=π352{ax2−6x+a2+x5−2a(x≥{a>03a≥15−2a<02a2−5≥1，求得52＜a≤3，故答案为：（52，3]．【分析】利用函数的单调性的性质，二次函数、幂函数的性质，求得实数a的取值范围．16．【答案】11【解析】【解答】解：∵在正项等差数列{a n}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的两个根，∴a1＜a4，解方程得：a1=2，a4=8，d= 8−24−1=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，∴log2a n=log2（2n）=1+log2n，数列{log2a n}的前5项和为S5且S5∈[n，n+1]，n∈Z，∴S5=5+log21+log22+log23+log24+log25=8+log215∈[11，12]，∴n=11．故答案为：11．【分析】推导出a n=2n，从而log2a n=log2（2n）=1+log2n，进而S5=5+log21+log22+log23+log24+log25=8+log215，由此能求出结果．17．【答案】（1）解：由题意，a⃗⊥b⃗．∴a⃗• b⃗=0，即12﹣20sinα=0，可得sinα= 35．∵α∈（0，π2）∴cosα= 45，tanα= 43．∴向量a⃗=（4，4），b⃗=（3，﹣3），那么：a⃗﹣b⃗=（1，7）则| a⃗﹣b⃗|= √1+49=5√2（2）解：由cos（3π2+α）﹣sin（α﹣π）=sinα+sinα=2sinα由（1）可得sinα= 35．∴cos（3π2+α）﹣sin（α﹣π）=2sinα= 65．【解析】【分析】（1）根据a⃗⊥b⃗．可得a⃗• b⃗=0，求解出sinα，可得向量a⃗，b⃗的坐标．即可求| a⃗﹣b⃗|；（2）利用诱导公式化简后，将α代入计算即可．18．【答案】（1）解：函数f（x）=cosωx•sin（ωx﹣π3）+ √3cos2ωx﹣√34（ω＞0，x∈R），化简可得：f（x）= 12sinωxcosωx﹣√32cos2ωx+ √3cos2ωx﹣√34（ω＞0，x∈R），= 14sin2ωx+ √32cos2ωx﹣√34= 14sin2ωx+ √34cos2ωx= 12sin（2ωx +π3）∵函数y=f（x）图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为π4．∴T=4× π4 =π，∴2π2ω=π ， 故得ω=1．∴f （x ）= 12sin （2x +π3 ）， 对称轴方程：2x +π3 = π2+k π ，得：x= 12k π+π12，k ∈Z ． ∴f （x ）的对称轴方程为：x= 12k π+π12，k ∈Z ． （2）解：∵f （A ）=0，即sin （2A +π3 ）=0，∴2A +π3 =kπ，∵0＜A ＜π，∴A= π3 ，∵sinB= 45，a= √3 ， 由正弦定理， a sinA =b sinB ，可得： √332=b 45 ，解得：b= 25 ． 故得b 的值为： 25． 【解析】【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，对称中心到它对称轴的最近距离为 π4 ，可得周期T ，从而求出ω．结合三角函数的图象和性质，可得f （x ）的对称轴方程；（2）根据f （A ）=0，求解出A 角的大小，sinB= 45，a= √3 ，根据正弦定理可得b 的值．19．【答案】（1）解：由题意，a ＞0，Q ⊆（﹣∞，2）∪（3，+∞），∴{4a −4+2≥09a −6+4≥0，∴a≥ 23 ； （2）解：由已知Q={x|ax 2﹣2x+2＞0}，若P ⊆Q ，则说明不等式ax 2﹣2x+2＞0在x ∈[2，3]上恒成立， 即不等式a ＞ 2x −2x2 在x ∈[2，3]上恒成立， 令u= 2x −2x2 ，则只需a ＞u max 即可．又u= 2x −2x 2 =﹣2（ 1x ﹣ 12 ）2+ 12 ． 当x ∈[2，3]时， 1x ∈[ 13 ， 12 ]，从而x=2时，u max = 12， ∴a ＞ 12， 所以实数a 的取值范围是a ＞ 12． 【解析】【分析】（1）由题意，a ＞0，Q ⊆（﹣∞，2）∪（3，+∞），即可求实数a 的取值范围；（2）P ⊆Q ，则说明不等式ax 2﹣2x+2＞0在x ∈[2，3]上恒成立，分离参数后转化为函数最值问题即可解决．20．【答案】（1）解：等差数列{a n }中，a 15+a 16+a 17=﹣45，a 9=﹣36，∴3a 1+45d=﹣45，a 1+8d=﹣36，解得a 1=﹣60，d=3．∴a n =﹣60+3（n ﹣1）=3n ﹣63．S n = n(−60+3n−63)2 = 3n 2−123n 2． 令a n =3n ﹣63≤0．解得n≤21．∴n=20或21时S n 取得最小值= 3×212−123×212=﹣630． （2）解：n≤21时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣S n ．n≥22时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a 21）+a 22+…+a n =﹣2S 21+S n = 3n 2−123n 2﹣2×（﹣630）= 3n 2−123n 2+1260． 【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式与求和公式即可得出．（2）n≤21时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣S n ．n≥22时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a 21）+a 22+…+a n =﹣2S 21+S n ．21．【答案】（1）解：∵BD=atanθ，∴△ABD 的面积为 12a 2tan θ （ ∈(0，π2) ） 设正方形BEFG 的边长为t ，则由 FG AB =DG DB 得 t a =atanθ−t atan θ，∵t= atanθ1+tan θ ， ∴S 2= a 2tan 2θ(1+tan θ)2 ，∴S 1= 12a 2tan θθ ﹣S 2= 12a 2tan θθ ﹣ a 2tan 2θ(1+tan θ)2 ， （2）解：由（1） S 1S 2 = (1+tanθ)22tan θ ﹣1， ∵tanθ∈（0，+∞），∴S 1S 2 = (1+tanθ)22tan θ ﹣1= 12 （tanθ+ 1tan θ ≥1， 当且仅当tanθ=1时取等号，此时θ= π4 ．∴当θ= π4 时，“规划和谐度”有最小值，最小值是1．【解析】【分析】（1）求出△ABD 的面积为，设正方形BEFG 的边长为t ，利用三角形的相似求出S 2，然后求出S 1；（2）由（1） S 1S 2 = (1+tanθ)22tan θ ﹣1，通过tanθ∈（0，+∞），通过基本不等式推出，当θ= π4 时，“规划和谐度”有最小值，最小值是1．22．【答案】（1）解：令x 1=0，x 2=0，得f （0）≤0，又对于任意的x ∈[0，e]，总有f （x ）≥0，∴f （0）=0，（2）解：证明：设0≤x 1≤x 2≤e ，则x 2﹣x 1∈（0，e]∴f （x 2）﹣f （x 1）=f （（x 2﹣x 1）+x 1）﹣f （x 1）≥f （x 2﹣x 1）+f （x 1）﹣f （x 1）=f （x 2﹣x 1）≥0， ∴f （x 2）≥f （x 1），∴f （x ）在[0，e]上是单调递增的，∴f （x ）≤f （e ）=e ，（3）解：∵f （x ）在[0，e]上是增函数，∴f （x ）∈[0，e]，∵4f 2（x ）﹣4（2e ﹣a ）f （x ）+4e 2﹣4ea+1≥0，∴4f 2（x ）﹣8ef （x ）+4e 2+1≥4a[e ﹣f （x ）]，当f （x ）≠e 时，a≤ 4f 2(x)−8ef(x)+4e 2+14[e−f(x)]， 令y= 4f 2(x)−8ef(x)+4e 2+14[e−f(x)] = 4[e−f(x)]2+14[e−f(x)] =e ﹣f （x ）+ 14[e−f(x)] ≥e ，当且f （x ）=e ﹣ 12 时取等号，∴a≤e ，当f （x ）=e 时，4f 2（x ）﹣4（2e ﹣a ）f （x ）+4e 2﹣4ea+1=4e 2﹣4（2e ﹣a ）e+4e 2﹣4ea+1=1≥0恒成立，综上所述a≤e．【解析】【分析】（1）令x1=0，x2=0代入即可得到答案，（2）用定义确定函数f（x）在[0，e]上是单调递增的，求出函数的最值即可，（3）先根据函数f（x）的单调性确定函数f（x）的取值范围，再分离参数的方法将a表示出来用基本不等式求出a的范围．。
湖北省重点高中联考协作体2016-2017学年高一下学期期中考试地理试题 扫描版含答案
湖北省重点高中联考协作体期中考试高一地理试卷1．B【解析】等值线上日出时刻一样,可以看作晨线随地球自转的推移变化。
图中所示区域为北半球,图甲昼短夜长因而对应冬至，避暑圣地夏季人多。
乙昼长夜短,因而对应夏至，旧金山属于地中海气候，夏季高温少雨，应该注意森林防火，珠三角不会有盛开的油菜花。
2．D【解析】由图可以看出,相邻经线的间距相当于相邻等值线的间距的两倍,如果相邻等值线日出时间相差6分钟,那么相邻的经线地方时相差12分钟,即经度差为3度。
3．B【解析】长城站位于极圈外，全年都没有极昼。
昆仑站纬度高，极昼期长，海拔高，在极地高压控制下晴天多，太阳能电池使用效用较好。
昆仑站位于南极内陆冰盖的最高点，海拔高，气压低，缺氧，其他三个科考站缺氧不明显。
昆仑站纬度最高、海拔最高，7月份是极夜期，昼长最短，D错误。
4．B【解析】本题主要考查我国人口政策制定的依据。
改革开放30多年以来，随着计划生育的普及，我国新生儿童比重逐渐减少，人口老龄化趋势越来越明显，如果不调整人口发展政策，将对我国的发展带来一系列恶性影响，“全面二胎”政策可以逐渐提高我国新生儿童比重和劳动力数量，缓解我国人口老龄化，造福社会，B选项符合题意；人口死亡率降低与人口政策调整无关，A选项不符合题意；我国的人口总量早已超过我国人口合理容量，C选项说法不符合题意；目前，我国人口尚未出现负增长，D选项错误，综上分析，本题选择B选项。
5.D【解析】开始实施“二孩”政策后的十年内，新出生的人口还没有成为劳动力，劳动力数量不会迅速增加，“用工荒”问题不会得到缓解，A错；老年人口比重会持续增加，儿童增加，劳动年龄人口的抚养压力会增加，B错；人口老龄化问题会缓解，不会解决，C错；老年人口比重会持续增加，应积极推进养老产业发展；D正确。
6．A【解析】由图可知,①为太阳辐射,是短波辐射。
②为大气逆辐射,③为地面辐射,④为白天大气对太阳辐射的削弱作用,⑤为大气辐射中射向宇宙空间的部分。
2016-2017学年湖北省高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)7
高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{|33}A x x =-<<， (){|lg 1}B x y x ==+，则集合A B ⋂为（ ） A. [)0,3 B. [)1,3- C. ()1,3- D. (]3,1-- 【答案】C【解析】解：由题意可知： {}1B x x =- ，则{|13}A B x x ⋂=-<< ，即A B ⋂为()1,3- . 本题选择C 选项.2．在等差数列{}n a 中， 7116a a =， 4145,a a +=则该数列公差d 等于（ )A.14 B. 13或12- C. - 14 D. 14或- 14 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可知： 4147115a a a a +=+= ，据此可得： 7117115{6a a a a +== ，解得： 7112{3a a == 或7113{2a a == ，等差数列的公差： 731734a a d -==-- 或731734a a d -==- . 本题选择D 选项.3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若c=2，,B=120°，则a 等于（ ）A.B. 1C. D. 3【答案】B【解析】解：由余弦定理有： 2222cos b a c ac B =+- ， 结合题意可得： ()()2230,130a a a a +-=-+= ， 解得： 1a = (3a =-舍去).本题选择B 选项.4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且2580a a +=，则32S S ：的值为（ ） A. -3 B. 5 C. -8 D. -11 【答案】A【解析】解：由题意可知： 332280,80,2a a q q q +=∴+==- ，则： 223111211131S a a q a q q q S a a q q++++===-++ .本题选择A 选项.5．已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b == ，则｜2a b - ｜的值为（ ） A. 21B. ．．【答案】B【解析】解：由题意可知： 25cos605a b ⋅=⨯⨯=，则：2a b -===本题选择B 选项.6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则a3等于（ ） A. 16 B. 37 C. -7 D. 9 【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可知：()51465531263,2,31751a aa a a a d a a d -+==-⇒=-∴===+-⨯=-- .本题选择C 选项.7．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状( )A 钝角三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 等边三角形 【答案】A【解析】解：不妨设△ABC 的三边长度为3,5,7a b c === ，由大角对大边可得最大角的余弦值为： 22292549cos 02235a b c C ab +-+-==<⨯⨯ ，即∠C 为钝角，△ABC 是钝角三角形.本题选择A 选项.8．已知平面向量,a b 满足3,2,a b a == 与b 的夹角为60,若()a mb a -⊥ ,则实数m 的值为（ ）1 B ． 32C ． 2D ． 3【答案】D【解析】解：由题意可知： 32cos603a b ⋅=⨯⨯=，且：()20,0,9303a mb a a ma b m m -⋅=-⋅=-=⇒=.本题选择D 选项. 点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0.(3)数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.9．在△ABC中，A＝60︒，b＝1sin C的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意可知：222111604,222S bcsinA c sin caa b ccosCabsinC==⨯⨯⨯====+-====本题选择C选项.10．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE AB ACλμ=+，则λμ+的值为（）A.12B.12- C. 1 D. 1-【答案】A【解析】试题分析：()1122AE AD DE AC AB AB AB AC=+=-+=-+，所以1,12λμ=-=，12λμ+=．故选A．【考点】平面向量的线性运算．11．已知数列{}n a中，()*111,21,n n na a a n N S+==+∈为其前n项和，5S的值为（）A. 63B. 61C. 62D. 57【答案】D【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n na a a++=++=，据此可得：数列{}1na+是首项为2，公比为2的等比数列，则：1122,21n nn na a-+=⨯⇒=-，分组求和有： ()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，0.6(0.2)c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 【答案】B 【解析】试题分析：由题设函数)(x f 在),0[+∞上单调减,又因3log 3log 221-=,且3log 7log 7log 224<=,故3log 7log 12.0226.0<<<,则)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,即b a c >>．应选B ．【考点】函数的基本性质和指数对数函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查的是基本初等函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时运用指数函数对数函数的有关知识比较出3lo g 7lo g 12.0226.0<<<,再借助函数的奇偶性,将问题进一步等价转化,即先比较出3log ,7log ,2.0226.0的大小关系,进而借助函数的单调性可得)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,从而得到)3(log )7(log )2.0(246.0f f f >>,即b a c >>．二、填空题13．函数()()212log 23f x x x =--的单调递增区间是____．【答案】--1∞（，） 【解析】解：函数有意义，则： 2230x x --> ，解得： {31}x x x <-或 ， 结合二次函数的性质和复合函数单调性同增异减可知： 函数的单调递增区间为： (),1-∞- .点睛：复合函数y ＝f [g (x )]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y ＝f (u )与u ＝g (x )若具有相同的单调性，则y ＝f [g (x )]为增函数，若具有不同的单调性，则y ＝f [g (x )]必为减函数．14．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 ______日相逢. 【答案】9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第n 天跑的路程都是等差数列，设路程为{}{},n n a b ， 由题意有：()()1111031131390,97197222n n a n n b n n ⎛⎫=+-⨯=+=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭ ，故： 111871222n n n c a b n =+=+ ，满足题意时，数列{}n c 的前n 项和为112522250n S =⨯= ，由等差数列前n 项和公式可得： 11111871218712222222502n n ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⨯= ，解得： 9n = .即二马相逢，需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题. (1)解决数列应用题的基本步骤是：①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知；②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型：①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n －1的递推关系，或前n 项和S n 与S n －1之间的递推关系．15．在ABC ∆中， 111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠====== ，则·DE DF的值为_______ 【答案】【解析】试题分析：如图所示，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()()3,1,0,2,1,02D E F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3131,1,112244DE DF ⎛⎫⎛⎫⋅=---=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【考点】向量运算．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22f x x x =+, 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是_______．【答案】(-2,1)【解析】解：由函数在0x ≥ 时的解析式可得，当0x < 时， ()22f x x x =-+ ， 由函数的解析式可知，奇函数()f x 在定义域R 上单调递增，由函数的单调性可得： 22a a -> ，求解不等式可得实数a 的取值范围是：()2,1- .点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，若f (x )为奇函数，则()()f x f x -=-．三、解答题17．已知关于x 的不等式()()21120m x m x -+-+>（1）若m=0,求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R ，求m 的取值范围。
2016-2017年湖北省鄂东南省级示范高中联考高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|2x﹣5＞0}，B={x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩B=（）A．（1，）B．[1，）C．（，3）D．（，3] 2．（5分）sin300°+cos390°+tan（﹣135°）=（）A．﹣1B．1C．D．+13．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a3+a9=20，则4a5﹣a7=（）A．20B．30C．40D．504．（5分）已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD中点，连BE，则•=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点位于区间（m﹣1，m）（m∈Z）内，则+log3m=（）A．1B．2C．3D．46．（5分）给定△ABC的三个条件：A=60°，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个7．（5分）下列有关于f（x）=ln（1+|x|）﹣的性质的描述，正确的是（）A．奇函数，在R上单调递增B．奇函数，在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减8．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数y=是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，则下列说法中正确的是（）A．ef（1）＜f（2）B．e3f（﹣1）＞f（2）C．e2f（﹣1）＜f（1）D．ef（﹣2）＜f（﹣1）10．（5分）f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0）向右平移个单位之后图象与g（x）=cos2x 的图象重合，则φ=（）A．πB．C．π+2kπ（k∈Z）D．+2kπ（k∈Z）11．（5分）a，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B﹣sin2C=absinAsinBsin2C，则△ABC的面积为（）A．B．1C．2D．412．（5分）已知f（x）是奇函数，且对于任意x∈R满足f（2﹣x）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（﹣2，4]上的零点个数是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知任意幂函数经过定点A（m，n），则函数f（x）=log a（x﹣m）+n经过定点．14．（5分）已知，为单位向量且夹角为，设=+，=，在方向上的投影为．15．（5分）函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）计算cos24°+cos144°+cos264°=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={y|y=，x∈R}，B={x|y=lg（1﹣2x）}（1）求出集合A，集合B；（2）求（∁U B）∩A．18．（12分）化简计算：（1）已知tanθ=2，求值：；（2）ln（+x）+ln（﹣x）+lg22+（1+lg2）•lg5﹣2sin30°．19．（12分）公元前三世纪，被誉为“几何之父”著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出“余弦定理”，古往今来有许许多多的证明方法，请在△ABC中，请写出余弦定理的其中一个公式，并且利用向量知识加以证明．20．（12分）已知=（sinx，），=（cosx，）（x∈R），且函数f（x）=•．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB=，a=，求b的值．21．（12分）如图欲在直角区域ABC内的空地上植造一块“绿地Rt△ABD”，D在BC边上．其中AB=1，设BD=x（x＞0）且BC足够长，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，种草的面积为S1，种花的面积为S2，比值称为“完美度”．（1）用x表示出S2；（2）求完美度f（x）=的最小值且此时x的值．22．（12分）已知函数f（x）=sinx（x≥﹣3π），将f（x）的零点从小到大排列，得到一个数列{a n}（n∈N*）（1）直接写出{a n}的通项公式；（2）求{|a n|}的前n项和S n；（3）设b n=+4，证明：++++…+＜2．2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|2x﹣5＞0}，B={x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩B=（）A．（1，）B．[1，）C．（，3）D．（，3]【解答】解：根据题意，2x﹣5＞0⇒x＞，则集合A={x|2x﹣5＞0}=（，+∞），x2﹣4x+3≤0⇒1≤x≤3，则B═{x|x2﹣4x+3≤0}=[1，3]，故则A∩B=（，3]；故选：D．2．（5分）sin300°+cos390°+tan（﹣135°）=（）A．﹣1B．1C．D．+1【解答】解：sin300°+cos390°+tan（﹣135°）=sin（﹣60°）+cos30°+tan（180°﹣135°）=﹣sin60°+cos30°+tan45°=﹣++1=1，故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a3+a9=20，则4a5﹣a7=（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a3+a9=20，∴a1+a1+2d+a1+8d=3a1+10d=20，4a5﹣a7=4（a1+4d）﹣（a1+6d）=3a1+10d=20．故选：A．4．（5分）已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD中点，连BE，则•=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：如图，=；∴==0﹣1=﹣1．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点位于区间（m﹣1，m）（m∈Z）内，则+log3m=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．则整数m=3．∴+log3m=3+1=4故选：D．6．（5分）给定△ABC的三个条件：A=60°，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=4，A=60°，∴由正弦定理得：sinB===＞1，则此三角形无解．7．（5分）下列有关于f（x）=ln（1+|x|）﹣的性质的描述，正确的是（）A．奇函数，在R上单调递增B．奇函数，在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数的偶函数，x＞0，f′（x）=+＞0，在（0，+∞）上单调递增，∴函数在（﹣∞，0）上单调递减，故选：C．8．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（）A．B．C．D．=，a1=，∴﹣=1．【解答】解：∵a n+1∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴=2+2016=2018．则a2017=．故选：C．9．（5分）已知函数y=是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，则下列说法中正确的是（）A．ef（1）＜f（2）B．e3f（﹣1）＞f（2）C．e2f（﹣1）＜f（1）D．ef（﹣2）＜f（﹣1）【解答】解：由题意函数y=是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，∴＞，∴ef（1）＜f（2），10．（5分）f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0）向右平移个单位之后图象与g（x）=cos2x 的图象重合，则φ=（）A．πB．C．π+2kπ（k∈Z）D．+2kπ（k∈Z）【解答】解：由题意，f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0）向右平移个单位之后，g （x）=sin[ω（x﹣）+φ]=cos2x，∴ω=﹣2，+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+（k∈Z），故选：D．11．（5分）a，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B﹣sin2C=absinAsinBsin2C，则△ABC的面积为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：∵sin2A+sin2B﹣sin2C=absinAsinBsin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2﹣c2=2a2b2sinCcosC，∴2abcosC=absinC•4abcosC，∵cosC≠0，∴S=absinC==．△ABC故选：A．12．（5分）已知f（x）是奇函数，且对于任意x∈R满足f（2﹣x）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（﹣2，4]上的零点个数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由函数f（x）是奇函数且满足f（2﹣x）=f（x）知，f（x）是周期为4的周期函数，且关于直线x=1+2k（k∈R）成轴对称，关于点（2k，0）（k∈Z）成中心对称．当0＜x≤1时，令f（x）=lnx+2=0，得x=，由此得y=f（x）在（﹣2，4]上的零点分别为﹣2+，﹣，0，，2﹣，2，2+，﹣+4，4共9个零点．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知任意幂函数经过定点A（m，n），则函数f（x）=log a（x﹣m）+n经过定点（2，1）．【解答】解：任意幂函数经过A（m，n）即点A（1，1），即m=n=1，函数f（x）=log a（x﹣m）+n，即f（x）=log a（x﹣1）+1则f（m+1）=n，故函数过（2，1），故答案为：（2，1）．14．（5分）已知，为单位向量且夹角为，设=+，=，在方向上的投影为．【解答】解：===，且；∴在方向上的投影为：=．故答案为：．15．（5分）函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣] ．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的单调递减函数，∴，求得a≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]．16．（5分）计算cos24°+cos144°+cos264°=0．【解答】解：cos24°+cos144°+cos264°=cos24°+cos（180°﹣36°）+cos（270°﹣6°）=cos24°﹣cos36°﹣sin6°=﹣2sin（）sin（）﹣sin6°=﹣2×sin30°•sin（﹣6）﹣sin6°=0故答案为0．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={y|y=，x∈R}，B={x|y=lg（1﹣2x）}（1）求出集合A，集合B；（2）求（∁U B）∩A．【解答】解：（1）集合A={y|y=，x∈R}，∵e x＞0，∴﹣e x＜0，∴4﹣e x＜4，∴A=（﹣∞，2）∵B={x|y=lg（1﹣2x）}，∴1﹣2x＞0，解得x＜，故B=（﹣∞，），（2）由B=（﹣∞，），∴∁U B=[，+∞），∴（∁U B）∩A=[，e）．18．（12分）化简计算：（1）已知tanθ=2，求值：；（2）ln（+x）+ln（﹣x）+lg22+（1+lg2）•lg5﹣2sin30°．【解答】解：（1）由==．∵tanθ=2，∴=．（2）ln（+x）+ln（﹣x）+lg22+（1+lg2）•lg5﹣2sin30°．=ln[（+x）（﹣x）]+lg2•lg2+lg2•lg5+lg5﹣1=ln1+lg2（lg2+lg5）+lg5﹣1=0+lg2+lg5﹣1=019．（12分）公元前三世纪，被誉为“几何之父”著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出“余弦定理”，古往今来有许许多多的证明方法，请在△ABC中，请写出余弦定理的其中一个公式，并且利用向量知识加以证明．【解答】解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2=b2+c2﹣2bccosA，证明：如图，a2=2=（﹣）•（﹣）=2﹣2+2=2﹣2||•||•c osA+2=b2﹣2bccosA+c2．即a2=b2+c2﹣2bccosA．20．（12分）已知=（sinx，），=（cosx，）（x∈R），且函数f（x）=•．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB=，a=，求b的值．【解答】解：（1）f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin（2x+），令2x+=kπ+，可得x=kπ+，即f（x）的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z；（2）f（A）=sin（2A+）=0，∴A=，∵sinB=，a=，∴，∴b=．21．（12分）如图欲在直角区域ABC内的空地上植造一块“绿地Rt△ABD”，D在BC边上．其中AB=1，设BD=x（x＞0）且BC足够长，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，种草的面积为S1，种花的面积为S2，比值称为“完美度”．（1）用x表示出S2；（2）求完美度f（x）=的最小值且此时x的值．【解答】解：（1）设正方形BEFG的边长为t，则由得，∴t=，…（4分）∴S2=；…（6分）（2）S1=﹣S2，=﹣1=（x+≥1，…（10分）当且仅当x=1时取等号，此时完美度f（x）=的最小值是1．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=sinx（x≥﹣3π），将f（x）的零点从小到大排列，得到一个数列{a n}（n∈N*）（1）直接写出{a n}的通项公式；（2）求{|a n|}的前n项和S n；（3）设b n=+4，证明：++++…+＜2．【解答】解：（1）令f（x）=sinx=0解得x=kπ，取k∈N，且k≥﹣3，则a n=nπ﹣4π，n∈N*．（2）由（1）知数列的{a n}的首项为﹣3π，公差为π，{|a n|}的前n项和S n；当n≤4时，S n=﹣=﹣=，当n＞4时，数列{|a n|}的前n项和S n=﹣a1﹣a2﹣a3﹣a4+a5+…+a n=a1+a2+a3+a4+a5+…+a n﹣2（a1+a2+a3+a4）=﹣12π=+12π∴S n=，（3）b n=+4=n﹣4+4=n，∴b1b2b3…b n=1×2×3×…×n，∴++++…+，=++++…+，＜1++++…+，=1+1﹣+﹣+﹣+…+﹣=2﹣＜2。
【全国校级联考】湖北省重点高中联考协作体2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“存在错误！未找到引用源。
，使得错误！未找到引用源。
”的否定是（）A. 不存在错误！未找到引用源。
，使得错误！未找到引用源。
B. 对任意的错误！未找到引用源。
C. 存在错误！未找到引用源。
，使得错误！未找到引用源。
D. 对任意的错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】由题意知，原命题是特称命题，其否定需要由全称命题来完成，即“对任意的错误！未找到引用源。
”，故选D.2. 命题错误！未找到引用源。
若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，命题错误！未找到引用源。
向量错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，则下列命题为真命题的是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C3. 双曲线错误！未找到引用源。
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的焦距等于（）A. 4B. 错误！未找到引用源。
C. 2D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】由题意知，取双曲线错误！未找到引用源。
的渐近线错误！未找到引用源。
，焦点错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，又错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
，故选C.4. 以椭圆错误！未找到引用源。
的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
D. 以上都不对【答案】B【解析】试题分析：因为椭圆方程为:错误！未找到引用源。
所以分两种情况讨论.⑴当顶点为错误！未找到引用源。
时,错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则双曲线方程为：错误！未找到引用源。
2016-2017年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一(下)期中数学试卷和答案
B．周期为 2π 的偶函数 D．周期为 π 的偶函数 ）
10． （5 分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（
第 1 页（共 13 页）
A． C．
B． D． （ D．2 ，记△ABP，△BCP， ） D．3：1：2 ）
11． （5 分） （1+tan21°） （1+tan22°） （1+tan23°） （1+tan24°） 的值是 A．16 B．8 C．4
12． （5 分）已知 P 为△ABC 内一点，且满足 △ACP 的面积依次为 S1，S2，S3，则 S1：S2：S3 等于（ A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：1
二、填空题． （每题 5 分，共 20 分） 13 ． （ 5 分）已知向量 为 ． ，且 + ≤θ≤ 的结果是 ，则 cos2θ 的值是 ． ， ． 满足 ， ， ，则 与 的夹角
B．公差为 5 的等差数列 D．公差为 n 的等差数列 ，A=30°，则 B 等于（ C．30°或 150° ） D．120° ）项． D．335 ，则实数 m 等于（ D．0 ） D． ） ）
B．60°或 120°
3． （5 分）2005 是数列 7，13，19，25，31，…，中的第（ A．332 B．333 C．334
（n≥3） ， 则 a5 等于 （ D．5
）
8． （5 分）如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么 a3+a4+…+a9 等于（ A．21 B．30 +x）sin（ C．35 ﹣x）是（ ） D．40
）
9． （5 分）函数 f（x）=sin（ A．周期为 2π 的奇函数 C．周期为 π 的奇函数
2016-2017年湖北省重点高中联考高一下学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年湖北省重点高中联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669 B．670 C．671 D．6722．（5分）已知数列{a n}满足a n +1=，若a1=，则a2017=（）A．B．2 C．﹣1 D．13．（5分）不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．4．（5分）已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．85．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定7．（5分）已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所在的对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+=tanB•tanC，则△ABC的面积为（）A．B．3 C．D．8．（5分）公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（）A．B．﹣ C．3 D．﹣39．（5分）满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（）A．B．C．D．10．（5分）某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是（）A．[1，3]B．[3，5]C．[5，7]D．[7，9]11．（5分）已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．1212．（5分）设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣3 D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B 点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角为45°（即∠CAD=45°），则电视塔CD的高度是．14．（5分）等差数列{a n}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为．15．（5分）不等式（x2﹣4）（x﹣6）2≤0的解集是．16．（5分）定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a n}是等积数列且a1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S21的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．18．（12分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．19．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项．（1）求a n；（2）设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和T n．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．21．（12分）在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP 的面积．22．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．2016-2017学年湖北省重点高中联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669 B．670 C．671 D．672【解答】解：由题意，等差数列的首项为4，公差为3，则a n=4+3（n﹣1）=3n+1，由2017=3n+1，得n=672．故选：D．2．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2017=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：由，且，得a2=2，a3=﹣1，，…∴a n=a n，数列的周期为3．+3a2017=a672×3+1=a1=．故选：A．3．（5分）不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，可得a＜0，且解得a=﹣1，c=﹣2，故f（x）=﹣x2﹣x+2，故f（﹣x）=﹣x2 +x+2=﹣（x+1）（x﹣2）．故函数y=f（﹣x）的图象为C，故选：C4．（5分）已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．5．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，则B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情况是两解．故选B6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，∴=，故选A．7．（5分）已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所在的对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+=tanB•tanC，则△ABC的面积为（）A．B．3 C．D．【解答】解：由题意可得tanB+tanC=（﹣1+tanB•tanC），∴tan（B+C）==﹣，∴B+C=，∴A=．由余弦定理可得16=b2+（5﹣b）2﹣2b（5﹣b）cos，∴b=，c=，或b=，c=．则△ABC的面积为bcsinA=×××=，故答案为．8．（5分）公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d由等比数列的性质可得，∴∵d≠0整理可得，∴∴q===3故选C9．（5分）满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0即：或，它们对应的区域是两条相交直线x﹣y=0，x+2y﹣2=0为边界的角形部分，故可排除C、D．对于A、B，取特殊点（1，0）代入不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0，不满足，故排除A．考察四个选项知B选项符合要求故选B．10．（5分）某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是（）A．[1，3]B．[3，5]C．[5，7]D．[7，9]【解答】解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为（20﹣t）万亩，则税收收入为（20﹣t）×24000×t%．由题意（20﹣t）×24000×t%≥9000，整理得t2﹣8t+15≤0，解得3≤t≤5．∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．∴t的范围是[3，5]．故选：B11．（5分）已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：∵实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，∴===，当且仅当，2m+n=2，即n=2m=2时取等号．∴的最小值是4．故选A．12．（5分）设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣3 D．﹣【解答】解：因为a，b∈R，a2+2b2=6故可设．θ⊊R．则：a+b=，再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是﹣3．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B 点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角为45°（即∠CAD=45°），则电视塔CD的高度是150m．【解答】解：在△ABC中，tan∠BAC==，∴tan∠BAD===3，又，∴BD=3AB=180，∴CD=180﹣30=150（m），故答案为：150m．14．（5分）等差数列{a n}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为8．【解答】解：由已知可得：a1+a2+a3=20，a n﹣2+a n﹣1+a n=130，∴3（a1+a n）=20+130，解得a1+a n=50．∴S n==25n=200，解得n=8．故答案为：8．15．（5分）不等式（x2﹣4）（x﹣6）2≤0的解集是{x|﹣2≤x≤2或者x=6} ．【解答】解：原不等式变形为（x+2）（x﹣2）≤0或者x=6，所以﹣2≤x≤2或者x=6；所以原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2或者x=6}；16．（5分）定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a n}是等积数列且a1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S21的值为72．【解答】解：数列{a n}是等积数列且a1=2，公积为10，可得a2=5，a3=2，a4=5，…，则前21项和S21=2+5+2+5+…+2=7×10+2=72．故答案为：72．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．【解答】解：设等差数列的首项为a，公差为d，则它的第1，4，25项分别为a，a+3d，a+24d，∵它们成等比数列，∴（a+3d）2=a（a+24d）∴a2+6ad+9d2=a2+24ad∴9d2=18ad，∵等比数列的公比不为1∴d≠0∴9d=18a (1)由根据题意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114 (2)由（1）（2）可以解得，a=2，d=4∴这三个数就是2，14，98．18．（12分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．【解答】解：（1）c=19时，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，化为a2﹣6a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜8．∴不等式的解集为（﹣2，8）．（2）由已知有﹣1，3是关于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的两个根，则，解得19．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项．（1）求a n；（2）设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项，可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d为某个等差数列的公差），即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），即a2﹣3a3+2a4=0，即为a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，即有1﹣3q+2q2=0，解得q=（1舍去），则a n=a1q n﹣1=64•（）n﹣1=27﹣n；（2）b n=log2a n=log227﹣n=7﹣n，设数列{b n}的前n项和S n，S n=（6+7﹣n）n=n（13﹣n），当1≤n≤7时，前n项和T n=S n=n（13﹣n）；当n≥8时，a n＜0，则前n项和T n=﹣（S n﹣S7）+S7=2S7﹣S n=2××7×6﹣n （13﹣n）=（n2﹣13n+84），则前n项和T n=．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，由，得，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，由于：0＜C＜π，可得：C=．（2）∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab，∵由条件a+b=5，∴可得：7=25﹣3ab，解得：ab=6，∴．21．（12分）在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP 的面积．【解答】解：（1）证明：根据正弦定理得，．整理为：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，所以A=B，或者A+B=．由于，故△ABC是直角三角形．（2）由（1）可得：a=6，b=8．在Rt△ABC中，sin∠CAB==，cos∠CAB=sin∠PAC=sin（60°﹣∠CAB）=sin60°cos∠CAB﹣cos60°sin∠CAB=．连接PB，在Rt△APB中，AP=AB•cos∠PAB=5．所以四边形ABCP的面积S四边形△ABCP=S△ABC+S△PAC==．22．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：m ），修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 【解答】解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am ， 则y=45x +180（x ﹣2）+180•2a=225x +360a ﹣360．由已知ax=360，得 ，所以．（II ）因为x ＞0，所以 ，所以，当且仅当 时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．。
湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期中联考物理试题
湖北省部分重点中学2016—2017学年度下学期期中联考高一物理试卷一、选择题二、实验题 13. AD （5分）14. （1）ACD ；（3分）（建议：不选C 也给分） （2）Ts s 235-；（3分） （3）23524))((81s s m M T mgs -+=（3分） 三、计算题15．（10分）【解析】(1) 设弹簧伸长时ΔL ，球受力如图所示，水平方向上有：20()N F sin k Lcos m L cos L θθωθ+∆=+∆ 2分 竖直方向上有：0N F cos k Lsin mg θθ-∆-= 2分解得ω=2分 (2) 2tan cos mg m r θωθ= 2分23r L =2分16. （12分）【解析】研究A 和B 所组成的双星系统： 对A ： A B r Tm d m m G 2020)2(π= （2分） 对B ：B B B r Tm d m m G220)2(π= （2分） 又：d r r B A =+ （1分）可得：T =对天体A ：02A Am mGmg R = （2分） 对天体B ：2B B Bm mGmg R = （2分）则：T =（3分）17. （12分）解析：匀加速的末速度：110/pv m s kmg ma==+ 1分加速时间：112v t s a== 1分 加速位移：211102v L m a== 1分 满功率运行最大速度：60/m pv m s kmg== 1分 减速时间：312mv t s a== 1分 减速位移233602mv L m a== 1分 满功率运行位移2131630L L L L m =--= 1分 满功率运行时间)(2121222v v m kmgL Pt m -=- 得256.3t s = 2分 总时间321t t t t ++= 1分 解得70.3t s = 2分18. （14分）解析：（1）在B 点，有：2Bv mg m R= 1分根据动能定理得：22011222B mgR mv mv -=- 1分则：0v = 2分（2）在A 点，有：2A v F mg m R-= 1分得：6BFmg = 2分（3）若圆轨道不光滑，F 0=7mg ，则在B 点满足：2B B v F mg m R +=； 1分在A 点，有：2A A v F mg m R-= 1分其中F A -F B =7mg ； 1分 根据机械能守恒定律得： 2mgR+12mv B 2+W f =12mv A 2 1分 解得12f W mgR =1分当9F mg =时，同理可得'B v 2分。
湖北省重点高中联考协作体高三数学下学期期中试题文(扫描版)
湖北省重点高中联考协作体2016届高三数学下学期期中试题文（扫描版）2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(文科)参考答案一、选择题：每题5分，共50分.1~5 BADDB 6~10 DACCB 11~12 CA二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.13.414.12+15.8,16,2416.21)y x =1. B 【解析】由已知得{}{}0,1,2,0,1N M N =∴= . 选B.2. A 【解析】由2(3)(1)24,ai i i i -=++=+根据复数的相等有4,a -=即 4.a =- 选A.3. D 【解析】(2 a -b ) ·a =2 a²- a ·b 2220(1)(02)4.⎡⎤=+---=⎣⎦ 选D.4. D 【解析】依题意1C 的圆心1(0,0),C 半径2;r =2C 的圆心2(,0),C a 半径1,r =由 01a -≤可得11a -≤≤. 选D.5. B 【解析】抛物线的焦点(0,1),-故椭圆的焦点在y 轴上. 12c a =，又1,c =故2,1,a c b ===椭圆方程是221.34x y += 选B. 6. D 【解析】设等差数列公差是(0),d d ≠1121,2,S a S a d ==+414342S a d ⋅=+ 146,a d =+由2214S S S =⋅得,2111(2)(46),a d a a d +=+212,d a d ∴=0,d ≠12,d a ∴=341a a a +=11111(2)(3)1212a d a d a a a +++==. 选D. 7. A 【解析】可设函数sin()y A x ωϕ=+，由图知111,(),41264A T πππ==--= 2,2,T T ππω=∴==sin(2),y x ϕ∴=+由“五点法”得，22,,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈ 取.sin(2)cos(2).336y x x πππϕ=∴=+=- 选A. 8. C 【解析】即求,a b 的最大公约数，由于30与18的最大公约数是6. 选C.9. C 【解析】由已知不等式组可得三个顶点(,),(1,1),(,2),A a a B C a a -在(1,1)B 处max 3,z = 在(,)A a a 处min 33,2,3z a a =∴=即1.2a = 选C. 10. B 【解析】设球的半径为R ，三棱锥O ABC -体积的最大值111()32V R R R =⋅⋅=314,2,63R R =∴=22=442=16S R πππ=⋅球面. 选B. 11. C 【解析】①当11,222a a -≤-≥-恒成立1a ∴≤合题意；②当1,a >由2log (1)2,3,1 3.a a a -+≥-∴≤∴<≤综合可得a 的取值范围是(],3-∞.选C.12. A 【解析】.1()(2)(2ln )4ln 1,f x a x ax x ax x x'=-+-=--令()4ln 1g x ax x =--， 141'()4,ax g x a x x -=-=由'()0,g x =得14x a =，依题意10,4a >①当1(0,),4x a∈ '()0,g x <所以()g x 单调递减; ②当1(,),4x a∈+∞ '()0,g x >所以()g x 单调递增. 11111()1ln 10,ln 0,1,0.44444g a a a a a ∴=--<>>∴<< 选A. 13. 4 【解析】由已知可得{}n a 是首项是1公比是3的等比数列.1(1)1n n a q S q-==- 1(13)40,13n ⋅-=-381, 4.n n ∴== 填4.14. 12+(边长是2)的一部分, 切去了两个三棱锥(沿立方体三个顶点切),剩下底面,侧面4个直角三角形和两个正三角形.所以211=24(22)2(60)1222S +⋅⋅+=+表填12+15. 8,16,24【解析】按比例抽样，老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是 27488,275481⨯=++544816,275481⨯=++814824275481⨯=++. 填8,16,24 .16. 21)y x =【解析】设P 点到抛物线的准线距离为PD ,由已知得,四边形12F F PD 是正方形,设边长是2,c 1,PF =由双曲线的定义得，122PF PF a -=，又122,22,PF PF c c a -=-∴-=1,c e a ===双双曲线的焦点 到渐近线0bx ay ±=的距离平方是2222d b ===+由1c a=及22b =+，知1c =.所以抛物线的方程是21)y x =.填21)y x =.三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形,面积的计算．解答:（I ）根据余弦定理化简题中等式，得2221cos 22b c a A bc +-==-, ………3分 所以2.3A π= ………6分 （II ）根据题意,6BC π== ………7分根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得sin sin sin 366b c ππ==, 所以 1.b c == ………9分故112sin 11sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=． ………12分 点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，并在边a =形的另两边长及三角形面积．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．18.考点：众数、中位数的计算．专题：概率中数据分析，众数、中位数的求值；古典概型．解答: (I) 众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …… 3分 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)50.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-⋅=，解得77.5x =， 即中位数的估计值为77.5 . ………6分 （II ）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆） ………8分设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本 事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 ,其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共14种 ,所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P =. ……………12分 点评：本题已知直方图，求众数、中位数的值，众数是“最高矩形的横坐标中点”，中位数是概率为12的点，古典概型的计算，属容易题． 19.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换；距离的求解．专题：计算与证明题；线面垂直的判定；距离的转换．（I ）证明：由已知条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.SDC ∴.SC AM ⊥由已知SC AN ⊥及AM AN A = ，∴SC ⊥平面.AMN ……………6分 （II ）解：2111211111122233218M ANC D ANC N ACD S ACD V V V V ----⎛⎫===⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭…8分MA AC MC ===，12AMC S ∆==………10分113418N ACM V h -=⨯=, 9h =， ∴点N 到平面ACM的距离为9. ………12分 (其它解法请酌情给分!)点评：本题是立几综合题，证明线面垂直，等积法求距离，属容易题．20. 考点：圆的方程求解，斜率的计算方法．专题：平面几何综合题，点到直线的距离，存在性问题．解答：（I ）设圆心(),0C a （154a >-），则41535a +=0a ⇒=或152a =-（舍） 所以圆C 方程是229x y +=. …………5分 （II ）当直线AB x ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠,当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ,直线方程与圆的方程联立得,()2219y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩()22221290k x k x k ⇒+-+-=, 212221k x x k +=+，212291k x x k -=+． ………………8分 若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-12120y y x t x t ⇒+=--()()1212110k x k x x t x t--⇒+=--, ()()12122120x x t x x t ⇒-+++=()()222229212011k t k t k k -+⇒-+=++9t ⇒=． 存在点()9,0N ，能使得ANM BNM ∠=∠总成立． ………………12分点评：本题要求运用点到直线的距离公式求圆的方程;直线的方程与圆的方程联立．角的相等转化为斜率的关系，属容易题．21．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I ）由已知得()ln 1f x a x '=++，故()4f e '=，由此能求出a ．（II ）()1f x k x <-对任意1x >恒成立，等价于2ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，求出右边的最小值，即可求得k 的最大值．解答：（I ）由已知得()ln 1f x a x '=++，故()4f e '=，∴ln 14a e ++=，∴2a = . ………………4分 （II ）由（I ）知，()2ln f x x x x =+, ∴()1f x k x <-对任意1x >恒成立，等价于2ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立 ……5分令2ln ()1x x x g x x +=-，则2ln 3'(),(1)x x g x x --=- 令()ln 3,(1)h x x x x =-->, 则11'()10x h x x x-=-=>, ∴()h x 在(1,)+∞上单调递增， ∵(4)1ln 40h =-<，(5)2ln 50h =->， ……………8分 ∴()h x 在(1,)+∞上在唯一实数根0x ，满足0(4,5)x ∈，且0()0h x =,当0(1,)x x ∈时，()0h x <，∴'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，∴'()0g x >， ∴2ln ()1x x x g x x +=-在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增, ∴00000min 00002ln (23)()()(4,5)11x x x x x g x g x x x x ++-====∈--， ∴min 0()(4,5)k g x x <=∈，∴整数k 的最大值为4． ……………12分点评：本题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，属于中档题．22.分析：（I ）连结AM ，由AB 为直径可知90AMB ∠=，又CD ⊥AB ，由此能证明A 、E 、F 、M 四点共圆．（II ）连结AC ，由A 、E 、F 、M 四点共圆，得BF BM BE BA ⋅=⋅，由此能求出线段BC 的长．解答：（I ）证明：如图，连结AM ，由AB 为直径可知，90AMB ∠=又CD ⊥AB ，所以90AEF AMB ∠=∠= ，因此A 、E 、F 、M 四点共圆． ………………5分 （II ）解：连结AC ，由A 、E 、F 、M 四点共圆，所以BF BM BE BA ⋅=⋅，在RT ABC ∆中，2BC BE BA =⋅，又由42MF BF ==知12BF =，52BM =， 所以25BC =， BC =． ……………10分点评：本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．23．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I ）消去参数t ，把直线l 的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（II ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中，得到23440t t --=，由根与系数的关系，求出121211t t PA PB t t -+=的值． 解答：（I ）消去参数t ，把直线l 的参数方程21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）化为普通方程是10x y -+=，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程)4πρθ=+化为22sin 2cos ρρθρθ=+,∴普通方程是2222x y y x +=+，即22(1)(1)2x y -+-= ． ……………5分 （II ）∵直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ， A B把直线l的参数方程21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C 的普通方程22(1)(1)2x y -+-=中，得210t -=,∴12121t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩∴12121211111t t PA PB t t t t -+=+====. ………10分 点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题．24．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I ）不等式即146x x -+-≥|，等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩，或 1436x ≤≤⎧⎨≥⎩，或 4256x x >⎧⎨-≥⎩，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求． （Ⅱ）因为()11f x x x a a =-+-≥-，由题意可得15a -≥，由此解得a 的范围． 解：（I ）当4a =时，不等式()6f x ≥，即|146x x -+-≥，等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩，或 1436x ≤≤⎧⎨≥⎩，或 4256x x >⎧⎨-≥⎩． 解得：12x ≤-或112x ≥． 故不等式()6f x ≥的解集为 11122x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． ……………5分 （Ⅱ）因为()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---≥-．（当1x =时等号成立） 所以：min ()1f x a =-． 由题意得：15a -≥，解得4a ≤-，或6a ≥． ……………10分 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
湖北省重点高中联考协作体2016届高三下学期期中考试数学文试题扫描版含解析
2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(文科)参考答案一、选择题：每题5分，共50分.1~5 BADDB 6~10 DACCB 11~12 CA二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.13.414.12+15.8,16,2416.21)y x =1. B 【解析】由已知得{}{}0,1,2,0,1N M N =∴=. 选B.2. A 【解析】由2(3)(1)24,ai i i i -=++=+根据复数的相等有4,a -=即 4.a =- 选A.3. D 【解析】(2 a -b ) ·a =2 a²- a ·b 2220(1)(02)4.⎡⎤=+---=⎣⎦ 选D.4. D 【解析】依题意1C 的圆心1(0,0),C 半径2;r =2C 的圆心2(,0),C a 半径1,r =由 01a -≤可得11a -≤≤. 选D.5. B 【解析】抛物线的焦点(0,1),-故椭圆的焦点在y 轴上. 12c a =，又1,c =故2,1,a c b ===椭圆方程是221.34x y += 选B. 6. D 【解析】设等差数列公差是(0),d d ≠1121,2,S a S a d ==+414342S a d ⋅=+146,a d =+由2214S S S =⋅得,2111(2)(46),a d a a d +=+212,d a d ∴=0,d ≠12,d a ∴=341a a a +=11111(2)(3)1212a d a d a a a +++==. 选D. 7. A 【解析】可设函数sin()y A x ωϕ=+，由图知111,(),41264A T πππ==--= 2,2,T T ππω=∴==sin(2),y x ϕ∴=+由“五点法”得，22,,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈ 取.sin(2)cos(2).336y x x πππϕ=∴=+=- 选A. 8. C 【解析】即求,a b 的最大公约数，由于30与18的最大公约数是6. 选C.9. C 【解析】由已知不等式组可得三个顶点(,),(1,1),(,2),A a a B C a a -在(1,1)B 处max 3,z = 在(,)A a a 处min 33,2,3z a a =∴=即1.2a = 选C. 10. B 【解析】设球的半径为R ，三棱锥O ABC -体积的最大值111()32V R R R =⋅⋅=314,2,63R R =∴=22=442=16S R πππ=⋅球面. 选B. 11. C 【解析】①当11,222a a -≤-≥-恒成立1a ∴≤合题意；②当1,a >由2log (1)2,3,1 3.a a a -+≥-∴≤∴<≤综合可得a 的取值范围是(],3-∞.选C.12. A 【解析】.1()(2)(2ln )4ln 1,f x a x ax x ax x x'=-+-=--令()4ln 1g x ax x =--， 141'()4,ax g x a x x -=-=由'()0,g x =得14x a =，依题意10,4a >①当1(0,),4x a∈ '()0,g x <所以()g x 单调递减; ②当1(,),4x a∈+∞ '()0,g x >所以()g x 单调递增. 11111()1ln 10,ln 0,1,0.44444g a a a a a ∴=--<>>∴<< 选A. 13. 4 【解析】由已知可得{}n a 是首项是1公比是3的等比数列.1(1)1n n a q S q-==- 1(13)40,13n ⋅-=-381, 4.n n ∴== 填4.14. 12+【解析】由三视图可知对应立体几何图形是一个立方体(边长是2)的一部分, 切去了两个三棱锥(沿立方体三个顶点切),剩下底面,侧面4个直角三角形和两个正三角形.所以211=24(22)2(60)1222S +⋅⋅+=+表填12+. 15. 8,16,24【解析】按比例抽样，老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是27488,275481⨯=++544816,275481⨯=++814824275481⨯=++. 填8,16,24 .16. 21)y x =【解析】设P 点到抛物线的准线距离为PD ,由已知得,四边形12F F PD 是正方形,设边长是2,c 1,PF =由双曲线的定义得，122PF PF a -=，又122,22,PF PF c c a -=-∴-=1,c e a ===双双曲线的焦点 到渐近线0bx ay ±=的距离平方是2222d b ===+由1c a=及22b =+，知1c =.所以抛物线的方程是21)y x =.填21)y x =.三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形,面积的计算．解答:（I ）根据余弦定理化简题中等式，得2221cos 22b c a A bc +-==-, ………3分 所以2.3A π= ………6分 （II ）根据题意,6BC π== ………7分根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得sin sin sin 366b c ππ==, 所以 1.b c == ………9分故112sin 11sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=． ………12分 点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，并在边a =形的另两边长及三角形面积．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．18.考点：众数、中位数的计算．专题：概率中数据分析，众数、中位数的求值；古典概型．解答: (I) 众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …… 3分设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)50.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-⋅=，解得77.5x =，即中位数的估计值为77.5 . ………6分 （II ）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆） ………8分设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本 事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 ,其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共14种 ,所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P =. ……………12分 点评：本题已知直方图，求众数、中位数的值，众数是“最高矩形的横坐标中点”，中位数是概率为12的点，古典概型的计算，属容易题． 19.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换；距离的求解．专题：计算与证明题；线面垂直的判定；距离的转换．（I ）证明：由已知条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.SDC ∴.SC AM ⊥由已知SC AN ⊥及AMAN A =，∴SC ⊥平面.AMN ……………6分（II ）解：2111211111122233218M ANC D ANC N ACD S ACD V V V V ----⎛⎫===⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭…8分22MA AC MC ===，122AMC S ∆=⨯=………10分11318N ACM V -==, h = ∴点N 到平面ACM. ………12分 (其它解法请酌情给分!)点评：本题是立几综合题，证明线面垂直，等积法求距离，属容易题．20. 考点：圆的方程求解，斜率的计算方法．专题：平面几何综合题，点到直线的距离，存在性问题．解答：（I ）设圆心(),0C a （154a >-），则41535a +=0a ⇒=或152a =-（舍） 所以圆C 方程是229x y +=. …………5分（II ）当直线AB x ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠,当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ,直线方程与圆的方程联立得,()2219y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩()22221290k x k x k ⇒+-+-=, 212221k x x k +=+，212291k x x k -=+． ………………8分 若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-12120y y x t x t ⇒+=--()()1212110k x k x x t x t--⇒+=--, ()()12122120x x t x x t ⇒-+++=()()222229212011k t k t k k -+⇒-+=++9t ⇒=． 存在点()9,0N ，能使得ANM BNM ∠=∠总成立． ………………12分点评：本题要求运用点到直线的距离公式求圆的方程;直线的方程与圆的方程联立．角的相等转化为斜率的关系，属容易题．21．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I ）由已知得()ln 1f x a x '=++，故()4f e '=，由此能求出a ．（II ）()1f x k x <-对任意1x >恒成立，等价于2ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，求出右边的最小值，即可求得k 的最大值．解答：（I ）由已知得()ln 1f x a x '=++，故()4f e '=，∴ln 14a e ++=，∴2a = . ………………4分 （II ）由（I ）知，()2ln f x x x x =+, ∴()1f x k x <-对任意1x >恒成立，等价于2ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立 ……5分令2ln ()1x x x g x x +=-，则2ln 3'(),(1)x x g x x --=- 令()ln 3,(1)h x x x x =-->, 则11'()10x h x x x-=-=>, ∴()h x 在(1,)+∞上单调递增， ∵(4)1ln 40h =-<，(5)2ln50h =->， ……………8分 ∴()h x 在(1,)+∞上在唯一实数根0x ，满足0(4,5)x ∈，且0()0h x =,当0(1,)x x ∈时，()0h x <，∴'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，∴'()0g x >， ∴2ln ()1x x x g x x +=-在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增, ∴00000min 00002ln (23)()()(4,5)11x x x x x g x g x x x x ++-====∈--， ∴min 0()(4,5)k g x x <=∈，∴整数k 的最大值为4． ……………12分点评：本题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，属于中档题．22.分析：（I ）连结AM ，由AB 为直径可知90AMB ∠=，又CD ⊥AB ，由此能证明A 、E 、F 、M 四点共圆．（II ）连结AC ，由A 、E 、F 、M 四点共圆，得BF BM BE BA ⋅=⋅，由此能求出线段BC 的长．解答：（I ）证明：如图，连结AM ，由AB 为直径可知，90AMB ∠=又CD ⊥AB ，所以90AEF AMB ∠=∠=，因此A 、E 、F 、M 四点共圆． ………………5分 （II ）解：连结AC ，由A 、E 、F 、M 四点共圆，所以BF BM BE BA ⋅=⋅，在RT ABC ∆中，2BC BE BA =⋅，又由42MF BF ==知12BF =，52BM =， 所以25BC =， BC =． ……………10分点评：本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．23．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I ）消去参数t ，把直线l 的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（II ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中，得到23440t t --=，由根与系数的关系，求出121211t t PA PB t t -+=的值． 解答：（I ）消去参数t ，把直线l 的参数方程212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）化为普通方程是10x y -+=，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程)4πρθ=+化为22sin 2cos ρρθρθ=+,∴普通方程是2222x y y x +=+，即22(1)(1)2x y -+-= ． ……………5分 （II ）∵直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ， A B把直线l的参数方程212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C 的普通方程22(1)(1)2x y -+-=中，得210t -=,∴12121t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩∴12121211111t t PA PB t t t t -+=+====. ………10分 点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题．24．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I ）不等式即146x x -+-≥|，等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩，或 1436x ≤≤⎧⎨≥⎩，或 4256x x >⎧⎨-≥⎩，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求． （Ⅱ）因为()11f x x x a a =-+-≥-，由题意可得15a -≥，由此解得a 的范围． 解：（I ）当4a =时，不等式()6f x ≥，即|146x x -+-≥，等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩，或 1436x ≤≤⎧⎨≥⎩，或 4256x x >⎧⎨-≥⎩． 解得：12x ≤-或112x ≥． 故不等式()6f x ≥的解集为 11122x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． ……………5分 （Ⅱ）因为()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---≥-．（当1x =时等号成立） 所以：min ()1f x a =-． 由题意得：15a -≥，解得4a ≤-，或6a ≥． ……………10分 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
2016-2017年湖北省孝感市七校联考高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年湖北省孝感市七校联考高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|y=lg（x+1）}，则集合A∩B为（）A．[0，3）B．[﹣1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1] 2．（5分）在等差数列{a n}中，a7a11=6，a4+a14=5，则该数列公差d等于（）A．B．或C．﹣D．或﹣3．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b=，B=120°，则a等于（）A．B．1C．D．34．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，且8a2+a5=0，则S3：S2的值为（）A．﹣3B．5C．﹣8D．﹣115．（5分）已知向量与的夹角为，则||的值为（）A．21B．C．D．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则a3等于（）A．16B．37C．﹣7D．97．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形8．（5分）已知平面向量满足||=3，||=2，，的夹角为60°，若，则实数m的值为（）A．1B．C．2D．39．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则sin C的值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1D．﹣111．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57B．61C．62D．6312．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）函数的单调递增区间是．14．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需日相逢．15．（5分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则•的值为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f （2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知关于x的不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0（1）若m=0，求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围．18．（12分）已知向量，，向量与夹角为θ；（1）求cosθ；（2）求在方向上的投影．19．（12分）轮船A和轮船B在上午8时同时离开海港C，两船航行方向之间的夹角为120°，轮船A与轮船B的航行速度分别为25海里/小时和15海里/小时，则上午12时两船之间的距离是多少？20．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2=b2﹣ac．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求cosC的值．22．（12分）在单调递增数列{a n}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）设数列的前n项和为S n，证明：S n＞，n∈N*．2016-2017学年湖北省孝感市七校联考高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|y=lg（x+1）}，则集合A∩B为（）A．[0，3）B．[﹣1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1]【解答】解：由B中y=lg（x+1），得到x+1＞0，即x＞﹣1，∴B=（﹣1，+∞），∵A=（﹣3，3），∴A∩B=（﹣1，3），故选：C．2．（5分）在等差数列{a n}中，a7a11=6，a4+a14=5，则该数列公差d等于（）A．B．或C．﹣D．或﹣【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a7a11=6，a4+a14=5，∴a7+a11=a4+a14=5，∴a7和a11是方程x2﹣5x+6=0的两个根，解方程得：a7=2，a11=3，或a7=3，a11=2，∴d==或d==﹣．该数列公差d等于或﹣．故选：D．3．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b=，B=120°，则a等于（）A．B．1C．D．3【解答】解：∵c=2，b=，B=120°，∴由b2=a2+c2﹣2accosB，可得：7=a2+4+2a，整理可得：a2+2a﹣3=0，∴解得：a=1或﹣3（舍去）．故选：B．4．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，且8a2+a5=0，则S3：S2的值为（）A．﹣3B．5C．﹣8D．﹣11【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，且8a2+a5=0，∴8a1q+a1q4=0，∴q=﹣2，∴S3：S2=×==﹣3，故选：A．5．（5分）已知向量与的夹角为，则||的值为（）A．21B．C．D．【解答】解：向量与的夹角为，∴=4﹣4•+=4×22﹣4×2×5cos60°+52=21；∴||=．故选：B．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则a3等于（）A．16B．37C．﹣7D．9【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣11，a4+a6=﹣6，∴2×（﹣11）+8d=﹣6．解得d=2．则a3=﹣11+4=﹣7．故选：C．7．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，∴设a=3t，b=5t，c=7t，（t＞0），∴cosC==﹣，∴∠C=120°，∴三角形为钝角三角形．故选：A．8．（5分）已知平面向量满足||=3，||=2，，的夹角为60°，若，则实数m的值为（）A．1B．C．2D．3【解答】解：∵||=3，||=2，，的夹角为60°∴=||||cos60°=3×2cos60=3又∵∴==9﹣3m=0∴m=3故选：D．9．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则sin C的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵A=60°，b=1，这个三角形的面积为=bcsinA=，∴c=4，∴a===，∴sinC===．故选：C．10．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．11．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57B．61C．62D．63【解答】解：由a n=2a n+1+1+1=2（a n+1），∴a n+1∵a1=1，∴所以{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，∴S n=（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+23+…+2n）﹣n，=﹣n，S n=2n+1﹣n﹣2．=2n+1﹣n﹣2．∴当n=5时，S5=64﹣5﹣2=57，故选：A．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，∴f（x）在且在[0，+∞）上是减函数，∴b=f（log3）=f（log 23）=f（log49）＜f（log47）=a，∵log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴log47＞0.20.6，则f（log47）＜f（0.20.6），即b＜a＜c，故选：C．二.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）函数的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，可得（x﹣3）（x+1）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．又x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，当x＜﹣1时x2﹣2x﹣3单调递减，单调递增，∴故函数单调递增区间是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．（5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需9日相逢．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故答案为：9．15．（5分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则•的值为﹣．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f （2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（﹣2，1）．【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增．∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a，解不等式可得，﹣2＜a＜1，故答案为：（﹣2，1）．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知关于x的不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0（1）若m=0，求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围．【解答】解：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0，（1）当m=0时，可得不等式x2+x﹣2＜0，等价于与（x+2）（x﹣1）＜0，解得：﹣2＜x＜1，∴不等式的解集为（﹣2，1）．（2）当m=1时，可得不等式为2，显然成立，不等式大于0，解集是R，则m＞1，△＜0，即（m﹣1）2﹣8（m+1）＜0，解得：1＜m＜9，综上可得：m的取值范围是：{m|1≤m＜9}．18．（12分）已知向量，，向量与夹角为θ；（1）求cosθ；（2）求在方向上的投影．【解答】解：（1）=﹣6+4=﹣2，||=，||==2，∴cosθ==．（2）在方向上的投影为．19．（12分）轮船A和轮船B在上午8时同时离开海港C，两船航行方向之间的夹角为120°，轮船A与轮船B的航行速度分别为25海里/小时和15海里/小时，则上午12时两船之间的距离是多少？【解答】（本小题满分12分）解：如图，∵轮船走了4个小时，∴CA=100，CB=60．∵由余弦定理可得AB2=CA2+CB2﹣2CA•CBcos120°=1002+602﹣2×100×60×（﹣）=19600，∴AB=140海里．20．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．【解答】解：（1）设公差为为d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，∴（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），∴（3d+3）2=（3+d）（3+7d），解得d=3，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1；（2）∵数列{b n}满足b n=，∴b n=，∴b n b n+1=•=3（﹣）∴b1b2+b2b3+…+b n b n+1=3（﹣+﹣+••+﹣）=3（﹣）=，即=，解得n=10，故正整数n的值为10．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2=b2﹣ac．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求cosC的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵a2+c2=b2﹣ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac．∴cosB==﹣=﹣，B∈（0，π），可得B=．（2）在△ABD中，由正弦定理可得：=，解得sin∠BAD==．cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣×2×=．∴sin∠BAC===．∴cosC=cos（60°﹣∠BAC）=+=．22．（12分）在单调递增数列{a n}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）设数列的前n项和为S n，证明：S n＞，n∈N*．【解答】（Ⅰ）（ⅰ）证明：因为数列{a n}为单调递增数列，a1=2＞0，所以a n＞0（n∈N*）．由题意得2a2n=a2n﹣1+a2n+1，，于是，化简得，所以数列为等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（ⅱ）解：因为a3=2a2﹣a1=6，，所以数列的首项为，公差为，所以，从而．=n（n+1）．结合，可得a2n﹣1因此，当n为偶数时a n=，当n为奇数时a n=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）证明：通过（ii）可知=．因为a n=，所以，∴+…=，所以，n∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。
(新)湖北省天门市三校2016_2017学年高一数学下学期期中试题
2016-2017学年下学期期中联考高一数学试卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列－1， 4，－9， 16，－25…的一个通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．2)1(n a n n -=C ．21)1(n a n n +-=D ．2)1()1(+-=n a n n2．计算：cos25sin55sin 25cos55︒︒-︒︒=（ ） A ．23-B ．22 C ．23D ．213．如果0<<b a ，那么下面一定成立的是( ) A ．0>-b aB ． bc ac <C ．ba 11< D ．22a b > 4．已知数列}{n a 中，11=a ，*121()n n a a n N +=+∈，则4a 的值为（ ）A ．31B ．30C ．15D ．635．在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <，则△ABC 一定为（ ）. A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定6．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．6B ．5C ．4D ．37．已知实数,x y 满足关系1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42x y +的取值范围是（ ）A ．[2,10]B ．[0,12]C ．[2,12]D ．[0,10]8．观察站C 与两灯塔B A 、的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东030，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔B A 、间的距离为（ ） A ．500米 B ．600米 C ．700米 D ．800米9．若对任意实数x ∈R ，不等式2230x mx m ++-≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[-6，-2]B ．[2，6]C ．（2，6）D ．（-6，-2）10．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3παπ<<，则求sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= （ ）A ．624+-B ．824+-C ．624--D ．824--11．已知数列{}n a 满足312lg lg lg lg 32258312n a a a a n n +⋅⋅⋅⋅=-（*n N ∈），则10a =（ ） A ．2610 B ．2910C ．3210D ．351012．已知函数22()(8)12(0)f x x a x a a a =++++-<，且2(4)(28)f a f a -=-，则*()4()1f n an N n -∈+的最小值为（ ） A.358 B.374C.328D.274二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量x ，y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是 ．14．在,3,6,,4ABC BC AB C π∆==∠=则∠A= ．15．已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02βα<<<，则cos β= ． 16．已知ABC △中，角 , ,A B C 对边分别为 , ,a b c ，120,2C a b ==，则tan A = ． 三、解答题（70分） 17．（本小题满分10分） ⑴求值：200190cos 1170cos 170cos 190sin 21-+⋅-⑵已知0cos 2sin =+θθ，求θθθ2cos 12sin 2cos +-的值.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足91=a ，53=a⑴求等差数列{}n a 的通项公式；⑵求数列{}n a 的前项和n S ，及使得n S 取最大值时n 的值.19.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin a c A =. ⑴确定角C 的大小；⑵若c 7且ABC ∆的面积为332, 求a b +的值．20．（本小题满分12分）已知函数.2cos )62sin()62sin()(a x x x x f ++-++=ππ(其中R a ∈，a 为常数）.⑴求函数的最小正周期和函数的单调递增．区间； ⑵若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为－3，求a 的值.21．（本小题满分12分）统计表明:某型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于速度x(千米/时)的函数解析式可表示为238(0120)80020x y x x =-+<≤,已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/时的速度行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?22．（本小题满分12分）若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，且a n +1＝a n 2+2a n ，其中n 为正整数．⑴证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；⑵设⑴中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即T n ＝(a 1＋1)(a 2＋1)…(a n ＋1)，求lg n T ； ⑶在⑵的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4030>n S 的n 的最小值．2016-2017学年下学期期中联考高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BDDCAC A CBACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.3514.323ππ或15.2116.32三、解答题（70分） 17．解：（1）原式=110sin 10cos 10sin 10cos 10sin 10cos )10cos 10(sin 10cos 1170cos 10cos 10sin 21190cos 1170cos 170cos 190sin 21222-=+-︒-︒+--=-+-=-+-︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒ ………………………5分 （2）由0cos 2sin =+θθ，得θθcos 2sin -=，又0cos ≠θ，则2tan -=θ，所以θθθθθθθθθ22222cos 2sin cos sin 2sin cos cos 12sin 2cos +--=+-612)2()2(2)2(12tan tan 2tan 12222=+-----=+--=θθθ………………………10分 18．解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ， 由d a a a 25,9131+===，解得2-=d ，∴通项公式n d n a a n 211)1(1-=-+= ………………………6分 （2）由（1）得前n 项和25)5(102)(221+--=-=⋅+=n n n na a S n n ，∴当n=5时，25)5(2+--==n S n 取得最大值25. ………………………12分19．解：（132sin a c A =由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=0sin >∆A ABC 中 得23sin =C∵△ABC 是锐角三角形。
湖北省天门市三校联考2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年湖北省天门市三校联考高一（下）期中数学试卷12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）八 2A . a n =n3.如果a v b v 0,那么下面一定成立的是（sinAsinB v cosAcosB ，则△ ABC 一定为(A .等边三角形B .直角三角形C .锐角三角形D .钝角三角形C . 43 + ” ，则4x+2y 的取值范围是（t -1%： x-yS ： 1A . [0 , 10]B . [0 , 12]C . [2 , 10]D . [2 , 12]C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏 B 在观察站C 正西方向，则两灯塔 A 、B 间的距离为（x € R ,不等式i - ■■----：恒成立，贝U 实数m 的取值范围是（ ）A . a -b > 0 4.已知数列｛a n ｝ 中,丄V a b a 1=1, a n+1=2a n +1 (n € N ),贝U a 4 的值为(B . ac v bcC . A . 31 B . 30 C . 15 a 2 > b 2 636.等比数列 {a n }中, a 4=2, a 5=5，则数列｛lga n ｝的前8项和等于（A . [2 , 6]B . [ - 6,- 2]C . (2, 6) 10 .已知 sin ( ■- ) =「， n 7T亏aV n,则求sin (迈 -a)=( D . (- 6, -2) )、选择题（本大题共 1.数列-1, 4,- 9, 16,- 25…的一个通项公式为（2.计算：cos25 sin55 A -- -sin25 cos55 =C . Vs5.在△ ABC 中，若 7.已知变量 x , y 满足约束条件 &某观察站 东30°灯塔 A . 500 米 B . 600米 C . 700 米 D . 800 米9.若对任意实数。